mecanica e solidos y fluidos.doc

7/25/2019 mecanica e solidos y fluidos.doc

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Mdulo 2:

MECNICA DE SLIDOS Y FLUIDOS

NDICE Pgina

Mdulo 2: Mecnica de slidos !luidos"- Resmenes- Problemas propuestos .- Problemas resueltos - Soluciones .

2324304048

UNIDAD 2: MECNICA DE SLIDOS Y FLUIDOS

IN#$ODUCCIN

La densidad,, de una sustancia es el cociente entre su masa su !olumen"masa por unidad de !olumen#$

Volumen

masaDensidad =

V

m=

%l !alor de la densidad del agua es & '03(g)m3, en unidades del sistemainternacional.

Las densidades de la maor*a de los s+lidos l*uidos son apro-imadamenteindependientes de la temperatura de la presi+n, mientras ue la de losgases depende uertemente de estas magnitudes.

2%


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#e&a ' : ($O(IEDADES ELS#ICAS DE LOS MA#E$IALES

)"* Cuerpos elsticos deformables

/uando se aplica una uera sobre un cuerpo, este se deorma.

Para !alores peue1os de la deormaci+n, sta es proporcional a la uera uela produce.

2"* Elasticidad por traccin o compresin

%l esuero de traccin, , es la uera perpendicular porunidad de supericie aplicada a un cuerpo en el sentido dealargarlo$

S

F=

%l esuero de compresines la uera perpendicular por unidadde supericie, aplicada en un cuerpo en sentido de reducir sulongitud.

%n ambos casos, la deormaci+n unitaria longitudinal,, es el cociente entre la!ariaci+n de la longitud del cuerpo, , su longitud inicial, 0.

0

=

Para !alores peue1os, la deormaci+n unitaria, 5, es proporcional al esuero,6, ue la produce$

E

'=

donde la constante Ees el modulo de 7oung del material. Para algunosmateriales, el m+dulo de 7oung para la tracci+n la compresi+n tienen !alores

distintos.

%"* Compresin uniforme.

%n el caso de una compresin uniforme, el esuero normal, Pacta en todasdirecciones sobre el obeto. /omo consecuencia, el !olumen del mismo

disminue "V9 0#. :ambin en este caso la deormaci+n es proporcional alesuero.

PPV

V==

'

0

donde es el coeiciente compresibilidad, el m+dulo de compresibilidaddel obeto o material.

2+

FS

FS


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#e&a ,: ES#-#ICA DE FLUIDOS"

1. Introduccin. Generalidades sobre fluidos.

Los gases los l*uidos son materiales ue tienen capacidad de luir, esto

uiere decir ue puede e-istir un mo!imiento relati!o de unas partes del materialrespecto a los otros. Por eso, denominamos ;L?S tanto a los gases como alos l*uidos.

Los gases son luidos compresibles su densidad es !ariable. Los l*uidos sonluidos incomprensibles su densidad es constante.

2. Presin en el si de un fluido. Principio de Pascal.

La presi+n de un luido es la uera normal por unidad de supericie

S

FP

=

%l principio de Pascalestablece ue la presi+n aplicada a unl*uido contenido en un recipiente se transmite *ntegramente atodos los puntos del luido a las paredes del recipiente.

3. Esttica de fluidos en el campo de la gravedad.

%n un l*uido, como el agua, la presi+n aumentalinealmente con la proundidad$

0#" '2'2 >= zzgPP

4. edida de presiones. !nidades de presin.

La presi+n en un medio se mide con un manmetro.Lapresin manom"trica,es la sobrepresi+n en el medio respecto a la presi+n atmosrica. %ntonces, si Pes la presi+n absoluta en el medio$

( )atmman PPP =

La unidad S= de presi+n es el pascal "' Pa & '@)m2#. Aabitualmente se utilianmucBas otras unidades de presi+n, como la atmosera, el bar, el torr, o elmil*metro de mercurio. %stas unidades se relacionan$

',0'32CD'0CPa &' atm & ',0'32C bar & EF0 mmAg & EF0 torr

#. Principio de $r%u&medes.

>e acuerdo con el principio de Gru*medes un cuerpo sumergido total oparcialmente en un luido e-perimenta una uera ascensional o empu'eBaciaarriba igual al peso del luido desaloado por el cuerpo.

gVE submergidofluido=

2'

*2

*). / 0

1


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#e&a 3: DIN-MICA DE LOS FLUIDOS IDEALES"

1. (escripcin del movimiento de un fluido ideal. )&neas de corriente.

Las !ariables ue se utilian para describir el mo!imiento de un luido son la

densidad H, la presi+n P la !elocidad !.

Las l*neas de corriente, son l*neas tangentes al !ector !elocidad en cada puntodel espacio ocupado por el luido.

2. *"gimen de flu'o. El fluido ideal.


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$. +eorema de ,ernoulli. Interpretacin energ"tica.

%l teorema de Jernoulli2

222

2

'''

2

'

2

'gzPgzP ++=++

se aplica a un luido ideal ue circula en rgimen estacionario laminar. Lae-presi+n es !alida para cualuier par de puntos "'# "2# situados sobre unamisma l*nea de corriente.

%l teorema es una consecuencia del principio de conser!aci+n de la energ*amecnica.

%. $plicaciones del teorema de ,ernoulli.

Para luos Boriontales "z' & z2# se llega al importante resultado de ue lapresi+n disminue cuando aumenta la !elocidad del luido. %ste resultado seconoce con el nombre de eecto Kenturi.

23


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#e&a 4: DIN-MICA DE LOS FLUIDOS 5ISCOSOS"

1. ovimiento de los fluidos reales. -iscosidad

%l m+dulo de la uera !iscosa por unidad de supericie ue se obser!a entre dos

capas de luido adacentes ue se mue!en con !elocidades distintas, !iene dadapor$

&

S

Fisc

=

donde 'es el coeiciente de !iscosidad del luido ( es la dierencia entre las!elocidades (& el espesor de las capas.

Las unidades de ' en el S= son los "PaDs#.

2. lu'o laminar de un fluido viscoso por un tubo

%n el caso de un luido real o !iscoso ue circula por un tubo cil*ndrico Boriontal,la presi+n !a disminuendo progresi!amente, de acuerdo con la le de AagenIPoiseuille, cuando el luo es laminar estacionario.

08

42' >=)

*CPP

donde M es la !iscosidad, L la longitud del tramo del tubo considerado, R elradio del tubo / el caudal.

3. )e/ de 0toes. 0edimentacin


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'. %n un e-perimento para medir el m+dulo de 7oung se cuelga una masa de 4C4 (g.de un cable de acero de 2,4 m de longitud 'C mm2 de secci+n. Se obser!a unalargamiento del cable de 3 mm respecto a su longitud sin carga. /alcular elm+dulo de 7oung del acero de la barra.

2.


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8. /uando una muer con tacones altos da un paso, descarga momenItneamentetodo su peso sobre el tac+n de uno de sus apatos. Si el tac+n es cil*ndrico conun radio de 0,4 cm, la masa de la muer es de CF (g, Qcul el la presi+n ue seeerce sobre el suelo en ese momento

. Se tiene una bolsa de plasma sangu*neo ue lue a tra!s de un tubo Basta la

!ena del paciente, en un punto en ue la presi+n de la sangre es de '2 mm deAg. La densidad del plasma a 3E T/ es & ',03 g)cm3. Q/ul es la altura m*nimaa la ue deber estar la bolsa para ue la presi+n del plasma cuando seintroduce en la !ena sea al menos de '2 mm de Ag

'0. >isponemos de un tubo como el representado en la igura,lleno de mercurio. %l e-tremo G est abierto en el espacioentre el e-tremo J Iue est cerradoI el ni!el de mercurioe-iste el !ac*o.

Si la dierencia de alturas de las columnas de mercurio de las

dos ramas del tubo es B & EC8 mm, determinar la presi+natmosrica e-istente e-presndola en Pa, torr atm+seras.

"Ag& '3,FD'03 (g)m3 A2?& '03 (g)m3#

''. eterminar la racci+n del !olumen total de un iceberg ue ueda uera del agua.

"Bielo& 0,2 g)cm3#. "agua de mar& ',03 g)cm3#.

'3. La densidad del oro es ',3 g)cm3. Si una corona de oro pesa 8 @ en aire, Qculser su peso aparente cuando se sumerge en agua

'4. '& 4 cm un estrecBamiento dedimetro >2& 2 cm. Lo acoplamos a una canaliaci+n para medir el caudal delagua ue pasa. La dierencia de altura del mercurio entre las dos columnas delman+metro es de 22 mm.

"a# /alcular la !elocidad del agua en el tubo principal."b# >eterminar el caudal de agua.

"Ag& '3,FD'03 (g)m3A2?& '03 (g)m3#

%0


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'C. %n una tuber*a de agua de dimetro >'& ' cm tenemos una presi+n relati!aconstante P'& 4 bar indicada por un man+metro. %n el e-tremo de esta tuber*a

instalamos una bouilla de dimetro de salida > 2& 0,C cm por donde sale elagua a una !elocidad !2"!er igura#. Se pregunta$

"a# Q/ul ser el !alor de las !elocidades !' !2 QVu caudal de aguaobtendremos en la bouilla. %-presarlo en litros)Bora.

"b# Si cambiamos la bouilla por otra de dimetro de salida ms peue1o >2&0,2Ccm, Qcul ser el !alor de las !elocidades !' !2 QVu caudal de aguaobtendremos

"c# Q>+nde ser maor la energ*a cintica de las molculas de agua, en elpunto ' o en el punto 2 Q/+mo se e-plica *sicamente

'F. %l dep+sito de la igura contieneagua "A2? & ' g)cm3# Basta unaaltura A & 2 m, tiene una secci+nSG & ' m2 est destapado "Patm& ' atm#. >e la parte inerior deldep+sito sale un tubo de secci+nconstante S & cm2 con undesni!el B & 0,2 m "!er igura#. Sia la salida del tubo Ba un tap+nue impide la salida del agua, sepregunta$

"a# >eterminar las presiones en los puntos G, J /.

GBora destapamos el tubo permitiendo la salida libre del agua."b# >eterminar las nue!as presiones en los puntos G, J /."c# Q/ul es el caudal del agua ue sale del dep+sito

'E. WPor el tubo Boriontal representado en la igura circula agua "'& '000 (g)m3# est conectado a tra!s de un tubo !ertical a un recipiente ue contiene

mercurio "2& '3,FD'03 (g)m3#. La distancia entre el ni!el del mercurio en el

recipiente el ee del tubo es B & C0 cm. %l tubo Boriontal es cil*ndrico constade tres onas de dimetros >'& C cm, >2& ',C cm >3& 3 cm. La !elocidad enel punto "'# es !'& 0,8F m)s la altura del mercurio en el tubo !ertical es B2.

%)


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"a# /alcular la !elocidad !2 la !elocidad !3con ue el agua sale por el e-tremodel tubo.

"b# /alcular la presi+n en el punto 2. "Patm & '0C Pa#."c# /alcular la altura B2.

'8. Por una ca1er*a ue orma un ngulo de 30con la Boriontal circula agua "& 'g)cm3# en sentido ascendente. %n un punto J la !elocidad del agua es !J& 2 m)s la secci+n de la ca1er*a es sJ& 20 cm

2. La ca1er*a se estrecBa la secci+n enun punto G situado a 2 m de J es sG& '0 cm

2. G la altura del punto G conectamosun tubo !ertical abierto por el otro e-tremo "!er igura#. Si la altura del ni!el delagua en este tubo respecto al punto J es 'XC m "!er igura#, determinar$

"a# La presi+n en el punto G."Patm & '0C Pa#.

"b# La !elocidad en el puntoG el caudal de agua uecircula por la ca1er*a.

"c# La presi+n ue se1alarun man+metro situado enel punto J.

'. %l agua de un ediicio se

suministra a tra!s de unaca1er*a principal de dimetro>'& F cm. Se obser!a ue un griodel uinto piso, de dimetro >2& 'cm, localiado a 8 m de distanciarespecto al inicio de la ca1er*aprincipal a 20 m de altura porencima de la misma, llena unrecipiente de 2C l en 20 s.

"a# QVu caudal de agua sale por

el grio QG u !elocidad !2sale el agua del grio "@oconsiderar eectos !iscosos#.

%2

20 m


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"b# Q/ul es la !elocidad !'en la ca1er*a principal Q7 la presi+n manomtrica"sobrepresi+n respecto a la presi+n atmosrica# en el punto '

"c# Si en poca de seu*a la compa1*a de aguas decide reducir la presi+nmanomtrica de la ca1er*a principal a 2,2 atm, Qu caudal de agua saldrentonces por el grio

20. W%l agua del dep+sito tapado de la igura tiene la salida por el tubo JI/ consecciones SJ& '8 cm

2 S/& cm2. La presi+n en la cmara de aire ue Ba

entre la supericie del agua la tapa del dep+sito es de ',' atm. %l ni!el del aguaen el deposito se Balla a una altura G& ',2 m el dimetro es lo suicientementegrande como para suponer ue !G& 0. Sobre el punto J Ba conectado un tubo!ertical en el ue el agua llega a una altura B. Sin tener en cuenta los eectos!iscosos, calcular$

"a# %l caudal de agua ue sale por el punto /."b# La altura B a la ue llega el agua en el tubo !ertical."c# Q/+mo !ariar el caudal de agua ue sale por / si aumentamos la presi+n

en la cmara de aire del dep+sito" Patm & '0C Pa #

2'.


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"a# /alcular !', !2 !3."b# /alcular P' P2 suponiendo ue la salida del grio se encuentra

prcticamente a la misma altura ue el ee de la tuber*a. QVu presi+nmarcar*a el man+metro de la igura

"c# Q/ul ser*a la dierencia de altura entre los ni!eles de agua en los tubos!erticales conectados a las partes ancBa estrecBa de la tuber*a @?:G$

Patm& '0C Pa A2?& '03 (g)m3.

23. W%n una brica decomponentes +pticostenemos un Borno de!idrio undido a unatemperatura de '000

/ con un conducto dee!acuaci+n de secci+ncircular ue se utilia

para llenar moldes alritmo de 2C g de !idrioundido por segundo.Sabiendo ue elcoeiciente de !iscosidad del !idrio a la temperatura mencionada es de '04 Po,su densidad 2,C g)cm3 ue la longitud del conducto es de l & '0 m sudimetro es >'& '0 cm, se pregunta$

"a# >eterminar el caudal de !idrio undido ue circula por el conducto dee!acuaci+n del Borno e-presado en m3)s. >eterminar la presi+n del !idrio alprincipio del conducto de e!acuaci+n "punto 2#. "Patm & '0C Pa#

"b# Si la presi+n en la parte superior del Borno "punto '# es igual a la presi+natmosrica "Borno abierto#, calcular la altura B de !idrio parar obtener elcaudal descrito "suponer ue el dimetro del Borno es mu grande, lo cualimplica ue el luo !ertical del !idrio se puede considerar ideal#.

"c# %-plicar como !ariar*a el caudal de !idrio en los casos siguientes$ siaumentamos el dimetro >' del conducto si disminuimos su longitud l siaumentamos la temperatura del !idrio undido si aumentamos la presi+n delpunto "'# "Borno presuriado#. QKariar*a la presi+n del punto "2# en alguno delos casos anteriores Raonar las respuestas.

24.


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"a# >eterminar la !elocidad del agua en la ca1er*a de alimentaci+n de unaducBa "punto '#. /alcular el caudal de agua en la ca1er*a principal "punto3#, suponiendo ue es un luo ideal.

"b# %n las mismas condiciones "luo ideal# determinar la !elocidad de descensodel agua en el dep+sito "punto 4#. /alcular la presi+n ue indicar*a un

man+metro "sobrepresi+n respecto a la atmosrica# situado a la salida deldep+sito "punto 3#.

"c# Sabiendo ue el coeiciente de !iscosidad del agua a la temperaturaambiente es de ' cP, determinar la dierencia de presi+n entre el punto 3 elpunto 2 de la ca1er*a principal.

"A2? & '03 (g)m3#

2C. %n la igura se representa un dep+sito de agua destilada donde la presi+n sobrela supericie libre "punto G# es la atmosrica, Patm & '0C Pa. %l dimetro deltubo de salida del dep+sito es >J & 2 cm, el de salida del grio es >/ & ' cm los dos son mucBo ms peue1os ue el dimetro del dep+sito >G. Si cuandose abre el grio se obser!a ue para llenar un recipiente de ' l se tardan 2,C s,determinar$

"a# %l caudal las !elocidades enG, J /.

"b# Las presiones en los puntos G,J /. "A2? & '000 (g)m3#

Si aBora conectamos el grio a unamanguera Boriontal de longitud l &'0 m el mismo dimetro ue elgrio, >/, se obser!a ue parallenar un recipiente de ' l a la salidade la manguera se tarda E,C s.

"c# QPor u crees ue el tiempo es ms grande aBora ue antes >eterminar

el nue!o caudal la nue!a presi+n en /."A2? & '0 I3PaDs#.

%'


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2F. La arteria aorta de un Bombre tiene un dimetro de 2 cm. Sabiendo ue elcaudal de sangre ue bombea el cora+n es del orden de C litros)min$

"a# /alcular la !elocidad media de la sangre en la aorta.

"b# Sabiendo ue los tubos capilares tienen un dimetro medio de 8 m ue la!elocidad media de la sangre en ellos es de 0,4 mm)s, estimar el nmero

total de capilares ue son alimentados por la aorta.

2E. /on los datos del problema anterior sabiendo ue el coeiciente de !iscosidad

de la sangre a 3E / es de 4 cP "cP & centipoise#$

"a# >eterminar la prdida de presi+n por unidad de longitud en la aorta."b# Realiar un diagrama de la !elocidad de la sangre en el interior de la aorta

en unci+n de la distancia a las paredes. /ompararlo con el !alor de la!elocidad media obtenida en el problema anterior.

"c# Gplicando el teorema de Jernouilli, determinar la dierencia de presi+n entreel centro la pared de la aorta.

28. & 4 cm situado a una altura de 2 m respecto a latuber*a, "!er igura#.

Se pregunta$

"a# Suponiendo ue el luo del agua se puede considerar ideal, determinar las!elocidades !' del agua en la tuber*a ! 2 en la salida de la bouilla.>eterminar tambin, el caudal del agua del surtidor.

"b# >eterminar la altura m-ima Bma- a la ue llegar el agua ue sale por elsurtidor. QVu podr*amos Bacer para aumentar esta altura

"c# >eterminar la prdida de presi+n debida a la !iscosidad e-perimentada porel luo de agua en la tuber*a. G la !ista del resultado, Qconsideras acertado

Baber supuesto ue el luo de agua era ideal " aguaa 20/ & ' cP #

%,


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2. QVu presi+n es necesaria para inectar agua con una agua Bipodrmica de 2cm de longitud 0,3 mm de dimetro a un ritmo de ' cm3)s

30. Por un tubo de dimetro > & 2 cm longitud L & 30 m circula agua a temperaturaambiente. La dierencia de presi+n entre la entrada la salida del tubo es de 'atm.

"a# >eterminar el luo la !elocidad media del agua ue circula por el tubo."b# Si debido a una deposici+n de cal el dimetro interior del tubo se reduce de

> a "0,8 D ># en toda su longitud, manteniendo la dierencia de presi+n entrela entrada la salida, Qcul ser el nue!o caudal de agua

"c# Si aumentamos la temperatura del agua ue circula por el tubo, Q!ariar elcaudal QPor u

@?:G$ La !iscosidad del agua a temperatura ambiente es & ' cP.

3'. Por un tubo Boriontal "!er igura# circula petr+leo ue acaba saliendo al e-teriorcon un caudal de C0 m3)min. %l dimetro del tubo en los puntos ' 2 es de 'm

en el punto 3 es de 0,8 m. /onsiderando el luido ideal$

"a# >eterminar las !elocidades en los puntos ', 2 3."b# >eterminar las presiones en los puntos ', 2 3."c# /onsiderando el petr+leo como un luido real "!iscoso#, calcular la dierencia

de presiones entre los puntos ' 2, sabiendo ue el coeiciente de!iscosidad !ale 0,8 PaDs la distancia entre los puntos ' 2 es de '0 (m.

@?:G$ Patm & '0C Pa petr+leo& 20 (g)m3

.

32. eterminar todas las ueras ue actan sobre la bola de

acero, especiicando uin Bace cada una de ellas.Q/+mo e-plicas ue la !elocidad de la bola de acerollegue a ser constante

"b# ?btener la e-presi+n de la !elocidad constante de ca*dade la bola en unci+n de su radio, su densidad ladensidad el coeiciente de !iscosidad del !idrio undido.

"c# Si tenemos un recipiente lleno de !idrio undido a '000/ deamos caer en su interior una bola de acero de F cm dedimetro, obser!amos ue su !elocidad constante deca*da es ' cm)s. /alcular el coeiciente de !iscosidad del

!idrio a '000/, sabiendo ue la densidad del acero es deE,F g)cm3 la del !idrio 2,C g)cm3. G la !ista del resultadoobtenido, Qte parece ue el !idrio undido a

'000/ es mu !iscoso

33. La lmina l*uida de la igura est en euilibrio sila uera ; es igual a 0,8D'0I2@. Gplicando una %3


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uera adicional mu peue1a "ininitesimal# durante un cierto tiempoconseguimos aumentar la supericie de la lmina en 20 cm2"por cada lado#."a# Q/unto Ba aumentado la energ*a almacenada en las supericies de la

lmina. Q/unto !ale la tensi+n supericial del l*uido utiliado"b# QVu pasa si se aumenta la uera ; al doble. Q7 si se reduce a la mitad

34.


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($O7LEMAS $ESUEL#OS

W'E.I Por el tubo Boriontal representado en la igura circula agua "' & '000 (g)m3# est conectado a tra!s de un tubo !ertical a un recipiente ue contiene

mercurio "2 & '3,FD'03(g)m3#. La distancia entre el ni!el del mercurio en elrecipiente el ee del tubo es B & C0 cm. %l tubo Boriontal es cil*ndrico consta de tres onas de dimetros >'& C cm, >2 & ',C cm >3 & 3 cm. La!elocidad en el punto "'# es !' & 0,8F m)s la altura del mercurio en el tubo!ertical es B2.

"a#. /alcular la !elocidad !2 la !elocidad !3con ue el agua sale por ele-tremo del tubo.

"b#. /alcular la presi+n en el punto 2. " Patm & '0C Pa #.

"c#. /alcular la altura B2.

Se ,a de distinguir entre la situacin din-mica fluido en moimiento/ 0ue se da en eltubo ,orizontal & la situacin est-tica fluido en reposo/ 0ue se da en el tubo ertical& el recipiente de mercurio.

Para resoler la parte din-mica se debe aplicar el teorema de ernouilli & la ecuacinde continuidad. Para resoler la parte est-tica se debe aplicar la ecuacin de laest-tica de fluidos en el campo de la graedad.

Este problema pone de manifiesto entre otras cosas 0ue la presin en la parteestrec,a del tubo ,orizontal es inferior a la atmosfrica & por ello el mercurio delrecipiente es 4absorbido5 ,acia arriba ,asta 0ue la presin en la columna erticalpasa a ser igual a la presin atmosfrica.

a/. Ecuacin de continuidad fluidos incompresibles como el agu /6

3322'' sss ==

despe7ando 2 & 3 se tiene6

2

''2

s

s

= &

3

''3

s

s

=

%6


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de acuerdo con el enunciado sabemos 0ue sm 8F,0'=

( ) 23222

'' '0F,''0C,2

2mm

Ds ==

=

( ) 24222

22 '0EFE,''0EC,0

2mm

Ds ==

=

( ) 24222

33 '00F8F,E'0C,'

2mm

Ds ==

=

& por lo tanto

sm CC,2 =

sm 388,23 =

b/. 8plicando el teorema de ernouilli entre los puntos 2 & 3

3

2

332

2

22 2222 2

'

2

'zgPzgP 9:9:9:9: ++=++

donde PaPP atmC

3 '0== las elocidades se ,an calculado en el apartadoanterior & las alturas z2& z3son iguales. Por lo tanto6

( ) ( )

atm

9:atm

PPa

PP

=

=+=+=

002,CE2C

CC,388,2'02

''0

2

' 223C22

2

32 2

c/. Si el punto #/ es el 0ue se indica en lafigura entonces en una situacin dee0uilibrio electrost-tico se tiene6

atmPP =4 ;

& tambin6

( )

( ) ,g,g,,g,gPP

9::g9:

9::g

+=

=+=

22

2

2

2224

Despe7ando ,2se obtiene6

+0


19/27

( )cmm

g

,gPP,

9::g

9:,22,0

2

224

2 ==

=

W20.I %l agua del dep+sito tapado de la igura tiene la salida por el tubo JI/ consecciones SJ & '8 cm2 S/ & cm

2. La presi+n en la cmara de aire ue Baentre la supericie del agua la tapa del dep+sito es de ',' atm. %l ni!el delagua en el deposito se Balla a una altura G& ',2 m el dimetro es losuicientemente grande como para suponer ue !G& 0. Sobre el punto J Baconectado un tubo !ertical en el ue el agua llega a una altura B. Sin tener encuenta los eectos !iscosos, calcular$

"a#. %l caudal de agua ue sale por el punto /.

"b#. La altura B a la ue llega el agua en el tubo !ertical.

"c#. Q/+mo !ariar el caudal de agua ue sale por / si aumentamos lapresi+n en la cmara de aire del dep+sito

" Patm & '0CPa #

Como en el caso anterior se tiene una situacin din-mica fluido en moimiento/ a lolargo del recorrido 8 & C & una situacin est-tica en el tubo ertical situado porencima del punto .

a/. Para encontrar el caudal ,ace falta calcular primero la elocidad de salida delfluido C . Para ,acerlo aplicamos la ecuacin de ernouilli entre los puntos 8

& C6

CCC888 zgPzgP +

+=+

+ 22

2

'

2

'

Seg


20/27

& adem-s

PaPP atmCC'0==

0=Cz

Sustitu&endo se obtiene6

2'

C88C

PzgP

+=

)ecordando la e=presin para el caudal6

CCC sC =

slsmmsmCC 'CF,F'0'CF,F'084,F3324 ===

b/. Para responder esta pregunta se ,an de conocer preiamente los alores dela elocidad & la presin en el punto .

*a elocidad se obtiene aplicando la ecuacin de continuidad o lo 0ue ese0uialente utilizando la definicin de caudal en el punto .

( )CC11C ssC ==

donde se deduce 0ue6

smm

sm

s

C

42Z3'0'8

'0'CFZF24

33

=

==

*a presin se obtiene aplicando la ecuacin de ernouilli entre & C.

CCC zgPzgP ++=++ 22

2

'

2

'

> como C zz = entonces

( ) PaPP 1CC1 F,''EC442

' 22=+=

?na ez conocida la presin en para encontrar la altura de , del agua en eltubo ertical se aplica la ecuacin de la est-tica de fluidos en el campo de lagraedad. Si D es el punto marcado en la figura entonces6

,gPP D =

donde PaPP atmDC'0==

Entonces6

+2


21/27

mg

PP, D EC,'=

=

c/. Si en la ecuacin planteada en el apartado a/ aument-ramos P8est- claro

0ue el alor 0ue ,allar@amos para C ser@a tambin m-s grande & por lo tantoel caudal aumentar@a.

CP8

W23.I %n una brica de componentes +pticos tenemos un Borno de !idrio undido a

una temperatura de '000 / con un conducto de e!acuaci+n de secci+ncircular ue se utilia para llenar moldes al ritmo de 2C g de !idrio undido porsegundo. Sabiendo ue el coeiciente de !iscosidad del !idrio a la

temperatura mencionada es de '04

Po, su densidad 2,C g)cm3

ue lalongitud del conducto es de l & '0 m su dimetro es > ' & '0 cm, sepregunta$

"a#. >eterminar el caudal de !idrio undido ue circula por el conducto dee!acuaci+n del Borno e-presado en m3)s. >eterminar la presi+n del!idrio al principio del conducto de e!acuaci+n "punto 2#. "Patm& '0

CPa#

"b#. Si la presi+n en la parte superior del Borno "punto '# es igual a la

presi+n atmosrica "Borno abierto#, calcular la altura B de !idrio pararobtener el caudal descrito "suponer ue el dimetro del Borno es mugrande, lo cual implica ue el luo !ertical del !idrio se puedeconsiderar ideal#.

"c#. %-plicar como !ariar*a el caudal de !idrio en los casos siguientes$ siaumentamos el dimetro >'del conducto si disminuimos su longitud lsi aumentamos la temperatura del !idrio undido si aumentamos lapresi+n del punto "'# "Borno presuriado#. QKariar*a la presi+n del punto"2# en alguno de los casos anteriores Raonar las respuestas.

a/. Para calcular el caudal ,a& 0ue tener en cuenta6

+%


22/27

t

VC

=

m

V=

Donde V es el olumen del fluido.

Seg


23/27

0'

' =s

C s1es mu& grande /

P2 se ,a calculado en el apartado anterior

( ) smsC

3

22

C

2

2 '02E,''0C

'0

=== 02 =z

Despe7ando z1se obtiene6

( )mz F3,'

'0'0C,2

'0'02E,''0C,22

'FF,'40E43

3

C233

' =

+=

c/. Para responder a esta pregunta ,a& 0ue tener en cuenta las ecuacionesutilizadas en a/ & b/ 0ue son6

432

8

r

ClPP

=

2

22''2

'PzgP +=+

donde la segunda ecuacin es apro=imada & la elocidad 2 0ue aparece enella ser@a una elocidad media &a 0ue en el tubo ,orizontal la elocidad no es

uniforme.

2

2s

C =

En este caso en concreto 2 resulta mu& pe0uea de manera 0ue el termino

22

2

' es pr-cticamente despreciable. El resto de magnitudes 0ue

aparecen en la segunda ecuacin son6

ctePaPP atm ===C

' '0 en principio /

ctemz == F3,''

Por lo tanto podemos considerar 0ue P2 es constante si P1 no cambia.Entonces de acuerdo con la ecuacin6

si Crsi Clsi C

En cambio si P1entonces P2aumentar- necesariamente de acuerdo con lasegunda ecuacin & como consecuencia tambin aumentar- el caudal.

+'


24/27

SOLUCIONES DE LOS ($O7LEMAS

'. 2,4D'0''@)m2

2. *& 0,EC mm

3. a# Fm-=&4',CF @

+,


25/27

b# 0.'4U

4. "a# F& ',02D'0C@

"b# & 0,0'

C. "a# & F,FFD'04@)m2 & F,FFD'0IE

"b# & 2D'0IFm.

F. B & 0,C cm

E. a#P !'0'EC0 Pab# Pman& 4C0 Pac#,& 0,33 cm.@o

8. P& ','D'0EPa

.

,min& 'C,8 cm'0. P& ',0'0D'0CPa & EC8 torr

''. "a#& ',04F4"b# @o

'2. 8,32 U

'3. Pagua& E,C @

'4. a# ! & 0,F m)sb# / & E,CFD'0I4m3)s

'C. a# !'& E,3 m)s !2& 2,2 m)s / & 20F4,8 l)Bb# !'&',EE m)s !2& 28,3 m)s / & C00,8 l)Bc# %n el punto 2

'F. a# PG& Patm& ',0'3D'0CPa PJ& '2'300 Pa P/& '23300 Pa

b# PG& PJ& Patm& ',0'3D '0CPa PJ& 300 Pa

c# / & C,E l)s

'E. a# !2& ,CC m)s !3& 2,3 m)sb# P2& CE2C4,8 Pac# B2& 0,2 m

'8. a# PG& ',0CD'0CPa

b# !G& 4 m)s / & 4D'0ICm3)s

c# "PJ#man+metro& 2'000 Pa

'. a# / & ',2C )s !2& 'C,2 m)sb# !'& 0,442 m)s P'& 3,2E atc# / & 0,C )s

20. a# / & C,C )sb# B & ',FE m +3


26/27

c# PG/

2'. a# PJ[ PGb# !G& 3,EF m)s !J& 0,24 m)s / & 2,C )s

22. a# !'& 0,C0 m)s !2& 3,'8 m)s !3& '2,E3 m)s

b# P'& '808F, Pa P2& 'ECE0,2C Pa "P'#man& 808F, Pac# B & 0,4 m

23. a# / & '0ICm3)s P2& Patm\ 40E43,FF Pab# B& ',F m

c#/ / P'P2/ : /

24. a# /'& 8,333D'0IFm3)s /3& 2,CD'0

ICm3)s

b# !4& 3,'8D'0IEm)s 0 "P3#man+metro& 4,4 Pa

c# P3I P2& 3EE,2C Pa

2C. a# / & 4D'0I4m3)s !G0 !J&',2E m)s !/& C,0 m)sb# PG& Patm& '0

CPa P/& Patm& '0CPa PJ& ''2'4E,F Pa

c# /X & ',33D'0I4m3)s P/& '0C4'8, Pa

2F. a# ! & 0,2FC m)sb# B & 4,'D'0capilares

2E. a#P ) & 84,88 Pa)mb# Peril parab+lico de !elocidades!"r & a#& 0 !"r & 0#& 0,C3 m)s

28. a# !'& 2,4 m)s !2& 2',F m)s / & 2E l)s

b# B & 23,3 m P2, P' : c#P & C3 Pa 9 9 2,CD'0CPa

2. P & ',00FD'0CPa ' at

30. a# / & '3 )s ! & 4',38 m)sb# / & C,32 l)s

c# : / 3'. a# !'& !2& ',0F m)s !3& ',FC m)s

b# P'& P2& '00E3C,4 Pa P3& '0CPa

c# P'I P2& 2E'F24,43 Pa

32. a# Peso "tierra#, empue "luido#, uera de resistencia "luido#

;res proporcional a ! !elocidad l*miteb#& ,F PaDs Nu !iscoso

33. a# % & ',FD'0I4Y & 4D'0I2Y)m2b# La lmina se rompe si aumentamos la uera ; el doble.La lmina se BincBa si ; se reduce a la mitad.

+4

r & a

r & 0


27/27

34. a# Los cuerpos llegan al suelo con !elocidad l*mite debido a la resistencia del

aire. La !elocidad l*mite es proporcional a las dimensiones del cuerpo "!'#no!io[ "!'#rat+n[ "!'#Bormiga

b# @o Ba uera de resistencia los tres cuerpos caen con m.r.u.a. deaceleraci+n & g.

+6

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mecanica e solidos y fluidos.doc