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8/18/2019 Mecanismes Exercices
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Page 1 Jacques AÏACHE – Jean-Marc CHÉREAU © EduKlub S.A.Tous droits de l’auteur des œuvres réservés. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que laconsultation individuelle et privée sont interdites.
Sciences Industrielles
TD 1 - Enoncé Cinématique chaînes fermées
MELANGEUR
1. Description
Le mécanisme dont le schéma cinématique est
donné ci-dessous représente un mélangeur. Un
moto-réducteur non représenté entraîne en
rotation uniforme autour de l’axe )y,A( 0!
l’arbre d’entrée 1. Le déplacement de l’axe de
transmission 3, ainsi produit, permet la
rotation alternative de l’arbre récepteur 4
autour de l’axe )z,C( 0!
.
2. Dessin technique en coupe du mélangeur
La pièce 2 est une sphère.
14
2
3
A
B
C
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TD 1 - Enoncé Cinématique chaînes fermées
3. Repères associés aux solides);;;( 00000 z y x A R B
!!!
== lié au bâti 0
);;;( 11111 z y x A R B !!!
== lié à l’arbre d’entrée 1
);;;( 22222 z y x B R B !!!
== lié à l’axe de transmission 3
);;;( 33333 z y x B R B !!!
== lié à la sphère 2
);;;( 44444 z y xC R B !!!
== lié à l’arbre de sortie 4
4. ParamétrageLa géométrie : 1 z l AB
!
= 3 z CB !
λ = 0 yh AC !
=
La position angulair e des repères les uns par rapport aux autr es.
z0
z1
x1
Θ01y0=y1
x0
Θ34
x3=x4y3
z3
y4
z4
x4
x0
y4y0
θ40z4=z0
5. Torseurs cinématiques associés aux liaisons Li/j
{ }
Aijij
ijij
ijij
A ji
wr
vq
u p
)S/S(
=V
avec
++=
++=Ω
zwyvxu)S/S,A(V
zr yqx p)S/S(
ijijij ji
ijijij ji
!!!
!
!!!
!
6. TRAVAIL DEMANDE
Question 1 : Tracer le graphe du mécanisme en indiquant les li aisons
Question 2 : Tracer le schéma cinématique du mélangeur en perspecti ve isométr ique et placer sur ceschéma les dif férents r epères R0, R1,R2, R3 et R4.
Question 3 : Déterminer l e torseur équi valent àl’ association des liaisons L 12 et L 23 , et tr acer enperspecti ve isométr ique le schéma cinémati que mi nimal.
Question 4 : Ecr ire la fermeture géométr ique du mécan isme. Quel est le par amètr e d' entrée et quelssont les paramètres de sor ti e ?
Question 5 : Calculer tan 40θ , λ et 34cosθ en fonct ion de tous les paramètres ut i les et notamment
01eth,l θ .
Question 6 : Ecr ire la f ermeture cinématique du mécani sme au point C dans l a base)z;y;x(B 0000
!!!
= .
Question 7 : Quell e est la mobi l i tédu mécanisme ?
Questi on 8 : Détermi ner la relat ion entrée-sorti e soit 40r en fonction de 10q et de tous lesparamètres uti les.
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TD 1 - Cor r igé Cinématique chaînes fermées
A
z0
S1
S0
S4
S0
z04
z1
z2
θ01
S3
A
B
C
Questi on 4 : Ecr ire la f ermeture géométr ique du mécanisme. Quel est le paramètred' entrée et quels sont les paramètr es de sor ti e ?
=−λ−
=++
0yhzzl
0CABCAB
031
!
!!!
!
(1)
Projection de (1) sur )z,y,x(B 0000!!!
= , on obtient :
=θλ−θ
=θθλ−−
=θθλ−θ
0coscosl
0cossinh
0sinsinsinl
3401
4034
403401
Question 5 : Calculer tan 40θ , λ et 34cosθ en fonction de tous les paramètres uti les et
notamment 01eth,l θ .
0122
34
22
0140
cos
hl
lcos
hl
sinh
ltg
θ
+
=θ
+=λ
θ−=θ
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Question 6 : Ecr ire la fermeture cinémati que du mécanisme au point C dans la base)z;y;x(B 0000
!!!
= .
{ }
0
1001
B,C00
0q
00
)S/S(
=V { }
33131
31
31
13
B,Bwr
0q
0 p
)S/S(
=V
{ }
4
43
34
B,C00
00
0 p
)S/S(
=V { }
440
04
B,C0r
00
00
)S/S(
=V
{ } { } { } { } { }0)S/S()S/S()S/S()S/S(C04C34C13C01
=−++ VVVV
=−++
=Ω−Ω+Ω+Ω
0)S/S,C(V)S/S,C(V)S/S,C(V)S/S,C(V
0)S/S()S/S()S/S()S/S(
04341301
04341301
!!!!!
!!!!!
)4(
)3(
Le calcul de )S/S(CB)S/S,B(V)S/S,C(V 131313 Ω∧+= !!!
donne :
331
31
31
31
31
31
33113
R w
0
0
zw)S/S,C(V λα
λβ−
=
γ
β
α
∧
λ
+= !
!
Projections de (3) et (4) sur )z,y,x(B 4444!!!
=
( )( )
( )
( )
(5)
( )
12
3
4
6
0sincos
0cossin
0
0cossin
0sincoscos0sin
34313431
34313431
31
4034313431
343134314010
43314010
=−
=+
=−
=−+−
=++=++−
θ λ θ
θ λ θ
λ
θ θ
θ θ θ
θ
pw
pw
q
r r q
r qq p pq
Questi on 7 : Quell e est la mobi l i tédu mécanisme ?Les inconnues cinématiques sont : 43104031313131 petq,r ,w,r ,q, p soit 7 N c = .
Le rang cinématique 6r c = . La mobilité du mécanisme vaut donc :1r Nm cc =−=
Questi on 8 : Détermi ner l a relation entrée-sort ie soit 40r en f onction de 10q et de tous les
paramètres uti les.
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34
401040
401043
31
34
401031
31
31
tg
cosqr
sinq p
0w
sin
cosqr
0q
0 p
θ
θ−=
θ=
=θ
θ−=
=
=
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