12
Yan Batara Putra S.Si M.Si

METODE ELIMINASI GAUSS JORDAN

  • Upload
    others

  • View
    45

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: METODE ELIMINASI GAUSS JORDAN

Yan Batara Putra S.Si M.Si

Page 2: METODE ELIMINASI GAUSS JORDAN

Metode ini merupakan pengembangan metode eliminasi Gauss, hanya saja augmented matrik yang pada metode Eliminasi Gauss diubah menjadi matrik segitiga, pada metode Eliminasi Gauss Jordan diubah menjadi matrik diagonal.

a11 a12 a13 ... a1n b1

0 a22 a23 ... a2n b2

0 0 a33 ... a3n b3

... ... ... ... ... ...0 0 0 0 ann bn

é

ë

êêêêêêê

ù

û

úúúúúúú

1 0 0 0 0 b1

0 1 0 0 0 b2

0 0 1 0 0 b3

... ... ... ... ... ...0 0 0 0 1 bn

é

ë

êêêêêêê

ù

û

úúúúúúú

Matrik segitiga Matrik diagonal

Page 3: METODE ELIMINASI GAUSS JORDAN

Langkah2 Metode Eliminasi Gauss Jordan 1. Buat matrik augmented 2. Buat matrik diagonal

3. Penyelesaian dari persamaan linier simultan diatas adalah nilaid1,d2,d3,…,dn dan atau:

úúúúúú

û

ù

êêêêêê

ë

é

nnnnnn

n

n

n

baaaa

baaaa

baaaa

baaaa

...

..................

...

...

...

321

33333231

22232221

11131211

úúúúúú

û

ù

êêêêêê

ë

é

nd

d

d

d

1...000

..................

0...100

0...010

0...001

3

2

1

nn dxdxdxdx ,....,,, 332211

Page 4: METODE ELIMINASI GAUSS JORDAN

Selesaikan persamaan linier simultan:

Dengan cara eliminasi biasa :

x1 + x2 = 3 * 2 2x1 + 2x2 = 6 substitusi2x1 + 4x2 = 8 * 1 2x1 + 4x2 = 8 x1 + x2

= 3-2x2 = -2 x1 + 1

= 3x2 = 1 x1 = 2

842

3

21

21

xx

xx

Page 5: METODE ELIMINASI GAUSS JORDAN

Selesaikan persamaan linier simultan:

Dengan cara eliminasi Gauss :Augmented Matrik

Matrik Segitiga dari baris terakhir :1 1 3 B2-2B1 1 1 3 2x2 = 22 4 8 2–2(1)=0 0 2 2 x2 = 1

4–2(1)=2 substitusi, dari baris 1 :

8-2(3)=2 x1 + x2 = 3x1 + 1 = 3x1 = 2

842

3

21

21

xx

xx

Page 6: METODE ELIMINASI GAUSS JORDAN

Selesaikan persamaan linier simultan:

Dengan cara eliminasi Gauss :Augmented Matrik

Matrik Segitiga 1 1 3 B2-2B1 1 1 3 B2/2 1 1 3 2/2

=12 4 8 2–2(1)=0 0 2 2 0 1 1 2/2

=14–2(1)=2 matrik diagonal8-2(3)=2 B1-B2 1 0 2 1-

1=0 0 1 1 3-

1=2 jadi x1 = 2 dan x2 = 1

842

3

21

21

xx

xx

Page 7: METODE ELIMINASI GAUSS JORDAN

úúú

û

ù

êêê

ë

é

0563

17720

9211

B2-2B1

0563

1342

92

zyx

zyx

zyx

Augmented matrik

1 1 2 92 4 3 13 6 5 0

é

ë

êêê

ù

û

úúú

2-2(1)=04-2(1)=2-3-2(2)=-71-2(9)=-17

úúú

û

ù

êêê

ë

é

0563

17720

9211

B3-3B1

3-3(1)=06-3(1)=3-5-3(2)=-110-3(9)=-27

1 1 2 90 2 7 170 3 11 27

é

ë

êêê

ù

û

úúú

Page 8: METODE ELIMINASI GAUSS JORDAN

1 1 2 90 2 7 170 0 1 3

é

ë

êêê

ù

û

úúú

2B3-3B2

0563

1342

92

zyx

zyx

zyx

2(0)-3(0)=02(3)-3(2)=02(-11)-3(-7)=-12(-27)-3(-17)=-3

1 1 2 90 2 7 170 0 1 3

é

ë

êêê

ù

û

úúú

B3 * -1

1 1 2 90 2 7 170 3 11 27

é

ë

êêê

ù

û

úúú

1 1 2 90 2 7 170 0 1 3

é

ë

êêê

ù

û

úúú

Page 9: METODE ELIMINASI GAUSS JORDAN

B2/2

0563

1342

92

zyx

zyx

zyx

B1 – B2

1 1 2 90 2 7 170 0 1 3

é

ë

êêê

ù

û

úúú

1 1 2 90 1 7 / 2 17 / 20 0 1 3

é

ë

êêê

ù

û

úúú

1 1 2 90 1 7 / 2 17 / 20 0 1 3

é

ë

êêê

ù

û

úúú

1 0 11/ 2 35 / 20 1 7 / 2 17 / 20 0 1 3

é

ë

êêê

ù

û

úúú

1-0=11-1=02-(-7/2)=11/29-(-17/2)=35/2

Page 10: METODE ELIMINASI GAUSS JORDAN

B1- 11/2 (B3)

0563

1342

92

zyx

zyx

zyx

B2 + 7/2 (B3)

1 0 11/ 2 35 / 20 1 7 / 2 17 / 20 0 1 3

é

ë

êêê

ù

û

úúú

1- 11/2 (0) =10- 11/2 (0) = 011/2 – 11/2 (1)=035/2- 11/2 (3)=1

1 0 0 10 1 7 / 2 17 / 20 0 1 3

é

ë

êêê

ù

û

úúú

1 0 0 10 1 7 / 2 17 / 20 0 1 3

é

ë

êêê

ù

û

úúú

0+ 7/2 (0) =01+ 7/2 (0) =1-7/2 + 7/2 (1)=0-17/2+ 7/2 (3)=4/2

1 0 0 10 1 0 20 0 1 3

é

ë

êêê

ù

û

úúú

Page 11: METODE ELIMINASI GAUSS JORDAN

0563

1342

92

zyx

zyx

zyx

1 0 0 10 1 0 20 0 1 3

é

ë

êêê

ù

û

úúú

Matrik Diagonal

Jadi :x = 1, y = 2 dan z = 3

Coba dimasukkan ke soal :1 + 2 + 2(3) = 92(1) + 4(2) - 3(3) = 13(1) + 6(2) – 5(3) = 0

Page 12: METODE ELIMINASI GAUSS JORDAN