Metodología Análisis de Avenidas Por Gumbel

8/16/2019 Metodología Análisis de Avenidas Por Gumbel

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3.1.- CARACTERISTICAS GENERALES.

El río Perejiles nace en Langa del Castillo, en el Término Municipal de Langa del Castillo

(Zaragoza), recorriendo todo el Valle de Perejiles hasta desembocar en el río Jalón por su

margen derecha, habiendo realizado tres cuartos de su recorrido aproximadamente después

de pasar por la localidad de Villalba de Perejil.

Atraviesa los Términos Municipales de Langa del Castillo, Miedes de Aragón, Mara,

Belmonte de Gracián, Villalba de Perejil y Calatayud.

La longitud total del cauce hasta la zona de estudio es de 21,95 Km.

Se trata de una cuenca que alterna zonas de pendiente ligera con otras de pendiente más

pronunciada, con zonas de cultivo principalmente.

Entre sus afluentes hay que destacar el procedente de la Sierra de Vicort y que desemboca

en la margen derecha del río Perejiles, a la altura de la localidad de Belmonte Gracián .

En general, se trata de barrancos sin demasiado recorrido, procedentes de las laderaslaterales, muy próximas al cauce principal, con flujo intermitente.

3.2.- CUENCA DEL RIO PEREJILES.

La morfología de la cuenca es compacta, donde la anchura media de la cuenca se sitúa en

torno a los 7,50 Kilómetros. Se alterna zonas de pendiente pronunciada con otras de

pendiente más ligera, con zonas cultivadas.

La superficie total de la cuenca hasta la zona de estudio es de 164,78 Km2.

A continuación, se presenta plano a escala 1:30.000, a partir del cual se han definido las

características de la cuenca. Dicho plano se ha obtenido a partir de los planos a escala

1:25.000, del Instituto Geográfico Nacional, hojas 0409-4 (Calatayud ); 0437-2


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( Maluenda); 0438-1 ( Miedes de Aragón); 0438-3 (Villafeliche).

Cuadro resumen características físicas de la cuenca:

Longitud Superficie Cota inicial Cota final Desnivel

21,950 Km 164,78 Km 880 m 610 m 0,0123 m/m


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PLANO CUENCA DEL RIO PEREJILES.


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3.3.- TIEMPO DE CONCENTRACION.

Se define Tiempo de concentración como aquel necesario para que el agua de lluvia caída

en el punto más alejado de la sección de desagüe de una cuenca llegue a dicha sección

A continuación, se calcula el Tiempo de concentración de la cuenca analizada, dato

fundamental para establecer la metodología a emplear para el cálculo de los caudales de

avenida, utilizando la fórmula que se incluye en la Instrucción de carreteras 5.2-IC

( Ministerio de Obras Públicas 1.990)

TC = 0,3(L/J1/4

)0,76

Donde:

TC (h): Tiempo de concentración.

L (Km): Longitud del curso principal.

J (m/m): Pendiente media del curso principal.

Longitud Superficie Cota inicial Cota final Desnivel TC

21,950 Km 164,78 Km 880 m 610 m 0,0123 m/m 7,24 h

6.2.-ESTACION METEOROLOGICA SELECCIONADA.

El estudio climático se ha basado en los datos proporcionados por el Instituto Nacional de

Meteorología de la estación meteorológica de Calatayud - Aguas.

En el siguiente cuadro incluimos los datos de la estación considerada, así como imagen

aérea de su ubicación:

Código

Estación

Nombre

Estación

Coordenadas Geográficas Periodo de

mediciones

Años

Longitud Latitud Altura


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9-394U Calatayud

(aguas)

01º-38`-W 41º-19`-N 600 1.975 2.008 34

Imagen aérea ubicación estación meteorológica (Calatayud-Aguas)

Sobre las precipitaciones diarias las series de datos ofrecen la precipitación diaria máxima

(24 horas) de cada mes, también ofrece el día del mes en que se produce esa precipitación

máxima, pero se prescinde de él ya que no tiene ningún interés para el presente estudio.

6.3.-CALCULO DE PRECIPITACIONES MAXIMAS DIARIAS.

A continuación se realiza la elaboración estadística de los datos pluviométricos a fin de

obtener las intensidades de lluvia para distintos períodos de retorno, ya que ello es

determinante para el cálculo de caudales de avenida que afectan a la localidad de Villalba

de Perejil.


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El tratamiento estadístico se elabora para la obtención de las intensidades máximas de

precipitación para períodos de retorno 5, 10, 25, 50, 100 y 500 años.

Para la determinación de las curvas que relacionan la intensidad de la precipitación con la

duración del aguacero, para diferentes periodos de retorno, se utiliza la función de

distribución de Gumbel.

La distribución de frecuencias de Gumbel da buenos resultados en la determinación de

valores extremos de variables meteorológicas, en especial de lluvias máximas anuales en 24

horas y en tiempos menores.

La función de distribución de Gumbel viene dada por la expresión:

F(x) = e^ (- e^ - b) (1) Siendo: b = (x- υ)/ α (2)

Donde:

e: Base de los logaritmos neperianos = 2, 718281828459…….

F(X): Probabilidad de que esa precipitación no sea superada.

α = Sx / σy (Sx = desviación típica de la muestra)

υ = Xm – µ y α (Xm = media aritmética de la muestra)

Si sustituimos υ por su valor en (2) resulta b = ((X- Xm)/ α) + µ y (3)

y sustituyendo ahora α en (3), resulta:

b = σy ((X- Xm)/ Sx) + µ y (4)

σy, µ y = valor que depende del número de datos disponibles.


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Despejando en esta Ley la precipitación obtenemos la precipitación asociada a una

probabilidad de ser superada.

X = υ – 1/ α Ln (-Ln (1-P))

Donde:

X: Precipitación.

P: Probabilidad de ser superada en un año (P = 1/T).

T: Periodo de retorno.

A continuación se presentan los resultados obtenidos:


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Periodo de Retorno (en años) Pd (mm)

5 39,495

10 46,76

25 55,95

50 62,77

100 69,50

500 85,00


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6.4.- CALCULO DEL HIETOGRAMA DE PRECIPITACION.

Una vez conocida la precipitación máxima diaria correspondiente a la estación 9-394U

Calatayud (Aguas), para cada periodo de retorno, se procede a construir el Hietograma de

precipitación, basándonos en las ecuaciones Intensidad-Duración-Frecuencia (IDF).

Para ello, en primer lugar, se calcula la intensidad de precipitación (It), para una

precipitación de D horas de duración, para un periodo de retorno determinado.

It se obtiene de la expresión:

It /Id = (I1 /Id) ^ ((28^0,1- D^0,1)/ (28^0,1-1))

Donde:

Id: Intensidad media diaria correspondiente al período de retorno en mm/h.

Este valor es igual a la precipitación diaria correspondiente al período de retorno dividida

entre 24 (Id = Pd /24).

D: Duración efectiva de la lluvia, expresada en horas, para el período de retorno de cálculo.

I1 /Id: Viene dado por la Instrucción de carreteras 5.2-IC ( Ministerio de Obras Públicas

1.990), que interpolando para esta zona vale aproximadamente 10.

A continuación se procede a calcular el Hietograma de precipitación para los períodos de


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retorno de 100 y 500 años respectivamente. Para ello, se considera como hipótesis que la

duración “D” de la tormenta que produce la citada precipitación dura 24 horas (valor

razonable para superficies de cuenca inferiores a 1.000 Km2 y tiempos de concentración de

cuenca inferiores a las 24 horas).

D = 24 horas.

El intervalo temporal que se considera para el cálculo del Hietograma de precipitación es

de 1 hora.

∆t = 1 hora.

Umbral de escorrentía.

El valor de escorrentía es el parámetro que permite calcular la precipitación neta a partir de

una determinada precipitación de diseño, con lo cual engloba factores como la infiltración,

intercepción por vegetación, evaporación, etc.

El método de cálculo de la lluvia neta ΣE, a partir de la precipitación de cálculo ΣP, se

basa en el propuesto por el “Soil Conservation Service” (SCS), que utiliza la siguiente

formulación:

ΣE = 0 si ΣP < P0

ΣE = ((ΣP – P0)

2)/(ΣP + 4 P

0) si ΣP > P

0

Donde:

ΣE: Precipitación neta.


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ΣP: Precipitación total registrada.

P0: Abstracción inicial ó umbral de escorrentía.

Evaluación de P0.

Este valor se consulta en tablas que con diversas variaciones aparecen en manuales y

documentación técnica. En la Tabla 2.1 de la Instrucción de carreteras 5.2-IC

( Ministerio de Obras Públicas 1.990), se presenta la estimación inicial del umbral de

escorrentía P0 (mm). Esta tabla utiliza el tipo y utilización de la superficie (área

pavimentada, cultivos densos, bosques,…..), la pendiente, y el tipo de suelo más o menos

permeable (dividido en cuatro categorías: A, B, C y D y caracterizados en la Tabla 2.2 de

dicha instrucción).

Si se trata de un chubasco real, y según la idea original del SCS, el umbral de escorrentía de

las tablas debe corregirse dependiendo de si los 5 días anteriores hubieran sido lluviosos o

secos. Pero si se trata de precipitaciones de Proyecto (como en el caso presente), la

precipitación tratada no se ha producido, sino que procede de un tratamiento estadístico; en

este caso, no pueden considerarse los días anteriores, y según la Instrucción de carreteras

5.2-IC ( Ministerio de Obras Públicas 1.990) para España, siempre corrige al alza (como si

el estado previo del suelo fuera seco), multiplicando P0 por un factor corrector que va de

2 en el Norte de la Península a 3 en el SE. (Ver mapa adjunto).


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P0 = (P0) inicial x coef. Corrector = (((131,824*13)+ (32,956*14))/164,78) x 2,5 = 33,00

mm.

Donde (P0) inicial = 13,20 mm., estimación inicial del umbral de escorrentía utilizando las

Tablas 2.1 y 2.2 de la Instrucción de carreteras 5.2-IC ( Ministerio de Obras Públicas

1.990), a partir de los siguientes datos:

.- Uso de la tierra:

.- 80% rotación de cultivos pobres (secuencia cíclica de cultivos en una

determinada parcela de una explotación agrícola. La duración de ciclo variable con

el tipo de cultivos. Rotación pobre o con escasa densidad de cobertura vegetal. Serefiere a las diversas combinaciones de cultivos en hilera, cereales de invierno y

barbecho).

.- 20% masas forestales –Clara- (bosques, monte bajo, etc.)


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.- Pendiente (%): inferior a 3.

.- Características hidrológicas: R/N

.- Grupo de suelo: C (Drenaje Imperfecto. Ver Apartado 5 “Geología” del presente

documento)

Tabla nº 4. Estimación inicial del parámetro Po

Cuenca Masas forestales Rotación cultivos

Río Perejiles Área Área Área Área

Km2 % Po1 Km2 % Po2

32,956 20 14 131,824 80 13

A continuación se desarrolla el cálculo de la lluvia de proyecto así como Hietograma de

precipitación neta, para los diferentes períodos de retorno.


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Período de Retorno 100 años

Tiempo (h) I (mm/h) ΣP (mm) ΣE (mm) E (mm) Hietograma

1 28,958 28,958 0,000 0,000 0,155

2 19,067 38,134 0,155 0,155 0,270

3 14,727 44,182 0,710 0,555 0,294

4 12,183 48,732 1,369 0,660 0,321

5 10,476 52,382 2,037 0,668 0,353

6 9,238 55,425 2,683 0,646 0,390

7 8,290 58,032 3,297 0,614 0,434

8 7,538 60,306 3,877 0,580 0,486

9 6,924 62,320 4,424 0,547 0,547

10 6,412 64,124 4,939 0,515 0,580

11 5,978 65,755 5,425 0,486 0,646

12 5,603 67,240 5,884 0,459 0,668

13 5,277 68,602 6,318 0,434 0,660

14 4,990 69,857 6,730 0,411 0,614

15 4,735 71,020 7,120 0,390 0,555

16 4,506 72,101 7,491 0,371 0,515

17 4,301 73,111 7,844 0,353 0,45918 4,114 74,056 8,180 0,336 0,411

19 3,944 74,945 8,502 0,321 0,371

20 3,789 75,781 8,808 0,307 0,336

21 3,646 76,571 9,102 0,294 0,307

22 3,514 77,318 9,383 0,281 0,281

23 3,392 78,026 9,653 0,270 0,259

24 3,279 78,700 9,911 0,259 0,000


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Período de Retorno 500 años

Tiempo (h) I (mm/h) ΣP (mm) ΣE (mm) E (mm) Hietograma

1 35,417 35,417 0,035 0,035 0,391

2 23,319 46,638 1,041 1,006 0,427

3 18,012 54,036 2,379 1,337 0,469

4 14,900 59,600 3,693 1,314 0,518

5 12,813 64,064 4,922 1,229 0,575

6 11,298 67,786 6,057 1,135 0,645

7 10,139 70,974 7,104 1,047 0,730

8 9,219 73,756 8,073 0,968 0,835

9 8,469 76,219 8,971 0,898 0,968

10 7,842 78,425 9,806 0,835 1,047

11 7,311 80,419 10,586 0,780 1,229

12 6,853 82,236 11,315 0,730 1,337

13 6,454 83,901 12,001 0,685 1,314

14 6,103 85,437 12,646 0,645 1,135

15 5,791 86,859 13,254 0,609 1,006

16 5,511 88,818 13,829 0,575 0,898

17 5,260 89,416 14,375 0,545 0,78018 5,032 90,573 14,892 0,518 0,685

19 4,824 91,659 15,384 0,492 0,609

20 4,634 92,682 15,853 0,469 0,545

21 4,459 93,647 16,300 0,447 0,492

22 4,298 94,561 16,727 0,427 0,447

23 4,149 95,427 17,136 0,408 0,408

24 4,010 96,249 17,527 0,391 0,035


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7.1.- CALCULO DE CAUDALES A PARTIR DE LA LLUVIA DE PROYECTO.

A partir de los Hietogramas de precipitaciones obtenidos en el apartado anterior se

confeccionará el Hidrograma adimensional SCS para la cuenca estudiada y períodos de

retorno de 100 y 500 años.

Para el cálculo del Hidrograma para los distintos períodos de retorno se utiliza el programa

HEC-HMS, del US Army Corps of Engineers. El programa transforma la lluvia o

precipitación neta en escorrentía directa, basándose en el citado método del Hidrograma

Unitario del SCS .

A partir de los datos físicos de la cuenca y los datos de los Hietogramas de precipitaciones

para cada período de retorno, se originan los Hidrogramas de Avenida correspondientes.

A continuación, se presenta cuadro resumen de los Caudales punta para los períodos de

retorno de 100 y 500 años así como los Hidrogramas de Avenida para dichos períodos.

Caudales punta.

Período de Retorno “T” Caudal Punta Avenida “Qp”

100 años 24,800 m3/sg

500 años 45,700 m3/sg


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Hidrograma de Avenida para Periodo de Retorno 100 años.

Hidrograma de Avenida para Periodo de Retorno 500 años


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A partir de los caudales de cálculo obtenidos para los períodos de retorno de 100 y 500


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años, se procede a calcular la llanura de inundación, cotas de lámina de agua, velocidades,

etc., para el cauce original.

Se utiliza el programa HEC-RAS, del US Army Corps of Engineers, a partir de la

topografía existente y obtenida en los distintos trabajos de campo, tal y como se indica en el

Apartado 4 “Topografía” del presente Estudio.

Los criterios de cálculo son los siguientes:

.- Se considera la hipótesis de flujo en lámina libre.

.- Se considera el flujo como unidimensional, es decir, que la influencia de los flujos con

componente transversal al eje fluvial no sea suficientemente grande para desvirtuar los

resultados.

.- Se considera el cauce como fijo, despreciándose los cambios de cauce durante la avenida

en estudio, sin que los mismos puedan desvirtuar la geometría inicial de cálculo.

Para los cálculos hidráulicos se obtienen perfiles transversales del río Perejiles, a partir de

la Cartografía existente y la topografía de detalle realizada. Los límites de la topografía

realizada se encuentran en una banda de unos 100 metros a cada lado de las márgenes del

río, 300 m. aguas arriba de un camino rural que conecta con la carretera C-221 y de unos

200 m. aguas abajo.

A continuación, se presentan los resultados en planta, en forma de manchas de inundación

para los distintos períodos de retorno, así como las líneas de lámina y energía en perfiles, en

la zona afectada.


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Mancha de inundación para período de retorno 100 años


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Mancha de inundación para período de retorno 100 años sobre fotografía aérea.


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Mancha de inundación para período de retorno 500 años


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Mancha de inundación para período de retorno 500 años sobre fotografía aérea.


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