TOPOGRAFIA MINERA

ING MARIO LAJO G.

TOPOGRFIA MINERA MTODOS TOPOGRFICOS SUBTERRNEOS

Introduccin.

Mucho antes de que comiencen las labores de excavacin es necesario realizar un levantamiento topogrfico de superficie de la zona que ser afectada por la explotacin minera o por la obra subterrnea en cuestin. Como hemos visto, la escala mnima de este levantamiento ser de 1:5.000 ya que va a servir, entre otras cosas, para elaborar el plano de superficie correspondiente.

El levantamiento de superficie es un trabajo topogrfico convencional, para el que habr que establecer las redes planimtricas y altimtricas habituales y aplicar los mtodos e instrumentos estudiados en la asignatura Topografa.

Tambin puede resolverse esta fase mediante un levantamiento fotogramtrico, sobre el que habr que incorporar los lmites del grupo minero, la situacin de los polvorines, etc.

Estos planos de superficie deben mantenerse permanentemente actualizados, pero en minera subterrnea (al contrario de los que ocurre en minera a cielo abierto) las variaciones en superficie son relativamente pequeas y se suelen limitar a la construccin de algunas instalaciones y edificios en el exterior y, eventualmente, al avance de vertederos de estriles. Mencin aparte merece el caso de hundimientos en superficie provocados por las labores de interior, que estudiaremos ms adelante.

El levantamiento y la actualizacin de planos, a partir de los vrtices empleados para el levantamiento topogrfico o fotogramtrico inicial, resulta sencillo y no vamos a extendernos en l.

Un caso especial es el constituido por los trabajos topogrficos que permiten enlazar las labores de interior con el levantamiento exterior, necesarios para referir aquellas al mismo sistema de coordenadas empleadas en ste (y, en definitiva, enlazar con la red geodsica) y de los que nos ocuparemos ms adelante.

En este captulo vamos a tratar los mtodos planimtricos y altimtricos empleados para el levantamiento de las labores subterrneas y para la actualizacin continua de estos trabajos, especialmente en lo que se refiere a la toma de avances de los frentes de explotacin.

TOPOGRAFIA MINERA

ING MARIO LAJO G.

Mtodos planimtricos. La distribucin de las labores subterrneas hace inviable, en la mayora de los casos, la aplicacin del mtodo de interseccin para el levantamiento planimtrico de vrtices en interior.

En ocasiones se emplea la interseccin directa para el levantamiento de puntos de difcil acceso y en los cuales resultara difcil, e incluso peligroso, situar una seal de puntera. El procedimiento operativo consiste en

Fig. 3.1. Interseccin

estacionar en dos puntos conocidos, tan alejados entre s como sea posible, y visar desde cada uno de ellos al otro punto conocido y al punto que se desea medir. Como sabemos, las coordenadas planas de este ltimo punto pueden calcularse a partir de las de los puntos conocidos y de las lecturas horizontales obtenidas. Esta operacin puede realizarse tambin, como hemos visto, con distancimetros o estaciones totales lser, siempre que la distancia al punto de estacin no supere el alcance del equipo.

Tampoco es frecuente emplear la fotogrametra terrestre en interior, entre otras razones por los problemas de iluminacin inherentes a los trabajos subterrneos. No obstante, en ocasiones se realizan levantamientos fotogramtricos situando un equipo giratorio que proyecta un haz de rayos lser, segn un plano vertical, marcando el perfil de la labor. Este perfil puede ser fotografiado y restituido.

El mtodo ms usado es el de itinerario, a travs de las galeras y otras labores, completado con el de radiacin para el levantamiento de detalles.

Mtodo itinerario= poligonacin Los itinerarios de interior se realizan y se calculan del mismo modo que los de exterior. Pero en este caso las dificultades son mayores, como se ha indicado, debido al elevado nmero de ejes, a su reducida longitud y a las dificultades de la puesta en estacin y de la realizacin de las mediciones. Es fundamental poner especial atencin en la planificacin y en la ejecucin de estos trabajos para evitar una acumulacin excesiva de errores.

Segn los casos, emplearemos unos u otros de los instrumentos topogrficos que hemos visto. Los teodolitos y estaciones totales nos proporcionan los mejores resultados, pero en ocasiones habr que emplear

TOPOGRAFIA MINERA

ING MARIO LAJO G.

brjulas y eclmetros para la medida de ngulos y cinta mtrica para la de distancias.

Itinerario cerrado.

Los itinerarios cerrados son aquellos en los que el punto final coincide con el inicial. Los aplicaremos siempre que sea posible, estableciendo un recorrido por las labores que interesa levantar hasta volver, por stas o por otras ya levantadas, al punto inicial.

Para relacionar las coordenadas de los puntos visados con las de los vrtices del levantamiento exterior, necesitaremos conocer las coordenadas de la primera estacin del itinerario y disponer de una direccin de acimut conocido (1- 1 en la figura 3.2), que nos permita orientar el itinerario. Esta orientacin puede haberse transmitido a travs de un pozo o de una rampa.

Fig. 3.2. Itinerario cerrado

El error de cierre acimutal puede calcularse, antes de resolver numricamente el itinerario, a partir de la diferencia de los sumatorios de lecturas de espaldas y lecturas de frente. Una vez calculados los acimutes de los ejes, el error de cierre ea se divide por el nmero de estaciones n y se compensa de la siguiente forma:

f = ea/n (12)c = 12 - f (23)c =

23 - 2f ...

(N-1N)c = N-1N - nf que tiene en cuenta que, si utilizamos un gonimetro que no sea una brjula, los errores acimutales se van transmitiendo y acumulando a lo largo del itinerario. En pol igonales cerradas la ltima estacin N coincidir con la primera. En el caso de que se emplee una brjula los errores angulares no se transmiten, ya que la brjula se orienta en cada estacin de forma independiente de las dems estaciones. En este caso, para compensar los rumbos medidos se aplicar el mismo valor a todos ellos.

Los errores de cierre en cada una de las coordenadas (X, Y y Z) se compensan repartindolos de forma proporcional al valor absoluto de cada uno de los valores calculados para las coordenadas.

Fig. 3.3. Itinerario cerrado por una galera

TOPOGRAFIA MINERA

ING MARIO LAJO G.

Otras veces (figura 3.3) se realizan itinerarios cerrados recorriendo una labor en un sentido y volviendo en sentido contrario por la misma labor hasta regresar al punto de estacin. El inconveniente de estos itinerarios es que, para realizarlos de forma adecuada, conviene que las estaciones del recorrido de ida sean diferentes de las del recorrido de vuelta, lo que no siempre es factible en labores angostas. Tambin en este caso necesitamos una visual de acimut conocido, desde la primera estacin, para poder orientar el itinerario.

Itinerario encuadrado.

En ocasiones se dispone de dospuntos de coordenadas conocidas, entre los que se puede

Fig. 3.4. Itinerario encuadrado

(exterior)

establecer un itinerario encuadrado. En los itinerarios encuadrados de exterior, la orientacin se consigue lanzando visuales entre las dos estaciones extremas (D y H en la figura 3.4), lo que no suele ser posible en interior ya que es raro que estos dos puntos sean visibles entre s. Los puntos de interior de coordenadas conocidas pueden corresponder a dos pozos, cuyas coordenadas se han calculado mediante un itinerario de exterior ligado a la red geodsica. Mediante plomadas situadas en los pozos marcamos las estaciones en el interior y sus coordenadas planas (X e Y) coincidirn con las de exterior y sern, por tanto, conocidas. Las coordenadas del punto de interior tambin pueden haberse medido a travs de una rampa.

Adems, puede ser que hayamos transmitido la orientacin al interior por un pozo o por una rampa (direcciones d-d y h-h en la figura 3.5). La transmisin de orientacin al

Fig. 3.5. Itinerario encuadrado (interior) con estaciones

extremas (d y d) orientadas

interior se estudiar posteriormente, pero podemos adelantar que nos proporciona una direccin de acimut conocido a partir del punto materializado en el interior, lo que permite orientar el instrumento topogrfico estacionado en l (o calcular la correccin de orientacin, si se prefiere trabajar as).

En otras ocasiones no se dispone ms que de las coordenadas de una sola estacin, que puede estar orientada o no estarlo.

En funcin de los datos disponibles sobre las estaciones inicial (EI) y final (EF) se pueden dar los siguientes casos:

TOPOGRAFIA MINERA

ING MARIO LAJO G.

EI y EF conocidos y visibles entre s.- El itinerario se resuelve y se compensa por el procedimiento que ya conocemos: la primera visual de espaldas (de EI a EF) sirve para orientar el itinerario y la ltima visual de frente (de EF a EI) sirve para calcular el error de cierre acimutal.

EI y EF conocidos y no visibles entre s. Ambos estn orientados.- El itinerario se resuelve de forma similar, pero en esta ocasin la orientacin se consigue lanzando desde EI la visual de acimut conocido (V1) y el error de cierre acimutal se calcula lanzando desde EF la otra visual (V2) de acimut conocido (figura 3.6).

Fig. 3.6. Itinerario encuadrado con estaciones extremas orientadas

EI y EF conocidos y no visibles entre s. Slo EI est orientado.- Se

orienta el itinerario mediante la visual de EI. Se resuelve y se calculan las coordenadas de EF. Comparando estas coordenadas con las que conocemos de antemano, se ve si el error de cierre es excesivo. Para compensarlo, calculamos el acimut IF y la distancia reducida DIF de la alineacin de los dos puntos con las coordenadas conocidas de ambos. A continuacin volvemos a calcularlos pero empleando para EF las coordenadas obtenidas tras resolver el itinerario. La diferencia entre estos dos acimutes se aplica a los acimutes de todos los tramos del itinerario. Las distancias de los tramos se corrigen multiplicndolas por la relacin entre las dos distancias calculadas. Finalmente, se vuelven a calcular, con estos nuevos datos, las coordenadas de todas las estaciones.

EI y EF conocidos y no visibles entre s. Ninguno de los dos est

orientado.- Partimos de una orientacin arbitraria desde EI y resolvemos el itinerario hasta calcular las coordenadas de EF. Procedemos como en el caso anterior, corrigiendo los acimutes y las distancias de los tramos del itinerario. La diferencia es que, en este caso, el itinerario no tiene comprobacin.

Slo EI es conocido y est orientado.- El itinerario no tiene

comprobacin. Como vemos, si slo se han determinado las coordenadas en los pozos, relacionndolas con la red exterior, pero no se ha transmitido la orientacin al interior, el itinerario tiene solucin pero no se puede comprobar ni compensar, salvo que las estaciones extremas sean visibles entre s. En los itinerarios

TOPOGRAFIA MINERA

ING MARIO LAJO G.

abiertos denominados colgados, podemos calcular las coordenadas de las estaciones pero no el error de cierre. Esto supone que cualquier error importante puede pasar desapercibido, lo que resulta arriesgado. La nica solucin consiste en repetir el itinerario en sentido contrario, procurando, como hemos indicado, estacionar en puntos distintos a los anteriores.

Mtodo de radiacin. Emplearemos el mtodo de radiacin para completar el levantamiento de las distintas labores de interior. Se levantarn todos los detalles que deban figurar en los planos de la explotacin y tambin aquellos que puedan ser relevantes para las labores de investigacin (fallas, contactos, etc.) y de planificacin minera (secciones, perfiles, etc.).

El mtodo de radiacin se aplica desde las estaciones de los itinerarios. Como sabemos, se puede trabajar con el instrumento topogrfico orientado, midiendo directamente los acimutes de las alineaciones visadas. Si optamos por no orientar el instrumento, ser preciso lanzar una visual a una direccin de acimut conocido (normalmente la estacin anterior del itinerario) para poder trabajar mediante correccin de orientacin. Lo ms adecuado es realizar conjuntamente los itinerarios y la radiacin, siempre que sea posible. De esta manera ahorramos tiempo y reducimos la posibilidad de que se produzcan errores groseros, ya que slo hay que estacionar una vez en cada punto de estacin.

Tal como ocurre con los itinerarios, todos los puntos radiados deben referirse a la red exterior para trabajar en un sistema de coordenadas comn a ambas redes.

En caso necesario, puede levantarse por radiacin una estacin destacada ed desde la que se levantan posteriormente, tambin por radiacin, los puntos de inters 1, 2, 3, etc. (figura 3.7). Para poder orientar esta estacin destacada se lanza, una vez

Fig. 3.7. Estacin destacada

hemos estacionado en ella, una visual de espaldas a la estacin p del itinerario desde la que la habamos levantado.

Mtodo de abscisas y ordenadas. Este mtodo puede aplicarse cuando las distancias se miden con cinta mtrica. Se emplea para levantar puntos de detalle a partir de una alineacin

Fig. 3.8. Mtodo de abscisas y ordenadas

TOPOGRAFIA MINERA

ING MARIO LAJO G.

central i-f materializada por la cinta (figura 3.8). Con una segunda cinta levantamos las ordenadas de los puntos, llevndola perpendicularmente a la primera cinta, que acta como eje de abscisas.

Mtodos altimtricos. Al igual que sucede en los trabajos de exterior, los requerimientos de precisin en levantamientos altimtricos de interior son muy variables y dependen de la finalidad de cada uno de ellos. As, en la toma de avances puede que no se necesite gran precisin altimtrica pero cuando nos referimos a una galera que debe tener una pendiente regular, y puede estar sometida a movimientos del terreno, estos requerimientos pueden ser muy estrictos.

Lo mismo ocurre en explotaciones muy mecanizadas. El emplazamiento correcto de la maquinaria de perforacin y extraccin exige un trabajo altimtrico preciso, mxime cuando se pretende comunicar entre s labores preexistentes mediante chimeneas, rampas o galeras.

Los trabajos altimtricos de interior deben estar relacionados con los de exterior. Para determinar la altitud de los puntos de interior, a partir de los de exterior, utilizaremos alguno/s de los siguientes mtodos:

Medir, con hilo de acero o cinta metlica, la profundidad del pozo desde la embocadura hasta cada uno de los niveles de la explotacin.

Medir con distancimetro, o estacin total, la profundidad del pozo mediante una visual vertical.

Realizar un itinerario altimtrico a travs de una rampa de acceso al interior.

Una vez calculada la altitud de algn punto del interior, se arrastra a todos los puntos que se levanten, sean estaciones de itinerarios o puntos radiados. Como en planimetra, conviene que los itinerarios altimtricos sean cerrados o encuadrados, para poder calcular y compensar los errores de cierre.

En muchas ocasiones, las seales que marcan las estaciones de los itinerarios estarn situadas en el techo de la labor, por lo que puede ser conveniente realizar la nivelacin por ste y referirla a dichas seales. En otras ocasiones, la nivelacin se hace por el piso y va referida a seales situadas en ste o a la proyeccin sobre l de las seales situadas en el techo. En cada ocasin debe quedar perfectamente especificado a cul de los dos casos se refiere la coordenada Z de cada punto.

TOPOGRAFIA MINERA

ING MARIO LAJO G.

Por lo dems, se utilizan en interior los mismos mtodos que en exterior: nivelacin trigonomtrica y nivelacin geomtrica. Cuando la inclinacin de la labor se haya medido con un eclmetro colgado, mediremos tambin la longitud real l de la misma y calcularemos el desnivel entre sus puntos extremos con la expresin:

Z = l sen siendo la inclinacin respecto a la horizontal (altura de horizonte). Para arrastrar la altitud de un punto a otro hay que tener en cuenta si la inclinacin de la labor es en sentido ascendente (desnivel positivo) o descendente (desnivel negativo).

Nivelacin trigonomtrica. Se emplea cuando los requerimientos de precisin no son muy estrictos. La nivelacin trigonomtrica tiene la ventaja de que puede efectuarse en paralelo a los itinerarios planimtricos, aprovechando las mismas puestas en estacin, pero es menos precisa que la nivelacin geomtrica. Tambin la emplearemos para calcular la Z de los puntos radiados. En funcin de que las referencias se siten en el techo o en el suelo, podemos encontrarnos con los siguientes casos:

El punto de estacin y el punto visado se materializan en el piso de la labor.

Como sabemos, si se lanza una visual a una mira o un prisma de reflexin total, el desnivel entre el punto visado V y el de estacin E viene dado por:

ZEV = t + i - m = DR/tg +i - m siendo:

t: tangente topogrfica. Ser positiva en las visuales ascendentes y negativa en las descendentes. Se aplica con su signo.

DR: distancia reducida entre los dos puntos. : distancia cenital de la visual lanzada. i: altura del instrumento. m: altura del prisma respecto al suelo.

La altitud del punto visado ser:

ZV = ZE + ZEV

Fig. 3.9. Nivelacin trigonomtrica (1)

TOPOGRAFIA MINERA

ING MARIO LAJO G.

El punto de estacin se materializa en el piso y el punto visado en el techo de la labor.

Si visamos a la punta de la plomada, que cuelga del punto V materializado en el techo de la labor, ser:

ZEV = t + i + m = DR/tg + i + m m: longitud del hilo de la plomada.

Naturalmente, si visamos directamente al punto

situada en el techo, haremos m = 0.

Fig. 3.10. Nivelacin trigonomtrica (2)

El punto de estacin se materializa en el techo y el punto visado en el piso de la labor.

El instrumento se estaciona con relacin a la plomada que cuelga del punto E, marcado en el techo de la labor. Si visamos a la mira o al prisma situado en el punto V del piso, tendremos:

ZEV = t - i - m = DR/tg - i - m i: coaltura del instrumento. Es la altura desde el

centro del anteojo del instrumento hasta el punto de estacin situado en el techo.

m: altura del prisma desde el suelo.

Fig. 3.11. Nivelacin trigonomtrica (3)

Como en los casos anteriores, t se aplica con su signo. En este caso, el desnivel est medido con relacin al techo de la labor.

Ambos puntos se materializan en el techo de la labor.

Suponiendo que visamos a la punta de la plomada que cuelga de V, ser:

ZEV = t - i + m = DR/tg - i + m m: longitud del hilo de la plomada. i: coaltura del instrumento.

Fig. 3.12. Nivelacin trigonomtrica (4)

Como vimos anteriormente, si visamos directamente a un punto del techo, haremos m = 0. En este caso, el desnivel tambin est medido con relacin al techo de la labor.

TOPOGRAFIA MINERA

ING MARIO LAJO G.

Nivelacin geomtrica. Se emplea en los casos en que los requerimientos en precisin altimtrica sean grandes. Se realizan itinerarios altimtricos con nivel, independientes de los planimtricos, tal como se hace en topografa exterior. Las miras empleadas suelen ser ms cortas (2 3 m) para poder situarlas en el interior de las labores.

Se aplica el mtodo del punto medio, estacionando el nivel en un punto aproximadamente equidistante de aquellos cuyo desnivel se quiere determinar. Las miras se sitan en el piso, normalmente sobre los carriles del transporte, si se hace por va frrea. En ocasiones se nivela por el techo, utilizando miras que cuelgan desde ste.

Nivelacin por el piso de la labor.

Se estaciona en un punto intermedio E, visando sucesivamente a una mira situada en los puntos A y B cuyo desnivel pretendemos determinar (figura 3.13):

ZAB = mA - mB Y la altitud de B se calcula, a partir de la de A, mediante:

Fig. 3.13. Nivelacin geomtrica (1)

ZB = ZA + ZAB Empleando el mtodo del punto medio, cada punto que se nivela se refiere al anterior, no al punto de estacin. Por tanto, no es necesario sealar de forma permanente los puntos de estacin utilizados.

Nivelacin por el techo de la labor.

En este caso (figura 3.14) la Z de los puntos se refiere al techo de la labor, no al suelo. Las miras se cuelgan de las seales situadas en el techo. Hay que tener en cuenta que las miras se sitan al revs, con el origen en el techo.

Fig. 3.14. Nivelacin

geomtrica (2)

En este caso, la expresin a emplear es la siguiente: ZAB = mB - mA

TOPOGRAFIA MINERA

ING MARIO LAJO G.

Y la altitud de B se calcula, a partir de la de A, como en los casos anteriores:

ZB = ZA + ZAB Toma de avances. Se pretende levantar topogrficamente los avances de la explotacin con una cierta periodicidad, al menos mensual. Si se trata de tajos de extraccin de mineral y estril, que van a seguir avanzando posteriormente, los requerimientos de precisin no suelen muy grandes. Si se trata de labores de interconexin entre otras labores previas, lo que se conoce como rompimientos mineros, la precisin en el replanteo y en el seguimiento de los trabajos es vital. Los rompimientos mineros se estudiarn en detalle ms adelante.

Es importante que los tcnicos responsables de los trabajos topogrficos estn bien informados de los avances que se han ido produciendo en los frentes desde que se hizo el levantamiento anterior. Tambin es conveniente revisar los frentes antes de levantarlos, para comprobar que los puntos de estacin no han sido afectados por las voladuras o por otras causas. Esto permitir, cuando llegue el momento oportuno, realizar el trabajo topogrfico en el menor tiempo posible y no entorpecer las labores de extraccin.

La toma de avances se realiza a partir de las estaciones de los itinerarios que se han levantado con anterioridad.

En el caso ms sencillo (figura 3.15) se dispone de una estacin e prxima al frente y de otra estacin anterior d, visible desde sta y siendo conocidas las coordenadas de ambas. Estacionando en e y lanzando una

Fig. 3.15. Toma de avances desde la estacin

e del itinerario

visual a d, que nos puede servir para orientar el instrumento topogrfico o para calcular la correccin de orientacin, tendremos datos suficientes para calcular las coordenadas de los puntos del frente que visemos a continuacin (1 a 4 en la figura 3.15).

Cuando las labores son de difcil acceso, podemos situar dos puntos prximos al frente desde los que levantaremos el frente por interseccin directa. Otra posibilidad es emplear una estacin total lser, como hemos comentado antes.

TOPOGRAFIA MINERA

ING MARIO LAJO G.

Si el punto e se encuentra alejado y el frente no es visible desde l, podemos hacer lo siguiente:

Si la distancia no es muy grande (figura 3.16) estacionamos en e, lanzamos la visual de espaldas a d y, a continuacin levantamos una estacin destacada e, desde la que se domine bien el frente. Estacionando luego en e lanzamos una visual de espaldas a e, para transmitir la orientacin, y levantamos los puntos del frente.

Si la distancia es grande, levantamos un itinerario de relleno apoyado en e hasta llegar a las proximidades del frente. Normalmente se trata de un itinerario abierto. Desde la ltima estacin del itinerario levantamos el frente, procediendo como en el caso anterior.

En todos los casos necesitamos que est sealada la estacin d, de coordenadas conocidas y visible desde e. Si esta estacin hubiese desaparecido, habr que reconstruir el itinerario entre la primera estacin disponible y la estacin e. A partir de ah, se opera como en los casos anteriores.

Fig. 3.16. Toma de avances desde una estacin

destacada e

TOPOGRAFIA MINERA

ING MARIO LAJO G.

TOPOGRAFIA MINERA

ENLACE ENTRE LEVANTAMIENTOS SUBTERRNEOS Y DE SUPERFICIE.

Introduccin. Los trabajos topogrficos de interior deben ir referidos al mismo sistema de coordenadas empleado en el levantamiento de superficie. Los levantamientos de exterior se enlazan con la red geodsica a partir de los vrtices geodsicos, cuyas coordenadas geogrficas y UTM han sido calculadas con gran precisin. Para los levantamientos subterrneos se precisa de puntos situados en el interior y cuyas coordenadas (en el mismo sistema UTM) se calculan con suficiente precisin.

A partir de estos puntos se podrn enlazar los levantamientos subterrneos con los de superficie. Se aplicarn los mtodos explicados en el tema 3, fundamentalmente itinerario y radiacin para la planimetra y nivelacin geomtrica y trigonomtrica para la altimetra.

Mencin especial merece la transmisin de orientacin, que a menudo exige la aplicacin de procedimientos especficos (diferentes de los de exterior) por la naturaleza y la dificultad de las labores subterrneas. La orientacin se habr transmitido cuando dispongamos, en interior, de dos puntos visibles entre s y cuyas coordenadas (o el acimut de la alineacin que forman) se conozcan.

Coordenadas. Necesitamos determinar las coordenadas X, Y y Z (UTM) de, al menos, un punto situado en el interior y a partir del cual se pueda realizar el levantamiento de las labores. Dependiendo del tipo de comunicacin, o comunicaciones, con el exterior podemos tener los siguientes casos:

Comunicacin por rampa.

Basta realizar un itinerario siguiendo la rampa, hasta dar coordenadas a un punto del interior. Conviene que el itinerario sea cerrado, de ida y vuelta, para que se pueda comprobar y compensar. Fig. 5.1. Comunicacin por rampa

Si se necesita bastante precisin en altimetra, conviene realizar adems

ING MARIO LAJO G.

un itinerario por nivelacin geomtrica, que tambin debe ser cerrado. La altitud de los puntos de interior se determinar gracias a este itinerario.

Comunicacin por pozo vertical.

Las coordenadas X e Y se transmiten al interior mediante una plomada. Las coordenadas del hilo de la plomada se determinan en el exterior, enlazndolas con el levantamiento de superficie. Las coordenadas planas del hilo en el interior sern las mismas.

Si se dispone de distancimetro o estacin total, capaz de lanzar una visual vertical, se pueden determinar simultneamente las tres coordenadas del punto de estacin en el interior. Naturalmente, la precisin depende de la nivelacin del aparato, es decir, de que la visual sea realmente vertical.

Si no se dispone de este equipo, la Z se puede determinar, a partir de la de exterior, midiendo la profundidad del pozo con hilo de acero o cinta metlica.

Comunicacin por rampa y pozo o por dos pozos.

En estos casos se pueden calcular las coordenadas de dos puntos de interior, uno a travs de cada una de las labores de comunicacin. Posteriormente se puede realizar un itinerario encuadrado, de interior, entre los dos puntos cuyas coordenadas se han determinado. Este itinerario, si es posible orientarlo, nos permitir comprobar las coordenadas y, muy especialmente, que la transmisin de orientacin es correcta.

En el caso de la figura 5.2, se han calculado las coordenadas de la estacin interior I, mediante un itinerario por la rampa, a partir del punto exterior E. Enlazamos, con un itinerario de interior, los puntos I y P.

Fig. 5.2. Comunicacin por rampa y pozo

Este itinerario se puede orientar lanz ando una visual desde I a la estacin anterior A del itinerario de la rampa. Si las coordenadas de P se haban determinado tambin, a partir del pozo, nos servirn como comprobacin.

Transmisin de orientacin. La transmisin de orientacin al interior es una operacin especialmente delicada, ya que condiciona la precisin de todos los trabajos subterrneos.

Las precauciones deben extremarse al mximo, pues cualquier desviacin se

ING MARIO LAJO G.

transmite a los itinerarios y, en definitiva, a todo el levantamiento de interior. En ocasiones se dispone de procedimientos para determinar el error, pero otras veces (comunicacin por un solo pozo) la comprobacin no es posible.

En el caso de rompimientos mineros el problema puede tener consecuencias graves, al impedir que las labores previstas calen correctamente. En apertura de tneles que se excavan desde ambos extremos, e incluso desde puntos intermedios a travs de pozos, es imprescindible un replanteo exterior preciso del eje del tnel y una medicin correcta de la profundidad de los pozos. Adems, la transmisin de orientacin a travs de los pozos debe garantizar que la excavacin del eje del tnel se orienta con suficiente precisin.

La transmisin de orientacin es ms o menos complicada segn el nmero y el tipo de comunicaciones existentes entre interior y exterior. En funcin de stas, del tipo de instrumentos disponibles y de la precisin requerida, emplearemos uno u otro de los siguientes mtodos:

itinerario enlazado con el exterior mtodos magnticos mtodos pticos mtodos mecnicos mtodos giroscpicos.

Transmisin de orientacin mediante itinerario enlazado con el exterior. Es el caso de una mina a la que se accede desde el exterior por una rampa. Un itinerario cerrado, comenzando en un punto del exterior previamente conocido, nos permitir calcular las coordenadas de uno o ms puntos en el interior. La orientacin se consigue, desde la estacin de interior, visando a la estacin anterior del itinerario, ya que ambas tienen coordenadas conocidas.

Tambin es el caso de una mina con dos pozos, a travs de los cuales se hayan determinado las coordenadas de sendos puntos de interior. Si conseguimos enlazar estos dos puntos con un itinerario de interior, calcularemos las coordenadas de las estaciones del itinerario y, por tanto, dispondremos de datos para orientar los trabajos de interior.

Como sabemos, un itinerario de este tipo no tiene comprobacin, lo que puede resultar arriesgado. Para evitar este problema, ser conveniente repetirlo en sentido contrario, volviendo a la estacin inicial. Como se ha

indicado, conviene que los puntos de estacin del itinerario de ida no coincidan

ING MARIO LAJO G.

con los del de vuelta. Transmisin de orientacin por mtodos magnticos. Los mtodos magnticos constituyen el procedimiento ms sencillo para orientar las labores de interior. Se basan en la propiedad de una aguja imantada, sujeta por su centro y pudiendo girar libremente, para orientarse segn las lneas del campo magntico terrestre.

Estos mtodos no suponen ninguna complicacin prctica, pero presentan inconvenientes importantes:

Su precisin es limitada. Miden rumbos, no acimutes. No se deben usar en zonas que presenten anomalas magnticas,

provocadas por la existencia de minerales metlicos o por la maquinaria e instalaciones de interior.

En todos los casos ser preciso determinar la declinacin magntica, para poder transformar en acimutes los rumbos que hayamos calculado. Como sabemos, la declinacin vara con el tiempo y con el lugar de medicin, por lo que debe calcularse en la zona y en el momento en que se vayan a realizar las mediciones de interior.

Para declinar un instrumento magntico, se estaciona en uno o ms vrtices del exterior y se lanzan visuales a alineaciones de acimut conocido, determinando el rumbo de cada alineacin. La diferencia entre cada rumbo medido y el acimut correspondiente nos da un valor de la declinacin. Tomamos como resultado el valor promedio, siempre que no se hayan detectado valores aberrantes que puedan ser debidos a una anomala magntica.

Los mtodos magnticos no son muy empleados, por las razones anteriores y porque, siempre que sea posible, se prefiere emplear instrumentos ms rpidos y precisos en levantamientos de interior. Entre los instrumentos magnticos empleados, podemos citar los siguientes:

Brjulas y brjulas colgadas.- Son instrumentos cuya apreciacin puede llegar a 5 o 10. En brjulas excntricas debe tenerse en cuenta la excentricidad a la hora de determinar los rumbos.

Declinatorias.- Son agujas imantadas montadas sobre un taqumetro. Permiten orientarlo al Norte magntico, poniendo el limbo horizontal a

cero en la direccin sealada por la aguja. De esa manera, el

ING MARIO LAJO G.

taqumetro puede medir rumbos directamente. Teodolitos-brjula.- Ms precisos que los anteriores, pudiendo llegar a

apreciaciones de 1. Magnetmetros.- Consiguen apreciaciones de 20 a 30. En este

instrumento se sustituye la aguja imantada por un imn que cuelga de un hilo de cuarzo y las oscilaciones se perciben por reflexin de un rayo de luz en un espejo unido al hilo. Los declinmetros son aun ms precisos y estn dotados de un hilo de suspensin de platino-iridio.

Transmisin de orientacin por mtodos pticos. Estos mtodos se basan en materializar, por procedimientos pticos, un plano vertical que contiene a dos puntos fijos del exterior y a otros dos puntos fijos del interior. El acimut de la alineacin formada por los puntos exteriores, que puede medirse con ayuda de los vrtices exteriores, coincidir con el de la alineacin de interior que, de esta manera, queda orientada.

Mediante teodolito, taqumetro o estacin total.

El instrumento debe estar perfectamente nivelado y su eje de colimacin, al cabecear el anteojo, debe describir un plano vertical. Esta condicin puede verificarse mediante el doble giro del anteojo o visando en toda su longitud el hilo de una plomada en reposo colgada de un punto fijo.

La transmisin de orientacin puede realizarse con el instrumento en el exterior o en el interior.

a) Desde el exterior.- El instrumento a emplear debe ser capaz de lanzar visuales al nadir, lo que nos es muy frecuente. Se estaciona sobre la boca del pozo P y se visa una alineacin exterior P-A de acimut conocido. A continuacin, se cabecea el anteojo, visando al nadir, y, siguiendo las instrucciones del operador, unos ayudantes tienden en el fondo del pozo un hilo H-I, tan largo como permita la anchura del pozo (figura 5.3).

Fig. 5.3. Mtodos pticos: desde el exterior

El hilo debe quedar contenido en el plano vertical descrito por el eje de colimacin, que es el mismo plano vertical que contiene a la alineacin exterior. Lo comprobamos siguindolo en toda su longitud, usando nicamente el movimiento de cabeceo del anteojo.

ING MARIO LAJO G.

Este mtodo es complicado y slo puede emplearse en pozos de poca profundidad, ya que a partir de 100m es difcil percibir imgenes ntidas en el interior.

Para la puesta en estacin habr que montar dos plataformas independientes en la boca del pozo, una para el instrumento y otra para el operador, con las aberturas necesarias para poder lanzar las visuales al nadir.

b) Desde el interior.- En este caso, el instrumento debe ser capaz de lanzar visuales al cenit y admitir anteojos acodados. Se estaciona en el fondo del pozo y se visa una alineacin F-A interior. Esta ser la direccin cuyo acimut se va a determinar. Empleando nicamente el movimiento de cabeceo del anteojo, se visa al cenit y se marcan dos puntos M y N en la boca del pozo (figura 5.4).

Fig. 5.4. Mtodos pticos:

desde el interior

Estos puntos estarn situados en el mismo plano vertical que contiene a la alineacin F-A. El acimut de la alineacin M-N, que coincide con el de la F-A, se determina en el exterior.

Este mtodo, como el anterior, slo es recomendable para pozos anchos y poco profundos.

Mediante anteojos cenit-nadir.

Estos equipos se conocen tambin con el nombre de plomadas pticas de precisin. Se trata de instrumentos capaces de lanzar visuales al nadir. La precisin que se puede conseguir con ellos depende de la sensibilidad del sistema de nivelacin que incorporen, ya que el resultado ser tanto mejor cuanto ms se aproxime a la vertical la visual lanzada.

Fig. 5.5. Anteojos cenit-nadir

Se estaciona el instrumento, sucesivamente, en dos puntos del borde del pozo A y B tan alejados entre s como sea posible (figura 5.5). Las visuales permiten marcar los dos puntos de interior a y b situados en las verticales de A y B. Como la alineacin interior a-b est contenida en el mismo plano vertical que la exterior A-B, su orientacin ser la misma.

Este sistema puede ser ms preciso que el anterior, pero no debe emplearse para profundidades de ms de 200m, porque los errores provocados por la refraccin atmosfrica empiezan a ser relevantes para esa profundidad.

ING MARIO LAJO G.

Equipos lser. Estos equipos permiten lanzar un rayo lser en la direccin del eje de colimacin. La ventaja respecto a los anteriores es que la luz lser es visible cuando se proyecta sobre un objeto, lo que permite marcar los puntos visados directamente.

Montados sobre una estacin total, situada en el fondo del pozo y perfectamente nivelada, no har falta emplear oculares acodados ya que la luz es visible en una plataforma situada sobre la boca del pozo y permite marcar puntos como si se emplease un teodolito.

Como en los casos anteriores, la precisin del sistema depende de que la nivelacin del instrumento sea precisa. Conviene verificarlo mediante el doble giro del anteojo o visando en toda su longitud el hilo de una plomada en reposo colgada de un punto fijo.

Transmisin de orientacin por mtodos mecnicos. Se basan en el empleo de plomadas, que permiten proyectar al interior (a lo largo de un pozo) los puntos medidos en el exterior. Con dos plomadas en reposo se puede materializar un plano vertical. Si medimos en el exterior el acimut de la alineacin formada por los dos hilos de las plomadas, lo que resulta sencillo, habremos determinado la orientacin de esa misma alineacin en el interior. Esta orientacin se transmite, ya desde el interior, a otra alineacin fija, por ejemplo la formada por dos estaciones del itinerario de interior.

Dependiendo de la profundidad del pozo, se emplean plomadas con lastres de entre 10 y 50kg de peso e hilos de hierro dulce o acero de entre 0,5 y 2mm de dimetro. El hilo va enrollado en un torno provisto de freno y se hace pasar por una polea fija en la superficie.

Para atenuar las oscilaciones de las plomadas y lograr que estn en reposo lo ms rpidamente posible, se introducen los lastres en depsitos, situados en el fondo del pozo y llenos de agua o aceite. Los hilos deben iluminarse correctamente, empleando una lmpara para cada uno y pantallas de papel o plstico de distinto color.

Antes de comenzar la operacin de orientacin, conviene verificar que la trayectoria de los hilos es perfectamente vertical, es decir, que no tocan ningn

ING MARIO LAJO G.

H

saliente del pozo. Para ello se mide la distancia entre ellos en el exterior y en el interior, comprobando que ambas distancias coinciden.

Mtodos directos de orientacin.

Consisten en estacionar el instrumento topogrfico (teodolito, taqumetro o estacin total) de forma que su eje principal est contenido en el plano vertical formado por los hilos de dos plomadas (figura 5.6).

Enexterior calculamos el acimut H

de la

alineacin formada por los hilos H y H. Para ello, por interseccin o itinerario, calculamos las coordenadas de un punto E prximo al borde del pozo. El punto E se habr elegido de forma que est contenido en el plano vertical formado por los hilos de las plomadas. Al estacionar en l comprobaremos que esta condicin se cumple.

Visando a otro punto conocido del exterior conseguimos orientar el instrumento (o calcular la correccin de orientacin) y visando a las plomadas calculamos el acimut de la direccin que definen.

En interior estacionamos el instrumento en un punto I, tambin contenido en el plano vertical de las plomadas y

Fig. 5.6. Mtodos mecnicos (1)

situado a cierta distancia de ellas. Visando en la direccin de las plomadas, cuyo acimut conocemos por haberlo medido en el exterior, podemos orientar el instrumento. Finalmente, visamos a otro punto P, midiendo el acimut de la alineacin I-P. Los dos puntos se habrn marcado de forma permanente y queda as constituida una base interior de acimut conocido.

La operacin se puede realizar tangenteando los hilos o bisecndolos. Es importante que las plomadas se cuelguen de forma que sigan aproximadamente la direccin de la labor en la que estn los puntos I y P, para que I se pueda situar a cierta distancia de ellas.

Mtodos trigonomtricos.

a) Empleo de dos plomadas. Una sola estacin.- Una vez colocadas las plomadas y determinado en el exterior el acimut de la alineacin que forman

H H , se hace estacin en el punto interior I y se visa a los hilos de las plomadas H y H, determinando por diferencia de lecturas el ngulo (figura 5.7). Para

ING MARIO LAJO G.

determinarlo con precisin, es recomendable utilizar los mtodos de repeticin o de reiteracin. A continuacin se visa a otro punto P previamente sealizado. La alineacin I-P es la que vamos a orientar.

Medimos tambin las distancias reducidas DHH, entre los hilos, y DIH, entre el punto de estacin y el hilo H. Para calcular el acimut IP de la alineacin I-P necesitamos calcular el ngulo que forman las prolongaciones de las alineaciones H-H e I-P. Aplicando el teorema del seno en el tringulo HHI:

DIH

Fig. 5.7. Mtodos

sen = DHH'

sen mecnicos (2)

En el tringulo OIH:

+ + ( 200 g - ) = 200 g

= -

Una vez calculado , obtenemos el acimut buscado IP sumando o restando el valor de al acimut de la alineacin de los hilos HH.

El inconveniente principal de este sistema es que exige medir las longitudes, lo que resulta incmodo y poco preciso

b) Empleo de dos plomadas. Dos estaciones.- Se marcan dos estaciones interiores I1 e I2. Si es posible, conviene situarlas como en la figura 5.8, una a cada lado de las plomadas H y H. Desde cada estacin se visa a la otra y a los dos hilos, obteniendo por diferencia de lecturas los ngulos , , y (figura 5.8).

Fig. 5.8. Mtodos mecnicos (3)

Aplicando el teorema del seno en los tringulos HOI1 y HOI1:

de donde:

OI1 = sen ( - )

OI1 = sen ( + )

OH sen OH'

sen

OH OH'

sen sen ( + ) =

sen sen ( - ) (1 )

ING MARIO LAJO G.

Aplicando el teorema del seno en los tringulos HOI2 y HOI2: de donde:

OI 2 = sen ( - )

OI2 = sen ( + )

OH' sen OH

sen

OH OH'

sen sen ( - ) =

sen sen ( + ) ( 2 )

Igualando (1) y (2), tenemos: sen sen ( + )

=

sen

sen ( - )

y desarrollando:

sen sen ( - ) sen sen ( + )

sen ( sen cos + cos sen ) =

sen ( sen cos - cos sen ) sen ( sen cos - cos sen ) sen ( sen cos + cos sen )

Dividimos numerador y denominador del primer miembro por sen, cos y sen y los del segundo miembro por sen, cos y sen:

tg cot g + 1 =

tg cot g - 1 y desarrollando:

tg cot g - 1 tg cot g + 1

tg 2 cot g cot g + tg cot g + tg cot g + 1 = = tg 2 cot g cot g - tg cot g - tg cot g + 1

de donde, finalmente:

tg = cot g + cot g + cot g + cot g cot g cot g - cot g cot g

Una vez calculado , podemos obtener el acimut de la alineacin

H formada por las estaciones I1 e I2 a partir del acimut medido en el exterior H . c) Empleo de tres plomadas.- Las tres plomadas se sitan alineadas y equidistantes. Esto se consigue haciendo pasar los hilos por agujeros calibrados realizados en una vigueta metlica. Se estaciona en I, situado a una distancia de H que sea el doble aproximadamente de la distancia entre hilos (figura 5.9). Como en los casos anteriores, el problema queda resuelto calculando , ya que:

Fig. 5.9. Mtodos mecnicos (4)

ING MARIO LAJO G.

= + -

y los ngulos , y se miden con el instrumento topogrfico al estacionar en I y visar a los tres hilos.

En el tringulo IHH:

y en el IHH:

H' H' ' sen

HH'

sen

IH' '

= sen ( - )

IH' '

= sen ( + )

Dividiendo las dos ecuaciones: H' H' ' sen sen ( + )

= HH' sen sen ( - )

y como las plomadas son equidistantes HH = HH

de donde:

sen sen

sen ( + ) =

sen ( - )

sen sen ( - ) = sen sen ( + )

Desarrollando: sen sen cos - sen cos sen = sen sen cos + sen cos sen sen ( sen cos - sen cos ) = cos ( sen sen + sen sen )

sen

sen

= sen + sen

sen

tg =

2 sen

sen

cos sen cos - sen cos sen ( - ) Transmisin de orientacin por mtodos giroscpicos. El girscopo es un aparato ideado por Foucault, en 1852, para demostrar que la direccin de la meridiana y la latitud de un lugar se pueden medir a partir de la rotacin de un cuerpo en la superficie terrestre.

Consta de una masa M que gira a gran velocidad alrededor de un eje A-A, sujeta por una suspensin cardn que permite que el eje pueda Fig. 5.10. Girscopo

ocupade M

Pero descrparalemanteosciladireccgran mante

Los gteodode unretcu5.11).aprecseal motorseguiteododel re

Antesnos poperaPara compobtien

N sercorres

ar cualquiehace que e

al actuar ribe una suela al eje denerse horacin al Estcin de stvelocidad)

enerse hori

girscopos olito o una n ocular polo gradua. Las

ciarse en e luminosa

r. Cada serla, actuand

olito, de formetculo.

s de cambiapermite anoacin para

una orienletas (figune a partir d

N

N

la sponde a la

r posicin el eje A-A s

tambin euperficie ce la Tierra rizontal, elte y al Oestta. Esto se

de una czontal.

van monestacin to

or el que sado (figura

oscilacionel retculo que oscilaemioscilacido sobre elma que la s

ar de sentidotar la lectula segundatacin pre

ura 5.12). de:

N1 =

1 ( 2

U

1 N2 = 2 (

U

N

lectura a visual a la

(figura 5.10se manteng

l movimiennica (movtrazada po movimiente de la mee consiguecinta metl

ntados sobrotal y dispe observa

a nes puegracias a a con el n dura ul tornillo deseal lumin

do, la sealra U1 del lia semioscicisa, anotaSegn S

U1 + U3 2

+

U2 + U4 2

+

...

Ni = n

del lima meridiana

0). Si no exga en una p

nto de rotavimiento deor el centronto de preeridiana, lo

suspendielica, para

re un onen un

eden una giro-

F

unos 4 mi coincidencosa se man

l permanecmbo horizolacin, obtearemos un

Schuler, la

U2 )

U3 )

mbo acima.

xisten fuerzposicin ina

acin de lae precesinde M. Si s

ecesin se que nos pe

endo un gique la gra

Fig. 5.11. Retcu

nutos, porcia del movntenga en e

ce parada uontal del teeniendo la n mnimo posicin

mutal que

zas externaalterable.

a Tierra, en) alrededoe fuerza al

transformermitir detro-motor (qavedad lo

lo de un giroteod

r lo que evimiento pael centro de

unos segunodolito. Resegunda l

de dos os de la me

Fig. 5.12. O

giroteodo

as, el giro

el eje A-A or de una eje A-A a a en una terminar la que gira a obligue a

dolito

es posible rticular del e la escala

dos lo que epetimos la lectura U2. scilaciones eridiana se

rientacin con olito

ING MARIO LAJO G.

Antes de comenzar la operacin, el anteojo del teodolito debe estar orientado aproximadamente al Norte verdadero. Esto se consigue con una brjula (previamente declinada) o con alguno de los mtodos de orientacin rpidos (pero menos precisos) que permiten los girscopos.

precisin de este mtodo est entre 10s y 1m.

POLIGONACIONES SUBTERRNEAS

METODO DE LA PLOMADA:

El mtodo de la plomada, empleado en los trabajos subterrneos no difiere, en principio, del mtodo de poligonacin utilizado en los trabajos superficiales, segn el cual se miden las distancias con la cinta de acero y los ngulos azimutales con el teodolito, emplendose las lecturas de los ngulos verticales para reducir a la horizontal las distancias medidas. En los trabajos subterrneos, conviene tener, como ya se ha dicho, todos los puntos de estacin o vrtices de la poligonal en el techo, colocndolos en el piso nicamente cuando las condiciones locales obliguen a ello, por ejemplo cuando existan tajeos o excavaciones grandes en el techo.

Cuando la poligonal se lleva por galeras principales, que tienen nicamente la pendiente necesaria para el desague, digamos 1 %, se pueden medir las distancias sobre el piso, o paralelamente a l entre cada dos plomadas que cuelgan de los puntos de estacin y utilizarse el nivel del anteojo con un juego de dos pequeas miras para determinar las diferencias de nivel.

Cuando las labores tienen una inclinacin fuerte o cuando hay obstrucciones, tales como montones de desmonte, estrangulaciones de las labores, etc, y en general, en los casos en que no se necesita una precisin demasiado grande en el levantamiento, se procede de la manera siguiente: Las visuales se toman hacia la cuerda de la plomada para las estaciones en el techo, o hacia un objeto adecuado colocado verticalmente sobre la seal cuando las estaciones estn en el piso, colocando el cruce de los hilos del retculo del instrumento en coincidencia con un punto bien definido, tal como un nudo en la cuerda de la plomada, leyndose el correspondiente ngulo en el limbo vertical y midiendo la distancia desde el centro del eje horizontal de rotacin del anteojo hasta el punto visado: se toma adems las alturas del instrumento y de la seal visada con respecto a los puntos de estacin, contndose esta altura como positiva cuando la estacin est en el piso y negativa cuando la estacin est en el techo. La distancia medida en estas condiciones dar la distancia horizontal entre las dos estaciones multiplicndola por el coseno del ngulo de inclinacin ledo en el limbo vertical del instrumento; esa misma distancia multiplicada por el seno del mismo ngulo dar una distancia vertical que, combinada con la altura del instrumento y la altura de la seal visada, dar la diferencia de alturas entre los dos puntos de la poligonal.

ING MARIO LAJO G.

La cota del punto B, cuando el instrumento est en el punto A, puede encontrarse empleando la siguiente frmula general:

En donde:

Cota B : Es el punto del cual se desea la cota.

Cota A : Es la cota del punto donde est estacionado el instrumento.

AI : Altura del instrumento medida en la estacin (A). Es positiva si se cuenta a partir de una estacin en el piso y negativa a partir de una estacin en el techo.

DV : Es la distancia vertical, resultado de multiplicar la distancia inclinada medida por el seno del ngulo de inclinacin y ser positiva para un ngulo subiendo y negativa para un ngulo bajando.

AS : Es la altura de la seal visada, en el punto (B). Es positiva si se mide desde una estacin en el piso y negativa si se mide desde una estacin en el techo.

La frmula general anterior, es vlida para los ocho casos que pueden presentarse, siempre que se tenga en cuenta las reglas ya indicadas de los signos.

LEVANTAMIENTO DE DETALLES:

Detalles por Distancias: En la distancia medida entre dos puntos (A y B), se toman los detalles cada dos metros o cuando las inflexiones lo requieran a los hastiales de la galera, con un flexmetro de dos a tres metros, en forma perpendicular a la cinta, obtenindose la forma de la galera o labor.

Detalles por ngulos: Consiste en fijar un punto por la interseccin de dos visuales, a partir de dos puntos cuyas distancias se conocen. Tienen muy poca aplicacin en los trabajos subterrneos debido a que no siempre hay la seguridad de ver el mismo punto desde la segunda estacin. Se usa en casos muy especiales, por ejemplo, cuando el punto que se va a fijar es inaccesible y puede ser iluminado por un rayo de luz.

CotaB=CotaA+(AI)+(DV)(AS)