Metrologija - predavanja-1

B. Dimitrijevi: METROLOGIJA ELEKTRINIH VELIINA 1

Glava prva OSNOVI METROLOGIJE

I.1. Uvod Uloga i znaaj merenja. Istraivanja i prouavanja prirodnih pojava i fenomena materijalnog sveta, ili uni-verzuma, zasnivaju se na jedinstvu i uzajamnoj uslovljenosti teorije i prakse. Osnovne zakonitosti u prirodnim, odnosno u tehnikim naukama, utvrene su na bazi niza podataka (informacija) prikupljanih tokom praktine provere odreenih teorijskih postavki postupcima posmatranja, odnosno merenja.

Prva znanja o pojedinim prirodnim pojavama i procesima steena su iz nepos-rednog kontakta ovekovih ula sa tim fenomenima, upravo onako kako su se u prirodi odigravali. Otkria poznatih zakonitosti o prirodnim pojavama rezultat su naunih is-traivanja koja su zasnovana na postupcima posmatranja i merenja. Merenje je zato jedan od najosnovnijih principa kojim se eksperimentalno proveravaju i potvruju teori-jske predpostavke u nauci i tehnici. Jer, bilo kako da su jasno izloeni teorijski stavovi i zakljuci o neemu, ipak se oni ne mogu sa sigurnou u potpunosti prihvatiti ukoliko nisu zasnovani i na eksperimentalnim rezultatima njihove provere.

O znaaju merenja za razvoj civilizacije moda najbolje kazuje poruka koju je uveni Galileo Galilei (1564-1642) osta-vio potomcima u amanet kako da lake i bolje shvate svet u ko-

jem ive, a koja glasi: Broji to je prebrojivo. Meri to je merljivo. Ono to nije merljivo uini ga merljivim1. Ovom porukom postavljeni su temelji merenja i raunanja. Ovakav nepobitan stav o merenju esto je osporavan od onih koji se bave socioloko-psiholokim (bihevioralnim) naukama, u kojima su problemi merenja izuzetno teki i gde postoje mnogo objektivnija empirijska posmatranja, pa su esto mogue kvalitativne teorijske analize i bez merenja. Danas je zaista otvoreno pitanje da li se naune metode u fizici i tehnici, koje su potpuno zasnovane na merenjima i matematikom formalizmu, mogu adekvatno pri-meniti i u drugim naunim oblastima. Ipak, univerzalni znaaj merenja teko se moe osporiti, jer se objektivni sud kojim se potvruju naune istine na bazi eksperimenata jedino moe dati dokazima dobijenih merenjem. Stvoritelj ovozemaljskog sveta obdario je oveka savrenim prirodnim ulima (vid, sluh, ukus, dodir, miris i tzv. "esto ulo") za raspoznavanje i rasuivanje o pojavama i predmetima koji ga okruuju. Posmatranje, opaanje ili oseaj prisustva i dejstva prirodnih pojava jeste proces meusobnog uporeivanja hronoloki rasporeenih, ve stee-nih utisaka u svesti oveka o tim pojavama. Oseaj dejstva tih utisaka, nakon njihove percepcije, ovek pamti ili ih sa-optava govorom, pisanim znacima, odnosno iskazima kojima ih na odreeni nain iznosi i opisuje. Utiske o odreenoj pojavi ovek dobija preko svojih ula i o njima formira svoj sud ili iznosi svoje miljenje opisivanjem njihovih osobina i pridodavanjem i uporeivanjem vrednosti njihovih veliina.

Opaanje-posmatranje. Viestrukim posmatranjem odreene pojave, ovek kao posmatra iz niza opaenih utisaka formira odreeni "uzorak" sa kojima poredi naredne rezultate posmatranja i na osnovu toga stie odreenu pred-stavu o trenutno uoenoj pojavi. S obzirom na prirodni nagon i potrebu prilagoavanja ljudskih ula promenama prirodnih uslova, steeni "psiholoki uzorak" je subjektivan, nejednoznaan i nedovoljno pouzdan, jer je prilagoen samo jednom posmatrau.

Ovi nedostaci u postupku posmatranja mogu se poznatim primerima i pokazati. Naj-oigledniji poznati primer je razlika u proceni stepena zagrejanosti mlake vode rukama posmatraa koje su mu predhodno bile jedna u hladnoj a druga u toploj vodi. Naime, ruka koja je bila u hladnoj vodi, mlaku vodu osea toplijom, a ruka koja je bila u toploj vodi, istu tu mlaku vodu osea hladnijom. Slina pojava, kao posledica relativnosti, javlja se i kod opaanja nivoa os-vetljaja neke osrednje osvetljene prostorije u koju se ulazi iz prostora bilo sa jaim, odnosno slabijim osvetljenjem. Informacije o prirodi neke pojave posmatra moe dobiti bilo iz domena same pojave, ili preko signala koji nastaju kao rezultat izmene energetskog stanja te pojave, kao i iz informacija dobijenih od drugih posmatraa. Iz mnotva moguih informacija koje nudi odreena pojava, samo jedan njihov deo doe do posmatraa i to deo koji u sebi sadri i dodatne informacije od neeljenih pojava, kao "spoljne smetnje". Primljene informacije, kao na primer, signali zvuka, svetlosti, ili toplote i dr., preko nervnih zavretaka (biolokih ulnih perceptora - senzora - biolokih 1 Engl.: Count whats countable. Measure whats measurable. Make measurable whats not measurable.

Galileo Galilei (1564-1642)

2 Glava prva: Osnovi metrologije

pretvaraa) pretvaraju se u elektrohemijske (bioelektrine) signale i alju do modanih centara gde se o njima formira odreeni utisak. Zbog konanih dimenzija prenosnih puteva od biolokih senzora i pretvaraa do modanih centara i ograniene propusne moi nervnog sistema, koliina informacije koja se u mozgu registruje je samo manji deo ukupne koliine informacija koje emituje ta pojava. Zbog toga se u ovekovoj svesti u datom trenutku formira subjektivna predstava, koja se u odereenoj meri razlikuje od objektivnog stanja posmatrane pojave. Formirani oblik posmatrane pojave ima vremensko-prostorni karakter, jer u pojedinim fazama pojave, sve informacije koje dolaze do svesti posma-traa nisu jednoznane i istovremene, izmeu ostalog, i zbog konanih dimenzija prenosnih nervnih puteva. Kompletan utisak o nekoj pojavi stie se dobijanjem niza podataka rasporeenih tokom vremena. Zbog rela-tivno duih vremenskih intervala u kojima informacija pree put du nerava, u mozgu nastaje preklapanje i kanjenje signala informacije, mada posmatra dobija utisak o nepromenljivoj pojavi u impulsima (na mahove). Gubitak informa-cije izmeu tih impulsa nadopunjuje se u svesti posmatraa perzistencijom mozga i steenim subjektivnim iskustvom (pamenjem) iz predhodnih uzoraka posmatranja date pojave. Podaci o dobijenoj predstavi, kao rezultati posmatranja neke pojave, mogu se sauvati (zapamtiti), ili iskazati biolokim sredstvima oveka za saoptavanje (um, govor, ili znakovni zapis).

Rezultati dobijeni u procesu posmatranja, kao zaetci buduih naunih saznanja nisu mogli biti od velike koristi za utemeljenje nekih naunih zakonitosti, jer su proizvoljnog i subjektivnog karaktera zbog ogranienih mogu-nosti ovekove percepcije i neizbenih moguih zamki u opaanju koje ovek nije u stanju da izbegne. Zato se na os-novu rezultata posmatranja veeg broja posmatraa kvalitet takvog uzorka moe bitno poboljati. Jer i objektivna tehnika i nauna saznanja o zakonitostima i osobinama posmatranih pojava su zasnovana na logikim reenjima koja samo ovekov um moe da osmisli.

Vrednosti - veliine. Vrednosti sa kojima se osobina (topologija ili kvalitet) neke pojave moe i kvantitativno (koliinski ili brojno) iskazati jesu zapravo veliine tih vrednosti koje se mogu odrediti i posmatranjem i merenjem. Na primer, fizika veliina temperatura, kao mera osobine zagrejanosti tela, brojno pokazuje veu ili manju zagrejanost tog tela. S druge strane, estetske vrednosti (lepota, ukus, intelekt itd.), na primer, ne mogu se brojno (kvantitativno) porediti pa se zato ne mogu ni koliinski uporeivati, odnosno meriti. U takvim sluajevima primenjuju se samo pos-tupci posmatranja (kao to su revije, izlobe, degustacije i sl.), tako da se gradacija takvih vrednosti dobija jedino na osnovu procena njihovih kvalitativnih osobina. Postoje ak i neke osobine materijala koje su od tehnikog znaaja, a koje se brojno ne mogu iskazati, kao to su na primer, tvrdoa, savitljivost, glatkost, itd. Takve osobine se gradiraju prema utvrenim oznakama ili skalama kvaliteta, ili na neki drugi nain, ali se ne utvruju merenjem, ve metodama posmatranja i uporeivanja tih osobina, odnosno subjektivnom procenom veeg broja posmatraa. Objekat merenja-merena veliina. Da bi se neka fizika veliina mogla tretirati kao objekat merenja ona mora da poseduje kvantitativne (metrike) i kvalitativne (topoloke) osobine koje su definisane i opisane poznatim pri-rodnim zakonima. Jedna od kvalitativnih osobina elektrine struje, na primer, manifestuje se kao fiziki rad pri protoku koliine elektriciteta kroz prostorno odreenu materiju u datom vremenskom intervalu. Taj rad elektrine struje se ispoljava bilo kao dejstvo mehanike sile na njihove provodnike u magnetnom polju kroz koje teku struje, kao pojava toplote u ot-pornicima potroaima ili pojava svetlosti u zagrevnim vlaknima i gasnim cevima i sl. Osobina svake fizike veliine definisana je prirodnim zakonitostima kojima se u datoj oblasti pokoravaju. Saglasno teoriji Planka, kvantitativna osobina fizike veliine objanjava se diskretnom (kvantnom) strukturom ener-gije, odnosno materije. To je osobina koja odreuje koliinsku razliku meu veliinama iste vrste. Tako je osnovna kvantitativna osobina za elektrinu struju jaina struje, koja se definie kao protok koliine elektriciteta u vremenu (i=dq/dt), gde je koliina elektriciteta (q) odreena je brojem (N) elementarnih kvantova naelektrisanja elektrona, e=1,6x1019C, odnosno q=Ne. Generalno posmatrano, zajednika osobina svih fizikih veliina u prirodi je da ispoljavaju kontinualni (ne-prekidni) ili diskretni (isprekidani) karakter. Kontinualne veliine, u konanom intervalu njihovog pojavljivanja, imaju beskonano mnogo razliitih vrednosti sa beskonano malim priratajima, dok diskretne veliine imaju u datom inter-valu odreene razliite vrednosti, ali sa konanim priratajima. Najmanji realno mogui konani prirataj diskretne veliine jeste elementarni kvant te veliine. Kvalitativni prelaz sa postupka posmatranja na proces merenja nastaje kada se kvantitativne osobine posma-tranog objekta poinju opisivati brojnim vrednostima, umesto pridevskim znaenjima: manje, vee, lako, teko, jako, slabo, itd. Od tada poinje mukotrpan rad koji neprekidno zaokuplja posebnu panju svetskih umova na definisanju i utvrivanju najpouzdanijih jedininih vrednosti fizikih veliina - jedinica mera, ijim se zbrajanjem i brojanim zapi-som dobija rezultat merenja posmatrane veliine kao objekta merenja.

Nauni znaaj merenja. Merenje omoguava da se zakoni i teorije u nauci izraavaju na precizan i koncizan jezik matematike. Brojne vrednosti koje su teorijski odreene imaju, po pravilu, egzaktne (tane) vrednosti, uostalom kao i svi brojevi sa kojima se predstavljaju apstraktne veliine u matematici. Nasuprot tome, eksperimentalno dobijene vrednosti veliina nikada ne mogu biti apsolutno tane, zbog ograniene tanosti metoda i sredstava sa kojima su one odreene. Naune analize upravo imaju za cilj istraivanje uzroka nastajanja razlika izmeu teorijski odreenih (iz-raunatih) i eksperimentalno dobijenih (izmerenih) vrednosti. Zato su, radi jasnoe, naune istine u odreenoj oblasti iskazane matematikim formalizmom, ali na bazi podataka koji su eksperimentalno potvreni merenjem. Peat, kojim


se potvruje istinska nauna misao jeste jasno prikazan i formalni matematiki dokaz. Uostalom, o tome svedoi poznati stav koji je Lord Kelvin (Williams Thomson, 1824 -1907) izrekao o sutini merenja:

Kada izmerite ono o emu govorite i izrazite to brojevima onda o tome neto znate, ali ako to ne moete iskazati brojno, vae znanje o tome je oskudno i nedovoljno1.

Brojno iskazana osobina nekog objekta ili dogaaja predstavlja informaciju o toj osobini. Savremene tehnologije doprinele su naglom razvoju sredstava za ak-viziciju informacija o fizikim objektima i pojavama. Informacije su date u obliku fizikih signala koji se daju procesirati razliitim informacionim tehnikama. Infor-macija kao izlazni podatak u obliku broja predstavlja fiziku osobinu, drugim re-ima, meru, ili podatak koji je od koristi za odluku ili upravljanje. Snana savre-mena sredstva za prikupljanje i obradu informacija, predstavljaju nervne sisteme i mozgove razliitih varijanti savremenih tehnikih sistema u mnogim granama privrede, u saobraaju, ekologiji, medicini i dr. Pri tome merenja i odgovarajui pratei procesi imaju vitalni tehnoloki znaaj i zato su univerzalna i svuda prisutna. Poslednja stolea karakterie snaan razvoj u spoznavanju osnova matematike i logike kao nauke koje su u prolosti bile zasnovane na vaganju i intuiciji. Posebno mesto i znaaj u tom razvoju zauzimala je teorija i filozofija merenja, koja se kasnije ispoljava kao posebna nauna disciplina poznata pod nazivom metrologija. I.2 Metrologija

Metrologija je nauka o merenju (grki: metron - mera, logos - nauka). Nije nimalo sluajno to je danas nauni

i tehnoloki nivo razvoja i standarda pojedinih drava, izmeu ostalog, usko povezan i uslovljen sa njihovim stepenom metrolokog obezbeenja standarda i kvaliteta ivotnih i radnih uslova. Ova nauna disciplina ima viestruke zadatke u procesu merenja, od kojih su najbitniji teorijsko utemeljenje prirode i osobine merenja, obezbeenje jedinstva mera na internacionalnom nivou i razvoj i unapreenje sredstava merenja za praktine primene u svim delatnostima savremene civilizacije. Konano, metrologija je nauka o merenjima, odnosno o metodama i sredstvima obezbeenja njihovog jed-instva i potrebne tanosti, koja obuhvata sledee tri osnovne oblasti:

1. Opta metrologija (teorijska i eksperimentalna), 2. Primenjena metrologija (praktina, industrijska) i 3. Legalna metrologija (zakonska, organizaciona, statusna). Opti deo metrologije objedinjuje fundamentalna teorijska i eksperimentalna istraivanja, razvoj sistema jed-

inica, referentnih veliina-referenci i etalona kao baze primenjene metrologije, koja u konanosti ima za cilj reavanje i praktinih problema merenja. Osnovni zadatak primenjene metrologije, na primer u tehnologiji poluprovodnika, jeste metroloko obezbeenje proizvodnje integrisanih kola, tj obezbeenje jedinstva mera, tanosti i pouzdanosti merenja radi obezbeenja kvaliteta materijala i pouzdanosti proizvedenih mikroelektronskih komponenata i kola. U ovoj oblasti se smatra da metrologija obuhvata sve aspekte merenja, kako teorijske tako i praktine, bez obzira na njihove nesigur-nosti i oblasti nauke ili tehnologije u kojima se pojavljuju. Kako se ovde pod metrologijom podrazumeva obezbeenje odgovarajue instrumentacije, pogodnih metoda, odnosno tehnika za karakterizaciju i referentnih materijala, to se pone-kad umesto metrologije koristi termin karakterizacija.

Ciljevi i zadaci metrologije. I teorijska i primenjena metrologija su predmet rada strunjaka u naunim, obra-zovnim, istraivakim i privrednim razvojnim jedinicama i institucijama. Iako je tenja da teorijski osnovi metrologije budu univerzalno postavljeni, nezavisno od oblasti primene, ipak se u praksi sreu razliiti nauno-teorijski prilazi zav-isno od pojedinih struka. Tako se razlikuju posebne teorije merenja u fizikim, drutvenim i bihevioralnim naunim disciplinama. Danas u svetu jo uvek ne postoji konsenzus vodeih metrologa o pravcima daljeg razvoja metrologije, bilo kao posebne univerzalne naune discipline, nezavisno od oblasti primene, bilo u okviru pojedinih oblasti, ili pak kombinovano kakvo je aktuelno stanje. Iako nisu gotovo u potpunosti jasne vizije daljeg razvoja teorijske metrologije, ipak se iz mnotva ideja i predloga u naunoj javnosti jasno prepoznaju putevi i ciljevi kojima e se u treem mileni-jumu kretati metrologija. Ti pravci razvoja metrologije usmeravaju se ka ostvarivanju sledeih ciljeva i zadataka:

- utemeljenje statistikog pojma nesigurnosti rezultata merenja kao fundamentalne karakteristike u teoriji merenja i standardizacija metoda i algoritama za njeno odreivanje;

- uspostavljanje relacije izmeu merenja i drugih oblika simbolikog prikazivanja i uvoenje formalnog sim-bolikog jezika metrologije, kao potencijalno izazovne oblasti za budua istraivanja;

- razvoj teorije merenja zasnovane na aksiomatskim teorijama naroito u fizikim naukama, umesto postojeeg opisivanja uslova za definisanje mernih skala pojedinanih veliina; 1 William Thomson - Lord Kelvin, 1824 -1907

William Thomson (Lord Kelvin) (1824 -1907)


- podsticaj drutvenih i bihevioralnih (psiholoko-sociolokih) nauka da ozbiljnije shvate poruku Galilei-a: "meriti ono to je merljivo i napraviti merljivim onoga to nije". Ovakvim pristupom moda bi se nekako otklonile sve sumnje u izvodljivosti i svrsishodnosti merenja i u ovim oblastima.

Primenjena ili industrijska metrologija obuhvata sva merenja koja su od neposrednog znaaja za obezbeenje propisanog tehnolokog procesa proizvodnje i kvaliteta proizvodenih roba i pruenih usluga. Standardi kvaliteta obez-beuju se praktinom primenom meunarodno priznatih nacionalnih metrolokih standarda prenosom referentnih veliina sa primarnih na radne, odnosno industrijske standarde. Postupak i tehnike kojima se pomou mernih standarda obezbeuju metroloke karakteristike primenjenih sredstava merenja naziva se u metrologiji sledljivost1, koja se de-finie kao osobina sa kojom se rezultat merenja ili vrednost standarda moe dovesti u relaciju sa utvrenim referen-cama, obino nacionalnim ili internacionalnim standardima, preko jednog neprekidnog lanca komparacija veliina sa utvrenim nesigurnostima

Sledljivost obezbeuju odgovarajue ovlaene metroloke laboratorije u skladu sa propisima i standardima. Isto tako, tehnike razvoja, realizacije i primene raznovrsnih manuelnih, poluautomatizovanih i automatizovanih sred-stava merenja u svim granama ljudske delatnosti spadaju u domen primenjene metrologije.

Zakonskom ili legalnom metrologijom bave se posebne strukovne dravne institucije pod neposrednom inger-encijom njihovih vlada kao i meunarodne institucije u okviru Metarske konvencije koje imaju za cilj harmonizaciju aktivnosti u metrologiji na irem regionalnom ili meunarodnom planu. Sve iole razvijenije drave u svetu imaju sopstvene (nacionalne) metroloke zavode (do skora ih je bilo 45), ija opremljenost zavisi od stepena njihovog tehnolokog razvoja i odnosa tih drava prema njima. Takva nacionalna institucija u naoj zemlji jeste, pod aktualnim referisanim nazivom, Biro za mere i dragocene metale sa seditem u Beogradu. O legalnoj metrologiji detaljnije e biti rei u posebnom poglavlju.

I.2.1. Metarska konvencija U naporu da se u svetu uvede i upotrebljava jedinstveni merni sistem jedinica, a na inicijativu francuske vlade,

1. marta 1875. godine sazvana je u Parizu Diplomatska konferencija o metru u ijem radu su uestvovale delegacije dvadeset drava sa ovlaenjima da mogu da potpiu zajedniki sporazum (konvenciju). Tako je 20.maja 1875. godine, pod parolom za sve narode i za sva vremena, ustanovljena je i potpisana meunarodna Metarska konvencija (Con-vention du Mtre) od strane 17 (od 20 prisutnih) drava sveta, mada su podaci o broju razliiti verovatno zbog izmene politike karte sveta. Krajem 2004. godine Metarsku konvenciju ine 51 zemlja lanica.

Kneevina Srbija donosi 1878. godine pravni akt, Zakon o merama, i postaje lanica Metarske konvencije 1879. godine. Prava i obaveze ondanje Srbije prenose se na jugoslovenske drave, najpre Kraljevine SHS koja je pot-pisala Metarsku konvenciju od 1921. godine, a zatim je ratifikovala 1929. godine. Sukcesivno pravo na steeni status lana Metarske konvencije formalno i dalje koriste DFRJ, FNRJ, SFRJ i SRJ. Praktino, preuzimanjem prava i obaveze ondanje Srbije, SFRJ je ratifikovala zvanino status stalnog lana ove organizacije tek od 1979. godine, koji je vaio do formiranja nove drave SRJ. Nestankom SRJugoslavije kao drave, 2003. godine, sve njene dosadanje nadlenosti iz ove oblasti prenose se jednim delom na Dravnu Zajednicu Srbije i Crne Gore (SCG), a drugim delom na nacionalne institucije Republike Srbije i Republike Crne Gore koje bi trebalo da harmonizaciju svoje meusobe odnose po ovim pitanjima u narednom periodu.

Metarska konvencija obavezala je drave kao lanice da osnuju i izdravaju Meunarodni biro za tegove i mere (Bureau Inter-national des Poids et Msures - BIPM) kao stalni struni organ sa seditem u Sevru, danas gradsko podruje Pariza, koji e raditi pod nadzorom i upravom Meunarodnog komiteta za tegove i mere (Comit International des Poids et Msures - CIPM). Ovaj organ je u to vreme postao svetski centar metrologije, iji je progres naroito spektakularan u novije vreme, a koji je u bliskoj vezi sa naunim otkriima, visokim razvojem tehnike i meunarodne saradnje. Najvii organ Meatrske kon-vencije jeste Generalna konferencija za tegove i mere (Conference Generale des Poids et Mesures - CGPM) iji je osnovni zadatak da:

razmatra i preduzima mere za usavravanje Meunarodnog sistema jedinica, sankcionie rezultate najnovijih metrolokih istraivanja i donosi rezolucije od meunarodnog znaaja i odluuje o organizaciji i razvoju Meunarodnog biroa za tegove i mere.

Metarskom konvencijom je dogovoreno da Meunarodni biro za tegove i mere obavlja sledee najznaajnije zadatke:

poreenje i overavanje prototipova metra i kilograma, uvanje meunarodnih prototipova,

1 Engl.: Traceability in the BS Vocabulary of Metrology PD6461: Part 1:1995

Sedite BIPM u Parizu


periodina poreenja nacionalnih etalona sa meunarodnim prototipovima i sa njihovim kopijama, kao i peri-odina poreenja etalonskih termometara,

poreenja novih prototipova sa osnovnim nemetarskim etalonima tegova i mera koji se koriste u razliitim dravama i za nauna istraivanja,

etaloniranje i poreenje geodezijskih mera duina (lenjira) i poreenje etalona i tanih skala po zahtevu dravnih institucija, naunih drutava ili pojedinih naunika.

Organi Meatrske konvencije rezultate svoga rada saoptavaju javnosti preko periodinih ili povremenih pub-likacija, monografija i asopisa u kojima se publikuju radovi o naunim dostignuima iz oblasti metrologije i dostupni su lanicama preko nacionalnih metrolokih institucija. Ovakvom dokumentacijom raspolae i sadanji Biro za mere i dragocene metale u Beogradu. I.2.2. Legalna (normativno-zakonska) metrologija

Samostalni razvoj metrologije u razliitim oblastima pojedinih drava uslovio je nastanak velikog broja razli-

itih normativnih akata i propisa o etaloniranju i kontroli mera i merila, to se nepovoljno odrazilo na meunarodnu saradnju u okviru razmene dobara i kooperativnih poslova u irem smislu. Takvi problemi pojavili su se i pojedinim delatnostima privrede i ekonomije unutar samih drava, tako da su se pojavili zahtevi za ujednaavanje i meunarodnu verifikaciju propisa za overu (kontrolu i igosanje) i usklaivanje metrolokih parametara merila.

U cilju obezbeenja jedinstva mera na meunarodnom planu, potpisana je 12. oktobra 1955. godine meu-narodna Konvencija o ustanovljenju Meunarodne organizacije za legalnu (normativno-zakonsku) metrologiju (Con-vention instituant une Organisation International de Mtrologie Lgale - OIML) sa seditem u Parizu. Jedna od 21 drave kao osnivaa bila je i ondanja Jugoslavija, koja je pristupanje ovoj organizaciji ozakonila 27. februara 1957. godine. Prema podacima iz 1997. godine, bilo je 5549 drava stalnih i 4433 dopisnih lanica (A. Bernard, IMECO' 97).

Najvii organ OIML jeste Meunarodna konferencija za zakonsku metrologiju (Conference International de Mtrologie Lgale), koji ima i diplomatski status. U okvuiru OIML ustanovljeni su i organi kao radna i struna tela, kao to su:

Meunarodni komitet za zakonsku metrologiju (Comit International de Metrologie Lgale - CIML) i Meunarodni biro za zakonsku metrologiju (Bureau International de Metrologie Lgale- BIML). Pored ovih organa, Komitet formira i struna radna tela - sekretarijate i to 27 vodeih sekretarijata i oko 150

pomonih sekretarijata i donosi Meunarodne preporuke (Rcomendation International OIML, R) koje predstavljaju skup formalnih odredbi kao modela za izradu nacionalnih propisa iz oblasti zakonske metrologije drava lanica. Ove preporuke moralno obavezuju drave lanice da ih dosledno primenjuju. Njima se odraavaju ciljevi OIML, a imaju zadatak da omogue unifikaciju metrolokih propisa za overu (pregled i igosanje) merila, meudravno usklaivanje metrolokih karakteristika merila, meudravno priznavanje pravila overa i samih overa kao i sve drugo to moe olakati, ubrzati i pojevtiniti meunarodnu i unutranju trgovinu i tehniko-tehnoloku saradnju. Delatnost OIML od-vija se u okviru strunih tela - sekretarijata iji je zadatak struna obrada konkretnih tema i formulacija meunarodnih preporuka. Do kraja 1991. godine doneeno je 96 takvih preporuka. Pored zvaninih meudravnih institucija, postoji niz nevladinih strukovnih udruenja, komisija, unija, kon-ferencija, slubi i sl. na meunarodnom planu u kojima je zastupljena oblast metrologije, kao to su:

- Meunarodna konferencija za mernu tehniku (IMEKO), - Meunarodna Komisija za elektrotehniku (IEC), - Meunarodna organizacija za standarde (ISO), - Meunarodna Unija iste i primenjene fizike (IUPAP), - Meunarodna Unija iste i primenjene hemije (IUPAC),, - Meunarodna Astronomska Unija (IAU), - Servis za distribuciju informacija (CGI), - Meunarodni biro za merenje tekueg (BIH), i dr.

Sedite OIML u Parizu


I.2.3 Metroloki model mernog procesa Obina, elementarna merenja su dogaaji svakodnevnog ivota i rada ljudi. ovek se suoavao sa egzaktnim merenjima i pre nego li to je toga bio svestan. Deca u koli odmah naue da meusobno uporeuju sopstvene mere: visinu, teinu, godine i dr. Trgovina, pijaca i drugi trini prostori ne mogu postojati bez merenja teine, duine, zapremine, itd.; vrhunski rezultati u sportskim disciplinama iskazani su, takoe, merama kao to su vreme, teina, duina, brzina, i dr. Sveukupna ljudska delatnost ne moe se zamisliti bez primena mera i merila za ocenu kvaliteta, ekonominosti i efikasnosti proizvodnje, prometa roba i usluga u celini.

Generalno posmatrano, svaki merni proces mogao bi se ilustrativno predstaviti funkcionalnim vezama sa ob-jektom merenja primenom hipotetikog mernog sistema ija je struktura predstavljena na sl. 1.1 blokom merenje. Pos-matrani blok domen objekta merenja ispoljava niz razliitih prirodnih osobina oznaenih simbolima Xi za i=[1,n], od kojih se u konkretnom sluaju meri samo jedna od njih (Xi) . Blok senzor, ili pobudni element, osim to prihvata samo neke od veliina Xi, pod uticajem je i drugih slinih spoljnih veliina od neeljenih pojava (j ) koje nije mogue pot-puno potisnuti. Zato je izlazni signal senzora funkcija posmatranih i neeljenih veliina (smetnji), tj. Yi=f(Xi,j), jer pored podatka o vrednosti merene veliine sadri i podatke o prisutnim smetnjama.

Povratna veza kontrola iz bloka merenje obezbeuje odgovarajue uslove za rad senzora. U bloku MERENJE

vri se poreenje merene i referentne veliine iz bloka mera [XO]. Rezultat poreenja se obrauje u cilju procene vred-nosti rezultata merenja Ai, koji, pored brojne vrednosti i jedinice mere veliine koja se meri, sadri i procenjenu vred-nost greke merenja Xi. Na osnovu apsolutne greke merenja Xi odreuje se verovatni (pouzdani) interval kao Ai Xi , odnosno,

Ai-Xi< Xi < Ai+Xi, (1.1) u kome se sa odreenim stepenom nesigurnosti nalazi prava vrednost merene veliine Xi.

Naravno, u rezultatu merenja prisutna je i greka metode poreenja referentne i merene veliine za koju je pot-rebno utvrditi poreklo i proceniti vrednost. Teorijskim modelima i eksperimentalnim metodama utvruju se priroda i uzroci pojave pojedinih greaka u rezultatu merenja kao i pravila za njihovu procenu.

Prikaz brojne vrednosti rezultata merenja. Brojne vrednosti u rezultatu merenja ne mogu se u pogledu

teinskih vrednosti cifara prikazivati proizvoljno, ve se prikazuju prema odreenim pravilima koja se u metrologiji moraju potovati. Rezultat merenja je bez ikakvog znaenja, ako ne sadri i pridodatu jedinicu mere. Brojna vrednost rezultata merenja daje precizni podatak kolika je merena veliina, a jedinica mere pokazuje vrstu merene veliine. Bro-jna vrednost greke pokazuje koliki je stepen razlike rezultata merenja od prave vrednosti merene veliine. Neka je, na primer, nakon nekog merenja struje saopten rezultat merenja ija je bro-jna vrednost jednaka 3. Ako nije data jedinica merenja, ne moe se znati da li izmerena struja ima vrednost 3A, 3mA ili 3 A, to je oito ogromna razlika meu datim vrednostima. Jedinice mere oznaene su na samom mernom instrumentu, kao to je, prema primeru na sl. 1.2., na skali instrumenta oznaena jedinica volt (V).

Brojne vrednosti svakog rezultata merenja date su sa izvesnim stepenom netanosti. Neka se, na primer, meri napon baterije nominalne vrednosti 3V, pomou voltmetra kao na sl.1.1. Kod uobiajene provere napona ovakve baterije, pokazivanje voltmetra moe biti dovoljno da se zakljui da baterija ima pot-reban napon za korienje. Meutim, ako bi se pokazivanje

1 2 Xi

xn

j

x2

x1

DOMEN OBJEKTA MERENJA

[Xi]

m

MERENJE

MERA [XO]

Kontrolna petlja

Rezultat merenja Ai=XiXi

Sl. 1.1. Ilustracija procesa merenja

SENZOR

Sl.1.2. Primer pokazivanja i oitavanja napona na voltmetru


voltmetra paljivije oitalo, vrednost izmerenog napona bila bi blizu 2,95 V. Ako se izmeri napon serije od veeg broja ovakvih baterija i pri tom dobiju vrednosti oko 2,95V, onda je neophodno utvrditi da li je razlika od 0,05V rezultat greke ispitivanih baterija ili samog mernog instrumenta. Zato je za tanije odreivanje ove razlike izmerenog napona od znaaja preciznost merenja.

Kod prikazivanja rezultata merenja u metrologiji uvodi se princip znaajnih cifara u rezultatu merenja ime se ukazuje na preciznost prikazivanja brojnih podataka dobijenih merenjem. Broj znaajnih cifara jeste broj sigurnih ci-fara uvean za jo jednu cifru koja je data sa odreenim stepenom netanosti. U predhodnom primeru sa sl.1.1, u oi-tanom rezultatu od 2,95V poslednja cifra 5 je procenjena vrednost. Ova cifra je ustvari granica preciznosti sa kojom se moe oitati rezultat merenja napona na prikazanoj skali voltmetra. Oigledno je da su prve dve cifre korektne dok je trea cifra sumnjive tanosti zato to je dobijena procenom poloaja kazaljke voltmetra izmeu podeoka 2,90V i 3,00V. Na taj nain, rezultat merenja dat je sa tri znaajne cifre. Ako je skala voltmetra linearna od nule do krajnjeg podeoka sa oznakom 5V, broj znaajnih cifara i dalje je tri, jer se rezultat merenja prema datim podeocima od 0,1V/pod. moe oitati sa dve sigurne cifre i plus jedna sa neodreenou barem 0.05V. Time se pokazuje da se napon na skali datog voltmetra ne moe oitavati tanije od 5 stotih delova volta.

Prema tome, broj znaajnih cifara u rezultatu merenja odreen je karakteristikama indikatora mernog instru-menta i tu se ne moe bilo ta izmeniti. Ukupni broj cifara u oitanom broju moe se menjati promenom jedinica ko-jima je prikazana vrednost rezultata merenja, ali broj znaajnih cifara ostaje isti. Na primer, izmereni napon od 2,95V je isto to i 2950 mV, ali broj znaajnih cifara i dalje ostaje tri. Meutim, ako nije poznat format brojne vrednosti koja je dobijena merenjem, onda se ne moe utvrditi koliko znaajnih cifara ima broj dat u obliku, na primer, 2950mV. Da bi se izbegla ova neodreenost koristi se princip tzv. naune notacije brojeva.

Nauna notacija je nain da se predstave brojevi samo sa vaeim znaajnim ciframa. Format brojeva u nau-noj notaciji je oblika am, am-1... a2a1a010N, odnosno zapisuje se jedna celobrojna znaajna cifra levo (am) od decimalne zapete i ostatak znaajnih cifara decimalnih vrednosti broja datih desno od decimalne zapete, pomnoen sa brojem 10 na stepen celog broja N. Ova notacija e biti pojanjena na predhodnom primeru izmerenog napona. Ako vrednost napona od 2950 mV sadri tri znaajne cifre onda e prema naunoj notaciji ova vrednost biti prikazana kao 2,95103 mV, 2,95100V=2,95V, ili 2.9510-3kV. Po pravilu, ako nije poznata preciznost broja koji treba zapisati, onda treba koristiti naunu notaciju.

Primeri naune notacije dati su u Tabeli 1.1. Podvuena nula (0) pokazuje da ona nije znaajna cifra, ali je upotrebljena da pokae gde se nalazi decimalna zapeta.

esto postoji potreba da se konani rezultat merenja neke veliine dobije izraunavanjem iz pojedinanih rezultata merenja drugih veliina. Na primer, neka se meri otpornost otpornika tako to je izmeren napon 4,38V i struja 5,26 mA na otporniku. Otpor-nost kao konani rezultat merenja dobija se iz Omovog zakona kao odnos napona i struje. Kako se izraunata brojna vrednost dobija sa velikim brojem decimalnih cifara, onda bi rezultat mogao biti zapisan proizvoljno ak sa pet decimalnih ci-fara, tj 4,38/5,26 = 832,699619... . Vidi se da je dobijeni broj mnogo precizniji nego li rezultati merenja napona i struje, to je u pogledu tanosti izmerene otpornosti praktina besmislica, zato to je neodreenost izraunate vrednosti na cifri najmanje teine (9 1) , odnosno izmeu 8 i 10 .

Prema tome, konani rezultat merenja otpornosti koji je dobijen izraunavanjem mora biti u granicama pre-ciznosti dobijenih rezultata merenja napona i struje. U ovom sluaju rezultat e biti zaokruen na tri znaajne cifre, od-nosno 0,833103 ili 0,833k, prema konvenciji u kojoj se cifra za kojom sledi broj od 0 do 4 zaokruuje na prvu manju vrednost, a ako je izmeu 5 i 9, cifra se zaokruuje na prvu veu vrednost. Kako iza decimalne cifre 2 sledi broj 6, to se broj 2 zaokruuje na vrednost 3.

Da bi se jasnije shvatilo zato izraunata vrednost ne moe biti tanije prikazana od tanosti datih brojnih vrednosti za izraunavanje moe posluiti sledei primer. Neka su brojne vrednosti napona i struje u granicama 0,01, odnosno za napon od 4,37V do 4,39V a za struju od 5,25mA do 5,27mA. Prema datim podacima, vrednost najmanje i najvee otpornosti iznosi 829,222 odnosno 836,190 . Razlika datih vrednosti iznosi 6,968 , to bi znailo da je postignuta tanost 3,484 . Dakle, izraunata vrednost otpornosti bila bi korektno zapisana u datom primeru sa tri znaajne cifre, odnosno 8333 , jer su podaci za napon i struju dati sa tri znaajne cifre, a podatak za greku sa jed-nom znaajnom cifrom. Ako je kod izraunavanja korieno vie rezultata merenja sa razliitim brojem znaajnih ci-fara, onda se dobijeni rezultat zaokruuje na vrednost koja je zapisana sa najmanjim brojem teinskih cifara meu datim mernim podacima. Pravila zaokruivanja i prikazivanja rezultata merenja. Pre prelaska na analizu konkretnih zadataka i metoda obrade rezultata merenja, potrebno je ukazati na pravila zaokruivanja i prikazivanja brojnih vrednosti konanih rezul-tata obrade mernih informacija. Kod zaokruivanja brojeva osnovni stav je da brojne vrednosti rezultata merenja moraju biti prikazane tako da se zavravaju decimalnim cifrom iste teine kojom je prikazana i vrednost njegove greke. Vei broj teinskih cifara je nesvrsishodan, jer se neodreenost rezultata, odreenog grekom, pri tome ne po-pravlja. Smanjenjem teinskih cifara neodreenost rezultata merenja se poveava. Konano, kod zaokruivanja konanih rezultata izraunavanja primenjuju se sledea pravila:

Tabela 1.1 Brojna

vrednost Broj znaajnih

cifara Nauna notacija

34,750 5 3,4750101 65200 3 6,52104 0,00894 3 8,9410 3 123,734 6 1,23734102


1) Greka se u konanom obliku daje sa jednom ili dve znaajne cifere. Dve znaajne cifre u oceni greke koriste se samo kod izuzetno tanih merenja, kao i u sluaju kada je cifra vee teine broja, kojim je pri-kazana greka, jednaka ili manja od tri;

2) Zaokruivanje rezultata merenja izvodi se tako da se on zavrava cifrom iste teine kao vrednost njegove greke. Ako se decimalni deo vrednosti rezultata merenja zavrava sa nulama, onda se nule odbacuju samo do one teinske vrednosti koja odgovara teini brojne vrednosti greke;

3) Ako je cifra vee teine u delu koji se odbacuje vea ili jednaka 5, a za njom slede cifre razliite od nule, onda se poslednja cifra u rezultatu merenja poveava na vrednost 1;

4) Ako je cifra vee teine u delu koji se odbacuje manja od 5, onda se cifre koje ostaju ne menjaju; samo se celobrojne cifre zamenjuju sa nulom, a u decimalni deo se odbacuje;

5) Ako je cifra koja se odbacuje jednaka 5, a cifre koje slede za njom neizvesne ili su nula, onda se poslednja cifra broja ne menja, ako je parna, ili se zaokruuje na jedinicu ako je neparna.

Navedena pravila primenjuju se samo kod zaokruivanja konanih rezultata. Da se nebi u postupku iz-raunavanja izgubilo na tanosti, sva izraunavanja do zaokruivanja konano dobijenog rezultata izvode se i sa veim brojem teinskih cifara.

I.2.4. Definisanje pojma merenje

Merenje, kao neraskidivi deo veoma razliitih oblika aktivnosti savremene civilizacije, teko se moe objasniti

jednom definicijom, koja bi imala univerzalno znaenje za svaku oblast primene. Zato se u literaturi pojavljuju razliite neformalne definicije pojma merenja, zavisno od toga da li se polazi od postupka ostvarivanja merenja i/ili od cilja, odnosno ishoda - rezultata merenja. Neke od definicija koje pretenduju da budu strogo nauno utemeljene polaze od teorije pojma merenja, bilo kao isto filozofske ili kao empirijske kategorije, a razlike meu njima su oito prema oblastima u kojima se merenja analiziraju. Polazei od naina ostvarivanja mernog postupka, u literaturi se pojavljuju opte poznate neformalne de-finicije merenja u kojima je pojam merenje:

a) proces poreenja vrednosti fizike veliine sa veliinom uzete za jedinicu mere, b) skup eksperimentalnih postupaka u cilju odreivanja vrednosti fizike veliine, ili c) proces prikupljanja informacija iz fizikog sveta.

Definicija pod (b) prihvaena je i kao formalna (legalna) definicija merenja1. Polazei i od cilja, odnosno rezultata mernog postupka kao merne informacije, poznate su i sledee takoe neformalne definicije u kojima je pojam merenje: a) proces u kome se osobine objekata ili dogaaja u realnom svetu prikazuju empirijski i objektivno bro-jevima, ili drugim simbolima, kako su te osobine opisane; b) proces za dobijanje imformacija pomou eksperimentalnog uporeivanja merenih i poznatih veliina ili signala, kojim se izvravaju neophodne logike operacije i prikazuju informacije u cifarski oblik; c) nauno-tehniki postupak dobijanja informacija o vrednostima fizikih veliina, koje poseduju kvalitativne i kvantitativne osobine; U teorijskoj metrologiji prisutna je esto definicija pod (a) o kojoj se vode polemike uglavnom o znaenju brojeva kojima se predstavljaju osobine i o empirijskom i objektivnom procesu merenja. Ako se u definiciji pod (c) podrazumeva i proces procene rezultata merenja kao merne informacije, onda bi se ona mogla prihvatiti kao opta de-finicija. Pri tom se pod procenom podrazumevaju postupci za utvrivanje stepena "sigurnosti" (izvesnosti, verodosto-jnosti, pouzdanosti i sl.) rezultata merenja. Dakle, rezultat merenja iskazan brojem koji predstavlja vrednost merene veliine, nije potpun ako ne sadri i podatke dobijene obradom rezultata merenja kao atribute kvaliteta mernog pos-tupka. Danas je vaea formalna definicija merenja data u Internacionalnom reniku osnovnih i optih termina u Metrologiji1, koja polazi od cilja ostvarivanja mernog postupka, koja glasi: Merenje je skup postupaka u cilju odreivanja vrednosti neke veliine1. Dodatnom napomenom u citiranom reniku se konstatuje da ovi "postupci mogu biti automatizovani". I.2.5 O veliinama U prirodi je prisutan ogroman broj razliitih veliina. Formalno prihvaena definicija veliine glasi: Veliina je osobina pojave, tela ili supstance, koja moe da se okarakterie kvalitativno i odredi kvantitativno.

U metrolokoj terminologiji za veliine se definiu i termini, kao to su: sistem veliina, osnovna veliina i izvedena veliina.

1 International Vocabulary of Basic and General Terms in Metrology


Sistem veliina ini skup veliina, u optem smislu, koje su meusobno povezane definisanim relacijama. Osnovna veliina je jedna od veliina koja je, u sistemu veliina, konvencionalno prihvaena kao funkcion-alno nezavisna od bilo koje druge veliine. Na primer, za osnovnu veliinu u elektrotehnici odabrana je elektrina struja, sa oznakom I, dok su u mehanici osnovne veliine duina, masa i vreme (L, M i T respektivno) sa kojima su definisane sve ostale veliine-izvedene veliine. Izvedena veliina je definisana, u sistemu veliina, kao veliina koje je u funkcionalnoj zavisnosti od osnovnih veliina tog sistema. Kao primer izvedene veliine u elektromagnetnom sistemu veliina, gde su osnovne veliine duina, masa, vreme i elektrina struja, moe biti koliina elektriciteta, Q, koja je funkcionalno okarakterisana kao pro-izvod osnovnih veliina elektrine struje i vremena t, odnosno Q=It. Takoe, treba razlikovati pojmove kao to su: dimenzija veliine i veliina dimenzije. Dimenzija veliine je izraz koji predstavlja neku veliinu iz sistema veliina kao proizvod stepenovanih in-ioca koji predstavljaju osnovne veliine sistema. Na primer dimenzija sile F je proizvod osnovnih veliina duine L i mase M podeljen sa kvadratom vremena T2, odnosno F=LMT2. Veliina dimenzije ili bezdimenziona veliina jeste veliina u dimenzionalnom izrazu kod koga su svi ekspo-nenti dimenzija osnovnih veliina svedeni na nulu. Dominantno mesto meu veliinama u prirodi imaju fizike veliine za koje, naravno, vae predhodne de-finicije. Kako sve fizike veliine ispunjavaju uslov da se mogu uporeivati (meriti), to uglavnom nose naziv merene veliine. Merena veliina je pojedinana veliina koja se meri.

Sa stanovita metrologije, sve one veliine koje imaju univerzalnu osobinu da se mogu meriti odgovarajuim jedinicama mere su univerzalne veliine. Sem ovih veliina kao mera vrednosti odreenih osobina, postoje i takve vrednosti koje se objektivnim postupcima ne mogu meriti niti brojno iskazivati, jer se njihove osobine mogu iskazivati samo kvalitativno, ali ne i kvantitativno. Kao to je ve pomenuto u uvodnom poglavlju to su navedene vrednosti es-tetike, umetnosti, intelekta i sl.

Merene fizike veliine po svojoj prirodi pojavljuju se kao kontinualne (neprekidne) i diskretne (isprekidane) veliine. U nekim granama tehnike, kao to je najee u elektronici, ovakva podela odgovara analognim i digitalnim elektrinim signalima, respektivno.

Kontinualne ili analogne veliine su one veliine koje u konanom domenu njihovih vrednosti mogu imati beskonano mnogo razliitih vrednosti sa beskonano malim priratajima, dok diskretne veliine imaju u datom inter-valu odreene razliite vrednosti sa konanim priratajima; najmanji mogui konani prirataj neke veliine jeste ele-mentarni kvant. Meusobne zavisnosti pojedinih veliina mogu imati, takoe, kontinualni i diskretni karakter i mate-matiki se predstavljaju neprekidnim ili diskretnim funkcijama.

Odgovarajuim jedinicama mere, vrednost svake merene veliine XV moe se predstaviti kao proizvod faktora srazmere k i jedinice mere X0, odnosno

XV = kX0. (1.2) Faktor srazmere k pokazuje koliko puta je jedinica mere sadrana u brojnoj vrednosti date merene veliine i

upravo predstavlja iskazani rezultat merenja veliine XV. U literaturi, izraz (1.2) predstavlja osnovnu relaciju metrologije koja se iskazuje drugaijim simbolima, na sledei nain:

M={M}x[M], (1.3) gde su: M - merena veliina, {M} - brojna vrednost merene veliine i [M] - jedinica mere merene veliine.

Brojna vrednost merene veliine {M} predstavlja rezultat merenja koji se prema formalnoj definiciji iskazuje kao "vrednost pripisana merenoj veliini, dobijene merenjem".

Isto tako, po definiciji, jedinica mere [M] je odreena vrednost, definisana i konvencijonalno prihvaena, sa kojom se uporeuju druge veliine iste prirode da bi se prikazale njihove vrednosti u odnosu na takvu veliinu.

Rezultat merenja {M} sa pripadajuom jedinicom mere [M] iskazuje se u odgovarajuem brojnom sistemu preko osnovne relacije metrologije (1.3). Konvencionalni brojni sistem sa osnovom 10, koji je najire u primeni, poznat je kao decimalni brojni sistem, za razliku od drugih brojnih sistema (binarni, oktalni, heksadecimalni i dr.) koji se koriste u raunarskoj tehnici za prikaz, obradu i prenos digitalno kodiranih podataka.

Tanost merenja (poreenja), odnosno greka merenja, predstavlja stepen ili meru odstupanja (razlike) rezul-tata merenja od prave vrednosti merene veliine. Kod ponovljenog niza merenja jedne iste veliine, pod uslovno istim referentnim uslovima ambijenta, umesto pojma tanosti koristi se statistiki pojam nesigurnosti procenjenog rezultata merenja. Komponente nesigurnosti za konkretne sluajeve merenja odreuju se primenom statistikih metoda i kriteri-juma pri obradi niza ostvarenih rezultata merenja kao sluajno promenljivih pojava-dogaaja. Temeljnija analiza po-jmova tanosti i nesigurnosti sledi u narednim poglavljima.

Jedinica mere je uslovljeno uzeta i sa datom tanou odreena vrednost jedne veliine, sa kojom se u pos-tupku merenja porede vrednosti druge veliine iste vrste.


I.3. Sistem mernih jedinica

U praksi postoji veliki broj mernih jedinica razliitih fizikih veliina, koji se procenjuje na oko osamstotina

(800). Nezavisno definisanje svake jedinice ponaosob dovelo bi do vrlo glomaznog, nepreglednog i nepogodnog sis-tema za praktine primene. Cilj je da se odabere takav sistem jedinica, kod koga bi nekoliko veliina bilo uslovno od-abrano za osnovne jedinice, a ostale bi se preko relacija sa osnovnim jedinicama odreivale kao izvedene jedinice. Saglasno klasifikaciji veliina analogno su definisani i metroloki termini mernih jedinica kao:

sistem jedinica, osnovna jedinica i izvedena jedinica.

Sistem mernih jedinica je skup osnovnih jedinica, zajedno sa izvedenim jedinicama, koje su definisane u skladu sa datim pravilima, za dati sistem veliina.

Osnovna jedinica je jedinica merenja osnovne veliine u datom sistemu veliina. Drugim reima, osnovne jed-inice su odabrane jedinine vrednosti osnovnih veliina koje su definisane i materijalizovane sa vrhunskim metrolokim karakteristikama njihove reprodukcije.

Izvedena jedinica je jedinica merenja izvedene veliine u datom sistemu veliina. Dobijaju se iz osnovnih jed-inica preko odreenih algebarskih relacija koje povezuju vrednosti odgovarajuih veliina.

Razvoj prirodnih nauka, a posebno atomske fizike, omoguio je da se pri definisanju jedinica mera ostvari os-novna ideja da skoro sve osnovne jedinice budu definisane stabilnim, fundamentalnim invarijantnim prirodnim po-javama (fizikim konstantama); izuzetak je jedinica mase (kilogram), ija je definicija ostala konvencionalna.

Praktino je pokazano da je najmanji potreban broj jedinica uzet za osnovne (O) odreen kao razlika broja veliina (Q) i broja nezavisnih relacija (P) kojima se analitiki moe predstaviti odreena oblast, odnosno,

O= Q-P. (1.4) Tako na primer, u oblasti mehanike postoji Q=39 veliina sa kojim se realizuje P=36 nezavisnih jednaina, pa

je, prema tome, najmanji mogui broj osnovnih jedinica O=3. To su, kao to je poznato, jedinice veliina za duinu-metar (m), za masu-kilogram (kg) i za vreme-sekunda (s). Otuda, poznat u istoriji, i naziv MKS sistem jedinica (Metar, Kilogram, Sekunda), koji se razlikuje od prvobitnog CGS sistema jedinica u jedinicama duine i mase (Centimetar, Gram, Sekunda).

Kako se ovim jedinicama mera ne iskazuje i priroda veliina u oblasti elektromagnetizma, koja je generalno utemeljena Maxwell-ovim jednainama makroskopskog elektromagnetnog polja u nepokretnim sredinama, to je odlu-eno da se MKS sistemu jedinica pridoda i etvrta jedinica - kao mera jaine elektrine struje - amper (A). Tako je za oblast elektromagnetizma uveden MKS(A) sistem mernih jedinica.

Uporedo sa razvojem nauke i tehnologije, usavravali su se i merni sistemi jedinica kao fundamenti metrologije. Poznata su dva osnovna i praktina sistema jedinica: apsolutni i koherentni sistem jedinica.

Apsolutni sistem jedinica je takav sistem kod koga su jedinice svih veliina definisane iskljuivo preko jed-inica duine, mase i vremena, koje su i osnovne jedinice tog sistema (na primer, elektromagnetni CGS sistem). Takve jedinice nosile su naziv apsolutne zato to, nezavisno od materije, njihove dimenzije mogle su biti definisane jedino isto teorijskim razmatranjima, ali ne i praktino.

Koherentni (ili skladni) sistem je sistem jedinica merenja kod koga su sve izvedene jedinice koherentne, od-nosno koje mogu da se izraze kao proizvod faktora proporcionalnosti i stepenovanih osnovnih jedinica.

Dakle, izvedene jedinice u koherentnom sistemu dobijaju se iz dimenzionih jednaina, zamenjujui u njima svaku dimenziju osnovnom jedinicom. Ovaj sistem se pokazao kao najjednostavniji i najpodesniji zbog ega je iskljuivo i danas u primeni.

* * *

Zadatak: Primenom dimenzionih jednaina, prikazati u koherentnom sistemu jedinica izvedene jedinice za elektrinu ot-pornost, [], i elektrini napon, [V].

Reenje: Koristei relaciju za mehaniki rad A kao proizvod veliina sile F i puta l, koji se izvri na otporniku R kroz koji protie struja I u vremenu t , moe se napisati sledea dimenziona relacija izmeu rada A i osnovnih veliina mase M, duine L i vremena T, kao A=F L=M L2 T-2=RI 2T.

Veliina otpornosti R je u tom sluaju data izrazom R=ML2T -3I -2, odakle se zamenom jedinica osnovnih veliina, dobija koherentna jedinica elektrine otpornosti data relacijom []=[kg][m2][s-3][A-2].

Iz date relacije, izraz za koherentnu izvedenu jedinicu elektrinog napona dobija se koristei prosto Omov zakon U=RI, to jest:

[V] = [][A]= [kg][m2][s-3][A-1]. Primenom slianog postupka kao u predhodnom zadatku, mogu se dobiti koherentne izvedene jedinice i os-

talih elektromagnetnih veliina. U tabeli T1.2, dati su primeri izvedenih jedinica elektromagnetnih veliina sa ozna-


kama, nazivima, relacijama po definiciji i koherentni izrazi. Odabrane su veliine ije jedinice nose naziv po imenima znamenitih naunika u oblasti elektromagnetike.

Tabela T1.2

VELIINA (OZNAKA)

Izvedena merna jedinica, SI Naziv

Relacija po definiciji

Koherentni izraz

Koliina naelektrisanja (Q) C kulon As sA Elektrini napon (U) V volt WA-1 m2kgs-3A-1 Elektrina kapacitivnost (C) F farad CV-1 m-2kg-1s4A2 Elektrina otpornost (R) om VA-1 m2kgs-3A-2 Magnetni fluks () Wb veber Vs m2kgs-2A-1 Magnetna indukcija (B) T tesla Wbm-2 kgs-2A-1 Induktivnost (L) H henri WbA-1 m2kgs-2A-2

* * *

I. 3. 1. Meunarodni sistem mernih jedinica (SI) Meunarodni sistem jedinica je savremena verzija metrikog sistema koji pored etiri osnovne jedinice MKSA sistema sadri jo tri osnovne jedinice. Radi unifikacije metoda merenja u nauci, industriji i prometu roba i usluga na irem meunarodnom planu, 9. Generalna konferencija za tegove i mere je 1948. godine donela odluku o pokretanju postupka "izrade preporuke za uspostavljanje praktinog sistema mernih jedinica koji bi bio prihvatljiv za sve zemlje lanice Metarske konvencije", pod geslom iz 1875. godine: za sve narode i za sva vrenena.

Na 10. zasedanju CGPM (1954) Rezolucijom 6 i 14. zasedanju CGPM (1971) Rezolucijom 3. odlueno je da se za osnovne jedinice tog "praktinog sistema jedinica" proglase sledeih sedam veliina: duina, masa, vreme, jaina elektrine struje, termodinamika temperatura, koliina materije i svetlosna jaina.

Ovaj praktini sistem mernih jedinica je na 11. zasedanju CGPM (1960) godine proglaen za Meunarodni sistem jedinica (Le Systeme International d'Unites - SI), koji je tada imao samo 6 osnovnih jedinica. Kasnije, 1971. godine, pridodata je i sedma osnovna jedinica za koliinu materije. Pored osnovnih jedinica uvedene su i izvedene i dopunske jedinice, decimalni umnoci, i delovi mernih jedinica, pravila pisanja i upotrebe oznaka mernih jedinica i pravilima upotrebe predmetaka. Jugoslavija je bila esta zemlja sveta koja je Zakonom o mernim jedinicama i merilima utvrdila obavezu upotrebe mernih jedinica SI sistema (1961.godine), koji je kasnije dopunjavan i usklaivan sa novim preporukama meunarodnih metrolokih institucija.

Sa stanovita nauke smatra se da je ovakva podela jedinica SI sistema na tri klase (osnovne, izvedene i dopun-ske) proizvoljna, jer nije ustanovljena na jednoznaan nain posebno sa stanovita fizike. Meutim, Generalna konfer-encija CGPM uzimajui u obzir prednosti usvajanja praktinog i jedinstvenog sistema jedinica koji je prihvatljiv za najvei broj lanica u meusobnim odnosima i u celom svetu, u kolstvu i nauci, odluila je da osnuje Meunarodni sistem jedinica SI sa sedam tano definisanih jedinica (Tabela 1), koje se sporazumno sa stanovita dimenzija smatraju nezavisnim.

Sve tri klase jedinica SI sistema ine koherentni sistem jedinica, tj. jedinica uzajamno povezanih pravilima mnoenja i deljenja, bez brojnog faktora. Bitna osobina ovog sistema je to svaka fizika veliina ima samo jednu jed-inicu SI, iako se ime jedinice moe iskazati razliito, to ne vai i obrnuto, tj. da isto ime jedinice moe da odgovara nekolicini drugih razliitih veliina. Isto tako postoji niz predmetaka, pod nazivom SI predmetci, kojima se pred-stavljaju decimalni umnoci i decimalni delovi jedinica SI sistema. Umnoci i delovi jedinica SI koji se obrazuju po-mou predmetaka SI moraju da se oznae punim nazivom umnoaka i delova jedinica SI da bi se u pravom smislu rei razlikovali od samog koherentnog skupa jedinica SI.

Sistem mernih veliina koji se koristi zajedno sa mernim jedinicama utvren je serijom meunarodnih stan-darda o veliinama i jedinicama kojima se bavi Tehniki komitet 12. Meunarodne organizacije za standardizaciju (In-ternational Organization for Standardization/Technical Committee 12 - ISO/TC 12) sa seditem u enevi. Ovim stan-dardima, ISO je usvojio sistem fizikih veliina koji je u skladu sa Meunarodnim sistemom jedinica.

U naoj bivoj dravi (FNRJ) je 1961. godine donet Zakon o mernim jedinicama i merilima (Sl. list FNRJ, br. 45/61), kojim je bilo propisano da se za merenje u javnim delatnostima mogu koristiti samo jedinice SI sistema. Kasnije je, u skladu sa razvojem SI sistema jedinica, ovaj zakon na predlog dravnih organa i strunih tela inoviran i dopun-javan (Sl. list SFRJ, br. 13/76. i Sl. list SFRJ, br.74/80.). Danas je kod nas na snazi Zakon o mernim jedinicama i mer-ilima, objavljen u Sl. listu SRJ, br. 80/94, od 1994.godine, koji se sastoji iz sedam osnovnih jedinica (Tabela 1.3), dve dodatne jedinice (radijan za ravanski ugao i steradijan za prostorni ugao) i niza izvedenih jedinica. Izvedene jedinice se obrazuju pomou algebarskih operacija mnoenja i delenja osnovnih jedinica.

Razvoj prirodnih nauka, posebno atomske i kvantne fizike, omoguio je da se pri definisanju jedinica ostvari osnovna ideja da sve osnovne jedinice budu zasnovane na stabilnim, fundamentalnim prirodnim pojavama - prirodnim


konstantama koje su nezavisne od atoma i supstance i nepromenljive u vremenu i prostoru. Izuzetak je kilogram, ija je definicija do danas ostala konvencionalna.

Osnovne prednosti Meunarodnog sistema jedinica su, prema tome, sledee: unifikacija jedinica fizikih veliina, univerzalnost (sveobuhvatnost fundamentalnih i primenjenih nauka i potrebe proizvodnje, trita i saobraaja), praktina primenljivost, koherentnost izvedenih jedinica i jednostavnost analitikog prikaza relacija.

I.3.2. Legalne definicje osnovnih i dopunskih jedinica SI sistema

a) Osnovne jedinice 1. Jedinica duine - METAR (m) Prva definicija metra datira od 1889. godine (1. CGPM), koja je bila zasnovana na meunarodnom prototipu

od platine i iridijuma. Ovakav prototip metra se danas uva kao muzejski eksponat u Meunarodnom birou za tegove i mere u uslovima koji su jo tada utvreni. Na 11. zasedanju CGPM (1960) uvedena je nova definicija metra koja je zasnovana na talasnoj duini zraenja kriptona 86.

Legalna definicija metra, koja je zasnovana na tanijem i pouzdanijem merenju vremenskog intervala, usvo-jena na 17. zasedanju CGPM (1983) glasi:

Nesigurnost odreivanja metra u direktnoj je vezi sa nesigurnou merenja vremenskog intervala od 3,33564... x109 sekunde.

3. Jedinica mase - KILOGRAM (kg) Definicija kilograma usvojena na 1. zasedanju CGPM (1889) i danas je na snazi i glasi: Nesigurnost odreivanja kilograma je reda 1x108.

3. Jedinica vremena - SEKUNDA (s) Sve do 1967. godine jedinica za vreme sekunda bila je definisana kao 1/86 400 deo srednjeg sunanog dana.

Meutim, zbog nepravilnosti u rotaciji Zemlje, Meunarodna astronomska unija je predloila novu definiciju sekunde na bazi tropske godine (vreme izmeu dve uzastopne prolene ravnodnevnice), koju je 11. CGPM (1960) usvojila. Po-java kvantnih oscilatora kojima se pouzdanije i tanije moe definisati vremenski interval uslovila je uvoenje nove definicije sekunde, koja je usvojena na 13. CGPM (1967) kao:

Nesigurnost reprodukcije frekvencije cezijumskog oscilatora je bolja od 5x1013, to predstavlja vrhunsku metroloku sigurnost jedne fizike veliine.

METAR je duina putanje koju u vakuumu pree svetlost za vreme od 1/299 792 458 sekunde.

KILOGRAM je jednak masi meunarodnog prototipa kilograma.

SEKUNDA je trajanje od 9 192 631 770 perioda zraenja koje odgovara prelazu izmeu dva hiperfina nivoa osnovnog stanja atoma cezijuma 133.

Tabela 1.3: Osnovne jedinice SI sistema Osnovna jedinica SI

Veliina Naziv Oznaka Godina proglaenja od CGPM

duina metar m 1889, 1927, 1960, 1983 masa ki logram kg 1889, 1960 vreme sekunda s 1960, 1967 jaina elektrine struje amper A 1948 termodinamika temperatura kelvin K 1967 svetlosna jaina kandela cd 1971 koliina materije mol mol 1948, 1967, 1979


4. Jedinica jaine elektrine struje AMPER (A) Definicija ampera usvojena je na 9. zasedanju CGPM 1948. godine i glasi:

Ovde e se dati samo definicija ampera ne ulazei u praktine probleme realizacije mernih sredstava za repro-dukciju ove merne jedinice, poto e se o materijalizaciji i reprodukciji jedinica u oblasti elektromagnetizma dati detal-jnija analiza kasnije.

5. Jedinica za termodinamiku temperaturu - KELVIN (K) Prva meunarodna temperaturna skala usvojena je na 7. zasedanju CGPM (1927), kojom je 1oC odreen

razlikom temperature topljenja leda (t=0oC) i kljuanja vode (1000C). Temperaturna skala od -183oC do +1063oC real-izovana je pomou etiri referentne take:

1. taka kljuanja kiseonika (-183oC), 2. taka kljuanja sumpora (445oC), 3. taka topljenja srebra (962oC) i 4. taka topljenja zlata (1063oC) Ova temperaturna skala izmenjena je na 9.zasedanju CGPM (1948) tako to su referentne temperaturne take

ostale iste ali su primenjene na druge materije. Poslednja legalna definicija za jedinicu termodinamike temperature, kada se za jedinicu termodinamike temperature umesto Celzijusa uvodi Kelvin, usvojena je na 10. zasedanju CGPM (1954) koja glasi:

Trojna taka vode kao ravnotena taka vrstog, tekueg i gasnog stanja vode pri odreenom pritisku moe

reprodukovati temperaturu od 273,16 K sa grekom 0,0001K, to odgovara relativnoj nesigurnosti reprodukcije od 4 x107; to je znatno bolje nego li to je sluaj u fundamentalnoj metrologiji elektrinih veliina.

Na 11. zasedanju CGPM (1960) uvodi se umesto "Meunarodne temperaturne skale 1948" naziv "Meu-narodne praktine temperatuirne skale 1948". Time je ukazano na nepodudarnost ove temperaturne skale sa termodi-namikom skalom. Taka topljenja leda zamenjena je trojnom takom vode (0,01oC), a taka kljuanja sumpora - takom topljenja cinka ( 420oC). Na 13. zasedanju CGPM (1968) usvaja se "Meunarodna praktina temperatuirna skala 1968" (International Practical Temperature Scale of 1968 - IPTS-68) koja se proiruje na nii temperaturni opseg sa pet referentnih taaka od -183oC do temperature trojne take vodonika (13,81 K) pri normalnom pritisku p=101325Pa.

6. Jedinica za svetlosnu jainu - KANDELA (cd) Jedinice svetlosne jaine zasnovane na etalonima sa plamenom ili sa usijanim vlaknom (svee), primenjivane

do 1948. godine, zamenjene su "novom sveom" na bazi luminacije Plankovog izvora zraenja (crnog tela) na tempera-turi ovravanja platine, nazvane kandela, kao nove jedinice za jainu svetlosti usvojene na 9. zasedanju CGPM (1948). Zbog problema u eksperimentalnoj realizaciji Plankovog izvora zraenja pri visokim temperaturama i sa po-javom novih mogunosti merenja snage optikih zraenja (radiometrije), na 16. zasedanju CGPM (1979) usvojena je nova definicija:

7. Jedinica za koliinu materije MOL (mol) Koliina materije, kao fizika veliina, iskazuje meru postojanja materije iskazane masom, zapreminom ili

brojem nekih elementarnih komada (estica) te materije. U veini sluajeva to su homogene materije koje se sastoje od estica istih osobina - molekula. Prema tome, broj molekula neke materije predstavlja koliinu materije.

Generalna konferencija za tegove i mere do kraja 1970. godine nije se bavila jedinicama brojnih veliina kao to je koliina materije, tako da se ove veliine nisu ni pojavljivale u nacionalnim normativnim aktima. Do tih godina bile su samo preporuke Meunarodne unije za istu i primenjenu fiziku (IUPAP) i takve unije za hemiju (IUPAC). Na predlog komisije SUN (Commision on Symbols, Unites and Nomenclature-IUPAP), CGPM je 1957. godine prihvatila

AMPER je jaina stalne elektrine struje koja kada protie kroz dva beskonano duga pravolinijska provodnika zanemarljivog poprenog preseka na rastojanju od 1 m, u vakuumu, izaziva izmeu njih elektrodinamiku silu 2x107njutna po metru duine.

KELVIN je termodinamika temperatura koja iznosi 1/273,16 termodinamike temperature trojne take vode.

KANDELA je svetlosna jaina izvora koji u odreenom pravcu emituje monohromatsko zraenje frekvencije 540x1012 herza, ija je energetska jaina u tom pravcu 1/683 vata po steradijanu.

MOL je koliina materije (substance) koja sadri isti broj elementarnih jedinki koliko ima atoma u 0,012 kilograma ugljenika 12C.


ovu definiciju jedinice koliine materije "mol" koja glasi: Mol je koliina materije koja sadri toliki broj molekula (ili jona, atoma elektrona) koliko ima atoma u 16 grama istog izotopa kiseonika 16O. Sledee godine je umesto kiseonika za koliinu materije prihvaen ugljenik 12C, pa je danas legalna definicija mola koja je usvojena na 14. zasedanju CGPM (1971) sledea:

Treba ovde napomenuti da je jo aprila 1967. godine Savetodavni odbor za jedinice Meunarodnog komiteta za tegove i mere preporuio Meunarodnom komitetu (BIPM) da se mol prema datoj definiciji uvede kao sedma jed-inica SI sistema, to tada nije prihvaeno verovatno iz razloga to se smatralo da je jedinica kilogram dovoljna za de-finisanje koliine materije. Tek posle etiri godine ovaj predlog je prihvaen.

a) Dopunske jedinice Dopunske jedinice SI sistema su jedinica veliine ugla u

ravni i jedinica veliine ugla u prostoru date u Tabeli 1.4, koje su usvojene na 11. Zasedanju GCPM (1960). To su bezdimenzione veliine, tako da su i njihove izvedene jedinice bez dimenzija. Dopunske jedinice mogu, ali ne moraju, da se primen-juju u izrazima za izvedene jedinice, kako bi se jasnije uoavala razlika izmeu bezdimenzionih veliina, a koje su po svojoj pri-rodi razliite.

b) Izvedene jedinice Izvedene merne jedinice su sve ostale merne jedinice u legalnoj upotrebi do kojih se iz osnovnih jedinica

dolazi preko relacija mnoenja i delenja (na primer, jedinica elektrinog napona V je m2kgs3A1). Takve jedinice nose naziv prema primenjenim osnovnim jedinicama (na primer, za jainu magnetskog polja jedinica ima naziv amper po metru -Am1). Vei broj izvedenih jedinica imaju specifian naziv ( kao na primer, jedinica za merenje kapacitiv-nosti Farad) od kojih se dalje mogu izvoditi druge izvedene jedinice (na primer, za dielektrinu propustljivost izvedena jedinica je farad po metru-Fm1). Na osnovu toga, izvedene jedinice se dalje mogu razvrstati prema tome da li su im naziv i oznaka posebno dati ili su iskazani iskljuivo preko osnovnih jedinica SI, ili kombinovano, kao to se vidi iz napred navedenih primera. Ilustrativni pregled relacija izmeu osnovnih i nekih izvedenih jedinica SI sistema sa svojim specifinim nazivima i oznakama prikazan je ematski na sl.1 u Prilogu.

Pored osnovnih jedinica prikazane su dopunske jedinice za ravanski i prostorni ugao preko kojih su definisane izvedene jedinice za svetlosni fluks i osvetljaj. Relacije mnoenja i delenja prikazane su punim i isprekidanim linijama za direktnu i inverznu proporcionalnost, respektivno. Neke od izvedenih jedinica iskazane su pomou osnovnih mernih jedinica i mernih jedinica sa posebnim nazivom i simbolom (na primer, jedinica elektrinog polja nosi naziv volt po metru - V/m, gde je volt posebni naziv izvedene jedinice, a metar osnovna jedinica). Meunarodni komitet za tegove i mere odobrio je upotrebu izvestan broj mernih jedinica izvan SI sistema jed-inica, koje su jo uvek rasprostranjene u primeni i imaju poseban znaaj. To su jedinice za:

vreme (minut: min=60 s, as-h=60 min=3600 s i dan: d=24h=86400 s), zapreminu (litar: l ili L=1 dm3=103m3), masu (tona: t=103kg) i ugao u ravni (stepen: 1o=/180 rad, minut: 1'=(1/60)o=/10800 rad, sekunda: 1"=(1/60)'=/648000 rad). U specijalizovanim oblastima korisna je upotreba i nekih posebnih jedinica, kao to su elektronvolt (eV) i jed-

inica atomske mase (ajm), ije se vrednosti moraju eksperimentalno odreivati tako da nisu tano poznate. Zbog rasprostranjene upotrebe u nekim zemljama i pojedinim oblastima procenjeno je da neke jedinice mogu i dalje da se koriste kao privremene dok se ne utvrdi da njihova upotreba nije vie neophodna. To su, na primer, jedinice za duinu morska milja, angstrem, za povrinu ar, hektar, za pritisak bar, itd.

Skup od sedam osnovnih jedinica pokriva sve poznate oblasti merenja koje se mogu podeliti u pet znaajnih podoblasti veliina (podsistema SI), kao to je prikazano u Tabeli 1.5.

Tabela 1.5. Oblasti podsistema SI

Oblasti primene Osnovne jedinice, SI Naziv

mehanika m,kg,s MKS elektromagnetika m,kg,s, A MKS A termodinamika m, kg, s, K MKS K optika m,kg,s,cd MKS cd molekularna fizika m,kg,s, mol MKS mol

Tabela 1.4: Dopunske jedinice SI sistema

Dopunske jedinice SI Veliine Naziv Oznaka

ugao u ravni radijan rad prostorni ugao steradijan sr


I.4. Materijalizacija jedinica mera u MKSA sistemu

Materijalizacija jedinica SI sistema jedinica u neposrednoj je vezi sa stepenom razvoja odreene oblasti. Fun-damentalne zakonitosti u oblasti elektromagnetizma zasnivaju se na uzajamnom dejstvu mehanikih sila izmeu parova naelektrisanja, magneta i elektrinih struja (Kulonov zakon, 1785 i Amperov zakon, 1820). Time je oblast elektromag-netizma bila vrsto oslonjena na zakonima u oblasti mehanike, tako da je bilo neophodno uvesti novu elektrinu veliinu za jedinicu mere kojom bi se priroda elektriciteta jasnije predstavila. Tako je nastala prva elektrina jedinica koliine elektriciteta - kulon, ali se tada pojavio problem uvoenja zajednikog sistema jedinica u oblasti mehanike i elektromagnetizma. U sistemu jedinica SI, ovaj problem razreen je uvoenjem jedinice za jainu elektrine struje, Am-per, ija se definicija zasniva na uspostavljanju direktne veze izmeu mehanike sile i jaine elektrine struje preko dielektrine konstante i magnetne propustljivosti vakuuma (0 i 0), odnosno brzine svetlosti (c0), kao prirodnih kon-tanti, koje su tano odreene.

Prema tome, potpuni sistem jedinica u oblasti elektromagnetizma jeste MKSA sistem jedinica koji je danas na snazi. Za materijalizaciju izvedenih jedinica kao to su Om () i Volt (V), koristi se prirodna konstanta odnosa Plank-ove konstante i kvanta nalektrisanja - elektrona (h/e).

Relacije izmeu navedenih prirodnih konstanti i materijalizovanih osnovnih (m, kg, s i A) i bitnih izvedenih jedinica ( i V) MKSA sistema ilustrativno su prikazane na sl.1.4, na kojoj su pored oznaka jedinica date i procenjene nesigurnosti njihove reprodukcije u odnosu na apsolutnu tanost (nultu nesigurnost) odreivanja vrednosti prirodnih konstanti. Vrednosti fundamentalnih konstanti u elektromagnetici prikazane su u Tabeli 1 u Prilogu.

Osnovne jedinice su materijalizovane prema datim definicijama, dok su date izvedene jedinice za elektrinu otpornost i napon materijalizovane pomou standarda kapacitivnosti (Thompson-Lampard-ov kondenzator) i napon-skog standarada (Josephson-ov napon). Naravno, postoje i druge materijalizovane elektrine jedinice za induktivnost henri (H) i kapacitivnosti farad (F) kao sekundarni ili radni standardi. Ako su brzina svetlosti u vakuumu c=299792458 ms1 i magnetska propustljivost vakuuma 0=4107 NA2 uzete sa nultom relativnom nesigurnou, onda je i dielektrina konstanta 0=01c-2 odreena apsolutno sigurno. Ne-sigurnosti osnovnih i izvedenih jedinica MKSA sistema sa sl.1.4. rezultat su nesigurnosti metoda za prelaz sa vrednosti fizikih konstanti na vrednost datih jedinica. Oigledno je da meu materijalizovanim jedinicama elektrinih veliina najmanju nesigurnost materijalizacije danas ima jedinica elektrine otpornosti, zahvaljujui stabilnosti materijalizacije raunskog kondenzatora.

[A]=[][V] [m]

(4x109)

[kg] (1x108)

[A] (3x106)

[] (1x107)

[V] (3x106)

c0

0

0

h/e

Strujna vaga

(3x106)

Raunski kondenzator

(1x107)

Josephson-ov naponski stan-

dard (1x108)

[s] (1x1013)

Sl.1.4. Relacije izmeu prirodnih konstanti i materijalizovanih jedinica MKSA sistema

Prirodne konstante


I.4.1. Materijalizacija jedinice elektrine struje-ampera

Jaina struje u SI sistemu jedinica definisana je na bazi uzajamnog dejstva struja kroz dva provodnika prema Ampr-ovom zakonu (1820.god) kojim je utvrena jednoznana veza izmeu elektromagnetne sile izmeu provodnika i struja kroz provodnike. Pojava ove sile rezultat je dejstva magnetnog polja koje stvara jedan od provodnika sa strujom (Oersted-ov zakon, 1819.god.) na pokretna slobodna naelektrisanja u drugom provodniku (Lorentz-ova sila). U teori-jskoj elektromagnetici, jaina, pravac i smer elektromagnetske sile (dF) izmeu elemenata provodnika (dl1 i dl2) sa stru-jom (I1 i I2) odreeni su prema sl.1.5 vektorskim proizvodom

)I(dBxdlIdF 1122 = , (1.4)

gde je indukcija magnetnog polja izazvana strujom I1, prema Ampr-Laplace-ovom zakonu,

3

11

01 4 r

rxdlIdB

=

, (1.5)

odnosno,

312

210

1)(

4 rrxdlxdlIIdF

= (1.6)

Diferencijalni oblik sile u relaciji (1.4) moe se na osnovu Maks-velove teorije o zatvorenoj strujnoj konturi izvesti u obliku

=

1 2

321

32

1210

4 l l rdldlr

rrdldlIIF

. (1.7)

Kako je prvi lan pod integralom u jednaini (1.7) jednak nuli, to se dobija opti oblik relacije za silu kao

= 3 2121 rdd

rIIFlr

lr

rr

4

0 . (1.8)

Ako se u konkretnom sluaju posmatra sistem pravolinijskih paralelnih provodnika na konstantnom rastojanju (sl.1.6), onda je

212121 rrriddddrrrlll

rlr == ,

tako da je apsolutna vrednost sile izmeu provodnika sa strujom po pravcu a, prema relaciji (1.8)

=21

221210 sin

4 llll

rd

rdIIF

. (1.9)

Kako je r2= y2 + a2 i dl1 = dy, to se izraz (1.9) moe napisati u obliku

( ) =+= +

2210

2/322

2210 2

44ll

rd

aIIdyyaadIIF

.

Prema tome, sila je proporcionalna duini provodnika l2=l, tako da se dobija izraz za podunu silu izmeu pro-

vodnika

I2 r1

a

r

dl1

y

x

dl2

r2

I1

y

Sl. 1.6.

r

dF I1

I2 dB

dl1

dl2

Sl.1.5.


a

IIF 21 =

2

0

l

r. (1.10)

Ako se u relaciji (1.10) zamene vrednosti za I1=I2=1A i a=1 m, dobija se da je

170 1022

== NmF

l

r, (1.11)

to je u skladu sa datom definicijom ampera u SI sistemu jedinica. Prema tome, odreivanje jaine elektrine struje svodi se na merenje mehanike sile koja se javlja izmeu dva paralelno duga provodnika kroz koji protie struja od 1A, zanemarljivog poprenog preseka i na konstantnom rasto-janju od 1 m, kao na sl. 1.7.

U uslovima fizike realnosti ovi uslovi (provodnik beskonane duine i zanemarljivog poprenog preseka) ne mogu biti ostvareni. Zato je iroko u primeni postupak za merenje ove sile izmeu kalemova odreene konstrukcije primenom tzv. strujnih vaga. Najpoznatija je Rayleigh-ova strujna vaga, koja se koristi u amerikom Nacionalnom birou za standarde (NBS - National Bureau of Standards), iji je ematski prikaz dat na sl. 1.8.

Za postolje vage privrena su dva paralelna kalema induktivnosti (L1 i L2), a izmeu njih je za jedan krak vage

obeen pokretni kalem induktivnosti L3. U cilju poveanja osetljivosti vage, kalemovi su meusobno povezani tako da kada gornji kalem privlai pokretni kalem, onda ga donji kalem odbija i obrnuto. Drugi krak vage uravnoteava se te-gom mase m. Pre nego to se propusti struja kroz kalemove podesi se stanje ravnotee vage koje se kontrolie poloa-jem pokazivaa na nultu vrednost graduisane skale. Osetljivost skale vage moe se poveati primenom optikog zraka kao pokazivaa na skali. Kada se kroz kalemove, koji su povezani redno, propusti struja, onda dolazi do pojave sila koje pomeraju pok-retni kalem tako da dolazi do neravnotee vage. Energija magnetnog polja sistema kalemova data je relacijom

222313122

3212

21

21

MILIMMMILLLIW +=+++++= )()( , (1.12) gde su L1+L2+L3=L - sopstvene induktivnosti svih kalemova, a M12+M13+M23=M - meusobne induktivnosti izmeu pokretnog i nepokretnih kalemova. Sila F potrebna za ponovno uravnoteavanje vage jednaka je promeni energije W sistema pri promeni poloaja pokretnog kalema za y, odnosno

+

== 22

21

MILIyy

WF . (1.13)

Oigledno je da se pri promeni poloaja pokretnog kalema menjaju samo meusobne induktivnosti M13 i M23, odnosno M, tako da se iz relacije (1.13) dobija izraz za silu

yM

IF = 2 . (1.14)

Iz uslova ravnotee sile tega mase m pri ubrzanju zemljine tee g, Q =mg, i elektrine sile F, dobija se izraz za struju

F

y

dy

L 1 L 3

L 2

Sl.1.8 Rayleigh-eva strujna vaga

I

I +

-

Q=mg

F=1x107 1 m

1 m

1 A

1 A F=1x107

Sl.1.7.


kroz kalemove u obliku

yM

mgI = / . (1.15)

Vrednosti za m i g mogu se odrediti sa vrlo visokom tanou, a vrednost za W/y odreuje se raunskim putem na bazi poznate geometrije sistema kalemova strujne vage. Naravno, u izrazu za meuinduktivnost ulazi i vred-nost konstante magnetne propustljivosti 0, za koju se danas smatra da je odreena sa apsolutnom tanou. Opisani tip strujne vage od znaaja je za jasnije teorijsko objanjenje principa rada. Za stvarnu reprodukciju jedinice elektrine struje pogodniji su drugi tipovi strujnih vaga (Ayrton-Jones-ov tip) koji su danas u primeni u vodeim metrolokim institucijama. Bitna karakteristika ovih tipova vaga je u primeni dvostrukog sloja namotaja kalemova koji se postavljaju na oba kraka vage. Kalemovi su tako povezani da kada pokretni kalem na jednom kraku vage deluje navie, onda pokretni kalem na drugom kraku vage deluje suprotno - nanie. Kada se smer struje promeni, onda i sile menjaju svoje smerove, to znai da prilikom merenja treba uravnoteavati dvostruku silu pomou tega koji se postavlja jednom na jedan, a drugi put na drugi krak vage. Materijalizacija i reprodukcija ampera ostvaruje se po-mou strujne vage sa relativnom nesigurnou od 3x106, ili 3A/A.

U naporu da se pronau praktina reenja materijalizacije ampera koja bi dala bolje rezultate primenom Omo-vog zakona (I=U/R), dolo se na ideju da se elektrini napon direktno reprodukuje pomou Josephson-ovog efekta, kojim se mogu postii nesigurnosti reda 108, a da se amper dobije iz jedinica standarda napona i otpornosti. Meutim, kod realizacije ampera na ovaj nain i dalje se ostaje u granicama nesigurnosti koje se postiu strujnom vagom. Otkrie kvantizacione Hall-ove otpornosti u dvodimenzijonalnim elektronskim gasovima (Taylor, 1976.god.) podstie razliite metroloke laboratorije za realizaciju standarda otpornosti sa nesigurnou do 107.

Nove tendencije u materijalizaciji jedinice elektrine struje su na primeni materijalizovane otpornosti pri-menom raunskog kondenzatora. U tom sluaju, za razliku od klasinih strujnih vaga, postupak merenja iziskuje dva uzastopna ciklusa.

U prvom ciklusu se tegom mase m uravnoteava sila F uzajamnog dejstva struja kroz dva kalema koja prema relaciji (1.14) iznosi

yM

ImgF == 122 . (1.16)

Zatim se jedan od kalemova bez struje premeta brzinom v = dy/dt, u odnosu na drugi kalem u kome tee struja. Pri tome se u pokretnom kalemu indukuje elektromotorna sila

tM

IE 12= . (1.17)

Iz relacija (1.16) i (1.17), sledi da je mgv=IE, (1.18)

ime je potvrena ekvivalencija mehanike i elektrine snage. Struja I se odreuje iz pada napona na otporniku ija je vrednost obezbeena na bazi raunskog kondenzatora.

Brzina kretanja kalema pouzdano se moe odrediti laserskim interferometrom, a elektromotorna sila kompenzacionim metodama primenom naponskih standarda kao to su Vestonove elije ili Josephson-ov kvantni efekat. Postignuta ne-sigurnost materijalizacije ampera ovim postupkom je 1107 (Kibble B.P: "J. Phys. E. Instrum.",1985). Ako bi se jedinice napona i otpornosti mogle realizovati sa veim stepenom sigurnosti nego li jedinica amper pomou strujne vage, namee se logina mogunost da se nova definicija ampera zasniva na kombinaciji Josephson-ovog i Hall-ovog efekta, na emu su intezivno usmerena savremena istraivanja. I.4.2. Materijalizacija jedinice elektrine otpornosti (oma) Jedinicu elektrine otpornosti prvi put je materijalizovao Maxwell (1864.god.). To je bila otpornost ice ija je vrednost odreena na bazi mehanikog sistema jedinica. Zbog problema kao to su temperaturna i mehanika nestabil-nost i potekoa u transportu do drugih laboratorija, traena su reenja koja bi omoguila reprodukciju ove jedinice nezavisno u razliitim laboratorijama. Tako je dolo do realizacije otpornosti ivinog stuba tano odreenih dimenzija pri datoj temperaturi. Kasnije (poetak 19.veka) pojavljuju se i druge nacionalne laboratorije razvijenijih zemalja sa svojim standardima otpornosti, koje su na osnovu meusobnih komparacija otpornosti od 1 ustanovile "Internacionalni om" kao procenjenu vrednost. Obimne i sistematske interkomparacije otpornih standarda vodeih svetskih laboratorija pojavljuju se u okviru BIPM, 1929. god. Tako je 1935. god. ustanovljena srednja vrednost internacionalnog oma na bazi nacionalnih standarda otpornosti, (s). U meuvremenu, dolo se do reenja da se jedinica otpornosti materijalizuje iz osnovnih jedinica, ija se vred-nost utvruje preko dimenzija kalemova odreene induktivnosti ili meuinduktivnosti. Briljivim postupcima u meren-jima fizikih dimenzija takozvane raunske induktivnosti dolo se do ekstremne sigurnosti reprodukcije oma, ak reda 106. Time je primenom odgovarajuih mernih kola (na primer, Campbell-ov most, 1925.), jedinica om odreena preko raunske induktivnosti i jedinice vremena (sekunde) ija je relatina nesigurnost reprodukcije reda 210-6. Vrednost standarda otpornosti odreena na ovaj nain razlikovala se od procenjene internacionalne vrednosti oma, pa se meu-


narodnim sporazumom od 1948. godine, uvodi zvanini "Apsolutni om" , ija je nesigurnost odreivanja bila bolja, ali je vrednost oma bila vea (()=1,000495 ). U nastojanju da se materijalizuje otporni standard stvarne vrednosti od 1, metrolozi su istraivali mogunost primene kapacitivnih standarda ija bi se vrednost odreivala na bazi dimenzija kondenzatora. Iako su Ayrton i Perry jo 1879. godine primenjivali raunski kondenzator, metroloka mogunost realizacije standarda kapacitivnosti po-javljuje se tek 1956. godine kada je Lampard iz australijskog metrolokog zavoda (National Standards Laboratory-NSL) objavio znaajnu teoremu kapacitivnosti specifinog sistema kondenzatora. Iste godine Lampard i Thompson predlau pogodan oblik standarda kapacitivnosti koji se danas koristi u nekoliko vodeih nacionalnih metrolokih zavoda. Ovaj standard poznat je kao Thompson-Lampard-ov raunski standard kapacitivnosti koji je danas u upotrebi sa usavrenim varijantama realizacije. Lampard-ova teorema. Lampard-ova teorema za kapacitivnost izvedena je na bazi konstrukcije kondenzatora sa elektrodama beskonane duine dobijene uzdunim seenjem cilindra proizvoljnog oblika na etiri dela, kao to je poprenim presekom prikazano na sl. 1.9. Ako su podune kapacitivnosti suprotnih elektroda c1,3=C1,3/l i c2,4=C2,4/l, (l-duina cilindra, C1,3 i C2,4-ukupne kapacitivnosti izmeu elektroda 1-3 i 2-4 u vakuumu), onda vai relacija

1042

0

31

=

+

c

ec

e,,

(1.19) koja predstavlja opti izraz Lampard-ove teoreme, gde je dielektrina konstanta vakuuma 0 povezana sa magnetnom propustljivou vakuuma relacijom

.1200

0c = (1.20)

gde je 0=410-7H/m - magnetna propustljivost u vakuumu, a c0=2,9979247x108m/s brzina svetlosti, odnosno elek-tromagnetnih talasa, u vakuumu.

Prema tome, iz relacije (1.19) oigledno je da podune kapacitivnosti c1,3 i c2,4 ne zavise od oblika elektroda ve samo od vrednosti prirodnih konstanti 0 i c0. To znai da ukoliko je konstrukcija kondenzatora tako izvedena da se ostvari potpuna simetrija elektroda u odnosu na osne ravni (sl. 1.9b.), onda su podune kapacitivnosti c1,3 i c2,4 jed-nake, tako da je prema relaciji (1.19)

.2ln2ln 0200

4,23,1

==== cccc (1.21) Ako je odreena brzina elektromagnetnih talasa u vakuumu c0=2,997925108 m/s sa nesigurnou 3107, onda je poduna kapacitivnost Thompson-Lampard-ovog kondenzatora u vakuumu vrlo priblino 1,95 pF/m. Osnovni zahtev u praktinoj realizaciji kondenzatora, za koji bi vaila Lampard-ova teorema, jeste da se izolator izmeu elektroda postavi tako da ima najmanji uticaj na kapacitivnosti suprotnih elektroda i da elektrode imaju takav oblik koji se moe obraditi sa maksimalnom preciznou. Thompson je analizirao nekoliko varijanti konstruktiv-nog reenja raunskog kondenzatora, od kojih je u metrolokom zavodu Australije (NSL) prihvaen kao optimalni ob-lik, iji je aksijalni i radijalni presek prikazan na sl.1.10. Unutar uzemljenog metalnog oklopa cilindrinog oblika (E) postavljena su simetrino etiri nominalno jednaka provodna valjka (A,B,C i D) na malom i jednakom meusobnom rastojanju. Za kapacitivnost izmeu suprotnih elektroda od znaaja je samo onaj deo njihove povrine koji je prikazan podebljanom linijom, ime je osigurano da se linije elektrinog polja ostalog dela elektrode ne mogu pojaviti di-jagonalno na suprotnu elektrodu.

1 1

2 2

3 3

4 4

C24 C14

C13 C24

(a) (b)

Sl.1.9 Presek cilindrinog Lampard-ovog kondenzatora: (a)- proizvoljni raspored elektroda (1-4); (b)- simetrini raspored elektroda (1-4) u odnosu na osne ravni


Za odreivanje vrednosti kapacitivnosti raunskog kondenzatora u vakuumu koji je konane duine l koristi

se relacija

l200

2lnc

C = , (1.22) tako da je pored preciznog merenja brzine elektromagnetnih talasa u vakuumu, c0, potrebno precizno meriti i duinu valjaka elektroda kondenzatora, l , koja se moe kontinualno menjati promenom poloaja sredinjih metalnih elektroda (F i G) kao to je to prikazano aksijalnom presekom na sl. 1.10. Time se obezbeuje mogunost optikog merenja duine na raun pojave rasipnih kapacitivnosti na krajevima ovih elektroda koje se mogu kompenzirati konstruktivnim reenjem krajeva ovih elektroda i izvoenjem dva merenja kapacitivnosti. Uz sve predostronosti i preciznosti reali-zacije ovakvog tipa kondenzatora, pokazano je da izvedena greka odreivanja srednje vrednosti kapacitivnosti moe biti 110-8, iako je relativna greka merenja kapacitivnosti reda 104. Pokazano je da su optimalne vrednosti duine l kondenzatora 3-30 cm, za vrednosti kapacitivnosti 0,06-0,6 pF. Temeljne analize vrhunskih metrologa pokazale su da bi relativna nesigurnost reprodukcije kapacitivnosti

iznosila 110-7 pod uslovom da je brzina elektromagnetnih talasa u vakuumu tano odreena. Kako je nesigurnost odrei-vanja brzine elektromagnetnih talasa 2109, to je relativna nesigurnost reprodukcije kapacitivnosti raunskog kondenza-tora 1108, tako da je konana nesigurnost odreivanja stan-darda otpornosti (1) preko raunske kapacitivnosti postig-nuta do 1107, jer se u konanosti pri prelazu sa standarda kapacitivnosti na otpornost javljaju i drugi uticajni faktori greke.

Postupak materijalizacije i reprodukcije jedinice elek-trine otpornosti sa raunskim kondenzatorom primenjuje ne-koliko vodeih nacionalnih metrolokih laboratorija i zavoda u svetu, a jedan od njih koji se primenjuje u NPL (National Physical Laboratory - UK) ilustrativno je prikazan blok emom na sl. 1.11.

Prelaz sa standarda kapacitivnosti na standard otpor-nosti ostvaruje se tako to se preciznim mostovskim metodama ova vrednost prenosi na vee vrednosti kapacitivnosti koje se specijalnim metodama posredstvom stabilne frekvencije mogu tano odrediti. Ovako dobijena vrednost otpornosti pri naiz-meninoj struji prenosi se na vrednost otpornosti pri jednos-mernoj struji raunskim putem, a zatim na vrednost materijal-izovane jedinice otpornosti od 1.

Nove mogunosti materijalizacije i reprodukcije jed-inice elektrine otpornosti zasnovane na primeni Holovog efekta datiraju od 1980. godine kada su Klitzing i dr. objavili rezultate preciznih merenja Holove kvantne otpornosti (Quan-tized Hall Ressistance-QHR). Kvantni Holov efekat pojavljuje se u nekim poluprovodnicima na vrlo niskim temperaturama (blizu apsolutne nule) pod dejstvom jakog magnetnog polja (vie od 6 tesla) Pri tome otpornost Holove ploice, RH, kroz koju protie struja I malog inteziteta ima kvantni karakter i zavisi samo od prirodnih konstanti, odnosno

Sl.1.10. Aksijalni i radijalni presek Thompson-Lampard-ovog kondenzatora

Transformatorski most

Raunski kondenzator (0,2-0,6) pF

1x108

10 pF

100 pF

1000 pF

1000 (DC)

100 k

1000 (AC)

20:1 do 50:1

10:1

10:1

Naponski 10:1 Strujni 10:1

AC/DC Impedansa

koaksijalnog voda

1 NPL 1x107

Sl. 1.11. Pr

Documents

Metrologija - predavanja-1