Micro-résonateurs à modes de galerie (WGM) pourcmdo.cnrs.fr/IMG/pdf/1_Dumeige_Tutoriel_JNCO215... · 2016-04-04 · Plan de l’exposé 1. Généralités sur les WGM : Microsphères

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Micro-résonateurs à modes de galerie (WGM) pour l’optique non-linéaire et les applications Lasers

FOTON CNRS UMR 6082, Université de Rennes 1, ENSSAT, Lannion

A. Rasoloniaina, V. Huet, P. Guillemé, J.-B. Ceppe, Y. Léguillon, A. Armaroli, P. Féron, Y. Dumeige

8 juillet 2015Optique 2015 - JNCO

Plan de l’exposé

1. Généralités sur les WGM :Microsphères - microdisques

Facteur de qualité (Q) et couplage

Volume de mode

2. Résonateurs dopés de haut facteur Q :

Intérêts des résonateurs à Q élevés

Méthode de mesure de très hauts facteurs Q (>108)

Contrôle du facteur Q

Amplification sélective

3. Micro-Lasers et applications : Propriétés des Lasers WGMs

Applications à la génération de micro-ondes

4. Optique non-linéaire c(3) : Génération de peignes de fréquences

Couplage de résonateurs non-linéaires

5. Conclusion

1

Modes de galerie (Whispering Gallery Mode)

N1

N2>N1

M

x

y

z

q

O

Cas d’école : la microsphère diélectrique

isin i > N1/N2

Réflexion totale :

Cette approche géométrique :

■ Peut donner la position des résonances

■ Mais ne prend pas en compte la diffraction

Origine du confinement interne ?

Résonateur en anneau monolithique : ISL ≈ c/(2pN2R)

OM = r

R

2p/ℓ

(Souvent N1=1 et N2=N)

2

Modes de galerie (WGM)

Calcul du champ électromagnétique (E,H) : méthode d’Hansen

Les solutions vectorielles sont construites à partir de l’équation de Helmholtz scalaire :

A l’aide des harmoniques sphériques :

On obtient :

Equivalent à l’équation de Schrödinger 1D :

où :

■ ℓ : ordre d’interférence

■ ℓ -ImI : ordres transverses des modes

3


Exemple :

Microsphère en silice

- rayon R = 10 mm

- ℓ = 100

- TE (E//uq et H//ur)

Etats quasi-liés

Réflexion totale Confinement interne

Potentiel effectif :

4


m = ℓ

m = ℓ-3n = 5 et m = ℓ-2 n = 1

AirN2 = 1,45

Représentation du vecteur de POYNTING :

Microsphère en silice

- rayon R = 10 mm

- ℓ = 100

- TE (E//uq et H//ur)

Hr

Eq

5


Pseudo-intervalle spectral libre (variation Dℓ =1) :

Ecart en fréquence entre les deux polarisations TE/TM :

Ordre radial (Dn =1) :

Ordre azimutal (Dm =1) : où e représente l’ellipticité du résonateur

Sphère parfaite : les modes de même (n, ℓ) qui diffèrent simplement par leur m sont dégénérés

Position des résonances :

Bibliographie relative à la théorie des WGM :

C.C. Lam et al., JOSA B 9 1585 (1992)

A.B. Matsko et V.S. Ilchenko, IEEE J. Sel. Top. Quant. 12 3 (2006)

6


Cas du microdisque : Méthode de l’indice effectif (EIM)

x

y

z

O

q

z M

R

h

N1

2R

h

r

N3

N2

Confinement vertical de type « guide plan diélectrique » : Neff

NeffN1

Hauteur infinie

R

z

7


Expression des champs :

qr

Ez

Hq

Hr

TE :

z

xq

r

Hz

Eq

Er

TM :

z

x

Densité de puissance / h

Variations en z déduites de l’EIM

nw : Ordre d’interférence

r > R :

r < R :

8


Continuité des champs

Relation de dispersion :

Normalisation :

(important pour l’ONL)

Exemple de résolution : n = 20; R = 1.05 mm; Neff = 3.4 :

TE :

TM :

[En TE : u = 1] [En TM u = 1/Neff]

n=1

n=2

n=3

9

Couplage (1/3)

Insertion / Extraction de la lumière

(Cas du microdisque)

Micro-disque isolé

Veff(r)

E2

Neff(r)

2R

Ici : n = 2; n = 20; TE

1

3.4

Micro-disque Air

Veff(r)

E2

Micro-disque + guide

Couplage par « effet tunnel»

Le couplage dépend durecouvrement deschamps propres duguide et du disque

R = 1.05 mm

Neff(r)

1

3.4Guide

10

Couplage (2/3)

Illustration numérique : microdisque semiconducteur (FDTD)

lON lOFF

sin(l)

sout(l)

Spectre de transmission

A résonance :

Creux + profil Lorentzien

Forte surtension

Remarque :Rugosité due à la maille rectangulaire pertes optiques

Dl

Q=lON/Dl

11

Couplage (3/3)

En général, pour n’importe quel type de résonateur à WGM :

Une excitation résonante par onde évanescente permet de coupler les modes les plus confinés de plus grand facteur Q

Résonateur WGM

Guides d’onde Fibre optique effilée de diamètre < 1mm Permet même de coupler la lumière dansdes résonateurs d’indice élevé

Dans tous les cas le taux de couplage peut être contrôlé enchangeant la distance entre le système excitateur et le résonateur

Résonateur WGM

Résonateur WGM

Réflexion totale frustrée

Prisme d’indice élevéEx : prisme en diamant pour des résonateursen LiNbO3

Fibre optique en biseau

12

Le couplage avec l’extérieur peut s’effectuer :

■ à l’aide d’un champ évanescent : Qe

■ par diffraction (effet tunnel) : Qdiff

■ par les pertes : rugosité, diffusion, absorption résiduelle,… : Q0

Facteur de qualité (Q)

Couplage et facteurs de qualité

Q0Qdiff Facteur de qualité global : Q

1/Q=1/Qdiff+1/Qe+1/Q0

Pour des modes bien confinés (n faible) : Qdiff>>Q

Exemple : Sphère en silice, R=50µm, pour l0=1.55mm et n=1 : Qdiff 1044 !

QeEntrée Sortie

13

Volume de mode (Vm)

Volume de mode Vm : (w : densité d’énergie électromagnétique)

Estimation de l’aire effective :

Exemple : Microsphère de silice, R=50µm à 1550nm; n=1 et ℓ =m : Aeff=7.8mm2

(Comparaison fibre SMF 28 : Aeff=80mm2)

Le rapport Q/Vm permet de mesurer les performances d’un micro-résonateur en régime non-linéaire

14

Facteur de mérite : Q/Vm

Intensité interne :

Finesse

Puissance externe

Plan de l’exposé



Volume de mode










5. Conclusion

15

Objet : Micro-résonateurs à très haut facteur de qualité (Q)

Applications :

Lasers à faible seuil

Electrodynamique quantique en cavité

Optique non-linéaire avec peu de photons

Capteurs très sensibles

Filtres ultra-sélectifs intégrés

Lignes à retard optiques compactes

Introduction

Rapport Q/V élevé(V : volume de mode)

Ultra-haut Q opto-hyper

1

Fibre effilée

Géométries possibles :

Micro-cavités planaires à DBR

Micro-cavités à cristaux photoniques

Micro-résonateurs à modes de galerie

Piégeage de la lumière par réflexion totale interne

Fréquence nn0nB

Effets non-linéaires d’ordre 3 Energie intracavité

Ein

EoutIndice NL : n2

Micro-résonateurs à très haut Q 2 Exemples d’application 17

Puissance au seuil de bistabilité (oud’oscillation paramétrique) :

F. Treussart et al., Eur. Phys. J. D 1 235 (1998)

Laser

Sortie microonde

Photodiode

Gain

Modulateur

LDt

Oscillateur opto/électronique (OEO)

Fibre optique

Applications en opto/hyper

A. Coillet et al., IEEE J. Sel. Top. Quant. 19 6000112 (2013)

WGML=10km de fibre

(retard 50ms)

Q=1.6×1010

h

h

Micro-résonateurs passifs (état solide) pour l entre 800 et 1600 nm :

Sphère

Silice

Chalcogénures

(Fusion)

ToreSilice

(Fusion)

Disque

Silicium

AlGaAs

(Gravure)

LiNbO3

CaF2

(Polissage)

Matériaux(Fabrication)

Forme DimensionsFacteur Q

(Couplage)

Sphéroïde tronqué

107-109

108

>3×1011 [1]

104-109 [2]

R

R

R

R

2a

(Prisme ou fibre effilée)

(Fibre effilée)

(Prisme)

(Fibre effilée ou guide)

R = 10 à 200 µm

R = 10 à 200 µm

2a = 5 à 10 µm

R ≥ 1 mm

h ≥ 100 µm

R = 1 à 10 µm

h = 0.2 à 1 µm

108

[2] H. Lee et al., Nat. Photon. 6 369 (2012)

[1] Finesse de 107 : A. Savchenkov et al., Opt. Express 15 6768 (2007)

Micro-résonateurs à très haut Q 18

Introduction

Q>1010 Résonateur millimétrique en CaF2

Micro-résonateur en silice limité à 109

Comment dépasser 1010 pour des micro-résonateurs (R<100µm) ?

Utiliser l’interaction lumière/matière

Facteur de qualité : (Augmenter l’indice de groupe)

Compenser les pertes optiqueset adapter le taux de couplage

r=1-e

r

Longueur : L

Indice de groupe : ng

Pertes linéiques : a

100%

100%

Cavité en anneau

Facteur de qualité global :

Pin Pout

t0

te

Durée de vie du champ :

2 temps caractéristiques :

Les pertes optiques peuvent avoir plusieurs origines :

Absorption du matériau

Diffusion en volume

Diffusion par les défauts de surface

Intérêt des modes de galerie :

Couplage par onde évanescente e 0

a=amat+adiff+arug-G 0

te

t0

w0=2pn0

G

Compensation des pertes 20

sin sout

t0

te

u(t)Amplitude du mode

IuI2 : énergie stockée

Champ de sortie :

Equation d’évolution :

Fonction de transfert – Approximation grande finesse 21

Régime stationnaire : Fonction de transfert :

S. Trebaol et al., Comptes Rendus Physiques 10 964 (2009)

(Dispersion)

t0 < te : Sous-couplage t0 = te : Couplage critique t0 > te : Sur-couplage t0 < -te : Amplification

Balayage lent de lafréquence n du laserde sonde

t0

te

Caractérisation de résonateurs à haut facteur Q (>108)

1/t=1/t0+1/te

sin(t)

Isout(t)I2 :

Sous couplage te>t0 Sur couplage te<t0

Pour la même valeur de Q=w0t/2 (1.5×108) :

d1/2=1.3MHz

Isin(n)I2

n

n0

n(t)

tdt d1/2

Q=n0/d1/2

n0

Méthode de mesure (1) 22

t0

tesin(t)sout(t) :

Caractérisation de résonateurs à haut facteur Q (>108)

1/t=1/t0+1/te

Balayage rapide de n

Cavity ring-down

Régime de couplage

Battements :

t

t

n0n0

Méthode de mesure (2)

Sous couplage te>t0 Sur couplage te<t0

t0=895ns te=321ns

t0=404ns te=958ns

Pour la même valeur de Q=w0t/2 (1.5×108) :

Y. Dumeige et al., JOSA B 25 2073 (2008)

23

Couplage modal (1)

u1(t)

rout(t)t0

sout(t)

Pour des résonateurs à WGM de grande finesse (FQ/Vm~105) :

Rétrodiffusion Rayleigh couplage de modes dédoublement de fréquences

sin(t)

u2(t)

t0

te

Transmission: T=IsoutI2/IsinI2 et Réflexion: R=IroutI

2/IsinI2

Couplage critique g = t/2

Résonateur sans perte

t0 +

t = te

g = t/10

D.S. Weiss et al., Opt. Lett. 20 1835 (1995)

Taux de couplage modal

S. Trebaol et al., Phys. Rev. A 81 043828 (2010)

24

Couplage modal (2)

l2

Illustration : Microdisque

n=2 le WGM est plus sensible à la rugosité de surface

lON

n=1 / n=11 Onde progressive

n=2

n=1

l2

n=2 / n=8 Couplage modal Onde stationnaire

l1

l1

25

La méthode de « cavity-ring down » permet (aussi) de caractériser le couplage modal

Exemple :Microsphère en silice 2R=145mm

Ajustements : 1/g=2p×3.2MHz

Q=2×108

Méthode de mesure (3)

12

5µ

m

Validation en régime stationnaire

A. Rasoloniaina et al., JOSA B 32 370 (2015)

26

Système étudié : Microsphères en verre dopé Erbium

Amplification autour de 1550 nm (Transition 4I13/24I15/2)

Fabrication par fusion dans une torche plasma

Le verre ZBLALiP (fluorure) est choisi pour sa stabilité

R 50 - 100 µm

Er3+

0.1mol%

Amplification – Dispositif expérimental

Fibre amincie

Diamètre <2mm

PhDSonde

Sonde

@ 1550 nm

OSA

AV

PCPSC 3dB

Filtre

Oscilloscope

Pompe LASER

@ 1480 nm

ISO

PPPompe

Demi « taper »

Diamètre <2mm

GF

Sonde

EDFA

Microsphère dopée Erbium

Dispositif expérimental

ISO : Isolateur optiqueAV : Atténuateur variablePhD : PhotodiodeCP : contrôleur de polarisation

Ps=115 – 550 nWPp=3 – 11.4 mW

27

te et t0 variables : Possibilité d’étudier tous les régimes de couplage

Au point I, les pertes sont compensées :Mesure difficile en régime stationnaire

Retard de groupe variable

Amplification – Résultats (1)

F0=4×107

28

A D I

Amplification – Résultats (2)

K

K

Retard de groupe : tg=2ms

Gain à résonance : G=19dB

A. Rasoloniaina et al., Sci. Rep. 4 4023 (2014)

Ligne à retard amplificatrice

29

Retard de groupe :

tg=3.3ms 600m de fibre optique

Gain à résonance : G=7.6dB

J

J

Q0=1.0×1010

Qe=1.1×1010Q=5.3×109

R=110µm

Augmentation du facteur Q d’un ordre de grandeur par rapport aux microsphères en silice

Contrôle du facteur de qualité et de la dispersion

ligne à retard miniaturisée accordable et transparente

Filtre (amplificateur) intégré

Ex point D : filtre notch accordable avec 52dB de réjection)

Compromis : pertes induites par le demi-taper / gain interne

Facteur de qualité global limité à quelques 109

Amplification – Conclusion

Contrôle du facteur de qualité :

30

Plan de l’exposé



Volume de mode










5. Conclusion

31

Micro-Lasers à WGM

Semi-conducteurs :

InGaAsP / R=1.5-5mm (émission à 1.3 ou 1.5mm) / Pth=100mW

InGaAs / R<1mm (1.3mm) / Pth2mW

InGaN

Terres rares :

SiO2 dopé Er / R=30mm / Pth=43mW

S.L. McCall et al., Appl. Phys. Lett. 60 289 (1992)

M.V. Maximov et al., Nanoscale Research Lett. 9 657 (2014)

Y. Zhang et al., Phys. Status Solidi A 212 960 (2015)

T.J. Kippenberg et al., Phys. Rev A 74 051802(R) (2006)

F. Lissillour et al., Opt. Lett. 26 1051 (2001)

SiO2 dopée Nd / R<40mm / Pth=200nW

ZBLAN dopé Er / R25mm / Dn<50kHz

SiO2 (Substrat Si) dopée Er / R20mm / Pth5mW

V. Sandoghdar al., Phys. Rev A 54 R1777 (1996)

H. Fan et al., Laser Phys. Lett. 10 105809 (2013)

SiO2 dopée Yb / R<20mm / Pth=1.8mW E.P. Ostby et al., Opt. Lett. 32 2650 (2007)

32

Micro-Lasers à WGM


ISO : Isolateur optiqueAV : Atténuateur variableOSA : Analyseur de spectre optiqueWDM : Mux/Demux

AV

Filtre

DSH

Pompe LASER

@ 1480 nm

ISO

PPPompe

Demi « taper »

EDFA

OSA

WDM

ISO

Sphère ZBLALiP Diamètre 110µm Er3+ 0.1mol%

3 dB

Fluo / Laser @1550nm

F

ASE

MAO

80 %

20 %

tD

ASE : Analyseur de spectre électriqueMAO : Modulateur Acousto-Optique

Delayed self-heterodyne linewidthmeasurement system (DSH) :

F=80 MHz

f

DSP2G

ordre 0

ordre 1

33

Micro-Lasers à WGM

Puissance de pompe Pp=80mW Fluorescence (mesurée à l’OSA)

n

n’

TM

TE

Dℓ =1

Microsphère ZBLALiP (N=1.5) et R=55mm @ 1550nm :

ISL = 4.6nm Dln=11.25×ISL DlTE/TM=3.45nm Dlme×ISL (environ 0.1nm pour e=2%)

34

Micro-Lasers à WGM

Puissance de pompe Pp>250mW Effet Laser Pp=390mW

Pp=10.8mW Fonctionnement multimode

35

Micro-Lasers à WGM

Faible taux de couplage Facteur de qualité extrinsèque (Qe) très élevé

Emission Laser très cohérente

La mesure nécessite l’utilisation du DSH

Largeur de raie du Laser WGM : G=46kHz

Pp=350mW

Des largeurs de raie <10kHz peuvent ainsi être obtenueApplications : Laser Maître pour de l’injection optique

Intégration de sources opto/hyper

36

Application (1)

Coupleur 3dB

PhotodiodeLASER 1

Micro-ondes

LASER 2

Objectif : générer un signal micro-onde accordable

sur une porteuse optique (distribution aisée)

de haute pureté spectrale

Solution : battements de deux lasers désaccordés

Signal RF @ F=In2-n1I

Suppression des fluctuations de phase du 1er ordre :

injection optique des 2 lasers par un laser maître unique

boucle à verrouillage de phase optique

laser à double émission monomode les deux lasers doivent partager la même cavité

J. Yao, IEEE J. Ligthwave Technol. 27 314 (2009)

G. Pillet et al., IEEE J. Ligthwave Technol. 26 2764 (2008)

37

Solution : utiliser les Laser à WGM très cohérent pour obtenir une source micro-onde intégrée très pure

Application (2)

Pointe #1

l1 1550nmPointe #2

e1

e2

d1

d2

MicrosphèreEr:ZBLALiP

lP=1480nm

l2 1550nm

lP=1480nm

P1

P2

Système étudié :

1 microsphère

2 pointes effilées deux lasers dans la même sphère

En changeant :

La position des coupleurs (di, ei)

Les taux de pompage (Pi)

Les deux émissions Laser peuvent être :

accordées indépendamment

monomodes

Les deux plans équatoriaux sont différents

Cavité commune sans compétition de modes

38

Spectre à l’OSA

Pompe 4mW

Signaux 500nW

Application (3)

Détail du spectre (FPA)

(Résolution : 50MHz soit 0.4pm @ 1.55µm)

Dn=In2-n1I11GHz

WD

M1

48

0/1

55

0

Microsphère + demi pointes

ESAPhD

OSCFPA

OSA

C3dB

PCISO

lP=1480 nm

DL

A

EDFA

F

WD

M1

48

0/1

55

0 C3dB

C

ISO

ISO

A

l1

l2

Pompe (lP=1480nm)

Signaux Lasers (l1,l21550nm)

P1

P2

10%

90%

Analyse du spectre électrique

Cavité confocale


39

Application (4)

Spectre du battement

(Bande passante de la PhD : 15GHz)

Résultats dans le domaine électrique

L. Xiao et al., IEEE Photon. Technol. Lett. 22 559 (2010)

Largeur du battement : 22kHz

Fluctuations sur 30’ :

fréquence : 300kHz

amplitude : 1dB

Performances comparables aux lasers à fibres à émission double (en boucle ouverte)

Etudes en cours :

Bruit d’intensité et de phase des Lasers

Bruit de phase du battement

RF @ 10.86GHz

40

Plan de l’exposé



Volume de mode








4. Optique non-linéaire c(3) Génération de peignes de fréquences


5. Conclusion

41

Optique non-linéaire c(3)

Génération de peignes de fréquences optiques

c(3)

2wP (wP-ISL) + (wP+ISL)

wP

wP

wP wP+ISL

wP-ISL

Mélange à 4 ondes / oscillation paramétrique

? A.A. Savchenkov et al., Phys. Rev. Lett. 93 243905 (2004)

Seuil d’oscillation Vm/Q2

A.B. Matsko et al., Phys. Rev. A 71 033804 (2005)

nP

Tran

smis

sio

n

ISL

n

nPom

pe

Sign

al

n

ISL

Résonateur de haut facteur Q + dispersion anormale Peigne de fréquence

Y.K. Chembo et al., Phys. Rev. A 82 033801 (2010) Y.K. Chembo et al., Phys. Rev. Lett. 104 103902 (2010)

Exemple :Résonateur en CaF2 : R=2.3mm, Q0=8×108

Figure tirée de :

42


Applications :

Spectroscopie

Métrologie de fréquences

Sources pour les formats de modulation WDM avancés à très haut débit

Sources micro-ondes sur porteuse optiqueJ. Pfeifle et al., Phys. Rev. Lett. 114 093902 (2015)

P. Del’Haye et al., Phys. Rev. Lett. 101 053903 (2008)

Figures tirées de :

Tore en silice : R=375mm, Q0=2×107, puissance au seuil : 39mW

43


Si on veut intégrer encore plus ces sources micro-ondes l’ISL augmente

Certaines fréquences micro-ondes (<100GHz) deviennent inaccessibles

Exemple : µ-OPO en SiNx de rayon R=112mm ISL de 204GHz

M.A. Foster et al., Opt. Express 19 14233 (2011)

Alternative : utilisation de résonateurs non-linéaires identiques couplés

Q=wAt1/2=104

g1=2/t1

Fonction de transfert en

régime linéaire

En régime linéaire : Le couplage entre résonateurs permet un dédoublement de la résonance En régime non-linéaire comportement multistable

c(3)

c(3)

sin(t)

s2(t)

a1

a2g1

t1

t1

Pulsation de résonance : wA

44


Modélisation de l’effet Kerr dans des résonateurs couplés

W=wL-wA

45

Certaines solutions sont périodiques pour un signal Laser (wL) d’entrée continu

[Pour les calculs : microdisques AlGaAs;Vm=6(l/N)3; n2=2×10-13cm2/W]

Puissance de sortie P2=Is2I2

1. Calcul des solutions stationnaires

2. Analyse de leur stabilité

Décalage de la résonance dû à l’effet Kerr :


Fréquence d’oscillation Fmw

FmwPin=18mW

Spectre du signal de sortie

Facteur de qualité de chaque résonateur : Q=104 Dn=20GHz @ 1550nm

La fréquence micro-onde est limitée par le temps de vie des photons Dispositif peu sensible aux fluctuations de fréquence de la pompe Accordabilité via la puissance de pompe VCO

Y. Dumeige et P. Féron, Opt. Lett. 40 3237 (2015)

Pin=18mW

W/(2p)=-45GHz

dFmw/dW=0

46

Conclusion

Micro-résonateurs à modes de galerie (WGM) :

Grande diversité de matériaux (verres, cristaux, semi-conducteurs,polymères…) et de dopages (Er, Yb, Nd, colorants,…)

Régime « passif » :

Micro-résonateurs avec des facteurs Q jusqu’à 1011

Applications en traitement du signal opto/hyper (ex : boucle de contre-réaction optique sélective, filtres,…)

Sources optiques à résonateurs WGM :

Lasers ou OPO miniaturisés à faibles seuils

Très grand facteur de qualité extrinsèque (Qe) émission à spectre pur

Le couplage de résonateurs permet d’envisager d’autres fonctionnalités :

Sources monomodes accordables

Contrôle de la dispersion

47

Financements :

Remerciements : L. Xiao, S. Trebaol, E. Le Cren, M. Thual, S. Balac, Ph. Rochard, M. Mortier

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