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Microeconomia 1 - Teoria da Firma - Parte 2
Rodrigo Nobre Fernandez
Pelotas, 2015
DECON/UFPEL Rodrigo Nobre Fernandez Microeconomia 1 / 30
Minimizacao de Custos
1 Suponha que a firma escolhe um certo nıvel de producao y e desejaproduzir esta quantidade ao menor preco possıvel.
2 Note que se este valor de producao for igual aquele que maximiza oslucros da firma, o problema torna-se analogo. Formalmente teremos:
3
minx1,x2
w1x1 +w2x2 s.a. y = f (x1,x2)
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Minimizacao de Custos
1 As solucoes deste problema serao as demandas condicionais ( no nıvelde producao y),isto e, x∗i = xi (w1,w2,y).
2 A funcao de custos (mınimos) e denotada porc(w1,w2,y) = w1x1 (w1,w2,y)+w2x2 (w1,w2,y)
3 Portanto, a funcao de custos c(w1,w2,y) diz o menor custo de se produzira quantidade y de produto, quando os precos dos insumos sao w1e w2.
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Minimizacao de Custos1 Graficamente, o problema de minimizacao de custos e encontrar o
menor custo possıvel para a isoquanta associada a quantidade deproducao desejada.
2 Uma reta de isocusto e a combinacao de insumos que tem o mesmocusto, ou seja, e o conjunto Ic = {(x1,x2) : w1x1 +w2x2 = c}.
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Propriedades das Demandas Condicionais
1 As condicionais satisfazem as seguintes propriedades:
xi (w1,w2,y) , i = 1,2...,n e homogenea de grau 0 em wi;As demandas condicionais sao nao crescentes em wi, isto e,∂xi(w1,w2,y)
∂wi≤ 0∀i
Os efeitos dos precos cruzados sao iguais: ∂xi(w1,w2,y)∂wj
=∂xj(w1,w2,y)
∂wi
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Propriedades da Funcao de Custos
c(w1,w2,0) = 0
Crescente em y, nao decrescente em w1e w2;
Homogenea de grau 1 nos precos dos insumos w1e w2;
Concava nos precos dos insumos w1e w2 .
Lema de Shephard - Se a funcao de custos e diferenciavel, a seguinterelacao e valida:
∂ c(w1,w2,y)∂wi
= xi (w1,w2,y)∀ insumo i
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Minimizacao de Custos Revelada
1 Suponha que coletamos duas observacoes de producao sobre umafirma qualquer que utiliza apenas 2 insumos na producao.
2 Essas informacoes contem as demandas por fatores usadas pela firma,o preco desses fatores no perıodo em que eles foram comprados, e onıvel de producao, igual para as duas observacoes:
(xt
1,xt2),(wt
1,wt2),yt
(xs1,x
s2) ,(w
s1,w
s2) ,y
s
Sabendo que ys = yt.
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Minimizacao de Custos Revelada
Entao as seguintes relacoes devem ser validas se a firma minimiza oscustos:
wt1xt
1 +wt2xt
2 ≤ wt1xs
1 +wt2xs
2 e wt1xt
1 +ws2xs
2 ≤ ws1xt
1 +ws2xt
2
1 As desigualdades acimas compoem o axioma fraco de minimizacao decustos (AFrMC). Se multiplicarmos a segunda desigualdade por -1,somarmos com a primeira e rearranjarmos os termos, obtemos:(
wt1−ws
1)(
xt1−xs
1)+(wt
2−ws2)(
xt2−xs
2)≤ 0
∆w1∆x1 +∆w2∆x2 ≤ 0
A implicacao obvia dessa ultima desigualdade e que a demandacondicional por um insumo reage inversamente a uma mudanca no seupreco.
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Funcao de Custos no Curto Prazo
Suponha que existam apenas dois fatores,x1 e x2, onde o segundo fatornao possa ser alterado no curto prazo. A funcao de custos de curtoprazo pode ser definida como:
cCP (w1,w2,y;x2) = minx1
w1x1 (w1,w2,y)+w2x2 (w1,w2,y) s.a. y = f (x1,x2)
No caso de apenas um insumo a escolha otima e obvia: e a quantidademınima do insumo variavel capaz de produzir y unidades do bem final.
O valor otimo dos custos dos insumos variaveis e: w1x1 (w1,w2,y;x2);
O custo do insumo fixo: w2x2.
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Funcao de Custos no Curto Prazo
Suponha que os precos dos insumos estao fixos. Vamos representar asfuncoes de demanda de longo e curto prazo e a funcao custo de longo ecurto prazo apenas como funcoes do nıvel de producao:
xlp1 = x1 (y) ,x
lp2 = x2 (y) e c = clp (y)
A seguinte relacao entre as demandas de longo e curto prazo e valida:xlp
i (y) = xi
(y,xlp
2 (y))
A seguinte relacao entre a funcao custo de longo prazo e a funcao decurto prazo e valida: clp (y)≤ ccp (y;x2)
A primeira igualdade diz que a quantidade otima de longo prazo doprimeiro insumo necessaria para se produzir y e igual a quantidade otimade curto prazo, quando a quantidade do segundo insumo e fixo ao nıvelotimo de longo prazo. A segunda igualdade diz que o custo mınimo delongo prazo e sempre menor ou igual ao custo mınimo de curto prazo.
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Funcoes de Custos
Em termos gerais podemos expressar a funcao de custos como:
c(
w,y;xf)= wvxv
(w,y;xf
)+wf xf
Onde o sobrescrito f indica fixo e o v indica variavel;
Intuitivamente, podemos expressar a nossa funcao de custos como:
CT (y) = CV (y)+CF
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Funcoes de Custos
Rendimentos de Escala Forma da Curva de CMeDecrescentes CrescenteConstantes HorizontalCrescentes Decrescente
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Funcoes de Custos
O custo medio e fundamental na determinacao da viabilidade economicae financeira de uma empresa;
Se o preco ou tarifa ou receita media e maior que o custo medio, aempresa obtem uma receita maior que a necessaria para cobrir seuscustos totais;
Se a receita media e igual ao custo medio, a empresa consegue cobrirtodos os seus compromissos;
Se a receita media e menor que o custo medio, a empresa tem prejuızos.
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Funcoes de Custos
A relacao do custo medio com o custo marginal pode ser expressa pelaseguinte figura:
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Competicao Perfeita
Todas as firmas do mercado produzem o mesmo bem;
As empresas sao tomadoras de preco: individualmente, cada firma, achaque nao pode afetar o preco do bem que produz;
Ha um numero muito grande de firmas nesse mercado;
Ha livre entrada e saıda;
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Competicao Perfeita
O efeito da producao da firma sera desprezıvel frente a demanda total,isto e, o preco nao mudara.
Em outras palavras, qualquer que seja a quantidade produzida o bemsera vendido pelo mesmo preco;
A demanda com que a firma se defronta e:
D(p) =
0, se p > pMqualquer valor, se p=pM
∞, se p < pM
Onde pMe o preco de mercado.
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Competicao Perfeita
Desse modo podemos analisar a decisao da empresa competitivapreocupando-nos somente com a escolha da quantidade produzida y;
O problema da firma se torna: maxy
RT (y)−CT (y)
A CPO desse problema e: RMg(y∗) = CMg(y∗)
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Competicao Perfeita
Caso Decisao Lucro ou Prejuızop<CVMe Encerra as atividades Prejuızo=CFp=CVMe Indiferente Prejuızo=CF
CVMe<p<CMe Produz Prejuızo<CFp=CMe Produz Lucro Zerop>CMe Produz Lucro Positivo
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Lucros e o Excedente do Produtor
O excedente do produtor e area acima da curva de oferta (CMg)delimitada pelo preco de equilıbrio;
Note que: CV (y) =´ y
0 CMg(y)
Entao podemos calcular o excedente do produtor como:EP(y) = py−CV (y);
Sabendo que o Lucro = py−CF−CV entao Lucro+CF = py−CV eteremos EP(y) = Lucro+CF
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Oferta de Longo Prazo
No longo prazo vimos que todos os custos sao variaveis;
No longo prazo o preco deve ser igual ou maior que o custo medio paraque a empresa obtenha lucros;
Uma medida para a resposta da oferta de mercado quando ocorre umavariacao no preco do bem e a elasticidade preco da oferta;
De acordo com o que vimos, e notorio que a oferta da firma sera maiselastica no longo prazo com relacao ao preco do produto que no curtoprazo: imagine que ocorra uma mudanca de preco, a reacao da firma aessa mudanca e muito maior no longo prazo do que no curto prazo, jaque no longo prazo a firma pode ajustar os fatores fixos.
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