24
Universidad de Salamanca - Escuela de Educación y Turismo

(Microsoft PowerPoint - Curso MCS - Sesi\363n VII)

  • Upload
    vandien

  • View
    214

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: (Microsoft PowerPoint - Curso MCS - Sesi\363n VII)

Universidad de Salamanca - Escuela de Educación y Turismo

Page 2: (Microsoft PowerPoint - Curso MCS - Sesi\363n VII)

�������������������� ��������������������� �������������

��������

������������ � �����������

Page 3: (Microsoft PowerPoint - Curso MCS - Sesi\363n VII)

���������������

� ������� ����

� ��� ������������� ����

� ��������������������

� ��������������������

� ������������������

� ������������������������� � ���������������

� ��� � ����������� ������������� ��

� � �������� �� � ���

Page 4: (Microsoft PowerPoint - Curso MCS - Sesi\363n VII)

������������

� �� � ����������������������������������� ������� ����������������� ������������� ��������������!� ����

� �����"������� � ���������� ���������������� �������������!������������������ ������������� ��������������� � ����������������"����#����������������� ����������������$����� ��$�������������� ��� �����������������!������������� ������������� ���$��������������� %����� ����

� ������ ��&��������������������������������� �����������$���������'������ ���������������� � �������������!�&����������������������������!�� ����

� (������������������ ��� ���������#������$�)� ����$�*�+������,����+$�-���������������������� � �����������#�����������#���������!� ��������������� ���������� �����!���.�

Page 5: (Microsoft PowerPoint - Curso MCS - Sesi\363n VII)

����������������������������

����������

� � ��������������������� ��� � �������������!�������������!������������ �������� ��������� �������� ��������!����������$����� ��$�� �-/.�0������

� 1��� ���� ������� �����������#���������� ����������������������!���"�����������!�����#������ ��������

� (��������� �������� ������������������!���"�����������!��$���������������������$�#������������������� ������� ���������������2 ������3 �������������!���������$������ ���/��������&���������4������ �� ������� ��$����#�������2 0�����3 5�4��������4����� ��� �� ������������� �� �����������

Page 6: (Microsoft PowerPoint - Curso MCS - Sesi\363n VII)

����������������������������

��������������

� ����� ��� ��� ��$������� �������������!������������ ��������$��� �� �����������������!�������� 5�4������ %�� �� ������������������������������������-/.��������������� ����

� �

� 6������������������������������ ������� ����������������������������!7�������������������������� � ����������$��������� ����������7������� ������ � ������������������������������������ �����

Page 7: (Microsoft PowerPoint - Curso MCS - Sesi\363n VII)

����������������������������

���������������

� � �����

� 6������������������������������!���������� �����-/.�0�8/9

����������� ����:-/.�0�/8 ���#�����-/.�0�8/9��)����#���������!����������� ��������-4.��� ���$����������#���8/9 ������ ����&������������������������!������ ����/8$�/8 5�3$�/8 ; <=$��� �����������$� ��#������������!���������� �����-/.�0�8/9 ��� �����������/8 5�4�������4������� ��������

Page 8: (Microsoft PowerPoint - Curso MCS - Sesi\363n VII)

����������������������������

����������Para encontrar una primitiva de una función dada, basta con descomponerla en sus funciones elementales, cuyas primitivas o antiderivadas ya conocemos, o bien podemos obtener leyendo al revés una tabla de derivadas, y luego aplicar la linealidad de la integral:

Las principales funciones primitivas son:

Ejemplo:

Page 9: (Microsoft PowerPoint - Curso MCS - Sesi\363n VII)

����������������������������

�������������

���������� ������� ������� ���������� ����� ���������

Page 10: (Microsoft PowerPoint - Curso MCS - Sesi\363n VII)

����������������������������

��������������

���������� ������� ������� ���������� ����� ���������

Ejemplos:

f’(x)= x4, ∀ n≠-1f(x)=x4+1 / (4+1) + k

,∀ n≠1

Page 11: (Microsoft PowerPoint - Curso MCS - Sesi\363n VII)

����������������������������

�������������

���������� ������� ������� ��������������� ���������

Page 12: (Microsoft PowerPoint - Curso MCS - Sesi\363n VII)

����������������������������

������������

���������� ������� ��������������������� ���������

Ejemplos:

Page 13: (Microsoft PowerPoint - Curso MCS - Sesi\363n VII)

����������������������������

���������

De los conceptos anteriores, podemos definir que básicamente, una integral, es una suma de infinitos sumandos que son infinitamente pequeños.

Dada una función f(x) de una variable real x y un intervalo [a,b] de la recta real, la integral

es igual al área de la región del plano xy limitada entre la gráfica de f, el eje x, y las líneas verticales x = a y x = b, donde son negativas las áreas por debajo del eje x.

Page 14: (Microsoft PowerPoint - Curso MCS - Sesi\363n VII)

����������������������������

�������������

Page 15: (Microsoft PowerPoint - Curso MCS - Sesi\363n VII)

�������������������������������

���������

� 6�������������������������������������������������������-/.�������-/.�

-�����������������'�������������������� ����.�

� ����� ��#����� �������� $��� ������"��#���

� (��/���� ��������������/�0�������� ��

0=

Page 16: (Microsoft PowerPoint - Curso MCS - Sesi\363n VII)

�������������������������������

��������������

� (�������������"�����>�$�"?������ �

� �����!�������������!����(�������������"���������������!��� ���������������������$�"��� ������ ���

Page 17: (Microsoft PowerPoint - Curso MCS - Sesi\363n VII)

�����������������������������

����������������

Teorema fundamental del cálculo o Regla de Barrow.

=F(x2) - F(x1).

El cambio total en F(x) cuando x cambia de �� a x� es la diferencia entre el valor de F al final y el valor de F al principio, es decir, F(x�) - F(x�).

Ejemplo.- Si c(x) es el coste para producir x unidades de un producto, entonces el coste marginal es la derivada c'(t).

Por consiguiente = c(x2) - c(x1), que es el incremento

en el coste cuando la producción aumenta desde x1 hasta x2 unidades.

c

Page 18: (Microsoft PowerPoint - Curso MCS - Sesi\363n VII)

�������������������������������

��������������

Ejemplo:Calcula el área bajo la curva f(x)= x3 -2x+6, limitada porx = -1 y x = 2

Aplicando el teorema fundamental del cálculo;

= F(b) - F(a)

x3 -2x+6-1

2

�������������� ���

��� ����� �����

�� ������

�� ����������

�� ��� ����������������������������

��������� ���

��� ����

Page 19: (Microsoft PowerPoint - Curso MCS - Sesi\363n VII)

��������������� �����!����!����

� 6������������������������������������� ����� ������������!����$�������������������"�7�������� � ���������� ������������� ������������������������� ����!����

����������������������������������

� @"��� ������������������������������������������������������������� ����

� @"��� ��������� ������������������������� ��������������������� ������������ ����

� @"��� ��������� ���������������� ����� ������������!����������� ������ ����

� @"��� ������������ ��������������$��� �

Page 20: (Microsoft PowerPoint - Curso MCS - Sesi\363n VII)

"�������"����������#

Ejercicio 1 solución:

Ejercicio 2 solución:

Ejercicio 3 solución:

Ejercicio 4 solución:

Ejercicio 5 solución:

��������������� ��������������������������� �� � � � � ��� ���������

����������� �

���������

���������� � 3 2

Page 21: (Microsoft PowerPoint - Curso MCS - Sesi\363n VII)

"�������"�����������#

�������������������� ! ������"#"$�"��%�$�&������"� �������

���'� ���"��'��(�� ������� ��'#�)��������������#����"*�"�� ����� ��+

,-�*��������*"��#�.���"���/

,0�� ������*"��#�������/�����������'������

1��'"�����$ �����#�����2�������� �������� ����'�����%�#������ ��

("&���'����'�� ��"����� ����#��#������$���("�"��

������"#"$�"��������'#���"��'��������#�-3����03����'��.��� �� ���

�/�����/��4�5/�����4���������� "����������"#"$�"��

.������#��#���#�����2�������� ��� � �#������#����'��������$�����"� �*����#�����2�����03�����������"�6�0�����03�������������/����

Page 22: (Microsoft PowerPoint - Curso MCS - Sesi\363n VII)

"�������"������������#

������/����������/� 7�0���

������'� ���"��'��(�� ������� ��'#�)���������'#������!�������#�

$���("�"���� �����"���"�����#�����'���������"*��#���/��'���#���������

"*��#������-8�"�*������ � �#����������08����� ��� � �#���

0������$����������#�-8�'����'���"��'������ "������/����5//

-8�0�����4�5//������/� 7����4���5//�����

���/����� 7����4���������

5//���� ��/�7��4�7��������������#������ ���("&������#����'����

0���������/� ���

9�-8�0����5//���������/����� ������5//��������/ �����5//�

��/���/��5//�5//�/����*:��#����("�"����� ��"����� ��

Page 23: (Microsoft PowerPoint - Curso MCS - Sesi\363n VII)

"�������"�����������

Calcula el incremento en el coste para la producción de una empresa, sabiendo que la curva de costes marginales es C’(x)= -x²+2x, y que estamos entre los valores x = -1 y x = 4.

Notas.- El coste de producir esas unidades adicionales es equivalente al área de la figura, pero en economía no tienen sentido cantidades de producto negativas, ni costes negativos. Solución real => C(x)=4/3 (para valores entre 0 y 2)

Page 24: (Microsoft PowerPoint - Curso MCS - Sesi\363n VII)

$�%�������!�

� A�������'�B����$�C� ������������������� ��������B������� ������ ������ ��7�� ��-3�==3.�

� ������$�������������"�� �����B������� ���)������"� � �����-3==8.�

� C�'#��'������$�BD E�7������������� ��!�����B������� ��"�� ������� ��� ���(� ����)������"� � �����-3==<.�

� � ������� %����$�������B������� ��-� �������.��1*�)�-2FG=.�