Mientayvn.com.Bai Giang 9568

8/18/2019 Mientayvn.com.Bai Giang 9568

1/156

5

Bài gi ảng môn lý thuy ế t đ i ều

khi ể n t ự đ ộng và Matlab


2/156


3/156

7

Ví dụ 2.36 trang 84 : Xây dựng đƣờng cong Nyquist cho hệ có HTĐ :3

1 2G s

s s ...................... 30

3 ............................................................................................................................................................ 30Đƣờng cong phía dƣới biểu diễn tần số biến thiên từ 0 r a vô cùng .......................................................... 302)Đường đặc tính tần logarith - đồ thị bode .......................................................................................... 30Các bƣớc xây dựng đƣờng cong Bode nhƣ sau : ................................................................................. 30Sử dụng lệnh Matlab ta có ...................................................................................................................... 31110 ......................................................................................................................................................... 312.2.6 Quan hệ giữa phần thực và phần ảo của hàm đặc tính tần - toán tử Hillbert ............................. 322.2.7 Xây dựng mô hình toán học của các khâu cơ bản ....................................................................... 323. KHÂU QUÁN TÍNH BẬC NHẤT PT1 ........................................................................................... 334 KHÂU QUÁN TÍNH BẬC HAI PT2 ................................................................................................ 33Ví dụ : xây dựng các đặc tính động học của hệ có hàm truyền đạt nhƣ sau : Error! Objects cannot becreated from editing field codes. .......................................................................................................... 335 KHÂU DAO ĐỘNG BẬC 2 .............................................................................................................. 34Ví dụ : Xây dựng đặc tính của hàm : Error! Objects cannot be created from editing field codes. ...... 34Ví dụ : đƣờng ống nƣớc, các băng chuyền, các hệ thuỷ lực .................................................................... 352.3 PHÂN TÍCH HỆ THỐNG ............................................................................................................. 37

2.3.1 Những nhiệm vụ cơ bản của công việc phân tích hệ thống ......................................................... 372.3.2 Xác định tính ổn định của HT từ đa thức đặc tính ..................................................................... 37Khái niệm về tính ổn định :.................................................................................................................. 37Từ đây ngƣời ta đƣa ra các tiêu chuẩn để xét ôn định của hệ .................................................................. 37Ví dụ : 2.50 trang 125 : 2 3 4( ) 5 16 18 8 A s s s s s .......................................................................... 38

Thay s j ta có : 4 2 3 5( 10 9) 64 20 A j j ................................................... 39

2.3.3 Phân tích chất lượng hệ thống kín từ hàm truyền đạt hệ hở ........................................................ 39A.Phân tích độ ổn định ........................................................................................................................ 40

B.Xác định độ dự trữ biên độ (Gain Margin) ................................................................................ 40Gọi a là khoảng cách từ điểm mà pha bằng 180 độ đến -1 thì ........................................................... 41

Ví dụ ta tính a =4.6, sử dụng Matlab ta thấy đƣờng Nyquist của hệ hở đi qua -1 .................................... 41C. Phase Margin ............................................................................................................................. 41D.Kết luận ............................................................................................................................................ 413.Phân tích chất lƣợng hệ kín từ đồ thị bode hệ hở ............................................................................ 42Ta đƣợc .................................................................................................................................................. 42Nguyên tắc kiểm tra ổn định của hệ theo đƣờng cong bode nhƣ sau : .............................................. 43

2. Giải thông (bandwidth frequency) .............................................................................................. 43Tín hiệu ra bằng 1/10 tín hiệu vào nhƣ dự đoán và pha gần nhƣ ngƣợc ................................................... 44

A.Công thức tính sai số ở trạng thái xác lập ................................................................................... 44Hệ thống có thể biến đổi tương đương................................................................................................ 44B.Sai số xác lập phụ thuộc dạng tín hiệu vào .................................................................................. 45

Ta có thể xác định sai số ở trạng thái xác lập đối với nhiễu bước nhẩy : 45Chuyển đổi một chút ta có ..................................................................................................................... 45

C.Dạng hệ thống và sai số ở trạng thái xác lập ................................................................................ 46D.Sử dụng Matlab tính sai số ở trạng thái xác lập........................................................................... 46

Step Input ........................................................................................................................................... 47Sai số ở trạng thái xác lập là không đổi ............................................................................................... 47

Ramp Input ........................................................................................................................................ 47Parabolic Input ................................................................................................................................... 48

Trong đó G(s) is: 1 .............................................................................................................................. 48Step Input ............................................................................................................................................. 48Ramp Input ........................................................................................................................................ 49Parabolic Input ................................................................................................................................... 49

3)Type 2 Systems .................................................................................................................................. 49


4/156

8

Step Input ........................................................................................................................................... 50Ramp Input ........................................................................................................................................ 50Parabolic Input ................................................................................................................................... 51

Ví dụ 1 : cho hệ kín có hàm hệ hở :10

0.2 1hG s

s............................................................................. 53

10........................................................................................................................................................... 532 s + 10 .................................................................................................................................................. 53

Nhìn vào đáp ứng ta thấy Td=0.01s; Ts=0.05s và không có quá điều chỉnh ............................................ 54

10........................................................................................................................................................... 54Thông số của quá trình quá độ : Td=0.8s; Ts=3s và quá điều chỉnh là 15%. ............................................ 542.3.4 Quan hệ giữa chất lượng hệ thống với vị trí điểm cực điểm không của HTĐ .............................. 542.Phân tích bằng phƣơng pháp quỹ đạo nghiệm số ............................................................................ 55Các lệnh Matlab đƣợc sử dụng lệnh rlocus, rlocfind .............................................................................. 55

2

10 41 0

6 10 0.15 1

sS s k

s s s s. Sử dụng lệnh Matlab ta có ................................................... 55

10 s + 40 ................................................................................................................................................ 562.3.5 Phân tích tính bền vững (Sinh viên tự nghiên cứu tài liệu) .......................................................... 562.4 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN ....................................................................................................... 56

2.4.1 Xác định tham số cho bộ điều khiển PID .................................................................................... 56R(s)=Kp(1+1/(Tis) +TDs) ...................................................................................................................... 57Hoặc ...................................................................................................................................................... 57

Khâu tỷ lệ (proportional) có tác dụng là m giảm thời gian tăng Tr (rise time) và sai số ở trạng tháixác lập (steady state error) (không bao giờ khử được sai số). khâu tích phân (integral) khử được saisố ở trạng thái xác lập nhưng có thể là m xấu đường cong đáp ứng. Khâu vi phân (derivative) có tácdụng tăng tính ổn định của hệ thống, giảm quá điều chỉ nh và cải tiến dạng đường cong đáp ứng. 57

3.Phƣơ ng pháp Ziegler-Nichols ........................................................................................................... 57A.Phƣơng pháp thứ nhất :....................................................................................................................... 57Để nắm bắt đƣợc phƣơng pháp ta xét ví dụ sau : ............................................................................... 57

Cho đối tƣợng điều khiển là một khâu quán tính bậc nhất có trễ s

e s sG 3

15.0

10 .............................. 57

0.5 s + 1 ................................................................................................................................................. 58B.Phƣơ ng pháp thứ 2 : ........................................................................................................................... 58

Ví dụ : cho hệ có đối tƣợng ĐK :2

10 4

6 10 0.15 1

sS s

s s s s........................................................ 58

20.4 s + 81.6 .......................................................................................................................................... 593.06 s^5 + 51 s^4 + 308 s^3 + 816 s^2 + 816 s ....................................................................................... 59Từ đáp ứng ta xác định đƣợc Tth=1.2s ................................................................................................... 59A.Yêu cầu hệ tối ƣu theo nhiễu, hệ kín không có quá điều chỉnh ............................................................ 59

B.Yêu cầu tối ƣu theo nhiễu, hệ kín có quá điều chỉnh không vƣợt quá 20% .......................................... 59C.Yêu cầu tối ƣu theo tín hiệu đặt trƣớc, hệ kín không có quá điều chỉnh ............................................... 59D.Yêu cầu tối ƣu theo tín hiệu đặt trƣớc, hệ kín có quá điều chỉnh không vƣợt quá 20% ........................ 60

Ví dụ cho hệ có đối tƣợng5

12

0.2 1S s

s........................................................................................ 60

12........................................................................................................................................................... 60- Nếu Error! Objects cannot be created from editing field codes. ....................................................... 606.Phƣơng pháp tối ƣu độ lớn ............................................................................................................... 61A.Đối tƣợng điều khiển là khâu quán tính bậc nhất : .............................................................................. 61- Nếu Error! Objects cannot be created from editing field codes. ....................................................... 61

B.điều khiển đối tƣợng quán tính bậc 2 .................................................................................................. 61C.điều khiển đối tƣợng quán tính bậc 3 .................................................................................................. 62A.Ý tƣởng phƣơ ng pháp : ....................................................................................................................... 62B.điều khiển đối tƣợng tích phân-quán tính bậc nhất .............................................................................. 62-Tính Error! Objects cannot be created from editing field codes. ...................................................... 63


5/156


6/156

10

Gợi ý: .................................................................................................................................................... 80Khi tính hàm truyền đạt không có nhiễu thì ta xóa tín hiệu nhiễu trong sơ đồ cấu trúc ............................ 80Bài 6: ..................................................................................................................................................... 80Bài 7: ..................................................................................................................................................... 80Gợi ý: .................................................................................................................................................... 80Bài 8: ..................................................................................................................................................... 81Gợi ý: .................................................................................................................................................... 81Bài 9: ..................................................................................................................................................... 81

Sử dụng tiêu chuẩn ROUTH hoặc HURWITZ xét tính ổn định các hệ thống có đa thức đặc tính sau ...... 81Bài 10: ................................................................................................................................................... 81Bài 11: ................................................................................................................................................... 82Đáp án: đồ thị thu đƣợc nhƣ hình vẽ...................................................................................................... 82Bài 12: ................................................................................................................................................... 82Bài 13: ................................................................................................................................................... 82Bài 14: ................................................................................................................................................... 82

b)3

2 1 1 3 s s s ứng với a=4 ............................................................................................................ 82

CHƢƠNG 3: ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC TRONG MIỀN THỜI GIAN ............................................ 83

3.1 CÔNG CỤ TOÁN HỌC ................................................................................................................. 833.1.1 Những cấu trúc đại số cơ bản ...................................................................................................... 833.1.2 Đại số ma trận .............................................................................................................................. 83

Ngƣời ta còn ký hiệu Error! Objects cannot be created from editing field codes. .............................. 83-Ma trận cột là một véc tơ n phần tử Error! Objects cannot be created from editing field codes. ....... 832.Phép tính ma trận ............................................................................................................................. 83Một ma trận vuông nxn đƣợc gọi là không suy biến nếu Rank(A)=n ...................................................... 845.Ma trận nghịch đảo ........................................................................................................................... 846.Vết của ma trận ................................................................................................................................. 847.Ma trận là một ánh xạ tuyến tính ..................................................................................................... 84Error! Objects cannot be created from editing field codes. trong đó Error! Objects cannot be created from

editing field codes. ................................................................................................................................. 843.2 XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN HỌC ........................................................................................... 843.2.1 Ph ương trình trạng thái ............................................................................................................... 84

Tr ƣớc hết ta đặt biến :1 1

1

2 1 2

x t y t x y

dy t dx t x t x x

dt dt

........................................................................ 85

Sử dụng định luật Newton ta có : 21 2

1c m d

dx b a F F F u x x u

dt m m m .................................... 86

2.Quan hệ giữa mô hình không gian trạng thái và mô hình HTĐ ...................................................... 86100 ......................................................................................................................................................... 86Error! Objects cannot be created from editing field codes.và ............................................................ 86Ví dụ : ................................................................................................................................................... 86100 ......................................................................................................................................................... 863.2.2 Quỹ đạo trạng thái ........................................................................................................................ 872.Khái niệm ma trận hàm mũ và cách xác định ................................................................................. 87-Định nghĩa : Ma trận hàm mũ Error! Objects cannot be created from editing field codes.là giá trị tớihạn của chuỗi Error! Objects cannot be created from editing field codes. ......................................... 873.Nghiệm của phƣơng trình trạng thái có tham số không phụ thuộc thời gian ................................. 875.Quá trình cƣỡng bức và quá trình tự do .......................................................................................... 873.3 PHÂN TÍCH HỆ THỐNG ............................................................................................................. 87

3.3.1 Nhiệm vụ cơ bản của công việc phân tích .................................................................................... 873.3.2 Phân tích tính ổn định .................................................................................................................. 88Đa thức đặc tính : Error! Objects cannot be created from editing field codes. ................................... 88Từ đây ngƣời ta đƣa ra hệ quả Lyapunov nhƣ sau : .......................................................................... 892.Các tiêu chuẩn xét tính điều khiển đƣợc cho hệ tham số hằng........................................................ 89


7/156

11

3.3.4 phân tích tính quan sát được ........................................................................................................ 892.Một số kết luận chung ....................................................................................................................... 903.3.5 Phân tích tính động học không (Sinh viên tự nghiên cứu) ............................................................ 903.4 THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN ....................................................................................................... 903.4.1 Bộ điều khiển phản hồi trạng thái gán điểm cực ......................................................................... 90Đối tƣợng có mô hình : Error! Objects cannot be created from editing field codes. .......................... 91

THUẬT TOÁN TÌM BỘ R : .................................................................................................................. 9159.0000 49.0000 15.0000 ................................................................................................................... 92-3.553e-015 s^2 - 2.842e-014 s + 1 ........................................................................................................ 922 5 ...................................................................................................................................................... 9315........................................................................................................................................................... 933.4.2 Điều khiển tách kênh ................................................................................................................... 94-ma trận Error! Objects cannot be created from editing field codes................................................... 94-ma trận Error! Objects cannot be created from editing field codes................................................... 95Với các điểm cực Error! Objects cannot be created from editing field codes.là đƣợc chọn trƣớc chokênh thứ i ............................................................................................................................................... 95Trong ví dụ ta có .................................................................................................................................... 95

3)Tính ma trận F,L rồi tính M,R ......................................................................................................... 95Ma trận Error! Objects cannot be created from editing field codes. ....................................................... 96Từ đây ta tính Error! Objects cannot be created from editing field codes. ......................................... 963.4.3 Điều khiển phản hồi trạng thái tối ư u .......................................................................................... 961. Bài toán :........................................................................................................................................... 963.0000 2.0000 ..................................................................................................................................... 973.0000 2.0000 ..................................................................................................................................... 97Thuật toán tìm R nhƣ sau : 1 T R F B L .................................................................................................. 973.4.4 Điều khiển bám bằng phản hồi trạng thái (tracking control)....................................................... 983.4.5 Điều khiển phản hồi trạng thái thích nghi .................................................................................. 983.4.6 Điều khiển phản hồi tín hiệu ra ................................................................................................... 99

Ví dụ 2 : cho hệ có đối tƣợng :2

100

2 100S s

s s. Thiết kế bộ điều khiển ....................................... 100

1)xác định điểm cực của bộ quan sát và của khâu điều khiển .......................................................... 1003.Thiết kế bộ quan sát Kalman .......................................................................................................... 1013)Tìm L thay vào ta có bộ quan sát Kalman ......................................................................................... 101L = ma trận khuyếch đại bộ quan sát Kalman .................................................................................. 102P = ma trận phƣơng sai sai lệch tĩnh ................................................................................................. 102Q = ma trận trọng lƣợng của các biến trạng thái.............................................................................. 1023 4 .................................................................................................................................................... 1024 12 ................................................................................................................................................... 102

R = ma trận trọng lƣợng của biến đầu vào ....................................................................................... 1023.4.7 Loại bỏ sai lệch tĩnh bằng bộ tiền sử lý ...................................................................................... 103Giả sử ta có đối tƣợng đƣợc mô tả : Error! Objects cannot be created from editing field codes. ...... 1033.4.8 Sử dụng Matlab thiết kế bộ điều khiển (State space ) ................................................................. 1041. Mô hình không gian tr ạng thái ..................................................................................................... 104B = [0................................................................................................................................................... 105Kết quả ta đƣợc .................................................................................................................................... 10531.3050 ................................................................................................................................................ 105

Có một nghiệm nằm bên phải mặt phẳng nên hệ hở không ổn định ................................................... 105Như vậy khoảng cách giữa viên bi và cuộn dây ngà y cà ng tiến ra vô cùng ..................................... 106

T ừ công thức ................................................................................................................................... 106

....................................................................................................................................... 106


8/156

12

.................................................................................................................... 106 4. Thiết k ế bộ quan sát trạng thái (observer design) ........................................................................ 109

CÂU HỎI ÔN TẬP VÀ BÀI TẬP CHƢƠ NG 3 ................................................................................ 111Câu hỏi 3: Mối quan hệ giữa mô hình hàm truyền đạt và mô hình không gian trạng thái ....................... 111Câu hỏi 9: Trình bày bài toán điều khiển tách kênh .............................................................................. 111Với k=40 hệ có quan sát đƣợc hay không ............................................................................................. 112CHƢƠNG 4: ĐIỀU KHIỂN HỆ KHÔNG LIÊN TỤC ..................................................................... 1134.1 CÔNG CỤ TOÁN HỌC ............................................................................................................... 1134.1.1 Dãy và chuỗi số .......................................................................................................................... 1132.Chuỗi số ........................................................................................................................................... 1134.1.2 Toán tử Fourier không kiên tục ................................................................................................. 1134.1.3 Phép biến đổi Z thuận ................................................................................................................ 113

4.1.4 Phép biến đổi Z ngược................................................................................................................ 113Hoặc ta dùng phƣơng pháp phân tích chuỗi ..................................................................................... 113Ví dụ : Error! Objects cannot be created from editing field codes. tra bảng ta đƣợc hàm ảnh .......... 1134.1.5 Quan hệ giữa toán tử Z và Laplace : trang 384-386 ................................................................... 1144.2 XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN HỌC ......................................................................................... 1144.2.1 Khái niệm hệ không liên tục....................................................................................................... 114Giản đồ của các dạng tín hiệu trên thể hiện như hình vẽ.................................................................. 114

5. Bộ lư u giữ bậc không ................................................................................................................... 1154.2.2 Mô hình trong mi ền phức........................................................................................................... 1172. HTĐ xây dựng từ phƣơ ng trình sai phân ...................................................................................... 117G(z) = [bo + b1 z

-1 +… + bmz-m]/[ao + a1z

-1 + …+ anz-n] ..................................................................... 117

G(s) = Error! Objects cannot be created from editing field codes. ........................................................ 1175.Các dạng biểu diễn của mô hình ..................................................................................................... 117Một hệ thống đƣợc mô tả bởi ............................................................................................................... 1182.Mô hình trạng thái .......................................................................................................................... 118-Mô hình không liên tục : Error! Objects cannot be created from editing field codes. ................... 119Để đơn giản ta chọn 0 1 2 31; ... 0r b b b b b .................................................................................. 119

0.9048 0 ....................................................................................................................................... 1204.2.4 Chuyển đổi mô hình không liên tục của hệ SISO ...................................................................... 1202.Chuyển từ mô hình HTĐ sang mô hình trạng thái ........................................................................ 1204.3 PHÂN TÍCH HỆ KHÔNG LIÊN TỤC ....................................................................................... 120

4 .3.1 Phân tích tính ổn định ................................................................................................................ 1204.3.2 Tính điều khiển được và quan sát được ..................................................................................... 1214.3.3 Phân tích chất lượng hệ thống trong quá trình quá độ .............................................................. 121Phần tính sai số có chƣơ ng trình tính sau .............................................................................................. 1222.Quá trình quá độ ............................................................................................................................. 1224.4.1 Chọn tham số cho bộ PID số ...................................................................................................... 123Với ki=kp/Ti; kD=kp*TD .................................................................................................................... 1244.4.2 Thiết kế bộ điều khiển trong không gian trạng thái ................................................................ 1244.4.2.1 Bộ điều khiển phản hồi trạng thái gán điểm cực .................................................................... 124Để giải quyết bài toán trên, trƣớc hết ta có sơ đồ nhƣ hình vẽ ............................................................... 1244.4.2.2 Bộ điều khiển có bộ quan sát trạng thái .................................................................................. 125

2.Giải bài toán .................................................................................................................................... 126Với sai lệch quan sát : e y y H x x ........................................................................................ 126

Phƣơng pháp thông qua ví dụ sau : ................................................................................................... 126


9/156

13

Cho hệ liên tục đƣợc mô tả nhƣ sau :

1 1

2 2

1

2

0 1 0

0 0 1

1 0

x xu

x x

x y

x

......................................................... 127

L = ....................................................................................................................................................... 12719.6694 ................................................................................................................................................ 1274.4.3 Sử dụng Matlab thiết kế bộ điều khiển ....................................................................................... 128

1. Chuyển đổi hàm truyền đạt t ừ liên t ục sang rờ i rạc............................................................... 128M=1; .................................................................................................................................................... 128

2. Chuyển đổi mô hình không gian trạng thái .............................................................................. 128M=1; .................................................................................................................................................... 129B=[ 0; ................................................................................................................................................. 129C=[1 0]; ............................................................................................................................................... 129D=[0]; .................................................................................................................................................. 129F = ....................................................................................................................................................... 129G = ...................................................................................................................................................... 129

H = 1 0 ................................................................................................................................................. 129J = 0 ..................................................................................................................................................... 129 3.Dùng bản đồ cự cPhân tích chất lượ ng hệ thống ......................................................................... 129

Hình dưới thể hiện bản đồ hệ số suy giảm zeta và tần số tự nhiên Wn trên mặt phẳng Z ............... 129Giả sử ta có hà m truyền đạt ............................................................................................................... 130

Dùng quỹ đạo nghiệm số rời rạc xác định hệ số K Đ ...................................................................... 131G(z) là bộ bù của bộ điều khiển Hzoh(z) là hà m truyền của đối tượng điều khiển ......................... 131CÂU HỎI ÔN TẬP VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG 4 ................................................................................. 133a. Câu hỏi ôn tập ............................................................................................................................... 133b. Bà i tập............................................................................................................................................ 133

a) .............................. 134Gợi ý: tương tự bà i trên .................................................................................................................... 134

c) ........... 134- Biến đổi và đưa về dạng chính tắc của hà m truyền rời rạc )( Z W ................................................ 135

b) 1

1/ 3 1 0 0

0 0 1 0 ; ; 1 0 0

0 0 1 1

k k k k k x x u va y x ........................................................................ 136

Phần 2: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN ........................................................................... 1385.1 MÔ HÌNH TOÁN CỦA HỆ PHI TUYẾN ................................................................................... 1385.1.1 Tính không thoả mãn nguyên lý xếp chồng .............................................................................. 138


10/156

14

Cho một hệ thống có véc tơ tín hiệu vào r phần tử :1

.

r

u t

u t

u t

...................................................... 138

5.1.2 Các khâu phi tuyến cơ bản ........................................................................................................ 1385.1.3 Mô hình trạng thái và quỹ đạo trạng thái ................................................................................ 1405.2 PHÂN TÍCH HỆ PHI TUYẾN .................................................................................................... 1415.2.1 Điểm cân bằng và điểm dừng của hệ thống .............................................................................. 142

5.2.2 Tính ổn định tại một điểm cân bằng ......................................................................................... 1425.2.3 Tính điều khiển đƣợc tại một điểm trạng thái ......................................................................... 1425.2.4 Tính quan sát đƣợc tại một thời điểm ...................................................................................... 1425.2.5 Dao động điều hoà heteronom và autonom .............................................................................. 1425.2.6 Tập giới hạn và hiện tƣợng hỗn loạn (Sinh viên tự nghiên cứu tài liệu) .................................... 1425.2.7 Hệ phân nhánh (Sinh viên tự nghiên cứu tài liệu) ...................................................................... 1425.2.8 Tiêu chuẩn ổn định Lyapunov .................................................................................................. 143Từ đây ngƣời ta đƣa ra hệ quả Lyapunov nhƣ sau (dùng cho hệ tuyến tính) : ................................. 1435.3 HỆ SISO CÓ KHÂU PHI TUYẾN CƠ BẢN .............................................................................. 1435.3.1 Giới thiệu hệ thống ..................................................................................................................... 1435.3.1.1 Sơ đồ khối ............................................................................................................................... 1435.3.1.2 Mô hình NL và LN ................................................................................................................. 1445.3.2 Ph ương pháp phân tích mặt phẳng pha ..................................................................................... 1445.3.2.1 Hệ với khâu hai vị trí .............................................................................................................. 144

Từ đây ta có :2

2

1, , 0

1, , 0

dxneu kx T

d x T dt

dxdt neu kx T

T dt

.......................................................................................... 145

Dựa vào quỹ đạo pha ta có kết luận nhƣ sau : ................................................................................. 1465.3.2.2 Hệ với khâu hai vị trí có trễ ................................................................................................... 146

Với khâu phi tuyến : sgn , , 1sgn , , 1

e khi eq de

khi edt

.................................................................................. 146

2. Vùng q=-1 khi : ................................................................................................................................ 147Kết luận : ............................................................................................................................................ 1475.3.2.3 Hệ với khâu ba vị trí ............................................................................................................... 147

Nhƣ vậy quan hệ vào ra của bộ điều khiển nhƣ sau .............................................................................. 147Từ quỹ đạo trạng thái của hệ ta rút ra kết luận động học của hệ : .................................................. 1485.3.2.4 Hệ có khâu khuyếch đại bão hoà ........................................................................................... 1485.3.2.5 Hệ có khâu ba vị trí có trễ ...................................................................................................... 149

Với

1, , 11, , 1

1, ,1 0.5 & 0

1, , 0.5 1& 0

0, , 0.5

neu eneu e

deneu e

y dt

deneu e

dt

neu e

.............................................................................................. 149

5.4 PHƢƠNG PHÁP CẬN TUYẾN TÍNH VÀ THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN .............................. 1505.4.1 Tuyến tính hoá trong lân cận điểm làm việc .............................................................................. 150

5.4.1.1 Tuyến tính hóa mô hình trạng thái ........................................................................................ 150

Trong đó1

2

3

x

x x

x

. Hệ có điểm cân bằng là nghiệm của ...................................................................... 150


11/156

15

5.4.1.2 Phân tích hệ thống .................................................................................................................. 1515.4.1.3 Thiết kế bộ điều khiển ............................................................................................................ 1515.4.2 Kỹ thuật Gain-scheduling ........................................................................................................... 1525.4.3 Điều khiển tuyến tính hình thức ................................................................................................ 153

Một hệ phi tuyến đƣợc mô tả, ,

, ,

dx f x u t

dt

y g x u t

..................................................................................... 153

5.4.4 Kỹ thuật điều khiển bù phi tuyến ................................................................................................ 1535.4.4.1 Bài toán điều khiển bù phi tuyến ........................................................................................... 1535.4.4.2 Nhận dạng thành phần phi tuyến .......................................................................................... 154

n t với

dn t Vn t

dt

n x t Hn t

................................................................................................................ 154

5.4.4.3 Bộ điều khiển bù phi tuyến .................................................................................................... 154CÂU HỎI ÔN TẬP VÀ BÀI TẬP CHƢƠ NG 5 ................................................................................ 155a. Câu hỏi ôn tập ................................................................................................................................ 155b. Bài tập ............................................................................................................................................ 155

- Xét hệ khi chưa bị kích thích 0u ................................................................................................. 156CÁC ĐỀ THI THAM KHẢO ............................................................................................................ 158Học sinh không đƣợc chữa xóa, làm bẩn phiếu thi ................................................................................ 158Học sinh không đƣợc chữa xóa, làm bẩn phiếu thi ................................................................................ 158Học sinh không đƣợc chữa xóa, làm bẩn phiếu thi ................................................................................ 159Học sinh không đƣợc chữa xóa, làm bẩn phiếu thi ................................................................................ 159Học sinh không đƣợc chữa xóa, làm bẩn phiếu thi ................................................................................ 160


12/156

16

BÀI GIẢNG MÔN LÝ THUẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

Phần mở đầu

Mục đích môn học: Môn học lý thuyết điều khiển t ự động cung cấp các phương pháp nghiên cứu hệ thống tựđộng, bao gồm các phương pháp thiết lập mô hình toán của hệ thống, phân tích – đánh

giá chất lượng hệ thống cũng như thiết kế bộ điều khiển.

Nhiệm vụ môn học: Sau khi môn học kết thúc, sinh vi ên phải nắm được phương pháp xây dựng các dạng môhình toán từ một hệ thống vật lý cụ thể (các phương pháp mô tả hệ thống), từ đó với cáctiêu chuẩn, đặc tính động học đã được học phân tích, đánh giá được chất lượng của hệthống và thực hiện bài toán tổng hợp (thiết kế bộ điều khiển).

Nội dung môn học: bao gồm hai phần

1.

Lý thuyết điều khiển tuyến tính 2.

Lý thuyết điều khiển phi tuyến


13/156

17

Phần 1: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TUYẾN TÍNH

CHƢƠ NG 1: NHẬP MÔN

1.1 NỘI DUNG BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN

Định nghĩa:Hệ thống tự động là một tập hợp các thiết bị nhằm thực hiện một mục đích nào đó của con ngƣời.Ví dụ : Hệ thống điều khiển tốc độ động cơ, điều khiển chuyển dịch từ vị trí này xang vị trí khác... Một hệ thống sẽ đƣợc mô tả bằng một mô hình toán học. Mô hình này biểu diễn mối quan hệ của

véc tơ tín hiệu ra (có s phần tử)1

.

s

y t

y t

y t

(đáp ứng của hệ thống) phụ thuộc vào véc tơ tín hiệu vào

(có r phần tử)

1

.

r

u t

u t

u t (tín hiệu kích thích hệ thống) và trạng thái của hệ thống đƣợc biểu diễn

bằng véc tơ trạng thái (có n phần tử)1

.

n

x t

x t

x t

Bài toán điều khiển hệ thống Bài toán điều khiển hệ thống đƣợc hiểu là bài toán can thiệp vào đối tƣợng điều khiển để hiệu chỉnh,

để biến đổi sao cho nó có chất lƣợng động học mong muốn. Ta phải tiến hành các bƣớc sau :

Xác định loại tín hiệu vào ra Xây dựng mô hình toán học Phân tích hệ thống Xác định tín hiệu điều khiển (xác định luật điều khiển hoặc thiết kế bộ điều khiển) Đánh giá chất lƣợng hệ thống Thiết kế lại bộ điều khiển

1.2 NHỮNG CẤU TRÚC CƠ BẢN CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN

1.2.1 Các khái niệm cơ bản

Một hệ thống điều khiển tự động dạng đơn giản nhất thƣờng có sơ đồ khối sau : bao gồm đối tƣợngđiều khiển và bộ điều khiển với các biến vào, ra, và các biến trạng thái.

Các khái niệm tên biến đƣợc định nghĩa nhƣ sau : BIẾN ĐƢỢC ĐIỀU KHIỂN (controled variable): là một thông số, hay một điều kiện đƣợcđo và đƣợc điều khiển. Thông thƣờng là tín hiệu ra y(t)


14/156

18

BIẾN ĐIỀU KHIỂN (Manipulated variable): là một thông số, hay một điều kiện đƣợc thayđổi bởi bộ điều khiển. Hay nó là tín hiệu vào của đối tƣợng điều khiển u(t) BỘ ĐIỀU KHIỂN (CONTROLLER) : với tín hiệu vào là sai lệch điều khiển e(t), tín hiệura là u(t) đƣa đến điều khiển đối tƣợng ĐỐI TƢỢNG ĐIỀU KHIỂN (plant or object) : là một vật thể vật lý đƣợc điều khiển ví dụ

nhƣ động cơ điện, lò nhiệt, động cơ đi ê gien THIẾT BỊ ĐO LƢỜNG VÀ PHẢN HỒI (feed back): là thiết bị đo tín tín hiệu ra đƣa trởvề bộ điều khiển nhằm giảm sai lệch tín hiệu ra so với tín hiệu điều khiển w(t) hoặc Uo(t)hoặc R(t) ĐIỀU KHIỂN (control): đo giá trị của biến đƣợc điều khiển của hệ thống đƣa tác động lên

biến điều khiển nhằm hiệu chỉnh hoặc giảm bớt sai lệch của đại lƣợng ra so với chuẩn NHIỄU (DISTURBANCE) : là tín hiệu tác động ngƣợc trở lại hệ thống. Có nhiễu do bảnthân hệ gây ra là nhiễu nội, nhiễu ngoài tác động vào là nhiễu ngoại coi nhƣ tín hiệu vào ĐIỀU KHIỂN PHẢN HỒI (FEEDBACK CONTROL) : dùng tín hiệu phản hồi hiệuchỉnh nhằm giảm sai lệch tín hiệu ra so với một vài tín hiệu nào đó mà ta muốn HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN PHẢN HỒI (FEEDBACK CONTROL SYSTEM) : là hệthống duy trì mối quan hệ giữa tín hiệu ra với một số tín hiệu chuẩn nào đó và sử dụng sự sailệch này tác động điều khiển HỆ THỐNG ĐIỀU CHỈNH XÉC VÔ (SERVO SYSTEM) : đây thực chất là hệ điềuchỉnh vị trí, tốc độ hoặc gia tốc. thông thƣờng cơ cấu điều khiển là động cơ xéc vô HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG ĐIỀU CHỈNH (AUTOMATIC REGULATING SYSTEM) : làhệ thống điều khiển phản hồi để duy trì tín hiệu ra thực tế ở giá trị mong muốn khi bị nhiễutác động HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN QUÁ TRÌNH (PROCESS CONTROL SYSTEM) : là hệthống tự động mà tín hiệu ra là biến HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI (ADAPTIVE CONTROL SYSTEM) : theo

thời gian, dƣới tác động của nhiễu, đặc t ính động học của các phần tử, đối tƣợng thay đổi, hệthống có khả năng thích nghi đƣợc những thay đổi này. Đó là khả ngăng tự sửa, tự chiỉnhtheo những thay đổi không dự đoán trƣớc đƣợc HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN THÔNG MINH (LEARNING CONTROL SYSTEM) : làhệ thống có khả năng tự học và tích luỹ kinh nghiệm.

1.2.2 Hệ thống điều khiển hở

-Sơ đồ cấu trúc của hệ thống điều khiển nhƣ hình :Ví dụ nhƣ muốn điều khiển tàu thủy đi theo một quỹ đạo y(t), thủy thủ phải luôn bẻ lái một góc w(t)

để tạo ra một góc bánh lái u(t).

-Về bản chất, đây là bài toán điều khiển một chiều và chất lƣợng điều khiển phụ thuộc độ chính xáccủa mô hình toán mô tả đối tƣợng và giả thiết trong quá trình làm việc hệ thống không bị nhiễu tác động

1.2.3 Điều khiển phản hồi trạng thái

-Sơ đồ cấu trúc nhƣ hình : Với sơ đồ này bộ điều khiển nằm ở mạch chính

CONTROLLER PLANTw(t) u(t

y(t)


15/156

19

-Sơ đồ cấu trúc của hệ có bộ điều khiển nằm ở mạch phản hồi :

- Nguyên tắc điều khiển phản hồi trạng thái là bộ điều khiển sử dụng véc tơ trạng thái ( ) x t của đốitƣợng để tạo thành tín hiệu vào mong muốn u(t) cho đối tƣợng. Vị trí của bộ điều khiển có thể là mạchtruyền thẳng hoặc ở mạch hồi tiếp

-Hệ thống điều khiển phản hồi trạng thái có khả năng giữ đƣợc ổn định chất lƣợng mong muốn chođối tƣợng, mặc dù trong quá trình điều khiển luôn bị nhiễu tác động

1.2.4 Điều khiển phản hồi tín hiệu ra

-Sơ đồ cấu trúc nhƣ hình 1.9 (24) : Với sơ đồ này bộ điều khiển nằm ở mạch chính

-Sơ đồ cấu trúc của hệ có bộ điều khiển nằm ở mạch phản hồi

-Ở phƣơng pháp trên cho ta chất lƣợng điều khiển rất tốt, nhƣng ta sẽ gặp khó khăn trong việc xácđịnh véc tơ trạng thái ( ) x t , bởi không phải lúc nào ta cũng đo đƣợc chúng, do vậy ngƣời ta thay sử dụng

( ) x t bằng tín hiệu ra y t để tạo ra tín hiệu điều khiển u t cho đối tƣợng điều khiển. -Vị trí bộ điều khiển có thể là mạch truyền thẳng hoặc mạch hồi tiếp. Và ngày nay nguyên lý điều

khiển này đƣợc giải quyết triệt để nhờ phản hồi trạng thái và quan sát trạng thái.

CONTROLLER

PLANTw t u t t

x

CONTROLLER PLANT

w(t) u(t) y(t)

x

CONTROLLER PLANT

w t u t t

w t u t t PLANT

CONTRO

LLER


16/156

20

1.3 PHÂN LOẠI CÁC HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG

HTĐK tuyến tính và phi tuyến : tính xếp chồng đúng cho tuyến tính và không đúng cho phituyến

1 1

2 2

1 2 1 2

u t y t

u t y t

au t bu t y t ay t by t

HTĐK dừng và không dừng : hệ số của phƣơng trình mô tả là hằng số, đáp ứng ra không phụ thuộc thời điểm xuất hiện t ín hiệu vào – hệ không dừng có một vài thông số thay đổitheo thời gian, đáp ứng ra phụ thuộc vào thời điểm xuất hiện tín hiệu vào HTĐK liên tục – HTĐK rời rạc Hệ SISO – MIMO (single input single output) : hệ một chiều -multy input multy output : hệnhiều chiều Hê điều khiển thông số tập trung – Thông số phân bố Hệ tiền định – ngẫu nhiên

1.4 NỘI DUNG CƠ BẢN CỦA LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

Môn học nghiên cứu các nguyên tắc chung để xây dựng hệ thống tự động, các phƣơng pháp khảosát chúng mà không phụ thuộc vào bản chất vật lý của các quá trình. Là cơ sở để thiết kế các hệ tự động.

Nó có hai nhiệm vụ chính1. phân tích hệ thống : khảo sát nguyên lý hoạt động của các phần tử cũng nhƣ hệ thống với cấu trúc

và thông số đã cho cùng với tác động đầu vào khác nhau. Nói cách khác thông qua mô hình có đƣợc takhảo sát tính ổn định, đánh giá chất lƣợng tĩnh, động của hệ thống

2.Tổng hợp bộ điều khiển : từ đối tƣợng điều khiển, từ yêu cầu chất lƣợng của hệ ta phải chọn đƣợccác khâu hiệu chỉnh, bộ điều chỉnh cùng các thông số của nó thoả mãn các yêu cầu trên.


17/156

21

CÂU HỎI ÔN TẬP CHƢƠ NG 1

Câu hỏi 1: Mô hình toán học của một hệ thống tự động là gì? Mục đích của việc thiết lập mô hìnhtoán học của một hệ thống tự động.

Câu hỏi 2: Phân biệt khái niệm điều khiển hở và khái niệm điều khiển phản hồi Câu hỏi 3: So sánh phƣơng pháp điều khiển phản hồi trạng thái và điều khiển phản hồi tín hiệ u ra.Câu hỏi 4: Trình bày các phƣơng pháp phân loại hệ thống tự động.


18/156

22

CHƢƠ NG 2: ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC TRONG MIỀN PHỨC

2.1 CÁC CÔNG CỤ TOÁN HỌC

2.1.1 Hàm biến phức (tự đọc 25-30)2.1.2 Phép biến đổi Fourier

Đây là công cụ hữu hiệu để khảo sát đặc tính tân số của một tín hiệu x(t). Nó giúp ta biểu diễn x(t)

thông qua tập các dao động của nó. Trong đó mỗi dao động lại là một tín hiệu điều hoà đặc trƣng cho x(t)tại mỗi điểm tần số nhất định. 1. Ảnh Fourier của tín hiệu tuần hoàn Cho tín hiệu tuần hoàn : ( ) cos( )o x t A t với tấn số dao động o ta có thể biến đổi thành :

0

1( ) ( )

j t oo o o

T

j t jn t jn t

n n

n

x t ce ce c e c x t e dt T

và n=...-1,0,1,...

2. Ảnh fourier của tín hiệu không tuần hoàn Cho một tín hiệu x(t) hợp lệ với phép biến đối fourier thì ta có thể biểu diễn nhƣ sau :

ảnh (hay phổ) fourier ( ) ( ) ( ) j t X j F x t x t e dt

Và hàm gốc 1 1

( ) ( ) ( )2

j t x t F x t X j e d

Toán tử fourier có 8 tính chất quan trọng đƣợc trình bầy ở trang 32

3.Phép biến đổi Fourier là một phép lọc tần cao. Ta giả sử có tín hiệu ( ) ( ) ( ) x t x t n t trong đó n(t)

là thành phần tín hiệu nhiễu cao tần lẫn vào. ta có thể lọc x(t) ra khỏi ( ) x t bằng cách tính ảnh Fourier của

hàm ( ) x t , sau đó bỏ đi tất cả các thành phần tần số cao hơn g trong( ) X j theo công thức :

1,,; ,

0,

g

g

X j X j W W rồi chuyển ngƣợc lại ta đƣợc x(t)

2.1.3 Phép biến đổi laplace

Đây là công cụ hữu hiệu cho việc phân tích một hệ thống kỹ thuật với các tín hiệu thƣờng gặp là tínhiệu causal (tín hiệu có tính chất nhân quả)

1.Phép biến đổi thuận Nếu có một hàm thời gian x(t) hợp lệ với toán tử Laplace thì tồn tại ảnh L là x(s)

X(s)=0

( ) ( ) st L x t x t e dt

Và1 1

( ) ( ) ( )2

c j

st

c j x t L X s X s e ds j với s=c+j

Các định lý quan trọng : đƣợc trình bầy ở trang 10-111.Định lý trễ : hàm x(t-T) có ảnh L: x(s)e-Ts 2.Định lý đạo hàm : dx(t)/dt có ảnh L : sx(s) – x(0)3.Định lý tích phân : tích phân của x(t) có ảnh L : (1/s)x(s)

4.Định lý tới hạn :

0

0 lim

lim

s

s

x sX s

x sX s

2. Phép biến đổi ngƣợcĐể thực hiện phép biến đổi ngƣợc, ta có thể sử dụng nhiều cách, đơn giản nhất là ta dùng phƣơng

pháp biến đối ngƣợc hàm hữu tỷ :Phân tích hàm thành tổng các phân thức tối giản Tra bảng ảnh dịch về thành tổng các hàm gốc cơ bản Tính tổng các hàm gốc đã tìm đƣợc


19/156


20/156

24

1)Tín hiệu bậc thang (hàm heaviside) đƣợc định nghĩa nhƣ sau : 1, 0

1( )0, 0

khi t t

khi t

2)Tín hiệu tăng dần đều đƣợc xác định nhƣ sau (RAMP) :, 0

( ) 1( )0, 0

t khi t x t t t

khi t

3)Tín hiệu xung vuông

)

1( ) 1( ) 1( )a a

a

r t t t T T

4)Tín hiệu dirac (còn gọi là hàm mở rộng delta)

0

( ) 1( ) 1( ) 1(1

lim

a

a

T

d t t t t T

dt aT

Hình 1.2 và 1.3 trang 4 &5 thể hiện dạng của bốn tín hiệu.

2.2 XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN HỌC

MÔ HÌNH (model) là hình thức biểu diễn lại những hiểu biết của ta về hệ thống một cách khoahọc, về mối quan hệ giữa tín hiệu vào u(t) và tín hiệu ra y(t) nhằm phục vụ mục đích mô phỏng, phântích, và tổng hợp bộ điều khiển cho hệ thống

Việc xây dựng mô hình gọi là mô hình hoá. Có hai phƣơng pháp mô hình hoá : thực nghiệm và lýthuyết

A. phương pháp lý thuyết :Là phƣơng pháp thiết lập mô hình dựa trên các định luật có sẵn về quan hệ vật lý bên trong và quan

hệ giao tiếp với môi trƣờng bên ngoài của hệ thống. Các quan hệ này đƣợc mô tả theo theo quy luật lýhoá, quy luật cân bằng … dƣới dạng những phƣơng trình toán học. ví dụ : mô tả máy điện bàng phƣơngtrình cân bằng điện áp, phƣơng trình cân bằng mô men

B. phương pháp thực nghiệm (nhận dạng) :Trong trƣờng hợp chúng ta hiểu biết về các về quan hệ lý hoá bên trong và quan hệ giao tiếp vớimôi trƣờng bên ngoài của hệ thống không đƣợc đầy đủ để xây dựng hoàn chỉnh mô hình hệ thống nhƣngđủ thông tin để khoanh vùng các mô hình thích hợp, sau đó ta dùng phƣơng pháp thực nghiệm để xâydựng tiếp mô hình. Tức là ta tìm đƣợc một mô hình thuộc vùng các mô hình thích hợp trên dựa trên cơ sởquan sát tín hiệu vào ra sao cho sai lệch giữa nó với những mô hình khác là nhỏ nhất đây là phƣơng phápnhận dạng hệ thống.

CÁC DẠNG MÔ HÌNH TOÁN HỌC CỦA HỆ SISO :1)Phƣơng trình vi phân mô tả quan hệ u(t) và y(t) 2)Hàm truyền đạt G(s)3)Hàm đặc tính tần G( j )

2.2.1 Phương trình vi phân (differential equation) Dựa trên các định luật có sẵn về quan hệ vật lý bên trong và quan hệ giao tiếp với môi trƣờng bên

ngoài của hệ thống các quan hệ này đƣợc mô tả theo theo quy luật lý hoá, quy luật cân bằng … tạo ra hệ


21/156

25

C L

R1 R2

R1 R2

C L

phƣơng trình vi phân mô tả bản chất động học của các phần tử, hệ thống. Đây là mô hình gốc đúng với bản chất thực. Nó có dạng tổng quát nhƣ sau :

0 1 0 1.. ..n m

n mn m

dy d y du d ua y a a b u b b

dt dt dt dt

Trong đó các hệ số ,i ja b đƣợc xác định từ các phần tử cấu thành hệ thống. chúng có thể là hằng số

hoặc tham số phụ thuộc thời gian hoặc các yếu tố khác. ví dụ : cho mạch điện nhƣ hình 2.17 trang 56

u(t) y(t)

Sử dụng các định luật về mạch điện nhƣ Kirchoff ta sẽ xây dựng đƣợc phƣơng trình vi phân mô tảquan hệ giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào nhƣ sau :

2

1 1 2 1 2 1 22

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

d y t dy t du t CLR CR R L R R y t CR R

dt dt dt

Trong đó u(t) là tín hiệu vào (tín hiệu kích thích), y(t) là tín hiệu ra (tín hiệu đáp ứng)

2.2.2 Mô hình truyền đạt TF (transfer function) 1.Hàm truyền đạt :Xuất phát từ PTVP dạng tổng quát mô tả quan hệ vào ra của hệ :

0 1 0 1.. ..n m

n mn m

dy d y du d ua y a a b u b b

dt dt dt dt

Qua phép biến đổi Laplace

n

n

n

x t X s

dx t sX s

dt d x t

s X sdt

với giả thiết điều kiện đầu bằng 0 ta có :

(ao+a1s +…+ansn)Y(s) =( bo + b1s +…+ bms

m)U(s) . Từ đó ta cóY s

G sU s n

n

m

m

sa saa

sb sbb

...

...

10

10 là hàm truyền đạt

Vậy hàm truyền đạt là tỷ số của ảnh Laplace tín hiệu ra chia cho ảnh Laplace tín hiệu vào ứngvới điều kiện đầu bằng không

Xác định HTĐ của mạch điện sau : ví dụ 2.17 trang 56

U(t) y(t

Viết phƣơng trình cho các linh kiện :

1 1

2 2

( ) ;

( ) ;

;

;

c

c c c

L

L L L

R R R R

L L

du t i t C I s CsU s

dt

di t u t L I s LsI s

dt

R i t u t R I s U s

R i t y t R I s Y s

Thay vào các phƣơng trình kirchoff ta có :


22/156

26

2 1

2

1 2 1 1 2 1 2[ ]Y s

L L d u t y t y t u t y t du t

CR CR dt dt

CR R sU s CLR s CR R L s R R

Từ đây ta có :

1 2

2

1 1 2 1 2[ ]

Y s CR R sG s

U s CLR s CR R L s R R

2.Thông tin từ mô hìnhTừ HTĐ ta có thể tìm đƣợc mô hình ZPK (zero pole gain) : biết đƣợc vị trí các điểm cực,điểm không trên mặt phẳng S. Ta biết đƣợc các đặc tính động học Hàm quá độ h(t), hàm trọng lƣợng g(t), hàm truyền đạttần số Đánh giá chất lƣợng hệ

Ví dụ: Bài tập 19 trang 222 : xác định hàm truyền đạt của các mạch điện

C

R1

R2

C

R

L

C

L

RESISTOR

RESISTOR

1uH

1 1

22 2 2

22 2 2

2

1 21 1 2

2

2

1 2

1 1

2

( ) (1 ) /(1 )

/(1 )

(1 )/(1 )

(1 )

(1 )(1 )

c

cc

cc

cc c c c

c c

u i R

cdui dt

cR duu i R u

dt

cR du y t u u u Y s U s cR s U s Y s cR s

dt

I csU s csY s cR s

R cs cR sU s U s Y s R csY s cR s Y s Y s

cR s

Y s cR sG sU s R cs cR s

T R c

T 2

2

1 2

1

1

R c

T sG s

T T s

3. Mô hình điểm không - điểm cực ZPK (zero pole gain)

Đây là một dạng của hàm truyền đạt G(s)=k ))()...((

))()...((

11

11

nn

mm

p s p s p s

z s z s z s

Trong đó k: hệ số khuyếch đại, z i là điểm không p j là điểm cực với mô hình này, ta dùng để thiết kế bộ điều khiển học phần sau khai báo mô hình ZPK trong Matlab :


23/156

27

h=zpk(z,p,k)

2.2.3 Sơ đồ cấu trúc và đại số sơ đồ khối

1.Khái niệm Một hệ thống tuyến tính, sau khi đƣợc mô hình hoá nó có sơ đồ khối nhƣ sau :

1(t), (t),u(t) h(t), g(t),y(t)

Sơ đồ cấu trúc bao gồm nhiều khối cơ bản đƣợc nối với nhau theo chiều tín hiệu, mỗi khối có hàmtruyền đạt đặc trƣng cho quan hệ vào ra

Thực chất là ta phân hệ thống lớn thành nhiều hệ thống con đƣợc nối với nhau theo chiều tín hiệu -Xây dựng sơ đồ cấu trúc từ hàm truyền đạt : ta có thể xây dựng sơ đồ cấu trúc bằng cách phân tích

hàm này thành tổng hoặc tích các hàm cơ bản -Xây dựng sơ đồ cấu trúc từ mô hình SS : Căn cứ số lƣợng biến trạng thái, ta xác định đƣợc số

lƣợng khâu tích phân, từ qua hệ các phƣơng trình ta xây dựng đƣợc sơ đồ cấu trúc. Ví dụ : cho mạch điện nhƣ hình vẽ

+V5V

Rs

LC

Ta có phƣơng trình cho từng phần tử :

1 1( ) ;

1 1( ) ;

;

c

c c c c c

L

c L L L L L

s R R s s R

du t i t C I s CsU s U s I s

dt C s

di t u u t L U s LsI s I s U s

dt L s

R i t u t R I s U s

Phƣơng trình mạch vòng và nút ta có :0

0

s s s c

s L C

u i R u

i i i

Từ đây ta có sơ đồ cấu trúc mạch nhƣ sau

2.Đại số sơ đồ khối :là các phép quy đổi tƣơng đƣơng để tính hàm truyền đạt của hệ khi ta biết đƣợc sơ đồ cấu trúc của

hệ. Bao gồm :

2 khối mắc song song 2 khối mắc nối tiếp 2 khối mắc hồi tiếpPhép chuyển nút tín hiệu từ trƣớc một khối ra sau một khối

G(s)


24/156

28

Phép chuyển nút tín hiệu từ sau một khối ra trƣớc một khối Phép chuyển nút rẽ nhánhtín hiệu từ trƣớc một khối ra sau một khối Phép chuyển nút rẽ nhánh tín hiệu từ sau một khối ra trƣớc một khối Phép chuyển nút rẽ nhánh từ trƣớc một nút ra sau một nút Phép chuyển nút rẽ nhánh từ sau một nút ra trƣớc một nút

ví dụ 2.25, 2.26, 2.27 trang 72, 73 : biến đổi sơ đồ khối để tính hàm truyền đạt của hệ thống

3.Sơ đồ tín hiệuĐây là một dạng của SĐCT thay một khối, với tín hiệu vào, ra bằng hai điểm, một đƣờng co ng theochiều tín hiệu và biểu thức hàm truyền

4.Matlab : từ SĐCT ta có thể chuyển thành sơ đồ mô phỏng thông qua thƣ viện Simulink và ta tìmđƣợc hàm h(t) cũng nhƣ các trạng thái mà ta muốn

2.2.4 Sơ đồ tín hiệu và công thức Mason (tự đọc trang 74-80)

2.2.5 ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC1.Đáp ứng thời gian1)Hàm quá độ

Hàm quá độ đƣợc ký hiệu h(t) (step respone) là đáp ứng của hệ thống khi hệ đang ở trạng thái 0

đƣợc kích thích đầu vào là hàm 1(t). Hàm h(t) là một đƣờng cong mô tả quá trình hệ thống chuyển từ mộttrạng thái xác lập này xang một trạng thái xác lập khác. Hàm quá độ đƣợc sử dụng để đánh giá chất lƣợng động học của hệ thống trong quá trình quá độ.

Thông thƣờng hàm quá độ có dạng đƣờng cong sau :

Quá trình quá độ của một hệ thống đƣợc hiểu là quá trình hệ thống chuyển từ trạng thái xác lập cũ( h(t)=0 với t


25/156

29

sU sG sY sU

sY sG . . Vậy H(s)=G(s)/s, tra bảng ta có h(t)

B. Dùng các lệnh Matlab Trong Matlab để khai báo mô hình ta có thể dùng hai lệnh :

sys=tf(num,den)

Hoặc s = f('s'); sys=f(s) Step(sys) %xác định hàm quá độ Lsim(sys,y,t,[,xo])%xác định đáp ứng với tín hiệu bất kỳ

2)Dùng phƣơng pháp thực nghiệm : xây dựng đƣờng cong quá độ thông qua các phƣơng phápnhận dạng hệ thống bằng thực nghiệm

2)Hàm trọng lượng g(t) (impulse respone) Là đáp ứng của hệ khi hệ đang ở trạng thái o và đầu vào đƣợc kích thích bởi xung dirac Hàm trong lƣợng mô tả sự phản ứng của hệ thống đối với nhiễu. Đó là quá trình hệ quay trở về

trạng thái xác lập ban đầu khi bị nhiễu đánh bật khỏi vị trí làm việc. Một hệ thống tuyến tính, sau khi đƣợc mô hình hoá nó có sơ đồ khối nhƣ sau :

1(t), (t),u(t) h(t), g(t),y(t)

Các phƣơng pháp xây dựng hàm trọng lƣợng 1)Sử dụng mô hình hàm truyền đạt :A.Tính g(t) thông qua ảnh L của nó

Hàm gốc (t) có ảnh L là 1

sU sG sY sU

sY sG . . Vậy G(s)=G(s), tra bảng ta có g(t). Vậy ảnh L của hàm

trọng lƣợng chính là hàm truyền đạtB. Dùng các lệnh Matlab

Trong Matlab để khai báo mô hình ta có thể dùng hai lệnh : sys=tf(num,den)Hoặc s = f('s'); sys=f(s) Impulse(sys) %xác định hàm trọng lƣợng

2)Dùng phƣơng pháp thực nghiệm : xây dựng đƣờng cong quá độ thông qua các phƣơng phápnhận dạng hệ thống bằng thực nghiệm

Thông thƣờng hàm g(t) có dạng nhƣ sau :2.Đáp ứng tần số (frequency response) Đặc tính tần cho phép ta khảo sát hệ trong miền tần số, có nghĩa khi đầu vào là tín hiệu sin thì đặc

tính tần cho ta biết quan hệ giữa biên độ, góc lệch pha của tín hiệu ra so với tín hiệu vào phụ thuộc vàotần số nó đang làm việc nhƣ thế nào. Để dễ dàng khảo sát hệ ngƣời ta đƣa ra 3 dạng đặc tính : ĐTTS biên pha G(j ), (đƣờng cong Nyquist) ĐTTS logarith biên độ L( ) và pha )( (đồ thị Bode)

Đáp ứng tần số của hệ thống có thể đƣợc biểu diễn bằng hai cách : đƣờng cong Nyquist và đồ thịBode. Cả hai đồ thị đều cho ta biết các thông tin nhƣ nhau, nhƣng cách thể hiện khác nhau. Đáp ứng tầnsố là phản ứng của hệ thống với tín hiệu vào sin, biến thay đổi là tần số và tín hiệu ra có tần số giống tínhiệu vào nhƣng khác về biên độ và pha. Đáp ứng tần số (frequency response) xác định sự khác nhau giữa

biên độ và pha của tín hiệu ra so với tín hiệu vào. Ví dụ một thuyền buồm chịu tác động của sóng biển x(t)=Xmsin t, tín hiiêụ ra là độ lắc của thuyền

y(t)=Ymsin( t+ )1)Đường cong Nyquist (The Nyquist Diagram)Đƣờng cong Nyquist xây dựng từ hàm truyền đạt tần số G(j* w) trong đó G(s) là hàm truyền đạt hệ

hở, w là véc tơ tần số bao nửa mặt phẳng bên phải. đƣờng xanh biểu diễn tần số từ 0 đến vô cùng vàđƣờng đỏ biểu diễn tần số âm.

Các phƣơng pháp xây dựng đƣờng cong Nyquist

G(s)


26/156

30

1)Dùng phƣơng pháp đại số thông thƣờng : Xuất phát từ hàm truyền G(s) ta thay s= j ta đƣợc G(j ) =Re G(j ) +Im G(j ).Từ đây ta có biên độ A( ) và pha )( Khi cho chạy từ 0 đến + VC ta đƣợc đƣờng ĐTTS biên pha (nyquist) 2)Dùng các lệnh Matlab Trong Matlab để khai báo mô hình ta có thể dùng hai lệnh :

sys=tf(num,den)

Hoặc s = f('s'); sys=f(s) Nyquist(sys) %xác định đƣờng cong Nyquist

Ví dụ 2.36 trang 84 : Xây dựng đƣờng cong Nyquist cho hệ có HTĐ :3

1 2G s

s s

Sử dụng lệnh Nyquist trong Matlab ta đƣợc :s=tf('s')Transfer function:s>> sys=3/(s*(1+2*s))Transfer function:

3---------2 s^2 + s

>> nyquist(sys)>> grid onTa có kết quả nhƣ sau :

Đƣờng cong phía dƣới biểu diễn tần số biến thiên từ 0 ra vô cùng

2)Đường đặc tính tần logarith - đồ thị bode Là hình thức khác biểu diễn mối quan hệ giữa biên độ và pha của tín hiệu ra so với tín hiệu vào khitần số làm việc của hệ thống thay đổi từ không đến vô cùng trên trục log (tần số). Đồ thị Bode bao gồmhai đồ thị con : Đặc tính TSBĐ và Đặc tính TSPH

Chú ý trục tần số theo tỷ lệ xích lg (dec), trục pha là độ và trục biên độ là decibel (db). Decibel đƣợcđịnh nghĩa là 20*log10 ( |G(j*w| )

-Đặc tính TSBĐ đƣợc định nghĩa là 20 lg ( ) L G j có đơn vị là dezibel (dB). Cứ thay đổi 20

dB tƣơng đƣơng hệ số khuyếch đại thay đổi 10 lần, 40 db hệ số khuyếch đại thay đổi 100 lần -Trục hoành là lg có đơn vị là dec, có nghĩa thay đổi 1 dec tƣơng đƣơng tần số thay đổi 10 lần, 2

dec tần số thay đổi 100 lần

-Thực chất đây là thủ thuật chọn hệ trục toạ độ. Với việc chọn nhƣ thế cho phép trong khoảng diệntích đủ nhỏ, ta vẫn có đƣợc đồ thị đầy đủ của hệ thống trogn một dải tần số lớn. Và công việc xây dựngđồ thị của hệ thống gồm nhiều hệ thống con mắc nối tiếp dễ dàng hơn nhờ cộng các đồ thị con này.

Các bƣớc xây dựng đƣờng cong Bode nhƣ sau :1.Phân tích HTĐ tần số thành hai thành phần thực ảo


27/156

31

2.Tính biên độ A

3.Tính 20lg L A dựng đặc tính khi tần số thay đổi từ 0 đến VC

4.Tính gócQ

arctgP

dựng đặc tính pha khi tần số thay đổi từ không đến vô cùng.

Thông tin từ đáp ứng tần số : Đáp ứng tần số của hệ hở cho ta biết chất lƣợng của hệ thống kín :Có ổn định hay không

Độ dự trữ ổn định là bao nhiêu Đỉnh cộng hƣởng và độ rộng dải thông DC GAIN Và các thông số khác

-Ví dụ 2.45 trang 93 : xây dựng đồ thị Bode của hệ110

1 11G s

s s

Sử dụng lệnh Matlab ta cós=tf('s') : Transfer function:s>> sys=110/((s+1)*(s+11))Transfer function:

110---------------s^2 + 12 s + 11

>> bode(sys)>> grid on

Một ví dụ trực quan cho ta thấy đáp ứng của hệ thống phụ thuộc vào tần số tín hiệu vào nhƣ thế nàoqua kết quả mô phỏng dƣới đây :

w= 0.3;num = 1;den = [1 0.5 1 ];t=0:0.1:100;u = sin(w*t);[y,x] = lsim(num,den,u,t);

plot(t,y,t,u)axis([50,100,-2,2])

w = 3;num = 1;

http://www.engin.umich.edu/group/ctm/extras/plot.htmlhttp://www.engin.umich.edu/group/ctm/extras/plot.htmlhttp://www.engin.umich.edu/group/ctm/extras/plot.html#axishttp://www.engin.umich.edu/group/ctm/extras/plot.html#axishttp://www.engin.umich.edu/group/ctm/extras/plot.html#axishttp://www.engin.umich.edu/group/ctm/extras/plot.html


28/156

32

den = [1 0.5 1 ];t=0:0.1:100;u = sin(w*t);[y,x] = lsim(num,den,u,t);

plot(t,y,t,u)axis([90, 100, -1, 1])

2.2.6 Quan hệ giữa phần thực và phần ảo của hàm đặc tính tần - toán tử Hillbert Đây là bài toán xác định hàm truyền đạt của hệ thống khi biết đƣợc phần thực hoặc phần ảo của

chúng. Tự đọc trang 94-100

2.2.7 Xây dựng mô hình toán học của các khâu cơ bản

1.PHÂN LOẠI CÁC KHÂU CƠ BẢNTrong môn học, các khâu động học cơ bản đƣợc phân loại nhƣ sau :

1.Khâu khuyếch đại 2.Khâu quán tính bậc nhất 3.Khâu quán tính bậc hai 4.Khâu dao động 5Khâu tích phân

6Khâu vi phân7.Khâu lead/lag8.Khâu trễ 9.Khâu pha cực tiểu

2.KHÂU KHUYẾCH ĐẠI P (PROPOTIONAL) HTĐ : G(s)= k 1.TSBP : là một điểm trên trục thực 2.Tslogarith : là một đƣờng thẳng nằm ngang3.Hàm quá độ là một đƣờng nằm ngang

4.Hàm trọng lƣợng trùng với trục hoành Ví dụ : xây dựng các đặc tính động học của khâu khuyếch đại với k=100


29/156

33

Nếu trong một giới hạn hẹp bỏ qua các ký sinh, phi tuyến ta có thể coi các phần tử sau là các khâukhuyếch đại : chiết áp, khuyếch đại thuật toán, máy phát tốc, hệ đòn bẩy, hệ vòi phun và lá chắn, các van

thuỷ lực hay khí …

3. KHÂU QUÁN TÍNH BẬC NHẤT PT1 HTĐ : G(s)= k/[1 +Ts)

Trong đó k là hệ số khuyếch đại của khâu, T hằng số thời gian quán tính, s là toán tử Laplace 1.TSBP : là đƣờng tròn bán kính r=k/2 tâm là [k/2 0] 2.Đặc tính TS logarith : có tần số gẫy là 1/T tần số ở vùng lớn hơn 1/T thì cứ tần số thay đổi10 lần biên độ thay đổi 20 bd (độ nghiêng -20db/dec)Đặc tính pha logarith sẽ chạy từ 0 đến - pi/2 tại tần số gẫy góc pha sẽ là -pi/43.Hàm quá độ là một đƣờng cong xuất phát từ 0 xác lập tại k 4.Hàm trọng lƣợng là một đƣờng cong xuất phát một điểm trên trục tung k/T xác lập tại trụchoành theo hàm mũ

Ví dụ : xây dựng các đặc tính động học của khâu G(s)=100/(s+1)

Mạch hiệu chỉnh RC, LR, máy phát điện DC với đầu vào là kích từ ra là điện áp, bình nén khí, lònhiệt …

4 KHÂU QUÁN TÍNH BẬC HAI PT2 HTĐ : G(s)= k/(1 +T1 s)(1 +T2s)

Trong đó k là hệ số khuyếch đại của khâu, T1 khác T2 hằng số thời gian quán tính, s là biếnLaplace

1.Đặc tính TSBP : là đƣờng cong cắt trục hoành tại k và kết thúc tại gốc toạ độ

2.Đặc tính TS logarith : có tần số gẫy là 1/T (đây là đỉnh cộng hƣởng) tần số ở vùng lớn hơn1/T thì cứ thay đổi 10 lần biên độ thay đổi 40 bd (độ nghiêng -40db/dec)Đặc tính pha sẽ chạy từ 0 đến -pi3.Hàm quá độ là một đƣờng cong xuất phát từ 0 xác lập tại k dạng chữ s 4.Hàm trọng lƣợng là một đƣờng cong xuất phát từ gốc toạ độ vọt lên rồi triệt tiêu theo trụchoành theo hàm mũ

Ví dụ : xây dựng các đặc tính động học của hệ có hàm truyền đạt nhƣ sau :10

2 1 10 1G s

s s


30/156

34

5 KHÂU DAO ĐỘNG BẬC 2 HTĐ : G(s)= k/[1 +2DTs + T2s2)

Trong đó k là hệ số khuyếch đại của khâu, T hằng số thời gian quán tính, s là biến Laplace, D hệ

số tắt dần (0


31/156

35

Ví dụ : tín hiệu ra là điện áp tụ điện, tín hiệu vào là dòng điện nạp, thì tụ điện là một khâu tích phân,từ thông trong cuộn cảm, góc quay của động cơ, mực nƣớc của két …

Documents

Mientayvn.com.Bai Giang 9568