Modelado Motor Stirling

8/18/2019 Modelado Motor Stirling

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ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO

FACULTAD DE MECÁNICA

ESCUELA DE INGENIERÍA AUTOMOTRIZCONTROL AUTOMÁTICO

TEMA: Modelado, Simulación y Control de un Motor Stirling Tipo Alfa

INTEGRANTES:

Andrés Águila (143!

"ilson #arc$a (143%!

&om'n 'come (14%!

)iego Tipanlui*a (113!

FECHA DE ENTREGA: +-.1-+.1%


2/22

ContenidoRESUMEN........................................................................................................... 3

1.-INTRODUCCION..............................................................................................4

OBJETIVO GENERAL............................................................................................ 4

OBJETIVOS ESPECÍFICOS.....................................................................................4ANTECEDENTES..................................................................................................4

2.-ESTADO DEL ARTE O DE LA TÉCNICA.............................................................5

MOTOR STIRLING.............................................................................................5

MOTOR TIPO ALFA........................................................................................... 6

PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO.....................................................................6

a Fa!" 1..........................................................................................................#

$ Fa!" 2..........................................................................................................#

% Fa!" 3..........................................................................................................#

& Fa!" 4.............................................................................................................'

3.-METODOLOGÍA ( ESTUDIO COMPARATIVO......................................................'

MODELO DIN)MICO DE UN MOTOR STIRLING EN CONFIGURACI*N ALFA...........'

M+&",+ &", ""/"a&+..................................................................................'

M+&",+ 0"%/%+............................................................................................

M+&",+ 0%+.............................................................................................12

Ba,a/%" &" 0a"a.......................................................................................14

F07,a! 87" +$"/a/ ", !!"0a 0"%/%+..............................................14

S07,a%/ &", 0+&",+ &/0%+ &", 0++ S,/......................................15

4.-RESULTADOS................................................................................................16

5.-CONCLUSIONES............................................................................................1

6.-ANE9OS........................................................................................................1

#.- BIBLIOGRAFÍA..............................................................................................1

'.- GLOSARIO...................................................................................................1

E%7a%+/"! U,:a&a!....................................................................................2;


3/22

RESUMEN

Se presenta un modelo matem'tico no lineal /ue predice la din'mica de un motor

Stirling en configuración alfa0 l modelo integra procesos térmicos,

termodin'micos y mec'nicos0 Se asume una distri2ución unidimensional de

temperaturas en la dirección aial del regenerador0 l intercam2io de calor entre el

gas de tra2ao, la fuente y el sumidero se modela con 2alances de energ$a,

tomando en cuenta solo el efecto de la transferencia de calor por con5ección0 l

modelo matem'tico predice la potencia /ue entrega el motor0 Se incorpora un

controlador /ue regula la operación de la m'/uina en modo seguimiento de

trayectoria de manera /ue el 'rea encerrada por el diagrama se incrementa y, en

consecuencia, la potencia neta entregada aumenta tam2ién0

Palabras clave: &egenerador, 5olante de inercia, mecanismo mani5ela6corredera0

ABSTRACT

A nonlinear mat7ematical model t7at predicts t7e dynamic of a Stirling engine in

alp7a configuration presents0 T7e model integrates t7ermal processes,

t7ermodynamic and mec7anical0 8t assumes dimensional temperature distri2ution

at aial direction of t7e regenerator0 T7e 7eat ec7ange 2et9een t7e 9or:ing gas,

t7e source and t7e drain is modeled 9it7 energy 2alance, ta:ing into account only

t7e effect of 7eat transfer 2y con5ection0 T7e mat7ematical model predicts t7e

engine po9er deli5ery0 A controller t7at regulates t7e operation of t7e mac7ine

pat7 trac:ing mode so t7at t7e area enclosed 2y t7e diagram ;6< increases and

t7erefore increases t7e net po9er deli5ered0

Keywords: &egenerator, 8nner "7eel, Cran:6slide mec7anism0


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1!INTRODUCCION

n la actualidad eiste interés en desarrollar la teor$a de motores Stirling por/ue

poseen atracti5os 2eneficios0 ste tipo de motores térmicos admiten m=ltiples

fuentes de calor y adem's no emiten contaminantes0

n un motor Stirling se presentan fenómenos térmicos y mec'nicos /ue, por su

alta compleidad de modelado, se a2ordan en la literatura de manera aislada

impidiendo el desarrollo de controladores /ue regulen su operación0

OB"ETI#O GENERAL

• &eali*ar el modelado y estudio del comportamiento de un motor Stirling tipo

Alp7a mediante el complemento Simulink en el soft9are MatLab0

OB"ETI#OS ESPECÍFICOS

•


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n sus primeros tiempos, el motor se usó como fuente de poder de pe/ue@as

m'/uinas 7erramientas y 2om2as de agua0 l nota2le in5entor sueco o7n

ricsson dise@o y construyó un 2arco mo5ido con un motor de esta clase0 ;or la

misma época logró una patente para una 2om2a de agua accionada por un motor

Stirling /ue se con5irtió r'pidamente en un éito de 5entas entre los graneros del

oeste norteamericano0 l a5ance en estudios y prue2as en este tipo de motor se

5io frenada por los motores de com2ustión interna y posteriormente por las redes

eléctricas0 3B

$!ESTADO DEL ARTE O DE LA TÉCNICA

MOTOR STIRLING

s una m'/uina de com2ustión eterna, /ue puede apro5ec7ar di5ersas fuentes

de energ$a como calor residual de origen industrial, fuentes de energ$a

alternati5as a los com2usti2les fósiles, com2ustión de todo tipo de materiales,

energ$a solar térmica, uso de 2iomasa, energ$a geotérmica e incluso el originado

en procesos de fisión nuclear, teniéndola capacidad de con5ertir el tra2ao en

calor o 5ice5ersa a tra5és de un ciclo termodin'mico regenerati5o, concompresión y epansión c$clicas del fluido de tra2ao, el cual se encuentra

contenido en el interior de dic7o motor, normalmente(7elio, 7idrógeno, nitrógeno,

o aire !, el cual opera entre dos temperaturas la del foco frio y la del foco caliente,

necesariamente de2iendo de eistir diferencia de temperaturas entre los dos

focos0

l motor Stirling no contamina, es autónomo, silencioso y especialmente idóneo

para la refrigeración0

n motor Stirling con5ierte energ$a térmica en energ$a mec'nica empleando la

compresión y epansión de un gas0 Al epandir un gas con alta temperatura se

produce un tra2ao mec'nico mayor /ue el tra2ao /ue se re/uiere para comprimir

el mismo gas con 2aa temperatura0 na m'/uina Stirling funciona con 2ase en

un ciclo cerrado ya /ue el fluido de tra2ao 5uel5e al estado inicial al final del ciclo0


6/22

MOTOR TIPO ALFA

ste motor consta de dos cilindros desfasados entre si .D y conectados por un

cigEe@al /ue 7ace /ue la relación de potencia-5olumen sea 2astante alta, consta

de un cilindro donde se sit=a la *ona fr$a y otro donde se sit=a la *ona caliente, en

los dos cilindros siempre 7a2r' perdida de aire, en el cilindro caliente la perdida

de aire de2ido a la epansión es mayor /ue la del cilindro frio0

PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO

l motor Stirling presenta el siguiente funcionamiento, compuesto por lassiguientes fases0


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Fig0+ Ciclo del motor Stirling

%& F%'e 1

sta fase est' comprendida entre los procesos 461 (calentamiento isocórico!,

donde el pistón se encuentra en el punto muerto inferior (;0M080! y el aire en el

interior del cilindro se encuentra comprimido, con alta temperatura y con alta

presión0

Fig03 Calentamiento 8socórico

(& F%'e $

sta fase est' comprendida entre los procesos 16+ (pansión 8sotérmica!, donde

el gas de tra2ao se encuentra en la *ona de calentamiento epandiéndose,aumentando el 5olumen, disminuyendo la presión a temperatura constante,

pro5ocando /ue el pistón de potencia se mue5a 7asta el m'imo de su recorrido

(;0M0S0!0 sto deri5a en un giro de un cuarto de 5uelta del cigEe@al0

Fig04 pansión 8sotérmica

)& F%'e *sta fase est' comprendida entre los procesos +63 (nfriamiento 8socórico!,

de2ido a /ue el aire /ueda epuesto a la región fr$a del cilindro el pistón de


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despla*amiento 2aa r'pidamente 7acia la región caliente del cilindro permitiendo

/ue la temperatura y la presión del aire desciendan0

Fig0 nfriamiento 8socórico

d& F%'e +

sta fase est' comprendida entre los procesos 364 (Compresión 8sotérmica!, eneste punto, el 5olante conectado al cigEe@al /ue sincroni*a el mo5imiento de los

pistones lle5a suficiente inercia para 7acer /ue el pistón de potencia realice

tra2ao so2re el sistema comprimiendo el aire0

Fig0 % Compresión 8sotérmica

*!METODOLOGÍA , ESTUDIO COMPARATI#O

MODELO DINÁMICO DE UN MOTOR STIRLING ENCONFIGURACI-N ALFA

Mode.o de. /e0ene/%do/ ;ara modelar la distri2ución de temperaturas a tra5és del lec7o del regenerador

se utili*a (1!, /ue corresponde a la ecuación de difusión de calor /ue presenta

8ncropera et al0 (1>!0 sta ecuación se emplea en su forma unidimensional, esun modelo con estado transitorio y est' definido para un ciclo de calentamiento o


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enfriamiento0 Se usa aire como fluido de tra2ao y su temperatura se o2tiene

usando (+!0 ?os par'metros in5olucrados se indican en la Ta2la 10

(1!∂T wr

∂t =

k wr

ρwr c p , wr

∂2

T wr

∂ x2

(+!∂T g∂ t

= −h Awr ρgV g c p , g

(T g−T wr)

?a condición inicial para (1! esG

(3! T wr ( x ,0 )=c1 x+c2

?as condiciones de frontera sonG

(4! T wr ( L1 ,t )=T 1

(! T wr ( L2 ,t )=T 2

?as 5aria2les y son las temperaturas de salida de los intercam2iadores de calor

/ue constituyen la fuente y el sumidero y se o2tienen del modelo térmico0

Mode.o e)2ni)o


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Horton (+.13! descri2e un método para reali*ar el an'lisis cinem'tico de la

posición angular en un mecanismo mani5ela6corredera0 ste an'lisis se utili*a

para determinarla posición de cada esla2ón en los mecanismos del motor Stirling0

?as ecuaciones (%! y (>! calculan las carreras de epansión y compresión de cada

pistón con respecto al pasador de su correspondiente cigEe@alI las ecuaciones (J!

y (! calculan el 'ngulo entre la 2iela y el ee central de cada mecanismo0 ?os

par'metros in5olucrados se indican en la Ta2la +0

;ara el pistón de epansiónG

(%! ce=r cosθ+l cosϕe

(J! ϕe=sin−1(r sinθ/ l)

;ara el pistón de compresiónG

(>! cc=r cos (θ−φ )+l cosϕc

(! ϕc=sin−1 (r sin (θ−φ ) / l )

?as ecuaciones (1.! y (11! se usan para calcular las distancias de epansión y

compresión de los pistones, respecti5amente0

(1.! xe=r+l−ce

(11! xc=r+l−cc


11/22

stas distancias se emplean en el modelo termodin'mico de la m'/uina para

calcular el 5olumen del gas de tra2ao y en el modelo térmico para calcular las

'reas cil$ndricas de transferencia de calor0

?as ecuaciones (1+! y (13! se usan para calcular el tor/ue de epansión y

compresión, respecti5amente

(1+! l−

r2

4 l +r (cosθ+

r

4 l cos2θ)

τ e= F g tanϕe¿!

(13!

(2θ−2φ)

l− r

2

4 l +r (cos (θ−φ )+

r

4 l cos ¿)

τ c= F g tanϕc¿

?a fuer*a Fg /ue eerce el gas so2re cada pistón se calcula usando (14!0 l 'rea

del pistón se calcula como, ApKL0rp+ donde rp es el radio del pistón0 ?a presión

del gas de tra2ao se o2tiene del modelo termodin'mico0 Hote /ue tanto como se

indican en por lo /ue al calcular (14! de2en con5ertirse a ;a0

(14! F g=( pg− patm) A p

?as ecuaciones (1! y (1%! modelan cual/uier sistema rotatorio0 ?a 5aria2le de

estado es el despla*amiento angular del cigEe@al, es la 5elocidad angular del

cigEe@al y es la aceleración angular del cigEe@al0

(1!dθ

dt =ω

(1%! dωdt =α

?a ecuación (1J! calcula la aceleración angular como la suma de todos los

tor/ues in5olucrados di5idida entre el momento de inercia total0 ?as tor/ues

consideradas en este modelo son, el tor/ue del pistón de epansión, el tor/ue del

pistón de compresión, el tor/ue de fricción y el tor/ue de2ido a la carga acoplada

al motor0


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(1J! α =(τ e+τ c−τ f −τ q)/J

Asumiendo /ue eiste lu2ricación entre las pie*as /ue presentan ro*amiento, el

tor/ue de2ido a la fricción se modela como una fricción 5iscosa usando (1>!0 ?a

ecuación (1! calcula el tor/ue de2ido a la carga como una función lineal de la

5elocidad angular del cigEe@al0

(1>! τ f =b∗ω

(1! τ q=c∗ω

?a potencia mec'nica neta /ue entrega la m'/uina se calcula usando (+.!0

(+.! !et =τ q∗ω

?a ecuación (+1! aproima la posición del gas dentro del regenerador con 2ase en

el despla*amiento de los pistones0 sta epresión se usa en el modelo del

regenerador para calcular la temperatura del sólido0

(+1! xg=(4 r+lwr− xc− xe)/2

Mode.o t3/i)o?a fuente y el sumidero de calor constituyen el sistema térmico de la m'/uina0 ?a

din'mica en el intercam2io de calor entre la fuente o el sumidero y el gas de

tra2ao es similar a la de un intercam2iador de calor de tan/ue agitado0

l intercam2io de calor entre el gas y el sumidero se descri2e con las ecuaciones

(++! y (+3!, mientras /ue el intercam2io de calor entre el gas y la fuente se calcula

usando (+4! y (+!0

(++!dT

1

dt =

F 1

V 1 ρw(T c"ld−T 1 )−

h Ac#l,c

V 1 ρw c p , w(T

1−T g)

(+3!d T g

dt =

−h Ac#l,cV g ρ gc p , g

(T g−T 1)

(+4!d T

2

dt =

F 2

V 2 ρ$(T h"t −T 2 )−

h Ac#l,e

V 2 ρ$ c p , $(T

2−T g)


13/22

(+!dT gdt =

−h Ac#l,eV g ρgc p, g

(T g−T 2)

l gas intercam2ia calor con la fuente durante el proceso de epansión, con el

sumidero durante el proceso de compresión y con el regenerador durante los

procesos de calentamiento y enfriamiento0 ?a ecuación (+%! 7ace uso del

despla*amiento angular para determinar el proceso termodin'mico /ue se est'

lle5ando a ca2o0

(+%! pr"ce%"= fl""r(4 ( θ2& − fl""r ( θ2& )))+1

)ado un despla*amiento angular , procesoK1 implica /ue se est' eecutando el

proceso de calentamiento, procesoK+ el de epansión, procesoK3 el de

enfriamiento y el de compresión0

Se usa agua como fluido de enfriamiento y 5apor de agua como fluido de

calentamiento0 ?os par'metros in5olucrados se indican en la Ta2la 30

)e2ido a las 5ariaciones en las distancias de compresión y epansión, las 'reas

de transferencia de calor entre las paredes del cilindro y el gas de tra2ao tam2ién5ar$an0 stas 'reas se calculan usando (+J! y (+>!0


14/22

(+J! A c#l,c=& (2r p) xc

(+>! A c#l,e=& (2r p) xe

l 5olumen del gas de tra2ao


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/ue, de manera ideal, operar$a como un sistema cerrado, es decir, con una

cantidad constante de gas0

?a ecuación (31! incorpora el 2alance de materia necesario para modelar la

acumulación de masa dentro de la m'/uina0

(31!dmg

dt =q¿−q"(t =q!et

F4/5.%' 65e 0o(ie/n%n e. 'i'te% e)2ni)o

) c=)arrera)"mpre%#*!

) e=)arrera +xpa!%#*!

(32) φ=&

2

θ=Var#able

(33) ) c=r cos (θ−φ )+l cos∅c

(34)

θc"%φ+%e!θ%e!φcos¿¿

) c=r¿

(35) ∅c= Arc -e!(r%e!(θ−φ)

l )

(36)

%e!θc"%φ−c"%θ%e!φ

r (¿¿ l)¿

∅c= Arc-e!¿


16/22

(37)

θc"%φ+%e!θ %e!φcos ¿¿

%e!θc"%φ−c"%θ%e!φ¿

r (¿ l¿) Arc -e!¿

¿) c=r ¿

(38) ) e=rc"%θ+l cos∅

(39) ) e=rc"%θ+l cos ( Arc-e!( r

2%e!θ))

(40) ∅e= Arc-e!(r

2%e!θ)

(41) T e= F / tg ∅e( l− r

2

4 l+rc"%θ+

r2

4 l cos2θ)

(42) T e= F / tg ∅e+l− r

2

4 l+rc"%θ+

r2

4 l−2r

2

4 l %e!

2θ

(43) T e= F / tg ∅e( l+rc"%θ−2r

2

4 l %e!

2θ)

(44)l−

r2

4 l +r (cos (θ−φ)+

r2

4 l−cos (2θ−2φ))

T c= F / tg ∅c¿

(45)

1−2 %e!2φ

l− r

2

4 l +r (cosθc"%φ−%e!θ%e!φ )+

r2

4 l ((1−2 %e!2θ)(¿)+(2 %e!θc"%θ )(2 %e!φc"%φ))

T c= F / tg∅c ¿


17/22

Si5.%)i4n de. ode.o din2i)o de. oto/ Sti/.in0

l orden en /ue se calculan cada una de las 5aria2les del modelo din'mico

propuesto se muestra mediante un diagrama de 2lo/ues (Fig0 J!0

Fig0 J0 )iagrama de 2lo/ues del sistema

+!RESULTADOS

Se aplicó un impulso al fluo m'sico neto con duración de 5einte segundos

mientras el motor se encontra2a en estado esta2le para o2ser5ar la respuesta

din'mica de la m'/uina0 Como resultado, se o2ser5a el comportamiento de la

5elocidad angular y la posición del cigEe@al presentando en forma so2re6

amortiguada


18/22

#rafica de la 5elocidad y posición angular (Fig0 >!0

O2tenemos la gr'fica de potencia con un resultado de .,3 P; y una de tor/ue de

.0% H0m se aprecia un aumento de potencia y tor/ue de2ido al incremento de

calor al sistema0

#rafica de ;otencia (Fig0 !

Autores


19/22

#rafica de Tor/ue (Fig0 1.!

Autor

Cuando la masa del gas aumenta ocasionando un incremento en la presión del

gas de tra2ao en el interior de la m'/uina0 Ante una carga constante, un aumento

en la presión del gas pro5oca un incremento en la 5elocidad angular de la

m'/uina, as$ como el consecuente incremento en la potencia entregada, y

5ice5ersa0

#rafica de ;resión del gas (Fig0 11!


20/22

Autor

#rafica incremento de calor (Fig0 1+!

Autor

7!CONCLUSIONES

• Se 5erificó el comportamiento del sistema con diferentes par'metros0

• Se determinó los par'metros de funcionamiento de un motor Stirling tipo

Alp7a0

• Se modeló el sistema considerando factores termodin'micos y mec'nicos

para su simulación0

8!ANE9OS


21/22

+B 8ncropera F0;, )e9itt )0;0 (1>!0 Fundamentos de transferencia de calor 0

;earson0 4D dition0 Sc7ool of mec7anical engineering0 ;urdue ni5ersity0

3B &am$re* )0M6 )esarrollo de un modelo termodin'mico de un sistemaTermosolar )isco6Stirling6 ni5ersidad Hacional de Colom2ia6;ag 3+

4B ;ascual 086Simulación de un motor stirling mediante modelos de primer orden6ni5ersidad de Madrid6 ;ag %

B Souto A0


22/22

' )

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