KERTAS 1

TG5: HUKUM LINEAR

NAMA:

TINGKATAN:KERTAS 1

Ungkapkan persamaan tak linear x2y + m = nx2 dalam bentuk Y=mX+c.,dengan keadaan m dan n adalah pemalar.

Express the non-linear equation x2y + m = nx2 in the form of Y=mX+c. where m and n

are constants.

[ 3 m / Aras R ]

Ungkapkan persamaan tak linear Fakx = y dalam bentuk Y=mX+c. Tentukan ungkapan bagi Y, X, m, and c, dengan keadaan a, k dan F adalah pemalar.

Express the non-linear equation Fakx = y in the form of Y=mX+c. Determine the expressions of Y, X, m, and c, where a, k and F are constants.

[ 3 m / Aras R ]Diberi q dan p dihubungkan oleh persamaan p=h+ dengan keadaan h dan k ialah pemalar. Terangkan bagaimana nilai h dan k dapat diperolehi daripada satu graf garis lurus. Given q and p are related by the equation p=h+where h and k are constants. Explain how the values of h and k can be obtained from a straight line graph.

[ 3 m / Aras R ]4. Rajah 1 di bawah menunjukkan sebahagian graf garis lurus yang dilukis dengan persamaan cx + dy = xy di mana c dan d adalah pemalar. Diagram 1 shows part of a straight line graph drawn to represent equation

cx + dy = xy where c and d are constants.

Rajah 1 / Diagram 1 Cari nilai c dan d.

Find the numerical value of c and d.

[ 4 m / Aras S ]

5.

Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y = kx4,dengan keadaan k adalah pemalar.

The variables x and y are related by the equation y = kx4, where k is a constant.Tukarkan persamaan y = kx4 kepada bentuk linear.

Convert the equation y = kx4 to linear form. [ 2 m / Aras S ] Rajah 2 menunjukkan garis lurus yang diperoleh dengan memplot log10 y

melawan log10 x.

Diagram 2 shows the straight line obtained by plotting log10 y against log10 x

Cari nilai

Find the value of

log10 k,

h.

[ 2 m / Aras S ]

Rajah 2 / Diagram 2

.

6. Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y = kx3 dengan keadaan k adalah

pemalar.

The variables x and y are related by the equation , where k is a constant.( a ) Carikan hubungan antara dan ..

Find the relationship between and .

[ 2 m / Aras S ]

( b) Rajah 3 menunjukkan garis lurus yang diperoleh dengan memplot log10 y melawan log10 x. Diagram 3 shows the straight line obtained by plotting against log10 x.

Cari nilai bagi

Find the value of

,

(ii)h

[ 2 m / Aras S ]

Rajah 3 / Diagram 37. Rajah 4 menunjukkan sebahagian graf garis lurus yang diperolehi daripada plot melawan x2.

Diagram 4 shows part of a straight line graph obtained by plotting against x2.

(6,0) x2 (0,-3)

Rajah 4/ Diagram 4

(a) Ungkapkan y dalam sebutan x. [ 2 m / Aras S]

Express y in terms of x.

(b) Seterusnya, cari nilai y diberi x = 2. [ 2 m/ Aras S]

Hence, find the value of y given x = 2.

8. Rajah 5 menunjukkan sebahagian graf garis lurus diperolehi dari plot log10 y against log10 x.

Diagram 5 shows part of a straight line graph obtained by plotting log10 y against log10 x.

Rajah 5 / Diagram 5

Cari/Find

log y dalam sebutan log x log y in terms of log x [ 2 m / Aras S ]

(b) nilai y apabila x = 4 [ 2 m/ Aras S ]

value of y when x = 4

9. Rajah 6 menunjukkan graf garis lurus yang dihubungkan oleh persamaan y = axb dengan keadaan a dan b ialah pemalar.

Diagram 6 shows the graph of the straight line that is related by the equation

y = axb where a and b are constants.

log y (4,0) log x Diagram 6

Cari,

Find,

nilai a dan b [ 3 m / Aras S ]

the value of a and b,nilai y apabila x = 5 [ 2 m / Aras S ]

the value of y when x = 5.

10. Rajah 7 menunjukkan graf garis lurus yang berhubung dengan persamaan

xy = ax2 + b dengan keadaan a dan b ialah pemalar.

Diagram 7 shows the graph of the straight line that is related by the equation xy = ax2 + b where a and b are constants.

xy (11,6)

(1,2)

x2

Rajah 7 / Diagram 7 Cari nilai a dan b. Find the value of a and b. [ 4 m / Aras S ]

11. Rajah 8 menunjukkan graf melawan .

Diagram 8 shows a linear graph of against .

x2 Rajah 8 / Diagram 8

Pembolehubah x dan y dihubungkan dengan persamaan , dengan keadaan p dan q ialah pemalar.

The variables and are related by the equation , where and are constants,

tentukan nilai p dan q,

determine the values of and ,

[ 2 m / Aras S ]

ungkapkan y dalam sebutan x

express in terms of . [ 2 m / Aras S ]

12.Cari persamaan bagi garis lurus penyuaian terbaik berdasarkan graf berikut dan tentukan nilai x apabila y = 4.5.

Find the equation of the line of best fit based of the following graph and determine the value of x when y = 4.5.

. [4 m / Aras T ] 13 Rajah 9 menunjukkan graf lengkung y = 7x2 + 5 dan rajah 10 menunjukkan graf linear

yang diperoleh apabila y = 7x2 + 5 diungkapkan dalam bentuk linear Y = 5X + c.

Ungkapkan X dan Y dalam sebutan x dan/atau y. Diagram 9 shows the curve y = 7x2 + 5 and diagram 10 shows the linear graph obtained when y = 7x2 + 5is expressed in the linear form Y = 5X + c. Express X and Y in terms of x and/or y. [3 m / Aras T]

Rajah 9 / Diagram 9 Rajah 10/ Diagram 10

14.Ungkapkan y dalam sebutan x berdasarkan graf yang berikut. Express y in terms of x based on the following graph.

[3 m / Aras S]

15. Rajah berikut menunjukkan graf linear xy melawan x2. Tentukan nilai pemalar a

dan b jika pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan yang diberi. The following diagram shows the linear graph of xy against x2. Determine the values

of constants a and b if the variables x and y are related by the equation given.

[4 m / Aras S]

16 .Pemboleh ubah x dan y dihubungkan dengan persamaan y = pqx, dengan keadaan p dan q ialah pemalar. Jika graf log3 y melawan x diplot,satu garis lurus dengan kecerunan 4, melalui titik (4, 22) akan diperolehi. Cari nilai p dan q.

The variables x and y are related by the equation y = pqx , where p and n are constants. If a graph of log3 y against x is plotted, a straight line with gradient 4, which passes through the point (4,22) would be obtained. Find the values of p and q.

[ 4 m / Aras S ]17. Pemboleh ubah u dan v dihubungkan dengan persamaan 6v = 3 (u + 1 )2 + 5m di mana m ialah pemalar.

The variable u and v are related by the equation 6v = 3 (u + 1 )2 + 5m such that m is a

constant.

( a ) Apabila graf v melawan ( u + 1 )2 diplot, satu garis lurus melalui titik (0, -10) diperolehi. Cari nilai m.

When the graph v against ( u + 1 )2 is plotted, a straight line passing through the point ( 0, -10 ) is obtained. Find the value of m.

[ 2 m / Aras T ]

( b ) Seterusnya, cari kecerunan dan pintasan-Y bagi garis lurus graf ( v - u) melawan u2 Hence, find the gradient and Y-intercept for the straight line of the graph

( v - u) against u2 [ 2 m / Aras T ]

18. Dua pemboleh ubah, x dan y, dihubungkan dengan persamaan dengan p dan q adalah pemalar. Jika graf y melawan x dilukis, satu lengkung melalui (1, 8) diperolehi. Jika graf melawan dilukis, satu garis lurus dengan kecerunan diperolehi. Cari nilai p dan q.

Two variables, x and y , are related by the equation with p and q are constant. If a graph of y versus x is drawn, a curve passing through ( 1, 8 ) is obtained. If the graph versus is drawn, a straight line with gradient is obtained. Find the values of p and q.

[ 5 m / Aras T ]

19.

Rajah 11/ Diagram 11

Rajah 11 menunjukkan graf log y melawan log x. Diberi panjang KH= 15 unit dan titik K adalah terletak di atas paksi-YDiagram 11 shows the graph log y against log x. Given the length KH = 15 units and point K is on the Y-axis.Cari koordinat K

Find express y in term of x the coordinates of K [ 2 m / Aras S ]

Ungkapkan y dalam sebutan x

Ekspress y in term of x [ 2 m / Aras S ]

(c)Cari nilai y apabila x= 16 Find y when x=16

[ 2 m / Aras S ] KERTAS 2

1. Jadual 1 menunjukkan nilai-nilai bagi pemboleh ubah x dan y , yang diperolehi daripada satu eksperimen. Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan , dengan keadaan a dan b ialah pemalar.

Table 8 shows experimental values of the variables x and y which are related by the equation , where a and b are constants.

x24689

y6.242.821.791.331.17

Jadual 1 / Table 1

( a ) Tukarkan persamaan kepada bentuk linear Y=bX+a, dengan keadaan X dan Y adalah fungsi dalam x dan/atau y. Reduce the equation to a linear form Y=bX+a where X and Y are the functions of x and/or of y. Berasaskan Jadual 1, bina satu jadual bagi nilai x and x2y. Based on Table 1, construct a table for the value of x and x2y.

[ 2 m / Aras R ]

( b ) Plotkan x2y melawan x dengan menggunakan skala 1 cm kepada1 unit pada paksi-x dan 1cm kepada 5 unit pada paksi- x2y. Seterusnya lukis satu garis lurus penyuaian terbaik. Plot x2y against x using scale of 1 cm to 1 unit on x-axis and 1cm to 5 unit on x2y axis.

Hence draw the line of best fit.

[ 3 m / Aras S ]

( c ) Gunakan graf dari 1 ( b ) untuk menganggar nilai

Use the graph in 1(b) to estimate the values of( i ) a( ii ) b [ 5 m / Aras T ]

2. Jadual 2 menunjukkan nilai bagi dua pemboleh ubah, x dan y, diperolehi daripada satu eksperimen.Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y= pkx, dengan keadaan p dan k ialah pemalar.

Table 2 shows the values of two variables, x and y, obtained from an experiment. Variables x and y are related by the equation y= pkx, where p and k are contants.

x

1

2

3

4

5

6

y

4.68

7.12

11.04

16.53

25.56

40.01

Jadual 2/ Table 2( a ) Terangkan bagaimana satu garis lurus dapat dilukis untuk mewakili persamaan

yang diberi.

Explain how a straight line may be drawn to represent the given equation.

[ 2 m / Aras S ]

( b) Plot log10 y melawan x dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada

paksi-x dan 2 cm kepada 0.2 unit pada paksi-log10 y. Seterusnya, lukis satu garis

lurus penyuaian terbaik.

Plot log10 y against x by using a scale of 2 cm to 1 unit on the x-axis and 2 cm to

0.2 unit on the log10 y-axis. Hence, draw the line of best fit. . [ 3 m / Aras S ]

(c) Gunakan graf anda daripada ( b ) untuk mencari nilai

Use your graph from (b) to find the numerical value of ( i ) p,

( ii ) k.

[ 5 m / Aras T ]

.

3.Jadual 3 menunjukkan dua pemboleh ubah, x dan y yang diperolehi daripada satu

eksperimen. Pemboleh ubah x dan y dikaitkan oleh persamaan dengan keadaan r dan n ialah pemalar.

Table 3 shows the values of two variables , x and y obtained from an experiment.

variable x and y are related by the equation where r and n are constants.

x234567

y813.22027.536.645.5

Plot melawan x , guna skala 2 cm kepada 1 unit pada kedua-dua paksi.

Seterusnya, lukis garis lurus penyuaian terbaik.

Plot against x , using a scale of 2 cm to 1 unit on both axes.

Hence, draw the line of best fit.

[5 m / Aras S]

Guna graf anda daripada (a )

Use your graph from (a),( i)cari penghampiran nilai bagi pemalar n dan r, find the approximate values of the constant n and r ( ii) cari nilai y apabila x = 1.5

find the value of y when x = 1.5.

[ 5 m / Aras T ]

4.

P

50

100

150

200

250

V

1.10

1.18

1.26

1.34

1.41

Jadual 4 / Table 4

Jadual 4 diramalkan daripada satu teori bahawa dua pembolehubah, P dan V,

dihubungkan oleh persamaan V2 = hP + k, dengan keadaan h dan k adalah

pemalar.

Table 4 is predicted from theory that two variables, P and V, are related by the

equation V2 = hP + k, where h and k are constants.

Plot graf V2 melawan P dengan menggunakan skala 2 cm kepada 50 unit pada paksi- P dan 2 cm kepada 0.2 unit pada paksi- V2 ,dan seterusnya, lukis garis lurus penyuaian terbaik.

Plot the graph of V2 against P by using a scale of 2 cm to 50 unit on the P- axis and 2 cm to 0.2 units on V2- axis ,and hence, draw the line of best fit.

[ 5 m / Aras S ] Daripada graf anda,jawab soalan

From your graph, answer the following questions

(i) Cari nilai h dan k Find the value of h and of k. (ii) Jika nilai V ialah 1.32, anggarkan nilai P.

If the value V is 1.32, estimate the value of P .

[ 5 m / Aras S ]

5. Jadual 5 menunjukkan dua pemboleh ubah, x dan y, diperolehi daripada satu eksperimen.

Table 5 shows the value of two variables, x and y , obtained from an experiment.

x

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

y

1.8

2.26

3.11

4.69

7.74

Jadual 5 / Table 5 Adalah diketahui x dan y dikaitkan dengan persamaan , dengan keadaan a dan b adalah pemalar.

It is known that x and y are related by the equation , where a and b are constants.Berdasarkan jadual 5, bina jadual bagi nilai sepadan log10 y dan x2.

Based on table 5, construct a table for the corresponding values of log10 y

and x2.

[ 2 m / Aras R ]

(b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit kepada paksi x2 dan 2 cm

kepada 0.2 units kepada log10 y- axis , plot log10 y against x2 . Seterusnya, lukis garis lurus penyuaian terbaik.

By using a scale of 2 cm to 1 unit on the x2- axis and 2 cm to 0.2 units on the

log10 y - axis , plot log10 y against x2 . Hence, draw the line of best fit.

[ 3 m / Aras S ] (c) Guna graf anda untuk menganggarkan nilai-nilai a dan b

Use your graph to estimate the values of a and b.

[ 5 m / Aras S ]

6. Keputusan dalam jadual 6 diperolehi secara eksperimen bagi dua pemboleh ubah, x

dan y. Diketahui bahawa x dihubungkan dengan y oleh persamaan ,

dengan keadaan a dan b ialah pemalar.

The results in the table 6 are obtained experimentally for two variables, x and y. It is known that x and y are related by the equation , where a and b are constants.

x

1

2

3

4

5

y

1.7

3.3

4.7

5.8

6.5

Jadual 6 / Table 6 (a) Tukarkan persamaan tak linear kepada bentuk linear.

Convert the non-linear equation into a linear form.

. [ 2 m / Aras S ] (b) Lukis graf melawan x dengan menggunakan skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi- x dan 2 cm kepada 2 unit pada paksi .

Draw the graph versus x by using a scale 2 cm to 1 unit on the x axis and 2 cm to 2 units on axis .

[ 3m / Aras S]

( c ) Daripada graf anda,

From your graph,

anggarkan nilai a dan b estimate the value of a and b, (ii) cari nilai y apabila x = 2.4

find the value of y when x = 2.4.

[ 5 m / Aras S ]

7. Jadual 7 menunjukkan pemboleh ubah x dan y dikaitkan dengan persamaan , dengan keadaan p dan k ialah pemalar.

Table 7 shows that the variables, x and y are connected by the equation , where p and k are constants.

x

2

3

4

5

6

7

y

8

13.2

20

27.5

36.6

45.5

Jadual 7 / Table 7

Tukar persamaan kepada satu graf garis lurus yang sesuai.

Convert the equation into a suitable straight line graph. [ 2 m / Aras S ]

(b) Plot melawan x, guna skala 2 cm kepada 1 unit pada kedua-dua paksi. Seterusnya, lukis garis lurus penyuaian terbaik.

Plot against x, using scale of 2 cm to 1 unit on both axes. Hence, draw

the line of best fit.

. [ 3 m / Aras S ](c) Gunakan graf anda pada (a) untuk mencari nilai

Use your graph in (a) to find the value of

(i) p,

(ii) k,

(iii) y apabila x ( 1.2,

y when x ( 1.2, [ 5 m / Aras S ]

8. Dua kuantiti, x dan y dihubungkan oleh persamaan dengan keadaan P dan Q ialah pemalar.

Two quantities, x and y, are related by the equation where P and Q are

constants.

x

42.50

38.50

32.01

25.50

13.00

7.98

y

1.40

1.60

2.00

2.50

3.80

4.50

( a) Plot log10y lawan x, guna 2 cm kepada 5 unit pada paksi-x dan 2 cm

kepada 0.1 pada paksi-y. Seterusnya, lukis garis lurus penyuaian terbaik.

Plot log10y against x, by using a scale of 2 cm to 5 units on the x-axis and 2 cm

to 0.1 units on the y-axis. Hence, draw th line of best fit.

[ 4 m / Aras S ]

( b) Guna graf daripada (a) untuk cari nilai

Use the graph from (a) to find the value of

(i) P

(ii) Q

(iii) y apabila x = 15.5

y when x = 15.5

[ 6 m / Aras S ]

9.

x2.03.04.05.06.0

y5.586.597.438.188.86

(a) Lukis graf log y melawan log x

Draw the graph of log y versus log x

[ 5 m / Aras S ]

(b) Tulis hubungan antara x dan y dalam persamaan berbentuk

Write down the relationship associating x and y as an equation in the form ( i) logaritma

logarithm (ii) indeks

Index

[ 3 m / Aras T ]

(c) Kira nilai x apabila y = 9

Calculate the value of x when y = 9

[ 2 m / Aras T ]

10.Dua orang pelajar menjalankan satu eksperimen untuk mengkaji sesaran sesuatu objek, c cm dari satu titik pada t saat. Salah satu daripada mereka memerhati masa dan seorang lagi mencatat sesaran.Keputusan ditunjukkan dalam Jadual 8.

Two students conducted an experiment to study the displacement of an object, c cm from a point at t second. One of them observed the time the other one recorded the displacemen . The results are shown in table 8.

Time, t (second)204060100120160

Displacement, s (meter)6.816.439.56890148.8

Jadual 8 / Table 8Salah satu nilai bagi s disyaki tidak tepat.

One of the value of s is believed to be inaccurate.

(a) Draw the graph versus t

Lukis graf melawan t [ 4 m / Aras S ]

(b) ( i) Mana satu nilai s adalah tidak tepat dan cari nilai yang sepatutnya.

Which value of s is inaccurate and find its correct value.

[ 2 m / Aras T ]

(ii) Berasaskan graf anda, cari nilai-nilai a dan u jika s dan t dikaitkan dengan persamaan s = ut +at2 dengan keadaan a dan u ialah pemalar.

Base on your graph, find the values of a and u if s and t is related by the

equation s = ut +at2 such that a and u are constant.11.

Time, t(second)1234567

Displacement,

s (meter)3.58.615.924.036.0k61.5

Jadual 9 / Table 9

Jadual 9 menunjukkan nilai bagi sesaran, s meter dan masa , t saat sesuatu objek bergerak. Diberi s = ut +at2, dengan u ialah halaju awal dan a ialah pecutan objek.

Table 9 shows the values of displacement, s meter and time, t seconds of a moving object. Given s = ut +at2, such that u is the initial velocity and a is the acceleration of the object.

( a ) Lukis graf melawan t.

Draw the graph versus t.

[ 4 m / Aras T ](b ) Berdasarkan graf anda, cari

Base on your graph, find

halaju awal

initial velocity

(ii) Pecutan

acceleration, nilai k the value of k

[ 6 m / Aras T ]

12. Jadual 9 menunjukkan nilai bagi pemboleh ubah u dan v, diperolehi dari satu eksperimen.

Table 9 shows values of variables u and v, which are obtained from an experiment.

u1215202840

v9.311.5141722

Jadual 9 / Table 9Adalah diketahui bahawa u dan v dihubungkan oleh persamaan , dengan keadaan k ialah pemalar. Terangkan bagaimana satu graf garis lurus dapat dilukis untuk mewakili persamaan ini.

It is known that u and v are connected by the equation , where k is a constant.

Explain how a straight line graph can be drawn to represent this equation.

[ 5 m / Aras T ]

Seterusnya, dengan menggunakan skala 2cm kepada 0.01 unit pada kedua-dua paksi, lukis graf melawan untuk penghampiran nilai bagi k. Hence, by using a scale of 2cm to 0.01 unit on both axes, draw the graph of

against to determine the approximate value of k

[ 5 m / Aras T ]

x

y

x

( 0, )

(4, 3)

0

1

3

log10 y

log10 x

O

( ( 0, 4)

(

(3, h )

(0, 2)

(4, h)

(

(

(0, 4)

(-8, 0)

log10 y

log10 x

(

(

((0,-2)

(

(

(

( 0 , -2 )

( 4 , 6 )

log y

H ( 12, 11 )

K

log x

0

Jadual 3 / Table 3

MODUL BESTARI MATEMATIK TAMBAHAN 2016M13 - 25

_1234567921.unknown

_1234567937.unknown

_1234567945.unknown

_1234567953.unknown

_1234567957.unknown

_1234567959.unknown

_1234567961.unknown

_1234567962.unknown

_1234567960.unknown

_1234567958.unknown

_1234567955.unknown

_1234567956.unknown

_1234567954.unknown

_1234567949.unknown

_1234567951.unknown

_1234567952.unknown

_1234567950.unknown

_1234567947.unknown

_1234567948.unknown

_1234567946.unknown

_1234567941.unknown

_1234567943.unknown

_1234567944.unknown

_1234567942.unknown

_1234567939.unknown

_1234567940.unknown

_1234567938.unknown

_1234567929.unknown

_1234567933.unknown

_1234567935.unknown

_1234567936.unknown

_1234567934.unknown

_1234567931.unknown

_1234567932.unknown

_1234567930.unknown

_1234567925.unknown

_1234567927.unknown

_1234567928.unknown

_1234567926.unknown

_1234567923.unknown

_1234567924.unknown

_1234567922.unknown

_1234567905.unknown

_1234567913.unknown

_1234567917.unknown

_1234567919.unknown

_1234567920.unknown

_1234567918.unknown

_1234567915.unknown

_1234567916.unknown

_1234567914.unknown

_1234567909.unknown

_1234567911.unknown

_1234567912.unknown

_1234567910.unknown

_1234567907.unknown

_1234567908.unknown

_1234567906.unknown

_1234567897.unknown

_1234567901.unknown

_1234567903.unknown

_1234567904.unknown

_1234567902.unknown

_1234567899.unknown

_1234567900.unknown

_1234567898.unknown

_1234567893.unknown

_1234567895.unknown

_1234567896.unknown

_1234567894.unknown

_1234567891.unknown

_1234567892.unknown

_1234567890.unknown