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Technische Universität Kaiserslautern Modulhandbuch Bachelorstudiengang Mathematik - 1 - Modulhandbuch für den Bachelorstudiengang Mathematik an der Technischen Universität Kaiserslautern Stand: WS 2019/20 1. Block: Grundlagen ............................................................................................................................. 4 Grundlagen der Mathematik ........................................................................................................................... 4 2. Block: Aufbau Reine Mathematik ..................................................................................................... 7 2.1 Module ............................................................................................................................................ 7 Modul: Reine Mathematik A......................................................................................................................... 7 Modul: Reine Mathematik B......................................................................................................................... 9 Modul: Reine Mathematik C....................................................................................................................... 11 Modul: Proseminar (Reine Mathematik) ..................................................................................................... 13 2.2 Lehrveranstaltungskatalog zur Reinen Mathematik ....................................................................... 15 Einführung: Algebra ..................................................................................................................................... 15 Einführung: Funktionalanalysis..................................................................................................................... 16 Einführung: Funktionentheorie ..................................................................................................................... 17 Einführung: Gewöhnliche Differentialgleichungen ........................................................................................ 18 Einführung: Topologie.................................................................................................................................. 19 Elementare Zahlentheorie ............................................................................................................................ 20 Maß- und Integrationstheorie....................................................................................................................... 21 Vektoranalysis.............................................................................................................................................. 22 3. Block: Aufbau Praktische Mathematik ........................................................................................... 23 3.1 Module .......................................................................................................................................... 23 Modul: Praktische Mathematik A ............................................................................................................... 23 Modul: Praktische Mathematik B ............................................................................................................... 25 Modul: Praktische Mathematik C................................................................................................................ 27 Modul: Proseminar (Praktische Mathematik) .............................................................................................. 29 3.2 Lehrveranstaltungskatalog zur Praktischen Mathematik ................................................................ 31 Einführung in die Numerik ........................................................................................................................... 31 Stochastische Methoden .............................................................................................................................. 32 Lineare und Netzwerkoptimierung ............................................................................................................... 33 Einführung in das Symbolische Rechnen ...................................................................................................... 34 4. Block: Modellierung ........................................................................................................................ 35 4.1 Modul ............................................................................................................................................ 35 Modul: Mathematische Modellierung......................................................................................................... 35 5. Block: Fachpraktikum / Wahlbereich ............................................................................................. 38 5.1 Fachpraktikum ............................................................................................................................... 38 Modul: Fachpraktikum ............................................................................................................................... 38 Modul: Fachpraktikum (erweitert) .............................................................................................................. 40

Modulhandbuch Bachelor Mathematik · Technische Universität Kaiserslautern Modulhandbuch Bachelorstudiengang Mathematik - 1 - Modulhandbuch für den Bachelorstudiengang Mathematik

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  • Technische Universität Kaiserslautern Modulhandbuch Bachelorstudiengang Mathematik

    - 1 -

    Modulhandbuch für den

    Bachelorstudiengang Mathematik

    an der Technischen Universität Kaiserslautern

    Stand: WS 2019/20

    1. Block: Grundlagen ............................................................................................................................. 4 Grundlagen der Mathematik ........................................................................................................................... 4

    2. Block: Aufbau Reine Mathematik ..................................................................................................... 7

    2.1 Module ............................................................................................................................................ 7 Modul: Reine Mathematik A ......................................................................................................................... 7 Modul: Reine Mathematik B ......................................................................................................................... 9 Modul: Reine Mathematik C ....................................................................................................................... 11 Modul: Proseminar (Reine Mathematik) ..................................................................................................... 13

    2.2 Lehrveranstaltungskatalog zur Reinen Mathematik ....................................................................... 15 Einführung: Algebra ..................................................................................................................................... 15 Einführung: Funktionalanalysis..................................................................................................................... 16 Einführung: Funktionentheorie ..................................................................................................................... 17 Einführung: Gewöhnliche Differentialgleichungen ........................................................................................ 18 Einführung: Topologie .................................................................................................................................. 19 Elementare Zahlentheorie ............................................................................................................................ 20 Maß- und Integrationstheorie....................................................................................................................... 21 Vektoranalysis .............................................................................................................................................. 22

    3. Block: Aufbau Praktische Mathematik ........................................................................................... 23

    3.1 Module .......................................................................................................................................... 23 Modul: Praktische Mathematik A ............................................................................................................... 23 Modul: Praktische Mathematik B ............................................................................................................... 25 Modul: Praktische Mathematik C................................................................................................................ 27 Modul: Proseminar (Praktische Mathematik) .............................................................................................. 29

    3.2 Lehrveranstaltungskatalog zur Praktischen Mathematik ................................................................ 31 Einführung in die Numerik ........................................................................................................................... 31 Stochastische Methoden .............................................................................................................................. 32 Lineare und Netzwerkoptimierung ............................................................................................................... 33 Einführung in das Symbolische Rechnen ...................................................................................................... 34

    4. Block: Modellierung ........................................................................................................................ 35

    4.1 Modul ............................................................................................................................................ 35 Modul: Mathematische Modellierung ......................................................................................................... 35

    5. Block: Fachpraktikum / Wahlbereich ............................................................................................. 38

    5.1 Fachpraktikum ............................................................................................................................... 38 Modul: Fachpraktikum ............................................................................................................................... 38 Modul: Fachpraktikum (erweitert) .............................................................................................................. 40

  • Technische Universität Kaiserslautern Modulhandbuch Bachelorstudiengang Mathematik

    - 2 -

    5.2 Module für den Wahlbereich .......................................................................................................... 42 Analysis and Modelling of Cognitive Processes ............................................................................................. 42 Arbeitstechniken in der Mathematik ............................................................................................................. 44 Grundlagen der Finanzmathematik ............................................................................................................... 45 Wahlmodul Vertiefung ................................................................................................................................. 47 Wahlmodul Vertiefung (erweitert) ................................................................................................................ 49

    6. Block: Vertiefung ............................................................................................................................. 51

    6.1 Module .......................................................................................................................................... 51 Modul: Vertiefung A .................................................................................................................................. 51 Modul: Vertiefung B .................................................................................................................................. 53 Bachelorarbeit ............................................................................................................................................. 55

    6.2. Lehrveranstaltungskatalog zum Vertiefungsblock ......................................................................... 56

    6.2.1. Fachgebiet Algebra, Geometrie und Computeralgebra ............................................................................. 56

    Lehrveranstaltungen, die in regelmäßigem Turnus angeboten werden: ................................................................. 56 Commutative Algebra (Kommutative Algebra) .............................................................................................. 56 Cryptography (Kryptographie) ....................................................................................................................... 57 Plane Algebraic Curves (Ebene algebraische Kurven) .................................................................................... 58

    Lehrveranstaltungen, die in unregelmäßigem Turnus angeboten werden: ............................................................. 60 Character Theory of Finite Groups (Charaktertheorie endlicher Gruppen) – vor 2016: Foundations in

    Representation Theory ................................................................................................................................. 60 p-adic Numbers (p-adische Zahlen) – vor 2016: Foundations in Number Theory ........................................... 61 Quadratic Number Fields (Quadratische Zahlkörper) ..................................................................................... 62

    6.2.2. Fachgebiet Analysis und Stochastik ........................................................................................................ 63

    Lehrveranstaltungen, die in regelmäßigem Turnus angeboten werden: ................................................................. 63 Differential Equations: Numerics of ODE & Introduction to PDE (Differentialgleichungen: Numerik GDGL &

    Einführung in PDGL) ..................................................................................................................................... 63 Foundations in Mathematical Image Processing (Grundlagen der mathematischen Bildverarbeitung) ............ 65 Functional Analysis (Funktionalanalysis) ....................................................................................................... 67 Monte Carlo Algorithms (Monte-Carlo-Algorithmen) ..................................................................................... 68 Nonlinear Optimization (Nichtlineare Optimierung) ...................................................................................... 69 Probability Theory (Wahrscheinlichkeitstheorie) ........................................................................................... 70

    6.2.3. Fachgebiet Modellierung und Wissenschaftliches Rechnen (Technomathematik) ..................................... 71

    Lehrveranstaltungen, die in regelmäßigem Turnus angeboten werden: ................................................................. 71 Differential Equations: Numerics of ODE & Introduction to PDE (Differentialgleichungen: Numerik GDGL &

    Einführung in PDGL) ..................................................................................................................................... 71 Foundations in Mathematical Image Processing (Grundlagen der mathematischen Bildverarbeitung) ............ 73 Introduction to Systems and Control Theory (Einführung in die System- und Kontrolltheorie) ....................... 75

    Lehrveranstaltungen, die in unregelmäßigem Turnus angeboten werden: ............................................................. 76 Differential-Algebraic Equations (Differential-Algebraische Gleichungen) ..................................................... 76 Dynamical Systems (Dynamische Systeme) ................................................................................................... 77

    6.2.3. Fachgebiet Optimierung und Stochastik (Wirtschaftsmathematik) ........................................................... 78

    Lehrveranstaltungen, die in regelmäßigem Turnus angeboten werden: ................................................................. 78

  • Technische Universität Kaiserslautern Modulhandbuch Bachelorstudiengang Mathematik

    - 3 -

    Integer Programming: Polyhedral Theory and Algorithms (Ganzzahlige Optimierung: Polyedertheorie und

    Algorithmen) ................................................................................................................................................ 78 Nonlinear Optimization (Nichtlineare Optimierung) ...................................................................................... 80 Probability Theory (Wahrscheinlichkeitstheorie) ........................................................................................... 81 Regression and Time Series Analysis (Regression und Zeitreihenanalyse) ...................................................... 82

    7. Block: Anwendungsfach / Informatik ............................................................................................. 84 Informatik für Mathematiker ........................................................................................................................ 84

  • Technische Universität Kaiserslautern Modulhandbuch Bachelorstudiengang Mathematik

    - 4 -

    1. Block: Grundlagen

    Grundlagen der Mathematik

    Modulnummer

    MAT-10-1-M-2

    Aufwand

    840 h

    LP (Credits)

    28 LP

    Semester

    1 und 2

    Häufigkeit des Angebots

    jedes Semester

    Dauer

    2 Semester

    1 Lehrveranstaltungen Kontaktzeit Selbststudium Geplante Gruppengröße

    Grundlagen der Mathematik I 6 SWS / 90 h Vorlesung

    3 SWS / 45 h Übung

    3 SWS / 45 h Tutorien

    270 h 150-250 Studierende,

    ca. 20 Studierende

    ca. 20 Studierende

    Grundlagen der Mathematik II 6 SWS / 90 h Vorlesung

    2 SWS / 30 h Übung

    1 SWS / 15 h Tutorien

    255 h 100-200 Studierende,

    ca. 20 Studierende

    ca. 20 Studierende

    insgesamt:

    21 SWS / 315 h

    insgesamt:

    525 h

    2 Lernergebnisse / Kompetenzen:

    Die Studierenden kennen und verstehen die grundlegenden Begriffe, Aussagen und Methoden der Analysis und

    der Linearen Algebra. Sie erkennen die Zusammenhänge zwischen Analysis und Linearer Algebra. Ihr

    Abstraktionsvermögen wurde gefördert. Sie sind im analytischen Denken geschult und ihre mathematische

    Phantasie wurde angeregt. Anhand eines beweis- und strukturorientierten Zugangs haben sie gelernt,

    mathematische Beweise nachzuvollziehen und in einfachen Beispielen selbstständig mathematische Aussagen

    zu beweisen bzw. zu widerlegen.

    In den Übungen haben sie sich einen sicheren, präzisen und selbstständigen Umgang mit den Begriffen,

    Aussagen und Methoden aus den Vorlesungen erarbeitet.

    In den Übungen und Tutorien wurde zudem die Präsentations- und Kommunikationsfähigkeit der Studierenden

    durch schriftliche Arbeiten und selbst gehaltene Vorträge geschult; die Studierenden sind in der Lage, sich

    durch Selbststudium Wissen anzueignen und gleichzeitig wurde ihre Teamfähigkeit durch Arbeit in kleineren

    Gruppen gefördert.

    3 Inhalte:

    • Reelle und komplexe Zahlen (axiomatisch),

    • Folgen, Grenzwerte und Reihen; Potenzreihen; elementare Funktionen,

    • Stetigkeit,

    • Differenziation (insbes.: Taylorentwicklung, Kurven, Satz über implizite Funktionen, Satz von der Umkehrfunktion, Extrema unter Nebenbedingungen),

    • Integration (ein- und mehrdimensional; insbesondere Satz von Fubini, Variablentransformation),

    • Topologische Grundbegriffe (metrische Räume, Zusammenhang, Kompaktheit),

    • Vektorräume; Lineare Abbildungen, Matrizen und lineare Gleichungssysteme; Dualraum; Determinanten,

    • Geometrie des euklidischen Raumes (insbes.: orthogonale Transformationen, Projektionen),

    • Eigenwerte, Diagonalisierbarkeit, Hauptachsentransformation, Berechnung der Jordan-Normalform.

  • Technische Universität Kaiserslautern Modulhandbuch Bachelorstudiengang Mathematik

    - 5 -

    Davon beinhalten die Lehrveranstaltungen

    Grundlagen der Mathematik I:

    Reelle und komplexe Zahlen; Folgen, Grenzwerte und Reihen; Potenzreihen; elementare Funktionen; Stetigkeit

    und Differenziation im eindimensionalen Fall; Integration im eindimensionalen Fall; Vektorräume; Lineare

    Abbildungen, Matrizen und lineare Gleichungssysteme.

    Grundlagen der Mathematik II:

    Metrische Räume; Differenziation und Integration im mehrdimensionalen Fall; Geometrie des euklidischen

    Raumes; Diagonalisierbarkeit, Hauptachsentransformation, Berechnung der Jordan-Normalform.

    4 Lehrformen:

    Vorlesungen, Übungen und Tutorien in Kleingruppen

    5 Teilnahmevoraussetzungen:

    Keine

    6 Prüfungsform(en):

    schriftliche Abschlussklausuren zu den Übungen, mündliche Modulprüfung (Einzelprüfung, Dauer: 30-45

    Minuten).

    7 Voraussetzung für die Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungsvorleistungen:

    Übungsschein zu „Grundlagen der Mathematik I“ durch die erfolgreiche Teilnahme an den Übungen und

    Tutorien sowie aufgrund je einer Klausur zur Mitte und ca. zwei bis drei Wochen nach Ende der Vorlesungszeit;

    der Übungsschein kann auch in Form von zwei Teilleistungen (Übungsscheine zu „Grundlagen der Mathematik

    I: Analysis“ und „Grundlagen der Mathematik I: Lineare Algebra“) erbracht werden.

    Übungsschein zu „Grundlagen der Mathematik II“ durch die erfolgreiche Teilnahme an den Übungen und

    Tutorien sowie aufgrund einer Klausur gegen Ende der Vorlesungszeit;

    Mündliche Modulprüfung über beide Lehrveranstaltungen; bei der Meldung zur Prüfung muss mindestens

    einer der beiden Übungsscheine nachgewiesen werden.

    Dabei gilt folgende Aufteilung der Leistungspunkte auf die zu erbringenden Studien- und Prüfungsleistungen:

    • Übungsschein zu „Grundlagen der Mathematik I“: 6 LP (erbringbar als Übungsscheine zu „Grundlagen der Mathematik I: Analysis“ (4 LP) und „Grundlagen der Mathematik I: Lineare Algebra“ (2 LP)),

    • Übungsschein zu „Grundlagen der Mathematik II“: 6 LP,

    • Mündliche Modulprüfung: 16 LP.

    8 Verwendbarkeit des Moduls:

    Pflichtmodul im Bachelorstudiengang Mathematik und im Bachelorstudiengang Wirtschaftsmathematik.

    Die Lehrveranstaltungen sind Pflichtveranstaltungen für das Fach Mathematik im lehramtsbezogenen

    Bachelorstudiengang mit Schwerpunkten Lehramt an Gymnasien, Lehramt an Realschulen Plus und Lehramt an

    berufsbildenden Schulen.

    Die Lehrveranstaltungen sind Pflichtveranstaltungen im Bachelorstudiengang Physik und im Diplomstudien-

    gang Physik.

    Die Lehrveranstaltung „Grundlagen der Mathematik I“ ist inhaltliche Voraussetzung für alle (Teil-)Module des

    2. Semesters, das gesamte Modul ist inhaltliche Voraussetzung für alle Module ab dem 3. Semester.

    9 Notenermittlung / Stellenwert der Note für die Endnote:

    Die Modulnote ergibt sich aus dem Ergebnis der mündlichen Modulprüfung. Sie hat einen Stellenwert von ca.

    18,8% für die Note der Bachelorprüfung.

  • Technische Universität Kaiserslautern Modulhandbuch Bachelorstudiengang Mathematik

    - 6 -

    10 Hinweise zur Vorbereitung auf das Modul:

    Literaturhinweise: O. Forster: Analysis 1, Analysis 2,

    H. Heuser: Lehrbuch der Analysis, Teil 1 und Teil 2,

    M. Barner, F. Flohr: Analysis I, Analysis II,

    K. Königsberger: Analysis 1, Analysis 2,

    G. Fischer: Lineare Algebra,

    H.-J. Kowalsky, G.O. Michler: Lineare Algebra,

    S. Bosch: Lineare Algebra,

    K. Jänich: Linear Algebra.

    Lernunterlagen,

    weitere Materialien:

    Zur Vorbereitung auf das Modul wird die Teilnahme an dem Online Mathematik

    Brückenkurs (OMB+) empfohlen, siehe http://www.mathematik.uni-kl.de/omb

    Weitere Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben; Übungsmaterial wird gestellt.

    11 Modulbeauftragte und Lehrende:

    Modulbeauftragter: Dr. habil. C. Lossen

    Lehrende: Dozentinnen und Dozenten des Fachbereichs Mathematik

    12 Sonstige Informationen:

    Die Lehrveranstaltungen werden im Rahmen des Programms „Früheinstieg in das Mathematikstudium“ (FiMS)

    auch im Fernstudium angeboten, siehe http://fims.mathematik.uni-kl.de

    http://www.mathematik.uni-kl.de/ombhttp://fims.mathematik.uni-kl.de/

  • Technische Universität Kaiserslautern Modulhandbuch Bachelorstudiengang Mathematik

    - 7 -

    2. Block: Aufbau Reine Mathematik

    2.1 Module

    Modul: Reine Mathematik A

    Modulnummer

    MAT-12-10A-M-2

    Aufwand

    300 h

    LP (Credits)

    10 LP

    Semester1)

    1 und 2

    Häufigkeit des Angebots

    jedes Semester

    Dauer

    2 Semester

    1 Lehrveranstaltungen Kontaktzeit Selbststudium Geplante Gruppengröße

    Algebraische Strukturen 2 SWS / 30 h Vorlesung

    2 SWS / 30 h Übung

    105 h 70-150 Studierende,

    ca. 20 Studierende

    Reine Mathematik A1:

    Lehrveranstaltung aus dem

    Katalog zur Reinen

    Mathematik (siehe 2.2)

    2 SWS / 30 h Vorlesung

    1 SWS / 15 h Übung

    90 h 70-150 Studierende,

    ca. 20 Studierende

    insgesamt:

    7 SWS / 105 h

    insgesamt:

    195 h

    2 Lernergebnisse / Kompetenzen:

    Die Studierenden kennen und verstehen die axiomatische Methodik der Mathematik sowie die grundlegenden

    Strukturen und Methoden der Algebra. Zudem haben sie – aufbauend auf den im ersten Semester vermittelten

    Kenntnissen – Grundkenntnisse in einem Teilgebiet der Reinen Mathematik erworben. Sie haben gelernt,

    allgemeine mathematische Strukturen zu erkennen und Aussagen darüber exakt zu formulieren. Ihre

    Kreativität im Umgang mit abstrakten Strukturen wurde gefördert. Sie haben gelernt, mathematische Beweise nachzuvollziehen und in einfachen Beispielen selbstständig mathematische Aussagen zu beweisen bzw. zu

    widerlegen.

    In den Übungen haben sie sich einen sicheren, präzisen und selbstständigen Umgang mit den Begriffen,

    Aussagen und Methoden aus den Vorlesungen erarbeitet. Besondere Beachtung fand dabei das Erlernen einer

    logisch richtigen, lückenlosen Argumentation.

    3 Inhalte:

    Algebraische Strukturen:

    • Algebraische Grundstrukturen: Gruppen, Ringe, Körper (insbes.: symmetrische Gruppe)

    • Unterstrukturen und Faktorstrukturen (insbes.: Normalteiler, Isomorphiesätze)

    • Hauptidealringe: Z, Polynomring K[t] (insbes.: Euklidischer Algorithmus)

    Reine Mathematik A1:

    Einführung in ein Themengebiet der Reinen Mathematik nach Wahl aus:

    Algebra, Differentialgleichungen, Elementare Zahlentheorie, Funktionalanalysis, Funktionentheorie, Maß- und

    Integrationstheorie, Topologie, Vektoranalysis oder anderes Themengebiet der Reinen Mathematik

    4 Lehrformen:

    Vorlesungen, Übungen und Tutorien in Kleingruppen – die Lehrveranstaltungen „Algebraische Strukturen“,

    „Elementare Zahlentheorie“ und „Einführung: Algebra“ werden im Rahmen von FiMS auch im Fernstudium

    angeboten

  • Technische Universität Kaiserslautern Modulhandbuch Bachelorstudiengang Mathematik

    - 8 -

    5 Teilnahmevoraussetzungen:

    Keine

    6 Prüfungsformen:

    schriftliche Abschlussklausur zu den Übungen zu „Algebraische Strukturen“, mündliche Modulprüfung

    (Einzelprüfung, Dauer 20-30 Minuten).

    7 Voraussetzung für die Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungsvorleistungen:

    Übungsschein zu „Algebraische Strukturen“ durch die erfolgreiche Teilnahme an den Übungen und an einer

    Klausur;

    Übungsschein zu „Reine Mathematik A1“ durch die erfolgreiche Teilnahme an den Übungen;

    Modulprüfung über beide Lehrveranstaltungen; bei der Meldung zur Modulprüfung muss der Übungsschein zu

    „Algebraische Strukturen“ nachgewiesen werden.

    8 Verwendbarkeit des Moduls:

    Pflichtmodul im Bachelorstudiengang Mathematik;

    Lehrveranstaltungen sind verwendbar für das Fach Mathematik im lehramtsbezogenen Bachelorstudiengang

    mit Schwerpunkten Lehramt an Gymnasien und Lehramt an Realschulen Plus;

    Lehrveranstaltungen sind verwendbar für das Fach Mathematik im Masterstudiengang Lehramt an

    berufsbildenden Schulen;

    die Lehrveranstaltung „Algebraische Strukturen“ ist inhaltliche Voraussetzung für alle Lehrveranstaltungen im

    Bereich der Algebra.

    9 Notenermittlung / Stellenwert der Note für die Endnote:

    Die Modulnote ergibt sich aus dem Ergebnis der mündlichen Modulprüfung. Sie hat einen Stellenwert von ca.

    6,4 % für die Note der Bachelorprüfung.

    10 Hinweise zur Vorbereitung auf das Modul:

    Literaturhinweise: siehe Lehrveranstaltungsbeschreibungen in Abschnitt 2.2.

    Lernunterlagen,

    weitere Materialien:

    11 Modulbeauftragte und Lehrende:

    Modulbeauftragter: Dr. habil. C. Lossen

    Lehrende: Dozentinnen und Dozenten des Fachbereichs Mathematik

    12 Sonstige Informationen:

    1) Bei Wahl des Anwendungsfachs Physik kann es bei einem Studienbeginn zum Wintersemester

    empfehlenswert sein, mit diesem Modul erst im zweiten Studiensemester zu beginnen.

  • Technische Universität Kaiserslautern Modulhandbuch Bachelorstudiengang Mathematik

    - 9 -

    Modul: Reine Mathematik B

    Modulnummer

    MAT-12-10B-M-3

    Aufwand

    270 h

    LP (Credits)

    9 LP

    Semester

    3 oder 4

    Häufigkeit des Angebots

    jedes Semester

    Dauer1)

    1 Semester

    1 Lehrveranstaltungen: Kontaktzeit Selbststudium Geplante Gruppengröße

    Reine Mathematik B1:

    Lehrveranstaltung aus dem

    Katalog zur Reinen

    Mathematik (siehe 2.2)

    2 SWS / 30 h Vorlesung

    1 SWS / 15 h Übung

    90 h 70-150 Studierende,

    ca. 20 Studierende

    Reine Mathematik B2:

    Lehrveranstaltung aus dem

    Katalog zur Reinen

    Mathematik (siehe 2.2)

    2 SWS / 30 h Vorlesung

    1 SWS / 15 h Übung

    90 h 70-150 Studierende,

    ca. 20 Studierende

    insgesamt:

    6 SWS / 90 h

    insgesamt:

    180 h

    2 Lernergebnisse / Kompetenzen:

    Die Studierenden haben – aufbauend auf den im ersten Studienjahr vermittelten Kenntnissen –

    Grundkenntnisse in zwei weiteren Themengebieten der Reinen Mathematik erworben. Dabei wurde die

    Vertrautheit mit der axiomatischen Methodik der Mathematik verstärkt, sowie die Fähigkeit gefördert,

    allgemeine mathematische Strukturen zu erkennen, Aussagen darüber exakt zu formulieren, kreativ mit

    abstrakten Strukturen umzugehen und selbstständig mathematische Aussagen zu beweisen bzw. zu

    widerlegen.

    In den Übungen haben die Studierenden sich einen sicheren, präzisen und selbstständigen Umgang mit den

    Begriffen, Aussagen und Methoden aus den Vorlesungen erarbeitet. Besondere Beachtung fand dabei das

    Erlernen einer logisch richtigen, lückenlosen Argumentation.

    3 Inhalte:

    Einführung in zwei weitere Themengebiete der Reinen Mathematik nach Wahl aus:

    Vektoranalysis, Differentialgleichungen, Funktionalanalysis, Funktionentheorie, Maß- und Integrationstheorie,

    Algebra, Elementare Zahlentheorie, Topologie oder anderes Themengebiet der Reinen Mathematik

    4 Lehrformen:

    Vorlesungen, Übungen in Kleingruppen

    5 Teilnahmevoraussetzungen:

    Inhaltlich: Modul „Grundlagen der Mathematik“; weitere Voraussetzungen je nach Wahl der

    Lehrveranstaltungen aus dem Katalog zur Reinen Mathematik (siehe Abschnitt 2.2)

    Formal: Übungsschein zu „Grundlagen der Mathematik I“ oder „Grundlagen der Mathematik II“ ist

    Teilnahmevoraussetzung für Modulprüfung.

    6 Prüfungsformen:

    i.d.R. mündliche Modulprüfung (Einzelprüfung, Dauer 20-30 Minuten).

    7 Voraussetzung für die Vergabe von Leistungspunkten:

    Je ein Übungsschein zu jeder Lehrveranstaltung durch die erfolgreiche Teilnahme an den zugehörigen

    Übungen;

    Modulprüfung über beide Lehrveranstaltungen.

  • Technische Universität Kaiserslautern Modulhandbuch Bachelorstudiengang Mathematik

    - 10 -

    8 Verwendbarkeit des Moduls:

    Pflichtmodul im Bachelorstudiengang Mathematik;

    Lehrveranstaltungen sind verwendbar für das Fach Mathematik in den Masterstudiengängen für das Lehramt

    an Gymnasien, für das Lehramt an Realschulen Plus und für das Lehramt an berufsbildenden Schulen;

    je nach Wahl der Lehrveranstaltungen kann das Modul als Pflichtmodul im Bachelorstudiengang Physik oder

    als Wahlpflichtmodul für das Nebenfach Mathematik des Bachelorstudiengangs Informatik eingebracht

    werden.

    9 Notenermittlung / Stellenwert der Note für die Endnote:

    Die Modulnote ergibt sich aus dem Ergebnis der mündlichen Modulprüfung. Sie hat einen Stellenwert von ca.

    5,7 % für die Note der Bachelorprüfung.

    10 Hinweise zur Vorbereitung auf das Modul:

    Literaturhinweise: siehe Lehrveranstaltungsbeschreibungen in Abschnitt 2.2.

    Lernunterlagen,

    weitere Materialien:

    11 Modulbeauftragte und Lehrende:

    Modulbeauftragter: Dr. habil. C. Lossen

    Lehrende: Dozentinnen und Dozenten des Fachbereichs Mathematik

    12 Sonstige Informationen:

    1) Je nach Wahl der Lehrveranstaltungen kann sich das Modul über 2 Semester erstrecken.

  • Technische Universität Kaiserslautern Modulhandbuch Bachelorstudiengang Mathematik

    - 11 -

    Modul: Reine Mathematik C

    Modulnummer

    MAT-12-10C-M-3

    Aufwand

    270 h

    LP (Credits)

    9 LP

    Semester

    3, 4 oder 5

    Häufigkeit des Angebots

    jedes Semester

    Dauer1)

    1 Semester

    1 Lehrveranstaltungen: Kontaktzeit Selbststudium Geplante Gruppengröße

    Reine Mathematik C1:

    Lehrveranstaltung aus dem

    Katalog zur Reinen

    Mathematik (siehe 2.2)

    2 SWS / 30 h Vorlesung

    1 SWS / 15 h Übung

    90 h 70-150 Studierende,

    ca. 20 Studierende

    Reine Mathematik C2:

    Lehrveranstaltung aus dem

    Katalog zur Reinen

    Mathematik (siehe 2.2)

    2 SWS / 30 h Vorlesung

    1 SWS / 15 h Übung

    90 h 70-150 Studierende,

    ca. 20 Studierende

    insgesamt:

    6 SWS / 90 h

    insgesamt:

    180 h

    2 Lernergebnisse / Kompetenzen:

    Die Studierenden haben – aufbauend auf den im ersten Studienjahr vermittelten Kenntnissen –

    Grundkenntnisse in zwei weiteren Themengebieten der Reinen Mathematik erworben. Dabei wurde die

    Vertrautheit mit der axiomatischen Methodik der Mathematik verstärkt, sowie die Fähigkeit gefördert,

    allgemeine mathematische Strukturen zu erkennen, Aussagen darüber exakt zu formulieren, kreativ mit

    abstrakten Strukturen umzugehen und selbstständig mathematische Aussagen zu beweisen bzw. zu

    widerlegen.

    In den Übungen haben die Studierenden sich einen sicheren, präzisen und selbstständigen Umgang mit den

    Begriffen, Aussagen und Methoden aus den Vorlesungen erarbeitet. Besondere Beachtung fand dabei das

    Erlernen einer logisch richtigen, lückenlosen Argumentation.

    3 Inhalte:

    Einführung in zwei weitere Themengebiete der Reinen Mathematik nach Wahl aus:

    Vektoranalysis, Differentialgleichungen, Funktionalanalysis, Funktionentheorie, Maß- und Integrationstheorie,

    Algebra, Elementare Zahlentheorie, Topologie oder anderes Themengebiet der Reinen Mathematik

    4 Lehrformen:

    Vorlesungen, Übungen in Kleingruppen

    5 Teilnahmevoraussetzungen:

    Inhaltlich: Modul „Grundlagen der Mathematik“; weitere Voraussetzungen je nach Wahl der

    Lehrveranstaltungen aus dem Katalog zur Reinen Mathematik (siehe Abschnitt 2.2)

    Formal: Übungsschein zu „Grundlagen der Mathematik I“ oder „Grundlagen der Mathematik II“ ist

    Teilnahmevoraussetzung für Modulprüfung.

    6 Prüfungsformen:

    i.d.R. mündliche Modulprüfung (Einzelprüfung, Dauer 20-30 Minuten).

    7 Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten:

    Je ein Übungsschein zu jeder Lehrveranstaltung durch die erfolgreiche Teilnahme an den zugehörigen

    Übungen;

    Modulprüfung über beide Lehrveranstaltungen.

  • Technische Universität Kaiserslautern Modulhandbuch Bachelorstudiengang Mathematik

    - 12 -

    8 Verwendbarkeit des Moduls:

    Pflichtmodul im Bachelorstudiengang Mathematik;

    Lehrveranstaltungen sind verwendbar für das Fach Mathematik in den Masterstudiengängen für das Lehramt

    an Gymnasien, für das Lehramt an Realschulen Plus und für das Lehramt an berufsbildenden Schulen;

    je nach Wahl der Lehrveranstaltungen kann das Modul als Pflichtmodul im Bachelorstudiengang Physik oder

    als Wahlpflichtmodul für das Nebenfach Mathematik des Bachelorstudiengangs Informatik eingebracht

    werden.

    9 Notenermittlung / Stellenwert der Note für die Endnote:

    Die Modulnote ergibt sich aus dem Ergebnis der mündlichen Modulprüfung. Sie hat einen Stellenwert von ca.

    5,7 % für die Note der Bachelorprüfung.

    10 Hinweise zur Vorbereitung auf das Modul:

    Literaturhinweise: siehe Lehrveranstaltungsbeschreibungen in Abschnitt 2.2.

    Lernunterlagen,

    weitere Materialien:

    11 Modulbeauftragte und Lehrende:

    Modulbeauftragter: Dr. habil. C. Lossen

    Lehrende: Dozentinnen und Dozenten des Fachbereichs Mathematik

    12 Sonstige Informationen:

    1) Je nach Wahl der Lehrveranstaltungen kann sich das Modul über 2 Semester erstrecken.

  • Technische Universität Kaiserslautern Modulhandbuch Bachelorstudiengang Mathematik

    - 13 -

    Modul: Proseminar (Reine Mathematik)

    Modulnummer

    MAT-16-10R-S-3

    Aufwand

    90 h

    LP (Credits)

    3 LP

    Semester

    3 oder 4

    Häufigkeit des Angebots

    jedes Semester

    Dauer

    1 Semester

    1 Lehrveranstaltungen: Kontaktzeit Selbststudium Geplante Gruppengröße

    Proseminar nach Wahl aus

    dem vorhandenen

    Lehrangebot

    2 SWS / 30 h Proseminar 60 h 10-25 Studierende,

    2 Lernergebnisse / Kompetenzen:

    Die Studierenden haben gelernt, sich ein mathematisches Thema selbstständig zu erarbeiten und dieses in

    geeigneter Form zu präsentieren.

    3 Inhalte:

    Proseminar in einem Gebiet der Reinen Mathematik nach Wahl aus dem vorhandenen Lehrangebot

    4 Lehrformen:

    Seminar

    5 Teilnahmevoraussetzungen:

    Inhaltlich: Modul „Grundlagen der Mathematik“

    Formal: vorherige Anmeldung.

    6 Prüfungsformen:

    i.d.R. Kombination aus mündlichem Vortrag und schriftlicher Ausarbeitung (Studienleistung)

    7 Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

    Proseminarschein durch die erfolgreiche Teilnahme am Proseminar. Die Art der zu erbringenden Leistung wird

    jeweils vor Beginn des Proseminars von dem Veranstaltungsleiter bekannt gegeben; sie besteht in der Regel

    aus der Kombination eines mündlichen Vortrags (Dauer 30-90 Minuten) und einer schriftlichen Ausarbeitung

    (Hausarbeit).

    8 Verwendbarkeit des Moduls:

    Wahlpflichtmodul im Bachelorstudiengang Mathematik. Insgesamt muss ein Proseminar erbracht werden.

    Alternativ zu dem Proseminar im Block „Aufbau Reine Mathematik“ kann auch ein Proseminar im Block „Aufbau

    Praktische Mathematik“ erbracht werden.

    Je nach Themenwahl ist das Proseminar ebenfalls verwendbar für das Fach Mathematik im lehramtsbezogenen

    Bachelorstudiengang.

    9 Notenermittlung / Stellenwert der Note für die Endnote:

    Das Modul geht unbenotet in die Bachelorprüfung ein; es hat somit einen Stellenwert von 0 % für die Note der

    Bachelorprüfung.

    10 Hinweise zur Vorbereitung auf das Modul:

    Literaturhinweise: Die Literatur wird in der jeweiligen Veranstaltung (bzw. deren Vorbesprechung) bekannt

    gegeben.

    Lernunterlagen,

    weitere Materialien:

    11 Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

  • Technische Universität Kaiserslautern Modulhandbuch Bachelorstudiengang Mathematik

    - 14 -

    Modulbeauftragte: Dr. habil. C. Lossen

    Lehrende: Dozentinnen und Dozenten des Fachbereichs Mathematik

    12 Sonstige Informationen:

    Gegen Ende der Vorlesungszeit jedes Semesters werden die im folgenden Semester angebotenen Proseminare

    im Rahmen der „Proseminarbörse“ vorgestellt und die Teilnahme- und Anmeldemodalitäten bekannt gegeben.

  • Technische Universität Kaiserslautern Modulhandbuch Bachelorstudiengang Mathematik

    - 15 -

    2.2 Lehrveranstaltungskatalog zur Reinen Mathematik

    Einführung: Algebra

    Kontaktzeit

    2 SWS / 30 h Vorlesung

    1 SWS / 15 h Übung

    Selbststudium

    siehe Modulbe-

    schreibung

    Aufwand / Leistungspunkte

    siehe Modulbeschreibung

    Semester

    2, 3 oder 4

    Dauer

    1 Semester

    1 Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:

    Die Studierenden verstehen (am Beispiel der Körpertheorie), wie das Zusammenspiel verschiedener Teilgebiete

    der Algebra zu neuen Erkenntnissen führt (insbesondere auch zu Antworten auf klassische Fragestellungen der

    Antike). Dabei wurde die Grunderkenntnis vertieft, dass oftmals verschiedene Gebiete der Mathematik

    zusammenwirken müssen, um konkrete Probleme zu lösen.

    2 Inhalte:

    • Hauptidealringe, ZPE-Ringe

    • Gruppen, Operationen, Sylowsätze

    • Stamm- und Zerfällungskörper

    • Hauptsatz der Galoistheorie

    • Auflösbarkeit von Gleichungen, Konstruktionen mit Zirkel und Lineal

    3 Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

    Lehrveranstaltung „Algebraische Strukturen“

    4 Häufigkeit des Angebots:

    Jedes Jahr (im Wintersemester)

    5 Hinweise zur Vorbereitung auf die Lehrveranstaltung:

    Literaturhinweise: F. Lorenz: Einführung in die Algebra,

    B.L. van der Waerden: Algebra,

    G. Wüstholz: Algebra.

    Lernunterlagen,

    weitere Materialien:

    Weitere Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben; Übungsmaterial wird gestellt.

    6 Hauptamtlich Lehrende:

    Prof. Dr. C. Fieker, Prof. Dr. A. Gathmann, Prof. Dr. G. Malle, Prof. Dr. M. Schulze, Prof. Dr. U. Thiel

  • Technische Universität Kaiserslautern Modulhandbuch Bachelorstudiengang Mathematik

    - 16 -

    Einführung: Funktionalanalysis

    Kontaktzeit

    2 SWS / 30 h Vorlesung

    1 SWS / 15 h Übung

    Selbststudium

    siehe Modulbe-

    schreibung

    Aufwand / Leistungspunkte

    siehe Modulbeschreibung

    Semester

    2, 3 oder 4

    Dauer

    1 Semester

    1 Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:

    Die Studierenden kennen die grundlegenden Begriffe, Aussagen und Methoden der Funktionalanalysis;

    insbesondere wurden sie in die Theorie unendlich-dimensionaler Räume eingeführt und damit das

    fortgeschrittene Abstraktionsvermögen gefördert.

    2 Inhalte:

    • Beispiele für Banachräume und Hilberträume;

    • Kompaktheit, Heine-Borel, Arzela-Ascoli;

    • beschränkte lineare Operatoren, adjungierte Operatoren, Neuman-Reihe;

    • Orthogonalität, Hilbertraum-Basis, Riesz-Darstellung, Lax-Milgram, selbstadjungierte Operatoren, Spektraltheorie.

    3 Häufigkeit des Angebots:

    Jedes Jahr (im Wintersemester)

    4 Hinweise zur Vorbereitung auf die Lehrveranstaltung:

    Literaturhinweise: H.W. Alt: Lineare Funktionalanalysis,

    H. Heuser: Funktionalanalysis.

    Lernunterlagen,

    weitere Materialien:

    Weitere Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben; Übungsmaterial wird gestellt.

    5 Hauptamtlich Lehrende:

    Prof. Dr. M. Grothaus, Prof. Dr. K. Ritter

  • Technische Universität Kaiserslautern Modulhandbuch Bachelorstudiengang Mathematik

    - 17 -

    Einführung: Funktionentheorie

    Kontaktzeit

    2 SWS / 30 h Vorlesung

    1 SWS / 15 h Übung

    Selbststudium

    siehe Modulbe-

    schreibung

    Aufwand / Leistungspunkte

    siehe Modulbeschreibung

    Semester

    2, 3 oder 4

    Dauer

    1 Semester

    1 Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:

    Die Studierenden kennen die grundlegenden Begriffe, Aussagen und Methoden der Funktionentheorie. Sie

    wissen und verstehen, wie sich die Konzepte der reellen Analysis ins Komplexe übertragen lassen, und haben

    insbesondere ein tieferes Verständnis für die elementaren Funktionen erworben. Sie haben gelernt, dass eine

    elegante mathematische Theorie Ergebnisse von großer Tragweite liefern kann.

    2 Inhalte:

    • Komplexe Differentialrechnung: Holomorphe Funktionen, Cauchy-Riemannsche Differentialgleichungen

    • Komplexe Integralrechnung: Kurvenintegrale, Cauchyscher Integralsatz und Anwendungen

    • Singularitäten holomorpher Funktionen: Laurentreihen, Hebbarkeitssatz

    • Residuensatz und Anwendungen

    3 Häufigkeit des Angebots:

    Jedes Jahr (im Wintersemester)

    4 Hinweise zur Vorbereitung auf die Lehrveranstaltung:

    Literaturhinweise: W. Fischer, I. Lieb: Funktionentheorie -Komplexe Analysis in einer Veränderlichen,

    R. Remmert, Funktionentheorie 1.

    Lernunterlagen,

    weitere Materialien:

    Weitere Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben; Übungsmaterial wird gestellt.

    5 Hauptamtlich Lehrende:

    Prof. Dr. A. Gathmann, Jun. Prof. Dr. C. Lassueur, Prof. Dr. G. Malle, Prof. Dr. M. Schulze, Prof. Dr. U. Thiel

  • Technische Universität Kaiserslautern Modulhandbuch Bachelorstudiengang Mathematik

    - 18 -

    Einführung: Gewöhnliche Differentialgleichungen

    Kontaktzeit

    2 SWS / 30 h Vorlesung

    1 SWS / 15 h Übung

    Selbststudium

    siehe Modulbe-

    schreibung

    Aufwand / Leistungspunkte

    siehe Modulbeschreibung

    Semester

    2, 3 oder 4

    Dauer

    1 Semester

    1 Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:

    Die Studierenden kennen die grundlegenden Begriffe, Aussagen und Methoden der Theorie gewöhnlicher

    Differentialgleichungen. Sie sind in der Lage, durch die Kombination von Resultaten aus der Analysis und

    Linearen Algebra fortgeschrittene Fragestellungen zu untersuchen und kleinere Anwendungsprobleme aus

    Wissenschaft und Technik mittels mathematischer Methoden zu bearbeiten.

    2 Inhalte:

    In dieser Vorlesung werden die grundlegenden Konzepte zur Behandlung gewöhnlicher

    Differentialgleichungen behandelt:

    • Differentialgleichungen erster Ordnung: Autonome Differentialgleichungen erster Ordnung, Variation der Konstanten, Explizit lösbare Fälle, Anfangswertprobleme

    • Existenz und Eindeutigkeit: Funktionalanalytische Grundlagen, Banachscher Fixpunktsatz, Satz von Picard-Lindelöf, Fortsetzbarkeit von Lösungen, Existenzsatz von Peano

    • Qualitatives Verhalten: Lemma von Gronwall, Stetige Abhängigleit von den Daten, Ober- und Unterfunktionen

    • Lineare Differentialgleichungen: Homogene lineare Systeme, Matrix--Exponentialfunktion, Variation der Konstanten, Differentialgleichungen n-ter Ordnung

    • Stabilität: Dynamische Systeme, Phasenraum, Hamiltonsche Systeme, Asymptotisches Verhalten, Stabilitätstheorie nach Lyapunov

    3 Häufigkeit des Angebots:

    Jedes Jahr (im Sommersemester)

    4 Hinweise zur Vorbereitung auf die Lehrveranstaltung:

    Literaturhinweise: V.I. Arnold: Gewöhnliche Differentialgleichungen,

    L. Grüne, O. Junge: Gewöhnliche Differentialgleichungen,

    H. Heuser: Gewöhnliche Differentialgleichungen,

    J.W. Prüss, M. Wilke: Gewöhnliche Differentialgleichungen und dynamische Systeme,

    W. Walter: Gewöhnliche Differentialgleichungen,

    G. Teschl: Ordinary Differential Equations and Dynamic Systems.

    Lernunterlagen,

    weitere Materialien:

    Weitere Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben; Übungsmaterial wird gestellt.

    5 Hauptamtlich Lehrende:

    Prof. Dr. T. Damm, Prof. Dr. A. Klar, Prof. Dr. R. Pinnau, Prof. Dr. B. Simeon, Prof. Dr. G. Steidl, Prof. Dr. C.

    Surulescu

  • Technische Universität Kaiserslautern Modulhandbuch Bachelorstudiengang Mathematik

    - 19 -

    Einführung: Topologie

    Kontaktzeit

    2 SWS / 30 h Vorlesung

    1 SWS / 15 h Übung

    Selbststudium

    siehe Modulbe-

    schreibung

    Aufwand / Leistungspunkte

    siehe Modulbeschreibung

    Semester

    2, 3 oder 4

    Dauer

    1 Semester

    1 Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:

    Die Studierenden kennen die grundlegenden Begriffe, Aussagen und Methoden der mengentheoretischen

    Topologie. Sie haben gelernt, wie sich das Konzept der Stetigkeit auf metrischen Räumen verallgemeinern

    lässt auf abstrakte topologische Räume, wodurch das fortgeschrittene Abstraktionsvermögen gefördert wurde.

    Die Studierenden sind in der Lage, topologische Konzepte in verschiedenen Bereichen der Mathematik

    anzuwenden. Insbesondere wurde ihnen vermittelt, wie man anschauliche Argumente in mathematische

    Beweise umsetzen kann. Durch die Behandlung der Fundamentalgruppe als topologische Invariante haben die

    Studierenden exemplarisch den Einsatz algebraischer Methoden zur Beantwortung rein topologischer

    Fragestellungen kennen gelernt. Insbesondere wurde ihnen dabei ein vertieftes Verständnis für das

    Zusammenspiel mathematischer Disziplinen vermittelt.

    2 Inhalte:

    • Mengentheoretische Topologie: Topologische Räume und stetige Abbildungen, Zusammenhang, Trennungsaxiome, Kompaktheit, Konstruktionen (insbes. Produkte, Quotienten)

    • Homotopie von Abbildungen

    • Fundamentalgruppe

    3 Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

    Lehrveranstaltung „Algebraische Strukturen“

    4 Häufigkeit des Angebots:

    Jedes Jahr (im Sommersemester)

    5 Hinweise zur Vorbereitung auf die Lehrveranstaltung:

    Literaturhinweise: M.A. Armstrong: Basic Topology,

    A.T. Fomenko: Visual Geometry and Topology,

    D.B. Fuks, V.A. Rokhlin: Beginner`s Course in Topology,

    K. Jänich: Topologie,

    H. Seifert, W. Threlfall: Lehrbuch der Topologie.

    Lernunterlagen,

    weitere Materialien:

    Weitere Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben; Übungsmaterial wird gestellt.

    6 Hauptamtlich Lehrende:

    Prof. Dr. A. Gathmann, Prof. Dr. G. Malle, Prof. Dr. U. Thiel

  • Technische Universität Kaiserslautern Modulhandbuch Bachelorstudiengang Mathematik

    - 20 -

    Elementare Zahlentheorie

    Kontaktzeit

    2 SWS / 30 h Vorlesung

    1 SWS / 15 h Übung

    Selbststudium

    siehe Modulbe-

    schreibung

    Aufwand / Leistungspunkte

    siehe Modulbeschreibung

    Semester

    2, 3 oder 4

    Dauer

    1 Semester

    1 Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:

    Die Studierenden kennen die grundlegenden Begriffe, Aussagen und Methoden der Zahlentheorie. Dabei wurde

    insbesondere das fortgeschrittene Abstraktionsvermögen gefördert.

    2 Inhalte:

    • Eindeutige Primzerlegung in Z, lineare diophantische Gleichungen

    • Eulersche phi-Funktion, Struktur von (Z/nZ)*

    • Gaußsches Reziprozitätsgesetz

    • Quadratische Zahlkörper, Zerlegungsverhalten von Primzahlen, Summen von Quadraten

    3 Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

    Lehrveranstaltung „Algebraische Strukturen“

    4 Häufigkeit des Angebots:

    Jedes Jahr (im Sommersemester)

    5 Hinweise zur Vorbereitung auf die Lehrveranstaltung:

    Literaturhinweise: R. Remmert, P. Ullrich: Elementare Zahlentheorie,

    R. Schulze-Pillot: Einführung in die Algebra und Zahlentheorie,

    T. Apostol, Introduction to Analytic Number Theory.

    Lernunterlagen,

    weitere Materialien:

    Weitere Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben; Übungsmaterial wird gestellt.

    6 Hauptamtlich Lehrende:

    Prof. Dr. C. Fieker, Jun. Prof. Dr. C. Lassueur, Prof. Dr. G. Malle, Prof. Dr. M. Schulze, Prof. Dr. U. Thiel

  • Technische Universität Kaiserslautern Modulhandbuch Bachelorstudiengang Mathematik

    - 21 -

    Maß- und Integrationstheorie

    Kontaktzeit

    2 SWS / 30 h Vorlesung

    1 SWS / 15 h Übung

    Selbststudium

    siehe Modulbe-

    schreibung

    Aufwand / Leistungspunkte

    siehe Modulbeschreibung

    Semester

    2, 3 oder 4

    Dauer

    1 Semester

    1 Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:

    Die Studierenden kennen die grundlegenden Begriffe, Konstruktionen, Ergebnisse und Beweismethoden der

    Maß- und Integrationstheorie. Die Inhalte sind Grundlage für alle weiterführenden Veranstaltungen aus den

    Bereichen Stochastik und Funktionalanalysis.

    2 Inhalte:

    • Mengensysteme, Satz von Caratheodory

    • d-dimensionales Lebesgue-Maß

    • messbare Funktionen, Integral bzgl. eines Maßes, Konvergenzsätze

    • Lp -Räume

    • Produkt-Maße, Satz von Fubini

    • Transformationssatz

    • Satz von Radon-Nikodym

    3 Häufigkeit des Angebots:

    Jedes Jahr (im Sommersemester)

    4 Hinweise zur Vorbereitung auf die Lehrveranstaltung:

    Literaturhinweise: J. Elstrodt: Maß- und Integrationstheorie,

    H. Bauer: Maß- und Integrationstheorie.

    Lernunterlagen,

    weitere Materialien:

    Weitere Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben; Übungsmaterial wird gestellt.

    5 Hauptamtlich Lehrende:

    Prof. Dr. M. Grothaus, Prof. Dr. R. Korn, Prof. Dr. C. Redenbach, Prof. Dr. K. Ritter, Prof. Dr. J. Saß

  • Technische Universität Kaiserslautern Modulhandbuch Bachelorstudiengang Mathematik

    - 22 -

    Vektoranalysis

    Kontaktzeit

    2 SWS / 30 h Vorlesung

    1 SWS / 15 h Übung

    Selbststudium

    siehe Modulbe-

    schreibung

    Aufwand / Leistungspunkte

    siehe Modulbeschreibung

    Semester

    2, 3 oder 4

    Dauer

    1 Semester

    1 Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:

    Die Studierenden kennen die grundlegenden Begriffe, Aussagen und Methoden der Vektoranalysis. In

    Ergänzung der Vorlesungen des 1. Studienjahres haben sie gelernt, Techniken und grundlegende Sätze der

    Integration skalarer und vektorieller Funktionen über Flächen und Kurven anzuwenden und ihre Richtigkeit zu

    beweisen.

    2 Inhalte:

    • Parametrisierung von Kurven und Flächen im Rn

    • Berechnung von Oberflächen- und (skalaren und vektoriellen) Kurvenintegralen im Rn

    • Tangentialräume und Differential differenzierbarer Abbildungen

    • Klassische Operatoren auf Vektorfeldern: div, rot, grad

    • Integralsätze von Gauß und Stokes, Green’sche Formeln, Anwendungen im R3

    3 Häufigkeit des Angebots:

    Jedes Jahr (im Sommersemester)

    4 Hinweise zur Vorbereitung auf die Lehrveranstaltung:

    Literaturhinweise: K. Burg, H. Haf, F. Wille, A. Meister: Vektoranalysis,

    K. Jänich: Vektoranalysis.,

    D.E. Bourne, P.C Kendall: Vektoranalysis,

    F.E. Marsden, A.J. Tromba: Vektoranalysis.

    Lernunterlagen,

    weitere Materialien:

    Weitere Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben; Übungsmaterial wird gestellt.

    5 Hauptamtlich Lehrende:

    Prof. Dr. A. Klar, Prof. Dr. R. Pinnau, Prof. Dr. B. Simeon, Prof. Dr. G. Steidl, Prof. Dr. C. Surulescu

  • Technische Universität Kaiserslautern Modulhandbuch Bachelorstudiengang Mathematik

    - 23 -

    3. Block: Aufbau Praktische Mathematik

    3.1 Module

    Modul: Praktische Mathematik A

    Modulnummer

    MAT-14-10A-M-3

    Aufwand

    270 h

    LP (Credits)

    9 LP

    Semester

    3, 4 oder 5

    Häufigkeit des Angebots

    jedes Semester

    Dauer

    1 Semester

    1 Lehrveranstaltungen: Kontaktzeit Selbststudium Geplante Gruppengröße

    Praktische Mathematik A:

    Lehrveranstaltung aus dem

    Katalog zur Praktischen

    Mathematik (siehe 3.2)

    4 SWS / 60 h Vorlesung

    2 SWS / 30 h Übung

    180 h 70-150 Studierende,

    ca. 20 Studierende

    insgesamt:

    6 SWS / 90 h

    insgesamt:

    180 h

    2 Lernergebnisse / Kompetenzen:

    Die Studierenden haben – aufbauend auf den im ersten Studienjahr vermittelten Kenntnissen – theoretische

    und praktische Grundkenntnisse in einem Themengebiet der Praktischen Mathematik erworben. Dabei haben

    sie exemplarisch gelernt, wie Probleme aus Wissenschaft und Technik mittels mathematischer Methoden

    bearbeitet und gelöst werden können.

    In den Übungen haben die Studierenden sich einen sicheren, präzisen und selbstständigen Umgang mit den

    Begriffen, Aussagen und Methoden aus den Vorlesungen erarbeitet. Die praktische Umsetzung der Algorithmen

    wurde parallel im Rahmen von Programmierprojekten (siehe Modul „Mathematische Modellierung“) erlernt.

    3 Inhalte:

    Einführung in ein Themengebiet der Praktischen Mathematik nach Wahl aus:

    Numerische Methoden, Stochastische Methoden, Lineare und Netzwerkoptimierung, Symbolisches Rechnen

    oder anderes Themengebiet der Praktischen Mathematik

    4 Lehrformen:

    Vorlesung, Übungen in Kleingruppen

    5 Teilnahmevoraussetzungen:

    Inhaltlich: Modul „Grundlagen der Mathematik“

    Formal: Übungsschein zu „Grundlagen der Mathematik I“ oder „Grundlagen der Mathematik II“ ist

    Teilnahmevoraussetzung für die Modulprüfung.

    6 Prüfungsformen:

    i.d.R. mündliche Modulprüfung (Einzelprüfung, Dauer 20-30 Minuten).

    7 Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

    Übungsschein durch die erfolgreiche Teilnahme an den Übungen;

    Modulprüfung über die Lehrveranstaltung.

  • Technische Universität Kaiserslautern Modulhandbuch Bachelorstudiengang Mathematik

    - 24 -

    8 Verwendbarkeit des Moduls:

    Pflichtmodul im Bachelorstudiengang Mathematik;

    die Lehrveranstaltungen sind verwendbar für das Fach Mathematik in den Masterstudiengängen für das

    Lehramt an Gymnasien, für das Lehramt an Realschulen Plus und für das Lehramt an berufsbildenden Schulen;

    je nach Wahl der Lehrveranstaltungen kann das Modul als Wahlpflichtmodul für das Nebenfach Mathematik

    des Bachelorstudiengangs Informatik eingebracht werden.

    9 Notenermittlung / Stellenwert der Note für die Endnote:

    Die Modulnote ergibt sich aus dem Ergebnis der mündlichen Modulprüfung. Sie hat einen Stellenwert von ca.

    5,7 % für die Note der Bachelorprüfung.

    10 Hinweise zur Vorbereitung auf das Modul:

    Literaturhinweise: siehe Lehrveranstaltungsbeschreibungen in Abschnitt 3.2.

    Lernunterlagen,

    weitere Materialien:

    11 Modulbeauftragte und Lehrende:

    Modulbeauftragter: Dr. habil. C. Lossen

    Lehrende: Dozentinnen und Dozenten des Fachbereichs Mathematik

  • Technische Universität Kaiserslautern Modulhandbuch Bachelorstudiengang Mathematik

    - 25 -

    Modul: Praktische Mathematik B

    Modulnummer

    MAT-14-10B-M-3

    Aufwand

    270 h

    LP (Credits)

    9 LP

    Semester

    3, 4 oder 5

    Häufigkeit des Angebots

    jedes Semester

    Dauer

    1 Semester

    1 Lehrveranstaltungen: Kontaktzeit Selbststudium Geplante Gruppengröße

    Praktische Mathematik B:

    Lehrveranstaltung aus dem

    Katalog zur Praktischen

    Mathematik (siehe 3.2)

    4 SWS / 60 h Vorlesung

    2 SWS / 30 h Übung

    180 h 70-150 Studierende,

    ca. 20 Studierende

    insgesamt:

    6 SWS / 90 h

    insgesamt:

    180 h

    2 Lernergebnisse / Kompetenzen:

    Die Studierenden haben – aufbauend auf den im ersten Studienjahr vermittelten Kenntnissen – theoretische

    und praktische Grundkenntnisse in einem weiteren Themengebiet der Praktischen Mathematik erworben.

    Dabei haben sie exemplarisch gelernt, wie Probleme aus Wissenschaft und Technik mittels mathematischer

    Methoden bearbeitet und gelöst werden können.

    In den Übungen haben die Studierenden sich einen sicheren, präzisen und selbstständigen Umgang mit den

    Begriffen, Aussagen und Methoden aus den Vorlesungen erarbeitet. Die praktische Umsetzung der Algorithmen

    wurde parallel im Rahmen von Programmierprojekten (siehe Modul „Mathematische Modellierung“) erlernt.

    3 Inhalte:

    Einführung in ein Themengebiet der Praktischen Mathematik nach Wahl aus:

    Numerische Methoden, Stochastische Methoden, Lineare und Netzwerkoptimierung, Symbolisches Rechnen

    oder anderes Themengebiet der Praktischen Mathematik

    4 Lehrformen:

    Vorlesung, Übungen in Kleingruppen

    5 Teilnahmevoraussetzungen:

    Inhaltlich: Modul „Grundlagen der Mathematik“

    Formal: Übungsschein zu „Grundlagen der Mathematik I“ oder „Grundlagen der Mathematik II“ ist

    Teilnahmevoraussetzung für die Modulprüfung.

    6 Prüfungsformen:

    i.d.R. mündliche Modulprüfung (Einzelprüfung, Dauer 20-30 Minuten).

    7 Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

    Übungsschein durch die erfolgreiche Teilnahme an den Übungen;

    Modulprüfung über die Lehrveranstaltung.

    8 Verwendbarkeit des Moduls:

    Pflichtmodul im Bachelorstudiengang Mathematik;

    die Lehrveranstaltungen sind verwendbar für das Fach Mathematik in den Masterstudiengängen für das

    Lehramt an Gymnasien, für das Lehramt an Realschulen Plus und für das Lehramt an berufsbildenden Schulen;

    je nach Wahl der Lehrveranstaltungen kann das Modul als Wahlpflichtmodul für das Nebenfach Mathematik

    des Bachelorstudiengangs Informatik eingebracht werden.

  • Technische Universität Kaiserslautern Modulhandbuch Bachelorstudiengang Mathematik

    - 26 -

    9 Notenermittlung / Stellenwert der Note für die Endnote:

    Die Modulnote ergibt sich aus dem Ergebnis der mündlichen Modulprüfung. Sie hat einen Stellenwert von ca.

    5,7 % für die Note der Bachelorprüfung.

    10 Hinweise zur Vorbereitung auf das Modul:

    Literaturhinweise: siehe Lehrveranstaltungsbeschreibungen in Abschnitt 3.2.

    Lernunterlagen,

    weitere Materialien:

    11 Modulbeauftragte und Lehrende:

    Modulbeauftragter: Dr. habil. C. Lossen

    Lehrende: Dozentinnen und Dozenten des Fachbereichs Mathematik

  • Technische Universität Kaiserslautern Modulhandbuch Bachelorstudiengang Mathematik

    - 27 -

    Modul: Praktische Mathematik C

    Modulnummer

    MAT-14-10C-M-3

    Aufwand

    270 h

    LP (Credits)

    9 LP

    Semester

    3, 4 oder 5

    Häufigkeit des Angebots

    jedes Semester

    Dauer

    1 Semester

    1 Lehrveranstaltungen: Kontaktzeit Selbststudium Geplante Gruppengröße

    Praktische Mathematik C:

    Lehrveranstaltung aus dem

    Katalog zur Praktischen

    Mathematik (siehe 3.2)

    4 SWS / 60 h Vorlesung

    2 SWS / 30 h Übung

    180 h 70-150 Studierende,

    ca. 20 Studierende

    insgesamt:

    6 SWS / 90 h

    insgesamt:

    180 h

    2 Lernergebnisse / Kompetenzen:

    Die Studierenden haben – aufbauend auf den im ersten Studienjahr vermittelten Kenntnissen – theoretische

    und praktische Grundkenntnisse in einem weiteren Themengebiet der Praktischen Mathematik erworben.

    Dabei haben sie exemplarisch gelernt, wie Probleme aus Wissenschaft und Technik mittels mathematischer

    Methoden bearbeitet und gelöst werden können.

    In den Übungen haben die Studierenden sich einen sicheren, präzisen und selbstständigen Umgang mit den

    Begriffen, Aussagen und Methoden aus den Vorlesungen erarbeitet. Die praktische Umsetzung der Algorithmen

    wurde parallel im Rahmen von Programmierprojekten (siehe Modul „Mathematische Modellierung“) erlernt.

    3 Inhalte:

    Einführung in ein Themengebiet der Praktischen Mathematik nach Wahl aus:

    Numerische Methoden, Stochastische Methoden, Lineare und Netzwerkoptimierung, Symbolisches Rechnen

    oder anderes Themengebiet der Praktischen Mathematik

    4 Lehrformen:

    Vorlesung, Übungen in Kleingruppen

    5 Teilnahmevoraussetzungen:

    Inhaltlich: Modul „Grundlagen der Mathematik“

    Formal: Übungsschein zu „Grundlagen der Mathematik I“ oder „Grundlagen der Mathematik II“ ist

    Teilnahmevoraussetzung für die Modulprüfung.

    6 Prüfungsformen:

    i.d.R. mündliche Modulprüfung (Einzelprüfung, Dauer 20-30 Minuten).

    7 Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

    Übungsschein durch die erfolgreiche Teilnahme an den Übungen;

    Modulprüfung über die Lehrveranstaltung.

    8 Verwendbarkeit des Moduls:

    Pflichtmodul im Bachelorstudiengang Mathematik;

    die Lehrveranstaltungen sind verwendbar für das Fach Mathematik in den Masterstudiengängen für das

    Lehramt an Gymnasien, für das Lehramt an Realschulen Plus und für das Lehramt an berufsbildenden Schulen;

    je nach Wahl der Lehrveranstaltungen kann das Modul als Wahlpflichtmodul für das Nebenfach Mathematik

    des Bachelorstudiengangs Informatik eingebracht werden.

  • Technische Universität Kaiserslautern Modulhandbuch Bachelorstudiengang Mathematik

    - 28 -

    9 Notenermittlung / Stellenwert der Note für die Endnote:

    Die Modulnote ergibt sich aus dem Ergebnis der mündlichen Modulprüfung. Sie hat einen Stellenwert von ca.

    5,7 % für die Note der Bachelorprüfung.

    10 Hinweise zur Vorbereitung auf das Modul:

    Literaturhinweise: siehe Lehrveranstaltungsbeschreibungen in Abschnitt 3.2.

    Lernunterlagen,

    weitere Materialien:

    11 Modulbeauftragte und Lehrende:

    Modulbeauftragter: Dr. habil. C. Lossen

    Lehrende: Dozentinnen und Dozenten des Fachbereichs Mathematik

  • Technische Universität Kaiserslautern Modulhandbuch Bachelorstudiengang Mathematik

    - 29 -

    Modul: Proseminar (Praktische Mathematik)

    Modulnummer

    MAT-16-10P-S-3

    Aufwand

    90 h

    LP (Credits)

    3 LP

    Semester

    3 oder 4

    Häufigkeit des Angebots

    jedes Semester

    Dauer

    1 Semester

    1 Lehrveranstaltungen: Kontaktzeit Selbststudium Geplante Gruppengröße

    Proseminar nach Wahl aus

    dem vorhandenen

    Lehrangebot

    2 SWS / 30 h Proseminar 60 h 10-25 Studierende,

    2 Lernergebnisse / Kompetenzen:

    Die Studierenden haben gelernt, sich ein mathematisches Thema selbstständig zu erarbeiten und dieses in

    geeigneter Form zu präsentieren.

    3 Inhalte:

    Proseminar in einem Gebiet der Praktischen Mathematik nach Wahl aus dem vorhandenen Lehrangebot

    4 Lehrformen:

    Seminar

    5 Teilnahmevoraussetzungen:

    Inhaltlich: Modul „Grundlagen der Mathematik“

    Formal: vorherige Anmeldung.

    6 Prüfungsformen:

    i.d.R. Kombination aus mündlichem Vortrag und schriftlicher Ausarbeitung (Studienleistung)

    7 Vergabe von Leistungspunkten, Prüfungen:

    Proseminarschein durch die erfolgreiche Teilnahme am Proseminar. Die Art der zu erbringenden Leistung wird

    jeweils vor Beginn des Proseminars von dem Veranstaltungsleiter bekannt gegeben; sie besteht in der Regel

    aus der Kombination eines mündlichen Vortrags (Dauer 30-90 Minuten) und einer schriftlichen Ausarbeitung

    (Hausarbeit).

    8 Verwendbarkeit des Moduls:

    Wahlpflichtmodul im Bachelorstudiengang Mathematik. Insgesamt muss ein Proseminar erbracht werden.

    Alternativ zu dem Proseminar im Block „Aufbau Praktische Mathematik“ kann auch ein Proseminar im Block

    „Aufbau Reine Mathematik“ erbracht werden.

    Je nach Themenwahl ist das Proseminar ebenfalls verwendbar für das Fach Mathematik im lehramtsbezogenen

    Bachelorstudiengang.

    9 Notenermittlung / Stellenwert der Note für die Endnote:

    Das Modul geht unbenotet in die Bachelorprüfung ein; es hat somit einen Stellenwert von 0 % für die Note der

    Bachelorprüfung.

    10 Hinweise zur Vorbereitung auf das Modul:

    Literaturhinweise: Die Literatur wird in der jeweiligen Veranstaltung (bzw. deren Vorbesprechung) bekannt

    gegeben.

    Lernunterlagen,

    weitere Materialien:

    11 Modulbeauftragte und hauptamtlich Lehrende:

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    - 30 -

    Modulbeauftragte: Dr. habil. C. Lossen

    Lehrende: Dozentinnen und Dozenten des Fachbereichs Mathematik

    12 Sonstige Informationen:

    Gegen Ende der Vorlesungszeit jedes Semesters werden die im folgenden Semester angebotenen Proseminare

    im Rahmen der „Proseminarbörse“ vorgestellt und die Teilnahme- und Anmeldemodalitäten bekannt gegeben.

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    - 31 -

    3.2 Lehrveranstaltungskatalog zur Praktischen Mathematik

    Einführung in die Numerik

    Kontaktzeit

    4 SWS / 60 h Vorlesung

    2 SWS / 30 h Übung

    Selbststudium

    siehe Modulbe-

    schreibung

    Aufwand / Leistungspunkte

    siehe Modulbeschreibung

    Semester

    3, 4 oder 5

    Dauer

    1 Semester

    1 Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:

    Die Studierenden kennen die grundlegenden Methoden und Algorithmen zur numerischen Lösung von

    Fragestellungen der Linearen Algebra und Analysis. Sie können die Möglichkeiten und Grenzen des Einsatzes

    numerischer Algorithmen kritisch beurteilen, und sie sind in der Lage, kleinere Probleme aus Wissenschaft und

    Technik mittels numerischer Methoden zu bearbeiten.

    2 Inhalte:

    In dieser Vorlesung werden die grundlegenden Konzepte und Algorithmen zur numerischen Lösung von

    Fragestellungen aus der Analysis und Linearen Algebra behandelt:

    • Approximationstheorie, Interpolation von stetigen und differenzierbaren Funktionen durch Polynome oder Spline-Funktionen

    • Numerische Integration: Interpolations- und Gaußquadratur

    • Numerische Verfahren für lineare Gleichungssysteme: Gaußelimination, Choleskyverfahren, QR-Zerlegung, Störungstheorie

    • Lineare Ausgleichsprobleme

    • Nichtlineare und parameterabhängige Gleichungssysteme

    • Eigenwertprobleme

    3 Häufigkeit des Angebots:

    Jedes Jahr (im Wintersemester)

    4 Hinweise zur Vorbereitung auf die Lehrveranstaltung:

    Literaturhinweise: P. Deuflhard, A. Hohmann: Numerische Mathematik I,

    J. Stoer, R. Bulirsch: Numerische Mathematik,

    J. Werner: Numerische Mathematik.

    Lernunterlagen,

    weitere Materialien:

    Weitere Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben; Übungsmaterial wird gestellt.

    5 Hauptamtlich Lehrende:

    Prof. Dr. T. Damm, Prof. Dr. A. Klar, Prof. Dr. R. Pinnau, Prof. Dr. K. Ritter, Prof. Dr. B. Simeon, Prof. Dr. G. Steidl,

    Prof. Dr. C. Surulescu

  • Technische Universität Kaiserslautern Modulhandbuch Bachelorstudiengang Mathematik

    - 32 -

    Stochastische Methoden

    Kontaktzeit

    4 SWS / 60 h Vorlesung

    2 SWS / 30 h Übung

    Selbststudium

    siehe Modulbe-

    schreibung

    Aufwand / Leistungspunkte

    siehe Modulbeschreibung

    Semester

    3, 4 oder 5

    Dauer

    1 Semester

    1 Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:

    Die Studierenden kennen und verstehen stochastische Begriffsbildungen, die Grundbegriffe der

    Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Sie sind in der Lage, stochastische Methoden auf einfache praktische

    Probleme anzuwenden.

    2 Inhalte:

    Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik:

    Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie:

    • Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie (Wahrscheinlichkeitsraum, Zufallsvariable, Verteilung)

    • Verteilung reellwertiger Zufallsvariablen (Binomial-, Poisson-, Exponential- und Normalverteilung u.a.)

    • Erwartungswert, Varianz, Kovarianz

    • Verteilung von Zufallsvektoren, multivariate Normalverteilung als Beispiel

    • Bedingte Wahrscheinlichkeit, Unabhängigkeit

    • Gesetz der großen Zahlen

    • Monte-Carlo-Simulation

    • Zentraler Grenzwertsatz

    Grundlagen der Statistik:

    • Parameterschätzer

    • Intervallschätzer

    • Tests

    3 Häufigkeit des Angebots:

    Jedes Jahr (im Wintersemester)

    4 Hinweise zur Vorbereitung auf die Lehrveranstaltung:

    Literaturhinweise: D. Williams: Weighing the Odds - A Course in Probability and Statistics,

    H.O. Georgii: Stochastik - Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik,

    U. Krengel: Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik,

    K.L. Chung: Elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung und stochastische Prozesse.

    Lernunterlagen,

    weitere Materialien:

    Weitere Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben; Übungsmaterial wird gestellt.

    5 Hauptamtlich Lehrende:

    Prof. Dr. R. Korn, Prof. Dr. C. Redenbach, Prof. Dr. K. Ritter, Prof. Dr. J. Saß

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    - 33 -

    Lineare und Netzwerkoptimierung

    Kontaktzeit

    4 SWS / 60 h Vorlesung

    2 SWS / 30 h Übung

    Selbststudium

    siehe Modulbe-

    schreibung

    Aufwand / Leistungspunkte

    siehe Modulbeschreibung

    Semester

    3, 4 oder 5

    Dauer

    1 Semester

    1 Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:

    Die Studierenden kennen die grundlegenden Methoden und Algorithmen zur Behandlung von linearen

    Optimierungsproblemen und Optimierungsproblemen auf Netzwerken. Sie sind in der Lage, einfache

    praktische Probleme in die Sprache der Mathematik zu übersetzen und Lösungsverfahren mit Hilfe der

    Modellierungstechniken der Optimierung zu entwickeln

    2 Inhalte:

    • Simplex-Methode • Lineare Programme in Standard-Form • Fundamentalsatz der Linearen Optimierung • Degeneriertheit • Varianten der Simplex-Methode • Dualitätssatz und Complementary Slackness • Innere-Punkte-Verfahren • Graphentheoretische Grundbegriffe • Minimale aufspannende Bäume • Kürzeste-Wege-Probleme • Maximale Flüsse • Kostenminimale Flüsse

    Davon beinhalten die Lehrveranstaltungen

    Lineare Optimierung:

    Simplex-Methode; Lineare Programme in Standard-Form; Fundamentalsatz der Linearen Optimierung;

    Degeneriertheit; Varianten der Simplex-Methode; Dualitätssatz und Complementary Slackness; Innere-Punkte-

    Verfahren

    Netzwerk-Optimierung:

    Graphentheoretische Grundbegriffe; Minimale aufspannende Bäume; Kürzeste-Wege-Probleme; Maximale

    Flüsse; Kostenminimale Flüsse

    3 Häufigkeit des Angebots:

    Jedes Jahr (im Sommersemester)

    4 Hinweise zur Vorbereitung auf die Lehrveranstaltung:

    Literaturhinweise: H.W. Hamacher, K. Klamroth: Lineare und Netzwerkoptimierung - Linear and Network

    Optimization (ein bilinguales Lehrbuch),

    M.S. Bazaraa, J.J. Jarvis, H.D. Sharli: Linear Programming and Network Flows, 2nd edition,

    V. Chvátal: Linear Programming,

    S.O. Krumke, H. Noltemeier: Graphentheoretische Konzepte und Anwendungen.

    Lernunterlagen,

    weitere Materialien:

    Weitere Literatur wird in der Lehrveranstaltung bekanntgegeben; Übungsmaterialien

    werden gestellt. Vorlesungsmitschnitte verfügbar unter https://videoportal.uni-kl.de/

    5 Hauptamtlich Lehrende:

    Dr. F. Kämmerer, Prof. Dr. S. Krumke, Prof. Dr. S. Ruzika, Prof. Dr. A. Schöbel

    https://videoportal.uni-kl.de/

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    - 34 -

    Einführung in das Symbolische Rechnen

    Kontaktzeit

    4 SWS / 60 h Vorlesung

    2 SWS / 30 h Übung

    Selbststudium

    siehe Modulbe-

    schreibung

    Aufwand / Leistungspunkte

    siehe Modulbeschreibung

    Semester

    3, 4 oder 5

    Dauer

    1 Semester

    1 Spezielle Lernergebnisse / Kompetenzen:

    Die Studierenden sind mit modernen Methoden des symbolischen Rechnens und deren Komplexität vertraut.

    Insbesondere haben sie dabei ein Gefühl entwickelt für den Entwurf algebraischer Algorithmen sowie deren

    praktische Umsetzung. Letzteres wird in dem optionalen Praktikum vertieft.

    2 Inhalte:

    • Primzahltests und Faktorisierung ganzer Zahlen,

    • Polynomarithmetik (schnelle Polynommultiplikation, modulare ggT-Berechnung, Faktorisierung),

    • Moduln über Hauptidealringen (Struktursatz, Hermite- und Smith-Normalform),

    • Gröbnerbasen für Ideale und Moduln,

    • Gitter (Rationale Rekonstruktion, LLL-Algorithmus, Anwendung auf Polynomfaktorisierung).

    3 Häufigkeit des Angebots:

    Jedes Jahr

    4 Spezielle inhaltliche Voraussetzungen für die Teilnahme:

    Lehrveranstaltung „Algebraische Strukturen“

    5 Hinweise zur Vorbereitung auf die Lehrveranstaltung:

    Literaturhinweise: H. Cohen: A Course in Computational Algebraic Number Theory,

    D. A. Cox, J. Little, D. O'Shea: Ideals, Varieties, and Algorithms,

    W. Decker, G. Pfister: A First Course in Computational Algebraic Geometry,

    J. von zur Gathen, J. Gerhard: Modern Computer Algebra,

    D. Knuth: The Art of Computer Programming. Volumes 1,2,3,

    R. Lidl, H. Niederreiter: Introduction to Finite Fields and Their Applications,

    G.-M. Greuel, G. Pfister: A SINGULAR Introduction to Commutative Algebra.

    Lernunterlagen,

    weitere Materialien:

    Weitere Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben; Übungsmaterial wird gestellt.

    6 Hauptamtlich Lehrende:

    Dr. J. Böhm, Prof. Dr. C. Fieker, Prof. Dr. G. Malle, Prof. Dr. M. Schulze, Prof. Dr. U. Thiel

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    - 35 -

    4. Block: Modellierung

    4.1 Modul

    Modul: Mathematische Modellierung

    Modulnummer

    MAT-14-00-M-3

    Aufwand

    480 h

    LP (Credits)

    16 LP

    Semester

    2, 3 und 4

    Häufigkeit des Angebots

    jedes Semester

    Dauer

    3 Semester

    1 Lehrveranstaltungen: Kontaktzeit Selbststudium Geplante Gruppengröße

    Einführung in

    wissenschaftliches

    Programmieren

    2 SWS / 30 h Vorlesung

    2 SWS / 30 h Übungen

    90 h 70-150 Studierende,

    ca. 20 Studierende

    Mathematische

    Modellierung

    2 SWS / 30 h Vorlesung mit

    integrierten Übungen oder

    2 SWS / 30 h Proseminar

    60 h 40-60 Studierende,

    ca. 25 Studierende

    Praktikum

    Praktische Mathematik 1

    2 SWS / 30 h Projektarbeiten 90 h ca. 20 Studierende

    Praktikum

    Praktische Mathematik 2

    2 SWS / 30 h Projektarbeiten 90 h ca. 20 Studierende

    insgesamt:

    10 SWS / 150 h

    insgesamt:

    330 h

    2 Lernergebnisse / Kompetenzen:

    Die Studierenden sind in der Lage, selbstständig Teilaspekte exemplarischer Anwendungsprobleme aus

    Industrie und Wirtschaft zu behandeln; dies betrifft insbesondere die Wahl des mathematischen Modells, die

    Wahl geeigneter Lösungsverfahren sowie die Interpretation der Ergebnisse.

    Durch die Teilnahme am Programmierkurs wurden die Studierenden mit einer Programmiersprache,

    grundlegenden Programmiertechniken und Datenstrukturen vertraut gemacht.

    Durch die Teilnahme an der Vorlesung oder dem Proseminar „Mathematische Modellierung“ haben die

    Studierenden die Grundprinzipien der mathematischen Modellierung kennen gelernt. Dabei haben sie erkannt,

    wie die in dem Modul „Grundlagen der Mathematik“ erlernten Konzepte wie Norm, Vektorraum, Folgen und

    Reihen, Stetigkeit, Differenzierbarkeit sowie Extremwerte in einem anwendungsbezogenen Kontext eingesetzt

    werden können.

    In den zwei Praktika zu Veranstaltungen der Praktischen Mathematik haben die Studierenden gelernt, wie sich

    mathematische Fragestellungen durch Umsetzung von Algorithmen am Computer lösen lassen. Zudem wurden

    dort die erworbenen theoretischen und praktischen Grundkenntnisse in mathematischer Modellierung anhand

    jeweils eines von einer Modellierungsfragestellung ausgehenden Programmierprojektes vertieft.

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    - 36 -

    3 Inhalte:

    Theoretische und Praktische Grundlagen der mathematischen Modellierung und Modellbildung

    Davon beinhalten die Lehrveranstaltungen

    Einführung in wissenschaftliches Programmieren:

    Erlernen einer modernen Programmiersprache anhand von mathematischen Fragestellungen

    Mathematische Modellierung:

    Exemplarische Darstellung des Modellierungsyzklus anhand von spezifischen Problemen aus Industrie und

    Technik

    Praktikum Praktische Mathematik 1&2:

    Lösen von mathematischen Fragestellungen durch Umsetzung von Algorithmen am Computer. Dabei soll

    jeweils eines der Programmierprojekte von einer Modellierungsfragestellung ausgehen.

    Implementierung von Algorithmen aus zwei verschiedenen Gebieten der praktischen Mathematik mit Hilfe

    höherer Programmiersprachen und spezieller mathematischer Softwarepakete.

    4 Lehrformen:

    Vorlesung, Projektarbeiten (Programmierarbeiten), Seminar

    5 Teilnahmevoraussetzungen:

    Inhaltlich: Vorlesung „Grundlagen der Mathematik I“ (für die Teilnahme an der Lehrveranstaltung „Einführung

    in wissenschaftliches Programmieren“) bzw. „Grundlagen der Mathematik I“ und „Grundlagen der Mathematik

    II“ für die übrigen Lehrveranstaltungen.;

    Formal: Voraussetzung für die Teilnahme an den Praktika ist jeweils die Teilnahme am zugehörigen Modul der

    Praktischen Mathematik; für die Teilnahme an der Lehrveranstaltung „Mathematische Modellierung“ kann das

    Bestehen der Modulprüfung zu „Grundlagen der Mathematik“ vorausgesetzt werden.

    6 Prüfungsformen:

    Testate zu Programmieraufgaben, Portfolio bzw. schriftliche Ausarbeitungen und/oder Präsentationen (jeweils

    Studienleistung)

    7 Voraussetzungen für die Vergabe von Leistungspunkten:

    Übungsschein zu „Einführung in wissenschaftliches Programmieren“ (Testate);

    Übungsschein oder Proseminarschein zu „Mathematische Modellierung“;

    Je ein Praktikumsschein zu den Praktika (Programmieraufgaben, Testate).

    8 Verwendbarkeit des Moduls:

    Pflichtmodul im Bachelorstudiengang Mathematik.

    Die Lehrveranstaltung „Einführung in wissenschaftliches Programmieren“ ist Pflichtlehrveranstaltung für das

    Fach Mathematik im lehramtsbezogenen Bachelorstudiengang mit Schwerpunkten Lehramt an Gymnasien,

    Lehramt an Realschulen Plus und Lehramt an berufsbildenden Schulen.

    Die Lehrveranstaltung „Mathematische Modellierung“ und/oder die Praktika zur Praktischen Mathematik

    können in dem Modul „Mathematik als Lösungspotenzial A“ des Fachs Mathematik im lehramtsbezogenen

    Bachelorstudiengang mit Schwerpunkten Lehramt an Gymnasien und Lehramt an Realschulen Plus sowie im

    Masterstudiengang für das Lehramt an berufsbildenden Schulen eingebracht werden.

    9 Notenermittlung / Stellenwert der Note für die Endnote:

    Das Modul geht unbenotet in die Bachelorprüfung ein; es hat somit einen Stellenwert von 0 % für die Note der

    Bachelorprüfung.

    10 Hinweise zur Vorbereitung auf das Modul:

  • Technische Universität Kaiserslautern Modulhandbuch Bachelorstudiengang Mathematik

    - 37 -

    Literaturhinweise: Die Literatur wird in den Veranstaltungen bekannt gegeben bzw. zum Download

    verfügbar gemacht.

    Lernunterlagen,

    weitere Materialien:

    Übungsmaterialien werden gestellt.

    11 Modulbeauftragte und Lehrende:

    Modulbeauftragter: Dr. habil. C. Lossen

    Lehrende: Dozentinnen und Dozenten des Fachbereichs Mathematik

    12 Sonstige Informationen:

    Die Veranstaltung „Einführung in wissenschaftliches Programmieren“ und „Mathematische Modellierung“

    werden jedes Semester angeboten;

    die Praktika zur Praktischen Mathematik werden jeweils parallel zu den entsprechenden Lehrveranstaltungen

    (siehe Abschnitt 3.2) angeboten.

  • Technische Universität Kaiserslautern Modulhandbuch Bachelorstudiengang Mathematik

    - 38 -

    5. Block: Fachpraktikum / Wahlbereich

    5.1 Fachpraktikum

    Modul: Fachpraktikum

    Modulnummer

    MAT-25-10-P-4

    Aufwand

    270 h

    LP (Credits)

    9 LP

    Semester

    5 oder 6

    Häufigkeit des Angebots

    jedes Semester

    Dauer

    1 Semester

    1 Lehrveranstaltungen: Kontaktzeit Selbststudium Geplante Gruppengröße

    Fachpraktikum Projekt 2 SWS / 30 h

    Projektbegleitung

    240 h 2-3 Studierende

    2 Lernergebnisse / Kompetenzen:

    Die Studierenden haben gelernt, einen mathematischen Sachverhalt zu durchdringen, einschließlich der

    Erstellung eines Zeitplans sowie der Festlegung von Meilensteinen.

    Sie sind in der Lage, ein in sich geschlossenes Programmier-Projekt durchzuführen, inklusive der Erstellung

    einer vollständigen Dokumentation sowie einer abschließenden Validierung, der Projektplanung, des

    Teammanagements und der Präsentation des fertigen Produkts

    3 Inhalte:

    Exemplarisch soll anhand eines ausgewählten Themas ein Sachverhalt aus der Mathematik bis zur praktischen

    Umsetzung in Form eines Programms / Programmpakets behandelt werden. Das bedeutet, dass nach

    weitgehend selbstständiger Erarbeitung des Sachverhaltes die Realisierung des Projektes geplant,

    durchgeführt und durch Präsentation zum Abschluss gebracht werden soll.

    Das Praktikumsthema soll die unterschiedliche Vorbildung der Studierenden berücksichtigen, die darauf

    beruht, dass individuell verschiedene Auswahlen bei den Wahlpflichtfächern des zweiten Studienjahres

    getroffen wurden.

    Ein einzelnes Projekt soll in der Regel von zwei bis drei Studierenden gemeinsam bearbeitet werden.

    Die Durchführung des Projektes wird begleitet von der Vermittlung bzw. Erarbeitung der notwendigen

    Grundlagen in den Softskills (wie Projektplanung und Teammanagement).

    4 Lehrformen:

    Projektarbeiten (in Gruppenarbeit)

    5 Teilnahmevoraussetzungen:

    Inhaltlich: Modul „Grundlagen der Mathematik“; Vorlesungen „Einführung in die mathematische Modellierung“

    und „Einführung in wissenschaftliches Programmieren“ aus dem Modul „Mathematische Modellierung“;

    Kenntnisse aus Veranstaltungen der Praktischen Mathematik; je nach Projekt können weitere inhaltliche

    Voraussetzungen hinzukommen.

    Formal: Anmeldung bei der oder dem zuständigen Fachpraktikumsbeauftragten erforderlich; bei Praktika, die

    außerhalb des Fachbereichs Mathematik durchgeführt werden, muss die Anmeldung mindestens einen Monat

    vor Beginn des Praktikums erfolgt sein. Als Zulassungsvoraussetzung für ein konkretes Fachpraktikum kann der

    Nachweis eines bestimmten Praktikumsscheins aus dem Modul „Mathematische Modellierung“ verlangt

    werden.

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    - 39 -

    6 Prüfungsformen:

    schriftlicher Praktikumsbericht und Präsentation (Studienleistung).

    7 Vergabe von Leistungspunkten:

    Praktikumsschein durch die erfolgreiche Teilnahme.

    8 Verwendbarkeit des Moduls:

    Wahlpflichtmodul im Bachelorstudiengang Mathematik; alternativ kann auch das Modul „Fachpraktikum

    (erweitert)“ erbracht werden.

    Das Modul ist mit Genehmigung des Prüfungsausschusses des Fachbereichs Mathematik ersetzbar durch ein

    vom Umfang (ca. 7 Wochen Vollzeit) vergleichbares Industriepraktikum, welches das Erreichen der

    Qualifikationsziele sicherstellt.

    9 Notenermittlung / Stellenwert der Note für die Endnote:

    Das Modul geht unbenotet in die Bachelorprüfung ein; es hat somit einen Stellenwert von 0 % für die Note der

    Bachelorprüfung.

    10 Modulbeauftragte:

    Fachpraktikumsbeauftragte der Schwerpunkte:

    • Algebra, Geometrie und Computeralgebra: Dr. J. Böhm, • Analysis und Stochastik: Dr. T. Fattler, • Modellierung und Wissenschaftliches Rechnen: Dr. M. Bracke,

    • Optimierung und Stochastik: Dr. F. Kämmerer (Optimierung), Dr. J.-P. Stockis (Stochastik).

    11 Sonstige Informationen:

    Gegen Ende der Vorlesungszeit jedes Semesters werden die im folgenden Semester angebotenen Fachpraktika

    im Rahmen der „Praktikumsbörse“ vorgestellt und die Teilnahme- und Anmeldemodalitäten bekanntgegeben.

  • Technische Universität Kaiserslautern Modulhandbuch Bachelorstudiengang Mathematik

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    Modul: Fachpraktikum (erweitert)

    Modulnummer

    MAT-25-10-PL-4

    Aufwand

    450 h

    LP (Credits)

    15 LP

    Semester

    5 und/oder 6

    Häufigkeit des Angebots

    jedes Semester

    Dauer

    1-2 Semester

    1 Lehrveranstaltungen: Kontaktzeit Selbststudium Geplante Gruppengröße

    Fachpraktikum Projekt 3 SWS / 45 h

    Projektbegleitung

    405 h 2-3 Studierende

    2 Lernergebnisse / Kompetenzen:

    Die Studierenden haben gelernt, einen mathematischen Sachverhalt zu durchdringen, einschließlich der

    Erstellung eines Zeitplans sowie der Festlegung von Meilensteinen.

    Sie sind in der Lage, ein in sich geschlossenes Programmier-Projekt durchzuführen, inklusive der Erstellung

    einer vollständigen Dokumentation sowie einer abschließenden Validierung, der Projektplanung, des

    Teammanagements und der Präsentation des fertigen Produkts

    3 Inhalte:

    Exemplarisch soll anhand eines ausgewählten Themas ein Sachverhalt aus der Mathematik bis zur praktischen

    Umsetzung in Form eines Programms / Programmpakets behandelt werden. Das bedeutet, dass nach

    weitgehend selbstständiger Erarbeitung des Sachverhaltes die Realisierung des Projektes geplant,

    durchgeführt und durch Präsentation zum Abschluss gebracht werden soll.

    Das Praktikumsthema soll auch die unterschiedliche Vorbildung der Studierenden berücksichtigen, die darauf

    beruht, dass individuell verschiedene Auswahlen bei den Wahlpflichtfächern des zweiten Studienjahres

    getroffen wurden.

    Ein einzelnes Projekt soll in der Regel von zwei bis drei Studierenden gemeinsam bearbeitet werden.

    Die Durchführung des Projektes wird begleitet von der Vermittlung bzw. Erarbeitung der notwendigen

    Grundlagen in den Softskills (wie Projektplanung und Teammanagement).

    4 Lehrformen:

    Projektarbeiten (in Gruppenarbeit).

    5 Teilnahmevoraussetzungen:

    Inhaltlich: Modul „Grundlagen der Mathematik“; Vorlesungen „Einführung in die mathematische Modellierung“

    und „Einführung in wissenschaftliches Programmieren“ aus dem Modul „Mathematische Modellierung“;

    Kenntnisse aus Veranstaltungen der Praktischen Mathematik; je nach Projekt können weitere inhaltliche

    Voraussetzungen hinzukommen.

    Formal: Anmeldung bei der oder dem zuständigen Fachpraktikumsbeauftr