MOLECULAIRE BIOFYSICA

Bedoeld voor: 6e kwartaal Natuurkunde6e/10e kwartaal Natuurwetenschappen

docent:Prof. dr. John van Opstal

werkcollege assistente:Drs. Denise van Barneveld

(Afdeling Biofysica)

1

Doel en opzet van deze cursus:Doel en opzet van deze cursus:

• Stof Stof uit het boek: “Biological Physics”“Biological Physics” van P. Nelson• Weekindeling: - week 1: hoofdstuk 1+2+3 - week 2: hoofdstuk 4 - week 3: hoofdstuk 5 - I - week 4: hoofdstuk 5 - II - week 5: hoofdstuk 6 - I - week 6: hoofdstuk 6 - II - week 7: hoofdstuk 7 - I - week 8: hoofdstuk 7 - II + 9 (overzicht)

• Bij elk hoofdstuk horen een aantal werkcollegewerkcollege opgaven - uitgewerkte opgaven worden elke week ingeleverd (levert bonuspunt op)• Tentamen bestaat uit een open-boek schriftelijk examen

• Doel:Doel: studenten te enthousiasmeren voor een multidisciplinaire aanpak van de moderne fysica op processen in de levende cel.

2

Verschillende manieren om een heuvel op te gaan: lopen/rijden.Elke pijl stelt een energie-omzettingsproces voor.

In elke omzetting gaat een deel van de energie als warmte ‘verloren’3

BiologieBiologie FysicaFysica

deze cursusdeze cursus

4

Hoofdstuk 3: “The molecular dance”: Q: “Why is the nanoworld so different from the macroworld?” P: “Everything is in thermal motion. Probabilistic behaviour”

5

Hoofdstuk 1: “What the ancients knew”

Q: How can living organisms be so highly ordered?P: The flow of energy can leave behind increased order.

6

Warmte = kinetische energie opgeslagen in de random beweging van moleculen.Warmte onderscheidt zich dus op een essentiële manier van de georganiseerde, uniforme beweging van alle moleculen in bijv. een vallend lichaam, waarmee mechanische arbeid kan worden verricht.Warmte = ‘lage kwaliteit’ energie

Vrije energie = ‘hoge kwaliteit’ energie (‘nuttig’):

€

F= E − T • SF = vrije energieE = totale energieS = entropieT = temperatuur

Een systeem op constante T kan een proces spontaan sturenals hierdoor de vrije energie afneemt: ∆F<0

Een systeem waarvoor F minimaal is zal niet spontaan veranderen(ofwel: de wanorde in het systeem zal niet spontaan afnemen).

Gaat dit ook op voor de levende materie? 7

De energiebalans van de aarde:In een geïsoleerd systeem zalwanorde niet spontaan verminderen

Een mengsel van H,C,O,P, S en N zal niet spontaan in een levendorganisme veranderen.....

Eind 19e eeuw: ‘vitalisme’ als de verklarende factor

Maar ook levende organismenhouden zich aan fysischewetten als bijv. de WvBvE......

Oplossing:een levend organisme is geengeïsoleerd systeem! (net zo min als een afgesloten kan met waterdamp....)

Zolang ∆F≤0 kan de

entropie, S, afnemen! E moetdan voldoende afnemen, viawarmte-afgifte.

8

Osmose als prototype van vrije-energie omzetting:Ook niet-levendesystemen kunnenvrije energie omzetten:bijv. osmose

Hoe werkt deze‘osmosemachine’?

Hoe werkt deze inverse‘osmosemachine’?

Dus: door hoogwaardige (hier: mechanische) energie in het systeem te stoppen kan orde worden gecreëerd, en komt warmte vrij. De totale energie blijft hierbij behouden, terwijl de Vrije Energie afneemt.

Membraan zit vast aan decylinder en is alleen voorH2O doorlaatbaar.

Zuigers zijn wrijvingsloos,maar bewegen op vaste afstand van elkaar.Suiker blijft rechts.

Water gaat door het membraan naar rechtercompartiment, waardoor de suikeroplost en het (lichte) gewicht omhoog gaat. Entropie neemt toe, er wordt arbeid verricht.

Bij een hoger gewicht zullen de zuigers naar links gaan. Suikerconcentratie stijgt (orde), en er komt warmte vrij. Er wordt arbeid ingestopt.

9

Hoofdstuk 2: De hoofdrolspelers in deze cursus:

cellen en biomoleculen

Zie o.a.: http://www.studiodaily.com/main/technique/tprojects/6850.html

10

De hoofdrolspelers in deze cursus:

11

Op schaal:

a=5 coli bacteriab=2 gistcellenc=rode bloedceld=witte bloedcele=zaadcelf=huidcelg=spiercelh=zenuwcel

12

Op schaal:

a=macromoleculenb=coli bacterie met flagellenc=menselijk HIV virusd=bacterieel virus (faag)

13

Op schaal:Macromoleculen

a=C-atoomb=suikermolecuulc=ATPld=chlorophyle=transfer RNAf=immuun eiwit (antilichaam) g=ribosoom (eiwit + RNA)h=poliovirusi=myosine (‘motor’)j=DNAk=F-actine (skelet)l=enzymenm=pyrovate dehydrogenase (een groot enzyme)

14

Een zich delende eukaryoot:de gistcel

n=nucleusv=vacuolem=mitochondria

15

Celmembraan van eeneukaryoot

16

Synaptische blaasjes van eenzenuwuiteinde

Opbouw van een chromosoom met DNA

17

Cylia (haartjes), waarmee de eencellige zich door een waterig medium kan voortbewegen (Ch. 5)

18

Een grootmolecuul: RNA(ribo-nucleine zuur)Opgebouwdals een wenteltrap(‘helix’), met 4 basen(nucleotiden) die inantagonistische parentegenover elkaar zittenA, C, G, T.

19

STM opname van het celskelet: de microtubules (zeer lange dunne ‘buisjes’)

dwarsdoorsnede

20

Transport van een vessicle (blaasje, gevuld met biomoleculen) langs een microtobule, dmv kinesine moleculen (een moleculaire ‘motor’, Ch. 10)

21

22

23

Chapter 3:

Statistics on the molecular dance: random walks,

friction, and diffusion

and how to relate molecules to the macroworld

24

Topics • Ch 3: Heat = thermal motion • Discrete and continuous probability distributions• the Gaussian distribution • the Maxwell-Boltzmann distribution and thermal

equilibrium• Genetics as a consequence of the statistics of

heredity

25

Statistics of living systems

• The microworld consists of enormous amounts of particles

• Knowledge of each particle’s state is neither feasible, nor desirable.

• Systems with many particles can be characterized by their collective behaviour, described by statistical probability distributions.

• The quantity kBT occupies a central position in this description.

26

Discrete distributions:

• Discrete random variables: xi

• Ni is the frequency of occurrence of the value xi

• For large N: Ni /N => P(xi )

• Normalisation condition:

€

P(x i)i

∑ = (N1+ N

2+ ...) /N = N /N =1

27

Continuous probability distributions

• Continuous variable

• is the frequency of occurrence within an interval

• The corresponding probability distribution for large N:

• Normalisation condition:

],[ maxmin xxx∈)( 0xdN

],[ 00 dxxx +

dxxPNxdN )(/)( 00 →

∫ =1)(xdxP

28

Example: the Gaussian (normal) distribution:

• Parameters: mean, x0, and standard deviation,

• To normalise, use:

• Normalised probability distribution:

€

dy−∞

∞

∫ −by 2

e =π

b

exx

xP)2/()( 22

0

2

1)(

π−−=

29

Properties of the normal distribution:

• Expectation value:

• For normal distribution:

• Variance:

• Demonstrate e.g. by partial integration

0xx =⟩⟨222 =⟩⟩⟨−⟨ xx

€

⟨ f ⟩≡ dxP(x) f (x)∫

30

Example: throwing darts

• Probability that the dart will end within the infinitesimal area: [x,y][x+dx,y+dy]:

rdr

dxdy

dyyPdxxPdxdyyxP

ee

r

yx

ππ

π

2)2(

)2(

)()(),(

)2/(12

)2/()(12

22

222

×=

×=

×=

−−

+−−

31

Probability distribution for the distance to bull’s eye:

rdrdrrP er π

π 2

21

)( )2/(

2

22

×⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛= −

32

The ideal gas law at molecular scale:• Starting point: heat is random motion

• Gas law: pV=NkBT with N the number of molecules• Gas is dilute: molecules hardly interact (no collisions) • Pressure is due to elastic collisions of the molecules with the walls• In each collision a single molecule changes its momentum from mvx to

-mvx, from which it follows:

€

⟨ r

v 2⟩= 3kBT /m The average kinetic energyof a molecule in an ideal

mono-atomic gas is Emol=(3/2)kBTAt room temp: 500 m/s

Note: Boltzmann’s constant determines whether a particle will fall to the earth at room temperature: how large is

€

Egrav

Ekin

=2mgΔh

3kBT 33

The probability distribution of molecular velocities:

• Setup to measure the molecular velocities:

34

See Exercise 3.5

The Maxwell-Boltzmann distribution

• Distribution of molecular velocities resembles a Gaussian

• Average velocity in a given direction is zero

• The corresponding variance is

• which means that:

• Maxwell-Boltzmann distribution:

⟩⟨ 2xv

mTkB /2 =

€

P(r v 1,...,

r v N )∝ −

1

2m(

r v 1

2 +...+r v N

2 ) / kBT

e

35

Note:

• Realistic gas is not completely elastic, dilute, and will contain potential energy too

• Ex1: gravitational energy

• Ex2: interaction-energy (vibrations, EM)

• Boltzmann-distribution is also applicable to these more realistic cases, where

€

E tot = Ekin + E pot

36

€

P(state)∝ exp(−E tot /kBT)More general (Boltzmann):

Activation barrier• Activation barrier can be illustrated by the

example of boiling water in a kettle:• Probability for a molecule to escape is

proportional to the surface area under the curve :

eTkE Bbarrier∝ − /

37

Equilibration: a model for friction

• After a perturbation, equilibrium is restored by the exchange of momentum between the particles.

• In this way, mechanical energy is transformed into thermal energy (heat): friction!

38

Genetic heredity• What is the code that transfers genetic information

between generations? • The existence of ‘a chromosome’ was already

deduced on the basis of a statistical analysis of experimental data.

• Paradox: the size of the information carrier is terribly small. Why is it that thermal fluctuations on this scale are not fatal?

• Answer: the information is carried by a molecule, and molecules are quite stable: they have a high activation barrier!

Read 3.3 (pages 89-101) for this interesting scientific history. Assignment: Write a brief (1A4) summary of Schrödinger’s argument.

39

Summary:

• Isolated systems tend to maximize their entropy (disorder): e.g. mechanical energy is transformed into heat.

• Living organisms create order by utilizing ‘high-quality’ energy (low entropy)

• The high level of order is stable, because of the high activation barrier of chemical reactions.

• Stability depends on an energy scale that is determined by kBT

40

Opdrachten week 1:

Lees Hoofdstukken 1 en 2 globaal door.Lees Hoofdstuk 3 vooral goed.

Hoofdstuk 1: 1.4, 1.5 en 1.6 (dit zijn intro-opgaven)Hoofdstuk 3: Your Turn 3F and 3L, and 3.5 (= lastiger!)

(inleveren op 17 November)

41