muestra 4

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO Producciones:”ARAUJO”

1 EDICIÓN - 2013


2 EDICIÓN - 2013

OBJETIVOS: al finalizar el presente capitulo, el lector estará en la capacidad de:

aprender a resolver problemas sobre cronometría.

Reforzar la capacidad de abstracción adquirida en el capitulo de planteo de ecuaciones.

Diferenciar los diferentes tipos de problemas y su particular forma de resolverlos. Entérate: Hoy en día , contamos con una inusual variedad tipos y calidades de relojes artesanales, eléctricos,

cronómetros, despertadores, de pulseras, atómicos, digitales....el reloj pulsera por ejemplo ,fue creado en 1904 por

el relojero zuiso Hans Wildorsf, de la famosa casa rolex.

Un día San Henry sale de su casa a las 11 de la mañana y deja su reloj despertador (digital) encendido. Cierto tiempo después

de haber salido de casa, le comunicaran por teléfono (celular) que, por el lugar dónde reside hubo un corte de fluido eléctrico

cuyo restablecimiento fue de inmediato. Por la noche, cuando regreso a casa a las 10, observo que su reloj despertador

indicaba las 6. ¿a que hora se produjo el corte del fluido eléctrico?

MEDICIÓN DEL TIEMPO

Antes de la invención del reloj de péndulo, la humanidad se basaba en la posición del Sol para conocer la hora. También se

inventaron los relojes de arena y otros artilugios para medir períodos de tiempo determinados. Desde 1960, los relojes

mecánicos han sido reemplazados por relojes eléctricos y electrónicos.

RELOJ DE ARENADurante el siglo I, los romanos utilizaron

relojes de arena para medir el tiempo. La arena tardaba un tiempo

fijo en fluir, atravesando la angostura, desde la parte superior a la

inferior del cristal.

RELOJ ELECTRÓNICO

RELOJ DE SOL

Dial dividido en horas Ginomon


3 EDICIÓN - 2013

Para un mejor aprendizaje de este capitulo, clasificaremos a los problemas de la siguiente manera. Problemas sobre campanadas. Problemas sobre tiempo transcurrido y faltan transcurrir. Problemas de adelantos y atrasos. Problemas sobre reloj circular con manecillas.

En este primer grupo veremos problemas que involucra campanadas, golpes, ametralladoras, toques de bastones, sonidos,... etc

Demostración:

Un reloj da 4 campanadas en 6 segundos ¿En Cuántos segundos dará 8 campanadas?

A) 12 B) 14 C) 16 D) 10 E) 11

solución

para determinar el tiempo tendríamos que presionar el cronometro justo al empezar la 1era capanada, gráficamente lo podemos ver de la siguientes maneras:

* Se observa que hay 3 intervalos y cada intervalo es de 2 segundos.

Intervalo de tiempo

2s

’

1

C

2

C

2s

’

3

C

2s

’

4

C

2s

’

5

C

2s

’

6

C

2s

’

7

C

2s

’

8

C

4C 2s 2s

3C

1º

2s 1C 2C

Intervalo de

Tiempo


4 EDICIÓN - 2013

Se observa que hay 7 intervalos y Cada uno es de 2 segundos por lo tanto el tiempo que se demora en dar las 8

capanadas será: 7(2) = 14s

Por lo tanto se demorara 14s

Del problema anterior podemos concluir.

Concluimos:

# de intervalos = # de campanadas – 1

(tiempo total) = (# intervalos) x (duración del intervalo)

Observación: El número de campanadas y el tiempo no son magnitudes directamente proporcionales; en cambio, el tiempo empleado y el número de intervalos sí son magnitudes directamente proporcionales. Podemos usar las fórmulas arriba indicadas para la solución de los problemas o en todo caso el siguiente método practico.

#Campanadas #Intervalos Tiempo

A A – 1 T1

B B – 1 T2

Y por Regla de Tres Simple Directa:

)1(

)1( 12

A

TBT

Observación:

En problemas como sonidos, disparos, golpes y otros, se puede utilizar este esquema ya que en ellos es importante el intervalo de tiempo.

Después de haver leído las conclusiones, el problema anterior podía ser resuelto de la siguiente maneras: - 1 D.P.

# CAMPANADAS # INTERVALOS TIEMPO

4 3 6

8 7 X

Por lo tanto: x = 14

Aquí se

aplica regla

de tres

Punto de apoyo: Del problema podemos observar que

existe 8 canpanadas pero 7 intervalos fijate que siempre la

cantidad intervalos en igual campana disminuido en uno:

# de intervalos = #campanadas - 1

En esta variedad de problema el alumno suele tener un

razonamiento erróneo , ya que realizan una regla de 3 simple entre

el número de campanadas y el tiempo empleado al realizar esta

comparación ,obtendrán una respuesta errónea, porque el # de

campanadas no es una magnitud proporcional al tiempo , pero si

usted realisa un regla de 3 entre el # de intervalos y el tiempo

si obtendrá una respuesta correcta ya que ellos si son

magnitudes proporcionales y del tipo directamente.


5 EDICIÓN - 2013

Intervalos2

6

Tiempo

6 segundosx

{tc ""} {tc ""}

{tc ""}

Problema 01:

Un reloj de pared da tres campanadas en seis segundos. ¿Cuánto se demorará para tocar siete campanadas? A) 16 B) 18 C) 15

D) 16 E) 14

Solución

No te olvides de trabajar con el # de intervalos: Observación: Número de intervalos de tiempo es uno menos que el número de campanadas.

3 campanadas <> 2 intervalos de tiempo 7 campanadas <> 6 intervalos de tiempo Entonces:

Aplicando Regla de Tres Simple:

. Problema 02:

El campanario de una iglesia da nueve campanadas en 12 segundos. ¿Cuántas campanadas dará en 18 segundos?.

A) 19 B) 18 C) 15

D) 13 E) 24

Solución En este problema me pregunta el # decampadas entonces la regla de 3 simple seria haci:


En 18 segundos dará 13 campanadas.

Problema 03:{tc ""}

RAMBO tiene Una pistola automática y dispara siete balas en dos segundos. ¿Cuántas balas disparará en cinco segundos? A) 19 B) 18 C) 15

D) 13 E) 24

Solución

Siete balas determinan seis intervalos.


en cinco segundos disparará 16 balas.

Problema 04:{tc ""} ¿Cuántas pastillas tomará Arturo durante los dos días que estará en cama por una enfermedad viral, si toma una cada seis horas y empezó a tomarlos apenas empezó su reposo hasta que culminó?

A) 9 B) 38 C) 5

D) 23 E) 4

segundos 18x

2

36x

66x2

Campanadas9x

Intervalos8

x-1

Tiempo 12 segundos 18 segundos

12(x - 1) = 8 18x - 1 = 12

x = 13

21

4 3

Balas7x

Intervalos6

x-1

Tiempo 2 segundos 5 segundos

2(x - 1) = 30x - 1 = 15

x = 16

15

Problemas resueltos


6 EDICIÓN - 2013

Solución

Gráficamente:

Escogemos las tres primeras pastillas y logra tomarlas en 12 horas, todas las pastillas las tomará en:

2 días <> 48 horas


En dos días tomará nueve pastillas.

Problema 05:

Tres ladrones ingresan a una agencia bancaria a las 3 p.m., a los 3 minutos un empleado acciona la alarma que emite 8 “bips” cada 5 segundos; esto permite que la policía los capture. Si el total de “bips” emitidos hasta la captura fueron 1261, a qué hora exactamente fueron capturados?

A) 3:08 B) 3:11 C) 3:15

D) 3:18 E) 3:20

Solución

Fijate que los bips se comportarían como las campanadas entonces nuestra regla de 3 simple seria…


7xT = 1260 x 5

T s

1260 5

7

T s 900

T min 15

Fueron capturados a las 3 h + 3 min + 15 min.

3: 18

Problema 06:{tc ""}

campanario señala las horas con igual número de

campanadas. Si para indicar las n2 horas emplea

n 2 1 segundos y para indicar las 7 horas

emplea n 12 2 segundos, qué hora señala en

un tiempo de n 4 1 segundos?

A) 10 a.m. B) 11 a.m. C) 9

a.m. D) 4 a.m. E) 8 a.m.

Solución

De (1): n n n 12 1 2 2 6 2 1

n n n 2 1 2 2 1 6 2 1

n 2 1 3

n 2 4 n = 2 Luego en (2):

x 2 36 4 1 1 2 2

x 6 15 1 10

x x 1 9 10

1er día 2do día

6h

Empieza Culmina

6h 6h 6h 6h 6h 6h 6h

Pastillas

3x

Intervalos

2(x-1)

Tiempo

12 horas 48 horas

112(x - 1) = 2 48x

x - 1 = 8x = 9

4

# Bips # t t

1261 1260 T

8 7 5 s

# c # t t

n2 n2 1 n2 1

7 6 n 12 2

x x-1 n4 1

………(1)

………(2)


7 EDICIÓN - 2013

1.- Un reloj da 6 campanas en 20 segundos, ¿En cuánto tiempo dará 14 campanadas? A) 40seg B) 42 C) 44 D) 46 E) 48 2.- Un campanario señala las horas con igual número de campanadas. Si para indicar las 5 a.m. demora 6 segundos; ¿Cuánto demora para indicar las 12 m? A) 16seg B) 16,5 C) 17 D) 17,5 E) 18 3.- Un reloj demora (a + 1) segundos en tocar a2 campanadas. ¿Cuántas campanadas tocará en 1 segundo? A) a – 1 B) a C) 2a D) a/2 E) 3a/2 4.- Un reloj indica la hora que es con igual número de campanadas. Para indicar que son las 5:00 emplea 8 segundos. ARAUJO se acuesta a una hora en que el reloj emplea 20 segundos para indicarla y se levanta (al día siguiente) a una hora en que el reloj emplea 10 segundos para indicarla. ¿Cuántas horas duerme ARAUJO? A) 5h B) 6h C) 7h D) 9h E) 10h 5.- Un reloj indica las horas con igual número de campadas, las medias horas las indica dando 4 campanadas e indica los cuartos de hora con una campanada. ¿Cuántas campanadas dará en un día entero? A) 200 B) 300 C) 150 D) 120 E) 100 6.- Un reloj da 3 campanadas en 3 minutos. ¿En cuántos minutos dará 9 campanadas? A) 9 B) 10 C) 12 D) 13 E) 15 7.- Un reloj anuncia las horas con un número de campanadas igual a las horas que está indicando; para anunciar los cuartos de hora da una campanada y para anunciar las medias horas da 2 campanadas. El reloj se malogró a la 1:00 am con lo cual deja de dar una campanada en todos los casos. ¿Cuántas

campanadas a dado el reloj desde las 10 horas hasta las 12 horas 15 minutos? A) 37 B) 32 C) 82 D) 36 E) 45 8.- En un paradero de microbuses hay un reloj que cada 3 minutos da 3 campanadas para indicar el siguiente bus ya va a partir. Hace un minuto partió el primer bus del día. ¿Dentro de cuantos minutos saldrá un bus con el cual el número de campanadas dadas por el reloj, hasta ese momento inclusive, sean un total de 90? A) 85min B) 92 C) 88 D) 87 E) 89 9.- Un reloj da (m + 3) campanadas en (m - 3) segundos. ¿En cuántos segundos dará (m2 - 3) campanadas? A) (m + 3)2 B) (m - 3)2 C) (m - 2)(m - 3) D) (m - 2)(m + 3) E) (m - 3)(m + 2)

10.- Un reloj da 5 campanadas en 1 segundo y ab

campanadas en “b” segundos. ¿Cuántas

campanadas dará en ba segundos?

A) 125 B) 120 C) 150 D) 105 E) 100

11. un reloj tarda 42 segundos en tocar n campanadas. Si entre campanadas y campanada tarda tantos segundos como campanadas da. ¿Cuanto tarda en tocar 10 campanadas?

A) 63 B) 72 C) 90 D) 45 E) 100 12. El campanario de una iglesia estuvo tocando durante 15 segundos y se escucharon tantas campanadas como 2 veces el tiempo que hay entre campanada y campanada. ¿Cuánto tiempo empleara este campanario para tocar 8 campanadas?

a) 21 b) 34 c) 31

d) 20 e) 12

CLAVES DE RESPUESTA

1 B 2 B 3 B 4 C 5 B

6 B 7 D 8 E 9 C 10 A

11. A 12 A


8 EDICIÓN - 2013

Tiempos transcurrido

y faltan por transcurrir La referencia en éste caso es a problemas que en su enunciado establezcan una relación entre un intervalo de tiempo transcurrido y otro que falte por transcurrir; de tal manera que ambos intervalos sumen un periodo conocido como son las 24 horas de un día, los 7 días de la semana, los 30 días del mes de Abril, los 365 días de un año ordinario, etc.

Puedes plantear directamente la ecuación o puedes hacer un gráfico que ayude a plantear la ecuación necesaria para resolver el problema.

Gráfico a realizar en la solución de problemas:

Problema 01:{tc ""}

Si al duplo de las horas transcurridas en un día es igual al cuádruplo de las que faltan para terminar el día; ¿Qué hora será dentro de 4 horas?

A) 8 a.m. B) 7 p.m. C) 4 p.m. D) 8 p.m. E) 9 p.m.

Resolución

Nota: 1ero tendrás que realizar un gráfico ,fíjate que

nos habla del día entonces el todovale 24h (la barra

mide 24h)y luego agarramos un punto para dibujar la

señora nube y sus respectivos arcos, luego

asumimos una variable para el tiempo transcurrido y

el otro arco será (24-x)

Planteando:

Si al duplo de las horas transcurridas en un día es igual al cuádruplo de las que faltan

2X = 4(24 - X)

2X = 96 – 4X

6X = 96

X = 16

POR LO TANTO: Son las 16h y dentro de 4h será las

20h = 8p.m.

Tiempo

Transcurrido

X 24-X

Tiempo

Por transcurrir

Hora exact

a

24

X

Tiempo

Transcurrido

Tiempo

Por

24h

24-X

Hora exacta

X

Tiempo

Transcurrido

Tiempo Por

Transcurrir

24h

24-X

Hora

exacta

Araujito: Conjunto de pasos que el alumno

FLEMING debe seguir para dar solución a esta variedad de problemas:

1.- Realizar un diagrama lineal con sus respectivos arcos y la señora nube que me indica la hora.

2.- hallar la medida de la barra .

3.- asumir una variable para el tiempo transcurrido, así poder averiguar el tiempo que falta por transcurrir.

4.- plantearte una ecuación con la condición que el problema te brinda.

5.- resolver dicha ecuación y dar respuesta ala pregunta que

se realiza

Problemas resueltos


9 EDICIÓN - 2013

Problema 02:{tc ""}

Si el tiempo transcurrido del día excede en 6 horas a

la quinta parte del tiempo que queda del día, ¿Qué

hora es?

A) 8 a.m. B) 9 a.m. C) 4 p.m.

D) 8 p.m. E) 9 p.m.

Solución

Realizamos un gráfico:

Planteando: “..Tiempo transcurrido del día excede en 6 horas a la quinta parte

del tiempo que queda del día..”

hXX

XX

XX

9546

30245

65

24

Por lo tanto son las 9:00 a.m.

Problema 03:{tc ""} TU PROFITO, pregunta la hora a su compadre Confucio y este para confundirlo le dice: Son más de las 4a.m. pero aún no son las 5a.m. Si los minutos transcurridos desde las cuatro es dos veces más que los minutos que faltan transcurrir para que sean 5. Si ARAUJO dio la hora exacta. ¿Cuál fue su respuesta? A) 4:20 a.m. B) 4:30a.m. C) 4:45 a.m.

D) 5:00 p.m. E) 4:56 p.m.

Solución Nota: la hora pedida esta entre las 4a.m. y las 5a.m.

Planteando: Si los minutos transcurridos desde las cuatro es dos veces más que los minutos que faltan transcurrir

min451804

3180

)60(3

XX

XX

XX

Por lo tanto Son las 4:45

Problema 04:{tc ""} La mitad del tiempo transcurrido del día es igual a la sexta parte de lo que falta transcurrir. ¿Qué hora será dentro de 3h? A) 9:00 a.m. B) 6:00 a.m. C) 10:00 a.m. D) 8:00 p.m. E) 8:30 a.m.

Solución

Graficamos:

X

Tiempo

Transcurrido

Tiempo Por

Transcurrir

24h

24-X

Hora

exacta

xh

HORA

(24 - x)h

24 h

Tiempo

Transcurrido

60min

minutos

X

60 - X

Hora

Pedida

Tiempo Por

transcurrido

Tiempo

transcurrid

o


10 EDICIÓN - 2013

x

21

24 x

6

3

Planteando: La mitad del tiempo transcurrido del día es igual a la sexta

parte de lo que falta transcurrir.

3x = 24 - x

4x = 24 X = 6h

Son las 6:00a.m.

Método 2: Por proporciones:

Entonces el tiempo Total es: 8( ) = 24h 8(3) = 24 Hora 2(3) = 6 am

Respuesta: 6 am

Problema 05:{tc ""}

¿A qué hora de la mañana el tiempo que marca un reloj es igual a 5/4 de lo que falta para las 12 del mediodía?

A) 9:00 a.m. B) 6:40 a.m. C) 10:00 a.m. D) 8:00 p.m. E) 8:30 a.m.

Resolución

nota: el tiempo que marca un reloj es el tiempo transcurrido del

día.

GRAFICAMOS: la hora esta entre las 0h y las 12a.m.

Planteando: El tiempo que marca un reloj es igual a 5/4 de lo que falta

para las 12 del medio dia

min4069

60

609

5604

)12(4

5

hhX

X

XX

XX

Hora que marca el reloj = 6:40 am.

Problema 06:

Pedro nació en el año de 1988, a las 8.am. de un día tal que los días trascurridos del año eran iguales a la quinta parte de los días que faltaba transcurrir. Dar la fecha de nacimiento de Pedro.

A) 24febrero B) 8 de marzo C) 16 de febrero D) 2 de marzo E) 1 de abril

2( )

HORA

6( )

24 h

Tiempo

Transcurrido

12h

minutos

12 - X

X

Tiempo

Por transcurrir

Hora

Exacta


11 EDICIÓN - 2013

E F M

31d 29d 1d 2 de marzo

61 días

Solución

NOTA: fíjate que en este problema el todo vendría ser 1año (1988 es un año bisiesto) número de días igual a 366 días.

Graficamos: Planteando: los días trascurridos del año eran iguales a la quinta parte de los días que faltaba transcurrir.

Como los días transcurridos son 61. Entonces nos encontramos disfrutando del día 62<> 2 de marzo.

Veamos:

La fecha será 2 de marzo

(Empezando 0:00 h)

Observación

Supongamos que quieras ubicar el tiempo transcurrido de

4pm. Hasta hace 10min.y el tiempo que falta para las 6pm

dentro de 20min.

Un gráfico correcto observamos en la parte inferior:

* = El tiempo transcurrido desde las 4pm hasta

hace 10 minutos.

= El tiempo que falta transcurrir para ser las 6pm dentro de 20 minutos.

Problema 07:

Son más de las 2 sin ser las 3 de esta tarde, pero

dentro de 40 minutos faltarán para las 4 el mismo

tiempo que ha transcurrido desde la 1 hasta hace 40

minutos. ¿Qué hora es?

A) 2:40 p.m. B) 3:00 p.m. C) 2:10 p.m. D) 2:30 p.m. E) 2:36 p.m.

Resolución

OBSERVACION: De acuerdo a la información, el intervalo

a considerar es entre la 1 y las 4; por lo tanto:

Consideramos tiempo transcurrido a partir de 1 pm: “x” min

Tiempo transcurrido hasta hace 40min: x-40

Tiempo que falta para las 4 dentro de 40min: X-40

366 xx x 61

5

366 días ( año bisiesto)

x días (366 - x días)

T. transcurrido

FECHA

1 2 3

40

X -40

X

X - 40

40

4


12 EDICIÓN - 2013

OJO: nos dicen que ambos tiempos son iguales es por

ello que ambos son X-40

Planteando la ecuación, tenemos:

(x - 40)+40min +40min + (x - 40) = 3h <> 180 min

2x = 180

x = 90 min

Significa que desde la 1 pm han transcurrida 90 min <>

1 h 30 min

Hora: 1h +1h30min = 2:30

Serán las 2:30 pm

Problema 08:

Hace 4 horas faltaba para acabar el día el triple de

tiempo que faltará para acabar el día dentro de 8

horas. ¿Qué hora es?

A) 9 a.m. B) 10 a.m. C)

2 p.m. D) 3 p.m. E) 11 a.m.

Resolución

Realizamos dos gráficos para su mejor compresión.

Lo que falta para acabar el día hasta hace 4h

Lo que falta para acabar el día dentro de 8h.

planteando:

Hace 4 horas faltaba para acabar el día el triple de tiempo que faltará para acabar el día dentro de 8 horas.

24 –x = 3(12 - x)

24 –x = 36 - 3 x

2x = 12 x = 6 h

H= 6h + 4h observa el grafico.

H = 10 a.m.

Son las 10:00 a.m.

Problema 08:

Si el exceso del número de horas que faltan para las

5 a.m. de mañana, sobre la mitad de lo que faltará

para las 5 p.m. de hoy dentro de 4 horas, es tanto

como, el exceso de lo que falta para las 6 a.m. de

mañana, sobre lo que faltará para las 2 p.m. de hoy

dentro de 2h. ¿Qué hora es?

A) 4 a.m. B) 5 a.m. C) 9

a.m. D) 6 a.m. E) 7 a.m.

Resolución

Interpretamos parte por parte y realizamos sus

respectivos gráficos:

Planteamos esta 1er parte: Si el exceso del número de

horas que faltan para las 5 a.m. de mañana, sobre la mitad

de lo que faltará para las 5 p.m. de hoy dentro de 4 horas

x 16x

2

x 4hH

(24-x)

4 8 hH

(12-x)

x

a

a-182h

2 p.m. = 14 h

10 h

6 ho 6 a.m.H


13 EDICIÓN - 2013

Planteamos la 2da parte: el exceso de lo que falta para

las 6 a.m. de mañana, sobre lo que faltará para las 2 p.m.

de hoy dentro de 2h.

a a 18 18

Fíjate que entre ambas condición está unido por, es tanto

como, significa que son iguales veamos:

Luego:

x 16 xx 18 8 18

2 2

X = 20

Cucarachona: Podemos deducir que desde las 5a.m. tenemos que regresar 20h para llegar a hora exacta ayúdate con los gráficos anteriores:

Son las 9 a.m.

Problema 09:

Las horas transcurridas del día están representadas

por un número de dos cifras y el exceso de dicho

número con las cifras invertidas sobre nueve,

representa las horas que faltan transcurrir. ¿Qué hora

es, si no son las 12m.?

A) 9 a.m. B) 11 a.m. C) 2 p.m.

D) 7 pm. E) 9 pm.

Resolución

Podemos realizar el siguiente gráfico:

Planteando la ecuación, tenemos:

Las horas transcurridas del día están representadas por un

número de dos cifras y el exceso de dicho número con las cifras

invertidas sobre nueve, representa las horas que faltan

transcurrir.

ab ba 9 24

a b b a 100 10 37

a b a b a b 11 33 3 2 1

Luego: ab 21 H: 9 p.m.

Son las 9:00 pm

Problema 10:

Un barco que zarpa del Callao, llega a Paita un día

sábado a las 11 a.m., después de emplear 130

horas. ¿Qué día y hora salió del Callao?

A)Martes a las 5 a.m. B)Miércoles a las 9 a.m.

C) Martes a las 11a.m. D) Jueves a la 1 a.m.

E) Jueves a las 8 a.m.

24 h

ba 9abH

H.F.TH.T

x

x-164 h

5 p.m. = 17h

7h5h

o 5 a.m.H

15 h o5h 5 a.m.

20 h

9 a.m.


14 EDICIÓN - 2013

Solución

Nota: tenemos que averiguar en las 130h cuantos días

y horas han pasado para así poder regresar

130 h = 5 D + 10 h

Lunes a la 1 a.m.

Problema 11:

Teófilo comenta con sus compañeros que nació en el mes de Junio, y que un día de dicho mes verifica que la fracción transcurrida del mes es igual a la fracción transcurrida del año. Si él nació 4 días antes, qué día cumple años? (considere un año bisiesto) A) 09 de Junio B) 10 de Junio C) 11 de Junio D) 12 de Junio E) 08 de Junio

Resolución

Nota: es importante que 1ero averigüemos cuantos días existe desde inicio del año al mes de junio

Enero : 31

Febrero : 29

Marzo : 31

Abril : 30

Mayo : 31

Junio : x

152 + x

366

152 xañodeldatranscurrifraccion

30

xmesdeldatranscurrifraccion

x x

152

30 366

61x = 5x + 760

56x = 760

7x = 95 x 4

137

4 días antes 4

97

Cumpleaños: 10 Junio

Problema 12:{tc ""}

Si fuera 5 horas más tarde de lo que es, faltarían para acabar el día, el triple de las horas que habían transcurrido hasta hace 3 horas. ¿Qué hora es? A) 9 a.m. B) 11 a.m. C) 2 p.m.

D) 7 a.m. E) 9 pm.

Solución

Sea "x" el tiempo transcurrido hasta hace 3 horas. Entonces "3x" será el tiempo que faltará para acabar el día dentro de 5 horas. Ahora veamos el siguiente esquema :

Del gráfico se deduce : x + 3 + 5 + 3x = 24 4x = 16 Resolviendo : x = 4 La hora es : x + 3 = 7 : 00 h

Hora

3h 5hx 3x

24 horas

13010

24

5

10

h 1dia 1dia 1dia 1dia 1dia

Lu Ma Mi Ju ViSab

Paita

11 am

10 h 10 10 10 10

10a.m

.


15 EDICIÓN - 2013

1.Faltan transcurrir del día la mitad del tiempo que ha transcurrido. ¿Qué hora es?.

Rpta.: ....................

2.Si el tiempo transcurrido del día es la cuarta parte de lo que falta de él. ¿Qué hora es?.

Rpta.: ....................

3. Aún no transcurre del día los 2/3 de lo transcurrido de él. ¿Qué hora es?

Rpta.: ....................

4. Son más de las 2 pero aún no son las 5. Si los minutos transcurridos desde las 2 son el triple de los que faltan para las 5. ¿Qué hora es?

Rpta.: ....................

5. Si fueran 3 horas más tarde de lo que es, faltaría para acabar el día 5/7 de lo que faltaría si es que fuera 3 horas más temprano. ¿Qué hora es?.

Rpta.: ...................

6. ¿Qué hora es? Para saberlo, basta con sumar la mitad del tiempo que falta para las 12 del medio día y los 2/3 del tiempo transcurrido desde las 12 de la noche.

Rpta.: ....................

7. ¿Cuál es la relación de la fracción transcurrida de la semana a la fracción transcurrida del día cuándo son las 6 a.m. del miércoles? Rpta.: ....................

8. Dentro de 10 minutos faltará para las 5:00, los mismos minutos que transcurrieron desde las 3:00 hasta hace 20 minutos ¿Qué hora será dentro de 1 hora? a) 4:05 b) 3:05 c) 5:05 d) 6:05 e) 4:45

9.¿Qué hora es? Pilar responde: Ya pasaron las 11 y falta poco para las 12. Además dentro de 13 minutos faltará para las 13 la misma cantidad de minutos que habían pasado desde las 11 hasta hace 7 minutos ¿Qué quiso decir Pilar? a) 11h 20 min. b)11h 34 min. c) 11h 54 min

d) 11h 56 min. e)11h 57 min. 10.“ARAUJO” sale de su oficina y al marcar su tarjeta de salida ve que son 6:25 pm. Al llegar a su casa ve que en el reloj son las 8:15 pm. Luego se entera de que el reloj de su oficina estaba atrasado 12 min y su reloj estaba adelantado en 10 min. ¿Cuánto tiempo demoró en hacer el recorrido de su oficina a su casa? a) 2h 28 min b) 1h 28min c) 2h 10min d) 28 min e) 1h 32 min 11.Son más de las 4 pero aún no son las 6 ¿Qué hora será cuando a partir de este momento transcurra tantos minutos como el triple del tiempo que transcurrió desde las 4 hasta hace 40 min.? Si sabemos que el tiempo que falta transcurrir para las 6 dentro de 20 min. es la cuarta parte del tiempo que transcurrió desde las 4 hasta hace 10 minutos. a) 19:28 b) 18:32 c) 19:22 d) 18:56 e) 19:18 12. Rita sale de su casa a las 1 pm. (Según su reloj) y llega al colegio a las 2 pm (según reloj de su colegio); luego se percata que su reloj estaba atrasado 6 min y el del colegio adelantado 14 min. ¿Cuánto tiempo se demoro rita? a) 32 min b) 40 min c) 48 min d) 52 min e) 42 min

01. Ricardo nació en 1972 a las 06 : 00 h, de un día

tal que los días transcurridos eran de los días que faltan transcurrir de ese año. ¿En qué día nació Ricardo, si el 1 de Enero de ese año fue Lunes? a) Lunes b) Miércoles c) Sábado d) Martes e) Jueves

02. Kike le dice a Flor : "Nos encontraremos en el

lugar de siempre, cuando las horas transcurridas del día sean de las horas que faltan transcurrir" ¿A qué hora fue el encuentro? a) 08 : 00 b) 09 : 00 c) 10 : 00 d) 08 : 30 e) 09 : 30


16 EDICIÓN - 2013

1.- El tiempo transcurrido desde que se inició el día hasta hace 5 horas es igual a la octava parte del tiempo que falta para las 8pm de hoy, pero dentro de 6 horas. ¿Qué hora es? A) 7:00am B) 7:30 C) 6:30 D) 6:00 E) 8:00 2.- Si los 2/3 del tiempo transcurrido de un día es la mitad de los 4/5 de lo que falta por transcurrir. ¿Qué hora es? A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 15 horas 3.- Son más de las 5 sin ser las 6 de la mañana. Si los minutos transcurridos son la mitad de los que faltan transcurrir. ¿Qué hora es? A) 5:40 B) 5:30 C) 5: 25 D) 5:20 E) 5:10 4.- Ya pasaron las 5 sin ser las 6 de la tarde, si hubiera pasado 24 minutos más faltarían para las 7 p.m. los mismos minutos que pasaron desde las 5 p.m. hasta hace 14 minutos. ¿Qué hora es? A) 5:15 B) 5:20 C) 5:45 D) 5:50 E) 5:55 5.- Pasan de las 3 sin ser las 4 de esta tarde. Si

hubieran pasado 25 minutos más; faltarían para las 5

p.m. los mismos minutos que pasaron desde las 3

hasta hace 15 minutos, ¿qué hora es?

A) 3h21m B) 3h55m C) 3h30m

D) 3h31m E) 3h15m

6.- Son más de las 11am. Además dentro de 40

minutos faltarán para la 1pm la mitad de la cantidad

de minutos que han pasado desde las 11am hasta

hace 8 minutos. ¿Qué hora es?

A) 11:50 B) 11:52 C) 11:54

D) 11:56 E) 11:58

7.- ¿Qué hora es? Para saberlo basta con sumar al

tiempo que falta para llegar al medio día, los 2/5 del

tiempo transcurrido desde las 12 de la noche.

A) 6:30am B) 7:30am C) 6:00am

D) 7:00am E) 8:00am

8.- Hace 5 minutos faltaba para acabar el día, los

mismos minutos que pasaron desde del día hasta

dentro de 15 minuto. ¿Qué hora es?

A) 12:00 B) 12:05 C) 12:10

D) 11:55 E) 11:50

9.- Son más de las 3 pm y el tiempo transcurrido del

día es 4 veces el tiempo que falta transcurrir para que

sean las 5:00pm pero si la hora fuese “x” minutos

antes. Si se sabe que a esa hora los minutos que

faltaban para que sea la hora que realmente es,

resulta el mismo tiempo de lo que realmente faltan

para ser las 5:00pm. ¿Qué hora es?

A) 3:45pm B) 3:06:40pm C) 4:18:20pm

D) 3:16:40pm E) 4:46:40pm

10.- La mitad del tiempo que ha pasado desde las

9:00am es una tercera parte del tiempo que falta para

las 7:00pm. ¿Qué hora es?

A) 11am B) 1pm C) 4pm

D) 2:20pm E) 2pm

11. ¿Qué hora es .............. si hace 5 horas el tiempo que había transcurrido del día fue dos veces menos que el tiempo que restaría para acabar el día dentro de 7 horas? a) 8 a.m. b) 8 p.m. c) 10 a.m. d) 12 m. e) 2 p.m.

12. Cuando sean dos horas más tarde de lo que es,

faltarán para las 2:00 p.m. el doble del número de minutos transcurridos desde las 10:00 a.m. ¿Qué hora será dentro de veinte minutos? a) 11:00 a.m. b) 12:00 a.m. c) 1:00 p.m. d) 2:00 p.m. e) 10:40 a.m.

CLAVES DE RESPUESTA

1 D 2 C 3 D 4 E 5 B

6 D 7 B 8 D 9 B 10 B


17 EDICIÓN - 2013

Adelantos y Atrasos Generalmente se resuelven aplicando regla de tres simple, conviene también deducir lo siguiente.

Si un reloj está atrasado:

Hora indicada = Hora real – atraso Si un reloj está adelantado:

Hora indicada = Hora Real + adelanto

Recomendación: para resolver esta variedad de problemas. 1ero tienes que preguntarte cual es el tiempo que funciono el reloj malogrado. 2do en ese tiempo que funciono cuanto se abra adelantado o atrasado. 3ero. Responde tu pregunta siempre percatando bien, que es lo que te piden y que es lo que te dieron como dato.

Problema 01:{tc ""} Hace 10 horas que el reloj del colegio se atrasa 3 minutos cada media hora. ¿Cuál es la hora exacta, si el reloj del colegio indica que son las 11h 28 min?

A) 10h 28min B) 12h 28min C) 11h 56min

D) 12h 56 min E) 10h 15 min

Resolución

NOTA: nos indica que el reloj ya funciono 10h entonces tendremos que preguntarnos en esas 10 horas cuanto se abra atrasado.

Grafico ilustrativo:

También No dice que en media hora se atrasa 3min,

entonces en 10h ¿Cuánto se atrasará(x)?,con la

siguiente regla de tres responderemos:

Regla de 3 simple

Tiempo Atraso

1/2h 3min

| 10h x

X=60min=1h …..

Significa que dicho reloj en las 10h de funcionamiento

acumulo un atraso de 1h(60min).

Tigrecito:Fíjate que me están dando la hora que marca el

reloj del colegio(11:28am) y también me dijeron que ese reloj

esta atrasándose por lo tanto me están dando la hora

atrasada y entonces me estarían pidiendo la hora real o

correcta.

Descripción: Como el atraso es de 1h simplemente

tendríamos que sumar 1h a la hora que marca el reloj

atrasado para obtener la hora exacta o real.

Por lo tanto son las :12:28

20x x20

11:28.am hora atrasada

Hace 10 horas

+1h

12:28pm

11:28.am hora atrasada

Hace 10 horas

+ Atraso

Hora real

Hora que indica el reloj del colegio

Problemas resueltos


18 EDICIÓN - 2013

Problema 02:{tc ""}

Siendo las 8 a.m. empieza a adelantarse un reloj 5min cada hora. ¿Qué hora marcará cuando la hora correcta sea 10 pm del mismo día?

A) 10: 28pm B) 12: 42pm C) 11:10pm

D) 11: 26pm E) 12: 21pm

Solución

Nota:primero tenemos que hallar el tiempo de funcionamiento del reloj

malogrado (de 8am a 10pm)

Fíjate enfermita: ahora hallaremos cuanto se adelanto en las

14h que funciono veamos:

Regla de 3 simple

Tiempo Adelanto

1h 5min

| 14h x

X=70min=1h: 10min

Significa que dicho reloj en las 14h que funciono

acumulo un adelanto de 70min=1h:10min.

Enferma:me piden hallar la hora que marca el reloj

malogrado(reloj que se adelanta), este reloj marca más de la hora real debido a que se adelanta, tú te preguntara y mas cuanto pues enferma mas lo que se adelantoUyuyuyuy..

Descripción: el adelanto que acumulo el reloj es de 1h:

10min por lo tanto dicho reloj marcara 10h + 1h: 10min =

11:10min.

Por lo tanto son las: 11:10pm

Problema 03:

Un reloj se adelanta 2 min. Cada 3 h, a qué hora empezó adelantarse si a las 11h 15 min. De la noche marca las 11h 27 min. A) 5:15 am B) 6:15 am C) 4:15 am

D) 4:27 am E) 4:25 am

Solución

Nota:En esta variedad de problemas me dan la hora que marcan 2

relojes distintos uno que está en buen estado y la otra que se adelanta

usted señora CUCARACHA tendrá que saber identificar cual es la hora

real y la hora adelantada(hora rea 11:15min y hora adeltanta11:27)

27:11

15:11Re

tadaHoraAdelan

alHora

Descripción:significa que el 2do reloj tiene un adelanto de 12 min entonces tendrás que preguntarte este adelanto en que tiempo lo acumulo o que tiempo ya funciono este reloj malogrado:

Regla de 3 simple Tiempo Adelanto

3h 2min

| x 12min

X = 18h ………

Significa que este reloj ya tiene 18h de funcionamiento y en esas 18h

acumulo un adelanto de 12min.

Tigrecito: nos pregunta a qué hora empezó

adelantarse….entonces tú debes ubicar a la hora real y de dicha

hora tienes que regresar 18h atrás ya que este reloj empezó a

adelantarse hace 18h veamos en un grafico:

Significa que el reloj empezó a fallar hace 18h o sea 5h

con 15 min de la mañana.

Por lo tanto son las: 5:15am

Ha funcionado 14h

8 am. 10 pm.

14x X14

+ 1h: 10min

el adelanto

11:10 pmhora

adelantada

10 pm. Hora correcta

6x X6

Menos el tiempo de funcionamiento

- 18h

11:15pm = 23h: 15min HORA REAL

5h: 15min am hora que empezó a fallar

12min

de Adelanto


19 EDICIÓN - 2013

Problema 04:

Siendo las 6 a.m. empieza a adelantarse un reloj a razón de 6 minutos cada hora con 15 minutos. ¿Qué hora estará marcando este reloj cuando en realidad sean las 9 p.m. del mismo día?

A) 10:12 B) 11:24 C) 10:24

D) 11:20 E) 11:12

Resolución

NIÑA: 1ero hallaremos el tiempo de funcionamiento del

reloj malogrado.

Ojito: fíjate que se adelanta 6min cada 1h y 15min. , no

nos conviene trabajar en dos unidades, por lo tanto 1h y

15min lo convertimos a horas veamos.

hhhh4

5

4

11min151


h4

5

6min

15h x

x min

6 15

725

4

x = 1 h 12 min.

H = 9 p.m. + 1 h 12 min=10:12

Problema 05:

Un reloj marca las 7 p.m. ¿Qué hora es en realidad, si hace 8 horas que se atrasa a razón de 4 minutos cada hora con 20 minutos?

A) 7:10 B) 7:12 C) 7:20

D) 7:24 E) 7:30

Resolución

Enfermita: veamos el siguiente grafico

Ojito: fíjate que se atrasa 4min cada 1h y 20min. , no nos

conviene trabajar en dos unidades, por lo tanto 1h y 15min lo

convertimos a horas veamos.

hhhh3

4

3

11min201

Regla de 3 simple Tiempo Atrasa

h3

4

4 min

8h x

min24

3

4

48

xX

Podemos observar que en las 8h de funcionamiento dicho reloj se atrasó 24min.

H = 7 p.m. + 24 min=7:24p.m.

7:00p.m. hora

atrasada

Hace 8 horas

+ Atraso

Hora real

¡…la hora que

me piden

hallar….!

Ha funcionado 15h

6:00 am. 9:00 pm.=21h


20 EDICIÓN - 2013

112x h 37h203

Lunes (12:00) Miércoles (1:20)

37h 20’

Problema 06:

Antonio advirtió el lunes a las 12: 00 horas que su

reloj marcaba 11:58 horas, el miércoles a las 8:00

pm. Observó que su reloj marcaba 8: 01pm. ¿Qué día

y a qué hora marco la hora correcta? A) martes 2:20 a.m. B) miércoles 1:20

a.m. C) martes 1:20 a.m. D) martes

2:20 a.m E) jueves 3:24 a.m.

Resolución

Nota: tenemos que hallar el tiempo que hay desde lunes

12:00am. al miércoles 8:00pm, hay 56h veamos.

ENFERMO: Observamos que el reloj ha funcionado 56h y en

este tiempo se adelantó 3min. Este reloj ha tenido que marcar la

hora correcta cuando los 2min de atraso que tenía simplemente

lo convirtió en adelanto, tendríamos que preguntarnos en que

tiempo se adelantó 2min.

Observamos que en 56hh su reloj se adelantó 3' y para que

marque la hora correcta sólo debe adelantarse 2'.


h56 3min

| X 2min

Marcó la hora correcta el día miércoles a las 1:20 a.m.

Problema 07:{tc ""}

Son las 3a.m. y un reloj marca 3:24 p.m si en ese instante el reloj comienza a atrasarse, 4min cada 3h ¿a qué hora volverá a marcar la hora correcta?

A) 8:10 p.m. B) 9:12 p.m. C) 9:00 p.m.

D) 7:40p.m. E) 9:20 p.m.

Resolución

Nota: para que este reloj vuelva a marcar la hora

correcta, tendrá que convertir los 24min de adelanto en un atraso entonces así podremos afirmar que dicho reloj marcara la hora correcta.

Con una regla de tres podemos responder veamos:

Regla de 3 simple Tiempo Atrasa

h3 4min

| X 24min

X = 18h

Interpretamos que dentro de 18h el reloj malogrado el adelanto de 24min lo convertirá en atraso es así que marcaría la hora correcta.

Volverá a marcar la hora correcta a las

9:00p.m.

Lunes (12:00)tiene 2´ de atraso

Miércoles (20:00)tiene 1´ de adelanto

56 h

11:58 20:01

Hora correcta1’

2’

3’

6x X6

Ha funcionado 18h

3:00 am. 9:00 pm.=21h


21 EDICIÓN - 2013

Problema 08:{tc ""} Un reloj que se adelanta a razón de 10 minutos cada hora, se pone a la hora a la una de la tarde del día jueves. En la mañana siguiente se observa que dicho reloj está marcando las 10 a.m. ¿Cuál es la hora correcta en ese momento?

A) 8:00 a.m. B) 7 a.m. C) 6 a.m.

D) 8:25 a.m. E) 7:40 a.m.

Resolución

Adelanto Tiempo

10 min. 1 h

A x h

A = 10 x minutos

x hora + 10 x min. = 21

x

x 10

2160

x = 18

la hora es: 7 a.m. (Viernes)

Problema 09:

Un reloj se atrasa 2 minutos cada 1,8 h desde un día jueves a las 5 p.m. ¿Cuál es el día y la hora mas próxima en que este reloj volverá a marcar la hora correcta?

A) Lunes 5 p.m. B) Martes 5 p.m.

C) Miércoles 5 p.m. D) Viernes 5 p.m.

E) Sábado 5 p.m.

Solución

Para que marque la Hora correcta el atraso

deberá ser : 12 h

Atraso Tiempo

2 min. 1,8 h

12 h t

12 60min 1,8h

t2min

t = 648 h

t = 648

24

t = 27 días

RPTA.: C

HAx Hora1 p.m.

1 p.m.

B:

Vierneso

10 h11h 10 a.mM:

11 h 7 h1 p.m.H

JU JU MI

7 6

5 pm

27 D = + 6

5 pm

º

7


22 EDICIÓN - 2013

Dialogo ilustrativo (PROFESOR Y PUÑETITA)

PUÑETITA:¿ profesor enfermo; Los relojes malogrados algunas ves volverán a marcar la hora correcta?

PROFESOR: ¡..claro que si cucarachita..¡

PUÑETITA:¡pero cómo o que debe de pasar para que vuelva a marcar la hora correcta!

PROFESOR:uyuyuy..Presta mucha atención a lo que te voy a decir PUÑETITA.

Los relojes malogrados vuelven a marcar la hora correcta cuando dichos relojes acumulan un adelanto o atraso de 12h que es equivalente a 720min.

PUÑETITA :tuururuuu……….aun no entiendo profesor

PROFESOR: no te preocupes hija saco la correa y vas a entender jjejjee..mentira, Mira enfermita con un problema me entenderás claramente..

PUÑETITA:uyuuyuy ponga el ejemplo profe.

PROFESOR: veamos el siguiente problema

……………………………………………………………

Problema 01:

Un reloj que se atrasa 6min cada 2 h sincronizado el 4 de mayo a las 4p.m. ¿Cuál seráel próximo día en la que volverá a marcar la hora correcta?

a) 14 de mayo b) 16 de mayo c) 15 de mayo d) 12 de mayo e) 13 de mayo

solución

PROFESOR: fíjate cucarachita, nos dice que el reloj se atrasa 6min cada 2h entonces para que este reloj vuelva a marcar la hora correcta su atraso acumulado tendrá que ser 12h=720min entonces tu tendrás que preguntarte para que este reloj se atrase 720min cuanto tiempo debe pasar, para responder esta pregunta tan solo tendrásque realizar una regla de tres simples.

Regla de 3 simple

Tiempo Atraso

2h 6min

| x 720min

diash

X

sconvertimo

hX

hxXx

1024

240

240

)720(2)6(

PROFESOR: Podemos observar que este reloj, para que tenga un atraso de 720min tendrá que pasar 240h que es igual a 10 días, significa que dentro de 10 días volverá a marcar la hora correcta por 1era vez, entonces la fecha que marcara la hora correcta será:

Rpta: 14 de mayo

PUÑETITA: bastante interesante profesor , disculpe que

sea muy preguntona, también escuche hablar el caso de

dos relojes.

PROFESOR: por supuesto que existe vinculados con 2

relojes, seguro que desea que le explique, pues le daré

un ejemplo:

……………………………………………………………

Problema 02:

Se tiene dos relojes sincronizado a las 12 del mediodía (hora exacta). Si el primero se adelanta 2 min cada hora y el segundo se atrasa 3 min cada hora, responda:

I. ¿Dentro de cuánto tiempo como mínimo ambos

relojes marcan la hora correcta los dos relojes

simultáneamente?

II. ¿Dentro de cuánto tiempo como mínimo ambos

relojes marquen la misma hora por segunda vez?

III. ¿Dentro de cuánto tiempo la diferencia de horas

de ambos relojes será de 1h?

Mas el tiempo que emplea para acumular los

720min

+ 10 días 14 de mayo (4pm) marcara la hora correcta

4 de mayo (4PM)

Este día empezó a fallar


23 EDICIÓN - 2013

Resolución

PROFESOR: cuando este frente al caso de2 relojes ,

pues te podrían hacer 2 preguntas:

1ero que ambos relojes marcan la hora correcta simultáneamente

Para responder esta pregunta tenemos que analizar a cada reloj por separado.

2da pregunta que marquen la misma hora

Para responder se analiza la separación que sufren ambos relojes en un mismo tiempo.

Después de realizar las aclaraciones responderé mi

querida alumna a la pregunta número 1.

Pregunta I.

I.¿Dentro de cuánto tiempo como mínimo ambos relojes marcan la hora correcta los dos relojes simultáneamente?

la hora correcta los 2 simultáneamente. Para esta interrogante hay que preguntarnos cada reloj por separado dentro cuando tiempo cada uno vuelve a marcar la hora correcta una regla de tres para cada una me dará respuesta para esa pregunta

REGLA DE TRES SIMPLE

1ER REJOJ 2DO RELOJ

TITIEMPO ADELANTO TIEMPO ATRASO

1h 3min 1h 2min

X 720min X 720min

X= 360h = 15dias X = 240h = 10dias

INTERPRETACION:podemos observar que el 1er reloj cada 15 días vuelve a marcar la hora correcta ósea por 1era vez dentro de 15 por segunda vez dentro de 30 y por tercera dentro de 45dias así sucesivamente, el 2do reloj cada 10dias por 1era vez dentro de 10 días, 2da vez dentro de 20dias y por tercera vez dentro de 30dias y así sucesivamente.

Podemos observar que el día 30 ambos marcaran la hora correcta por tanto podemos afirmar el día 30 marcaran la correcta simultáneamente.

Por lo tanto dentro de: 30dias

Pregunta II:

II. ¿Dentro de cuánto tiempo como mínimo

ambos relojes marquen la misma hora por

segunda vez?

Para que ambos marquen la misma hora: debemos de analizar la separación, En 1h los relojes se separaran 5 min debido que uno se atrasa 3min y el otro se adelanta 2min por lo tanto se separan 5 min.

Regla de 3 simple

Tiempo Separación

1h 5min

| X 720min

X = 144h = 6 días

INTERPREPACION:Esto indica que cada 6dias ambos relojes marcaran la misma hora ósea por 1era vez dentro de 6 días marcaran la misma hora por 2da vez dentro de 12 días por 3er vez dentro de 18dias y así sucesivamente.

Por lo tanto dentro de 12dias

Pregunte III:

III.¿Dentro de cuánto tiempo la diferencia de horas de ambos relojes será de 1h?

Análisis: para que la diferencia sea de 1h se entiende que uno

de los relojes puede estar marcando las 9h entonces el otro marcara 8h entonces podemos afirmar que la diferencia de horas es de 1h por lo tanto solo hay que realizar la pregunta en que tiempo la separación de los relojes será de 1h, para responder a esto solo tenemos que realizar un regla de tres.

Regla de 3 simple

Tiempo Separación

1h 5min

| X 60min=1h

X = 12h

INTERPRETACION:dentro de 12h la diferencia de horas

será de 1h entre ambos relojes.

Rpta: Dentro de 12h

PUÑETITA : muchas gracias profesor aquel que no

entienda ya está enfermo.


24 EDICIÓN - 2013

1. Un reloj se adelanta dos minutos cada 3 horas. ¿Qué hora será en realidad cuando marque las 10:15 a.m., si hace 30 horas que está adelantándose?

A) 9:45 B) 9:50 C) 9: 55

D) 10:35 E) 10:05

2. Un reloj se adelanta 7 minutos cada 3 horas. Ahora son las 9.p.m. y hace 18 horas que se está adelantando. Halle la hora correcta.

A) 9:12 B) 9:42 C) 8:18

D) 7:56 E) 9:16

3. siendo las 6.00 a.m. Empieza a adelantarse un reloj 5 min. Cada 3horas.¿qué hora marcara cuando la hora correcta sea 9 p.m. del mismo día?

A) 9:15 B) 9:25 C) 10:12

D) 8:42 E) 9:36

4. Siendo la 1:00 p.m. empieza a atrasarse un reloj 4 minutos cada hora. ¿Qué hora indicará cuando la hora correcta sea la 8:00 p.m. del mismo día? A) 7:12 B) 6:58 C) 6:32

D) 6:42 E) 7:32

5. Un reloj se adelanta 2 minutos en 3 horas. ¿A qué hora empezó a adelantarse, si a las 10 horas con 20 minutos de la noche marca 10 horas 32 minutos? A) 4:20pm B)4:20am C)6:20pm

D) 4:20am E) 5:30pm

6. Siendo las 17:20 h un reloj marca 17:28. Si dicho reloj se adelanta a razón de 40s cada hora.¿A qué hora empezó a adelantarse?

A) 5: 30 B) 5 : 40 C)5:20 D) 5 : 48 E) 5 : 10

7. Un reloj se adelanta 8 minutos cada hora y otro se atrasa 4 minutos cada hora, ambos relojes se sincronizan a las 6 a.m.

A. ¿Después de cuántas horas marcarán juntos la hora correcta?

B.¿Después de cuantas horas el primero estará adelantado 2 horas respecto del segundo?

A) 180h –72 h B) 160h – 8 h C) 180h – 10 h D) 160h –15 h E) 160h – 6 h 8. Se tiene 2 relojes descompuestos, uno se adelanta a razón de 5 minutos cada 2 horas, y el otro que se atrasa 2 minutos por hora. Si hoy Viernes 13 de Agosto los relojes marcan la hora correcta, ¿qué día, fecha y mes del mismo año vuelve a marcar la hora correcta?

A) Martes 13 de Octubre. B) Martes 13 de Octubre. C) Martes12 de Octubre. D) Miércoles 6 de Octubre. E) Viernes 6 de Octubre. 9. Dos relojes se sincronizan a las 10 p.m. A partir de tal momento el primero se adelanta 10 minutos cada hora, mientras que el segundo se retrasa 10 minutos cada hora. ¿Después de cuánto tiempo marcarán la misma hora?

A) 24h B) 18h C) 36h D) 20h E) 40h 10. Un reloj se atrasa 3 minutos cada 15 minutos. ¿Qué hora marcará, cuando en realidad sean las 10 : 24h, si hace 5 horas que viene funcionando con este desperfecto?

A) 11 : 24 B) 10 : 28 C) 09 : 28 D) 09 : 25 E) 09 : 24 11. Un reloj se adelanta 2 minutos cada media hora, si hace 8 horas que viene funcionando así. ¿Qué hora será en realidad cuando dicho reloj marque las 02 : 38h? A) 02 : 16 h B) 02 : 08 h C) 02 : 18 h D) 02 : 06 h E) 02 : 10 h 12. Siendo las 06:00 h un reloj empieza a atrasarse a

razón de 6 minutos cada hora. ¿Qué hora marcará cuando sean las 6:00 a.m. del día siguiente? A) 03:50 h B) 04:48 h C) 03:46 h D) 04:52 h E) 03:36 h


25 EDICIÓN - 2013

13. A las 12 del mediodía un reloj empieza a atrasarse a razón de 3 minutos cada hora y otro reloj empieza a adelantarse a razón de 2 minutos cada hora. Después de cuánto tiempo ambos relojes estarán marcando la misma hora, por primera vez. A) 8 días B) 12 días C) 4 días D) 6 días E) 3 días

14. Se tiene 2 relojes descompuestos, uno se adelanta a razón de 5 minutos cada 2 horas, y el otro se atrasa 2 minutos por hora. Si hoy Viernes 13 de Agosto los relojes marcan la hora correcta, ¿qué día, fecha y mes del mismo año vuelve a marcar la hora correcta?

A) Martes 13 de Agosto. B) Martes 13 de Octubre. C) Martes 12 de Agosto. D) Miércoles 6 de Agosto. E) Viernes 26 de Agosto.

15. Un reloj se atrasa 3 minutos cada 20 minutos. Si luego de 9 horas está marcando las 7 : 43 cuando

en realidad son las . Hallar : a + b + c A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 C) 14

16. Los relojes de "A", "B" y "C" se sincronizaron a las

12:00 horas. Si el reloj de "A" se atrasa 3 minutos por hora, el de "B" se adelanta 3 minutos por hora y el de "C" marcha correctamente. ¿Dentro de cuánto tiempo los horarios de los 3 relojes equidistarán entre sí? A) 48 horas B) 60 horas C)72 horas D) 80 horas E) 96 horas

17. Siendo las 17:20 h un reloj marca 17:28. Si dicho reloj se adelanta a razón de 40s cada hora. ¿A qué hora empezó a adelantarse? A) 05: 30 B) 05 : 40 C) 05 : 20 D) 05 : 48 E) 05 : 10

18. pitito debe tomar su jarabe cada 3 horas, pero el quiere tomar el jarabe cada 4 horas, puesto que su madre no se lo permite, decide atrasar el reloj de sus casa para que esta no se de cuenta. ¿cuantos minutos por hora debe atrasar carlos el reloj para hacer lo que quiere?

A) 20 B) 18 C) 36 D) 24 E) 26 19. un reloj se atrasa tanto como el otro se adelanta. Si inicialmente marcaban las 12m y luego de 6 horas el Angulo formado por ambos horarios es 30, hallar la hora marcada para el segundo reloj en ese momento. A) 5:15 pm B) 11:15 pm C) 7:24 am D) 6:30 pm E) 11:25 am

20. Un reloj que se adelanta a razón de 10 minutos cada hora, se pone a la hora a la una de la tarde del día jueves. En la mañana siguiente se observa que dicho reloj está marcando las 10 a.m. ¿Cuál es la hora correcta en ese momento?

A) 8:00 a.m. B) 7 a.m. C) 6 a.m.

D) 8:25 a.m. E) 7:40 a.m.

21. Dos relojes se sincronizan a las 6 a.m. uno de ellos se adelanta doce segundos cada un quinto de hora y el otro se atrasa dos minutos cada dos horas. ¿Cuántos minutos estarán separados a las 8 p.m. los minuteros de los dos relojes?

A) 28 B) 32 C) 25

D) 18 E) 15

22. Un reloj en 3 horas se atrasa 5 minutos y otro reloj en 5 horas se atrasa 3 minutos. Si en este instante son las 8:00 a.m. y los relojes están indicando la hora correcta. ¿Qué hora será realmente, cuando ambos relojes indiquen la misma hora por primera vez?

A) 7:00 am B) 8:00am C) 11:00am

D) 10:30 am E) 8:30am

CLAVES DE RESPUESTA

1 C 2 B 3 B 4 E 5 A

6 C 7 C 8 D 9 C 10 A

11 D 12 E 13 D 14 C 15 D

16 D 17 C 18 A 19 D 20 A

21 B 22 C

bc:a


26 EDICIÓN - 2013

1.- Un reloj se adelanta 2 minutos cada tres horas. ¿Qué hora será en realidad cuando marque las 10:15am, si hace 30 horas que está malogrado? A) 8:55am B) 9:25am C) 9:35am D) 9:45am E) 9:55am 2.- Un reloj se atrasa 5 minutos cada 45 minutos, si ahora marca las 4:10pm y hace 6 horas que se atrasa la hora correcta es: A) 3:30pm B) 3:45pm C) 4:10pm D) 4:20pm E) 4:50pm 3.- Un reloj se adelanta 4 minutos por hora y otro se atrasa 1 minuto por hora. Si empiezan el miércoles 22 de mayo a las 12 del medio día exactamente. ¿En qué fecha volverán a señalar la misma hora? A) 6 de enero B) 20 de diciembre C) 28 de mayo D) 20 de octubre E) 18 de mayo 4.- Un reloj se atrasa 1 minuto por cada hora, si marcó la hora exacta por última vez al medio día de un 6 de marzo. ¿En qué fecha volverá a marcar la hora correcta nuevamente? A) 29 de diciembre B) 6 de abril C) 8 de noviembre D) 5 de abril E) 12 de mayo 5.- Un reloj se adelanta a razón de 4 minutos por hora, se pone a la hora a las 2 de la tarde; en la mañana del día siguiente se observa que dicho reloj está marcando las 10 en punto. ¿Cuál es la hora correcta en ese momento? A) 8:20 B) 7:55 C) 8:40 D) 9:52 E) 7:30 6.- Un reloj se adelanta 2 minutos cada 3 horas. ¿A qué hora empezó a adelantarse si alas 11 y cuarto de la noche señala las 11 con 27 minutos?

A) 5h15min B) 7h9min C) 3h40min D) 8h34min E) 3h 33min 7.- Un reloj empieza a adelantarse a partir de las 8:30am a razón de 8 minutos y medio cada día y medio. ¿Luego de cuánto tiempo marcará la hora correcta nuevamente?

A) 17

9127 días B)

17

1127 días C)

17

5127 días

D) 23

19127 días E)

23

9127 días

8.- Se sincronizan dos relojes a las 2am; uno de ellos se adelanta 12 segundos cada 24 minutos y el otro se atrasa 45 segundos cada hora. En un instante la diferencia entre la hora del reloj adelantado y la hora que la marca el reloj atrasado es 20 minutos. ¿Qué hora es realmente? A) 2pm B) 6pm C) 6am D) 4pm E) 5pm 9.- María sale de su casa a las 7:00am (según el reloj de su casa) con dirección a la Academia Mendel, llegando a las 8:15 (según el reloj de la Academia). Si el reloj de su casa está atrasado 5 minutos y el reloj de la Academia está adelantado 10 minutos. ¿Cuánto tiempo se demoró María en ir de su casa a la Mendel? A) 1h20min B) 1h C) 1h30min D) 1h5min E) 1h25min 10.- Al instante de comenzar un año no bisiesto, un reloj marca las 11h 6min 40seg.Este reloj se adelanta el primer día 4 segundos, el segundo día 12 segundos, el tercer día 20 segundos, el cuarto día 28 segundos y así sucesivamente. ¿Cuándo comenzó a malograrse? A) 22 de octubre B) 23 de octubre C) 21 de septiembre D) 22 de septiembre E) 23 de septiembre

CLAVES DE RESPUESTA

1 E 2 E 3 C 4 D 5 C

6 C 7 B 8 B 9 B 10 D


27 EDICIÓN - 2013

12

6

1

2

11

10

9

8

7 5

4

3

20Recorrido

del Horario

10°

2

Recorrido del Min

ute

ro

1 2

6

1

2

1 1

1 0

9

8

7 5

4

3

20°

4 0

10°

1 2

6

1

2

1 1

1 0

9

8

7 5

4

3

x 2

x

Nota: para resolver esta variedad de problemas no es

necesario formulas veremos algunos ejemplos sin el uso de formulas

Análisis del Recorrido del horario:

Ejemplos: A. ¿Qué ángulo forman las agujas del reloj a las 8:20?

α = 10° + 60° + 60° = 130°

B. ¿Qué ángulo forman las agujas a las 2:40¢?

α = 10° + 90° + 60° = 160°

CALCULO DEL ANGULO “”

1er caso: Cuando el minutero adelanta al horario

hm

Hqueantesm

302

11

""""

2do caso: Cuando el horario adelanta al minutero.

m

2

11H30

"H"queantes"m"

1

7

1211

10

5

4

3

2

8

9 180°

15°

Punto de

partida

Recorrido del

horario

6

Tigrecito: el Angulo

formado por un círculo es de 3600, y este está dividido en 12 espacios (marca horaria) de 300 cada uno, y también esto está dividido en 5 espacios(los minutos) de 60 cada uno.

1

7

1211

10

5

4

3

6

2

8

9

6 30

1

7

1211

10

5

4

3

6

2

8

9

M

H

1

7

1211

10

5

4

3

6

2

8

9

M

H

Ojito: el recorrido de la

manecilla del horario se halla tomando la mitad de los minutos que pasaron.

Ejemplo. Si pasaron 36min

el horario recorrió solo 180


28 EDICIÓN - 2013

Problema 01:

¿Qué ángulo forman las manecillas de un reloj a las 3.36?

A) 108° B) 165,4° C) 160°

D) 67° E) 120°

Solución

Nota: Como el minutero ya pasó al horario,

entonces el minutero positivo y horario negativo.

= 2

11 M – 30 H

= 2

11 (36) – 30(3)

= 198 – 90

Por lo tanto: = 108º

Problema 02:

¿A qué hora, por primera vez, las manecillas del reloj forman ángulos de 70º entre las 6 y las 7 horas?

A) 6:56 B) 6:34 C) 6:20

D) 6:38 E) 6:14

Solución

Nota: Por primera vez, el minutero no pasó

al horario:

= 2

11 M + 30H

70º = 2

11 M = 30(6)

M = 20

Por lo tanto: La hora será 6:20

Problema 03:

¿A qué hora entre las 3 y las 4 las manecillas de un

reloj se superponen?

A) 3:23 B) 3:42 C) 3:36

D) Min11

416:3 E)

Min11

412:3

Resolución

Nota: Cuando se superponen el Angulo es “0”

H=3 , M=?

HM 302

11

)3(302

110 M

)3(302

11M

11

180M

Por lo tanto: Son las 3 hrs. con Min11

416

Llegada Partida

3 H

M

2

4

5 6

9


29 EDICIÓN - 2013

Problema 04:

¿A qué hora entre las dos y las tres, el horario y el

minutero están en direcciones opuestas?

A) min11

921:2h ) min

11

511:2h C) min

11

74:2h

D) 2h:32min E) 3h:12min

Resolución

Nota: Entre las dos y las tres, tenemos Que H=2 En

direcciones opuestas, Tenemos que ά =180°

Luego obtenemos la siguiente ecuación:

HM 302

11

)2(302

11180 M

M2

1160180 ... 120

2

11M

min11

921min

11

240M

Por lo tanto: Son las min11

921:2h

Problema 05:

¿A qué hora, inmediatamente después de las 7:00 p.m. las agujas de un reloj forman un ángulo de 50º por segunda vez?

A) h min3

7 4711

B) h min2

7 4511

C) h min4

7 4611

D) h min7

7 4311

E) h min5

7 4811

Resolución

Nota: si te piden el Angulo por segunda vez se

entiende que el minutero pasó al horario.

H = 7 ; α = 500 ; M = ¿?

HM M H 11

302

M 11

50 30 72

11

50 2102

M 520 3

4711 11

Por lo tanto: son las 3

7 h 47 min11

Problema 06:

¿Cada cuánto tiempo las agujas de reloj se superponen?

A) h min s3

1 6 211

B)

h min s2

1 4 1311

C) h min s3

1 5 2711

D) h min s5

1 5 3811

E) h min s3

1 5 3211

Resolución

Llegada Partida

3 H

M

2

Nota: un Angulo durante 1h siempre se forma dos

veces por 1era vez y por 2da vez.

* 1era vez: cuando el horario adelanta al minutero. * 2da vez: cuando el minutero adelanta al horario. Siempre debemos dibujar para saber quien adelanta a quien.

Ojito: los ángulos de 00 y 1800 son excepción porque

ellos cada hora que pasa solo se forman 1 sola vez.


30 EDICIÓN - 2013

Gráficos:

Nota: Tómenos como hora de referencia ala “1”,

entonces H = 1 ; θ = 00.

HM M H 11

32

º M 11

0 30 12

segM11

327:min5min

11

55min

11

60

Por lo tanto

.11

327:min5:1: seghCada

Problema 07:

¿Qué hora es según el gráfico?

A) 5 h 8 min. B) 5 h 9 min. C) 5 h 12 min.

D) 5 h 7 min. E) 5 h 6 min.

Resolución

Nota: podemos observar en el gráfico, que son 5h con

algunos minutos.

Datos;

2;903;5 MH

MH H M 11

302

)2(2

11)5(30903 0

º 4 90 150 11

15 60

M min 4 2 4 8

Por lo tanto son: H = 5 h 08 min.

12

1

12

1

12

121

2

3

4

56

7

8

9

10

11

3

12

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

3

M 2

30º

30º

30º

Ojito: anteriormente dijimos si el minutero

recorre 20min entonces el horario recorre un

Angulo de 100 y de esto puedo afirmar que si el horario recorre un Angulo de 100 entonces pasaron 20min.


31 EDICIÓN - 2013

Problema 08:

¿Qué hora indica el reloj de la figura?

A) 2 h min1

315

B) 2 h min1

305

C) 2 h min1

385

D) 2 h min1

325

E) 2 h min1

336

Resolución

Nota: siempre los minutos es igual al doble del Angulo que

recorrió el horario.

M 2 30 2 …………………..……

º 11

90 3 2 30 2 30 22

º 90 3 330 22 60

25 180

36

5

Reemplazamos alfa en la ecuación

M

3660 4

5

M min 156 1

315 5

Por lo tanto son: min5

131:2h

Problema 09:

¿A qué hora entre las 5 h y 6 h, el minutero equidista del horario y de la marca de las 12, por primera vez?

A) 5h13 min. B)5 h 14 min. C) 5h1

1411

min. D) 5 h

113

23 min. E) 5 h

1513

min.

Resolución

Nota: Aldesirnos que el minutero equidista del

horario y de la marca de las 6 se entiende que el

minutero esta ala misma distancia del horario y la

marca de las 12. Realicemos un grafico.

Supongamos que el angulo que recorrio el horario sea“α”

entonces habran pasados”2α “minutos.

3

2

I

I

3

2

HM

H 30º 2

6

5

12

MH

M 2


32 EDICIÓN - 2013

Planteamos: en el grafico podemos observar que se

cumple lo siguiente.

2 150 .......................(I)

MH H M 11

302

=30(5) 11

22

150 11 ..................(II)

II en I

150 11 2 150

150

23

M 300 1

1323 23

Por lo tanto la hora es h min1

5 1323

Problema 10:

Una persona al ver la hora, confunde el horario con el minutero y viceversa, y dice: “son las 4: 42”. ¿Qué hora es realmente?

A) 8:26 B) 8:22 C) 8:25

D) 8:24 E) 8:29

Resolución

Por lo tanto la hora correcta es las 8: 24

Problema 11:

Salí a trabajar muy temprano, entre las 4 y las 5 de la mañana; al regresar, por la noche, me percate que el minutero estaba en la misma posición que cuando salí y el horario en sentido opuesto al de mi salida. ¿Cuánto tiempo estuve fuera de casa?

A) 12 h B) 14 h C) 16 h

D) 18 h E) 20 h

Resolución

Análisis: Fíjate que no sabemos exactamente a que hora salio

entonces podemos suponer los siguiente.

Supongamos que salio:4:x a.m. <> 4 h x min. Posible grafico:

llego a las:10: x p.m. <> 22 h: x min.

Tiempo transcurrido=22 h: x min. – 4 h: x min.

Por lo tanto estuvo afuera: t 18 horas

6

3

12

9

75

8

M=24

12º

4

6

3

12

9

75

8 4

10

11 1

2

6

3

12

9

75

8 4

1

210

11


33 EDICIÓN - 2013

Problema 12:

Dos amigos desean encontrarse a las 7 pm en la puerta del auditorio de la UNSA para participar en una conferencia de “Nanotecnología”; pero uno de ellos tiene su reloj atrasado 25 min y cree que esta adelantado 7 min; el otro tiene su reloj adelantado 9 minutos pero cree que esta adelantado 12 minutos. Cuando uno de ellos llegue a la puerta, qué tiempo debe esperar hasta que llegue el otro?

A) 24 min B) 26 min C) 29 min

D) 31 min E) 18 min

Resolución

* Fijemos una hora y calculemos el tiempo que ellos suponen que deben transcurrir hasta las 7 p.m.

Lo que creen ellos:

* Vamos a suponer que el 1ero parte a las 5:07 en su

reloj, pero como el piensa que su reloj esta adelantado 7min entonces el imaginara que esta saliendo a las 5:00 en punto.

* el 2do partira a las 5:12 en su reloj pero como el piensa

que su reloj esta adelantado 12min entonces el imagina que esta saliendo a las 5:00 en punto.

Pues mbos imaginan llegar en 2h.

Ojo: Pero realmente no están como piensas sus relojes

del 1ero esta atrasado 25min y del 2do adelantado 9 min.

Análisis:

*el 1ero partio en su reloj a las 5:07 pero realmente su reloj esta atrasado 25min entonces partio 5:32min.

El 2do partio en su reloj a las 5:12 pero realmente esta adelantado 9min entonces partio 5:03min.

Entonces la diferencia de horas de partida me dara cuanto tendrá que esperar el uno al otro.

T= 5:32 – 5:03 = 29min

Por lo tanto debe esperar 29min.

Problema 13:

Una tarde soleada HENRY va camino a la ACADEMIA fleming pero al olvidar su reloj, observa que una antena de 8m de longitud proyecta una sombra de 6 m. de largo, después de lo cual concluye que llegará tarde ¿Qué hora es?

A) 2:15pm B) 2:20 pm C) 2:25pm

D) 2:28a.m. E) 2:30 a.m.

Resolución

Nota: Para dar solucion a este tipo de problemas hay que

tener en cuenta que el sol sale a las 6a.m. y se esconde a

las 6p.m.

90º 6 h

37º x

x h h

37 6 7

290 15

x h 7

215

(60 min.)

x = 2 h + 28 min.

Son las 2h: 28pm

Problema 14:

5:07 5: 127 p.m.

2º1º1 h: 53 min. 1 h 48 min.

53º6

37º

12

6

8

6p.m.

a.m. 6h


34 EDICIÓN - 2013

Un reloj sólo tiene 8 divisiones y marca 16 horas cada día, además 1 hora tiene 40 minutos y un minuto 40 segundos. ¿En este reloj, qué ángulo formarán sus agujas a las 4 h 20 minutos?

A) 16º B) 18º C)

20º D) 22,5º E) 30º

Resolución

Nota: si el reloj tiene 8 diviciones,significa que hay 8

marcas horarias y ellas están separados por un angulo de 3600/8 =450 veamos el grafico:

Tigre: De la figura el angulo entre dos marcas horaria es

450 por lo tanto el angulo entre 4h a las 5h: es de 45º y también sabemos que 1h<> 40min por lo tanto 1/2h <>20min

Nos piden hallar que angulo forman las manecillas a las 4:20min observamos en grafico claramente es de 22,50

Po lo tanto el angulo es de : 22,50

Problema 15:

Josué le dice a Pedro: “Mi reloj indica las 3:14”. Pedro le contesta: “en el mío son las 5:18”; entonces Rafael interviene y dice: “observo que en mi reloj son mas de las 4 pero menos de las 5 y el ángulo girado por el horario es igual a la suma de los ángulos girados por los horarios de sus relojes con respecto a la marca de las 3 y 5, respectivamente”. ¿Qué hora indica el reloj de Rafael?

A) 4:10 B) 4:18 C) 4:24

D) 4:32 E) 4:40

Resolución

JOSUE

M = 14

º 1

7

PEDRO

M = 18

º 2

9

RAFAEL

1 2

º º º 7 9 16

M = 32 minutos

Por lo tanto el reloj de rafael indica:4:32min

RPTA.: A

4

2

8

6

360º45º

8

17

5

3

45º

45º

22,522,8

5

Div.

3

4


35 EDICIÓN - 2013

1.- Ya pasaron las 5 sin ser las 6 de la tarde, si hubiera pasado 24 minutos más faltarían para las 7 p.m. los mismos minutos que pasaron desde las 5 p.m. hasta hace 14 minutos. ¿Qué hora es? A) 5:15 B) 5:20 C) 5:45 D) 5:50 E) 5:55 2.- Un reloj se atrasa un minuto por hora. Si empieza correctamente el miércoles 13 de julio a las 12m del día. ¿Cuándo volverá a señalar la hora correcta? A) jueves 11 de agosto B) jueves 12 agosto C) viernes 11 de agosto D) viernes 12 de agosto E) N.A. 3.- Un reloj se atrasa 5 minutos cada hora, si se sincroniza exactamente a las 00:00 horas. ¿Qué hora marcará, cuando realmente sean las 14h 20 minutos? A) 13h 10m 20s B) 13h 10m 40s C) 13h 8m 40s D) 13h 10m 40s E) 13h 8m 20s

4.- Un reloj da (m + 3) campanadas en (m - 3)

segundos. ¿En cuantos segundos dará ( 32 m )

campanadas?

A) 2)3( m B) 22 )3( m C) )3)(2( mm

D) )3)(2( mm E) )3)(3( mm

5.- Un reloj da 5 campanadas en 1 segundo y ab

campanadas en b segundos. ¿Cuántas campanadas

dará en ba segundos?

A) 120 B) 125 C) 150 D) 105 E) 100

6.- Se pone en funcionamiento un reloj a las 7:10 a.m. y a las 8:00 a.m. está marcando las 8:05 a.m.; si se sabe que cada (K - 2) horas se adelanta “K” minutos. Hallar “K”.

A) 2,1 B) 2,2 C)2,4 D) 2,6 E) 2,8

7.- Son más de las 11 a.m. y además dentro de 40 minutos faltarán para la 1 p.m. la mitad de la cantidad de minutos que han pasado desde las 11 a.m. hasta hace 8 minutos. ¿Qué ángulo formaron las agujas del reloj hace media hora?

A) 181° B) 183° C) 184° D) 185° E) 187°

8.- ¿Cuántas de las siguientes proposiciones son verdaderas?

(1) El horario genera un ángulo de 2° ya que el minutero ha generado un ángulo de 36°

(2) No es falso que en un minuto de tiempo el horario genera un ángulo 0,5°

(3) No es cierto que en un minuto de tiempo el minutero genera un ángulo de 30°

(4) No se da el caso que en 5 minutos de tiempo el horario genera en ángulo de 1°.

A) Una B) Dos C) Tres C) Cuatro D) Ninguna

9.- El reloj mostrado es lo que refleja un espejo. ¿Qué hora es si se sabe que las agujas forman un ángulo de 80°?


36 EDICIÓN - 2013

A) 11

13:10 B)

11

32:10 C)

11

23:10

D) 11

33:10 E)

11

21:10

10.- ¿A qué hora entre las 2:00 y 2:15, el ángulo formado por las agujas horario y minutero es igual al que ellas forman 15 minutos después?

A) segmh21

932 B) segmh

22

932 C) segmh

22

732

D) segmh21

732 E) segmh

23

932

11.- Un reloj indica 5h 27 min. ¿En qué punto del cuadrante se encuentra el horario?

A) 163,2° B) 165,4° C) 163,4°

D) 163,5° E) 165,5°

12.- Un reloj está atrasado 1h 12min 28seg, pero adelanta cada día 3/4 de minuto. ¿Al cabo de cuánto tiempo señalará la hora exacta?

A) 96 días 14 horas 54 seg.

B) 96 días 14 horas 56 seg.

C) 96 días 14 horas 58 seg.

D) 96 días 14 horas 52 seg.

E) 96 días 14 horas 50 seg.

13.- El campanario de un reloj da tantas campanadas como el doble del número de horas indica si la hora es par; y si la hora es impar indica la hora con igual número de campanadas. Si para indicar las 7:00 demoró 30 segundos; ¿Cuánto demorará para indicar las 10:00?

A) 45 B) 95 C) 100

D) 110 E) 90seg

14.- María sale de su casa a las 7:00 am (según el reloj de su casa) con dirección a la escuela, llegando a las 8:15 (según el reloj de la escuela); si el reloj de casa está atrasado 5 minutos y el reloj de su casa está adelantado 10 minutos. ¿Cuánto tiempo se demoró María en ir de su casa a la escuela?

A) 1h 20m B) 1h C) 1h 30m

D) 1h 15m E) 1h 25m

15.- En un reloj, los minutos marcados son en valor numérico equivalentes al ángulo formado por el minutero y el horario; además son menos de las 4. ¿Qué hora es?

A) 3:25 B) 3:40 C) 3:45

D) 3:20 E) 3:50

16.- Pasan de las 3 sin ser las 4 de esta tarde. Si hubieran pasado 25 minutos más; faltarían para las 5 p.m. los mismos minutos que pasaron desde las 3 hasta hace 15 minutos, ¿qué hora es?

A) 3h21m B) 3h55m

C) 3h30m D) 3h31m E) 3h15m

17.- El tiempo transcurrido del día es los 4/5 del tiempo que falta por transcurrir. ¿Qué ángulo forman las manecillas en ese instante?

A) 60° B) 85° C) 65°

D) 70° E) 80°

18.- Un reloj en 3 horas se atrasa 5 minutos y otro reloj en 5 horas se atrasa 3 minutos. Si en este instante son las 8:00 a.m. y los relojes están indicando la hora correcta. ¿Qué hora será realmente, cuando ambos relojes indiquen la misma hora por primera vez?

A) 7:00 am B) 8:00am C) 11:00am

D) 10:30 am E) 8:30am

CLAVES DE RESPUESTA

1E 2D 3E 4D 5B 6B

7B 8C 9D 10B 11D 12B

13B 14B 15D 16B 17E 18C


37 EDICIÓN - 2013

1.- Calcule el ángulo que forman las manecillas de un reloj a la 1:18. A) 60° B) 69° C) 68° D) 67° E) 70° 2.- ¿Cuál es el menor ángulo que forman las manecillas de de un reloj a las 8:24? A) 72° B) 128° C) 98° D) 118° E) 108° 3.- ¿Cuál es el menor ángulo que forman las manecillas de un reloj a las 12:48? A) 264° B) 96° C) 98° D) 132° E) 99° 4.- Según el gráfico, ¿Qué hora es?

A) 11

521:7

B) 17

721:7

C) 14

922:7

D) 11

921:7

E) 17

722:7

5.- ¿Qué hora indica el gráfico?

A) 2:52

B) 2:52

C) 2:53

D) 2:54

E) 2:55

6.- ¿Qué hora indica el reloj de la figura?

A) 11

538:10

B) 11

238:10

C) 5

136:10

D) 7

239:10

E) 7

38:101

7.- ¿Cuántos minutos después que un reloj indica que son las 9, el minutero alcanza al horario?

A) 11

155 min B)

11

123 min C)

11

117 min

D) 11

149 min E)

11

19 min

8.- A las 6h “n” min, el ángulo formado por la marca de las 6 y el horario es igual al formado por el horario y el minutero. Hallar “n”, si las manecillas se encuentran el tercer cuadrante.

A) 11

135:6 min B)

13

436:6 min C)

11

137:6 min

D) 36:6 min E) 38:6 min

9.- Armando va a la biblioteca Mario Vargas Llosa y sale de su casa entre las 6:00pm y las 7:00pm; cuando las agujas del reloj están superpuestas y regresa entre las 10:00pm y las 11:00pm cuando las agujas también están superpuestas. ¿Qué tiempo estuvo fuera de casa?

A) ''32'433h B) mh

11

7246 C)

segmh11

732284

D) mh

11

9214 E) '304h

10.- ¿A qué hora entre las 3 y las 4, el horario dista de la marca horaria 3 tanto como el minutero dista de la marca horaria 7, antes de haberla pasado?

A) mh

11

2323 B) mh

11

4333 C) mh

13

3353

D) mh

11

1323 E) mh

13

4323

CLAVES DE RESPUESTA

1 B 2 E 3 B 4 D 5 D

6 B 7 D 8 D 9 D 10 E


38 EDICIÓN - 2013

MOSHKOVSKI; biógrafo y amigo del famoso físico

Albert Einstein, en su deseo de distraer a éste durante su

enfermedad, le propuso resolver el problema siguiente:

“Tomemos un reloj – dijo MOSHKOVSKI – que tenga las saetas en las 12. Si en esta posición el minutero

y el horario cambiaron de función, la hora marcada sería la misma; pero a otras horas, por ejemplo, a las 6

esa permuta de las saetas daría lugar a un absurdo, a una situación que, en un reloj que marchara

normalmente no podría producirse; el minutero no puede hallarse en las 6 cuando el horario se encuentra

en las 12.

De aquí surge la siguiente pregunta: ¿Cuándo y cada cuánto tiempo ocupan las manecillas de un reloj tal

posición en la cual al cambiar éstas de función entre sí se producen nuevas situaciones posibles en un

reloj normal?

- Si – contestó Einstein -, este problema es muy apropiado para un hombre obligado por su enfermedad a

permanecer postrado en el lecho: despierta bastante interés y no es muy fácil.

Me temo, sin embargo que la distracción dure poco tiempo: he dado ya con la forma de resolverlo.

Se incorporó en el lecho y con unos cuántos trazos dibujó en un papel un esquema que refleja las

condiciones del problema . Einstein no necesitó para resolverlo más tiempo que el que he empleado yo en

formularlo...”. ¿Cómo se resuelve?

He aquí el esquema que dibujo A. Einstein:

y

12

x

Con la ayuda del esquema, resuelvo y mi respuesta es: ...............................

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