Embed Size (px)
Citation preview
KERTÉSZ KRISZTIÁN
JEGYZET
BÁCSTOPOLYA, 2003.
Bevezetés, alapfogalmak
Mint a legtöbb tudomány, a termodinamika is tapasztalati eredményeken,kisérleteken
alapul.Eredményei függetlenek a vizsgált rendszerek sajátos anyagi tulajdonságaitól,ill. a
vizsgált rendszer felépitésére vonatkozó feltevésektől. A tapasztalati eredményekből leszűrt
alapvető törvényszerűségeket a termodinamika főtételeinek nevezzük.Ezek a főtételek mivel
tapasztalaton alapulnak matematikai módszerekkel egymásból nem vezethetők le.A
termodinamika nem igényli az anyag mikroszerkezetének az ismeretét,ugyanis
makroszkopikus folyamatokat vizsgál.A termodinamika jellemzője hogy itt a folyamatok
egyirányúak nem megfordíthatók.
A termodinamika egy fizikai rendszer evolúciójáról számol mivel a rendszer jelzői mutatják a
belső energia folyás irányát.
Termodinamikai rendszer
A termodinamikai vizsgálatok a termodinamikai rendszerre vonatkoznak.A termodinamikai
rendszer az anyagi valóság egy általunk kiválasztott szempont vagy szempont rendszer
szerint elhatárolt része.Az elhatárolás történhet egy valóságos fallal vagy egy látszólagos
elhatároló felülettel.A határoló falakon kivüli részt környezetnek nevezzük.
A termodinamikai rendszer és környezete között – a határoló falak tulajdonságaitól
függően – többféle kölcsönhatás jöhet létre.Az egyik legismertebb a mechanikai
kölcsönhatás.A rendszer mechanikai munkát (W) végezhet környezetén vagy a környezet a
rendszeren.A másik a termikus kölcsönhatás melynek során (Q) hőmennyiség áramlik a
rendszerből a környezetbe, ill.környezetből a rendszerbe.A felsoroltakon kivül más
kölcsönhatások is lejátszódhatnak a rendszer és környezete között, pl:elktromos, mágneses
stb.
A termodinamikai rendszer környezettől elválasztó falait a felsorolt kölcsönhatások alapján a
következő csoportokba soroljuk:
1.Merev fal amely minden mechanikai kölcsönhatást meggátol, ill. deformálódó fal amely
lehetővé tesz.
2.Leárnyékoló fal amely lehetetlenné teszi a külső (mágneses,elektromos stb.) erőterek
befolyását.
3.Félig áteresztő fal amely minden anyag, ill. csak egyes anyagok áthatolását akakdályozza
meg.
4.Diatermikus fal amely lehetővéteszi vagy adiatermikus fal, amely megakadályozza a
hőhatás formályában jelentkező (termikus) kölcsönhatást.
A termodinamikai rendszer alapvetően lehet:
1.Nyitott rendszer amely a környezettel nem csak hőenergiát hanem energiaközvetitő
anyagot is cserél (pl. hőerőművek, belsőégésű motorok).
2.Zárt rendszer ahol nincs anyagáramlás a rendszeren keresztül, de van hőcsere a rendszer
és a környezete között (pl. hőszivattyú, hűtőszekrény).
3.Magárahagyott rendszer a környezetétől minden kölcsönhatással szemben el van
szigetelve.
Termikus állapotjelzők
Az általunk vizsgált termodinamikai rendszerben az anyag és az energia eloszlása igen
változatos lehet, és az eloszlási kép az időben pillanatról pillanatra változhat is.Mivel a
termodinamika az anyag és az energia áramlásával és átalakulásával foglalkozik, ezért a
pillanatnyi eloszlások ismerete alapvető fontosságú.A rendszer pillanatnyi anyag és energia
eloszlását állapotnak nevezzük, tehát az állapot ismeretében megtudjuk mondani, hogy a
rendszer milyen anyagokat és energia formákat tartalmaz és azokat milyen eloszlásban.Az
állapot jellemzése a termodinamikában makroszkopikusan mérhető mennyiségekkel történik.
Az állapotjelzők lehetnek skalár ,vektor , és tenzormennyiségek, pl. a hőmérséklet skalár, a
sebesség vektor, és a feszültség tenzormennyiség.
A rendszer állapotát jellemző tulajdonságokat a következő csoportokba sorolhatjuk:
Azokat a tulajdonságokat, melyekre igaz, hogy egy rendszer esetén a részekre vonatkozó
értékek összege megegyezik a rendszer egészét jellemző értékkel, extenzív – a kiterjedéssel
arányos – mennyiségeknek nevezzük.Iyen mennyiségek a tömeg, a részecskeszám, a villamos
töltés, az entrópia, az energia stb.Számos extenzív állapotjezőre érvényesek a megmaradási
törvények: tömeg, energia, impulzus; de vannak melyekre nem: térfogat, entrópia.
Ha egy makroszkópikus folyamatoktól mentes (egyensúlyi) termodinamikai rendszert
falakkal részekre osztunk, majd ezek után olyan állapotjelzőket találunk, melyek minden
részrendszerben sorra azonos értékűek, akkor ezeket az állapotjelzőket intenzív
állapotjelzőknek nevezzük.
Ilyenek a nyomás, a hőmérséklet, a villamos potenciál stb.Az intenzív állapotjelzők
inhomogén eloszlása egy rendszeren belül olyan extenzív áramokat fog indukálni, melyek az
inhomogenitást megszüntetni igyekeznek.
1.Hőmérséklet A hőmérséklet a molekulák átlagos mozgási energiájának a mértéke.A testek hőmérsékletét az
ember a hőérzete segítségével határozza meg ez szubjektív egyéntől függő módszer.A
tudomány a hőmérséklet objektív a megfigyelőtől független meghatározását végzi különböző
hőmérők segítségével.A hőmérséklet mértékegysége a Kelvin [K]. Egy Kelvin a víz
hármaspontja (jég, víz, és vízgőz) hőegyensúlyi állapotának megfelelő hőmérséklet ( 273.16
[K] és nyomás 610.3 [Pa] ) 1/273.16 – od része. A Kelvin-skála alappontja az apszolútt
nulla pont.
Használjuk a Celsius [oC] hőmérsékleti skálát is amelynek fokbeosztása megegyezik a
Kelvin-skála fokbeosztásával 1[K]=1[oC].
A Celsius-hőmérsékleti skála alappontja a jég olvadáspontja vagyis a víz kettős pontja
to=0[oC].Mivel ez 0.01[K]-nel kevesebb mint a víz hármaspontja ezért az átszámítást
nem 273.16-dal hanem 273.15-dal végezzük.
T[K]=t[oC]+273.15 t[
oC]=T[K]-273.15
Mivel a testek méretei változnak a hőmérséklet változásával így megkülönböztetünk lineáris
és térfogati hőtágulást.
Lineáris hőtágulás :
l = l - lo = lo * * ( T - To) = lo * * T [m]
l = lo + lo * * T
l = lo* (1 + * T)
K
1
T*l
ll
o
o
- lineáris hőtágulási együttható [1/K]
l- hosszváltozás [m]
lo-eredeti hossz [m]
T-hőmérséklet változás [K]
Térfogati hőtágulás:
V = V - Vo = Vo* *T [m3]
V = Vo + Vo* *T
V = Vo * ( 1 + *T )
K
1
T*V
VV
o
o
V-térfogatváltozás [m
3]
-térfogati hőtágulási együttható [1/K]
Vo –eredeti térfogat [m3]
Szilárd anyagoknál: =3*
A vas lineáris hőtágulási együtthatója: vas=1.62*10-5
[1/oC] (szoba hőmérsékleten)
A víz térfogati vagy köbös hőtágulási együtthatója 18[oC]-on: víz=1.3*10
-4[1/
oC]
A folyadékok sűrűsége hőmérséklet függő (ennek az eredménye a spontán konvekció):
3
o
m
kg
T*1V
m
o-eredeti sűrűség[kg/m3]
m-tömeg [kg]
2.Nyomás Nyomás alatt a rendszer falainak felületegységére ható, a rendszerben lévő közeg által
kifejtett nyomó erőt értjük.
PaA
Fp
F-nyomó erő [N]
A-felület [m2]
p-nyomás [Pa]=[N/m2]
3.Fajlagos térfogat A közeg egységnyi tömege által kitöltött térfogat.
kg
m1
m
V 3
- fajlagos térfogat [m3/kg]
V - térfogat [m3]
4.Moláris térfogat
Egységnyi mennyiségű anyag térfogata.
mol
m
n
VV
3
M
n-anyagmennyiség [mol]
1[mol] az az anyagmennyiség amennyi atom van 0.012 [kg] C12-ben ( a szén 12-es
tömegszámú izotópja).
molN
Nn
A
N-valamely anyaghalmazban lévő elemi részecskék száma.
NA-Avogadro állandó amely az egységnyi ( 1[mol] ) anyagmennyiségű rendszerben lévő
elemi részecskék száma.Vagyis megmutatja hány darab molekula van 1[mol]-nyi anyagban.
e
FNA
F = 96493 [coulomb] - egy mol-nyi anyag töltése amely NA –számú molekulából áll
e = 1.602*10-19
[coulomb] - az elemi töltés
NA≈(6.02213670.0000036)*1023
[mol-1
]
Avogadro törvénye (1911):
Különböző gázok egyenlő térfogataiban azonos körülmények között egyenlő számú
molekula van.
5.Moláris tömeg
Egységnyi mennyiségű anyag tömege.
mol
kg
n
mM
Állapotjelzők mérése
1.Hőmérséklet mérése
-Folyadékhőmérők
A folyadékok térfogatának hő okozta változását használja mérésre.Higanyos hőmérő
-39[oC]...+300[
oC]-ig a pentán -200[
oC]...+20[
oC]-ig használható.
-Gázhőmérők
A lecsapódási hőmérséklettől távol álló állandó térfogatú gázok hő okozta nyomás-
változását használják hőmérésre. A gáz legtöbbször hélium (He).
A gáz egy lombikban van, s a külső
légkörhöz viszonyitott túlnyomását
nyitott végú higanyos manométer
méri.
-Elektromos ellenálás-hőmérők
Kihasználjuk a fémek azon tulajdonságát miszerint az elektromos ellenálásuk a
hőmérséklettel arányosan nő.Az ellenálásszál többnyire platina.Mérési
tartomány -190 [oC]…630 [
oC]-ig.
-Fémhőmérők
A fémszalagok hő okozta hosszváltozását vagy görbülését mérjük le pl. ikerfém.
-Termoelemek
Ha két különböző fémet a végükön összeforrasztunk és a forrasztás helyét melegítjuk
akkor a szabad végek között - zárt áramkörben - elektromos feszültség jelentkezik
amely arányos a hőmérsékletkülönbséggel.Mérési tartomány -200 [oC]...600 [
oC]-ig.
-Pirométerek
Az izzó testek felületi fényességéből, vagy az általuk kisugárzott fény
színösszetételéből következtetünk a test hőmérsékletére.
2.Nyomás mérése
A barométereket légnyomás mérésére a manométereket pedig a gázok nyomásának a
mérésére használjuk.
-Higanyos barométer
A higanyos barométer lényegében egy Torricelli cső, amelyben a higanyoszlop
magassága mutatja a légnyomás értékét.
-Fémbarométerek
Egyik fajtája a csőrugós barométer.A légnyomás a légritkított cső külső, domború
oldalán nagyobb felületre hat, mint a belső oldalán, ennél fogva a cső kissé össze
húzódik.Az alakváltozásnak megfelelő légnyomást tapasztalati skála előtt mozgó
mutató jelzi.
-Higanyos manométer
A higannyal töltött U alakú cső egyik vége a gáztartállyal, a másik a külső levegővel
áll összeköttetésben, a túlnyomást vagy a vákumot méri.
-Csőrugós manométer
Itt a külső levegő nyomását
vesszük állandónak és a csőrugó
belsejére hat a változó gáz-
nyomás. A túlnyomás értékét
tapasztalati skálaelőtt mozgó
mutató adja meg.
Állapot változások
A termodinamikai rendszer állapotjelzői: a nyomás, a térfogat, és a hőmérséklet.
Ha az állapotjelzők egyike sem változik a rendszer egyensúlyban van, ellenkező esetben ha
csak egy állapotjelző is megváltozik akkor állapotváltozás jön létre.Az egymás utáni
változások sorozatát folyamatnak nevezzük.Kétféle folyamatot különböztetünk meg:
1.Körfolyamat (zárt folyamat) esetén a rendszer állapotváltozások sorozatán keresztül
visszajut a kiinduló állapotba.
2.Nyitott folyamat ha a rendszer az egyes (P1, V1, t1) állapotból eljut a kettes állapotba (P2,
V2, t2).
Egyensúlyi (kvázistatikus) állapotváltozások
Egy dugattyús hengerbe zárt gázt figyelünk, amely egyensúlyi állapotban van.Ha a dugattyúra
külső erővel hatunk a nyomás, a hőmérséklet, és a sűrűség más más lessz a henger különböző
részeiben.Amikor a dugattyú leáll ismét visszaáll az egyensúlyi állapot persze más
értékekkel.Minnél lassúbb a dugattyú mozgása annál kevésbé változik az egyensúlyi
állapot.Határesetben amikor a dugattyú mozgásának a sebessége végtelenül kicsi a rendszer
un. egyensúlyi folyamatot végez, amelynek bármely szakaszában gyakorlatilag egyensúlyi
állapot van.
Nem egyensúlyi (nem kvázistatikus) állapotváltozások
A gyakorlatban a valódi állapotváltozások nem egyensúlyi állapotváltozások.Ha pl. egy valós
gáz áramlik a nagyobb nyomású tartályból az alacsonyabb nyomású tartályba a rendszer
különböző pontjaiban a nyomás, a hőmérséklet és a sűrűség más más értéket vesz fel.
Homogénnek nevezzük azt a rendszert, amelynek belselyében nincsennek makroszkópikus
elválasztó felületek, és amelynek minden részében valamennyi intenzív tulajdonságnak
ugyanaz az értéke.
Termodinamikai folyamatok iránya
1.Reverzibilis (megfordítható) folyamatok azok az egyensúlyi állapotokon keresztül
végbemenő folyamatok amelyeket visszafelé végrehajtva a vizsgált test visszavihető eredeti
állapotába, anélkül hogy a környezetében visszamaradó változás lépne fel.
2.Irreverzibilis (megfordíthatatlan) folyamatok azok az egyensúlyi állapotokon keresztül
végbemenő folyamatok amelyeknél a kezdeti állapotba való visszajutás nem valósulhat meg
anélkül hogy a rendszer környezetében ne maradna vissza valamilyen változás.Tehát a
gyakorlatban a legtöbb folyamat visszafelé is lejátszódhat de csak a környezet maradandó
változása árán.
A munka (W) 1.Mechanikai munka: W = F * S [J] = [m]
F-erő [N]
S-út [m]
Ha az F erővektor és az S elmozdulás vektor -szöget zár be egymással akkor a munka:
cos*S*FS*FW 2.Tágulási munka Állandó nyomáson (P=const) végzett tágulási munka
3.Technikai munka Míg a tágulási munka esetében nincs anyag áramlás a rendszeren keresztül, csak hőcsere
addig a technikai munkánál nemcsak energia hanem energia közvetitő anyag is áramlik a
rendszeren keresztül.A technikai munka tehát a közegcseréhez szükséges munkát is
tartalmazza.
Mechanikai energia
Az energia valamely fizikai rendszernek azt a képességét fejezi ki hogy változásokat hozzon
létre a környezetében.A fizikai folyamatokban az energia az egyik rendszerből a másikba jut
és az egyik alakjából a másikba megy át, de ekőzben össz értéke nem változik.A testek
mechanikai energiája a mozgási, és a helyzeti energia összegével egyenlő.A mechanikai
energia nagyságát azzal a legnagyobb munkával mérjük, amelyet a test el tud végezni.
Mértékegysége:Emech [J].
Helyzeti energia: EP = m * g * z [J]
m-tömeg [kg]
g-gravitációs gyorsulás [m/s2]
z-magasság [m]
Mozgási energia:
J2
w*mE
2
K
w-sebesség [m/s]
Egy test mechanikai energiája:Emech = Ep + Ek = const
Amennyivel növekszik egy test mozgási energiája annyival fog csökkenni a helyzeti
energia, és amennyivel nő a helyzeti energia annyival csökken a mozgási energia.
Exergia- Eex-mindazon energiák amelyek más energiává alakíthatók.
Anergia- Ean-az átnem alakítható energiák.
A hő
Energiacsere két test között nem csak mechanikai energia formájában történhet, hanem
termikus kölcsönhatás formájában is, amikor hőmennyiség vándorol az egyik testről a
másikra.A test belső energiája egyrészt a testet felépítő atomok, molekulák rendezetlen
mozgásából adódó mozgási energiából, másrészt az atomok, molekulák helyzeti energiájából
tevődik össze.Ha halmazállapotváltozás nincs (ezek során ui. a belső energiának egyik
összetevője, a helyzeti energia erősen megváltozik), a hőmérséklet növekedése (csökkenése) a
test belső energiájának a növekedését (csökkenését) eredményezi.
Hőenergia ,hőmennyiség, vagy hőkapacitás: Q=c*m*T=C*T [J]
c-fajhő vagy fajlagos hőkapacitás [J/kg*K]
T-hőmérséklet-növekedés [K; oC]
C-hőkapacitás [J/K ; J/oC]
A hőmennyiség nem energia, hanem az energiaátadás egyik formája a kölcsönhatás
jellemzője.Az energia ezzel szemben a test tulajdonsága.
Fajhő vagy fajlagos hőkapacitás
Ha azonos tömegű vizet és vaskorongot azonos ideig melegítünk, akkor a vas jóval előbb
átmelegszik mint a víz.Ugyanakkora hőmennyiség tehát különböző hőmérséklet változásokat
idéz elő.Ezt a jelenséget az anyag fajlagos hőkapacitásával magyarázzuk.
A fajhő számértéke megmutatja hogy egységnyi tömegű anyag (1[kg]) hőmérsékletének
1[oC]-al való megváltoztatásához mekkora hőmennyiség szükséges.
Gázoknál megkülönböztetünk állandó nyomáson (cp) és állandó térfogaton (cv) mért
fajhőt.Fontos dolog hogy cp >cv.
Hőkapacitás A hőkapacitás számértéke megadja hogy egy test hőmérsékletének 1[
oC]-kal való
megemeléséhez mekkora hőmenyiség szükséges.
C = c * m [J/K]
Moláris fajhő vagy moláris fajlagos hőkapacitás (CM)
Ha a tömeget mol-ban adjuk meg akkor moláris fajhőről vagy moláris fajlagos hőkapacitásról
beszélünk.
K*mol
JM*c
n
m*c
n
CCM
Mivel az anyagmennyiség: moln
MM
M-moláris tömeg [kg/mol]
m-tömeg [kg]
C-hőkapacitás [J/K]
c-fajhő [J/kg*K]
n-anyagmennyiség [mol]
Gáztörvények
1.BOYL-MARIOTTE törvény: Állandó hőmérsékleten a zárt gáz tömeg p nyomásának és V térfogatának a szorzata
állandó.
P*V=const ha T=const
p-nyomás [N/m2]
V-térfogat [m3]
m-tömeg [kg]
T-hőmérséklet [K]
2.GAY-LUSSAC I. törvénye: A gázok térfogatváltozása állandó nyomáson egyenesen arányos a 0[
oC] hőmérséklethez
tartozó térfogattal és a hőmérséklet-változással.
V = V - Vo = * Vo * t = * Vo * ( t - to ) = * Vo * t[oC] mert to=0[
oC]
V = Vo + * Vo * t[oC] = Vo * ( 1 + * t[
oC] )
Kisérletek alapján minden ideális gázra:
K
1
C
1
15.273
1o
A két hőmérsékleti skála közötti összefüggés: t[oC]=T[K]-273.15
15.273]K[T*
15.273
11*VV o
15.273
]K[T*V1
15.273
]K[T1*VV oo
mivel: To[K]=273.15[K]=0[oC]
o
oT
T*VV
constT
V
T
V
o
o constphaconstT
V
T
V
2
2
1
1
Vo -a 0[oC]-on mért térfogat [m
3]
V -a t[oC]-on mért tértfogat [m
3]
-térfogati hőtágulási tényező [1/K]=[1/ oC]
t - tetszőleges hőmérséklet [oC]-ban
T - tetszőleges hőmérséklet [K]-ben
Az ideális gáz térfogata (V) állandó nyomáson 1[K]=1[oC] hőmérséklet-emelkedéskor a
0[oC]-hoz tartozó térfogatának 273.15-öd részével nő.
3.GAY-LUSSAC II. törvénye: Ha a gázt állandó térfogaton melegítjuk akkor nő a nyomása ez a nyomás változás egyenesen
arányos a to[oC]-on mért nyomással és a hőmérsékletváltozással.
p = p - po = ’ * po * t =
’ * po * ( t - to ) =
’ * po * t[
oC] szintén: to=0[
oC]
p = po + ’ * po * t[
oC] = po * ( 1 +
’ * t[
oC] )
Kisérletek alapján minden ideális gázra:
K
1
C
1
15.273
1'
o
A két hőmérsékleti skála közötti összefüggés: t[oC]=T[K]-273.15
15.273]K[T*
15.273
11*pp o
15.273
]K[T*p1
15.273
]K[T1*pp oo
mivel: To[K]=273.15[K]=0[oC]
o
oT
T*pp
constT
p
T
p
o
o
constT
p
T
p
2
2
1
1 ha V=const
p-nyomásváltozás [N/m2]
p- a t[oC]-on mért nyomás [N/m
2]
po-a 0[oC]-hoz tartozó nyomás [N/m
2]
`-térfogati hőtágulási tényező [1/K]=[1/ oC]
t - tetszőleges hőmérséklet [oC]-ban
T- tetszőleges hőmérséklet [K]-ben
Az ideális gáz nyomása a 0[oC] hőmérsékleten lévő nyomás 273.15-öd részével nő
1[K]=1[oC] hőmérsélet-emelkedés hatására.
Kalorikus állapotjelzők
Belső energia A mechanikai energiák értékét a test környezethez viszonyított viselkedése (helyzete,
mozgása) szabja meg. A belső energiát a molekulák mozgási és helyzeti energiáinak az
összege adja.A belső energia megváltozhat:
-hő bevezetése vagy kivezetése
-mechanikai munka bevezetése vagy kivezetése következtében.
A termodinamikai rendszerbe bevezetett hőmennyiség (hőenergia) (Q) munkavézésre (W) és
belső energia (U) növelésére fordítódik. Q = W + U
A termodinamikai rendszer belső energia növekménye: U = U2 - U1 = Q - W
Ha nem végzünk munkát a rendszeren akkor a belső energia csak a hőmérséklet változástól
függ: U = U2 - U1 = Q12 = m * cv * T= m * cv * ( T2 - T1)
Entalpia (H)
Az entalpia állapotváltozó amelyet a következő egyenlettel definiálhatunk:
H = U + p * V
A fajlagos entalpia: H = U + p * V / :m
h = u + p *
H-entalpia [J]
h-fajlagos entalpia [J/kg]
U-belső energia [J]
u-fajlagos belső energia [J/kg]
m-tömeg [kg]
V-térfogat [m3]
-fajlagos térfogat [m3/kg]
Differenciális formában: dH = dU + d(p*V)
dH = dU + p * dV + V * dp
Ha a rendszerben az állapotváltozás állandó nyomáson történik akkor
V * dp = 0
dH = dU + p * dV
dH = dU + dW = dQ = m * cp * dT
az entalpia változása az hőmérséklet változás függvénye.
Entrópia (S)
A termodinamikai rendszer hőenergiájának a változását az entrópia bevezetésével
magyarázzuk. Q=T*S
Az entrópia változása:
K
J
T
QS
S-entrópia változás [J/K]
Q-hőmenyiség [J]
T-hőmérséklet [K]
Q=m*c*T
Az entrópia tehát a tömeg, a fajhő,és a hőmérséklet függvénye.
Az entrópia a homogén zárt termodinamikai rendszerek olyan állapotfüggvénye, amely
adiabatikus és reverzibilis folyamatok esetén állandó marad, irreverzibilis folyamatok esetén
azomban változik.
Az entrópia a termodinamikai rendszer rendezetlenségének a mértéke, a rendszer állapotának
termodinamikai valószínűségét kifejező mennyiség.
A rendszer minnél rendezetlenebb vagyis a rendszeren belüli energiák minnél inkább
kiegyenlítettek annál nagyobb lessz az entrópiája.
A szilárd testek entrópiájánál nagyobb a folyadékoké a folyadékokénál pedig a gázoké, mert a
részecskék többféle elrendeződést vehetnek fel.
A termikus rendezetlenség attól függ hogy a telyes energia hogyan oszlik meg az összes atom
között.Magasabb hőmérsékleten a részecskék többféle módon osztozhatnak az energián ezért
nagyobb a rendszer entrópiája.Magárahagyott rendszerek entrópiája csak növekedhet.
Az anyag igen nagy számú mikroszkópikus épitőelemből –atomok, molekulák stb. - épül fel,
amelyek bonyolult mozgásokat végeznek, és nagyszámú kölcsönhatásban vesznek részt.A
mikroszkopikus épitőelemek pillanatnyi eloszlása és energiaszintjük egyértelműen
meghatározza a mikroállapotot.A mikroállapot pillanatról pillanatra változik és a rendszer
rövid idő alatt keresztülmegy az összes lehetséges mikroállapoton.Minden mikroállapot
azonos valószinűséggel fordul elő.Az energia eloszlási lehetőségeket makroállapotoknak
nevezzük.A makroállapotok nem azonos valószínűségűek.
Az entrópiát a statisztikus fizikai megoldások alapján a következőképp értelmezzük:
S=-k*ln
AN
Rk
- a makroállapotokhoz tartozó lehetséges mikroállapotok száma (termodinamikai
valószínűség)
k-Boltzmann állandó
R-gázállandó
NA-Avogadro szám
A rendszer entrópiája arányos a rendszer termodinamikai valószínűségének természetes alapú
logaritmusával.
Az entrópia statisztikus interpolációja:
Egy V térfogatot két részre osztunk.A V térfogatban 4 molekula van, 1,2,3, és 4-es
számmal jelölve. A négy molekulát 16 féleképp lehet elosztani a két térfogatban.Ez a 16
állapot volna a mikroállapotok száma.
A V térfogat
0:4 1
!4!*0
!41
V1 V2
1:3 4
!3!*1
!42
2:2 6
!2!*2
!43
1,2,3,4
1 2,3,4
2 1,3,4
3 1,2,4
4 1,2,3
1,2 3,4
1,3 2,4
1,4 2,3
2,3 1,4
2,4 1,3
3,4 1,2
3:1 4
!1!*3
!44
4:0 1
!0!*4
!45
!N!*N
!N
21
N-molekulák össz száma
N1-molekulák száma az első mezőben
N2-molekulák száma a második mezőben
A 2:2 –es eloszlásnak 6 variációja van vagyis ez a legvalószínűbb eloszlás,
valószínűsége 6/16.
A 0:4 és a 4:0 –ás eloszlás valószínűsége 1/16.
Ahogy nő a molekulák száma egy rendszeren belül úgy csökken a valószínűsége,
hogy az összes molekula a kettéválasztott térfogat egyik felében helyezkedjen el.
A termodinamika 0.Főtétele
A magára hagyott rendszer akkor van egyensúlyban ha benne semilyen makroszkópikus
változás nem észlelhető, az állapotjelzők homogén eloszlásúak.
Ha két vagy több egyenúlyban lévő termodinamikai rendszer egymással kölcsönhatásban van,
vagyis nincsennek egymástol minden kölcsönhatással szemben elszigetelve, akkor ha a
vizsgált rendszereknek (amelyek energia tartalma különböző is lehet) annyi (olyan) minden
renszerben azonos értékú intenzív tulajdonsága van mint ahány kölcsönhatással szemben a
falak átjárhatók, akkor a kölcsönhatásban álló rendszerek egyensúlyban vannak.
1,2,3 4
1,3,4 2
1,2,4 3
2,3,4 1
1,2,3,4
A termodinamika I. Főtétele
A termodinamika első főtétele a mechanikai energia megmaradás törvényének kiterjesztése a
hőjelenségekre.
Nem lehet olyan gépet készíteni amely munkát végezne anélkül hogy ne fogyasztana legalább
a végzett munkával egyenértékű energiát.
Az egyes rendszerekbe bevezetett hőmennyiség (Q) munka végzésre (W) és a rendszer belső
energiájának (U) a növelésére fordítódik ez az első főtétel matematikai megfogalmazása.
Q=W+U
Az első főtétel nyitott rendszereknél:
A rendszer össz energiája: E = EK + EP + EV + U = EK + EP + W + U
EK -mozgási energia
EP -helyzeti energia
EV = W-nyomás energia ami jelen esetben tágulási munka
U -belső energia
Ha a rendszerrel hőenergiát (Q12) közlünk az munkát végez (Wt) és megváltoztatja a rendszert
alkotó energiákat (E).
Az első főtétel nyitott rendszerre: Q12 = E+Wt
Q12 = Ek+Ep+W+U+Wt
2
ww*m
2
w*mE
2
2
2
1
2
K
Ep = (m*g*Z)=m*g*(Z1-Z2)
W = (p*V)=p1V1-p2V2
U = U1-U2
Q12 =
2
ww*m 2
2
2
1 + m*g*(Z1-Z2) + p1V1-p2V2 + U1-U2 + Wt
Q12 =
2
ww*m 2
2
2
1 + m*g*(Z1-Z2) + p1V1-p2V2 + U1-U2 + Wt
Ha elfogadjuk hogy w1≈w2 és Z1≈Z2 akkor:
Q12 = p1V1-p2V2 + U1-U2 + Wt = p1V1+U1-(p2V2 + U2) + Wt =H1 – H2 + Wt
Q12 =H + Wt
Tehát nyitott rendszereknél a hőenergia közlése entalpia változással és
munkavégzéssel jár.
Az első főtétel zárt rendszereknél:
A rendszer össz energiája: E = W + U
A rendszerrel közölt hőmennyiség (Q12) a rendszer belső energiáját (U) növeli és tágulási
munkát (W) végez.
Q12=U+W12 ha p=const
Q12=U+ pV1-pV2=pV1+U1-(pV2 + U2)=H1 – H2=H
Azoknál a zárt rendszereknél ahol nincs közegáramlás és a nyomás állandó a bevezetett
hőmennyiség a rendszer entalpiáját növeli.
A termodinamika II.Főtétele
A második főtétel lényege hogy minden valóságos folyamat irreverzibilis.A főtétel
többféleképp megfogalmazható:
1.Nincs olyan körfolyamat melynek során egy hőtartályból elvont hő, minden hatás
nélkül, telyes egészében munkavégzésre lenne fordítható. (Kelvin)
2.Nincs olyan körfolyamat melynek során a hidegebb testről önként hő menne át a
melegebb testre.(Clausius)
3.Nem lehet olyan periódikusan működő hőerőgépet készíteni melynek működése
kizárólag abból állna hogy egy hőtartály hőtartalmát (belső energiáját) telyes egészében
mechanikai munkává alakítja át.(Planck)
4.Nincs és nem is készíthető másodfajú perpetuum mobile.(Ostwald)
A másodfajú perpetuum mobile olyan periódikusan dolgozó gép amely munkát tud
végezni kizárólag környezete termikus energiájának a rovására.
Bármennyi termikus energiát is nyer a környezetből nem tudja azt veszteségek (pl.
súrlódás) nélkül munkává alakítani és igy a termikus energia egy része visszalakul
hőenergiává és visszajut a környezetbe.
5.Egyetlen termodinamikai rendszer sem juttatható adiabatikusan olyan állapotba,melybe
pusztán hőmérsékletének változtatásával átvihető.(Farkas Gyula 1895)
6.Minden valóságos folyamat megfordíthatatlan (irreverzibilis), vagyis az eredeti állapot
önmagától soha nem fog helyre állni.(Clausius)
7.A természet spontán arra törekszik, hogy a kissebb rendezetlenség állapotából a
nagyobb rendezetlenség (kaotikusság) állapotába menjen át, mert ennek az állapotnak
nagyobb a valószínűsége.(Boltzmann)
Ebből következik hogy a magára hagyott rendszerek entrópiája csak növekedhet ez az
entrópia növekedésének az elve.
A termodinamika III.Főtétele
Nem lehetséges véges számú lépésben egy termodinamikai rendszer hőmérsékletét az
apszolútt nulla fokra csökkenteni.(Nernst 1912)
A hőmérséklet apszolútt nulla pontja közelében - a hélium kivételével – minden anyag szilárd
halmazállapotban van, és egyes speciális állapotoktól eltekintve (amorf kristály és túhűtött
folyadék), egyensúlyi állapotban lévő rendszernek tekinthető.
A szilárd testek fajhőjének vizsgálata arra, a mi szempontunkból lényeges eredményre
vezetett, hogy az állandó nyomáson mért fajhő a hőmérséklet csökkenésével nullához tart
(cp0). További mérési tapasztalatok alapján kimondható, hogy a fajhők a termodinamikai
hőfok skála nulla pontjában egyenlők lesznek és nullává válnak.
Vagyis az apszolútt nullafok közelében kis hőmennyiség is hatalmas hőmérséklet emelkedést
okoz.A testek környezetüktől tökéletesen nem szigetelhetők el így nem is hűthetők apszolútt
nulla fokra.
Az apszolútt nullafok közelében a rendszer entrópiája a nullához kőzelít ez az az állapot ahol
a rendszer maximálisan rendezett.
Ideális gázok
Az ideális gáz nyomása nem más mint a molekulák falhoz ütközésének együttes hatása. A gáz
hőmérséklete arányos a molekuláknak a haladó mozgásából származó mozgási energia
középértékével. Zárt rendszerben a molekulák sebesség és irány szerinti középértéke nulla, ha
nem így volna akkor a gáz egy kitüntetett irányban áramlana, ezt hívjuk hőmozgásnak. A
hőmozgás mellett a molekulákra az egymás közötti vonzó és taszító erők is hatnak, ezeket az
erőket az ideális gázok esetén elhanyagoljuk, valamint az ideális gázok saját térfogatát is
nullának vesszük.
Az ideális gáz p-V-T felülete
Az ideális gáz állapot egyenletei A gáztörvények:
1.BOYL-MARIOTTE törvény (1662): P1*V1=P2*V2 ha T=const
2.GAY-LUSSAC I. törvénye (1802): 2
2
1
1
T
V
T
V ha p=const
3.GAY-LUSSAC II. törvénye (1802): 2
2
1
1
T
p
T
p ha V=const
Az általános gáztörvény levezetése:
2
1
21
1
2 V*p
pV*
T
T C
T
V*p
T
V*p
T
V*p
2
22
1
11 ahol C-egy konstans
m*RCT
V*p
T*m
V*pR
m-tömeg [kg]
R-tömegtől független specifikus gázállandó :
K*kg
J
K*kg*m
m*N2
3
Ha a tömeg helyett anyagmennyiséggel számolunk:
Moláris tömeg:
mol
kg
n
mM
Moláris térfogat:
mol
m
n
VV
3
M
p*V = R*m*T /:n
p*VM = R*M*T
Az egyetemes (univerzális) gázállandó definiálása: RM=R*M
Mértékegysége:
mol*K
J
mol
kg*
K*kg
J
Értéke normál állapotban: RM=8.3144 [J/(K*mol)]
Normál állapot esetén a nyomás és a hőmérséklet: p=101325 [Pa]
T=273.15 [K]
Avogadro törvénye szerint bármely (kémiailag homogén) gáz 1[mol] tömegének térfogata
normál állapotban 22.414 liter.
Vagyis VM=0.022414 [m3/mol]
Fajlagos hőkapacitások és a specifikus gázállandó kapcsolata
A hengerben lévő m-tömegű gázt először rögzített dugattyú mellett vagyis állandó térfogaton
melegítjük dT-vel, ehhez Qv-hőmennyiség szükséges.
Majd álladó nyomáson, vagyis mozgó dugattyú mellett melegítjük dT-vel, ehhez
Qp-hőmennyiség szükséges. Ebben az esetben a hőenergia egy része a gáz tágítását végzi az
az tágulási munkát végez. F * dS = p * A * dS = p * dV
A második esetben tehát nagyobb hőmennyiség szükséges. Qp > Qv
A két hőmennyiség különbsége a tágulási munka.
Qp - Qv = p * dV
m * dT * cp – m * dT * cv = p * dV
m * dT * (cp – cv) = p * dV
Az ideális gáz állapotegyenlete: m * dT * R = p * dV
m * dT * (cp – cv) = m * dT * R
cp – cv = R Robert - Mayer egyenlet
Politróp állapotváltozás
A politróp állapotváltozásra jellemző hőmennyiség differenciális alakja:
dQ = cn * m * dT
cn-politróp fajhő
Az első főtétel differenciális alakja:
dQ = dU + dW
cn * m * dT = cv * m * dT + p * dV
cn * m * dT - cv * m * dT = p * dV
(cn - cv) * m * dT = p * dV
Az elemi dV térfogatokat állandónak tekintjük.
Minden egyes elemi térfogatra ki kell számolni az állandó térfogaton mért fajhőt (cv).
Az ideális gázok állapot egyenletének differenciális alakjából kifejezzük az elemi
hőmérsékletet (dT).
p * dV + V * dp = m * R * dT R*m
dp*VdV*pdT
Ezt visszahejettesitjük az előző egyenletbe:
dV*pR*m
dp*VdV*p*m*cc vn
mivel: R = cp – cv
(cn - cv) * (p * dV + V * dp) = p * dV * (cp-cv)
(cn - cv) * p * dV + (cn - cv) * V * dp = p * dV * (cp-cv)
(cn - cv- cp + cv) * p * dV + (cn - cv) * V * dp = 0
(cn - cp) * p * dV + (cn - cv) * V * dp = 0 /: (p*V*( cn - cv))
0p
dp
V
dV*
cc
cc
vn
pn
Bevezetjük a következő jelölést: vn
pn
cc
ccn
n = 1 . . . = cp/cv
2
1
2
1
V
V
p
p
0p
dp
V
dV*n
n * 2
1
V
V
|Vln + 2
1
p
p
|pln = 0 n * ln(V2-V1) + ln(p2-p1) = 0
n * ln
1
2
V
V+ ln
1
2
p
p= 0 n * ln
1
2
V
V= ln
2
1
p
p
ln
n
1
2
V
V
= ln
2
1
p
p
n
1
2
V
V
=
2
1
p
p p2 * V2
n = p1 * V1
n =const
p * Vn =const
Izochor (állandó térfogatú) állapotváltozás
A rendszerrel közölt össz hőenergia
belső energia növelésére fordítódik.
Munkavégzés nincs mivel (dV=0)
térfogatváltozás sem.
Az első főtétel: dQ=dU
dQ = cn * m * dT - a rendszerrel közölt politróp hőmennyiség
dU = cv * m * dT - belső energia növekmény
cn * m * dT = cv * m * dT
A politróp fajhő (cn) ezesetben egyenlő lessz az állandó térfogathoz tartozó fajhővel:
cn = cv
vn
pn
cc
ccn
vv
pv
cc
ccn
0
cc pv n = ∞
Mivel az izochor állapotváltozás a politróp egy speciális esete így a politróp állapotváltozás
egyenletéből kiderül hogy a térfogat állandó.
constVV*pV*pV*pV*p o
1
n
1
n
A közölt hőmennyiség: dQ = m * cv * dT = m * cv * (T2 - T1)
Entrópia változás:
1
2vv
T
Tln*c*m
T
dT*c*m
T
dQdS
Gay – Lussac II.törvénye:
2
2
1
1
T
p
T
p
1
2
1
2
p
p
T
T dS = m * cv * ln
1
2
p
p
Izobár (állandó nyomású) állapotváltozás
A differenciális entalpia definíciója:
dH = dU + pdV + Vdp
Mivel a munka végzés állandó nyomáson történik
(dp=0) így az állandó nyomáshoz tartozó entalpia:
dH=dU + pdV
Az entalpia ez esetben tehát megegyezik a rendszerrel állandó nyomáson közölt
hőmennyiséggel:
dH = dU + pdV = m * cp * dT
Az első főtétel: dQ = dU + pdV = dH
dQ = cn * m * dT - a rendszerrel közölt hőmennyiség
dQ = dH
m * cn * dT = m * cp * dT
A politróp fajhő (cn) ezesetben egyenlő lessz az állandó nyomáshoz tartozó fajhővel:
cn = cp
vn
pn
cc
ccn
0
cc
0
cc
ccn
pvvp
pp
Az izoár állapotváltozás is a politróp egy speciális esete így a politróp állapotváltozás
egyenletéből kiderül hogy a nyomás állandó.
p * Vn = p * V
0 = p = const
A közölt hőmennyiség: dQ = m * cp * dT = m * cp * (T2 - T1)
Az entrópia változás:
1
2pp
T
Tln*c*m
T
dT*c*m
T
dQdS
Gay – Lussac I.törvénye: 2
2
1
1
T
V
T
V
1
2
1
2
V
V
T
T dS = m * cp * ln
1
2
V
V
Izterm (állandó hőmérsékletű) állapotváltozás
Az első főtétel: dQ = dU + pdV
Mivel T=const igy a belső energia növekmény dU=0
A rendszerrel közölt hőmennyiség:
dQ = cn * m * dT
dQ = pdV = cn * m * dT
dT*m
dV*pcn Figyelembevéve hogy: dT=0
0
dV*pcn nc
vn
pn
cc
ccn
1n
Az izoterm állapotváltozás is a politróp egy speciális esete így az ideális gáz egyenletéből
kiderül hogy a hőmérséklet állandó.
p * V = const constT
V*p T = const
Az általános gáztörvény: p * V = R * m * T V
T*R*mp
Az I.főtétel értelmében: dQ = dW = pdV = m * R * T V
dV*
Közölt hőmennyiség: dQ = m * R * T * 2
1
V
VV
dV dQ = m * R * T * ln
1
2
V
V
Izoterm munkavégzés állandó térfogaton: dW = Vdp p1* V1=const
2
111
1
211
p
p 1
1111
p
p
1V
Vln*V*p
p
pln*V*p
p
dp*V*pdp*V
2
1
2
1
Izoterm munkavégzés állandó nyomáson: dW = pdV p1* V1=const
1
211
v
V 1
1111
V
V
1V
Vln*V*p
V
dV*V*pdV*p
2
1
2
1
Entrópia változás:
1
21
2
V
Vln*R*m
T
V
Vln*T*R*m
T
dQdS
Adiabata állapotváltozás
Az állapotváltozás feltétele a telyes hőszigetelés és a kvázistatikusság.
Az első főtétel egyenlete:
dU + pdV = 0
m * cv * dT + pdV = 0
Az ideális gáz állapot egyenletéből kifelyezzük a nyomást majd behelyettesítjük az első
főtételbe:
V
T*m*RpT*m*RV*p R = cp - cv
V
T*m*ccp
Vp
0V
dV*T*m*ccdT*c*m vpv
/ : (m * cv * T)
0V
dV*
c
cc
T
dT
v
vp
0V
dV*1
c
c
T
dT
v
p
Bevezetjük a = cp /cv jelölést:
0V
dV*1
T
dT
0V
dV*1
T
dT 2
1
2
1
V
V
T
T
ln(T)2
1
T
T
| + ( - 1) * ln(V)2
1
V
V
| = 0
ln(T2 - T1) + ( - 1) * ln(V2 - V1) = 0
ln
1
2
T
T+ ( - 1) * ln
1
2
V
V = 0
ln
1
2
T
T= - ( - 1) * ln
1
2
V
V
ln
1
2
T
T= ( - 1) * ln
2
1
V
V
ln
1
2
T
T=
1
2
1
V
Vln
1
2
T
T=
1
2
1
V
V
T1 * V1-1
= T2 * V2
-1 -a poisson egyenlet
Az ideális gáz állapot egyenletéből kifejezzük a T1- es hőmérséklet:
2
22
1
11
T
V*p
T
V*p
22
2111
V*p
T*V*pT
1
22
1
1
22
211 V*TV*V*p
T*V*p
21
2
1 VV*p
p
p1 * V1 = p2 * V2
κ = p * Vκ = const
p * V = const
vagyis n =
v
p
vn
pn
c
c
cc
ccn
cn = 0
dQ = cn * m * dT = 0
Valós gáz fogalma
A valós gázok az ideálistól abban különböznek hogy a molekuláik térfogatát és az egymásra
gyakorolt erőhatását nem lehet elhanyagolni.Alacsony hőmérsékleten és nagy nyomáson a
valós gázok sajátosságai annyira eltérőek hogy az eddig ismert törvényszerűségekkel már nem
lehet leírni azok viselkedését.A valós gázok molekulái közötti erők a gáz belselyében
kiegyenlítik egymást, a térfogat felszínén azomban a gáz belselyébe irányuló eredő erő alakul
ki.Ez az eredő erő növeli a gáz nyomását de, csökkenti a tartályfalára ható (p) nyomást, ez a
hatás annál nagyobb minnél kissebb a molekulák távolsága.
A valós gázokra alkalmazható első állapotegyenletet VAN DER WAALS holland fizikus
vezette le 1873-ban:
( p +2
a
) * ( - b ) = R * T
p- a gáz mérhető nyomása
a- a gázrészecskék kölcsönhatásának jellemzésére szolgáló állandó
b- a gázrészecskék véges térfogatának jellemzésére szolgáló állandó
- fajlagos térfogat
R- specifikus gázállandó
T- a gáz hőmérséklete
Ha a=b=0 akkor a Van der Waals egyenlet az ideális gáz állapotegyenletébe megy át.
Fázisátmenetek és fázisegyensúly
Az anyag gáznemű, folyékony, valamint a szilárd halmazállapotának a különböző kristályos
módosulatait fázisnak nevezzük.Az egyik fázisból a másikba átvivő folyamatot
fázisátmenetnek (fázisátalakulásnak) nevezzük.A fázisátalakulás a rendszer belső
felépítésétől függően nem megy minden esetben telyesen végbe.Az esetek egy részében csak
az anyag egy része megy át az új fázisba, a két fázis között egyensúly alakul ki.Ezt az
egyensúlyt fázisegyensúlynak nevezzük.A fázisegyensúlyi rendszer heterogén rendszer,
abban egyszerre két vagy több fázis van jelen. A fázisegyensúlyi görbe az egykomponensű
heterogén rendszerek esetében megadja az összetartozó nyomás és hőmérséklet
értékeket.Vagyis a két fázist összekötő nyomást és hőmérsékletet ahol még mind két fázis
jelen van. A nyomás és a hőmérséklet között egyértelmű kapcsolat van, amelyet a p=f(T)
fázisgörbe ír le.Az ilyen összetartozó, a két fázis egyensúlyát kifelyező nyomás és
hőmérsékletértékeket telítési nyomásnak, ill. telítési hőmérsékletnek
nevezzük.Megkülönböztetésül a szabadon megválasztható nyomás és hőmérsékletértéktől
ezeket `s` indexszel jelöljük az angol saturated (telített) szó alapján (Ts,ps).Egy tetszőlegesen
kiválasztott közegre az összes fázisgörbét a p-T síkban ábrázolva kapjuk a fázis diagramot.A
folyadék gőz fázisgörbét párolgási, a szilárd folyadék-görbét olvadási, míg a szilárd-gőz
fázisgörbét szublimációs görbének nevezzük. A párolgási és a szublimációs görbe
meredeksége mindig pozitív, vagyis (dps /dTs > 0), az az a növekvő telítési nyomáshoz
növekvő telítési hőmérséklet tartozik.Az olvadási görbe meredeksége ezzel szemben lehet
pozitív és negatív is.
A negatív meredekségű olvadási görbe esetében a nyomás növelésével csökken a közeg
telítési hőmérséklete, tehát a nyomás növelésével a közeg megolvasztható. Ez a hatás lép fel
korcsolyázás közben is, ahol a korcsolya éle alatti nagy nyomás hatására a jég megolvad,
vízfilm keletkezik amelyen jól siklik a korcsolya.A három fázisgörbe a p-T síkon a
hármaspontban találkozik, ebben a pontban az anyag három fázisa termodinamikai
egyensúlyban van egymással.A párolgási görbe a hármaspontból indul és minden esetben egy
jóldefiniált hőmérsékletig tart, melyet kritikus hőmérsékletnek nevezünk.A kritikus pont felett
nem lehet különbséget tenni a folyadék és a gőz állapot között, mivel e pontban a gőz
sűrűsége eléri a vele egyensúlyban levő folyadékfázis sűrűségét. Az ábrákon a víz
fázisátmenetei láthatók.
p
p C
p s
p T
T C
T s
T T
SZILÁRD
GŐZ GÁZ
FOLY.
T
kritikus pont
hármaspont
Párolgási görbe
Szublimációs görbe
Olvadási görbe
Vízgőzképződés állandó nyomáson
A dugattyú és a víz közötti gőzt telített gőznek míg a forró víz és a telített gőz keverékét
nedves gőznek nevezzük.Amikor adott nyomáson elértük a víz forráspontját a hőmérséklet
tovább nem növekszik vagyis a gőzképződés állandó hőmérsékleten megy végbe.A telített
gőz nyomását telítettségi nyomásnak (ps) hőmérsékletét pedig telítettségi hőmérsékletnek (ts)
nevezzük.A telítettségi hőmérséklet a telítettségi nyomástól függ. Ha növeljük a telítettségi
nyomást növekszik a telítettségi hőmérséklet vagyis a forráspont.
A képen látható esetben ez a dugattyú tömegétől függ.
Gőzképződés folyamata p-V diagramban
p2-nyomáson:
A2-meleg párolgó víz, térfogata csak kismértékben tér el a p1-nyomáson mért térfogattól
B2-forrásban lévő víz amely erősen párolog, térfogata nagyobb mint p1-nyomáson,
ugyanis p2-nyomáson a víz magasabb hőmérsékleten éri el a forráspontját (t2>t1) , és
mivel a víz térfogata kismértékben de nő a hőmérséklettel így (V2>V1)
C2-nedves gőz
D2-telített gőz melynek térfogata jóval kissebb mint p1-nyomáson.A telítési hőmérséklet
nagyobb mint p1-nyomáson.
Ahogy növeljük a nyomást a víz mind magasabb hőmérsékleten kezd forrni, ugyanakkor
csökken az A-D szakaszok hossza vagyis a nedves gőznek mind kissebb a térfogata.
Összekötve a `B` pontokat megkapjuk az alsó határgörbét a diagram egyik felén, míg a `D`
pontok a felső határgörbét adják a diagram másik felén. Az alsó és a felső határgörbe a `K`
pontban találkozik.A `K` pontnak megfelelő állapot a kritikus állapot.Kritikus állapotban a
nyomást kritikus nyomásnak (pK) a hőmérsékletet pedig kritikus hőmérsékletnek (tK)
nevezzük.
Vízre: pK=225 [bar]
tK=374 [oC]
Vagyis a víz kritikus állapotban forrás nélkül vállik telített gőzzé, anélkül hogy a térfogata
megváltozna.Kritikus állapotban a víz és a telített gőz között nincs különbség, a folyékony és
légnemű fázis sűrűsége ugyanaz.
Gőz és gázizotermák
A nedves tartományban (B-D szakasz) az izobár és izoterm fázisváltozások egybeesnek. Az
izotermák a B és a D pontokban megtörnek, párhuzamosan haladnak a V tengellyel.
A szaggatott vonallal jelölt izotermát amely áthalad a K ponton kritikus izotermának
nevezzük.
A légnemű halmazállapotú anyagokat a kritikus hőmérséklet (tK) alatt gőzöknek, a kritikus
hőmérséklet felett pedig gázoknak (túlhevített vízgőznek) nevezzük.
Minnél magasabb a túlhevített gőz hőmérséklete, izotermája annál inkább közelít az ideális
gáz izotermájához.
Nedves gőz állapotmeghatározói
A nedves gőztartomány valamely C pontjában adott telítési nyomáson (ps) és telítési
hőmérsékleten (ts):
- a nedves gőz tömege m [kg]
- a forró víz tömege m’ [kg]
- a telített gőz tömege m” [kg]
A nedves gőztartományban az állapot egyértelmű megadásához a koncentrációt is rögzítenünk
kell, amit ebben az esetben a fázisok arányával adunk meg a következő, általános
értelmezésnek megfelelően:
X = (az egyik fázis tömege) /(a két fázis együttes tömege)
Vízre a telítettségi hányados (fajlagos gőztartalom): X="m'm
"m
m
"m
Az alsó határgörbén m”=0 X=0
A felső határgörbén m’=0 X=1
A kétfázisú mezőben található elegy egyes állapotjelzői, ha a folyadék fázist ’ a gőzfázist ”
jelöli:
- fajtérfogat: = ’ + X * (” - ’)
- fajlagos entalpia: h = h’ + X * (h” - h’)
- fajlagos entrópia: s = s’ + X * (s” - s’)
- fajlagos belső energia: u = u’ +X * (u” - u’)
A nedves levegő
A több összetevőből álló levegőt a gyakorlatban sokszor vízgőzből és un. száraz levegőből
álló kétkomponensű keveréknek szokás tekinteni, és ebben az esetben nedves levegőnek
nevezzük. A száraz levegőt ideális gáznak tekintjük, melynek összetételét állandónak vesszük.
A levegő csak korlátozott mennyiségben vehet fel vízgőzt a felvehető mennyiség a nyomástól
és a hőmérséklettől függ.
Dalton törvénye szerint a levegő össz nyomása (p) a száraz levegő parciális (rész) nyomásából
(psv), és a vízgőz parciális nyomásából (pvp) tevődik össze.
p = psv + pvp
p=1 [bar]- körüli nyomáson kielégtő pontossággal érvényes az ideális gáz állapot egyenlete:
psv * V = msv * Rsv * T
pvp * V = mvp * Rvp * T
A száraz levegő specifikus gázállandója- Rsv=287 [J /(kg*K)]
A vízgőz specifikus gázállandója- Rvp=462 [J /(kg*K)]
Az “S“ ponton a nedves levegőt telített nedves levegőnek nevezzük az ilyen nedves levegő
ezen a nyomáson és hőmérsékleten már nem képes több vizet felvenni. A többlet ködöt képez
és vízcseppek formájában lecsapódik. Ha a telítetlen nedves levegőt az “A “ állapotból hűtjük
az ismét telítetté válik, mivel nő a sűrűsége és ismét megkezdődik a levegő vízgőztartalmának
a kicsapódása ez az “ R “ pont ahol a hőmérséklet tR.
A nedves levegő apszolút páratartalma
A nedves levegő a legtöbb esetben telítetlen erre az esetre meghatározható a nedves levegő
abszolút nedvességtartalma (páratartalma): X = sv
vp
m
m
mvp – a levegőben lévő vízgőz tömege [kg H2O]
msv – a száraz levegő tömege [kg száraz levegő]
Az ideális gáz állapotegyenlete alapján:
T*R
V*pm
vpsv
svvp
sv
sv
vp
vp
sv
vp
R*p
R*p
T*R
V*p
T*R
V*p
m
mX
A száraz levegő térfogata és a benne lévő vízgőz térfogata, valamint a hőmérsékletük
megegyezik sűrűségük viszont nem.
Mivel a levegő össz nyomása: p = psv + pvp
Ebből a száraz levegő nyomása: psv = p - pvp
Az apszolút páratartalom: vpvp
svvp
R*pp
R*pX
A száraz levegő specifikus gázállandója- Rsv=287 [J /(kg*K)]
A vízgőz specifikus gázállandója- Rvp=462 [J /(kg*K)]
Rsv /Rvp = 0.622
622.0*pp
pX
vp
vp
A nedves levegő relatív páratartalma
A műszaki életben és a meteorológiában a levegő relatív páratartalmát használjuk ().
s
vp
p
p
pvp- a vízgőz résznyomása [Pa]
ps- telítési nyomás [Pa]
Ezek alapján a vízgőz résznyomása:pvp = * ps
Az apszolút páratartalom a következőképp alakul:s
s
p*p
p**622.0X
Ebből az egyenletből kifelyezzük a relatív páratartalmat:
X * (p - * ps) = 0.622 * * ps
X * p – X * * ps = 0.622 * * ps
X * p = 0.622 * * ps + X * * ps
X * p = * (0.622 * ps + X * ps)
X622.0*p
p*X
S
A nedves levegő fajtérfogata
A nedves levegő tömege: m = msv + mvp
mvp – a levegőben lévő vízgőz tömege [kg H2O]
msv – a száraz levegő tömege [kg száraz levegő]
A száraz levegő térfogata (Vsv) és a vízgőz térfogata (Vvp) egyenlő: V = Vsv = Vvp
Az ideális gáz állapotegyenlete alapján a száraz levegő állapotegyenlete:
psv * V = T * msv * Rsv /: msv A fajtérfogat definíciója:
V
mm
V
psv * sv = T * Rsv
A levegő össz nyomása: p = psv + pvp
Ebből a száraz levegő nyomása: psv = p - pvp
(p - pvp) * sv= T * Rsv
p * sv - pvp* sv= T * Rsv
pvp * sv = p * sv - T * Rsv (1.)
Az ideális gáz állapotegyenlete alapján a vízgőz állapotegyenlete:
pvp * V = T * mvp* Rvp /: mvp
pvp * vp= T * Rvp
Az apszolútt páratartalom alapján: XV
V
m
mX sv
vp
vp
sv
sv
vp
sv
vp
pvp * X
sv= T * Rvp
pvp * sv = X * T * Rvp (2.)
Kiegyenlítjük az (1.) és a (2.) egyenletet:
p * sv - T * Rsv = X * T * Rvp p * sv = X * T * Rvp + T * Rsv
p * sv = T * (X * Rvp + Rsv) (3.)
A száraz levegő térfogata (Vsv) és a vízgőz térfogata (Vvp) egyenlő a nedves levegő
térfogatával: V = Vsv = Vvp
Vsv = V sv * msv = * m
sv = * svm
m = *
sv
vpsv
m
mm = *
sv
vp
m
m1
sv = * (1 + X) (4.)
sv - száraz levegő fajtérfogata
vp- vízgőz fajtérfogata
- a nedves levegő fajtérfogata
A (4.)-es egyenletet behelyettesítjük a (3.)-as egyenletbe:
p * * (1 + X) = T * (X * Rvp + Rsv)
p * * (1 + X) = T * Rvp* (X +
vp
sv
R
R)
vp
sv
R
R= 0.622
p * * (1 + X) = T * Rvp* (X + 0.622)
A nedves levegő fajtérfogata:
X1*p
622.0X*R*T vp
A nedves levegő specifikus gázállandója
T * Rvp * (X + 0.622) = * p * (1 + X)
Az ideális gáz állapotegyenlete alapján:p
T*R
T * Rvp * (X + 0.622) = X1*p*p
T*R
Rvp * (X + 0.622) = R * (1 + X)
A nedves levegő specifikus gázállandója:
X1
622.0X*RR
vp
A hő terjedése
Ha két különböző hőmérsékletű test kapcsolatba kerül egymással hőátadás indul meg a
melegebb test hőt ad le a hidegebb pedig hőt vesz fel, ez a hőterjedés. A hőterjedése három
féle módon történhet:
1. Hővezetéssel (kondukció)
2. Hőáramlással (konvekció)
3. Hősugárzással (radiáció)
A hőterjedés lehet időben állandó (stacionárius) és változó (instacionárius).
Hővezetés – kondukció
A hővezetés nem más mint a hőenergia molekuláról molekulára való átvitele valamely
anyagon belül miközben a molekulák nyugalmi helyzetük körül rezegnek.A hővezetés
elsősorban a szilárd testekre jellemző.
Fourier-féle törvény Fourier aki a szilárd testekben végbemenő hővezetés jelenségeit tanulmányozta,
megállapította, hogy a vezetés útján továbbadott hőmennyiség (q) arányos a
hőmérsékleteséssel, az idővel és a hő terjedésére merőleges metszet területével. Az egységnyi
felületen egységnyi idő alatt átvezetett hőáram:
q = - *grad T
grad T – hőmérséklet gradiens amely a hőmérsékletváltozás (T) és az izotermák között a
normális irányban vett távolság (x) viszonyának a határértéke
graddx
dTTgrad
x
TlimT
0x
Fourier-féle törvény: dx
dT*q
A testek hővezető képességét azok anyagi minőségétől függő hővezetési tényező ()
határozza meg.Számértéke megadja a kérdéses anyagból kialakított 1[m] élhosszúságú kocka
két szemközti lapja (izotermák) között 1[s] alatt átvezetett hő nagyságát, ha a két lap között
1[K] a hőmérséklet-különbség.
Homogén sík fal hővezetése
Az ábrán látható fal -vastagságú homogén fal.A fal anyagának a hővezetési tényezője
() állandó.A fal külső felületein a hőmérsékletet állandó értéken tartjuk (T1 és T2).A
hőmérséklet csupán a fal síkjára merőleges x tengely irányában változik.
A sík falon -idő alatt átvezetett hőmennyiség: Q = q * A *[J]
Egységnyi idő alatt átvezetett hőmennyiség:
Q
= q * A
s
J=[W]
q =
2m
W
*A
Q
A
A - keresztmetszeti felület [m2]
q - egységnyi felületen egységnyi idő alatt átvezetett hőáram, hőáramsűrűség [W /m2]
- idő [s]
- hővezetési tényező [W /(m*K)]
Hővezetési ellenálás : R =1/[K*m2
/W]
Kiválasztunk a falon belül a fal felületétől x távolságra dx vastagságú réteget, amelyet két
izotermikus felület határol.
A Fourier-féle törvény alapján: dx
dT*q
Kifelyezzük a hőmérsékletet: dx*q
dT
Integráljuk az egyenletet: dx*q
dT
Cx*q
T
Az integrálási állandót a C-t a határfeltételek alapján határozzuk meg.
Ha x = 0 akkor T = T1 C0*q
T1
T1 = C
Ha x = akkor T = T2 C*q
T2
12 T*q
T
21 TT*q
A hőáram egységnyi felületre egységnyi idő alatt:
221m
WT*TT*q
Hőáramlás – konvekció
A hőáramlás fogalma az egymással közvetlen érintkezésben lévő folyadék és szilárd test
közötti hőcserét jelöli.Ez a folyamat a hővezetés és az áramlás egyidejű hatása folytán
következik be.Éppen ezt az egymással összekapcsolt kettős hatást nevezzük áramlásos
hőcserének.
A hő átvitele itt elválaszthatatlan kapcsolatban van a folyadék áramlásával.Ez a körülmény a
jelenséget igen bonyolultá teszi, mivel a folyadék áramlása a mozgás keletkezésének és
állapotának természetétől, a folyadék minőségétől és fizikai tulajdonságaitól, a szilárd test
felületének alakjától és méreteitől stb. függ.Ezek közül a legfontosabbak a következők:
1.Az áramlás keletkezésének a természete.A keletkezés természete szerint kétféle mozgást
különböztetünk meg, szabad áramlást és kényszer áramlást.Szabad áramlásnak az olyan
mozgást nevezzük, amely a felmelegedett és hideg folyadék részecskék sűrűségkülönbsége
következtében jön létre.Kényszeráramlásnak a folyadék olyan mozgását nevezzük, amely
külső tényezők hatására jön létre.
2.A folyadék mozgási állapota.Kétféle mozgási állapotról beszélhetünk: lamináris (réteges) és
turbolens (örvénylő) áramlásról. Az első esetben a folyadék részecskék a cső falaival
párhuzamosan mozognak, a második esetben pedig rendezetlenül, kaotikusan.
A réteges állapoból az örvénylő állapotba való átmenet azonnal bekövetkezik, mihelyt a
folyadék áramlásának középsebessége egyenlő vagy nagyobb a kritikus sebességnél.Ez utóbbi
nem állandó, hanem különböző folyadékok esetében és az áramlás különböző geometriai
adottságai között különböző értékkel bír.
Örvénylő állapot esetén az áramlás rendezetlen jellege nem vonatkozik a folyadék egész
tömegére. Az áramlást határoló fal mellett mindig van egy olyan vékony folyadékréteg,
amelyben megmarad az áramlás réteges jellege.Ez az úgynevezett határréteg.
Ennek a rétegnek a vastagsága függ az áramlás átlagsebességétől, és az utóbbi növekedésével
kissebé válik.Réteges mozgási állapot esetén a hő átvitele a falra merőleges irányban
alapjában véve hővezetés útján következik be; ezt a hőátvitelt a folyadék hővezetési tényezője
határozza meg.Örvénylő mozgásállapot esetén a hőátvitelnek ez a módja csak a lamináris
határrétegben marad meg, az örvénylő mag belselyében a folyadékrészecskék intenzív
összekeveredése útján következik be.
3.A folyadékok fizikai tulajdonságai. A hőátadás folyamata a különböző folyadékokban, ezek
fizikai tulajdonságaitól függően, különbözőképpen és sajátszerű módon megy végbe.A
folyamatra közvetlen hatást a következő fizikai jellemzők gyakorolnak: a hővezetési tényező
(), a fajhők (cp,cv), a fajsuly (), a sűrűség (), a hőmérséklet vezetés
és a viszkozitás.
A szilárd test és a folyadék felülete közötti hőcserére befolyást gyakorló nagyszámú tényező a
folyamat rendkívül bonyolult voltáról tanuskodik. Általános esetben az átadott hőmennyiség a
cső méreteinek,a melegítő felület falhőmérsékletének, a folyadék hőmérsékletének, a folyadék
sebességének, a folyadék fizikai jellemzőinek, a hővezetési tényezőnek, a fajhőnek, a
sűrűségnek, a viszkozitásnak, és egyébb tényezőknek a függvénye. Q = f(w,l1,l2,l3, ,T1,T2,,
cp,cv,, …)
Hőátadási tényező:
Az érintkezés útján átadott hőmennyiséget Newton képletével a következőképpen felyezzük
ki.
= * A * (T1 - T2) [W]
T1 – a folyadék hőmérséklete [K]
T2 – a melegítő felület falhőmérséklete [K]
– a hőátadási tényező [W /(m2*K)]
A – a felület [m2]
– egységnyi időalatt átvezetett hőmennyiség [W]
A hőátadási tényező meghatározza a folyadék és a szilárd test felülete közötti hőcsere
mérvét.A hőátadási tényező tehát azt a hőmennyiséget jelenti, amely az időegység alatt,
egységnyi hőátadó felületen, a felület és a folyadék közötti 1[oC] hőmérsékletkülönbség
esetén átmegy. A hőátadás folyamatának egész bonyolultsága és a számítás nehézségei ebben
az esetben egyetlen értékre; a hőátadási tényezőre mennek át. A hőátadási tényező a
folyamatot meghatározó nagyszámú változó bonyolult függvénye.
A hőátadási tényezőt a gyakorlatban kisérletekkel határozzuk meg ,a kisérletek során egy
modellt használunk kisérleti tárgyként.Hogy a kisérletek eredményei maximálisan kilegyenek
használva bevezetjük a hasonlóság elméletét.A hasonlóság elmélete különböző kritériumokat
használ amelyek segítségével meghatározhatjuk a hasonlóságot a modell és a vizsgált tárgy
között, majd általánosítjuk a kapott eredményt és átszámítjuk a modellről a vizsgált tárgyra.
A hasonlóság elméletének a kritériumai:
1.A modell és a vizsgált tárgy geometriája megkell hogy egyezzen.
2.A Reynolds szám is meg kell hogy egyezzen (a primjelzés a modelre vonatkozik):
Re=Re’
w*d
R e vagy
w*l
R e
3.A Grashoff számnak is egyeznie kell: Gr=Gr’
2
21
3
2
3
r
TT*l*g*T*l*g*G
4.A Prantl számnak szintén egyeznie kell: Pr=Pr’
*c
aP
p
r
-kinematikus viszkozitás [m2/s]
- folyadékok térfogati hőtágulási tényezője [1/K]
T1-fluid hőmérséklete [K]
T2-fal hőmérséklete [K]
-dinamikus viszkozitás [Pa*s]=[N*s/m2]
a-diffúziós együttható [m2/s]
- hővezetési tényező [W/(m*K)]]
-hőátadási tényező [W/(m2*K)]
l-hosszúság [m]
d-átmérő [m]
5. A Nusselt szám segítségével kiszámíthatjuk a hőátadási tényezőt: Nu=Nu’
l*Nu vagy rreu P,G,R,Z,Y,Xf
d*N
Hősugárzás-radiáció
A hősugárzás a hő terjedésének az a módja amikor a közbe eső közeg nem melegszik.
A hősugárzás során a meleg testek elektromágneses sugárzás formájában energiát sugároznak
ki amelyet a viszonylag hidegebb testek részben illetve telyesen elnyelnek (abszorbeálnak).A
beeső hősugárzást a test elnyelheti, visszaverheti, vagy áteresztheti.
Egy test belső energiája a hő kisugárzásakor a test felületén elektromágneses energiává alakul
át amely elektromágneses hullámok alakjában fénysebességgel terjed a környező térben.
A hullámhossz nagyjából az infravörös tartományba esik (0.8-600μm).
Minden test bocsát ki sugárzást a sugárzás csak 0[K] hőmérsékleten szünik meg.
A kisugárzott energia:
2
4
m
W
100
T*C
AE
- áramló hőmennyiség, hőáram [J/s]=[W]
A- sugárzó felület [m2]
T- a sugárzó test apszolút hőmérséklete [K]
C- sugárzási tényező [W /(m2K
4)]
A test egységnyi felületéről időegység alatt kisugárzó összes energia a sugárzó test
hőmérsékletének negyedik hatványával arányos.
A sugárzást az úgynevezett „ abszolút fekete test ” 100%- osan abszorbeálja. Ilyen ideális
test a valóságban nincs, csak jól közelíteni lehet hozzá. Az abszolút fekete test egységnyi
felülete által elnyelt illetve kisugárzott összes energia a hőmérséklet negyedik hatványával
arányosan nő:
4
CC100
T*CE
CC = 5.67 [W /m2K
4] – a fekete test sugárzási tényezője
A sugárzás telyes vagy részleges elnyelése ill. visszaverése szempontjából
megkülönböztetünk:
- fekete testeket amelyek a beeső sugárzás nagy részét elnyelik
- fehér testeket amelyek a beeső sugárzás nagy részét visszaverik
- szürke testeket amelyek a beeső sugárzás egy részét elnyelik másik részét visszaverik
- színes testeket amelyek csak egyes hullámhosszakat vernek vissza ill. nyelnek el.
A besugárzott össz energia (E) az elnyelt (Ea), a visszavert (Er) és az áteresztett (Ep)
energiák összegéből áll:
E = Ea + Er + Ep
Ha a hősugárzást az a-abszorbció, r-reflexió és p-áteresztés részekre bontjuk
akkor az egységnyi sugárzás intenzitására felírható:
a + r + p = 1 E
Ea a ,
E
Er r ,
E
Ep
p
Állandó hőmérsékletű, azonos mennyiségú energiát kapott testek rendszerében a résztvevő
testek által abszorbeált sugárhányadok aránya azonos arányú:
1
E
a
E
a
E c
2
2
1
1
Ec – a fekete test elnyelő képessége
E1, E2 – tetszőleges testek elnyelő képessége
a1, a2 – abszorbciós hányados
c
11
E
Ea ,
c
22
E
Ea
Stefan – Boltzmann törvény:
4
100
T*CE
1
E
a
E
a
E c
2
2
1
1
1
4
1
a
100
T*C
2
4
2
a
100
T*C
1
100
T*C
4
C
Mivel a test hőmérséklete állandó:
1
C
a
C
a
C C
2
2
1
1 Kirchoff törvénye
C1 , C2 – tetszőleges testek sugárzási tényezői
Cc – fekete test sugárzási tényezője
C
11
C
Ca 1 ,
C
22
C
Ca 2 ,
CC
C
Tehát bármely felület abszorbciós hányadosa egyenlő annak sugárzó képességével.
Minden test emittál hősugárzást ennek az a következménye hogy nem csak a melegebb test
sugároz a hidegebbre hanem fordítva is a hidegebb test is a melegebbre.
Ha két test apszolútt hőmérséklete T1 és T2 , a sugárzó felületek nagysága A1 és A2 és a
sugárzási tényezők pedig C1 és C2 akkor a két felület között sugárzással létrejövő
energiaátadást sugárzási hőáramsűrűségnek (q) nevezzük.
2
4
2
4
112
m
W
100
T
100
T*Cq
42
C22
1
1
12K*m
W
C
1
C
1*
A
A
C
1
1C
C12 – a két test sugárzási tényezőinek a kölcsönhatása
Ha a két felület azonos nagyságú akkor (A1=A2):
C21
12
C
1
C
1
C
1
1C
Körfolyamatok
Körfolyamatnak nevezzük azokat a folyamatokat amelyeknél a termodinamikai rendszer
kezdő és végállapota megegyezik. A körfolyamat lejátszódása után a redszer eredeti
termodinamikai állapotába jut vissza, vagyis a körfolyamat változatlan feltételek mellett újra
játszható, ez teszi lehetővé a ciklus működését. A körfolyamat azomban változásokat hoz létre
a termodinamikai rendszer környezetében, pl. hőt von el egy hőtartályból, hőt ad le egy
másiknak tehát munkát végez a környezetén.Az olyan körfolyamatokat amelyek miután az
egyik irányban végig futottak fordított irányú lejátszás során a környezetet is visszajuttatják
eredeti állapotába, reverzibilis körfolyamatoknak nevezzük.
Zárt körfolyamat esetén a rendszeren átáramló munkaközeget visszavezetjük a rendszerbe,
míg nyitott körfolyamatnál a rendszer a környezetéből szerzi be a munkaközeget, és a
folyamat végén oda továbbítja azt.
Az ábrákon látható körfolyamat működéséhez sürítéskor (2-b-1) hőt vonunk el a rendszerből
míg táguláskor (1-a-2) hőt közlünk a rendszerrel. A körfolyamat munkavégzésre is alkalmas
amelyet az Ak hasznos munkával jelölunk a p-V diagramon.
A T-S diagramon a Qk hasznos hőmennyiség látható: Qk = Q1 - |Q2|
Q1 - bevezetett hőmennyiség amely az 1 - a - 2 - 2’- 1’ - 1 szakaszokkal határolt terület.
Q2 - elvezetett hőmennyiség amely az 1 - b - 2 - 2’ - 1’- 1 szakaszokkal határolt terület.
A körfolyamatok alapján működő hőerőgépeknél fontos jellemző a termikus hatásfok:
1
2
1
21
1
K
Q
Q1
Q
Q
Q
Jobbra forgó körfolyamatok
Ha a körfolyamat iránya a p-V vagy T-S diagramon megegyezik az óramutató járásának az
irányával akkor jobbra forgó körfolyamatról beszélünk.
Jobbra forgó körfolyamatnál több hőt kell bevezetni mint elvezetni a rendszerből és így a
gépből mechanikai munka nyerhető ki.
Carnot körfolyamat
A Carnot körfolyamat két adiabatából és két izotermából áll.
1-2 izoterm hőközlés
2-3 adiabata tágulás
3-4 izoterm hőelvonás
4-1 adiabata sürítés
Az 1-2 -es szakasz során Q1 hőmennyiséget közlünk a rendszerrel állandó hőmérséklet
mellett, ezalatt a közeg térfogata V1 -ről V2 -re expandál és munkát végez a környezetén.
A 2-3 -as szakasz során a 2-es állapotú közeget adiabatikusan expandáltatjuk a 3-as pontig és
mivel itt a belső energia rovására történik a munkavégzés a hőmérséklet csökken.
A 3-4 -es szakasz során állandó hőmérsékletű kompresszióval Q2 -hőmennyiséget vonunk el a
rendszertől a közeg térfogata V3 -ról V4 -re csökken.
A 4-1 -es szakasz során a közeg nyomását p4-ről p1-re növeljük miközben a hőmérséklet T4-
ről T1-re nő.
A körfolyamat termikus hatásfoka :
1
2
1
21
Q
Q1
Q
T
Qs
Q = S * T
112
443
T*SS
T*SS1
S1=S4 , S2=S3
143
443
T*SS
T*SS1
1
4
T
T1
A Carnot körfolyamat a lehetséges legjobb hatásfokot adja a folyamat hőmérséklethatárai
között ezért a többi körfolyamatnál igyekszünk a Carnot körfolyamatot megközelíteni.
Renkine - Claussius - körfolyamat
A Renkine-Claussius körfolyamat egy víz-vízgőz körfolyamat melynek során az elégetett
tüzelőanyagból felszabadított hőenergiát vízgőz segítségével mechanikai munkává alakitjuk.
Az energiaátalakítás történhet, többek között gőzturbina segítségével.
A körfolyamat p-V és T-S diagramokban láthatók.Az állapot változások a következők:
34- a víz adiabatikus nyomásnövelése a tápszivattyúban
(A vizet a tápszivattyú segítségével belepumpáljuk a (hőcserélőbe) kazánba.)
45- hőközlés telítési hőmérsékletig
(Tüzelőanyag elégetésével a hőközlés során először felmelegítjük a vizet telítési
hőmérsékletig.)
56- izobár elpárologtatás
61- túlhevítés
(A vízgőz itt megfelelő energia szinten van a munkavégzéshez.)
12- adiabatikus expanzió
(A nagynyomású és nagyhőmérsékletú gőz a turbinába kerül, ahol belső energiája
egy részét mechanikai munkává alakitjuk.)
23- izobár hőelvonás
(A kisnyomású és alacsony hőmérsékletű gőz a kondenzátorba kerül, ahol
fázisváltozáson megy keresztül (kondenzálódik), a kondenzáció során elvont hő a
környezetbe kerül.A kondenzátorból a csapadék a tápszivattyúba jut.)
A körfolyamat termikus hatásfoka: be
ki
be
kibe
Q
Q1
Q
Qbe - bevezetett hőmennyiség
Qki - elvezetett hőmennyiség
Elméleti Otto körfolyamat
Elméleti körfolyamat esetén:
- a munkaközeg ideális gáz
- a munkaközeg tömege a körfolyamat alatt nem változik
- a munkaközeg kémiai összetétele sem változik vagyis az égést hőbevezetéssel
szimuláljuk
- a térfogati és a mechanikus veszteségeket elhanyagoljuk.
(4-1) - állandó térfogatú (izochor) nyomásesés vagyis kipufogás és szívás egyszerre mivel
elméletileg nincs munkaközeg csere.
(1-2) - adiabata sürítés csökkenő térfogattal.
(2-3) - hőközlés nyomás emelkedéssel állandó térfogaton (izochor).
(3-4) - adiabata munkalöket térfogat növekedéssel
Valós Otto körfolyamat
(0-1) - SZÍVÁS -I.ütem
A dugattyú a benzin-levegő keveréket nyitott szívószelepen keresztül a hengerbe
szívja, ez a folyamat valamivel a légköri nyomás alatt történik (ez veszteség).
(1-2) - SÜRÍTÉS -II.ütem
A dugattyú a keveréket közel adiabatikusan süríti.
(2-3) - ÉGÉS
A keveréket a dugattyú felső holtponti állása előtt elektromos szikra gyujtja meg
az égés a keverék lappangási ideje miatt nem sokkal a felső holtpont után indul
meg és elméletileg állandó térfogaton le is zajlik mialatt a nyomás emelkedik.
(3-4)- MUKA ÜTEM -III.ütem
Az égéstermékek elvben adiabatikusan kiterjeszkednek miközben a nyomás esik.
(4-5)- KIPUFOGÁS - IV.ütem
Kinyillik a kipufogó szelep, és a még nagy nyomás alatt lévő gázok nagy
sebességgel távoznak a hengerből, a nyomás így gyorsan esik (szintén veszteség).
(5-0)- FOLYTATÓDIK A KIPUFOGÁS
A még bennrekedt égéstermékeket a dugattyú kitolja a hengerből.
Az elméleti Otto körfolyamat hatásfoka:
1
2
1
21
Q
Q1
Q
Q1 = cv * m * (T3 - T2) , Q2 = cv * m * (T4 - T1)
23v
14v
TT*m*c
TT*m*c1
23
14
TT
TT1
1T
T*T
1T
T*T
1
2
32
1
41
Az adiabatikus állapotváltozások állapotjelzői közötti összefüggések ez esetben a következők:
1
2
1
1
2
V
V
T
T
,
1
4
3
3
4
V
V
T
T
Mivel V3 = V2 és V4 = V1 így az előző összefüggések:
4
3
1
2
T
T
T
T
2
3
1
4
T
T
T
T
Ezek alapján a hatásfok:
1T
T*T
1T
T*T
1
2
32
2
31
2
1
T
T1
A kompresszió viszony:2
1
V
V 10...5
V1 - henger teljes térfogata [m3]
V2 - henger térfogata a sürítés után [m3]
1
1
2
V
V1
11
1
= 1 - 1-
A fajhőviszony (kappa):v
p
c
c
Elméleti Diesel körfolyamat
(4-1) - izohor - hőelvonás (kipufogás és szívás)
(1-2) - adiabata - sürítés
(2-3) - izobár - hőközlés (égés)
(3-4) - adiabata - tágulás (munkaütem)
Valós Diesel körfolyamat
(0-1) - SZÍVÁS -I.ütem A dugattyú a levegőt nyitott szívószelepen keresztül a hengerbe szívja.
(1-2) - SÜRÍTÉS II.ütem
A dugattyú a keveréket közel adiabatikusan süríti.
(2-3) - ÉGÉS
Kevéssel a felső holtpont előtt üzemanyagot fecskendezünk be, ez elkeveredik a
levegővel és a felső holtpont után megindul az égés amely megközelítőleg állandó
nyomáson történik.
(3-4)- MUKA ÜTEM -III.ütem
Az égéstermékek kiterjeszkednek miközben a nyomás esik.
(4-5)- KIPUFOGÁS - IV.ütem
Kinyillik a kipufogó szelep, és a még nagy nyomás alatt lévő gázok nagy
sebességgel távoznak a hengerből, a nyomás így gyorsan esik.
(5-0)- FOLYTATÓDIK A KIPUFOGÁS
A még bennrekedt égéstermékeket a dugattyú kitolja a hengerből.
Az elméleti Diesel körfolyamat hatásfoka:
1
2
1
21
Q
Q1
Q
Q1 = cp * m * (T3 - T2)
Q2 = cv * m * (T4 - T1)
23p
14v
TT*m*c
TT*m*c1
23
14
p
v
TT
TT*
c
c1
23
14
TT
TT*
11
Az adiabatikus állapotváltozások állapotjelzői közötti összefüggések ez esetben a következők:
1
2
1
1
2
V
V
T
T
,
1
4
3
3
4
V
V
T
T
A kompresszió viszony: 2
1
V
V 36...10 1
1
2
T
T
V1 - henger teljes térfogata [m3]
V2 - henger térfogata a sürítés után [m3]
Expanzió viszony: 2
3
2
3
T
T
V
V
Mivel V4 = V1 így az előző összefüggések:
T2 =T1* -1
T3= T2 * = T1* -1 *
T4 = T3 *
1
4
3
V
V
= T1* -1
* *
1
4
3
V
V
= * T1*
1
4
3
2
1
V
V*
V
V
T4 = * T1*
1
2
3
V
V
= * T1*
-1 = T1 *
1
1
1
1
11
*T**T
T*T*
11
11 *
1*
11
1*
1*
11
1
Balra forgó körfolyamatok
Ha a körfolyamat az órajárásával ellentétesen zajlik akkor balos körfolyamatról van szó. A
balra forgó körfolyamatoknál a hőleadás nagyobb a hőfelvételnél, és így a folyamat fenn
tartásához mechanikai energiát kell bevezetni.
A hűtőgép körfolyamata
.
T
s
4
Qle
Qel
1
2
3
WK
4*
Telített folyadék
Telített gőz
A hűtőgép valós körfolyamatának T-S diagramja Qle = Q2 Qel = Q1
Qle
Meleg környezet
Hűtött tér
Qel
Elpárologtató
Kondenzátor
4
3
1
2
WK
KompresszorFojtószelep
A hűtőgép feladata az, hogy valamely zárt térben az - un. hűtőkamrában - a környezetinél
kissebb hőmérsékletet tartson fenn. A hűtőkamra és a környezet közötti tartós hőmérséklet-
különbséget a hőszigetelés nemtudja telyesen meggátolni, ehhez a kívűlről bejutott energiát
folyamatosan el kell vonni. Ahhoz hogy a hőt a hidegebb helyről (hűtőkamra) a melegebb
helyre (környezet) juttassuk mechanikai munkát kell végezni. A hűtőgép elméleti
körfolyamata a fordított Carnot-körfolyamat. A valós körfolyamaton hűtőközeg halad végig
amely időnként folyékony illetve gáz halmazállapotú.
A hűtőközeg közönséges hőmérsékleten és néhány bar-nyomáson elpárolog, 10-20 bar-on
viszont cseppfolyósítható.Gyakorlatban jólbevált hűtőközeg az ammonia és a Freon-12.
HŰTÉSI TÉNYEZŐ: n = Q1/(|Q2|-Q1)
A kompresszor a hűtőtérből beszívott telített gőzt (1-es állapot) olyan nyomásra süríti
(p1-ről p2-re , 2-es állapot), amelyen a kondenzátort hűtő víz hőmérsékletén az
cseppfolyósodik.A sürítés adiabatikus állapotváltozás amelyhez külső mechanikai munkára
van szükség (WK). A túlhevített gőzt (2-es állapot) állandó p2 -nyomáson kondenzátorba
(hűtőbe) vezetjuk ahol lecsapódik és Q2 értékű hőt ad le a környezetnek miközben forrásban
lévő folyadékká kondenzálódik (3-as állapot). A folyadék egy tartályban gyűlik össze (ez a
képen nem látható), ahonnan folytószelepen át jut a hűtőtérbe.Ez egy adiabatikus folytás ahol
csökken a közeg hőmérséklete a nyomása pedig a kezdeti p1-re csökken. A folytás után (4-es
állapot) előálló kis nyomáson a folyadék egy része elpárolog, de a folytás adiabatikus lévén, a
párolgáshőt saját entalpiájából kénytelen fedezni, minek következtében erős lehülés
lövetkezik be, egészen addig, amíg a telítési nyomás le nem csökken a folytás utáni nyomás
értékére. Ekkor azomban még mindig tekintélyes mennyiségú folyadék marad, így tehát a
hűtőtérbe még nagy mértékben nedves gőz jut. A párologtatóban (hűtőtér) a folyadék gyorsan
párolog és környezetétől hőt von el (Q1). A kisnyomású telített gőzt (1-es állapot) a
kompresszor ismét beszívja, és ezzel a balra forgó körfolyamat bezárul.
A hűtőgép valós körfolyamatának log p – h diagramja
A termodinamika I.Főtétele hűtőgépekre: q=h+W
4-1: párolgás W = 0
q41 = h = h1 - h4
1-2: kompresszió q12 = 0
q12 = h – WK = 0 h = h2 – h1 = WK
2-3: kondenzáció W = 0
q23 = h = h2 – h3
3-4: fojtás W = 0, q41 = 0
q34 = h = h3 – h4 h4 = h3
A folyamat energetikai hatásfoka:
= (az elpárologtatóban felvett hő) /(kompressziós munka)
12
41
12
41
hh
hh
q
q
> 1 ( ~ 2 - 3 )
Hőszivattyú körfolyamata
A hőszivattyúk a hőt az egyik térből a másik térbe szállitják így a környezeti hőmérséklethez
képest az egyik tér hőmérséklete kissebb a másiké nagyobb lessz.
A hőszivattyúk alacsony hőmérsékletú hőhordozója, ill. hőforrása lehet:
Hulladék gőz, alacsony hőmérsékletű termálvíz, folyamatosan rendelkezésre álló folyóvíz,
szennyvíz, levegő, talaj hő.
A hőszivattyúk jellegüktől fogva kissebb lakóközösségek, ill.kis- és közepes vállalkozások
hőigényeinek kielégítésére alkalmasak. A hőszivattyúk elterjedését mindeddig akadályozta,
hogy a munkaközegként leggyakrabban alkalmazott freon (R12)
károsítja az ózonréteget. Ma már nem lehet ilyen hűtőközeggel berendezést létesíteni.
A freon pótlására a klórmentes R134/a (tetrafluor-etán, CH2FCF3) gázt fejlesztették ki.
Az ammonia (R717) igen régóta bevált, jó termodinamikai tulajdonságokkal rendelkező
hűtőközeg, az atmoszférára gyakorlatilag nincs hatással. Újabban kisérleti jelleggel propánt
(R290) is alkalmaznak hőszivattyúkban.A munkaközeg áramlási irányának a
megváltoztatásával a hőszivattyú üzemelhet mind fűtő mind pedig hűtő üzemmódban.
Hőszivattyúkkal viszonylag alacsony hőmérsékleten célszerű hőt szolgáltatni, mivel az
előremenő (környezeti) hőmérséklet növelésével a fajlagos fűtőtelyesítmény csökken. 45oC-os
előremenő hőmérsékletnél 2,5…3.5 között, míg 70 oC-nál 2.1…2.8 között változik a fűtési
tényező.
A folyamat energetikai hatásfoka:
K2p1p
K2pm
WWW
WWq
> 1 ( ~ 2 - 3.5 )
qm-leadott hő a kondenzátorban
Wp2- a fogyasztó hőcserélőrendszerében lévő szivattyú munkája
WK- a kompresszor munkája
A közeg az elpárologtatóban kis nyomáson párolog,miközben hőt (Qa) von el a környezetétől
(4-1 szakasz). A telített gőzt (1-es állapot kb. 5oC) a kompresszorban sürítjük (1-2 szakasz
kb.15 - 25 bar nyomásra) és túlhevített gőzt kapunk (2-es állapot kb 40 – 60oC), a túlhevített
gőzt a kondenzátorba vezetjük ahol lecsapódik (2-3 szakasz), vagyis e folyamat lehetővéteszi
a hő leadását (Qm).A kondenzátorban a telített gőz lecsapódása állandó p2 -es nyomáson
történik. Ezután a folyadékot (3-as állapot) egy folytószelepen átvezetve (3-4 szakasz) annak
nyomását (5 bar-ra) és hőmérsékletét a kiinduló értékre csökkentjük és az eközben keletkező
nedves( 4-es állapot kb. 0oC) gőz ismét az elpárologtatóba kerül. Az első hőszivattyúkat 1870
körül alkalmazta von Rittingen osztrák mérnök a Salzburg környéki sóbányákban.
Annak eldöntésére, hogy alkalmas-e fűtésre a hőszivattyú vagy nem, egy-egy esetben a
munkaszám ad támpontot. A munkaszám azt jelenti, hogy a hőszivattyú által leadott
energiamennyiség hányszorosa a működtetéshez felhasznált elektromos energiának. Az
elérhető munkaszám elsősorban a hőforrás és az előremenő hőmérséklet különbségétől függ.
A hőszivattyú log p-h diagramja
A termodinamika I.Főtétele hőszivattyúra: q=h+W
4-1: párolgás W = 0 q41 = h = h1 - h4
1-2: kompresszió q12 = 0 q12 = h – WK = 0 h = h2 – h1 = WK
2-3: kondenzáció W = 0 q23 = h = h2 – h3
3-4: fojtás W = 0, q41 = 0 q34 = h = h3 – h4 h4 = h3
Tartalomjegyzék
Bevezetés, alapfogalmak ---------------------------------------1
Termodinamikai rendszer --------------------------------1
Termikus állapotjelzők -----------------------------------2
1.Hőmérséklet -----------------------------------------3
Lineáris hőtágulás --------------------------------------3
Térfogati hőtágulás -------------------------------------4
2.Nyomás------------------------------------------------4
3.Fajlagos térfogat-------------------------------------4
4.Moláris térfogat -------------------------------------5
5.Moláris tömeg----------------------------------------5
Állapotjelzők mérése--------------------------------------6
1.Hőmérséklet mérése--------------------------------6
2.Nyomás mérése--------------------------------------7
Állapot változások -----------------------------------------9
Egyensúlyi (kvázistatikus) állapotváltozások----9
Nem egyensúlyi állapotváltozások-----------------9
Termodinamikai folyamatok iránya ------------------10
A munka (W)-----------------------------------------------10
1.Mechanikai munka----------------------------------10
2.Tágulási munka -------------------------------------10
3.Technikai munka------------------------------------11
Mechanikai energia --------------------------------------11
Helyzeti energia ---------------------------------------11
Mozgási energia ---------------------------------------11
Exergia---------------------------------------------------11
Anergia --------------------------------------------------11
A hő-----------------------------------------------------------11
Hőenergia ,hőmennyiség, vagy hőkapacitás -----12
Fajhő vagy fajlagos hőkapacitás -------------------12
Hőkapacitás ---------------------------------------------12
Moláris fajhő vagy moláris fajlagos hőkapacitás-12
Gáztörvények --------------------------------------------------------13
1.BOYL-MARIOTTE törvény -----------------------------13
2.GAY-LUSSAC I. törvénye ------------------------------13
3.GAY-LUSSAC II. törvénye ----------------------------14
Kalorikus állapotjelzők ------------------------------------------15
Belső energia ------------------------------------------------15
Entalpia (H) --------------------------------------------------15
Entrópia (S) --------------------------------------------------16
A termodinamika 0.Főtétele-----------------------------------18
A termodinamika I. Főtétele ----------------------------------19
A termodinamika II.Főtétele ----------------------------------20
A termodinamika III.Főtétele --------------------------------21
Ideális gázok ---------------------------------------------------------21
Az ideális gáz p-V-T felülete ---------------------22
Az ideális gáz állapot egyenletei --------------------22
Az általános gáztörvény levezetése ----------------23 Fajlagos hőkapacitások és
a specifikus gázállandó kapcsolata-------------24
Politróp állapotváltozás -----------------------------25
Izochor állapotváltozás ------------------------------26
Izobár állapotváltozás -------------------------------27
Izterm állapotváltozás ------------------------------ 28
Adiabata állapotváltozás ---------------------------- 29
Valós gáz fogalma --------------------------------------------------31
Fázisátmenetek és fázisegyensúly ---------------------31
Vízgőzképződés állandó nyomáson --------------------33
Gőzképződés folyamata p-V diagramban ------------33
Gőz és gázizotermák ---------------------------------------35
Nedves gőz állapotmeghatározói -----------------------35
A nedves levegő ---------------------------------------------36
A nedves levegő apszolút páratartalma ---------------37
A nedves levegő relatív páratartalm -------------------37
A nedves levegő fajtérfogata ----------------------------38
A nedves levegő specifikus gázállandója
-------------39
A hő terjedése -------------------------------------------------------40
Hővezetés – kondukció------------------------------------40
Fourier-féle törvény --------------------------------40
Homogén sík fal hővezetése---------------------- 41
Hőáramlás-konvekció--------------------------------------42
Hősugárzás-radiáció ---------------------------------------44
Körfolyamatok -------------------------------------------------------47
Jobbra forgó körfolyamatok -----------------------------48
Carnot körfolyamat----------------------------------49
Renkine - Claussius - körfolyamat----------------50
Elméleti Otto körfolyamat -------------------------53
Valós Otto körfolyamat -----------------------------53
Elméleti Diesel körfolyamat -----------------------55
Valós Diesel körfolyamat---------------------------55
Balra forgó körfolyamatok--------------------------------58
A hűtőgép körfolyamata ---------------------------58
Hőszivattyú körfolyamata -------------------------61
Tartalomjegyzék ----------------------------------------------------64
Felhasznált irodalom ----------------------------------------------67
FELHASZNÁLT IRODALOM:
Bihari Péter:
Műszaki Termodinamika
Budapest 2001.
Mészáros György:
Műszaki Termodinamika
Újvidék 2001.
Erdey-Grúz Tibor, Schay Géza:
Elméleti fizikai kémia
Budapest 1962.
M.A.Mihelyev:
A hőátadás gyakorlati számításának alapjai
Budapest 1963.
Dr Dragomir Krpić:
Uvod u Termodinamiku
Beograd 1978.
S.J.Zrnić:
Grejanje i klimatizacija
Beograd 1972.
Borivoje S. Ćurćić, Jovan T. Smiljanić
Parni kotlovi
Beograd 1959.
Čila Loboda
Fizika I deo
Subotica 2000.
Francis Weston Sears
Uvod u Termodinamiku, Kinetičku teoriju gasova i
Statističku mehaniku
Beograd 1969.
Inženjersko Mašinski Priručnik 1
Beograd 1992.
Valamint a világhálóról: http://www.kfki.hu/fszemle/archivum/fsz9208/tisza9208.html --> http://www.kfki.hu/~cheminfo/hun/eloado/alapok/termokem.html --> http://www.uni-miskolc.hu/uni/dept/gepesz/fizika/fiz-1/node26.html --> http://www.uni-miskolc.hu/uni/dept/gepesz/fizika/fiz-1/node28.html --> http://www.uni-miskolc.hu/uni/dept/gepesz/fizika/fiz-1/node29.html --> http://www.uni-miskolc.hu/uni/dept/gepesz/fizika/fiz-1/node30.html --> http://www.uni-miskolc.hu/uni/dept/gepesz/fizika/fiz-1/node31.html --> http://www.uni-miskolc.hu/uni/dept/gepesz/fizika/fiz-1/node32.html --> http://www.uni-miskolc.hu/uni/dept/gepesz/fizika/fiz-1/node25.html --> http://www.physics.kee.hu/termo/eload2a/eload2a.html --> http://www.physics.kee.hu/termo/eload1a/eload1a.html --> http://www.inco.hu/inco6/innova/cikk3h.htm -->
![termodinamika - PMF Naslovnica4].pdf · 1 kemijska termodinamika termodinamika – proučavanje izmjena energije kao što su rad i toplina kemijska termodinamika – proučavanje](https://img.pdfslide.net/doc/110x75/5a9d2ae97f8b9a032a8c233c/termodinamika-pmf-naslovnica-4pdf1-kemijska-termodinamika-termodinamika-.jpg)
