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Dibujo Técnico II María Amián
W’ Q’
W Q
Tema 10: Sistema Diédrico. Intersecciones
10.1 Intersección entre planos
Cuando dos planos se cortan, lo hacen según una recta. Por tanto, la intersección entre dos planos será una recta contenida en ambos planos (las trazas de la recta v-v’, hh’ estarán contenidas en las trazas de los planos).
Para obtener la intersección entre dos planos:
1. Localizamos el punto de corte de las trazas verticales de los planos P’ y Q’, que será la traza vertical de la recta intersección (v-v’)
2. Localizamos es punto de corte de las trazas horizontales de los planos P y Q, que será la traza horizontal de la recta intersección (h-h’). Si es necesario, para obtener las trazas de la recta, se prolongarán las trazas de los planos.
3. Unimos las trazas de la recta y obtenemos la intersección entre los planos, recta i’-i.
Existen algunos casos especiales:
En una de las proyecciones, las trazas se cortan fuera del papel:1. Localizamos la intersección de los planos en la proyección en la que sí
se cortan las trazas. (h-h’)2. Hallamos un plano auxiliar paralelo a uno de los dos dados.3. Hallamos la intersección de uno de los planos con el plano auxiliar.4. Por h-h’ trazamos las proyecciones paralelas a las de la recta de
intersección auxiliar.
1
Bloque II: Sistemas de Representación
W’aux
Waux
v’
h
h’v
h
h’
r’
r
Dibujo Técnico II María Amián
En ambas proyecciones, las trazas se cortan fuera del papel:1. Trazamos un plano horizontal H’ que corte a las trazas de W’ y Q’ y
que contiene las proyecciones verticales de dos rectas horizontales; r’ y s’.
2. Hallamos los puntos de intersección de H’ con W’ y Q’ (v’ en W’ y v’ en Q’)
3. Hallamos v correspondiente a W’ y v correspondiente a Q’, en la línea de tierra.
4. Por ambas v trazamos rectas paralelas a las trazas horizontales de los planos, W y Q, que serán las proyecciones horizontales de las rectas r y s.
5. Hallamos la intersección de ambas rectas, el punto b.6. Dibujamos la proyección vertical del punto B, trazando una
perpendicular a LT hasta que corte al plano H’, (puesto que r’ y s’ están contenidas en H’). Tendremos así b’.
7. Repetimos el proceso en el PH, usando un plano frontal F. De este modo tendremos las dos proyecciones del punto A: a’ y a que está en el plano F.
8. Unimos a’ con b’ para obtener la recta intersección en PV.9. Unimos a y b para obtener la recta intersección en PH.
2
W’ Q’
W Q
H’, r’, s’
F, m, n
v’ v’
h’ h’ v v
h h
a’
a
b’
b
m’ n’
s r
i’
i
Dibujo Técnico II María Amián
10.2 Intersección entre recta y plano
La intersección entre una recta y un plano es un punto. Y para obtenerlo seguiremos el siguiente proceso:
1. Trazamos por la recta un plano que la contenga, plano Q. Generalmente se suele elegir un plano proyectante vertical o proyectante horizontal, para ahorrar trazado y para asegurarnos de que realmente contiene a la recta.
2. Obtenemos la intersección del plano dado P con el plano que hemos trazado. La intersección será la recta M.
3. El punto donde M corte a la recta dada, R, será el punto de intersección con el plano.
3
Dibujo Técnico II María Amián
P’ P4
P’
3 Halla la intersección entre los planos dados. 4 Halla la intersección entre los planos dados.
1 Halla la intersección entre los planos dados. 2 Halla la intersección entre los planos dados.
Q
P’
P
5 Halla la intersección entre los planos dados. 6 Halla la intersección entre los planos dados.
P P
7 Halla la intersección entre los planos dados. 8 Halla la intersección entre los planos dados
Q’Q’
Q
P’
P
P
Q’
Q
P’
P
Q’
Q
P’
P
Q’
Q’
Q
Q
P’
P
Q’
Q
Dibujo Técnico II María Amián
5
P’
3 Halla la intersección entre el plano P y la recta R (que pasa por la LT)
4 Halla la intersección entre el plano P y la recta R
1 Halla la intersección entre el plano P y la recta R 2 Halla la intersección entre el plano P y la recta R
Q
P’
P
5 Halla la intersección entre el plano P y la recta R (M. Pendiente)
6 Halla la intersección entre el plano P y la recta R
P
P
7 Halla la intersección entre el plano P y la recta R (Que pasa por la LT)
8 Halla la intersección entre el plano P y la recta R
r’
P’
P
P
P’
P
P’
P
P’
P
r
r’
r
r’
r
r’
r
r’
r
r’
r
r’
r
P’
P
r’
r
Q
