Niko Diploma

PËRDORIMI I RRJETAVE NEURONIKE PËRPARASHIKIMIN E NDRYSHIMEVE KOHORE DHE

HAPËSINORE TE FUSHËS GJEOMAGNETIKE

Përgatiti:

Studenti diplomant: Niko [email protected]

Udhëheqës Diplome: Prof.Dr. Bejo [email protected]

Departamenti i FizikësFakulteti i Shkencave Natyrore, FSHN

Tiranë, Qershor 2007

REPUBLIKA E SHQIPËRISËClic

k here

to buy

ABB

YY PDF Transformer 2.0

www.ABBYY.comClic

k here

to buy

ABB


www.ABBYY.com

mailto:[email protected]

mailto:[email protected]

http://www.abbyy.com/buy


2

PËRMBAJTJA

Hyrje....................................................................................................................................4

Kapitulli 1

1. Rrjetat neuronike

1.1. Ç’janë rrjetat neuronike..............................................................................................6

1.2. Ndërtimi i modeleve neuronike.

1.2.1. Neuroni i thjeshtë......................................................................................................71.2.2. Funksionet e transferimit..........................................................................................9

1.3. Arkitektura e rrjetes

1.3.1. Shtresat neuronike. Analiza e termave………………...........................................101.3.2. Inicjimi, trajnimi dhe simulimi i rrjetës neuronike................................................131.3.3 Rrjetat neuronike parashikuese Feed-forward backpropagation. Algoritmi i

llogaritjes së peshave.............................................................................................141.3.4. Metodat e trajnimit të rrjetave feed-forward. Metoda standarte...........................171.3.5. Metoda të tjera trajnimi të rrjetave feed-forward...................................................19

Kapitulli 2

2.1. Koncepte të përgjithshme të fushës magnetike..........................................................222.2. Njohja me modelet e fushë magnetike......................................................................242.3. Seritë kohore të fushës magnetike. Metodat e parashikimit.....................................30

Kapitulli 3

Zbatimi i serive kohore të fushës gjeomagnetike

3.1. Ndërtimi i modelit neuronik për parashikimin e fushës magnetike............................323.2. Aplikimi i metodës së parë për gjetjen e rrjetës më të mirë parashikuese..................333.3. Aplikimi i metodës së dytë për gjetjen e rrjetës më të mirë parashikuese. Krahasimi i dy metodave të zbatuara..........................................................................413.4. Aplikime të modelit neuronik në parashikimin e vlerave reale të fushësgjeomagnetike....................................................................................................................46

Click h

ere to

buy

ABB


www.ABBYY.comClic

k here

to buy

ABB


www.ABBYY.com



3

Kapitulli 4

Parashikimi global i fushës magnetike

4.1. Vlerat reale të fushës magnetike të matura nga observatorët dhe përpunimi i tyre....494.2. Krijimi i observatorëve imagjinarë.............................................................................504.3. Parashikimi i fushës magnetike globale për periudhën kohore 2005 – 20154.4. Ndërtimi i izolinjave të fushës magnetike. Evoluimi i fushës magnetike globale2005 – 2015........................................................................................................................59

Kapitulli 5

5.1. Konkluzionet..............................................................................................................665.2. Referencat..................................................................................................................675.3. Shtojcë........................................................................................................................68

Click h

ere to

buy

ABB


www.ABBYY.comClic

k here

to buy

ABB


www.ABBYY.com



4

Hyrje Njohja me ecurinë e fenomeneve apo e madhësive të ndryshme, gjithmonë ka qënë njëpreokupim për kërkuesit shkencorë. Këtu nuk bëhet fjalë për madhësitë që kanë njëevoluim linear, por për madhësi të cilat kanë një ecuri jo lineare. Fusha magnetike eTokës është një nga ato fusha, komponentet e së cilës ndryshojnë vazhdimisht me kohën.Duke qenë se mekanizmat e gjenerimit të kësaj fushe, qoftë ato të brendëshëm (nëbërthamën fluide të Tokës), qoftë ato të jashtëm (si era diellore), kanë një dinamikë jolineare, variacionet kohore të fushës gjeomagnetike kanë natyrë shumë të çrregullt. Janëndërtuar shumë modele të cilat japin një ecuri të përafruar të fushës si psh. IGRF, ModeliGufm1, WMM2005 etj.Gjithsesi këto modele japin rezultate të kënaqshme për aq kohë sa nuk ndodhin fenomenetë jashtëm të cilët nuk mund të parashikohen dhe që influenca e tyre në vlerat e fushëseshtë relativisht e madhe. Përmendim këtu ndikimin e stuhive diellore në vlerat e fushësmagnetike në një pikë të Tokës apo dhe zona të veçanta të globit ku fusha magnetikepëson çrregullime të vazhdueshme. Këto modele japin edhe parashikime të ndryshimevetë fushës magnetike që arrijë në disa vjet P.sh, modeli IGRF (International GeomagneticReference Field) arrin parashikime për fushën kryesore deri në 5 vjet dhe modelipërpunohet çdo 5 vjet në bazë të matjeve të grumbulluara nga observatorët gjeomagnetikëdhe matjeve satelitore të fushës gjeomagnetike. Para disa vitesh, një punim i kryer nga Prof. B. Duka [7], [8], [10], realizoi modelimetë parashikimit të variacioneve shekullore të fushës gjeomagnetike në observatorë tëveçantë në Europë duke përdorur ekuacione të dinamikës jolineare. Por tentativa e tij përta shtrirë këtë formë modelimi për të gjithë globin nuk u realizua, qoftë për arsye tëvështirësive të mëdha, qoftë edhe për mungesën e një metodike të qartë të zgjedhjes sëformës ekuacioneve dinamikë. Prandaj, ai inicioi këtë punim, qëllimi i të cilit është tëtregojë se cilat janë mundësitë e përdorimit të rrjetave neuronike në arritjen eparashikimeve më afatgjata të fushës gjeomagnetike në të gjithë globin.Rrjetat artificiale neuronike, që ne kemi përdorur, janë pjesë e paketës software ‘Matlab’,pronë e kompanisë Mathworks1.Rezultatet e arritura nga ky studim ishin të kënaqshme por nuk duhet menduar se janë mëtë mirat e mundshme. Kjo për shkak të kohës së shkurtër të studimit, si edhe të numrit tëpakët të observatorëve gjeomagnetikë që kanë seri të gjata kohore (disa dhjetëvjeçarë)regjistrimesh koherente të komponeneteve të fushës gjeomagnetike. Ne kemi operuar mevlerat mesatare vjetore të këtyre regjistrimeve të cilat janë të publikuara në Internet [15],për të gjithë Observatorët gjeomagnetikë të Globit të njohur nga IAGA (InternationalAssociation of Geomagnetism and Aeronomy). Aplikimi i rrjetave neuronike po njeh zhvillim shumë të madh në ditët e sotme, nëveçanti ato përdoren shumë në studimin e serive kohore të madhësive nga më tëndryshmet. Prandaj edhe aplikimi i tyre në parashikimet e ecurisë së afërt të serivekohore të 3 komponenetve të fushës gjeomagnetike në një pikë të globit, nuk përbënndonjë risi të re, pavarësisht se nuk është përdorur më parë. Por e reja është se dukestudjuar sjelljen kohore të serive të vlerave të simuluarar nga modele të ndryshme, nekemi testuar rrjetat neuronike, për të arritur tek ato rrjeta që realozojnë më mirë qëllimin

1 www.mathworks.com

Click h

ere to

buy

ABB


www.ABBYY.comClic

k here

to buy

ABB


www.ABBYY.com



5

tonë. Përveç kësaj, e reja e këtij punimi është se për herë të parë rrjetat neuronikezbatohen për plotësimin e vlerave të munguara në seritë kohore të vrojtimeve nëobseravtorë të ndryshëm, dhe sidomos ajo që është më e rëndësishme, për krijimin e tëashtuquajtuarve “observatorë imagjinarë” në pikat e globit ku faktikishit mungojnëobservatorët gjeomagnetikë ose dendësia e tyre e tyre është mjaft e vogël. Kjo e funditështë ndoshta arritja dhe vlera më e madhe e këtij punimi, sepse në bazë të këtyreobservatorëve realë dhe “imagjinarë”, është trajnuar rrjeta neuronike me vlerat përkatësetë fushës gjeomagnetike në të gjithë globin dhe më pas është kryer parashikimi ivariacionit të saj në dhjetëvjeçarin e ardhshëm. Materiali që paraqitet këtë punim, mundtë shërbejë si një bazë e mirë për këdo që kërkon njohuri mbi ndërtimin, funksionimindhe përdorimin e rrjetave neuronike.

Në Kapitullin I, jepet një përshkrim i shkurtër mbi rrjetat neuronike. Si janë ndërtuar dhesi ato funksionojnë.Vazhdohet me përshkrimin e rrjetave parashikuese duke analizuar në hollësifunksionimin e tyre, algoritmet që përdoren për trajnimin e rrjetave dhe si realizohetparashikimi.Në Kapitullin II jepen disa koncepte bazë mbi fushën magnetike të Tokës, seritë kohoretë komponentëve të saj si dhe disa modele të njohura si p.sh modeli Gufm1 dhe IGRF.Në kapitullin III, zbatohen rrjeta të ndryshme neuronike për seri të gjata kohore tëfushës magnetike të llogaritura nga modeli Gufm1. Zbatohet modeli neuronik në një rastkonkret me vlerat reale të fushës magnetikeNë Kapitullin IV paraqitet përpunimi i vlerave të fushës magnetike të matura ngaobservatorët dhe janë gjeneruar observatorë “imagjinarë”. Në fund është bërë parashikimii vlerave të fushës magnetike globale për një periudhë 10-vjeçare. Evoluimin në kohë nga1960.5 – 2015.5, është paraqitur me anën e izolinjave.

Click h

ere to

buy

ABB


www.ABBYY.comClic

k here

to buy

ABB


www.ABBYY.com



6

Kapitulli 1Në këtë kapitull do të përqëndrohemi kryesisht në ndërtimin e rrjetave neuronike. Do tëbëhet një analizë e përgjithshme mbi rrjetat neuronike dhe më pas do të kalohet nëmodelin e rrjetave parashikuese. Synimi ynë kryesor është njohja sa më mirë efunksionimit të modeleve parashikuese të rrjetave neuronike, me qëllimin e vetëm, marrjae rezultateve sa më të mira në parashikimin e fushës magnetike. Për këtë arsye,përshkrimi që do të bëjmë nuk do të kalojë në analiza të thella matematikore, përveç disarasteve ku do të flitet për modelin e rrjetave parashikuese. Falë zhvillimit dhe aplikimit tërrjetave neuronike në vitet e fundit, ekziston një literaturë e gjërë dhe e bollshme qëshpjegon deri në detaje ndërtimin dhe funksionimin e tyre, prandaj është e lehtë për këdoqë kërkon të zgjerojë njohuritë e tij në këtë fushë. Në këtë material ne jemi mbështeturkryesisht në botimin ‘Neural Network Toolbox’ të autorëve: Howard Demuth dheMark Beale.

1. Rrjetat neuronike

1.1. Ç’janë rrjetat neuronike

Rrjetat neuronike janë bashkësi neuronesh të organizuara në shtresa. Çdo neuronparaqet një funksion i cili duke vepruar mbi një hyrje/input vlerash të madhësiveskalareose vektoriale jep një dalje/output vlerash të tjera. Këto output-e varen qoftë ngaforma e funksionit transferues, qoftë edhe nga “peshimi” që i jepet vlerave hyrëse, para sembi to të veprojë funksioni i transferimit.Ideja e ndërtimit të rrjetave neuronike është bazuar në ndërtimin dhe funksionim e trurittë njeriut i cili është i përbërë nga një numër shumë i madh nyjesh nervore që lidhenmidis tyre me anën e sinapseve. Në këtë analogji, Neuronet – janë analogët e nyjevenervore, Koefiçientët peshë – janë ekuivalentë e sinapseve nervore, ndërsa Funksionet etransferimit – kryejnë një funksion analog me atë të përpunimit që truri i bën sinjalitnervor. Një ose disa neurone përbëjnë shtresën neuronike dhe më shumë se një shtresëneuronike përbën të ashtuquajturën ‘Rrjetë Artificiale Neuronike’/ Artificial NeuralNetworks/ ANN. Neuronet e së njëjtës shtresë nuk lidhen me njëri-tjetrin, ndërkohë qëneuronet e shtresave të tjera lidhen midis tyre me anën e peshave neuronike.Sinjali hyrës në një rrjetë neuronike, shpërhapet në të gjithë neuronet e rrjetësnjëkohësisht, ashtu si një informacion shpërhapet në nyjet nervore të trurit të njeiut.

Funksionimi në paralel është tipari kryesor i rrjetave neuronike.Të gjithë elementët përbërës të rrjetës neuronike do të analizohen hollësisht më poshtëpër të dhënë një ide më të qartë mbi ndërtimin dhe funksionin e tyre.

Click h

ere to

buy

ABB


www.ABBYY.comClic

k here

to buy

ABB


www.ABBYY.com



7

PP ffW n ahyrje

dalje

a = f(w.p)

1.2 Ndërtimi i modeleve neuronike.1.2.1. Neuroni i thjeshtë.

Një neuron i thjeshtë paraqitet në fig.1.2.1.a). p është një skalar i cili nëpërmjet njëlidhje shumëzimi me skalarin peshë w (weight), jep produktin w × p i cili është përsëri njëskalar. Vlera në hyrje w × p është argumenti i vetëm i funksionit të transferimit f, i cili jepnë dalje skalarin a. Në figurë janë treguar elementët përbërës e një neuroni të thjeshtë mesimbolikën përkatëse të cilat do të shpjegohen në vijim.

Fig.1.2.1.a) Ndërtimi i një neuroni të thjeshtë i cili ka si vlerë hyrëse

një skalar. Elementët përbërës të tij janë: p, w, f dhe a.

Fig.1.2.1.b.Skema e ndërtimit e neuronit të thjeshtë i cili ka sivlerë hyrëse një skalar por i shtohet devijuesi b.

Neuroni në fig.1.2.1.b) ka një skalar devijues (bias) b i cili i shtohet në pikën e takimittermit wp, pikë e cila është treguar me veprimin e shumës. Devijuesi b është si një hyrjeshtesë me peshë 1. Termi rezultant i dalë nga veprimi i mësipërm i shënuar me n, është përsëri një skalar icili shërben si hyrje e funksionit transferues f, dhe është argumenti i këtij funksioni.Funksioni i transferimit f paraqet një funksion linear ose jo (zakonisht merret sigmoid,tansig etj) që transformon argumentin n në hyrje për të dhënë në dalje parametrin a. wdhe b janë parametra rregullues/adxhustues të neuronit.Ideja kryesore e nje rrjete neuronike është që secili parametër të rregullohet nëmënyrë të tillë që përfundimet e marra të jenë të kënaqshme. Kështu, ne mund tëtrajnojmë rrjetën për të bërë një punë të veçantë duke rregulluar peshat w,parametrat b ose ndoshta rrjeta i përshtat këta parametra në mënyrë të tillë qëpërfundimi të jetë sa më i mirë.Të gjitha rrjetat neuronike e përdorura në Matlab kanë të përfshirë devijuesin b, por kjonuk do të thotë se është i domosdoshëm përdorimi i tij. Në shumë shembuj të tjerë

b

PP ffW ahyrje

dalje

a = f(w.p+b)

ΣΣ

11

Click h

ere to

buy

ABB


www.ABBYY.comClic

k here

to buy

ABB


www.ABBYY.com



8

inicjimi i tij është zero. Kjo varet nga rrjeta e përdorur dhe specifika e problemit, p.sh nërastet kur konsiderojme filtrat linearë përdorimi i b është i domosdoshëm. Le të supozojmë se në hyrje të një neuroni kemi një vektor në vend te skalarit p.Një neuron me një vektor në hyrje me R elementë shënohet, Rppp ,..., 21 , ku secilielement në hyrje është shumëzuar me peshat përkatëse Rwww ,12,11,1 ,..., , dhe këto të funditshumohen në pikën e takimit. Kjo shumë është w.p, produkti midis vektorit shtyllë p dherrjeshtit të matricës peshë W (indeksi i parë i matricës tregon neuronin)Argumenti në këtë rast shkruhet: n = W*p + b. Duhet thënë se w njihen me emrinfunksionet peshë ose koefiçintët peshë dhe identifikohen si ‘sinapset’ e rrjetveneuronike. Pra, ashtu si nyjet nervore në trurin e njerut lidhen me anën e sinapseve, tekrrjetat neuronike elementet lidhen me njëri-tjetrin me anën e peshave.Peshat janë vlera (fillimisht tw inicjuara e mandej tw llogaritura) qw dalin ngafunksione të tilla si shuma e katrorëve të devijimit midis vlerave të hyrjes (input)dhe vlerave të daljes (output).

Fig.1.2.2 Skema e neuronit të thjeshtë që ka në hyrje një vektor.

Në fig.1.2.2 janë treguar të gjitha detajet e një neuroni të vetëm. Kur konsiderojmë njërrjetë me shumë neurone dhe ndoshta me shumë shtresa neuronike, numri i madh idetajeve, çon në devijim ose humbje të linjës kryesore për të cilën është ndërtuar rrjeta.Prandaj, janë sajuar shkurtime për të mos mbingarkuar strukturën e rrjetës neuronike.

Fig.1.2.3.Paraqitja skematike e neuronit të thjeshtë

pas shkurtimeve të bëra më sipër.

Vektori në hyrje p, është paraqitur në të majtë me anën e një shiriti vertikal. Dimensionete vektorit p në figurë tregohen si Rx1.

ΣΣPP11

PP22

..

..

ff

11

W1.1

W1.2..W1.r

n = wp+ba

a = f(w.p+b)

b

PP11

PP22

..

..

ff

11

n = wp+ba

a = f(w.p+b)

b

hyrje

PP11

PP22

..

..

..

ffWW

bb1

PRx1

1xR

1

a1x1

n1x1

a = f(w.p+b)

Neuroni

ΣΣ daljehyrje

dalje

Click h

ere to

buy

ABB


www.ABBYY.comClic

k here

to buy

ABB


www.ABBYY.com



9

Do të përdorim një shkronjë kapitale p.sh R, për të treguar dimesionin e një vektori.Kështu, p është një vektor prej R elementësh në hyrje. Këto elementë në një vektorshtyllë p, shumëzojnë një rresht të vetëm R të matricës W.

1.2.2. Funksionet e transferimit.

Në Matlab janë përfshirë shumë funksione transferimi. Lista e plotë e këtyrefunksioneve gjendet në TFG ( transfer function graphs).Tre funksionet më të përdorshëm janë dhënë më poshtë.1. Funksioni transferues hard-lim njihet me emrin ‘funksioni shkallë’ dhe kufizon vlerat

në dalje të neuronit midis 0 dhe 1.N.q.se argumenti hyrës në f është 0³n , limiti është 1, dhe është 0 n.q.se argumentiështë 0pn .2. Funksioni i transofmimit linear ‘Linear Transfer Function’.

‘purelin’ →Linear → 0( ) ( )f x f x x= = .

Neuronet e këtij tipi përdoren si përafrues linearë në Filtrat Linearë ADALINE.3. Funksioni i transformimit sigmoid, merr në hyrje të gjitha vlerat e intervalit ] [+¥¥- ,

dhe i kufizon ato në dalje brenda intervalit ] [1,0 për funksionin transferues logsig dhebrenda intervalit ]-1, 1[ për funksionin transferues tansig.

Këto dy funksione transferues përdoren shpesh në rrjetat feed-forward në të cilatpërdoret algoritmi i llogaritjes së peshave “backpropagation”. Meqënëse në këtëalgoritëm përdoren derivatet e para të funksioneve transferues, kushti kryesor është qëkëta funksione të jenë të derivueshëm.

‘logsig’ → Logistic Sigmoid → 01( ) ( )

1 xf x f xe l-= =

+.

)](1)[()()(' xfxfxxfxf -=

¶¶

= l .

‘tansig’ → Hyperbolik Tangent Sigmoid → 0( ) ( )x x

x x

e ef x f xe e

l l

l l

-

-

-= =

+.

' 2( )( ) [1 ( )]f xf x f xx

l¶= = -

¶.

Në strukturën e rrjetave neuronike, shpesh shënimi i funksionit f zvëndësohet meikonat e mëposhtme për të bërë më të qartë rolin e këtyre funksioneve transferues.

Fig.1.2.2Ikonat e tre prej funksioneve transferues më të përdorshëm

Click h

ere to

buy

ABB


www.ABBYY.comClic

k here

to buy

ABB


www.ABBYY.com



10

1.3. Arkitektura e rrjetës

1.3.1 Shtresat neuronike

Dy ose më shumë neurone mund të kombinohen në një shtresë, dhe një rrjetë e veçantëmund të përmbajë një ose më shumë shtresa të tilla.Fillimisht le të konsiderojmë një shtresë neuronike.Një rrjetë një shtresore me R elementë në hyrje dhe me S neurone jepet në fig.1.3.1.Në këtë rrjetë çdo element i vektorit p në hyrje, është lidhur me secilin neuron hyrësnëpërmjet matricës peshë W . Elementët e matricës peshë W jepen në fig 1.3.2..

Fig.1.3.1Paraqitja skematike e një shtrese neuronike.

Fig 1.3.3. Elementët e matricës peshë W

Elementët e vektorit futen në rrjetë nëpërmjet matricës peshë W .

Fig.1.3.3. Theksojmë që, indekset e rreshtit në elementet e matricës W tregojnë destinacioninneuronik te peshës, (pra indeksi rrjesht tregon neuronin me të cilin do të lidhet pesha).

Click h

ere to

buy

ABB


www.ABBYY.comClic

k here

to buy

ABB


www.ABBYY.com



11

Indekset e shtyllës tregojnë se kush janë burimet hyrëse të këtyre peshave. Kështu, 1,2wtregon vlerën e peshës që lidhet me elementin e dytë tw vektorit hyrws, me destinacionneuronin e parë. S neurone dhe R elementë hyrës të vektorit p në një rrjetë njështresoreparaqiten me shënime të shkurtuara.p është një vektor me gjatësi R, W është një SxR matricë, a dhe b janë vektorë me gjatësiS. Pra, shkurtimisht shpjeguam se në një shtresë neuronike përfshihen: matrica e peshave,veprimet e shumëzimit dhe shumës, vektori ndikues b dhe funksionet e transferimit.Kombinimi i dy ose më shumë shtresave përbën rrjetën neuronike. Çdo shtresë ka një matricë peshë W, një vektor ndikues b, dhe vektorin që merret nëdalje a. Për të bërë dallimin midis matricave peshë, vektorëve a, etj, (për secilën shtresënë figurë) do të shtojmë një indeks lart i cili do të tregojë numrin e shtresës së cilës ipërket variabli që na intereson.E thënë ndryshe, duhet të bëjmë një dallim midis matricave peshë të cilat janë të lidhuranë hyrje dhe matricave peshë që janë të lidhura midis shtresave. Gjithashtu duhet tëidentifikojmë burimin dhe destinacionin për një matricë peshë. Do të quajmë matricat peshë të lidhura në hyrje si pesha hyrëse, dhe do tëquajmë pesha të shtresës matricat peshë që dalin nga shtresat. Gjithashtu, do tëpërdorim indekset lart për të identifikuar burimin (indeksi i dytë) dhe destinacionin(indeksi i parë) për peshat e ndryshme dhe elementë të tjerë të rrjetës. Për ilustrim ështëmarrë një rrjetë njështresore e treguar më parë por e rivizatuar me shkurtimet emësipërme.

Fig.1.3.3.Skema e një rrjete njështrsore pas shënimeve të reja

Siç shihet, kemi etiketuar matricën peshë të lidhur me vektorin p si matrica peshëhyrëse (Input Weight matrix 1,1IW , matrica me peshat fillestare që lidhen me vlerathyrëse) që ka si burim 1 dhe si destinacion 1. Gjithashtu, elementët e shtresës një si p.shvektori b, n dhe a kanë indeksin 1 lart për të treguar se të gjithë këta elementë i përkasinshtresës së parë. Në pjesën tjetër do të përdorim matricën peshë të shtresës (LayerWeight) ashtu si Input Weight matrices IW, (LW janë koefiçintët peshë e të gjithëneuroneve që përmban një shtresë neuronike).Shënimi që përdoret në këtë rast në Matlab për një peshë të dhënë është:

{ }1,1IW net.IW 1,1® . Kështu, për të marrë argumentin n të funksionit të transferimit,

duhet të shkruajmë kodin: { } { } { }n 1 net.IW 1,1 *p+net.b 1,1 ;=

Click h

ere to

buy

ABB


www.ABBYY.comClic

k here

to buy

ABB


www.ABBYY.com



12

Fig.1.3.4. Ndërtimi i një rrjete neuronike tre shtresore. Në të janë paraqitur të

gjithë elementët e saj së bashku me relacionet e transformimit.

Rrjeta e treguar në fig.1.3.4, ka 1R input-e, 1S neurone në shtresën e parë, 2S neuronenë shtresën e dytë, etj. Është e zakonshme që shtresa të ndryshme të kenë numër tëndryshëm neuronesh..Theksojmë që daljet e çdo shtrese të ndërmjetme shërbejnë si hyrje për shtresënpasardhëse. Kështu, shtresa 2 mund të analizohet si një rrjetë një shtresore me 1S input-e,

2S neurone dhe një matricë peshë W me përmasa 1 2S xS . Hyrja e shtresës 2 është vektoria1 dhe dalja është vektori a2. Një shtresë që jep daljet e rrjetës quhet shtresë e dalëse. Tëgjitha shtesat e tjera quhen shtresa të fshehura. Në fig.1.3.4. (që është dhënë më sipër), kanjë shtresë dalëse (shtresa 3) dhe dy shtresa të fshehura ( shtresat 1 dhe 2).E njëjta rrjetë e treguar më sipër, me shënimet e reja paraqitet në fig.1.3.5. së bashku meekuacionin përkatës.

Fig.1.3.5. Paraqitja skematike e rrjetës tre shtresore të fig.1.3.4 pas shënimeve të reja.

hyrje shtresa 1 shtresa 2 shtresa 3 dalje

hyrje shtresa 1 shtresa 2 shtresa 3 dalje

Click h

ere to

buy

ABB


www.ABBYY.comClic

k here

to buy

ABB


www.ABBYY.com



13

Ndërtimi i rrjetave është kombinim i thjeshë i neuroneve, pra peshave, vektorevezhvendosës, funksioneve të transferimit etj. Por e veçanta në ndërtimin e rrjetës qëndronnë funksionin që ajo do të kryejë. Nisur nga ky funksion, rrjetat ndahen në rrjetat eperceptimit, rrjetat e parashikimit etj. Këto të fundit janë përdorur në studimin tonë dhedo të trajtohen gjërësisht.

1.3.2 Inicjimi, trajnimi dhe simulimi i rrjetës neuronike

Tani ndodhemi në situatën e funksionimit të rrjetës neuronike. Sigurisht kjo është dhepjesa më specifike e problemit, pasi kërkon të njihet me përpikmëri ndërtimi dhefunksioni për të cilin është ndërtuar rrjeta.Zakonisht janë tre etapa nëpër të cilat kalon proçesi i funksionimit të rrjetës.

Inicjimi

Inicjimi i rrjetës ka të bëjë me inicjimin e peshave fillestare W dhe të devjuesit b.Meqënëse e përmendëm më sipër që W, b janë parametra rregullues të brendshëmtë rrjetës, ata fillimish inicjohen në vlera të rastësishme dhe gjatë trajnimit të rrjetësato korigjohen duke bërë të mundur që në fund të proçesit të trajnimit të jenëgjeneruar koeficintë peshë të tillë të cilët duke u lidhur me vlerat që simulojnërrjetën, të na japin në dalje të saj rezultatin më të mirë të mundshëm. Fillimisht peshat fillestare janë të rendit 3 410 10- -- dhe më pas gjatë trajnimit atokorigjohen vazhdimisht. Gjithashtu, inicjimi i peshave mund të bëhet brenda një intervalivlerash të caktuar duke bërë të mundur që peshat fillestare të jenë të rendit që nedëshirojmë, kjo në varësi të specifikës së problemit për të cilin do të përdoret rrjetaneuronike.

Trajnimi

Trajnimi është proçesi më i rëndësishëm i funksionimit të një rrjete neuronike. Kjo përfaktin se vetëm gjatë këtij proçesi rrjeta krijon një funksion F të vetin me anën e të cilitsinjali hyrës të transformohet në mënyrë të tillë që difrenca e sinjalit në dalje mediferencës e sinjalit të synuar të jetë minimale. Me fjalë të tjera, proçesi i trajnimit mundtë quhet si një ‘cikël’ i brendshëm i rrjetës gjatë të cilit llogariten koeficientë peshë W.Për trajnimin e rrjetave neuronike ekzistojnë një numër i madh funksionesh trajnues sip.sh trainbr, trainbfg, trainlim, trainos etj, të cilët funksionojnë në bazë të algoritmeve tëveçantë. Ne do të përqëndrohemi në disa nga algoritmat kryesore të trajnimit nëparagrafin pasardhës dhe do të tregohet se si bëhet llogaritja e peshave.

Simulimi

Simulimi është proçesi i fundit i fuksionimit të rrjetave neuronike. Me simulim do tëkuptojmë ‘ekzekutimin’ e rrjetës së trajnuar. Gjatë këtij proçesi, bëhet simulimi i rrjetëssë trajnuar me vlera të ndryshme nga ato me të cilat ajo është trajnuar dhe merren nëdalje të saj vlerat dalëse të rrjetës ose output-et. Është e rëndësishme të kuptohet se në

Click h

ere to

buy

ABB


www.ABBYY.comClic

k here

to buy

ABB


www.ABBYY.com



14

proçesin e simulimit, ne nuk mund të ndikojmë në rezultatin përfundimtar që merret nëdalje të rrjetës, pasi vetë rrjeta në fund të proçesit të trajnimit, ka krijuar një funksion tësajin transferues i cili është relacioni që lidh vlerat me të cilat do të simulohet rrjeta mevlerat e synuara.

Y = F(X)ku: Y → vlerat dalëse të rrjetës, F → funksioni me të cilin rrjeta lidh vlerat hyrëse dheato dalëse, X → vlerat hyrëse.

1.3.3 Rrjetat neuronike parashikuese Feed-forward backpropagation.

Në përgjithësi, modelet parashikuese bazohen gjërësisht në rrjetat shumështresore tëquajtura ‘Multi–Layer feed-forward’, me algoritëm të llogaritjes së peshave,‘backpropagation’2. ‘Backpopagation’, është një algoritëm i gradientit zbritës në të cilinpeshat e rrjetës zhvendosen përgjatë anës negative të gradientit të funksionit tëperformancës3.Në fakt, modeli parashikues përbëhet nga dy mekanizma bazë, forward/përpara dhebackward/prapa. Secili mekanizëm ecën vetëm sipas një drejtimi, pa patur devijime apo feedback-ë .Në drejtimin e parë, i cili është dhe kahu drejtë , vlerat hyrëse lidhen fillimisht me peshatfillestare dhe më pas në dalje të rrjetës merret Y . Mekanizmi i dytë është më kompleks. Sinjali (që në këtë rast është gabimi i rrjetës)ecën në drejtim të kundërt me atë të sinjalit hyrës,. Në këtë fazë llogaritet gabimi irrjetës dhe llogariten peshat e reja W. Në tërësi mekanizmi njihet me emrin‘backpropagation’ dhe rrjetat neuronike që bazohen në këtë model njihen me emrin‘Feed-forward backpropagation’.

2 Është një përgjithësim i metodës së Widrow-Hoff për të cilën do të flasim më poshtë.3 Funksionet e performancës (efektshmërisë) janë disa por më të rëndësishmit janë:mae - Mesatarja e gabimeve absolute (Mean absolute error performance function) dhe PerformanceDerivative Function -dmaemse - mesatarja e katërorëve të gabimit (Mean squared error performance function) dhe PerformanceDerivative Function - dmsemsereg - Mesatarja e katërorëve të gabimit me regularizim (Mean squared error with regularizationperformance function) dhe Performance Derivative Function -dmsereg.sse - Shuma e katërorëve të gabimit (Sum squared error performance function) dhe PerformanceDerivative Function dsse.

Click h

ere to

buy

ABB


www.ABBYY.comClic

k here

to buy

ABB


www.ABBYY.com



15

Një skemë e dy mekanizmave të mësipërm jepet në fig .1.3.3.1

Fig .1.3.3.1Shkurtimisht, në këtë skemë paraqitet një rrjetë me disa

shtresa. Lart tregohet ecuria në kahun e drejtë e sinjalit të rrjetës dhe poshtë ecuria në të kundërt e gabimit të rrjetës.

Algoritmi i llogartjes së peshave

Rrjetat feed-forward funksionojnë në bazë të algoritmit ‘backpropagation’4, skema etë cilit është dhënë në fig 1.3.3.1. Peshat e reja llogariten në drejtim të kundërt medrejtimin e vlerave hyrëse.Për ilustrim, rrjetën e përgjithsuar më sipër e kemi marrë për një rast konkret. Ajo ështëe përbërë nga tre shtresa, dy shtresa të fshehura dhe një shtresë në dalje.Për secilin neuron të çdo shtrese, jepet skema e evoluimit të sinjalit hyrës dhe ekuacionii sinjalit në dalje tij:

Fig.1.3.3.2Vlerat hyrëse lidhen me peshat fillestare w dhe kalojnë në çdo neuron nga e majta në të djathtë ashtu siç

është treguar në në dy skemat e mësipërme. Është dhënë vetëm neuroni i parë dhe neuroni në dalje tërrjetës, shoqëruar me ekuacionet e vlerave dalëse të neuroneve respektivë.

4 Në fakt ka disa variante të algoritmit backpropopagation, nga të cilët me i thjeshti adopton peshat dheshmangësit sipas drejtimit në të cilin funksioni i performancës zbret me shpejt në drejtimit e gradientitnegativ.

Kalimi i drejtë

• pesha të fiksuara wji(n)

• llogariten yj(n)

Kalimi i kundërt

• llogariten dj(n)

• rillogariten peshat wji(n+1)

i j k

i j kdalje hyrje

x y

hyrje dalje

Click h

ere to

buy

ABB


www.ABBYY.comClic

k here

to buy

ABB


www.ABBYY.com



16

Hapi tjetër i algoritmit është krahasimi i vlerës në dalje të rrjetës y me vlerën e dëshiruarz.Diferenca e midis këtyre dy vlerave jep gabimin e sinjalit . Më pas, d lidhet me peshënekzistuese të neuronit të shtresës paraardhëse vazhdohet deri tek neuroni i fundit ishtresës hyrëse. Skematikisht ajo ç’ka u tha më lart, paraqitet:

Fig.1.3.3.3Skematikisht tregohet ecuria e sinjalit (d ) në kahun e kundërt, nga e djathta në të majtë

shoqëruar me relacionet përkatëse të çdo kalimi (në figurë nuk janë paraqitur të gjitha kalimet).

Është e pamundur që të llogaritet direkt gabimi i sinjalit për neuronet e brendshëm sepsevlerat në dalje të këtyre neuroneve janë të panjohura. Për këtë arsye, për shumë vjetmetoda e trajnimit ishte e panjohur. Vetëm në mesin e viteve 80 u bë i njohur algoritmi‘backpropagation’.Kur sinjali i gabimit për secilin neuron është llogaritur, koefiçientët peshë për çdo neuronnë shtresën hyrëse rillogariten. Modifikimi bëhet me anën e derivateve të para tëfunksionit f në lidhje me sinjalin hyrës në të (e). Kjo është arsyeja që funksionet f duhettë jenë të diferencueshëm. Atëhërë skema e llogaritjes së peshave të reja së bashku meekuacionet përkatëse është dhënë në fig.1.3.4.4.

Click h

ere to

buy

ABB


www.ABBYY.comClic

k here

to buy

ABB


www.ABBYY.com



17

Fig.1.3.3.4Në skemat e figurës 1.3.4.4 tregohet llogaritja e peshave të reja

Koeficienti h në relacionet e mësipërme, përcakton hapin e ‘lërning’ të rrjetës dhe merrvlera midis zeros dhe njëshit. Ka disa metoda në zgjedhjen e këtij parametri.Metoda e parë është të fillohet metoda e ‘learning’ me vlerë të madhe të këtij parametri.Pasi koefiçientët fillestarë të peshave janë krijuar, vlera e parametrit h ulet gradualisht.Metoda e dytë është më e komplikuar.Kjo metodë nis proçesin e‘learning’, me vlerë të vogël h . Gjatë proçesit të trajnimit vlerae tij është duke u rritur dhe zvogëlohet përsëri në stadin final.

Click h

ere to

buy

ABB


www.ABBYY.comClic

k here

to buy

ABB


www.ABBYY.com



18

Fillimi i trajnimit me vlera të vogla të h mundëson përcaktimin e shenjës sëkoefiçientëve peshë.

1.3.4. Metodat e trajnimit të rrjetave feed-forwardbackpropagation

Metoda standarte

Në përgjithësi trajnimi i rrjetës ashtu siç përmendëm më lart, është një proçes shumë irëndësishëm. Kjo për faktin se synimi kryesor është arritja e një vlere sa më të saktë nëdalje të rrjetës. Kjo saktësi nënkupton që rrjeta të ‘mos gabojë’ ose ky gabim të jetë sa mëi vogel. Ka një numër variantesh të algoritmit bazë të cilat bazohen në teknikat eoptimizimit standart siç janë: metoda e Njutonit dhe e metoda gradientit të konjuguar.[1] Në Toolbox gjenden disa variante të këtyre algoritameve.Për të analizuar këtë proçes të funksionimit të rrjetave parashikuese, le të marrim nëkonsideratë një rast më përgjithsues të një rrjete feed-forward. Metoda bazë e trajnimit tërrjetave feed-forward njihet me emrin metoda standarte e trajnimit

Një rrjetë e tillë është paraqitur në fig.1.3.3.5.

Fig.1.3.3.5. Paraqitja skematike e një rrjete shumë shtresore feed-foward.

Në të dallohen: shtresa hyrëse, dalëse dhe shtresat e fshehura të cilat janë përcaktuar mek, j, i respektivisht.Për një kalim m , një neuron j në shtresën e fshehur, merr nga neuroni i ndodhur nështresën hyrëse vlerën :

å +=k

kkjkj bwx mm x 1.3.1

Hyrja

kx

jkwijW

iO

jV

Shtresat e fshehura Dalja

Click h

ere to

buy

ABB


www.ABBYY.comClic

k here

to buy

ABB


www.ABBYY.com



19

ku mx k është sinjali hyrës në neuronin e k-të të shtresës hyrëse dhe jkw janë peshat

lidhëse midis neuronit j në shtresën e fshehur dhe neuronit k të shtresës hyrëse. kbështë devijuesi i lidhur në shtresën hyrëse.Dalja jV merret nga neuroni i j-të i shtresës së fshehur duke kaluar nëpër funksionin etrasferimit )(xf :

å +==k

kkjkjj bwfxfV )()( mmm x 1.3.2

Një neuron i në shtresën e jashtme, merr një sinjal/vlerë nga neuroni j i shterës sëfshehur si vlerë hyrëse dhe jep në dalje m

iO pas kalimit në funksionin transferues )( mixf .

Kujtojmë se në këtë rast duke marrë vlerat e çdo neuron në dalje, në tërësi dalja e rrjetësështë vektor. Kështu, për neuronin e i-të do të kemi:

å +==j

jjijii bVWfxfO )()( mmm 1.3.3

Duke zvëndësuar (1.3.2), përfundimisht miO shkruhet:

( ( )i ij jk kj

O f W f wm mx= å å 1.3.4

Në rrjetat shumështresore feedforward, përdoren një numër shumë i madh funksioneshjolinearë. E rëndësishme është që këta funksione të jenë të diferencueshën.Funksioni i gabimit E, përcaktohet si shuma e gabimeve të veçanta dhe jepet meshprehjen:

( )2

1 121åå

= =

-=p N

iii

dalj

OTEm

mm 1.3.5

ku, miT është vlera e synuar5, daljeNi ,...1= . Duke zvëndësuar (1.3.4) merret:

( )2

1 121åå å

= = úúû

ù

êêë

é÷÷ø

öççè

æ-=

p N

i jkjkiji

dalje

wfWfTEm

mm x 1.3.6

Në këtë rast peshat e reja llogariten në funksion të peshave të vjetra sipas drejtimit‘gradient descent’. Peshat e reja ndryshojnë me WD , e cila në vetevete ështëproporcionale me E.Pra:

ijpara

ijpas

ij WWW D+= 1.3.7ku

ijij W

EW¶¶

-=D h 1.3.8

jij

ij j ij

VE EWW V W

m

mm

h h¶¶ ¶

D = - = -¶ ¶ ¶å 1.3.9

5 Target

Click h

ere to

buy

ABB


www.ABBYY.comClic

k here

to buy

ABB


www.ABBYY.com



20

dhe h është parametri i ‘learning’ të rrjetës. Pas llogaritjes, peshat e reja lidhen mesinjalin hyrës dhe vazhdohet me të njëjtën proçedurë trajnimi deri në fund të këtij proçesiderisa të arrihet minimumi gabimi i rrjetës.Ka dy mënyra të ndryshme ku algoritmi i gradientit zbritës zbatohet. Është moda meshkallë (incremental mode) dhe në modën e rritjes graduale (batch mode). Në ‘batchmode’, të gjitha vlerat hyrëse futen në rrjetë para se të rigjenerohen peshat.

1.3.5. Metoda të tjera trajnimi të rrjetave feed-forward

Duke ditur rëndësinë e proçesit të trajnimit, janë ndërtuar një numër i madhalgoritmesh trajnuese të rrjetave feed-forward. Ideja qëndron në rrugën që ndiqet përllogaritjen e koefiçientëve peshë. Ne do të përmendim disa nga këto metoda, pa hyrë nëanaliza të thella matematikore.

Metoda LMS

Metoda e katërorëve më të vegjël ( LMS/ Least Mean Squares) [1] ose rregulliWidrow-Hoff, minimizon gabimin mesatar. Algoritmi LMS, është një shembull itrajnimit të mbikqyrur në të cilin koefiçienti i ‘learning rate’ (h ) gjendet nga një grupvlerash më të ‘mira’, ku gjatë trajnimit ai kufizohet në këtë interval, dhe në dalje merrenrezultatet e dëshiruara.

{p1,t1},{p2,t2},...{pQ,tQ}ku, pQ janë vlerat hyrëse të rrjetës dhe tQ janë vlerat e synuara/target koresponduese tëvlerave që merren më dalje të rrjetës neuronike.Gabimi llogaritet si diferencë midis vlerave dalëse të rrjetës me vlerat e synuara. Meanën e këtij algoritmi, kërkohet të minimizohet mesatarja e shumës së këtyre gabimeve.

Pra, 2 2

1 1

1 1( ) ( ( ) ( ))Q Q

k kmse e k t k o k

Q Q= =

= = -å åKy algoritëm përshtat w dhe devijuesin b (kryesisht në neuronet me funksione transferimilineare psh ADALINE) në mënyrë që të minimizohet kjo mesatare gabimesh. Funksionimse quhet funksion i performancës. Në rastin e rrjetave lineare, ky funksion ështëkuadratik. Kështu që indeksi i performancës duhet të ketë një minimum global, njëminimum të dobët ose nuk ka fare minimum. Në përgjithësi kjo varet nga karakteristikate vektorit hyrës. E thënë ndryshe, karakteristikat e vektorit hyrës përcaktojnë nëse ka osejo një zgjidhje.

Batch Training (train)

Në ‘batch mode’, peshat dhe devijuesit gjenerohen vetëm pasi ka mbaruar proçesi iplotë i trajnimit të rrjetës. Gradientët e llogaritur në çdo trajnim, mblidhen së bashku përtë përcaktuar ndryshimin përfundimtar në peshat dhe devijuesit.[1]

Click h

ere to

buy

ABB


www.ABBYY.comClic

k here

to buy

ABB


www.ABBYY.com



21

Batch Gradient Descent (traingd)

Funksioni trajnues për ‘Batch Gradient Descent’ është traingdPeshat dhe devijuesit janë rigjeneruar në drejtim të kundërt me gradientin e funksionit tëperformancës. N.q.se duam të trajnojmë një rrjetë duke përdorur ‘batch steepest descent’duhet të vendosim funksionin trajnues të rrjetës, traingd, dhe atëherë thirret funksionitrain që është treguar më lart.

Algoritmat e kuazi-Njutonit

Algoritmi BFGS (trainbgf)

Funksioni trainbfg është metoda e Njutonit, si një alternativë e metodës së gradientit tëkonjuguar [1] për optimizimin e shpejtë.Hapi bazë/korigjimi i metodës së Njutonit është:

11k k k

Ex x Aw

-+

¶= -

¶ ku, 1

kA- janë matriciat Hessian [2] të cilat përbëhen nga derivatet e dyta të funksionit tëperformancës dhe janë llogaritur për vlerën e radhës të peshave dhe të devijuësveMetoda e Njutonit konvergjon më shpejt se metoda e gradientit të konjuguar por është mëkompekse dhe kërkon kohë për llogaritjen e matricave Hessian. Ekziston një klasëalgoritmash që bazohen në metodën e Njutonit por që nuk kërkojnë llogaritjen ederivateve të dyta. Këto quhen Metodat kuazi-Njutoniane. Ato marrin një Hessian tëpërafruar në çdo hap të algoritmit. Korigjimi është llogaritur si një funksion i gradentit.Ky algoritëm është përfshirë në ‘rutinën’ e funksionit trainbfg6.

Algoritimi Levenberg-Marquardt (trainlm)

Është si metoda e Njutonit, por e krijuar për t’iu afruar një shpejtësie të rendit të dytëtë trajnimit, pa llogaritur matricat Hessian. Kur funksioni i performancës ka formën eshumës së katrorëve (siç është në përgjithësi në rrjetat feed-forward), atëherë matricatHessian mund të përafrohen si:

H = JTJ dhe gradienti llogaritet si: g = Ew¶

=¶

JT e, ku e është vektori i gabimeve të rrjetës.

J është Jakobiani që përmban derivatet e para të gabimit të rrjetës dhe mund të llogaritetme metoden standarte të algoritmit ‘backpropagation’e cila është më pak e komplikuar sellogaritja e drejtpërdrejtë e matricave Hessian. Algoritmi Levenberg-Marquardt[3] përdorkëtë përafrim në llogaritjen e peshave:

11 [ ]T T

k kx x J J I J em -+ = - +

Kur µ është zero, kjo është metoda e Njutonit që përdor matricat e përafruara Hessian.Kur µ është e madhe, kjo bëhet metoda e zbritjes gradiente me vlerë të vogël të hapit.Metoda e Njutonit është më e shpejta dhe më e sakta me një gabim minimal, kështu,

6 Toolbox\nnet\trainbfg.

Click h

ere to

buy

ABB


www.ABBYY.comClic

k here

to buy

ABB


www.ABBYY.com



22

qëllimi është t’i afrohemi sa më shpejt asaj. Pra, µ zvogëlohet (ose reduktim i funksionittë performancës) mbas çdo hapi të sukseshëm dhe rritet vetëm atëherë kur hapi që kryhete rrit funksionin e performancës. Në këtë mënyrë, funksioni i performancës do tëzvogëlohet gjithmonë pas çdo hapi të algoritmit.

Regularizimi

Me këtë metodë modifikohet funksioni i performancës duke i shtuar një term qëpërmban një mesatare të shumës së katrorëve të peshave dhe devijuesëve. Duke ditur qëfunksioni i performancës është:

2 2

1 1

1 1( ) ( )N N

i i ii i

F mse e t oN N= =

= = = -å ådo të kishim

(1 )msereg mse mswg g= + -

ku g - është shkalla e performancës, dhe 2

1

1 n

jj

msw wn =

= å .

Duke përdorur këtë funksion performance, rrjeta do të ketë pesha dhe devijues më tëvegjël. Kjo bën që përgjigjja e saj të tentojë drejt një përputhje më të ‘butë’ me vlerat edëshiruara. Theksojmë se një nga funksionet trajnues më të përdorshëm që bazohet në metodën emësipërme të trajnimit është trainbr. Ky funksion trajnues i rrjetave neuronike, llogaritpeshat W dhe devijuesin b mbështetur në optimizimin e algoritmit Levenberg-Marquard.Ai minimizon një kombinim të katërorëve të gabimit dhe peshave, dhe pastaj përcaktonkombinimin më të mirë të tyre në mënyrë që rrjeta të japë rezultati më të saktë. I gjithë kyproces quhet regularizimi Bayesian[1].

Këto janë metodat kryesore të trajnimit të rrjetave feed-forward. Por, kush do të jetëmodeli ynë parashikues dhe cila do të jetë metoda që do të përdoret për trajnimin e këtijmodeli?Këto janë pyetjet që do të perpiqemi t’u japim përgjigje në kapitullin 3, duke përdorurrrjeta tw ndryshme neuronike.

Click h

ere to

buy

ABB


www.ABBYY.comClic

k here

to buy

ABB


www.ABBYY.com



23

Kapitulli 2

Në këtë kapitull do të bëhet një përmbledhje e njohurive kryesore mbi fushën magnetiketë Tokës. Ndërtimi i modeleve të fushës magnetike, do të jetë gjithashtu një temë erëndësishme e këtij kapitulli. Do të përshkruhen dy modelet kryesore tek të cilët ne kemimbështetur studimin tonë dhe fund do të analizohen seritë kohore të fushës magnetikedhe do të bëhet përshkrimi i metodave parashikuese.

2.1 Fusha gjeomagnetike

Si çdo fushë vektoriale, edhe fusha gjeomagnetike karakterizohet nga vektori iInduksionit B ose vektori i intensitetit H, të cilat lidhen me relacionin: B = m×m0×H Meqëkëto madhësi maten zakonisht në ajër, (ku konstantja magnetike m = 1), vlera eintensitetit dhe induksionit ndryshojnë me konstanten e boshllëkut m0, prandaj shpesh tëdy madhësitë konfodohen me njera tjetrën.[5]

Fig.2.1.1Fusha magnetike e ka origjinën në bërthamën fluide të saj. Në figurë jepet një pamje e Tokës,

bërthamës fuide dhe vijave të fushës magnetike. Në syrin tonë ajo ngjan me një magnet gjignat.

Ne do të përdorim vetëm vektorin e induksionit B, madhësia e të cilit nëgjeomganetizëm shënohet shpesh me F. Në një sistem boshtesh kartezianë gjeografikë(ku boshti horizontal X është sipas drejtimit të veriut, boshti horizontal Y është sipasdrejtimit të lindjes, dhe drejtimi vertikal Z është sipas rezes së Tokës me kah për nëbrendësi të saj), përbërëset e fushës shënohen X, Y, Z. Pavarësisht se vetëm tre përbërësejanë të pavarurara, shpesh në gjeomagnetizëm përdoren 7 elementë (shih fig.2.1.2).Deklinacioni D, është këndi i formuar midis drejtimit të veriut gjeografik meprojeksionin e vektorit B në planin horizontal Bh (shpesh kjo shënohet H).Inklinacioni I, është këndi që formon vektori B me planin horizontal.

Click h

ere to

buy

ABB


www.ABBYY.comClic

k here

to buy

ABB


www.ABBYY.com



24

Fig.2.1.2Shtatë elementët e fushës magnetike që përdoren në gjeomagnetizëm.X, Y, Z, komponentet e fushës, inklinacioni I, deklinacioni D, vlera F

e fushës gjeomagnetike, H projeksioni i B në planin horizontal

Këto elementë D , I dhe F mund të shprehen nga komponentet ortogonale duke përdorurrelacionet:[6]

D = arctanXY I = arctan

BZ F = ( H2 + Z2 )1/2 2.1.1

Dhe ku H do të jepet nga: H = (X2 + Y2 )1/2

Madhësia e fushës gjeomagnetike është e vogël në krahasim me fushat që krijojnëmagnetë të tillë si ato që përdoren rëndom në laboratorët e fizikës. Ajo është e rendit tëersted, ku 1 ersted = 10-7 T. Prandaj në praktikën e matjeve në terren, përdoret zakonishtnjësia 1nT = 10-9 T.Sipas kontributeve që kanë origjinë të ndryshme, fusha gjeomagnetike ndahet në:

1. Fusha kryesore, e gjeneruar nga bërthama fluide nëpërmjet një mekanizmigjeodinamik2. Fusha e kores , e gjeneruar nga shkëmbinjtë magnetik në koren e Tokës.3. Fusha e jashtme, e gjeneruar nga rrymat elektrike në jonosferë dhe në magnetosferë.4. Fusha e induksionit elektromagnetik, e gjeneruar nga rryma të induktuara në kore dhenë mantel si pasojë e fushës së jashtme të ndryshueshme në kohë.

Variacioni hapësinor

Variacionet hapësinore të fushës magnetike klasifikohen sipas distancës nga sipërfaqjae Tokës dhe nga pozicioni gjeografik. Meqënëse ne nuk do të studjojmë fushënmagnetike në distanca shumë të mëdha nga sipërfaqja e e Tokës, atëherë fushamagnetike është funksion i tre koordinatave hapësinore, gjatësisë gjeografike, gjërësisëgjeografike dhe distancës nga sipërfaqja e tokës.

Click h

ere to

buy

ABB


www.ABBYY.comClic

k here

to buy

ABB


www.ABBYY.com



25

Variacioni kohor

Variacionet në kohë të fushës magnetike të Tokës që kanë burime të natyrave tëndryshme, kanë spektër shumë të gjerë frekuencash (periodash) që fillojnë nga 10-15 Hzderi në 105 Hz, ose perioda nga 10-5 s në 1015 s (miliona vjet). Më shumë se variacionethapsinore, diferencat e mëdha në shkallë kohore tregojnë një larmi të madhe fenomeneshfizike që i shkaktojnë.Mesataret vjetore të regjistrimeve të fushës magnetike në observatorë të ndryshëm japinnjë ndryshim (rritje apo zvogëlim) të qëndrueshëm prej disa nT në vit, që quhetvariacion shekullor (SV)

2.2. Modelet e fushës gjeomagnetike

Modelet e fushës gjeomagnetike modelojnë ndryshimin hapsinor dhe kohor të fushësgjeomagnetike duke u bazuar në të dhënat e matjeve të komponenteve të fushësgjeomagnteike:

1. Në observatorë stabël gjeomagnetike të shpërndarë jouniformisht (shih fig. 2.2.1)në gjithë ruzullin dhe regjistrojnë çdo minutë ose ½ minute vlerat e kompnentevedhe kanë seri kohore vlerash që vazhdojnë me vite (disa e kalojnë edhe shekullin)

Fig. 2.2.1Harta globale e observatorëve për vitin 2005. [6]

2. Në matjet e kryera në rrjete stacionesh të përsëritëshme që kanë shtete tëndryshme të shpërndara brenda kufijve të tyre.

3. Matje aeromagnetike që masin kryesisht vlerën absolute (F) të fushës në lartësidisa kilometra.

4. Matje historike të kryera në udhëtimet e shekujve të kaluar (zakonishtdeklinacioni dhe inklinacioni).

5. Matjet satelitore që fillojnë qysh nga fillimi i viteve 80, me matjen e vlerësabsolute të fushës e duke vazhduar me satelitët e sotëm që masin të trekomponentet nëpër gjithë trajektoret që ata ndjekin mbi tokë.

Modelet klasifikohen në modele rajonale dhe globale, sipas shkallës së teritorrit qëpërfshijnë. Modelet rajonale dhe globale përdorin teknika të ndryshme numerike për tëpërqasur sa më mirë vlerat e modeluara me vlerat reale të fushës. Nga këto teknika

Click h

ere to

buy

ABB


www.ABBYY.comClic

k here

to buy

ABB


www.ABBYY.com



26

përmendim përfarmin në polinome të gjatësisë dhe gjerësisë gjeografike, [7] ose SCHA*Spherical Cap Harmonic Analyses[8]. Modelet globale përdorin zakonisht zbërthimin nëharmonika sferike (shih më poshtë). Të gjitha modelet përdorin zakonisht polinomekohore për modelimin e variacionit kohor të fushës gjeomagnteike, psh IGRF përdortekinkën e paraqitjes së koefiçientëve të Gaussit nëpërmjet polinomeve kohore. Ka qenë ipari modeli Gufm1 që përdori edhe teknikën e “kubik splajn” (“cubic spline”) përvarësinë kohore Për parashikimin e variacioneve të fushës magnetike, modelet ekstrapolojnë vlerat eparametrave (psh koeficientët e Gaussit) përtej intervalit kohor që përfshijnë matjet ekryera. Për herë të parë në parashikimin e variacioneve kohore të fushës gjeomagnetike janëzbatuar teknika e “dimension embeding” të dinamikës jolineare nga A. De Santis [9].Mandej në 2005 B. Duka[10], duke ndjekur një teknikë të përqasjes së vlerave të fushësme vlerat që japin sistemet e ekuacioneve dinamike (pasi testohen një numër i madh tipefunksionesh të dinamike jolineare), arriti të modelonte fushën për zonën e Europës [11]. Por, aplikimi i rrjetave neuronike në studimin dhe parashikimin e evolucionit të fushësgjeomagnetike nuk ka qenë shumë i njohur, përjashto rastet kur rrjetat neuronike janëpërdorur për të mbushur vlerat e serive kohore që kanë munguar për arsye të ndryshme nëndonjë observator gjeomagnetik.

Analiza me harmonika sferike. Modeli IGRF

Për të krijuar një ide mbi modelet e fushës gjeomagnetike, po paraqesim se si arrihetmodeli IGRF.Si çdo fushë edhe fusha gjeomagnetike, të cilën do ta karakterizojmë me induksioninmagnetik B, kënaq ekuacionet e Maxwell-it:[11]

Ñ´B = µ0 J 2.1.1Ñ·B = 0. 2.1.2

Densiteti i rrymës së përcjellshmërisë J, në rastin kur fusha gjeomagnetike matet në ajër( midis sipërfaqes së Tokës dhe jonosferës), është i neglizhueshëm:

Ñ´B = 0 2.1.3

Prandaj fusha mund të konisiderohet si potenciale. Pra, për të mund të futet kuptimi i njëpotenciali skalar V , gradienti i të cilit është induksioni i fushës B:

B = - ÑV 2.1.4

Nga ekuacioni (2.1.2) , divergjenca e induksionit B është zero, pra potenciali skalar Vkënaq ekuacionin e Laplasit :

Ñ2 V = 0. 2.1.5

Nëse e ndajmë fushën gjeomagnetike në vendet ku ajo matet, sipas llojit të burimeve qëe krijojnë atë, induksioni i saj shkruhet:

Click h

ere to

buy

ABB


www.ABBYY.comClic

k here

to buy

ABB


www.ABBYY.com



27

B = Bb + Bj 2.1.6

ku Bb është fusha që formohet nga burime të brendëshme të Tokës. Bj është nga burimejashtë zonës ku janë marrë të dhënat, Bb + Bj mund të paraqitet nga një potencial skalar. Kështu potencialin skalar, në ekuacionin e Laplasit (2.1.5) do ta konsiderojmë qëkarakterizon pikërisht dy komponentët Bb dhe Bj. Zgjidhja e ekuacionit (2.1.5), në rastine një gjeometrie sferike siç mund të konsiderohet rasti i Tokës, jepet në shumë tekste. Nëgjeomagnetizëm, për herë të parë, kjo zgjidhe është dhënë nga Gauss(1839). Nëpërgjithësi, dihej se zgjidhja është një seri e pafundme e harmonikave sferike, por Gausstregoi edhe kuptimin fizik të kësaj zgjidhjeje. Ajo sot njihet në elekrodinamikë sizbërthimi multipolar i fushës.Në koordinata sferike ( r, θ ,f )7 ekuacioni (2.1.5) mund të shkruhet :

2

2 )(1rrV

r ¶¶ +

qsin1

2r q¶¶ (sin

qq¶¶V )+

q22 sin1

r 2

2

f¶¶ V = 0 2.1.7

Zgjidhja e këtij ekuacioni, që merret nga metoda e ndarjes së variablave, janë harmonikatsferike të formës:

Vn,m( fq ,,r ) = [ Anrn + Bnr -(n+1)] [amcos(mf ) + bmsin(mf )]Pn,m(cosq ) 2.1.8

Ku indekset m dhe n marrin vlera të plota (n = 1, 2, ... dhe m = 0, 1, 2, ... n). Pn,m janëpolinomet shoqërues të Lezhandrit. Forma më e zakonshme e këtyre funsioneve, dukepërdorur variablin µ = cos θ , është:

Pn,m(µ) = (1-m 2)m/2m

nm

dPdm

m)( 2.1.9

Ku Pn(m ) janë shënuar polinomet e zakonshme të Lezhandrit.Duke kombinuar konstantet dhe duke futur madhësinë (a/r) , ku a është rrezja e Tokës(a = 6371 km), zgjidhja e përgjithëshme është superpozimi i të gjitha zgjidhjeve tëveçanta:

1, ,

1 0

, , ,

( , , ) [ cos( ) sin( )]( )

[ cos( ) sin( )]( ) ] (cos )

nn

n m n mi m

nn m n m n m

aV r a A m B mr

rC m D m Pa

q j f f

f f q

¥+

= =

= +

+ +

å å 2.1.10

7 Me θ shënojmë këndin polar, i cili në gjeomagnetizëm njihet si colatitude ( 90° minusgjerësinë gjeografike: latitude), dhe me f shënojmë këndin azimutal që nëgjeomagnetizëm njihet si gjatësia gjeografike lindore (longitude). Ky sistemkoordinatash që do ta përdorim shpesh njihet si sistemi gjeocentrik i kordinatave.

Click h

ere to

buy

ABB


www.ABBYY.comClic

k here

to buy

ABB


www.ABBYY.com



28

Funksionet Pn,m(q )cos(mf ) dhe Pn,m sin(mf ) janë quajtur harmonika sferike, n quhetshkalla (degree) dhe m rendi (order) i harmonikës.Siç thamë më lart, potenciali skalar , pranë sipërfaqes së Tokës mund të konsiderohet sishumë:(2.1.6)

V = Vb + V j 2.1.11

ku Vb dhe Vj paraqesin potencialet skalare të fushës me burime të brendëshme dhe asajme burime të jashtme. Kjo do të thotë se në shprehjen (2.1.10) termi i parë paraqetpotencialin e fushës me origjinë brenda sferës me rreze a dhe termi i dytë paraqetpotencialin e fushës me origjinë jashtë sferës me rreze a:

))(cos())sin()cos(()(max

1 0

1 qffå å= =

+ +=iN

n

n

m

mn

mn

mn

nb Pmhmg

raaV 2.1.12

å å= -

+=max

1 0))(cos())sin()cos(()(

eN

n

n

m

mn

mn

mn

nj Pmsmq

araV qff 2.1.13

Ku a është rrezja e Tokës, prandaj r kemi shënuar largësinë nga qendra e Tokës. Matjet e fushës magnetike të bëra në Tokë ose në hapsirë (nga matjet aeromagnetikedhe ato satelitore) janë përdorur për të vlerësuar të ashtuquajturit koefiçentët eharmonikave sferike të Gauss-it [( ), m

nmn hg për burimet e brendëshme, dhe( ), m

nmn sq për

burimet e jashtme, të cilët përshkruajnë fushën gjeomagnetike në një zonë pa burime tëfushës.Theksojmë se në terren nuk maten vlera të potencialit, por maten elementet efushës magnetike siç janë përbërset e saj, ose deklinacioni dhe inklinacioni. Prandaj, nëpraktikë koefiçentët e Gauss-it gjenden duke kryer fitting e përbërseve të fushës siderivate të potencialit, me vlerat e matura nga observatorët magnetik, (matjet në terrenapo satelitët). Duke përdorur ekuacionet (2.1.4) dhe (2.1.13) ne do të marrimkomponenen veriore BN (ose komponentja X e cila është e drejtuar nga veriu),komponenten lindore BE (ose Y e cila është e drejtuar nga lindja ) dhe komponentenvertikale BV .(ose Z e cila është e drejtuar vertikalisht poshtë)

[ ] [ ]åå¥

= =

-+

ïþ

ïýü

ïî

ïíì

÷øö

çèæ+-÷

øö

çèæ++=

¶¶

==1 0

12

)()sin()cos()sin()cos()1()(n

n

m

mn

nmn

mn

nmn

mnrN P

armsmqn

ramhmgn

rVBB qffff

2.1.14

[ ] [ ]åå¥

= =

-+

ïþ

ïýü

ïî

ïíì

÷øö

çèæ++÷

øö

çèæ+-=

¶¶

==1 0

12 )()sin()cos()sin()cos(1)(

n

n

m

mn

nmn

mn

nmn

mnE d

dParmsmq

ramhmgV

rBB

qq

ffffqq

2.1.15

Click h

ere to

buy

ABB


www.ABBYY.comClic

k here

to buy

ABB


www.ABBYY.com



29

[ ]åå=

-+¥

= ïþ

ïýü

ïî

ïíì

÷øö

çèæ-+÷

øö

çèæ-=

¶¶

==n

m

mn

nmn

mn

nmn

mn

nV

Parmsmq

ramhmgmV

rBB

0

12

1 sin)(

)]cos()sin([)cos()sin(sin1)(

qq

fffffqf

2.1.16 Në praktikën e modelimeve të fushës me harmonika sferike, seria e pafundme eharmonikave ndërpritet deri në një Nmax (n=1,2,...,N) atëherë numri i koefiçentëve tëGauss-it m

nmn

mn

mn sqhg ,,, është 2N(N+2). Kaq është numri i të panjohurave në sistemin e

ekuacioneve algjebrike (2.1,14, 2.1.15, 2.1.16) ku secili ekuacion në anën e majtë kavlerën (e matur) e një elementi të fushës, dhe në anën e djathtë janë funksione të njohuratë kordinatave të pikës ku kryhet matja. Zakonisht numri i ekuacioneve është shumë më imadh se numri i të panohurave dhe duke zbatuar një proçedurë të metodës së katrorëvemë të vegjël (minimizimi i χ2) arrihet në një sistem me aq ekuacione sa janë dhe tëpanjohurat (numri i koefiçientëve të Gauss-it). Në analizat e kohëve të funditpërjashtohen nga shuma ( në rastin e komponentes Y) koefiçentët e jashtëm e si rrjedhimvarësinë nga raporti (r/a)n edhe për n=1. Ky përjashtim i koefiçentëve të jashtëm eredukton numrin e koefiçentëve në N(N+2). Në përgjithësi, në bazë të vendit ku kryhet matja mund të hiqet kontributi i burimeve tëjashtme (sidomos në rastin e matjeve satelitore) dhe llogariten koefiçientët e Gauss-it

mn

mn hg , vetëm për burimët e brendshme.

Informacioni i parë fizik qe del nga analiza e harmonikave sferike është vërtetimi ihipotezës të origjinës së brendëshme të fushës gjeomagnetike por edhe një kontribut tëlehtë të burimeve të jashtme që manifestohet mbi të gjitha nëpërmjet termave të rendit tëparë. Informacione të tjera janë marrë duke studjuar shpërndarjen e koefiçentëve

mn

mn hg , në funksion të rendit n. P.sh studimi i potencialit

å¥

=

=1n

nVV 2.1.17

ku termat e potencialit, shprehin përkatësisht: për n = 1 potencialin e fushës së dipolit,n= 2 potencialin e fushës së kuadrupolit etj. Harmonikat sferike për r të fiksuar (sipërfaqe të sferës me rreze r) me shkallë n kanëgjatësi valore horizontale afërsisht 2pa/(n+1/2), dhe kjo tregon se çfarë kontributi jep nëfushë harmonika e shkallës n-je.Në praktikë, gjatë llogaritjeve të koefiçientëve të Gausit, në modelet e ndryshme,ndalohet në vlera të fundme të n. Me kompjuterat e sotëm arrihet llogaritja deri në n tërendit 50-100. Fusha referuese gjeomagnetike ndërkombëtare (IGRF The Intrnational GeomagneticReference Field ) u fut në përdorim nga Shoqata Ndërkombëtare e Gjeomagnetizimit dheAeronomisë (IAGA) në 1968 si përgjigje ndaj kërkesës për një paraqitje standarte tëharmonikave sferike të fushës kryesore të Tokës ( Earth’s main field). Ajo është në faktbashkësia e koefiçientëve të Gauss-it, të llogaritur duke bërë fit-ing e të dhënave tëmatjeve të elementeve të fushës gjeomagnetike të matur kudo në Tokë ose në lartësi, meshumën e fundme të zbërthimit në harmonika sferike. Modelet IGRF janë përmirësuarvazhdimisht, sidomos me futjen e teknikave të reja në matjet satelitore, si dhe mepërmirësimin e teknikës llogaritëse. Megjithatë IGRF është një model jo perfekt.

Click h

ere to

buy

ABB


www.ABBYY.comClic

k here

to buy

ABB


www.ABBYY.com



30

Së pari, duke qenë se koefiçentët numerikë të llogaritur janë me gabimet përkatëse,atëherë edhe fusha e llogaritur do të ndryshojë nga ajo aktuale që ne përpiqemi tëmodelojmë.Së dyti , për shkak të ndërprerjes, modelet IGRF paraqesin vetëm frekuencat hapsinore tëulëta (gjatësi vale të mëdha ) të fushës.Së treti, ka dhe kontribute të tjera në fushën e vëzhguar që IGRF nuk përpiqet timodelojë.Për shkak të variacionit kohor të fushës, modele shumë të mirë mund të merren për kohënkur ka një mbulim global nga ana e satelitëve të cilët matin vektorin e fushës. Kjo kandodhur në 1979-1980 (MAGSAT), dhe nga 1999 (Ørsted,CHAMP).

Modeli Gufm18

Është bazuar në të dhënat e observuara të fushës magnetike nga matjet tokësore dhesatelitët nga viti 1600 – 1996.Për periudhën para viteve 1800, janë kryer mbi 83000 observime të veçanta tëdeklinacionit të kryera në mbi 64000 zona. Mbi 8000 observime të reja janë kryer nëvetëm në shekullin e XVIII-të. Modeli i varësisë kohore të fushës, u ndërtua nga të gjitha të dhënat dhe përdorzbërthimi në harmonika sferike dhe sidomos në B-splines duke marrë një total prej 36512parametrash. Ky model është programuar më Fortran9, kështu duke kryer ndryshimet e nevojshmenë të, bëhet e mundur llogaritja e fushës mgnetike në çdo kohë dhe në çdo pikë të globit.Modeli Gufm1 është i vetmi që realizon llogaritjen e fushës magnetike në periudha kaq tëgjata kohore, (1650 – 1990). Në kapitullin 3, do të bazohemi në vlerat e fushës të llogaritura nga ky model përndërtimin e modelit neuronik prashikues. Në vazhdim do të përdoret edhe modeliIGRF 10 për krahasimin e vlerave të fushës midis dy modeleve, ( modeli neuromik dheIGRF10)10.

2.3. Seritë kohore të fushës magnetike

Një seri kohore është një sekuncë vlerash vektoriale ose skalare të cilat janë funksionetë kohës të matura në intervale të barabarta të saj[12]. Ndër seritë kohore më të njohurapërmendim: vlerat e temperatrës, ecuria e çmimeve, vlerat e fushës magnetike etj. Për fushën magnetike, seritë kohore formohen me vlerat e mesatarizuara të çdo viti tetë secilës komponente të marra për një periudhë disa vjeçare. Gjithashtu këto seri mundtë formohen edhe me mesataren ditore (të cilat kanë një ecuri stokastike [14]), mujore tëfushës magnetike, me variacionin shekullor etj. Ne në studimin tonë do të përdorimmestaren vjetore të fushës magnetike. Me fjalën mesatarizim do të kuptojmë mesatarenvjetore të një numri të madh matjesh të kryera gjatë një viti për çdo komponente tëfushës. Këto janë vlerat e fushës që i përkasin vitit t.

8 A. Jackson – 2000.9 Programi në Fortran u vu në dispozicionin tone nga Dr. R. Holme.10 IGRF 10th (2005). Mark W.Hounslow, G.Kluge, Dieter Bilitza, A. zunde. http://gegraphy.lancaster.ac.

Click h

ere to

buy

ABB


www.ABBYY.comClic

k here

to buy

ABB


www.ABBYY.com



31

Shënojmë me S(t) një seri kohore me vlerat e një prej komponenteve çfarëdo të fushësgjeomagnetike. t = 1, 2, 3, ....................N, paraqet periudhën kohore disa vjeçare që nërastin e modelit Gufm1, është 1650 – 1990.P.sh një seri e tillë kohore jepet në tabelën 2.3.1

t 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 ...S(t)/nT 17093 17121 17142 17188 17201 17204 17221 …

Tab.2.3.1Disa vlera të një sere kohore të llogaritura nga modeli Gufm1.

Modelet parashikuese ndërtohen në funksion të vlerave të së kaluarës për të dhëmë njëparashikim për të ardhmen. Ekzistojnë disa metoda për parashikimin e serive kohore. Neu bazuam ne dy metodat më kryesore të cilat po i paraqesim shkurtimisht

1. Metoda e parë. Përdoret seria kohore S(t) prej t elementësh.Trajnohet rrjeta parashikuese me vlera hyrëse nga kjo seri dhe si vlerë e synuar/targetmerret një vektor me elementë përsëri nga kjo seri por i zhvendosur nga i pari me d, ku dështë një numër i cili quhet horizont i parashikimit. Gjatë simulimit vektori simuluesmerr përsëri vlera nga seria kohore dhe vlera e parashikuar është e zhvendosur përsëri med nga ky vektor. Në rastin më të thjeshtë d = 1, modeli parashikues paraqitet në fig.2.3.1Ekuacioni i parashikimit të vlerës pasardhëse është: Y(t + 1) = F{(x(t),x(t-1)....x(t-m-d).} 2.3.1ku Y(t+1) paraqet vlerën e parashikuar dhe F është një funksion që lind gjatë trajnimit tërrjetës dhe përfshin tërësinë e veprimeve të kryera gjatë këtij proçesi.{(x(t),x(t-1)....x(t-m)}Î S(t).

Fig.2.3.1Modeli neuronik parashikues sipas metodës së parë.

2. Metoda e dytë Kjo metodë është vazhdim i metodës së parë për sa i përket futjes së të dhënave porndryshimi qëndron në faktin se vihet një kufi në horizontin e parashikimit dukeparashikuar vetëm një vlerë pasardhëse. Më tej kjo vlerë shërben si vlerë hyrëse përparashikimin e vlerës së dytë dhe vazhdohet përsëri me të njëjtën logjikë përparashikimin e një numri më të madh vlerash. Skematikisht kjo metodë paraqitet nëfig.2.3.2.

y(t+1)Rrjeta parashikuese

x(t)x(t-1)

x(t-m)

...

Click h

ere to

buy

ABB


www.ABBYY.comClic

k here

to buy

ABB


www.ABBYY.com



32

Fig.2.3.2Modeli neuronik parashikues sipas metodës së dytë

Flillimisht do të aplikohet metoda e parë dhe më pas metoda e dytë për të parë se cilaprej tyre është më efikase në rastin e parashikimit të fushës magnetike dhe pse. Mëpas do të shfrytëzohët kjo metodë për parashikimin e vlerave të fushës magnetike nëtë ardhmen.

Y(t+2)Rrjeta parashikuese

Y(t+1) x(t)

x(t-1)...

x(t-m-1)

Click h

ere to

buy

ABB


www.ABBYY.comClic

k here

to buy

ABB


www.ABBYY.com



33

Kapitulli 3Kapitulli 3 do të jetë një përmbledhje e të gjithë proçedurës së ndejkur prej nesh përgjetjen e rrjetës neuronike më të mirë e cila do të përdoret për parashikimin e fushësmagnetike. Pastaj do të kalohet në parashikimet e fushës magnetike në një pikë të globitdhe në fund do të bëhet një krahasim midis modelit tonë parashikues dhe modeleve tëtjera.

3.1. Ndërtimi i modelit neuronik për parashikimin e fushës magnetike

Ashtu si fjalët kombinohen brenda fjalive për tu dhënë atyre kuptimin e duhur, edheneuronet kombinohen brenda rrjetës për të dhënë rrjetën që funksionon më mirë. Kjo nëkuptimin e rezultatit përfundimtar që do të marrim prej saj.Sa më të saktë të jemi në kombinimin e elementëve të rrjetës, aq më të suksesshëm do tëjemi në marrjen e rezultateve.Për këtë arsye, është e këshillueshme që para se të kalohet në përdorimin e rrjetaveneuronike, të bëhen disa aplikimie të thjeshta me to. Kështu krijohet një ide më e mirë përfunksionimin e tyre. Duke dhënë në Matlab komandën ‘nntool’ kalohet në një ‘dritare’ e cila quhet‘Graphical User Interface’11 dhe përmban disa nga rrjetat kryesore me mundësi te lehtëndryshimi të numrit të neuroneve, funksioneve transferuese, funksioneve trajnuese,epokave etj. Fillimisht me anën e modelit Gufm, u llogaritën vlerat e tre komponentev të fushësmagnetike në pikën me kordinata 520 4’ dhe 120 41’, e cila i përket observatoritNiemeck/NGK. Seria kohore përmban 330 vlera. Vlera e 330-të do të identifikohet mevlerën e fushës së vitit 1980 dhe 1 i përket vlerës së fushës së vitit 1650. Këto vlera janëparaqitur në grafikët e fig.3.1.1.a,b,c dhe i përkasin një periudhë kohore nga viti 1650-1980.

1650 1700 1750 1800 1850 1900 1950 20001.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9x 104Paraqitja grafike 1650 - 1980 komponentja X

vitet

vler

at e

fush

es

Fig.3.1.1 a).

11 GUI - Graphical User Interface

Click h

ere to

buy

ABB


www.ABBYY.comClic

k here

to buy

ABB


www.ABBYY.com



34

1650 1700 1750 1800 1850 1900 1950 2000-6000

-5000

-4000

-3000

-2000

-1000

0Paraqitja grafike 1650 - 1980 komponentja Y

vitet

vler

at e

fush

es

Fig.3.1.1 b).

1650 1700 1750 1800 1850 1900 1950 20004.2

4.4

4.6

4.8

5

5.2

5.4

5.6

5.8x 10

4Paraqitja grafike 1650 - 1980 komponentja Z

vitet

vler

at e

fush

es

Fig.3.1.1 c).

Në paragrafin 2.3 u treguan dy metodat kryesore që ndiqen në parashikimin e serivekohore. Aplikimi i tyre është bërë hap pas hapi në dy paragrafët e mëposhtëm.

3.2. Aplikimi i metodës së parë për gjetjen e rrjetës më të mirëparashikuese

Fillimisht ndërtohen vektorët me vlerat hyrëse, vlerat e synuara dhe vektori mevlerat simuluese me vlera nga seria kohore S(t). Thekosjmë që S(t) në rastin tonë ështëseria kohore e përbërë nga vlerat e një prej komponenteve X, Y, Z të fushësgjeomagnetike. Marrim SX(t) e cila përmban 330 vlera (1650-1980).

Fillimisht ndërtuam këtë strukturë të dhënash:a320 = 1x320→Nga 1 në 320 (nga 1 deri tek vlera e 320 e serisë ose ndryshe, nga viti1650deri në vitin 1970) – vektori me vlerat hyrëse.t320 = 1x320 →Nga (1+1) në (320+1) – vektori me vlerat e synuara i cili është izhvendosur nga a320 me një vit.b320 = 1x320→ Nga (1+1+1) deri (300+1+1) - vlerat simuluese i cili zhvendoset me njëvit nga vektori i vlerave simuluese. Sipas skemës së parashikimit vektori Y (output-i) irrjetës duhet të ketë si vlerë të fundit të tij vlerën 323 të serisë SX(t).

Click h

ere to

buy

ABB


www.ABBYY.comClic

k here

to buy

ABB


www.ABBYY.com



35

Pasi u bënë shumë prova në GUI me rrjeta të ndryshme u arrit në përfundimin se rrjetatqë dhanë rezultat më të mirë në parashikimin e vlerës 323 të serisë, janë rrjetat newcf,newff, newelm ( të cilat hyjnë në grupin e rrjetave feed-forward, shih kapitullin 1). Më tej, u bënë prova me rrjetat e përzgjedhura duke ndryshuar elementët përbërës tëtyre. Rezultati më i mirë i mundshëm nga të gjithë provat e bëra, u arrit nga rrjetat newcfdhe newff. necf → dy shtresa me nga një neuron secila, me funksione transferimi tansig, purelin dhefunksion trajnimi trainbr12.newcf → dy shtresa me nga një neuron secila, me funksione transferimi tansig, purelindhe funksion trajnimi trainbr. Parametrat e trajnimit të rrjetës janë:Numri i epokave, performanca e trajnimit, saktësia e performancës, funksioni i trajnimitetj.Atëherë, nga trajnimi rrjetës së mësipërme newcf, vlera e 323–të e serisë parashikohet menjë gabim 10± nT. Duke ditur që ( ) ( )X X j X iS S t S tD = - është e rendit të dhjetsheve13

nT, rezultati i arritur nuk është i kënaqshëm. Në vazhdim u ndryshua formati i të dhënave duke provuar vektorë me përmasa tëndryshme por duke mbajtur të pandryshuar rrjetën neuronike.Rezultati u përmirësuadukshëm kur përdorëm formatin e mëposhtëm të a, t, b.

a320 =3x320 → vlerat hyrëse320

320

320

(1,1: 320)(2, 2 :321)(3,3 :322)

aaa

ìïíïî

çdo rrjesht i a zhvendoset me një vit nga rrjeshti paraardhës.

t320 = 1x320 → 4:323 janë vlerat e synuara të zhvendosura me një vit nga rrjeshti ifundit i a-së

b320 = 3x320 → vlerat simuluese320

320

320

(1,5 : 324)(2,6 : 325)(3,7 :326)

bbb

ìïíïî

rrjeshti i parë i b-së është i zhvendosur më një nga t dhe vetë rrjeshtat e b-së zhvendosenpo me një nga njëri – tjetri . Vlera që parashikohet në këtë rast është vlera pasardhëse errjeshtit të tretë të b-së e cila përkon me vlerën e 327-të të serisë SX.Pas disa trajimesh të rrjetës së përdorur më sipër, u arrit në përfudimin se rezultati më imirë i parashikimit të kësaj vlerë u gjendet me saktësi ± 1.2 nT.Po theksojmë se zgjedhja e këtj formati të a, t, b ka qënë praktike dhe nuk është ebazuar diku. Gjithsesi ka një logjikë në funksonimin më të mirë të rrjetës kur futennë trajnim vektorë me shumë përmasa. Arsyeja qëndron në faktin që sa më shumëvlera të futen në rrjetë aq më të lehtë e ka kjo e fundit për të dhënë vlera qëdevijojnë pak nga ato me të cilat është simuluar.

12 Matlab\toolbox\nnet\trainbr.13 Shih tab 2.1.3

Click h

ere to

buy

ABB


www.ABBYY.comClic

k here

to buy

ABB


www.ABBYY.com



36

1650 1700 1750 1800 1850 1900 1950 20001.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9x 10

4 parashikimi 1975-1976 i koponentes X

vitet

vler

at e

fush

es

parashikimisimulimi

Megjithatë formati i zgjedhur nuk është standart. Dikush mund të përdorë formatetë tjera në varësi të problemit që studion dhe saktësisë së rezultatit që kërkon tëmarrë.Do të quajmë gabim të rrjetës diferencen midis vlerës reale dhe vlerës që jep rrjeta. Pra,

1.2X T Od = - = ± nT ku T është vlera e llogaritur nga modeli Gufm1, O output/vleradalëse të rrjetës.Në të njëjtën mënyrë veprohet për komponenten Y dhe Z dhe gabimet janë 1.4Yd = ± nTdhe 1.3Zd = ± nT përkatësisht. Të paraqitura grafikisht, vlerat reale dhe të parashikuarajanë dhënë në fig.3.2.1 a,b,c.

Fig.3.2.1 a)

Fig.3.2.1 b)

1650 1700 1750 1800 1850 1900 1950 2000-6000

-5000

-4000

-3000

-2000

-1000

0Parashikimi 1975-1976 i komponentes Y

vitet

vler

at e

fush

es

parashikimisimulimi

Click h

ere to

buy

ABB


www.ABBYY.comClic

k here

to buy

ABB


www.ABBYY.com



37

3.2.1 c)Në figurat 3.2.1 a, b, c është dhënë parashikimi 1975-1976,

dhe vlera me të cilat është simuluar rrjeta neuronike përtë tre komponentet e fushës magnetike X, Y, Z.

Meqënëse qëllimi ynë kryesor është parashikimi i fushës magnetike nga observatorëtrealë dhe duke ditur që seritë kohore me vlerat e matura janë relativisht të shkurtra, 30deri 50 vjet, (përjashto disa observatorë tek të cilët seritë kohore janë më të gjata), atëherëduhet studjuar sjellja e rrjetës me seri të këtij rendi. Duke mos hyrë në detaje tëpërshkrimit të proçedurës, (pasi është e njëjtë me atë të ndjekur për serinë e gjatë), potregojme vetëm se në këtë rast a, b, t janë:a35 = 3x35,t35 = 1x35,b35 = 3x35 dhe 0.7d = nT.Ky rezultat është mjaft i mirë, por për ne është gjithashtu e rëndësishme që të arrihet njëhorizont sa më i madh parashikimi ( d >1).

Rikthehemi përsëri në studimin e rrjetës me seritë e gjata.Shohim se ç’ndodh me parashikimin e rrjetës nëse rritim horizontin e parashikimit.Fillimisht marrim d = 5. Pra, vektori t me vlerat e synuara është i zhvendosur nga vektoria14 me vlerat që trajnohen, me 5 vjet.

Kështu, a, b, t do të jenë :

a300 =3x300 →300

300

300

(1,1: 300)(2, 2 :301)(3,3 :302)

aaa

ìïíïî

- vlerat hyrëse.

t300 = 1x300 → 8:327 - vlerat e synuara

14 I zhvendosur nga a, do të kuptojmë nga rrjeshti i fundit i a-së.

1650 1700 1750 1800 1850 1900 1950 20004.2

4.4

4.6

4.8

5

5.2

5.4

5.6x 10

4 Parashikimi 1975-1976 i komponentes Z

vitet

vler

at e

fush

es

parashikimisimulimi

Click h

ere to

buy

ABB


www.ABBYY.comClic

k here

to buy

ABB


www.ABBYY.com



38

1650 1700 1750 1800 1850 1900 1950 20001.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9x 10

4 Parashikimi 1960-1965 i komponentes X

vitet

vler

at e

fush

es

parashikimivlera realesimulimi

b300 = 3x300 →300

300

300

(1,9 : 308)(2,10 :309)(3,11:310)

bbb

ìïíïî

- vlerat simuluese, parashikohen vlerat 311, 312,

313, 314, 315. Pas proçesit trajnim-simulim (u ndërtua në Matlab program1), këto vlera u parashikuanme një gabim: xd = 7± nT për X, yd = 4± për Y dhe zd = 4.8± për Z nT.

Grafikisht komponentet X, Y, Z jepen në fig.3.2.2. a, b, c.

1650 1700 1750 1800 1850 1900 1950 2000-6000

-5000

-4000

-3000

-2000

-1000

0Parashikimi 1960-1965 i komponentes Y

vitet

vler

at e

fush

es


Fig.3.2.2 b)

Fig.3.2.2 a)

Click h

ere to

buy

ABB


www.ABBYY.comClic

k here

to buy

ABB


www.ABBYY.com



39

1650 1700 1750 1800 1850 1900 1950 20004.2

4.4

4.6

4.8

5

5.2

5.4

5.6x 10

4 Parashikimi 1960-1965 i komponentes Z

vitetvl

erat

e fu

shes


Fig.3.2.2 c)Në grafikët 3.2.2 a, b, c, jepet parashikimi 5 vjeçar, 1960-1965, për

çdo komponente si dhe vlerat e modelit të këtyre serive. Ështëbërë një zmadhim i zonës së parashikimit për të parë më mirë detajet.

Ajo ç’ka mund të dallojmë lehtësisht është se për komponenten X kemi një gabim mëtë madh në parashikimin e vlerave 1960 – 1965. Meqënëse rrjeta e përdorur dheparametrat e trajnimit janë të njëjtë për të tre komponentët, atëherë arsyeja e vetme qëndikon në këtë përkeqësim të parashikimit është vetë ecuria e kësaj komponenteje. Është e rëndësishme të njihet një ecuri paraprake e një serie kohore. Kjo do ethjeshtonte së tepërmi problemin, pasi duke ditur zonat me oshilacione të mëdha(nëse ato ekzistojnë), detyrimisht do të presim një përkeqësim të parashikimit tërrjetës, nëse këto zona do të ndodhen në zonën ku ne duam të parashikojmë . Nëkëtë rast, bëhen disa prova me rrjetën e përdorur dhe duke bërë kahasimet nëvlerat e dala, merret vlera më e mirë e tyre.Siç shihet, është e vështirë të thuhet në mënyrë të ‘ngurtë’ se një rrjetë me numër tëfiksuar shtresash dhe neuronesh mund të përdoret në çdo rast edhe sikur kjo tëketë dhënë rezultat të mirë në një rast të veçantë.Rrjedhimisht, është e nevojshme të ndryshohet metoda e trajnimit duke shtuar numrin eshtresave, numrin e neuroneve, epokat, duke bërë normimin e serisë kohore etj. Ështëdetyrë e përdoruesit të rrjetës të gjejë në këto raste specifike se kush janë parametrat mëtë mirë të trajnimit të saj.Në vazhdim, u përdor përsëri program1 por duke ndryshuar përmasat e vektorëve mevlera nga një seri e shkurtër të modelit Gufm1 për parashikimin e vlerave 1960 – 1965.Për të mos e rënduar materialin nuk po i paraqesim grafikisht këto parashikime por pothemi që gabimi i llogaritur në këtë rast për secilën komponente është:

xd = 1± 2, zd = 8± , zd = 9.8± . Krahasuar me vlerat e parashikuar më sipër me serinë e gjatë, kemi një rritje gabimi.Kush është shkaku?Shpjegimi qëndron në krijimin e koeficientëve peshë. Për seritë e shkurtra influencae një pike të zgjedhur në vlerën pasardhëse është dominuese në lidhje me pikat largsaj. Për rrjedhojë, vlera pasardhëse parashikohet me një saktësi të madhe. Përseritë e gjata, influenca e kësaj pike nuk është dominuese për shkak të numrit tëmadh të vlerave fqinje që ekzistojnë rrotull saj.Kjo ide do të përforcohet më qartë gjatë studimit global të fushës në kapitullin 4.

Click h

ere to

buy

ABB


www.ABBYY.comClic

k here

to buy

ABB


www.ABBYY.com



40

Konkluzioni i rëndësishëm që nxirret nga krahasimi i rezultateve të marra kurpërdoren seri të gjata dhe të shkurtra është se rrjeta sillet më mirë kur operojmë meseri të gjata kohore. Ky është një nga konkluzionet më të rëndësishëm të funksionimit të rrjetave neuronike icili do të shfrytëzohet gjërësisht në paragrafët pasardhës.Duke rritur horizontin e parashikimit d = 10, d = 15, trajnuam rrjetën neuronike dhesimuluam atë me vlerat nga seritë e gjata të modelit Gufm1.

Në fig.3.2.3, a, b, c, paraqiten grafikisht parashikimet për horizontin d = 10, nga viti1955 -1965 .

Komponentja X

Fig.3.2.4. a).

Komponentja Y

Fig.3.2.4. b).

1945 1950 1955 1960 1965

1.84

1.845

1.85

1.855

1.86

x 104 X: 1965Y: 1.86e+004

X: 1965Y: 1.855e+004

X: 1956Y: 1.838e+004

X: 1955Y: 1.847e+004

parshikimi 10 vjet, 1955-1655, X

vitet1650 1700 1750 1800 1850 1900 1950 2000

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9x 104 parashikimi 10 vjet 1956-1965, X

vitet

vler

at e

fush

es /n

T

parashikimiG-modelisimulimi

1650 1700 1750 1800 1850 1900 1950 2000-6000

-5000

-4000

-3000

-2000

-1000

0parashikimi 1955-1965, Y

vitet

vler

at e

fush

es/n

t

simulimiparashikimiG-modeli

1954 1956 1958 1960 1962 1964-950

-900

-850

-800

-750

-700

-650

-600

-550X: 1965

Y: -549.9

X: 1955Y: -780.3

parashikimi 10 vjet, 1955 - 1965, Y

vitet

vler

at e

fush

es/n

T


Click h

ere to

buy

ABB


www.ABBYY.comClic

k here

to buy

ABB


www.ABBYY.com



41

Komponentja Z

Fig.3.2.4. a).Në të majtë jepet ecuria e gjithë serisë me vlerat e modelit dhe ecuria e serisë së parashikuar

nga rrjeta neuronike. Në të djathtë jepet e zmadhuar zona ku është bërë parashikimi.d = 15, parashikohet 1955 -1970

Komponentja X

Fig.3.2.5. a).Komponentja Y

Fig.3.2.5. a).

1650 1700 1750 1800 1850 1900 1950 20004.2

4.4

4.6

4.8

5

5.2

5.4

5.6x 10

4 parashikimi 10 vje 1955 - 1965, Z

vitet

vler

at e

fush

es/n

T

1950 1955 1960 1965

4.36

4.37

4.38

4.39

4.4

4.41

4.42

4.43x 10

4X: 1965

Y: 4.423e+004

X: 1955Y: 4.396e+004

X: 1955Y: 4.403e+004

parashikimi 10 vje 1955 - 1965, Z

vitet

vler

at e

fush

es/n

T

1650 1700 1750 1800 1850 1900 1950 2000-6000

-5000

-4000

-3000

-2000

-1000

0parashikimi 15 vjet 1955 - 1970, Y

vitet

vler

at e

fush

/nT


1955 1960 1965 1970

-900

-800

-700

-600

-500

-400

X: 1955Y: -780.3

X: 1970Y: -432.9

X: 1970Y: -490.4

parashikimi 15 vjet 1955 - 1970, Y

vitet

vler

at e

fush

/nT


1650 1700 1750 1800 1850 1900 1950 2000

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9x 104Parashikimi 15 vjet1955-1970,X

Vitet1900 1920 1940 1960

1.84

1.85

1.86

1.87

1.88x 104

X: 1970Y: 1.869e+004

X: 1970Y: 1.858e+004

X: 1906Y: 1.871e+004

X: 1906Y: 1.859e+004

Parashikimi 15 vjet 1955-1970, X

Vitet

parashikimiG-modeli

Click h

ere to

buy

ABB


www.ABBYY.comClic

k here

to buy

ABB


www.ABBYY.com



42

Komponentja Z

Fig.3.2.5. a).Në të majtë jepet ecuria e gjithë serisë me vlerat e modelit dhe ecuria e serisë së 15 vjeçare e parashikuar

nga rrjeta neuronike. Në të djathtë jepet e zmadhuar zona ku është bërë parashikimi.

Në fund të kësaj metode është llogaritur devijimi standart i rrjetës nga vlerat e modelitsipas formulës:

Llogaritja e devijimit standart për vlerat e parashikuar nga rrjetahorizonti i parashikimit d 1 5 10 15

dstX(nT) 1.2 12.8 59 68.15dstY(nT) 1.4 2.95 6.58 31.6dstZ(nT) 1.3 3.74 33.53 51.9

Tab.3.2.1

Rritja e mëtejshme e horizontit të parashikimit, çon në rritjen e gabimit mbi 100 nTDuke parë se d f ( ) ( )j iS S t S tD = - , themi se horizonti maksimal i parashikimit memetodën e parë është max 15d = vjet.

3.3. Aplikimi i metodës së dytë për gjetjen e rrjetës më të mirëparashikuese

Në metodën e parë treguam parashikimin e vlerave të fushës magnetike të gjeneruaranga modeli Gufm1 duke marrë horizontin e parashikimit d =1, 5, 10, 15.Metoda e dytë, siç e përmendëm tek paragrafi i serive kohore, është një vazhdim imetodës së parë.

1650 1700 1750 1800 1850 1900 1950 20004.2

4.4

4.6

4.8

5

5.2

5.4

5.6x 10

4

X: 1741Y: 4.67e+004

X: 1741Y: 4.719e+004

parashikimi 15-vjet,1955-1970

vitet

vler

at e

fush

es/n

TG-modelisimulimiparashikimi

1950 1955 1960 1965 19704.37

4.38

4.39

4.4

4.41

4.42

4.43

4.44

x 104

X: 1955Y: 4.396e+004

X: 1970Y: 4.433e+004

X: 1970Y: 4.431e+004

X: 1955Y: 4.405e+004

parashikimi 15-vjet,1955-1970

vitet

vler

at e

fush

es/n

T


( )2 2

1 1

d d

i iT O

dstd d

d= =

-= =å å

Click h

ere to

buy

ABB


www.ABBYY.comClic

k here

to buy

ABB


www.ABBYY.com



43

Rrjeta parashikuese ( )y t+1

Rrjeta parashikuese ( 2)y y +( 1)y t +

x (t)x(t-1)…x(t-m)

x(t)x(t-1)…x(t-m)

a = {x(t),x(t-1)…x(t-m) }< X(t)a→3xm→3 rrjeshta, m shyllat = a+1→1xm→1 rrjeshta, m shyllab = a+4 →3xm→3 rrjeshta, m shylla

Vendoset kufiri minimal në horizontin e parashikimit d =1, parashikohet vlera pasardhësee vektorit simulues, vlerë e cila futet në serinë kohore dhe në të njëjtën mënyrëparashikohët vlera pasaardhëse e kësaj vlere. Një skemë e thjeshtë që përdoret përparashikimin e vlerave të mësipërme jepet në fig.3 3.1.

Fig.3.3.1Skema e parashikimit me metodën e dytë. Vlera e parashikuar futet në hyrje dhe vazhdohet

me parashikimin e vlerave të tjera. Horizonti i parashikimit është konstant, d = 1.

Në këtë rast, përmasat e vektorëve a, b, t nuk mbahen konstante. Kjo ndodh përshkak të futjes së vlerës që del pas simulimit si vlerë hyrëse. P.sh, në rast se përmasafilllestare e a-së është 3x300 dhe janë parashikuar 5 vlera pasardhëse atëherë në fund tëproçesi, përmasa e a bëhet 3x305.Duke pasur parasysh skemën e parashikimit të medodës 2, u ndërtua në Matlabprogram2, me anën e të cilit u parashikuan 1 ,5, 10, 15 vlerat pasardhëse të vektoritsimulues.Grafikisht do të paraqesim vetëm vlerat e parashikuar për horizontin 5, 10, 15. Vlerën eparë të parashikuar nuk po e paraqesim pasi ajo parashikohet me një saktësi shumë tëmadhe dhe rrjedhimish nuk vihen re ndryshimet në grafik.

1. Parashikimi i 5 vlerave pasardhëse 1955-1960.Komponentja X

1650 1700 1750 1800 1850 1900 1950 20001.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9x 10

4 Parashikimi 1955 - 1960

Vitet

kom

pone

ntja

X(n

T)

1945 1950 1955 1960

1.835

1.84

1.845

1.85

1.855

x 104

X: 1960Y: 1.852e+004

X: 1960Y: 1.851e+004

X: 1950Y: 1.84e+004

parashikimi 1955 - 1960

vitet

kom

pone

ntja

X(n

T)

Neural predictionGufm model

Click h

ere to

buy

ABB


www.ABBYY.comClic

k here

to buy

ABB


www.ABBYY.com



44

1960 1960 18520 18510 10X T O nTd = - = - =Komponentja Y

1960 1960 18520 18510 3Y T O nTd = - = - =Komponentja Z

1960 1960 18520 18510 20Z T O nTd = - = - =Fig.3.3.1.

Grafikët e vlerave të parashikuara dhe të modelit Gufm1 1955-1960, për komponentet X, Y, Z.

1650 1700 1750 1800 1850 1900 1950 20004.2

4.4

4.6

4.8

5

5.2

5.4

5.6x 10

4 Parashikimi 1955-1960, Z

vitet

vler

at e

fush

es Z

/nT

1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 19624.385

4.39

4.395

4.4

4.405

4.41

4.415

4.42x 10

4

X: 1960Y: 4.409e+004

X: 1960Y: 4.411e+004

X: 1955Y: 4.395e+004

Parashikimi 1955-1960, Z

vitet

vler

at e

fush

es Z

/nT

G-modeliParashikimi

1650 1700 1750 1800 1850 1900 1950 2000-6000

-5000

-4000

-3000

-2000

-1000

0Parashikimi 1955-1960, Y

Vitet

Vle

rat e

fush

es Y

/nT

1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961

-850

-800

-750

-700

-650

-600

-550

X: 1960Y: -646.2

X: 1955Y: -780.3

X: 1960Y: -649

Parashikimi 1955-1960, Y

Vitet

Vle

rat e

fush

es Y

/nT

ParashikimiG-modeli

Click h

ere to

buy

ABB


www.ABBYY.comClic

k here

to buy

ABB


www.ABBYY.com



45


1965 1965 18520 18510 40T O nTd = - = - =Komponentja Y

1965 1965 18520 18510 19T O nTd = - = - =Komponentja Z

1965 1965 18520 18510 1.2T O nTd = - = - =Fig.3.3.2

Grafikët e vlerave të parashikuara nga rrjeta neuronike dhe të modelit Gufm1 1955-1965, për komponentet X, Y, Z.

1954 1956 1958 1960 1962 1964 1966 1968

1.835

1.84

1.845

1.85

1.855

1.86

x 104

X: 1964Y: 1.859e+004

X: 1964Y: 1.855e+004X: 1955

Y: 1.848e+004

X: 1955Y: 1.847e+004

Parashikimi 1955-1965, X

Vitet

vler

at e

fush

es, X

/nT

G-modeliparashikimi

1650 1700 1750 1800 1850 1900 1950 20001.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9x 104 Parashikimi 1955-1965, X

Vitet

vler

at e

fush

es, X

/nT

1650 1700 1750 1800 1850 1900 1950 2000-6000

-5000

-4000

-3000

-2000

-1000

0parashikimi 1955-1965, Y

Vitet

Vle

rat e

fush

es Y

/nT

1956 1958 1960 1962 1964 1966

-750

-700

-650

-600

-550

-500 X: 1965Y: -530.6

X: 1965Y: -549.9

parashikimi 1955-1965, Y

Vitet

Vle

rat e

fush

es Y

/nT

G-modeliParashikimi

1650 1700 1750 1800 1850 1900 1950 20004.2

4.4

4.6

4.8

5

5.2

5.4

5.6x 10

4 Parashikimi 1955-1965, Z

Vitet

Vle

rat e

fush

es Z

/nT

1950 1955 1960 1965 1970

4.38

4.39

4.4

4.41

4.42

x 104

X: 1965Y: 4.422e+004

X: 1955Y: 4.396e+004


Vitet

Vle

rat e

fush

es Z

/nT

parashikimiG-modeli

Click h

ere to

buy

ABB


www.ABBYY.comClic

k here

to buy

ABB


www.ABBYY.com



46


Komponentja Y

Komponentja Z

Fig.3.3.3Grafikët e vlerave të parashikuara nga rrjeta neuronike dhe të modelit

Gufm1 1955-1970, për komponentet X, Y, Z.

1700 1750 1800 1850 1900 19501.4

1.45

1.5

1.55

1.6

1.65

1.7

1.75

1.8

1.85

x 104 Parashikimi 15 vjet 1955 - 1970, X

Vitet

Vle

rat e

fush

es/n

T

1955 1960 1965 1970 1975

1.835

1.84

1.845

1.85

1.855

1.86

1.865

1.87

1.875x 104

X: 1970Y: 1.867e+004

X: 1970Y: 1.869e+004

Parashikimi 15 vjet 1955-1970, X

Vitet

Vle

rat e

fush

es X

/nT

G-modelParashikimi

1700 1750 1800 1850 1900 1950

4.4

4.6

4.8

5

5.2

5.4

x 104 Parashikimi 1955-1970, Z

Vitet

Vle

rt e

fush

es, Z

/nT

1955 1960 1965 1970 1975

4.39

4.4

4.41

4.42

4.43

4.44

x 104

X: 1970Y: 4.433e+004

X: 1970Y: 4.432e+004

X: 1955Y: 4.395e+004


Vitet

Vle

rt e

fush

es, Z

/nT

G-modelihz

1650 1700 1750 1800 1850 1900 1950 2000-6000

-5000

-4000

-3000

-2000

-1000

0Parashikimi 15 vjet 1955-1970, Y

Vitet

Vle

rat e

fush

es Y

/nT

1955 1960 1965 1970

-850

-800

-750

-700

-650

-600

-550

-500

-450

-400 X: 1970Y: -460.9

X: 1970Y: -490.4

X: 1955Y: -780.7

Parashikimi 15 vjet 1955-1970, Y

Vitet

Vle

rat e

fush

es Y

/nT

G- modelParashikimi

Click h

ere to

buy

ABB


www.ABBYY.comClic

k here

to buy

ABB


www.ABBYY.com



47

Llogaritim edhe për metodën e dytë të parashikimit devijimin standart të rrjetës

Llogaritja e devijimit standart për vlerat e parashikuar nga rrjetahorizonti i parashikimit 1 5 10 15

dstX(nT) 1.5 4.58 16.5 11.88dsty(nT) 1.2 1.71 8.77 6.81dstZ(nT) 1.3 11.9 7.07 7.09

Tab.3.3.1. Devijimi standart i vlerave të parashikuar nga vlerat e modelit Gufm1.

Krahasimi i dy metodave parashikuese

Është fare e qartë përparësia e metodës së dytë ndaj të parës. Kjo për dy arësye.Së pari nga metoda e dytë merret një parashikim më i saktë i vlerave të fushësgjeomagnetike për horizont të njëjtë parashikimi.Së dyti vlerat dalëse të rrjetës kanë një përputhje të shkëlqyer me vlerat me të cilat ajotrajnohet (shih grafikët e parashikimit të metodës 2). E meta e kësaj metode është koha egjatë e trajnimit sepse pas çdo vlerë parashikuese bëhët ritrajnimi i rrjetës.Metoda e parë është efikase kur përdoret në parashikime me horizont të vogël. Është ethjeshtë në përdorim pasi mund të përdoret edhe në GUI.Si përfundim, në parashikimin e fushës magnetike me vlerat reale të vëzhguara ngaobsevatorët ne do të përdorim rrjetat parashikuese newcf me metodë parashikimimetodën 2.

3.4. Aplikime të modelit neuronik në parashikimin e vlerave reale tëfushës gjeomagnetike

Do të përdorim një zbatim konkret në parashikimin e fushës magnetike me vlera realetë vëzhguar nga një observator. Observatori në të cilin do të studiohet fusha magnetikeështë Niemegk/NGK me kordinata 520 4’ dhe 120 41’.Vlerat e fushës magnetike janë matur nga viti 1932.5 – 2005.5. Seria kohore S(t)përmban 74 vlera.Për të bërë një krahasim midis modeli tonë të parashikimit dhe modeleve të tjerëparashikues, përzgjodhëm modelin IGRF 10 i cili gjeneron vlerat e fushës magnetike përperiudhën kohore 1940 – 2014. Përdoret përsëri program2 dhe do të parashikojmë vetëmperiudhën 15 vjeçare, 1990-2005

Click h

ere to

buy

ABB


www.ABBYY.comClic

k here

to buy

ABB


www.ABBYY.com



48

Parashikimi 15 vjet për secilën komponente të fushës në observatorin Niemgk/NGKKomponentja X

Komponentja Y

Komponentja Z

Fig.3.4.1.Në grafikët e mësipërm jepet ecuria e fushës magnetike në observatorin NGK për: vlerat reale të

observuara nga observatori, vlerat e llogaritura nga IGRF dhe vlerave të parashikuara nga modeli ynëparashikues.

Deivijimi standart midis vlerave të parashikuara nga rrjeta neuronike dhe vlerave realetë observatorit është: stdx = 38.56 nT, stdy = 17.12 nT , stdz = 32.04 nT.

1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010

4.35

4.4

4.45

4.5

4.55

x 104Parashikimi 15 vjet (1990 -2005) ne

observatorin NGK

Vitet

vler

at e

fush

es Z

(nT)

Llogaritur nga IGRF 10Parashikimi i NNE vrojtuar nga NGK

1990 1995 2000 2005

4.48

4.49

4.5

4.51

4.52

4.53

x 104

X: 2005Y: 4.518e+004

X: 2005Y: 4.525e+004

X: 1990Y: 4.483e+004

Parashikimi 15 vjet (1990 -2005) ne observatorin NGK

Vitet

vler

at e

fush

es Z

(nT)

Llogaritur nga IGRF 10Parashikimi i NNE vrojtuar nga NGK

1980 1985 1990 1995 2000 2005

1.87

1.875

1.88

1.885

1.89x 104

X: 2005Y: 1.88e+004

X: 2005Y: 1.878e+004

X: 2005Y: 1.889e+004

Parashikimi 15 vjet(1990 - 2005) ne observatorin NGK

Vitet

Vle

rat e

fush

es X

/nT

X: 1990Y: 1.876e+004 Parashikimi i NN

E vezhguar nga NGKLlogaritur nga IGRF 10

1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010

1.84

1.85

1.86

1.87

1.88

1.89

x 104Parashikimi 15 vjet(1990 - 2005) ne

observatorin NGK

Vitet

Vle

rat e

fush

es X

/nT

Parashikimi i NNE vezhguar nga NGKLlogaritur nga IGRF 10

1985 1990 1995 2000 2005

-200

0

200

400

600

800X: 2005Y: 597

X: 2005Y: 568.7

X: 2005Y: 528.9

X: 1990Y: -5.2

X: 1990Y: 127.5

Parashikimi 15 vjet (1990 - 2005)nene observatorin Niemegk NGK

Vitet

Vle

rat e

fush

es Y

/nT

E vrojyuar nga NGKParashikimi i NNE llogariturnga IGRF 10

1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000

-1000

-500

0

500

Parashikimi 15 vjet (1990 - 2005)nene observatorin Niemegk NGK

Vitet

Vle

rat e

fush

es Y

/nT

E vrojyuar nga NGKParashikimi i NNE llogariturnga IGRF 10

Click h

ere to

buy

ABB


www.ABBYY.comClic

k here

to buy

ABB


www.ABBYY.com



49

Në lidhje me devijimet standarte të vëzhguara në rastin e përdorimit të rrjetës me vlerat egjeneruara nga modeli Gufm, shohim një rritje të gabimit. Kjo pritej pasi është nëpërputhje me konkluzionet e nxjerra më sipër. Rritja e këtij gabimi vjen si pasojë:

1. E ecurisë më të çrregullt të serive me vlera reale të fushës magnetike krahasuarme ato të gjeneruar nga modeli Gufm1.

2. Në përkeqësim ka ndikuar gjithashtu dhe dimesioni i serisë i cili është relativisht ishkurtër po të krahasohet me dimesionin e serive të përftuar nga modeli GufmKrahasimi midis vlerave dhe i grafikëve të parashikimit midis modelit neuronik tëndërtuar pej nesh dhe modelit IGRF 10 çon në përfundimin se modeli i rrjetësneuronike parashikon më saktë nga sa llogarit modeli IGRF 10.

Në të vërtetë, jo në çdo rast do të jemi të sigurtë për të thënë se modeli i rrjetësneuronike është superior ndaj modelit IGRF. Për këtë rikujtojmë konkluzionin erëndësishëm që nxorëm në kapitullin 3 ku vihet në pah ecuria e një serie kohore.Nga përfundimet e marra më sipër arrjimë në konkluzioni se rrjeta më e mirë që do tëpërdoret në parashikimin global të fushës magnetike është newcf ( shih fig.3.4.2) me 3shtresa neuronike, 3 neurone në shtresën e parë, 2 neurone në shtresën e dytë, një neuronnë shtresën e tretë. Funksionet e trasferimit janë tansig në 2 shtesat e para dhe purelin nështresën e fundit. Në raste të veçanta mund të ndryshohen elementët e rrjetës duke futuredhe funksionin transferues logsig ose duke rritur numrin e shtresave. Funksioni trajnuesështë trainbr dhe si metodë parashikimi do të përdoret metoda 2

Fig.3.4.2.Skema e rrjetës së përdorur newcf.

ΣΣ

Y = f(LW▪a+b)

ΣΣ

ΣΣ

P Y

13f

12n

ΣΣ

ΣΣ

12f

11f

21f

22f

31f

11n

13n 1

3a

11a

11,1W

11,2W

11,3W

2,i jW 2

1n

22n

21a

22a

3n

shtresa 2 shtresa 3shtresa 1

hyrje dalje

tansigtansig purelin

ΣΣ

1ib

3,1iW2

ib

3b

Click h

ere to

buy

ABB


www.ABBYY.comClic

k here

to buy

ABB


www.ABBYY.com



50

Kapitulli 4 Studimi global i fushës magnetike ka për qëllim parashikimin e vlerave të fushësgjeomagnetike në çdo pikë të globit për një periudhë disa vjeçare duke përdorur vleratreale të matura nga observatorët. Praktikisht kjo gjë është e pamundur pasi kemi theksuarekzistencën e një numri të pakët observatorësh dhe shpërndarjen jo uniforme të tyre në tëgjithë globin. Ndërtimi i observatorëve imagjinarë është mënyra që do të ndiqet në parashikimin efushës magnetike globale.Fillimisht do të merremi me përpunimin e vlerave të observatorëve dhe më pas do tëndërtohet modeli neuronik për parashikimin hapësiror dhe kohor të fushës magnetike.

4.1. Vlerat reale të fushës magnetike të matura nga observatorët dhepërpunimi i tyre

Në përgjithësi observatorët kryejnë shumë matje15 gjatë një periudhe 1 vjeçare. Bëhetmesatarizimi i të gjitha matjeve të kryera dhe kjo vlerë mesatare njihet si vlerë e fushësmagnetike e një viti të caktuar. Jepen gjithashtu vlerat e deklinacionit, intesitetit etj, tëcilat ne nuk do t’i studjojmë.Të dhënat reale për secilin observator u morën në:http://Web.dmi.dk/fsWeb/ProjectsWdcc1/homepage.htmlNumri fillestar i observatorëve të marra nga adresa e mësipërme është 152. Problemi i parë që u shafaq ishtë mospërputhja e periudhave kohore të matjes(observatorët nuk kanë filluar matjet në të njëjtin vit). Kjo për shkaqe të ndryshme si psh.probleme teknike, ndryshimi i vendodhjes së observatorit, ndryshim i teknikës se matjesetj. Problem tjetër është mungesa e matjeve për periudha të gjata kohore. Nga një analizëfillestare u vu re se numri i observatorëve që kanë kryer matje në periudha të gjata (mbi100 vjet) është shumë i vogël. Duke parë se shumica e observatorëve kishin një periudhe45 vjeçare matjeje, u vendos të bëhet përzgjedhja e atyre observatorëve që plotësonin dykushtet e mëposhtme.1. Periudha e matjeve të kryera nga observatori të ndodhej në intervali kohor 1960.5 –2000.5 5± vjet.2. Shpërndarja gjeografike të ishte sa më uniforme (aty ku ishte e mundur përzgjedhja).Plotësimi i kërkesës 2, është i vështirë për shkak të mosekzistencës së observatorëve nëdisa zona të globit për arsyet që i kemi dhënë më lart.Numri i obervatorëve të përzgjedhur është 10516 por në 68 prej tyre, brenda intervalit1960.5 – 2005.5, ka vite që nuk janë kryer matje.

15 Shih paragrafin ‘Modelet e llogaritjes së fushës gjeomagnetike’ kapitulli 2.16 Lista e plotë e gjithë observatorëve që janë përdorur për studimin global të fushës jepet në shtojcë.

Click h

ere to

buy

ABB


www.ABBYY.comClic

k here

to buy

ABB


www.ABBYY.com

http://web.dmi.dk/fsWeb/ProjectsWdcc1/homepage.html



51

Përpunimi i vlerave reale të fushës

Observatorët e vedosur në pika të ndryshme të globit kanë lartësi të ndryshme mbinivelin e detit. Duke ditur që fusha magnetike është funksion i largësisë nga qëndra etokës, atëherë për të njëjtin observator do te kemi një ndryshim në vlerën reale të fushëspër shkak të disnivelit që ekziston.Fillimisht u bë reduktimi i vlerave të komponenteve të fushës magnetike në sipërfaqen eTokës ku h = 0 m, duke konsideruar vetëm fushën dipolare, e cila përbën rreth 93 % tëfushës globale gjeomagnetike.Ky reduktim u bë duke zbatuar formulën:

, , , ,3x y z x y zT

hB BR

D =

ku: Bx,y,z është fusha , h lartësia e vendodhjes së observatorit, TR rrezja e Tokës.Në vijim, të gjitha vlerat e fushës që do të parashikohen në një pikë të globit do tëmendohet sikur janë matur nga një observator të ndodhur në nivelin h = 0.Fillimisht duhet zgjidhur problemi i mungesës së matjeve në disa vite të 68observatorëve.Plotësimet e këtyre vlerave u bënë me rrjetën dhe metodën e përdorur në kapitullin 3, nëtë cilin u studjua sjellja e rrjetave neuronike me vlerat reale të observatorit NGK.Metoda dhe rruga e ndjekur është e qartë dhe nuk po hyjmë në detajet e parashikimit. Undërtuan 68 programe në Matlab (për secili obsrvator në të cilin kishte mungesë tëmatjeve), u ekzekutuan me vlerat përkatëse të çdo observatori dhe u parashikuan vlerat emunguara. Disa nga observatorët ku u bënë plotësimet janë:ABK(1960.5-1966.5, 2005.5), ALE(1960.5, 2004.5-2005.5), TAN(1977.5-1982.5,1987.5, 1991.5), BEL(1960.5-1965.5), BDV(1960.5-1966.5) etj.

4.2. Krijimi i observatorëve imagjinarë.

Paraqitja e fushës gjeomagnetike globale për një periudhë të caktuar bëhet zakonishtme anën e izolinjave ( vijat në të cilat fusha magnetike ka vlerë të njëjtë). Për të patur njëparaqitje sa më të saktë dhe për të mos u shmangur vlerave reale e fushës magnetikekërkohet një numër shumë i madh pikash të shpërndara uniformisht në sipërfaqen eglobit. Duke parë hartën globale (shih fig 4.3) të shpërndarjes së observatorëve, e shohim tëpamundur ndërtimin e izolinjave me numrin aktual që kemi për shkak se ky numër ipërzgjedhur nga ana jonë është shumë i vogël dhe shpërndarja e tyre është jo uniformePikat në hartë në të vërtetë përfaqësojnë observatorë me koordinata gjeografike gjatësidhe gjërësi gjeografike.Marrim një pikë A(m,n) të cilën e identifikojmë me një observator diku në sipërfaqen eTokës. m është gjatësia gjeografike dhe n është gjërësia gjeografike.

0 0[ 90 ;90 ]mÎ - dhe 0 0[0 ;360 ]nÎ . Numri i observatorëve të marrë në studim

( ; ) 105A m nN = .Meqënëse qëllimi ynë kryesor është studimi i fushës magnetike duke shfrytëzuar vlerat eobservatorëve realë, dhe mëqënëse numri i tyre është i vogel për një studim të tillë,

Click h

ere to

buy

ABB


www.ABBYY.comClic

k here

to buy

ABB


www.ABBYY.com



52

atëherë lind nevoja e krijimit të observatorëve të rinj të shpërndarë uniformisht nësipërfaqen e Tokës të cilët ne do t’i quajmë obsevatorë imagjinarë17.

Përdorimi i rrjetave neuronike për krijimin e observatorëve imagjinarë

Duke përftuar nga eksperienca e krijuar në përdorimin e rrjetave neuronike përparashikimin e vlerave të fushës magnetike lindi ideja e përdorimit të tyre nëparashikimin hapësiror të fushës magnetike. Në të vërtetë ndryshimet midis dy proçesevejanë shumë të mëdha sepse:1. Seritë e formuara nga kordinatat gjeografike nuk janë një seri kohore dhe si të tilla atonuk e gëzojnë vetinë e të qënurit funksion i vlerave të barazlarguara .2. Vlerat e fushës magnetike janë funksion i 3 kordinatave. Gjatësisë gjeografike,gjërësisë gjeografike, largësisë nga qëndra e tokës. Varësinë nga koordinata e tretë ezgjidhëm me anën e reduktimit të lartësisë (shih më lart). Zhvendosja sipas njërëskordinatë duke mbajtur tjetrën të pandryshuar është e pamundur pasi në një paralel osemeridian të fiksuar, mund të ndodhen e shumta 1 ose 2 obsevatorë (në disa raste nuk ka,shih fig.2.2.1). Rrjeta nuk mund të funksionojë me kaq pak vlera.Pas shumë përpjekjesh të bëra dhe falë ndihmës së udhëheqësit të kësaj diplome, Prof. B.Duka u arrit të ndërtohej një strukture e re të dhënash sipa të cilës vlerat hyrëse janëkordinata gjeografike, vlerat e synuara janë vlerat koresponduese të fushës magnetike,vlerat simuluese janë kordinata gjeodrafike.

p është një matricë e përbërë nga dy vektorë p[p1;p2], ku:p1→ ka për elementë të gjitha gjatësitë gjeografike të observatorëve të marrë nëstudim. dim(p1) = 105.p2→ka për elementë të gjitha gjërësitë gjeografike të observatorëve të marrë nëstudim. dim(p2) = 105.t → vektori i vlerave të synuara, ka për elementë vlerat respektive të fushësmagnetike të koordinatave të p.d = [d1; d2]→ matrica e vlerave simuluese ku;d1→ merr çdo vlerë të gjatësisë gjeografike në segmentin d1 0 0[ 90 ;90 ]Î - dhed2→ merr çdo vlerë të gjërësisë gjeografike në segmentin d2 0 0[0 ;360 ]Î .Dimesionet e d1 dhe d2 janë të pavarura nga dimesionet e p1 dhe p1.

Ne do të trajnojmë rrjetën neuronike me koordinatat gjeografike p dhe si vlera tësynuara marrim vlerat respektive të këtyre kordinatave t. Kështu, gjatë trajnimit rrjeta eka ndërtuar funksionin e saj F (duke u bazuar në gjithçka që është thënë më lart) dherrjedhimisht n.q.se simulojmë rrjetën me koordinatat e një pikë të çfarëdoshme A(m,n),duhet të marrim vlerën përkatëse të fushës në atë pikë.Por si arrin rrjeta neuronike të ‘gjejë’ këtë vlerë të fushës?Do të kujtojmë përsëri një konkluzion të rëndësishëm që është nxjerrë në kapitullin 3 mbindikimn e secilës vlerë të serisë në parashikimin e vlerës pasardhëse. Kemi thënë se vlerae parashikuar është më e afërt në vlerë me paraardhësen e saj.

17 Nuk ekzistojnë realisht por do të krijohen.

Click h

ere to

buy

ABB


www.ABBYY.comClic

k here

to buy

ABB


www.ABBYY.com



53

Situata është e njëjtë. Kur simulohet rrjeta me kordinatat e pikës/observatoritimagjinar A, vlera e fushës magnetike në atë pikë do të ndikohet më shumë ngavlera e fushës së pikës me kordinata gjeografike që ndodhet më afër A. Nisur nga ideja e mësipërme u bënë prova të shumta me rrjetat feed-forwardbackpropagation me fuksione të ndryshme trajnimi (trainbfg, trainlm, trainbr etj), përgjenerimin e vlerës se fushës së një observatori koordinatat e të cilit ishin futur nëtrajnim.Më thjesht, u përqëndruam në pikën A(520 4’ , 120 41’ ) e cila është vendodhja eobservatorit NGK (NGK është në listën e observatorëve të përzgjedhur nga ne).Rrjetat e zgjedhura janë newff dhe newcf (të tjerat nuk dhanë rezultatin e dëshiruar) tëpërdorura në kapitullin 3.Vlerat hyrëse p [p1;p2] → u morën të gjithë kordinatat e observatorëve të përzgjedhur.t→ target u morën të gjithë vlerat e respektive të fushës (për njërën komponente)magnetike e të gjithë observatorëve të përzgjedhur, për vitin 2005.5.Pas trajnimit, u bë simulimi i rrjetës me kordinatat e pikës A = d[d1; d2] = d[520 4’; 120

41’]. Rezultati i marrë ishte larg vlerës reale të kompinentes X e cila është :X(2005.5) = 18805 nT. Në kapitullin 3 u vu re një element shumë i rëndësishëm që ndoshta nuk është theksuarshumë. Formati i të dhënave (vektori hyrës, trajnues, dalës) është i të njëjtit rend por kurpërdoret e njëjta rrjetë neuronike për parashikimin e të tre komponenteve të fushësmagnetike ky format ndryshon. Për rrjedhojë devijimi standart i rrjetës nuk është i njëjtë.Shkaku është ndryshimin midis vlerave të fushës të komponenteve X, Y, Z .Për të shmangur këtë ndryshim, bëhet pjestimi i vlerave trajnuese dhe simuluese, me njënumër18 për t’i sjellë ato në rend të njëjtë, kështu ne mund të përdorim të njëjtën rrjetëpër parashikimin e të tre komponenteve të fushës magnetrike. Kjo artificë e përdorur pak në kapitullin 3, është mjaft e rëndësishmne të aplikohet nëkëtë moment, pasi do të bëjë të mundur që vlerat hyrëse dhe vlerat e synuara të kenë rendtë njëjtë. Kujtojmë që d1 0 0[ 90 ;90 ]Î - , d2 0 0[0 ;360 ]Î , dhe kufijtë në të cilët lëviz secilakomponente janë:{ [ 17000;42000], [ 18000;18000], [ 67000;61000]}X Y Z nTÎ - Î - Î - . [5].Duket qartë ndryshimi midis vlerave që trajnohet dhe atyre që simulohet rrjeta.Duke pasur parasysh ç’ka u tha më lart, u realizuan shumë prova me dy rrjetat (newff ,newcf) duke ndryshuar vzhdimisht numrin e shtresave neuronike, numrin e neuroneve,epokat e trajnimit, numrin e pjestimit të vlerave etj, dhe u arrit në përfundimin se rrjeta qëjep parashikimin më të mirë është newcf dhe për përdorimin i saj u ndërtua program3 tëcilin do ta përdorim gjërësisht më në vazhdim.

net = newcf(minmax(p),[14,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1],{'tansig','tansig','tansig','tansig',..'tansig', 'tansig', 'tansig','tansig','tansig','tansig', 'tansig', 'tansig','tansig','tansig',...'purelin'},'trainbr');

Numri i madh i shtresave dhe i neuroneve nga e cila përbëhet rrjeta, bën të pamundurparaqitjen skematike të saj.

18 Zgjedhja e tij është në dorë të përdoruesit të rrjetës.

Click h

ere to

buy

ABB


www.ABBYY.comClic

k here

to buy

ABB


www.ABBYY.com



54

Nga ekzekutimi i program3, vlera X u arrit të parashikohej me një gabim 50nTd =X(sim)(2005.5) = 18855 nT. Ky është një rezultat mjaft i mirë.Në vazhdim u bënë prova të tjera me observatorë që ndodhen në zona me dendësi tëvogël. Psh. simulimi i rrjetës me kordinatat e obsrvatorit Huancayo/HUA ,[-120.05’;2840.6’], jep Xsim = 25902 nT, Ysim = -786.7 nT, Zsim = 441.66 nT, ndërsavlerat reale janë: Xreal = 25802 nT, Yreal = -420 nT, Zreal = 450 nT, nga ku: 100x nTd = ,

326y nTd = , 9z nTd = . Nga sa shihet, kemi një përkeqësim të rezultatit të parashikimit.Në vazhdim, simulimi i rrjetës u bë në zonat ku nuk ekzistojnë observatorë (OqeaniPaqësor). Kështu, nga simulimi i rrjetës me kordinatat e pikës A( -400,2020) (e cilaobervatorin real më të afërt e ka 450 larg në gjatësi gjeografike dhe po kaq larg nëgjërësi gjografike), u morën rezultatet: Xsim = 20912 nT, Ysim = 10112 nT, Zsim = -45065nT . Në pamundësi për të krahasuar vlerat e gjetura me vlerat reale, u bë krahasimi midisrezultateve të rrjetës neuronike dhe vlerat që gjeneron modeli IGRF. Këto vlera sipasIGRF janë: XIGRF = 22736 nT, YIGRF = 9302 nT, ZIGRF = - 42916 nT, dhe gabimetpërkatëse janë: 1824x nTd = , 820y nTd = , 2149z nTd = . Duke mos përjashtuar njëgabim të madh edhe të modelit IGRF 10 në këtë zonë të globit, përsëri rezultati i marrënga rrjeta është shumë larg parashikimeve që u morën nga e njëjta rrjetë për observatorëtNGK dhe HUA. Për të qënë më të sigurtë për këtë rezultat të papritur , u bënë trajnim -simulime të tjera (duke bërë edhe ndryshime në rrjetën neuronike) dhe u vërtetuanafërsisht të njëjtat përfundime. Ajo çka u vu re gjithashtu gjatë këtyre provave, është serrjeta neuronike nuk jep të njëjtin rezultat kur trajnohet dhe simulohet me të njëjtat vlera.Ndryshimet nga njëri parashikim në tjetrin për të njëjtat kushte shkonin deri në 100 nT nëdisa raste. Këto përfundime, edhe pse negative, krijuan një vizion të ri mbi funksionimine rrjetave neuronike për parashikimet hapësirore të fushës magnetike dhe në bazë të tyreu arrit në dy konkluzione shumë të rëndësishme:

1. Parashikimi i vlerave të fushës së një observatori imagjinar, është më i sakë nëseky observator ndodhet në zona ku dendësia e observatorëve realë është me e madhedhe e kundërta, ky parashikim i largohej mjaft vlerës reale të fushës kur obesvatoriimagjinar ndodhet në zona të golbit në të cilat nuk ka observatorë realë.

2. Rrjeta e trajnuar dhe e simuluar disa herë në të njëjtën pikë të globit, nuk jep tënjëjtin rezultat në parashikim. P.sh, në ekzekutimin e parë të program3 më larttreguam që vlera e parashikuar Bx(sim)(2005.5) = 18855 nT. Kur ekzekutimi iprogram3 kryhet disa herë pa bërë asnjë ndryshim, Bx(sim)(2005.5) nuk përsëritetpor ndryshon nga vlera reale me ± 30 nT.Le të analizojmë secilin nga konkluzionet e nxjerra.Në rasti e parë, devijimi nga vlera reale në ato zona ku nuk ka observatorë është ijustifikueshëm, pasi nuk ekziston një pikë e afërt vlera e së cilës të ndikojë në vlerën qëparashikojmë por ndikimi kryesor vjen nga pikat e largëta e për rrjedhojë vlera eparashikuar do të jetë e krahasueshme me vlerën e fushës magnetike që iu korespondonkëtyre pikave.Shkaku i dytë për mos përsëritjen e vlerës së parashikuar është rezultat i inicjimit fillesatrtë peshave. Kemi thënë se peshat fillestare të çdo trajnimi të rrjetës inicjohen në mënyrëtë rastësishme në vlera të vogla. Kështu, nga trajnimi në trajnim, funksioni F i krijuar nga

Click h

ere to

buy

ABB


www.ABBYY.comClic

k here

to buy

ABB


www.ABBYY.com



55

rrjeta nuk është në çdo rast ekzaktësisht i njëjtë, për rrjedhojë, edhe vlerat në dalje do tëndryshojnë midis tyre. Gjithashtu, në rastet ku distancat midis observatorëve janë tëmëdha, edhe kufijtë në të cilët ndryshon fusha magnetike janë të konsiderueshëm, rrjeta eka të ‘vështirë’ që në trajnime të ndryshme të japë të njëjtën vlerë brenda këtyre kufijve.Si realizohen korigjimet e këtyre dy defekteve të konkluzioneve 1 dhe 2?Mënyrat janë dy:1. Meqënëse rezultati që jep rrjeta është më i mirë kur ajo simulohet me kordinata qëndodhen në zonën me dendësi të madhe të observatorëve, atëherë duhet të fillohet krijimii observatorëve imagjinarë në një zonë të globit ( psh Evropë) ku realisht kemi njëdendësi të madhe të observatorëve realë dhe observatori i krijuar të futet në trajimin errjetës, duke e konsideruar atë si një observator ‘real’. Kështu, numri i observatorëve‘realë’ do të jëtë N = 105 + 1. Më tej krijimi i observatorëve imagjinarë të bëhet duke uzhvendosur drejt zonave me më pak observatorë realë. Zhvendosja duhet të bëhet meanën e një funksioni të ndërtuar prej nesh ku hapi i zhvendosjes sipas gjatësisë dhëgjërësisë gjeografike të merrt sa më i vogël i mundshëm për të patur një rezultat sa më tëmirë. Në fund të këtij proçesi do të kishim N = 105 + i, ku i është numri i observatorëveimagjinarë të krijuar prej nesh.2. Korigjimi për shkak të trajnimit arrihet duke bërë të mundur një inicjim fillestr tëpeshave të kontrolluar prej nesh (nuk e provuam) ose mesatarizimin e disa vlerave që

merren nga disa trajnim-simulime të së njëjtës pikë. Në këtë rast,1

1 k

p jj

O ok =

= å , ku pO

është vlera përfundimtare e parashikuar nga rrjeta, k është numri i trajnim-simulimeve.Po të kryejmë një llogaritje të thjeshtë të kohës që i duhet rrjetës për të kryer proçesin etrajnim-simulimit për krijimin e një numri minimal observatorësh prej 1500, arrihet nëkonkluzioni se praktikisht është e pamundur të realizoheshin të dy mënyrat rigorozishtnga ana jonë, jo vetëm për arsye teknike19 por edhe për shkak të kohës së shkurtër qëkishim në dispozicion.Duke analizuar problemin e krijimit të observatorëve imagjinarë, në të vërtetë ekzistojnë2 metoda që mund të ndiqen:

Metoda 120

Të krijohen fillimisht disa obervatorë në Europë, pastaj në Azi, Amerikën e Veriut dhenë fund në hemisferën jugore. Pra, të parashikohet fusha magnetike e observatorit tëparë imagjinar për një vit të caktuar, (p.sh për vitin 2005.5) i cili të merret sa më afër njëobservatori real. i = 1 dhe ky observator të futet përsëri për parashikimin e vlerës sëfushës për observatorin e dytë imagjinar, përsëri për 2005.5 dhe kështu vazhdohet për tëgjithë observatorët. E njëjta proçedurë ndiqet për vitin 2004.5 dhe kështu me radhë derinë vitin 1960. Kjo është dhe metoda e ndjekur prej nesh për krijimin e këtyre observatorëve.Fillimisht krijuam disa observatorë imagjinarë në Evropë (më vonë një pjesë e tyre nuk umor me qëllim që të krijohej një homogjenitet me pjesën tjetër të globit). Observatori i

19 Mugesa e kompjuterave me aftësi të madhe përpunuese20 Metoda 1 është ndjekur orej nesh në krijimin e observatorëve imagjinarë. Shpjegimi i zgjeruar jepet mëposhtë.

Click h

ere to

buy

ABB


www.ABBYY.comClic

k here

to buy

ABB


www.ABBYY.com



56

parë i krijuar ishte A(550, 80) për vitin 2005.5, i cili u fut përsëri në trajnimin e rrjetës përkrijimin e observatorit të dytë imagjinar përsëri për vitin 2005.5 dhe kështu me radhë derisa u krijuan 137 të tillë ku i fundit ndodhej në Polin e Jugut. Mandej u vazhdua meparashikimin e vlerave të fushës të këtyre observatorëve për vitin 2004.5 dhe kështu meradhë deri në vitin 1960.5. Zhvendosja në sipërfaqen e tokës u bë pa ndonjë funksion tëveçantë por thjesht u përpoqëm të bënim një mbulim sa më mirë të gjithë sipërfaqes sëTokës. Trajektorja e ndjekur jepet në fig.4.1, ku janë treguar zonat në të cilat sipasradhës( nga 1 – 7) janë krijuar observatorët imagjinarë. Ne nuk kemi marrë mesataren evlerave dalëse të disa tranjnimeve( për mungesë kohe), kështu do të pranojmë një luhatjenga vlera reale për shkak të trajnim - simulimit. Për të bërë një krahasim midis vlerave tëfushës të parashikuar nga rrjeta neuronike dhe vlerave të fushës që llogarit modeli IGRF10 për një observator imagjinar të rastit, u mor observatori imagjinar A(65; 80) dhe nëgrafikët e fig.4.1, jepet ecuria e të tre komponenteve të fushës magnetike nga viti 1960.5– 2005.

Fig.4.1.Ecuria e komponentëve të fushës magnetike nga 1960.5-205.5 në observatorin imagjinar A(65; 80).

Në grafikët e mësipër, ajo që vihet re është një luhatje nga vlera në vlerë e vlerave tëfushës magnetike të parashikuara nga rrjeta neuronike. Në fakt edhe vlerat reale tëstudiuara në observatorin NGK kanë luhatje të tilla por jo kaq të theksuara.Shkaku i parë i luhatjeve që vërehen në parashikimin e rrjetës janë rezultat i mos marrjessë mesatares së disa trajnim-simulimeve.Shkaku i dytë është zhvendosja me hap të madh në sipërhaqen e globit.

Metoda 2

Ekziston një mënyrë tjetër më efikase të cilën ne e provuam për tre observatorë për tëparë përmirësimet që do të sillte. Zhvendosja (mundësisht sa më e vogël) në sipërfaqen eglobit duhet bërë në mënyrë të tillë që në observatorin imagjinar që krijohej tëparashikoheshin të gjitha vlerat e fushës nga 1960.5 – 2005.5, (kurse ne parashikuamvlerat e fushës për vitin 2005.5 për të gjithë observatorët, vazhduam për 2004.5 e kështume radhë). Në fakt nuk duhej të kishte ndryshim midis dy metodave, por rezultatettregojnë një përmirësim në rast se aplikohet metoda e dytë. Për të parë ndryshimin, nëgrafikët e fig.4.2, është dhënë parashikimi dhe vlerat reale të matura në tre observatorë,COI, DOB,GCK për komponenten Z të fushës, me metodën e dytë.

1960 1970 1980 1990 2000 20100.96

0.97

0.98

0.99

1

1.01

1.02

1.03

1.04x 104

Parashikimi i vlerave tw fushw nw observatorin imagjinar A(65;80)

Vitet

Vle

rat e

fush

es, X

/nT

Llogaritur nga IGRF 10Parashikuar nga NN

1960 1970 1980 1990 2000 20105.82

5.83

5.84

5.85

5.86

5.87

5.88

5.89

5.9x 10

4Parashikimi i vlerave tw fushw nw observatorin imagjinar A(65;80)

Vitet

Vle

rat e

fush

es, Z

/nT



1960 1970 1980 1990 2000 20103000

3100

3200

3300

3400

3500

3600

3700

Parashikimi i vlerave tw fushw nw observatorin imagjinar A(65;80)

Vitet

Vle

rat e

fush

es, Y

/nT

Click h

ere to

buy

ABB


www.ABBYY.comClic

k here

to buy

ABB


www.ABBYY.com



57

Fig.4.3.Parashikimi i ecurisë kohore në observatorët COI, DOB, GCK, (për komponenten Z)

1960.5- 2005.5 me anën e rrrjetës neuronike duke ndjekur metodën e dytë.

Duket një përmirësim i madh nga zbatimi i kësaj metode. Metoda 2 do të jetë objekt istudimit në të ardhmen duke bërë të mundur dhe përmirësimin e mëtejshëm të saj. Etheksojmë edhe një herë pamundësinë tonë për aplikimin e saj në kushtet në të cilatndodhemi. Krijimi i një numri më të madh observatorësh duke u zhvendosur me një hap më tëvogël nga ai që është ndjekur prej nesh (rreth 200 në disa raste) do të silltë një risk më tëvogël gabimi21 dhe rrjedhimisht një përmirësim në rezultatin e marrë nga rrjetaneuronike. Harta globale përfundimtare e të gjithë observatorëve realë dhe imagjinarë jepet nëfig.4.3, ku pikat me ngjyrë të bardhë janë observatorët realë dhe ato me ngjyrë të zezëjanë observatorët imagjinarë.

21 Për krijimin e 137 observatorëve na janë dashur 411 trajnime të rrjetës për një vit për të tre komponent efushës magnetike. Parashikimi bëhet për 46 vjet. Me një llogaritje të thjeshtë kuptohet pamundësia jonëpër të krijuar një numër më të madh observatorësh

1960 1970 1980 1990 2000 20104.04

4.06

4.08

4.1

4.12

4.14

4.16

4.18x 10

4Parashikimi i fushes per obs GCK/grocka

1960.5 - 200.5, 44.63;20.76

vitet

vler

at e

fush

es/n

T

Vlera e matur nga GCKparashikimi

1960 1970 1980 1990 2000 20104.76

4.78

4.8

4.82

4.84

4.86

4.88

4.9x 10

4Parashikimi i fushes nw obs DOB/dombas

1960-2005, 62.06; 9.11

Vitet

vler

at e

fush

es, Z

/nT

Parshikimi nga NNVlera reale e matur nga DOB

1960 1970 1980 1990 2000 20103.61

3.62

3.63

3.64

3.65

3.66

3.67

3.68x 104

Parashikimi i fushes ne observatorinCOI(40.19; 351.58)

Vitet

Vle

rat e

fush

es, Z

/nT

Vleart e llogaritur nga COIParashikimi i NN

Click h

ere to

buy

ABB


www.ABBYY.comClic

k here

to buy

ABB


www.ABBYY.com



58

Fig.4.3.Harta globale e observtorëve realë dhe imagjinarë. Pikat me ngjyrë të bardhë janë observatorët realë, pikatme ngjyrë të zezë janë observatorët imagjinarë. Konturët mbi glob, tregojnë ecurinë e ndjekur prej nesh nëkrijimin e observatorëve imagjinarë. Zhvendosja është kryer nga zona 1 – zona 7. Pra, janë krijuarobservatorët e parë në Evropë (1). U kalua në Azi (2 dhe 3), në Amerikën e Veriut (4), në zonën ekuatoriale(6) dhe u vazhdua drejt Polit të Jugut (7, 8). Çdo observator i krijuar merrej përsëri për krijimin eobservatorit pasardhës

Në total numri i observatorëve reale dhe imagjinarë është N = 105 + 137 = 242. Për tëparë saktësinë më të cilën ne krijuam observatorët imagjinarë, llogaritëm devijimistandart midis vlerave të fushës të parashikuar nga rrjeta neuronike dhe vlerave reale tëfushës magnetike të matura nga observatorët. U llogarit gjithashtu devijimi standart midisvlerave të fushës të llogaritura nga modelet IGRF 10, Gufm1 dhe vlerave të fushës të105 observatorëve realë.Tabela 4.1, tregon në mënyrë të përmbledhur devijimet standarte22 për tre komponentet etë tre modeleve për vitet 1960.5, 1980,5 2005.5.

22 Devijimi është llogaritur në këtë mënyrë:Është marrë katërori i diferencës midis vlerave fushës të 105 observatorëve realë me vlerat respektive tëparashikuara nga rrjeta për vitet e mësipërme. Në fund është bërë rrënja katërore e mesatares së këtyreshmangieve për çdo vit.

1

2

34

5

6

7

8

Click h

ere to

buy

ABB


www.ABBYY.comClic

k here

to buy

ABB


www.ABBYY.com



59

Devijimi standart midis vlerave të llogaritura nga modeli IGRF 10 dhe vlerave realetë matura nga observatorët X _IGRF_60_80_05 Y _IGRF_60_80_05 Z_IGRF_60_80_05stdX IGRF(1960) =277.399100

stdY IGRF(1960) =976.499500

stdZ IGRF(1960) =618.5634

stdX IGRF(1980) =275.319100

stdY IGRF(1980) =216.406900

stdZ IGRF(1980) =509.5739

stdX IGRF(2005) =1060.418000

stdY IGRF(2005) =283.573000

stdZ IGRF(2005) =514.0534

Devijimi standart midis vlerave të llogaritura nga modeli Gufm1 dhe vlerave reale tëmatura nga observatorët X _Gufm1_60_80 Y _Gufm1_60_80 Z _Gufm1_60_80stdX Gufm1(1960) =275.805500

stdY Gufm1(1960) =971.667100

stdZ Gufm1(1960) =616.0535

stdX Gufm1(1980) =278.098200

stdX Gufm1(1980) =212.153800

stdZ Gufm1(1980) =510.4279

Devijimi standart midis vlerave të parashikuara nga modeli neuronik dhe vleravereale të matura nga observatorët X _NN_60_80_05 Y _NN_60_80_05 Z _NN_60_80_05stdX NN(1960) =58.413780

stdY NN(1960) =964.419900

stdZ NN(1960) =325.4897

stdX NN(1980) =91.188510

stdY NN(1980) =111.804300 stdZ NN(1980) = 105.037

stdX NN(2005) =113.838600

stdY NN(2005) =206.482800

stdZ NN(2005) =178.4789

Devijimi standart midis vlerave të modelit IGRF 10 dhemodeli Gufm1X _NN_Gufm_60_80_05 Y _NN_Gufm_60_80_05 Z _NN_Gufm_60_80_05stdX Gufm - IGRF1(1960) =33.497360

stdY Gufm - IGRF1(1960)= 32.305370

stdZ Gufm - IGRF1(1960)= 56.05963

stdX Gufm - IGRF1(1980)= 21.257650

stdY Gufm - IGRF1(1980)= 18.807680

stdZ Gufm - IGRF1(1980)= 27.16419

Shihet lehtësisht se parashikimi i rrjetës neuronike është më i saktë (veçanërisht përkomponenten X) se llogaritjet e kryer nga dy modelet e tjera. Mund të themi me siguritë plotë se aplikimi i metodës së dytë dhe marrja e një numri më të madh observatorësh,do ta përmirësojë së tepërmi rezultatitn e rrjetës neuronike.

Click h

ere to

buy

ABB


www.ABBYY.comClic

k here

to buy

ABB


www.ABBYY.com



60

4.3. Parashikimi i fushës magnetike globale për periudhën kohore2005 – 2015

Proçesi i parashikimit të fushës magnetike për ne është i njohur nga kapitulli 3. Situataështë e njëjtë sikundër vepruam për parashikimin e fushës magnetike për observatorinNGK. Tani numri N i observatorëve është 242 dhe vlerat e fushës gjeomagnetike nga viti1960.5 – 2005.5, përbëjnë grupin e serive kohore e të gjithë observatorëve. Në fakt,proçesi i parashikimit për një numër të tillë observatorësh, është i vështirë sepse kërkonpër secilin observator një program të veçantë ekzekutimi dhe shumë kohë trajnimi. Përkëtë u përdor një teknikë e re parashikimi. Observatorë të veçantë u grupuan në 24 grupeme nga 10 observatorë me kushtin e vetëm që vlerat e fushës për secilën komponente tëishin midis tyre në rend afërsisht të njëjtë (këtë kusht e plotësojnë zakonisht observatorëtqë ndodhen afër njëri-tjetrit). Kjo aq sa ishte e mundur të realizohej, (pikat në të cilatkomponentja X ka vlera negative u trajnuan veçmas). E gjithë teknika e parashikimit të vlerave të fushë magnetike, u përmblodh nëprogram4 i cili u ekzekutua 24 herë për parashikimin e fushës globale nga viti 2005.5 –2015.5. Me përfundimet e marra u ndërtuan tabelat globale të fushës për secilënkomponente23 nga viti 1960.5 – 2015.5.Kështu, për parashikimin e fushës magnetike për vitin 2015.5 (d = 10) në një pikë tëglobit e cila nuk ndodhet në grupin e 242 observatorëve, mjafton ekzekutimi i program3duke e trajnuar rrjetën me të gjithë vlerat e fushës e të gjithë observatorëve të vitit 2015.5,e më pas bëhet simulimi i saj me kordinatat e pikës ku duam të parashikojmë këtë fushë.

Gabimi i rrjetës neuronike në parashikimin e fushës magnetike për vitin 2015.5

Në kapitullin 3 për d = 15, ne llogaritëm devijimin standart të parashikimit të vleravetë fushës magnetike nga vlerat reale të saj në observatorin NGK.stdx = 38.56, stdy = 17.12 , stdz = 32.04. Këto gabime janë të pranushme për një kufi tëtillë parashikimi. Më sipër, ne kemi marrë horizontin e parashikimit d = 10 dhe jo d = 15.Arsyeja është se gabimi i parashikimit 2005.5 – 2015.5 pritet të jetë më i madh se nërastin e parashikimit të kryer në obsrvatorin NGK për arsyet që do të nënvizohen mëposhtë.Në situatën që ndodhemi, nuk kemi ndonjë mundësi për llogaritjen e drejpërdrejtë tëgabimit dhe as të krahasimit me ndonjë model tjetër. Ne do të bazohemi në një mënyrë tëtërthortë në llogaritjen e gabimit përfundimtar të rrjetës.Gjatë gjithë proçesit të ndjekur, vlerat e 150 observatorëve realë nga 1960.5 -2005.5,kanë qënë origjina e të gjithë përfundimeve të marra në vitin 2015.5. Kështu, gabimi i përgjithshëm që është bërë për parashikimin e fushës në 2015.5 ështëshuma e të gjitha gabimeve të veçanta e të gjithë hapave të ndjekura në kapitullin 4. Realisht kjo nuk është e vërtetë, pasi gabimet nuk janë të pavarura nga njëri –tjetri por ndikimi i tyre është prezent në vlerën e tjetrit. Kështu, gabimi i llogariturnë hapin e fundit (që është parashikimi i fushës 2005.5 – 2015.5), influencohetdirekt edhe gabimet e bëra në hapat e mëparshëm. Ne do ta neglizhojmë këtë ndikimdhe do të llogaritim gabimin total si shumë e gabimeve të veçanta.

23 GLOBTAB_X, GLOBTAB_Y, GLOBTAB_Z.

Click h

ere to

buy

ABB


www.ABBYY.comClic

k here

to buy

ABB


www.ABBYY.com



61

1. gabim1→gabimi për shkak të reduktimit të lartësisë, h = 0. Është bërë njërrumbullakim deri në shifrën e dytë pas presjes dhjetore. Kjo sjell efektivisht njëshmangie nga vlera reale por që është relativisht i vogël dhe mund të mos merretparasysh.

1 1gabim nT£ ± për secilën komponente.2. gabim2→gabimi për shkak të përdorimit të rrjetës në plotësimin e serive kohore

të 68 observatorëve reale. Meqënëse periudhat e plotësimit nuk kanë qënë tënjëjta për këta observatorë, është llogaritur një mesatare e horizontit d24 e të gjithëviteve të plotësuara. 4md = . Duke ditur që për d = 15, stdx = 38.56, stdy =17.12 , stdz = 32.04, prej këtej llogaritet që për 4md = , stdx = 10, stdy = 5 ,stdz = 9.

3. gabim3→gabimi në proçesin e krijimit të obsrvatorëve imagjinarë. Ne kemillogaritur më sipër devijimet standarte për observatorët realë për vitet 1960.5,1980.5 dhe 2005.5. Po i referohemi vitit 2005.5. stdx = 113.83, stdy = 206.48 ,stdz = 178.47.

4. gabim4→gabimi që kryhen rrjeta për shkak të trajnimit. Kemi thënë se ky gabimështë i rendit 30nT± 25.

5. gabim5→gabim që kryen rrjeta në parashikimin e vleravë të fushës 2005.5 –2015.5.Ky gabim është në rend të njëjtë me gabimin e llogaritur për observatorin NGKpor duhet të kemi parasysh që në disa observatorë imagjinarë ‘luhatjet’ janë mëtë mëdha se tek observatorët realë. Kështu, në bazë të një konkluzioni të nxjerrënë kapitullin 3, një ecuri e tillë e rrit gabimin në parashikim. Meqënëse nëparashikimin 10 vjeçar u bë një përzjerje midis observatorëve realë dheimagjinarë, atëherë ndikimi i ecurive të çrregullta tek observatorët realë do të jetëi madh në parashikimin e vlerave të fushës për vitin 2015.5.Ne po marrim një gabim të rendit , , 50x y z nTd = ± (kujtojmë që kjo vlerë ka qënëstdx = 38.56 nT, stdy = 17.12 nT , stdz = 32.04 nT. në rastin e NGK-së, shihparagrafin 3.4) por nuk jemi të sigurtë për këtë.

6. gabim6→gabimi që bëhet në krijimin e observatorëve me shpërndarje homogjenepër ndërtimin e izolinjave. Rendi i gabimit në këtë rast është sa gabim3.

stdx = 113.83, stdy = 206.48 , stdz = 178.47.Nuk do të futim në gabimin total gabim6, për arsye se ai bëhet në rast se ne duam tëndërtojmë izolinjat.

Gabimi total i parashikimit të vlerave të fushës gjeomagnetike( X, Y, Z) përperiudhën kohore 2005.5 – 2015.5 është:

5

1( ) 204x

iG gabim i nT

=

= =å ,5

1( ) 272y

iG gabim i nT

=

= =å ,5

1( ) 268y

iG gabim i nT

=

= =åku G është gabimi total për çdo komponente dhe i është numri i gabimeve. Sipaspërfundimeve të nxjerra prej nesh, vlerat e fushës magnetike të parashikuara për vitin

24 E shënojmë horizontin mesatar me dm, dhe do të nënkuptohet sikur të 68 observatorët në të cilët ne kemiplotësuar vlerat e munguara, kanë periudhën e moskryerjes së matjeve të njëjtë.25 Jo në çdo rast

Click h

ere to

buy

ABB


www.ABBYY.comClic

k here

to buy

ABB


www.ABBYY.com



62

2015.5 do të kenë një shmangie nga vlerat reale të po atij viti me Gx, Gy, Gz për çdokomponente.Përfundimisht, vlerat e komponenteve të fushës magnetike në vitin 2015.5 nëobservatorët realë dhe imagjinarë do të jenë:

{ }(2015)real NN xX X G nT= ± ,

{ }(2015)real NN yY Y G nT= ± ,

{ }(2015)real NN zZ Z G nT= ±

E theksojmë përsëri se, gabimi nuk është llogaritur në mënyrë analitike për shkak tëpamundësisë për të kryer një gjë të tillë. Kështu ne do të pranojmë të mirëqënakëto rezultate për sa kohë nuk jemi në gjendje të llogarisim saktësisht atë në mënyratë tjera.

4.4. Ndërtimi i izolinjave të fushës magnetike. Evoluimi i fushësmagnetike globale 2005 – 2015.

Ndërtimi i izolinjave sikundër përmendëm në fillim të kapitullit, kërkon një numër tëmadh pikash/observatorësh të shpërndarë uniformisht në sipërfaqen e tokës. Për ne kjogjë tashmë nuk është e vështirë. Në paragrafn 4.2, morëm shembull se si mund të gjejmëfushën magnetike në një pikë çfardo të globit. Nisur nga kjo ne mund të simulojmerrjetën neuronike me sa vlera të duam. Meqënëse nevojitet një shpërndarje sa mëuniforme për një paraqitje sa më të mirë të izolinave, atëherë është e nevojshme gjetja enjë funksioni i cili do të na krijojë aq pika sa duam me distancë gjeografike ekzaktësishttë njëjtë nga njëra tjetra. Hapi i zhvendosjes sipas gjatësisë gjeografike (m) u zgjodh 40

dhe kufijtë janë nga -880 në +880 kurse gjërësia gjeografike (n) ndryshon me hap hsipas funksionit:

5

cos180

hm p

=×æ ö

ç ÷è ø

4.4.1

në kufijtë nga 00 në 3600

Numri i pikave/observatorëve që përftohen në sipërfaqen e Tokës duke u zhvendosursipas hapave të mësipërm është 2083, i cili është i mjaftueshëm për ndërtimin e izolinjavetë fushës gjeomagnetike.Në Matlab u ndërtua program526 që bën të mundur parashikimin e fushës magnetike përtë tre komponentet për 2083 observatorët e krijuar. Trajnimi i rrjetës bëhet me kordinatatgjeografike të 242 obervatorëve që kemi në dispozicion dhe si target merren vleratrespektive të fushës. Simulimi i rrjetës bëhet me kordinatat e 2083 observatorëveimagjinarë.

Në figurën 4.4.1, është treguar shpërndarja uniforme e të gjithë observatorëve imagjinarë.Për ndërtimin e izolinjave nuk janë marrë observatorët 242 observatorët e parë.

26 Ky program është paraqitur në shtojcë.

Click h

ere to

buy

ABB


www.ABBYY.comClic

k here

to buy

ABB


www.ABBYY.com



63

Fig.4.4.1Harta globale e 2083 observatorëve imagjinarë që u krijuan për ndërtimin e izolinjave.

Ndërtimi i izolinjave u realizua me programin komjuterik GMT27.Më poshtë janë paraqitur izolinjat e fushës magnetike për vitet 1960.5, 1980.5, 2000.5,2005.5, 2010.5, 2015.5.

27 GMT – Global Maping Tools. Projeksionet që mund të ndërtohen me anën e këtij programi janë Hamerdhe Mercator. Hartat globale të obsrvatorëve janë paraqitur në projeksionin Hamer, ndërsa izolinjat janëndërtuar në projeksionin Mercator.

Click h

ere to

buy

ABB


www.ABBYY.comClic

k here

to buy

ABB


www.ABBYY.com



64

1. Evoluimi i komponentes X të fushës magnetike nga viti 1960.5 – 2015.5 eparaqitur me anën e izolinjave në projeksionin Mercator. Intervali midiskontureve 2000 nT.

X-1960.5 X-1980.5

X-2000.5 X-2005.5

X-2015.5X-2010.5

Click h

ere to

buy

ABB


www.ABBYY.comClic

k here

to buy

ABB


www.ABBYY.com



65

2 Evoluimi i i komponentes Y të fushës magnetike nga viti 1960.5 – 2015.5 eparaqitur me anën e izolinjave në projeksionin Mercator. Intervali midis kontureve2000 nT.

Y-1960.5 Y-1980.5

Y-2000.5 Y-2005.5

Y-2010.5 Y-2015.5

Click h

ere to

buy

ABB


www.ABBYY.comClic

k here

to buy

ABB


www.ABBYY.com



66

3 Evoluimi i i komponentes Z të fushës magnetike nga viti 1960.5 – 2015.5 eparaqitur me anën e izolinjave në projeksionin Mercator. Intervali midis kontureve4000 nT

Z-1960.5 Z-1980.5

Z-2000.5 Z-2005.5

Z-2010.5 Z-2015.5

Click h

ere to

buy

ABB


www.ABBYY.comClic

k here

to buy

ABB


www.ABBYY.com



67

Kapitulli 5

5.1. Konkluzionet

Studimi i fushës gjeomagnike në shkallë globale ka rëndësi jo vetëm teorike përnjohjen e vlerave të saj në të ardhmen, por edhe për qëllime praktike, p.sh gjeologjike,gjeofizike etj.Përdorimi i rrjetave neuronike solli risi në studimin e ecurisë vjetore të fushës magnetike.Përveç kësaj, rezultatet e arritura ishin mjaft pozitive po të kemi parasysh vështirësitë ehasura gjatë këtij studimi. (fillimisht mungesa e njohurive fillestare mbi funksionimin errjetave neuronike, mungesa e kompjuterave të fuqishëm dhe mungesa e kohës sëstudimit ndikuan në mos testimin e metodave të tjera që ne mendojmë se do tëpërmirësojnë dukshëm rezultatin).Për të parë nivelin e studimit tonë, do të bëhet publikimi i tij në disa revista shkencoredhe paraqitja në dy konferenca që do të zhvillohen në Itali dhe Belgjikë.

Disa nga konkluzionet kryesore të dala nga ky studim janë:

· Përdorimi i rrjetave neuronike në parashikimin e fushës magnetike rezultoi isuksesshëm.

· Modeli ynë parashikues rezulton të jetë më i saktë se modelet IGRF10 dheGufm1 veçanërisht në kur horizonti i parashikimit është brenda kufijëve [1 – 10]vjet.

· Ndërtimi i observatorëve imagjinarë në pika të ndryshme të Tokës bën të mundurstudimin e fushës magnetike dhe llogaritjen e saj në çdo pikë të saj me njëshmangie nga vlera reale me stdx = 113.83 nT, stdy = 206.48 nT, stdz = 178.47nT. Kështu, studimi i fushës magnetike mund të bëhet në çdo pikë të globit kumungojnë observatorët realë.

· U arrit të studjohej evoluimi i fushës magnetike nga viti 2005.5 deri në vitin2015.5. Shmangia nga vlera reale që do të ketë fusha magnetike në vitin 2015.5është 204xG nT= , 272YG nT= , 268ZG nT= .

· Përmirësimi i metodave të parashikimit dhe përsosja e mëtejshme e modelitneuronik parashikues, do të shtojë akoma më shumë saktësinë e parashikimit tëfushës magnetike.

· Duke përmirësuar modelin neuronik, do të synohet rritja e horizontit tëparashikimit përtej 15 viteve që u arrit në këtë studim.

Click h

ere to

buy

ABB


www.ABBYY.comClic

k here

to buy

ABB


www.ABBYY.com



68

5.2. Referencat

[1] Howard Demuth, Mark Beale. Neural Netuork Toolbox.[2] NRES-798 Geophysical data analysis. Nonlinear Regresion-Neural netuork.[3] Manolis I. A. Lourakis. A Brief Description of the Levenberg – Marquard AlgorithmImplemendet by levmar.[4] Foresee, F.D., and M.T. Hagan, “Gauss-Newton approximation toBayesian regularization,” Proceedings of the 1997 International JointConference on Neural Networks, 1997, pp. 1930–1.[5] Andrew Jackson, Art R. T. Jonkers and Matthew R. Walker, Four centuries ofgeomagnetic secular variation from historical records by Phil. Trans. R. Soc. Lond. A(2000) 358, 957-990.[6]. S. McLaren, S. Macmillan. The US/UK World Magnetic Model for 2005 – 2010.[7]. B.Duka. Comparison of different methods of analysis of satelite geomagneticanomalies over Italy.(1988)[8]. B.Duka. A trial model that used non linear dynamical systems. (2005)[9]. Barraclough D.R, De Santis A. Some possible evidence for a chaotic geomagneticfield from observational data.(1997).[10]. B.Duka. Models of geomagnetic secular variations and its prediction.(2005)[11] B. Duka, “Modeling the geomagnetic field at different observatories with nonlineardynamical system of equations”, presented in the 10th Scientific Assembly of theInternational Association of Geomagnetism and Aeronomy, July 18-29, 2005, Toulouse –France.[12] R.J. Frank, N.Davey, S.P.Hunt. Time series prediction and neural networks.[13] Kornel Laskowski. Neural Netuorks for Time Series Prediction.[14] Hongre, L., P. Sailhac, M. ALEXANDRESCU, and J. Dubois, Nonlinear andmultifractal approaches of the geomagnetic field, Phys. Earth Planet. Inter., 110, 157-190, 1999. Mioara etc.[15]. http://Web.dmi.dk/fsWeb/ProjectsWdcc1/homepage.html

Materiale të tjerawww.mathworks.comMatlab\toolbox\helpEarth’s Gemagnetic Field “ Përmbledhje artikujsh “ (1988)D.E Rumelhart, G.E. Hinton, R.J. Williams, "Learning internal representations by errorpropagation”, the M.I.T. Press, Cambridge, MA 1986.M.T. Hagan, H.B. Demuth, M.H. Beale, “Neural Network Design” , PWS PublishingCompany, Boston, MA 1996.NRES-78. Geophysical data analysis, Nonlinear Regresion-Neural Netuork.P.R.Sutclife. The development of a regional geomagnetic daily variation model usingneural networks.E.W.Worthington, J.J.Love. Geomagnetic Field Monitoring at Barroë, Alaska.R.J.frank, N.Davey, S.P.Hunt. Time series prediction and neural networks.ECONOMICS 7344, 2006, Bent E.Sorensen. Short introduction to time series.Dimitris Kugiumtzis. Πρoβλεψή Χρoνιkών Σειρών.

Click h

ere to

buy

ABB


www.ABBYY.comClic

k here

to buy

ABB


www.ABBYY.com

http://web.dmi.dk/fsWeb/ProjectsWdcc1/homepage.html



69

5.3. ShtojcëNë çdo etapë tëstudimin tonë, janë krijuar një numër i madh programesh në Matlab. Në pamundësi për të dhënë tëgjithë këto programe, po japim vetëm një pjesë të program5, me anën e të cilit krijuam 2083 observatorëtimagjinarë për ndërtimin e izolinjave.

Program5% Program për krijimin e observastorëve imagjinarë në të gjithë globin për ndërtimin e izolinjave në vitet 1960,1980, 2000, 2005, 20010, 2015.clearclcload GLOB_Xload GLOB_Yload GLOB_Z% Ndërtimi i izolinave për vitin 20015 x1=160; y1=1000;

p = ([GLOB_X(2:243,1)';... ;GLOB_X(2:243,2)'])/x1;tx = (GLOB_X(2:243,59)')/y1;;

% rrjeta newcf;net=newcf(minmax(p),[14,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1],{'tansig',... 'tansig','tansig', 'tansig','tansig', 'tansig', 'tansig','tansig',... 'tansig','tansig', 'tansig', 'tansig','tansig',...'tansig', 'purelin'},'trainbr');net = init(net);net.performFcn = 'msereg';net.performParam.ratio = 0.5;net.trainParam.show = 5;net.trainParam.epochs = 1500;net.trainParam.goal = 0;[net,tr]=train(net,p,tx);ik=0;for i=-88:4:88;

hap=5/cos(i*pi/180); for j=0:hap:360; ik=ik+1;cij=([i;j])/x1;tij=sim(net,cij);tx=[tx tij];p=[p cij];display(i);display(j); end;end;% Komponentja Y % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %x2=16000; y2=(-2500); p = ([GLOB_Y(2:243,1)';... ;GLOB_Y(2:243,2)'])/x2;ty = (GLOB_Y(2:243,59)')/y2;net=newcf(minmax(p),[14,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1],{'tansig',... 'tansig','tansig', 'tansig','tansig', 'tansig', 'tansig','tansig',... 'tansig','tansig', 'tansig', 'tansig','tansig',...'tansig', 'purelin'},'trainbr');net = init(net);net.performFcn = 'msereg';net.performParam.ratio = 0.5;net.trainParam.show = 5;net.trainParam.epochs = 1500;

Click h

ere to

buy

ABB


www.ABBYY.comClic

k here

to buy

ABB


www.ABBYY.com



70

net.trainParam.goal = 0;[net,tr]=train(net,p,ty);ik=0;for i=-88:4:88;hap=5/cos(i*pi/180); for j=0:hap:360; ik=ik+1;cij=([i;j])/x2;tij=sim(net,cij);ty=[ty tij];p=[p cij];display(i);display(j); end;end;

% % Komponentja Z % % % % % % % % % % % % % % % % %x3=260; y3=1600;p = ([GLOB_Z(2:243,1)';... ;GLOB_Z(2:243,2)'])/x3;tz = (GLOB_Z(2:243,59)')/y3;net=neëcf(minmax(p),[14,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1],{'tansig',... 'tansig','tansig', 'tansig','tansig', 'tansig', 'tansig','tansig',... 'tansig','tansig', 'tansig', 'tansig','tansig',...'tansig', 'purelin'},'trainbr');net = init(net);net.performFcn = 'msereg';net.performParam.ratio = 0.5;net.trainParam.show = 5;net.trainParam.epochs = 1500;net.trainParam.goal = 0;[net,tr]=train(net,p,tz);ik=0;for i=-88:4:88;hap=5/cos(i*pi/180); for j=0:hap:360; ik=ik+1;cij=([i;j])/x3;tij=sim(net,cij);tz=[tz tij];p=[p cij];display(i);display(j); end;end;% % % % % % % % % % % % % % % %tx=tx*y1;ty=ty*y2;tz=tz*y3;p=p'*x3;

cc2015(1:(ik+242),5)=tz(1:(ik+242));cc2015(1:(ik+242),4)=ty(1:(ik+242));cc2015(1:(ik+242),3)=tx(1:(ik+242));cc2015(1:(ik+242),2)=p(1:(ik+242),2);cc2015(1:(ik+242),1)=p(1:(ik+242),1);C=[cc2000 cc2005 cc2010 cc2015];open C;

Click h

ere to

buy

ABB


www.ABBYY.comClic

k here

to buy

ABB


www.ABBYY.com



Documents

Niko Diploma