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Nonperturbative infrared effects in de Sitter space. Takashi Arai KEK and Nagoya University D3 arXiv:1111.6754. Introduction. de Sitter 時空上の相互作用場の IR physics を理解したい。. 宇宙の精密観測による理論の検証には、量子ループ補正を考慮する必要。 CMB の温度ゆらぎ インフレーション中の量子ゆらぎ→宇宙の大規模構造 インフラトンのポテンシャル 宇宙項 問題. IR の量子効果が大きい状況がある - PowerPoint PPT Presentation
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Nonperturbative infrared effects in de Sitter space
Takashi AraiKEK and Nagoya University D3
arXiv:1111.6754
Introductionde Sitter時空上の相互作用場の IR physicsを理解したい。
宇宙の精密観測による理論の検証には、量子ループ補正を考慮する必要。CMBの温度ゆらぎインフレーション中の量子ゆらぎ→宇宙の大規模構造インフラトンのポテンシャル宇宙項問題
スカラー場かつ、mass termが小さい場gravitonNon-linear sigma modelfine-tuning mass parameter
IRの量子効果が大きい状況がある強結合でないにもかかわらず摂動論が有効ではない→理論の検証のための有効な計算手法がない
Infrared problem in de Sitter space
free propagatorが赤外発散→摂動論が使えない
massless limit
effective mass term
all orderに効く IR effectによりmassless自由場からの摂動論が破綻。→IRの効果を非摂動的に調べる必要。
physical massへの量子補正有効ポテンシャル
Small mass cutoff
single field scalar
Comoving-momentum cutoff
exactにmasslessでなくても、くりこみで消せない infrared enhancement term
正則化して摂動論→ de Sitter breaking termにより破綻
Two-particle-irreducible effective action)により、all orderで効く赤外量子補正の物理量への影響を調べる。
de Sitter invariant length
Two-particle irreducible effective action物性物理の手法。応用例 有限温度の場の理論、非平衡の場の理論。
1PI effective actionの variant、 effective actionの枠組みで resummation。
2PI
2PR
ex) theory
Two-particle irreducibility2つの内線を切って2つの図に分割できるかどうか。
self-energy insertionの full propagatorへの置き換え。double source termの導入。
なぜ 2PI図にまとまるか。
1PI図の中での self-energy insertionの full propagatorへの置き換え→2PR図を eliminate
2つ切って2つの図に分かれるところは、 self-energy insertionからくる。
How to rearrange the diagrams.
self-consistentな Schwinger Dyson equation
Mean field equation
Gap equation
double source term
cf)
Contribution of double bubble diagram
truncation at double bubble diagram
Renormalization of equation of motionmean field equation, gap equation
define physical mass
gap equation
mean field equation
Countertermの条件式
minimally coupled field de Sitter symmetry
effects of nonperturbative interaction→ 2PI tadpole
finite part
assumption, Minimal-Subtraction
divergent part
divergence structure of tadpole diagram
Nontrivial renormalization (nonperturbative, curved space)
Countertermとして発散の無限級数が必要
explicit counterterm construction for minimal-subtraction
Assumption: overall-div. and sub-div. are independently vanish.
sub-divergence∝
1-loop divergence of 2, 4 point function
physical mass
二次方程式のmassの式
vanishing renormalized mass parameter
Effective potentialMean field equation
Condition for spontaneous symmetry breaking
If ,Global symmetry can be broken
Conclusions
非摂動的繰り込みには countertermとして発散の無限級数が必要
Physical massは finetuningしてもゼロにすることができない
有効ポテンシャルは Hを温度とする有限温度の場の理論のように振る舞う
single-field \phi^4 scalarについて 2PI effective actionにより非摂動的効果を調べた。赤外発散の問題は回避できた。
Future works
Mass generation for Goldstone particle
Finetuningなしにmasslessが予想される理論。O(N) scalar fieldの対局的対称性の自発的に敗れた状態。→Goldstone particles
Restoration of global symmetry breaking
or