医用画像処理学（２）

基本概念（２）

（教科書ｐｐ．15-37)

有村秀孝

画像の座標系

2003年ノーベル賞(MRI) ノーベル生理学・医学賞

The Nobel Assembly at Karolinska

Institutet has awarded the Nobel

Prize in Physiology or Medicine

jointly to Paul Lauterbur and Peter

Mansfield for their discoveries

concerning "magnetic resonance

imaging". These discoveries made

it possible to develop modern

magnetic resonance imaging, MRI,

which represents a breakthrough

in medical diagnostics and

research. Worldwide, more than

60 million investigations with MRI

are performed each year.

x Z

y

画像の座標系と２次元配列との対応

ピクセルサイズがどのようにして決まるか？

mmmPixelSize 875.462048/96

横方向のピクセル数：2048

ピクセルサイズがどのようにして決まるか？

mmmPixelSize 426.862048/177

横方向のピクセル数：2048

人体

As

AL

ピクセル数＝Ｎ

x

x x： Ｘ線焦点

NAor

NAPixelSize

L

S

/

/

Ｘ線画像検出器

画像 画素サイズ 深さビット マトリックスサイズ

Ｘ線写真 50 - 150 10-12 2048x2048

CT 0.1 – 1.0 mm 12 512 x 512

MRI 0.5 – 2 mm 12 256x256 - 512x512

SPECT 2.0 弱 mm 8 128 x 128 – 512 x 512

US 0.2 – 0.3 mm 8 512 x 512

医用画像データの例

m

ピクセル値ヒストグラム(gray level histogram)

横軸に画素値（ピクセル値）、縦軸にそれぞれの画素値に対応する画素の数

をとったグラフ

画素値（ピクセル値）

（１）下の図の画像のピクセル値のヒストグラムを描きなさい。ただし、横

軸、縦軸の名前（レジェンドと言います）、目盛を書くこと。

（２）この画像を保存するためには、最低何ビット必要ですか。

（３）ピクセル値が５の座標を答えなさい。

1 1 1 1

1 2 3 1

1 3 5 2

1 2 2 2

1 1 1 1

1 2 3 1

1 3 5 2

1 2 2 2

-1000

1000

3000

5000

-110

6

-980

-854

-728

-602

-476

-350

-224 -98 28 154

280

406

532

658

784

910

1036

1162

1288

CT値

度数

ピクセル値ヒストグラム(gray level histogram)

筋肉 脂肪

骨

肺野

バックグランド

ヒストグラムの性質

入力画像のヒストグラムと画像表示

縦軸は輝度値

ピクセル値ヒストグラム

胸部単純Ｘ線写真

背景（空気）

肺野

筋肉、脂肪

0 1000 0

2000

4000

6000

8000

脳脊髄液

灰白質

白質

脂肪領域

ボクセル値

仮の脳実質領域内のカウント

頭部三次元ＭＲ画像のヒストグラム

(平成２０年度卒研生中村君作成）

MRI

T１強調画像

MRI

T２強調画像

MRI

プロトン強調画像

MRI

FLAIR強調画像

ピクセル値と輝度の諧調変換

ピクセル値

輝度

ΔＣ２

ΔＣ１

ΔＰ

同じピクセル値

の差でも諧調変

換によって、輝度

の差を大きくする

ことができる。

ΔＣ１ ＜ ΔＣ２

ピクセル値プロファイル（１次元画像）

人体を１（白）、背景（人体以外の空気）をゼロ（黒）として２値化

ヒストグラムと２値化処理

連結成分：２値画像で、連結した１画素の領域

ラベリング（ラベル付け）：連結成分ごとに番号を付けること。

３つの連結成分

連結成分とラベリング

2値化処理とラベリング

元画像 ２値画像 ラベリング画像

入力画像の注目画素のピクセル値を使って計算を行い、その結果を同じ座標

の出力画像のピクセル値とする。例：諧調変換、２値化処理など

注目画素：処理の対象となっている画素

点処理

局所処理

入力画像の注目画素とその近傍のピクセル値を使って計算を行い、その結果を同じ座

標の出力画像のピクセル値とする。

畳込み積分と線形システム

dxhfxhxf )()()()(

関数f(x)とh(x)との畳込み積分(convolution)

τ：ｘ方向の移動量

線形システム

PSF

h(x)

f(x) g(x)

線形システムの条件 )]([)( xfLxg

)()()]()([ 22112211 xgaxgaxfaxfaL 加法性：

)()]([ xgxfL定常性：

)()()( HFG )()()( xhxfxg

線形システム応答を畳込み積分で表現

ここで、f(x)としてインパルス（δ関数）を入力すると、出力はG(ω)=H(ω）となり、システム伝達関数（周波数応答関数） H(ω）が求められる。画像の分野では、

H(ωはMTF(modulation transfer function)と呼ばれ、h(x)は点広がり関数(point spread function)と呼ばれる。

FT

局所処理の具体的な方法

畳込み積分処理、空間フィルター処理、微分フィルターなど。

画像処理におけるフィルタ処理（畳込み積分）

h1 h2 h3

h4 h5 h6

h7 h8 h9

f1 f2 f3

f4 f5 f6

f7 f8 f9

ghfhfi

ii

9

1

フィルタh

入力画像f

g

出力画像g

Laplacianフィルタ（二階微分） Sobelフィルタ（ｘ方向）

Prewittフィルタ（ｘ方向） 平均化フィルタ

1/9 1/9 1/9

1/9 1/9 1/9

1/9 1/9 1/9

-1 0 1

-1 0 1

-1 0 1

-1 0 1

-2 0 2

-1 0 1

1 1 1

1 -8 1

1 1 1

0 1 0

1 -4 1

0 1 0

８近傍 ４近傍

1/9 1/9 1/9

1/9 1/9 1/9

1/9 1/9 1/9

0 1 0

1 -4 1

0 1 0

ラプラシアンフィルター

（２次微分フィルターで、エッジ強調） 平均化フィルター（ノイズ低減）

局所フィルタ処理の例

ImageJ: Process/Filters/Convolve

1/9 1/9 1/9

1/9 1/9 1/9

1/9 1/9 1/9

平均化フィルタ処理の例

0 1 0

1 -4 1

0 1 0

ラプラシアンフィルタ処理の例

例：フーリエ変換

細線化処理（２次元）の例

２値化画像 細線化処理画像

Classification of Small Candidates based on Local

Structure（細線化処理（３次元）の例）

Distance-transformed image

VOI with Small candidates

Skeleton image

Non-short-branch

Searching for short branch

Short branch : High

likelihood of aneurysm

Skeleton image

Short-branch type

Single-vessel type Bifurcation type

領域拡張法による肺野と気管の抽出

37

肺野はリスク臓器．気管の構造解析により，

肺野の機能への影響を推定する．

（九州大学福田麻里子氏作成）

肺野と気管の抽出

細線化処理による気管の

中心線抽出（構造解析）

領域拡張法による気管の抽出

Original image

Dot-enhanced image

Segmented main

vessels

Dilation of segmented

vessels (search region)

Search region in dot-

enhanced image

Determination of Search Region for Initial Candidates

Search region in

original image