Upload
k
View
130
Download
6
Embed Size (px)
DESCRIPTION
skripta postoji greška kod metode najmanjih kvadrata
Citation preview
Osnove inženjerskog proračuna
1
1 Kut
Kut je dio ravnine omeđen s dva pravca koja se sijeku. Obično se obilježava
kružnim lukom među pravcima. Ako je duljina luka manja od četvrtine opsega kružnice, kut
je šiljast ili oštar, ako je jednaka četvrtini, kut je pravi, ako je veća od četvrtine a manja od
polovine, kut je tup, ako je jednaka polovini, kut je ispružen, ako je veća od polovine, kut je
izbočen ili konkavan, i napokon, ako je jednaka opsegu kružnice, kut je puni.
Dva kuta su komplementarna ako im je zbroj pravi kut, a suplementarna ako im je zbroj
ispruženi kut. Najvažnije jedinice mjere kuta su stupnjevi(°) i radijani (rad).
Kut od jednog radiana je kut koji obuhvaća kružni luk čija je duljina jednaka radijusu
tog luka.
Slika 1.1 Radijanska mjera
Označimo sa Φ kut izražen u radijanima a sa φ označimo kut izražen u
stupnjevima. Tada formule za pretvorbu izgledaju:
2 , 360360 2
Formule u kojima se koristi lučna mjera kuta:
Duljina kružnog luka:
s r
Opseg kruga: 2O r
duljina kružnog luka = radijus
1 radian
radijus
Osnove inženjerskog proračuna
2
Površina kruga: 2A r
Površina kružnog isječka:
2
2
rA
Kutevi s okomitim kracima su sukladni (sl. 1.1) (Sukladnost je istovremena sličnost i
jednakost odn. Podudarnost geometrijskih likova.)
ZADACI – PRETVORBA RADIJANA U STUPNJEVE
Primjer 1 zadane su mjere kuta u stupnjevima, pretvorite ih u radijane
50 , 72 , 93 , 105 , 126 , 157 , 293 , 402
Primjer 2 zadane su mjere kuta u radijanima, pretvorite ih u stupnjeve
30.2 rad, 2 rad, 6 rad, 7.2 rad, 2.5 rad, rad, rad, 12 rad
2 3
Slika 1.2 Kutevi s okomitim kracima
Osnove inženjerskog proračuna
3
2 Trokut
2.1 Sličnost trokuta Trokut omeđuju tri stranice, a njihove duljine označavamo malim slovima. Obično duljine
stranica označavamo slovima a ,b i c .
Vrh trokuta je zajednička točka dviju stranica. Vrhove označavamo velikim tiskanim
slovima, a obično A, B i C. Unutarnji kutovi trokuta označavaju se uglavnom malim grčkim
slovima , i . Uobičajeno je da se označava abecednim redom i to tako da je vrh
kuta točka A, a nasuprot je stranica a (analogijom se označavaju i ostali kutevi, točke i
stranice)
Slični trokuti imaju jednake kuteve i proporcionalne stranice.
Trokuti su slični ako je ispunjen neki od sljedeća četri uvjeta:
trokuti imaju sve tri stranice proporcionalne
SSS: a : aB1B = b : bB1B = c : cB1B
trokuti imaju dvije stranice proporcionalne i kuteve među njima jednake
SKS: α = αB1B, b : bB1B = c : cB1B
trokuti imaju dva kuta jednaka kuta
KK: α = αB1B, β = βB1B
trokuti imaju dvije stranice proporcionalne, a kutovi nasuprot većoj stranici su
sukladni
SSK: α = αB1, B a : aB1B = b : bB1 B(a > b)
Površine sličnih trokuta proporcionalne su kvadratima stranica.
c A
C
B
a b
A' B'
C'
k • a k • b
k • c
Slika 2.1 Sličnost trokuta
Osnove inženjerskog proračuna
4
2.2 Pravokutni trokut
Kutevi u pravokutnom trokutu: 90 , 90
Stranice koje se nalaze uz pravi kut, odnosno zajedno tvore pravi kut nazivaju se katete, a
stranica nasuprot pravog kuta naziva se hipotenuza
Pitagorin teorem:
Površina kvadrata nad hipotenuzom
jednaka je zbroju površina kvadrata
nad katetama
2 2 2c a b
Odnosi kateta i hipotenuze:
sin , sin
cos , cos
a a
c cb a
c c
Odnosi među katetama:
tg , tg
ctg , ctg
a b
b ab a
a b
Riječima: Sinus kuta kojeg čine kateta i hipotenuza jednak je omjeru nasuprotne katete i
hipotenuze. Kosinus tog kuta jednak je omjeru priležeće katete i hipotenuze. Tangens tog
kuta jednak je omjeru nasuprotne i priležeće katete. Kotangens kuta jednak je omjeru
priležeće i nasuprotne katete. Tangens i kotangens kuta su obrnuto proporcionalni:
-1 1ctg tg
tg
Slika 2.3 Jedinična kružnica
cos
sintg
ctg
Slika 2.2 Pravokutni trokut
AC
B
a
b
c
Osnove inženjerskog proračuna
5
ZADACI – PRAVOKUTNI TROKUT, TRIGONOMETRIJA
1. Izračunajte: 55 77 26
sin cos6 3 4
tg
2. Izračunajte: 113 71 115
sin cos3 6 4
ctg
3. Izračunajte:
8
13
8
17
18
9
8
5
ctgctg
ctgctg
4. Izračunajte:
145sin35sin125sin55sin
162sin12sin108sin282sin
5. Izračunajte: 12
23sin
12
41sin
6. Izračunajte:
41cos1
53sin37sin2
7. Izračunajte:xx
xxxx22 cos3cos
sin3coscos5sin
8. Izračunajte: 24
43cos
24
85cos
2.3 Općeniti trokut, sinusov i kosinusov poučak
2.3.1 Sinusov poučak Dužina CD v označava visinu spuštenu iz
točke C. Time je trokut podijeljen na dva
pravokutna trokuta. Iz slike se vidi da je
sinb v , što znači da je sinv b
ali isto tako je sinv a . Znači da vrijedi:
sin sina b , ili sin sin
a b
.
Na potpuno isti način se može
dokazati da je sin sin
b c
Sinusov poučak glasi: Omjer stranice trokuta i sinusa nasuprotnog kuta jednak je za sve
stranice trokuta.
Slika 2.4 Općeniti trokut
c A
C
B
a b
R
D
Osnove inženjerskog proračuna
6
sin sin sin
a b c
Ovaj odnos jednak je promjeru opisane kružnice:
2sin
aR
ZADACI - SINUSOV POUČAK
primjer 1. Riješite trokut ako su zadani cm6.4a,72,50
(dva kuta i stranica nasuprot jednoga od njih)
primjer 2. Riješite trokut ako su zadani cm71.5b,cm56.4a,'2356
(dvije stranice i kut nasuprot većoj stranici)
primjer 3. Riješite trokut ako su zadani 30,cm5b,cm3a
(dvije stranice i kut nasuprot manjoj stranici)
zadatak 1. Riješite trokut ako su zadani opseg trokuta 20cm i dva kuta 41.6 i 69.5 .
zadatak 2. Razlika duljina dviju stranice trokuta je 6cm, a kutevi nasuprot tim
stranicama su 632, i 875, . Odredi nepoznate stranice i kuteve trokuta.
zadatak 3. Riješite trokut ako su zadani cm,a 683 i ''',' 3647363735
2.3.2 Kosinusov poučak Dužina CD je visina iz točke C. Iz slike čitamo da je
22 2ADb v
22 2 2( BD ) BDb c a
2 22 2 22 BD BD BDb c c a
2 2 2 2 BDb a c c
Iz slike se vidi da je kut uz B jednak BD
cosa
znači da je BD cosa .
To uvrstimo u gornju formulu i dobijemo:
2 2 2 2 cosb a c ac .
Na isti način možemo izvesti i za ostale stranice
R2sin
c
sin
b
sin
a
R ... polumjer opisane kružnice
Osnove inženjerskog proračuna
7
Kosinusov poučak glasi: Kvadrat stranice u trokutu jednak je zbroju kvadrata drugih dviju
stranica, umanjenom za dvostruki umnožak tih stranica i kosinusa kuta između njih
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 cos
2 cos
2 cos
a b c bc
b a c ac
c a b ab
ZADACI - KOSINUSOV POUČAK
primjer 1. Riješite trokut ako je cmb,cma 3740 i 18
(dvije stranice i kut između njih)
primjer 2. Riješite trokut ako je cmc,cmb,cma 91017
(tri stranice)
zadatak 1. Duljine stranica trokuta su u omjeru 2 : 4 : 8. Odredite najmanji
kut trokuta.
zadatak 2. Odredite kuteve trokuta ako je cmc,cmb,cma 211320
zadatak 3. Odredite stranicu c ako je ',cmb,cma 40481820
zadatak 4. Odredite stranicu a ako je ',m,c,m,b 50634321
zadatak 5. Odredite stranice a i b ako je ',cmv,cmc c 1062510
zadatak 6. Odredite ct ako je ',cmb,cma 26985682
ab
cbacos
ac
bcacos
bc
acbcos
2
2
2
222
222
222
cosabbac
cosaccab
cosbccba
2
2
2
222
222
222
Osnove inženjerskog proračuna
8
1. Iz točke A na moru vidi se vrh
svjetionika pod kutem '1911 , a
iz točke B koja je za d = 52,7m
bliže, vidi se vrh pod kutem
'4830 , a podnožje pod kutem
'459 . Kolika je visina
svjetionika?
2. Kolike su napetosti na dijelovima AC
i BC konstrukcije ako je G = 4750N,
',' 45311274 ?
3. Dva broda isplovila su pod kutem
od 37 . Dok je jedan brod prešao
32km, drugi je prešao 25km. Koliko
su tada bili udaljeni jedan od
drugoga?
4. Na putu iz grada A u grad B
zrakoplov je skrenuo s kursa '3812 .
Nakon 78 km leta pilot je ispravio
kurs i letio još 120km do mjesta B.
Ako zrakoplov leti stalnom brzinom
420km
na sat,
izračunajte koliko je vremena
zrakoplov dulje letio zbog skretanja?
5. Brod plovi prema luci i od nje je
udaljen 12km. Nakon što su prešli 5
km kapetan shvati da je skrenuo s
kursa za 21 . Koliko su tada bili
udaljeni od luke?
Osnove inženjerskog proračuna
9
3 Jednadžba pravca
3.1 Implicitna jednadžba pravca Implicitna jednadžba pravca je
ax by c (1)
gdje su a, b i c realni brojevi, pri čemu je barem jedan od brojeva a i b različit od nule.
3.2 Eksplicitna jednadžba pravca Eksplicitna jednadžba pravca je
y kx l (2)
pri čemu su k i l realni brojevi (k je koeficijent smjera pravca, a l njegov odsječak na osi y).
3.3 Segmentni oblik jednadžba pravca Segmentni oblik jednadžbe pravca je
1x y
m n (3)
gdje su m i n realni brojevi različiti od nule. Točke ( ,0)m i (0, )n su točke presjeka pravca i
koordinatnih osi.
3.4 Jednadžba pravca kroz dvije točke Jednadžba pravca koji prolazi točkama 0 0A( , )x y i 1 1B( , )x y (uz uvjet 0 1x x ) glasi:
1 00 0
1 0
( )y y
y x x yx x
(4)
Implicitna jednadžba se lagano dobije množenjem s x1 − x0 i sredivanjem izraza:
1 0 1 0 1 0 0 1 0 0( ) ( ) ( ) ( )y y x x x y y y x x x y (5)
pri čemu se ova formula smije upotrijebiti i u slučajevima kada vrijedi 0 1x x .
3.5 Jednadžba pravca sa zadanim koeficijentom smjera koji prolazi kroz jednu točku
Jednadžba pravca koji prolazi točkom 0 0A( , )x y i ima koeficijent smjera k je:
Osnove inženjerskog proračuna
10
0 0( )y k x x y (6)
presjeci pravca i koordinatnih osi
Točka presjeka pravca i osi x se dobije tako da se u jednadžbu pravca uvrsti 0y i
dobivena jednadžba riješi po x. Dobiveno rješenje 0x odreduje traženu točku presjeka s
osi x: 0( ,0)x .
Točka presjeka pravca i osi y se dobije tako da se u jednadžbu pravca uvrsti 0x i
dobivena jednadžba riješi po y. Dobiveno rješenje y0 odreduje traženu točku presjeka s
osi y: 0(0, )y .
3.6 Skiciranje pravca u pravokutnom koordinatnom sustavu Budući je pravac jednoznačno odreden s dvije svoje točke, dovoljno je odrediti položaj
dviju njegovih točaka u pravokutnom koordinatnom sustavu i onda skicirati pravac koji
njima prolazi. Da bi skica bila preciznija, može se odrediti i više od dvije točke, a korisno je
odrediti i sjecišta pravca s koordinatnim osima.
ZADACI – JEDNADŽBA PRAVCA
Zadatak 1.
Zadane su točke A( 8, 4) i B(2,9). Napišite eksplicitni, implicitni i segmentni oblik
jednadžbe pravca koji prolazi točkama A i B, odredite sjecišta pravca s koordinatnim osima
i skicirajte pravac u pravokutnom koordinatnom sustavu.
Zadatak 2.
Zadane su točke A( 3, 3) i B(3, 7) . Napišite eksplicitni, implicitni i segmentni oblik
jednadžbe pravca koji prolazi točkama A i B, odredite sjecišta pravca s koordinatnim osima
i skicirajte pravac u pravokutnom koordinatnom sustavu.
Zadatak 3.
Zadane su točke A( 3, 3) , B(3, 4) i C(6,8) . Napišite jednadžbe pravca koji prolaze
točkama A i B te B i C, odredite koeficijente smjera pojedinog pravca i skicirajte pravce u
pravokutnom koordinatnom sustavu.
Osnove inženjerskog proračuna
11
4 Metoda najmanjih kvadrata - MNK
Linearna metoda najmanjih kvadrata koristi se na jednadžbi pravca
y a bx (1)
(Eksplicitni oblik jednadžbe pravca smo u prethodnom poglavlju zapisivali u obliku
y l kx )
da bismo zadani skup podataka, 1 1,x y , 2 2,x y ,..., ,n nx y , gdje ne 2n .
Metoda najmanjih kvadrata zasniva se na izjavi da krivulja koja najbolje aproksimira
zadane podatke ima najmanju grešku odstupanja:
2 2
1 11 1
( ) ( ) minn n
i ii i
y f x y a bx
(2).
Pri čemu su a i b nepoznati koeficijenti a zadani su ix i iy . Da bi se postigla najmanja
pogreška razlike kvadrata prva derivacija gornjeg izraza po a i b mora dati nulu.
11
11
2 ( ) 0
2 ( ) 0
n
ii
n
ii
y a bxa
y a bxb
(3)
Proširivanjem gornjih izraza dobije se:
1 1 1
2
1 1 1
1n n n
i ii i i
n n n
i i i ii i i
y a b x
x y a x b x
(4)
Odakle nepoznate parametre a i b dobijemo računajući sljedeći izraz:
2
22
22
y x x xya
n x x
n xy x yb
n x x
(5)
Gdje znači 1
...n
ii
Pri čemu se ukupna greška računa:
Osnove inženjerskog proračuna
12
2
1
2
1
( ( ) )n
i ii
n
ii
f x ys
y
(6)
ZADACI – MNK
Zadatak 1.
Koristeći linearnu metodu najmanjih kvadrata pronađi pravac koji najbolje aproksimira
zadane točke. Odredi grešku aproksimacije.
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 0.360024 2.66888 5.98046 9.54012 11.2017 15.0563 18.45 20.3067 24.8276 26.9515 29.4022
Rješenje:
0.08303309090909661 + 2.9787658181818184*x
y = 2,978765818182x + 0,083033090909
0
5
10
15
20
25
30
35
0 2 4 6 8 10 12
Zadana funkcija
Aproksimacija
Osnove inženjerskog proračuna
13
5 Linearna interpolacija
Interpolacija dolazi od riječi inter između i polos os, osovina, odnosno točka, čvor. Svako
izračunavanje nove točke između dviju ili više postojećih točaka podataka je interpolacija.
Postoje mnoge metode interpolacije od kojih mnoge uključuju prilagođavanje nekakve
vrste funkcije zadanim podacima i zatim procjenu vrijednosti te funkcije na željenoj točki.
Danom nizu od n različitih brojeva kx koje nazivamo čvorovi tako da za svaki kx postoji
drugi broj ky , naći ćemo funkciju f za koju vrijedi
( ) , 1,...,k kf x y k n (1)
Par kx , ky naziva se točka podataka, a f se naziva interpolant za te točke podataka.
Jedan od oblika interpolacije je izračun aritmetičke sredine iz vrijednosti dviju susjednih
točaka kako bi se odredila točka u njihovoj sredini. Isti se rezultat dobiva određivanjem
vrijednosti linearne funkcije u srednjoj točki.
Linearna interpolacija (ponekad se naziva lerp) je jedna od najjednostavnijih metoda
interpolacije. Kod ove metode se vrijednosti funkcije između dvije susjedne točke grafa
,a ax y i ,b bx y prikazuju kao da leže na pravcu između te dvije točke. Dakle, za
,a bx x x se uzima da je interpolant zadan:
( )( )
( )b a
a ab a
y yy y x x
x x
(2)
na točki ,x y .
Linearna interpolacija je brza i lagana, no nije odveć precizna.
Osnove inženjerskog proračuna
14
Primjer 1 Pretpostavimo da imamo tablicu u kojoj su navedene vrijednosti nepoznate
funkcije f.
x f(x)
0 0
1 0.8415
2 0.9093
3 0.1411
4 -0.7568
6 -0.9589
6 -0.2794
Interpolacija osigurava način procjenjivanja funkcije na međutočkama, npr. ako x = 2,5.
Budući da je 2,5 sredina između 2 i 3, razumljivo je uzeti sredinu f(2,5) između f(2) =
0,9093 i f(3) = 0,1411, što daje rezultat od 0,5252.
(0.1411 0.9093)0.9093 (2.5 2) 0.5252
(3 2)y
Slika 5.1 Vizualno predočeni podaci iz tablice
Slika 5.2 Prikaz podataka sa dodanom linearnom interpolacijom
-2
-1
-1
0
1
1
2
0 1 2 3 4 5 6
-2
-1
-1
0
1
1
2
0 1 2 3 4 5 6
Osnove inženjerskog proračuna
15
Primjer 2 Na slici je prikazana tablično zadana funkcija.
x f(x)
0 -1
1 1
3 3
4 5
5 7
8 6
Odredi vrijednost (2.6)f .
(3) (1)(2.6) (1) (2.6 1) 2.6
3 1
y yf y
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Slika 5.3 Vizualni prikaz podataka
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Slika 5.3 Linearna interpolacija
Osnove inženjerskog proračuna
16
6 Mjerne jedinice i SI sustav
Medunarodni sustav jedinica SI (kratica SI izvedena je prema francuskom nazivu Le System
International d'Unites) je moderni metrički sustav mjera, kojeg je uspostavila 1960. Generalna
konferencija o utezima i mjerama (CGPM, Conférence Générale des Poids et Mesures). CGPM je
međunarodna organizacija koja se brine o širenju SI i po potrebi njegovoj modifikaciji, sukladno
napretku u znanosti i tehnologiji. Sadašnja verzija SI, usvojena 1971., temelji se na sedam
osnovnih jedinica za sedam osnovnih veličina koje su medusobno neovisne.
Osnovne fizikalne veličine i pripadne jedinice SI sustava
FIZIKALNA VELIČINA
NAZIV SIMBOL SI - JEDINICA SIMBOL
Duljina l metar m
Masa m kilogram kg
Vrijeme t sekunda s
Električna struja I amper A
Termodinamička
temperatura
T kelvin K
Količina tvari n mol mol
Intenzitet svijetlosti Iv kandela cd
Dopunske SI jedinice
FIZIKALNA VELIČINA
NAZIV SIMBOL SI - JEDINICA SIMBOL
Kut Φ,φ,α,... radijan rad
Prostorni kut Φ,φ,α,... steradijan sr
Sve druge veličine, nazvane izvedene veličine, mogu se definirati pomocu tih sedam osnovnih
veličina. Sukladno tome, izvedene veličine imaju izvedene jedinice.
Osnove inženjerskog proračuna
17
Neke od izvedenih SI jedinica bez posebnih znakova i naziva
FIZIKALNA VELIČINA
NAZIV SIMBOL SI - JEDINICA SIMBOL
Površina A, S četvorni metar m2
Volumen V kubni metar m3
Brzina v metar u
sekundi m/s
Ubrzanje a
metara u
sekundi na
kvadrat
m/s2
Gustoća ρ
kilograma po
kubičnom
metru
kg/m3
Obujamni protok Q
kubičnih
metara u
sekundi
m3/s
Moment sile M njutn metara Nm
Neke od izvedenih velicina toliko su česte i važne u praksi da su njihove (izvedene) jedinice dobile
specijalni naziv i oznaku (simbol). SI sustav ima 22 takve specijalne oznake, a za naše potrebe
nabrojat ćemo samo sljedeće:
Neke od izvedenih SI jedinica s posebnim imenom
FIZIKALNA VELIČINA
NAZIV SIMBOL SI - JEDINICA SIMBOL
Frekvencija f herc (hertz) Hz
Sila F njutn (newton) N
Tlak, naprezanje p paskal (pascal) Pa, N/m2
Energija E džul (joule) J
Snaga P vat (watt) W
Električni napon U (V) volt V
Količina elektriciteta Q kulon
(coulomb)
C
Električni otpor R om (ohm) Ω
Osnove inženjerskog proračuna
18
Primjer:
Po definiciji je sila = masa · akceleracija
masa je osnovna veličina (ne definira se pomoću drugih pojmova)
akceleracija nije osnovna veličina; ona se definira kao brzina/vrijeme, pa zahtjeva prethodno
definiranje brzine: brzina = dužina/vrijeme;
brzina je izvedena veličina koja je definirana samo s osnovnim veličinama.
Konačno, složeni pojam sile može se objasniti korištenjem samo osnovnih pojmova (veličina):
sila = masa · dužina · vrijeme-2 ,
a s jedinicama: N = kg · m · s-2.
Pojmovi tlak, energija i snaga su složeniji od pojma sila, pa bi izražavanje tih veličina s osnovnim
jedinicama bilo vizualno još kompliciranije i stoga nepraktično. To je i razlogom da su za
kompleksnije kombinacije osnovnih jedinica uvedene nove oznake, poput N u našem primjeru.
SI definira 20 prefiksa, za potencije na bazi 10, koji se mogu koristiti uz osnovne ili izvedene
jedinice. U inženjerskoj praksi korištenje prefiksa je svakodnevica, pa samim time i prijeka
potreba, tako da će se u kolegiju dat poseban naglasak na račun s prefiksima, kako bi student čim
brže i bolje savladao njihovo korištenje.
SI prefiksi
Faktor Naziv Oznaka Faktor Naziv Oznaka
1024 yotta Y 10-1 deci d
1021 zetta Z 10-2 centi c
1018 exa E 10-3 mili m
1015 peta P 10-6 micro μ
1012 tera T 10-9 nano n
109 giga G 10-12 pico p
106 mega M 10-15 femto f
103 kilo k 10-18 atto a
102 hecto ha 10-21 zepto z
101 deka da 10-24 yocto y
Osnove inženjerskog proračuna
19
Pretvorite u određene mjerne jedinice:
1) __0,25 mm 2,5 10 m
2) __7520000 m 7,52 10 m
3) 4,285 × 10-4
[mm] = 4,285 × 10__
[cm] = 4,285 × 10__
[m]
4) 120000000 [km] = 1,2 ×10__
[km] = 1,2 × 10__
[m]
5) 1 [god] = _________ [s]
Izračunajte u traženim mjernim jedinicama:
1) 3200 mm 0,0022 km 22 dm 1,5 m 0,284 kmS
_________mmS
2) 2 2 2 225 m 0,000015 km 17,5 dm 320 cmA
2_________mA
3) 3 3 31500 cm 22 m 3 dmV
_________ lV
Izračunajte vrijednosti u traženim mjernim jedinicama:
1) t
sv
228 km
3 danav
_______m / sv
2) 1,5 m
1 sv
_______km / hv
3) 3200 km
4 dana,21 satv
_______m / sv
4) v
st
362500 km
700 m / st
_________ satit
Osnove inženjerskog proračuna
20
Izračunajte vrijednosti u traženim mjernim jedinicama:
1) t
va
120 km / h
20 mina
2_________m / sa
2) 6 km / h
2 danaa
2_________m / sa
3) tav
22,8m / s 25minv
2_________m / sv
Izračunajte vrijednosti u traženim mjernim jedinicama:
1) xkF
0,3 N/m 0,001 kmF
_______NF
2) t
vmF
300 g 10 km/h
10 sF
________NF
3) m
tFv
4 N s
0,004 tv
_______m/sv
4) NFt
N
Ft
62,5 10 MN
0,010 kN
_________
Osnove inženjerskog proračuna
21
Izračunajte vrijednosti u traženim mjernim jedinicama:
1) A
Fp
2
0,001 MN
250000 mmp
2__________Pa N/mp
2) hgpp 0
3 2 4101300 Pa 1000 kg/m 9,81 m/s 10 mmp
__________Pap
3) hgp
3 22500 kg/m 9,81 m/s 50cmp
___________Pap
4) A
Fp
A
gmgmgmp
321
3
2
20 kg 120000 mg 2,8 10 t
12800000 mm
g g gp
___________Pap
Izračunajte vrijednosti u traženim mjernim jedinicama:
1) hFW
hgmW
4 210 mg 9,81 m/s 1500 mmW
2
2
kg m_________ J( )
sW
2) 221
r
mmGF
7 4
2 23
10 kg×9,5×10 t6,67 Nm /kg ×
2,5×10 mF
________MNF
Osnove inženjerskog proračuna
22
3) t
WP
135 kJ
2 danaP _______ J/sP
4) vAQ
20,02512m 122km/hQ
___________ l/sQ
5) 2
21
r
QQkF
8 89 2
24
2,23 10 C 1,25 10 C9 10 Nm/C
3 10 kmF
_________μNF
6) Q
FE
8
7
1,5 10 MN
2 10 CE
N
__________C
E
7) r
Qk
k
rQ
9 2
600 V 2,5 cm
9 10 Nm/CQ
__________ CQ
8) AE
lF
5 2 2
125 kN 500 cm
4,2 10 MN/m 200 dm
__________m