Osn Guru Mat

8/17/2019 Osn Guru Mat

1/14

Menurut Gagne, secara garis besar ada 2 macam objek yang dipelajari siswadalam matematika, yaitu objek-objek langsung ( direct objects ) dan objek-objektak langsung ( indirect objects ). Sebutkan empat objek langsung dalammatematika.

Pembahasan:Empat objek langsung dalam matematika menurut Gagne1. Fakta,2. Konsep,3. Prinsip,4. Keterampilan.

Pemeca an masala merupakan akti!itas intelektual yang paling tinggi.Pemeca an masala arus didasarkan atas adanya kesesuaian dengan strukturkogniti" yang dimiliki siswa, supaya tidak terjadi stagnasi. Menurut Polya, dalammemeca kan masala ada empat ta apan yang dilakukan. Sebutkan empatta apan pemeca an masala menurut Polya.

Pembahasan:Empat tahapan peme ahan masalah menurut Pol!a1. "emahami masalah,2. "eren anakan peme ahan masalah,3. "elaksanakan ren ana,4. "elihat kembali.

#u $ia akan mengajarkan konsep luas lingkaran dengan menggunakan medialingkaran yang dipotong menjadi beberapa juring. #erikut ilustrasinya.

%uliskan lintasan belajar (urutan proses pembelajaran) yang perlu dilakukan #u

$ia .Pembahasan:


2/14

&intasan belajar konsep luas lingkaran

'. Mengingatkan kembali tentang luas persegipanjang, unsur-unsurlingkaran, keliling lingkaran, ciri-ciri sudut pusat, panjang busur, dan juring lingkaran. Panjang busur sebanding dengan sudut pusat yangmeng adapnya. #egitupun luas juring sebanding dengan sudut pusatyang bersesuaian dengan juring tersebut.

2. Menggambar sudut pusat panjang busur dan luas juring untukmengeta ui ubungan antara sudut pusat dengan panjang busurlingkaran dan ubungan antara sudut pusat dengan luas juring

lingkaran.. Mendiskusikan tentang pemberian tugas berikut.

a. #uatla lingkaran pada kertas berpetak dengan jari-jari cm

b. *itungla banyaknya petak-petak persegi satuan yang dimuatdalam lingkaran dengan aturan jika sama atau lebi dari setengapetak persegi satuan di itung satu, sedangkan yang kurang darisetenga petak tidak di itung +

c. #anyak petak yang ter itung adala mendekati luas lingkaran yang

sebenarnya

. Memba as penggunaan media pembelajaran

&uas ajar Genjang alas / tinggi

Setenga keliling lingkaran 0 jari-jari ( r )

12 1 0 r

12 0 2

π r 0 r

π r 2

#uas #ingkaran $ #uas persegi panjang → # $ π r 2


3/14

ntuk mencapai tujuan pembelajaran 3Siswa dapat menentukan suku ke-n suatubarisan aritmetika3, pak 4min menyusun sebua ba an ajar (&1S) denganmenggunakan pembelajaran teori konstrukti!ime. %uliskan langka -langkauntuk menentukan suku ke-n dengan ba an ajar tersebut.Pemba asan5&6M#47 167 4 S8S94

%ujuan 5 Siswa dapat menentukan suku ke-n suatu barisan aritmetika.Prasyarat 5 Siswa mempunyai kompetensi barisan bilangan.Siswa mempunyai kompetensi penyelesaian persamaan linear dua !ariabel.#arisan 4ritmetikaPer atikan barisan bilangan di bawa ini, dan tentukan suku berikutnya5(a) 2, , :, , ......, ......, ......(b) :;, :


4/14

!ntuk mengetahui siapa yang kemungkinan memecahkan pot bunga, coba perhatikan beberapakasus berikut.Kasus " : #ika Tina #ujur, maka Andi mungkin juga jujurKasus $ : #ika Tina berbohong, maka Andi pasti berbohongKasus % : #ika Andi #ujur, maka kemungkinan Mira juga jujur

Kasus & : #ika Andi berbohong, maka Mira pasti juga berbohongKasus ' : #ika Tina #ujur dan Andi #ujur, maka Sari pasti jujurKasus ( : #ika Tina berbohong dan Andi berbohong, maka Sari pasti berbohongKasus ) : #ika Tina #ujur tapi Andi berbohong, maka Sari berbohongKasus * : #ika Tina berbohong tetapi Andi #ujur, maka Sari berbohong

engan demikian dapat disimpulkan bahwa kemungkinan besar yang berbohong adalah Sari %adi, !ang meme ahkan pot bunga &u 'iti kemungkinan besar adalah'ari

Aldi mempunyai & bola biru, ) bola merah, dan "% bola hijau yang ditempatkan

dalam suatu kardus. #ika Aldi ingin mengambil bola+bola tersebut dengan mata

tertutup, berapakah minimum bola yang harus diambil Aldi untuk memastikan terambil

% bola untuk setiap warna

Pembahasan: 23 bola

iketahui Aldi mempunyai & bola biru, ) bola merah, dan "% bola hijau, sehingga

total bola ada sebanyak $& bola

Kemudian untuk mengetahui berapa banyak minimum pengambilan bola akanterambil % bola untuk setiap warna, perhatikan uarai berikut.

a- #ika mengambil bola, maka kemungkinan yang terambil adalah ) bola merahdan $ bola biru. alam kondisi ini masih belum ada % bola hijau

b- #ika mengambil "% bola, maka kemungkinan yang terambil adalah "% bola hijau

saja. alam kondisi ini masih belum ada % bola biru dan % bola merah

c- #ika mengambil $/ bola, maka kemungkinan yang terambil adalah "% bola hijaudan ) bola merah. alam kondisi ini masih belum ada % bola biru

d- #ika mengambil $$ bola, maka kemungkinan yang terambil adalah "% bola hijau, ) bola merah dan $ bola biru. alam kondisi ini masih bola biru yang terambil masihkurang "

engan demikian, pengambilan minimum yang mungkin 0 "% 1 ) 1 % 0 $%


5/14

Jadi, minimum bola yang harus diambil Aldi untuk memastikan terambil 3bola untuk setiap warna adalah sebanyak 23 bola

". Misalkan:f ( x)= 4

x

4 x

+2 , hitunglah nilai dari:

f ( 12011 )+f ( 22011 )+f ( 32011 )+…+f (20102011 )Buat rumus untuk f (1k ) + f (1 - 1k )

f (1k ) + f (1 - 1k ) = (41k

41k + 2) + (4(1 -

1k )

4(1 - 1k ) + 2 )

=4

1k (4(1 - 1k ) + 2 ) + 4(1 - 1k )(4 1k + 2 )

(41k + 2 )(4(1 - 1k ) + 2 )

=(41k × 4(1 - 1k ) + 2 × 4 1k ) + (4(1 - 1k ) × 4 1k + 2 × 4 (1 - 1k ))4

1k × 4

(1 - 1k ) + 2 × 41k + 2 × 4

(1 - 1k ) + 4

=4(1k + 1 - 1k ) + 2 × 4

1k + 4

(1k + 1 - 1k ) + 2 × 4 (1 - 1

k )

4(1k + 1 - 1k ) + 2 × 4

1k + 2 × 4

(1 - 1k ) + 4

=4 + 2 × 4

1k + 4 + 2 × 4

(1 - 1k )

4 + 2 × 41k + 2 × 4

(1 - 1k ) + 4

=8 + 2 × 4

1k + 2 × 4

(1 - 1k )

8 + 2 × 41k + 2 × 4

(1 - 1k )

= 1

Maka:


6/14

f (12011 ) + f (22011 ) + f (32011 ) + … + f (20102011 )

= (f (12011 ) + f (

20102011 )) + (f (

22011 ) + f (

20092011 )) + (f (

32011 ) + f (

20082011 )) + …

+ (f (10052011 ) + f (10062011 ))

¿(f (12011 ) + f (1 – 12011 )) + (f (22011 ) + f (1 – 22011 ))+(f (32011 ) + f (1 – 32011 ))+ … + (f (10052011 ) + f (1 - 10052011 )) = 1 + 1 + 1 + … + 1

= 1005

". Misalkan 2 0 ")"*" $/$"$$3 ) * . Tentukan bilangan bulat terbesar m sehingga

3m habis membagi 2.

4erhatikan bentuk F = 171819202122…97989

umla digit-digit dari F dapat di itung sebagai berikut5

1arena 1 + 2 + 3 + … + 9 = 45 , maka jumla digit-digit D adala

(1 + 7 + 1 + 8 + 1 + 9 ) + (2.10 + 45) + (3.10 + 45)+ … + (9.10 + 45)

= 27 + 65 + 75 + … + 135 = 27 + 800 = 827

Per atikan ba wa 827 tidak abis dibagi 3 , maka F tidak abis dibagi

3 . *al ini berarti 3m

tidak abis membagi F , untuk m = 1, 2, 3, … .

sebanyak '


7/14

1

2

3

adi, satu-satunya nilai m yang memenu i agar 3m

abis membagi F

adala m = 0

". ona dan oni mendapat tugas mengerjakan soal. #ika ona mengerjakan sendiri, tugasitu dapat diselesaikan dalam & jam sedangkan jika oni mengerjakan sendiri, tugas ituselesai dalam waktu % jam. 4ada pukul /).&' mereka mulai mengerjakan bersama. Setelahkertas habis, oni pergi untuk membeli kertas selama $' menit. Setelah itu, onimenyelesaikan tugasnya sendiri sementara ona mendapat tugas lain. #ika tugas oniselesai pada pukul "/."/, pukul berapakah ketika kertas habis

$. Kecepatan ona mengerjakan tugas perjam 014 bagian

Kecepatan oni mengerjakan tugas perjam 013

bagian

5ama waktu mengerjakan 0 /).%/ s6d "/."/ 7 $' menit 8istirahat-

0 $ jam "' menit atau $14 jam

Misalkan $ona dan $oni mengerjakan soal bersama selama / jam, maka

diperole sebua persamaan sebagai berikut 5

Kerja bersama 1 kerja oni 8 sendiri - 0 " bagian

814 1

13 -9 1

13 8$

14 + 9 - 0 "

7

12 9 19

12 713 9 0 "

7

12 9 74

12 9 0 " 79

12

3

12 9 03

12

9 0 "#adi, lama ona dan oni mengerjakan tugas bersama sampai kertas habis adalah " jam

dari pukul /).&' atau tepatnya pukul /).&' 1 /".// 0 /*.&'%. Segitiga " adalah segitiga sama sisi, dengan panjang sisi b. i dalam segitiga " terdapat

segitiga sama sisi $ yang titik sudutnya terletak di tengah7tengah sisi segitiga ". i dalamsegitiga sama sisi $ terdapat segitiga sama sisi %, dan seterusnya 8lihat gambar-. itungluas segitiga sama sisi yang ke "", nyatakan dalam b.


8/14

". 4anjang sisi segitiga " 0 b

Panjang sisi segitiga 2 b

2

Panjang sisi segitiga b4

Panjang sisi segitiga b8

$ari sini dapat kita tarik ubungan 5

Panjang sisi segitiga ke-n b

2 n− 1

$itanya luas segitiga ke-''

Panjang sisinya5"/$

b

%inggi5

$

"/

$

"/ $$

"

$

⋅−

=

bbt

%

$$

%

$$

&

$$

$$

""$$

$

$$

$

$$

$

$$

$

$/

$

$

""

$

"/

bb

bb

bb

bb

==

−

=

−

=

−

=

&uas 5 $

"

× alas ×tinggi


9/14

%

$%

$$$"

$$

$

"""/

bbb=××

Suatu ;ungsi memenuhi persamaan berikut10

f ( x− 3)1

3

f (10 − x)0

130

x2 . Tentukan

nilai f 8)-<$(. F 8 x- tidak diketahui sehingga untuk memperoleh f 8)- dengan cara berikut:

!ntuk x 0 "/, didapatkan10

f (10 − 3) 13

f (10 − 10 ) 013010 2 .

iperoleh10

f (7)+ 3

f (0)= 130

100 3338"-

!ntuk x 0 %, didapatkan10

f (3− 3) 13

f (10 − 3) 013032 .

iperoleh10

f (0)+ 3

f (7)= 130

9 33338$-

=liminasi persamaan8"- dan 8$-,10

f (7)+ 3

f (0)= 130

100 8 × "/ -100f (7)

+ 30f (0)

= 1300100

10f (0)

+ 3f (7)

= 1309 8 × 3 -

30f (0)

+ 9f (7)

= 3909

100f (7)

− 9f (7 )

= 1300100

− 3909

91f (7) 0 –

913

f (7) = – 3

&. iketahui tiga bilangan bulat a , b, dan c. #ika cb

a"

"

"

%/

)

++

=

Maka tentukan nilai dari ) a 1 b +c <

Sebelumnya, kita ubah bentuk7

30 menjadi:

730

= 1307

= 1

4+ 27

= 1

4+ 172

= 1

4+ 1

3+ 12


10/14

#entuk terak ir ekui!alen dengan bentuk

1

a + 1

b+1c

.

$engan demikian, a = 4, b= 3, danc = 2

Se ingga 7 a +b− c= 7 × 4 +3− 2= 29

'. Bang Temon hendak membagikan sejumlah dodol kepada sejumlah anak. #ika setiap anak diberikan $ dodol, maka ada $ dodol yang tersisa. #ika setiap anak diberikan % dodol,maka ada $ anak yang tidak mendapat bagian, dan ada seorang anak yang mendapatkan $dodol. Berapakah banyaknya dodol yang tersisa jika setiap anak diberikan sebuah dodol

$). Misal: banyaknya dodol 0 d , dan banyaknya anak 0 aMaka5

+ !ntuk kasus pertama, kita dapat membuat persamaan matematika, dimana:d 0 $ a 1 $ .............. 8"-

+ !ntuk kasus kedua, terdapat $ anak yang tidak mendapatkan bagian dodol, danseorang anak yang mendapatkan $ dodol. Maka banyaknya anak yangmendapatkan bagian % dodol adalah: 8 a 7 %-. Sehingga dapat dibuat persamaanmatematika sbb:d 0 %8a 7 %- 1 $ ...... 8$-

ari persamaan 8"- dan 8$-, kita memperoleh:$a 1 $ 0 %8a 7 %- 1 $

❑

⇔

$a 0 %a 7

❑

⇔

a 0

Sehingga: d 0 $ a 1 $ 0 $ × 1 $ 0 "* 1 $ 0 $/#adi, banyaknya dodol adalah $/ buah, dan banyaknya anak adalah orang, sehingga jikasetiap anak diberikan sebuah dodol, maka akan tersisa "" dodol.

". iketahui segitiga ABC dengan AB= 8 cm dan BC = 11 cm . Apabila panjang AC merupakan bilangan bulat, berapakah banyak segitiga ABC yang berbeda yang

dapat dibuat

iketahui AB= 8 cm dan BC = 11 cm . engan menggunakan ketaksamaan segitigadiperoleh hubungan:

AC >| AB− BC | 3.8i- AC < AB+BC 3.8ii-

#adi, AC >|8 − 11 |⟺ AC >3

AC


11/14

4 #

B

3< AC radien garis 2 x− 6 y− 18 = 0 adalah m1=− ab

= − 2(−6)

= 13 .

Agar garis yang melalui titik(1,4 )

tegak lurus dengan garis2 x− 6 y− 18 = 0

, maka

gradien garis tersebut adalahm2=

− 1m1

= −113

=− 3.

• Titik (a , b ) dilalui oleh garis 2 x− 6 y− 18 = 0 maka2 a− 6 b− 18 = 0 ⟺ a= 3 b+9 3. 8i-

• m2=b− 4a − 1 =− 3

⟺ b− 4=− 3 a +3 3.8ii-

ari persamaan 8i- dan 8ii- diperoleh:b− 4=− 3 a +3⟺ b− 4 =− 3 (3 b+9)+3⟺ b− 4=− 9 b− 27 +3⟺ 10 b=− 20⟺ b=− 2

Substitusi b=− 2 ke persamaan 8i- diperoleha = 3 b+9= 3 (− 2)+9= 3 .

engan demikian (a , b )=( 3, − 2) . #adi, titik terdekat pada garis 2 x− 6 y− 18 = 0

yang jaraknya paling dekat ke titik (1,4 ) adalah (3,− 2) .


12/14

#esar ∠ #4B adala ; o dan 4# adala diameter lingkaran. ika &uas $aera

&ingkaran tersebut adala EF satuan luas, itungla luas daera segitiga 4#B+". 5uas 5ingkaran 0 ?r $ 0 ?, sehingga r $ 0 @ r 0 %

4# 2r

Segitiga 4#B adala segitiga siku-siku di B sama kaki, jika ditarik garis tegaklurus 4# melalui B, maka akan terbentuk garis tinggi yang panjangnya r.

&uas Segitiga 4#B 12

x AB x tinggisegitiga ABC

1

2 x2 r x r

r 2 E

:. Sejumla murid SMP Mekar Sari ingin mengumpulkan uang sebanyak 7p.

E:.


13/14

1arena banyaknya siswa adala bilangan bulat positi" maka dipili a '2

'. %entukanba

ba

−+

jikaabba ($$ =+

untuk a dan b R∈

dan < H a H b +

abba ($$

=+ ababba &$

$$

+=+

( ) abbaababba

&

&$$

$$

=−=−+

abba ($$ =+

ababba $*$$ −=+

( ) abbaababba

*

*$$

$$

=+=++

Se ingga

( )( )

$

$

&

*

$

$

$

±=−+

=

−+

=−+

ba

baba

ba

ab

ab

ba

ba

1arena < H a H b ini berarti a-b bernilai negati" jadi

$−=−+

ba

ba

". Sebuah bilangan asli n terdiri dari ) digit berbeda dan habis dibagi oleh masing+

masing digitnya. Tentukan ketiga digit yang tidak termasuk ke dalam digit dari n.

1arena anya ada tiga digit yang tidak masuk ke dalam digit-digit dari n maka

sesuai dengan Pigeon *ole Principle maka sedikitnya satu dari 2, , : atau

adala digit dari n. 4kibatnya n genap.

1arena < tidak membagi bilangan manapun maka < tidak termasuk digit dari

n.

4ndaikan ; adala digit dari n maka angka satuan dari n arus < atau ;.

1arena < tidak termasuk digit dari n maka angka satuan n adala ;.

1ontradiksi dengan kenyataan ba wa n genap. Maka ; tidak termasuk digit

dari n.

4ndaikan E tidak termasuk digit dari n maka penjumla an digit n ' A 2 A A A : A I A '.


14/14

1arena termasuk digit dari n maka penjumla an digit n arus abis dibagi .

%etapi ' tidak abis dibagi . Maka E termasuk digit dari n.

' A 2 A A A : A I A A E J (mod E). Maka arus dibuang dari digit-

digit n.Maka ketiga digit yang tidak termasuk ke dalam digit dari n adala

Documents

Osn Guru Mat