ANALIZA NOSEĆIH STRUKTURA 11

Predavanje br 3 TRANSPORT I LOGISTIKA 2006/2007

OSNOVE ZA DIMENZIONISANJE ČELIČNIH KONSTRUKCIJA

Dimenzionisanje čeličnih konstrukcija se izvodi na bazi poznavanja rasporeda spoljašnjih dejstava (sila i momenata) i analitičkog utvrdjivanja rasporeda unutrašnjih sila i momenata, odnosno prostiranja naprezanja unutar konstrukcije. Ovi uticaji se odredjuju na osnovu teorija otpornosti (elastičnosti) materijala. Odredjivanje rasporeda opterećenja unutar konstrukcije vrši se metodama analize statike i dinamike konstrukcija. Utvrdjivanje sposobnosti konstrukcija da prenese zadate uticaje vrši se na osnovu karakteristika ugradjenog materijala - dopuštenih napona. Dopušteni naponi su propisani za čelične konstrukcije i odredjuju se u funkciji izabranog materijala i karaktera spoljašnjeg opterećenja. Karakter opterećenja nosećih konstrukcija mašina, teških vozila i raznovrsne druge opreme je statički i dinamički. Osobine ponašanja materijala pri statičkom opterećenju (pokazane svojstvima čelika na dijagramu σ-ε, za Č 0361 dat na slici I-10) osnova su za određivanje svih vrsta dozvoljenih napona. σ kN/cm2

Slika I-10 Dijagram naponi – deformacije (σ-ε)

Ponašanje konstrukcionog čelika pri statičkom zatezanju je karakteristično po nekoliko zakona promene deformacija od unutrašnjeg napona. Prva zona je zona elastičnosti u kojoj postoji linearna promena σ-ε. Daljim zatezanjem prelazi se granica proporcionalnosti i elastičnosti (pri kojoj je stalna - plastična deformacija ε = 0.01%) i počinje razvlačenje materijala. To je zona plastičnosti u kojoj postoji donja i gornja granica razvlačenja. Kod osnovnih konstrukcionih čelika ova granica ide od 0.15÷3 %. Tečenje materijala traje približno pri stalnom naponu. Nakon toga nastupa treći period rada: ojačanje čelika, kada čelik pruža veći otpor daljem razvlačenju, sve do granice maksimalnog otpora zatezanju nakon čega počinje razaranje materijala. Ova granica maksimalnog otpora naziva se granicom kidanja. (Za Č0361 ε=15÷20 %). Prekid materijala nastupa nešto kasnije pri ε=20÷30 %. U čeličnim konstrukcijama praktičan značaj ima donja granica razvlačenja u odnosu na koju se definišu dozvoljeni naponi. Za noseće strukture očuvanje forme - geometrije je od posebnog značaja pa se konstrukcija dovodi najviše do granice elastičnosti. Pouzdano poznavanje rasporeda unutrašnjih napona ima poseban značaj jer omogućava bolje iskorišćenje čelika. Ispitivanje kvaliteta čelika obavezno se obavlja iz potrebe tačnog utvrđivanja njegovih karakterističnih granica. Kvalitet čelika se utvrdjuje:

1. hemijskom analizom, 2. ispitivanjima opštih fizičkih osobina (gustina, spec.težina, spec. toplota, koeficijent lin. širenja, modul elastičnosti, modul

klizanja, magnetne osobine), 3. metalografskim ispitivanjima (mikro strukture), 4. rendgenološkim ispitivanjima, 5. tehnološkim ispitivanjima (pogodnost zavarivanja, kovanja, presovanja), 6. mehaničkim ispitivanjima (kidanje, pritisak, smicanje, savijanje), 7. ispitivanjima posebnih mehaničkih osobina pri različitim opterećenjima

Dobijene karakteristike materijala su osnov za uporedjivanje sa svojstvima projektovane konstrukcije. Sa druge strane sva opterećenja konstrukcija se dele na statička i dinamička.

PONAŠANJE ČELIKA PRI STATIČKOM OPTEREĆENJU

Pod statičkim opterećenjem podrazumevamo opterećenja koja se po intenzitetu ne menjaju u toku vremena. Takva opterećenja postoje u praksi i imaju oblik:

Slika I-11 Dijagram toka sile u funkciji vremena kod stalnih – statičkih uticaja

0 4 8 12 16 20 24 ε %

F F=const.

t

60

50

40

30

20

10

0

ANALIZA NOSEĆIH STRUKTURA 12

Klasifikacija opterećenja nosećih (odgovornih) konstrukcija1 definiše se prema broju promena opterećenja. Konstrukcije koje u eksploatacionom veku budu izložene do 10.000 promena opterećenja, sa izrazito umerenim dejstvom (bezudarno opterećenje) se smatraju statički opterećene. Konstrukcije koje budu izložene preko 100.000. promena opterećenja se smatraju dinamički opterećene i treba ih dimenzionisati u vremenskom domenu, prema jačini zamora materijala. Konstrukcije sa više od 100.000 ciklusa opterećenja treba računati prema trajnoj čvrstoći.

PONAŠANJE ČELIKA PRI PROMENLJIVOM OPTEREĆENJU Ovo pitanje ima posebnu - osnovnu važnost jer je utvrdjeno da se konstruktivni elementi mogu lomiti i pri nižim naponima od statičke jačine materijala. Naime ako se dovoljan broj puta izazove promena napona u materijalu, nastaće zamor materijala i sniženje njegove jačine kidanja. To opasno opterećenje konstruktivnog elementa je promenljivo opterećenje koje osciluje izmedju gornje σg i donje granice napona σd. Karakteristično je da na lom direktno utiče promena napona σg - σd i srednji prednapon σSR=(σd + σg)/2. Pri tome je utvrdjeno da što je viši srednji napon to je potrebna za lom manja razlika gornjeg i donjeg graničnog napona. Maksimalni napon σg = σMAX koji materijal može da izdrži bezbroj puta pri promenljivom opterećenju a da pri tome ne nastupi lom konstruktivnog elementa, naziva se napon jačine zamora (dinamička jačina) σD. Prirode statičkog i dinamičkog naprezanja materijala se razlikuju. Lom u konstrukciji nastao od zamora drugačijeg je izgleda od loma izazvanog statičkom silom kidanja. Lom izazvan zamorom materijala karakteriše se odsustvom plastične deformacije. Mehanizam zamora je specifičan po nastanku na mestu nekog diskontinuiteta u dinamički najnapregnutijoj zoni. Uzroci su mikro ili makro nepravilnost koji dovode do prekoračenja čvrstoće materijala u lokalnoj zoni. Time se povećava prslina smanjujući površinu zdravog - nosivog dela. To je uzrok daljeg razvoja prsline koja ubrzano zahvata veliku površinu. Kada konstruktivni element više ne može da nosi ni srednji napon nastaje slom konstrukcije. Na pojavu zamora materijala utiče kvalitet izrade, obrade i spoljni oblik elementa.

VRSTE PROMENLJIVIH OPTEREĆENJA Dinamička opterećenja se prema karakteru promene, dele na dve osnovne grupe: I -grupa: Promenljiva opterećenja sa pravilnim (harmonijskim) zakonom, II-grupa: Promenljiva opterećenja sa slučajnim (nepravilnim) zakonom promene Prva grupa naprezanja odlikuje sa pravilnim zakonom u vidu sledećih podkategorija: - Jednosmerno promenljivo opterećenje, - Čisto jednosmerno promenljivo opterećenje, - Naizmenično promenljivo opterećenje, - Čisto naizmenično promenljivo opterećenje, Ovu klasifikaciju ilustruju dijagrami sa četiri moguća stanja dinamičkog naprezanja konstruktivnog elementa (slika I-12, slika I-13):

0

1

2

3

4

σMINσSR

σMAX

σA

σANAPON σ ČISTO JEDNOSMERNO

PROMENLJIVO OPTEREĆENJE

JEDNOSMERNO

PROMENLJIVO OPTEREĆENJE

σMAX = 2σA

Slika I-12 Dijagram jednosmernih dinamičkih kategorija opterećenja

Jednosmerno promenljivo opterećenje ima svojstva:

σ σσ

σSR

MIN

MAX

> = >∆ , r 0 (I-2.1)

Napon pri jednosmerno promenljivom opterećenju se označava sa σ j . Kod čisto jednosmernog opterećenja važe relacije:

1 Milosavljević M., Radojković M., Kuzmanović B: OSNOVI ČELIČNIH KONSTRUKCIJA-Beograd 1978

ANALIZA NOSEĆIH STRUKTURA 13

σ σσ

σSR

MIN

MAX

= = =∆ , r 0 (I-2.2)

Kod naizmenično - promenljivog opterećenja (napon se obeležava sa σn ) važi:

-1 .0

-0 .5

0 .0

0 .5

1 .0

1 .5

σ S R

N A IZM E N IČN O

PR O M E N LJIV O O PT E R EĆE N JE

σA

σA

∆σ=σM A X

∆σ=σM IN

σ S R = 0

N A PO N σ

Č IST O N A IZM E N IČN OP R O M E N L JIV O O P T E R EĆE N JE

Slika I-13 Dijagram naizmeničnih dinamičkih kategorija opterećenja

σ σσ

σSR

MIN

MAX

< = <∆ , r 0 (I-2.3)

Kod čisto naizmenično - promenljivog opterećenja (napon se obeležava sa σno ), važe relacije:

σσ

σSR

MIN

MAX

= = = −0 1, r . (I-2.4)

Pri tome važe osnovne relacije kod svih ovih zakona:

. , ,

,2

,2

SRSR

SR

MINMAX

MINMAXMINMAX

σ∆−σ=σσ∆+σ=σ

σ−σ=σ∆

σ+σ=σ (I-2.5)

Dinamička čvrstoća materijala (jačina zamora) označava se konvencionalno:

Kod jednosmerno - promenljivog opterećenja je: σDj Kod čisto jednosmerno - promenljivog opterećenja je: σDjo Kod naizmenično - promenljivog opterećenja je: σDn Kod čisto naizmenično - promenljivog opterećenja je: σDno

Dinamička čvrstoća se odredjuje eksperimentalno i ti rezultati dati su u Smitovom dijagramu. Podaci o kritičnom broju opterećenja koji izaziva lom, dati su u Velerovoj krivoj za pojedine materijale. Tako se kod čelika Č0361, nakon 50.000 ciklusa, naglo se smanjuje jačina zamora sa 30 na 20 kN/cm2, a posle 1.000.000 ciklusa ima vrednost 16.5 kN/cm2. Eksperimentalne vrednosti za σDno i σDjo za konstrukcione čelike Č0361 i Č0561 su: Č0361 σDno = 15.0 kN/cm2 , σDjo = 24 kN/cm2, Č0561 σDno = 17.0 kN/cm2 , σDjo = 30 kN/cm2, (I-2.6) Druga grupa promenljivih opterećenja su sa nepravilnim karakterom i slučajnom distribucijom i odsustvom periodičnog karaktera promene dejstva. Za ocenu toka zamora, kod ove kategorije opterećenja, potreban je pokazatelj napona. Jedan takav parametar može biti učestalost prisustva pojedinih intenziteta naprezanja. Dobijanje učestalosti vrši se tako što se najpre definiše dužina eksploatacije (vek) i srednji normalni napon σSR. Analiza se vrši nad skupom eksperimentalnih podataka iz dinamičkog opterećenja konstrukcije. Dijagram se analizira selekcijom naponskih nivoa amplituda dinamičke pojave. To se operativno realizuje na osnovu eksperimentalnih zapisa, povlačenjem paralelnih linija jednakih napona dinamičke pojave. Time se dobija slučajan niz preseka linija jednakih napona sa krivom izmerenog napona. Iz tih preseka utvrdjuje se broj pojedinih napona na različitim nivoima. Iz pojedinačnog broja napona istog nivoa, dobija se kriva zbirne učestanosti naprezanja. Napon koji materijal može da izdrži, pri stalno promenljivom opterećenju, naziva se radna jačina zamora materijala.

Slika I-14 Dijagram zapisa dinamičke pojave i njegov odgovarajući dijagram učestalosti opterećenja

σSR

Kriva učestalosti

σSR

Učestalost napona N

Zapis dinamičke pojave

Vreme (sec)

ANALIZA NOSEĆIH STRUKTURA 14

Poznavanje radne jačine zamora materijala omogućava realnije dimenzionisanje: Mali broj ekstremnih uticaja nema značaja za dimenzionisanje i može, suprotno očekivanju da usled plastične deformacije rastereti lokalnu zonu ekstremnog napona. Takodje mali naponi nemaju uticaja na vek konstrukcije. Eliminacijom nisko prisutnih uticaja, odredjuje se opseg napona merodavan za dimenzionisanje. Utizaj zamora materijala praktično se obuhvata po jednoj metodologiji tako što se umanjuje dozvoljeni napon posredstvom koeficijenta zamora z. (jednačina I-2.7). Ovaj uticaj se uzima samo kod konstrukcija kod kojih objektivno postoji zamor materijala. To su dizalica visoke radne učestalosti i relativne opterećenosti koje su klasifikovane u 5-6 klasu po FEM propisima. σ σDdop dopz= ⋅ (I-2.7)

Gde je: σDdop dopušteni napon za delove izložene zamaranju, σdop dopušteni napon za statički napregnut materijal prema I sl.opterećenja, z - Koeficijent zamora materijala se odredjuje prema tabeli I-11:

Tabela I-11 Koeficijent zamaranja z Čelik ⏐+σ⏐>⏐−σ⏐

zatezanje ⏐+σ⏐<⏐−σ⏐

pritisak

Č0361 0 875 1 0 300. ( . )⋅ +A

B 0 875 1 0 300. ( . )⋅ +

A

B

Č0561 0 750 1 0 380. ( . )⋅ +

A

B 0 870 1 0. ( .465 )⋅ +

A

B

U slučaju da se dobije z >1 uzima se z =1

A - po apsolutnoj vrednosti, najmanji iznos napona, sile ili momenta savijanja, B - po apsolutnoj vrednosti, najveći iznos napona, sile ili momenta savijanja, A/B može biti r iz predhodnih analiza. A i B se uzimaju sa predznakom.

DOPUŠTENI NAPONI ČELIKA ZA NOSEĆE KONSTRUKCIJE Opšti konstrukcioni čelici propisani su prema JUS C.B0.500. Ovi čelici imaju garantovanu granicu razvlačenja Re prema kojoj se dalje utvrdjuju dozvoljeni naponi. Osnov za dimenzionisanje je opšti izraz (I-2.8), pa shodno korišćenim materijalima (Tabela I-12), koriste se sledeće vrednosti garantovane granice plastičnosti : σrač < σdop (I-2.8)

Tabela I-12

JUS C.B0.500

Garantovana granica

plastičnosti Re kN/cm2,

(za dim. 3 ÷ 100 mm)

Č 0361 Č 0362 Č 0363

19.5 - 23.5 21.5 - 23.5 21.5 - 23.5

Č 0451 Č 0452 Č 0453

22.5 - 27.5 23.5 - 27.5 23.5 - 27.5

Č 0561 Č 0562 Č 0563

30.5 - 35.5 31.5 - 35.5 31.5 - 35.5

Pri tome se dopuštena naprezanja utvrdjuju prema računskim stepenima sigurnosti. Jugoslovenski propisi odredjuju dopuštena naprezanja za materijale u projektovanju spojeva zavrtnjima i zakivcima. Osnovna klasifikacija opterećenja izvršena je prema uporednom trajanju na osnovna i dopunska. U osnovna opterećenja spadaju: sopstvena težina konstrukcije, stalno opterećenje na njoj, korisno opterećenje, sneg i druge kategorije čije prisustvo je višestruko trajnije od dopunskih uticaja. U dopunska opterećenja spada: uticaj vetra, uticaj inercijalnih sila, temperaturni uticaji i druga dejstva povremeno i kratkotrajno prisutna. Iz toga su izdvojena dva osnovna slučaja opterećenja konstrukcija: I - osnovno, II- osnovno i dopunsko zajedno Za osnovne materijale od kojih je napravljena konstrukcija naš standard JUS U.E7.145 iz 1987. godine (kao i JUS U.E7.145/1 od 1991.) predvidja tri osnovna slučaja opterećenja sa odgovarajućim koeficijentima sigurnosti za odredjivanje dozvoljenih napona. Propisani koeficijenti sigurnosti za ove slučajeve opterećenja konstrukcije su kod prvog slučaja opterećenja 1.5

ANALIZA NOSEĆIH STRUKTURA 15

a kod drugog slučaja 1.33. Osim ovih radnih slučajeva opterećenja, postoji i treći (III) slučaj opterećenja konstrukcija od slučajnih (izuzetnih) uticaja: udar drumskog vozila u stub hale, zatim uticaj inercijalnih sila izazvanih slučajnim vibracijama, naprezanja izazvana montažom, transportom kao i seizmički uticaji. Koeficijent sigurnosti za takva stanja je 1.2. Deljenjem napona na granici razvlačenja stepenom sigurnosti dobija se dopušteni napon:

ν

=σ edop

R (I-2.9)

,2.156 ,333.1

34 ,5.1

23

)III()II()I( ==ν==ν==ν (I-2.10)

Dopušteni naponi se odnose na opterećenja od zatezanja, pritiska i savijanja. Tangentni napon od smicanja se odredjuje u odnosu na napon na granici razvlačenja Re za odredjeni slučaj opterećenja, prema obrascu (I-2.11):

)i( S

edop

Rν

=τ (I-2.11)

Za I,II i III slučaj opterećenja, koeficijent sigurnosti od smicanja νS iznosi:

,0785.25

36 ,3094.23

34 ,5980.22

33)III(S)II(S)I(S =

⋅=ν=

⋅=ν=

⋅=ν (I-2.12)

Za praktičnu realizaciju, računske vrednosti napona su zaokružene. Primenom na Č0361, (JUS U.E7.145, Č 0361, Č 0362, Č 0363), dozvoljeni naponi su:

Tabela I-13a Vrsta napona

Prvi sličaj opterećenja

Drugi slučaj opterećenja Treći slučaj opterećenja

σdop kN/cm2 16 18 20 τdop kN/cm2 9 10 11.50

U slučaju čelika Č 0451, Č 0452, Č 0453 (JUS U.E7.145), dozvoljeni naponi su:

Tabela I-13b Vrsta napona

Prvi sličaj opterećenja

Drugi slučaj opterećenja

Treći slučaj opterećenja

σdop kN/cm2 18.5 20.5 24 τdop kN/cm2 10.5 12 14

U slučaju čelika Č 0561, Č 0562, Č 0563, (JUS U.E7.145), dozvoljeni naponi su:

Tabela I-13c Vrsta napona

Prvi sličaj opterećenja

Drugi slučaj opterećenja

Treći slučaj opterećenja

σdop kN/cm2 24 26.5 30 τdop kN/cm2 14 15.5 17.5

Kod složenih naponskih stanja konstrukcija sa prisustvom normalnih i tangencijalnih napona, dozvoljeni naponi se uporedjuju sa uporednim računskim naponima σU određenim prema karakteru procesa deformacije. Osnov za izbor hipoteze o slaganju napona je karakter energije – rada utrošenog na proces deformacije. Uporedni napon za dvodimen. naponsko stanje određuje se prema obrascu:

2XYYX

2Y

2XU 3 τ⋅+σ⋅σ−σ+σ=σ (I-2.13)

U slučaju trodimenzionalnog radnog stanja, uporedni napon se može odrediti prema obrascu:

( ) ( ) ( )[ ] ( )2XY

2XY

2XY

2XZ

2ZY

2YXU 3

21

τ+τ+τ⋅+σ−σ+σ−σ+σ−σ=σ (I-2.14)

Naponi σ σ σ τ τ τX Y Z XY YZ ZX, , , , , , su komponente naponskog tenzora u posmatranoj tački.

EVROKOD 3 (EC 3) LITERATURA: D.Buđevac, Proračun čeličnih konstrukcija,

Građevinski fakultet Beograd, 1995. Sadržaj: Opšta pravila za proračun objekata od čelika), EN 10025 (vruće valjani proizvodi od nelegiranih konstrukcionih čelika – tehnički uslovi isporuke), Nacionalni dokumenti za primenu EC 3. Ujedinjenog kraljevstva, Nemačke i Francuske.

ANALIZA NOSEĆIH STRUKTURA 16

Ova knjiga je izvod iz EVROKODA 3 kojim se uređuju tehnički odnosi između zemalja Evropske zajednice. EC 3 se odnosi na proračun čeličnih konstrukcija. Predlagač EC 3 je Evropski komitet za standardizaciju (CEN) – Tehnički komitet CEN/TC 250 (“Konstrukcijski Evrokodovi”), formiran 1990. godine. Program Evrokodova ima devet svezaka (EC 1 – EC 9). EC 3 tretira proračun čeličnih konstrukcija. On ima osam delova. Oni tretiraju proračun zgrada, mostove i limene konstrukcije, tornjeve, rezervoare sa cevnim instalacijama, šipove, opremu u moru i priobalju, opremu za poljoprivredu. Deo 6 ovog standarda se odnosi na konstrukcije dizalica. Prvi odobren standard bio je ENV 1993-1-1, 1992. godine i odnosio se na proračun zgrada. Svojim Aneksima C (projektovanje na krti lom), E(dužine izvijanja štapova), F(bočno torziono izvijanje), J(veze greda-stub), K(veze cevnih profila u rešetkama), M(alternativni proračun ugaonih šavova), tretira pitanja koja se odnose na konstruktivne elemente čeličnih konstrukcija. EC 3 je moderan standard napisan sa aspekta ekonomski racionalnih konstrukcija, definisan za kompjutersku podršku. EC 3 je istovremeno najproverovaniji standard. Bazira se na savremenom konceptu graničnih stanja za razliku od nacionalnih standarda koji se baziraju na konceptu dopuštenih napona. EN 10025 je standard za zavarljive konstrukcione čelike. (Obuhvata važnu kategoriju Fe 360, Fe 430, Fe 510, ali i druge čelike). EC 3 ne obuhvata posebne zahteve za seizmički proračun. Ta pitanja tretira ENV 1998 Evrokod 8 – Proračun konstrukcija na seizmičku otpornost. Numeričke vrednosti dejstva na zgrade i druge građevinske konstrukcije nisu date ovim standardom. One su date u ENV 1991 Evrokod 1 – Osnove proračuna i dejstva na konstrukcije. ISO 6707-1 definiše pojam konstrukcije: Konstrukcija je organizovan sistem povezanih delova, projektovanih da se obezbedi određena mera krutosti. EC 3: Pojam skeleta: Deo konstrukcije koji obuhvata skup direktno povezanih konstrukcijskih elemenata proračunatih da deluju zajedno pri prijemu opterećenja. Ovaj termin se odnosi na kruto spojene skelete, skelete trougaonih struktura, ravne i trodimenzionalne skelete. EC 3: Vrlo lepo definiše oznake. Tako recimo sa S se označavaju unutrašnje sile u konstrukciji. Sa F dejstvo odnosno sila. Sa R se označava otpornost (reakcija), sa Q promenljivo dejstvo. Sa N aksijalna sila, sa M moment savijanja, sa T moment torzije, sa V smičuća sila. Sa W otporni moment, sa I moment inercije, sa A površina, sa L dužina. Sa E modul elastičnosti, sa G modul smicanja. Sa X vrednost svojstva materijala. Malim slovom fu označena je čvrstoća na zatezanje, slovom fy granica razvlačenja. Grčkim slovom ε (epsilon) označena je dilatacija, sa λ (lambda) vitkost, sa µ (mi) koeficijent trenja, sa ν (ni) Poasonov koeficijent, sa σ (sigma) normalni napon, sa τ (tau) smičući napon. Simbol ⊥ označava upravnost a simbol = paralelnost. ENV 1993-1-1 definiše pojam graničnih stanja: Granična stanja su ona čijim prekoračenjem konstrukcija više ne ispunjava proračunske zahteve. Granična stanja su razvrstana na granično stanja nosivosti i granično stanje upotrebljivosti. Granična stanja nosivosti su vezana za rušenje ili gubitak stabilnosti, gubitak ravnoteže konstrukcije, gubitak nosivosti usled prekomerne deformacije (usled loma ili gubitka stabilnosti dela konstrukcije uključujući i oslonce i temelje). Granična stanja upotrebljivosti su izazvana deformacija i ugibima koji nepovoljno utiču na efikasnu eksploataciju opreme, funkcionisanje mašina ili izaziva oštećenje mašina i opreme. Granična stanja upotrebljivosti su određena i nepovoljnim vibracionim dejstvima koja izazivaju nelagodnost ljudi, oštećenja opreme ili umanjuju upotrebljivost opreme. Kod izvođenja dokaza graničnih stanja, dokazuje se ispravnost. Tako se recimo kod provere graničnog stanja statičke ravnoteže dokazuje da je uticaj destabilizirajućih dejstava manji od uticaja stabilizirajućih dejstava (Edest ≤ Estab). Ili kod provere graničnog stanja loma, dokazuje se da je računska vrednost unutrašnje sile manja od otpornosti konstrukcije na lom (Sd ≤ Rd). ENV 1993-1-1 definiše pojam dejstva. Dejstvo je sila ili opterećenje (direktno dejstvo) koje deluje na konstrukciju. ili prinudna deformacija (indirektno dejstvo) kao kod temperaturnog uticaja ili sleganja oslonca konstrukcije. Dejstva se klsifikuju u dve osnovne grupe: Prvu grupu čine dejstva sa promenljivim svojstvima u toku vremena. To su stalna dejstva (od sopstvene težine konstrukcije), promenljiva dejstva (od korisnog tereta, uticaja vetra, snega) i izuzetna dejstva (od eksplozija, udara vozila). Drugu grupu dejstava izvedena je prema promenljivosti u prostoru. To su fiksna dejstva (od sopstvenih težina uvek u istim nepokretnim tačkama težišta) i slobodna dejstva sa različitim rasporedom delovanja. (pokretna opterećenja, uticajiu vetra). Dejstva su obuhvaćena primenom koeficijenata (kombinacije, učestalosti, kvazistalnosti) na karakteristične reprezentativne vrednosti dejstva. Materijali: Svojstva vruće valjanih čelika: Granice razvlačenja fy i čvrstoće na zatezanje fu vruće valjanih čelika date su tabelom za čelike Fe 360, Fe 430 i Fe 510 prema EN 10025 a za Fe E 275 i Fe E 355 prema prEN 10113. U proračunima se koriste sledeći podaci kada su u pitanju konstrukcioni čelici: Modul elastičnosti E=2.1⋅106 N/mm2, modul klizanja G=E/[2(1+ν)], Poasonov koeficijent ν=0.3, koeficijent linearnog toplotnog širenja α=12⋅10-6 1/°C, gustina (specifična masa) ρ=7850 kg/m3.

Tabela Nominalne vrednosti granice razvlačenja fy i čvrstoće na zatezanje fu prema EN 10025 i prEN 10113

Debljina t (mm)* t ≤ 40 mm 40 < t ≤ 100 mm**

Vrsta čelika

fy (N/mm2) fu (N/mm2) fy (N/mm2) fu (N/mm2) EN 10025 Fe 360

235

360

215

340

ANALIZA NOSEĆIH STRUKTURA 17

Fe 430 Fe 510 prEN 10113 Fe E 275 Fe E 355

275 355

275 355

430 510

390 490

255 335

255 335

410 490

370 470

* t – normalna debljina elementa, ** 63 mm za ploče i ostale ravne proizvode od čelika prema prEN 10113-3

NAD G (Nemački komitet za čelične konstrukcije): Smernice za primenu DIN V ENV 1993, Deo 1-1 EVROKOD 3 Dimenzionisanje i konstruisanje čeličnih konstrukcija. Ovaj prilog EC 3 se u jednom delu bavi ispitivanjem čvrstoće na zamor nosača dizalica. Osnova - izvor je prema DIN 4132. Namena ove klasifikacije svrstavanje dizalice u određenu grupu naprezanja. Izvodi se korišđenjem kolektiva napona (S0 ÷ S3) i ukupnog broja naponskih ciklusa (N1 ÷ N4). Kolektivi napona su sa Gausovom normalnom raspodelom dati prema slici ispod tabele. Grupe naprezanja date su klasama B1 ÷ B6.

Kolektiv napona N1 N2 N3 N4 Ukupan broj predviđenih

ciklusa napona

Više od 2⋅104 do 2⋅105

Povremena i neredovna

upotreba sa dugim

intervalima mirovanja

Više od 2⋅105 do 6⋅105

Redovna

upotreba kod rada sa

prekidima

Više od 6⋅105 do 2⋅106

Redovna upotreba kod neprekidnog

rada

Više od 2⋅106

Redovna upotreba kod

teškog neprekidnog

rada

Kolektiv napona Grupa naprezanja nosača dizalica S0 vrlo lak B1 B2 B3 B4 S1 lak B2 B3 B4 B5 S2 srednji B3 B4 B5 B6 S3 težak B4 B5 B6 B6

Slika xx. Idealizovani kolektiv napona Dokaz otpornosti na zamor se izvodi za normalne i smičuće napone prema relacijama:

MfcmaxFf γ⋅σ∆≤σ∆⋅λ⋅Φ⋅γ MfcmaxFf γ⋅τ∆≤τ∆⋅λ⋅Φ⋅γ

U ovim jednačinama γFf je parcijalni koeficijent sigurnosti za opterećenje pri zamoru. Može se pretpostaviti γFf =1.00. Slično prethodnom, γMf je parcijalni koeficijent sigurnosti za čvrstoću na zamor. Može se pretpostaviti γMf =1.00. Φ je dinamički koeficijent dizalice. Određuje se prema tabeli 1, DIN 4132. ∆σmax odnosno ∆τmax su maksimalne vrednosti promene normalnih i smičućih napona. λ je koeficijent redukcije koji zavisi od grupe naprezanja B1÷B6 i oblast promene

ANALIZA NOSEĆIH STRUKTURA 18

(varijacije) napona ∆σmax odnosno ∆τmax , prema tabeli Txz. ∆σC odnosno ∆τC je granična vrednost čvrstoće na zamor pri 2⋅106 promena opterećenja za određenu kategoriju detalja. Kategorije detalja su sistematizovane tabelarno za razvrstavanje, označene brojevima 36, 40, 45,50, 56, 63, 71, 80, 90, 100, 112, 125, 140, 160. Obuhvataju spojeve (preseke) izvedene: nezavarenim detaljima, zavarenim složenim presecima, poprečnim sučeonim šavovima, zavarenim priključnim vezama sa nenosećim šavovima i zavarenim spojevima sa nosećim šavovima. Spojevi su klasifikovani prema osetljivosti na zamor. Granične vrednosti čvrstoća ∆σC i ∆τC date su na dijagramima koji će posebno biti tretirani kroz oblast zamora materijala (ENV 1993-1-1). Tabela xz Koeficijent redukcije λ:

Grupa naprezanja B1 B2 B3 B4 B5 B6 za normalne napone ∆σ 0.147 0.215 0.316 0.464 0.681 1.00 za smičuće napone ∆τ 0.316 0.398 0.501 0.631 0.794 1.00

Važnu kategoriju osobina materijala čini svojstvo graničnog pritiska po Hercu za ležišta. Privremeno se koriste podaci prema DIN 18800 Deo 1. Granični pritisak prema Hercu σH,Rd = σH,k / γM , gde su vrednosti σH,k (N/mm2) utvrđene za ležište sa najviše dva valjka, γM je parcijalni koeficijent sigurnosti spoja, pokazuje tabela:

Materijal σH,k (N/mm2) 1 St 37 800 2 St 52, GS-52 1000 3 C35N 950

Marta 1990. (Aprila 1993. Izmena A1) CEN (Evropski Komitet za Standardizaciju) izdao je standard EN 10025. On se odnosi na vruće valjane proizvode od nelegiranih konstrukcionih čelika. Shodno poslovniku CEN/CENELEC –a sledeće zemlje su preuzele ovaj standard: Belgija, Danska, Nemačka, Finska, Francuska, Grčka, Irska, Island, Italija, Luksemburg, Holandija, Norveška, Austrija, Portugal, Švedska, Španija i Ujedinjeno Kraljevstvo. Ovi čelici su namenjeni za upotrebu na temperaturi okoline, za veze izvedene zavarivanjem, zakivcima i zavrtnjima. Nisu predviđeni za termičku obradu sa izuzetkom čelika u stanju isporuke N. Žarenje radi otpuštanja napona je dozvoljeno. Ovaj standard se ne odnosi na čelike propisane drugim Evronormama kao: konstrukcioni čelici za kovanje, zavarljivi sitnozrni konstrukcioni čelici (EN 10113), čelici otporni na koroziju (EN 10155), limovi i široki pljosnati proizvodi od poboljšanih sitnozrnih konstrukcionih čelika pogodnih za zavarivanje (prEN 10137), pljosnati čelici visoke granice razvlačenja za obradu na hladno (prEN 10149), brodski čelici (Evronorma 156) itd. Vrste čelika prema EN 10025: S185, S235, S275, S355, E295, E335, i E360 izvedene su prema razlikama u mehaničkim karakteristikama. Čelici se mogu isporučiti u različitim grupama kvaliteta. Čelici S235 i S275 se mogu isporučiti u kvalitetu JR, JO, J2 (J2G3, J2G4), K2 (K2G3, K2G4). Čelici S355 se isporučuju u kvalitetu JR, JO, J2 (J2G3, J2G4), K2 (K2G3, K2G4). Razlike u kvalitetu se odnose na zavarljivost i udarnu žilavost. Označavanje čelika izvedeno je prema redosledu: Napred stoji EN 10025, standard po kome je izvršena klasifikacija. Naredna oznaka u navodu je slovo S. Odmah zatim dođe karakterističan broj vrednosti najmanje granice razvlačenja u N-mm2 (δ≤16 mm). Iza toga sledi oznaka za grupu kvaliteta (odnosi se na zavarivost i energiju udara). Iza toga sledi oznaka za način dezoksidacije (G1), za ”neumiren” čelik (FU), kada nije dozvoljen neumiren čelik stoji (FN), potpuno umiren čelik sa propisanim sadržajem azota (FF). Iza ove oznake stoji oznaka C kod podobnosti za posebne namene i oznaka +N kod isporuke u stanju N. Primer:

Čelik EN 10025 – S275JRC.

Naredna tabela pokazuje hemijski sastav konstrukcionih čelika prema EN 10025.

ANALIZA NOSEĆIH STRUKTURA 19

ZAMOR (ENV 1993-1-1 : 1992) Definicije: Zamor je oštećenje dela konstrukcije usled postepene propagacije prsline izazvane promenama naprezanja koje se ponavljaju. Opterećenja koja prouzrokuju zamor su komplet reprezentativnih događaja opterećenja opisan položajem opterećenja, intenzitetima i relativnim frekvencijama događanja. Događaj opterećenja je definisani skup razvoja opterećenja na konstrukciju, nivoa koji stvara istorijat naprezanja. Opterećenje koje prouzrokuje zamor ekvivalentne konstantne amplitude je uprošćeno opterećenje konstantne amplitude usled zamora od realnih događaja opterećenja promenljive amplitude. Istorijat naprezanja je zapis ili proračun toka promene napona određene tačke konstrukcije u toku događaja opterećenja. Naponska razlika je algebarska razlika između dva naponska ekstrema cikličnog opterećenja iz dela istorijata naprezanja. ∆σ=σMAX -σMIN i ∆τ=τMAX -τMIN. Nominalni napon je napon u osnovnom materijalu na lokaciji potencijalne prsline, određen prema osnonoj teoriji elastičnosti, bez obuhvatanja svih efekata koncentracije napona. Modifikovani nominalni napon je nominalni napon uvećan odgovarajućim faktorom koncentracije napona sa ciljem obuhvatanja geometrijskog diskontinuiteta koji nije obuhvaćen karakterističnom klasifikacijom detalja konstrukcije. Geometrijski napon je maksimalni glčavni napon u osnovnom materijalu, neposredno uz ivicu šava koji uzima u obzir efekte koncentracije napona usled geometrijskih osobina detalja konstrukcije, ali isključivo lokalne efekte koncentracije napona usled geometrije šava i diskontinuiteta u šavu u susednom osnovnom materijalu. Ovaj pojam je poznat kao napon tople tačke. Metoda Kišnog toka i metoda Rezervoara su specijalne metode za izradu spektra naponskih razlika iz datog istorijata naprezanja. Spektar naponskih razlika (spektar promene napona) je histogram frekvencije svih naponskih razlika koji je registrovan ili izračunat za dati događaj opterećenja.

1

2

3

4

5

6

7

Videti 7.3Navedene vrednosti dopušteno je prekoraciti ako se na svakih 0.001% N, najviša vrednost sadrzaja smanji za 0.005%;

sadrzaj azota pri tome ne sme da prekoraci vrednost od 0.012% u analizi šarze.

drugih elemenata koji vezuju azot. Elemente koji vezuju azot treba navesti u potvrdi o ispitivanju. BS: osnovni celik; QS: kvalitetni celik.Kod profila sa nazivnom debljinom>100 mm sadrzaj ugljenika treba dogovoriti. Dopunski zahtev 25.Isporucivo samo u nazivnim debljinama <25 mm. Maksimalno 0.20 % C pri nazivnim debljinama > 150 mm.

Najviša vrednost sadrzaja azota ne vazi ako celik sadrzi ukupno najmanje 0.02% aluminijuma, ili dovoljno

Videti 7.3.3.2 i 7.3.3.3. Maksimalno 0.22 % C pri nazivnim debljinama > 30 mm i kod celika podobnih za

profilisanje valjanjem (videti 7.5.3.2).* Ostavljeno slobodno, FU - neumiren celik, FN - neumiren celik nije dozvoljen,FF - potpuno umiren celik; videti 7.1.3 (napomena strucnih redaktora)

8

9

ANALIZA NOSEĆIH STRUKTURA 20

Računski spektar je komplet svih spektara naponskih razlika, relevantan za dokaz na zamor. Računski spektar ilustruje dijagram:

Naponska razlika ekvivalentne konstantne amplitude je naponska promena koja bi pri konstantnoj amplitudi promene opterećenja proizvela isti vek trajanja sklopa na zamor kao za slučaj spektra promene napona pri promenljivoj amplitudi. Ovo poređenje je zasnovano na Palmgren-Miner-ovoj linearnoj teoriji sumiranja (akumulacije) oštećenja. Po ovom konceptu, može se smatrati da se ekvivalentna konstantna promena napona odnosi na broj od 2 miliona ciklusa promene napona, promenljive amplitude. Vek trajanja na zamor je broj ciklusa naponskih promena koji je predviđen da dovede do loma usled zamora. Granica zamora pri konstantnoj amplitudi (∆σD) je granična vrednost promene napona ∆σ iznad koje je potrebno dokazivati otpornost na zamor. Kategorija detalja To je određena konstruktivna kategorija sklopa (zavarenog ili sa zavrtnjima) koja se odlikuje istom klasom osetljivosti na zamor. Svakoj kategoriji detalja pripada odgovarajuća kriva otpornosti na zamor koja se primenjuje kod izvođenja dokaza otpornosti na zamor. Kriva otpornosti na zamor je kvantitativna kriva koja definiše lom usled zamora u zavisnosti od naponske razlike i broja naponskih ciklusa tačno određene kategorije detalja konstrukcije. Na krivoj otpornosti na zamor sa ∆σC je označena referentna otpornost na zamor pri NC=2 miliona ciklusa promene normalnog napona. ND je broj promena opterećenja za koji je definisana granica zamora pri konstantnoj amplitudi (5 miliona ciklusa). NL je broj promena napona (5 miliona) pri kome je definisana rubna granica. Nagib krive otpornosti na zamor definisan je koeficijentom m=3, m=5. Krivu otpornosti na zamor pokazuje naredna slika: Računski vek trajanja je referentan period vremena u kome se traži da konstrukcija sigurno funkcioniše sa prihvatljivim stepenom verovatnoće da neće doći do loma usled prslina izazvanih zamorom. Rubna granica je granica ispod koje naponske promene računskog spektra nemaju uticaj na sračunato kumulativno oštećenje.

Opterećenje koje prouzrokuje zamor obuhvata različite događaje koji unose promenu opterećenja – realizacije sa sopstvenim tokom opterećivanja a svako opterećivanje realizuje se sa specifičnom amplitudom i frekvencijom pojavljivanja na poziciji koja se analizira na zamor. Analiza se sprovodi na osnovu poznatog dinamičkog ponašanja konstrukcije. Dinamičko stanje je određeno ili na bazi zadatih režima i tehnologija eksploatacije mašina ili je snimljeno konkretno na sličnoj (istoj) konstrukciji. U tu svrhu se merenjem formiraju istorijati naprezanja. Tada se radi o tačnom proračunu na zamor jer se izvodi na bazi kompletnog spektra događaja opterećenja. Znatno prostiji je metod proračuna zasnovan na ekvivalentnom opterećenju koje prouzrokuje zamor. U slučajevima kada nedostaju tačni podaci o ponašanju, mogu se koristiti faktori dinamičke amplifikacije koji se primenjuju na proračune statičkog graničnog stanja. Cilj proračuna na zamor (granično stanje zamora) projektovanje konstrukcija sa vremenski zadatim vekom trajanja. Pri tome konstrukcija mora da obezbedi pravilnu funkcionalnost bez otkaza, lomova ili sanacija. Da bi se to postiglo provera na zamor se sprovodi nad svim odgovornim delovima i detaljima strukture sa detaljnošću koja odgovara tipu tehničkog

ANALIZA NOSEĆIH STRUKTURA 21

rešenja. Takav proračun na zamor podrazumeva upotrebu parcijalnih koeficijenata sigurnosti. Provera na zamor tretira konstrukciju u elastičnom naponskom domenu, u normalnim uslovima eksploatacije (za maksimalne temperature do 150 °C i blagu korozionu sredinu). Iz osobina materijala i tehničkog rešenja sklopa, proizilazi otpornost na zamor konstrukcije. To je sposobnost sklopa da prenese spoljašnje dinamičke uticaje, propisanog nivoa i karaktera tačno određen (izračunat) period do loma. Proveri na zamor podležu konstrukcije dizalica (rad sa teretom koji se podiže i premešta), konstrukcije vibromašina (sa naponskim ciklusima koji se ponavljaju), konstrukcije tehničkih sistema sa oscilatornim ponašanjem usled dejstva vetra. Provera na zamor se ne mora obuhvatiti proračunom ako je zadovoljen jedan od sledećih uslova:

,102N ,mm

N ,26

2.EFf

366

2MfFf

Mf

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

σ∆⋅γ⋅⋅≤⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡γ

≤σ∆⋅γγ

(xxxx)

∆σE.2 je naponska razlika ekvivalentne konstantne amplitude u N/mm2. γFf je parcijalni koeficijent sigurnosti na zamor koji uzima u obzir mogućnost nepovoljnih devijacija dejstva, nepreciznog modeliranja dejstva, neizvesnosti procene uticaja dejstva i neizvesnost tačne procene razmatranog graničnog stanja. Koeficijent γFf je određen u ENV 1991 Evrokod 1, koji definiše osnove proračuna i dejstva na konstrukcije. Ako nije drugačije utvrđeno u Evrokodu 3 ili u standardima za opterećenje koje prouzrokuje zamor, treba uzimati γFf =1.0 . Parcijalni koeficijent sigurnosti γMf je koeficijent otpornosti preseka ili veze na zamor. Ovi koeficijenti se određuju za više klasa razloga otpornosti na zamor: To je kategorija parcijalnih koeficijenta sigurnosti za opterećenja koja prouzrokuju zamor γFf i parcijalnih koeficijenata sigurnosti za otpornost na zamor γMf . Kod zavarenih detalja γMf se odnosi na format detalja, dimenzije, oblik i blizinu diskontinuiteta, lokalne koncentracije usled neizvesnosti zavarivanja, različite tehnologije zavarivanja i metalurške uticaje. Koeficijent γMf može se odrediti na bazi mogućeg utvrđivanja pojave prsline uslovljene pristupačnošću detalja i na bazi stepena posledica koje ima lom detalja (elementa) konstrukcije. Stepen posledica definiše dve kategorije posledica: lom-bezbedne i lom–nebezbedne elemente konstrukcije. Lom-bezbedni elementi imaju umanjene posledice jer lokalni lom ne dovodi do sloma cele konstrukcije. Drugi stepen posledica su lom-nebezbedni elementi konstrukcije gde lokalni lom dovodi do sloma konstrukcije kao celine. Preporučene vrednosti parcijalnog koeficijenta sigurnosti date su tabelom:

Tabela parcijalnih koeficijenata sigurnosti γMf Pregled i pristup “Lom-bezbedni“ elementi “Lom-nebezbedni“ elementi Pristupačan detalj veze 1.00 1.25 Nedovoljna pristupačnost detalja 1.15 1.35 Periodičnim pregledom mogu da se utvrde prsline usled zamora pre nego što one izazovu oštećenje. Periodičan pregled je vizuelan osim ako nije drugačije specificirano.

Postupak dokaza na zamor

Izvodi se jednom od dveju metoda: 1. Korišćenjem teorije kumulativnog oštećenja, poređenjem proizvedenog oštećenja sa graničnim oštećenjem, 2. Korišćenjem ekvivalentne naponske razlike (promene) koja se upoređuje sa otpornošću na zamor za dati broj

naponskih ciklusa, Dokaz na zamor koristi Postupak normalne naponske razlike (promene) kod pojedinih kategorija detalja različitih konstruktivnih rešenja. Kategorije detalja su date klasifikacionim tabelama ovog standarda 9.81 do 9.8.7. Tabele skicom i opisom razvrstavaju pojedina konstruktivna rešenja u kategorije detalja. Kategorije detalja su označene brojevima: 160, 140, 125, 112, 100, 90, 80, 71, 63, 56, 50, 45, 40, 36. U slučaju da se detalj konstrukcije razlikuje od detalja propisanih klasifikacionim tabelama, a sadrži geometrijski diskontinuitet, tada treba koristiti postupak geometrijske naponske razlike (promene). Ova metoda je takođe razrađena u tekstu. DOKAZ NA ZAMOR ZASNOVAN NA NORMALNIM NAPONSKIM RAZLIKAMA Za opterećenje konstantne amplitude, kriterijum dokaza na zamor dat je narednom jednačinom u kojoj je ∆σ nominalna naponska razlika (promena), ∆σR otpornost na zamor odgovarajuće kategorije detalja, za ukupan broj naponskih ciklusa N tokom zahtevanog računskog veka trajanja.

,Mf

RFf γ

σ∆≤σ∆⋅γ

U slučaju opterećenja promenljive amplitude, definisanog računskim spektrom opterećenja, dokaz na zamor treba da se zasniva na Palgrem-Miner-ovoj teoriji kumulativnog oštećenja. Ako je maksimalna naponska razlika usled opterećenja

ANALIZA NOSEĆIH STRUKTURA 22

promenljive amplitude, veća od granice zamora konstantne amplitude, tada se primenjuje jedna od dve metode dokaza na zamor:

1. Metoda kumulativnog oštećenja, 2. Metoda ekvivalentne konstantne amplitude

Dokaz metodom kumulativnog oštećenja, izvodi se prema narednoj relaciji (XZ), gde je Dd oštećenje promenljive amplitude, ni broj ciklusa naponske razlike ∆σi tokom zahtevanog računskog veka trajanja, Ni je broj ciklusa naponske razlike γFf⋅γMf⋅∆σi koji izaziva lom, za odgovarajuću kategoriju detalja prema Tabeli detalja.

,1Nn

Di

id ≤= ∑ (XZ)

Proračun metodom kumulativnog oštećenja može da se zasniva na jednoj od sledećih kriva otpornosti na zamor: 1. Kriva otpornosti na zamor sa jednom konstantom nagiba (m=3), 2. Kriva otpornosti na zamor sa dve konstante nagiba (m=3, m=5), koja menja nagib na granici zamora pri konstantnoj amplitudi,

3. Kriva otpornosti na zamor sa dve konstante nagiba (m=3, m=5) i rubnom granicom kod N=100 miliona ciklusa, 4. Kriva otpornosti na zamor sa jednom konstantom nagiba (m=5) i rubnom granicom kod N=100 miliona ciklusa,

Slučaj 3 je najopštiji. Uticaji promena napona (naponskih razlika) ispod rubne granice ne utiču na kumulaciju oštećenja i mogu da se zanemare. Broj ciklusa naponskih promena (naponske razlike) Ni , može da se odredi u ovom trećem slučaju (kod zamora pri konstantnoj amplitudi ∆σD) na 5 miliona ciklusa, prema sledećim relacijama, koje napred definišu uslov razvrstavanja:

3

105Ni :je Onda , :je AkoMf

Mf

D6

Mf

DFf

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

σ∆⋅γγσ∆

⋅⋅=γσ∆

≥σ∆⋅γ ,

, 105Ni :je Onda , :je Ako

5

iFfMf

D6

MfL

iFfMf

D

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

σ∆⋅γγσ∆

⋅⋅=γσ∆

≥σ∆⋅γ>γσ∆

,Ni :je Onda , :je AkoMf

LiFf =∝

γσ∆

<σ∆⋅γ

NL je broj promena napona (5 miliona) pri kome je definisana rubna granica.

Kod primene metode ekvivalentne konstantne amplitude, dokaz na zamor sprovodi se prema kriterijumu:

,Mf

REFf γ

σ∆≤σ∆⋅γ

U ovoj relaciji, ∆σE je naponska promena (razlika) ekvivalentne konstantne amplitude koja za dati broj ciklusa, dovodi do istog kumulativnog oštećenja kao i računski spektar. ∆σR je otpornost na zamor odgovarajuće kategorije detalja, za isti broj ciklusa koji se koristi pri određivanju ∆σE. Kod određivanja ∆σE i ∆σR može da se usvoji pretpostavka upotrebe krive otpornosti na zamor sa jedinstvenom konstantom nagiba m=3. Ova pretpostavka je na strani sigurnosti konstrukcije. Alternativno, dokaz na zamor pri ekvivalentnoj konstantnoj amplitudi, može da se izvede proverom specifičnog kriterijuma, dole datog, u kome je ∆σE.2 naponska promena (razlika) ekvivalentne konstantne amplitude za 2 miliona ciklusa, ∆σC je referentna vrednost otpornosti na zamor za 2 miliona ciklusa i odgovarajuću kategoriju detalja. Nominalne naponske razlike smičućih napona tretiraju se slično sa nominalnim naponskim razlikama normalnih napona ali se koristi samo jedan deo krive otpornosti sa nagibom m=5. Broj ciklusa naponskih promena (naponske razlike) Ni smičućih napona, može da se odredi prema sledećim uslovima:

, 102Ni :je Onda , :je Ako

5

iFf

Mf

C6

Mf

LiFf

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

τ∆⋅γγτ∆

⋅⋅=γτ∆

≥τ∆⋅γ

,Ni :je Onda , :je AkoMf

LiFf =∝

γτ∆

<τ∆⋅γ

U slučaju kombinovanog prisustva normalnih i smičućih napona, dokaz na zamor treba da uzme njihovo kombinovano prisustvo. U slučaju kada je ekvivalentna nominalna naponska razlika smičućih napona, manja od 15% ekvivalentne nominalne naponske razlike normalnih napona, uticaji naponskih razlika smičućih napona mogu da se zanemare. Na lokacijama koje se proveravaju, ukoliko su normalni i smičući naponi menjaju istovremeno pri istim događanjem opterećenja, ili se pravci glavnih napona ne menjaju značajno pri promeni opterećenja, može se koristiti naponska razlika maksimalnog glavnog napona. U suprotnom slučaju, ukoliko se na istoj lokaciji, normalni i smičući naponi menjaju nezavisno jedan od drugog, primenjuje se pojedinačno određivanje komponenata oštećenja Dd.σ i Dd.τ korišćenjem Palgrem-Miner-ovu teoriju oštećenja za kombinaciju dejstva:

ANALIZA NOSEĆIH STRUKTURA 23

,Nn

D ,Nn

D ,1DDi

i.d

i

i.d.d.d

ττ

σστσ ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=≤+ ∑∑ (XXXZ)

Kod korišćenja naponskih razlika ekvivalentne konstantne amplitude, ovaj kriterijum ima formu:

,1

53

Mf

REFf

Mf

REFf ≤

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

γτ∆

τ∆⋅γ+

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

γσ∆

σ∆⋅γ

DOKAZ NA ZAMOR ZASNOVAN NA GEOMETRIJSKIM NAPONSKIM RAZLIKAMA Geometrijski napon je maksimalni glavni napon u osnovnom materijalu, neposredno do ivice šava (kod zavarenih spojeva), koji obuhvata samo spoljašnju geometriju detalja, isključujući uticaje lokalnih koncentracija napona usled geometrije šava i diskontinuitete na ivici šava. U cilju provere na zamor, mora da se pronađe maksimalna vrednost geometrijske naponske razlike različitih tačaka na ivici šava oko zavarenog spoja, odnosno oblast koncentracije napona. Geometrijski naponi dalje mogu biti određeni korišćenjem koeficijenata koncentracije napona za parametarske odnose geometrija detalja. Takođe može biti upotrebljena analiza metodom konačnih elemenata ili eksperimentalna analiza. Dalje se dokaz na zamor tretira slično kao dokaz na zamor zasnovan na nominalnim naponskim razlikama, pri čemu se logično nominalna naponska razlika ovde zamenjuje pojmom geometrijske naponske razlike.

OTPORNOST NA ZAMOR Otpornost na zamor definisana je grupom kriva na dijagramu log ∆σR – log N. Svaka kriva se odnosi na određenu kategoriju detalja za koju je definisana vrednost otpornosti na zamor u N/mm2 . Krive otpornosti na zamor za naponske promene (razlike) normalnih napona, date su na sledećem dijagramu. Jednačine kriva otpornosti na zamor date su relacijom:

RlogmalogNlog σ∆⋅−=

U ovoj relaciji ∆σR je otpornost na zamor, N je broj ciklusa trajanja naponske promene, m=3, m=5, je nagib krive otpornosti na zamor, log a je konstanta krive otpornosti na zamor. Slična je kategorija sledećeg dijagrama za smičuće napone. Krive otpornosti na zamor dobijene su iz eksperimentalnih istraživanja za odgovarajuće kategorije detalja u kojima učestvuju diskontinuiteti šavova, zaostali naponi, metalurški uslovi, uticaji tehnologije zavarivanja. Neke specifičnosti se ispoljavaju i u niskom naponskom nivou zaostalih napona kod geometrijski malih uzoraka. Tamo gde detalji nisu klasifikovani, primenjuje se metoda geometrijskih naponskih razlika.

ANALIZA NOSEĆIH STRUKTURA 24