GRUPO: CONSTRUCTORES 2.0

Topografía enCarreteras

Tipos de curvas en carreteras

Informe de Topografía II

TIPOS DE CURVAS EN CARRETERAS

Introducción

A lo largo del tiempo la interconexión entre diferentes asentamientos humanos y vialidad en

general, han tenido una importancia vital en el desarrollo de cada nación. Para el diseño y

realización de dichas vías se han ido implementando técnicas y parámetros adaptados a las

condiciones y tipo de tránsito que deben ser respetados para una óptima circulación de los

automotores.

En la presente investigación se estudiarán elementos fundamentales de las vías: las curvas

horizontales y verticales (curvas circulares y curvas parabólicas), sus componentes, cálculos

y aplicaciones de las mismas relacionadas a su respectivo uso en vías.

Profesor encargado: Ing. Erwin Larreta TorresTrabajo realizado por: Grupo Constructores 2.0. S.A.

Integrantes del grupo:Fabián Barzola Navarrete

Oswaldo Fierro ValleJose Gonzalez LópezPamela Ordinola VegaGabriel Pelayo ÁlvarezRossy Sánchez Torres

TOPOGRAFIA DE

CARRETERAS

Objetivos

Objetivo general

Comprender la importancia y uso de las curvas circulares y parabólicas mediante un

entendimiento de sus fundamentos teóricos y ejemplos.

Objetivos específicos

Exponer cuáles son los componentes de curvas circulares y curvas parabólicas, y el

cálculo de los mismos. Analizar los usos y aplicaciones de curvas circulares y parabólicas en sus respectivos

casos.

TOPOGRAFIA DE

CARRETERAS

Curvas CircularesEn el diseño geométrico de autopistas, vías férreas, oleoductos, etc., el diseño y definición

de curvas es una parte importante en el trabajo de un ingeniero. El diseño inicial de las

curvas usualmente se basa en una serie de secciones rectas, cuyas posiciones están definidas

por la topografía del área.

La intersección de pares de rectas están conectadas por curvas horizontales, como arcos

circulares y espirales (curvas de transición). En el diseño vertical, la intersección de

gradientes están conectadas por curvas en el plano vertical (curvas parabólicas).

Arcos circulares:

Curvas simples: Arco circular que conecta 2 tangentes.

Curvas compuestas: Dos arcos circulares de diferente radio,tangentes entre sí y con su centro en el mismo lado de su tangentecomún.

Curva deslomada: Conexión entre una tangente corta y 2 arcoscirculares cuyos centros están del mismo lado.

Curva inversa: Consiste en 2 arcos circulares tangentes entresí, y sus centros están de lados apuestos de la tangente común.

Curvas de transición:

Estas son muy convenientes para disminuir el cambio de curvatura en la unión de unatangente y una curva circular. Las espirales son un gran ejemplo de curvas de transición.Las espirales se usan para conectar tangentes con curvas circulares, tangentes con tangentes,y curvas circulares con curvas circulares.

TOPOGRAFIA DE

CARRETERAS

Grado de curvatura:

Varios departamentos de carreteras identifican las curvas por su grado, empleando para sudefinición el método del arco o el método de la cuerda.

Cuando se usa el método de la cuerda, el grado de curvatura es el ángulo en el centro de unacurva circular, subtendido por una cuerda de 100 metros de longitud. Este método espreferido para diseñar ferrocarriles.Con el método del arco, el grado de curvatura es el ángulo en el centro de una curva circular,subtendido por un arco de 100 metros de longitud. Este método es preferido para el diseñode carreteras.

Los valores del radio de las curvas definidas en el método de arco y método de cuerda paralos valores de D (de 1º a 10o) están dados por la siguiente tabla:

TOPOGRAFIA DE

CARRETERAS

Los resultados obtenidos mediante el método del arco y el método son prácticamente igualespara curvas de radio grande (que son muy comunes en caminos, carreteras, etc.). La curvadefinida por el método del arco tiene la desventaja de que la mayor parte de las medidas sonmayores a la longitud de la cinta de medición, pero la ventaja es que los cálculos son másrápidos ya que los valores obtenidos para el radio, la subtangente y la secante externa sonexactos.

Elementos de la curva circular:

R=1145.92

D

TOPOGRAFIA DE

CARRETERAS

T=R∗tan∆

2

Ta=T 1°

Da

L=20∆

D

L.C .=2R∗sen∆

2

R

R+E=cos

∆

2;E=R(sec

∆

2−1)

Ea=E1°

Da

R−M

R=cos

∆

2;M=R(1−cos

∆

2)

Estas fórmulas también se aplican para el método de la cuerda.

Ejemplo de problema con curvas circulares

Tenemos un ∆=8o24’, medido en el campo, que el cadenamiento del P.I. es 64+027.46, y quelas condiciones del terreno requieren que el grado máximo de curvatura sea 2o00’. Entonces:

R=1145.92

2=572.96m

T=572.96∗0.07344=42.01

L=20∗8.40

2=84.00

E=572.96∗0.002693=1.54

M=572.96∗0.002686=1.54 m

TOPOGRAFIA DE

CARRETERAS

Cadenamiento del P.I. ¿64+027.46

= +042.01

Cadenamiento del P.C. ¿63+985.45

= +84.00

Cadenamiento del P.T. ¿64+069.45

El cálculo de los cadenamientos del P.C. y P-T. Deben disponerse como se indica, los puntosde P.C. y P.T. deben marcarse con cuidado y colocarse con exactitud en la línea de lastangentes (a la distancia correcta del P.I.) para que otros valores calculados queden en laposición correcta en el terreno.

Trazado de las curvas:

El método ordinario de trazado de las curvas es trazarlas por deflexiones de las tangentes.

Trabajando con el gráfico anterior, digamos que el tránsito está centrado en el P.C. (cuyo

cadenamiento es 63+985.45). Se colocan estacas de construcción, y las cubicaciones de las

terracerías se hacen en las estaciones completas y en puntos críticos. El primer punto que se

marcará en la curva es el de la estación (64+000). La distancia del P.C. a la estación

completa más próxima se llama “subcuerda”.

La deflexión de la tangente para un arco de 20 m es igual a D/2. La subdeflexión d/2 del P.C.

a la estación 64+000 se calcula con la proporción:

TOPOGRAFIA DE

CARRETERAS

d

2:D

2=c :20

Entonces:

d

2=

cD

40

Los ángulos pequeños de las subdeflexiones se expresan en minutos en vez de grados, por lo

tanto la fórmula anterior se convierte en:

d

2=1.5 cD

Donde D son grados y el ángulo de la subdeflexión son minutos.

Las deflexiones se calculan normalmente con varias cifras decimales para que no haya

errores, por ejemplo cuando D tiene un valor fraccionario (3º17.24’).

Otro método para calcular deflexiones es multiplicando la deflexión por metro de arco (o

cuerda) por la longitud del arco (o cuerda) que se vaya a trazar.

Esto significa que cuando el grado se expresa en función del arco, la deflexión por metro es

igual a vez y media el grado expresado en minutos.

Usando el ejemplo anterior:

d

2=1.5∗14.55∗2=43.65minutos

D /220

=1° 00

'

20=3

minutos

metro

TOPOGRAFIA DE

CARRETERAS

Distancia de visibilidad:

La seguridad en carreteras requiere ciertas distancias mínimas de visibilidad en zonas dondese permite que un vehículo rebase, y en las que no se permite, asegurando una distanciarazonable para que se detenga cuando hay un obstáculo en la carretera. Por ejemplo paracarreteras en las que se ande a 48 km/h es conveniente una distancia de visibilidad de 180metros.En la figura mostrada, la distancia libre que permite un obstáculo es la longitud de la cuerdaAS (llamaremos C), y la distancia libre necesaria es la ordenada media PM (llamaremos m).Luego en los triángulos SPG y SOH:

m : SP=SP

2:R m=

(SP)2

2R

Usualmente m es pequeña comparada con R, y SP puede suponerse que esigual a C/2, entonces:

m=C

2

8R

Errores:

Debidas a la imposibilidad de poner en los limbos las subdivisiones de

minutos necesarias para las deflexiones. Malas intersecciones entre la línea de la cinta y la visual en las curvas

suaves.

TOPOGRAFIA DE

CARRETERAS

Uso de longitudes menores que una cinta completa en las curvas cuyo

grado se define en función del arco. Lo grande de los números que deben usarse para obtener resultados con

6 cifras significativas. No multiplicar la deflexión en el P.I. antes de calcular o trazar la curva. Sumar la subtangente al cadenamiento del P.I. para obtener la estación

del P.T. Usar cuerdas de 20 m para trazar curvas cuyo grado se define en función

del arco (cuando D es mayor de 6º). Medir con cintas subcuerdas de longitud nominal en las curvas en que el

grado se define en función de la cuerda (una subcuerda nominal de 10 mrequiere una medida de 9.99 m).

Método de coordenadas rectangulares

Este método ha cobrado particular importancia en estos últimos años debido a la

tendencia de aumentar considerablemente la longitud del radio de la curva para las

crecientes velocidades de diseño. Es un método particularmente útil cuando la curva es

bastante larga y el terreno lo suficientemente plano.

El método consiste en tomar como eje del sistema cartesiano una de las dos tangentes

(abscisa) y el radio en los puntos de tangencia TE y TS (ordenada) (Charles G. , 2012)

Curva circular por método de

coordenadas

Procedimiento de

campoSe eligen segmentos de abscisa de

igual longitud, los cuales se llevan

sucesivamente sobre la tangente

principal, es decir a partir del punto

de tangencia TE (o TS) utilizando

cinta métrica.

En cada punto que se va obteniendo

se lleva una perpendicular (con teodolito, escuadra, prisma, etc.) midiendo sobre esta, la

ordenada correspondiente.

Este método presenta el inconveniente que la curva completa no se puede replantear a partir

de un solo punto, por ejemplo TE, debido a que llega un momento que el valor de las