Page 1 Produits Structurés Rodolphe HUMBERT Responsable de Salle de Marchés Vincent FRIEDBLATT Relationship Manager ICN3 – Filière Finance Module « Banque

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Produits Structurés

Rodolphe HUMBERTResponsable de Salle de Marchés

Vincent FRIEDBLATTRelationship Manager

ICN3 – Filière Finance

Module « Banque de marchés »

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Introduction aux instruments financiers

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Instrument financier

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Valorisation d’une obligation à taux fixe

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Valorisation d’une obligation à taux fixe

Soit une obligation payant 5% durant 3 ans

La courbe des taux Zéro Coupon est la suivante :

Maturité 1 an : 3%

Maturité 2 ans : 4%

Maturité 3 ans : 5%

Quelle est la valeur de l’obligation si le premier coupon est payé dans 1 an et que je décide d’investir 100 Euros ?

- 100

100 Flux reçus

Flux décaissés

1 an 2 ans 3 ans

5 5

5

V0 = + + = 100.18015

1.035

1.04^2105

1.05^3

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Construction d’une courbe des taux Zéro Coupon


Données de marchéEURIBOR EURIBOR 6 Nov 06FRA SIMPLE 52MM 1D 3.350MM 1M 3.366MM 2M 3.507MM 3M 3.569FUT DEC06 96.268FUT MAR07 96.105FUT JUN07 96.053FUT SEP07 96.073FUT DEC07 96.113FUT MAR08 96.168FUT JUN08 96.193FUT SEP08 96.198SWAP 3Y 3.938SWAP 4Y 3.936SWAP 5Y 3.938SWAP 6Y 3.945SWAP 7Y 3.956SWAP 8Y 3.972SWAP 9Y 3.990SWAP 10Y 4.009SWAP 12Y 4.045SWAP 15Y 4.085SWAP 20Y 4.118SWAP 25Y 4.121SWAP 30Y 4.107SWAP 40Y 4.072SWAP 50Y 4.036

Définition de la courbe des taux Zéro Coupon : Il s’agit d’une courbe théorique totalement homogène dont les instruments financiers ne détachent pas de coupon.

Cette courbe des taux sera utilisée pour le calcul des taux “forwards” permettant la valorisation des swaps

• Les bases de calcul

• nombre de jours exact/360 jours ou nombre de jours exact/exact 365 ou 366 jours

• Formule de passage d’un taux à l’autre

Il est équivalent de placer 1 euro

au Taux Monétaire Tm : 1 + Tm x nombre jours/360

Au Taux Actuariel Ta : (1 + Ta) ^ (nombre de jours/nombre de jours exact)

On en tire les équivalences suivantes :

Tm = [ (1 + Ta)^(nombre de jours / nombre de jours exact) – 1 ] x ( 360 / nombre jours)

Ta = [ ( 1 + Tm x (nombre de jours / 360) ) ^ (nombre de jours exact / nombre de jours ) ] – 1

• Afin de calculer les taux zéro coupon dans la même base, on convertira les taux monétaires en taux actuariels



• Exemples de calcul

Taux monétaire = 3.25%

Nombre de jours = 183 jours sur une année calendaire de 365 jours

Taux actuariel ?

Ta = [ ( 1 + (3.25% x 183/360) ) ^ (365/183) ] – 1 = 3.32220856%

1 Euro placé à 183 jours

avec formule du taux monétaire = 1 + 3.25% x 183/360 = 1.01652 Euros

avec formule du taux actuariel = (1 + 3.32220856%) ^ (183/365) = 1.01652 Euros


• Calcul des taux Zéro Coupon Pour les taux inférieurs à 1 an, les taux zéro coupon sont en général équivalents aux taux monétaires ;

ces instruments ne détachent pas de coupon. Il suffit donc de convertir les taux monétaires en taux

actuariels comme exprimé précédemment.

Pour les taux supérieurs à 1 an, on calcule les taux zéro coupon :

Sur le long terme la plupart des instruments détachent des coupons. Il faut donc calculer la valeur

actuelle des coupons futurs à recevoir et les soustraire de la valeur de l’instrument financier selon une

procédure itérative.

Taux zéro coupon d’un instrument de maturité 1 an : R1 = C1 avec C1 comme coupon

Pour un actif à 2 ans d ’un montant unitaire qui verse un coupon C2 on a

1 = C2 / (1+R1) + (1+ C2) / (1+R2)^2

1 - C2/(1+R1) =( 1+ C2 ) / (1+ R2)^2

=> R2 = [ [ (1+ C2 ) / ( 1 - C2/ (1+R1)) ]^(1/2) ] - 1

à 3 ans on utilise le même raisonnement ...


Pour un actif d’une durée de n années on a donc :

Rn = [ ] –1

• Calcul des Facteurs d’actualisation• A partir des taux Zéro Coupon, on peut calculer les discount factor qui permettent

d’effectuer les calculs d’actualisation des flux d’un swap :

• Ro1 =

• Ron =

• Plus généralement à partir de la formule générale des taux Zéro Coupon, on a :

• Ron =

Avec Roi =

1(1 + R1) ^ (nombre de jours / nombre de jours exacts)

1(1 + Rn) ^ (nombre de jours / nombre de jours exacts)

[ 1- (Cn x ( Ro1 + Ro2 + … + Ron-1)) ](1 + Cn)

1( 1+Ri ) ^ i

1 - Cn … - Cn1 + R1 ( 1 + R n-1 )^( n-1 )

1 + Cn^ 1

n


Le calcul des taux à terme :

Exemple : le taux 3 mois dans 3 mois

Il est équivalent d’emprunter aujourd’hui 1 euro sur 6 mois ou d ’emprunter aujourd’hui un euro sur 3 mois puis d ’emprunter 1 euro pour une duré de 3 mois dans 3 mois.

Hypothèses :

Taux à 3 mois = 3.30% 90 jours Taux à 6 mois = 3.50% 180 jours

(1 + r6m x 180/360) = (1 + r3m x 90/360) (1+ r3,3m x (180-90)/360)

r3,3m = [(1 + r6m x 180/360) / (1 + r3m x 90/360) -1] x 360/(180 -90)

r3,3m = [ (1 + 3.50% x 1/2) / (1 + 3.30% x 1/4) – 1 ] x 4 = 3.67%


Généralisation pour les instruments monétaires :

(1 + rd2 x d2/360 ) = (1 + rd1 x d1/360) x (1+ rd1d2 x (d2-d1)/360)

rd1d2 = [(1 + rd2 x d2/360 ) / (1 + rd1 x d1/360) -1 ] x 360 /(d2-d1)

Généralisation pour les taux actuariels :

(1+ rd2)^(d2/nombre de jours exacts) = (1+ rd1)^(d1/ nombre de jours exacts) x (1+ rd1d2)^((d2-d1)/ nombre de jours

exacts)

taux forward forward : rd1d2 = [(1+rd2)^(d2/(d2-d1) / (1+ rd1)^(d1/(d2-d1)] -1Quel est le taux annuel, base exact/360 que je pourrais obtenir, en tant qu’emprunteur, pour une durée de 1 an dans 5 ans ?

Le marché nous donne les informations suivantes :

Taux de swap à 6 ans = 3.945%

Taux de swap à 5 ans = 3.938%

« Forward » 1 an dans 5 ans = - 1 = 3.98%(1+3.945%)^6(1+3.938%)^5


Objectif : construire la courbe des taux zéro-coupon interbancaires

postulat simplificateur : on est le 15 sept 2006

maturité taux euribor maturité du contrat futures euribor maturité du swap taux de swap15-Sep-0616-Sep-06 3.350% 15-Dec-06 96.268 15-Sep-08 3.938%22-Sep-06 3.354% 15-Mar-07 96.105 15-Sep-09 3.936%29-Sep-06 3.360% 15-Jun-07 96.053 15-Sep-10 3.938%15-Oct-06 3.366% 15-Sep-07 96.073 15-Sep-11 3.945%1-Nov-06 3.431% 15-Dec-07 96.113 15-Sep-12 3.956%

15-Nov-06 3.507% 15-Mar-08 96.168 15-Sep-13 3.972%15-Dec-06 3.569% 15-Jun-08 96.193 15-Sep-14 3.990%

15-Sep-08 96.198 15-Sep-15 4.009%15-Sep-16 4.045%

Données de marché


1) Extraction des taux Zéro Coupon issus du cash monétaire

maturité différentiel de jours taux monétaire taux actuariel15-Sep-0616-Sep-06 1 3.350% 3.455%22-Sep-06 7 3.354% 3.458%29-Sep-06 14 3.360% 3.463%15-Oct-06 30 3.366% 3.467%01-Nov-06 47 3.431% 3.532%15-Nov-06 61 3.507% 3.609%15-Dec-06 91 3.569% 3.668%

Calcul du Taux Actuariel du 16 sept 2006 :

Ta = [ 1 + ( 3.350% x 1/360 ) ] ^ (365/1) - 1 = 3.455%

Calcul du Taux Actuariel du 15 oct 2006 :

Ta = [ 1 + ( 3.366% x 30/360 ) ] ^ (365/30) - 1 = 3.467%


2) Extraction des taux Zéro Coupon issus des contrats futures euribor

soit PF le prix du future, le prêt entre x/365 et y/365 se fait au taux 100-PF

soit x = nombre de jours entre le 15/09/2006 et la maturité du future

soit y = nombre de jours entre le 15/09/2006 et la maturité du prêt attaché au future

1) Valorisation d’1 Euro du 15/03/2007 actualisé au 15/12/2006

DF = 1 / [ 1 + (100 – 96.268)/100 x (181 – 91)/360 = 0.9908


DF = 1 / (1 + 3.668%)^(91/365) = 0.99112 le 3.668% est le taux actuariel à 3 Mois issu du cash-monétaire


DF = 0.9908 x 0.9911 = 0.9819

4) Taux actuariel du 15/03/2007 = (1/0.9819)^(365/181) - 1 = 3.753%

…


DF = 1 / (1 + 3.753%)^(181/365) = 0.9819

…

maturité du taux x y PF DF DF de maturité x/365 DF de maturité y/365 taux R(0,y/365)15-Mar-07 91 181 96.268 0.9908 0.9911 0.9819 3.753%15-Jun-07 181 273 96.105 0.9901 0.9819 0.9722 3.839%15-Sep-07 273 365 96.053 0.9900 0.9722 0.9625 3.895%15-Dec-07 365 456 96.073 0.9902 0.9625 0.9531 3.924%15-Mar-08 456 547 96.113 0.9903 0.9531 0.9438 3.937%15-Jun-08 547 639 96.168 0.9903 0.9438 0.9346 3.937%


3) Extraction des taux Zéro Coupon à partir des taux de swap


DF = [ 1 – (3.938% x 0.9625) ] / (1 + 3.938%) = 0.9256 le 0.9625 est le DF à 1 an issu des contrats futures

2) Taux actuariel du 15/09/2008 = (1/ 0.9256)^(1/2) - 1 = 3.939%


DF = [ 1 – (3.936% x 0.9625) –(3.936% x 0.9256 ] / (1 + 3.936%) = 0.8906

4) Taux actuariel du 15/09/2009 = (1/ 0.8906)^(1/3) - 1 = 3.936%

…….


DF = [ 1 – (3.945% x 0.9625) – (3.945% x 0.9256) - (3.945% x 0.8906) - (3.945% x 0.8568) ] / (1 + 3.945%) = 0.8241

maturité du taux Taux de swap Années DF taux ZC15-Sep-08 3.938% 2 0.9256 3.939%15-Sep-09 3.936% 3 0.8906 3.936%15-Sep-10 3.938% 4 0.8568 3.938%15-Sep-11 3.945% 5 0.8241 3.946%15-Sep-12 3.956% 6 0.7922 3.958%15-Sep-13 3.972% 7 0.7612 3.976%15-Sep-14 3.990% 8 0.7309 3.996%15-Sep-15 4.009% 9 0.7015 4.018%15-Sep-16 4.045% 10 0.6717 4.060%


15-Sep-0616-Sep-06 3.455%22-Sep-06 3.458%29-Sep-06 3.463%15-Oct-06 3.467%1-Nov-06 3.532%

15-Nov-06 3.609%15-Dec-06 3.668%15-Mar-07 3.753%15-Jun-07 3.839%15-Sep-07 3.895%15-Dec-07 3.924%15-Mar-08 3.937%15-Jun-08 3.937%15-Sep-08 3.935%15-Sep-09 3.936%15-Sep-10 3.938%15-Sep-11 3.946%15-Sep-12 3.958%15-Sep-13 3.976%15-Sep-14 3.996%15-Sep-15 4.018%15-Sep-16 4.060%

Courbe ZC totale

2.000%

2.500%

3.000%

3.500%

4.000%

4.500%

5.000%

Sep

-06

Sep

-07

Sep

-08

Sep

-09

Sep

-10

Sep

-11

Sep

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Sep

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Sep

-14

Sep

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Sep

-16

2.000%

2.500%

3.000%

3.500%

4.000%

4.500%

5.000%

Sep

-06

Sep

-07

Sep

-08

Sep

-09

Sep

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Sep

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Sep

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Sep

-14

Sep

-15

Sep

-16

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Pricing d’un swap

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Schéma du swap : contrat d’échange de conditions d’intérêts

OMEGA ETABLISSEMENTSPRETEURS

Euribor 3 Mois + marge de crédit

Flux d’intérêts au titre des contrats de prêt

Taux Fixe

Flux d’intérêts au titre du contrat d’échange de taux d’intérêts

CALYON

• L’opération de Swap est contractuellement indépendante de l’opération de prêt sous-jacente (pas de remise en cause de cette dernière).

• L’annulation du swap devra se faire via le paiement ou la réception d’une soulte d’annulation de type actuariel appelée « Mark to Market ». Le calcul de cette soulte se fera sur les conditions de marchés du jour de l’annulation.

Euribor 3 Mois

Le 20 novembre 2006, le DAF de l’entreprise OMEGA, prévoyant une remontée des taux directeurs de la Banque Centrale Européenne et donc une hausse des taux courts Euribor 3 Mois, décide de couvrir, pour une durée de 5 ans, 10 M Euros in fine de son endettement indexé sur Euribor 3 Mois en date de départ 1er décembre 2006.

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Historique et Forwards de l’Euribor 3 Mois le 20 novembre 2006

0

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La courbe des taux « forwards » étant construite mathématiquement, elle ne présage pas de l’évolution future des taux ; par contre sa forme (si elle est pentue ou non) indique si les marchés sont optimistes ou non quant à la qualité de la croissance économique anticipée ; elle est plutôt considérée comme un indicateur de tendance

Historique Forwards

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Historique et Forwards de l’Euribor 3 Mois le 20 novembre 2006

Données de marchéLa courbe des taux « forwards » ou anticipés est le référentiel de base de

tout calcul financier et permet :

1. de communiquer la valeur du taux fixe de marché à différentes maturités

2. d’établir le facteur de capitalisation ou d’actualisation de tout flux financier

3. d’établir l’Indemnité de Réemploi Actuarielle d’un financement et le Marked to Market (soit la valeur de retournement dans le marché) d’un swap

EURIBOR EURIBOR 20 Nov 06FRA SIMPLE 53MM 1D 3.330MM 1M 3.371MM 2M 3.535MM 3M 3.585FUT DEC06 96.273FUT MAR07 96.123FUT JUN07 96.093FUT SEP07 96.128FUT DEC07 96.178FUT MAR08 96.238FUT JUN08 96.273FUT SEP08 96.288SWAP 3Y 3.874SWAP 4Y 3.867SWAP 5Y 3.866SWAP 6Y 3.873SWAP 7Y 3.885SWAP 8Y 3.901SWAP 9Y 3.918SWAP 10Y 3.937SWAP 12Y 3.975SWAP 15Y 4.016SWAP 20Y 4.051SWAP 25Y 4.056SWAP 30Y 4.041SWAP 40Y 4.006SWAP 50Y 3.970

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Valorisation du swap taux variable contre taux fixe

Du 1er décembre 2006 au 1er décembre 2011, OMEGA reçoit Euribor 3 Mois (trimestriel, exact/360)

Du 1er décembre 2006 au 1er décembre 2011, OMEGA paye X% ? (trimestriel, exact/360)

Forwards Discount Flux Reçus Flux Payés par OMEGA

Euribor 3 Mois Factor par OMEGA avec taux fixe = X%01-Dec-06 01-Mar-07 90 3.65% 0.9890 10,000,000.00 01-Mar-07 01-Jun-07 92 3.84% 0.9794 10,000,000.00 01-Jun-07 01-Sep-07 91 3.91% 0.9697 10,000,000.00 01-Sep-07 01-Dec-07 90 3.88% 0.9603 10,000,000.00 01-Dec-07 01-Mar-08 92 3.83% 0.9511 10,000,000.00 01-Mar-08 01-Jun-08 92 3.77% 0.9420 10,000,000.00 01-Jun-08 01-Sep-08 91 3.72% 0.9332 10,000,000.00 01-Sep-08 01-Dec-08 91 3.70% 0.9245 10,000,000.00 01-Dec-08 01-Mar-09 92 3.72% 0.9160 10,000,000.00 01-Mar-09 01-Jun-09 92 3.73% 0.9073 10,000,000.00 01-Jun-09 01-Sep-09 91 3.73% 0.8988 10,000,000.00 01-Sep-09 01-Dec-09 90 3.74% 0.8904 10,000,000.00 01-Dec-09 01-Mar-10 92 3.73% 0.8821 10,000,000.00 01-Mar-10 01-Jun-10 92 3.74% 0.8738 10,000,000.00 01-Jun-10 01-Sep-10 91 3.74% 0.8655 10,000,000.00 01-Sep-10 01-Dec-10 90 3.74% 0.8574 10,000,000.00 01-Dec-10 01-Mar-11 92 3.75% 0.8494 10,000,000.00 01-Mar-11 01-Jun-11 92 3.75% 0.8414 10,000,000.00 01-Jun-11 01-Sep-11 91 3.76% 0.8334 10,000,000.00 01-Sep-11 01-Dec-11 90 3.77% 0.8255 10,000,000.00

Du Au Jours CRD (Euros)

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Du 1er décembre 2006 au 1er décembre 2011, OMEGA reçoit Euribor 3 Mois (trimestriel, exact/360)

Du 1er décembre 2006 au 1er décembre 2011, OMEGA paye 3.761% (trimestriel, exact/360)

L’inconnue est le taux fixe à payer par le client ; on recherche donc le taux fixe qui égalise la somme des flux reçus par le client (par dichotomie).

A la mise en place du swap, le Marked to Market vaut ici quasi 0 Euro ; il est donc équivalent à l’instant t de la mise en place du swap d’être à 3.761% ou à Euribor 3 Mois sur cette structure pour les marchés financiers.

Forwards Discount Flux Reçus Flux Payés par OMEGA ValorisationEuribor 3 Mois Factor par OMEGA avec taux fixe = 3.761% d'un bp

01-Dec-06 01-Mar-07 90 3.65% 0.9890 10,000,000.00 90,314.45 92,993.87 247.26 01-Mar-07 01-Jun-07 92 3.84% 0.9794 10,000,000.00 96,098.93 94,136.75 250.30 01-Jun-07 01-Sep-07 91 3.91% 0.9697 10,000,000.00 95,825.39 92,192.51 245.13 01-Sep-07 01-Dec-07 90 3.88% 0.9603 10,000,000.00 93,158.73 90,293.75 240.08 01-Dec-07 01-Mar-08 92 3.83% 0.9511 10,000,000.00 93,085.76 91,415.31 243.06 01-Mar-08 01-Jun-08 92 3.77% 0.9420 10,000,000.00 90,719.02 90,543.37 240.74 01-Jun-08 01-Sep-08 91 3.72% 0.9332 10,000,000.00 87,863.44 88,714.71 235.88 01-Sep-08 01-Dec-08 91 3.70% 0.9245 10,000,000.00 86,537.92 87,891.99 233.69 01-Dec-08 01-Mar-09 92 3.72% 0.9160 10,000,000.00 87,021.21 88,039.62 234.09 01-Mar-09 01-Jun-09 92 3.73% 0.9073 10,000,000.00 86,404.33 87,209.15 231.88 01-Jun-09 01-Sep-09 91 3.73% 0.8988 10,000,000.00 84,791.51 85,446.26 227.19 01-Sep-09 01-Dec-09 90 3.74% 0.8904 10,000,000.00 83,170.21 83,716.59 222.59 01-Dec-09 01-Mar-10 92 3.73% 0.8821 10,000,000.00 84,166.39 84,785.59 225.43 01-Mar-10 01-Jun-10 92 3.74% 0.8738 10,000,000.00 83,451.86 83,983.49 223.30 01-Jun-10 01-Sep-10 91 3.74% 0.8655 10,000,000.00 81,835.59 82,284.07 218.78 01-Sep-10 01-Dec-10 90 3.74% 0.8574 10,000,000.00 80,231.78 80,617.09 214.35 01-Dec-10 01-Mar-11 92 3.75% 0.8494 10,000,000.00 81,306.97 81,644.09 217.08 01-Mar-11 01-Jun-11 92 3.75% 0.8414 10,000,000.00 80,689.89 80,868.54 215.02 01-Jun-11 01-Sep-11 91 3.76% 0.8334 10,000,000.00 79,198.80 79,228.32 210.66 01-Sep-11 01-Dec-11 90 3.77% 0.8255 10,000,000.00 77,725.88 77,618.75 206.38

1,723,598.08 1,723,623.84 4,582.89 Euros

Mark To Market25.76

Du Au Jours CRD (Euros)

page 28


Exemples de calcul de la valorisation des flux reçus :

1) Valorisation du flux à recevoir le 1er mars 2007 par OMEGA :

10 000 000 x 3.653% x 90/360 x 0.9890 = 90 314.45 Euros

2) Valorisation du flux à recevoir le 1er juin 2007 par OMEGA :

10 000 000 x 3.84% x 92/360 x 0.9794 = 96 098.93 Euros

Exemples de calcul de la valorisation des flux payés :

10 000 000 x X% x 90/360 x 0.9890 = Y1 Euros

10 000 000 x X% x 92/360 x 0.9794 = Y2 Euros

….

10 000 000 x X% x 91/360 x 0.9334 = Y19 Euros

10 000 000 x X% x 90/360 x 0.8255 = Y20 Euros

La somme des flux payés par OMEGA Y1+Y2+…+Y19+Y20 devra être égale à la somme des flux reçus.

page 29

Courbe des taux forwards à différentes dates

page 30

Le dilemme : taux fixe ou taux variable ?

page 31

Historique Taux courts contre Taux longs sur les 10 dernières années

0

1

2

3

4

5

6

7

8

oct-9

5

juin-

96

oct-9

6

juin-

97

oct-9

7

juin-

98

oct-9

8

juin-

99

oct-9

9

juin-

00

Eur3 Swap 5 ans

0

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oct-9

6

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97

oct-9

7

juin-

98

oct-9

8

juin-

99

oct-9

9

juin-

00

oct-0

0

juin-

01

Eur3 Swap 5 ans

0

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7

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8

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99

oct-9

9

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00

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0

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02

Eur3 Swap 5 ans

0

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8

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99

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00

oct-0

0

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01

oct-0

1

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03

Eur3 Swap 5 ans


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0

1

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5

6

oct-9

9

juin-

00

oct-0

0

juin-

01

oct-0

1

juin-

02

oct-0

2

juin-

03

oct-0

3

juin-

04

Eur3 Swap 5 ans

Cette comparaison n’a pu être réalisée que sur des durées historiques relativement courtes attendu que le Pibor n’a été créé qu’en 1987 et que les historiques de taux de swap ne remontent qu’à octobre 1995.

On constate cependant que sur les 10 années passées, la comparaison entre le taux de swap 5 ans en début de période et les taux Pibor puis Euribor effectivement constatés trimestriellement sur les 5 années considérées sont sensiblement différents.

En comparant tous les trimestres depuis octobre 1995 le swap 5 ans aux Euribor de la période (soit 17 comparaisons), il apparaît que la série des Euribor n’a été qu’une seule fois plus défavorable que le taux de swap initial (le taux moyen des Euribor s’est alors établi à 3.42% contre 3.39% pour le taux de swap initial, ce qui est donc négligeable).

Dans tous les autres cas, l’écart a été favorable aux taux Euribor, cet écart moyen s’établissant à 127 BP, l’écart maximal culminant quant à lui à 3.26%, ce qui semble donner raison à l’idée selon laquelle les taux variables sont « statistiquement » plus avantageux que les taux fixes.

Données relatives au 5 graphes présentés :

Date 24-oct-95 24-oct-96 24-oct-97 24-oct-98 24-oct-99Swap 5 ans 7.01 5.12 5.33 3.94 5.18Euribor moyens 3.75 3.73 3.73 3.54 3.37Différence 3.26 1.39 1.60 0.39 1.81

Moyenne quotidienne constatée du 24-Octobre-95 au 20-Octobre-04 :

- de l’Euribor 3 mois : 3.45%

- du taux de swap 5 ans : 4.66%


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Le calcul de la valeur d’un point de base :

1) Valorisation d’un bp pour la période 01/12/2006 au 01/03/2007 :

10 000 000 x 90/360 x 0.9890 = 247.26 Euros

2) Valorisation d’un bp pour la période 01/03/2007 au 01/06/2007 :

10 000 000 x 92/360 x 0.9794 = 250.30 Euros

Valeur d’un point de base = 4 582.89 Euros

Le swap possède la sensibilité suivante : Augmenter ou diminuer de 0.01% le prix du taux fixe dans le cadre du swap génère une valorisation de +/- la valeur du point de base

En cas de repentification de la courbe des taux par rapport à la courbe des taux forwards de mise en place, le Mark To Market se valorisera pour la société OMEGA puisque le nouveau taux fixe de marché sera plus élevé que celui traité.

A l’inverse une forte baisse des taux ou une dépentification de la courbe génèrera un Marked to Market en défaveur de la société OMEGA

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Le 01/06/2007, le pricing du taux fixe sur la durée résiduelle nous donne un taux fixe de 4.33% contre Euribor 3 Mois.

OMEGA anticipant une baisse des taux peut donc quitter son swap à taux fixe qui s’est fortement valorisé contre un retour à taux variable à Euribor 3 Mois – (4.33% - 3.76%) = Euribor 3 Mois – 0.57%

OMEGA peut aussi choisir de soulter son swap et de toucher la soulte : 57 x la valeur du bp résiduel

0%

1%

2%

3%

4%

5%

6%

Jun-

07

Sep-0

7

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7

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Jun-

08

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8

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8

Mar

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Jun-

09

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9

Dec-0

9

Mar

-10

Jun-

10

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0

Dec-1

0

Mar

-11

Jun-

11

Sep-1

1

Dec-1

1

Courbe des taux forw ards à la mise en place

courbe des taux forw ards le 01/06/2007

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Produit structuré permettant d’améliorer le niveau de fixation

Du 01/12/2006 au 01/12/2011, OMEGA reçoit Euribor 3 Mois (trimestriel, exact/360)

Du 01/12/2006 au 01/12/2011, OMEGA paye (trimestriel, exact/360) :

3.46% si Euribor 3 Mois <= 4.50% ; Euribor 3 Mois sinon

0

1

2

3

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page 36


En ajoutant une condition sur l’Euribor 3 Mois, on améliore significativement la cotation (0.30% d’amélioration la charge financière)

En fait, il est possible d’ajuster le couple rendement/risque au gré du client. Plus la barrière est proche des forwards et plus le marché nous rémunère puisque la probabilité que cette barrière soit dépassée augmente.

Plus la barrière sera haute et plus on se rapprochera du niveau du taux fixe de marché. Par exemple, compte tenu des forwards actuels, une barrière de désactivation à 10% est un non risque ; il ne sera pas rémunéré par le marché ; le taux payé malgré le positionnement de cette barrière restera de 3.76%.

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Décomposition de cette stratégie optionnelle

1) Vente d’un floor de strike 3.46% sur Euribor 3 Mois

du 01/12/2006 au 01/12/2011.

prime ?

Explication : Le client vend une option de protection à la baisse des taux sous 3.46% ; si l’Euribor 3 Mois passe sous le seuil de 3.46%, le client ne profite plus de la baisse des taux et paye 3.46%. Au dessus de 3.46%, il est à taux variable. En échange de la vente de cette option, le client reçoit une prime.

2) Achat d’un cap de strike 3.46% désactivant à 4.50% sur Euribor 3 Mois

du 01/12/2006 au 01/12/2011.

prime ?

Explication : Le client achète une option de protection partielle à la hausse des taux au-delà 3.46% ; si l’Euribor 3 Mois passe au delà de 3.46%, le client est protégé contre cette hausse et paye 3.46%. Néanmoins, au-dessus de 4.50%, le bénéfice de cette protection disparait ; le client repasse à taux variable. En échange de l’achat de cette option, le client paye une prime.

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Introduction aux options

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Définition d’une option sur les marchés financiers

• Droit

• Prime (=assurance)

• Acheter (call) ou vendre (put)

• Certaine quantité d’un actif sous-jacent

• Prix déterminé (prix d’exercice appelé strike)

• Date déterminée ou période déterminée

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Position de l’opérateur Call Put

Achat Droit d’acheter Droit de vendre

Vente Obligation de vendre Obligation d’acheter

Acheter une option = se donner un droit

Vendre une option = se créer une obligation

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• Nature de l’opération

Call = Droit d’acheter

Put = Droit de vendre

• Type de sous-jacent

Matières premières

Valeurs mobilières

Indices

Taux de change

Taux d’intérêt

• Type d’échéance

Européenne : exerçable uniquement à l’échéance

Américaine : exerçable à tout moment jusqu’à l’échéance

Asiatique : “average rate option”

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Valorisation : principe

Composantes de la valorisation du prix d’une option :

•Prix du sous-jacent (S)

• Strike Price (K)

• Volatilité (v)

• Dividende implicite (pour les options sur actions et indices)

• Taux d’intérêt sans risque (r)

• Durée de vie de l’option (T-t)

• On distingue 2 grands types de méthode de valorisation :

Méthode par arbitrage : Black & Scholes

Méthodes numériques : Monte Carlo

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Valorisation : principe

Prix d’une option = Valeur Intrinsèque (VI) + Valeur Temps (VT)

>0 avant maturité >=0 >0 avant maturité

La prime ou prix d’une option traduit ce que le marché est disposé à payer pour le droit d’exercice qu’elle représente.

Elle traduit aussi ce que l’émetteur exige en contrepartie de son obligation à faire face à une demande d’exercice : le prix d’une option est le prix de l’incertitude.

A l’échéance de l’option, la valeur finale d’une option n’est plus composée que de sa valeur intrinsèque

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Valorisation : valeur intrinsèque d’un call

VI = valeur de l’option si elle était exercée immédiatement

Exemple : call option

Strike K (prix d’exercice) = 100 Cours de l’actif sous-jacent S = 90 VI = 0


Valeur intrinsèque call = Max (0 ; S-K)

S<K : Out of The Money inintéressante à exercer ; le call vaut 0

S=K : At The Money

S>K : In The Money intéressante à exercer ; le call vaut S-K

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Valorisation : valeur intrinsèque d’un put

VI = valeur de l’option si elle était exercée immédiatement

Exemple : put option



Valeur intrinsèque put = Max (0 ; K-S)

S<K : In The Money intéressante à exercer ; le put vaut K-S

S=K : At The Money

S>K : Out The Money inintéressante à exercer ; le put vaut 0

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Valorisation : valeur intrinsèque

Hors de la monnaie A la monnaie Dans la monnaieStrike de l'option > prix* du marché Strike de l'option = prix* du marché Strike de l'option < prix* du marché

* prix du spot ou prix à terme * prix du spot ou prix à terme * prix du spot ou prix à termeStrike de l'option < prix* du marché Strike de l'option = prix* du marché Strike de l'option > prix* du marché

* prix du spot ou prix à terme * prix du spot ou prix à terme * prix du spot ou prix à terme

CALL

PUT

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Valorisation : valeur temps

VT = incertitude quant à l’exercice de l’option ; elle tient compte de la probabilité avec laquelle le cours du sous-jacent peut atteindre un niveau de cours susceptible d’amener une option OTM dans la monnaie, ou une option ITM plus encore dans la monnaie

Fonction de :

• Durée de vie résiduelle de l’option

• Volatilité du cours de l’actif sous-jacent

• Revenus distribués par l’actif sous-jacent (sur actions et indices)

• taux d’intérêt sans risque du marché

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Valorisation : notion de volatilité

La volatilité d’un cours mesure l’ampleur des écarts possibles dans les mouvements de prix, au fil du temps.

On pourrait calculer sa valeur par le passé : la volatilité ainsi calculée s’appelle volatilité historique et ne présente qu’un intérêt limité : qui nous dit que le sous-jacent sera, demain comme hier, pareillement volatile ?

Il s’avère que dans tous les marchés raisonnablement actifs, la volatilité devient le vrai produit traité, en tant que seul paramètre inconnu dans la formation du prix d’une option.

En d’autres termes, les traders cotent en fait la volatilité qui, utilisée en tant que telle dans les modèles de pricing, conduit au vrai prix. Cette volatilité s’appelle la volatilité implicite.

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La volatilité peut se définir comme l’écart-type annualisé du rendement du sous-jacent

Elle est en général exprimée en %

Volatilité Historique

Elle est calculée par la mesure statistique de l’écart-type à partir d’un échantillon de cours historiques passés.

En général, l’échantillon est composé de l’historique des cours de clôture sur une période donnée.

Volatilité Implicite

P = f (S,K,T,v,r)

Si l’on connaît la prime P, le spot S, le strike K, la maturité T et le taux sans risque r, on peut alors calculer la volatilité théorique correspondant à la prime P. La valeur ainsi calculée est appelée volatilité implicite et est utilisée comme « matière première » dans les différents modèles de pricing

page 50


Nappe de volatilité de l’Euribor 3 Mois :

page 51

Utilisation : Généralités

1. Achat d’une option d’achat

• Anticipation de hausse des cours

2. Vente d’une option d’achat

• Anticipation de baisse ou de stabilité des cours

3. Achat d’une option de vente

• Anticipation de baisse des cours

4. Vente d’une option de vente

• Anticipation de hausse ou de stabilité des cours

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Utilisation : Achat d’un call

Données de base :

Cours S au 20 novembre = 100

Prix d’exercice K échéance 1er janvier 2007 = 110

Valeur de la prime = 2

A maturité hypoyhèse 1 Hypothèse 2Prix d'exercice K 110 110Valeur S du sous-jacent 120 105Décision de l'opérateur ? ?Résultat ? ?Prime ? ?Résultat net ? ?

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Utilisation : Achat d’un call

Données de base :




A maturité hypoyhèse 1 Hypothèse 2Prix d'exercice K 110 110Valeur S du sous-jacent 120 105Décision de l'opérateur exerce n'exerce pasRésultat 10 0Prime -2 -2Résultat net 8 -2

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Utilisation : Vente d’un call

Données de base :





page 55

Utilisation : Vente d’un call

Données de base :




A maturité hypoyhèse 1 Hypothèse 2Prix d'exercice K 110 110Valeur S du sous-jacent 120 105Décision du marché exerce n'exerce pasRésultat -10 0Prime 2 2Résultat net -8 2

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Utilisation : Achat d’un put

Données de base :





page 57

Utilisation : Achat d’un put

Données de base :




A maturité hypoyhèse 1 Hypothèse 2Prix d'exercice K 95 95Valeur S du sous-jacent 90 105Décision de l'opérateur exerce n'exerce pasRésultat 5 0Prime -2 -2Résultat net 3 -2

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Utilisation : Vente d’un put

Données de base :




A maturité hypoyhèse 1 Hypothèse 2Prix d'exercice K 95 95Valeur S du sous-jacent 90 105Décision du marché ? ?Résultat ? ?Prime ? ?Résultat net ? ?

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Données de base :




A maturité hypoyhèse 1 Hypothèse 2Prix d'exercice K 95 95Valeur S du sous-jacent 90 105Décision du marché exerce n'exerce pasRésultat -5 0Prime 2 2Résultat net -3 2

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Acheteur

Vendeur

CALL PUT

Gain max Illimité Strike - Prime

Perte max Valeur de la prime Valeur de la prime

Gain max Valeur de la prime Valeur de la prime

Perte max Illimitée Strike - Prime

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Reverse Floater

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• Principales Caractéristiques

• BMTN / EMTN émis par une banque notée AA

• Départ : J+3

• Durée : 10 ans

• Montant : 1.000.000 EUR

• Prix d’émission : 100% du nominal

• Remboursement : 100% du nominal à la date d’échéance finale

• Coupons trimestriels : 7,70% - Euribor 3 mois (coupons floorés à zéro)

• Rappels des taux de marché en instantané :

Euribor 3 mois = 3,50% et taux fixe 10 ans = 3,85%

Présentation d’un produit de placement : le « Reverse Floater »

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• Avantages

• Capital garanti à 100% à l’échéance finale

• Objectif de surperformer les taux monétaires

• Pas de frais de courtage / souscription

• Inconvénients

• Le capital n’est pas garanti avant l’échéance finale

• Les intérêts payés peuvent être inférieurs aux taux monétaires voire nuls lorsque les taux monétaires remonteront

• Le taux est plafonné à 7,70%

Présentation d’un produit de placement : le « Reverse Floater »

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• Expliquer votre démarche intellectuelle ?

• Portage : 7,70% - 3,50% = 4,20% soit en instantané Euribor 3 mois + 0,70%

• Valeur : quelle sensibilité à la variation des taux ?

• Quelles en sont les composantes ?

• BMTN / EMTN d’une durée de 10 ans émis par une banque notée AA verseur de taux fixe 3,85% (trim, act/360)

• Interest Rate Swap d’une durée de 10 ans verseur de taux fixe 3,85% (trim, act/360) et payeur de Euribor 3 mois (trim, act/360)

• Cap sur Euribor 3 mois de strike 7,70% nominal 1 MEUR

Investir dans le « Reverse Floater » ?

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• Comment va se comporter la valorisation du produit structuré au cours du temps

Prix d’émission : 100% du nominal

Remboursement : 100% du nominal à la date d’échéance finale

Entre temps ?

Si les taux 10 ans passent peu après la transaction de 3,85% à 2,85%, soit une plus value au titre de :

L’EMTN : 1,00% par an x 10 ans x actualisation = 8,00% environ

Swap : 1,00% par an x 10 ans x actualisation = 8,00% environ

Faible impact sur le cap (valorisation négligeable dès le départ)

Soit au global un Mark to Market de 116%

Et réciproquement si les taux passent de 3,85% à 4,85%...

Conclusion : Faut-il préférer un placement Reverse Floater, un placement à taux Euribor sec ou un placement à taux fixe ?

Analyse du Mark to Market probable : le « Reverse Floater »

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Structurations indexées sur l'inflation

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Inflation ?

Qu’est-ce que l’indice des prix à la consommation ?

L’indice des prix à la consommation (IPC) est l’instrument de mesure, entre deux périodes données, de la variation du niveau général des prix sur le territoire français.

De quels prix s’agit-il ?

Ce sont les prix des biens et des services proposés aux consommateurs sur l‘ensemble du territoire. L’Insee suit les prix affichés toutes taxes comprises (TTC). Cela comprend les soldes et les promotions, mais exclut les réductions privées (cartes de fidélité…) et les remises en caisse. Une faible part, moins de 5%, des biens et des services ne sont pas couverts par l’indice : il s’agit principalement des services hospitaliers privés, de l’assurance vie et des jeux de hasard.

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Inflation ?

Comment l’INSEE suit tous ces prix ?

Suivre tous les prix est impossible. L’Insee constitue donc un échantillon de biens et services, représentatif de la consommation des ménages.

L’IPC n’est pas un indice de dépense, ni un indice de coût de la vie : Il mesure l’évolution des prix à qualité constante. Il ne suit pas la variation des quantités achetées d’un mois à l’autre. Les opérations financières ne relevant pas de la consommation proprement

dite sont exclues de son champ : c’est le cas de l’achat de logement, qui est considéré comme de l’investissement, des opérations d’épargne, des impôts directs, des cotisations sociales.

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Inflation ?

Il existe plusieurs indices de prix à la consommation : L’indice tous produits pour l’ensemble des ménages est l’indice

synthétique qui permet de mesurer l’inflation. C’est celui qui est généralement repris dans les médias.

Il se décompose en 305 indices par famille de produits ( « oeufs », « pantalons pour enfants », « coiffeurs pour femme », « maisons de retraite »…).

Les indices de prix à la consommation les plus connus paraissant au JO : L’IPC pour l’ensemble des ménages ; L’IPC hors tabac pour l’ensemble des ménages

Fréquence de publication des indices ? Ils sont publiés chaque mois autour du 13. Par exemple vers la mi-juin,

sont publiés les indices de mai.

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Avant propos

Rappel théorique : que rémunère le taux de rentabilité actuariel d’une obligation à taux fixe ?

• un rendement réel : prix pour l’investisseur du renoncement à la liquidité. Ce rendement est le niveau d’équilibre de l’offre et de la demande de capital sur les marchés financiers

• une anticipation d’inflation : l’investisseur fixe une compensation de la dépréciation attendue du pouvoir d’achat de son capital investi. Il estime donc l’inflation moyenne à venir sur la durée de son investissement

Taux Nominal = Taux réel + inflation anticipée

Ou plus exactement (1 + R) = (1 + r) (1 + i)

En choisissant une obligation classique, l’investisseur prend donc le risque de se tromper sur l’estimation de l’inflation anticipée

Équation de Fisher

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Avant propos

Que rémunère une obligation indexée sur l’inflation ?

(US TIPS (Treasury Inflation Protected Securities), OATi, OATei, CADESi…)

• Un rendement réel explicite cette fois puisqu’il s’agit du rendement de l’obligation indexée sur l’inflation avant inflation, c’est à dire son rendement en euro constant.

• L’inflation constatée : protection explicite contre la perte de pouvoir d’achat. On utilise en France le taux d’inflation hors tabac publié par l’INSEE

Taux OATi = Taux réel explicite + inflation constatée ex post

En choisissant une obligation indexée sur l’inflation, l’investisseur est soulagé du risque de mauvaise anticipation de l’inflation puisque c’est l’inflation réellement constatée qui lui sera payée

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Structures des OAT indexées sur l’inflation

Caractéristiques générales

Coupon annuel

Références quotidiennes d’inflation = interpolation linéaire des IPC avec un retard de 3 mois

Coupons et nominal indexé

Garantie de remboursement au pair (en cas de déflation)

Indice non révisé

Cotation : en pourcentage du nominal hors indexation inflation

Deux indices de référence :• OATi : indice des prix de la Consommation hors tabac calculé par

l’INSEE• OAT€i : indice des prix de la Consommation Harmonisée de la zone

euro, hors tabac, calculé par Eurostat

Dans les exemples qui suivent, on privilégiera les OATi

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Qu’est-ce qu’une OATi ?

OATi : Un investisseur en OATi perçoit des coupons fixes annuels et un capital remboursé in fine, tous deux indexés sur l'inflation.

L'indice de référence utilisé pour l'indexation (coupons, nominal) est l'indice des prix à la consommation hors tabac de l'ensemble des ménages, calculé par l'Institut national de la statistique et des études économiques (INSEE).

Mécanisme d’indexation sur l’inflation : les flux payés (coupons et nominal) sont multipliés par un coefficient d'indexation établi en fonction de l’inflation constatée depuis le jour d’émission de l’OATi

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Coefficients d’indexation

Chaque ligne d’OATi dispose de ses propres

coefficients d’indexation

Les coefficients d’indexation sont calculés à partir de l’inflation hors tabac base 100 au 1er juin 1998 publiée mensuellement par l’INSEE. Ils sont mis à disposition par l’Agence France Trésor pour faciliter les calculs.

Coefficients d’indexation =

Référence de base : le niveau constaté d’inflation (base 100 au 01/06/1998) du jour de lancement de la souche d’OATi concernée

Référence quotidienne d’inflation : le niveau constaté d’inflation (base 100 01/06/1998) chaque jour obtenu par interpolation linéaire de l'IPC français hors tabac retardé de 3 mois

Référence quotidienne d’inflationRéférence de base


pour l’OATi 3% Échéance 25 juillet 2009 émise le 25

juillet 1998 Référence de

base 100,17406

Date Référence quotidienne d’inflation Coefficient d’Indexation

25.7.1998 100.17406 1.000001.11.2006 113.71000 1.13512

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Indexation des coupons et du capital

De la mesure de l’inflation hors tabac par l’INSEE...

L’inflation d ’un mois donné est déterminé au mois M-3 (temps nécessaire à l ’INSEE pour traiter les données). On peut calculer pour chaque jour donné l’indice d’inflation (référence quotidienne) par interpolation linéaire entre les chiffres du mois M-3 et M-2.

… à la détermination des coefficients d’indexation

Coefficients d’indexation =

Coefficient d’indexation au 1er Nov 2006 = = 1,13512

Dans la pratique, les coefficients quotidiens à appliquer sont publiés

directement par l’Agence France Trésor

Coefficients d’indexation pour

l’OATi 3% Échéance 25 juillet 2009 émise le 25 juillet 1998 Référence de base

100,17406

La mesure de l ’inflation par

l ’INSEE : une base 100 au 1er juin 1998 Date du lancement de

l ’OATi 3% 25 juillet 2009 (Référence de

Base)

1er juin 1998

IPC hors tabac base 100

25 juillet 1998

IPC hors tabac = 100,17406

1er Novembre 2006

IPC hors tabac = 113,71

Temps

Valorisation aujourd’hui du capital et des coupons de

l ’OATi (Référence quotidienne d’inflation)

Référence quotidienne d’inflationRéférence de base

113,71 100,17406

Il suffit ensuite de multiplier le

nominal coté et le coupon fixe couru par le coefficient

d’indexation

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Coefficients d’indexation OATi 25 juillet 2009

Chaque ligne d’OATi dispose de ses propres

coefficients d’indexation

Il est possible chaque jour de valoriser le coefficient d’indexation de l’OATi. Exemple : Novembre 2006


pour l’OATi 3% Échéance 25 juillet 2009 émise le 25

juillet 1998 Référence de

base 100,17406

Indice des prix INSEE à la consommation hors tabac

Indice base 100 au 1er juin 1998

Indice des prix au lancement de l’OATi juillet 2009 (Référence de base)

IPC hors tabac 25/07/1998 : 100,17406

Indice des prix actuel

IPC hors tabac octobre 2006 : 113,20IPC hors tabac septembre 2006 : 113,45

IPC hors tabac août 2006 : 113,71IPC hors tabac juillet 2006 : 113,32

La référence quotidienne d'inflation et le coefficient d'indexation sont calculés et publiés par le ministère de l'Économie, des Finances et de l'Industrie, sur le site internet www.aft.gouv.fr

OATi 25/7/2009référence

quotidienne d’inflation

daily inflation reference

coefficient d’indexationindexation coefficient

1.11.2006 113.71000 1.135122.11.2006 113.70133 1.135043.11.2006 113.69267 1.134954.11.2006 113.68400 1.134865.11.2006 113.67533 1.134786.11.2006 113.66667 1.134697.11.2006 113.65800 1.134618.11.2006 113.64933 1.134529.11.2006 113.64067 1.13443

10.11.2006 113.63200 1.1343511.11.2006 113.62333 1.1342612.11.2006 113.61467 1.1341713.11.2006 113.60600 1.1340914.11.2006 113.59733 1.1340015.11.2006 113.58867 1.1339116.11.2006 113.58000 1.1338317.11.2006 113.57133 1.1337418.11.2006 113.56267 1.1336519.11.2006 113.55400 1.1335720.11.2006 113.54533 1.1334821.11.2006 113.53667 1.1333922.11.2006 113.52800 1.1333123.11.2006 113.51933 1.1332224.11.2006 113.51067 1.1331325.11.2006 113.50200 1.13305

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Les cotations d’OATi dans le marché

Les cotations d’OATi sont publiées hors inflation (en taux réel c'est à dire comme si l'inflation était nulle jusqu'à l'échéance)

Calculs pratiques de cotation : OATi 3% 25 juillet 2009

La valeur de l’obligation tout compris en tenant compte de l’inflation est donc aujourd’hui de 117,51%

Cotation indicative au 13 novembre 2006 - date de valeur

J+3 soit 16 novembre 2006

OATi 3% 25 juillet 2009 %Prix Pied de coupon traité sur le marché P 102.70%Coupon couru CC 0.9400%Prix net P+CC 103.6400%Indice des prix origine IPCo 100.17406Indice des prix au 13/11/06 IPCt 113.58Coefficient d'indexation IPCt / IPCo 1.13383Prix pied de coupon brut réglé P x IPCt / IPCo 116.44%Coupon Couru réglé CC x IPCt / IPCo 1.0658%Prix net réglé 117.51%Taux actuariel 2.03%

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Rentabilité de l’OATi 3% 25 juillet 2009

OATi : Sur la base de cette cotation, le taux de rentabilité actuariel réel (avant prise en compte de l’inflation) ressort à 2,03%.

Au même moment, une OAT classique de même maturité a un taux de rentabilité actuariel de 3,69%.

On en déduit l’inflation implicite anticipée par le marché :

Point mort d’inflation = 3,69% - 2,03% = 1,66%

Si l’inflation est supérieure à 1,66%

par an, l ’investisseur en OAT classique est exposé à l’érosion

monétaire

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Avantages des OATi

Les OATi offrent la meilleure couverture de placement contre le risque d’inflation

Elle est un outil de gestion pour les investisseurs qui ont un passif indexé sur l’inflation (assureurs, caisses de retraites, etc).

Les OATi correspondent mieux aux exigences de liquidité que les

autres actifs à long terme

En général, une OATi est moins risquée qu’une OAT à taux fixe de même échéance : la volatilité constatée du prix de l'OATi est très inférieure à celle d ’une OAT classique

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Point mort d’inflation

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Motivation des investisseurs

Source : Agence France Trésor

page 82

Les couvertures hors bilan contre l'inflation (Swaps)

page 83

Principe d’une protection contre l’inflation

Mécanisme de couverture hors bilan :

Portefeuille de placements

Indemnisations des sinistres dont le coût est

indexé sur l’inflation Clients sinistrés

Flux reçu: Inflation hors

tabac

Flux payé :

Taux X% (voir cotations)

Swap, comptabilisé

hors bilan

Pour se couvrir, ASSURA consent à réinvestir la partie « inflation anticipée » du taux nominal de ses placements

que l’on échange contre l’inflation constatée

ASSURA

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Cotation swap inflation échéance 2009

Au titre du swap d’inflation échéance 2009 :

ASSURA paye chaque trimestre Euribor 3 mois - 2,23% (act/360)En pratique, le flux payé est généré par un portefeuille de placements

ASSURA reçoit en contrepartie chaque trimestre: IPC hors tabac

Dans cet exemple, en instantané, ASSURA paye :

1,20% - (3,50-2,23%) = 1,20 – 1,27 = 0,07%

Soit un portage légèrement négatif mais ASSURA dispose d’une couverture contre une hausse de l’inflation

En instantané

Euribor 3 mois : 3,50%

Inflation hors tabac : 1,20%

L’IPC hors tabac est déterminé par

l’INSEE de la même manière que pour les

OATi

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Produits indexés

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• Principales Caractéristiques

• BMTN / EMTN émis par une banque notée AA

• Départ : J+3

• Durée : 10 ans

• Montant : 1.000.000 EUR

• Prix d’émission : 100% du nominal

• Remboursement : 100% du nominal à la date d’échéance finale + Performance

• Performance : 78% de la hausse finale de l’indice CAC40

• Rappels des taux de marché en instantané :

CAC40 = 5480 points, Euribor 3 mois = 3,50% et taux fixe 10 ans = 3,85%

Présentation d’un produit de placement indexé sur la Bourse

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• Avantages

• Capital garanti à 100% à l’échéance finale

• Forte indexation sur le CAC40

• Pas de frais de courtage / souscription

• Pas de « tracking error »

• Inconvénients

• Le capital n’est pas garanti avant l’échéance finale

• La performance peut être nulle à l’échéance


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• Expliquer votre démarche intellectuelle ?

• Portage : pas de portage

• Valeur ?

• Quelles en sont les composantes ?

• Pour garantir le capital : BMTN / EMTN zéro coupon d’une durée de 10 ans émis par une banque notée AA au taux fixe de 3,85%

• Pour offrir la performance conditionnelle : Achat d’une Option d’achat vanille (CALL) sur l’indice CAC40 Strike à la monnaie, échéance 10 ans moyennant le paiement d’une prime

Démontage d’un produit de placement indexé sur la Bourse

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• Calcul de la performance ?

• Investissement dans papier zéro coupon = 100 / (1+3,85%)^10 = 68,50%

• Déduction du montant disponible pour acheter des options = 100% - 68,50% = 31,50%

• Coût de la prime d’option ATM = 40% (donné par le trader option)

• Calcul de l’indexation = 31,50% / 40% = 78%


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68,5%

100%

Date de mise en place

Date d’échéance finale 10 ans

Investissement dans un papier zéro coupon garantissant le capital à

l’échéance finale (la valeur du ZC converge vers 100% lorsqu’on

approche de l’échéance)

31,5%

« Disponible » permettant

l’achat d’options

Performance conditionnelle

100%

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• Trois années se sont écoulées, les conditions de marché sont désormais les suivantes :

• Taux 10 ans : 3,20%

• Taux 7 ans : 3,00%

• CAC 40 = 6500 points

• A quelle valeur minimum êtes-vous prêt à revendre votre papier indexé ?

• Valeur du ZC = 100% / (1+3,00%)^7 = 81,3%

• Valeur de la performance boursière

VI option = 78% ((6500 – 5480) / 5480) = 78% x 18% = 14,5%

• D’où une valeur minimum de 81,3% + 14,50% = 95,80%

• A cela s’ajoute la VT…


Documents

Page 1 Produits Structurés Rodolphe HUMBERT Responsable de Salle de Marchés Vincent FRIEDBLATT Relationship Manager ICN3 – Filière Finance Module « Banque