Pangkat Rasional & Bentuk Akar Kelas 10_rev.01

7/16/2019 Pangkat Rasional & Bentuk Akar Kelas 10_rev.01

http://slidepdf.com/reader/full/pangkat-rasional-bentuk-akar-kelas-10rev01 1/8

PANGKAT RASIONAL & BENTUK AKAR

1. PANGKAT

1.1 PANGKAT BULAT POSITIF

Jika a R∈ dan n A∈ maka didefinisikan :

a axaxax xan= ... sebanyak n faktor.

a disebut bilangan pokok (dasar) dan n disebut eksponen (pangkat)

Contoh 1 : Tentukan nilai dari 25 dan −

1

3

4

Jawab : 25 = …………..

−

1

3

4

= ……………..

Contoh 2 : Dengan menguraikan menjadi perkalian, tentukan bentuk eksponen yang palingsederhana dari :

a) 2 23 4 x c) ( )2

34

e)2

3

4

b)3

3

7

2d) ( ) pq

5

Jawab : a) 2 23 4 x = ………….

b)3

3

7

2= ………….

c) ( )23

4

= ………….

d) ( ) pq5

= …………..

e)2

3

4

= ……………

Dari contoh 2 di atas dapat disimpulkan :

Jika a b R, ∈ , m A∈ dan n A∈ maka berlaku sifat-sifat eksponen sbb:

1. a am n. ....= 4. ( )ab =....

2.a

a

m

n=... 5.

a

b

n

=....



3. ( )a m n

=....

Contoh 3 : Dengan menggunakan sifat-sifat eksponen di atas, sederhanakan bentukberikut :

a)

x x

2 7

.d) ( ) x y2

3

b)n

n

7

2e)

22

4

p

q

c) ( ) x 25

f) ( )23

42 xy x y.

Jawab : a) x x2 7. = ...

b)n

n

7

2= ...

c) ( ) x 25

= ....

d) ( ) x y23

= ...

e)2

2 4 p

q

= ....

f) ( )23

42 xy x y. = ...

LATIHAN SOAL

1. Sederhanakan

a) p xp6 4 f) x x10 3: k) ( )−3

33

k

b) 4 2 3a x a g) 8 25 2k k : l) ( )2 5

23

p

c) 2 62 5

p xpx p h) 4 23 2 4d x d d : m) ( )32 3

p q

d)1

2

5

i) ( )12 2 3

10 2 3a a a: . n)( )4

8

2 53

2 2

p qr

pq r

e)2

3

4

j) ( )2

25

p o)( )2

8

2 33

5 4

x y

x y

2. Sederhanakan

a)a

a

n+1

b) ( )22 1

p pn n+ −

c) 23 x + d) 5 2

2 1.

x+

1.2. PANGKAT BULAT NEGATIF DAN NOL

Contoh 1 : Dengan menggunakan sifat-sifat eksponen, tentukan hubungannya dari :

a)2

2

3

3b)

3

3

5

5c)

2

2

3

5d)

3

3

2

6



Jawab : a)2

2

3

3= ……………..

b)3

3

5

5= ………………

c)2

2

3

5= ………………..

d)3

3

2

6= ……………….

Dari contoh 1 di atas dapat disimpulkan bahwa :

Untuk setiap a R a∈ ≠, 0 dan n R∈ berlaku sifat-sifat :

1. a 0 =...

2. a n− =...

Contoh 2: Sederhanakan dan jadikan pangkat positif dari :

a) 53− b)

1

23− c) ( )−

−

22

2

x y

Jawab : a) 53− = ...

b)1

23− = ...

c) ( )−

−

22

2

x y = ...

LATIHAN SOAL

1. Sederhanakan dan nyatakan dengan eksponen positif dari :

a) a −5 f) a b xa b− −6 4 2 2 k)5

2

3

2

q

h

− −

b) 32k − g) 4 2

7 4 6 3m n x m n− − − l) ( ) ( )3 22 3

34

2

a b x a−−

c)2

5

4k −

h)8

2

6

4

a

a

−

m)5

6

2 3

5 3

2

p q r

pq r

−

d)4

3 x−i)

56

7

5

2

t

t −

e) ( )42

a−

j)8

16

2 3

5

3

x y

x y

2. Jika a = 2, b = 3 dan c = -2. maka tentukan :

a)a b

c

22

−

b) ( )2

4

32

bc

a

−

c)a b

b c x

c

a

2 5

3 2

4−



1.3 EKSPONEN RASIONAL (PECAHAN)

Seperti kita ketahui jika 2 83

= maka 2 83=

Maka jika 22 =... maka 2 = ...

24 =.... maka 2 = ...

34 =.... maka 3 = ...

Misal a xm n=

/ , jika kedua ruas dipangkatkan n, maka :

( )a xn m nn

= /

a xn=

....

a = ......

Jadi :

x m n/.......= sehingga x n1/

.......=

Contoh 1: Ubah ke bentuk akar dari :

a) 21 2/ b) 6

3 5/ c) 23 2 x /

Jawab : a) 21 2/ = ....

b) 63 5/ = ....

c) 23 2 x / = ....

Contoh 2: Ubah ke bentuk pangkat dari :

a) 3 b)1

23 x Jawab : a) 3 = ...

b)1

23 x= .....

Contoh 3: Tentukan nilai dari 163 4/

Jawab : 163 4/ = ( ).......

/ 3 4

= ..... = .........

LATIHAN SOAL

1. Ubah menjadi bentuk akar

a) 31 2/ b) 5

1 3− / c) 43 4/ d) x 4 9/ e)

1

3

2 3 x − /

2. Ubah ke bentuk pangkat



a) 2 5 b)1

25c) 5

23 d)3

343

e)2

7

25 x

3. Tentukan nilainya

a) 643 b) 82 3/ c) 32

3 5/ d) 813 8/ e)

27

64

2 3

/

4. Sederhanakan dalam bentuk akar

a) 2 23 4 1 8/ /

. b) ( )62

c) 2 2 18. d)2

2e)

12

2 3.

5. Jika a = 1, b = 3 dan c = -18, maka tentukan x dari xb b ac

a=

− + −2 4

2

2. BENTUK AKAR

2.1 OPERASI BENTUK AKAR

Bentuk akar termasuk bilangan irasional, yaitu bilangan yang tidak dapat dinyatakan

dengan pecahan a/b, a dan b bilangan bulat dan b ≠ 0

Contoh bentuk akar : 2 3 5 2 4 73 3 5

, , , , , dsb

bukan bentuk akar : 4 9 8 163 4, , , dsb

Catatan : a adalah bilangan non negatif, jadi a ≥ 0

Operasi Pada Bentuk Akar

1. a x a a=2. ab a b=

3. ( )a c b c a b c± = +

4.a

b

a

b=

Contoh 1: Sederhanakan :

a) 20 b) 75 c) x3 d) a83

Jawab : a) 20 = ...

b) 75 = ....

c) x 3 = ....

d) a83 = ....

Contoh 2: Sederhanakan :

a) 3 2 4 2+ b) 4 3 7 3 5 3+ − c) 8 18+



Jawab : a) 3 2 4 2+ = ...

b) 4 3 7 3 5 3+ − = ...

c) 8 18+ = ....

Contoh 3 : Sederhanakan :

a) 6 3 x b) ( )( )5 3 5 3+ − c) ( )2 2 32

+

Jawab : a) 6 3 x = ....

b) ( )( )5 3 5 3+ − = ....

c) ( )2 2 32

+ = ....

LATIHAN SOAL

1. Sederhanakan

a) 72 b) 160 c) 1200 d) 2 80 e) 8 2 x

f) 3 125 3

a b g)2

2h)

9

3i)

8

9 j) 2

4

3 2

4

a b

c

2. Sederhanakan

a) 12 50 48+ − d)72 180

45 18

+

+

b) 2 16 3 18 27− + e) 2 8

4

2

x x x+

c)3 20 4 45

2 5

+

3. Sederhanakan

a) ( ) ( )3232 −+ c) ( ) ( )32533253 −+

b) ( ( 3535 +− d) ( ) x x y−

2

2.2 MERASIONALKAN PENYEBUT PECAHAN BENTUK AKAR

Jika kita menghitung bilangan, operasi perkalian lebih mudah daripada pembagian.Apalagi operasi pembagian dengan bentuk akar.

Ada 3 cara merasionalkan penyebut bentuk pecahan bentuk akar, yaitu :

1. Pecahan Bentuk a

b



Diselesaikan dengan mengalikanb

b

Contoh 1: Rasionalkan penyebut dari pecahan :

a)2

3

b)2

3 3

Jawab : a)2

3=

2

3x ... = .....

b)2

3 3=

2

3 3x ... = .....

2. Pecahan Bentuk a

b c+

Diselesaikan dengan mengalikanb c

b c

−−

Contoh 2 : Rasionalkan penyebut pecahan 83 5−

Jawab :53

8

−=

53

8

−x ... = ....

3. Pecahan Bentuk cb

a

+

Diselesaikan dengan mengalikanb c

b c

++

Contoh 3 : Rasionalkan penyebut dari pecahan

12 3

6 2−

Jawab :12 3

6 2−

=12 3

6 2−

x .... = ........

LATIHAN SOAL

1. Rasionalkan penyebutnya

a)12

3b)

10

5c)

9

2 3d)

7 3

7e)

4 3

5 2

2. Rasionalkan penyebutnya

a)9

5 7+

b)20

4 6−

c)5

11 6+

d)2 5

7 13−e)

4 6

8 2 3−3. Rasionalkan penyebutnya

a)14

10 13+

b)−

−

10

2 7c)

8 3

11 7−d)

6

10 2 3+

e)3 2

3 5 4 2−



3. PERSAMAAN EKSPONEN (SEDERHANA)

Persamaan eksponen yaitu persamaan yang eksponen/pangkatnya mengandungvariabel/peubah.

1. Jika a a f x p( )

= maka f(x) = p

2. Jika a a f x g c( ) ( )= maka f(x) = g(x)

dimana p suatu konstanta

Contoh 1: Tentukan HP dari :

a) 4 82 3 x += b) 8 162 1 3 2 x x− +

=

Jawab : a) 4 82 3 x += b) 8 162 1 3 2 x x− +

=

( )2 22 3

.... .... x =

= .... = ....

2 2............ ...= ..... = ....

..........= .... ...... = .....x = ... x = ....

HP:{............} HP:{ ....... }

LATIHAN SOAL

Tentukan HP dari :

1. 27 812 2 5 x x+ −

= 6. 5 259 3 x x− −

=

2. 8 12 1 x += 7.

1

28

2

=

x

x

3. 91

27

4 5 x +

= 8.1

251253 2

x

x=

+

4. 55

5

2 x = 9. 168

2

2 1

1

x

x

−

+=

5. ( )3 15 x−

= 10.8

4

1

328

2 3 x +

=

Documents

Pangkat Rasional & Bentuk Akar Kelas 10_rev.01