1

1

PARAMETRİK OLMAYAN

İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER

Prof. Dr. Ali ŞEN

2

ÖLÇEKLER

Normal dağılım şartlarını sağlamayan ve parametrik istatistik tekniklerinin kullanılmasını elverişsiz kılan durumlarınbulunması halinde, eldeki verilere bağlıolarak analiz yapılmak istendiğinde parametrik olmayan istatistik teknikler ön plana çıkar.

2

3

ÖLÇEKLER

Bu yüzden sayısal verileri analiz eden bir araştırmacı ölçümleri yapmadan önce kullanacağı ölçek türünü düşünmek zorundadır.

4

ÖLÇEKLER

Stevens ölçümü, cisim ve olaylarıkurallara göre numaralama işi olarak tarif ederken, farklı kuralların farklı tip ölçeklerin kullanılması gerektiğini belirtmiştir.

3

5

ÖLÇEKLER

Stevens

�Nominal Ölçeği

�Ordinal Ölçeği

�Aralık Ölçeği

�Oran Ölçeği

şeklinde dört ölçek üzerinde durmuştur.

6

ÖLÇEKLER

�Nominal Ölçek: Bu ölçek dört tip ölçeğin en zayıf olanıdır. Bir cisim veya olayı belirli bir isme göre diğer cisim ve olaydan ayırmaya yarar. Örneğin yeni doğan çocukları kız ya da erkek olarak sınıflandırabiliriz.

4

7

ÖLÇEKLER

Fabrikada imal edilen ve paketlenmek üzere yürüyen bir şerit üzerinde taşınan mamüllerihatalı veya hatasız diye nominal ölçekle

ölçerek sınıflandırmak mümkündür.

8

ÖLÇEKLER

Bazı karakteristiklerine bağlı olarak eşya ve olaylar arasındaki farkı belirtmede çoğu kez normal yolla isimlendirmek yerine şahsi kanatlarımıza bağlı olarak numaralandırma yolunu tercih ederiz.

5

9

ÖLÇEKLER

Mesela paketlenmek üzere yürüyen bir şeritteki mallardan hatalı olanları 1 ve sağlam olanları 0 ile gösterebiliriz.

Her bir kategori içerisine düşen eşya ve olay sayısını bulmak için genellikle nominal ölçeğikullanırız.

10

ÖLÇEKLER

Örneğin belirli bir ruh ve sinir hastalıklarıhastanesinde kaç hastaya şizofrenik, manik-depresif ve psiko-nöratik diye teşhis konulduğunu bilmek isteyebiliriz. Bu tip veriler çoğu kez sayılan veriler, sıklık verileri, kategorik veriler olarak da adlandırılır.

6

11

ÖLÇEKLER

Sıralama Ölçeği: Nominal ölçekten bir derece daha hassas veya karmaşık olan ölçek sıralama ölçeğidir. Gösterdikleri bazıkarakteristiklerin nisbi miktarlarına göre bir eşya veya olayı diğerinden ayırmak için sıralama ölçeği kullanılmaktadır.

12

ÖLÇEKLER

Sıralama ölçeği eşyaların belirli bir sıraya göre sıralamasınımümkün kılar. Örneğin pazarlamacılar bu ölçek kullanarak kişilikleri itibariyle en zayıftan en iyiye doğru sıralanabilir.

7

13

ÖLÇEKLER

Bir köpek güzelliği yarışmasında yarışmaya katılan köpekler en az güzelden en çok güzele doğru sıralanabilir. Aynen bunun gibi belirli bir hastalığın en hafiften en şiddetliye doğru sıralanması da mümkündür.

14

ÖLÇEKLER

Eğer n adet eşya ve olayı belirli özelliklerine göre sıraya koysak, 1 rakamı üzerinde durulan özelliğin en zayıf olduğu şeyi gösterirken; 2 rakamı, söz konusu özelliğin 1 rakamı ile ifade edilenden biraz daha fazla, fakat 3,4,… numaraları ile ifade edilenden az olduğunu gösterir.

8

15

ÖLÇEKLER

Sıra değerleri arasındaki derece farkının eşit olması şart değildir. Örneğin, belirli bir sınava giren öğrenciler söz konusu sınavıtamamlama zamanlarına göre birinci, ikinci, üçüncü şeklinde sıralanabilir.

16

ÖLÇEKLER

Bununla birlikte bu sınavı tamamlama bakımından birinci ve ikinci öğrenci arasında geçen sürenin ikinci ve üçüncü arasında arasında geçen süreye eşit olmasıbeklenemez.

9

17

ÖLÇEKLER

Aralık Ölçeği: Eşya ve olayların birbirinden ayırt edilip sıralanabildiği ve ölçümler arasındaki farkında bunlara ilave olarak anlamlı olduğu durumlarda en elverişli ölçek aralık ölçeğidir. Aralık ölçeğinde sıfır noktasıvardır ancak izafidir.

18

ÖLÇEKLER

Bu ölçeğe en iyi verebilecek örnek Fahrenheitderece ve Celcius derece cinsinden sıcaklıkölçümleridir. Fahrenheit ve Celcius türütermometrelerde sıfır derece sıcaklığınolmadığı anlamına gelmez. Bununla birlikte sıfır derece kendisinden daha yüksek ve düşük sıcaklığın olduğunu belirtmektedir.

10

19

ÖLÇEKLER

Örneğin A, B, C, D’nin 20, 30, 60, 70 gibi aralık ölçeği ile ölçülmüş sonuçları ifade ettiğini varsayalım. Burada aralık ölçeğikullandığımız için 20 ile 30 arasındaki farkın60 ile 70 arasındaki farka eşit olduğunu söyleyebiliriz.

20

ÖLÇEKLER

Yani aralık ölçeği yapılan ölçümler itibariyle yukarıdaki her bir çift arasındaki farklılığınbirbirine eşit olduğunu ifade eder. Bununla birlikte aralık ölçeği sonuç çiftlerine ait oranlar oranlar hakkında anlamlı bilgi sağlamaz.

11

21

ÖLÇEKLER

Az önceki örneğimize göre konuşursak C için sağlanan 60’lık skor B için bulunan 30’luk skor ile karşılaştırdığımızda C için elde edilen skorun B’nin iki katı olduğunu söyleyemeyiz.

22

ÖLÇEKLER

Oran Ölçeği: Elde edilen ölçümler şimdiye kadar bahsedilen üç ölçeğin özelliklerini sağlamakla birlikte söz konusu ölçümlerin oranları bizim için belirli bir anlam ifade ediyorsa kullanacağımız ölçek oran ölçeğidir.

12

23

ÖLÇEKLER

Oran ölçeği ile ölçülmüş bir karakteristiğin sıfır olması, o karakteristiğin ölçülen eşya veya olayda olmadığını gösterir. Ağırlık, boy ölçümleri, bu tür bir ölçeğin en karakteristik örnekleridir.

24

ÖLÇEKLER

Normal aralık ölçeğinin kullanılmasından anlaşılacağı gibi, “90 kilo gelen bir kimse 60 kilo gelen bir kimseden 30 kilo daha ağırdır”denilebilir. Bununla birlikte oran ölçeğinin kullanılmasıyla “90 kilo gelen bir kimsenin ağırlığı 45 kilo gelen insanın ağırlığının iki katıdır” denilebilir.

13

25

ÖLÇEKLER

Oran ölçeği en yüksek ölçüm seviyesini gösterir.

26

DEĞİŞKEN

Değişken:

Değişik değerler alabilen karakteristiğe

değişken denir.

Değişkenler nitel özelliklere ait bilgiler

içerdiği gibi, sayısal olarak da ölçülebilirler.

14

27

Değişken Tipleri

Değişken

Kategorik(Nitel)

Sayısal(Nicel)

Kesikli SürekliExample:

� Marital Status� Political Party� Eye Color

(Defined categories) Examples:

� Number of Children� Defects per hour

(Counted items)

Examples:

� Weight� Voltage

(Measured characteristics)

28

Kategorik Değişken

Sınıflandırma yolu ile ölçümlenebilen değişkenlerdir. Sayısal değildirler.

15

29

Kategorik Değişkenler

Aşağıda bir çok top görülmektedir.

Bu toplar için kategorik değişken ne olabilir?

Renkler, Yeşil, mavi, kırmızı, gri toplar

30

Bu toplar büyüklüklerine göre de kategorilere ayrılabilirler, yani değişkenin nisbi miktarlarına göre bir kategorisazyon söz konusudur.

Sıralı Değişken

16

31

Sıralı DeğişkenSıralı Değişken değerlerin sıralanabildiği

kategorik bir değişken tipidir. Toplar için sıralı değişken büyüklük olabilir, buradaki değerler büyük, orta, küçük olarak tanımlanabilir.

32

Kesikli DeğişkenDeğişkenin alabileceği değerlerin sayısı sonlu ve sayılabilir ise bu değişken kesikli bir değişkendir.

Yarım bir çocuk sayılamaz.

17

33

SÜREKLİ DEĞİŞKEN

Değişken bir aralıkta veya birden fazla aralıkta sonsuz sayıda değer alabilir.

Örneğin oda sıcaklığı.

34

Değişkenler

�Medeni hali : Kategorik�Elektrik Voltajı:Sürekli�Siyasi parti tercihi: Kategorik

18

35

Değişkenler

�Göz rengi: Kategorik�Boy uzunluğu: Sürekli�Sahip olduğu çocuk sayısı:KesikliAğırlığı:�SürekliBir serideki kusurlu ürün sayısı: Kesikli