PDF, 874 Kbyte

MI ILYENNEK KPZELJK

Minta feladatsorok a kzpszint

MATEMATIKA

rettsgire val felkszlshez

II. RSZ

sszelltottk:

a Fazekas Mihly Fvrosi Gyakorl ltalnos Iskola s Gimnzium

vezettanrai

1082 Budapest, Horvth Mihly tr 8.

Elrhetsgeink:

Honlapunk: www.fazekas.huE-mail: [email protected]

Tel: 06 1 210 1030Fax : 06 1 210 0745

BUDAPEST2005 janur

Kedves Kollgk!

A Fazekas Mihly Fvrosi Gyakorl ltalnos Iskola s Gimnzium

matematikatanrai tbb feladatsort lltottak ssze, segtsgknt a ktszint

rettsgire val felksztshez, felkszlshez.

Ennek az sszelltsnak a msodik rszt adjuk t most a kollgknak. Mi

ilyennek kpzeljk a feladatsorokat. Termszetesen, ezek csak mintk.

Bzunk benne, hogy e feladatsorok is szerepet jtszanak a remlhetleg j rettsgi

eredmnyek elrsben.

A 2004 novemberben megjelent rszt Fazakas Tnde, Hrask Andrs, Laczk

Lszl, Orosz Gyula s Pataki Jnos vezettanrok lltottk ssze, most Dobos

Sndor, Hmori Veronika, Surnyi Lszl, Szszn Simon Judit s Tborn Vincze

Mrta vezettanrok feladatsorait adjuk kzre.

2Mi gy kpzeljk Kzpszint rettsgi mintafeladatsorok matematikbl

sszelltottk a Fazekas Mihly Fvrosi Gyakorl ltalnos Iskola s Gimnzium vezettanrai

Dobos Sndor 1. feladatsora

Kzpszint rettsgi feladatsorok s megoldsaik

sszelltotta: Dobos Sndor1. feladatsor

I. rsz

1. Bergengciban a gz ra 40%-kal emelkedett. Az j tarifa szerint a havi tlagos gzdj 168 petk. Mennyi volt az emels eltt a havi tlagos gzdj? 2 pont

2. a, Mennyi a 7200 s 7500 legnagyobb kzs osztja? 2 pontb, Mennyi a 999 s 1001 legkisebb kzs tbbszrse? 2 pont

3. Oldja meg a vals szmok halmazn: xx

1. 3 pont

4. Az ABC hromszgben AB=3, BC=4, CA=5. Mekkora az A cscsnl lev szg szinusza? 1 pontVlaszt indokolja! 2 pont

5. G={ 10-nl kisebb pozitv pros szmok}; }10,23{ 2 kNkkHa, rja fel a HG halmaz elemeit! 2 pontb, Hny eleme van a HG halmaznak? 2 pont

6. Egy dobozban 7 piros s 6 zld goly van. Nhny golyt kivesznk s gy a dobozbl a megmaradt golykkzl 80% valsznsggel hzhatunk pirosat. Hny golyt vettnk ki s ezek milyen sznek?

2 pont

7. Egy sszejvetelen 5 ember tallkozott, nhnyan kezet fogtak: Attila ngyszer, Botond egyszer, Csandktszer, Dezs egyszer. Hnyszor fogott kezet Etele? 1 pontVlaszt indokolja! 2 pont

8. Mennyi a kvetkez adathalmaz a, tlaga b, medinja cm-ben megadva:32 cm, 0,25 m, 380mm, fl mter, 5 cm. 2 pont

9. Mennyi a 15 szm ngyzete? Karikzza be a helyes vlasz betjelt!

a, 5+1 b, 25+1 c, 206 d, 15225 e, 10 2 pont

10. xxf 4)( a, llaptsa meg az f fggvny rtkkszlett! 2 pontb, Hatrozza meg az f fggvny zrushelyeit! 1 pont

11. Dntse el igaz, vagy hamis (a szgeket radinban rtjk):a, A (0, 0.3) intervallumon a sinx monoton nveked. 1 pontb, A (0, 0.3) intervallumon a cosx rtke 0.3-nl kisebb. 1 pont




II./A rsz

12 Oldja meg a kvetkez egyenleteket a vals szmok halmazn:a, xxx 211 7 pont

b, 4333 x

x 5 pont

13. Palk vlasztott magnak 9 szomszdos egsz szmot. szrevette, hogy az els 5 szm ngyzetnek sszegeegyenl a tovbbi ngy szm ngyzetnek sszegvel. Melyek lehettek Palk szmai?

12 pont

14. Az ABC hromszg AB oldalnak A-hoz kzelebbi harmadolpontja H, a BC oldal felezpontja F. Milyenarnyban osztja az AF szakasz a CH szakaszt? 12 pont

II./B rsz

A 15., 16., 17. feladatok kzl tetszs szerint vlasztott kettt kell megoldania.

15. Tekintsk a derkszg koordintarendszerben a kvetkez egyenletekkel megadott alakzatokat:i, 1)( 22 ypx ii, 022 yxa, Ksztsnk brt az i, alakzatrl p=3 esetn. 5 pontb, Ksztsnk brt az ii, alakzatrl. 5 pontc, A p paramter mely rtkei esetn lesz a kt egyenletbl ll egyenletrendszernek pratlan sok megoldsa?

7 pont

16. A strand j pancsolmedencje 8 m sugar kr. Egy 10 s egy 14 m hossz sz elvlaszt ktelnk van. a, Az szovi szmra a 10 m-es elvlaszt ktelet kifesztettk, vgei a medence kerletn rgztettek.Mekkora a medencbl a ktl ltal levlasztott kisebb krszelet terlete? 7 pont

b, Kifesztettk mindkt ktelet, ezek egyik vge ugyanahhoz a ponthoz rgztett. Hny mterre van egymstl akteleket rgzt msik kt pont? 10 pont

17. A kutatllomsrl a vilgrbe kilktt koncentrlt szemt hmrsklete 193 Kelvin. Ennek tmege s fajhjeolyan rtk, hogy egy msodperc mlva a hidegebb krnyezet miatt lehl test hmrsklete az eredetihmrskletnek csupn 75%-a. A tovbbi msodpercekben tegyk fel, hogy a lehls ugyanilyen arny, azazvalamilyen idpillanatban a test hmrsklete az 1 msodperccel elbbinek hromnegyed rsze.a, Mennyire hlt le az rszemt 6 msodperc alatt? 8 pontb, Hny msodperc alatt hl le 2 Kelvinre? 9 pont



Dobos Sndor 1. feladatsornak pontozsi tmutatja

Dobos Sndor 1. feladatsornak megoldsai s pontozsi tmutatja

1. feladat. 1684.1 x , teht x=120. A rgi havi tlag 120 petk volt.(Ha a petkot nem rja ki, de a 120-at kiszmolja, a 2 pont megadhat.) sszesen: 2 pont

2. feladat. a, (7200, 7500)=300. 2 pontb, [999, 1001]=999999 2 pont

sszesen: 4 pont

3. feladat. Ha x pozitv, akkor x2>1, teht x>1. 1 pontHa x negatv, akkor x2


Ha x1 , akkor az egyenlet x1+x+1=2x. 1 pont

Ennek megoldsa 32

x . Ez kisebb egynl, nem megolds. 1 pont

Ellenrzs. 1 pontsszesen: 7 pont

b, 3x mindig pozitv, az egyenlet minden x-re rtelmezett. 1 pont

Legyen y=3x, ekkor az egyenlet 43

yy . 1 pont

Ennek megoldsai y=1 s y=3. 1 pontAz egyenlet megoldsai x1=0 s x2=1. 1 pontEllenrzs. 1 pont

sszesen: 5 pont

13. feladat. Legyen a 9 szm kzl az tdik x. Ekkor: 222222222 43211234 xxxxxxxxx 3 pont

Elvgezve a mveleteket s rendezve3020430205 22 xxxx . 3 pont

Rendezve xx 402 .Ennek megoldsai az x1=0 s az x2=40. 3 pontPalk szmai lehettek a -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, vagy 1 ponta 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44. 1 pontEllenrzs. 1 pont

sszesen: 12 pontAmennyiben a feladat szvege alapjn sikerl helyesen felrni az egyenletet 3 pont jr. Amennyiben csak az egyikmegoldst tallja meg, akkor legfeljebb 8 pontot kaphat.

14. feladat. Legyen az AF s CH szakaszok metszspontja M Legyen az AB szakasz B-hez kzelebbi harmadolpontja D.A CHB hromszgben FD kzpvonal, ezrt CH=2FD. 4 pontAz AFD hromszgben HM kzpvonal, ezrt 2HM=FD. 4 pontA CH szakasznak ezek szerint negyede a HM szakasz, azazHM:MC=1:3. 4 pont

sszesen: 12 pont

II./B rsz

15. feladat. a, Az i, alakzat egy (3,0) kzppont 1 sugar kr. 5 pont(Ha az brrl jl leolvashat a kzppont s a sugr, akkor is jr az t pont.)

b, Az ii, alakzat 0))((22 yxyxyx miatt kt egyenes lesz:az y=x s y=x egyenesek. 5 pontc, A p paramter vltoztatsval a krt tudjuk az x tengely mentn mozgatni. 2 pont

Az alakzatok szimmetrikusak az x tengelyre, ezrt pratlan sok megolds csak akkor lehet, ha a tengelyenpratlan sok kzs pontjuk van. 3 pont

Akkor lesz hrom megolds, ha a kr thalad az orign, ekkor:p1=1, vagy p2=1. 2 pont

sszesen: 17 pont

16. feladat. a, Legyen a 10m hossz hrhoz tartoz kzpponti szg 2x. Ekkor:10m=2rsinx sszefggsbl sinx=0.625, ahol r=8m volt. 2 pontarcsin0.625=0.675, teht a kzpponti szg radinban 1.35. 2 pontA krszelet terlete:

222 12)976.035.1(322sin221 mmxxr 3 pont

b, Legyen a 14m hossz hrhoz tartoz kzpponti szg 2y. Ekkor:6

Mi gy kpzeljk Kzpszint rettsgi mintafeladatsorok matematikblsszelltottk a Fazekas Mihly Fvrosi Gyakorl ltalnos Iskola s Gimnzium vezettanrai


14m=2rsiny sszefggsbl siny=0.875, ahol r=8m volt. 2 pontarcsin0.875=1.06, teht a kzpponti szg radinban 2.12. 2 pontA ktelek vgpontjaihoz tartoz kzpponti szg:2.121.35=0.77, vagy 2.12+1.35=3.47. 2 pontA ktelek rgztpontjai alkotta hromszgre felrhatjuk a cosinus ttelt.Jellje a keresett tvolsgot x. Kihasznljuk, hogy a kerleti szg a kzppontinak ppen fele:

385.0cos141021410 222 x735.1cos141021410 222 x 2 pont

Ezekbl a lehetsges vlaszok: 6,04 m, vagy 15,8 m. 2 pontsszesen 17 pont

17. Egy mp alatt 75%-os a hls, 1930,75 K lesz a hmrsklet. 2 pontA hmrsklet msodpercenknt leolvasott rtkeimrtani sorozatot alkotnak. 2 pont6 mp mlva a hmrsklet 675,0193 K. 2 pontA krdses hmrsklet 34,34 K. 2 pont

sszesen: 8 pontJellje a krdses msodpercek szmt z. Ekkor 275,0193 z . 2 pontInnen 193:275,0 z . 2 pont

)193:2(log 75,0z 2 pontA szksges msodpercek szma:15, 88 msodperc, azaz kb 16 msodperc. 3 pont.

sszesen: 9 pont




Kzpszint rettsgi feladatsorok s megoldsaikszelltotta : Dobos Sndor

2. feladatsor

I. rsz

1. A kettes szmrendszerben felrt 1101 szm rtke mennyi tzes szmrendszerben? 2 pont

2. Dntse el igaz, vagy hamis az llts:a, A hromszg kr rt krnek kzepe a szgfelezk metszspontja. 1 pontb, Egy konvex tszg bels szgeinek sszege mindig 540. 1 pontc, A hromszg kr rt krnek kzppontja az oldalak felezmerlegesein van. 1 pontd, A hromszg slypontja a cscsoktl egyenl tvolsgra van. 1 pont

3. Mekkora a legnagyobb prmosztja n-nek, ha 22 35135 n ? 1 pontVlaszt indokolja! 2 pont

4. rja fel tizedestrt alakban 23

41

. 2 pont

5. Hny valdi rszhalmaza van egy hrom elem halmaznak? 2 pont

6. Mely vals x-re lesz 32)( 2 xxxf rtke a lehet legkisebb. 1 pontVlaszt indokolja. 2 pont

7. p=12, q=18, a, Mekkora lesz r, ha p, q, r egy szmtani sorozat egymst kvet elemei? 2 pontb, Mekkora lesz r, ha p, q, r egy mrtani sorozat egymst kvet elemei? 2 pont

8. Egy rme egyik oldaln az 1, a msik oldaln a 2 szm lthat. Ktszer feldobjuk.a, Mekkora a valsznsge, hogy a dobott szmok szorzata pratlan? 2 pontb, Mekkora a valsznsge, hogy a dobott szmok sszege pros? 2 pont

9. Egy lversenyen ngy lovas indult: Ond, Kond, Tas s Huba. Nem volt holtverseny.a, Hnyfle lehetett a befutsi sorrend? 2 pontb, Hnyfle lehetett a befutsi sorrend, ha Huba Tas utn rt clba? 2 pont

10. Oldja meg a vals szmok halmazn: lg3+lg(x+2)=lg15 2 pont




II./A rsz

11. Oldja meg a vals szmok halmazn az egyenltlensgeket:

a, 234

4362

xx

x. 6 pont

b, 21cos1sin xx . 6 pont

12. Egy kr alap egyenes kp alapkrnek sugara s magassga is 6 cm. a, Mekkora a kp felszne? 6 pont

b, Az alapkrrel prhuzamosan 2cm magassgban kettszeli egy sk a kpot. Mekkora a keletkez kt rsztrfogatnak arnya? 6 pont

13. Hrom zsk burgonya tmege: 38 kg, 42 kg, 50 kg.a, Hny kg burgonyt kell kivenni a 42 kg-os zskbl, hogy a tmegek tlaga s medinja egyenl legyen?

6 pontb, Az eredeti zskokkal indulva hny kg burgonyt tegynk t az 50 kg-osbl a 42 kg-osba, hogy a tmegekszrsa a lehet legkisebb legyen? 6 pont

II./B rsz

A 14,. 15., 16. feladatok kzl tetszs szerint vlasztott kettt kell megoldania.

14. Egy fggvnyrl tudjuk, hogy f(x)=ax+b alak, ahol a s b vals szmok. f(-1)=-3, f(3)=5.a, Hatrozzuk meg a s b rtkt. 4 pontb, Hatrozzuk meg az f(x) fggvny inverznek helyettestsi rtkt a 7 helyen. 5 pont

c, Adjuk meg azt az f(x)-tl klnbz g(x)=cx+d fggvnyt, melyre teljesl, hogy minden x esetn xggxff . 8 pont

15. Egy robot egyszerre kt lzerforrasztval tud dolgozni. Hrom fajta forrasztfej van a mhelyben a rgi, az js a legjabb. A rgi s az j egytt 12 msodperc alatt kszt el egy munkadarabot, a rgi s a legjabb 9msodperc alatt, az j s a legjabb pedig 7,2 msodperc alatt.

a, Hny msodpercre lenne szksg, ha a robot mind a hrommal egyszerre tudna dolgozni? 10 pontb, Hny msodpercre lenne szksg, ha egyszerre csak a rgi lzerforrasztt hasznlhatnnk 6 msodpercig s

utna csak az jjal fejeznnk be a munkt? 7 pont

16. Bergengciban 40% a valsznsge, hogy valaki szemveges. A Bergengc lakossg 50%-a egyltalnnem fogyaszt gymlcst.

a, Legfeljebb a lakossg hny szzalka ehet szemvegben almt? 3 pontb, A lakossg legalbb hny szzalka ehet szemveg nlkl gymlcst? 4 pontc, Ha kiderlne, hogy a szemvegesek 12,5%-a nem eszik gymlcst, akkor a gymlcsfogyasztk hny

szzalkrl llthatnnk, hogy nem szemveges? 10 pont




Dobos Sndor 2. feladatsornak megoldsai s pontozsi tmutatja

1. feladat. 8+4+1=13. A keresett szm a 13. 2 pontsszesen: 2 pont

2. feladat. Az a, llts hamis. 1 pontA b, llts igaz. 1 pontA c, llts igaz. 1 pontA d, llts hamis. 1 pont

sszesen: 4 pont

3. feladat. 22 35135 n =(135+35)(13535)=170100=172353. 2 pontA legnagyobb prmoszt a 17. 1 pont

sszesen: 3 pont

4. feladat. A megadott szm a 8. 2 pontsszesen: 2 pont

5. feladat. Hat darab valdi rszhalmaz van. 2 pontsszesen: 2 pont

6. feladat. 2132)( 22 xxxxf 1 pontEz akkor a legkisebb, ha x+1 ppen 0, azaz x=1 esetn. 2 pont

sszesen: 3 pont

7. feladat. a, r=q+(qp)=24. 2 pontb, r=q(q/p)=27. 2 pont

sszesen: 4 pont

8. feladat. a, A szorzat pratlan, ha mindktszer az 1-re esett. Ennek valsznsge 0.25. 2 pontb, Vagy mindkett 1-es, vagy mindkett 2-es.Ennek valsznsge 0.5. 2 pont

sszesen: 4 pont

9. feladat. a, A befutsi sorrendek szma 4!=24. 2 pontb, Az esetek felben Huba van Tas eltt, a msik felben fordtva.

A lehetsges sorrendek szma 12. 2 pontsszesen: 4 pont

10. feladat. lg3+lg(x+2)=lg(3(x+2))=lg15.Ennek megoldsa az x=3. 2 pont

sszesen: 2 pont

II./A rsz

11. feladat. a, 234

4362

xx

x elszr 0-ra rendeznk s kzs nevezre hozunk:

34436

346820 22

2

xx

xxxxx .

3430420 2

2

xxxx . 2 pont

A szmll nem negatv, ha 5x vagy x3 . 1 pontA nevez pozitv, ha x


sinx1 csak akkor nem negatv, ha sinx=1. 2 pontEkkor cosx rtke 0 lesz. 2 pontEkkor a bal oldal rtke 1, a jobb oldal 2, teht nincs megolds. 2 pont

sszesen: 6 pont

12. feladat. a, Ha egy kr alap egyenes kp alapkrnek sugara s magassga is 6 cm,akkor a alkotja 2666 22 a . 1 pontAz alapkr terlete: T=36. 1 pontAz alapkr kerlete K=12 1 pontA palst felszne: a(K/2)= 236 . 2 pontA kp felszne: 36 227321 cm . 1 pont

sszesen: 6 pont

b, Az eredeti kp trfogata: 216662 V . 2 pontAz alapkrrel prhuzamosan 2cm magassgban kettszeli egy sk a kpot. Ekkor a levgott kis kp az eredetihez hasonl, a hasonlsg arnya 2:3. 2 pontA trfogatok arnya a hasonlsg arnynak kbe, teht 8:19. 2 pont

sszesen: 6 pont

13. feladat. a, Jellje a kivett burgonya tmegt x. Ekkor az tlag:

33,43

3504238 xx

. 2 pont

Ez az rtk nagyobb, mint 42x, ezrt a medin a 38 lehet csak. 2 pont

16383

3,43 xx .

A kivett tmeg 16 kg. 2 pontsszesen: 6 pont

b, Jellje az thelyezett burgonya tmegt y.

A zskokban a tmeg tlaga most3

3,433

504238 yy

1 pont

A szrs ugyanakkor minimlis, amikor a szrsngyzet:

3

3/3,43503/3,43423/3,4338222

2 yyyyD

2 pont

39

672942 2

2

yy

D .

Ennek minimuma az y = 1/9 nl van. 3 pontsszesen: 6 pont

II./B rsz

14. feladat. a, Behelyettestve:-3=a(-1)+b illetve 5=a(3)+b 2 pontEnnek megoldsai a=2 b=1. 2 pont

sszesen: 4 pont

b, Ha f(x)=2x-1, akkor (f(x)+1)/2=x. 2 pont

Teht a fggvny inverze 21

21)(1 xxf . 2 pont

Ennek helyettestsi rtke a 7-nl a 4. 1 pontsszesen: 5 pont




c, Ha xggxff , akkor ez rszletesen:a(ax+b)+b=c(cx+d)+d. 2 pontAzaz dcdxcx 234 . 2 pontEbbl a lehetsges (c,d) prok: (2, 1) s (2, 3). 2 pontAz f-tl klnbz keresett fggvny g(x)=2x+3. 2 pont

sszesen: 8 pont

15. feladat. a, A vltozk jelljk azt, hogy az egsz munka hanyadrszt vgzi el egyadott lzerforraszt egy msodperc alatt. rgi x, j y, legjabb z.

2 pontEkkor 12x+12y=9x+9z=7,2y+7,2d=1. 2 pont

Azaz 121

yx , 91

zx , 2,7

1 zy . 2 pont

sszeadva 31

2,71

91

121)(2 zyx . 2 pont

A hrom egytt msodpercenknt a munka hatodt vgzi el.Mindhrommal 6 msodpercig tartana a munka. 2 pont

sszesen: 10 pont

b, Mivel x+y+z=1/6 s x+y=1/12, ezrt z=1/12. 2 pontMivel x+z=1/9, ebbl x=1/36y=2/36=1/18. 2 pontA rgi gp 6 msodperc alatt 6/36=1/6-od rszt vgez el. 1 pontA maradk 5/6-odhoz az jnak 15 msodpercre van szksge. 1 pontgy sszesen a munka 6+15=21 msodpercig tartana. 1 pont

sszesen: 7 pont

16. feladat. a, Mivel a lakossg fele fogyaszt gymlcst s ennl kevesebb, 40% a szemveges, ezrtelfordulhat, hogy minden szemveges almt eszik. Azaz legfeljebb 40% a vlasz. 3 pont

sszesen: 3 pont

b, Mg ha minden szemveges is fogyasztana gymlcst, akkor is lenne 10%, aki szemveg nlklehet gymlcst. Legalbb 10% a vlasz. 4 pont

sszesen: 4 pont

c, A 40%-nyi szemveges 12.5%-a ppen 5%. 2 pontEnnyi szemveges nem eszik gymlcst, akkor a lakossg 35%-aszemveges s eszik gymlcst. 4 pontA gymlcsevk a lakossg 50%-a, ebbl 35% szemveges. 2 pontA gymlcsfogyasztk 30%-a nem szemveges. 2 pont

sszesen: 10 pont



Hmori Veronika 1. feladatsora

Kzpszint rettsgi feladatsorok s megoldsaikszelltotta : Hmori Veronika

1. feladatsor(Tanuli pldny)

I. rsz1. A bevsrlkzpontban minden vasrnap 10%-kal leszlltjk egy termk rt, majd htfn visszalltjk az

eredeti rat. A bevsrlkzpont vezetsge gy dnttt, hogy egy htfi razs sorn a vasrnapi rat20%-kal nvelik, hogy a kvetkez vasrnapi leszllts ne okozzon anyagi vesztesget. J volt az zleti terv?Vlaszt indokolja!

Az zleti terv Helyes / helytelen volt (a kvnt vlasz alhzand) 3 pont

A megolds indoklsa:

2. rja le a kvetkez lltsok tagadst:a) Minden ember szereti a spentot.b) Senki sem szereti a spentot.

Az a) llts tagadsa 1 pont A b) llts tagadsa 1 pont

3. Melyik kifejezsnek a legbvebb az rtelmezsi tartomnya az albbiak kzl:

a) lg x b) lg 2x c) lg x1

A legbvebb rtelmezsi tartomnya a(z) kifejezsnek van 2 pont

4. Az a s a b kzs kezdpont egysgvektorok 120 o - os szget zrnak be egymssal. a) Szmtsa ki a kt vektor skalrszorzatt!b) Milyen hossz az a + b vektor ? c) Milyen hossz az a - b vektor ?

A kt vektor skalrszorzata ab= 1 pontA kt vektor szegnek hossza: a+ b= 2 pontA kt vektor klnbsgnek hossza a - b=.. 2 pont

1. bra: a kt vektor sszegnek 2. bra: a kt vektor klnbsgnekbrzolsa brzolsa




5. Egy tglatest cscsai : ABCDEFGH. Az (A s E), ( B s F), (C s G), (D s H) cscsok egyms fltthelyezkednek el. Az egy cscsbl kiindul hrom l hossza:AB = 10 cm, AD = 8 cm, AE = 4 cm.Milyen tvol van az AB l M felezpontja a CG l N felezpontjtl?

Az MN szakasz hossza: cm 3 pont..

A megolds rszletezse s indoklsa:

6. Egy 20 mter szles utcban kt szemkzti hz kz kifesztett aclhuzalra fggesztett karcsonyiutcadekorci belgsa 50 cm. Mekkora szget zr be a vzszintessel a tarthuzal?

A huzal a vzszintessel fokos szget zr be 3 pont

A megolds menete:

7. Egy derkszg hromszg egyik befogja 12 cm. Milyen tvol van az tfog felezpontja a msikbefogtl?

A krdezett tvolsg centimterben ..cm 2 pont

8. rja fel az 212422 yxyx krrel koncentrikus (egykzep) s fele akkora sugar kregyenlett!

Az adott kr sugara: r= ..; kzppontjnak koordinti: C( ;) 2 pontA keresett kr egyenlete: 1 pont

9. a) Hny csupa pratlan szmjegybl ll tjegy szm van?b) Ezek kzl hny kezddik 1-gyel?c) Hny csupa klnbz pratlan szmjegyekbl ll tjegy szm van?

a)A keresett tjegy szmok szma: 2 pont




b)Az 1 gyel kezdd szmok szma: 1 pont

c)Az 1 gyel vgzd szmok szma: 1 pont

10. Egy krgyrcikk alak nztr els sorban 12 szk van, minden tovbbi sorban 3-mal tbb, mint azelzben. A nztren sszesen 20 sor van. Mennyi az lhelyek szma a nztren?

Az lhelyek szma: 3 pont

A megolds menete:




II./A rsz11. feladat

Egy osztlyban a matematika dolgozat eredmnyei a kvetkezk voltak:

osztlyzat 1 2 3 4 5darabszm 6 4 4 9 5

a) Jellemezze kzprtkekkel az osztly teljestmnyt!

A szmtani kzp 3 pontA mdusz 2 pontA medin 2 pont

b) A szmtani kzepet gy szmoltam ki, hogy:.......

1 pont

Mdusznak nevezzk a

1 pont

Medinnak nevezzk a

1 pont

c) Vlemnye szerint melyik kzprtk jellemzi leginkbb egy osztly teljestmnyt? Vlaszt indokolja!

(A logikus indoklsrt)2 pont




12. feladat

Egy hromszg cscsainak koordinti a derkszg koordintarendszerben:A(0;0), B(10;0) s C(3;4) )a) Szmolja ki a hromszg terlett!

a

b) Hatrozza meg a legnagyobb szget fokokban!

A hromszg legnagyobb szge a(z) oldallal szemben van. = o 4 pont

c) Adja meg a C cscsnak az A cscsbl indul szgfelezjre vonatkoz tkrkpnek koordintit!

A C cscs tkrkpe az A cscsbl indulszgfelezre C( ; .) 6 pont

Megolds:



A hromszg terlete: t.e. 2 pont


13 feladat

a) Mely vals szmok elgtik ki az albbi egyenltlensget?

132log

2

8

xxx

b) brzolja a megoldshalmazt szmegyenesen!

c) rjon fel olyan msodfok egyenletet, amelynek gykei egsz szmok s mindkt gyke eleme a fentiegyenltlensg megoldshalmaznak!

Egy kvnt tulajdonsg msodfok egyenlet: 2 pont

Megolds:

II./B rsz

A 14., 15., s 16. feladatok kzl tetszs szerint vlasztott kettt kell megoldania.

14. feladat

a) Hatrozza meg az f(x)= x-3+x+1+x-2 fggvny rtkkszletnek legkisebb elemt! Hol veszi fel afggvny ezt az rtket?A fggvny minimuma: x=.. helyen f(..)=.. rtk

b) Hatrozza meg a fggvny rtelmezsi tartomnya -1x2 intervallumhoz tartoz szakasznak

meredeksgt!

A keresett meredeksg: 3 pont

c) Hogyan kell megvlasztani a g(x) = - x-2+ a fggvny hozzrendelsi szablyban az a paramterrtkt, ha azt akarjuk, hogy az f(x) s a g(x) fggvnyek grafikonjnak) 0 kzs pontja legyen) 1 kzs pontja legyen) 2. kzs pontja legyen



Az egyenltlensget kielgt vals szmok: 8 pont

2 pont

2 pont2 pont2 pont

0


Megolds: (14. feladat)

15. feladat

a) Hogyan kell megvlasztani a K = 1423

nn

kifejezsben n egsz szm rtkt, hogy a trt egyszersthet

legyen?

b) Hogyan kell a p egsz paramter rtkt gy megvlasztani, hogy a T = 141

npn

trt semmilyen n

termszetes szm vlasztsa esetn se legyen egyszersthet!p rtke 4 pont

c) Egy idomtott bolhapr ugrl a szmegyenesen, de gazdjuk sohasem egy idben kldi plyra ket.. A lnyazokra az egsz szmokra ugrik, amelyek 3-mal osztva 1 maradkot adnak, a fi pedig csak azokra, amelyeka 4-gyel oszthat szmok utn kvetkez egsz szmok. Hagyhat-e a fi levelet a prjnak a 2005.osztpontban, s megtallhatja-e azt a lny?

a fi a 2005. pontban hagyhat/nem hagyhat levelet 5pont

Megolds:



n lehetsges rtkei: 8 pont


16 feladat

Egy laksptshez valaki 0,5%-os havi kamatra felvesz 10 milli Forintot, amelyet 10 v alatt havirszletekben fizet vissza.a) Mennyi a havi trleszt rszlet, ha minden hnap vgn tkstik a kamatot?

A havi trleszt rszlet: 8 pont

b) Ha kamatot csak v vgn szmolnak, teht az v kzi befizetsek csak egy sszegben a kvetkez vbenkamatoznak, akkor mennyi lenne a havi rszlet? Korrekt eljrs lenne ez a bank rszrl?

A havi trleszt rszlet: 4 pontA bank rszrl az eljrs: korrekt/nem korrekt 2 pont

c) Ha t v (flid) utn mr van elg pnze az adsnak s meg akar szabadulni a tartozstl, akkor mennyitkell kifizetnie egy sszegben, hogy trlessze a teljes tartozst?

Megolds:



Az egy sszegben kifizetend tartozs: 3 pont

Hmori Veronika 1. feladatsornak pontozsi tmutatja

Hmori Veronika 1. feladatsornak megoldsa s pontozsi tmutatja

(Tanri pldny)I. rsz

1. A bevsrlkzpontban minden vasrnap 10%-kal leszlltjk egy termk rt, majd htfn visszalltjk azeredeti rat. A bevsrlkzpont vezetsge gy dnttt, hogy egy htfi razs sorn a vasrnapi rat 20%-kal nvelik, hogy a kvetkez vasrnapi leszllts ne okozzon anyagi vesztesget. J volt az zleti terv?Vlaszt indokolja!

Az zleti terv helyes/helytelen volt (a kvnt vlasz alhzand) 3 pont

A megolds indoklsa:Az r eredeti ra F Forint volt.A vasrnapi r 0,9F.Az zleti terv szerint a leszlltst kvet htfn az r: (0,9F)1,2F Forint. 1 pontA kvetkez vasrnapi r: 0,9((0,9F)1,2)=0,90,91,2F Forint=0,972F Forint 1 pontEz pedig tbb, mint a korbbi vasrnapi 0,9F Forint helyes vlasz: 1 pont (ez csak akkor jr, ha indokolja avlasz (nem kell szvegesen, csak derljn ki az elz soraibl), s nem jr, ha rosszul indokolja a j tippet)

2. rja le a kvetkez lltsok tagadst:a) Minden ember szereti a spentot.b) Senki sem szereti a spentot.

Az a) llts tagadsa Van olyan ember, aki nem szereti a spentot 1 pont A b) llts tagadsa Van, aki szereti a spentot. 1 pont

msik helyes vlaszlehetsgek: Nem minden ember szereti a spentotLegalbb egy ember nem szereti a spentot.

3. Melyik kifejezsnek a legbvebb az rtelmezsi tartomnya az albbiak kzl:

a) lg x b) lg 2x c) lg x1

A legbvebb rtelmezsi tartomnya a(z) b) kifejezsnek van 2 pont

(Az lgx s az lg 1/x rtelmezsi tartomnya egyarnt xO, az lg 2x rtelmezsi tartomnya a 0 kivtelvelminden vals szm)Ha jl llapt meg legalbb egy rtelmezsi tartomnyt, akkor 1 pontot kap2 pont csak a helyes vlaszrt jr

4. Az a s a b kzs kezdpont egysgvektorok 120 o - os szget zrnak be egymssal. a) Szmtsa ki a kt vektor skalrszorzattb) Milyen hossz az a + b vektor ? c) Milyen hossz az a b vektor ?

A kt vektor skalrszorzata ab=11cos120 o = - 0,5 1 pontA kt vektor szegnek hossza: a+ b= 1.. 2 pontA kt vektor klnbsgnek hossza a b= 3.. 2 pont




1. bra: a kt vektor sszegnek 2. bra: a kt vektor klnbsgnekbrzolsa brzolsa

1 pont 1 pont(Az brkrt 1-1 pont jr, a helyes vlaszrt bra nlkl is, csak szmolssal 2-2 pont)

5. Egy tglatest cscsai : ABCDEFGH. Az (A s E), ( B s F), (C s G), (D s H) cscsok egyms fltthelyezkednek el. Az egy cscsbl kiindul hrom l hossza:AB = 10 cm, AD = 8 cm, AE = 4 cm.Milyen tvol van az AB l M felezpontja a CG l N felezpontjtl?

Az MN szakasz hossza: 93 cm 3 pont

A megolds pontozsa:Az MBC derkszg hromszgben alkalmazott pithagorasz ttelrt: 1 pontAz MCN derkszg hromszgben alkalmazott pithagorasz ttelrt: 1 pontA helyes vlaszrt 1 pontA hinyos, vagy rszben hibs megoldsrt legfljebb 1 pont adhat)

6. Egy 20 mter szles utcban kt szemkzti hz kz kifesztett aclhuzalra fggesztett karcsonyiutcadekorci belgsa 50 cm. Mekkora szget zr be a tartktl a vzszintessel?

A huzal a vzszintessel: 2,86 o -os szget zr be 3 pont

Pontozs:A derkszg hromszg flrajzolsrt 1 pontA szgfggvny helyes meghatrozsrt: 1 pontA helyes vlaszrt : 1 pont

7. Egy derkszg hromszg egyik befogja 12 cm. Milyen tvol van az tfog felezpontja a msikbefogtl?

A krdezett tvolsg centimterben: 6 ..cm-re 2 pont

(J bra, illetve a kzpvonal tulajdonsg felismerse, vagy szmols- a j vgeredmny nlkl 1 pont)

8. rja fel az 212422 yxyx krrel koncentrikus (egykzep) s fele akkora sugar kregyenlett!

Az adott kr sugara: r= 4; kzppontjnak koordinti: C( 2,1) 1+1 pontA keresett kr egyenlete: (x-2) 2 + (y-1) 2 = 4 1 pont

9. a) Hny csupa pratlan szmjegybl ll tjegy szm van?b) Ezek kzl hny kezddik 1-gyel?c) Hny csupa klnbz pratlan szmjegybl ll tjegy szm van?




a)A keresett tjegy szmok szma: 5 5 2 pont

b)Az 1 gyel kezdd szmok szma: 5 4 1 pont

c)A klnbz pratlan szmjegyekbl ll tjegy szmok szma: 5! 1 pont

10. Egy krgyrcikk alak nztr els sorban 12 szk van, minden tovbbi sorban 3-mal tbb, mint azelzben. A nztren sszesen 20 sor van. Mennyi az lhelyek szma a nztren?

Az lhelyek szma: 810 3 pont

A megolds menete:a 1 = 12 ; d=3; n=20 szmtani sorozat. Meghatrozand S n ennek felismersrt 1 pontA megfelel kplet(ek)rt 1 pontA j eredmnyrt 1 pont

II./A rsz

11.feladat

Egy osztlyban a matematika dolgozat eredmnyei a kvetkezk voltak:

osztlyzat 1 2 3 4 5darabszm 6 4 4 9 5

a) Jellemezze kzprtkekkel az osztly teljestmnyt! Vlaszait indokolja!

A szmtani kzp 3,1 3 pontA mdusz 4 2 pontA medin 3,5 2 pont

b) A szmtani kzepet gy szmoltam ki, hogy1 pont

Mdusznak nevezzk a 1 pont

Medinnak nevezzk a 1 pont

(A kpletben vagy szban helyesen lert defincirt jr a pont.)Ha a szmols rossz, de a definci j, akkor 1 pont jrc) Vlemnye szerint melyik kzprtk jellemzi leginkbb egy osztly teljestmnyt?

Vlaszt indokolja!(A logikus indoklsrt)

2 pontBrmelyik kzprtk mellett lehet logikusan indokolni! Logikusnak tekinthet pl.:- A szmtani kzp, mert sokan rtak j s sokan rtak rossz dolgozatot, s a csoport gy kzepes

teljestmny- Vagy: A mdusz, mert a sok 4-es s az elg sok ts miatt ez egy j csoport.- Vagy: A medin, mert azt mutatja meg, hogy a legtbben kzepes vagy j dolgozatot rtak,s gy ez

jellemz a csoportra.- De j lehet az is, ha a gyerek ktfle jt is megjell aszerint, hogy kinek gyereknek vagy tanrnak

a szempontjbl nzi, pl. a rossz tanul gyerek ha 4-est rt, akkor otthon az tlagot mondja el, hogyrtkesebbnek tnjn fl a jegye)




12.feladat

Egy hromszg cscsainak koordinti a derkszg koordintarendszerben:A(0;0), B(10;0) s C(3;4)

a) Szmolja ki a hromszg terlett!

b) Hatrozza meg a legnagyobb szget fokokban!A hromszg legnagyobb szge: Az AB oldallal szemben van: = 97,1o 4 pont

c) Adja meg a C cscsnak az A cscsbl indul szgfelezjre vonatkoz tkrkpnek koordintit!

C cscsnak az A cscsbl indul szgfelezjre vonatkoztkrkpe: C(5;0) 6 pont

Megolds:Ha a megolds egybknt nem teljes pontszm, akkor a helyes brrt lehet 1 pontot adni (Pl. az a) vagy a c)krdsnl)a) A terlet teljes pontszm akkor is, ha leolvassa az brrl.b)Akr skalrszorzattal, akr cosinus ttellel szmolja a szget, a megfelel kpletrt 2 pont s a helyesszmolsrt 2 pont jr. Ha kpletben vagy/s a szmolsban hiba van, 1-1 pont is adhat. Ha rossz kplettel jlszmol, a szmolsrt jr pontokat megkapja.c) Annak megllaptsrt, hogy a tkrkp az AB oldalra esik, 2 pont jr.(Ha nem rja le, csak a rajzrlkvetkeztet, akkor ez a kt pont nem jr)A szgfelez egyenletnek felrsrt 2 pont jr. (A szgfelez egyenlett pl. kt pontbl lehet meghatrozni gy,hogy az egyik pont az orig, a msik az a pont- a szgfelez ismert tulajdonsga miatt amelyben a szgfelez

a szemkzti oldalt metszi: ( )38;

316

(1 pont). A szgfelez egyenlete: y=0,5x (1 pont)

A tkrkppont helyes meghatrozsrt 2 pont jr: C-bl a szgfelezre lltott merleges egyenlete: y-4 = -2(x-3), ennek metszspontja a szgfelezvel: M(4;2) eddig 1 pont - ; A tkrkp kiszmtsa: 21, c 4-3=5;

2'c =0 (Ha jl tkrz s csak leolvassa a pont koordintit, ezt a 2 pontot s csak ezt megkapja)

Ha a vizsgz a tkrzs tulajdonsgra hivatkozva (t.i. hogy az AC oldal s a tkrkpe egyenl hosszak,teht AC=AC ) llaptja meg a tkrkp koordintit, megkaphatja a 4 pontot.Megjegyzs: Az a vizsgz, aki semmit sem szmol, csak brt kszt, s arrl mindent, amit lehet leolvas, ateljes feladatramaximum 2+1+2 pontot kaphat.

13 feladat

a) Mely vals szmok elgtik ki az albbi egyenltlensget?

132log

2

8

xxx

b) brzolja a megoldshalmazt szmegyenesen!

c) rjon fel olyan msodfok egyenletet, amelynek gykei egsz szmok s mindkt gyke eleme a fentiegyenltlensg megoldshalmaznak!

Egy kvnt tulajdonsg msodfok egyenlet: 2 pont



A hromszg terlete 20 terlet egysg 2 pont

Az egyenltlensget kielgt vals szmok: 0


Megolds:a) A logaritmus defincija s a 8-as alap logaritmusfggvny szigor monoton nvekedse miatt:

8320

2

x

xx kell, hogy teljesljn.: 2 pont

Az egyenltlensg bal oldalt a 0


15. feladat

a) Hogyan kell megvlasztani a K = 1423

nn

kifejezsben n pozitv egsz szm rtkt, hogy a trt

egyszersthet legyen?!

b) Hogyan kell a p egsz paramter rtkt gy megvlasztani, hogy a T = 141

npn

trt semmilyen n

termszetes szm vlasztsa esetn se legyen egyszersthet!

A keresett szm p=3 4 pont

c) Egy idomtott bolhapr ugrl a szmegyenesen, de gazdjuk sohasem egy idben kldi plyra ket.. A lnyazokra az egsz szmokra ugrik, amelyek 3-mal osztva 1 maradkot adnak, a fi pedig csak azokra, amelyek a 4-gyel oszthat szmok utn kvetkez egsz szmok. Hagyhat-e a fi levelet a prjnak a 2005. osztpontban, smegtallhatja-e azt a lny?

A lny a levelet a 2005. pontban megtallja / nem tallja meg 5pont

Megolds:a) A trt akkor egyszersthet, ha ltezik olyan egsz szm, amelynek a szmll is s a nevez is egsz szmtbbszrse. (2 pont) Ez a 2 pont akkor is jr, ha szvegesen nem, de a jellsekben utal az egyszersthetsgfelttelre. Legyen ez az egsz szm k.Ha k3n+2 s k4n+1 akkor k4(3n+2) 3(4n+1)=5 k5 k=5 ( 7 pont)Ha 3n+2=5x s 4n+1=5y (x,y egsz) akkor n=5r+1 alak (5 pont)Ha a vizsgz egy konkrt j n-et tall, akkor 1 pontot kaphat. Ha egynl tbb konkrt pldt tall, akkormaximum 3 pontot, ha indokls s levezets nlkl eltallja a teljes 6,11,16 sorozatot, akkor 4 pontot kap.b) Az a) pontban alkalmazott mdszerrel az egyszersthetsg felttele: Ltezik k egsz szm, hogy kpn+1 sk4n+1. Ebbl kvetkezik, hogy k4(pn+1)-p(4n+1)= 4-p. (2 pont)k akkor nem valdi osztja a szmllnak s a neveznek, ha k=1. Ebbl p=3 (2 pont)c) Akkor hagyhat levelet a 2005.osztpontban a fi, ha ugrssorozatban benne van ez a pont. A fiugrssorozata: 4k+1=2005, ebbl k=501, teht az 501. ugrsval ppen 2005-re r. A lny ugrssorozata: 3r+1=2005 ahonnan r=668, teht 668. ugrsval is elri a 2005-s pontot.Teht a fi hagyhat levelet s a lny megtallhatja.



n lehetsges rtkei: n = 5r +1 (r egsz) pl.: n=6,11,16, 12 pont


(Csak akkor kaphatja meg a vizsgz a maximlis pontszmot, ha a klnbz szmokat klnbzparamterrel jelli.) Ha nem jut eredmnyre, de felismeri, hogy a kt kifejezs kzs tbbszrse 2005, akkor 3pontot kaphat.

16 feladat

Egy laksptshez valaki 0,5%-os havi kamatra felvesz 10 milli Forintot, amelyet 10 v alatt havi rszletekbenfizet vissza.a) Mennyi a havi trleszt rszlet, ha minden hnap vgn tkstik a kamatot?

A havi trleszt rszlet: 111020 Ft 8 pont

b) Ha kamatot csak v vgn szmolnak, teht az v kzi befizetsek csak egy sszegben a kvetkez vbenkamatoznak, akkor mennyi lenne a havi rszlet? Korrekt eljrs lenne ez a bank rszrl?

A havi trleszt rszlet: 114137 Ft 4 pontA bank rszrl az eljrs: korrekt/nem korrekt 2 pont

azrt, mert a bank egy vig kamat nlkl hasznlja a bettes pnzt. (indokls nlkl 1 pont)

c) Ha t v (flid) utn mr van elg pnze az adsnak s meg akar szabadulni a tartozstl, akkor mennyitkell kifizetnie egy sszegben, hogy trlessze a teljes tartozst?

Megolds:a) Mivel 10 v = 120 hnap, a kvetkez 120 lpses egyenlet rhat fel:

0005,1...005,1005,1)005,110000000 xxx (4pont)Rendezve, x-et kiemelve s a zrjelben lv sszegre alkalmazva a mrtani sorozat sszegkplett

01005,118194,18194,110000000

x Ebbl x=111020 Ft (4 pont)

b) Ha vente tkstik a kamatot, akkor az gy kapott sszeg 12-ed rsze lesz a havi trleszt rszlet: 01...0617,10617,1005,110000000 891012 y

(mert 1,005 12 =1,0617) (2 pont)ahonnan y = 1369644, amibl a havi trleszt rszlet: 1369644/12=114137 Ft (2 pont)c) Az a)-beli mdszerrel kiszmolva az 5 v mlva fennll tartozst, 5742 633 Ft addik,( teht nem a felrefogy a tartozs). (3 pont)



Az egy sszegben kifizetend tartozs: 5 742633Ft 3 pont


Kzpszint rettsgi feladatsorok s megoldsaikszelltotta : Hmori Veronika

2. feladatsorI. rsz

1. Egy hromszg kt kls szgnek sszege 3

4radin. Mekkora a nem mellettk fekv bels szg ?

2. Egy 2 egysg lhosszsg kockbl kivgunk egy olyan gmbt, amely a kocka minden lapjt rinti. Hnyszzalka a kocka megmaradt rsznek trfogata a gmb trfogatnak?

A kocka trfogata 1 pontA gmb trfogata 1 pontA megmaradt rsz trfogata a gmbtrfogatnak: %-a 1 pont

3. Hny fbl ll az a kirndul csoport, amely nem fr be egy 20 fs kisbuszba, de elfr egy 50 fs buszban;az tteremben le tudnak lni a 4 szemlyes asztalokhoz ebdelni gy, hogy mindenkinek mind a hromasztaltrsa is a csoport tagja; de a szllodban, ahol 3 fs reggeliz asztalok vannak, az egyik asztalhoz a csoportbl csak kt szemly jut.

A feltteleknek megfelel ltszm: ; 4 pont

4. . Egy konvex sokszgben sszesen 90 tl hzhat. Hatrozza meg a sokszg oldalszmt!A konvex sokszg oldalainak szma: 2 pontA kiszmtshoz hasznlt kplet 1 pont

5. Vgezze el a kijellt mveletsort s a lehetsges egyszerstseket az xR-5;-3;0;3 halmazon!

xxx

325

2

2

:

95

2

2

xxx

A kifejezs alakja egyszersts utn: 3 pont

.6. A kzs kezdpontbl indul a s b vektorok hajlszsge 60 . Hosszuk: a=5, b=8.

a) Szmtsa ki a kt vektor skalrszorzatt!b) Szmtsa ki az (a b) vektor hosszt! Mi a geometriai jelentse?

A vektorok skalrszorzata 1 pont(a b) vektor hossza 2 pontbrzolja az (a b) vektort! 1 pont

7. Egy e egyenes a derkszg koordinta rendszer abszcissza tengelyt az A(-3;0) pontban, az ordintatengelyt a B(0;4) pontban metszi.a) rja fel az egyenes egyenlett!b) rja fel az origbl az eegyenesre lltott merleges megyenes egyenlett!c) Mekkora szakaszt metsz ki m egyenesbl az e egyenes?

e egyenes egyenlete 1 pontf egyenes egyenlete 1 pontA krdezett szakasz hossza: 2 pont

A megolds menete:



A keresett szg (radinban): 2 pont


8. feladat

Egy matematika versenyen kt feladatot tztek ki. Minden indul megoldotta legalbb az egyik feladatot, 9-en megoldottk mindkettt. Az els feladatot az indulk 80%-a, a msodikat az indulk fele oldotta meg.Hnyan indultak a versenyen?

A megoldshoz a mellkelt brtksztettem/egyenletet rtam fel

2 pont

A versenyen indulk szma 1 pont

9. feladat

Megadunk kt lltst:1) Ha egy ngyszg paralelogramma, akkor tli felezik egymst.2) Ha egy ngyszg tli felezik egymst, akkor a ngyszg paralelogramma.

Jellje a kvetkez lltsokat a megfelel betjellel: igaz (i), vagy hamis(h)

- Az 1. llts a 2. llts megfordtsa.

- A 2. llts az 1. llts megfordtsa.

- Az 1. llts igaz, ha a paralelogramma szt tglalapra cserlem.

- A 2. llts igaz, ha a paralelogramma szt trapzra cserlem.

- Igaz az 1) s 2) llts is.

- Hamis az 1) s 2) llts is.

(Pontozs: 1 j vlasz 0 pont;2-3 j vlasz 1 pont;4-5 j vlasz 2 pont; 6 j vlasz 3 pont)

10. feladat .Oldja meg a kvetkez egyenltlensgeket, illetve egyenletet a vals szmok halmazn!

a) 8 x = 4 b) 2161

x c) 2 16x

Az a egyenlet megoldsa 1 pontA b egyenltlensg megoldsa 1 pontA c egyenltlensg megoldsa 1 pont




II./A rsz

11. feladat

Valamely sakkversenyen egy jtkosnak a 6. fordul utn 4 pontja van. (Gyzelemrt 1; dntetlenrt 0,5;veresgre 0 pont jr) Hnyflekppen llhatott el ez az eredmny?

..gyztesdntetlenvesztes jtszma esetn a lehetsgek szma:..gyztesdntetlenvesztes jtszma esetn a lehetsgek szma..gyztesdntetlenvesztes jtszma esetn a lehetsgek szma..gyztesdntetlenvesztes jtszma esetn a lehetsgek szma

Az sszes lehetsgek szma 12 pontMegoldst indokolja!

12. feladat

Hogyan kell megvlasztani a paramter rtkt, hogy a g(x)= -x + a fggvny grafikonjnak f(x) grafikonjvala) 0 b) 1 c)2 d) 3 kzs pontja legyen!

0 kzs pont van, ha: a 1 pont1 kzs pont van, ha: a 3 pont2 kzs pont van, ha: a 2 pont3 kzs pont van, ha: a 2 pont



4 pont

x 2 - 4x ha x > 2

-1 ha x = 2 fggvny grafikonjt!

x ha x < 2


13.feladat

Pter a kecskjt a ngyzet alak telke 240 m hossz tlval hatrolt egyik felnek egy pontjn levertkarhoz kttte gy, hogy a kecske ltal bejrhat kr ppen a telek cscsn menjen t, s a telek kpzeletbelitljt a felezpontjban rintse. Ha Pter telkt nem vlasztja el kerts kt szomszdjnak, Plnak s Paulnaka kertjtl, a szomszdoknak mekkora fldterlett legelheti le Pter kecskje? A szomszdok kertjbl lelegeltrsz hny szzalka a Pter telkrl lelegelt fldterletnek?

Az bra 3 pontA kr terlete= 1 pontA szomszdokhoz tnyl krrsz adatai 5 pontA krrszek terlete = 2 pontA keresett szzalk = 1 pont

Megolds:



Pter telke

Pl telke

Paula telkePter telke


II./B rsz

A 14., 15. s 16., feladatok kzl tetszs szerint vlasztott kettt kell megoldania.

14.feladat

Egy derkszg hromszg cscsainak koordinti: A(0;0), B(3;0), C(0;3). rjunk az ABC hromszgbe olyanegyenlszr derkszg hromszget, amelynek mindhrom cscsa az ABC hromszg egy-egy oldalrailleszkedik. A derkszg cscsa az AC befogn van, tfogja pedig prhuzamos az AC egyenessel.

a) .Ksztsen brt!

b) Hatrozza meg a bert hromszg cscsainak koordintitA bert hromszg cscsainak koordinti: 6 pont

c) Hatrozza meg a berthromszg terlett

d) rja fel a bert hromszgbe rhat kr kzppontjnak koordintitA PQR hromszgbe rhat kr kzppontja 7 pont

15.feladat

Oldja meg az albbi egyenleteket a rendezett vals szmprok halmazn! brzolja a megoldshalmazokat!a) 16x 01)sin8(2 xy

b) (2x-1) 22 )12( y =0

(2x-1)(2y-1)=0

c) 01212

yx

d) 01212

xy



2 pont

A hromszg terlete 2 pont

Az egyenlet megoldshalmaza: 4 pont

Az egyenlet megoldshalmaza 3 pont





16. feladat

Egy trfs kedv cllvlde tulajdonos a kvetkez mdon ksztett egy 9x9-es cltblt: Elszr egysgnyioldal ngyzetekbl ll ngyzetrcsot ksztett, majd azt gondolatban felosztotta 3x3-as ngyzetekre, majd ezekmindegyikben besznezett egy-egy egysgnyi oldal kis ngyzetet, de mindegyik 3x3-as ngyzetben mspozcijt.

Ha a lvssel prblkoz jtkos sznezett ngyzetbe tall,ajndkot kap. A befizetett sszegrt mindenki egy lvsselprblkozhatott. A cltbla gy van elhelyezve, hogy mindenlvs a tblra tall, s a tbla minden terletnek eltallsivalsznsge a terletvel arnyos.

a) Hnyfle cltblt tud kszteni a cllvlds ezzel a mdszerrel? (Az eredeti tblamret s a sznezettngyzetek szmnak s mretnek megtartsa mellett.)

fle cltbla kszthet 3 pont

b) Mennyi a valsznsge annak, hogy valaki egyetlen lvssel sznezett ngyzetbe tall?A krdezett valsznsg: 2 pont

c) Ha valaki hrom lvsre fizet be, mennyi a valsznsge annak, hogy mindhrom lvse tall? (Az egyszereltallt egysgngyzet leesik a tblrl, gy egy sorozaton bell minden ngyzet csak egyszer tallhat el.)A krdezett valsznsg: 3pont

d) Ha valaki hrom lvsre fizet be, mennyi a valsznsge annak, hogy az els lvse nem tall, a msodiktall, a harmadik megint nem tall?

A krdezett valsznsg: 2 pont

e) Ha valaki hrom lvsre fizet be, mennyi a valsznsge annak, hogy az els kt lvs nem tall, aharmadik tall?A krdezett valsznsg: 2 pont

f) Ha valaki hrom lvsre fizet be, mennyi a valsznsge annak, hogy egyik lvse sem tall?A krdezett valsznsg: 2 pont

g) Ksztsen kt koncentrikus krbl ll cltblt, amely kls krnek tmrje megegyezik a ngyzet alakcltbla oldalhosszval. A bels kr sugart vlassza meg gy, hogy abba ugyanolyan valsznsggellehessen beletallni, mint amennyi valsznsggel a ngyzet alak tbln tallatot rhettnk el.

A bels kr sugara: 3 pont




Hmori Veronika 2. feladatsornak megoldsa s pontozsi tmutatja

(Tanri pldny)I. rsz

1. Egy hromszg kt kls szgnek sszege 3

4radin. Mekkora a nem mellettk fekv bels szg ?

(Ha fokokban adja meg, nem kaphat pontot)

2. feladat Egy 2 egysg lhosszsg kockbl kivgunk egy olyan gmbt, amely a kocka minden lapjt rinti.Hny szzalka a kocka megmaradt rsznek trfogata a gmb trfogatnak?

A kocka trfogata 8 trfogategysg 1 pontA gmb trfogata 4/3trfogategysg 1 pontA megmaradt rsz trfogata a gmb trfogatnak: 90,98% -a 1 pont

(kzelt rtk is elfogadhat)

3 . feladat Hny fbl ll az a kirndul csoport, amely nem fr be egy 20 fs kisbuszba, de elfr egy 50 fsbuszban; az tteremben le tudnak lni a 4 szemlyes asztalokhoz ebdelni gy, hogy mindenkinek mind ahrom asztaltrsa is a csoport tagja; de a szllodban, ahol 3 fs reggeliz asztalok vannak, az egyikasztalhoz a csoportbl csak kt szemly jut.

A feltteleknek megfelel ltszm: 32 vagy 44; 2+2 pont

4. feladat . Egy konvex sokszgben sszesen 90 tl hzhat. Hatrozza meg a sokszg oldalszmt!A konvex sokszg oldalainak szma: 15 2 pontA kiszmtshoz hasznlt kplet n(n-3)/2=az tlk szma 1 pont

5 . feladat Vgezze el a kijellt mveletsort s a lehetsges egyszerstseket az xR-5;-3;0;3 halmazon!

xxx

325

2

2

: 9

52

2

xxx

A kifejezs alakja egyszersts utn: (x-5)(x+3)/x 2 3 pont.

xxx

325

2

2

:

95

2

2

xxx =

)5()3)(3(

)3()5)(5(

xxxx

xxxx

2 pont egyszersts 1 pont

6. feladat A kzs kezdpontbl indul a s b vektorok hajlsszge 60 . Hosszuk: a=5, b=8. a) Szmtsa ki a kt vektor skalrszorzatt!b) Szmtsa ki az (a b) vektor hosszt! Mi a geometriai jelentse?

A vektorok skalrszorzata ab=580,5=20 1 pont

(a b) vektor hossza 2ba = 72026425 2 pont

brzolja az (a b) vektort!

1 pont



A keresett szg (radinban): /3 rad 2 pont


7. feladat Egy e egyenes a derkszg koordinta rendszer abszcissza tengelyt az A(-3;0) pontban, azordinta tengelyt a B(0;4) pontban metszi.

a)rja fel az egyenes egyenlett!b)rja fel az origbl az eegyenesre lltott merleges megyenes egyenlett!c)Mekkora szakaszt metsz ki m egyenesbl az e egyenes?

e egyenes egyenlete y=4/3x+4 1 pontf egyenes egyenlete y=-3/4x 1 pontA krdezett szakasz hossza: 12/5 2 pont

A megolds menete:a)Brmelyik egyenes egyenlet alapjn felrhatja. Csak a hibtlan egyenlet r pontot.b) Brmelyik egyenes egyenlet alapjn felrhatja. Csak a hibtlan egyenlet r pontotc) Ha ismeri pont s egyenes tvolsgt, akkor annak alapjn is szmolhat.Ha nem, akkor a koordinta tengelyek s az a) beli egyenes ltal alkotott derkszg hromszg terletnek

ktfle felrsbl: 34/2=243 22 m , ahonnan m=12/5

(termszetesen bonyolultabb megolds is elkpzelhet) J elvi, hibs szmolsos megoldsrt 1 pont jr.

8. feladat Egy matematika versenyen kt feladatot tztek ki. Minden indul megoldotta legalbb az egyikfeladatot, 9-en megoldottk mindkettt. Az els feladatot az indulk 80%-a, a msodikat az indulk feleoldotta meg. Hnyan indultak a versenyen?

A megoldshoz a mellkelt brtksztettem/egyenletet rtam fel

0,8x +0,5x x = 9 (Vagy halmazbra) 2 pont

A versenyen indulk szma 30 1 pont

9. feladat Megadunk kt lltst:1) Ha egy ngyszg paralelogramma, akkor tli felezik egymst.2) Ha egy ngyszg tli felezik egymst, akkor a ngyszg paralelogramma.

Jellje a kvetkez lltsokat a megfelel betjellel: igaz (i), vagy hamis(h)

- Az 1. llts a 2. llts megfordtsa.

- A 2. llts az 1. llts megfordtsa.

- Az 1. llts igaz, ha a paralelogramma szt tglalapra cserlem.

- A 2. llts igaz, ha a paralelogramma szt trapzra cserlem.

- Igaz az 1) s 2) llts is.

- Hamis az 1) s 2) llts is.

(Pontozs: 1 j vlasz 0 pont;2-3 j vlasz 1 pont;4-5 j vlasz 2 pont; 6 j vlasz 3 pont)

10. feladat Oldja meg a kvetkez egyenltlensgeket, illetve egyenletet a vals szmok halmazn!

a) 8 x = 4 b) 2161

x c) 2 16x

Az a egyenlet megoldsa x=2/3 1 pontA b egyenltlensg megoldsa x


II./A rsz

11. feladat

Valamely sakkversenyen egy jtkosnak a 6. fordul utn 4 pontja van. (Gyzelemrt 1; dntetlenrt 0,5;veresgre 0 pont jr) Hnyflekppen llhatott el ez az eredmny?

4.gyztes 0dntetlen 2vesztes jtszma esetn a lehetsgek szma: 153.gyztes 2dntetlen 0 vesztes jtszma esetn a lehetsgek szma 602.gyztes 4dntetlen 0vesztes jtszma esetn a lehetsgek szma 15

Megoldst indokolja!0 vagy csak 1 gyzelem nem lehet. Mindhrom fenti esetben ismtlses permutcirl van sz Akr kplettel szmol, akr leszmolja a klnbz lehetsgeket: egy-egy lehetsg felismersrt 2 pont, ahibtlan kiszmtsrt 2 pont jr.(Ha mindhrom lehetsget megtallja s megszmolja, megkaphatja a maximlis pontszmot)

12. feladat

Nyitott vg parabola darab: 2pontNyitott vg flegyenes 1 pontf(2)=-1 1 pont

Hogyan kell megvlasztani a paramter rtkt, hogy a g(x)= -x + a fggvny grafikonjnak f(x) grafikonjval

a) 0 b) 1 c)2 d) 3 kzs pontja legyen!a) nyilvnvalan minden vals a paramter esetn metszi az y= -x+ a egyenes a grafikont.b) egy kzs pont van mindaddig, amg az y= -x+a egyenes csak az y=x egyenest metszi. Az utols ilyenhelyzet az, amikor g(x) tmegy a (2;-4) ponton. Ekkor a -2+a=-4 egyenletbl



4 pont

x 2 - 4x ha x > 2

-1 ha x = 2 fggvny grafikonjt!

x ha x < 2


a= -2.Teht ha a -2, akkor mindig egy kzs pont van. Ismt egy kzs pont van attl kezdve ,amint g(x)tmegy az y = x flegyenes nyitott vgpontjn, azaz a (2;2) ponton. Teht a = 4.d) hrom kzs pont csak akkor van, amikor g(x) tmegy a (2;-1) ponton, (s metszi mind a parabolt, mind azegyenest). Ekkor a=1.c) A fel nem sorolt esetekben a kt grafikonnak kt kzs pontja van.

0 kzs pont van, ha: nincs ilyen eset 1 pont1 kzs pont van, ha: a -2 vagy a 4. 3 pont2 kzs pont van, ha: -2


II./B rsz

14.feladat

Egy derkszg hromszg cscsainak koordinti: A(0;0), B(3;0), C(0;3). rjunk az ABC hromszgbe olyanegyenlszr derkszg hromszget, amelynek mindhrom cscsa az ABC hromszg egy-egy oldalrailleszkedik. A derkszg cscsa az AC befogn van, tfogja pedig prhuzamos az AC egyenessel.

Megolds:a) Ksztsen brt!

b) Hatrozza meg a bert hromszg cscsainak koordintit

Mivel PQ prhuzamos AC- vel, PBQ hromszg is egyenlszr derkszg, ezrt RQC hromszg s APRhromszg is egyenlszr derkszg hromszgek.Ha P(p;0), akkor PR=p2, PQ=2p, teht Q(p;2p),R(0;p)PB=PQ miatt 3-p=2p, ahonnan p=1.A keresett koordintk: P(1;0);Q(1;2);R(0;1)

A keresett koordintk P(1;0) ; Q(1;2) ; R(0;1) 6 pontCsak leolvasott, indokolatlan rtkekrt maximum 3 pont adhat.c) Mekkora a bert hromszg terlete?

d) rja fel a bert hromszgbe rhat kr kzppontjnak koordintit!

Az R cscsbl indul szgfelez egyenlete: y=1 1 pontA P cscsbl indul szgfelez az RQ szakaszt 2:2= 1:2 arnyban osztja. 1 pont

A szgfelez s az oldal metszspontjnak koordinti :M( )221

)21(22122;

211

2 pontA P s M pontokon tmen szgfelez egyenlete: 2x (2-2)y =2 egyszerstve2-vel:x-(1-2)y=1 2 pontA kt szgfelez metszspontja: K(2-2;1) 1 pont



2 pont

A hromszg terlete 1 terletegysg 2 pont

C

A BP

R

Q

M


Ha a vizsgz a P pontbl indul szgfelez egyenlett a meredeksg alapjn rja fl (az egyenes az x tengelypozitv irnyval 112,5 -os szget zr be, ennek tangense meghatrozhat) s kzelt rtkkel szmol, vagy msmdszerrel dolgozik, de kzelt rtkkel szmol,2 ponttal kevesebbet kap. Aki csak leolvassa a metszspontot,sszesen legfljebb 2 pontot kaphat erre a feladatrszre.(Ugyanennyit kap az a vizsgz is, aki csak berajzolja aszgfelezket, de nem olvassa le a metszspontot)

A bert hromszgbe rhat kr kzppontja; K(2-2;1) 7 pont

15.feladat

Oldja meg az albbi egyenleteket a rendezett vals szmprok halmazn! brzolja a b)-e) egyenletekmegoldshalmazt!

a) 01)sin8(16 2 xyxMegolds:D= (8siny) 2 - 64A vals szmok halmazn a megoldhatsg felttele: D 0, (8siny) 2 - 64 0 ahonnan 1 pont

1sin 2 y azaz siny =1 vagy sin y=-1amibl: y=/2 + k ahol k egsz szm 1 pontHa siny =1 akkor az egyenletbe visszahelyettestve x= -0,25 s y=/2 +2 k 1 pontHa siny =-1 akkor x=0,25 s y=3/2 +2 k 1 pont

A kvetkez egyenleteknl az brzolsrt minden esetben 2 pont jr

b) (2x-1) 22 )12( y =0Kt nemnegatv szm sszege akkor s csak akkor 0, ha mindkt tag 0.

c) (2x-1)(2y-1)=0Vals szmok szorzata akkor s csak akkor 0, ha valamelyik tnyezje 0.

d) 01212

yx

Hnyados akkor 0, ha szmllja 0 s a nevez nem.

e) 01212

xy



Megolds: (-0,25, /2 +2 k) vagy (0,25; 3/2 +2 k) 4 ont

Megolds: x =0,5 s y=0,5 3 pont

Megolds: x=0,5 s yR vagy xR s y=0,5 4 pont

Megolds: x=0,5 s yR s y0,5 3 pont

Megolds: xR s x0,5 s y=0,5 3 pont


brk:

16. feladat

Egy trfs kedv cllvlde tulajdonos a kvetkez mdon ksztett egy 9x9-es cltblt: Elszr egysgnyioldal ngyzetekbl ll ngyzetrcsot ksztett, majd azt gondolatban felosztotta 3x3-as ngyzetekre, majd ezekmindegyikben besznezett egy-egy egysgnyi oldal kis ngyzetet, de mindegyik 3x3-as ngyzetben mspozcijt.

Ha a lvssel prblkoz jtkos sznezett ngyzetbe tall,ajndkot kap. A befizetett sszegrt mindenki egy lvsselprblkozhatott. A cltbla gy van elhelyezve, hogy minden lvsa tblra tall, s a tbla minden terletnek eltallsivalsznsge a terletvel arnyos.

a) Hnyfle cltblt tud kszteni a cllvlds ezzel amdszerrel? (Az eredeti tblamret s a sznezett ngyzetekszmnak s mretnek megtartsa mellett.)

9!.fle cltbla kszthet 3 pont

Ha a szorzat rtkt kirja, de semmi sem utal arra, hogy hogyan jtt r, 2 pontot kap. (A 9!-hoz nem kellmagyarzat)

b) Mennyi a valsznsge annak, hogy valaki egyetlen lvssel sznezett ngyzetbe tall?A krdezett valsznsg: 9/81=1/9 2 pont

c) Ha valaki hrom lvsre fizet be, mennyi a valsznsge annak, hogy mindhrom lvse tall? (Az egyszereltallt egysgngyzet leesik a tblrl, gy egy sorozaton bell minden ngyzet csak egyszer tallhat el.)

Az els lvssel 9/81 valsznsggel tall. A msodik lvssel 8/80 valsznsggel, a harmadikkal 7/79valsznsggel.

A krdezett valsznsg: 9/818/807/79= 0,00098 3 pont




d) Ha valaki hrom lvsre fizet be, mennyi a valsznsge annak, hogy az els lvse nem tall, a msodiktall, a harmadik megint nem tall?

Az els lvssel 72/81 valsznsggel nem sznezett ngyzetbe tall. Msodik ksrletre 9/80valsznsggel sznes ngyzetbe tall, vgl harmadikra 71/79 valsznsggel nem sznezett ngyzetettall el.

A krdezett valsznsg: 72/819/8071/79=0,089870,09 2 pont

e) Ha valaki hrom lvsre fizet be, mennyi a valsznsge annak, hogy az els kt lvs nem tall, aharmadik tall?

Az els lvssel nem sznes ngyzetet tall el 72/81 valsznsggel, a msodikkal 71/80 valsznsggelismt nem j ngyzetbe l, a harmadikra 9/79 valsznsggel sznezett ngyzetbe tall.(Ugyanannyi avalsznsg, mint az elz esetben)

A krdezett valsznsg 72/8171/809/790,09 2 pont

f) Ha valaki hrom lvsre fizet be, mennyi a valsznsge annak, hogy egyik lvse sem tall?

A krdezett valsznsg 72/8171/8070/79=0,6990,7 2 pont

g) Ksztsen kt koncentrikus krbl ll cltblt, amely kls krnek tmrje megegyezik a ngyzet alakcltbla oldalhosszval. A bels kr sugart vlassza meg gy, hogy abba ugyanolyan valsznsggellehessen beletallni, mint amennyi valsznsggel a ngyzet alak tbln tallatot rhettnk el.

A kls kr sugara 4,5egysgnyi, ezrt a kr terlete 20,25A bels kr terletnek s a krgyr terletnek arnya 1/9 kell legyen. 1 pont

91

25,20 22

rr

Ebbl 2r =2,025 ahonnan r1,423 2 pont

A bels kr sugara r1,423 3 pont



dr. Surnyi Lszl 1. feladatsora

Kzpszint rettsgi feladatsorok s megoldsaiksszelltotta: dr. Surnyi Lszl

1. feladatsorI. rsz

1. Egy hromszg szgeinek arnya 2:3:4. Mekkora a legnagyobb szge?

A hromszg legnagyobb szge: 2 pont

2. Idn janur elsejn vi 6%-os kamatra lektttem 120 ezer forintot. Az v vgn hny forintom lesz?

Az v vgn ennyi pnzem lesz: 2 pont

3. a) rja fel a 2 32 5( ) ( )5 2

szmot gy, hogy ne szerepeljen benne negatv kitev!

A keresett alak: 2 pont

b) 2,5-nek hanyadik hatvnya ez a szm?

A szm 2,5-nek ennyiedik hatvnya: 2 pont

4. Adja meg 31log ( )3

pontos rtkt.

A pontos rtk: 1 pont

5. Oldja meg a kvetkez egyenletet: |3x+2| = 8.

Megolds: 1 pont

A megolds menete: 3 pont

6. Mi a valsznsge annak, hogy a 90 szmos lottn elszr kihzott szm oszthat ttel, de nem oszthat tzzel?

A keresett valsznsg: 1 pont

Indokls: 3 pont

7.a) rja fel annak az egyenesnek az egyenlett, amely az x-tengelyt a 1,5 abszcisszj pontban metszi sirnytangense 4.

Az egyenes egyenlete: 2 pont

b) Mekkora a terlete annak a hromszgnek, amelynek hrom cscsa az egyenesnek az x-tengellyel s az y-tengellyel vett metszspontja, valamint az orig?

A hromszg terlete: 2 pont

8. Egy kocka kt szomszdos lapkzppontjnak tvolsga 5 cm. Milyen tvol van egymstl a kt legtvolabbicscsa?

A kt cscs tvolsga: 2 pont

A megolds menete: 2 pont




9. Adja meg az 2 8 12x x x a fggvny nagyobbik zrushelyt.

A keresett zrushely: 2 pont

10. Egy 15 tag trsasgban tizen tudnak kzpszinten angolul, ten tudnak kzpszinten franciul, s ketten vannak,akik egyik nyelvet sem beszlik kzpfokon. Hnyan beszlik mindkt nyelvet kzpfokon?

A mindkt nyelvet beszlk szma: 1 pont

Indokls 2 pont




II./A rsz

11. Milyen magas az a fa, amit egy tle 5 mterre ll, 5 mter magas dombocskrl 100-os szgben ltni?12 pont

12. Hnyadrsze van meg egy kzetben az idszmtsunk kezdetn mg meglev radioaktv triumizotpnak?

(A radioaktv anyagok bomlst az 0 2

tTm m

egyenlet rja le, ahol m a pillanatnyi tmeg, m0 a kezdeti tmeg,

t az eltelt id, T pedig az anyag felezsi ideje, amely ezen triumizotp esetn 80 ezer v.) 12 pont

13. Oldja meg az albbi kt egyenletet!

a) lg lg( 6) lg( 6)x x x 6 pont

b) 2 7 2x x 6 pont

II./B rsz


14. Az regfik sakkcsapatban mindenki legalbb tven ves, s van egy 64 ves is. A csapat tlagletkora 53 v. A64 ves csapattag a jv hten abbahagyja a jtkot, ezzel a csapat tlagletkora 52 vre cskken. Legfeljebbhny ves a csapat legidsebb jtkosa? 17 pont

15. Egy hromszg cscsai az A(4; 6), B(5; 1) s C(2; 2) pontok. Szmtsa ki a magassgpont s a slyponttvolsgt! 17 pont

16. Egy ht tag trsasg moziba megy. A harmadik sorba vesznek jegyet, amelyben ppen ht hely van. Tudjk,hogy Andrs ksni fog, ezrt gy akarnak lelni, hogy az egyik szls hely neki jusson. 17 pont

a) Hnyflekppen lhetnek le?

b) Hnyflekpp lhetnek le, ha Pali s Pter egyms mell akar lni?

O O O O O O O



dr. Surnyi Lszl 1. feladatsornak pontozsi tmutatja

dr. Surnyi Lszl 1. feladatsornak megoldsa s pontozsi tmutatja

Az 5., 6., 8. s 10. feladat megoldst kivve a teljes pontszm jr a j megolds puszta kzlsrt is. A rszpontokarra szolglnak, ha a vizsgz nem jut j vgeredmnyre, de egy rszt jl old meg vagy jl indokol.

1. A hromszg szgsszege 180.Ezt kell 2+3+4 = 9 rszre bontani. Egy rsz 20. 1 pont

A legnagyobb szg: 4x20=80. 1 pont

2. A 120 ezer forint 6%-a 120 000 Ft x 0,06=7 200 Ft, 1 pontteht az v vgn ennyivel tbb pnzem lesz,

ez sszesen 127 200 Ft 1 pont

3. a) 3 35 2( ) ( )2 5

1 pont

teht 2 3 2 3 52 5 2 2 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )5 2 5 5 5

,

a keresett alak: 5 52( ) (0,4) 0,010245

(Brmelyik alak megfelel.) 1 pont

b) 5 5 52 5( ) ( ) 2,55 2

, teht a 5-dik hatvnyrl van sz. 2 pont

4. 13 3 31log ( ) log 3 log 3 13

a keresett pontos rtk. 1 pont

A kt pont jr akkor is, ha ms ton jut el a pontos rtkhez a tanul.

5. Megolds kt esetben lehetsges: 1 pont ha 3x+2=8, ekkor x=2, ez valban megolds 1 pont ha 3x+2=8, ekkor x=5, ez is megolds. 1 pontAz egyenletnek teht kt megoldsa van: x=2 s 5. 1 pont

6. A felttelnek azok a szmok felelnek meg, amelyek tre vgzdnek, 1 pontilyen szm 1 s 90 kztt kilenc van 1 pont

a valsznsg a j esetek s sszes esetek hnyadosa: 1 pont a keresett valsznsg: 9/90=0,1 1 pont

7. a) Az egyenes alakja: y = 4x + c 1 pont c rtke abbl szmolhat ki, hogy x=1,5-re y=0: c=6. Teht az egyenes egyenlete: y = 4x + 6. 1 pont b) Az y = 4x + 6 egyenes az y tengelyt a (0; 6) pontban metszi 1 pont

Az A(1,5; 0), B(0; 6), O(0; 0) pontok ltal hatrolt hromszg derkszg, kt befogja AO s BO, ezek hossza1,5 s 6, gy a hromszg terlete: T=1,5 6/2=4,5 egysg. 1 pont

8. Ha a kt lapkzppont K s L, a kt szomszdos lap az ABCD s az ABEF lap, akkor a KL szakasz pldul az ACEhromszg kzpvonala, teht a CE szakasz hossza KL ktszerese,CE=10 cm. 1 pont

A CE szakasz egy laptl, a kocka le ennek 2 -ed rsze: 210

cm. A kocka tlja Pthagorsz ttele szerint a

laptl s az l ngyzetsszegnek ngyzetgyke: 1 pont

Teht a laptl hossza: 150 cm = 65 cm. 2 pont

9. A msodfok fggvny kt zrushelye a megoldkplet szerint x=2 s 6. 1 pont A nagyobbik zrushely: x=6 1 pont




10. sszesen 13-an beszlnek legalbb az egyik nyelvet. 1 pont Kzlk tizen beszlnek angolul, ten franciul, ez 15 ember lenne,

Azokat szmoltuk ktszer, akik mindkt nyelvet beszlik. 1 pont Ezek szma teht 1513=2. 1 pont

II./A rsz

11. A helyes brrt 3 pont

5 m

5 m

55 45

A

T

S D

A fa talppontja A, teteje T, a dombocskval egy magassgban lev pontja S. DS = SA = 5 m, ezrt az ASD hromszgderkszg, egyenlszr hromszg, az ASD szg is 45-os. Az ADT szg a feladat szerint 100, ezrt az SDT szg55-os. 4 pont

Az ST/SD = tg SDT, gy az ST szakasz hossza SD tg SDT. 3 pont

A fa magassga teht AS + ST = 5 + 5 tg 55 12,1407 m. 2 pont

12. A feladat szerint T = 80 000 (v), t = 2004 (v), teht t/T = 0,02505. 3 pont

A feladat az m/m0 arnyt krdezi. 3 pont

Ez az arny a feladatban megadott kplet szerint SvOutPlaceObject

. 3 pont

A kzetben teht a triumizotpnak mg kb. 98,28%-a van meg. 3 pont

13. a) A logaritmus fggvny csak pozitv szmokra rtelmes, ezrt az egyenletnek 1 pont

A logaritmus azonossgait hasznlva az egyenlet

lg x = lg (x + 6)(x 6) alakba rhat. 1 pont

A logaritmus fggvny szigor monotonitsa miatt a lg mindkt oldalon elhagyhat:

x = (x + 6)(x 6). 1 pont

A jobb oldalon elvgezve a szorzst s egy oldalra rendezve az

0 = x2 x 6

egyenlethez jutunk. 1 pont

Ennek kt megoldsa x = 2 s x = 3, ebbl a felttelnek csak az x = 3 felel meg. 1 pont

A felttel mellett ekvivalens talaktsokat vgeztnk, gy x = 3 valban megolds. 1 pont

b) A ngyzetgyk alatt nem llhat negatv szm, ezrt x 3,5.A bal oldal nem negatv, gy a jobb oldal sem, teht x 2. 1 pont*




Ngyzetre emelhetnk, s a kiktsek mellett ez ekvivalens lps:

2x + 7 = x2 + 4x + 4. 2 pont

Rendezs utn:

0 = x2 + 2x 3,

ennek megoldsai x = 1 s x = 3. 2 pont

Az x = 3 nem felel meg a kiktsnek, teht hamis gyk. Az egyenlet megoldsa x = 1. 1 pont*

A *-gal jellt 2 pont akkor is jr, ha a vizsgz nem tesz kiktseket, hanem a vgn ellenrzi a megoldsokat s gyzrja ki az x = 3 esetet. Ha csak az x 3,5 kiktst veszi szre s a hamis gykt megtartja a vgn, akkor a ktpontbl csak az egyik adhat meg.

II./ B rsz

14. Ha a csapattagok szma x, akkor ezek letkornak sszege 53x. 2 pont

Ha a 64 ves csapattag kiszll, akkor a csapattagok letkornak sszege 53x 64 lesz. 2 pont

Az letkor tlaga 52 lesz, teht msrszt a csapattagok letkornak sszege 52(x1) lesz. 3 pont

E kt mennyisg egyenl:

52x 52 = 53x 64, 2 pont

s innen x = 12. 1 pont

Legyen a legidsebb csapattag letkora y v. Rajta kvl van egy 64 ves csapattag s a tbbi tz csapattag legalbbtven ves. Ez azt jelenti, hogy az letkorok sszege ami 5312 legalbb

1050+64+y 5312. 3 pont

Innen y 72. A legidsebb csapattag teht legfeljebb 72 ves. 2 pont

Ennyi lehet is, ha rajta kvl s a 64 vesen kvl a tbbi csapattag mind pont tven ves. 2 pont

15. A slypont S7( ;1)3

. 3 pont

A magassgpontot kt magassgvonal egyenesnek metszspontjaknt kapjuk. 2 pont

Az A cscsbl indul magassgvonal normlvektora lehet a 1;7CB oldal, gy egyenesnek egyenlete:

7x + y = 34. 3 pont

Ugyangy a B cscsbl indul magassgvonal egyenesnek egyenlete:

3x + 4y = 11. 3 pont

A kt egyenes metszspontja M(5;1). 3 pont

Az MS tvolsg ennek alapjn:3

103 pont

Megjegyzs: Ha a vizsgz szreveszi, hogy a hromszg a B cscsnl derkszg s a magassgpontot rgtnebbl megkapja, akkor megkapja a kiszmtsrt jr 9 pontot, de csak akkor, ha ezt nem az brrl olvassa le,hanem valahogyan, pldul az oldalvektorok merlegessgvel igazolja.




16. Andrs mindkt esetben kt helyre lhet: a jobb szlre, vagy a bal szlre. 2 pont

a) esetben a tbbi hat ember brhogyan lelhet a marad hat szkre, ez 6! = 720 lehetsg. 2 pont

sszesen teht ennek ktszerese a lehetsgek szma: 1440. 2 pont

b) esetben elszr hagyjuk ki Ptert. Nlkle t embert kell leltetnnk. 4 pont

Ezt 5!=120 flekpp tehetjk meg. 2 pont

Utna Plt Pter brmelyik oldalra beltethetjk, ez mr 240 lehetsg. 3 pont

Andrs vagy a bal, vagy a jobb szlen kap helyet, ez jabb kt lehetsg minden esetben.

sszesen teht 480 lehetsg van. 2 pont





sszelltotta: dr. Surnyi Lszl2. feladatsor

I. rsz

1. Mely szmokra teljesl az 5 0

6 x>

egyenltlensg? 2 pont

2. Milyen maradkot ad hrommal osztva az els tven (pozitv) prmszm szorzata? 2 pont

3. Egy 7 dl-es veg 13%-os bor s egy hromnegyed literes veg 12%-os bor kzl melyiknek nagyobb azalkoholtartalma? 3 pont

4. Melyik nagyobb: 23( )5

vagy 2log 8 ? 1 pont

Indokls: 3 pont

5. Oldja meg a |4x+8| = 2 egyenletet! 2 pont

6. Egy harminc mter tmrj rnkfbl akarunk kivgni egy tglalap keresztmetszet gerendt. Azt szeretnnk, haa tglalap kt oldala 20 mter s 21 mter lenne. Lehetsges-e ez? 1 pont

Indokls: 3 pont

7. Az ABC hegyesszg hromszg B cscsbl indul magassg az AB oldallal 25-os szget zr be, az AC oldallal45-os szget zr be. Mekkork a hromszg szgei? 1 pont

Indokls: 3 pont

8. Mely pontokban metszi egymst az y = x2 3 parabola s az y = 2x egyenes? 3 pont

9. Amikor Andrs autt vett, tudta, hogy olyan rendszmot fog kapni, amelynek hrom betjele EDE. Mi avalsznsge, hogy az utna ll hrom szm kztt van ismtlds? (Feltesszk, hogy minden rendszmotkiadnak, belertve a 000 rendszmot is.) 1 pont

Indokls: 3 pont

10. Egy urnban kt fehr s egy piros goly van. Hny piros golyt kell hozztennnk, ha azt akarjuk, hogy afehr goly hzsnak valsznsge 1/3 legyen? (Fehr golyt nem tehetnk hozz.) 2 pont

A II./A s II.B rszek azonosak Surnyi Lszl 1. feladatsornak II. rszvel




Dr. Surnyi Lszl 2. feladatsornak megoldsa s pontozsi tmutatja

Megoldsok:

1. Az egyenltlensg akkor teljesl, ha a nevez pozitv, azaz ha x


Az egyes ngyflekpp ismtldhet: az els s msodik helyen, az els s harmadik helyen, a msodik s harmadikhelyen, tovbb szerepelhet mind a hrom helyen egyes. Az utols esetbl csak egy van. A tbbi esetben afennmarad harmadik szmjegy 9 fle lehet. Ez sszesen 1+39=28 lehetsg.Ugyangy szmolhat ki az, hogy hnyflekpp ismtldhet a nulla, a kettes, a hrmas, , a kilences. Ez sszesen280 lehetsg (kt klnbz szmjegy nem ismtldhet).

10. Ktszer annyi piros golynak kell lennie, mint fehrnek, teht ngy piros golynak kell lennie az urnban. Hrompiros golyt kell beletennnk. 2 pont

A II./A s II.B rszek azonosak Surnyi Lszl 1. feladatsornak II./A illetve II./B rszvel.



Szszn Simon Judit 1. feladatsora


sszelltotta: Szszn Simon Judit1. feladatsor

I. rsz

1. Jellje H az egyjegy prmszmokat! Hny olyan rszhalmaza van H-nak, amelynek 3 eleme van?

2 pont

2. Egy henger alak csvn, melynek bels tmrje 7cm, vz folyik keresztl, melynek sebessge 5m/sec.

Mennyi vz folyik ki a csvn 1 perc alatt?

2 pont

3. Mi a kvetkez fggvny rtelmezsi tartomnya?

3x3x 2

a 2 pont

4. A 12. vfolyam 30 lny s 40 fi tanulja kzl nhnyan sznhzba mentek. A lnyok 60, a fik 25 szzalkament el. Az vfolyam hny szzalka volt sznhzban?

3 pont

5. Legyen A(0; 0), B(0; 1) s C(4; 4). Hatrozzuk meg a hromszg kerlett s terlett!

4 pont

6. Egy kertben palntkat ltetnk. Az els sorba 18 palnta fr el, minden tovbbi sorban pedig 2-vel tbb, mintaz elzben.Hny palntt ltettnk a 15. sorba? 2 pont

Hny palntt ltettnk el sszesen? 2 pont

7. Mi a kvetkez llts tagadsa?A szbeli vizsga jniusban lesz.

i. A szbeli vizsga mjusban lesz.ii. Az rsbeli vizsga lesz jniusban.

iii. Nem jniusban lesz a szbeli vizsga.iv. Nem jniusban lesz az rsbeli vizsga.

2 pont

8. Milyen szmjegyre vgzdik 16237 ? 3 pont

9. Egy 15 m szlessg ton az t szln ll kt szemkzti oszlopra kifesztett aclhuzalra lmpt fggesztettek.A lmpa lehzza az aclhuzalt, ezrt fl mterrel alacsonyabbra kerl, mint a lmpa rgztsi pontja. Milyenhossz a huzal?

3 pont

10. Egy barti trsasg 2 mozijegyet kap a bemutat eladsra, amelyeket egyms kztt kisorsolnak. Hny tag atrsasg, ha a sorsolsnak 45 fle klnbz eredmnye lehet? (Egy ember csak egy jegyet kaphat.)

3 pont

Hny eredmny lehetne, ha egy ember tbb jegyet is kaphatna?

2 pont




II./A rsz

11. A 180 mter magas megfigyeltoronyban lv r gyans csnakot vesz szre a tengeren 29-os depresszisszg alatt. Kis id elteltvel 200 mterrel kzelebb van a csnak a torony lbhoz. Mekkora most adepresszis szg? 12 pont

12. Oldja meg a kvetkez egyenleteket!

a. 22x 3 3x 2 6 pont

b. 2 21log x 3 log 2x 1 12

6 pont

13. Hzzunk ki egy csomag 32 lapos magyar krtybl egy lapot. Mennyi a valsznsge annak, hogy a kihzottlap

a) piros;b) 7-es;c) piros vagy 7-es?

12 pontII./B rsz


14. Egy gztartly egy kp s egy 3 m sugar flgmb sszehegesztsvel keletkezett. a. Mekkora a kp magassga, ha a flgmb trfogata msflszerese a kpnak?b. Hny m3 gzt trolhatunk a tartlyban?c. Hny doboz festket kell vennnk a tartly felletnek befestshez, ha egy doboz festk 4 m2

lefestshez elegend? 17 pont

15. Egy 30 mter szles csarnok fl egy parabola v alak tett ptettek. A fggvny, amely a parabolt lerja: 24h x x 20

125 , ahol h(x) a magassga az vnek, s x-et a csarnok kzeptl mrjk.

a. Milyen magasra emelkedik a tet?b. Mennyivel nylik tl a tetszerkezet a talajon a csarnok oldalfaltl?c. Milyen magas lehet maximum a csarnok oldalfala?

17 pont16.Adjunk meg 13 darab pozitv egsz szmot gy, hogy a medinja 2, az tlaga 2000 legyen! Ltezik-e ilyensokasg, ha azt is megkveteljk, hogy egyetlen mdusza legyen, s annak rtke

a.) 1b.) 2c.) 6000 legyen?

d.) Mennyi lehet maximum a mdusz? 17 pont



Szszn Simon Judit 1. feladatsornak pontozsi tmutatja

Szszn Simon Judit 1. feladatsornak megoldsa s pontozsi tmutatja

I. rsz

1. H={2; 3; 5; 7} , s egy 4 elem halmaznak 4 darab 3 elem rszhalmaza van. 2 pont

2.2 3V 3,5cm 500cm / s 60s 367500 cm / min 1155 liter / perc 2 pont

3. A nevez nem lehet nulla, s csak nemnegatv szmnak van ngyzetgyke.

Ezrt 23x 2 0 x3

> > 2 pont

4. sszesen 0,6 30 18 lny 1 ponts 0,25 40 10 fi ment sznhzba. 1 pont Teht 28 f a 70-bl, ami 40 %. 1 pont

5. AB=1 BC= 2 24 0 4 1 5 AC= 2 24 4 4 2 2 pont

K= 6+ 4 2 T= ABAB m 1 4 2

2 2

2 pont

6. Egy szmtani sorozat 15. elemt s els 15 elemnek sszegt keressk. a1=18 ; d=2a15=18+142 =46 2 pont

S15= 15 18 46

4802

palntt ltettnk el sszesen. 2 pont

7. Az llts tagadsa : Nem jniusban lesz a szbeli vizsga. 2 pont

8.

40162 4 237 37 37 ; s 372 utols szmjegye 9 . 1 pontMivel 374 egyre vgzdik, gy 40. hatvnya is 1-re vgzdik, teht a kett szorzata 9-re vgzdik.

2 pont

9. Legyen a huzal hossza 2x. Ekkor a Pitagorasz ttel szerint :

2 2x 7,5 0,5 7,5162x 15,03 m

2 pont + 1 pont

10.

Ha n fs a trsasg, akkor a sorsolsnak n n 1

2

fle klnbz eredmnye lehet, ami a felttel szerint

45. 2 pontAz egyenletet megoldva csak a pozitv gyk rtelmes, teht n=10. 1 pont

Ha egy ember tbb jegyet is kaphatna, akkor az elz esetekhez mg hozz kell adni n esetet, amikor

ugyanaz az ember kapta mindkt jegyet, teht n n 1

2

eredmny lehetne. 2 pont

II./A rsz




11.

Helyes bra ksztse az adatokkal 2 pont

Az brrl leolvashat, hogy 180tg 29

x 200

, ahonnan x=124,7 m. 6 pont

Mivel 443,1180

x

tg 55,28 4 pont

12.

a, 22x 3 2x 3 2 pont2x 3 = 3x + 2 x= -5 hamis gyk 2 pont2x + 3 = 3x + 2 x=0,2 j megolds 2 pont

b, 2 21log x 3 log 2x 1 12

egyenlet akkor rtelmes, ha x>0,5. 1 pont

Felhasznlva a logaritmus azonossgait 2x 3 2x 1 2 , 2 pontahonnan elvgezve a mveletet s a msodfok egyenletet megoldva x1 =1 , ami j megolds, 2 pont vagy x2 =- 3,5 , ami hamis. 1 pont

13.

a) 0,25, mert 4 szn van. 3 pont

b) A 32 lap kztt 4 darab hetes van, teht 1/8=0,125 4 pont

c) 11 olyan lap van, ami piros vagy hetes, ezrt 1132

, (amit gy is megkaphatunk, hogy

P(A+B)=P(A)+P(B)- P(AB)=0,25+0,125 -1

32. ) 5 pont

II./B rsz

14.

a.

232 3 rr h h 4 m

3 2 3

.

b.3 2 32V r r h 30 94, 25m

3 3

c.2 2A r a 2 r 33 103,7 m . Teht 26 doboz festk kell.




15. A parabola lefel nyitott.a. A krdsre a vlasz a nulla helyen vett helyettestsi rtk, teht h(0)=20 mter.b. Meg kell nzni, hol lesz h(x) rtke nulla. Ez x= 25 mternl lesz, teht a kt pont egymstl 50 m

tvol van. A csarnok szlessge 30 m, teht mindkt oldalon 10-10 m-rel nylik tl a tet.c. A csarnok oldalfala olyan magas lehet, mint amekkora a parabola rtke az x = 15 m pontban. Ez

24 15h 15 20 12,8m

125

16. A felttelek szerint a nagysg szerint rendezett minta hetedik eleme 2, az elemek sszege 132000=26000.

a. Ha az egyetlen mdusz az 1, akkor pldul kielgti a feltteleket a kvetkez szmsorozat:

1;1;1;1;1;1;2;2;2;2;2;12992;12992.

b. Ha az egyetlen mdusz a 2, akkor pldul kielgti a feltteleket a kvetkez szmsorozat:

2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2; 25982.

c. A szmok kztt az egyes s a kettes kzl legalbb az egyikbl ngy darab van. Ha az egyetlen mdusz

a 6000, akkor abbl legalbb tnek kell lennie, de akkor a szmok sszege mr tbb, mint 26000, ami

ellentmonds.

d. Nem lehet a szmok kztt hat darab 1-es, mert akkor a keresett szm nem az egyetlen mdusz. t

darab 1-esnl hat egyforma elem kell, s ennek maximuma biztos kisebb, mint ha csak t nagy szm kell,

s egyik egyest kettesre cserlem. Ebbl kvetkezik, hogy az els ht szm sszege legalbb 41+32=10.

Ezt kivonva 26000-bl nzzk meg, mi a legnagyobb szm, ami mg tszr vlaszthat. Ez az 5198.

Ekkor azonban a 13. rtknek 0-nek kellene lennie, ami lehetetlen. A maximlis mdusz teht az 5197,

ami j is. Pl.: 1;1;1;1;2;2;2;5;5197;5197;5197;5197;5197.




Kzpszint rettsgi feladatsorok

sszelltotta: Szszn Simon Judit2. feladatsor

I. rsz

1. Legfeljebb hny skot hatroz meg a trben 10 pont?

2. Melyik szablyos sokszget viszi nmagba a kzppontja krli 495-os elforgats?a. A ngyzetetb. A szablyos hromszgetc. A szablyos tszgetd. A szablyos nyolcszgete. A szablyos tizenktszget

3. A kvetkez halmazok kzl melyeknek van meg az a tulajdonsga, hogybrmely kr elem szorzata is benne van a halmazban?

a. Pozitv szmok halmazab. Prmszmok halmazac. Pros szmok halmaza

4. Lertuk a szmokat 1-tl 6789-ig. Hny szmjegyet rtunk le ekzben?

5. Egy festhenger tmrje 5,8 cm. A plafontl a padlig egyszer vgighzva 14 teljes fordulatot tesz meg. Milyenmagas falat festek?

6. rjuk fel a P(-5; 2) s Q(1; -6) pontok Thalsz krnek egyenlett!



2 pont

2 pont

2 pont

3 pont

3 pont

4 pont


7. Hny klnbz sorrendben rhatjuk le a L O G I K A sz betit?

8. Valaki egyms utn ktszer fogadott a lversenyen. Az els fogadst megnyerte, s gy pnzt bizonyosszzalkkal nvelte. A kvetkez fogadskor az elbbi szzalknl 5%-kal kevesebbet vesztett. gy ugyanannyipnze maradt, mint az els fogads eltt volt. Hny szzalkos volt a nyeresge, illetve a vesztesge?

9. Mennyi a ktjegy pratlan szmok sszege?

10. Milyen x-ekre teljesl, hogy 2x 5x 14 0 >



2 pont

4 pont

4 pont

4 pont


II. /A rsz

11. Egy faluban a vasrnapi meccsre 1500 forintrt ruljk a jegyet. Ezrt az rrt csak 100-an vennnek, deahnyszor 10 forinttal olcsbban adjk, annyiszor 3 fvel n a jegyet vltk szma. a. Mennyi bevtelt lehet maximum a jegyrakbl elrni?

b. brzolja a fggvnyt koordintarendszerben! 12 pont

12. Oldja meg a kvetkez egyenleteket!a. x 1 x 29 3 90 5 pontb. 2 23sin x 4cos x sin x cos x 7 pont

13. Hatrozzuk meg az brn lthat derkszg hromszg hinyz adatait s terlett, ha mc =10,96 cmy=24,63 cm.

12 pont




II./B rsz


14.

KOCKADOBS-SOROZAT

0

1

2

3

4

5

6

7

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

a dobs szma

a do

bs

rt

ke

a)Mi az ts dobsnak gyakorisga?b)Mi az egyes dobsnak relatv gyakorisga?c)Mi a dobssorozat mdusza?d)Mi a dobssorozat tlaga?e)Mennyi a medin?

17 pont

15. Kt asztalos, Anti s Blint rasztal lapokat kszt a kollgium tanuli szmra. Az rasztal mreteit az bramutatja.

a. Hny m2 fa szksges 60 asztal elksztshez?

b. A munkt eredetileg 10 napra terveztk, de Anti azels 4 nap beteg volt, ezrt Blint vgig 120%-otteljestett. Hny nap alatt lettek ksz a munkval,ha eredetileg mindketten egyforma gyorsandolgoztak, s felplse utn sem tudta Anti ateljestmnyt nvelni?

c. A munkrt sszesen 1 500 000 forintot kaptak. Ennek 40%-a az anyagkltsg, a tbbit a teljestmnyarnyban osztottk el. Mennyit kapott Anti, s mennyit Blint?

17 pont

16. Tudjuk, hogy janurban pontosan ngy htf s pntek volt.a, Milyen napra esett janur harmadika?b, Hogyan vltozhat a vlasz, ha janur helyett prilisrl tudjuk ezt?

17 pont




Szszn Simon Judit 2. feladatsornak megoldsa s pontozsi tmutatja

I. rsz

1. Egy skot 3 pont hatroz meg, ezrt az sszes lehetsgek szma maximum 10 10 9 8 1203 3!

.

2. A nyolcszget, mert annak kzpponti szge 45, s 495=4511

3. Az els s a harmadik.

4. Figyelembe vve, hogy az egyjegy szmok lershoz 1; a ktjegyekhez 2; a hromjegyekhez 3, angyjegyekhez 4 szmjegy kell, a lert szmjegyek szma:

9*1+90*2+900*3+5790*4=9+180+2700+23160=26049 .

5.5,8h 14 2 255,1cm 2,55 m2

6. A kr kzppontja PQ felezpontja F (-2; -2). A kr tmrje a PQ szakasz hossza, azaz PQ=

2 2 221 5 6 2 6 8 10 , ezrt a kr egyenlete: 2 2x 2 y 2 25 .

7. Az els helyre 6 fle bett tehetnk, a msodikra 5 flt, a klnbz sorrendek szma 6!=720.

8. A nyeresge 25% volt, a vesztesge pedig 20% volt.

9. 45 ktjegy pratlan szm van, legkisebb a 11, legnagyobb a 99. Alkalmazva a szmtani sorozat sszegkplett11 9945 2475

2

.

10. 2x 5x 14 x 7 x 2 0 > . Vzolva a fggvnyt leolvashat, hogy 2 x 7 .

II./A rsz11. xxB 3100101500 , ahol B a bevtel. Ez egy msodfok fggvny amelynek maximuma a kt

zrushely felezpontjban van, teht 33,583

1756

350max x . Ez azonban a feladat szempontjbl

rtelmetlen, mert x egsz, teht nzzk meg x = 58-ra s x = 59-re add bevtelt. B(58) = 252 080 Ft B(59) =252 070 Ft ezrt 9205801500 forintos belp mellett lesz maximlis a bevtel.

12.

a. x x1 9 9 3 90 09

. Ez 3x-edikenre msodfok egyenlet, melynek gykei

3x =9 s 3x = - 90. Az elbbi egyenlet gyke x=2,

Documents

PDF, 874 Kbyte