PDSS Rev0 - Thermidor Technologies - Pagina 1

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La dissipazione di un amplificatore


INDICE

INDICE........................................................................................................................ 1

1. INTRODUZIONE .................................................................................................. 2

2. LA STADIO FINALE ............................................................................................ 2

3. Potenza dissipata in regime sinusoidale ................................................................. 4

3.1. Calcolo della potenza dissipata ........................................................................ 5 3.1.1. Prima parte ................................................................................................. 6 3.1.2. Seconda parte .............................................................................................. 7

3.2. Calcolo della potenza massima dissipata .......................................................... 8

4. La dissipazione del calore ..................................................................................... 12


1. INTRODUZIONE La dissipazione della potenza di un amplificatore, durante il normale funzionamento, è certamente un fattore di cui tenere conto. Non solo per gli amplificatori audio, ma anche per i buffer, in molti casi occorre conoscere il surriscaldamento anche dei semplici operazionali.

2. LA STADIO FINALE Gli amplificatori più diffusi sono certamente quelli in classe AB, per intendersi come quello rappresentato in figura:

Figura 1

L’ immagine è estratta dal datasheet del LM3886 NATIONAL. In questo tipo di struttura i due transistor finali lavorano uno per ogni semionda.


Figura 2

Come si vede durante la semionda positiva, si ha un passaggio di corrente da VCC verso la massa (attraverso la resistenza di carico RL e il transistor Q1), durante la semionda negativa la corrente andrà dalla massa verso VEE (attraverso la resistenza di carico RL e il transistor Q2). La dissipazione per ogni transistor dipende quindi dalla differenza tra, nel caso di funzionamento di Q1:

푃 = [푉 − (퐼 ∙ 푅 )] ∙ 퐼 Durante il funzionamento di Q2, la VEE sostituisce la VCC, e la potenza complessiva che se ne va in calore è la media delle potenze dissipate dai due transistor.


3. Potenza dissipata in regime sinusoidale L’ esempio di sopra vale per il funzionamento in continua, per valutare la dissipazione in alternata, come nel caso di un amplificatore audio, occorre valutarne il comportamento in regime sinusoidale. Normalmente in regime sinusoidale viene usata la variabile ω, che altro non è che:

휔 = 2휋푓 Dove f rappresenta la frequenza. Essendo f=1/T la formula diventa:

휔 =2휋푇

Se si assume che T=1s, allora ω=2π. Non è un trucco, non cambierebbe nulla se f=1kHz semplicemente facilita i calcoli.

Figura 3

La figura 3 illustra come si può considerare che:

T=2π T/2=π

E così via per gli altri valori.


3.1. Calcolo della potenza dissipata La potenza viene espressa come:

푃 =1푇 푣(푡) ∙ 푖(푡) ∙ 푑푡

Occorre sostituire con le nostre variabili, tenendo presente che il valore assoluto di VCC è uguale al valore assoluto di VEE, quindi:

푉 = |푉 | + |푉 | La tensione di uscita è rappresentata dalla tensione massima raggiungibile per la funzione seno:

푉 ∙ sin휔푡 Occorre ancora considerare che T corrisponde al periodo della sinusoide (l’ inverso della frequenza) quindi:

푇 =2휋휔

Se si considera la dissipazione di uno dei due transistor, si nota che sarà data dalla caduta di tensione collettore-emettitore, VCE per la corrente che attraversa il carico:

푉 =푉2 − (푉 ∙ sin휔푡)

Quindi riconducendo alla formula della potenza, un transistor dissipa:

푃 =1푇

푉2 − 푉 ∙ sin휔푡 ∙ (퐼 ∙ sin휔푡) ∙ 푑푡 (1)

Moltiplicando:

푃 =1푇

푉2 ∙ 퐼 ∙ sin휔푡 − 푉 ∙ 퐼 ∙ sin(휔푡) ∙ 푑푡 (1.1)

Per facilitare conviene spezzare in due integrali e risolverne uno per volta:

푃 =1푇

푉2 ∙ 퐼 ∙ sin휔푡 ∙ 푑푡 −

1푇 푉 ∙ 퐼 ∙ sin(휔푡) ∙ 푑푡 (2)


A questo punto per valutare ogni integrale basta fare ricorso alle tavole, si trovano anche in rete ad esempio: http://it.wikipedia.org/wiki/Tavola_degli_integrali_indefiniti_di_funzioni_trigonometriche

3.1.1. Prima parte Il primo integrale della (2) è:

1푇

푉2 ∙ 퐼 ∙ sin휔푡 ∙ 푑푡

Quindi portando le costanti fuori:

1푇 ∙

푉2 ∙ 퐼 sin휔푡 ∙ 푑푡 (3)

L’ integrale è:

−1휔 ∙ cos휔푡 (3.1)

1/ω è una costante e si può tirare fuori, rimane:

[− cos휔푡] = − cos2휋푇 푡 (3.2)

Come illustrato in Fig 3, T=2π per cui i termini dello stesso colore si annullano, rimane:

[− cos 푡] (3.3) Per t che va da 0 a T/2 cioè π. La soluzione è la differenza tra il valore finale e il valore iniziale:

Il coseno di π è -1, essendo negato cos π = 1 Il coseno di 0 è 1, essendo negato cos0=-1

Quindi: 1-(-1) = 2 Ricostruendo la formula (3):

1푇 ∙

푉2 ∙ 퐼 ∙

1휔 ∙ 2 (3.4)


Come si è detto: ω=2π/T quindi la formula (3.4) diventa:

1푇 ∙

푉2 ∙ 퐼 ∙

푇2휋 ∙ 2 (3.5)

I termini con lo stesso colore si annullano e il risultato finale è:

푉 ∙ 퐼2휋 (4)

3.1.2. Seconda parte Il secondo integrale della (2) è:

1푇 푉 ∙ 퐼 ∙ sin(휔푡) ∙ 푑푡

Anche in questo caso si portano fuori le costanti:

1푇 ∙ 푉 ∙ 퐼 sin(휔푡) ∙ 푑푡 (5)

L’ integrale vale:

−sin(휔푡) ∙ cos(휔푡)

2휔 +2 − 1

2 ∙ sin(휔푡) ∙ 푑푡 (5.1)

E salta fuori un altro integrale, risolvendo gli esponenti:


2휔 +12 ∙ sin(휔푡) ∙ 푑푡 (5.2)

Alla fine, essendo l’ integrale di dt = t :


2휔 +12 ∙ 푑푡 = −

sin(휔푡) ∙ cos(휔푡)2휔 +

푡2 (5.3)

Quindi:


2휔 +푡2 (5.4)

La soluzione è la differenza tra il valore finale (t=T/2) e il valore iniziale (t=0).


Nel caso di t=T/2, ricordando che ω=2π/T:

−sin 2π

T ∙ T2 ∙ cos 2π

T ∙ T2

2πT

+T22 (5.5)

I termini con lo stesso colore si annullano e rimane:

−sinπ ∙ cosπ

T2

+T4 = −

0 ∙ −1T2

+T4 =

T4 (5.6)

Nel caso di t=0 è facile vedere che tutti i termini si annullano

Quindi il valore finale della (5) è:

1푇 ∙ 푉 ∙ 퐼 ∙

푇4 (5.7)

Semplificando i termini con lo stesso colore:

푉 ∙ 퐼4 (6)

3.2. Calcolo della potenza massima dissipata La potenza dissipata da uno dei due transistor è quindi la differenza tra la formula (4) e la (6):

푃 =푉 ∙ 퐼

2휋 −푉 ∙ 퐼

4 (7) I transistor sono due, quindi moltiplicando il tutto per 2:

푃 =푉 ∙ 퐼

휋 −푉 ∙ 퐼

2 (7.1) Ci sono ancora troppe variabili, sapendo che:

퐼 =푉푅

Sostituendo questo nella formula (7.1):

푃 =푉 ∙ 푉푅

휋 −푉 ∙ 푉푅

2


Semplificando:

푃 =푉 ∙ 푉

휋푅 −푉

2푅 (8)

La formula (8) mostra l’ andamento della Potenza dissipata in funzione della tensione di uscita. Tracciando un grafico con Excel (con VAL = 12V, RL = 8Ω) si ottiene:

Figura 4

Che mostra come la potenza dissipata dipenda dalla tensione di uscita, e che ha un punto di massimo. Per trovare il valore massimo occorre derivare la formula (8) rispetto a Vomax :

푑푃푑푉 =

푉휋푅 −

푉푅 (9)


La figura di seguito mostra l’ andamento della funzione derivata:

Figura 5

Chiaramente il punto massimo della formula (8) si raggiungerà quando la sua derivata (9), vale 0, quindi:

푉휋푅 −

푉푅 = 0 (10)

푉휋푅 =

푉푅 (10.1)

푉휋 =

푉푅 ∙ 푅 (10.2)


Semplificando, la massima potenza dissipata si avrà per:

푉 =푉휋 (11)

Questo dato è importante perché indica il valore a cui viene sottoposto al maggiore stress il dispositivo, ed è importante tenerne conto durante il dimensionamento ma anche durante il test di un amplificatore. Sapendo il valore di Vomax alla quale si ha la massima dissipazione, basta sostituirlo nella formula (8) per conoscere la massima potenza che dissiperà l’ amplificatore.

푃 =푉 ∙ 푉휋휋푅 −

푉휋

2푅 (12)

푃 =푉휋 푅 −

푉2휋 푅 (12.1)

푃 =2푉 − 푉

2휋 푅 (12.2)

E infine:

푃 =푉

2휋 푅 (13)

Questa è la formula da considerare nel calcolo della dissipazione.


4. La dissipazione del calore Perché il dispositivo non si danneggi, non si deve raggiungere, e comunque superare la temperatura di giunzione massima indicata dal costruttore. Normalmente la temperatura di giunzione massima (Tjmax) è di 150°C, e può arrivare fino a 175°C. La temperatura della giunzione dipende dalla potenza dissipata, dalla temperatura ambiente e dalla capacità del dispositivo a trasferire il calore nell’ aria. Rapportando il tutto a una sorta di schema elettrico, si può immaginare il “circuito” di dissipazione come indicato nella figura di seguito:

Figura 6

Tra la giunzione e il case del dispositivo, c’ è una resistenza termica θj-c (espressa in °C/W), in serie a questa c’ è quella tra il case e l’ ambiente θc-a. E’ evidente che quanto minori sono queste resistenze termiche, maggiore è la capacità di fare defluire verso l’ ambiente il calore della giunzione. La resistenza θj-c non si può cambiare, è un fatto costruttivo, quella tra il case e l’ ambiente si inserendo un dissipatore.

Figura 7

In questo modo la resistenza θc-s (resistenza termica tra il case e il dissipatore), prende il posto della θc-a, ed il suo valore si abbassa drasticamente, dipende in sostanza da come viene fatto l’ accoppiamento tra il dispositivo e il dissipatore, se si utilizzano paste termoconduttive, la pulizia eccetera.


Tradotto in formule:

푃 =푇 − 푇

휃 + 휃 + 휃 (14)

Quindi la resistenza termica del dissipatore da utilizzare:

휃 =푇 − 푇푃 − 휃 − 휃 (15)

E questo è tutto, spero.

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