Upload
vubao
View
212
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
6
Pemilihan Lokasi Kontinyu (1) - Model Dasar -
Oleh : Debrina Puspita Andriani Teknik Industri, Universitas Brawijaya e-mail : [email protected] www.debrina.lecture.ub.ac.id
Techniques of Continuous Space Location Problems
02/10/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
2
Median method
• Rectilinier / Manhattan / City block distance
Gravity method
• Squared Euclidean distance
Contour-Line method
• Constructs regions bounded by counter line which provide feasible point for new facility with the same total cost
Weiszfeld method
• Euclidien distance
*Jika solusi optimal tidak feasible perlu dilakukan proses lebih lanjut untuk mencari lokasi feasible dan optimal
Types of Distance
• Rectilinear distance / Manhattan distance / City block distance / rigth-angle distance / rectangular distance • dij = |xi – xj| + |yi - yj| • Aplikasi pada overhead material handling carrier
dengan rel tegak lurus
• Euclidean • dij = √(xi – xj)2 + (yi – yj)2
• Aplikasi pada conveyor, jaringan transportasi dan distribusi
• Squared Eucledian • dij = (xi – xj)2 + (yi – yj)2 • Memberikan bobot terbesar pada jarak terdekat
02/10/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
3
xi : koordinat x lokasi i xj : koordinat x lokasi j yi : koordinat y lokasi i yj : koordinat y lokasi j dij : jarak lokasi i dan j
MEDIAN METHOD Rectilinier / Manhattan / City block distance
02/10/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
4
Median Method (1)
• Meletakkan fasilitas pada titik median • Contoh Aplikasi:
• Level makro: penempatan warehouse • Level mikro: penempatan mesin
• Frekuensi lintasan lokasi ( ) dan biaya transportasi ( ) ke lokasi baru diketahui. Dan karena nilainya konstan maka dapat ditetapkan sebagai bobot lokasi ( ) • wi
02/10/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
5
fi ci
wi
Median Method (2)
• Tujuan Median Method: • Meminimasi
Dimana : TC = total biaya distribusi
x, y = koordinat optimal lokasi baru • Langkah-langkah Metode Median:
• Langkah1. Urutkan lokasi mulai koordinat x terkecil • Langkah2. Tentukan lokasi j dari urutan pada langkah1 yang nilai
kumulatif bobotnya bernilai ½ atau lebih dari ½ untuk pertama kali.
• Langkah3. Urutkan lokasi mulai koordinat y terkecil • Langkah4. Tentukan lokasi k dari urutan pada langkah3 yang nilai
kumulatif bobotnya bernilai ½ atau lebih dari ½ untuk pertama kali.
• Lokasi baru OPTIMAL adalah x.j (lk.2) dan y.k (lk.4)
02/10/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
6
Studi Kasus
• Terdapat 4 divisi di lantai 5 yang telah memiliki satu mesin fotokopi, namun karena kebutuhan yang tinggi diperlukan satu mesin fotokopi baru untuk digunakan bersama. Cari lokasi fotokopi yang optimal, jika diketahui koordinat centroid masing-masing divisi dan rata-rata trafic penggunaan ke fotokopi baru per divisi. Asumsi jarak yang ditempuh dimulai dan berakhir pada centroid lokasi.
No. Divisi Koordinat x Koordinat y Rata2 trafic pemakaian 1 10 2 6 2 10 10 10 3 8 6 8 4 12 5 4
02/10/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
7
Penyelesaian (1)
• Langkah 1
• Langkah 2
No. Divisi Koordinat x Bobot Kumulatif Bobot 3 8 8 8 1 10 6 14 2 10 10 24 4 12 4 28
02/10/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
8
j = 10
Penyelesaian (2)
No. Divisi Koordinat y Bobot Kumulatif Bobot 1 2 6 6 4 5 4 10 3 6 8 18 2 10 10 28
02/10/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
9
• Langkah 3
• Langkah 4
k = 6
! Lokasi Optimal : (10, 6)
GRAVITY METHOD Squared Euclidean distance
02/10/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
10
Gravity Method
• Untuk jarak yang bersifat tidak linier: fungsi kuadrat • Jenis jarak: squared Euclidean • Hasil optimal: pusat gravitasi (sering disebut Metode Pusat
Gravitasi) • Tujuan:
Meminimasi
• Lokasi baru optimal:
02/10/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
11
Studi Kasus
• Permasalahan yang sama dengan Metode Median:
No. Divisi xi yi wi wixi wiyi
1 10 2 6 60 12 2 10 10 10 100 100 3 8 6 8 64 48 4 12 5 4 48 20
Total 28 272 180
02/10/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
12
7
Pemilihan Lokasi Kontinyu (2) - Model Dasar -
Oleh : Debrina Puspita Andriani Teknik Industri, Universitas Brawijaya e-mail : [email protected] www.debrina.lecture.ub.ac.id
CONTOUR-LINE METHOD Constructs regions bounded by counter line which provide feasible point for new facility with the same total cost
02/10/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
14
Contour-Line Method (1)
• Digunakan untuk mengeliminasi kemungkinan lokasi baru berada di lokasi yang telah ada, dimana dua fasilitas yang sama tidak dapat berada di satu tempat yang sama
• Meletakkan lokasi baru pada daerah terdekat dengan biaya paling minimal (feasible near optimal location)
• Metode ini membentuk area geografis yang dibentuk oleh garis contour
• Garis contour merupakan alternatif lokasi baru dengan nilai biaya yang sama
• Kelebihan Contour-line Method: • Memberikan alternatif lokasi jika lokasi optimal infeasibel • Dapat mengakomodasi kriteria subyektif, yaitu dengan menggeser
lokasi optimal awal sepanjang contour-line hingga memenuhi kriteria subyektif tersebut
02/10/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
15
www.debrina.lecture.ub.ac.id
Contour-Line Method (2)
02/10/2014
16
• Langkah-langkah: 1. Plot lokasi saat ini beserta bobotnya sesuai dengan
koordinatnya
Contour-Line Method (3) 02/10/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
17
www.debrina.lecture.ub.ac.id
2. Tarik garis horisontal dan vertikal yang melintasi titik-titik lokasi saat ini
Contour-Line Method (4) 02/10/2014
18
3. Jumlahkan bobot pada titik lokasi yang dilewati oleh tiap garis. Notasikan V untuk jumlah bobot pada garis Vertikal, dan H untuk jumlah bobot pada garis Horisontal
Contour-Line Method (5) 02/10/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
19
H5 :
H4 :
H3 :
H2 : H1 :
V1 : V2 : V3 : V4 : V5 :
4. Jumlahkan bobot dan notasikan
Contour-Line Method (6) 02/10/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
20
N0 :
: D0 -15
02/10/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
21
5. Hitung gradien masing-masing area :
-15
www.debrina.lecture.ub.ac.id
6. Pilih titik sembarang dan gambarkan garis contour-nya sesuai dengan gradien tiap area.
Contour-Line Method (7) 02/10/2014
22
WEISZFELD METHOD Euclidien distance
02/10/2014 www.debrina.lecture.ub.ac.id
23
Weiszfeld Method
• Metode kuantitatif untuk menentukan posisi (dalam koordinat) fasilitas baru yang akan ditempatkan di antara beberapa fasilitas lainnya yang sudah terpasang.
• Ukuran jarak yang dipergunakan dalam metode ini adalah Jarak Euclidean.
Fungsi Tujuan Weiszfeld Method
∑=
−+−=m
iiiii yyxxfcTC
1
22 ))()(.(.
MINIMIZE
TC = Total Cost c = Biaya perpindahan f = Frekuensi perpindahan x = Koordinat fasilitas pada sumbu x y = Koordinat fasilitas pada sumbu y m = Banyaknya fasilitas yang telah terpasang w = Bobot perpindahan
iii fcw .=
Koordinat Fasilitas X
!!
"
#
$$
%
&
−+−
!!
"
#
$$
%
&
−+−=
∑
∑
=
=
m
i ii
i
m
i ii
ii
yyxx
w
yyxx
xw
x
122
1 22
)()(
)()(.
!!
"
#
$$
%
&
−+−
!!
"
#
$$
%
&
−+−=
∑
∑
=
=
m
i ii
i
m
i ii
ii
yyxx
w
yyxx
yw
y
122
1 22
)()(
)()(.
Koordinat Fasilitas Y
3 Langkah Iterasi
∑
∑
=
== m
ii
m
iii
k
w
xwx
1
1.
∑
∑
=
== m
ii
m
iiik
w
ywy
1
1.
Langkah 0 : * Nyatakan k = 1
!!
"
#
$$
%
&
−+−
!!
"
#
$$
%
&
−+−=
∑
∑
=
=+
m
ik
i
k
i
i
m
ik
i
k
i
ii
k
yyxx
w
yyxx
xw
x
1 22
1 221
)()(
)()(
.
!!
"
#
$$
%
&
−+−
!!
"
#
$$
%
&
−+−=
∑
∑
=
=+
m
ik
i
k
i
i
m
ik
i
k
i
ii
k
yyxx
w
yyxx
yw
y
1 22
1 221
)()(
)()(
.
Langkah 1 : * Nyatakan :
Langkah 2 : • Jika dan , maka stop. Jika tidak maka nyatakan k = k+1 dan kembali ke langkah 1.
kkxx ≈
+1 kkyy ≈
+1
Studi Kasus
Dua buah mesin fax yang akan dipergunakan oleh 4 departemen. Koordinat ke 4 buah mesin dan rata-rata jumlah pemakaian mesin fax dinyatakan tabel dibawah ini.
Departemen Koordinat X (Xi)
Koordinat Y (Yi)
Rata-rata jumlah permakaian mesin fax
(Wi)
1 10 2 6
2 10 10 20
3 8 6 8
4 12 5 4
Iterasi 1
4.748206204820012
8.948206486420060
0
0
=+++
+++=
=+++
+++=
y
x
Dept xi yi wi wi. xi wi.yi 1 10 2 6 60 12 2 10 10 20 200 200 3 8 6 8 64 48 4 12 5 4 48 20
∑ 38 372 280
Penyelesaian (1)
Dept xi yi wi wi. xi [a]
wi.yi [b]
( xi –x0 )2 [c]
( yi – y0 )2 [d]
[e] = Akar ([c]+[d]) [a] / [e] [b] / [e] wi / [e]
1 10 2 6 60 12 0.04 28.82 5.37 11.16 2.23 1.11
2 10 10 20 200 200 0.04 6.93 2.63 75.75 75.75 7.57
3 8 6 8 64 48 3.20 1.87 2.25 28.40 21.30 3.55
4 12 5 4 48 20 4.89 5.61 3.23 14.81 6.17 1.23
∑ 38 372 280 130.15 105.47 13.47
7.947.1315.1301
==x
8.747.1347.1051
==yPenyelesaian (2)
Total Cost Iterasi 1
wi ( xi –x1 )2
[f] ( yi –x1 )2
[g] [h]=akar ([f]
+[g]) TC1=(wi.[h])
6 0.12 33.93 5.83 35.0 20 0.12 4.73 2.20 44.0 8 2.74 3.33 2.46 19.7 4 5.49 7.98 3.67 14.7
38 113.4
Karena x1 ≠ x0, dan y1 ≠ y0, maka Lakukan kembali iterasi ke-2 mulai dari langkah ke2.
Penyelesaian (3)
Iterasi ke- x y TC 1 9.7 7.8 113.4 2 9.7 8.2 111.9 3 9.8 8.4 110.8 4 9.8 8.7 109.9 5 9.8 8.9 109.1 6 9.9 9 108.5 7 9.9 9.2 108 8 9.9 9.3 107.6 9 9.9 9.4 107.2 10 9.9 9.5 106.9 11 9.9 9.6 106.7 12 10 9.6 106.5 … … … … 20 10 9.9 105.6 … … … … 25 10 10 105.5
HASIL KESELURUHAN ITERASI
Karena nilai X dan Y tidak berubah pada iterasi ke 25 dengan koordinat (10,10) Maka posisi mesin fax akan d i le takkan d i kord ina t (10,10)
References
• Heragu, S. (2008). Facilities Design (3rd Ed.). CRC Press.
• Tompkins, W, Tanchoco, B. (2003). Facilities Planning (3rd Ed.). John Wiley & Sons.
• Wignjosoebroto, S. & Rahman, A. (2011). Analisa Lokasi & Permasalahan Alokasi (PPT). Surabaya: Teknik Industri – ITS.