Universitas Terbuka - Korea SelatanMODUL 4 : Probabilitas

Chart1

4.32.42

2.54.42

3.51.83

4.52.85

Series 1

Series 2

Series 3

Sheet1

Series 1Series 2Series 3

Category 14.32.42

Category 22.54.42

Category 33.51.83

Category 44.52.85

To resize chart data range, drag lower right corner of range.

KEGIATAN BELAJAR 1Teori Probabilitas*

Pengertian Probabilita (1)Probabilita = teori kemungkinan atau peluang, nilainya berkisar antara 0 dan 1Peluang 0 (nol) = peluang terhadap suatu kejadian yang TIDAK MUNGKIN terjadi Contoh : peluang manusia bisa hidup dengan tidak bernapas selama 24 jam

Peluang 1 (satu) = ppeluang terhadap seuatu kejadian yang PASTI terjadiContoh : peluang manusia meninggal

Nilai peluang komplemen dari suatu kejadian = 1 nilai kejadian Contoh : peluang terjadi kebakaran 0.3, maka peluang TIDAK terjadi kebakaran = 1 peluang terjadi kebakaran = 1 0.3 = 0.7

Pengertian Probabilita (2)Secara matematis ditulis

SABA B

Contoh Soal (halaman 4.5)Apabila dalam 1 kelas terdapat 50 orang mahasiswa, 35 diantaranya mengambil mata kuliah statistik, dan 35 lainnya mengambil mata kuliah metode penelitian. 20 dari mereka mengambil mata kuliah statistik dan metode penelitian. Berapa peluang mereka yang mengambil statistik saja atau metode penelitian saja? Apabila mereka yang mengambill statistik kita anggap kelompok A, dan mereka yang mengambil metode penelitian kelompok B.

*

Jawaban Contoh SoalTentukan S atau ukuran populasi (sampel)nya = jumlah mahasiswa dalam kelas = 50 orangA = mahasiswa statistik = 35 orangB = mahasiswa metode penelitian = 35 orangA B = mahasiswa statistik DAN metode penelitian = 20 orangLIHAT! A+B S 35+35 50 35+35-20 = 50

Peluang statistik P(A) = A/S = 35/50Peluang metode penelitian P(B) = B/S = 35/50Peluang statistik DAN metode penelitian =P (AB) = 20/50 Total peluang = P (AUB) = P(A)+P(B)-P(AB) = (35+35-20)/50 = 1

Pendekatan Probabilita Pendekatan KlasikRumus yang digunakan P(A) = x/n, dimana x adalah peristiwa dan n adalah ruang sampel

Pendekatan Frekuensi RelatifMenghitung probabilita berdasarkan kejadian/data masa laluContoh halaman 4.5Diketahui data untuk tahun 1999 terjadi kecelakaan sebanyak 150 dimana 75 diantaranya karena supir mengantuk. Jika pada tahun 2000 terjadi kecelakaan, maka berdasarkan data tahun 1999, peluang kecelakaan disebakan supir mengantuk?Jawaban : Peluang kecelakaan karena supir mengantuk (1999) = 75/150 =1/2. Peristiwa kecelakaan karean supir mengantuk (2000) = * 200 = 100Peluang kecelakaan karena supir mengantuk (2000) = 100/200 = Peluang kecelakaan karena supir mengantuk 1999 = 2000

Pendekatan SubjektifBerdasarkan tingkat kepercayaan seseorang terhadap suatu kejadian. Orang yang memiliki probabilita 0 = orang pesimis. Probabilita 1 = orang optimis.

Asas-asas PeristiwaMutually exclusive (saling terpisah) : suatu peristiwa dimana ada 2 atau lebih kejadian yang terpisah. Tidak ada hubungan dan keterkaitan antara A & B

Independen (bebas) : suatu peristiwa yang tidak mempengaruhi peristiwa lainnya. Contoh dalam melempar mata uang

Dependen : suatu peristiwa tergantung pada peristiwa lain, disebut juga kejadian bersyarat

Ruang SampelRuang sampel : alternatif dari seluruh kejadian dalam beberapa percobaan.Contoh : pelemparan dadu sebanyak 2 kaliDadu memiliki 6 sisi maka ruang sampel = 62 = 6x6 = 36Berapa ruang sampel jika dadu dilempar 1 kali? 3 kali?Berupa ruang sampel jika yang dilempar koin (uang)? 1 kali? 2 kali? 3kali? 4 kali?

Ruang Sampel dengan Pemulihan dan dengan UrutanPemulihan : jika pada pelemparan pertama satu sisi yang muncul, maka pelemparan kedua masih memungkinkan sisi yang sama untuk muncul kembaliRumus Nn

Ruang Sampel Tanpa Pemulihan dan Tanpa Urutan

Ruang Sampel dengan Dengan Pemulihan dan Tanpa Urutan

Ruang Sampel dengan Tanpa Pemulihan dan Dengan Urutan

INGAT!Yang dimaksud dengan PEMULIHAN adalah jika pada peristiwa pertama angka sudah muncul, maka angka dapat MUNCUL kemballi pada peristiwa selanjutnya.Contoh pelemparan dadu, jika DENGAN PEMULIHAN maka angka 1/2/3/4/5/6 dapat muncul kembali pada pelemparan berikutnya.

KEGIATAN BELAJAR 2Distribusi Peluang*

Distribusi PeluangDistribusi frekuensi : data yang terjadi pada hasil percobaan (observed data) Distribusi peluang : data yang diharapkan atau diduga terjadi pada hasil percobaan (expected data)Distribusi peluang dibagi menjadi :Distribusi probabilita diskretDistribusi probabilita kontinu*

Distribusi Probabilita DiskretDigunakan untuk variabel yang memiliki skala diskret (nilainya bulat dan tidak dapat dibuat pecahan)Dibedakan menjadi distribusi binomial dan distribusi PoissonDistribusi binomial : distribusi untuk variabel dengan dua kategori. Memiliki karakterisasi mutual exclusive, probabilita sukses (P), probabilita gagal (1-Q), asas peristiwa independen.*

Distribusi Binomial (1)

Contoh : Kepada mahasiswa diberikan kesempatan untuk tidak masuk kuliah sebanyak 4 kali dari 10 kali pertemuan. Jika dalam 1 kelas ada 5 mahasiswa, maka peluang kelima mahasiswa tersebut jika tidak ada yang masuk?*

Distribusi Binomial (2)Contoh : Pada kasus yang sama, berapa peluang kelima mahasiswa tersebut jika 1 yang tidak masuk?

Distribusi binomial dipengaruhi oleh nilai P Jika P < 0,5 maka distribusi akan melenceng ke kanan P > 0,5 distribusi akan melenceng ke kiri*

Distribusi Poisson (1)Pada distribusi ini, peluang terjadinya suatu kejadian sangat jarang atau sangat sering, nilai rata-rata diketahui dengan cara = n.pUntuk n > 30, rumus Poisson :*

Distribusi Poisson (2)Misalnya : Apabila diketahui probabilitas seseorang akan meninggal dunia karena terkena penyakit anjing gila adalah 0,01. Sementara itu rata-rata orang yang meninggal akibat menderita penyakit anjing gila adalah 2 orang. Hitunglah peluang untuk :3 orang akan meninggalTidak lebih dari 1 orang yang meninggalLebih dari 2 orang meninggal

*

LATIHANPada desa melestarikan, 20 persen pemudanya di kategorikan sebagai pemuda yang baik. Jika dipilih 15 pemuda secara acak berapakah peluang 4 pemuda yang berkategori baik ?Diketahui 20 persen karyawan perusahaan dikategorikan sebagai karyawan yang baik. Jika dipilih 15 karyawan secara acak berapakah peluang paling sedikit 2 orang berkategori baik?Anto berencana membeli satu televisu dan satu AC (Air Conditioner). Apabila tersedia pilihan 5 merk, berapakah cara Anto menentukan pilihannya?

*

Source : Modul halaman 2.5*Source : Modul halaman 2.5**Source : Modul halaman 2.5*Source : Modul halaman 2.5*Source : Modul halaman 2.5*Source : Modul halaman 2.5*Source : Modul halaman 2.5*Source : Modul halaman 2.5*Source : Modul halaman 2.5*Source : Modul halaman 2.5*Source : Modul halaman 2.5*Source : Modul halaman 2.5*Source : Modul halaman 2.5*Source : Modul halaman 2.5*Source : Modul halaman 2.5*Source : Modul halaman 2.5*Source : Modul halaman 2.5*Source : Modul halaman 2.5*