PENINGKATAN KINERJA ARIMADENGAN COVARIATE (ARIMA-X):

PERAMALAN PENERIMAAN PAJAK

DR. IR. I MADE SUMERTAJAYA, M.SI

DEPARTEMEN STATISTIKA

FAKULTAS MIPA

2020

PERAMALAN SANGAT PENTING DALAM PERENCANAAN

Peramalan

Ekonomi/Bisnis

Keuangan

Pemerintahan

Jasa

• Tingkat ketidakpastian di masa

depan sangat tinggi

• Berbagai kondisi yang akan dihadapi

di masa depan tingkat volatilitasnya

sangat tinggi

• Dampak resiko yang dihadapi

menjadi sangat tinggi

• Perlu dukungan data masa lalu

• Butuh konsep/model peramalan yang

baik

• Perencanaan yang mampu

meminimumkan resiko dari

ketidakpastian masa depan

LA

TA

R B

ELA

KA

NG

PERKEMBANGAN METODE PERAMALAN

• Tehnik Survey

• Tehnik Delphi

• Tehnik Jajak pendapat

• Keputusan Manajemen

• dll

Metode Qualitatif (bersifatsubjektif: intuisi, emosi, pendidikan

dan pengalaman)

•Metode Smoothing (Moving average, Exponential)

•Metode Trend

• Objek tunggal

• Univariate respon : polynomial (linier, kuadratik, kubik, dll), ARIMA

• Multivariat respon : VAR, VECM, dll

• (1)+ Covariate: ARIMA-X, Error Correction Model (ECM), Distribution lag regression (almon, koyck), dll

• (2)+ Covariate: VAR-X, VECM-X, dll

• Beberapa objek

• Univariate respon : regresi panel

• Banyak objek

• Clustering times series

Metode Quantitatif (bersifatobjektif: fakta berupa data masa

lalu)

LA

TA

R B

ELA

KA

NG

Peramalan (forecasting) : seni dan ilmu untuk memperikirakan kejadian di masa depan. Hal ini dapat

dilakukan dengan melibatkan pengambilan data masa lalu dan menempatkannya ke masa yang akan datang

dengan suatu bentuk model matematis, dan bisa juga dalam bentuk prediksi intuisi yang bersifat

subjektif. Ataupun bisa juga dengan menggunakan kombinasi model matematis yang disesuaikan

dengan pertimbangan yang baik dari seorang manajer (Heizer, 2005)

SEKILAS PERBANDINGA ARIMAVS ARIMA-X

ARIMA ARIMA-X

1 Mampu mengakomodir perilaku data masa

lalu dengan baik (pola konstan, trend,

musiman, siklus)

Mampu mengakomodir perilaku data masa lalu

dengan baik (pola konstan, trend, musiman, siklus)

2 Tidak peka terhadap perubahan kondisi Peka terhadap perubahan kondisi, sangat

tergantung pada pemilihan kovariate

3 Konsep pendugaan satu tahap Konsep pendugaan dapat satu tahap (simultance

estimation), dan dapat juga dua tahap (duga

model covariatenya, dilanjutkan dengan

pendugaan ARIMA dari komponen error, atau

sebaliknya)

LA

TA

R B

ELA

KA

NG

• fungsi pelayanan (service)

• Jasa pelayanan public danpelayanan sipil

FungsiPrimer

• fungsi pemberdayaan(empowerment)

• Penyelenggaraan pembangunandan pemberdayaan

FungsiSekunderF

ungs

iPem

eri

nta

h

Pemerintah membutuhkan sumber keuangan yang memadai

Fungsi pemerintah menurut Atmosudirdjo (1995) yaitu:

LA

TA

R B

ELA

KA

NG

Inflasi

Nilai Tukar

Ekspor/ImporKebijakan

PDB

PenerimaanNegara

Pajak

BukanPajak

Hibah

LA

TA

R B

ELA

KA

NG

Tiga Sumber utama

Penerimaan Negara

Penerimaan Negara diduga dipengaruhi oleh kondisi internal dan eksternal. Kondisi internal yang diduga berpengaruh,

seperti PDB, inflasi, Nilai tukar, dan lain-lain

LATAR BELAKANG

Penerimaan dari perpajakan memberikan kontribusi paling besar yaitu sekitar 85% dari pendapatan negera

Postur Anggaran 2019

Postur Anggaran 2018

LATAR BELAKANG

1. Defisit transaksi berjalanmeningkat

2. Nilai tukar Rupiah masihmengalami tekanan depresiasi

3. Inflasi tetap terkendali padalevel yang rendah dan stabil

Kondisi makro ekonomi pada triwulan I 2019

Kontraksi kondisi

makro ekonomi

berpotensi

mengganggu

penerimaan negara

PERMASALAHAN

KERANGKA PIKIR

PDB

Penerimaan Pajak Total

Inflasi

Nilai Tukar

Export

Import

Tax Amnesty

Jumlah Wajib Pajak

PDB

Penerimaan Pajak Total

Inflasi

Nilai Tukar

Export

Import

Tax Amnesty

Jumlah Wajib Pajak

(Haniv, 2019)

JENIS DAN SUMBER DATA

No Var Deksripsi Satuan

1 X1 Inflasi Persen (%)

2 X2 Nilai tukar rupiah terhadap dollar (NT) Rp/US$

3 X3 Export Triliyun Rp

4 X4 Import Triliyun Rp

5 X5 Jumlah wajib pajak badan (WpBadan) unit

6 X6 Jumlah wajib pajak orang perorangan (WpOp) orang

9 X7 Produk Domestik Bruto (PDB) Triliyun Rp

8 Dummy Dummy tax amnesty (DTaxAmnesty)

9 Y2 Penerimaan Perpajakan total (PjkTot) Triliyun Rp

DATA

Jenis: Data Sekunder

Sumber: Kemenkeu, BI dan BPS

METODOLOGI

• ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)s

• Tahapan analisis: (1) persiapan data; (2) Cek kestasionar data; (3) Plot ACF dan PACF; (4)

identifikasi model ARIMA; (5) Duga parameter; (6) Periksa pemenuhan asumsi sisaan

t

s

Qqt

Dsds

Pp BBXBBBB )()()1()1)(()( +=−−

Model ARIMA Tanpa musiman

Model ARIMA dengan musiman

tqt

d

p BXBB )()1)(( +=−

• Model ARIMA(p,d,q)(P,D,Q) with covariate

• Model Regresi with ARIMA Error

• Transfer Function

)(

)(

)()1(

)()1)((

B

B

B

XYB

BXYBB

p

tq

p

tt

d

tqtt

d

p

+

+=−

++=−

)(

)(

B

BXY

p

tq

tt

++=

Tahapan Analisis ARIMAX:

(1) Persiapan data, termasuk kandidat

kovariate

(2) Indentifikasi struktur model

ARIMAnya, sejalan dengan langkah

pada pemodelan ARIMA

(3) Pilih kovariate yang paling kuat

hubungannya dengan peubah respon

(4) Masukan kovariate terplih pada model

ARIMA yang diperoleh pada tahap 2.

)(

)(

)(

)(

B

B

B

XBY

p

tq

r

stbt

+

= −

(Hyndman, 2020: https://robjhyndman.com/hyndsight/arimax/)

-1.00

-0.50

-

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

Infl

asi (

%)

Periode (Jan2010-Des2018)

-

2,000.00

4,000.00

6,000.00

8,000.00

10,000.00

12,000.00

14,000.00

16,000.00

Nila

i Tu

kar

(Rp

/US$

)

Periode (Jan2010-Des2018)

Exp

or

dan

Imp

ort

(M

ilyar

)

Periode (Jan2010-Des2018)

Export Import

PD

B H

arga

Har

ga B

erl

aku

(M

iyar

)

Periode (Jan2010-Des2018)

PDB Harga Berlaku PDB Harga Konstan 2010

HA

SIL

DA

NP

EM

BA

HA

SA

N Pergerakan Makro Ekonomi

HA

SIL

D

AN

PE

MB

AH

AS

AN Pergerakan penerimaan sector perpajakan

-

20,000.00

40,000.00

60,000.00

80,000.00

100,000.00

120,000.00

140,000.00

160,000.00

180,000.00

200,000.00

Pen

erim

aan

Paj

ak (

Mila

yar)

Periode (Jan2010-Des2018)

Non Migas Migas

Pajak

82%

Non Pajak

17%

Hibah

1%

Penerimaan Negara 2018• Sumber pendapatan negara terbesar

adalah dari sumber perpajakan (82%),

disusul penerimaan negara non pajak

(17%) dan dari hibah sebesar 1%.

• Penerimaan negara dari perpajakan

merupakan penopang utama

penerimaan negara.

• Penerimaan pajak berfluktuasi dari

waktu ke waktu, dengan trend positif

ARIMA

Kandidat Model AIC

ARIMA(3,1,2)(1,1,1)12 695,52

ARIMA(2,1,2)(1,1,1)12 693,77

ARIMA(1,1,2)(1,1,1)12 692,00

ARIMA(0,1,2)(1,1,1)12 695,15

ARIMA(3,1,1)(1,1,1)12 696,43

ARIMA(2,1,1)(1,1,1)12 695,22

ARIMA(1,1,1)(1,1,1)12 695,34

ARIMA(3,1,2)(0,1,1)12 699,25

ARIMA(3,1,2)(1,1,0)12 697,34

ARIMA(2,1,2)(0,1,1)12 697,64

ARIMA(2,1,2)(1,1,0)12 696,04

ARIMA(1,1,2)(0,1,1)12 695,66

ARIMA(1,1,2)(1,1,0)12 694,15

Coefficients:

ar1 ma1 ma2 sar1 sma1

-0.7643 0.0124 -0.8943 -0.4677 -0.3841

s.e. 0.1266 0.0986 0.0906 0.1641 0.1726

sigma^2 estimated as 180.7: log likelihood = -340, aic = 692

Q* = 10.479, df = 5, p-value = 0.06275

Model df: 5. Total lags used: 10

HA

SIL

D

AN

PE

MB

AH

AS

AN

Training set error measures:

ME RMSE MAE MPE MAPE MASE

Training set -1.602627 12.50031 8.114359 -3.931374 9.925744 0.3886403

HASIL PERAMALAN ARIMA

Tahun Bulan Aktual Dugaan

SK 95%

MAPEBB BA

2018Jan 80,12 80,74 54,41 107,07 0,77

2018Feb 74,62 74,20 47,30 101,11 0,56

2018Mar 91,73 80,58 53,55 107,61 12,15

2018Apr 138,83 119,71 92,21 147,22 13,77

2018Mei 101,19 84,83 57,32 112,34 16,17

2018Jun 98,05 101,55 73,83 129,28 3,57

2018Jul 103,93 88,47 60,74 116,21 14,88

2018Ags 112,31 93,44 65,58 121,29 16,81

2018Sep 101,99 143,96 116,07 171,85 41,15

2018Okt 115,22 92,91 64,93 120,89 19,36

2018Nov 122,42 110,31 82,28 138,34 9,89

2018Des 172,91 164,56 136,45 192,66 4,83

12,83

HA

SIL

D

AN

PE

MB

AH

AS

AN

ARIMA(1,1,2)(1,1,1)12: 1 − ∅1𝐵 1 − 𝜑1𝐵12 ∆∆12𝑦𝑡 = 1 − 𝜃1𝐵 − 𝜃2𝐵

2 1 − 𝜗1𝐵12 𝑎𝑡

KORELASI ANTARVARIABEL

PDB20

10 Inflasi NT Export Import

NetExi

m PjkNM PjkM PjkTot

WpBad

an WpOP

DTaxA

mnesty

PDB2010 1,00

Inflasi -0,12 1,00

NT 0,93 -0,14 1,00

Export 0,82 -0,16 0,75 1,00

Import 0,78 -0,08 0,69 0,93 1,00

NetExim -0,33 -0,13 -0,24 -0,35 -0,67 1,00

PjkNM 0,66 0,02 0,62 0,60 0,61 -0,36 1,00

PjkM 0,08 -0,01 0,01 0,33 0,37 -0,28 0,17 1,00

PjkTot 0,65 0,02 0,60 0,62 0,64 -0,38 0,99 0,28 1,00

WpBadan 0,98 -0,14 0,91 0,83 0,79 -0,33 0,65 0,05 0,64 1,00

WpOP 0,85 -0,17 0,74 0,74 0,70 -0,27 0,57 -0,08 0,55 0,92 1,00

DTaxAmnesty 0,42 -0,11 0,30 0,39 0,33 -0,04 0,25 -0,06 0,24 0,47 0,51 1,00

HA

SIL

D

AN

PE

MB

AH

AS

AN

ARIMA-X

ARIMA-X

Kandidat Model Kovariate AIC

ARIMA(1,1,2)(1,1,1)12 692,00

ARIMA(1,1,2)(1,1,1)12 Nilai Tukar 692,24

ARIMA(1,1,2)(1,1,1)12 Import 689,81

ARIMA(1,1,2)(1,1,1)12 Export 693,38

ARIMA(1,1,2)(1,1,1)12 Wajib pajak badan 693,97

ARIMA(1,1,2)(1,1,1)12 Wajib pajak perorangan 692,65

ARIMA(1,1,2)(1,1,1)12 PDB2010 692,92

ARIMA(1,1,2)(1,1,1)12 Tax Amnesty 693,74

ARIMA(1,1,2)(1,1,1)12 NT+Import 690,85

ARIMA(1,1,2)(1,1,1)12 Import+Export 690,66

HA

SIL

D

AN

PE

MB

AH

AS

AN

Coefficients:

ar1 ma1 ma2 sar1 sma1 Import.train

-0.7320 -0.0245 -0.9755 -0.4159 -0.4528 0.1440

s.e. 0.0965 0.0919 0.0912 0.1637 0.1647 0.0618

sigma^2 estimated as 163.1: log likelihood = -337.91, aic = 689.81

Training set error measures:

ME RMSE MAE MPE MAPE MASE

Training set -0.7711561 11.87561 7.116101 -2.795376 8.520205 0.3408284

Ljung-Box test

data: Residuals from ARIMA(1,1,2)(1,1,1)[12]

Q* = 11.468, df = 4, p-value = 0.02178

KESIMPULAN

• Model ARIMA-X lebih baik dibandingkan dengan Model ARIMA, sangat tergantung dari

pemilihan kovariate yang dimasukan dalam model.

• Model penerimaan pajak di pengaruhi oleh perilaku penerimaan pajak periode

sebelumnya, terdapat pengaruh musiman 12 periode (1 tahun), juga dipengaruhi secara

signifikan oleh volume import.

DA

FTA

RPU

STA

KA

• Dillon, W.R. and M. Goldstein. 1984. Multivariate Analysis Methods and Applications. John Willey & Sons Inc, New York.

• Fikriah dan Prawira A. 2016. Analisis Pengaruh Produk Domestik Bruto, Nilai Tukar, dan Sosial Politik terhadap Net Capital Inflow

Indonesia. Jurnal Ekonomi dan Kebijakan Publik. 3 (1): 1-10

• Egbunike FC, Emudainohwo OB, Gunardi A. 2018. Tax Revenue and Economic Growth: A Study of Nigeria and Ghana. Jurnal

Ilmu Ekonomi. 7 (2): 213-220

• Gujarati, D. 2007. Ekonometrika Dasar. Alih bahasa : Sumarno Zain. Jakarta: Erlangga. Terjemahan dari : Basic Econometrics.

• Herman. 2007. Pengaruh Pertumbuhan Ekonomi terhadap Penerimaan Pajak Penghasilan dan Pajak Pertambahan Nilai. Media

Riset Akuntansi, Auditing, dan Informasi. 7 (1): 83-105.

• Hidayat A, Amachi TC. 2013. Analisis penerimaan pajak dengan pendekatan produk domestik bruto sektoral. FEB-UI.

• Iriqat RAM, Anabtawi ANH. 2016. GDP and Tax Revemues-Causality Relationship in Developing Countries: Evidence from

Palestine. International Journal of Economics and Finance. 8 (4): 54-62

• Karlina B. PengaruhTingkat Inflasi, Indeks Harga Konsumen terhadap PDB di Indonesia pada Tahun 2011-2015. Jurnal Ekonomi

dan Manajemen. 6 (1): 16-27

• Kerlinger, F.N., and Pedhazur, E.J. 1973. Multiple Regression in Behavioral Research. Newyork University.

• Ngadiman, Huslin D. 2015. Pengaruh Sunset Policy, Tax Amnesty, dan Sanksi Pajak terhadap KepatuhanWajib Pajak. Jurnal Akuntansi.

19 (2): 225-241

• Renata AH, Hidayat K, Kanishka B. 2016. Pengaruh Inflasi, Nilai Tukar Rupiah, dan Jumlah Pengusaha Kena Pajak terhadap

Penerimaan Pajak Pertambahan Nilai. Jurnal Perpajakan. 9 (1): 1-9.

• Atmosudirdjo SP . (1995). Hukum Administrasi Negara, Jakarta:Ghalia Indonesia.

• Surtan Siahaan. 28 Februari 2019. Sumber Pendapatan Negara: Pajak, Non Pajak dan Hibah. https://www.online-

pajak.com/sumber-pendapatan-negara

• Utari W. 2008. Analisis Fundamental Ekonomi Makro serta Pengaruhnya terhadap Penerimaan Pajak Pertambahan Nilai. Jurnal

Berkala Ilmu Ekonomi. 2 (1): 1-16

• Richard, Toly AA. 2013. Analisis Korelasi Inflasi, Economic Growth, Economic Structure, dan Tax Rate terhadapTax Revenue di

Negara-negara ASEAN. Tax & Accounting Review, VOL. 3, NO.2.

• SanyotoWS. 2018. PengaruhVariabel Makroekonomi terhadap Penerimaan Pajak di Indonesia Periode 1972-2017. Tesis. Program

Studi Magister Manajemen Program Pasca Sarjana Fakultas Ekonomi. Yogyakarta (ID): Universitas Islam Indonesia.

• Timm, N. H. 2002. Applied Multivariate Analysis. Springer-Verlag New York Inc.

• Verawati,TN. 2007. Pengaruh Inflasi, Ekspor, dan Kurs Terhadap Produk Domestuk Bruto Indonesia tahun 2000-2004.Thesis.

Universitas Muhammadiyah Malang.

• Wahidah AN. 2017. PengaruhTax Amnesty, Pertumbuhan Ekonomi, KepatuhanWajib Pajak terhadap Penerimaan Pajak di KPP

Pratama PekanbaruTampan. Jurnal El-Riyasah. 8 (2): 20-29..

DA

FTA

RPU

STA

KA