Phep Quay Merged

8/3/2019 Phep Quay Merged

http://slidepdf.com/reader/full/phep-quay-merged 1/6

Chuyên ñ Hình hc 11 - thyTrn Vit Kính Bài 02:Phép quay

Hocmai.vn – Ngôi trưng chung ca hc trò Vit Tng ñài tư vn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -

I. ðnh nghĩa:

1. Chiu quay xung quanh mt ñim trong mt phng:

+ Nu ñim M quay xung quanh mt ñim I theo chiu ngưc kim ñng h thì gi là chiu dương (+).

+ Chiu ngưc li ( chiu kim ñng h) ñưc gi là chiu âm (-)

2. Trong mt phng cho I, góc α , phép bin hình bin mi ñim M thành ñim M’ sao cho:

'

( )( ; ')

( )

IM IM

IM IM α

α

+

−

=

+=

−

Là phép quay xung quanh tâm I, góc quay α . Kí hiu:

( ; ) ( ; );

I I Q Q

α α + −

II. Tính cht cơ bn:

1. ðnh lý 1: Nu ( ; ): ' '

' ' I

Q MN M N

M N MN

α + →

⇒ =

H qu: góc( ; ' ')MN M N α =

2. ðnh lý 2:

Nu 3 ñim M, N, P thng hàng theo th t trên.

( ; ) : ' ' ' I Q MNP M N P α

→ thì M’, N’, P’ thng hàng theo ñúng th t trên.

II. Biu thc ta ñ:

Nu M = (x,y), phép quay ( ; ) : ' ( '; ') I Q M M x yα

→ =

I = (a;b) thì:

1. Phép quay theo chiu dương: (α+)

' ( ) os( ) ( )sin

' ( )sin( ) ( ) os

x x a c y b a

y x a y b c b

α α

α α

= − − − +

= − + − +

2. Phép quay theo chiu âm: ( )α −

PHÉP QUAY

TÀI LIU BÀI GING



Chuyên ñ Hình hc 11 - thyTrn Vit Kính Bài 02:Phép quay

' ( ) os( ) ( )sin( )

' ( )sin( ) ( ) os(- )

x x a c y b a

y x a y b c b

α α

α α

= − − − − − +

= − − + − +

Chng minh: video bài ging

Chú ý: Cách làm trên ch mang tính cht tham kho (kim tra li kt qu), không ñưc áp dng ngay côngthc.

Giáo viên : Trn Vit Kính

Ngun : Hocmai.vn



Khóa Hình hc 11 – Thy Trn Vit Kính Bài 2: Phép quay

Bài 1. Cho hai tam giác vuông cân OAB và OA’B’ có chung ñnh O sao cho O nm trên AB’ và nm

ngoài A’B. Gi G, G’ ln lưt là trng tâm ca tam giác OAA’ và tam giác OBB’. Chng minh rngGOG’ là tam giác vuông cân.

Bài 2:

Cho tam giác ABC. V phía ngoài ca tam giác ABC ta dng các tam giác ñu ABC’; BCA’; ACB’.Chng minh rng:

a) AA’ = BB’ = CC’

b) Ba ñưng thng AA’; BB’; CC’ ñng quy.

Bài 3: Cho phép quay tâm O, góc quay 600 và ñưng thng d. Tìm nh ca d qua phép quay( ;60)O

Q

Bài 4. Cho tam giác ABC vuông cân ti A, có A c ñnh ( các ñnh ñưc v theo chiu dương). Bit rng

C thuc ñưng tròn (I;R) cho sn. Tìm nh ca ñưng tròn (I;R) qua phép quay ( ; 90) AQ

−

Bài 5.Cho ba ñim A, B, C theo th t trên thng hàng. V cùng mt phía hai tam giác ñu ABE và BCF. GiM, N tương ng là hai trung ñim ca AF và CE. Chng minh rng: BMN là tam giác ñu.

Bài 6. Cho na ñưng tròn tâm O, ñưng kính BC. ðim A chy trên na ñưng tròn. Dng v phía ngoàitam giác ABC hình vuông ABEF. CMR: E chy trên na ñưng tròn c ñnh.

Bài 7. Cho hai ñưng tròn (O) và (O’) bng nhau và ct nhau A, B. T ñim I c ñnh k cát tuyn diñng IMN vi (O). MB và NB ct (O’) ti M’, N’.

Cm: M’N’ luôn luôn qua mt ñim c ñnh.

Ngun : Hocmai.vn.

BÀI GING 02

PHÉP QUAY

BÀI T P T LUY N





Bài 1. Cho hai tam giác vuông cân OAB và OA’B’ có chung ñnh O sao cho O nm trên AB’ và nm

ngoài A’B. Gi G, G’ ln lưt là trng tâm ca tam giác OAA’ và tam giác OBB’. Chng minh rngGOG’ là tam giác vuông cân.

Gii:

Ta có: Phép quay tâm O, 90 ñ bin A thành B, bin A’ thành B’ nên phép quay tâm O, góc quay 90 ñ bin tam giác OAA’ thành tam giác OBB’.

T ñó suy ra: phép quay tâm O góc quay 900 bin trng tâm G ( tam giác OAA’) thành trng tâm G’ (tam giác OBB’)

Suy ra:

( )0

''

; ' 90

OG OGGOG

OG OG

=⇒ ∆

=

vuông cân.

Bài 2:

Cho tam giác ABC. V phía ngoài ca tam giác ABC ta dng các tam giác ñu ABC’; BCA’; ACB’.Chng minh rng:

a) AA’ = BB’ = CC’

b) Ba ñưng thng AA’; BB’; CC’ ñng quy.

Gii

a) Phép quay tâm C góc quay 600 ( hoc – 600) bin A’ thành B và A thành B’. Do ñó: AA’ = BB’. Chngminh tương t ta có: BB’ = CC’

b) Vì phép quay Q bin ñưng thng AA’ thành BB’ nên góc gia hai ñưng thng ñó bng 60 0. Gi I làgiao ñim ca AA’ và BB’.

0' ' 60 AIB BIA= = Bi vy các t giác IAB’C và IBA’C ñu là t giác ni tip.

Vì 0' 60 AIC AIC = = nên ' 60 120 180 AIC AIC + = + =

Vy 3 ñim C’, I,C thng hàng.Hay ba ñưng thng AA’; BB’; CC’ ñng quy.

Bài 3: Cho phép quay tâm O, góc quay 600 và ñưng thng d. Tìm nh ca d qua phép quay ( ;60)OQ

Gii:

Gi H là hình chiu ca O lên d, ta có H c ñnh. Gi H’ là nh ca H qua ( ;60)OQ

Ta có:( ) 0

'

, ' 60

OH OH

OH OH

=

=

(1)

BÀI GING 02

PHÉP QUAY

ðÁP ÁN BÀI T P T LUY N





Mt khác, gi M là ñim di ñng trên d và M’

là nh ca M qua ( ;60)OQ , ta có:

( ) 0

'

, ' 60

OM OM

OM OM

=

=(2)

T (1) và (2) tacó:

'

' ' ' ( . . )

' '

OH OH

OM OM OH M OHM c g c

HOM H OM

=

= ⇒ ∆ = ∆

=

Do ñó: 0' ' 90OH M =

Vy tp hp M’ là ñưng thng d’ vuông góc vi OH’ ti H.

Bài 4. Cho tam giác ABC vuông cân ti A, có A c ñnh ( các ñnh ñưc v theo chiu dương). Bit rng

C thuc ñưng tròn (I;R) cho sn. Tìm nh ca ñưng tròn (I;R) qua phép quay ( ; 90) AQ −

Gii:Vì tam giác ABC vuông cân ti A có các ñnh ghi theo chiu dương nên:

0( ; ) 90

AC AB

AC AB

=

= −

Suy ra B là nh ca C qua phép quay ( ; 90) AQ −

Gi I’ là nh ca I qua phép quay( ; 90) A

Q − ta có I’ c ñnh và:

0

'

( ; ') 90

AI AI

AI AI

=

= −

Mt khác: ( ; 90)

': ' A

I I Q I B IC

C B−

→ ⇒ =

→ . Do ñó: I’B = R

Vy: I’ c ñnh, I’B = R ( không ñi) nên tp hp nhng ñim B là ñưng tròn tâm I’, bán kính R. ðó lành ca ñưng tròn (I; R)

Bài 5.Cho ba ñim A, B, C theo th t trên thnghàng. V cùng mt phía hai tam giác ñuABE và BCF. Gi M, N tương ng là haitrung ñim ca AF và CE. Chng minh rng:BMN là tam giác ñu.

Gii:Xét phép quay

( ) ( )0 0; 60 ; 60

( ): : (AF)

( ) B B

A E Q Q EC

F C − −

=⇒ =

=

d

d'

H

M'O

MH





Do M là trung ñim ca AF, N là trung ñim EC nên:

( ) ( )0 0; 60: ( )

; 60 B

BM BN Q M N

BM BN −

== ⇒

=

Suy ra tam giác BMN ñu.

Bài 6. Cho na ñưng tròn tâm O, ñưng kính BC. ðim A chy trên na ñưng tròn. Dng v phía ngoàitam giác ABC hình vuông ABEF. CMR: E chy trên na ñưng tròn c ñnh.

Gii:

Gi( )0,90

( ) B

E Q A=

Suy ra khi A chy trên na ñưng tròn tâm O thì E chy trên

na ñưng tròn 0( ;90 )' ( )

BO Q O=

Bài 7. Cho hai ñưng tròn (O) và (O’) bng nhau và ct nhau A, B. T ñim I c ñnh k cát tuyn di ñng IMN vi (O).

MB và NB ct (O’) ti M’, N’.

Cm: M’N’ luôn luôn qua mt ñim c ñnh.

Gii:

Xét phép quay tâm A, góc quay( ); ' AO AO ϕ = bin ñưng tròn (O) thành ñưng tròn (O’)

MM’, NN’ qua B suy ra( ) ( ) ( ), ' ; ' ; ' AO AO AM AM AN AN = =

Vy qua phép quay Q:( )

;'; N N' Q : ' ' AM M MN M N ϕ

→ → ⇒ →

Mà MN ñi qua ñim c ñnh I nên M’N’ ñi qua ñim c ñnh I’ là nh ca I qua( );Q A ϕ

M

N'

A

B

O

O'

I

M'

N

I'

Ngun : Hocmai.vn.

O

A

F

E

BC

Documents

Phep Quay Merged