Phương Phap Giai Chương I -1-33

8/16/2019 Phương Phap Giai Chương I -1-33

1/33

Phân loi v phương php gii bi tp vt l lp 11.

:Lê Thanh Sơn, : 0905.930406. 1

Chương I: TĨNH ĐIỆN Dạng 1: Xác định lực culông dựa vào định luật Culông

-Ta có biểu thức định luật Cu lông: 1 22

| . |.

.

q q F k

r

Trong đó + k = 9.109 SI.

+ q1, q2: độ lớn điện tích (C) + r: khoảng cách giữa hai điện tích (m)

+ : hằng số điện môi của môi trường đặt điện tích

Lực là đại lượng véc tơ có:

+ Điểm đặt: trên điện tích ta xét

+ phương: nằm trên đường thẳng nối hai điện tích.

+ Chiều: hướng ra xa hai điện tích khi hai điện tích cùng dấu, hướng lại gần haiđiện tích khi hai điện tích trái dấu.

+ Độ lớn: 1 22

| . |..

q q F k r

- K hi hai điện tích cùng dấu thì đẩy nhau, trái dấu thì hút nhau.

- Phân tích các lực tác dụng lên điện tích.

- Áp dụng điều kiện cân bằng cho điện tích.

- Khi hai quả cầu mang điện tích tiếp xúc nhau ta áp dụng định luật bảo toàn điện tích cho haiquả cầu.

Chú ý: - 1 C = 10-6 C, 1 nC = 10-9 C, 1 pC = 10-12 C.

Bài toán mẫu Bài 1: Hai quả cầu mang điện tích q1, q2 cánh nhau một đoạn r đặt trong môi trường có hằngsố điện môi . Tính lực tác dụng lên hai quả cầu khi:

a) q1 = 400 nC, q2 = -4 C, r = 4 cm, = 2.

b) q1 = 600 nC, q2 = 8 C, r = 3 cm, = 5.

Hưng dẫn gii:

a) Vì hai điện tích trái dấu nên hút nhau bởi 1 lực:

1 22| . |. .

q q F k r

=

9 6

92400.10 . | 4.10 |9.10 . 2.(0,04)

= 4,5 N.

b) Hai điện tích cùng dấu nên chúng đẩy nhau bởi 1 lực:

1 2

2

| . |.

.

q q F k

r =

9 69

2

600.10 .8.109.10 .

5.(0,03)

= 9,6 N.

Bài 2: Hai quả cầu có điện tích q1, q2 đặt cách nhau một đoạn 9 cm trong chân không thìchúng đẩy nhau bởi một lực 0,1N; điện tích tổng cộng của hai quả cầu là 650 nC. Tính điệntích của mỗi quả cầu?

Hưng dẫn gii:

Hai quả cầu đẩy nhau bởi lực xác định bởi: 1 22

| . |.

q q F k

r


2/33


:Lê Thanh Sơn, : 0905.930406. 2

|q1.q2| =2. F r

k =

3 2

9

0,1.(9.10 )

9.10

= 9.10-14

vì hai quả cầu đẩy nhau nên q1, q2 cùng dấu nên q1.q2 = 9.10-14 (1)

Vìa hai quả cầu đẩy nhau nên hai quả cầu mang điện tích cùng dấu

Mà q1 + q2 = 650.10-9 (2)

Từ (1) và (2)

91

9

2

9

1

9

2

450.10 450

200.10 200

200.10 200

450.10 450

q C nC

q C nC

q C nC

q C nC

Bài 3: Hai điện tích q1 và q2 đặt cách nhau 20 cm trong không khí chúng đẩy nhau với một lựcF = 1,8 N. Biết q1 + q2 = - 6.10-6 C và |q1| > |q2|.a) Xác định loại điện tích của q1 và q2?

b) Vẽ các véc tơ lực tác dụng của điện tích này lên điện tích kia? c) Tính q1 và q2?

Hưng dẫn gii:

a) Ta có hai điện tích đẩy nhau nên hai điện tích cùng dấu như vậy q1 và q2 cùng dấu.

Mà q1 + q2 = - 6.10-6 C (1) và q1 và q2 cùng dấu nên q1 và q2 là hai điện tích âm.

b) vì hai điện tích đẩy nhau nên ta có hình vẽ 1.1

c) Hai điện tích cùng dấu nên chúng đẩy nhau bởi 1 lực:

1 2

2

| . |.

q q F k

r = 1,8N.

|q1.q2| =2 2

129. 1,8.0,2 8.109.10

F r k

(2)

q1 và q2 là nghiệm của phương trình q2 + 6.10-6 q + 8.10-12 = 0

6 6

1 2

6 6

1 2

2.10 4.10

4.10 2.10

q C q C

q C q C

vì |q1| > |q2| nên6

1 4.10q C và 62 2.10q C

Bài 4: Hai điện tích điểm bằng nhau đặt trong chân không cách nhau 20 cm thì chúng đẩynhau giữa chúng là 64.10-3 N.

a) Tính độ lớn điện tích mỗi quả cầu? b) Để lực đẩy là 0,04 N thì khoảng cách giữa chúng là bao nhiêu? c) Người ta đặt vào giữa hai điện tích một tấm thủy tinh mòng dày d = 5 cm có hằng số điệnmôi 5 thì lực đẩy của hai điện tích bây giờ là bao nhiêu? Hưng dẫn gii:

a) Khi đặt hai quả cầu trong không khí chúng đẩy nhau bởi lực: 1 22

| . |.

q q F k

r

Mà q1 = q2 = q nên2

2.

q F k

r

F q r

k = 0,2.

3

9

64.10

9.10

16

3 .10-7 C.

b) ta có1 2

2

| . |

.

q q

F k r 1 2| . |

.

q q

r k F = k

q F =

9716 9.10

.103 0,04

= 0,253m =25,3 cm.

c) Khi đặt hai quả cầu trong chân không thì 1 22

| . |.

q q F k

r

21 F 12 F

1q 2qH×nh 1.1


3/33


:Lê Thanh Sơn, : 0905.930406. 3

Khi đặt hai quả cầu trong môi trường có hằng số điện môi thì

1 2 1 21 2 2

| . | | . |. .

( )

q q q q F k k

r r

Như vậy khi đặt điện môi vào giữa hai quả cầu không lắp đầy thìkhoảng cách của hai điện tích bây giờ là

R = r – d + d = r +d( - 1)Vậy lực hút của hai điện tích bây giờ là

1 2 1 2 1 22 2 2

2 2

| . | | . | | . |. .

( ) ( )

q q q q q q F k k k

R

r

d[r d 1 ] r [1 1 ]

=2( )

F

r

d[1 1 ]

=4

2

64.10

5( 5 )

20

[1 1 ] = 3,735.10-3 N

Bài 5: Hai quả cầu nhỏ giống nhau mang điện tích q1= 1,5 nC, q2 = 6,5 nC, đặt trong không

khí cách nhau một đoạn r thì chúng đẩy nhau bởi lực F. Cho hai quả cầu tiếp xúc nhau rồi đặtchúng trong chất điện môi cũng cách nhau 1 đoạn r thì lực đẩy cũng bằng F, bỏ qua lực đẩyacsimet.

a) Xác định hằng số điện môi? b) Biết F = 4,5.10-6 N. Hãy tính r?

Hưng dẫn gii:

Khi đặt hai quả cầu trong không khí chúng đẩy nhau bởi lực: 1 22

| . |.

q q F k

r (1)

Khi cho hai quả cầu tiếp xúc nhau thì theo định luật bảo toàn điện tích ta có điện tích mới của

mỗi quả cầu là q1’ = q2’ = 1 2

2

q q

Lực đẩy giữa hai quả cầu khi đặt trong điện môi:

F’ =

21 22

1 2 1 2

2 2 2

( )| '. ' | ( )2. . .

4

q qq q q q

k k k r r r

(2)

Mà F’ = F nên2

1 2

2

( ).

4

q qk

r

= 1 2

2

| . |.

q qk

r =

2

1 2

1 2

( )

4 .

q q

q q

=

2(1,5 6,5)

4.1,5.6,5

= 1,64

Từ (1) r = 1 2| . |

. q q

k F

=9 9

9

6

|1,5.10 .6,5.10 |9.10 .

4,5.10

= 0,14 m = 14 cm.

Bài 6: Một quả cầu kim loại có khối lượng riêng = 9800 kg/m3, bán kính 1 cm mang điệntích q =-10-6 C được treo vào đầu một sợi dây mảnh dài 10 cm, tại điểm treo có đặt một điệntích q0 = q. Tất cả đặt trong dầu có khối lượng riêng D = 800 kg/m3, hằng số điện môi của dầulà 3. Tính lực căng dây treo quả cầu?

Hưng dẫn gii: Xét quả cầu khi nhúng trong dầu, quả cầu chịu tác dụng của:

+ Trọng lực P : P = m.g =V. .g = 34

3 R .g

+ Lực đẩy Cu lông: 02

| . |.

q q F k

r

=2

2. q

k

r

+ Lực căng dây treo: T

+ Lực đẩy Acsimet A F : FA = V.D.g = 34

3 R .D.g

P

T

F

A F

0q

q

H×nh 1.3

21 F 12 F

1q 2q

2H×nh 1.


4/33


5/33


:Lê Thanh Sơn, : 0905.930406. 5

23

2 3

.tan

44. . . ( . )

3

k q

g m D R

=9 9 2

2 3 3 3

9.10 .(500.10 )

44.5.0,4 10.(25.10 .800.(10 ) )

3

= 0,0028

tan = 0,14 =802’6’’ Vậy hai treo hợp nhau một góc 1604’12’’.

Bài tập tự gii: Bài 1: Hai điện tích q1 và q2 đặt cách nhau 20cm trong không khí chúng đẩy nhau với một lực1,8N. Biết q1 + q2 = - 6 C và |q1| < |q2|. Xác định loại điện tích của q1 và q2 . Vẽ các véc tơlực tác dụng của điện tích này lên điện tích kia. Tính q1 và q2?

ĐS: q1 = -2 C và q2 = -4 C.Bài 2: Hai điện tích q1 và q2 đặt cách nhau 30cm trong không khí chúng hút nhau với một lực1,2N. Biết q1 + q2 = - 4.10-6C và |q1| > |q2|. Xác định loại điện tích của q1 và q2 . Vẽ các véc tơlực tác dụng của điện tích này lên điện tích kia. Tính q1 và q2.

ĐS: q1 = -6.10-6C và q2 = 2.10-6C.Bài 3: Hai điện tích q1 và q2 đặt cách nhau 15cm trong không khí chúng hút nhau với một lực4N. Biết q1 + q2 = 3.10-6C; |q1| < |q2|. Xác định loại điện tích của q1 và q2 . Vẽ các véc tơ lựctác dụng của điện tích này lên điện tích kia. Tính q1 và q2.

ĐS: q1 =-2.10-6C và q2 =5.10-6C.

Dạng 2: Tương tác giữa nhiều điện tích điểm

- Xét các điện tích chịu tác dụng của lực điện 1 22

| . |.

q q F k

r , hai điện tích cùng dấu thì đẩy

nhau, trái dấu thì hút nhau

- Áp dụng quy tắc tổng hợp lực cho một điện tích: 21 ... n F F F F

Khi một điện tích chịu tác dụng của hai lực: 21 F F F

+ khi hai lực cùng hướng: F = F1+ F2 (H.1.5)+ Khi hai lực ngược chiều nhau: F = |F1- F2| (H.1.6), chiều của

F cùng chiều với chiều của lực các độ lớn lớn hơn lực kia. + khi hai lực vuông góc nhau: 2 2 21 2 F F F (H.1.7), phương của

F hợp với2

F một góc với 1

2

tan F

F

+ Khi hai lực hợ p nhau 1 góc thì:2 2 2

1 2 1 22 os F F F F F c (H.1.8)

Bài toán mẫu Bài 1: Cho hai điện tích q1=16 C và q2 = - 64 C đặt chúng tại haiđiểm AB trong không khí cách nhau 1m. Xác định lực tác dụng lên điện tích q0 = 4 C đặttại: a) Điểm M cách A 60 cm và cách B 40 cm.

b) Điểm N cách A 60 cm và cách B 80 cm.c) Điểm O cách đều A và B một đoạn 100 cm.d) Điểm P cách đều A và B một đoạn 60 cm.

Hưng dẫn gii

Vì q1 > 0, q0 > 0 nên lực đẩy giữa q1 và q0 là 1 F :1 0

1 2

1

| . |.

q q F k

r

1 F 2 F

F

H.1.7

1 F 2 F F

H.1.6

2 F F

H.1.5 1 F

1 F

2 F

F

H.1.8


6/33


:Lê Thanh Sơn, : 0905.930406. 6

q2 < 0, q0 > 0 nên lực hút giữa q2 và q0 là 2 F :2 0

2 2

2

| . |.

q q F k

r

khi đó lực tổng hợp tác dụng lên q0 là 21 F F F

a) vì AM + BM = AB nên AMB thẳng hàng như hình 1.9

khi đó6 6

9

1 2

|16.10 .4.10 |9.10 .

(0,6) F

=1,6N

6 69

2 2

| ( 64.10 ).4.10 |9.10 .

(0,4) F

=14,4N

Mà1 F cùng chiều 2 F nên F = F1+F2 = 1,6+ 14,4 =16N.

b) vì AN2 + BN2 = AB2 nên ANB vuông tại N như hình vẽ 1.10

ta có6 6

9

1 2

|16.10 .4.10 |9.10 .

(0,6) F

=1,6N

6 69

2 2

| 64.10 .4.10 |9.10 .

(0,8) F

=3,6N

Mà1

F vuông góc với 2 F nên2 2

1 2 F F F =2 21,6 3,6 =3,9N

Phương của F hợp với 2 F một góc với

1

2

1,6tan

3,6

F

F =23,960

c) vì OA = OB = AB nên AOB đều như hình vẽ 1.11

ta có ta có6 6

9

1 2

|16.10 .4.10 |9.10 .

1 F

= 0,576N

6 69

2 2

| 64.10 .4.10 |9.10 .1

F = 2,304N

Ta có 2 2 21 2 1 22 F F F F F c os120

2 2 20,567 2,304 2.0567.2,304 F c os120 F = 2,074N.

Phương của F hợp với2

F một góc

Theo định lý hàm sin ta có

1 1 0,567sin sin 60 sin 60sin sin 60 2,074

F F F

F

= 13041’ d) vì AP = BP nên APB cân tại P như hình vẽ 1.12

ta có ta có6 6

9

1 2

|16.10 .4.10 |9.10 .

(0,6) F

=1,6N

6 69

2 2

| 64.10 .4.10 |9.10 .

(0,6) F

=6,4N

Ta có 2 2 21 2 1 22 os2 F F F F F c (tổng hai góc trong một tam giác bằng góc ngoài kề nó)

Với0,5 5

cos0,6 6

AH

AP cos2 =2cos2 -1=2.(

5

6)2-1=

7

18

F2 = 1,62 + 6,42 + 2.1,6.6,4. 718

F = 7,2N

Phương của F hợp với 2 F một góc theo định lí hàm sin ta có

1 F

2 F

F A

B

1q

0q 2qH×nh 1.9

1 F

2 F

F

A B

N

1q

0q

2q

H×nh 1.10

2 F

F

A B

O

1q 2q

1 F

60

H×nh 1.11

1 F

2 F

F

A B

P

1q

0q

2q

H×nh 1.12


7/33


:Lê Thanh Sơn, : 0905.930406. 7

1

sin sin 2

F F

1

sin2sin

F

F

=

2

1 1 s 2 F co

F

=

271,6 1 ( )18

7,2

= 11048’

Bài 2: Hai điện tích q và -q đặt tại hai điểm AB trong không khí AB = 2d, người ta đặt thêmđiện tích q0 = q tại M nằm trên trung trực của AB cách AB một đoạn MH = x. a) Xác định lực tổng hợp tác dụng lên điện tích đặt tại M?

b) Áp dụng khi q = 2 C , d = 3 cm, x = 4 cm.c) Xác định vị trí của M để lực tác dụng lên q0 là lớn nhất, tính giá trị lớn nhất đó?

Hưng dẫn gii:

a) Vì q và q0 cùng dấu nên lực đẩy giữa q và q0 là 1 F :

1 01 2

1

| . |.

q q F k

r

q0 và -q trái dấu nên lực hút giữa -q và q0 là 2 F :

2 02 2

2

| . |.

q q F k

r như hình vẽ 1.13

vì q, -q, q0 cùng độ lớn nên F1 =F2 =2 2

2 2 2. .

q qk k

r x d

khi đó lực tổng hợp tác dụng lên q0 là 21 F F F F = 2 F1cos

Với2 2

cos AH d

AM x d

Khi đó F = 2.2

2 2.

qk

x d .

2 2

d

x d =2k.

2

3

2 2 2

.

( )

q d

x d

b) F= 2.9.109

.

6 2

32 2 2

(2.10 ) .0,03

(0,04 0,03 )

=17,28N.

c) ta có lực tổng hợp tác dụng lên q0 là F =2k.2

3

2 2 2

.

( )

q d

x d

F sẽ lớn nhất khi ( 2 2 x d ) là nhỏ nhất Khi đó x=0 tức M là trung điểm của AB

Lực lớn nhất lúc đó Fmax = 2.F1 = 2k.2

2

q

d =

6 29

2

(2.10 )2.9.10 .

0,03

= 80 N

Vì F1 = F2 nên phương của F song song với AB

Bài 3: Hai điện tích q và q đặt tại hai điểm AB trong không khí AB = 2d, người ta đặt thêmđiện tích q0=q tại M nằm trên trung trực của AB cách AB một đoạn MH = x. a) Xác định lực tổng hợp tác dụng lên điện tích đặt tại M? Áp dụng khi q = 4 C , d = 6 cm, x

= 8 cm.

b) Xác định vị trí của M để lực tác dụng lên q0 là lớn nhất, tính giá trị lớn nhất đó? Hưng dẫn gii: Vì điện tích tại A là q cùng dấu với q0 = q nên lực đẩy giữa q và q0 là 1 F :

2 2

1 2 2 21

. .q q

F k k r x d

1 F

2 F

F

A B

M

q

0q

q H

2d H×nh 1.13


8/33


9/33


:Lê Thanh Sơn, : 0905.930406. 9

F2 = F12 + F22 + 2 F1.F2cos2

Với10 2

cos15 3

AH

AP

cos2 =2cos2 -1 = 2.( 2

3)2 - 1=

1

9

F2 = 62 + 182 + 2.6.18.(1

9

) F = 4 21 N

Phương của F hợp với 2 F một góc theo định lí hàm sin ta có

1

sin sin 2

F F

1

sin2sin

F

F

=

2

1 1 s 2 F co

F

=

216 1 ( )9

4 21

= 18059’

b) Vì q1 và q2 trái dấu và |q2| > q1 nên để q0 nằm cân bằng tại C thì C phải ở trên phươngđường thẳng AB ở ngoài đoạn AB và gần q1 hơn q2

Khi q0 nằm cân bằng thì 10 20 0 F F F10 = F20 1 0 2 0

2 2

| . | | . |

( )

k q q k q q

x x d

1 22 2| |( )

q q x x d

6 2 6 25.10 .( 20) 15.10 . x x 20 3. x x 203 1 x

= 27,3 cm

Bài tập tự gii: Bài 1: Tại hai điểm A và B cách nhau 15cm trong không khí đặt 2 điện tích q1 = 5.10-6C, q2 = - 5.10-6C. Xác định lực điện do hai điện tích này tác dụng lên điện tích q3 = 3.10-6C đặt tạiđiểm C cách đều A và B một khoảng 12cm.

ĐS: F = 11,7N, F hợp với2

F một góc = 51,70.

Bài 2: Tại hai điểm A và B cách nhau 10cm trong không khí có đặt 2 điện tích q1 = q2 =- 6.10-6C. Xác định lực điện trường do hai điện tích này tác dụng lên điện tích q3 = -3.10-8Cđặt tại C. Biết AC = BC = 16cm.

ĐS: F = 0,12N, F nằm trên trung trực của AB. Bài 3: Tại hai điểm A và B cách nhau 5cm trong không khí đặt hai điện tích q1 = 2.10-8C vàq2 = 4.10

-8C. Xác định lực điện tác dụng lên điện tích q3 = -2.10-6C đặt tại C. biết AC = 3cm,BC = 4cm.

ĐS: F = 0,6N, F hợp với 2 F một góc = 41038’

Bài 4: Tại hai điểm A và B cách nhau 20cm trong không khí có đặt hai điện tíchq1 = -3.10

-6C, q2 = 4.10-6C. Xác định lực điện trường tác dụng lên điện tích q 3 = 2.10-6C đặt

tại C. Biết AC = 12cm, BC = 16cm.

ĐS: F = 4,6875N, F hợp với 1 F một góc = 36,50.


10/33


:Lê Thanh Sơn, : 0905.930406. 10

Dạng 3: Xác định cường độ điện trường do điện tích điểm gây ra tại một điểm M

1) Véc tơ cường độ điện trường gây ra bởi điện tch điểm Q ti điểm M cch nó một

khong r l M E có:

+ Điểm đặt: tại M

+ Phương: nằm trên đường thẳng nối điện tích và điểm ta xét

+ Chiều: hướng ra xa Q nếu Q > 0, hướng lại gần Q nếu Q <0 như hình vẽ 1.15

+ Độ lớn:2.

M

Q E k

r

Đơn vị cường độ điện trường là V/m

2) Nguyên lý chồng chất điện trường 1 2 ... n E E E E

Khi có hai điện trường1 E và 2 E thì 1 2 E E E

+ Khi1

E cùng chiều với 2 E thì E = E1 + E2(H.1.16)

+ Khi1 E ngược chiều với 2 E thì E = |E1 - E2| (H.1.17)

+ Khi1

E vuông góc với 2 E thì2 2

1 2 E E E (H.1.18)

+ Khi1

E hợp với 2 E một góc thì2 2 2

1 2 1 22 os E E E E E c (H.1.19)

3) Lực điện trường tc dụng lên điện tch q đặt trong điện trường: . F q E

+ nếu q > 0 thì F cùng chiều với E

+ nếu q > 0 thì F ngược chiều với E

Độ lớn F = |q|.E Bi ton mẫu Bài 1: Điện tích điểm Q = 1,6 nC đặt tại O t rong không khí. a) Xác định cường độ điện trường tại điểm M cách O một khoảng r = 30 cm?b) Nếu đặt điện tích q =-1,6.10-9C vào M. Xác định lực điện tác dụng lên điện tích đặt tại M.

Hưng dẫn gii:

a) Cường độ điện trường do Q gây ra tại M là M E có+ Điểm đặt : tại M + Phương: nằm trên đường thẳng OM + Chiều: hướng ra xa Q như hình 1.20

+ Độ lớn:2.

M

Q E k

r =

99

2

1,6.109.10 .

1.0,3

=160 V/m

b) Khi đặt điện tích q tại thì lực điện trường tác dụng lên q là F : F =q. E M có

+ Điểm đặt: trên điện tích q

+ Phương: nằm trên đường thẳng OM + Chiều: ngược chiều với M E từ M đến O như hình 1.21

+ Độ lớn: F=|q|.EM = 1,6.10-9.160 = 2,56.10-7 N.

1 E

2 E

E

1.19

1 E 2 E E

1.17

2 E

E 1.16

1 E

1 E

2 E E

1.18

E O

M

E O

M H×nh 1.15

Q

E O

M H×nh 1.20

F

Bq

E O

M Q H×nh 1.21


11/33


:Lê Thanh Sơn, : 0905.930406. 11

Bài 2: Hai điện tích điểm q1 = q2 = 24.10-6C đặt ở hai điểm A và B cách nhau 10 cm trongchất điện môi có hằng số điện môi 2 . Xác định véctơ cường độ điện trường tại điểm Mkhi

a) M cách A một đoạn 6 cm và cách B 4 cm. b) M cách A 4 cm, cách B 14 cm.

c) M cách A 6 cm và cách B 8 cm.

d) M cách đều A và B 6 cm.

e) M cách đều A và B một đoạn 10 cm. Hưng dẫn gi i:

Véctơ cường độ điện trường do q1 và q2 gây ra tại M là 1 E và 2 E

Có 11 2

1.

q E k

r và 22 2

2.

q E k

r

Véc tơ cường độ điện trường tổng hợp tại M là E =1

E + 2 E (1)

a) vì MA+MB=AB nên M ở trong đoạn AB nên ta có hình 1.22

ta có

6

9

1 2

24.109.10

2.(0,06)

E

= 3.107 V/m

6

9

2 2

24.109.10

2.(0,04) E

= 6,75.107 V/m.

+ Điểm đặt tại M + phương: nằm trên AB

+ Chiều của E cùng chiều với 2 E

+ Độ lớn: Vì1

E ngược chiều 2 E nên E = E2 - E1= 6,75.107-3.107=3,75.107 V/m

b) vì MA+AB=MB nên M ở ngoài đoạn AB gần A hơn

nên ta có hình 1.23

ta có

6

9

1 2

24.109.10

2.(0,04) E

= 6,75.107 V/m.

6

9

2 2

24.109.10

2.(0,14) E

= 0,55.107 V/m.

+ Điểm đặt tại M + phương: nằm trên AB

+ Chiều của E cùng chiều với 2 E

+ Độ lớn: Vì 1 E cùng chiều 2 E nên E = E1 + E1= 6,75.107

+ 0,55.10

7

= 7,3.10

7

V/mc) vì MA2+MB2=AB2 nên AMB vuông tại M nên ta có hình 1.24

ta có

6

9

1 2

24.109.10

2.(0,06) E

= 3.107 V/m

6

9

2 2

24.109.10

2.(0,08) E

= 1,6875.107 V/m.

+ Điểm đặt tại M

+ phương: hợp với 2 E một góc

+ Chiều của E như hình vẽ

+ Độ lớn: Vì1

E vuông góc với 2 E nên2 2 7 2 7 2

1 2 (3.10 ) (1,6875.10 ) E E E = 34,42.106 V/m.

H×nh1.232 E

A B

1q

M

2q

1 E E

1 E

2 E E A B

1q M 2qH×nh1.22

1 E

2 E

E

A B

1q

M

2q

H×nh1.24


12/33


:Lê Thanh Sơn, : 0905.930406. 12

phương của E 7

1

7

2

3.10tan

1,6875.10

E

E =

16

9 =60,640.

d) vì MA = MB nên AMB cân tại M nên ta có hình 1.25

ta có

6

9

1 2 2

24.109.10

2.(0,06) E E

= 3.107 V/m

+ Điểm đặt tại M + phương: vuông góc với AB (nằm trên trung trực của AB)

+ Chiều của E như hình vẽ 1.25

+ Độ lớn: chiếu (1) lên E ta có: E = 2E1.cos

mà2 2 2 26 5 11

cos6 6

MH BM BH

BM BM

nên E = 2.3.107. 11

6 = 33,2.106 V/m

e) vì MA = MB = AB nên AMB đều nên ta có hình 1.26

ta có

6

91 2 2

24.109.10

2.(0,1) E E

= 10,8.106 V/m

+ Điểm đặt tại M + phương: vuông góc với AB (nằm trên trung trực của AB) + Chiều của E như hình vẽ 1.26

+ Độ lớn: E = 2 E1.cos30 = 2.10,8.106. 3

2=10,8. 3 .106 V/m.

Bài 3: Tại các đỉnh A, C của một hình vuông ABCD có đặt các điện tích dương q1 = q2 = q.Hỏi phải đặt tại đỉnh B một điện tích như thế nào để cường độ điện trường tại đỉnh D bằng 0.

Hưng dẫn gii:

gọi q0 là điện tích đặt tại B để cường độ điện trường tổng hợptại đó bằng không.

Véc tơ cường độ điện trường dó q1, q2, q0 gây ra tại D là 1 E ,

2 E và 3 E như hình vẽ 1.27

Khi đó cường độ điện trường tổng hợp tại D là

E =1

E + 2 E + 3 E = 0

Ta có1 2 2 2

q q E E k k

a a , 0 03 22 2( 2)

q q E k k

aa

Vì q1 và q2 > 0 nên để E = 0 thì ta đặt q0 tại B phải là điện tích âm

Khi đó E3 = E1. 2 02 2| |

. .2

q qk k

a a 2 q0 = -2 2 q.

Bài 4: Ba điện tích q > 0 giống hệt nhau được đặt cố định tại ba đỉnh của một tam giác đềucó cạnh a.

a) Xác định cường độ điện trường tại đỉnh tam giác?

b) Xác định lực tác dụng lên mỗi điện tích đặt tại đỉnh của tam giác ABC?

c) Xác định độ lớn cường độ điện trường tại trọng tâm của tam giác đó?

d) Để ba điện tích đó đều nằm cân bằng thì ta phải đặt thêm điện tích q0 có độ lớn và dấuthế nào đặt ở đâu?

1 E

2 E

E

A

B

M

1q 2q

H H×nh1.25

1 E

2 E

E

A B

M

1q 2qH×nh1.26

A

D

C B

1q

2q0q

3 E

2 E

1 E

12 E

H×nh1.27


13/33


:Lê Thanh Sơn, : 0905.930406. 13

Hưng dẫn gii: a) Xét tại đỉnh A của tam giác ABC cường độ điện trường do điện tích đặt tại B và C gây ra

là1

E và 2 E

Véc tơ cường độ điện trường tổng hợp tại A là

A E = 1 E + 2 E (1)

ta có1 2 2

q E E k

a

+ Điểm đặt tại A + phương: vuông góc với BC (nằm trên trung trực củaBC)

+ Chiều của A E như hình vẽ 1.28

+ Độ lớn: EA = 2 E1.cos30 =2

qk

a3 V/m.

Tương tự ta xét các điểm B và C ta có EB = EC = EA =2

qk

a3 V/m.

b) Xét điện tích đặt tại A lực điện trường tác dụng lên điện tích đặt tại A là A F = q. A E có:

+ Điểm đặt: trên điện tích q đặt tại A + Phương: nằm trên trung trực của BC

+ Chiều: vì q > 0 nên A F cùng chiều với A E như hình vẽ

+ Độ lớn: FA = q.EA = q. 2q

k a

3 =2

2

qk

a3 (N)

Tương tự lực điện tác dụng lên các điện tích đặt tại B và C là F B =FC = FA =2

2

qk

a3 (N)

c) Véc tơ cường độ điện trường do q1, q2, q3 đặt tại ba đỉnh tam giác

gây ra tại trọng tâm G là1

E , 2 E và 3 E như hình vẽ 1.29

Ta có r = GA = GB = GC =2 2 3 1

33 3 2 3 3

a AH a a

E1 = E2 = E3 = 2 22

| | | | 3 | |

1( 3)3

q q qk k k

r aa

Khi đó cường độ điện trường tổng hợp tại G là E =1

E + 2 E + 3 E (1)

Chiếu (1) lên 1 E ta được: E = E1 - 2.E2.cos60 = E1 - E2 = 0d) vì EM = 0 nên để 3 điện tích trên đều nằm cân bằng ta phải đặt

q0 < 0 ở trọng tâm G của tam giác ABC như hình vẽ 1.30

Xét q đặt ở A cân bằng

ta có 1 2 0 F F F = 0(2)

chiếu (2) lên0

F ta được: F0 = F1cos30 + F2cos30 = 2F1cos30 = F1 3

2

0

22

| |. . 3

( )3

q q qk k

a a 0

2 2

3 | |3

q q

a a q0 = -

3

3

q

A

C B

1q

2q

3 E 2 E

1 E

3qH×nh1.29

A

C B

1q

2q

2 F 1 F

0q

3q

0 F

G

H×nh1.30

1 E

2 E

A E

B C

A

q q

''

1 E

''

2 E

C E '

1 E

'

2 E

H×nh1.28

3 E


14/33


:Lê Thanh Sơn, : 0905.930406. 14

Bài 5: Tại 2 điểm A, B cách nhau 15 cm trong không khí có đặt 2 điện tích q1 = -12.10-6C, q2 = - 3.10-6C.

a) Xác định cường độ điện trường do 2 điện tích này gây ra tại điểm C cách A 20cm, cách B 5cm?

b) Xác định vị trí điểm M mà tại đó cường độ điện trường tổng hợp do 2 điện tích này gây ra bằng 0.

Hướng dẫn gii: a) Véc tơ cường độ điện trường do q1 và q2 gây ra tại trung điểm M của hai điện tích là

1 E hướng xa điện tích dương và 2 E hướng lại gần điện tích âm

Có

6

9

1 2

12.109.10

0,2 E

= 2,7.106 V/m,

6

9

2 2

3.109.10

0,05 E

= 10,8.106 V/m

Véc tơ cường độ điện trường tổng hợp tại M là E = 1 E + 2 E (1)

Vì AC = AB + BC nên A, B, C thẳng hàng và C nằm ngoài AB gần B như hình 1.31 E = E1 + E2 =10,8.106 + 2,7.106 = 13,5.106 V/m

E có chiều hướng lại gần điện tích dương đặt tại B. b) Gọi M là điểm tại đó véc tơ cường độ điện trường tổng hợp do 2 điện tích này gây ra bằng0.

Ta có E M= 1 E + 2 E = 0 1 E = - 2 E vì |q1| > |q2| nên M phải trong đoạn thẳng AB và M gần B

hơn A

Gọi x là khoảng cách từ M đến B ta có E1 = E2 1 22 2( )

q qk k

r x x

2 2

1 2. ( ) x q r x q

2 6 2 6.12.10 ( ) 3.10 2 | | x r x x r x 15 5

3 3

15

r x cm

x r cm

x = 5 cm.

Vậy M cách B 5 cm và cách A 10 cm thì tại đó véc tơ cường độ điện trường tổng hợp do 2điện tích này gây ra bằng 0.

Bài tập tự gii:

Bài 1: Cho hai điện tích điểm Q1 = - 1

2Q2 = - 3.10

-8C, đặt tại hai điểm A, B trong không khí

cách nhau một khoảng AB = 6 m.a) Xác định độ lớn cường độ điện trường tổng hợp do hai điện tích trên gây ra tại một

điểm M trong điện trường của chúng khi M ở tại trung điểm AB. Biểu diễn các véctơ cườngđộ điện trường. b) Đặt tại M ( trung điểm AB) một điện tích điểm Q3 = 4.10-6C. Xác định lực điện trường tác

dụng lên Q3 ?

ĐS: a) E= 9.105 V/m, E hướng về A. b) F =3,6 , F nằm trên đường thẳng nối hai điện tích, hướng về Q1.

Bài 2: Tại 2 điểm A, B cách nhau 10cm trong không khí có đặt 2 điện tích q1 = 4000nC,q2 = 9.10

-6C. Xác định cường độ điện trường do 2 điện tích này gây ra tại điểm C biếtAC = 8cm, BC = 6cm.

ĐS: E =23,2.106 V/m, E hợp với 1 E 760

Bài 3: Tại 2 điểm A, B cách nhau 15cm trong không khí có đặt 2 điện tích q1 = -12.10-6C,q2 = - 3.10

-6C.

1 E

2 E

E

B A

2qC 1qH×nh1.31


15/33


:Lê Thanh Sơn, : 0905.930406. 15

a) Xác định cường độ điện trường do 2 điện tích này gây ra tại điểm C biết AC = 20cm,BC = 5cm.


ĐS: a) E = 13,5.106 V/m, E hướng lại gần B. b) M trong đoạn thẳng AB, M cách B 5cm, cách A 10 cm.

Bài 4: Tại 2 điểm A, B cách nhau 20cm trong không khí, đặt 2 điện tích q1 = - 9.10-6C,q2 = 4.10-6C.a) Xác định cường độ điện trường do 2 điện tích này gây ra tại điểm C biết AC = 15cm,BC = 5cm.


ĐS: a) E =18.106 V/m, E hướng về A. b) M ngoài đoạn thẳng AB gần B hơn , M cách B 40 cm, cách A 60 cm.

Bài 5: Tại 2 điểm A và B cách nhau 10cm trong không khí có đặt 2 điện tíchq1 = q2 = 4.10

-6C. Xác định cường độ điện trường do hai điện tích này gây ra tại điểm C biếtAC = BC = 8cm. Xác định lực điện trường tác dụng lên điện tích q3 = 2.10-8C đặt tại C.

ĐS: E = 3,9.106

V/m, nằm trên trung trực của AB hướng ra xa AB; F = 0,18N, F nằm trêntrung trực của AB hướng ra xa AB.Bài 6: Tại hai điểm A và B cách nhau 10cm trong không khí có đặt hai điện tíchq1 = -q2 = 6.10

-6C. Xác định cường độ điện trường do hai điện tích này gây ra tại điểm C biếtAC = BC = 12cm. Xác định lực điện trường tác dụng lên điện tích q3 = -3.10-8C đặt tại C.

ĐS: E = 3,125.106 V/m, E hợp với 1 E 65022’ song song với AB , F = 0,0948N, F ngược

chiều E .Bài 7: Tại 2 điểm A, B cách nhau 20cm trong không khí có đặt 2 điện tích q1 = 3.10-6C,q2 = -5.10

-6C. Xác định cường độ điện trường do hai điện tích này gây ra tại điểm C biếtAC = 12cm; BC = 16cm. Xác định lực điện trường tác dụng lên điện tích q3 = -50nC đặt tại C.

ĐS: E = 2,5.106 V/m, E hợp với 1 E 430, F = 0,125 N, F ngược chiều E .Bài 8: Đặt 4 điện tích có cùng độ lớn q tại 4 đỉnh của một hình vuông ABCD cạnh a với điệntích dương đặt tại A và C, điện tích âm đặt tại B và D. Xác định cường độ tổng hợp tại giaođiểm hai đường chéo của hình vuông.

ĐS: E =0.Bài 9: Đặt 4 điện tích có cùng độ lớn q tại 4 đỉnh của một hình vuông ABCD cạnh a với điệntích dương đặt tại A và D, điện tích âm đặt tại B và C. Xác định cường độ tổng hợp tại giaođiểm hai đường chéo của hình vuông.

ĐS: E =0.Bài 10: Tại 3 đỉnh A, B, C của một hình vuông cạnh a đặt 3 điện tích dương cùng độ lớn q.Xác định cường độ điện trường tổng hợp do 3 điện tích gây ra tại đỉnh thứ tư của hình vuông.

ĐS: E =2

.(1 2 2 )

2

k q

a V/m, E nằm trên đường chéo B đến D hướng xa D

Bài 11: Tại 3 đỉnh A, B, C của một hình vuông cạnh a đặt 3 điện tích cùng độ lớn q. Trong đóđiện tích tại A và C dương, còn điện tích tại B âm. Xác định cường độ điện trường tổng hợpdo 3 điện tích gây ra tại đỉnh D của hình vuông.

ĐS: E =2

.(2 2 1)

2

k q

a V/m, E nằm trên đường chéo B đến D hướng xa D

Bài 12: Hai điện tích q1 = q2 = q > 0 đặt tại hai điểm A và B trong không khí cách nhau mộtkhoảng AB = 2a. Xác định véc tơ cường độ điện trường tại điểm M nằm trên đường trung trựccủa đoạn AB và cách trung điểm H của đoạn AB một đoạn x.

ĐS: E = 2k.3

2 2 2

.

( )

q x

x a

E nằm trên đường trung trực AB hướng xa trung trực.


16/33


:Lê Thanh Sơn, : 0905.930406. 16

Bài 13: Hai điện tích q1 = - q2 = q > 0 đặt tại hai điểm A và B trong không khí cách nhau mộtkhoảng AB = 2a. Xác định véc tơ cường độ điện trường tại điểm M nằm trên đường trung trựccủa AB và cách trung điểm H của đoạn AB một khoảng x.

ĐS: E = 2k.3

2 2 2

.

( )

q a

x a

, E song song với AB hướng từ A đến B.

Dng 4: Tnh công của lực tc dụng khi điện tch di chuyển trong điện trường- Điện thế - Hiệu điện thế.

a) Điện thế của điện tích điểm Q gây ra tại M cách nó một đoạn R:.

M

QV k

R

Điện thế của nhiều điện tích điểm gây ra tại một điểm: V = V1+ V2 + ….+ Vn.

Điện thế của một điểm trong điện trường:W

M M M

AV

q q

+ WM: thế năng tại điểm M trong điện trường +

M

A : Công khi di chuyển điện tích q từ M ra vô cực

+ Điện thế là đại lượng vô hướng có thể dương hoặc âm. + Đơn vị điện thế là vôn.

b) Điện áp giữa hai điểm M và N trong điện trường: UMN = VM - V N+ Khi UMN > 0 thì VM > V N: Điện thế điểm M cao hơn điểm N. + Khi UMN < 0 thì VM < V N: Điện thế điểm M thấp hơn điểm N.

c) Công của lực điện trường khi di chuyển điện tích điểm q trong điện trường từ M đến N:+ AMN = q.UMN = q.(VM - V N)

+ Công của ngoại lực: A’= - A- Khi q > 0 mà dịch chuyển q cùng chiều điện trường thì A > 0 - Khi q > 0 mà dịch chuyển q ngược chiều điện trường thì A


17/33


:Lê Thanh Sơn, : 0905.930406. 17

a) Vì quả cầu có mang điện nên sinh ra xung quanh nó một điện trường nên khi di chuyểnđiện tích q từ vô cự đến M thì q chịu tác dụng của lực cản điện trường Ta có công của ngoại lực A’ = - M A = -500 nJ = -500.10

-9 J

Ta có ( ) (0 ) . M M M M A q V V q V qV

M M M A A

V q q

=9

9

500.10

1.10

= -500 V.

b) Ta có điện thế tại M cách quả cầu một đoạn (R+h):.( )

M

QV k

R h

9

. .( ) 500.1.(0,04 0,2)

9.10

M V R hQk

= - 9

40.10

3

C = - 40

3 nC

c) Điện thế do quả cầu gây ra trên bề mặt quả cầu:

9

9

40.10

39.10. 1.0,04

M

QV k

R

= -3000 V.

d) Cường độ điện trường do Q gây ra tại M là M E có:

+ Điểm đặt tại M

+ Phương: nằm trên đường thẳng OM + Chiều: hướng ra xa Q vì Q > 0

+ Độ lớn:2.( )

M

Q E k

R h

=

9

9

2

40.10

39.10 .1.0,24

=6250

3 V/m

Bài 2: Điện áp giữa điểm C và D trong điện trường đều là 200V, biết điện thế tại D là 400V.Tính

a) Điện thế tại điểm C? b) Công của lực điện trường khi dịch chuyển prôtôn từ C đến D c) Công khi dịch chuyển electron từ C đến D

Hưng dẫn gii: a) ta có VD = 400V

Mà UCD = VC - VD VC = UCD + VD = 200 + 400 = 600V. b) prôtôn có q = e =1,6.10-19 C

Công của lực điện trường khi di chuyển prôtôn từ C đến D làACD = q.UCD = 1,6.10

-19 .200 = 3,2.10-17J.

c) electron có q1 = -e = -1,6.10-19C

Công của lực điện trường khi di chuyển electron từ C đến D làA’CD = q1.UCD = -1,6.10-19 .200 = -3,2.10-17J.Bài 3: Một electron bắt đầu chuyển động dọc theo đường sức điện trường đều từ một điểm Acó điện thế 600V với tốc độ 1,2.107m/s.a) Xác định điện thế tại điểm B electron có tốc độ 2.106m/s?

b) Xác định điện thế tại điểm C khi electron dừng lại và công của electron khi đó? Hưng dẫn gii:

Theo định lí động năng ta có: 21

2 B

mv - 21

2 Amv = A = e.UBA = e.(VB-VA)

VB = VA + 2 21 ( )

2 B A

mv v

e = 600 +

316 2 7 2

19

1 9,1.10. [(2.10 ) (1, 2.10 ) ]

2 1,6.10

= 201,875 V.

b) ta có VC = VA + 2 21 ( )

2 C A

mv v

e

khi electron dừng lại thì vC = 0 nên VC = VA 212

Am ve

= 60031

7 2

191 9,1.10. (1,2.10 )2 1,6.10

= 190,5 V.

Công của electron khi di chuyển từ A đến C:AAC = qe. UAC = qe.(VA - VC) = - 1,6.10

-19.(600 - 190,5) = - 6,552.10-17 J.


18/33


:Lê Thanh Sơn, : 0905.930406. 18

Bài 4: Tại hai điểm A, B trong không khí AB = 10 cm, người ta đặt hai điện tích điểmq1 = 10 nC và q2=-10 nC.

a) Tính điện thế tại O trung điểm của AB? b) Tính điện thế tại M cách A 6 cm cách B 8 cm?c) Tính công của lực điện trường khi di chuyển điện tích q0=-1 nC từ O đến M theo quỹ đạo lànữa đường tròn đường kính OM?

Hưng dẫn gii: a) Diện thế tại O do q1 và q2 gây ra tạ O là V1 và V2

Ta có 11.

qV k

OA , 22

.

qV k

OB

Điện thế tổng hợp tại O:

VO = V1 + V2 = 1

.

qk

OA + 2

.

qk

OB =

k

( 1

q

OA+ 2

q

OB)

Vì q2 =-q và OA = OB nên V0 = 0.

b) ta có MA2+MB2 = AB2 nên AMB vuông tại M như hình 1.32

ta có VM = VAM + VBM = 1

.

q

k AM + 2

.

q

k BM =

k

( 1q

AM + 2q

BM )

=99.10

1(

910.10

0,06

+910.10

0,08

) = 375V.

c) công của lực điện trường không phụ thuộc vào hình dạng quỹ đạo của đường đi ta có AOM = q0(VO -VM) = -1.10-9(0 - 375) = 375.10-9J.

Bài 5: Hai quả cầu đặt xa nhau, quả cầu 1 có bán kính 5 cm và mang điện tích 600 nC, quảcầu 2 có bán kính 15 cm mang điện tích -200 nC. Khi nối hai quả cầu bằng dây dây dẫn mảnh.Tính điện tích của mỗi quả cầu sau khi nối dây và điện lượng chạy qua dây nối?

Hưng dẫn gii: Ta có điện thế trên bề mặt mỗi quả cầu là: 11

1

qV k

R , 22

2

qV k

R

Vì R 1 R 2 nên V1 V2 nên khi nối dây dẫn hai quả cầu có điện tích chạy qua dây dẫn khi đómỗi quả cầu mang điện tích q1’ và q2’ do đó mỗi quả cầu sẽ có điện thế bằng nhau nghĩa làV1’= V2’

Ta có'

' 11

1

qV k

R ,

'' 2

2

2

qV k

R

'

1

1

qk

R=

'

2

2

qk

R

'

2 2

'

1 1

153

5

q R

q R ' '2 13q q (1)

Theo định luật bảo toàn điện tích ta có q1’+q2’=q1+q2 = 600 -200 =400 nC(2)Từ (1) và (2) q1’ =100 nC và q2’ = 300 nC

Điện lượng chạy qua dây nối: q=|q1-q1’| = |600 - 100| = 500 nC

Bài 6: Ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác vuông (vuông ở A); AC= 4 cm; AB=3 cm

nằm trong một điện trường đều có E song song với cạnh CA, chiều từ C đến A. Điểm D làtrung điểm của AC. 1) Biết UCD=100 V. Tính E, UAB; UBC 2) Tính công của lực điện khi một e di chuyển:a) Từ C đến D

b) Từ C đến B c) Từ B đến A d) Từ A đến D.

A B

1q

M

2qO H×nh1.32


19/33


20/33


:Lê Thanh Sơn, : 0905.930406. 20

2) Khi electron chuyển theo phương vuông góc với đường sức điện điện 0v E .

Khi đó electron chuyển động ném ngang như hình vẽ 1.35 Chọn hệ trục OXY như hình vẽ theo OX electron chuyển độngđều, theo OY electron chuyển động biến đổi đều với gia tốc

. .

.

e E eU a

m d m

ta có phương trình chuyển động theo các trục tọa độ:0 0

2 2

0

: . . (1)

1 1. (2)

2 2

ox x=v

oy: y=v

x

y

Theo t v t

Theo t at at

từ (1) và (2) ta có phương trình quỹ đạo của electron: y = 22

02

a x

v

- Vận tốc của elec tron ở thời điểm t : 2 2 2 20 ( . ) x y x yv v v v v v v a t

3) Khi electron chuyển động có phương bất kỳ trong điện trường đều thì electronchuyển động ném xiên với tốc độ v

a) Chọn hệ trục OXY như hình vẽ 1.36 theo OX electron chuyển động đều, theo oy electronchuyển động biến đổi đều với gia tốc

. .

.

e E eU a

m d m

ta có phương trình chuyển động theo các trục tọa độ:

0 0

2 2

0 0

: . . . (1)

1 1. .sin . (2)

2 2

ox x = v os

oy: y=v

x

y

Theo t v c t

Theo t at v t at

với là góc hợp bởi v và OX

từ (1) và (2) ta có phương trình quỹ đạo của electron:

y = tan .x + 22 202 os

a xv c

b) Phương trình vận tốc:Theo OX: vx = v0 cos

Theo OY: vy = v0sin + a.t

Vận tốc của electron: x yv v v 2 2

x yv v v .

Bài toán mẫu Bài 1: Giữa 2 bản kim loại đặt song song nhau tích điện trái dấu đặt nằm ngang bản dương ởtrên bản âm ở dưới cách nhau d =4,0 cm có một điện trường đều E = 600 V/m. Một hạt bụi có

khối lượng 3g và điện tích q = 8.10-5C bắt đầu chuyển động từ trạng thái nghỉ từ bản tích điệndương về phía tấm tích điện âm.Xác định vận tốc của hạt khi đến bản âm?

Hưng dẫn gii: Khi hạt bụi ở trong điện trường hạt bụi chịu tác dụng của:

+ Trọng lực: P

+ Lực điện trường . ( ) F q E F cïng chiÒu E như hình 1.37

Theo định luật II Newtơn: . P F m a Hạt bụi chuyển động nhanh dần đều về bản âm của tụ với gia tốc

. F P q E P qE a g m m m

Ta có công thức v2 - v 20

= 2a.S

Vì hạt bắt đầu chuyển động từ trạng thái nghỉ nên v0 = 0

X

Y

0v E F

H×nh1.35

y

0 x

E

0v

0 x

v

0 yv

- - - -

+ + + +Hình 1.36

E F P

+ +

- - -H×nh 1.37


21/33


:Lê Thanh Sơn, : 0905.930406. 21

.

2 ( )2.q E

v aS g d m

= 58.10 .600

(10 ).2.0,040,003

= 1,44 m/s.

Bài 2: Cho 2 bản kim loại phẳng có độ dài l =5 cm đặt nằm ngang song song với nhau, cáchnhau d = 2 cm. Điện áp giữa 2 bản là 910V. Một electron bay theo phương ngang vào giữa 2

bản với vận tốc ban đầu 5.107 m/s. Biết electron ra khỏi được điện trường. Bỏ qua tác dụng

của trọng trường a) Viết phương trình quĩ đạo của electron trong điện trường

b) Tính thời gian electron đi trong điện trường?c) Vận tốc của nó tại điểm bắt đầu ra khỏi điện trường? d) Tính độ lệch của electron khỏi phương ban đầu khi ra khỏi điện trường?

Hưng dẫn gii:

a) Điện trường đều giữa hai bản phẳng kim loạiU

E d

Khi electron chuyển động ở trong điện trường đều electron chịu tác dụng của:

+ Trọng lực: P = m g

+ Lực điện trường ( )ng-îc chiÒu E F eE F vì P rất nhỏ so với F nên bỏ qua P Khi electron chuyển động theo phương ngang vuông góc với đường sức điện trường thìelectron chuyển động ném ngang. Chọn hệ trục OXY như hình vẽ 1.38 theo OX electron chuyểnđộng thẳng đều, theo OY electron chuyển động biến đổi đều với

gia tốc. .

.

e E eU a

m d m


0 0

2 2

0

: . . (1)

1 1. (2)2 2

ox x=v

oy: y=v

x

y

Theo t v t

Theo t at at

từ (1) và (2) ta có phương trình quỹ đạo của electron: y = 22

02

a x

v= 2

2

0

.

. .2

eU x

m d v

Vậy y =19

2

31 7 2

1,6.10 .910

9,1.10 .0,02.2(5.10 ) x

= 1,6.x2 (m)

b) Khi electron vừa ra khỏi điện trường thì x = l 7

0

0,05

5.10

l t

v = 10-9 s.

Ta có phương trình vận tốc:Theo OX: vx = v0

Theo OY: vy = a.t =.

.

e U

m d .t

c) Vận tốc của electron: x yv v v

2 2 x yv v v =2 2

0

.( . )

.

eU v t

m d =

197 2 9 2

31

1,6.10 .910(5.10 ) ( .10 )

9,1.10 .0,02

= 50,64.106m/s.

d) Khi electron vừa ra khỏi điện trường thì 22

0

.

. .2

x l

eU h y x

m d v

h = 22

0

.

. .2

eU l m d v

=19 2

31 7 2

1,6.10 .910 (0,05)9,1.10 .0,02.2(5.10 )

= 0,004 m = 4mm.

X

Y

0v E

F

H×nh 1.38


22/33


:Lê Thanh Sơn, : 0905.930406. 22

Bài 3: Cho 2 bản kim loại phẳng có độ dài l = 4 cm đặt nằm ngang song song với nhau, cáchnhau d = 2 cm. Điện áp giữa 2 bản là 910V. Người ta bắn một electron bay theo phương hợpvới phương ngang 1 góc 600 vào giữa 2 bản với vận tốc ban đầu 5.107 m/s từ bản dương củatấm kim loại.a) Viết phương trình quĩ đạo của electron trong điện trường?

b) Tính thời gian electron đi trong điện trường?c) Vận tốc của nó tại điểm bắt đầu ra khỏi điện trường?

Hưng dẫn gii:

a) Điện trường đều giữa hai bản phẳng kim loạiU

E d

Khi electron chuyển động ở trong điện trường đều electron chịu tác dụng của:

+ Trọng lực: P = m g

+ Lực điện trường ( )ng-îc chiÒu E F eE F vì P rất nhỏ so với F nên bỏ qua P Khi bắn một electron bay theo phương hợp với phương ngang 1 góc 600 vào giữa 2 bản vớivận tốc ban đầu 5.107 m/s từ bản âm của tấm kim loại thì electon chuyển động ném xiên với

vận tốc đầu v0 = 5.107

m/s.Chọn hệ trục OXY như hình vẽ 1.39 theo OX electronchuyển động đều, theo oy electron chuyển động chậm dần

đều với gia tốc. .

.

e E eU a

m d m


0 0

2 2

0 0

: . . . (1)

1 1. .sin . (2)

2 2

ox x = v os

oy: y=v

x

y

Theo t v c t

Theo t at v t at

với là góc hợp bởi v và OX

từ (1) và (2) ta có phương trình quỹ đạo của electron:

y = tan .x + 2 22 2 2 2

0 0

.

. .2 2

tanos os

eU

a d m x x xv c v c

= 22 2

0

..

2 .tan

os

eU x x

v c d m

= tan60.x -19

2

7 2 2 31

1,6.10 .910

2(5.10 ) 60.0,02.9,1.10os

x

c = 3 .x - 6,4.x2 (m)

Vậy phương trình quỹ đạo của electron trong điện trường là y = 3 .x - 6,4.x2 (m) b) khi electron vừa ra khỏi điện trường thì x = l = 4 cm 0. os v c .t = l

0. os

l

t v c =7

0,04

5.10 . os60c = 1,6.10

-9

s.

c) vận tốc electron theo các trục+ Theo OX: vx = v0x = v0.cos

+ Theo OY: Vy = v0y + a.t = v0.sin -.

.

e U

d m.t

Ta có Vận tốc của electron: x yv v v

Vận tốc khi electron ra khỏi điện trường

2 2

x yv v v =2 2

0 0

.( ) ( . )

.os sin

e U v c v t

m d

=19

7 2 7 9 2

31

1,6.10 .910(5.10 . 60) (5.10 .sin 60 .1, 6.10 )

9,1.10 .0,02os

c = 39,43.106 m/s.

y

0 x

E

0v

0 xv

0 yv

- - - -

+ + + +Hình 1.39


23/33


:Lê Thanh Sơn, : 0905.930406. 23

Dạng 6: Tính điện dung - điện tích - điện áp của tụ điện.

- Điện dung của tụ điện phẳng4. . .

S C

d k

với + S: diện tích phần đối diện của hai bản tụ điện(m2)+ d: khoảng cách giữa hai bản tụ (m) + : hằng số điện môi của môi trường làm tụ.

- Khi nối tụ với nguồn điện có điện áp U tụ tích điện tích Q = C.U - Khi ngắt tụ khỏi nguồn điện thì điện tích của tụ không đổi. Chú ý: + Diện tích hình tròn bán kính R: S = R 2

Bài toán mẫu Bài 1: Một tụ điện phẳng gồm hai bản tụ hình vuông cạnh 20 cm đặt cách nhau 1 cm, chấtđiện môi giữa hai bản tụ tụ là không khí. Điện áp giữa hai bản tụ là 50V. a) Tính điện dung của tụ?

b) Tính điện tích của tụ lúc ấy? c) Người ta ngắt khỏi nguồn rồi nhúng tụ vào dầu có điện môi 9. Tính điện dung và điện ápcủa tụ lúc ấy?

d) Vẫn nối tụ với nguồn điện trên ta đem tụ nhúng vào chất lỏng có điện môi 2. Tính điệndung và điện tích của tụ lúc ấy?

Hưng dẫn gii: a) Ta có điện dung của tụ điện phẳng:

4. . .

S C

d k

=

2

4. . .

a

d k

=

2

9

0,21

4. .0,01.9.10 = 35,4.10-12F = 35,4 pF.

b) Điện tích của tụ khi nối với nguồn:Q = C.U = 35,4.10-12.50 = 1770.10-12 C = 1,77.10-9C =1,77 nC.

c) Khi ngắt tụ khỏi nguồn điện thì điện tích của tụ không đổi: Q = 1,77 nCKhi đặt tụ vào trong dầu ta có điện dung của tụ lúc này

2

1'4. . .

aC

d k

= 1 .C = 9.35,4 =318,6 pF.

Điện tích của tụ khi ở trong dầu Q’= Q = 1,77 nC

Điện áp của tụ khi ở trong dầu là:1 1

' 50'

' . 9

Q Q U U V

C C

d) Khi vẫn nối tụ với nguồn điện trên thì điện áp hai đầu tụ không thay đổi U’ = U =50V

ta có điện dung của tụ lúc này:2

2''4 . . .

aC

d k

= 2 .C = 2.35,4 = 70,8pF.

Điện tích của tụ lúc này: Q’’ = C’’.U = 70,8.50 = 3540pC = 3,54 nC.

Bài 2: Một tụ điện phẳng gồm hai bản có dạng hình tròn bán kính 6 cm, đặt cách nhau 2 mmtrong không khí. Điện trường đánh thủng đối với không khí là 3.105 V/m.

a) Tính điện dung của tụ điện?

b) Tính điện áp lớn nhất có thể đặt vào hai bản cực của tụ điện và điện tích cực đại mà tụ tíchđược?

Hưng dẫn gii: a) Áp dụng công thức tính điện dung của tụ điện phẳng

99.10 .4

S C

d =

2 2

9 9

. . 1.0,06

9.10 .4 9.10 .4.0,002

R

d

= 50.10-12F = 50 pF.

b) Ta cóU

Ed

U = E.d Umax = Emax.d = 3.105.0,02 = 6000V.

Điện tích cực đại mà tụ tích được là Qmax = C.Umax = 50.10-12.6000 = 0,3.10-6 C.


24/33


:Lê Thanh Sơn, : 0905.930406. 24

Dạng 7: Ghép tụ 1) Các công thức khi ghép tụ.

Ghép nối tiếp Ghép song songĐiện áp. U = U1 + U2 +….+ Un U = U1 = U2 =….= Un

Điện tích. Q = Q1 + Q2 =….= Qn Q = Q1 + Q2 +….+ Qn

Điện dung. 1

C

=1

1

C

+2

1

C

+….+ 1

nC

C = C1 + C2 +….+ Cn

Khi chỉ có hai tụ ghépthì

1

C =

1

1

C +

2

1

C

1 2

1 2

.C C C

C C

C = C1 + C2

2) Ghép tụ chưa tích điện. Áp dụng các công thức khi ghép tụ3) Ghép tụ sau khi đã tích điện.

+ Áp dụng công thức điện áp khi ghép Ghép nối tiếp Ghép song song

Điện áp. U = U1 + U2 +….+ Un U = U1 = U2 =….= Un

+ Áp dụng Định luật bảo toàn điện tích cho hệ cô lập về điện Q1 + Q2 + …+ Qn = Hằng số

Điện lượng chuyển qua dây dẫn 2 1| |Q Q Q + 2Q : tổng điện tích nối 1 đầu dây nối (bản tụ) lúc sau + 1Q : tổng điện tích nối 1 đầu dây nối (bản tụ) lúc đầu

Số electron chạy qua dây dẫn:Q

N e

Bài toán mẫu Bài 1: Hai tụ điện có điện dung C1 = 10 F, C2 = 30 F được ghép với nhau thành bộ, bộ

này được nối với một nguồn điện áp U = 120V. Tính điện dung của bộ điện tích và điện ápgiữa hai bản tụ của mỗi tụ điện trong hai trường hợp. a) Ghép nối tiếp.

b) Ghép song song.

Hưng dẫn gii: a) Khi hai tụ ghép nối tiếp nhau ta có

Điện dung của bộ 1 2

1 2

.C C C

C C

=

10.30

10 40 = 7,5 F.

Điện tích của mỗi tụ Q1 = Q2 = Q = C.U = 7,5.120 = 900 C.

Điện áp hai đầu mỗi tụ1

1

1

900

10

Q

U C = 90V.

22

2

900

30

QU

C = 30V.

b) Khi hai tụ ghép song song ta có C = C1 + C2 = 10 + 30 = 40 F.ta có điện áp hai đầu mỗi tụ U1 = U2 = U = 120V.Điện tích hai đầu mỗi tụ Q1 = C1.U1 = 10. 120 = 1200 C.

Q2 = C2.U2 = 30. 120 = 3600 C.

Bài 2: Cho bộ tụ được mắc như hình vẽ 1.40. Biết C1 = C2 = C4 = 6F; C3 = 3F; C5 = 9F; UAB = 12V. Tính:

a) Điện dung tương đương của bộ tụ? b) Điện tích và điện áp trên từng tụ điện? Hưng dẫn gii:

1C 2C

3C 4C 5

C

A B M N

H×nh1.40


25/33


:Lê Thanh Sơn, : 0905.930406. 25

Ta có C1 nối tiếp C2 nên 1 2121 2

.C C C

C C

=

6.6

6 6 = 3 F.

12C //C3 nên C123 = 12C + C3 = 3 + 3 = 6 F.

C4 nt C5 nt C123 nên4 5 123

1 1 1 1

ABC C C C

=1 1 1

6 9 6 CAB = 2,25 F.

b) ta có Q4 = Q5 =Q123 = CAB.UAB = 2,25.12 = 27 C.

Điện áp hai đầu mỗi tụ 44

4

27

6

QU

C = 4,5 V.

55

5

27

9

QU

C = 3 V.

123123

123

27

6

QU

C = 4,5 V.

Mà U3 = U12 = U123 = 4,5 V.

Điện tích hai đầu tụ C1, C2 và C3 là Q3 = C3. U3 = 3.4,5=13,5 C.Q1 = Q2 = Q12 = C12. U12 = 3.4,5=13,5 C.

Điện áp hai đầu tụ C1 và C2 là 11 21

13,5

6

QU U C

=2,25 V vì (C1 = C2)

Bài 3: Cho bộ tụ được mắc như hình vẽ 1.42. Trong đó C1 = 1F; C2 = 4F; C3 = 2F; C4 = 3F; C5 = 6F. UAB = 12V. Tính:

a) Điện dung của bộ tụ? b) Điện áp và điện tích trên từng tụ? Hưng dẫn gii: a) Ta có mạch điện như hình vẽ 1.42

+ C5 nt C4 nên

54 5 4

1 1 1

C C C

=1 1

6 3

C54 = 2F.

+ C54 // C3 nên CMN = C54 + C3 = 2 + 2 = 4F.

+ C2 nt CMN nên2 2

1 1 1

MN MN C C C

=1 1

4 4 C2MN = 2F.

+ C2MN // C1 nên CAB = C2MN + C1 = 2 + 1 = 3F.

b) Điện áp và điện tích của mỗi tụ điện. ta có U1 = U2MN = UAB =12V.

+1

Q = C1.U1 = 1.12 = 12 C.

+ Q2 = QMN = 2 MN Q = C2MN.U2MN = 2.12 = 24 C.

+2

2

2

24

4

Q

U C = 6 V.

+ U3 = U54 =24

4

MN MN

MN

QU

C = 6 V.

+3

Q = C3.U3 = 2.6 = 12 C.

+ Q5 = Q4 = 54Q = C54.U54 = 2.6 = 12 C.

+ 44

4

12

3

QU

C = 4V. + 55

5

12

6

QU

C = 2V

Bài 4: Cho bộ tụ được mắc như hình vẽ 1.43. Trong đó C1 = C6 = 3F, C2

= C4 = 4F, C3 = 2F, C5 = 5F. UAB = 12V. Tính:a) Điện dung của bộ tụ?

b) Điện áp và điện tích trên từng tụ?

H×nh1.41

5C 4C

3C

2C

1C A B

M N

H×nh1.42

H×nh 1.43


26/33


:Lê Thanh Sơn, : 0905.930406. 26

Hưng dẫn gii: a) Ta có mạch điện như hình vẽ 1.44

+ C2 nt C3 nt C4 nên234 2 3 4

1 1 1 1

C C C C =

1 1 1

4 2 4 C234 =

1F.

+ C234 // C5 nên CM N = C234 + C5 = 1 + 5 = 6F.

+ C1 nt CM N nên1 1

1 1 1 MN MN

C C C = 1 1

3 6 C1MN = 2F.

+ C1MN // C6 nên CAB = C1MN + C6 = 2 + 3 = 5F.

b) Điện áp và điện tích của mỗi tụ điện. ta có U6 = U1MN = UAB =12V.

+6

Q = C6.U6 = 3.12 = 36 C.

+ Q1 = QMN = 1 MN Q = C1MN.U1MN = 2.12 = 24 C.

+ 11

1

24

3

QU

C = 8 V.

+ U5 = U234 = 246

MN MN

MN

QU C

= 4 V.

+5

Q = C5.U5 = 5.4 = 20 C.

+ Q2 = Q3 = Q4 = 234Q = C234.U234 = 1.5 = 5 C.

+ 42 4

4

4

4

QU U

C = 1V vì C2 = C4 .

+ 33

3

4

2

QU

C = 2 V.

Bài 5: Tụ điện C1 = 2000 nF được tích điện ở điện áp 50V rồi mắc với tụ có điện dung C chưa

tích điện thành mạch kín bằng dây dẫn. Sau khi nối điện áp của tụ C là 40V. Tính điện dung Ccủa tụ. Hưng dẫn gii: Ta có điện tích của tụ C1: Q1 = C1. U = 2000.10-9.50 = 10-4 C.Điện tích của tụ C: Q = 0 Khi ghép C1 và C thành mạch kín theo định luật bảo toàn điện tích điện tích của bộ hai tụC//C1

Q b = Q1 + Q = 10-4 C.

U b = U1 = U = 40V.

Điện dung của bộ: C b = C1 + CTa có Q b = C b. U =(C1 + C).U b = Q b

C =1

b

b

QC

U =

4910 2000.10

40

= 500.10-9 F = 500 nF.

Bài 6: Hai tụ C1 = 1000 nF và C2 = 2000 nF được lần lượt nạp điện ở điện áp 20V và 50V.Sau khi nạp điện xong người ta nối các bản tụ với nhau bằng dây dẫn thành mạch kín. Tínhđiện tích và điện áp của mỗi tụ sau khi:a) nối hai bản cùng dấu với nhau?

b) nối hai bản trái dấu với nhau? Hưng dẫn gii: Điện tích của mỗi tụ khi nạp: Q

1 = C

1. U

1 = 1000. 20 = 20000 nC.

Q2 = C2. U2 = 2000. 50 = 100000 nC.

a) Khi nối hai bản tích điện cùng dấu với nhau ta có ghép hai tụ song song với nhau:

2C 3C 4C

5C 1C

6C A B

M N

H×nh1.44


27/33


:Lê Thanh Sơn, : 0905.930406. 27

+ Điện tích của bộ sau khi nối hai bản tụ cùng dấu với nhau: Q b = Q1 + Q2 = 100000 + 20000= 120000 nC.

+ Khi ghép hai tụ với các bản cùng dấu với nhau ta được bộ C1//C2.+ Điện dung của bộ C b = C1 + C2 = 1000 + 2000 = 3000 nF.

+ Điện áp hai đầu bộ tụ U '1= U '

2= U b =

120000

3000

b

b

Q

C = 40V.

+ Điện tích của mỗi tụ khi nối với nhau:' '

1 1 1.Q C U = 1000.40 = 40000 nC.' '2 2 2.Q C U = 2000.40 = 80000 nC.

b) Khi nối hai bản tích điện trái dấu với nhau ta có ghép hai tụ nối tiếp nhau: + Điện tích của bộ sau khi nối hai bản tụ trái dấu với nhau:Q b = Q1’ = Q2’ = Q1 - Q2 = 100000 - 20000 = 80000 nC.

+ Điện dung của bộ khi ghép nối tiếp 1 2

1 2

. 1000.2000 2000

1000 2000 3b

C C C

C C

nF

80000120

2000

3

bb

b

QU V

C

11

1

' 80000' 80

1000

QU V

C

22

2

' 80000' 40

2000

QU V

C

Dạng 8: Tính điện áp của hai điểm trong mạch chứa tụ - mạch cầu chứa tụ.

1) Tính điện áp của hai điểm trong mạch. UMN = UMA + UAN =UAN - UAM

2) Mạch cầu chứa tụ điện.

a) Khi mch cầu đối xứng: 31

2 4

C C C C

thì UMN = 0 Q5 = 0

Chứng minh: Khi mạch cầu đối xứng: 31

2 4

C C

C C

1 3

2 4

C C

C C

VM= V N UMN = 0 ta bỏ C5 đi hoặc chập

M và N lại để tính toán

b) khi mch cầu cân bằng: UMN = 0 Q5 = 0 31

2 4

C C

C C

Ch ứng minh:Khi mạch cầu cân bằng UMN = 0 VM = V N AM AN

MB NB

U U

U U

Khi đó 1 2 1 2

3 4 3 4

.

.

AM MB

AN NB

Q Q C U C U

Q Q C U C U

31

2 4

C C

C C

c) Khi mạch cầu không cân bằng hoặc không đối xứng:ta áp dụng định luật bảo toàn điện tích tại M và N sau đó quyvề điện thế ta giải được VA, VB, VM, V N.Giả sử điện tích trên các tụ như hình vẽ 1.47. Chọn điện thếtại B bằng không khi đó VA = UAB

Theo định luật bảo toàn điện tích tại M và N ta có:2 5 1

3 5 4

q q q

q q q

2 5 1

3 5 4

( ) ( )

( ) ( )

M M N A M

A N M N N

C V C V V C V V

C V V C V V C V

( ) A ( ) B

M

N

1C 2C

3C 4C

H×nh1.45

A B

M

5C

1C 2C

3C 4C

H×nh1.46

A B

M

5C

1C 2C

3C

4C

H×nh1.47

- -

- -

-

N


28/33


29/33


:Lê Thanh Sơn, : 0905.930406. 29

c) Khi K đóng điện lượng chuyển qua khóa K bằng 0 nên UMN = 0

1 2

3 4

C C

C C 3

4 2

1

200. 100.

100

C C C

C =200 nF.

Bài 2: Cho mạch điện như hình vẽ 1.51: C1=1F; C2=2F, C3=3F;UAB=120V.

Ban đầu các tụ chưa tích điện, khóa K ở vị trí (1).

Tính số êlectron qua khoá K khi chuyển K từ vị trí (1) sang vị trí (2). Hưng dẫn gii: Khi K ở (1)

C1 nt C3 =>1 3

13

1 3

1.30,75

1 3

C C C F

C C

Q1 = Q3 = Q13 = C13.U = 0,75.120 = 90C

Khi K chuyển sang (2) Gọi U3’; U2’ là điện áp hai đầu C3 và C2 ta có U3’ + U2’ = 120 (1)Q2’ - Q3’ = Q2 - Q3 = -Q3 = -90 C2.U2’ - C3.U3’ = - 90 2U2’ - 3.U3’ = - 90 (2)Từ (1) và (2) U3’ = 66 V; U2’ = 54 V

Q3’ = C3.U3’ = 3.66 = 198CĐiện lượng chuyển qua khóa K: Q = Q3’ - Q3 = 198 - 90 = 108 C

Số electron chuyển qua khóa K:6

19

108.10

1,6.10

Q N

e

= 6,75.1014 hạt

Bài 3: Trong các hình vẽ 1.52a và 1.52b:C1 = C4 = C5 = 200 nF, C2 = 100 nF, C3 = 400

nF. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp 12V.a) Tính điện dung của bộ tụ?

b) Tính điện tích và điện áp hai đầu mỗi tụ?

Hưng dẫn gii: * Xét hình 1.52a ta có hình vẽ 1.53

a) ta có 1

3

2 1

4 2

C

C và 2

4

1

2

C

C 1 2

3 4

1

2

C C

C C nên mạch

cầu đối xứng nên VM = V N ta bỏ C5 đi ta được mạch điện nhưhình vẽ 1.54

+ C1 nt C2 1 2121 2

. 200.100 200

200 100 3

C C C

C C

nF

+ C3 nt C4 3 4343 4

. 400.200 400

400 200 3

C C C

C C

nF

+ C12//C34 nên C = C12 + C34 =200

3 +

400

3 = 200 nF

b) Ta có U5 = UMN = VM - V N = 0 Q5 = 0.+ U12 = U34 = UAB = 12V

Điện tích của các tụ: Q1 = Q2 = Q12 = C12.U12 =200

3.12 = 800 nC.

Q3 = Q4 = Q34 = C34.U34 =400

3.12 =

1600 nC.

Điện áp hai đầu mỗi tụ: U1 = 1

1

800200

QC

= 4V

A B

M

N

H×nh1.54

1C 2C

3C 4C

A B

M

N

5C

1C

2C

3C 4C

H×nh1.53

2C

3C

4C 5C 1C A B

N M

H×nh1.52a

1C 3C 5C 2C 4C

A B N M H×nh1.52b

H×nh 1.55

A B

M

N

5C

1C 2C

3C 4C

K C1

C3 1

2

A B

C2 H×nh 1.51


30/33


:Lê Thanh Sơn, : 0905.930406. 30

U2 = 2

2

800

100

Q

C = 8V

U3 =3

3

1600

400

Q

C = 4V

U4 =4

4

1600

200

Q

C = 8V

* Xét hình 1.52b ta có hình vẽ 1.55:Giải tương tự hình 1.52aBài 4 : Cho mạch điện như hình vẽ 1.56 :C1 = C2 = 6 F, C3 = 2 F, C4 = C5 = 4 F. Đặt vào hai đầumạch một điện áp UAB = 18V.Tính điện tích trên các tụ và điện dung của bộ tụ.

Hưng dẫn gii :

Vì 1 2

3 4

C C

C C nên mạch cầu không đối xứng.

Ta chọn điện thế tại B là VB = 0 VA = UAB = 18 VGiả sử các tụ tích điện có dấu như hình vẽ 1.57 Theo định luật bảo toàn điện tích tại M và N ta có:

2 5 1

3 5 4

q q q

q q q

2 5 1

3 5 4

( ) ( )

( ) ( )

M M N A M

A N M N N

C V C V V C V V

C V V C V V C V

6. 4( ) 6( )

2( ) 4( ) 4

M M N A M

A N M N N

V V V V V

V V V V V

16. 4. 6. 6.18 (1)

4. 10. 2. 2.18 (2)

M N A

M N A

V V V

V V V

Từ (1) và (2) 8,5

7

M

N

V V

V V

Điện tích trên các tụ là:+ q1 = C1(VA - VM) = 6(18 - 8,5) = 57 C

+ q2 = C2(VM - VB) = 6.8,5 = 51 C

+ q3 = C3(VA - V N) = 2(18 - 7) = 22 C

+ q4 = C4(V N - VB) = 4.7 = 28 C

+ q5 = C5(VM - V N) = 4(8,5 - 7) = 6 C

Điện tích của bộ tụ : Q = q1 + q3 = q2 + q4 = 51 + 28 = 79 C

Điện dung của bộ79

18

QC F

U .

Dạng 9: Năng lượng điện trường.

- Năng lượng điện trường của tụ điện:2

21 1 1. .2 2 2

W Q

C U QU C

- Năng lượng của bộ: W = W1+ W2+…..+ Wn

- Năng lượng điện trường của tụ điện phẳng: W =2

. ..8

E S d

k

- Mật độ năng lượng trong lòng tụ điện phẳng:

W

w V

=

2

.8

E

k

.- Nhiệt lượng tỏa ra trong tụ: Q = Ws - Wtr , Ws: năng lượng lúc sau của bộ tụ, Wtr : năng lượnglúc trước của tụ - Khi tụ bị đánh thủng thì tụ trở thành vật dẫn điện.

H×nh1.56

A B

M

N

5C

1C 2C

3C 4C

A B

M

5C

1C 2C

3C 4C

H×nh1.57

- -

- -

-

N


31/33


:Lê Thanh Sơn, : 0905.930406. 31

Bài toán mẫu. Bài 1: Một tụ điện phẳng hai bản hình tròn bán kính 15 cm đặt cách nhau 5mm, điện môigiữa hai bản tụ có hằng số điện môi là 4. Đặt vào hai bản tụ một điện áp 100V. a) Tính điện dung của tụ?

b) Tính điện tích của tụ và điện trường đều trong lòng tụ? c) Tính năng lượng điện trường của tụ? d) Tính mật độ năng lượng trong lòng tụ?

Hưng dẫn gii: a) Ta có điện dung của tụ điện phẳng:

2 2.

4. . . 4. . . 4. .

S R RC

d k d k d k

=

2

9

0,154

4.0,005.9.10= 5.10-10F = 500 pF.

b) Điện tích của tụ khi nối với nguồn: Q = C.U = 500.100 = 50000 pC = 50 nC.

Điện trường đều trong lòng tụ100

0,005

U E

d = 20.103 V/m.

c) Năng lượng điện trường của tụ điện: 2 12 21 1

. 500.10 .1002 2

C U W = 2,5.10-6 J.

d) Mật độ năng lượng trong lòng tụ:W

wV

=2 3

9

4.(20.10 )

.8 9.10 .8.

E

k

= 7,07.10-3 J/m2 = 7,07mJ/m2.

Bài 2: Một tụ điện có điện dung C = 5 μF được tích điện, điện tích của tụ điện bằng 10-3 C. Nối tụ điện đó vào bộ acquy suất điện động 80 V, bản điện tích dương nối với cực dương, bảnđiện tích âm nối với cực âm của bộ acquy. Tính năng lượng của bộ Acquy sau khi nối tụ vớiAcquy, nhận xét năng lượng của acquy lúc đó?

Hưng dẫn gii:

- Điện áp giữa hai bản cực của tụ điện là U =3

6

10

5.10

Q

C

= 200 V.

- Năng lượng của tụ lúc đầu: Wt1 = 21

2CU

- Năng lượng của Ac quy lúc đầu: Wt2 =1

2C E 2

- Bộ acquy suất điện động 80 V, nên khi nối tụ điện với bộ acquy sao cho bản điện tích dươngnối với cực dương, bản điện tích âm nối với cực âm của bộ acquy, thì tụ điện sẽ nạp điện choacquy. Sau khi đã cân bằng điện thì hiệu điện thế giữa hai bản tụ bằng suất điện động củaacquy. Phần năng lượng mà acquy nhận được bằng phần năng lượng mà tụ điện đã bị giảm

ΔW = 212

CU - 12

C E 2 = 2 21 ( )2

C U E = 12

5.10-6(2002 - 802) = 84.10-3 J = 84 mJ.

Như vậy sau khi ghép với với acquy thì năng lượng của bộ acquy tăng lên một lượng 84 mJ.

Bài 3: Một bộ tụ điện gồm 10 tụ điện giống nhau (C = 8 μF) ghép nối tiếp với nhau. Bộ tụđiện được nối với điện áp không đổi U = 150 V. Tính độ biến thiên năng lượng của bộ tụđiện sau khi có một tụ điện bị đánh thủng?

Hưng dẫn gii: + Trước khi một tụ điện bị đánh thủng, năng lượng của bộ tụ điện là

W b1 = 2112

bC U = 21 .2 10

C U =

6

21 8.10. 1502 10

= 9.10-3 J.

+ Sau khi một tụ điện bị đánh thủng, bộ tụ điện còn 9 tụ điện ghép nối tiếp với nhau, nănglượng của bộ tụ điện là


32/33


:Lê Thanh Sơn, : 0905.930406. 32

W b2 =2

2

1

2 b

C U = 21

.2 10 1

C U

=

621 8.10. 150

2 9

= 10.10-3 J.

+ Độ biến thiên năng lượng của bộ tụ điện sau khi có một tụ điện bị đánh thủng là

ΔW = W b2 - W b1 = 10.10-3 - 9.10-3 = 10-3 J = 1mJ.

Bài 4: Có hai tụ điện: tụ điện 1 có điện dung C1 = 3 μF tích điện đến hiệu điện thế U1 = 300

V, tụ điện 2 có điện dung C2 = 2μF tích điện đến hiệu điện thế U2 = 200 V. Nối hai bản mangđiện tích cùng tên của hai tụ điện đó với nhau.a) Tính năng lượng của mỗi tụ lúc nạp điện?

b) Tính điện áp của bộ tụ sau khi ghép hai tụ với nhau? c) Tính nhiệt lượng tỏa ra ở bộ tụ khi nối hai tụ với nhau?

Hưng dẫn gii: a) Năng lượng của mỗi tụ điện trước khi nối chúng với nhau lần lượt là:

W1 =2

1 1

1

2C U = 6 2

13.10 300

2

= 0,135 J

W2 = 22 21

2C U = 2 2

12.10 .200

2 = 0,04 J.

b) Điện tích của các tụ khi tích điện: q1 = C1U1 = 3.10-6.300 = 9.10-4C

q2 = C2U2 = 2.10-6.200 = 4.10-4C

+ Khi nối hai bản mang điện tích cùng tên của hai tụ điện đó với nhau thì điện tích của bộ tụđiện bằng tổng điện tích của hai tụ điện: q b = q1 + q2 = 9.10-4 + 4.10-4 = 13.10-4 C.

+ Khi ghép hai bản tụ cùng dấu thì ta có hai tụ ghép song song nhau nên điện dung của bộ tụ điện là C b = C1 + C2 = 5 μF = 5.10-6 C.

Mà ta có q b = C b.U b U b =4

b

6b

q 13.10

5.10C

= 260 V.

c) Năng lượng của bộ tụ điện sau khi nối với nhau là: W b = 21

2 b bC U =

6 21 5.10 .2602

= 0,169 J.

+ Nhiệt lượng toả ra khi nối hai tụ điện với nhau là:

ΔW = W1 + W2 – W b = 0,135 + 0,04 - 0,169 = 6.10-3 J = 6 mJ.

Bài 5: Hai tụ điện điện dung C1 = 0,3nF, C2 = 0,6nF ghép nối tiếp, khoảng cách giữa hai bảntụ của hai tụ như nhau bằng 2mm. Điện môi của mỗi tụ chỉ chịu được điện trường có cườngđộ lớn nhất là 104V/m .

a) Tính hiệu điện thế giới hạn được phép đặt vào bộ tụ đó?

b) Khi U = Ugh Tính năng lượng của mỗi tụ lúc đó và năng lượng của bộ tụ?

Hướng dẫn gii

a) ta có điện áp giới hạn của hai tụ là Ugh1 = Egh.d = 104.2.10-3 = 20 V

Ugh2 = Egh.d = 104.2.10-3 = 20 V

Khi C1 nối tiếp với C2 ta có1 2 1 1 2 2

1 2 1 2

.Q Q Q C U C U

U U U U U U

1 2 1 2

1 2 1 2

0,3. 0,6 2U U U U

U U U U U U

1

2

23

1

3

U U

U U

1

2

1,5

2

U U

U U


33/33


mà1 1

2 2

gh

gh

U U

U U

1

2

1,5 3030

2 60

gh

gh

gh

U U V U V

U U V

b) Khi U = 30 V

Năng lượng điện t

Documents

Phương Phap Giai Chương I -1-33