Bi ton vt C c ma st trt, ln. Nhng im cn lu ! I. C s l thuyt 1.
Nhng c trng ca lc ma st trt Khi nghin cu v mt loi lc no ngoi vic tr
li cu hi"Lc xut hin khi no, c tc dng g?" ta cn cn quan tm ti cc c
im ca lc nh: N t vo u trn vt chu lc, c phng chiu nh th no, c xc nh
bi biu thc g? Di y ta c th tm tt cc c im nh sau: * im t ca lc ma st
trt: t vo vt, nm trong phn tip xc gia vt vi sn trt * Hng: Cng phng
v ngc chiu vi vn tc tng i ca vt i vi mt tip xc. * ln: - Khng ph
thuc vo din tch tip xc. - Ph thuc vo cht liu v tnh trng b mt tip
xc. - T l vi p lc m vt tc dng ln mt tip xc. Trn hnh v ta thy khi vt
chuyn ng vt s nn ln sn trt mt lc l Q, theo nh lut III Newton sn trt
phn li vt mt phn lc N. Ta c => ta c Q=N vy biu thc lc ma st c th
vit: II. Lu khi gii bi ton vt chuyn ng c ma st. Khi tnh lc ma st
trt theo cng thc(1) hc sinh thng ly N=p=mg v cho rng N lun cn bng
vi P khi vt chuyn ng. iu ny qu tht rt sai lm. lm r vn ny ta xt v d
sau: Vt m C di tc dng ca lc F c phng hp vi phng chuyn ng mt gc
trong hai trng hp a. F hng ln b. F hng xung Phn tch: a./ Ta thy
trong trng hp F hng ln theo phng vung gc vi phng chuyn ng vt khng
chuyn ng. Theo nh lut I newton tng hp lc tc dng ln vt trong trng hp
ny phi bng 0 suy ra ta c: chiu (2) ln phng OY ta c: trong trng hp
ny N nh hn P iu ny l do p lc m vt nn ln sn nh hn trng lng ca vt. Vy
ti sao? Chnh thnh phn lm gim p lc ca vt ln sn trt. b./ Trong trng
hp F hng xung theo phng thng ng OY vt khng chuyn ng nn ta vn c:
chiu (2) ln phng OY ta c: trong trng hp ny N ln hn P iu ny l do
p lc m vt nn ln sn ln hn trng lng ca vt. Vy ti sao? Chnh thnh phn
lm tng p lc ca vt ln sn trt.
Dng tch vc t gii cc bi ton c hcTrong chng trnh vt l lp 10, phn c
hc, bi ton nm xin l mt trong nhng dng bi ton kh nht. Phng php gii
thng thng nh c gii thiu trong sch gio khoa l xt chuyn ng theo hai
phng vung gc. y l mt cch lm tng qut m v nguyn tc c th gii c tt c cc
bi ton. Nhng i vi mt s bi ton th cch gii ny t ra qu phc tp v di
dng. Trong bi vit ny chng ti xin gii thiu mt cch gii mi l s dng cc
tch vct (c tch v hng v hu hng). Vi phng php gii mi ny, li gii ca cc
bi ton trn s tr nn n gin v ngn gn. bn c tin theo di, trc ht chng ti
xin nhc li mt s tnh cht ca cc tch vct.
Nguyn c Giang (Theo P&Y Club)
Phng php gii bi tp cht khDng 1: Cho bit mt s thng s trng thi,
qua qu trnh bin i, tm cc thng s trng thi cn li ca mt lng kh. Biu
din cc qu trnh ln cng th OPV, OPT, OVT. Dng 2: Cho th biu din cc qu
trnh bin i trng thi ca cht kh. Tm cc thng s trng thi cn li. Phng
php:
- Tm tt cc thng s P,V, T ca tng trng thi theo cc qu trnh bin i t
d kin bi hoc t th. Ch n v.
$ - Ch cc tnh hung sau: + Trong qu trnh bin i c mt s thng s khng
i. * T=const: p dng nh lut Bi-l - Ma-ri-t. * V=const: p dng nh lut
Sc-l. * P=const: p dng nh lut Gay Luy-xc + Trong qu trnh bin i, c 3
thng s u bin i v khng cn bit n khi lng ca cht kh th dng phng trnh
trng thi ca Kh l tng. +Cn tnh khi lng cht kh hoc cho khi lng lm d
kin th p dng phng trnh Cla-p-rn - Men--l-p. - V th, cc em v cc im
ta tng ng vi mi trng thi, ni cc im li theo ng cc ng hc: + ng ng
nhit: ng hypepol (h OPV), ng thng vung gc trc OT (h OPT, OVT). + ng
ng tch: ng thng qua gc O (h OPT), ng thng vung gc trc OV (h OPV,
OVT). + ng ng p: ng thng qua gc O (h OVT), ng thng vung gc trc OP
(h OPV, OPT).
Bi tp vn dng Bi 1: C 0,4g kh Hir nhit , p sut Pa, c bin i trng
thi qua 2 giai on: nn ng nhit n p sut tng gp i, sau cho dn n ng p
tr v th tch ban u. a. Xc nh cc thng s (P, V, T) cha bit ca tng trng
thi . b. V th m t qu trnh bin i ca khi kh trn trong h OPV.
Bi gii - Tm tt
- Vy ta s tm + Tm : cho m, P1, T1, ta s dng phng trnh Cla-p-rn -
Men--l-p , vi R=8,31J/K.mol
+ Tm
: T TT1 sang TT2 bin i ng nhit, ta s dng nh lut Bi -l -
Ma-ri-t
+ Tm
: T TT2 sang TT3 bin i ng p, ta p dng nh lut Gay-luy-xc
+ V th trong h OPV - Xc nh cc im h OPV , , (vi cc gi tr cho v va
tm ra) trn
- Ni im (1) v (2) bng ng hyperbol. - Ni im (2) v (3) l ng thng
vung gc vi OP
Bi 2: Cho qu trnh bin i trng thi ca cht kh nh hnh v.
Cho bit 0,1 mol kh ban u p sut 4,92 atm 1, Gi tn cc qu trnh bin
i. 2, Cho p sut trng thi cui l , tnh cc thng s trng thi cn li 1. nh
lut bo ton ng lng: - iu kin p dng: H KN - Xc nh ng lng ca h trc v
sau tng tc. Hay:
- V hnh cc . Cc em cn ch :
- Chuyn v biu thc i s: Cch 1: Chn h trc Ox, Oy thch hp v dng
phng php hnh chiu. Cch 2: s dng quy tc hnh bnh hnh. Thng cch ny c s
dng khi cc vect to thnh cc tam gic vung, tam gic u, tam gic cn. 2.
V d minh ha: Mt vin n khi lng 2 kg ang bay thng ng ln cao vi vn tc
250 m/s th n thnh 2 mnh c khi lng bng nhau. Bit mnh 1 bay vi vn tc
250 m/s theo phng ngang. Hi mnh th hai bay theo phng no vi vn tc
bng bao nhiu? Gii: - Trc tin, cc em s nhn thy h ny l h kn v: (lm
cho vin n n) >> - Trc khi n, ta c: - Sau khi n, vin n tch ra
thnh 2 mnh nn: lng ca mnh 1 v 2. - Theo nh lut bo ton ng lng, cc em
s c: Sau khi phn tch cc yu t xong,theo yu cu ca bi, cc em phi xc nh
phng v vn tc ca mnh 2. Ngha l: cn phi xc nh c . - Mun vy, ta tin
hnh v hnh bnh hnh xc nh - u tin, v vect bit hng. vi ln lt l ng
(ngoi lc)
- Dng quy tc hnh bnh hnh v vect - Chuyn v biu thc i s:
Cch 1: Chn trc Oxy nh hnh v Chiu (*) xung 2 trc Ox, Oy. Ta
c:
.
Ly (1) chia cho (2) ta c: Suy ra: Do : Cch 2:
V
nn xt tam gic vung OAB.
Theo nh l Pitago ta c:
Suy ra: Ta li c, Trong tam gic vung OAB:
Vy sau khi n, mnh 2 bay theo hng chch ln, hp vi phng thng ng 1
gc , vi vn tc 559 m/s Nhn xt: - Vi bi ton ny, th ta s dng cch 2 s
cho kt qu nhanh hn. 3. Bi tp p dng: Bi 1: Gii li v d trn nu mnh 1
bay theo phng lch 1 gc 60 so vi ng thng ng. /S: 433 m/s, hp vi phng
thng ng gc Bi 2: Vin n khi lng m = 0,8 kg ang bay ngang vi vn tc th
v lm hai mnh. Mnh 1 c khi lng , ngay sau khi v ri thng ng xung vi
vn tc . Tm ln v hng vn tc ca mnh 2 ngay sau khi v. /s: 66,7 m/s, hp
vi phng ngang 1 gc Bi 3: Vin n khi lng m = 0,8 kg ang bay ngang vi
vn tc lm hai mnh cao H = 20 m. Mnh 1 c khi lng sp chm t c vn tc v.
B qua lc cn khng kh. th v
, ngay sau khi v ri thng ng xung ng v khi . Tm ln v hng vn tc ca
mnh 2 ngay sau khi
Phng php xc nh lc tc dng da vo dng khc nh lut II Niu tn1. Phng
php - V cc vect .
- p dng biu thc dng khc nh lut II Niu tn: (*) - Nu F. - Nu + Xc
nh vect
ta chn mt chiu dng (chiu ta thc hin cc bc sau:
hoc
) v dng php chiu tm lc
bng phng php hnh hc: , ng cho l .
V hnh bnh hnh c 2 cnh l
+ Chiu biu thc (*) ln chiu 2. Bi tp vn dng: a. Bi tp 1: Qu bng
khi lng m=500g chuyn ng vi vn v=10 m/s n p vo tng ri bt ngc tr li
vi cng vn tc v. Cho bit bng bay n p vung gc vo tng a. Tnh bin thin
ng lng ca bng. b. Tm lc trung bnh do tng tc dng ln bng trong thi
gian va chm l 0,5s. Bi gii tham kho
- ng lng ca bng trc v sau tng tc: p=p=m.v=m.v=0,5.10=5
(kg.m/s)
- bin thin ng lng ca bng: - V cc vect - Ch : - Chn chiu dng l
chiu ca v - Lc do tng tc dng ln bng: - Suy ra: Vy b. Bi tp 2: Gii
li bi tp 1 nu vn tc ca bng hp vi tng gc tng. v bt li vi gc so
vi
- ng lng ca bng trc v sau tng tc: p=p=m.v=m.v=0,5.10=5 (kg.m/s)
- bin thin ng lng ca bng:
- V cc vect - Ch : - Suy ra: Vy vung gc vi mt phng tng. to thnh
tam gic u. v vung gc vi mt phng tng.
3. Bi tp b sung Bi 1: Xc nh lc tc dng ca sng trng ln vai ngi bn,
bit lc bn, vai ngi bn git li 2cm, cn vin n bay tc ti khi nng sng vi
vn tc 500m/s. Khi lng ca sng v n ln lt l 5kg, 20g. p s: 500N Bi 2:
Mt qu bng khi lng 0,2kg p vung gc vi mt tng vi vn tc 5m/s v bt ngc
tr li vi vn tc 4m/s. Tnh: a. bin thin ng lng ca qu bng. b. Lc trung
bnh tc dng ln tng, gi thit thi gian va chm l 0,1s. p s: a.
1,8kg.m/s ; b. 18N
Phng php gii bi ton bng cc nh lut bo ton nng lng1. nh l ng nng:
- iu kin p dng: cho mi trng hp ( vt chu tc dng ca cc ngoi lc: la ma
st, lc ko, lc cn, trng lc,.) - V hnh, phn tch lc, xc nh trng thi
(1) v (2). - Biu thc: Hay:
- Trong cc em cn ch : , vi
2. gim th nng: - iu kin p dng: ch p dng cho lc th ( vt chu tc
dng ca trng lc, lc n hi.). - Chn gc th nng. - V hnh, phn tch lc, xc
nh trng thi (1) v (2). - Biu thc: + + Trong cc em cn ch : + Nu h_1
bn di gc th nng th + Hn ch s dng phng php ny. 3. nh lut bo ton c
nng - iu kin p dng: p dng cho vt chuyn ng trong trng lc th + vt ch
chu tc dng ca trng lc, lc n hi. + - Chn gc th nng. - V hnh, phn tch
lc, xc nh trng thi (1) v (2). - Biu thc: hay - Trong cc em cn ch :
+ : l cao ca trng thi 1, 2 so vi gc th nng.
+ i vi con lc n th: 4. Bin thin c nng - iu kin p dng: p dng cho
mi trng hp + vt ch chu tc dng ca lc th (trng lc, lc n hi ). + vt ch
chu tc dng ca lc khng th (lc ma st, lc cn, lc ko). - Chn gc th nng.
- V hnh, phn tch lc, xc nh trng thi (1) v (2). - Biu thc: Hay -
Trong cc em cn ch : + + : l cao ca trng thi 1, 2 so vi gc th nng. ,
vi
5. Bi tp vn dng Bi 1: Mt t khi lng 2 tn ang chuyn ng vi vn tc
36km/h th tt my v xung dc, i ht dc trong thi gian 10s. Gc nghing ca
dc l , h s ma st gia dc v xe l 0,01. Dng cc nh lut bo ton, tnh: a.
Gia tc ca xe trn dc v suy ra chiu di dc. b. Vn tc ca xe chn dc. Bi
gii tham kho:
- Vt chu tc dng cc lc: + Trng lc , lc th. + Phn lc , + Lc ma st
, ngoi lc.
- V c ngoi lc ma st tc dng nn khng th vn dng nh lut bo ton c
nng, ch c th dng nh l ng nng hoc bin thin c nng. - Cch 1: S dng nh
l ng nng. + Ta s vit biu thc nh l ng nng cho vt chuyn ng t nh dc
(1) n chn dc (2). +
+ Vi + Suy ra: + Kt hp h thc c lp thi gian: + Suy ra gia tc ca
xe trn dc: + Chiu di dc: + Vn tc xe chn dc:
(*)
Hoc c th tnh t biu thc (*). - Cch 2: S dng bin thin c nng. + Ta
s vit biu thc bin thin c nng cho vt chuyn ng t nh dc (1) n chn dc
(2). + Chn gc th nng ti chn dc.
+ Vi + Suy ra: + Kt hp h thc c lp thi gian: + Suy ra gia tc ca
xe trn dc:
(*)
+ Chiu di dc: + Vn tc xe chn dc: Hoc c th tnh t biu thc (*). Bi
2: Qu cu nh khi lng 500g treo u mt si dy di 1m, u trn ca dy c nh.
Ko qu cu ra khi v tr cn bng sao cho dy hp vi phng thng ng gc ri th
t do. Tm: a. Vn tc ca con lc khi n i qua v tr cn bng. b. Tnh lc cng
ca dy ti v tr cn bng.
Bi gii tham kho - Vt chu tc dng cc lc: + Trng lc , lc th. + Lc
cng dy , - Vt chuyn ng trong trng lc th, ta c th p dng nh lut bo
ton c nng gii bi ton ny. Ngoi ra ta cng c th gii bi 2 bng nh l ng
nng. a. - Chn gc th nng ti v tr cn bng (v tr thp nht ca vt). - Vit
biu thc nh lut bo ton c nng cho v tr gc 45^0 v v tr cn bng.
Hay - Vi
- Suy ra:
b. Khi cn tnh n lc cng dy T ta phi p dng li nh lut II Niu tn cho
vt ti v tr cn tnh, v cc phng php nng lng cho ta . - Ch rng vt chuyn
ng trn u vi gia tc hng tm, hp lc ca trng lc v lc cng chnh l lc hng
tm. - Vit biu thc nh lut II Niu tn cho vt ti v tr cn bng B:
- Chiu phng trnh ln trc hng tm BO:
- Suy ra: Bi 3: Gii li bi ton 2: Tm vn tc ca con lc v lc cng dy
khi n i qua v tr hp vi phng thng ng 1 gc
