PID 制御の基礎

ON/OFF 制御

PID 制御

P 制御

過渡特性を改善しよう― PD 制御と P-D 制御

定常特性を改善しよう― PI-D 制御

I-PD 制御

4.2 節

角度制御実験装置

30 [deg]

0 [deg]

角度制御実験装置

センサ(ロータリエンコーダ)

アクチュエータ(DC モータ)

コントローラ(マイコン)

目標値

角度

制御対象(アーム)

ON/OFF 制御

ON

OFF

サーモスタット

(温度スイッチ) で

ON/OFF 制御

サーモスタット：「温度とか熱を表す Thermo」と

「一定にすると言う意味の Stat」の合成語

ON/OFF 制御

偏差が正 偏差が負

正の入力(ON)

負の入力(OFF)

偏差

ON/OFF 制御

…… ON 動作

…… OFF 動作

ON/OFF コントローラ

ON

OFF

2 値制御

ON/OFF 制御>> h = 0.01;

on_off_c.slx

ON/OFF 制御

入力制限

ON/OFF 制御

30 [deg]

動画：NXT01_ON-OFF.wmv

ハンチング (脈動) を生じる

ON/OFF 制御

ハンチング (脈動) を生じる

>> figure(1); stairs(t,y)

>> figure(2); stairs(t,u)

PID 制御の基礎

ON/OFF 制御

PID 制御

P 制御

過渡特性を改善しよう― PD 制御と P-D 制御

定常特性を改善しよう― PI-D 制御

I-PD 制御

4.3 節

P 制御

P コントローラ

…… 偏差 の大きさに応じて連続的に変化 (多値制御)

Propotional: 比例

多値制御

P 制御

マス・ばね・ダンパ系

ニュートンの運動方程式

(自然長)

P 制御

人為的に “ばね”を強くする

マス・ばね・ダンパ系

P コントローラ

P 制御

P コントローラ

制御対象 (アーム駆動系)

P 制御

P コントローラ

ゲインの大きさ

…… 入力の制限値

…… 目標値

のとき のとき

P 制御

>> h = 0.01;

>> kP = 1;

p_cont_c.slx

P 制御

30 [deg] 30 [deg] 30 [deg]

動画：NXT02_P1.wmv 動画：NXT03_P2.wmv 動画：NXT04_P3.wmv

反応が速くなる／オーバーシュートが大きくなる

P 制御

“ 大” とすると ……

P 制御

“ 大” とすると，入力は ……

入力 大

P 制御

“ 大” とすると，過渡特性は ……

立ち上がりの速さ 小

オーバーシュート 大

P 制御

“ 大” とすると，定常特性は ……

定常偏差 小

理論的な解析

P 制御

モータ駆動系のモデル

?微分

１次遅れ要素

モータ駆動系のモデル

微分

１次遅れ要素

モータ駆動系のモデル

P 制御

2 次遅れ要素

P 制御

固有角周波数

減衰係数

ゲイン

2 次遅れ要素

の解

極

P 制御

ラプラス変換：最終値の定理

のとき

最終値の定理

外乱が加わらなければ定常偏差は 0

2 次遅れ系

極不足制動

臨界制動

過制動

安定不安定

安定性

互いに異なる実数

共役複素数互いに

異なる実数

実数(重根)

実数(重根) 極

2 次遅れ系のステップ応答

不足制動

とすると，安定度が低くなる (減衰性が悪くなる)

2 次遅れ系のステップ応答

臨界制動 過制動

のとき，振動をまったく生じずに，定常値に収束

2 次遅れ系のステップ応答

の大きさに比例して，速応性が向上する

不足制動

2 次遅れ系のステップ応答

の大きさに比例して，速応性が向上する

臨界制動 過制動

P 制御

減衰係数 0

固有角周波数 大

“ 大” とすると，過渡特性は ……

速応性が向上

安定度が悪化

P 制御

定値外乱が加わると，定常偏差が残る

摩擦の種類

粘性摩擦

動摩擦 静止摩擦

傾き

低速時に影響が大きい

(考慮していない)

高速時に影響が大きい

定常偏差の要因 (外乱)

PID 制御の基礎

ON/OFF 制御

PID 制御

P 制御

過渡特性を改善しよう― PD 制御と P-D 制御

定常特性を改善しよう― PI-D 制御

I-PD 制御

4.4 節

PD 制御

PD コントローラDerivative: 微分

P 動作(現在)

D 動作(未来)

…… 振動を抑制

PD 制御

PD コントローラ

不完全微分

PD 制御

>> h = 0.01; Tf = 0.02;

>> kP = 3;

>> kD = 0.2;

pd_cont_c.slx

PD 制御

30 [deg] 30 [deg]

P 制御： PD 制御：

動画：NXT04_P3.wmv 動画：NXT05_PD.wmv

粘性が低い

粘性が高い

PD 制御P 制御：

PD 制御：

入力が過大振動を抑制！！

であるとき

に制限

PD 制御 入力が過大となるのはなぜ？

微分動作：

過大過大

P-D 制御 (微分先行型 PD 制御)

入力を小さくするには… 微分動作：

とみなす

P-D 制御 (微分先行型 PD 制御)

微分先行

P-D コントローラ

P-D 制御 (微分先行型 PD 制御)

微分先行

P-D コントローラ ……不完全微分

P-D 制御 (微分先行型 PD 制御)

>> h = 0.01; Tf = 0.02;

>> kP = 3;

>> kD = 0.2;

p_d_cont_c.slx

P-D 制御 (微分先行型 PD 制御)

30 [deg] 30 [deg]

PD 制御： P-D 制御：

動画：NXT05_PD.wmv 動画：NXT06_P-D.wmv

P-D 制御 (微分先行型 PD 制御)

P-D 制御：PD 制御：

P-D 制御では入力の大きさを抑制

PD, P-D 制御ともに定常偏差が残る

P-D 制御 (微分先行型 PD 制御)

人為的に “ダンパ”を強くする

P-D コントローラ

人為的に “ばね”を強くする

マス・ばね・ダンパ系

P-D 制御 (微分先行型 PD 制御)

理論的な解析

P-D 制御 (微分先行型 PD 制御)2 次遅れ

要素

P-D 制御 (微分先行型 PD 制御)2 次遅れ

要素

固有角周波数

減衰係数

ゲイン

改善

過渡特性は改善

定常偏差が残る

PID 制御の基礎

ON/OFF 制御

PID 制御

P 制御

過渡特性を改善しよう― PD 制御と P-D 制御

定常特性を改善しよう― PI-D 制御

I-PD 制御

4.5 節

PID 制御

PID コントローラIntegral: 積分

P 動作(現在)

I 動作(過去)

D 動作(未来)

PID 制御

PID コントローラ

P コントローラ

PD コントローラ

PI コントローラ

……

……

……

PI-D 制御 (微分先行型 PID 制御)

微分先行

PI-D コントローラ ……不完全微分

PI-D 制御 (微分先行型 PID 制御)

>> h = 0.01; Tf = 0.02;

>> kP = 3; kD = 0.2;

>> kI = 10;

pi_d_cont_c.slx

PI-D 制御 (微分先行型 PID 制御)

30 [deg] 30 [deg]

動画：NXT07_PI-D1.wmv 動画：NXT08_PI-D2.wmv

PI-D 制御 (微分先行型 PID 制御)

P-D 制御：

PI-D 制御：

PI-D 制御：

定常偏差が 0 となる オーバーシュートを生じる 収束が遅い

理論的な解析

PI-D 制御 (微分先行型 PID 制御)

PI-D 制御 (微分先行型 PID 制御)

定値外乱が加わっても定常偏差は 0

PI-D 制御 (微分先行型 PID 制御)

零点に起因するオーバーシュートを生じる

零点に起因するオーバーシュート

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Time [s]

極：--1, --2, --3 零点：--1/2

極：--1, --2, --3 零点：なし

PID 制御の基礎

ON/OFF 制御

PID 制御

P 制御

過渡特性を改善しよう― PD 制御と P-D 制御

定常特性を改善しよう― PI-D 制御

I-PD 制御

4.6 節

I-PD 制御 (比例・微分先行型 PID 制御)

微分先行

比例先行

I-PD コントローラ ……不完全微分

I-PD 制御 (比例・微分先行型 PID 制御)

>> h = 0.01; Tf = 0.02;

>> kP = 3; kD = 0.2;

>> kI = 20;

i_pd_cont_c.slx

I-PD 制御 (比例・微分先行型 PID 制御)

30 [deg]

動画：NXT08_PI-D2.wmv

PI-D 制御： I-PD 制御：

動画：NXT09_I-PD1.wmv

30 [deg]

I-PD 制御 (比例・微分先行型 PID 制御)

PI-D 制御：

I-PD 制御：

I-PD 制御の方が入力が小さい

I-PD 制御の方がオーバーシュートが小さいが，立ち上がりが遅い

I-PD 制御 (比例・微分先行型 PID 制御)

動画：NXT09_I-PD1.wmv 動画：NXT10_I-PD2.wmv

ゲインを大きくして速応性を改善入力の大きさに余裕があるので，

30 [deg] 30 [deg]

I-PD 制御 (比例・微分先行型 PID 制御)

I-PD 制御：

I-PD 制御：

理論的な解析

I-PD 制御 (比例・微分先行型 PID 制御)

I-PD 制御 (比例・微分先行型 PID 制御)

零点を持たない 改善

PI-D 制御と同じ

零点に起因するオーバーシュート

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Time [s]

極：--1, --2, --3 零点：--1/2

極：--1, --2, --3 零点：なし

I-PD

PI-D

I-PD 制御 = 目標値フィルタ＋PID 制御

I-PD コントローラ

I-PD コントローラ

I-PD 制御 = 目標値フィルタ＋PID 制御

I-PD コントローラ

I-PD 制御 = 目標値フィルタ＋PID 制御

PID

目標値フィルタ

：目標値フィルタ(2 次遅れ要素)

：PID コントローラ