Pitanja i Odgovori Za Usmeni Iz SiS-a

7/23/2019 Pitanja i Odgovori Za Usmeni Iz SiS-a

1/41

ELEKTROTEHNIKI FAKULTET OSIJEK

SKRIPTA ZA USMENISIGNALI I SUSTAVI

By: Renda i Hrca

Signali i Sustavi - 1 -


2/41

1. Definicija i klasifikacija signala.

Signal je fenomen koji nosi neku informaciju. Signal oznaavamo malim slovima!"!#!y, a sa $%&oznaavamo trenutnu vrijednost u trenutku %.Razlikujemo signale kojima je kodomena skup brojeva $%&i kojima je kodomenaskup funkcija .

Grafika predodba signala.

2. Klasifikacija signala na vremenski kontinuirane i vremenski diskretne.

ko je domena neprebrojiv i neprekinut skup tada se radi o "re'en()i)*n%iniran*' signalu, a ako je domena prebrojiv skup trenutaka tada se naziva"re'en()i di()re%nisignal.

!rimjer vremenski diskretnog signala.

3.

Kvantizacija vremenskih signala po vremenu i amplitudi."vantizacija je proces pretvaranja kontinuirani# vrijednosti u diskontinuirane nanain da se vrijednost signala zaokruuje na najblii cijelobrojni iznos. $a taj nainsmo izgubili me%uvrijednosti koje su tu bile prije kvantizacije.Signal s diskretim amplitudama &pitanje '.( ili trenutnim vrijednostima nazivamo)"an%i+irani'.Signal s kontinuiranim amplitudama &pitanje '( nazivamo ne)"an%i+irani'.

!rimjer kvantiziranog diskretnog signala. &ritmetiki niz(

Signali i Sustavi - ' -


3/41

4. Transformacija domene i kodomene signala.

)ransformacija vremenske osi signala*

+unkcija ,preslikava staru os u novu , ,: - .$ova funkcija je kompozicija

funkcija

"od transformacija moe doi do /inearne )*'0re(i1e i/i (%e+an1a, e)(0an+i1e i/ira(%e+an1ai in"e+i1e.

!oetni signal inearna kompresija ili stezanje

kspanzija ili rastezanje)ransformacija podruja signala*

+unkcija 2preslikava staro podruje u novo , 2* - . $ova funkcija je

kompozicija funkcija

!rijmer transformacije podruja signala

5. emorijsko i prediktivno preslikavanje signala.

!reslikavanje signala moemo podjeliti na vise skupina*

1( "$%&ovisi o cijeloj pro/losti signala $%&. 0emorijsko preslikavanje.

Signali i Sustavi - -


4/41

'( "$%&ovisi o budunosti signala $%&. !redikcijsko preslikavanje.

( "$%&ovisi o $%&.2visnots trenutni# vrijednosti.

3( "$%&ovisi i o proslosti i budunosti $%&.0emorijsko-predikitvno ilinekazualno preslikavanje.

!. "lementarne operacije me#u signalima kod vremenski kontinuiranih sustava.



5/41

lementarne operacije su one koje se nemogu dalje razlagati. 4ane elementarneoperacije su zbrajanje i mnoenje. Razlaganje funkcije na elementarne operacije sepostie sa )a5lorovim redom sa konanim brojem lanova.

$. %ealni i apstraktni o&jekti.

Realni objekt* objekt iz stvarnog svijeta sa pridruenim atributima.pstraktni objekt* Skup veliina i relacija me%u njima.pstraktni objekt koji ima iste varijable i iste ulazno 6 izlazne relacije kao nekirealni objekt je model realnog objekta. Realni objekt je tada &jedna( realizacijaapstraktnog objekta.

'. Definicija apstraktnog o&jekta.

$eka je &,y( ure%eni par funkcija na intervalu 7 ,%8. Skup ure%eni# parova je

apstraktni objekt S. Sje tada relacija koja povezuje slobodnu varijablu i zavisnuvarijabluy.

(.

Klasifikacija kontinuiranih sustava.1. 9ezmemorijski 5&t(:f&t, &t((

'. 0emorijski 5&t(:f&t, (

. !rediktivni 5&t(:f&t, (

3. 0emorijsko prediktivni 5&t(:f&t, (

1). *pajanje apstraktnih sustava.

2rijentirani apstraktni objekt ili sustav predstavlja se grafiki u obliku pravokutnika soznaenim ulazima i izlazima*

Spajanjem ti# sustava dobijemo vei sustav, kojem su sustavi od koji# je spojen sadaposustavi.Spajanje se jo/ radi preko pravila koja vrijede za blokovske dijagrame*1. ;zlazi iz blokva se nespajaju me%usobno.'. Svaki ulaz bloka spaja se na izlaz nekog bloka ili je ulaz u spojeni sloeni sustav. Sviulazi pod sustava su angairani.. ;zlaz bloka moe biti izlaz sloenog sustava. $ajmanje jedan izlaz podsustava je izlazis spojenog sustava.

11. "ksplicitni i implicitni sustavi+ spojna lista.

Sustavi bez memorije mogu se podjeliti na dvije grupe, implicitne i eksplicitnesustave.


6/41

ksplicitni sustav*

3* 4,#4* #;mplicitni sustav*

*

* ,#

12. ,ormulacije i rje-enje jednad&i sustava za eksplicitne i implicitne sustave.

+ormulacija jednadbi jednog eksplicitnog sustava je direktna i provodi se na nainda se napi/u ulazno-izlazne jednadbe za svaki funkcijski blok.

"od implicitnog sustava moemo provesti privremeni prekid povratne petlje inapisati jednadbe eksplicitnog sustava i zatim samo dodati jednadbe povratnepetlje.

13. "kvivalencija i aproksimacija sustava.

>va sustava su ekvivalentna ako su za sve mogue ulazne vrijednosti nji#ovi

ulazno-izlazni odnosi identini.>va sustava su aproksimativno ekvivalentna ako za sve mogue identine ulazeimaju aproksimativno jednake izlaze.

14. /inearnost &ezmemorijskih sustava+ aproksimacija nelinearnog sustava

linearnim.

Sustav s jednim ulazom#i jednim izlazomyje linearan ako vrijedi uvjet*

4 &a ? @ b ? ( : a ?4 & ( @ b? f & (

za sve realne vrijednosti a, 5, , . )aj uvjet je dovoljan i nuan. Sloeni sustav

koji zadovoljava uvjet linearnosti ne mora nuno biti sastavljen od elemenata ilipodsustava koji su linearni.

A analizi sustava vrlo je vaan sluaj aproksimacije nelinearnog sustava linearnim.$elinearna funkcija bloka razvija se u )a5lorov red u okoli/u jedne toke. 2statak)a5lorovog reda predstavlja odstupanje od linearnosti, a iz njega e se odreditidozvoljeni prirast#d iliydpri kojem sustav smatramo linearnim.

Signali i Sustavi - B -


7/41

15. 0tjecaj povratne veze na linearnost.

!ovratna veza popravlja linearnost unutar raspoloivi# granica izlaza. Cto se moevidjeti iz izraza*

1!. remenski kontinuirani sustavi+ klasifikacija+ model s varija&lama stanja.

Sustav spada u klasu sustava s kontinuiranim vremenom ako je vremenska skalakontinuirana. 4remenski kontinuirane sustave moemo podjeliti na vremenskivarijantne i vremenski invarijantne.


8/41

9lok s#ema*

9lok s#ema s inegratorom u povratnoj petlji*

1(. *ustav prvog reda+ linearnost+ stanje ravnotee+ sta&ilnost.

Sustav prvog reda sastoji se od jednog integratora i jednog ili vi/e medusobnopovezani# funkcijski# blokova. >ijeli se na eksplicitne, integrator nije u povratnojvezi

+=%

%

d%#4%y%y

D

((&&(&(& D

i na implicitne kod koji# je integrator u povratnoj vezi

+=%

%

d%#y#4%y%y

D

((&(,&&(&(& D

Sustav je linearan ako je funkcija linearna u varijabli #i tj.4, , %( : a$%&?#@ 5$%&?

Stanje ravnotee je stanje sustava u kojem sustav moe ostati neodre%eno dugo akonema pobude. Stanje ravnotee moe biti stabilno &ako se vraa iz bilo kojeg stanjau stanje ravnotee(, nestabilno &ako se nevraa( i polustabilno &ako se iz neki#stanja vraa a iz neki# ne(.

2). ladanje i svojstva sustava prvog reda.

$epobu%eni linearni sustav ima #omogenu jednadbu*

$ju integriramo i dobijemo rje/enje*

Signali i Sustavi - F -


9/41

2dziv pobu%enog sustava moe se dobiti metodom varijacije parametara rje/enje ne#omogene jednadbe pretpostavi se u obliku rje/enja #omogene

diferencijalne jednadbe. proizvoljan koeficijent u rje/enju pretpostavi se u obliku vremenske funkcije, tj.

21. *ustav drugog reda+ &lok dijagram+ formulacija jednad&i+ klasifikacija

Sustav drugog reda sastoji se od dva elementa memorije &integratora( i jednog ilivi/e funkcijski# blokova. 0oe biti opisan sa dvije diferencijalne jednadbe prvogreda, ili jednom dif. jednadbom drugog reda.A sustavu drugog reda trebamo identificirati dvije varijable stanja i dva poetnauvjeta*

Sustav drugog reda moemo podjeliti na /inearni "re'en()i (%a/an ((%a", /inearan"re'en()i 0r*'1en1i"i na ne/inearan ((%a"drugog reda.

22.

ladanje i svojstva sustava drugog reda.Hesto se jednadba drugog reda nepobu%enog sustava pise u obliku

gdje je I faktor prigu/enja.2visno o velicinama I i JDpostoje*- nadkritino prigu/enje IK JD- kritino prigu/enje I :JD- podkritino prigu/enje I LJD- neprigu/en sluaj I:D

23. snovni nizovi.

- Medinini niz.

- Medinina stepenica &mnoenje nekauzalnog niza sa jedininom stepenicom niz postajekauzalan(.

Signali i Sustavi - N -


10/41

- Medinina kosina.

- Medinina parabola n-tog stupnja.

- Sinusni niz.

- ksponencijalni niz.

24. Kompleksni eksponencijalni niz+ svojstva sinusnog niza.

ksponencijalni niz ovisno od kompleksnog parametra 7ili moe poprimiti

razliite oblike.

25. snovne operacije na nizovima.

Signali i Sustavi - 1D -


11/41

- iferencija vi/eg reda.- kumulacija niza.- Azlazni i silazni akumulator.

2$. odel vremenski diskretnog sustava.

9ezmemorijski sustav i memorijski sustav. !osebno vaan memorijski element je elementjedininog ka/njenja.

2'.

odel sustava s ulaznoizlaznim varija&lama

"od vremenski stalnog sustava koeficijanti ai 5su konstante, a kod vremenskipromjenjivi# sustava koeficijenti su funkcije koraka.

2(. %je-avanje jednad&e diferencija

0ogue je rije/iti jednadbu diferencija na nain korak po korak &analitiki( uzpoznavanje poetni# uvjeta na nain da se rije/enje dobiva kao rije/enje #omogene

jednadbe1$)&i partikularnog rije/enja koje ovisi o funkciji pobude.

3). %je-avanje homogene jednad&e diferencija.

$ajopenitije rje/enje #omogene jednadbe je linearna kombinacija od nposebni#linearno nezavisni# rje/enja*

s proizvoljnim konstantama*



12/41

Rje/enje se moe zapisati u obliku*

31. %je-avanje nehomogene jednad&e diferencija.

2dre%ivanje partikularnog rje/enja*

agrange6ova metoda varijacije parametara*O rje/enje se dobiva u eksplicitnom obliku.O primjena rezultira sloenim sumacijama. 0etoda neodre%enog koeficijenta*O ograniena na pobude oblika polinoma i eksponencijalni# sekvenca.O veliki broj pobuda moe se aproksimirati gore navedenim sekvencijama ili nizovima.O e/e se upotrebljava u analizi sustava.

32. ,rekvencijske karakteristike vremenski diskretnog sustava prvog reda.

+rekvencijska karakteristika daje stacionarno stanje sustava u ovisnosti o frekvencijipobudnog signala.

33. ,rekvencijske karakteristike vremenski diskretnog sustava drugog reda.

+rekvencijska karakteristikaH$ & daje stacionarno stanje sustava 8 H$$ &U u

ovisnosti o frekvenciji 9pobudnog sinusnog signala.

34. Transfer funkcija i frekvencijska karakteristika linearnih vremenski stalnih

sustava.

+rekvencijska karakteristika se moe odrediti grafiki iz*

praenjem apsolutne vrijednosti PH$$ & i argumentaH$$ & transfer funkcije na

jedininoj krunici+ 8 ravnine z.

35. edinini odziv diferencijskog sustava.

Specijalni tipovi pobuda poput jedinine stepenice i jedininog impulsa daje posebneodzive na takve pobude. !oznavanje ti# odziva omoguava nam odre%ivanje odziva nabilo koju pobudu.

3!. Konvolucija.

2peracija izme%u funkcija ;i naziva se konvolucija i oznaava se sa*

Signali i Sustavi - 1' -


13/41

"onvolucjsko preslikavanje vrijedi za sve linearne vremenski stalne sustave.


14/41

43. 7elinearni sustavlgoritam za raunanje drugog korjena iz pozitivnog broja je nelinearan sustav.&:4$#$)&!&.

44. 8ista&il kao primjer nelinearnog sustava prvog reda.

9istabil je jednostavni model s dva ravnotena stanja koja su stabilna.


15/41

- aperiodian sluaj

4'. p9i linearni sustavi.naliza sustava* odziv poznatog sustava na traenu pobuduSinteza sustava* sustav eljenog odziva na traenu pobudua bi sustav bio linearan mora zadovoljiti uvjet #omogenosti i aditivnosti, a oba ta uvjetanapisana zajedno daju princip superpozicije. 2n je nuan i dovoljan uvjet da je sustav linearan

(&(&(& '1'1 #5F#aF5#a#F +=+

5). *uperpozicijski integral i sumacija.


16/41

2peracija izme%u ; i naziva se konvolucijom.


17/41

54. *ta&ilnost sustava.

inearni vremenski promjenjivi sustav je stabilan ako ima ome%en odziv

P 5&t( P 05LT, na bilo koju ome%enu pobudu P u&t( P 0u LT.$uan i dovoljan uvjet je apsolutno integrabilan impulsni odziv sustava. $eka je*

55. ;armonijska po&uda sustava.

Uarmonijska pobuda sustava je korisna za analizu linearnog nepromjenjivog sustava u

frekvencijskoj domeni*

$akon supstitucije % C , 8 i sre%ivanja izlazi*

Uarmonijska pobuda daje #armonijski odziv 6 nema izoblienja ni vi/i# #armonika.4eliinaH&D( je kompleksan broj koji nam pokazuje za svaku frekvenciju J* koliko se promijenila amplituda #armonijskog odziva. kakav je fazni pomak u odnosu na #armonijsku pobudu $%&.A&D( : PH&D(P je frekv. karakteristika amplitude, &J( : argH&D( je frekv.

karakteristika faze. ;zraz zaH&D( predstavlja +ourierov integral ili +ourierov spektarimpulsnog odziva sustava ;$%&.

5!. :o&uda sustava kompleksnom eksponencijalom.

2penito, pobuda kompleksnom eksponencijalom opet daje kompleksnu eksponencijalu*

)o nam govori da je kompleksna eksponencijala svojstvena funkcija konvolucije.;zraz zaH&(( je ujedno izraz za dvostranu aplaceovu transformaciju impulsnogodziva ;.

;zraz za jednostranu aplaceovu transformaciju dobivamo uz kauzalnu pobudu

$%& 8 U $%&

5$. /inearni diferencijalni sustavi < model s ulazno izlaznim varija&lama.

Signali i Sustavi - 1E -


18/41

>iferencijalni sustavi su oni koji se daju opisati jednom ili vi/e diferencijalni# jednadbi.inearni sustav s jednim ulazom i jednim izlazom moemo opisati sa diferencijalnomjednadbom vi/eg reda*

>esna strana od4$%& 6 funkcija smetnje ili funkcija pobude, openito0,0funkcija

ulaznog signala $%& i njegovi# derivacija do '6tog reda, ' n.ko su koeficijentiV W i V W*

konstantni imamo vremenski stalan linearni sustav. funkcija vremena imamo vremenski promjenjiv linearni sustav. zavisni od ulaznim ili izlaznim varijablama i nji#ovim derivacijama imamo nelinearnisustav.Sustav je openito opisan s vi/e simultani# diferencijalni# jednadbi. Hesto se vi/esimultani# diferencijalni# jednadbi svodi na jednu jednadbu vi/eg reda koja veejednu izlaznu i jednu ulaznu varijablu.Svojstva operatora deriviranja*

>iferencijalna jednadba napisana pomou operatora >*

inearni sustav moemo prikazati i pomou prijenosne jednadbe U&>( na slijedeinain*U&>( : 9&>( X &>( oblik prijenosne jednadbe.

5'. remenski stalni sustavi.

2pe rje/enje uz )jednaki# od ukupno n korjena izgleda ovako*

2pe rje/enje uz korjene vi/estrukosti m1, m',...,mn izgleda ovako*

Rje/enje ne#omogene jednadbe dobiva se dodavanjem tzv. partikularnog rje/enja

na rje/enje #omogene 5 : @ .

Rje/enje #omogene jednadbe obino se naziva komplementarno rje/enje ili slobodni

odziv sustava. 0oe postojati i kada nema pobude za 6! tad se naziva vlastitogibanje ili titranje sustava jer opisuje titranje energije u sustavu bez vanjskog poticaja.4lastito dolazi od injenice da pojedine komponente slobodnog odziva titraju iskljuivo

karakteristinim frekvencijama sustava , koje zavise od strukture parametara sustava, a

ne od pobude. "omplementarno rje/enje prisutno je u opem rje/enju ne#omogenejednadbe.

Signali i Sustavi - 1F -


19/41

5(. 6mplitude vlastitog titranja sustava.

2pe rje/enje diferencijalne jednadbe za sluaj nejednaki# korjena je*

"onstante odre%uju se iz poetni# uvjeta dani# preko vrijednosti funkcije i njeni#

derivacija u %: D. Azastopnom derivacijom izraza zay$%& u % : D dobiva se sustavlinearni# algebarski# jednadbi.

!artikularno rje/enje oznaimo s $%(.Az konstantnu ili periodiku pobudu nazovimo ga

stacionarno stanje. "omplementarno rje/enje i/ezava s vremenom pa se nazivaprijelazno ili prolazno stanje. !rijelazno stanje sastoji se od titranja vlastitim

frekvencijama sustava. mplitude titranja u prijelaznom stanju odre%ene su razlikom

poetnog stanja V D(W i iznosa partikularnog rje/enja V &D(W u trenutku % : D.

!ostoje tri specijalna sluaja*1. poetni uvjeti su jednaki partikularnom rje/enju u %: D*

)ada #omogeni sustav uz 4an der 0ondeovu determinantu razliitu od nula ima samo

trivijalno rje/enje, : D. !rijelaznog procesa nema, ve stacionarno stanje kree odma#

i ima frekvenciju pobude.'. poetni uvjeti jednaki D*

Sustav je bez poetne energije6miran sustav.. 4$%&: D sustav je nepobu%en.

!). :risilni odziv sustava.

!risilni odziv sustava predstavlja partikularno rje/enje ne#omogene jednadbe. 2penitose moe dobiti agrange6ovom metodom varijacije parametara.


20/41


21/41

'. "askadni spoj podsustava*

Mednadbe koje opisuju sustav*

;mpulsni odziv kaskadnog spoja je*

. !rstenasti spoj podsustava*

>olazimo do transfer funkcije U&s( na slijedei nain*

>rukije zapisano transfer funkcija U&s( glasi*

!3. odel s varija&lama stanja linearnog sustava+ razlaganje sustava i prijelaz u

model s varija&lama stanja direktnom metodom.

0odel s varijablama stanja*4ektorska jednadba*

opisuje vladanje vremenski stalnog linearnog sustava.Gdje je matrica s realnim i konstantim elementima

a 9 je pobudna ili kontrolna matrica s konstantim elementima

Gornja vektorska jednadba je identina skupu linearni# diferencijalni# jednadbi prvogreda. ko je pobuda 8 6rezultirajua jednadba je ne#omogena.;zlazna vektorska jednadba*

Signali i Sustavi - '1 -


22/41

identina je skupu od rlinearni# algebarski# jednadbi. Razlaganje sustava i prijelaz umodel s varijabalama stanja direktnom metodom*


23/41

2pi model sustava s jednim izlazom i jednim ulazom prikazujemo s faznim varijablamau standardnom obliku*


model s varija&lama stanja iterativnom metodom+ &ilinearna i &ikvadratna

sekcija.;terativna metoda vodi na razlaganje sustava na kaskadu podsustava. 9rojnik i nazivnikprijenosne funkcije moemo prikazati kao produkt korjeni# faktora*

Realizacija*



24/41

Sekcija s nulom i jednim polom zove se bilinearna sekcija. 9ilinearna sekcija moe serealizirati jednim integratorom*

!rijelaz u model stanja* obivene jednadbe moemo prikazati matrino*

Signali i Sustavi - '3 -


25/41


model s varija&lama stanja paralelnom metodom

!aralelnom metodom razlaemo cijeli sustav na paralelne podsustave.!rijenosnu funkciju bez vi/estruki# polova, s istim redom brojnika i nazivnika,moemo rastaviti*

gdje je*

Realizacija*

Svaki sustav prvog reda sa pret#odne slike daje jednadbu*

;zlaz je dan jednadbom*

0atrini opis modela stanja glasi*

ko su polovi vi/estruki, dobivamo slijedeu jed. stanja*

Signali i Sustavi - '= -


26/41

;zlazna jednadba ima oblik*

!!. Transformacija varija&li stanja.

!retpostavimo da je sustav opisan pomou varijabli stanja *

;sti sustav moemo prikazati i pomou drugi# varijabli stanja .4arijable z su linearna

kombinacija varijabli x:

0atrica ! ne smije biti singularna*

Avrstimo*

$ove matrice sustava imaju oblik*

0atricu P odabiremo tako da matrica A*bude dijagonalna &kanonski oblik(. A tomsluaju P se zove modalna matrica.0odalnu matricu emo nai* !romatrajmo transformaciju vektora=u>:


27/41

ko je matrica A dimenzija n \ n, dobiva se karakteristini polinom n6tog stupnja."orjeni karakteristinog polinoma su vlastite vrijednosti matrice A.Rje/enjemjednadbe*

dobivaju se vlastiti vektori.

0odalnu matricu 0 +ormiramo od vlastiti# vektora matrice *

2dredimo produkt AM*

Avr/tavanjem A ?) dobivamo*

;zraz*

0oemo zapisati u obliku*

!$. dziv nepo&u#enog diskretnog sustava.

>inamiko vladanje i svojstva linearnog sustava odre%ujemo rje/avanjem jednadbistanja sustava*

Rje/enje matrine jednadbe uz pobudu ui poetno stanje : x&D( dati e nam

stanje sustava od trenutka : D do bilo kojeg trenutka %.

Rje/enje je #omogenog dijela &bez pobude( je vektor zavisan od vremena &t(, koja

zadovoljava jednadbu*

uz rubni uvjet, odnosno uz poetno stanje

xD : x&D(.$akon razvoja dobijemo*

Svojstva &%&:

!oznavanje &%& i=6 omoguuje odre%ivanje stanja sustava za bilo koji %

&%&6 prijelazna ili fundamentalna matrica, transformira poetno stanje u stanje=&%(.

Signali i Sustavi - 'E -


28/41

!'. dziv nepo&u#enog sustava i naini odre#ivanja fundamentalne matrice.

+undementalnu matricu moemo odrediti razvojem u red ili klasinom metodom.2dre%ivanje razvojem u red*0atrica se aproksimira sNlanova reda

!otrebniNje te/ko odrediti pa najbolje pustiti raunalu da uzme lanova dok normazadnjeg napade ispod dopu/tene gre/ke*

2dre%ivanje klasinom metodom*&%( sadri vremenske funkcije svi# varijabli stanja.Svaku varijablu stanja moemopretpostaviti u obliku*

dobijemo sustav #omogeni# jednadbi stanja*

daje rje/enje [ D samo ako je determinanta sustava jednaka D.

Slijedi karakteristini polinom varijabli0! koji daje karakteristine korijene ili vlastitefrekvencije sustava.2pe rje/enje za svaku varijablu stanja sadri titranja svim karakteristinimfrekvencijama sustava*

mplitude eksp. odre%uju se iz poetni# uvjeta $6&. &%( na osnovu matrice svi#

rje/enja &%(.

+unkcije &%( su elementi fundamentalne matrice sustava.

!(. dziv po&u#enog diskretnog sustava.

Signali i Sustavi - 'F -


29/41

$). dziv po&u#enog sustava opisanog s modelom s varija&lama stanja.

;sto kao u pro/lom pitanju.

$1. @mpulsni odziv+ odziv sustava na kauzalnu eksponencijalnu po&udu transfer

matrica.

$2. odel s varija&lama stanja diskretnih sustava.

Signali i Sustavi - 'N -


30/41

$3. ednad&e stanja diskretnog sustava u Adomeni+ rezolventa sustava+ transfer

matrica.

$4. dziv linearnih vremenski diskretnih sustava Bmodel s varija&lama stanjaC.

$5. dziv sustava na jedinini uzorak.

$!. 0pravljivost i osmotrivost diskretnih sustava.

Sustav je upravljiv ako se iz bilo kojeg poetnog stanja sustav moe prevesti u bilo koje

krajnje stanje diskretnim signalom u konanom broju koraka n.Mednadba stanja*

Radi jednostavnosti pretpostavimo* u&)&je skalar,

konano stanje sustava je x& & 8 6.

ko je sustav upravljiv moe se primjenom signala V&6(, &>(, ..., & C >(W iz bilo

kojeg stanja=&6( prevesti u mirno stanje x& & 8 6.

Signali i Sustavi - D -


31/41


32/41

$(. @nverzna Atransformacija.

Radimo u tri koraka*1. Razvijamo u 0caurentov red oko toke

'. rastavljamo racionalane funkcije na parcijalne razlomke*

."oristimo se integralom po zatvorenoj krivulji radiusa veeg od radiusa apsolutnekonvergencije*

'). *vojstva Atransformacije+ pose&no izvod za pomak unaprijed za nkoraka.



33/41

'1. *vojstva Atransformacije+ pose&no izvod za ka-njenje nkoraka.

'2. *vojstva Atransformacije+ pose&no izvod za konvolucijsku sumaciju kauzalnih

nizova.

'3. *vojstva Atransformacije+ pose&no izvod za multiplikaciju s an

Signali i Sustavi - -


34/41

'4. *vojstva Atransformacije+ pose&no izvod An=EnFG.

2dnosno multiplikacija s k.

'5. %je-avanje jednad&i diferencija upora&om Atransformacije.

H$+& 6 transfer funkcija vremenski diskretnog sustava.


35/41

koji smo dobili +urierovim redom pomnoimo s i integriramo po osnovnomperiodu ).

'$.

:oop9enje ,ourierovog reda.lementarni signali u +ourierovom redu su eksponencijale, koje zadovoljavaju uvjetortogonalnosti.

"oeficijenti mogu se odrediti na temelju minimalne gre/ke aproksimacije.

!ogodna karakterizacija gre/ke je integral ili suma kvadrata gre/ke u danom intervalu.

$a%imo optimalne koeficijente i traenjem minimuma gre/ke*

''. remenski diskretni ,ourierov red i svojstva.

>+) povezujeN uzoraka jednog perioda periodikog signala sN uzoraka periodikogspektra.2ptimalni koeficijenti su*

ine par izraza koji se nazivaju diskretnom +ourierovom transformacijom &>+)(."ako se vidi niz koeficijenata anje tako%er periodian niz tj. s periodomN*

'(. ,urierova transformacija vremenski diskretnih aperiodinih signala.

Signali i Sustavi - = -


36/41

A sumaciji imamo vrijednosti mnoene sa /irinom D6 :N. Sumacija jepravokutna aproksimacija integrala. "ad $," -Q! D8 )D6! dD8 D6! a suma prelazi uintegral*

)ime smo dobili aperiodiki niz#)kao superpoziciju eksponencijala ili sinusoida.)einska funkcija je spektar*

pa zajedno sa integralom ini par koji se naziva vremenski diskretnom +ourierovomtransformacijom 4>+).

(). ,urierova transformacija vremenski diskretnih periodinih signala.

!retpostavimo da je aperiodiki signal#)dan jednim periodom signala , koji jeperiodian sN.

"adKraste, razmak izme%u sekcija signala se poveava, te zaK-Q replike seudaljavaju u beskonanost.

4remenski >iskretni +ourierov red periodikog niza je*

(1. *vojstva ,ourierove transformacije diskretnih signala

Signali i Sustavi - B -


37/41

(2. ,urierov spektar signala.

Spektar signala napisan u pravokutnom obliku sa svojim realnim i imaginarnimdijelom*

napisan u polarnom obliku sa svojim amplitudnimi faznim spektrom*

>a bi signal imao +ourierovu transformaciju +unkcija mora biti apsolutno integrabilna teimati konaan broj maksimuma i minimuma, tj. konaan broj diskontinuiteta u konanomintervalu. )ransformacija postoji za praktiki upotrebljive signale. ;ma me%utim signalakao /to su stepenica i sinusoida koje nisu apsolutno integrabilne, ali se mogu predstavititransformacijom, ako dozvolimo upotrebu impulsa u vremenskom i frekvencijskomdomenu.

(3. tipkavanje kontinuiranog signala+ aliasing.

!ostupak uzimanja uzoraka ili tipkanja kontinuiranog signala4 moemo matematikimodelirati kao pridruivanje funkciji4 niza impulsa4], iji intenzitet je proporcionalantrenutnim vrijednostima kontinuiranog signala.

Signali i Sustavi - E -


38/41

Avjete ekvivalencije kontinuiranog i diskretnog signala dobivenog postupkom

otipkavanja najlak/e je pratiti preko nji#ovi# spektara.(4. &navljanje ili rekonstrukcija kontinuiranog signala iz diskretnog.

>iskretni se signal moe smatrati ekvivalentnim kontinuiranom samo ako je moguerekonstruirati izvorni signal4 iz otipkanog4], odnosno ako se iz spektraF moe dobitioriginalni +. !ostupak rekonstrukcije pretpostavlja izdvajanje osnovne sekcije spektrafiltriranjem. )o e biti mogue nainiti bez pogre/ke samo ako je spektarF ogranien na

, te ako je frekvencija otipkavanja JD K ' , . !eriodini spektarF] moe se dobiti i

iz*

(5. 6ntialiasing filtri.

(!. Diskretizacija kontinuiranog spektra.

Signali i Sustavi - F -


39/41

>iskretizacija kontinuranog spektra nekog signala*

Signal u vremenu , koji odgovara otipkanom spektru, dan je s

2tipkavanje spektra daje periodino ponavljanu funkciju4 .ko je funkcija4 takva da

je njeno trajanje nee nastupiti preklapanje &aliasing( u vremenu.

- ;zvorni signal moi e se dobiti pomou vremenskog otvora mnoenjem s idealnim

vremenskim otvorom4$%& 8 $%&$%&

F$D& se moe jednoznano dobiti iz svoji# uzoraka F$n9&! interpolacijom

"ontinuirani spektar signala konanog trajanja &4$%& 8 6 +a P%P K %6&jednoznano je

odre%en svojim uzorcimana frekvencijama : n9.

($. Dimenzionalnost signala.

>imenzionalnost signala je vana u teoriji, a ima direktnu primjenu u diskretnoj+ourierovoj transformaciji. 2na pokazuje koliko podataka, dali uzoraka signala iliuzoraka spektra, treba biti da bi ga se predstavilo sa specifinom gre/kom. 9it epotrebno vi/e podataka ako je traena gre/ka manja ili kad signal bilo u vremenskojili frekvencijsokj domeni sporije tei nuli.

2tipkavanje signala ^ ponavljanje spektra s : . &aliasing u +>(

2tipkavanje spektra ^ ponavljanje signala s : . &aliasing u 4>(

Gre/ke se mogu ocijeniti poznavanjem brzine opadanja signala i spektra za %

Signali i Sustavi - N -


40/41

*dn*(n* D .

Az specificiranu dozvoljenu gre/ku aliasinga u +> i 4> dobivamo i trajanje i

/irinu pojasa signala.

('. Diskretna ,ourierova transformacija D,T.

>)+ se koristi za numeriko odre%ivanje spektra signala. Signal i njegov spektar trebapredstaviti uzorcima odnosno otipkati. "oliko tono postupak predstavlja +ourierovutransformaciju izvornog kontinuiranog signala4 u spektarF! zavisi kako je pokazano

ranije od izabranog i , te brzine opadanja signala i spektra za % i D

.

((. 8rza ,ourierova transformacija ,,T.

9rzom +ourierovom transformacijom &++)( naziva se skupina efikasni# postupaka zaraunanje >+)6a. >irektno raunanje jednog uzorka traiNkompleksni# mnoenja s

iNkompleksi# zbrajanja. 9udue da treba izraunatiN uzoraka

odnosnopri inverznoj transformaciji &;>+)( trebat e mnoenja. ++)

postupci omoguuju raunanje >+)6a uz znantno manji broj mnoenja proporcionalan s

N N. ++) postupci se openito temelje na razlaganju n uzoraka niza u nekoliko grupa

uzoraka. !ri tom se koristi periodinost i simetrija eksponencijale.

1)). "kvivalencija vremenski kontinuiranih i diskretnih signala.

"ao i u sluaju signala vremenski kontinuirani i diskretni sustavi se smatrajuekvivalentnim ako se iz frekvencijske karakteristike diskretnog sustavaHd$D(moe dobiti originalni spektar kontinuiranog sustavaH$D&.!od uvjetom da je pripreslikavanju iz kontinuirane u diskretnu vremensku domenu pravilnim izboromfrekvencije otipkavanja izbjegnuto preklapanje spektra gre/ka u aproksimacijifrekvencijske karakteristike dominantno zavisi od odabrane metode diskretizacijuvremenski kontinuiranog sustava.4remenski invarijantan kontinuirani sustav opisan jednadbama u prostoru stanja*

ima prijenosnu funkciju koja se rauna prema*

+rekvencijska karakteristika se dobije uz supstituciju(81D."ontinuirani sustavse preslikava u diskretni sustav opisan u prostoru stanja sa*

Signali i Sustavi - 3D -


41/41

pri emu iznos matrica i zavisi od odabrane metode diskretizacije. !rijenosna

funkcija vremenski diskretnog sustava dobije se prema*

+rekvencijska karakteristika se dobije uz supstituciju+8e#0$1D&.

Documents

Pitanja i Odgovori Za Usmeni Iz SiS-a