POSICIONES PARTICULARES DE LOS PLANOS CON RESPECTO A LOS PLANOS DE PROYECCIÓN Msc. Thamara Girón UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA “ANTONIO

POSICIONES PARTICULARES DE LOS PLANOS CON RESPECTO A LOS PLANOS DE PROYECCIÓN

Msc. Thamara Girón

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA“ANTONIO JOSÉ DE SUCRE”

VICE-RECTORADO PUERTO ORDAZDEPARTAMENTO DE ESTUDIOS GENERALES

SECCIÓN DE MATEMÁTICASCÁTEDRA DE DIBUJO I

CONTENIDO

PLANOS PERPENDICULARES A DOS DE LOS PLANOS DE PROYECCIÓN

PLANOS PERPENDICULARES A UNO DE LOS PLANOS DE PROYECCIÓN

PLANOS NO ES PERPENDICULAR A NINGÚN PLANO DE PROYECCIÓN.

POSICIONES PARTICULARES DE LOS PLANOS CON RESPECTO A LOS PLANOS DE

PROYECCIÓN Los planos pueden tener diferentes

posiciones con respecto a los planos de proyección (PH, PV, PL)

Las posiciones del plano se pueden agrupar en 3 relaciones, cuando:

El plano es perpendicular a Dos planos de Proyección.

El plano es perpendicular a uno de los planos de proyección

El plano no es perpendicular a los planos de proyección.

El plano es perpendicular a dos de los planos de proyección

a) Plano Horizontal: π┴Pv π┴PL π // PH πh // LT

FIGURA ESPACIAL FIGURA DESCRIPTIVA


b) Plano Frontal: π┴PH π┴PL πh // LT

FIGURA ESPACIAL

π // PV

FIGURA DESCRIPTIVA


c) Plano de perfil: π┴PH π┴Pv πh ^ πV ┴ LTπ // PL



a) Plano Vertical: (πv ┴ L.T; πh depende del ángulo β)

Es perpendicular al plano horizontal. Las

proyecciones horizontales de todos los puntos contenidos en el plano, estarán contenidos en la Traza Horizontal del Plano (πh). Esta traza puede tener cualquier dirección, dependiendo del ángulo que el plano forma con el Plano Vertical (β). La traza vertical (πv) será perpendicular a la línea tierra y es una recta de pie.


FIGURA ESPACIAL

β

π┴PhRectas Є plano:

•De pie

•Horizontal

•Oblicua

'

4. Proyecciones y visibilidad de la base (ABCD) de una CUÑA que pertenece a un PLANO VERTICAL (λ). Sus diagonales miden 6 cm. AC= frontal, BD= HORIZONTAL. λ X (1, 0, 0) O (5,_ , 3.5) β=45º. O es el centro de la base.

Ov

Oh

Bh

Dh

DVBV

AV

CV

Ah-Ch

Ing. Thamara Girón

β

λv

λh

X


b) Plano de Canto: (πh┴ L.T; πv depende del ángulo α)

Es perpendicular al plano vertical. Las proyecciones verticales de todos los puntos contenidos en el plano, estarán contenidos en la Traza Vertical del Plano (πv). Esta traza puede tener cualquier dirección, dependiendo del ángulo que el plano forma con el Plano Horizontal (α). La traza horizontal (πh) será perpendicular a la línea de tierra y se comporta como una recta de punta contenida en el P.H.

FIGURA ESPACIAL

FIGURA ESPACIAL


π┴PV

α

''

Rectas Є plano:

•De punta

•Frontal

•Oblicua

3. Realizar las proyecciones y visibilidad de la base (ABCD) de un CUBO la cual pertenece a un PLANO DE CANTO (δ). La diagonal AC= frontal, BD= horizontal y mide 6 cm. O (50, 22, _) es el centro de la base.

Oh

fv

fh

Ov

δv

δh

Av

Cv

Ah Ch

Bh

Dh

Bv-Dv


c) Plano // L.T: (πh ^ πv // L.T)

FIGURA ESPACIALFIGURA ESPACIAL

π┴PL


7. Proyecciones y visibilidad de la base (ABCD) de un PRISMA RECTANGULAR, que pertenece a un PLANO // L.T (Ω). La diagonal. AC= horizontal que mide 6 cm, BD está contenido en la recta 1-

2 1 (3, 0,6) Ω 2 (8.2, 5, 0) O (5.5, _, _) O es el centro de la base

1h

1v

2v

2h

Ov

Ov

//L.T V

//L.T h

O

Bh

Dh

Bv

Dv

Ah Ch

Av

Cv

Ωv

Ωh

Ing. Thamara Girón

Dc

Dc

El plano es perpendicular a uno de los planos de Proyección

d) Plano que pasa por la L.T.

Ambas trazas están contenidas en la L.T. Para determinarlo se requiere de una condición condicional (un punto del plano no contenido en la L.T.). Pueden pasar infinitos planos por la L.T. y un caso particular son los planos bisectores.


Rectas Є plano:

•De perfil

•// L.T

•Oblicua

El plano no es perpendicular a ninguno de los planos PH, PV

a) Plano Cualquiera:

Puede tomar cualquier posición en el espacio, formando ángulo con los planos de proyección que son diferentes de 90ª.


Rectas Є plano:

•De perfil

•Horizontal

•Frontal

•Oblicua

RECTA DE MÁXIMA PENDIENTE

a) Plano que pasa por la L.T.

FIGURA DESCRIPTIVA

RMPRMPv

RMPh

b) Plano de Canto: (πh┴ L.T; πv depende del ángulo α)

RMP

RMPv

RMPh

c) Plano Vertical: (πv ┴ L.T; πh depende del ángulo β)

FIGURA DESCRIPTIVAFIGURA ESPACIAL

β

RMPRMPv

RMPh

RECTA DE MÁXIMA PENDIENTE

10. Proyecciones y visibilidad de la base (ABCD) de un PRISMA CUADRANGULAR, que pertenece a un PLANO OBLÍCUO (σ). La diagonal AC es una recta de máxima pendiente (r.m.p) X (0, 0, 0) σ σh= 30ª σ v=45ª A (_, _, 0) O (6.5, _, 2) O es el centro de la base

Ov

45ª

30ªX

σv

σh

hv

hh

Oh

Dh

Bh

BvDv

Rmpv

Rmph

Ah

Av

Dv

Dv

90ªº

VT Rm

pCv

Ch

Ing. Thamara Girón

RECTA PERPENDICULAR A UN PLANO

Para trazar por un punto dado una recta perpendicular a un plano: por cada proyección del punto se traza la recta perpendicular a la traza homónima del plano

PERPENDICULARIDAD

•El ángulo NO goza de la capacidad proyectiva•El ángulo NO se proyecta como tal a menos que uno de los lados sea // al plano de proyección•Para poder observar el ángulo en su capacidad proyectiva las rectas tendrán que ser horizontales o frontales•Para que una recta sea perpendicular a un plano es condición necesaria que la recta sea perpendicular a dos rectas del plano, una horizontal y una frontal

RECTA PERPENDICULAR A UN PLANO

FIGURA ESPACIAL

f

h

r

r┴π r┴h rh ┴ PH

r┴f rv ┴ PV

Av

Ah

rv

rh

a) Dada la recta “r” construir un plano π perpendicular a ella.A pertenece al plano π

Fv

FhTh

πh

πv

b) Dado el plano “π” por trazas A punto exterior al plano πTrazar desde el punto exterior una perpendicular al plano.

πh

πv

c) El plano “π” No es dado por sus trazas A punto exterior al plano πEs necesario definir previamente las rectas horizontales y frontales del plano, para poder trazar la perpendicular al plano.

mv

sv

Rv

mh

Rh=Sh

Tv

πh

πv

INTERCEPCIÓN DE UNA RECTA CON UN PLANO OBLICUO

Realizar las proyecciones y visibilidad de un CUBO la cual pertenece a un PLANO DE CANTO (δ) de 45º. La diagonal AC= frontal, BD= horizontal y mide 6 cm. A´(20, 40, 80) de la base superior del cubo.

Oh

fv

fh

δv

δh

Cv

Av

Ah Ch

Bh

Dh

Bv-Dv

Ing. Thamara Girón

A´v

A´h

90º

90ºOv

45º

9. Proyecciones y visibilidad de un OCTAEDRO, cuya Sección Cuadrada (ABCD) pertenece a un PLANO QUE PASA POR LA L.T (δ). AC= horizontal y mide 6 cm, O (4, 2, 4) es el centro de la sección

Ov

Oh

CVAV

DV

BV

Ing. Thamara Girón

δ

//L.T

//L.T Ah Ch

OL

DL

BL

Dh

Bh

VL

V´LV´v

V´h

Vv

Vh

5. Proyecciones y visibilidad de una CUÑA cuya base (ABCD) pertenece a un PLANO VERTICAL (λ). Sus diagonales miden 6 cm. AC= frontal, BD= HORIZONTAL. λ X (1, 0, 0) O (5,_ , 3.5) β=45º. O es el centro de la base.

Ov

Oh

Bh

Dh

DVBV

AV

CV

Ah-Ch

Ing. Thamara Girón

β

λv

λh

X

Eh

Fh

Ev

Fv

8.Proyecciones y visibilidad de un PRISMA RECTANGULAR, la base (ABCD) pertenece a un

PLANO // L.T (Ω). La diagonal. AC= horizontal que mide 6 cm, BD está contenido en la recta 1-2 1 (3, 0,6) Ω 2 (8.2, 5, 0) O (5.5, _, _) O es el centro de la base La altura del prisma es 6 cm

1h

1v

2v

2h

Ov

Ov

//L.T V

//L.T h

O

Bh

Dh

Bv

Dv

Ah Ch

Av

Cv

Ωv

Ωh

Ing. Thamara Girón

Dc

Dc

ΩL

OL

O´L

O´v

O´h C´h

D´h

B´h

A´h

C´v

D´v

B´v

A´v

Se dan: El plano φ y el punto O´ exterior al planoSe pide: Determinar las proyecciones de un PRISMA RECTANGULAR, que se apoya perpendicularmente en el plano φEl centro de la base superior del sólido es el punto O´, el centro de la base inferior es el punto O (_, _, _). Una de las diagonales de la base está sobre una frontal de φ y la otra sobre una horizontal del mismo.φ X (4.5, 0, 0) φvh= 45ª con la L.T O´(7, 7, 8)VT (AC)= VT (BD)= 4 cm φv

φh

45ª

45ª

X

O´v

O´h

90ª

90ª

Rm

ihRm

iv

Oh

Ov

hh

hv

Ah

Ch

CvAv

fv

fh

Dh

Bh

Dv

Bv

B´h

A´h

D´h

C´h Ing. Thamara Girón

Realizar las proyecciones y visibilidad de un CUBO CON UN TETRAEDRO la cual sus bases pertenecen a un PLANO DE CANTO (δ) de 45º. CUBO: La diagonal AC= frontal, BD= horizontal y mide 6 cm. A´(20, 40, 80) de la base superior del cubo. TETRAEDRO se encuentra ubicado al lado derecho del cubo, C del cubo coincide con la mitad de la arista AB del tetraedro, la altura de cara (OC) es una frontal. Aristas 5 cm

Oh

fv

fh

δv

δh

Cv

Av

Ah Ch

Bh

Dh

Bv-Dv

Ing. Thamara Girón

A´v

A´h

90º

90ºOv

45º

Av=Bv

Ah

Bh

Cv

Ch

Ov

Oh

Ht

Hc

Dv

Dh

8.Proyecciones y visibilidad de un PRISMA RECTANGULAR, CON UN PRISMA HEXAGONAL la bases pertenecen a un PLANO // L.T (Ω). 1 (3, 0,6) Ω 2 (8.2, 5, 0) La altura de los prismas es 6 cm

Prima Rectangular: La diagonal. AC= horizontal que mide 6 cm, BD está contenido en la recta 1-2 O (5.5, _, _) O es el centro de la base

Al lado derecho se encuentra ubicado un PRISMA HEXAGONAL AD= horizontal (6 cm), A del Prisma Hexagonal coincide con C del Prima Rectangular

1h

1v

2v

2h

Ov

Ov

//L.T V

//L.T h

O

Bh

Dh

Bv

Dv

Ah Ch

Av

Cv

Ωv

Ωh

Ing. Thamara Girón

Dc

Dc

ΩL

OL

O´L

O´v

O´h C´h

D´h

B´h

A´h

C´v

D´v

B´v

A´v

Av Dv

AhDhOh

Ov

EL=FL

BL=CLBv Cv

EvFv

Fh Eh

ChBh

O´v

O´h

E´v

D´v

C´vB´vA´v

F´v

C´h

D´h

E´h F´h

B´h

A´h

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POSICIONES PARTICULARES DE LOS PLANOS CON RESPECTO A LOS PLANOS DE PROYECCIÓN Msc. Thamara Girón UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA “ANTONIO