8/17/2019 Practica Calificada I -Metodos numericos

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Universidad Nacional de IngenieŕıaFacultad de Ingenieŕıa Econ´ omica y Ciencias SocialesEscuela Profesional de Ingenieŕıa Estadı́stica

Primera Pr´ actica Calicada Métodos Numéricos para Ingenierı́a

1. Use una aritmética de redondeo a tres cifras para el siguiente c´ alculo y calcule el errorabsoluto y relativo con el valor exacto. Haga lo mismo con aritmética de truncamientoa 3 cifras.

π − 22

71

17

2. Un paralelepı́pedo rectangular tiene lados de longitudes 3, 4 y 5 cm, medidos al cent́ıme-tro m ás cercano. ¿Cu áles son las mejoras cotas inferior y superior para el volumen deeste paralelepı́pedo y cu´ales para el área de su supercie?

3. a ) Demuestre que la sucesión

x n = 12

x n − 1 + 1x n − 1

, n ≥1

converge a √ 2 siempre que x0 > √ 2.b ) Demuestre que si 0 < x 0 < √ 2 entonces x1 > √ 2.

(Sugerencia: (x0 −√ 2)2 > 0 para x0 = √ 2)

c ) Concluya que la sucesión converge a √ 2 siempre que x0 > 0.

4. Demuestre que g(x) = π + 0 .5 sin(x/ 2) tiene un único punto jo en [0, 2π].5. Supongamos que usamos el método de bisecci ón para hallar un cero de f (x) en el inter-

valo [2,7]. ¿Cuántas aproximaciones hay que hacer para asegurar que la aproximaci´ ontenga una precisi ón de 5×10

− 9 .

6. Determine las raices reales de f (x) = −26+82 .3x−88x2 +45 .4x3 −9x

4 +0 .65x5 usandoel método de bisecci ón, con = 0.001

El Profesor.

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