UNIVERSIDAD AUTONOMA DE BAJA CALIFORNIA

FACULTAD DE INGENIERIA

LABORATORIO DE CONTROL I

PRACTICA No.4

ACCIONES BASICAS DE CONTROL Y RESPUESTA DE SISTEMAS DE

CONTROL

INTRODUCCIN:

La mayora de los sistemas de lazo abierto son estables con

entradas de referencia limitadas. De lo que normalmente carecen

los sistemas de lazo abierto es de velocidad y precisin

suficientes para seguir la entrada de referencia aplicada al

sistema. Si bien la retroalimentacin puede reconfigurar el

comportamiento de un sistema, tambin tiene el potencial de

desestabilizarlo.

La retroalimentacin tambin tiene otros beneficios

potenciales como mejorar la capacidad de un sistema al rechazar

perturbaciones que puedan presentarse junto con la entrada de

referencia. La retroalimentacin tambin puede cambiar el ancho

de banda y la ganancia total de un sistema.

Una forma de retroalimentacin es la de salida. La salida

del sistema se mide y retroalimenta, posiblemente mediante una

funcin de transferencia, y luego se resta a la seal de entrada

de referencia. La seal de error resultante se alimenta entonces

hacia adelante, por lo general mediante un compensador, para

proporcionar una seal de control al sistema fsico o proceso a

ser controlado.

Idealmente, el error entre la entrada de referencia y la

salida del sistema deben tender a cero con el tiempo, de modo

que la salida del sistema rastree la entrada de referencia. En

el mejor de los casos, el error tiende a cero con rapidez sin

grandes demoras en la respuesta del sistema.

Para cuantificar la relacin entre retroalimentacin y

estabilidad, se utiliza el criterio de Routh, que es un

procedimiento algebraico que identifica polos inestables.

La figura muestra la estructura bsica de un sistema de control

de lazo cerrado.

Controlador Proporcional (P)

La salida del controlador (seal de control) es

directamente proporcional a la seal de error.

U (t) = Kpe (t)

Donde Kp es la ganancia del controlador. Muchas veces el

control proporcional no es suficiente para hacer que la salida

vaya a la referencia y habr desviacin en estado estable.

Controlador Proporcional-Integral (PI)

En el controlador PI hay otro trmino en la ecuacin del

controlador;

( ) [ ( )

( ) ]

Donde TI es la constante de tiempo de integracin. Si el

controlador est ajustado para ser lento y TI es grande, entonces

el controlador acta primero como un controlador proporcional,

pero despus cuando la integracin comienza a tener efecto, la

desviacin de estado estable va lentamente a cero. Si el

controlador se ajusta para ser rpido y TI es pequeo, entonces

ambos trminos (P e I) afectan la seal de control desde el

principio. El sistema se vuelve ms rpido, pero la seal de

salida oscilara.

Controlador Proporcional-Integral-Derivativo (PID)

La ecuacin del controlador PID posee tres trminos P, I y

D.

( ) [ ( )

( )

( )

]

Donde TD es la constante de tiempo derivativa. El trmino

derivativo acta como un predictor, porque la velocidad de

cambio de la seal de error afecta la seal de control.

El trmino derivativo tiene un gran efecto en sistemas

donde existen perturbaciones, porque las perturbaciones son

usualmente rpidas. Esto significa que un cambio rpido en la

seal de error (=perturbacin) podr inclusive hacer que el

proceso caiga en un estado inestable. Por otra parte, el trmino

derivativo puede acelerar el sistema controlado.

Caractersticas de los controladores P, I & D.

Un controlador proporcional (Kp) tendr el efecto de

reducir el tiempo de crecimiento tr y reducir, pero nunca

eliminara, el error en estado estable. Un controlador integral

(Ki) tendr el efecto de eliminar el error en estado estable,

pero puede empeorar la respuesta transitoria. Un controlador

derivativo (Kd) tendr el efecto de incrementar la estabilidad

del sistema, reduciendo el sobreimpulso, y mejorara la respuesta

transitoria. Los efectos de cada controlador en un sistema de

lazo cerrado se sumarizan en la tabla mostrada a continuacin.

Respuesta

en Lazo

Cerrado

Tiempo de

Crecimiento

(tr)

Sobreimpulso Tiempo de

estabilizacin

(ts)

Error en

Estado

Estable

Kp Decrece Incrementa Cambio pequeo Decrece

Ki Decrece Incrementa Incrementa Se elimina

Kd Cambio

pequeo

Decrece Decrece Cambio

pequeo

Estas correlaciones pueden no ser exactas, debido a que Kp,

Ki y Kd dependen una de otra. De hecho, el cambio en una de esas

variables puede cambiar el efecto de las otras dos. Por esta

razn, la tabla solo debe ser utilizada como referencia cuando

se determinen los valores de Ki, Kp y Kd.

Seleccin de un controlador.

Cuando disee un controlador para un sistema dado, puede seguir

los siguientes pasos:

1. Obtenga la respuesta de lazo abierto y determine que parmetros necesitan ser mejorados.

2. Aada un controlador proporcional para mejorar el tiempo de crecimiento.

3. Aada un controlador derivativo para mejorar el sobreimpulso.

4. Aada un controlador integral para eliminar el error en estado estable.

5. Ajuste cada uno Kp, Kd, Ki hasta que obtenga la respuesta deseada.

Tenga en mente que no siempre es necesario utilizar los

tres controladores en un solo sistema. Lo mejor es mantener

el controlador tan sencillo como sea posible.

DESARROLLO:

1) Para la figura mostrada a continuacin: a) Ingrese la funcin de transferencia en Matlab y

obtenga la respuesta a escaln en lazo abierto.

b) Ingrese ahora un controlador proporcional para lazo cerrado, con valor Kp=300. Obtenga la respuesta a

escaln en lazo cerrado (Control P).

c) Aada un controlador derivativo de valor Kd=10. Obtenga la respuesta escaln en lazo cerrado (Control

PD).

d) Utilice un controlador proporcional de valor Kp=30 y

uno integral de valor Ki=70. Obtenga la respuesta

escaln en lazo cerrado (Control PI).

M = 1kg

b = 10 N.s/m

k = 20 N/m

F(s) = 1

e) Utilice un controlador proporcional de valor Kp=350, integral de valor Ki=300 y un controlador derivativo

Kd=50. Obtenga la respuesta escaln en lazo cerrado

(Control PID).

-Cules son las diferencias principales que observa

con cada controlador?

-Que mtodo resulta ms conveniente para mejorar el

sobreimpulso?

-Con que controlador se mejora el tiempo de

crecimiento?

-Implemente el controlador en Simulink. Observa el

mismo resultado?

2) Para los siguientes polinomios caractersticos, grafique con Matlab los polos y ceros utilizando el comando pzmap().

Considere una ganancia de numerador . Indique si es un sistema estable o inestable de acuerdo al criterio de

estabilidad de Routh.

a) ( ) b) ( ) c) ( )

3) Para los siguientes polinomios caractersticos, grafique con Matlab los polos y ceros utilizando el comando pzmap().

Considere una ganancia de numerador . Indique si es un sistema estable o inestable de acuerdo al criterio de

estabilidad de Routh.

a) ( )

( )( )

b)

( )( )( )

c) ( )

( )( )

LABORATORIO DE CONTROL IPRACTICA No.4

ACCIONES BASICAS DE CONTROL Y RESPUESTA DE SISTEMAS DE CONTROL