PRACTICA #3

TEMA DE LA PRACTICA: Equivalentes Thévenin y Norton. Principios de reciprocidad y superposición. Máxima transferencia de potencia.

INTEGRANTES: Steven Martinez

Jessica Robayo

Andres Vallecilla

TEOREMAS DE THÉVENIN Y NORTON.

Teorema de Thévenin.

El circuito equivalente de Thévenin esta basado en un teorema desarrollado por M. L. Thévenin, un ingeniero francés quien fue el primero en publicar el principio en 1883. Thévenin a quien se acredita el teorema, probablemente basó su trabajo en el de Hermann von Helmholtz.

Si un circuito esta dividido en dos partes (circuito A y circuito B) que están conectadas por un solo par de terminales. Esta es la única conexión entre el circuito A y el circuito B. en particular, el circuito completo incluye una fuente dependiente, entonces ambas partes de esa fuente dependiente deben estar en el circuito A o ambas partes en el circuito B).

Circuito 155. Circuito A unido por terminales a y b, al circuito b.

El método consiste en remplazar el circuito A por un circuito equivalente de Thévenin, el cual consiste en una fuente ideal de tensión (Vcab(t)[V]) en serie con

un resistor (RTH). Al remplazar el circuito A por el equivalente Thévenin no cambia la tensión ni la corriente de ningún elemento del circuito B.

Circuito 156. Circuito equivalente de Thévenin unido por terminales a y b, al circuito b.

Esto quiere decir que si se revisa una lista de los valores de las corrientes y las tensiones de todos los elementos de circuito en el circuito B, no se podría decir si el circuito B estuvo conectado al circuito A o a su circuto equivalente Thévenin.El circuito equivalente de Thévenin del circuito A involucra tres parametros: la tensión de circuito abierto, Vcab(t)[V], la corriente de corto circuito icoc, y la resistencia de Thévenin RTH.

La resistencia de Thévenin es la resistencia equivalente del circuito A*, esta formada de remplazar todas las fuentes de tensión independiente por cortos circuitos y todas las fuentes de corriente independiente por circuitos abiertos. Las fuentes de corriente y de tensión dependientes no son remplazadas con circuito abierto ni corto circuito. Con frecuencia la resistencia de Thévenin RTH. Puede ser determinada mediante el remplazo reiterado de resistores en serie o en paralelo por resistores equivalentes. Algunas veces se requiere un método más formal. (Dorf & Svoboda, 2006, pág. 159)

.Circuito 160. Circuito A*, RTH en terminales a y b.

3.4.2. Método de análisis con tensión Thévenin y corriente Norton.

El ingeniero estadounidense E. L. Norton, de los Bell Telephone Laboratories, propuso un circuito equivalente utilizando una fuente de corriente en paralelo con una resistencia equivalente. El circuito equivalente Norton esta relacionado con el circuito equivalente de Thévenin, mediante una transformación de fuente. En otras palabras una transformación de fuentes convierte un circuito equivalente de Thévenin en un circuito equivalente de Norton o viceversa. Norton publicó su método en 1926, 43 años después que Thévenin. (Dorf & Svoboda, 2006, pág. 166)

Dado cualquier circuito lineal se divide en dos circuitos A y B. si A o B contienen una fuente dependiente, su variable de control debe estar en el mismo circuito. Se toma el circuito A y se determina si corriente de corto circuito, icoc en sus terminales. Entonces el circuito equivalente de A es una fuente de corriente en paralelo con una resistencia RN, Siendo RN la resistencia que se ve hacia el circuito A con todas sus fuentes independientes desactivadas. (Dorf & Svoboda, 2006, pág. 166)

Circuito 161. Circuito A*, fuente de corriente icoc(t) en terminales a y b.

El teorema Norton plantea que cualquier circuito de elementos de resistencias y fuentes de energía con un par de terminales identificados, se puede remplazar por una combinación en paralelo de una fuente ideal de corriente icoc y una

conductancia GN siendo icoc la corriente de corto circuito en las dos terminales y GN la razón de la corriente de corto circuito a la tensión de circuito abierto, en el par de terminales. (Dorf & Svoboda, 2006, pág. 166)

El Teorema de Norton. Relación con el Teorema de Thevenin

El teorema de Norton es muy similar al teorema de Thevenin.

En el caso del teorema de Thevenin se puede ver que el circuito equivalente es:- una fuente de tensión (tensión de Thevenin: Vth) en serie con...- una resistencia (resistencia de Thevenin: Rth)

El teorema de Norton dice que el circuito equivalente es una combinación de:- una fuente de corriente en paralelo con- una resistencia

Para obtener los valores de la fuente de corriente y de la resistencia cuando se tienen los datos del circuito equivalente de thevenin, se utilizan las siguientes fórmulas:

- Fuente de corriente: IN = Vth / Rth- Resistencia: RN = Rth

Nota: Es posible obtener los datos del circuito equivalente de Thevenin cuando se tienen los datos del circuito equivalente de Norton, utilizando las siguientes fórmulas:

- Fuente de tensión: Vth = IN * RN- Resistencia: Rth = RN

Teorema de reciprocidad

Este teorema dice que:

Si en un punto “a” de una red lineal pasiva se inserta una fuente de voltaje ideal que produce una corriente I, en otro punto “b” de la red, la misma fuente insertada en el segundo punto (“b”), producirá la misma corriente I en el primer punto. (“a”)

El teorema de reciprocidad es aplicable a cualquier  red lineal pasiva, sin importar como sea su configuración.

Ejemplo:

En el siguiente circuito se tiene una fuente de voltaje en corriente directa de 10 Voltios, entre 1 y 2, que alimenta una red de resistencias.

En la segunda malla de la red, entre los puntos 3 y 4, se inserta un amperímetro para medir la corriente.

Una vez armado el circuito se ve que en la segunda malla hay una corriente de 20 mA.

Si ahora se cambian de posición la fuente de voltaje y el amperímetro, quedando la fuente de voltaje entre los puntos 3 y 4, y el amperímetro entre los puntos 1 y 2, como se muestra en el segundo diagrama:

Se observa que en el amperímetro se lee una corriente de 20 mA.

En conclusión se puede afirmar que:

"El hecho de intercambiar la posición relativa de los puntos de inserción de la fuente de voltaje y del amperímetro no modifica los valores medidos".

Teorema de superposición para solución de circuitos eléctricos.

El teorema de superposición sólo es aplicable a circuitos eléctricos lineales, es decir a aquellos formados únicamente por componentes en los cuales la amplitud de la corriente que circula por ellos es proporcional a la amplitud de la tensión en sus terminales. El teorema de superposición permite calcular la corriente o el voltaje en cualquier rama de un circuito estimulado por varias fuentes de energía, ya sean de corriente o de voltaje. De acuerdo a este teorema, el valor de la corriente o del voltaje en una rama de un circuito estimulado por varias fuentes se produce por la superposición de los estímulos de cada una de ellas.

Desarrollo

La aplicación del teorema consiste en estimular el circuito con una sola fuente a la vez, calculando los valores de las corrientes y voltajes en todas las ramas del circuito. Luego se realiza el cálculo estimulando el circuito con la siguiente fuente de energía, manteniendo el resto de ellas desactivadas como en el primer caso y así sucesivamente. Finalmente se calculan las corrientes y voltajes en las ramas a partir de la suma algebraica de los valores parciales obtenidos para cada fuente. Para desactivar las fuentes, las de corriente se sustituyen por un corto circuito y las de voltaje por un circuito abierto.

Teorema de la transferencia maxima de potencia

Cualquier circuito o fuente de alimentación posee una resistencia interna. Si consideramos que el valor de tensión y el valor de la resistencia interna permanecen constantes, podemos calcular cuando la potencia entregada a la carga es máxima. Esto ocurre cuando la resistencia de carga es igual a la resistencia interna de la fuente.

Ri = RL

Ri = Resistencia internaRL = Resistencia de carga

Si la resistencia de carga es más baja que la interna, aumenta la corriente por el circuito pero la resistencia interna en serie disipa más potencia (al estar en la misma rama la corriente que pasa por ambas es la misma por lo tanto la resistencia de mayor valor disipa mayor potencia). Si la resistencia de carga es más alta, disipa mayor potencia que la resistencia interna, pero disminuye la corriente total de tal forma de ser menos a la que circula cuando ambas resistencias son del mismo valor y por lo tanto la potencia entregada a la carga es menor.

Bibliografia:

http://gemini.udistrital.edu.co/comunidad/grupos/gispud/RAIZDC/contenidoprogramatico/capitulo3/teoremas%20thevenin%20y%20norton.html

http://www.unicrom.com/Tut_teorema_reciprocidad.asp

http://www.unicrom.com/Tut_teorema_norton.asp

http://www.ecured.cu/index.php/Teorema_de_superposici%C3%B3n_para_soluci%C3%B3n_de_circuitos_el%C3%A9ctricos

http://www.fisicapractica.com/transferencia.php