PRIMARIA Guía para el maestro - crd.edicionescastillo.com · el maestro Matemáticas 6, de la serie Fundamental Plus, para la educación primaria, integrada por un conjunto de materiales

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Matemáticas

Guía para el maestro

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Proyecto educativo: Departamento de Proyectos Educativos del Grupo Macmillan México

Texto: Anne Marie Pierre Alberro Semerena

Dirección editorial: Cristina ArasaSubdirección editorial: Tania CarreñoSubdirección de diseño: Antonieta CruzGerencia de primaria: Jannet Vázquez OrozcoEdición: Raúl Zamora, Rosario García y Antonio GaytánAsistencia editorial: Alma Rosa Valadez Canseco y Andrés SierraCorrección de estilo: Angélica MonroyDiseño de la portada y serie: Equipo Castillo Coordinación de diseño editorial: Gustavo Hernández Jaime Coordinación de operaciones de diseño: Gabriela Rodríguez Cruz Coordinación de imagen: Ma. Teresa Leyva Nava Diagramación: Itzel Ramírez, Viridiana Alvarado/Calli DiseñoInvestigación iconográfica: Mariana Jiménez HernándezIlustración: Sara Palacios, Abraham Balcázar, Sebastian Hernández y Jesús Enrique Gil de María y CamposIlustración de portada: Juan Carlos FedericoGráficos: Mariana Jiménez Hernández y Mayra FermanFotografía: Juan Carlos Almeida Gómez, Juan José David Morín García, © Latinstock México, Photostock, Thinkstock, Shutterstock, Banco de Imágenes Castillo. Agradecemos al Instituto Las Águilas ILA, y al Colegio Claparede todas las facilidades y el apoyo brindados para la elaboración de este libro. Digitalización y retoque: Sergio López M. Subdirección de logística y producción: Carlos OlveraCoordinación de producción: Alma Ramírez

Primera edición en versión digital: abril de 2016Matemáticas 6. Guía para el maestro

D. R. © 2016, Ediciones Castillo, S. A. de C. V.Castillo ® es una marca registrada

Insurgentes Sur 1886. Col. Florida,Deleg. Álvaro Obregón,C. P. 01030, México, D. F.Tel.: (55) 5128-1350Fax: (55) 5128-1350 ext. 2899

Ediciones Castillo forma parte del Grupo Macmillan

www.grupomacmillan.comwww.edicionescastillo.com [email protected] sin costo: 01 800 536-1777

Miembro de la Cámara Nacional de la IndustriaEditorial Mexicana. Registro núm. 3304

Prohibida la reproducción o transmisión parcial o total de esta obra en cualquier forma electrónica o mecánica, incluso fotocopia, o sistema para recuperar información, sin permiso escrito del editor.

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Presentación

Estimado profesor:

El enfoque para la enseñanza de las Matemáticas, establecido en la Reforma Integral de la Educación Básica (RIEB), asigna a ustedes, los profesores, el papel de promotores del desarrollo individual y colectivo de habilidades y competencias de los alumnos.

Como contribución para facilitar su trabajo en el aula, Ediciones Castillo le ofrece la Guía para el maestro Matemáticas 6, de la serie Fundamental Plus, para la educación primaria, integrada por un conjunto de materiales de apoyo cuyo objetivo es contribuir a la organización del curso, la dosificación de los contenidos programáticos de acuerdo con la propuesta del libro del alumno, la planeación de las actividades diarias y la integración de algunos aspectos para evaluar en la materia.

En esta Guía para el maestro se presenta un plan de trabajo anual, dividido en 36 semanas de clase, con base en el calendario oficial, y en el cual se dosifican los contenidos del libro del alumno.

La Guía para el maestro ofrece las respuestas a las actividades propuestas en el libro del alumno, y sugerencias y comentarios a manera de secuencias didácticas que seguramente propiciarán el diseño de procedimientos de enseñanza más acordes con los intereses y necesidades de sus alumnos.

La organización sugerida para los temas puede adaptarse o modificarse, conforme a las necesidades particulares de su grupo y las diversas formas de su trabajo docente. En el plan de trabajo se señalan los momentos adecuados para abordar las actividades y la evaluación del aprendizaje.

Por todo ello, estamos seguros de que la Guía para el maestro Matemáticas 6 de la serie Fundamental Plus será un excelente auxiliar en ese gran desafío que repre-senta la aplicación de un nuevo programa para la enseñanza de las matemáticas y, sobre todo, en su tarea cotidiana de guiar a los alumnos en la construcción de su propio aprendizaje.

Los editores

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© Todos los derechos reservados, Ediciones Castillo, S.A. de C.V.4

Las Matemáticas en la Reforma Integralde la Educación Básica ............................................................................. 6Enfoque de Matemáticas ..........................................................................7Estándares .................................................................................................... 9 La Serie Fundamental Plus ..................................................................... 10 Guía de uso .................................................................................................11Dosificación ............................................................................................... 12

B1Entrada ........................................................................................................ 18Me preparo .................................................................................................20Lección 1. Números naturales, fraccionarios y decimales ............22Lección 2. Problemas con números naturales, decimales y fracciones ...........................................................................28Lección 3. Resolución de problemas multiplicativos .....................32Lección 4. Ejes de simetría de una figura y figuras simétricas .....36Lección 5. Ubicación de objetos en una cuadrícula ......................40Lección 6. Cálculo de distancias reales .............................................44Lección 7. Cálculo de porcentajes ......................................................50Lección 8. Lectura de datos en tablas y gráficas .............................54Repaso fundamental ...............................................................................60Diviértete con las Matemáticas .............................................................62Mate TIC .......................................................................................................63Comprensión lectora ..............................................................................64Rumbo a Planea .......................................................................................65

B2Entrada ........................................................................................................66Me preparo .................................................................................................68Lección 1. Ubicación de fracciones y decimales en la recta numérica .....................................................................................................70 Lección 2. Multiplicaciones por potencias de 10 (10, 100, 1000, …)…….. ............................................................................................... 76Lección 3. Prismas y pirámides ............................................................80Lección 4. Resolución de problemas que implican el cálculo de porcentaje ............................................................................................86Lección 5. Lectura de datos ..................................................................92Repaso fundamental ...............................................................................96Diviértete con las Matemáticas .............................................................98Mate TIC .......................................................................................................99Comprensión lectora ............................................................................100Rumbo a Planea ..................................................................................... 101

B3Entrada ......................................................................................................102Me preparo ...............................................................................................104Lección 1. Fracciones o decimales entre dos fracciones o decimales ..............................................................................................106Lección 2. Múltiplos y divisores de números naturales ................112Lección 3. Sistemas de coordenadas cartesianas ......................... 118Lección 4. Sistema Internacional de Unidades (SI) y Sistema Inglés ...................................................................................... 122Lección 5. Comparación del volumen de dos o más cuerpos .....126Lección 6. Comparación de razones en casos simples ..............130

Índice

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© Todos los derechos reservados, Ediciones Castillo, S.A. de C.V. 5

Lección 7. Moda, media y mediana en la resolución de problemas........................................................................................... 134Repaso fundamental .............................................................................138Diviértete con la Matemáticas ............................................................140Mate TIC ......................................................................................................141Comprensión lectora ............................................................................ 142Rumbo a Planea ..................................................................................... 143

B4Entrada ......................................................................................................144Me preparo ...............................................................................................146Lección 1. De fracciones decimales a escritura decimal y viceversa ................................................................................................148Lección 2. Progresiones aritméticas o geométricas ..................... 154Lección 3. Cálculo de una fracción de un número natural a

bde n ..........................................................................................160

Lección 4. Construcción de cuerpos geométricos .....................164Lección 5. Cálculo de la longitud de una circunferencia ..........168Lección 6. Cálculo del volumen de prismas .................................. 172Lección 7. Expresión y comparación de razones ......................... 176Repaso fundamental .............................................................................180Diviértete con las Matemáticas ...........................................................182Mate TIC .....................................................................................................183Comprensión lectora ............................................................................184Rumbo a Planea .....................................................................................185

B5Entrada ......................................................................................................186Me preparo ...............................................................................................188Lección 1. Determinación de múltiplos y divisores ......................190Lección 2. Sucesiones con figuras ....................................................196Lección 3. División de fracciones o decimales entre un número natural ................................................................................ 202Lección 4. Armado y desarmado de figuras .................................. 206Lección 5. Problemas con razones ...................................................210Repaso fundamental .............................................................................214Diviértete con las Matemáticas ...........................................................216Mate TIC ..................................................................................................... 217Comprensión lectora ............................................................................218Rumbo a Planea .....................................................................................219

Respuestas de las evaluaciones bimestrales .................................. 220Evaluaciones bimestrales ..................................................................... 221Hoja de respuestas ................................................................................. 231

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Las Matemáticas en la Reforma Integralde la Educación Básica

En la actualidad, México necesita construir una sociedad diferente, en la que los ciudadanos ejerzan sus derechos con plenitud, adquieran nuevas responsabilidades y sumen esfuerzos para diseñar propuestas que trasciendan en los diferentes sectores constitutivos de nuestro país.

Dentro de este marco, el sistema educativo nacional orienta las acciones hacia la creación de condiciones que ofrezcan una instrucción académica de calidad y equidad, principalmente en el ámbito de la educación básica. Ante ello, se propone el Acuerdo número 592, por el que se establece la Articulación de la Educación Básica. Éste determina que los niveles de preescolar, primaria y secundaria tendrán un trayecto formativo a 12 años, organizado por un Plan de Estudios y los Programas respectivos a cada nivel.

La transformación permanente y vertiginosa del conocimiento tecnológico y científico que nos circunda, ha detonado las reformas en la política educativa nacional. En este sentido, la Reforma Integral de la Educación Básica (RIEB) sienta las bases en la formación integral de los estudiantes de preescolar, primaria y secundaria, con el propósito de que desarrollen competencias para la vida y alcancen el perfil de egreso, durante su tránsito por la educación básica, mediante el trayecto formativo en mención.

Al lograr lo anterior se edificará una educación que responda a las demandas de este siglo, cuya característica distintiva sea la de contar con escuelas donde los alumnos, independientemente de su condición personal, socioeconómica o cultural estén incluidos en actividades que les permitan crecer individual y colectivamente, mediante el reconocimiento y la potencialización de sus capacidades, en las diferentes áreas del conocimiento.

Desde esta perspectiva, la educación básica, en una proyección de futuro, fundamenta la educación y la formación de los individuos, que requiere actualmente la sociedad mexicana, con el fin de alcanzar el desarrollo político, económico, social y cultural del país.

E l Plan de Estudios 2011, como documento rector de esta educación, define las competencias para la vida, el perfil de egreso, los estándares curriculares y los aprendizajes esperados, mismos que constituyen el trayecto formativo, de nuestros alumnos, a 12 años.

Los planteamientos que lo conforman señalan dos grandes dimensiones: la dimensión nacional, basada en la formación de la identidad personal y nacional de los escolares, con la intención de que se desarrollen como personas plenas y valoren su entorno; así como la dimensión global, sustentada en el desarrollo de competencias que forman al ser universal para forjarlo como ciudadano del mundo. En ambas dimensiones se busca que los alumnos sean individuos activos y responsables, capaces de aprender a aprender, de manera permanente.

El Plan de Estudios puntualiza, además, las condiciones que han de permear el trabajo en las escuelas y en las aulas, mediante los Principios Pedagógicos, definiéndolos como “las condiciones esenciales para la implementación del currículo, la transformación de la práctica docente, el logro de los aprendizajes y la mejora de la calidad educativa” (SEP, 2011).

Otro aspecto fundamental de este documento rector es el conjunto de los Campos de Formación para la Educación Básica, mismos que organizan, regulan y articulan las áreas del currículo, además de tener un carácter interactivo y complementario. En cada campo se pronuncian los procesos graduales del aprendizaje de los estudiantes para su formación continua e integral, desde el nivel preescolar hasta secundaria.

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La RIEB describe que el trabajo en la educación Primaria se centra en el desarrollo de competencias y en los procesos de aprendizaje, con la finalidad de que cada alumno pueda desenvolverse frente a una sociedad que le demanda nuevos desafíos.

Las competencias son el referente específico de las habilidades, los conocimientos, las actitudes y los valores que los alumnos desarrollarán al lograr los aprendizajes esperados y los contenidos curriculares, por los cuales alcanzarán el perfil de egreso de la Educación Básica.

Dentro del proceso antes descrito, la práctica de los docentes es un factor clave, ya que ellos son quienes generan ambientes de aprendizaje valiosos al seleccionar una variedad de actividades específicas para despertar el interés de los alumnos por aprender, pensar, indagar, confrontar y asumir nuevos retos.

En este contexto, el planteamiento central de la presente guía, se encuentra en el enfoque didáctico de las matemáticas. El enfoque implica utilizar secuencias de situaciones proble-máticas que estimulen el interés de los alumnos, los impulsen a reflexionar, a encontrar diferentes formas de resolver los problemas y a expresar sus propios argumentos que validen los resultados obtenidos.

Representar una solución a un problema específico, demanda establecer los simbolismos y las correlaciones del lenguaje matemático, mediante la aplicación de una rica variedad de estrategias y procedimientos, al resolver, utilizando el razonamiento como herramienta fundamental.

Dentro del enfoque de desarrollo de competencias, el contexto desempeña un papel determinante para usar las herramientas matemáticas que se pretenden poner en juego, así como los procesos que siguen los estudiantes para construir conocimientos y superar las dificultades que les surgen cuando aprenden.

Para resolver una situación, el alumno hace uso de sus conocimientos previos. El desafío que enfrenta lo lleva a reestructurar lo que ya sabe, para modificarlo, ampliarlo, rechazarlo o volver a aplicarlo en una nueva situación; a este proceso se le conoce como transferencia, es decir, se usa el conocimiento para ser competente en otros contextos. Como conclusión, se puede afirmar que, desde el enfoque de desarrollo de competencias, en matemáticas, un conocimiento que no se usa, pierde sentido.

Competencias matemáticas

Resolver problemas de manera autónoma. Consiste en que los alumnos sepan identificar, plantear y resolver diferentes tipos de problemas en los que: sobren o falten datos, o en donde se planteen situaciones con solución única, con varias soluciones o con ninguna. Se busca que sean capaces de resolver un problema utilizando más de un procedimiento, reconociendo cuál o cuáles son más eficaces, además de que sean capaces de probar la eficacia del procedimiento, al cambiar uno o más valores de las variables; o bien, dentro de un contexto diferente del problema, con el propósito de generalizar procedimientos de resolución.

Enfoque de Matemáticas

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Comunicar información matemática. Se refiere a la capacidad de los alumnos de poder expresar, representar e interpretar información matemática contenida en una situación problemática. Para ello, se requiere que comprendan y empleen diferentes formas de representar la información cualitativa y cuantitativa, relacionada con la situación. Por lo que deberán establecer relaciones entre las representaciones y exponer, con claridad, las ideas matemáticas encontradas, a fin de deducir la información generada en las mismas.

Validar procedimientos y resultados. Radica en que los alumnos adquieran confianza para explicar y justificar los procedimientos y las soluciones encontradas, mediante exposiciones que se orienten hacia el razonamiento deductivo y la demostración formal.

Manejar técnicas eficientemente. Se enfoca en el uso eficiente de procedimientos y for-mas de representación que deben realizar los alumnos al efectuar cálculos, con o sin apoyo de calculadora. La competencia no se limita a buscar el uso mecánico de las operaciones aritméticas; sino que se orienta, esencialmente, hacia el desarrollo del significado y hacia el uso de los números. Mediante esta competencia se pretende que los alumnos sean capa-ces de manifiestar su capacidad de elegir, convenientemente, la o las operaciones al resolver problemas, ya sea utilizando el cálculo mental, la estimación o procedimientos abreviados; así como de evaluar la pertinencia de los resultados. Para lograr el manejo eficaz de una técnica como ésta, es necesario que los alumnos la sometan a prueba, repetidamente, en una amplia variedad de problemas planteados. (SEP, 2011)

Organización de los aprendizajes matemáticos

El estudio de las Matemáticas está organizado en tres niveles: los ejes, los temas y los contenidos. Respecto a los ejes, para el primer grado de primaria, se consideran: Sentido numérico y pensamiento algebraico y Forma, espacio y medida; estos se refieren a la dirección de una acción.

De cada eje se desprenden los temas; y para cada uno de éstos, se estructuran secuencias de contenidos presentados de menor a mayor dificultad. Los temas se expresan como grandes ideas matemáticas, para cuyo estudio se requiere de un desglose más fino, de los mismos, expresado en los contenidos, de manera concreta. En el caso de primer grado los temas son: Números y sistemas de numeración, Problemas aditivos y Medida.

Ahora bien, además de los ejes, temas y contenidos presentados, se destaca un elemento fundamental del Programa de Estudio: los aprendizajes esperados, articulados en cada bloque temático. Estos marcan sintéticamente los conocimientos y las habilidades que los alumnos alcanzarán como resultado del estudio de varios contenidos. Los aprendizajes esperados no corresponden uno a uno con los contenidos del bloque, sino que constituyen procesos que, en algunos casos, se extienden a otros bloques e incluso grados.

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Para encontrar referentes objetivos y alcanzar los propósitos de calidad propuestos por la RIEB en particular los correspondientes al currículo, se construyeron los estándares educativos referidos al desempeño curricular, de gestión escolar y docente.

Los estándares curriculares, cuentan con una perspectiva internacional. A partir de ellos se realizarán las evaluaciones, con la intención de orientar la planeación de los procesos de a-prendizaje. Se les considera, por lo tanto, como puntos de referencia para la organización de los conocimientos que han de adquirir los alumnos, mediante comparaciones en el tiempo para replantear los fines y métodos para la evaluación del aprendizaje.

Se definen como descriptores de logro, que exponen lo que los alumnos deben demostrar al concluir un periodo escolar, ya que sintetizan los aprendizajes esperados, asumiendo la complejidad y la gradualidad de los mismos.

Los estándares antes expuestos, se organizan en cuatro periodos escolares de tres grados cada uno, que a su vez, incluyen cortes correspondientes, a ciertos rasgos o características del desarrollo cognitivo de los estudiantes. Cada uno contiene el conjunto de aprendizajes que se espera que los alumnos alcancen en cada periodo: 3° de preescolar, 3° y 6° de primaria, y 3° de secundaria.

Los Estándares Curriculares de Matemáticas representan la visión de un alumno que sabe usar los conocimientos matemáticos.

Se organizan en: 1. Sentido numérico y pensamiento algebraico2. Forma, espacio y medida3. Manejo de la información4. Actitud hacia el estudio de las matemáticas

Su progresión consiste en:• Pasar del lenguaje cotidiano al lenguaje matemático para tener capacidad de explicar pro-

cedimientos y resultados.

• Desarrollar y profundizar en los conocimientos, de tal forma que se favorezca la compren-sión y el uso eficiente de las herramientas matemáticas.

• Transitar, desde el requerir ayuda al resolver problemas, hasta el trabajo autónomo.

Ante este escenario, la evaluación en la RIEB, requiere cambiar a un enfoque formativo, en el que prevalecerán todas las acciones de evaluación que se realicen. Es así como, dentro de este marco, se busca obtener evidencias y ofrecer retroalimentación a los alumnos en las actividades que lleven a cabo durante su formación, con el fin de permitirles mejorar su desempeño y aumentar sus posibilidades de aprendizaje.

Se trata, fundamentalmente, de hacerlos comprender cómo podrán potenciar sus logros y enfrentar las dificultades que se les presenten en la vida cotidiana. En este sentido, una calificación o una descripción con fines evaluativos sin propuestas para la mejora resultará insuficiente para avanzar en su desempeño. Si bien es cierto que los estándares se evalúan encuatro grandes periodos; desde el enfoque formativo de la evaluación se requiere de instru-mentos de evaluación que permitan la recuperación de información de manera permanente, con la intención de hacer un seguimiento sistemático de los logros de los alumnos.

La creación de instrumentos, como las rúbricas, posibilita la dosificación de los conocimien-tos que habrán de adquirir los alumnos por bloque y contenido, con el propósito de observar de manera objetiva la progresión que demuestran en relación con los aprendizajes esperados. Estos insumos serán de gran valor para los cortes estimados en los estándares curriculares.

Estándares

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La Serie Fundamental Plus

Frente a los retos que presenta la educación actual de mejorar el nivel académico, social y humano de los alumnos, Fundamental Plus pone la mirada en asegurar el dominio de lo esencial, es decir, en la construcción de una base sólida para que los alumnos puedan desarrollar habilidades y competencias para la vida.

Además de satisfacer las necesidades de aprendizaje de los alumnos, facilita la labor de los maestros al atender sus necesidades de enseñanza, a través de su proyecto educativo:

P R O Y E C T O

Alumno Docente

ImpresoImpreso

Matemáticas

Matemáticas

Español

Español

Láminas

Imprimibles

Contenidos programáticos de Español y Matemáticas

Juegos didácticos

Planifi cador borrable

Solucionario Libro SEP

Planifi cador editable

Guía para el docente

Guía para el docente

Generador de exámenes

Centro de recursos para el profesor

Ortografía

Gramática

Cálculo mental

Digital

Español Matemáticas

Actividades interactivas

Animaciones

Reactivos Planea interactivos

Ligas a páginas web

Libro digital del alumno

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Para reforzar el esfuerzo que como docente realiza diariamente en el aula, las sugerencias didácticas están encaminadas a proporcionarle secuencias de actividades sencillas y que consideran el tiempo real de trabajo en el aula.

Dosificación

El primer material que le proporcionamos para organizar el trabajo de aula es la dosificación semanal. En ella encontrará una distribución semanal de los contenidos del programa, además de las secciones especiales y las evaluaciones. Nuestra propuesta radica en considerar el tiempo real de trabajo, por lo cual cada semana le proponemos abordar una lección del libro.

Sugerencias didácticas por lección

Cada lección se encuentra dividida en sublecciones que se estructuran en inicio, desarrollo y cierre. El inicio corresponde a la exploración de conocimientos previos; el desarrollo, a las actividades de práctica y aplicación, y el cierre, a una actividad de un reto cognitivo mayor.

Cada secuencia de trabajo incluye: 1. En la sección “Lo fundamental” una actividad para la activación de conocimientos previos

y para poder comenzar con el trabajo de la sublección.2. Sugerencias didácticas.

A lo largo de las lecciones encontrará la sección “Información”, en la cual se incuyen definiciones, datos adicionales y sugerencias bibliográficas o de páginas de Internet sobre los contenidos abordados en las lecciones.

Sugerencias didácticas para la comprensión lectora

La propuesta de la asignatura de Matemáticas, serie Fundamental Plus para el trabajo con la comprensión lectora va mucho más allá que una evaluación mediante reactivos. Desarrollar esta habilidad fundamental en los alumnos debe considerar aspectos como:1. Los procesos de comprensión.2. Los propósitos de la lectura.3. Las actitudes y conductas hacia la lectura.

Sugerencias didácticas para la sección Rumbo a Planea

En esta sección encontrará una escala de evaluación de resultados que le permitirá ver cuál es el nivel de aprendizaje en que se encuentran sus alumnos y sugerencias didácticas.

Evaluaciones bimestrales tipo Planea y de los estándares

La parte final de la Guía para el maestro contiene cinco evaluaciones bimestrales desprendibles para su reproducción. Cada una de ellas está conformada por dos secciones:1. En el anverso se encuentra el examen con reactivos de opción múltiple para el alumno.2. En el reverso una tabla para la evaluación parcial de los estándares de matemáticas

contenidos en los planes de estudio para el docente. Como los estándares se alcanzan y evalúan hasta el final de cada uno de los cuatro períodos de formación, nosotros le proporcionamos indicadores parciales gradados según el nivel de competencia alcanzado en el año y en el bimestre. Usted podrá llenar esta tabla con base en los diversos instrumentos de avaluación con los que cuenta.

También encontrará el solucionario para cada evaluación bimestral para el alumno y una hoja para respuestas desprendible para su reproducción.

Recursos adicionales

En la Guía para el maestro se señala con un ícono, el momento en el que se sugiere el uso de alguno de los siguientes materiales:

Guía de uso

Recursos digitales

LáminasAnimaciones

Actividades interactivas Juego

Rumbo a Planea en texto

Rumbo a Planea Digital

Planificador editable

Generador de exámenes

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Dosificación

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- 3

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Med

ida

Cál

cu

lo d

e d

ista

ncia

s re

ales

a tr

avés

de

la m

ed

ició

n a

pro

xim

ada

de u

n p

un

to a

otr

oen

un

map

a.6

Desc

rib

e r

uta

s y

cal

cu

la la

dis

tan

cia

real

de u

n

pu

nto

a o

tro

en

map

as.

36

- 4

1

5

Man

ejo

de la

in

form

ació

n

Pro

po

rcio

-n

alid

ad y

fun

cio

nes

Cál

cu

lo d

el t

anto

po

r cie

nto

de c

antid

ades

med

ian

te d

ivers

os

pro

ced

imie

nto

s (a

plic

ació

n

de la

co

rresp

on

den

cia

“p

or

cad

a 10

0, n

”, ap

licac

ión

de u

na

frac

ció

nco

mú

n o

decim

al, u

so d

e 1

0%

co

mo

bas

e).

7

Cal

cu

la p

orc

en

taje

s e id

en

tific

a d

istin

tas

form

as d

e

rep

rese

nta

ció

n (fr

acció

n c

om

ún

, decim

al, %

.) (E

ste a

pre

nd

izaj

e s

e lo

gra

en

el b

loq

ue 2

de e

ste

gra

do

.)4

2 -

45

6A

nál

isis

y

rep

rese

nta

-ció

n d

e d

ato

s

Lectu

ra d

e d

ato

s co

nte

nid

os

en

tab

las

y g

ráfic

as c

ircu

lare

s, p

ara

resp

on

der

div

ers

os

cu

est

ion

amie

nto

s.8

Lee in

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ació

n p

rese

nta

da

en

grá

ficas

de b

arra

s y

circu

lare

s. U

tiliz

a est

os

tipo

s d

e g

ráfic

as p

ara

co

mu

nic

ar in

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ació

n.

(Est

e a

pre

nd

izaj

e s

e lo

gra

en

el b

loq

ue 4

de p

rim

er

gra

do

de s

ecu

nd

aria

.)

46

– 5

1

7R

ep

aso

fu

nd

ame

nta

l5

2 –

53

Div

iért

ete

co

n la

s M

ate

mát

icas

54

8

Mat

e T

IC5

5

Co

mp

ren

sió

n le

cto

ra5

6

Ru

mb

o a

Pla

ne

a5

7

Dosificación

B1

PFUMA6TG2E15_B0.indd 13 12/04/16 13:36


Sem

.E

jeTe

ma

Co

nte

nid

oLe

cció

nA

pre

nd

iza

jes

esp

era

do

sP

ág

ina

s L

AR

ecu

rso

s

9M

e p

rep

aro

60

– 6

1

Sen

tido

n

um

éri

co

y

pen

sam

ien

to

alg

eb

raic

o

Nú

mero

s y

sist

em

as d

e

nu

mera

ció

n

Ub

icac

ión

de f

raccio

nes

y d

ecim

ales

en

la r

ecta

n

um

éri

ca

en

situ

acio

nes

div

ers

as. P

or

eje

mp

lo,

se q

uie

ren

rep

rese

nta

r m

ed

ios

y la

un

idad

est

á d

ivid

ida

en

sext

os,

la u

nid

ad n

o e

stá

est

able

cid

a,

etc

éte

ra.

1

Co

no

ce y

util

iza

las

co

nve

ncio

nes

par

a re

pre

sen

tar

nú

mero

s fr

accio

nar

ios

y d

ecim

ales

en

la r

ecta

n

um

éri

ca.

(E

ste a

pre

nd

izaj

e s

e lo

gra

en

el b

loq

ue 1

de p

rim

er

gra

do

de s

ecu

nd

aria

.)

62

– 6

7

10 11

Pro

ble

mas

m

ulti

plic

ativ

os

Co

nst

rucció

n d

e r

eg

las

prá

ctic

as p

ara

mu

ltip

licar

rá

pid

amen

te p

or

10, 1

00

, 1 0

00

, etc

éte

ra.

2

Resu

elv

e p

rob

lem

as q

ue im

plic

an e

l uso

de la

s le

yes

de lo

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on

en

tes

y d

e la

no

tació

n c

ien

tífic

a.

(Est

e a

pre

nd

izaj

e s

e lo

gra

en

el b

loq

ue 1

de s

eg

un

do

g

rad

o d

e s

ecu

nd

aria

.)

68

– 7

1

Form

a, e

spac

io

y m

ed

ida

Fig

ura

s y

cu

erp

os

Defin

ició

n y

dis

tinció

n e

ntr

e p

rism

as y

pir

ámid

es;

su

cla

sific

ació

n y

la u

bic

ació

n

de s

us

altu

ras.

3

Resu

elv

e p

rob

lem

as e

n lo

s q

ue s

ea

necesa

rio

cal

cu

lar

cu

alq

uie

ra d

e la

s va

riab

les

de la

s fó

rmu

las

par

a o

bte

ner

el v

olu

men

de c

ub

os,

pri

smas

y

pir

ámid

es

recto

s. E

stab

lece r

ela

cio

nes

de v

aria

ció

n

en

tre d

ich

os

térm

ino

s.

(Est

e a

pre

nd

izaj

e s

e lo

gra

en

el b

loq

ue 1

de

seg

un

do

gra

do

de s

ecu

nd

aria

.)

72 –

77

��12

Man

ejo

de la

in

form

ació

n

Pro

po

rcio

-n

alid

ad y

fu

ncio

nes

Reso

lució

n, m

ed

ian

te d

ifere

nte

s p

roced

imie

nto

s,

de p

rob

lem

as q

ue im

pliq

uen

la n

oció

n

de p

orc

en

taje

: ap

licac

ión

de p

orc

en

taje

s,

dete

rmin

ació

n, e

n c

aso

s se

ncill

os,

del

po

rcen

taje

qu

e r

ep

rese

nta

un

a can

tidad

(10

%,

20

%, 5

0%

, 75%

); a

plic

ació

n d

e p

orc

en

taje

s m

ayo

res

qu

e 1

00

%.

4

Cal

cu

la p

orc

en

taje

s e id

en

tific

a d

istin

tas

form

as d

e

rep

rese

nta

ció

n (fr

acció

n c

om

ún

, decim

al, %

).

78 –

83

��

13

An

ális

is y

re

pre

sen

ta-

ció

n d

e d

ato

s

Lectu

ra d

e d

ato

s, e

xplíc

itos

o im

plíc

itos,

co

nte

nid

os

en

div

ers

os

po

rtad

ore

s p

ara

resp

on

der

pre

gu

nta

s.5

Lee in

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ació

n p

rese

nta

da

en

grá

ficas

de b

arra

s y

circu

lare

s. U

tiliz

a est

os

tipo

s d

e g

ráfic

as p

ara

co

mu

nic

ar in

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ació

n.

(Est

e a

pre

nd

izaj

e s

e lo

gra

en

el b

loq

ue 4

de p

rim

er

gra

do

de s

ecu

nd

aria

.)

84

– 8

7

14R

ep

aso

fu

nd

ame

nta

l8

8 –

89

Div

iért

ete

co

n la

s M

ate

mát

icas

90

15

Mat

e T

IC9

1

Co

mp

ren

sió

n le

cto

ra9

2

Ru

mb

o a

Pla

ne

a9

3

B2

PFUMA6TG2E15_B0.indd 14 12/04/16 13:36


Sem

.E

jeTe

ma

Co

nte

nid

oLe

cció

nA

pre

nd

iza

jes

esp

era

do

sP

ág

ina

s L

AR

ecu

rso

s

16M

e p

rep

aro

96

– 9

7

Sen

tido

n

um

éri

co

y

pen

sam

ien

to

alg

eb

raic

o

Nú

mero

s y

sist

em

as d

e

nu

mera

ció

n

Iden

tific

ació

n d

e u

na

frac

ció

n o

un

decim

al

en

tre d

os

frac

cio

nes

o d

ecim

ales

dad

os.

A

cerc

amie

nto

a la

pro

pie

dad

de d

en

sid

ad d

e lo

s ra

cio

nal

es,

en

co

ntr

aste

co

n lo

sn

úm

ero

s n

atu

rale

s.

1

Co

no

ce y

util

iza

las

con

ven

cio

nes

par

a re

pre

sen

tar

nú

mero

s fr

acci

on

ario

s y

deci

mal

es

en

la r

ect

a n

um

éric

a.

(Est

e a

pre

nd

izaj

e s

e lo

gra

en

el b

loq

ue 1

de p

rim

er

gra

do

de s

ecu

nd

aria

.)

98

– 1

03

17

Dete

rmin

ació

n d

e m

últi

plo

s y

div

iso

res

de

nú

mero

s n

atu

rale

s. A

nál

isis

de r

eg

ula

rid

ades

al

ob

ten

er

los

mú

ltip

los

ded

os,

tre

s y

cin

co

.2

Resu

elv

e p

rob

lem

as u

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and

o e

l máx

imo

co

mú

n

div

iso

r y

el m

ínim

o c

om

ún

mú

ltip

lo.

(Est

e a

pre

nd

izaj

e s

e lo

gra

en

el b

loq

ue 2

de p

rim

er

gra

do

de s

ecu

nd

aria

.)

104

– 1

09

18

Form

a, e

spac

io

y m

ed

ida

Ub

icac

ión

esp

acia

l

Rep

rese

nta

ció

n g

ráfic

a d

e p

ares

ord

en

ado

s en

el

pri

mer

cu

adra

nte

de u

n s

iste

ma

de c

oo

rden

adas

car

tesi

anas

.3

Util

iza

el s

iste

ma

de c

oo

rden

adas

car

tesi

anas

p

ara

ub

icar

pu

nto

s o

tra

zar

figu

ras

en

el p

rim

er

cu

adra

nte

.11

0 –

113

19

Med

ida

Rela

ció

n e

ntr

e u

nid

ades

del S

iste

ma

Inte

rnac

ion

al d

e M

ed

idas

y la

s u

nid

ades

más

co

mu

nes

del S

iste

ma

Ing

lés.

4R

esu

elv

e p

rob

lem

as q

ue im

plic

an c

on

vers

ion

es

del S

iste

ma

Inte

rnac

ion

al (

SI)

y el S

iste

ma

Ing

lés

de

Med

idas

.11

4 –

117

��

Co

mp

arac

ión

del v

olu

men

de d

os

om

ás c

uerp

os,

ya

sea

directa

men

te

o m

ed

ian

te u

na

un

idad

inte

rmed

iari

a.5

Resu

elv

e p

rob

lem

as e

n lo

s q

ue s

ea

necesa

rio

cal

cu

lar

cu

alq

uie

ra d

e la

s va

riab

les

de la

s fó

rmu

las

par

a o

bte

ner

el v

olu

men

de c

ub

os,

pri

smas

y

pir

ámid

es

recto

s. E

stab

lece r

ela

cio

nes

de v

aria

ció

n

en

tre d

ich

os

térm

ino

s.

(Est

e a

pre

nd

izaj

e s

e lo

gra

en

el b

loq

ue 2

de

seg

un

do

gra

do

de s

ecu

nd

aria

.)

118

– 1

21

20

Man

ejo

de la

in

form

ació

n

Pro

po

rcio

-n

alid

ad y

fu

ncio

nes

Co

mp

arac

ión

de r

azo

nes

en

cas

os

sim

ple

s.

6

Resu

elv

e p

rob

lem

as q

ue im

plic

an c

om

par

ar d

os

o

más

raz

on

es.

(E

ste a

pre

nd

izaj

e s

e lo

gra

en

el b

loq

ue 5

de e

ste

gra

do

.)

122

– 1

25

21

An

ális

is y

re

pre

sen

ta-

ció

n d

e d

ato

s

Uso

de la

med

ia (p

rom

ed

io),

la m

ed

ian

ay

la m

od

a en

la r

eso

luci

ón

de p

rob

lem

as.

7R

esu

elv

e p

rob

lem

as q

ue in

volu

cra

n e

l uso

de

med

idas

de t

en

den

cia

cen

tral

(m

ed

ia, m

ed

ian

a y

mo

da)

.12

6 –

12

9

22

Re

pas

o f

un

dam

en

tal

130

– 1

31

Div

iért

ete

co

n la

s M

ate

mát

icas

132

23

Mat

e T

IC13

3

Co

mp

ren

sió

n le

cto

ra13

4

Ru

mb

o a

Pla

ne

a 13

5

B3

PFUMA6TG2E15_B0.indd 15 12/04/16 13:36


Sem

.E

jeTe

ma

Co

nte

nid

oLe

cció

nA

pre

nd

iza

jes

esp

era

do

sP

ág

ina

s L

AR

ecu

rso

s

24

Me

pre

par

o13

8 –

13

9

Sen

tido

n

um

éri

co

y

pen

sam

ien

to

alg

eb

raic

o

Nú

mero

s y

sist

em

as d

e

nu

mera

ció

n

Co

nve

rsió

n d

e f

raccio

nes

decim

ales

a esc

ritu

ra

decim

al y

vic

eve

rsa.

Ap

roxi

mac

ión

de a

lgu

nas

fr

accio

nes

no

decim

ales

usa

nd

oa

no

tació

n d

ecim

al.

1

Co

nvi

ert

e n

úm

ero

s fr

accio

nar

ios

a d

ecim

ales

y vi

ceve

rsa.

(Est

e a

pre

nd

izaj

e s

e lo

gra

en

el b

loq

ue 1

de p

rimer

gra

do

de s

ecu

nd

aria

.)

140

– 1

45

25

Iden

tific

ació

n y

ap

licac

ión

de la

reg

ula

rid

ad

de s

ucesi

on

es

co

n n

úm

ero

s (n

atu

rale

s,

frac

cio

nar

ios

o d

ecim

ales)

qu

e t

en

gan

pro

gre

sió

n a

ritm

étic

a o

geo

métr

ica,

así

co

mo

su

cesi

on

es

esp

ecia

les.

Co

nst

rucció

nd

e s

ucesi

on

es

a p

artir

de la

reg

ula

rid

ad.

2

Resu

elv

e p

rob

lem

as q

ue im

plic

an id

en

tific

ar

la r

eg

ula

rid

ad d

e s

ucesi

on

es

co

n p

rog

resi

ón

ar

itmétic

a, g

eo

métr

ica

o e

specia

l. (E

ste a

pre

nd

izaj

e s

e lo

gra

en

el b

loq

ue 5

de e

ste

gra

do

.)

146

– 1

51

26

Pro

ble

mas

m

ulti

plic

ativ

os

Reso

lució

n d

e p

rob

lem

as q

ue im

pliq

uen

cal

cu

lar

un

a fr

acció

n d

e u

n n

úm

ero

nat

ura

l, u

san

do

la

exp

resi

ón

“a/

b d

e n

”.3

Resu

elv

e p

rob

lem

as q

ue im

plic

an m

ultip

licar

o

div

idir

nú

mero

s fr

accio

nar

ios

o d

ecim

ales

co

n

nú

mero

s n

atu

rale

s.

(Est

e a

pre

nd

izaj

e s

e lo

gra

en

el b

loq

ue 5

de e

ste

gra

do

.)

152

– 1

55

27

Form

a, e

spac

io

y m

ed

ida

Fig

ura

s y

cu

erp

os

An

ticip

ació

n y

co

mp

rob

ació

n d

e

co

nfig

ura

cio

nes

geo

métr

icas

qu

e p

erm

iten

co

nst

ruir

un

cu

erp

o g

eo

métr

ico

.4

Exp

lica

las

car

acte

ríst

icas

de d

ivers

os

cu

erp

os

geo

métr

ico

s (n

úm

ero

de c

aras

, ari

stas

, etc

.) y

usa

el l

en

gu

aje f

orm

al.

156

– 1

59

Med

ida

Cál

cu

lo d

e la

lon

gitu

d d

e u

na

circu

nfe

ren

cia

m

ed

ian

te d

ivers

os

pro

ced

imie

nto

s.

5

Resu

elv

e p

rob

lem

as q

ue im

plic

an d

ete

rmin

ar

la m

ed

ida

de d

ivers

os

ele

men

tos

del c

írcu

lo,

co

mo

: án

gu

los

insc

rito

s y

cen

tral

es,

arc

os

de u

na

circu

nfe

ren

cia

, secto

res

y co

ron

as c

ircu

lare

s.

(Est

e a

pre

nd

izaj

e s

e lo

gra

en

el b

loq

ue 5

de

seg

un

do

gra

do

de s

ecu

nd

aria

.)

160

– 1

63

28

Cál

cu

lo d

el v

olu

men

de p

rism

as m

ed

ian

te e

l co

nte

o d

e u

nid

ades.

6

Resu

elv

e p

rob

lem

as e

n lo

s q

ue s

ea

necesa

rio

cal

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© Todos los derechos reservados, Ediciones Castillo, S.A. de C.V.

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Sentido numérico y pensamiento algebraico

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Doce

1. Encuentra las siguientes cantidades en la sopa de números:

2. Lee y contesta.

Daniel viajó de Mexicali a Oaxaca.

Día Origen Destino Distancia

1 Mexicali Hermosillo 697 km

2 Hermosillo Torreón 1 132 km

3 Torreón Zacatecas 388 km

4 Zacatecas Oaxaca 1 049 km

¿Qué distancia recorrió los primeros 2 días?

¿Qué distancia recorrió desde Torreón hasta Oaxaca?

¿Qué distancia recorrió en total?

3. Expresa la cantidad 2.5 como suma de los números 0.25, 0.75 y 12 de

manera que al menos dos sumandos sean iguales.

4. Traza una línea que dividaen dos partes iguales a la figura.

Números naturales, fraccionarios y decimales

Problemas con números naturales, decimales y

fracciones

Ejes de simetría de una figura y figuras simétricas

Resolución de problemas multiplicativos

Ubicación de objetos en una cuadrícula

Trescientos veintidós

Mil quinientos nueve

Nueve mil uno

Ciento noventa y siete

Siete mil doscientos cincuenta y seis

4 8

8 4

0 9

8

5. Relaciona cada artista con el código que le corresponde.

Romanticismo (RO)

Impresionismo (IM)

Simbolismo (SI)

Cubismo (CU)

Surrealismo (SU)

5 Renoir Picasso Varo

4 Durero

3 Delacroix Klimt

2 Blake Monet Gris

1 Manet Dalí

1 7 2 5 6

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3 2 2 1

1 7 2 5 6

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1 829 km.

1 437 km.

3 266 km.

R. M. 0.75 + 0.75 + 12 + 0.25 + 0.25.

Sugerencias didácticas

• Pida a los alumnos resolver las ac-tividades de manera individual. Si surgen dudas resuélvalas de uno en uno, y solo en caso de que la ma-yoría de los estudiantes presenten la misma duda, explíquela en el pi-zarrón.

• En la actividad 3, un posible error por parte de los alumnos puede ser que sólo utilicen uno o dos de los números y olviden el tercero. Tam-bién algunos podrían expresar to-dos los números como decimales o todos como fracciones. En este caso, si es correcta la operación, no los corrija. Al contrario, pida a esos alumnos que expliquen su solución ante el grupo.

Me preparo

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Trece

Cálculo de distancias reales

Cálculo de porcentajes

Lectura de datos en tablas y gráficas

( ) Monet

( ) Picasso

( ) Varo

( ) Renoir

( ) Durero

1. RO4

2. SI4

3. IM2

4. SU5

5. RO2

6. CU5

7. IM5

6. Lee el problema y contesta.

Si Marimar camina 3 cuadras hacia la derecha y 2 hacia arriba y Hugo camina 2 cuadras hacia la izquierda, 3 hacia arriba y una a la derecha, ¿llegan al mismo punto?

Marca el lugar al que llegó cada uno.

7. Lee y contesta.

Jimena hizo una encuesta en su salón y descubrió que 3 de cada 5 compañeros tienen mascotas. Si en el salón hay 25 alumnos, ¿cuántos

tienen mascotas?

8. Une con una línea cada gráfica con la tabla que le corresponde.

Color Vehículo

Rojo 30

Blanco 30

Negro 20

Azul 20

Idioma Porcentaje

Inglés 45%

Italiano 15%

Francés 30%

Alemán 10%

Calificación Matemáticas Español

0-5.9 4 2

6-7.9 12 8

8-9.9 3 7

10 1 3

Marimar

Hugo

15 niños.

No.

3

6

4

7

1

Hugo Marimar

• En la actividad 4, es posible que algunos alumnos tracen una línea vertical u horizontal que pase por el centro de la figura. Discuta con ellos por qué es una respuesta in-correcta.

• En la actividad 7, al concluir invite a los alumnos a compartir respuestas y procedimientos.

• Sugiera a los niños que realicen la actividad 8 en parejas y ayúdelos en caso de que se les dificulte resolver-la. Después, revise con el grupo las respuestas y pregunte a cada pareja cómo llegaron a éstas.

Lección

1

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Números naturales, fraccionarios y decimales

22

Lección 1: Números naturales, fraccionarios y decimales

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Catorce

Lección 1: Números naturales, fraccionarios y decimales

Lectura, escritura y comparación de números naturales

Lee la información de la tabla y contesta.

¿Cuál es el invento cuyo año de registro es más cercano al año 1900?

¿Cuál es el invento cuyo año de registro es más lejano al año 1940?

Si ordenas de menor a mayor los años de registro de los inventos, ¿qué

años están en medio? ¿Qué se inventó en esos años?

¿Cuántos años han transcurrido entre el primer invento y el último?

6 tazas 5 pelotas

Para leer o escribir números naturales es conveniente dividirlos en grupos de tres cifras, empezando de derecha a izquierda. En la siguiente tabla se muestra el valor posicional de algunos números. Observa cómo se escriben los números que se muestran en la tabla con cifras y con palabras.

Invento Año

Teléfono 1876

Teléfono celular 1995

Internet comercial 1990

Redes sociales 2007

Computadora personal 1981

Computadora portátil 1982

Billones Millares de millón (mil)

Millones Millares (mil)

Unidades

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1 4 9 6 0 0 0 0 01 8 3 5 0 4 2 0 0 0 3

2 5 1 3 4 0 0 8 6 7 1 9 6 0

5 034 782: Cinco millones treinta y cuatro mil setecientos ochenta y dos.149 600 000: Ciento cuarenta y nueve millones seiscientos mil.18 350 420 003: Dieciocho mil trescientos cincuenta millones cuatrocientos veinte mil tres.25 134 008 671 960: Veinticinco billones ciento treinta y cuatro mil ocho millones seiscientos setenta y un mil novecientos sesenta.

Cuando comparas números naturales y el número que tiene más cifras es mayor. Ejemplo:4 358 > 792.Si tienen igual cantidad de cifras, debes compararlos de izquierda a derecha hasta encontrar la cifra que sea diferente. Será mayor el número cuya cifra sea mayor.Ejemplo:

5 428 < 5 473.

Lo que ya sabes

INICIO

DESARROLLO

Teléfono.

Redes sociales.

131 años.

1982 y 1990.

Computadora portátil e Internet comercial.

Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

Tema: Números y sistemas de numeración

Contenido: Lectura, escritura y comparación de números naturales, fraccionarios y decimales. Explicitación de los criterios de comparación.

Aprendizaje esperado: Resuelve problemas que impliquen leer, escribir y comparar números naturales, fraccionarios y decimales explicitando los criterios de comparación.

Tiempo sugerido: 3 horas.


• Previo a que los alumnos contesten las preguntas de la actividad de ini-cio, pídales que ordenen los núme-ros que corresponden a los años en que se hicieron los inventos, de menor a mayor o de mayor a me-nor. Lo anterior facilitará la resolu-ción de la actividad.

Después de que se haya leído individualmente la información, inste a un niño a decir en voz alta un número de más de nueve cifras, mientras que otro lo escribe en el piza-rrón. Repita la actividad a la inversa: que alguien anote un número de más de nueve cifras en el piza-rrón y que otro lo lea. Dado que los estudiantes tienen dificultad para leer y escribir números de más de nueve cifras que contengan ceros inter-medios, plantee ejerci-cios con números que tengan esta característi-ca; por ejemplo, 7 090 034 050, 10 100 101 001.


Información

En México y en muchos países de América Latina, la cifra 1 000 000 000 000 representa un billón; sin embargo, en Estados Unidos de América y en Brasil, un billón se representa así: 1 000 000 000.

INICIOINICIO

DESARROLLO DESARROLLO

B1


B1Sentido numérico y pensamiento algebraico. Lectura, escritura y comparación de números naturales, fraccionarios y decimales. Explicitación de los criterios de comparación.

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Quince

4. Realiza lo que se pide y contesta.

Construye el mayor número posible con los dígitos 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, de tal manera que los dos “unos” estén separados por un dígito, los “dos” por dos dígitos, los “tres” por tres y los “cuatro” por cuatro dígitos.

Escribe el número con cifras:

Escribe el número con palabras:

1. Ordena de menor a mayor los números: 5�124��328, 5�351��920 y 5�124��167, luego escríbelos con palabras para completar la tabla.

2. Escribe con palabras la extensión territorial de las siguientes entidades de nuestro país.

Extensión territorial de cuatro entidades de la República Mexicana

EstadoExtensión

(km2)Extensión escrita con palabras (km2)

Baja California 71 450

Chiapas 73 311

Nuevo León 64 156

San Luis Potosí 61 137

3. Anota en los recuadros los símbolos > o < para indicar las relaciones de extensión territorial entre los estados.

Chiapas Nuevo León Chiapas Baja California

San Luis Potosí Nuevo León San Luis Potosí Baja California

1 5 �124 �167

2

3

Chiapas Nuevo León San Luis Potosí Baja California

CIERRE

41 312 432.

Cuarenta y un millones trescien-

tos doce mil cuatrocientos treinta y dos.

Setenta y un mil cuatrocientos cincuenta.

Setenta y tres mil trescientos once.

Sesenta y cuatro mil ciento cincuenta y seis.

Sesenta y un mil ciento treinta y siete.

Cinco millones ciento veinticuatro mil ciento sesenta y siete.

5 124 328Cinco millones ciento veinticuatro mil trescien-tos veintiocho.

5 351 920Cinco millones trescientos cincuenta y un mil novecientos veinte.

> >

< <


• Organice una dinámica donde los alumnos puedan comunicar las estrategias que siguieron para en-contrar el número. Considere que el resultado es único, aunque los procedimientos de solución pueden ser variados. Un argumento para mostrar que es el mayor número posible sería el siguiente: Iniciar con el número 4 y colocar el siguiente 4 dejando el lugar para los otros cua-tro dígitos: 4_ _ _ _ 4 _ _. El siguien-te dígito no puede ser un 3, dado que no puede colocarse el siguien-te 3. Si se coloca un 2, se tendría: 42 _ _ 2 4 _ _ y ya no podrían ano-tarse los otros números. Luego, sólo puede ponerse un 1: 41 _ 1 _ 4 _ _. Por lo tanto, los lugares para los nú-meros 2 y 3 ya quedan determina-dos: 41312432.

Información

Para practicar la escritura de los números, entre a la siguiente direc-ción y juegue con los alumnos:http://edutics.mx/JJN

En las actividades 1 y 3, en-comiende a los estudian-tes que expliciten los crite-rios que utilicen para comparar los números. Fomente la comunicación clara de los argumentos.

• Recuerde a los alumnos el signifi-cado de los símbolos < y >.

CIERRE CIERRE


Números naturales, fraccionarios y decimalesLECCIÓN 1

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Dieciséis

Lee el siguiente problema y observa la imagen. Después completa la tabla.

Claudia tiene $24.50 y quiere comprar medio kilogramo de cada fruta en el mercado. ¿Qué puede comprar y qué no?

Fruta Se puede comprar No se puede comprar

Manzanas

Peras

Uvas

Fresas

Lectura, escritura y comparación de números decimales

Para comparar dos números decimales, primero se compara la parte entera.

Ejemplo

2.1416 < 3.1416 porque 2 < 3.

Si los números tienen la misma parte entera, entonces se comparan los decimales.

Ejemplo

Al comparar 7.44 y 7.34, tenemos que 7.44 > 7.34, porque 4 > 3.

Al comparar 9.673 y 9.67, tenemos que 9.67 = 9.670 y, por tanto, 9.673 > 9.670, porque 3 > 0.

Al comparar 12.58 y 12.5597, tenemos que 12.58 = 12.5800. Así, 12.5800 > 12.5597, porque 8 > 5, aunque 12.58 tenga menos cifras que 12.5597.

Observa la imagen y contesta.

Si María tiene $49.50, ¿puede

comprar 1 kg de peras?

¿Y 1 kg de fresas?

¿Cuánto dinero necesita José para comprar 2.5 kg de fresas?

INICIO

DESARROLLO

X

X

X

X

Sí.

No.

$124.


• Previo a la actividad de inicio, pregun-te: ¿Cuántas monedas de 50 centa-vos tiene un peso?, ¿cuántas de 20 centavos?, ¿cuántas de 10 centavos?

• Para concluir la actividad, haga no-tar que, al comparar los precios de las frutas, sólo fue necesario hacer la comparación de los centavos, dado que las partes enteras eran iguales.

Guíe a los alumnos para que observen que, al comparar dos números naturales, es mayor el que más cifras tenga. Sin embargo, en un número decimal, esto no siempre sucede; por ejemplo: 1.01 y 1.1

Si lo considera necesario, plantee más ejemplos en los que deban agregarse ceros a la parte decimal de un número para efec-tuar la comparación.


INICIOINICIO

DESARROLLO DESARROLLO

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B1Sentido numérico y pensamiento algebraico. Lectura, escritura y comparación de números naturales, fraccionarios y decimales. Explicitación de los criterios de comparación.

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Diecisiete

1. Lee el problema y completa la tabla. Observa el ejemplo.

En una competencia escolar de salto de longitud se otorgan las medallas de oro, plata y bronce para los saltos de mayor longitud. En el salto decisivo para alcanzar una medalla se obtuvieron los siguientes registros:

Longitudes de los saltos de varios alumnos

Nombre Se lee Enteros Punto decimal

Décimos Centésimos Milésimos

ErnestoDos enteros dieciocho centésimos

2 . 1 8 0

Beatriz

Ana

Carlos

Diego

2. Usa los datos de la tabla anterior para contestar.¿Quiénes obtuvieron las medallas de oro, plata y bronce en esta

competencia? Ernesto dice que saltó más que Ana porque 2.18 tiene más cifras que

2.2. ¿Tiene razón? ¿Por qué?

Fabiola saltó dos metros con treinta y cinco centésimos, pero pisó la línea de salida y la descalificaron. ¿En qué lugar habría quedado?

3. Ordena los números de menor a mayor.

4.35, 4.53, 4.035, 4.32, 4.52 < < < <

12.35, 12.351, 12.349, 12.34, 12.354 < < < <

4. Escribe distintos números con los dígitos 5, 6, 7 y 8 en los recuadros de manera que se cumplan las desigualdades. Observa el ejemplo.

. > .5 7 5 6

. > .

. > .

CIERRE

Ernesto 2.18 m2.358 m

Ana 2.2 m

Diego 2.53 mCarlos 2.373 m

Beatriz

Oro: Diego; Plata: Carlos; Bronce: Beatriz.

No, Ana saltó más que Ernesto; 2.2

En cuarto lugar.

4.035

12.34

4.32

12.349

4.35

12.35

4.52

12.351

4.53

12.354

= 2.20, así que 2.2 tiene 20 centésimos y 2.18 tiene 18 centésimos.

Dos enteros trescientos cincuenta y ocho milésimos

2 . 3 5 8

Dos enteros dos décimos 2 . 2 0 0

Dos enteros trescientos setenta y tres milésimos 2 . 3 7 3

Dos enteros cincuenta y tres centésimos 2 . 5 3 0

7 8 6 8

8 6 6 5 Sugerencias didácticas

• Para enriquecer la actividad 4, pro-ponga al grupo resolver el ejercicio sin que se repitan los dígitos. Una respuesta posible es: 7.8 > 6.5.

• Antes de iniciar la activi-dad 1, pida al grupo que lea en voz alta el número 53.17. Es muy probable que la ma-yoría diga: “Cincuenta y tres pun-to diecisiete”. Guíe a los alumnos a utilizar las propiedades del sistema decimal para leerlo de otra ma-nera; es decir, cuestiónelos hasta que digan: “Cincuenta y tres ente-ros diecisie-te centésimos”. Pos-teriormente, establezca con ellos acuerdos sobre la pertinencia del empleo de cada una de las formas para leer números decimales.

• En las actividades 2 y 3 explique que, para comparar números de-cimales, pueden agregarse, a la iz-quierda de la parte decimal, tantos ceros como se requiera. Por ejem-plo: 3.3 < 3.345 porque 300 es me-nor que 345 y 0.2 < 0.20789 porque 20 000 es menor que 20 789.

• Al terminar las actividades, integre parejas para que acuerden los re-sultados correctos. A continuación, solicite voluntarios para exponer sus resultados y validarlos en grupo.

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PRIMARIA Guía para el maestro - crd.edicionescastillo.com · el maestro Matemáticas 6, de la serie Fundamental Plus, para la educación primaria, integrada por un conjunto de materiales