PRIMARIA Guía para el maestro - crd.edicionescastillo.com · En esta Guía para el maestro se presenta un plan de trabajo anual, dividido en 36 semanas de clase, con base en el calendario

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P R I M A R I A

Matemáticas

Guía para el maestro

Matemáticas

P R I M A R I A

Proyecto educativo: Departamento de Proyectos Educativos del Grupo Macmillan México

Texto: Carlos Baltazar Vicencio

Dirección editorial: Cristina ArasaSubdirección editorial: Tania Carreño KingSubdirección de diseño: Antonieta CruzGerencia de primaria: Jannet Vázquez OrozcoEdición: Raúl Zamora, Rosario García y Carlos Martínez LaraAsistencia editorial: Carlos Martínez Lara y Najla Amira OchoaCorrección de estilo: Angélica MonroyDiseño de portada y serie: Equipo Castillo Coordinación de diseño editorial: Gustavo Hernández Jaime Coordinación de operaciones de diseño: Gabriela Rodríguez Cruz Coordinación de imagen: Ma. Teresa Leyva Nava Diagramación: Itzel Ramírez/Calli DiseñoInvestigación iconográfica: Mayra FermanIlustración: Mónica Cahue, Tikiliki Ilustración, Margarita SadaIlustración de portada: Juan Carlos FedericoGráficos: Mayra FermanFotografía: Francisco Palma Lagunas, © Latinstock México, Photostock, Shutterstock, ThinkstockDigitalización y retoque: Sergio López M.Iconografía: Fernando Suárez FloresSubdirección de logística y producción: Carlos OlveraCoordinación de producción: Alma Ramírez

Primera edición en versión digital: abril de 2016Matemáticas 3. Guía para el maestro

D.R. © 2016, Ediciones Castillo, S. A. de C. V.Castillo ® es una marca registrada

Insurgentes Sur 1886. Col. Florida,Deleg. Álvaro Obregón,C. P. 01030, México, D. F.Tel.: (55) 5128-1350Fax: (55) 5128-1350 ext. 2899

Ediciones Castillo forma parte del Grupo Macmillan

www.grupomacmillan.comwww.edicionescastillo.com [email protected] sin costo: 01 800 536-1777

Miembro de la Cámara Nacional de la IndustriaEditorial Mexicana. Registro núm. 3304

Prohibida la reproducción o transmisión parcial o total de esta obra en cualquier forma electrónica o mecánica, incluso fotocopia, o sistema para recuperar información, sin permiso escrito del editor.

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XXXXXPresentación

Estimado profesor:

El enfoque para la enseñanza de las Matemáticas, establecido en la Reforma Integral de la Educación Básica (RIEB), asigna a ustedes, los profesores, el papel de promotores del desarrollo individual y colectivo de habilidades y competencias de los alumnos.

Como contribución para facilitar su trabajo en el aula, Ediciones Castillo le ofrece la Guía para el maestro de Matemáticas 3, de la serie Fundamental Plus, para la educación primaria, integrada por un conjunto de materiales de apoyo cuyo objetivo es contribuir a la organización del curso, la dosificación de los contenidos programáticos de acuerdo con la propuesta del libro del alumno, la planeación de las actividades diarias y la integración de algunos aspectos para evaluar en la materia.

En esta Guía para el maestro se presenta un plan de trabajo anual, dividido en 36 semanas de clase, con base en el calendario oficial, y en el cual se dosifican los contenidos del libro del alumno.

La Guía para el maestro ofrece las respuestas a las actividades propuestas en el libro del alumno, y sugerencias y comentarios a manera de secuencias didácticas que seguramente propiciarán el diseño de procedimientos de enseñanza más acordes con los intereses y necesidades de sus alumnos.

La organización sugerida para los temas puede adaptarse o modificarse, conforme a las necesidades particulares de su grupo y las diversas formas de su trabajo docente. En el plan de trabajo se señalan los momentos adecuados para abordar las actividades y la evaluación del aprendizaje.

Por todo ello, estamos seguros de que la Guía para el maestro de Matemáticas 3 de la serie Fundamental Plus será un excelente auxiliar en ese gran desafío que representa la aplicación de un nuevo programa para la enseñanza de las matemáticas y, sobre todo, en su tarea cotidiana de guiar a los alumnos en la construcción de su propio aprendizaje.

Los editores

© Todos los derechos reservados, Ediciones Castillo, S.A. de C.V.4

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Las Matemáticas en la Reforma Integralde la Educación Básica ............................................................................. 6Enfoque de Matemáticas ..........................................................................7Estándares .................................................................................................... 9 La Serie Fundamental Plus ..................................................................... 10 Guía de uso .................................................................................................11Dosificación ............................................................................................... 12

B1Entrada ........................................................................................................ 18Me preparo .................................................................................................20Lección 1. Descomposición de números hasta unidades de millar ......................................................................................................22Lección 2. Procedimientos mentales para restar dígitos y múltiplos de 10 ......................................................................................28Lección 3. Estrategias para la multiplicación de dígitos ................32Lección 4. Estrategias para multiplicar cifras por múltiplos de 10 ............................................................................................................36Lección 5. Lectura y uso del reloj, estimación y comparación del tiempo ..................................................................................................40Lección 6. Representación y lectura de datos en tablas y pictogramas ............................................................................................46Repaso fundamental ...............................................................................52Diviértete con las Matemáticas .............................................................54Mate TIC .......................................................................................................55Comprensión lectora ..............................................................................56Rumbo a Planea ....................................................................................... 57

B2Entrada ........................................................................................................58Me preparo .................................................................................................60Lección 1. Escritura de números a través de su descomposición aditiva ..........................................................................62 Lección 2. Multiplicaciones mediante diversos procedimientos ........................................................................................66Lección 3. Estimación de longitudes .................................................. 72Lección 4. Gráficas de barras ................................................................ 76Repaso fundamental ...............................................................................82Diviértete con las Matemáticas .............................................................84Mate TIC .......................................................................................................85Comprensión lectora ..............................................................................86Rumbo a Planea .......................................................................................87

B3Entrada ........................................................................................................88Me preparo .................................................................................................90Lección 1. Fracciones para expresar medidas ..................................92 Lección 2. Fracciones para expresar el resultado de repartos .................................................................................................98Lección 3. Sucesiones numéricas .....................................................102Lección 4. Estimación de sumas y restas de cuatro cifras ..........106Lección 5. El algoritmo de la resta .................................................... 110Lección 6. Resolución de problemas mediante la división......... 116Lección 7. Problemas que usan la información de portadores .... 120

XXXXXXÍndice

© Todos los derechos reservados, Ediciones Castillo, S.A. de C.V. 5

Repaso fundamental ............................................................................ 124Diviértete con las matemáticas ..........................................................126Mate TIC ..................................................................................................... 127Comprensión lectora ............................................................................128Rumbo a Planea .....................................................................................129

B4Entrada ......................................................................................................130Me preparo ............................................................................................... 132Lección 1. Identificación de escrituras equivalentes con fracciones ................................................................................................. 134Lección 2. Sucesiones aritméticas de problemas ..........................140Lección 3. Problemas que implican operaciones de suma o resta .................................................................................... ...................146Lección 4. Identificación y uso de la división para resolver problemas ................................................................................................ 152Lección 5. Ángulos como resultado de cambios de dirección .158Lección 6. Ángulos a través del doblado de papel ........................162Repaso fundamental .............................................................................168Diviértete con las matemáticas .......................................................... 170Mate TIC ..................................................................................................... 1�71Comprensión lectora ............................................................................ 172Rumbo a Planea ..................................................................................... 173

B5Entrada ...................................................................................................... 174Me preparo ............................................................................................... 176Lección 1. Elaboración e interpretación gráfica de las fracciones ........................................................................................... 178Lección 2. Suma y resta de fracciones con el mismo denominador ...........................................................................................184Lección 3. Algoritmo de la división con divisor de un dígito ......188Lección 4. Medición del peso de los objetos .................................194Lección 5. Trazo de segmentos con base en una longitud dada ....................................................................................... .................. 200Repaso fundamental ............................................................................ 204Diviértete con las matemáticas ......................................................... 206Mate TIC .....................................................................................................207Comprensión lectora ........................................................................... 208Rumbo a Planea .................................................................................... 209

Evaluaciones bimestrales .....................................................................210Hoja de respuestas ................................................................................. 221Respuestas de las evaluaciones bimestrales ...................................223


Las Matemáticas en la Reforma Integralde la Educación Básica

En la actualidad, México necesita construir una sociedad diferente, en la que los ciudadanos ejerzan sus derechos con plenitud, adquieran nuevas responsabilidades y sumen esfuerzos para diseñar propuestas que trasciendan en los diferentes sectores constitutivos de nuestro país.

Dentro de este marco, el sistema educativo nacional orienta las acciones hacia la creación de condiciones que ofrezcan una instrucción académica de calidad y equidad, principalmente en el ámbito de la educación básica. Ante ello, se propone el Acuerdo número 592, por el que se establece la Articulación de la Educación Básica. Este determina que los niveles de preescolar, primaria y secundaria tendrán un trayecto formativo a 12 años, organizado por un Plan de Estudios y los Programas respectivos a cada nivel.

La transformación permanente y vertiginosa del conocimiento tecnológico y científico que nos circunda ha detonado las reformas en la política educativa nacional. En este sentido, la Reforma Integral de la Educación Básica (RIEB) sienta las bases en la formación integral de los estudiantes de preescolar, primaria y secundaria, con el propósito de que desarrollen competencias para la vida y alcancen el perfil de egreso, durante su tránsito por la educación básica, mediante el trayecto formativo en mención.

Al lograr lo anterior se edificará una educación que responda a las demandas de este siglo, cuya característica distintiva sea la de contar con escuelas donde los alumnos, independientemente de su condición personal, socioeconómica o cultural, estén incluidos en actividades que les permitan crecer individual y colectivamente, mediante el reconocimiento y la potenciación de sus capacidades, en las diferentes áreas del conocimiento.

Desde esta perspectiva, la educación básica, en una proyección de futuro, fundamenta la educación y la formación de los individuos, que requiere actualmente la sociedad mexicana, con el fin de alcanzar el desarrollo político, económico, social y cultural del país.

El Plan de Estudios 2011, como documento rector de esta educación, define las competencias para la vida, el perfil de egreso, los estándares curriculares y los aprendizajes esperados, mismos que constituyen el trayecto formativo, de nuestros alumnos, a 12 años.

Los planteamientos que lo conforman señalan dos grandes dimensiones: la dimensión nacional, basada en la formación de la identidad personal y nacional de los escolares, con la intención de que se desarrollen como personas plenas y valoren su entorno; así como la dimensión global, sustentada en el desarrollo de competencias que forman al ser universal para forjarlo como ciudadano del mundo. En ambas dimensiones se busca que los alumnos sean individuos activos y responsables, capaces de aprender a aprender, de manera permanente.

El Plan de Estudios puntualiza, además, las condiciones que han de permear el trabajo en las escuelas y en las aulas, mediante los Principios Pedagógicos, definiéndolos como “las condiciones esenciales para la implementación del currículo, la transformación de la práctica docente, el logro de los aprendizajes y la mejora de la calidad educativa” (SEP, 2011).

Otro aspecto fundamental de este documento rector es el conjunto de los Campos de Formación para la Educación Básica, mismos que organizan, regulan y articulan las áreas del currículo, además de tener un carácter interactivo y complementario. En cada campo se pronuncian los procesos graduales del aprendizaje de los estudiantes para su formación continua e integral, desde el nivel preescolar hasta secundaria.

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La RIEB describe que el trabajo en la educación Primaria se centra en el desarrollo de competencias y en los procesos de aprendizaje, con la finalidad de que cada alumno pueda desenvolverse frente a una sociedad que le demanda nuevos desafíos.

Las competencias son el referente específico de las habilidades, los conocimientos, las actitudes y los valores que los alumnos desarrollarán al lograr los aprendizajes esperados y los contenidos curriculares, por los cuales alcanzarán el perfil de egreso de la Educación Básica.

Dentro del proceso antes descrito, la práctica de los docentes es un factor clave, ya que ellos son quienes generan ambientes de aprendizaje valiosos al seleccionar una variedad de actividades específicas para despertar el interés de los alumnos por aprender, pensar, indagar, confrontar y asumir nuevos retos.

En este contexto, el planteamiento central de la presente guía, se encuentra en el enfoque didáctico de las matemáticas. El enfoque implica utilizar secuencias de situaciones proble-máticas que estimulen el interés de los alumnos, los impulsen a reflexionar, a encontrar diferentes formas de resolver los problemas y a expresar sus propios argumentos que validen los resultados obtenidos.

Representar una solución a un problema específico, demanda establecer los simbolismos y las correlaciones del lenguaje matemático, mediante la aplicación de una rica variedad de estrategias y procedimientos, al resolver, utilizando el razonamiento como herramienta fundamental.

Dentro del enfoque de desarrollo de competencias, el contexto desempeña un papel determinante para usar las herramientas matemáticas que se pretende poner en juego, así como los procesos que siguen los estudiantes para construir conocimientos y superar las dificultades que les surgen cuando aprenden.

Para resolver una situación, el alumno hace uso de sus conocimientos previos. El desafío que enfrenta lo lleva a reestructurar lo que ya sabe, para modificarlo, ampliarlo, rechazarlo o volver a aplicarlo en una nueva situación; a este proceso se le conoce como transferencia, es decir, se usa el conocimiento para ser competente en otros contextos. Como conclusión, se puede afirmar que, desde el enfoque de desarrollo de competencias, en matemáticas, un conocimiento que no se usa pierde sentido.

Competencias matemáticas

Resolver problemas de manera autónoma. Consiste en que los alumnos sepan identificar, plantear y resolver diferentes tipos de problemas en los que sobren o falten datos, o en donde se planteen situaciones con solución única, con varias soluciones o con ninguna. Se busca que sean capaces de resolver un problema utilizando más de un procedimiento, reconociendo cuál o cuáles son más eficaces, además de que sean capaces de probar la eficacia del procedimiento, al cambiar uno o más valores de las variables; o bien, dentro de un contexto diferente del problema, con el propósito de generalizar procedimientos de resolución.

XXXXXEnfoque de Matemáticas


Comunicar información matemática. Se refiere a la capacidad de los alumnos de poder expresar, representar e interpretar información matemática contenida en una situación problemática. Para ello, se requiere que comprendan y empleen diferentes formas de representar la información cualitativa y cuantitativa, relacionada con la situación. Por lo que deberán establecer relaciones entre las representaciones y exponer, con claridad, las ideas matemáticas encontradas, a fin de deducir la información generada en las mismas.

Validar procedimientos y resultados. Radica en que los alumnos adquieran confianza para explicar y justificar los procedimientos y las soluciones encontradas, mediante exposiciones que se orienten hacia el razonamiento deductivo y la demostración formal.

Manejar técnicas eficientemente. Se enfoca en el uso eficiente de procedimientos y for-mas de representación que deben realizar los alumnos al efectuar cálculos, con o sin apoyo de calculadora. La competencia no se limita a buscar el uso mecánico de las operaciones aritméticas; sino que se orienta, esencialmente, hacia el desarrollo del significado y hacia el uso de los números. Mediante esta competencia se pretende que los alumnos sean capa-ces de manifestar su capacidad de elegir, convenientemente, la o las operaciones al resolver problemas, ya sea utilizando el cálculo mental, la estimación o procedimientos abreviados; así como de evaluar la pertinencia de los resultados. Para lograr el manejo eficaz de una técnica como esta, es necesario que los alumnos la sometan a prueba, repetidamente, en una amplia variedad de problemas planteados. (SEP, 2011)

Organización de los aprendizajes matemáticos

El estudio de las Matemáticas está organizado en tres niveles: los ejes, los temas y los contenidos. Respecto a los ejes, para el primer grado de primaria, se consideran: Sentido numérico y pensamiento algebraico y Forma, espacio y medida; estos se refieren a la dirección de una acción.

De cada eje se desprenden los temas; y para cada uno de estos, se estructuran secuencias de contenidos presentados de menor a mayor dificultad. Los temas se expresan como grandes ideas matemáticas, para cuyo estudio se requiere de un desglose más fino, de los mismos, expresado en los contenidos, de manera concreta. En el caso de primer grado los temas son: Números y sistemas de numeración, Problemas aditivos y Medida.

Ahora bien, además de los ejes, temas y contenidos presentados, se destaca un elemento fundamental del Programa de Estudio: los aprendizajes esperados, articulados en cada bloque temático. Estos marcan sintéticamente los conocimientos y las habilidades que los alumnos alcanzarán como resultado del estudio de varios contenidos. Los aprendizajes esperados no corresponden uno a uno con los contenidos del bloque, sino que constituyen procesos que, en algunos casos, se extienden a otros bloques e incluso grados.

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Para encontrar referentes objetivos y alcanzar los propósitos de calidad propuestos por la RIEB en particular los correspondientes al currículo, se construyeron los estándares educativos referidos al desempeño curricular, de gestión escolar y docente.

Los estándares curriculares cuentan con una perspectiva internacional. A partir de ellos se realizarán las evaluaciones, con la intención de orientar la planeación de los procesos de aprendizaje. Se les considera, por lo tanto, como puntos de referencia para la organización de los conocimientos que han de adquirir los alumnos, mediante comparaciones en el tiempo para replantear los fines y métodos para la evaluación del aprendizaje.

Se definen como descriptores de logro que exponen lo que los alumnos deben demostrar al concluir un periodo escolar, ya que sintetizan los aprendizajes esperados, asumiendo la complejidad y la gradualidad de los mismos.

Los estándares antes expuestos se organizan en cuatro periodos escolares de tres grados cada uno, que a su vez incluyen cortes correspondientes, a ciertos rasgos o características del desarrollo cognitivo de los estudiantes. Cada uno contiene el conjunto de aprendizajes que se espera que los alumnos alcancen en cada periodo: 3° de preescolar, 3° y 6° de primaria, y 3° de secundaria.

Los Estándares Curriculares de Matemáticas representan la visión de un alumno que sabe usar los conocimientos matemáticos.

Se organizan en: 1. Sentido numérico y pensamiento algebraico2. Forma, espacio y medida3. Manejo de la información4. Actitud hacia el estudio de las matemáticas

Su progresión consiste en:• Pasar del lenguaje cotidiano al lenguaje matemático para tener capacidad de explicar pro-

cedimientos y resultados.

• Desarrollar y profundizar en los conocimientos, de tal forma que se favorezca la compren-sión y el uso eficiente de las herramientas matemáticas.

• Transitar, desde el requerir ayuda al resolver problemas, hasta el trabajo autónomo.

Ante este escenario, la evaluación en la RIEB, requiere cambiar a un enfoque formativo, en el que prevalecerán todas las acciones de evaluación que se realicen. Es así como, dentro de este marco, se busca obtener evidencias y ofrecer retroalimentación a los alumnos en las actividades que lleven a cabo durante su formación, con el fin de permitirles mejorar su desempeño y aumentar sus posibilidades de aprendizaje.

Se trata, fundamentalmente, de hacerlos comprender cómo podrán potenciar sus logros y enfrentar las dificultades que se les presenten en la vida cotidiana. En este sentido, una calificación o una descripción con fines evaluativos sin propuestas para la mejora resultará insuficiente para avanzar en su desempeño. Si bien es cierto que los estándares se evalúan en cuatro grandes periodos, desde el enfoque formativo de la evaluación se requiere de instrumentos de evaluación que permitan la recuperación de información de manera permanente, con la intención de hacer un seguimiento sistemático los logros de los alumnos.

La creación de instrumentos, como las rúbricas, posibilita la dosificación de los conocimien-tos que habrán de adquirir los alumnos por bloque y contenido, con el propósito de observar de manera objetiva la progresión que demuestran en relación con los aprendizajes esperados. Estos insumos serán de gran valor para los cortes estimados en los estándares curriculares.

Estándares


La Serie Fundamental Plus

Frente a los retos que presenta la educación actual de mejorar el nivel académico, social y humano de los alumnos, Fundamental Plus pone la mirada en asegurar el dominio de lo esencial, es decir, en la construcción de una base sólida para que los alumnos puedan desarrollar habilidades y competencias para la vida.

Además de satisfacer las necesidades de aprendizaje de los alumnos, facilita la labor de los maestros al atender sus necesidades de enseñanza, a través de su proyecto educativo:

P R O Y E C T O

Alumno Docente

ImpresoImpreso

Matemáticas

Matemáticas

Español

Español

Láminas

Imprimibles

Contenidos programáticos de Español y Matemáticas

Juegos didácticos

Planifi cador borrable

Solucionario Libro SEP

Planifi cador editable

Guía para el docente

Guía para el docente

Generador de exámenes

Centro de recursos para el profesor

Ortografía

Gramática

Cálculo mental

Digital

Español Matemáticas

Actividades interactivas

Animaciones

Reactivos Planea interactivos

Ligas a páginas web

Libro digital del alumno

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Para reforzar el esfuerzo que como docente realiza diariamente en el aula, las sugerencias didácticas están encaminadas a proporcionarle secuencias de actividades sencillas y que consideran el tiempo real de trabajo en el aula.

Dosificación

El primer material que le proporcionamos para organizar el trabajo de aula es la dosificación semanal. En ella encontrará una distribución semanal de los contenidos del programa, además de las secciones especiales y las evaluaciones. Nuestra propuesta radica en considerar el tiempo real de trabajo, por lo cual cada semana le proponemos abordar una lección del libro.

Sugerencias didácticas por lección

Cada lección se encuentra dividida en sublecciones que se estructuran en inicio, desarrollo y cierre. El inicio corresponde a la exploración de conocimientos previos; el desarrollo, a las actividades de práctica y aplicación, y el cierre, a una actividad de un reto cognitivo mayor.

Cada secuencia de trabajo incluye: 1. En la sección “Lo fundamental” una actividad para la activación de conocimientos previos

y para poder comenzar con el trabajo de la sublección.2. Sugerencias didácticas.

A lo largo de las lecciones encontrará la sección “Información” en la cual se incluyen defi-niciones, datos adicionales y sugerencias bibliográficas o de páginas de Internet sobre los contenidos abordados en las lecciones.

Sugerencias didácticas para la comprensión lectora

La propuesta de la asignatura de Matemáticas, serie Fundamental Plus para el trabajo con la comprensión lectora va mucho más allá que una evaluación mediante reactivos. Desarrollar esta habilidad fundamental en los alumnos debe considerar aspectos como:1. Lo procesos de comprensión.2. Los propósitos de la lectura.3. Las actitudes y conductas hacia la lectura.

Sugerencias didácticas para la sección Rumbo a Planea

En esta sección encontrará una escala de evaluación de resultados que le permitirá ver cuál es el nivel de aprendizaje en que se encuentran sus alumnos y sugerencias didácticas.

Evaluaciones bimestrales tipo Planea y de los estándares

La parte final de la Guía para el maestro contiene cinco evaluaciones bimestrales desprendibles para su reproducción. Cada una de ellas está conformada por dos secciones:1. En el anverso se encuentra el examen con reactivos de opción múltiple para el alumno.2. En el reverso una tabla para la evaluación parcial de los estándares de matemáticas

contenidos en los planes de estudio para el docente. Como los estándares se alcanzan y evalúan hasta el final de cada uno de los cuatro períodos de formación, nosotros le proporcionamos indicadores parciales gradados según el nivel de competencia alcanzado en el año y en el bimestre. Usted podrá llenar esta tabla con base en los diversos instrumentos de evaluación con los que cuenta.

También encontrará el solucionario para cada evaluación bimestral para el alumno y una hoja para respuestas desprendible para su reproducción.

Recursos adicionales

En la Guía para el maestro se señala con un ícono, el momento en el que se sugiere el uso de alguno de los siguientes materiales:

XXXXXGuía de uso

Recursos digitales

LáminasAnimaciones

Actividades interactivas Juego

Rumbo a Planea en texto

Rumbo a Planea Digital

Planificador editable

Generador de exámenes


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ultip

licac

ion

es

cuyo

pro

du

cto

se

a h

asta

del o

rden

de la

s cen

ten

as m

ed

ian

te

div

ers

os

pro

ced

imie

nto

s (c

om

o s

um

a d

e

mu

ltip

licac

ion

es

par

cia

les,

mu

ltip

licac

ion

es

po

r 10

, 20

, 30

, etc

éte

ra).

2

Resu

elv

e p

rob

lem

as q

ue im

plic

an m

ultip

licar

m

ed

ian

te d

ivers

os

pro

ced

imie

nto

s.

58

– 6

3

11 12

Form

a, e

spac

io

y m

ed

ida

Med

ida

Est

imac

ión

de lo

ng

itud

es

y su

veri

ficac

ión

u

san

do

la r

eg

la.

3

Util

iza

un

idad

es

de m

ed

ida

est

ánd

ar p

ara

est

imar

y

med

ir lo

ng

itud

es.

64

– 6

7

13M

anejo

de la

in

form

ació

n

An

ális

is y

re

pre

sen

ta-

ció

n d

e d

ato

s

Lectu

ra d

e in

form

ació

n c

on

ten

ida

en

grá

ficas

de

bar

ras.

4

Resu

elv

e p

rob

lem

as q

ue im

plic

an le

er

o

rep

rese

nta

r in

form

ació

n e

n g

ráfic

as d

e b

arra

s.6

8 –

73

14

Re

pas

o f

un

dam

en

tal

74 –

75

Div

iért

ete

co

n la

s M

ate

mát

icas

76

15

Mat

e T

IC77

Co

mp

ren

sió

n le

cto

ra78

Ru

mb

o a

Pla

ne

a79

B2


Sem

.E

jeTe

ma

Co

nte

nid

oLe

cció

nA

pre

nd

iza

jes

esp

era

do

sP

ág

ina

s L

AR

ecu

rso

s

16

Me

pre

par

o8

2 –

83

Sen

tido

n

um

éri

co

y

pen

sam

ien

to

alg

eb

raic

o

Nú

mero

s y

sist

em

as d

e

nu

mera

ció

n

Uso

de f

raccio

nes

del t

ipo

m/2

n (m

ed

ios,

cu

arto

s, o

cta

vos,

etc

éte

ra) p

ara

exp

resa

r o

ralm

en

te y

po

r esc

rito

med

idas

div

ers

as.

1

Resu

elv

e p

rob

lem

as d

e r

ep

arto

cu

yo r

esu

ltad

o s

ea

un

a fr

acció

n d

e la

fo

rma

m/2

n.

84

– 8

9

17

Uso

de f

raccio

nes

del t

ipo

m/2

n (m

ed

ios,

cu

arto

s, o

cta

vos,

etc

éte

ra) p

ara

exp

resa

r o

ralm

en

te y

po

r esc

rito

el r

esu

ltad

o d

e r

ep

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s.2

Resu

elv

e p

rob

lem

as d

e r

ep

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cu

yo r

esu

ltad

o s

ea

un

a fr

acció

n d

e la

fo

rma

m/2

n.

90

– 9

3

18

Iden

tific

ació

n d

e la

reg

ula

rid

ad e

n s

ucesi

on

es

co

n n

úm

ero

s, a

scen

den

tes

y d

esc

en

den

tes,

co

n

pro

gre

sió

n a

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étic

a p

ara

co

ntin

uar

la s

ucesi

ón

o

en

co

ntr

ar t

érm

ino

s fa

ltan

tes.

3

Resu

elv

e p

rob

lem

as q

ue im

plic

an id

en

tific

ar

la r

eg

ula

rid

ad d

e s

ucesi

on

es

co

n p

rog

resi

ón

ar

itmétic

a.9

4 –

97

19

Pro

ble

mas

ad

itivo

s

Est

imac

ión

del r

esu

ltad

o d

e s

um

ar o

rest

ar

can

tidad

es

de h

asta

cu

atro

cifr

as, a

par

tir d

e

desc

om

po

sicio

nes,

red

on

deo

de lo

s n

úm

ero

s,

etc

éte

ra.

4

Util

iza

el c

álcu

lo m

en

tal p

ara

ob

ten

er

la d

ifere

ncia

d

e d

os

nú

mero

s n

atu

rale

s d

e d

os

cifr

as.

98

– 1

01

20

Dete

rmin

ació

n y

afir

mac

ión

de u

n a

lgo

ritm

o

par

a la

su

stra

cció

n d

e n

úm

ero

s d

e d

os

cifr

as.

5

Util

iza

el a

lgo

ritm

o c

on

ven

cio

nal

par

a re

solv

er

sum

as o

rest

as c

on

nú

mero

s n

atu

rale

s.10

2 –

10

7

21

Pro

ble

mas

m

ultip

licat

i-vo

s

Reso

lució

n d

e p

rob

lem

as d

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ivis

ión

(r

ep

arto

y a

gru

pam

ien

to)

med

ian

te d

ivers

os

pro

ced

imie

nto

s, e

n p

artic

ula

r el r

ecu

rso

de la

m

ultip

licac

ión

.

6

Resu

elv

e p

rob

lem

as q

ue im

pliq

uen

div

idir

m

ed

ian

te d

ivers

os

pro

ced

imie

nto

s.10

8 –

111

22

Man

ejo

de la

in

form

ació

n

An

ális

is y

re

pre

sen

ta-

ció

n d

e d

ato

s

Reso

lució

n d

e p

rob

lem

as e

n lo

s cu

ales

es

necesa

rio

ext

raer

info

rmac

ión

exp

lícita

de

div

ers

os

po

rtad

ore

s.7

Lee in

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ació

n e

xplíc

ita o

imp

lícita

en

po

rtad

ore

s d

ivers

os.

11

2 –

115

Re

pas

o f

un

dam

en

tal

116

– 1

17

23

Div

iért

ete

co

n la

s M

ate

mát

icas

118

Mat

e T

IC

119

Co

mp

ren

sió

n le

cto

ra12

0

Ru

mb

o a

Pla

ne

a12

1

B3


Sem

.E

jeTe

ma

Co

nte

nid

oLe

cció

nA

pre

nd

iza

jes

esp

era

do

sP

ág

ina

s L

AR

ecu

rso

s

24

Me

pre

par

o12

4 –

12

5

Sen

tido

n

um

éri

co

y

pen

sam

ien

to

alg

eb

raic

o

Nú

mero

s y

sist

em

as d

e

nu

mera

ció

n

Iden

tific

ació

n d

e e

scri

tura

s eq

uiv

alen

tes

(ad

itiva

s, m

ixta

s) c

on

fra

ccio

nes.

Co

mp

arac

ión

d

e f

raccio

nes

en

cas

os

sen

cill

os

(co

n ig

ual

n

um

era

do

r o

igu

al d

en

om

inad

or)

.1

Iden

tific

a fr

accio

nes

eq

uiv

alen

tes,

may

ore

s o

m

en

ore

s q

ue la

un

idad

.

126

– 1

31

25

Iden

tific

ació

n d

e la

reg

ula

rid

ad e

n s

ucesi

on

es

co

n f

igu

ras,

co

n p

rog

resi

ón

ari

tmétic

a, p

ara

co

ntin

uar

la s

ucesi

ón

o e

nco

ntr

ar t

érm

ino

s fa

ltan

tes.

2

Resu

elv

e p

rob

lem

as q

ue im

plic

an id

en

tific

ar

la r

eg

ula

rid

ad d

e s

ucesi

on

es

co

n p

rog

resi

ón

ar

itmétic

a.13

2 –

13

7

26

Pro

ble

mas

ad

itivo

s

Reso

lució

n d

e p

rob

lem

as q

ue im

pliq

uen

efe

ctu

ar h

asta

tre

s o

pera

cio

nes

de a

dic

ión

y

sust

racció

n.

3

Resu

elv

e p

rob

lem

as q

ue im

plic

an e

fectu

ar h

asta

tr

es

op

era

cio

nes

de a

dic

ión

y s

ust

racció

n.

138

– 1

43

27

Pro

ble

mas

m

ultip

lica-

tivo

s

Iden

tific

ació

n y

uso

de la

div

isió

n p

ara

reso

lver

pro

ble

mas

mu

ltip

licat

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s, a

par

tir d

e lo

s p

roced

imie

nto

s ya

util

izad

os

(su

ma,

rest

a,

mu

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licac

ión

). R

ep

rese

nta

ció

n c

on

ven

cio

nal

de

la d

ivis

ión

: a

÷ b

= c

.

4

Resu

elv

e p

rob

lem

as q

ue im

pliq

uen

div

idir

m

ed

ian

te d

ivers

os

pro

ced

imie

nto

s.14

4 –

14

9

28

Form

a, e

spac

io

y m

ed

ida

Fig

ura

s y

cu

erp

os

Iden

tific

ació

n d

e á

ng

ulo

s co

mo

resu

ltad

o d

e

cam

bio

s d

e d

irecció

n.

5

Iden

tific

a re

cta

s p

aral

ela

s, p

erp

en

dic

ula

res

y se

can

tes,

así

co

mo

án

gu

los

agu

do

s, r

ecto

s y

ob

tuso

s.15

0 –

15

3

29

Ob

ten

ció

n d

e á

ng

ulo

s d

e 9

0°

y 4

5°,

a t

ravé

s d

el

do

bla

do

de p

apel.

Rep

rod

ucció

n d

e lo

s án

gu

los

en

pap

el.

6

Iden

tific

a re

cta

s p

aral

ela

s, p

erp

en

dic

ula

res

y se

can

tes,

así

co

mo

án

gu

los

agu

do

s, r

ecto

s y

ob

tuso

s.15

4 –

15

9

Re

pas

o f

un

dam

en

tal

160

– 1

61

30

Div

iért

ete

co

n la

s M

ate

mát

icas

162

Mat

e T

IC16

3

Co

mp

ren

sió

n le

cto

ra16

4

Ru

mb

o a

Pla

ne

a16

5

B4


Sem

.E

jeTe

ma

Co

nte

nid

oLe

cció

nA

pre

nd

iza

jes

esp

era

do

sP

ág

ina

s L

AR

ecu

rso

s

31

Me

pre

par

o16

8 –

16

9

Sen

tido

n

um

éri

co

y

pen

sam

ien

to

alg

eb

raic

o

Nú

mero

s y

sist

em

as d

e

nu

mera

ció

n

Ela

bo

ració

n e

inte

rpre

tació

n d

e r

ep

rese

nta

cio

nes

grá

ficas

de la

s fr

accio

nes.

Refle

xió

n a

cerc

a d

e la

u

nid

ad d

e r

efe

ren

cia

.1

Iden

tific

a fr

accio

nes

de m

agn

itud

es

co

ntin

uas

o

dete

rmin

a q

ué f

racció

n d

e u

na

mag

nitu

d e

s u

na

par

te d

ada.

170

– 1

75

32

Pro

ble

mas

ad

itivo

s

Reso

lució

n d

e p

rob

lem

as s

en

cill

os

de s

um

a o

re

sta

de f

raccio

nes

(med

ios,

cu

arto

s, o

cta

vos)

.2

Resu

elv

e p

rob

lem

as q

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plic

an s

um

ar o

rest

ar

nú

mero

s fr

accio

nar

ios

co

n d

istin

to d

en

om

inad

or.

176

– 1

79

33

Pro

ble

mas

m

ultip

lica-

tivo

s

Desa

rro

llo y

eje

rcita

ció

n d

e u

n a

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ritm

o p

ara

la d

ivis

ión

en

tre u

n d

ígito

. Uso

del r

ep

ert

ori

o

mu

ltip

licat

ivo

par

a re

solv

er

div

isio

nes

(cu

ánta

s ve

ces

est

á co

nte

nid

o e

l div

iso

r en

el d

ivid

en

do

).

3

Resu

elv

e p

rob

lem

as q

ue im

pliq

uen

div

idir

nú

mero

s h

asta

de t

res

cifr

as e

ntr

e n

úm

ero

s d

e h

asta

do

s cifr

as.

180

– 1

85

34

Form

a, e

spac

io

y m

ed

ida

Med

ida

Co

mp

arac

ión

po

r ta

nte

o, d

el p

eso

de d

os

ob

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s y

co

mp

rob

ació

n e

n u

na

bal

anza

de

pla

tillo

s.4

Resu

elv

e p

rob

lem

as q

ue im

plic

an c

on

vers

ion

es

en

tre u

nid

ades

de m

ed

ida

de lo

ng

itud

, cap

acid

ad, p

eso

y t

iem

po

.18

6 –

19

1

35

Traz

o d

e s

eg

men

tos

a p

artir

de u

na

lon

gitu

d

dad

a.5

Util

iza

un

idad

es

de m

ed

ida

est

ánd

ar p

ara

est

imar

y

med

ir lo

ng

itud

es.

192

– 1

95

Re

pas

o f

un

dam

en

tal

196

– 1

97

36

Div

iért

ete

co

n la

s M

ate

mát

icas

198

Mat

e T

IC19

9

Co

mp

ren

sió

n le

cto

ra2

00

Ru

mb

o a

Pla

ne

a2

01

B5

Competencias

r

matemáV rr

Aprendizajes

esperados

Pr ratr

r

rr

r

Sentido numérico

y pensamiento

algebraico

r

r rDesarr r

r

Desarr arr

r

Forma, espacio

y medida

r

Manejo de la

información

r r

a aa r

BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB1


Me preparo

12©

To

do

s lo

s d

ere

ch

os

rese

rva

do

s, E

dic

ion

es

Ca

still

o, S

.A. d

e C

.V.

Doce

1. Escribe el valor de cada cifra de acuerdo con la posición que ocupa en el número. Observa el ejemplo.

123 845

409 760

2. Resuelve las siguientes restas.

10 – 7 = 10 – 8 = 10 – 9 =

17 – 3 = 19 – 7 = 15 – 5 =

3. Une cada operación con la figura que le corresponde.

Procedimientos mentales para restar

dígitos y múltiplos de 10

Descomposición de números hasta unidades

de millar

Estrategias para la multiplicación de dígitos

100 20 31

Centenas2

Decenas3

Unidades

3 × 2

1 × 9

3 × 4

5 × 3

3

14

2

12

1

10

800 40 58

Centenas4

Decenas5

Unidades

400 0 94

Centenas0

Decenas9

Unidades

700 60 07

Centenas6

Decenas0

Unidades

Sugerencias didácticas

• En el reactivo 1, observe que los alumnos recuerden la posición de las unidades, las decenas y las cen-tenas en los números de tres cifras. Formule preguntas como: “¿Cuál es el valor del 3 en el número 135? ¿y en el 362?”.

• La actividad 2 pone en práctica re-sultados previamente memorizados sobre restas de dígitos; verifique que los alumnos validen sus resul-tados sumando el dígito con el re-siduo y, en caso de que haya dis-crepancias, discuta en grupo el procedimiento para hacer estas operaciones.

• En la actividad 3, supervise que los estudiantes que no han memoriza-do aún estos resultados se apoyen en las ilustraciones para aplicar mé-todos como el arreglo cuadrangu-lar para resolver multiplicaciones.

Me preparo

B1


B1

13

© T

od

os

los

dere

ch

os

rese

rva

do

s, E

dic

ion

es

Ca

still

o, S

.A. d

e C

.V.

Trece

4. Ordena de menor a mayor las actividades de acuerdo con su duración.

Recreo

Clase de Español

Cantar el Himno Nacional

5. Observa la imagen siguiente y responde.

¿Cuántas personas son adultos?

¿Cuántas personas son niñas?

¿Cuántas personas son del género masculino?

¿Cuántas personas son del género femenino?

6. Observa las siguientes imágenes y escribe brevemente cuál es su significado.

Lectura y uso del reloj, estimación y comparación del tiempo

Representación y lectura de datos en tablas y pictogramas


2

3

1

6.

3.

6.

5.

R. M. Prohibido

usar teléfono

celular.

R. M. Espacio

reservado para

personas

discapacitadas.

R. M. Ponga la

basura en su

lugar.

• La comparación de intervalos de tiempo a través de la duración de algunos eventos es el recurso utilizado en la actividad 4. Agregue eventos, por ejemplo, el camino de la casa a la escuela, e intercale en ellugar que corresponda, observe que podría ser distinto para cada alumno.

• Las actividades 5 y 6 introducen al alumno en la lectura y represen-tación de información con imáge-nes, como lo son los pictogramas que se verán en el bloque. Puede aprovecharse la ocasión e intro-ducir algunos otros señalamien-tos comunes y que los educandos propongan alguna representación simple, aunque clara, de algunas si-tuaciones, como “No correr”, “Ba-ños”, “Teléfono”, entre otros.

Lección

1

© Todos los derechos reservados, Ediciones Castillo, S.A. de C.V.

Descomposición de números hasta unidades de millar

22

14©

To

do

s lo

s d

ere

ch

os

rese

rva

do

s, E

dic

ion

es

Ca

still

o, S

.A. d

e C

.V.

Catorce

A un conjunto de 10 centenas se le llama millar y se le representa con el número 1 000, cuyo nombre es mil.

Ejemplo

10 billetes de $100 valen lo mismo que un billete de $1 000.

Unidades de millar

Observa las imágenes y colorea los recuadros con la respuesta correcta.

¿Cuántos lápices caben en la caja verde? 50 100 150

Si se empacaran 200 lápices, ¿cuántas cajas verdes se

necesitarían? 2 12 20 ¿Cuántos lápices caben en 9 cajas verdes? 90 910 900

10 unidades forman una decena. 100 unidades forman una centena. 10 decenas forman una centena.

Lo que ya sabes

Lección 1: Descomposición de números hasta unidades de millar

INICIO

DESARROLLO

100

2

900

Eje: Sentido numérico y pensamiento algebraico

Tema: Números y sistemas de numeración

Contenido: Uso de la descomposición de números en unidades, decenas, centenas y unidades de millar para resolver diversos problemas.

Aprendizaje esperado: Produce, lee y escribe números hasta de cuatro cifras.

Tiempo sugerido: 1 semana.


• Elabore 10 tarjetas con los números del 0 al 9. Tome tres de esas tarjetas al azar y muéstrelas al grupo. Pida que mencionen los números que pueden formarse con esas tarje-tas juntas. Después, escriba uno de esos números y pregunte qué cifra ocupa el lugar de las decenas, de las unidades y de las centenas en esa cantidad.

• Para que la deducción de las canti-dades de lápices sea más fácil, pre-gunte: “¿En qué caja caben más lápices: en la azul o en la verde?, ¿por qué? ¿Cuántos lápices hay en dos cajas azules? ¿Y cuántos hay en cinco cajas azules?” para llevar a cabo las comparaciones.


Antes de iniciar las ac-tividades, asegúrese de que todos los alumnos conocen el valor de los billetes. Puede preguntar por el valor de los bille-tes que ellos conocen y plantear preguntas como: “¿Cuánto dinero hay si se tienen dos billetes de 100 pesos?”.

Efectúe una lectura en voz alta de la información de la sección “Lo que ya sabes” y

ejemplifique los conceptos ahí pre-sentados. Puede formular pregun-tas como: “¿Cuántas monedas de 1 peso equivalen al valor de un billete de 100 pesos? ¿Con cuántas mone-das de 10 pesos se tiene el equiva-lente al valor de un billete de 100 pesos?”.

INICIOINICIO

DESARROLLO DESARROLLO

B1


B1Sentido numérico y pensamiento algebraico. Uso de la descomposición de números en unidades, decenas, centenas y unidades de millar para resolver diversos problemas.

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Quince

3. Resuelve el problema.

Luis vende discos compactos en estos empaques.

La venta del fin de semana pasado fue la siguiente.

Presentación Viernes Sábado Domingo TotalesCaja con 1 disco 17 13 5Torre con 10 discos 8 4 7Torre con 100 discos 8 10 12

Subraya la cantidad de discos que se vendieron.

30 + 19 + 35 300 + 190 + 35 3 000 + 190 + 35

1. Observa la imagen y contesta las preguntas.

¿Cuántos viajes tendría que realizar el camión para

transportar 1 millar de tabiques?

Si el camión surtió un pedido en 4 viajes, ¿de cuántos

millares fue el pedido?

2. Observa la imagen y relaciona con una línea las columnas.

4 000 esferas

2 000 esferas

1 000 esferas

En 10 viajes con el diablito se pueden transportar

En 50 cajas caben

En 20 viajes con el diablito se pueden transportar

CIERRE

Caja 1Caja 2

Caja 3Caja 4Caja 5Caja 6Caja 7Caja 8Caja 9Caja 10

Número de esferas en cada caja.

351930

2.

2.

• Organice a los estudiantes en pare-jas para resolver las actividades 1 y 2. En la actividad 1, aclare que du-rante los viajes que hizo el camión fue transportando su carga máxi-ma. Para ayudarles a establecer las relaciones solicitadas, pregunte: “¿Cuántos tabiques hay en un millar de ellos?”.

• Antes de responder la actividad 2, plantee a los alumnos preguntas que les permitan establecer relaciones como las que se indican; por ejem-plo: “¿Cuántas esferas hay en una caja? ¿Cuántas esferas se transpor-tan en un viaje con el “diablito”?”.

• Organice un intercambio de resulta-dos y estrategias. Haga que algunos voluntarios lean las preguntas y las contesten. Es fundamental promo-ver que argumenten todas sus res-puestas usando las relaciones estu-diadas. Considere que las respuestas son únicas, aunque las estrategias pueden ser diversas; por ejemplo, al-gunos alumnos pueden emplear la suma iterada y otros, el doble. Así es que algunos concluirán la cantidad de esferas que pueden transportarse en 5 viajes y luego obtener la trans-portada en 10 viajes.

Información

Los agrupamientos son un principio fundamental del sistema decimal de numeración.

Agrupar significa reunir elementos de acuerdo con una o varias carac-terísticas comunes.


• Se recomienda resolver individual-mente la actividad 3 y después orga-nizar parejas para consensuar las res-puestas. Por último, pida a algunos alumnos exponer sus respuestas y las estrategias que utilizaron para lle-gar a ellas. Oriente los comentarios para que, entre todos, decidan cuál es la estrategia que resuelve con más rapidez el problema.

• Inste a los estudiantes a identificar las partes donde tuvieron dificultades y reitéreles que pueden solicitar su ayuda de manera individual. Atienda a quienes lo necesiten.

CIERRE CIERRE


LECCIÓN 1 Descomposición de números hasta unidades de millar

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Dieciséis

En un número, el valor de cada cifra depende de su posición.

Ejemplo

C D U

4 9 5

400 90 5

UM C D U

2 3 8 6

2 000 80300 6

1. Escribe el valor de cada cifra de acuerdo con su posición.

4 7413 6922 576

UM UM UMC CD D DU U UC

Descomposición de números hasta millares

6 monedas de $1, 6 monedas de $10 y 8 billetes de $100.8 monedas de $1, 6 monedas de $10 y 6 billetes de $100.6 monedas de $1, 8 monedas de $10 y 6 billetes de $100.

Observa la imagen y subraya la opción que corresponde al precio de los zapatos.

INICIO

DESARROLLO

2

2 000 3 000 4 000500 600 70070 90 406 2 1

3 45 6 77 9 46 2 1


• Se recomienda que esta actividad se trabaje en parejas. Entregue a cada pareja varios billetes de 100 pesos, monedas de 10 pesos y monedas de 1 peso, todos de fantasía, y pida que formen diferentes cantidades de dine-ro con el menor número posible de billetes y monedas; por ejemplo: 345 pesos y 806 pesos.

• Después, solicite a los estudiantes que comparen sus resultados con otra pa-reja y corrijan de ser necesario.

Presente tres tarjetas con un dígito distinto cada una. Con ellas, forme una cantidad, por ejemplo, 385, y pregunte: “¿Cuán-tas unidades representa el 8?”. Forme otro nú-mero con las mismas tarjetas, por ejemplo, 853, y plantee la misma pregunta.

Si nota que los alumnos re-suelven con facilidad la ac-tividad 1, proponga algunas

cantidades con ceros intermedios para enriquecer el trabajo, por ejem-plo: 4 304, 5 043 y 7 890.


INICIOINICIO


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Diecisiete

Encierra la cantidad en la cual el 5 ocupa un valor posicional de 500.a) 5 348b) 3 548c) 4 853

Encierra la cantidad en la cual el 3 ocupa un valor posicional de 30.a) 5 348b) 8 435c) 3 548

2. Observa las siguientes imágenes y contesta las preguntas.

¿Cuál es el valor posicional del 5 en la altura del Nevado

de Toluca?

¿Cuál es el valor posicional del 5 en la altura del Pico de

Orizaba?

¿Cuál es el valor posicional del 4 en la altura del Nevado

de Toluca?

3. Contesta las preguntas a partir de la información de la tabla.

Alumno

Carlos 7 0 6 4Leticia 4 3 4 8Mario 7 6 0 4

¿Quién tiene siete mil sesenta y cuatro pesos?

¿Quién tiene cuatro mil trescientos cuarenta y ocho

pesos?

4. Realiza lo que se indica.

El Nevado de Toluca tiene una altura de 4 564 metros.

El Pico de Orizaba tiene una altura de 5 702 metros.

Para leer cantidades con unidades de

millar, se dice la palabra “mil”. Por ejemplo, 4 321 se lee:“Cuatro mil trescientos veintiuno”.

Además

CIERRE

500.

5 000.

4 000 y 4.

Carlos.

Leticia.

Uso de la descomposición de números en unidades, decenas, centenas y unidades de millar.


• Se sugiere que los estudiantes lean y contesten individualmente la acti-vidad 4. Cuando terminen, organice una plenaria para que algunos volun-tarios expongan sus respuestas y el resto del grupo las valide.

• Para enriquecer la actividad, propon-ga al grupo resolver otros ejercicios de valor posicional, como escribir un número de cuatro cifras donde el 7 tenga un valor posicional de 70, o un número de cuatro cifras donde el 4 tenga dos valores posicionales diferentes.

• Pida que un alumno lea la informa-ción de la sección “Además”. Des-pués, escriba en el pizarrón varias cantidades de cuatro cifras y haga que algunos estudiantes las lean; solicite la validación del grupo sobre las lecturas de esas cantidades.

• Organice al grupo en equipos de tres integrantes para que resuelvan las actividades 2 y 3. Al terminar, in-tegre parejas de equipos para que lleguen a acuerdos acerca de los resultados correctos y, posterior-mente, inste a algunos estudiantes a exponer sus resultados al resto del grupo para validarlos. Es esencial que promueva la argumentación entre los alumnos cada que emi-tan alguna respuesta. Una manera de hacerlo es preguntándoles, por ejemplo: “¿Qué les permite afirmar lo anterior? ¿Qué hicieron para lle-gar a esa respuesta?”.

Además

CIERRE CIERRE

¿Qué número tiene el siguiente boleto?

A) Seiscientos noventa y ochoB) Sesenta y nueve ochoC) Seis mil novecientos ocho

D) Seiscientos noventa mil ocho

Rumbo a Planea

6908

erv

ad

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LECCIÓN 1 Descomposición de números hasta unidades de millar

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Dieciocho

Comparación de números a partir de su descomposición

Observa las imágenes y marca con la respuesta correcta.

¿Hay más billetes de $20 o de $50?

De $20 De $50

¿Cuánto dinero hay en billetes de $20?

$180 $200

¿Cuánto dinero hay en billetes de $50?

$180 $200

¿Hay más dinero en billetes de $20 o de $50?

De $20 De $50

1. Ordena los siguientes números de mayor a menor: 5 872, 4 799, 3 978, 6 751, 6 712.

Para comparar números de cuatro cifras hay que comparar las unidades de millar.

Ejemplo 5 138 es mayor que 2 479, ya que 5 es mayor que 2.

Si las unidades de millar son iguales, entonces se comparan las centenas. Si también son iguales, se comparan las decenas o las unidades si es necesario.

Ejemplo 2 385 es mayor que 2 349, ya que 8 es mayor que 4.

INICIO

DESARROLLO

6 751, 6 712, 5 872, 4 799, 3 978.


• Tome, con una mano, 3 monedas de 10 pesos y, con la otra, 12 monedas de 1 peso, y pregunte: “¿En qué mano hay más monedas? ¿En cuál hay más dinero?”. Haga que algunos alumnos pasen a contar el dinero para que el grupo valide sus respuestas. Efectúe lo anterior con distintas cantidades de dinero formadas por billetes y mo-nedas de diversas denominaciones.

Enriquezca la información proponiendo que respon-dan otros cuestionamien-tos como: “Si se tiene un número de cuatro cifras y otro de tres cifras, ¿cuál es mayor? ¿Por qué? ¿Qué número es mayor: 1 000 o 999? ¿Cómo pueden comprobarlo?”.

En la actividad 1 se preten-de que los estudiantes prac-tiquen la comparación de

números de cuatro cifras para deter-minar el orden en que deben colo-carse en una serie dada. Haga que contesten esta actividad en forma in-dividual y, posteriormente, pida que algunos voluntarios expongan sus re-sultados y expliquen la manera como determinaron cuál de los números va en primer lugar de la serie.


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Diecinueve

2. Pinta los automóviles del color que se indica.

De el que tiene más kilómetros recorridos.

De el que tenga menos kilómetros.

De el auto restante.

3. Responde las preguntas.

¿Cuál es el menor número que puede formarse con las

tarjetas?

¿Cuántas unidades de millar tiene el número que formaste?

¿Cuál es el mayor número que puede formarse?

¿Cuántas unidades de millar tiene el número que formaste?

4. Resuelve el siguiente problema.

Carlos tiene 1 billete de $1 000 y 1 billete de $100, mientras

que Ana tiene 10 billetes de $100 y monedas de $10.

Escribe en el recuadro cuántas monedas de $10 necesita

Ana para tener $100 más que Carlos.

8 670 kilómetros 9 769 kilómetros 8 769 kilómetros

CIERRE

¿Cómo se escribe el número 5�768?A) Cincuenta y

siete sesenta y ocho

B) Cinco setecientos sesenta y ocho

C) Quinientos setenta y seis ocho

D) Cinco mil setecientos sesenta y ocho

Rumbo a Planea

4 679.

9 764.

9.

20

4.

• Antes de iniciar la actividad 2, pida tres voluntarios y haga que cada uno lea en voz alta uno de los nú-meros que representan los kilóme-tros recorridos por los automóviles.Después, organice parejas para re-solver la actividad. Recorra los equi-pos preguntando a algunos cómo determinan el color correspondien-te a cada vehículo. Al final, haga una confrontación de resultados para que los alumnos acuerden los co-rrectos y cada uno ratifique o rectifi-que los propios.

• Antes de iniciar la actividad 3, orga-nice equipos de cuatro integrantes, dé una tarjeta a cada estudiante y pídale que escriba un número del 1 al 9 asegurándose de diferenciar el 6 del 9. Luego, por turnos, pase al frente a cada equipo y solicite que formen una cantidad con esos cuatro números acompañada de alguna consigna; por ejemplo: “La cantidad mayor que puede formar-se es…”; o “La cantidad menor que puede formarse es…”; o indíqueles que formen una cantidad donde alguna de esas cifras ocupe el lu-gar de las centenas o de las unida-des de millar, etcétera.

• Manteniendo los equipos, invítelos a resolver la actividad 3, pero enri-quézcala instándolos a formar otras cantidades con las mismas tarjetas, aunque estableciendo otras carac-terísticas, como: “Que tenga el 7 en las decenas…” y preguntando: “¿Es la única cantidad que puede formar-se?” “¿Por qué?”


• Encomiende a los educandos re-solver la actividad 4 de modo indi-vidual. Al terminarla, haga equipos de tres integrantes para comentar el resultado correcto y la manera más rápida para encontrarlo. Cuan-do todos hayan concluido, organi-ce una propuesta en común para acordar la estrategia más eficiente de hallar el resultado correcto.

Uso de la descomposición de números en unidades, decenas, centenas y unidades de millar.

CIERRE CIERRE


Lección

2 Procedimientos mentales para restar dígitos y múltiplos de 10

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Veinte

Los primeros múltiplos de 10 son 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 y 90. Una estrategia para restar con facilidad un número de una cifra a un múltiplo de 10, por ejemplo 50 – 7, es la siguiente:

Se resta 1 a las decenas de 50.

Se busca el complemento a 10 de la cifra que se restará.

5 – 1 = 4

50 – 7 = 43

7 + 3

Resta mental de un dígito a un número de dos cifras

Observa la imagen y responde las preguntas.

¿Cuántas canicas le faltan a Sergio para tener las mismas

que Eugenio?

Si Sergio le ganara 9 canicas a Eugenio, ¿cuántas le

quedarían a Eugenio?

Si Diego le regalara 8 canicas a Eugenio, ¿cuántas le

quedarían?

1. Realiza mentalmente las siguientes restas con la estrategia anterior.

0 0

0 0

2 4

3 6

6 5

8 4

– –

– –

= =

= =

14

Lección 2: Procedimientos mentales para restar dígitos y múltiplos de 10

Un complemento a

10 es un número que sumado a otro da 10. Por ejemplo, 4 es el complemento de 6, ya que

6 + 4 = 10.

Lo que ya sabes

múltiplo. Cantidad que contiene a otra un número exacto de veces.

estrategia. Idea que se tiene para conseguir algo.

Vocabulario

INICIO

DESARROLLO

13.

11.

14.

35

22 56


Tema: Problemas aditivos

Contenido: Desarrollo de procedimientos mentales de resta de dígitos y múltiplos de 10 menos un dígito, etcétera, que faciliten los cálculos de operaciones más complejas.

Aprendizaje esperado: Utiliza el cálculo mental para obtener la diferencia de dos números naturales de dos cifras. (Este aprendizaje se logra en el bloque 3 de este grado.)



• Ponga en práctica alguna actividad para que los alumnos ejerciten la suma y la resta de dígitos. Propon-ga, por ejemplo, lo siguiente: “Julio tiene 3 pesos y María tiene 9 pesos. ¿Quién tiene más dinero? ¿Cuánto dinero tienen entre los dos? ¿Cuán-to dinero más tiene María que Ju-lio? Si María le diera 1 peso a Julio, ¿cuánto dinero tendría cada uno? ¿Cuánto dinero le tendría que dar María a Julio para que ambos tuvie-ran la misma cantidad?”. En cada una de las preguntas, motive a los estu-diantes para que expliquen cómo encontraron la respuesta. Si algunos mencionan una respuesta incorrec-ta, no los corrija, permita que otros mencionen su respuesta y su estrate-gia para que el grupo las valide.

Haga una lectura en voz alta de la información en azul y de la sección “Lo que ya sabes”. Apoye la explicación con otros ejemplos anotados y resueltos en el pizarrón. Indique a los alumnos que validen los resultados utilizando la calculadora.


Previo a la actividad 1, es-criba en el pizarrón algu-nas sustracciones como las

anteriores y promueva que algunos voluntarios pasen a resolverlas. Soli-cite la validación del grupo.

INICIOINICIO


B1


B1Sentido numérico y pensamiento algebraico. Desarrollo de procedimientos mentales de resta de dígitos y múltiplos de 10 menos un dígito, etc., que faciliten los cálculos de operaciones más complejas.

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Veintiuno

Si se sacaran 8 chocolates

de la caja, ¿cuántos

quedarían?

Si se sacaran 4 chocolates

de la caja, ¿cuántos

quedarían?

3. Realiza mentalmente las siguientes restas con la estrategia que se muestra en la sección “Además”.


Ana tiene un criadero de tortugas y ayer registró las que nacieron en cada terrario.

Completa la tabla.

Terrario Huevos NacimientosTortugas

que faltan por nacer

A 19 8 19 – 8 = 11

B 40 6 40 – 6 =

C 17 9 17 – 9 =

D 30 7 30 – 7 =

E 16 3 16 – 3 =

F 15 6 15 – 6 =

2. Observa las imágenes y responde.

1 7

3 9

1 1

2 3

3 8

5 9

– –

– –

= =

= =

8

terrario. Lugar adecuado para mantener vivos a ciertos animales.

Vocabulario

Para restar un dígito a un número de dos cifras, por ejemplo 14 – 9, se busca un número que sumado a 9 dé 14.

Como 9 + 5 = 14, resulta que 14 – 9 = 5.

Además

CIERRE

42 26

9

18

34

8

23

13

9

30

Liliana tiene 40 estampitas. Durante el recreo perdió 6. ¿Cuántas estampitas le quedaron?A) 44 B) 46 C) 34

D) 35

Rumbo a Planea

Desarrollo de procedimientos mentales de resta de dígitos y múltiplos de 10 menos un dígito.

• Invite a responder individualmente la actividad 2. Después, organice pa-rejas para que revisen sus resultados. Finalmente, conduzca un ejercicio grupal para que entre todos acuer-den los resultados correctos, así como la estrategia que permite ob-tener esos resultados de modo más eficiente.

• Pida que un voluntario lea en voz alta la información de la sección “Además” y proponga otros ejercicios para que los alumnos los resuelvan usando la estrategia ahí dada. Puede enriquecer esta información propo-niendo algunas restas cuya estrate-gia descrita no sea la más eficaz, por ejemplo, 83 – 9, para que ellos des-cubran la manera más eficiente de resolver este tipo de sustracciones.

• Especifique que la actividad 3 debe responderse de manera individual. Luego, procure que algunos volun-tarios mencionen sus respuestas y solicite la validación del grupo.


• Encomiende a un alumno que lea en voz alta la información inicial de la actividad 4. A continuación, propicie que todos efectúen co-mentarios libremente acerca de la situación descrita. Posteriormen-te, haga que completen la tabla de manera individual. Mientras los es-tudiantes trabajan, dibuje en el pi-zarrón una tabla como la del libro, y cuando todos hayan terminado, demande la colaboración de algu-nos voluntarios para completarla y la participación de todo el grupo para validar los resultados. Lo an-terior permitirá corregir errores a quienes los hayan tenido.

Además

CIERRE CIERRE


Procedimientos mentales para restar dígitos y múltiplos de 10

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Veintidós

Para restar múltiplos de 10 o múltiplos de 100 (100, 200, 300,… 900), sólo se resta 1, 2, 3,… 9 a la cifra de las decenas o de las centenas, según corresponda.

Ejemplo

85 – 20 = 65

8 – 2 = 6

Resta mental de múltiplos de 10 y múltiplos de 100

Observa la imagen y colorea el recuadro de la respuesta correcta.

¿Cuánto dinero hay en monedas? $70 $80 $90

Si se gastaran $30, ¿cuánto dinero sobraría en monedas?

$30 $40 $50

Si del total del dinero que aparece en la imagen se

gastaran 2 billetes de $100, ¿cuánto dinero sobraría?

$130 $150 $170

1. Realiza mentalmente las siguientes restas con la estrategia anterior.

673 – 400 = 273

6 – 4 = 2

– –

– –

4 58 9

6 47 6

0 0

0 0

3 2

4 5

= =

= =

54

INICIO

DESARROLLO

$70

$170

$40

36 14

75


• Con esta actividad se pretende in-troducir a los alumnos en la resta de múltiplos de 10 y de 100, con apoyo gráfico. Es conveniente que los es-tudiantes puedan distinguir la ma-nera rápida de resolver este tipo de operaciones; por ello, es fundamen-tal que les proponga otros ejerci-cios semejantes, pero en los que no puedan tener el apoyo gráfico; por ejemplo: “Si tengo 45 pesos y gasto 10 pesos en un jugo, ¿cuánto dinero me sobra? ¿Cómo puede calcularse el dinero que sobra? ¿Cuál es la for-ma más rápida de resolver la opera-ción 35 – 10? ¿Qué operación deben hacer para saber cuánto me sobra si en lugar de uno comprara dos jugos? ¿Cuál es la forma más rápida de re-solver esta operación?”.

• Distribuya al grupo en parejas para que contesten la actividad. Después, conduzca una exposición grupal de resultados. Cerciórese de que argu-menten cada uno de ellos. Acepte cualquier estrategia que arroje el re-sultado correcto, como el tachado de las monedas que se gastan o el planteamiento y la resolución de la operación incluida.

Organice parejas para que lean y analicen el texto de “Lo fundamen-tal”. Luego, solicite que alguna pase al frente a explicar lo que entendió y pida que el resto del grupo complemente la información expuesta. Por último, invite a otras parejas para que propon-gan más operaciones que puedan responderse con la estrategia descrita.

Antes de contestar la ac-tividad 1, realice el siguien-te juego. Por equipos de tres

compañeros, prepare tarjetas con los números 10, 20, 30, 40 y 50. Las tar-jetas se colocan al centro del equi-po con el número hacia abajo. Des-pués, usted escribe en el pizarrón un número mayor que 50.


INICIOINICIO


B1


B1Forma, espacio y medida. Registro de actividades realizadas en un espacio de txxxxxxxxxo.Sentido numérico y pensamiento algebraico. Desarrollo de procedimientos mentales de resta de dígitos y múltiplos de 10 menos un dígito, etcétera, que faciliten los cálculos de operaciones más complejas.

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Veintitrés

194

36

526

Juan tiene ahorrados $76. Si comprara una pelota que cuesta $40, ¿cuánto dinero le quedaría?

Martha tenía cierta cantidad de dinero y Carlos le regaló $300. Si ahora tiene $826, ¿cuánto dinero tenía Martha?

Antonio está leyendo un libro de 394 páginas. Si ha leído 200 páginas, ¿cuántas le faltan por leer?

2. Encierra la respuesta correcta.

3. Une con una línea cada problema con su resultado.


En una fiesta había 235 personas:

70 eran adolescentes, de los cuales 8 no sabían bailar.

85 personas eran familiares del festejado, de los cuales 40 le llevaron regalo.

200 personas entraron con invitación.

–675 0 04

–249 0 05

–906 0 03

a) 276 b) 176 c) 127

a) 542 b) 942 c) 442

a) 309 b) 209 c) 409

Responde las siguientes preguntas.

a) ¿Cuántos adolescentes sí sabían bailar?

b) ¿Cuántos familiares no le llevaron regalo al festejado?

c) ¿Cuántas personas entraron sin invitación?

CIERRE

Roberto cumplió 8 años el mismo día que su papá cumplió 40. ¿Cuántos años de diferencia hay entre la edad de Roberto y su papá?A) 48B) 32C) 33D) 42

Rumbo a Planea

62.

45.

35.

Información

Una diferencia entre el cálculo mental y el cálculo con el algoritmo convencional es que las cantidades involucradas en el cálculo mental se tratan siempre de manera global, mientras que los cálculos algo-rítmicos las consideran por el orden de magnitud. Debido a lo ante-rior, algunas operaciones son más fáciles de resolver con el cálculo mental que con el cálculo algorítmico, como las trabajadas en esta lección.

Por turnos, cada alumno tomará una tarjeta y restará el número que ésta tiene a la cantidad anotada en el pizarrón. Si la respuesta es correcta, se quedará con la tarjeta; en caso contrario, la regresará a la mesa. Se completarán cinco turnos por ju-gador. Gana quien tenga más tarjetas.

• Manteniendo los equipos para el juego, pida que resuelvan las activi-dades 1, 2 y 3. Haga que escriban la operación correspondiente a cadaproblema de la actividad 3. Destaque que las operaciones deben resolver-se mentalmente y aplicando la téc-nica descrita en “Lo fundamental”. Recorra el salón para observar cómo resuelve cada equipo los problemas y resalte en la plenaria final las expe-riencias que considere más exitosas.En caso de que algunos equipos tengan dudas en cuanto a la reso-lución, aproveche esa oportunidad para aclararlas.


• Pida a los educandos leer y resol-ver individualmente la actividad 4. A continuación, solicite que algu-nos estudiantes lean sus respuestas y comenten la manera como las encontraron. Propicie la validación del resto del grupo.

• Enriquezca la actividad planteando operaciones como las trabajadas en la lección, pero con la incógnita en diversos lugares de la igualdad; por ejemplo: 85 – = 15 y

– 400 = 237

Desarrollo de procedimientos mentales de resta de dígitos y múltiplos de 10 menos un dígito.

CIERRE CIERRE


Estrategias para la multiplicación de dígitosLección

3

32

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Veinticuatro

Una estrategia para resolver algunas multiplicaciones consiste en utilizar los resultados que ya conoces.

Ejemplo

Como 6 × 2 = 12, entonces 2 × 6 = 12, tal como en la actividad anterior.

Ejemplo

Como 3 × 5 = 5 + 5 + 5 = 15, entonces 4 × 5 = 15 + 5 = 20.

Multiplicaciones a partir de resultados conocidos

Responde las preguntas a partir de la siguiente información.

1. Obtén los resultados de las siguientes multiplicaciones.

¿Cuántos chocolates compró Miroslava?

¿Cuántos chocolates compró Álvaro?

¿Quién compró más chocolates?

Como 3 × 9 = 27, entonces 9 × 3 =

Como 4 × 8 = 32, entonces 8 × 4 =

Como 5 × 6 = 30, entonces 6 × 5 =

Como 2 × 7 = 14, entonces 7 × 2 =

Miroslava compró 2 cajas con 6 chocolates.

Álvaro compró 6 bolsas con 2 chocolates.

Lección 3: Estrategias para la multiplicación de dígitos

La multiplicación es la operación que consiste en sumar un mismo número las veces que se indiquen.3 × 2 = 2 + 2 + 2

Lo que ya sabes

INICIO

DESARROLLO

12.

12.

27.

32.

30.

14.

Compraron la misma

cantidad.

Indique que contesten de modo individual la actividad 1.

• La intención de la actividad 1 es que los educandos utilicen la pro-piedad conmutativa para dedu-cir productos a partir de otros. Por ningún motivo formalice el cono-cimiento de esa propiedad con los alumnos; se trata de que únicamen-te la empleen. Escriba en el pizarrón otras multiplicaciones de dígitos y solicite que algunos voluntarios anoten los productos correspon-dientes, así como la multiplicación que se deduce de la anterior a partir de la propiedad conmutativa.


Tema: Problemas multiplicativos

Contenido: Desarrollo de estrategias para el cálculo rápido de los productos de dígitos necesarios al resolver problemas u operaciones.

Aprendizaje esperado: Resuelve problemas que implican el cálculo mental o escrito de productos de dígitos.



• Los alumnos conocen las multipli-caciones de dígitos, incluso pueden tener memorizadas algunas de ellas. En esta lección, se trata de que uti-licen los conocimientos que ya po-seen para calcular otros productos. Por lo anterior, antes de resolver las actividades pida que, en una lluvia de ideas, expresen lo que recuerdan sobre esa operación.

• Solicite a los estudiantes que resuel-van esta actividad de manera indi-vidual y, posteriormente, pida que algunos expresen sus resultados. Organice una plenaria para que ex-pliquen la forma como calcularon los resultados y permita cualquier estrategia que arroje el resultado co-rrecto, como las sumas iteradas o el apoyo gráfico. No induzca la multi-plicación como la única operación que resuelve esta situación.


Realice una lectura comentada de la infor-mación y, después, inste a un alumno a que men-cione una multiplicación para que otro compañe-ro deduzca la otra mul-tiplicación que arroja el mismo resultado aplican-do la propiedad conmu-tativa .

INICIOINICIO


B1


B1Sentido numérico y pensamiento algebraico. Desarrollo de estrategias para el cálculo rápido de los productos de dígitos necesarios al resolver problemas u operaciones.

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Veinticinco

2. Observa las imágenes y completa las operaciones.

3. Observa las imágenes y completa las operaciones de la tabla para obtener el número de plumas.

Número de cajas

Número de plumas

Negras Azules Rojas

2 2 × 3 = 6 2 × 5 = 10 2 × 8 =

3 3 × 3 = 6 + 3 = 9 3 × 5 = +5 = 3 × 8 = + =

4 4 × 3 = + 3 = 4 × 5 = + 5 = 4 × 8 = + =

4 × 6 = 5 × 6 = + 6 = 6 × 6 = + 6 =

Floreros Flores

CIERRE

2424 30 30 36

9 12 15 24 8 32

10 16

16

8 24

20

15

• Distribuya al grupo en equipos de tres miembros para responder la actividad 2. Aproveche esta activi-dad para integrar alumnos con di-ferentes estilos de aprendizaje en los equipos. Tenga en cuenta que para algunos estudiantes puede ser un poco difícil resolver esta activi-dad, por ello, oriente a los equipos que presenten dificultades e incluso sugiera el conteo para deducir las respuestas. Después, organice una plenaria para que algunos equipos compartan sus resultados y estrate-gias de resolución.


• Informe que resolverán individual-mente la actividad 4. Sin embar-go, antes de iniciarla, analice con los educandos los ejemplos, dando significado contextual a cada nú-mero y operación para que puedan identificar la respuesta que se es-pera. Finalmente, puede enriquecer la actividad planteando problemas donde se usen los resultados ob-tenidos; por ejemplo: “Si una bolsa contiene 4 plumas verdes, ¿cuántas de estas plumas habrá en 3 bolsas? ¿Y cuántas plumas verdes habrá en 8 bolsas?”.

¿Cuánto debo pagar por cuatro botellas de agua natural si cada una cuesta $8?A) $32

B) $36C) $24 D) $12

Rumbo a Planea

CIERRE CIERRE

Desarrollo de estrategias para el cálculo rápido de los productos de dígitos.


Estrategias para la multiplicación de dígitos

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Veintiséis

Cuadro de multiplicaciones

Observa la imagen.

Completa la tabla para saber la cantidad que debe pagarse de acuerdo con el número de panes que se compren.

Tipo

Cantidad

Panqué$3

Concha$4

Cuerno$5

1 3 4 5

2 6

3 12

4

Una manera sencilla de conocer el resultado de una multiplicación es mediante un cuadro de multiplicaciones, o tabla pitagórica.

Para encontrar el resultado de 3 x 2, por ejemplo, localiza la fila del número 2 y la columna del 3. Ubica la casilla en la que ambas se cruzan. El número de esa casilla, el 6, es el resultado.

× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 1 2 3 4 5 6 7 8 9 102 2 4 6 8 10 12 14 16 18 203 3 6 9 12 15 18 21 24 27 304 4 8 12 16 20 24 28 32 36 405 5 10 15 20 25 30 35 40 45 506 6 12 18 24 30 36 42 48 54 607 7 14 21 28 35 42 49 56 63 708 8 16 24 32 40 48 56 64 72 809 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90

10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

INICIO

DESARROLLO

Panqué: $3 Concha: $4 Cuerno: $5

12 16 20

98

1510


Antes de empezar con el trabajo for-mal de la lección, plantee un ejercicio de cálculo mental de productos de las tablas del 2 y del 5. Se espera que lo anterior ayude a afrontar de mejor manera la actividad inicial.

• Esta actividad debe resolverse de modo individual. Cuando los alum-nos terminen, organice equipos de tres integrantes para que lleguen a acuerdos sobre las respuestas que deben estar en la tabla. Posterior-mente, conduzca una plenaria para que compartan las estrategias que usaron para resolver. Se espera que la mayoría de los educandos utilicen la suma del costo de cada pan al número de panes anterior. En este caso, pregunte: “¿Qué ope-ración, además de la suma, permite calcular el costo de cierto número de panes? ¿Qué operación pueden hacer para saber cuánto debe pagar-se por 9 panqués?”.

Es conveniente, por los trabajos que se efectua-rán posteriormente, que los alumnos se acostum-bren a buscar el primer factor de la multiplicación en las columnas, y el se-gundo en las filas.Enriquezca el uso del cua-dro de multiplicaciones con actividades como las siguientes:a) Pida a los estudiantes

que indiquen cuáles multiplicaciones dan como resultado 24.

b) Indíqueles que identi-fiquen todas las multi-plicaciones que den el mismo resultado de 9 × 4.


INICIOINICIO


B1


B1Forma, espacio y medida. Registro de actividades realizadas en un espacio de txxxxxxxxxo.Sentido numérico y pensamiento algebraico. Desarrollo de estrategias para el cálculo rápido de los productos de dígitos necesarios al resolver problemas u operaciones.

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Veintisiete

1. Utiliza el cuadro de multiplicaciones para responder.

¿En qué número terminan los números de la columna

del 5?

¿En qué número terminan los números de la columna

del 10?

¿Cuál es la sucesión de números formada por los números

de la columna del 2?

4. Consulta el cuadro de multiplicaciones para resolver las operaciones y colorea el tucán.


Adrián y Eduardo le compraron a Sofía una tarjeta de cumpleaños. Adrián puso 10 monedas de $2 y Eduardo, 5 monedas de $5. Escribe en la etiqueta el precio de la tarjeta.

81 49

36 18

24 56

28

Luis compró 9 lápices. Si cada uno le

costó $8, ¿cuánto dinero se gastó?

¿Cuántas personas pueden viajar en 10

coches si en cada uno caben 5?

2. Resuelve los problemas utilizando el cuadro de multiplicaciones.

2 x 9

8 x 3

9 x 9

9 x 4

3 x 6

7 x 7

CIERRE

En la florería El Paraíso, venden ramos con 9 rosas cada uno. ¿Cuántas rosas se necesitan para hacer 5 ramos?A) 35B) 45C) 14D) 25

Rumbo a Planea

En 0.

$72.

45

50.

En 0 o en 5.

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20.

8 x 3

9 x 9

7 x 7

2 x 93 x 6

9 x 4

Cuando los alumnos termi-nen de resolver la activi-dad 1 y hayan compartido y validado sus respuestas, comente que las preguntas planteadas se re-fieren a las tablas del 5, del 10 y del 2. Explique que, en otras palabras, pueden obtenerse las siguientes conclusiones:

a) Todos los productos de números multiplicados por 5 terminan en 0 o en 5.

b) Todos los productos de números multiplicados por 10 terminan en 0.

c) Todos los productos de números multiplicados por 2 son pares.

• Se sugiere que, antes de resolver las actividades 2 y 3, plantee situa-ciones problemáticas en forma oral para que los alumnos las contesten usando el cuadro de multiplicacio-nes; por ejemplo: “Un jugo cuesta 7 pesos, ¿cuánto debo pagar por 6 jugos?”.

• Organice parejas para que contes-ten las actividades 2 y 3. Haga én-fasis en el uso del cuadro de mul-tiplicaciones para resolver esas situaciones. Para terminar, señale que revisen y expliquen su trabajo con otra pareja y, de ser necesario, lo corrijan.


• Especifique que contesten la activi-dad 4 de manera individual. Poste-riormente, organice una exposición de los dibujos coloreados para que los alumnos verifiquen si su trabajo es correcto.

• Para promover la memorización de las tablas de multiplicar, proponga la siguiente actividad:

• Encomiende a los estudiantes que elaboren dos juegos de tarje-tas numeradas del 1 al 10. Después, mencione un número y los alumnos deben levantar dos tarjetas de ma-nera que el producto de los núme-ros de sus tarjetas sea el número mencionado.

CIERRE CIERRE

8 x 38 x 38 x 338 x 3

9 x 9

77 x 7

2 x 92 x 92 x 92 x 92 x 93 x 6

9 x 44499 x 4

Desarrollo de estrategias para el cálculo rápido de los productos de dígitos.

oS

Ad

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Lección

4 Estrategias para multiplicar cifras por múltiplos de 10

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Veintiocho

Para obtener de manera rápida el resultado de una cifra por un múltiplo de 10, por ejemplo 6 × 80, se debe realizar lo siguiente:

Se multiplica el dígito por la cifra de las decenas.

Luego, se agrega un cero al resultado.

6 × 8 = 48

6 × 80 = 480

Caminos cortos para multiplicar dígitos por decenas

Observa la imagen y encierra la respuesta correcta.

¿Cuánto deberá pagar la familia por 4 algodones?

$20 $40 $60

¿Cuánto deberá pagar la familia por 4 bebidas?

$40 $60 $80

1. Calcula mentalmente las siguientes multiplicaciones.

420×7 06 =

02 6× =

×3 09 =

×4 04 = 03 5× =

06 8× =

Algunos múltiplos de 10 son 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 y 90.

Lo que ya sabes

INICIO

DESARROLLO

Lección 4: Estrategias para multiplicar cifras por múltiplos de 10

120

270

160 150

480


Tema: Problemas multiplicativos

Contenido: Uso de caminos cortos para multiplicar dígitos por 10 o por sus múltiplos (20, 30, etcétera).

Aprendizaje esperado: Resuelve problemas que implican multiplicar mediante diversos procedimientos.

(Este aprendizaje se cumple en el bloque 2 de este grado.)



• Pida que, de tarea, reproduzcan y enmiquen el cuadro de multiplica-ciones de la lección anterior para utilizarlo cuando sea necesario.

• Antes de iniciar la resolución de esta sección, haga un ejercicio para que los alumnos practiquen el cálculo de productos usando el cuadro de multi-plicaciones o de manera mental. Dic-te ejercicios en los que los estudian-tes deban calcular el producto de dos dígitos o dado el producto determi-nar los dígitos que lo producen.

• Mencione que la actividad se respon-derá de manera individual. Después, propicie que algunos mencionen cómo resolvieron el problema. Acep-te la suma iterada como una estrate-gia, pero invítelos a encontrar otra forma, esperando que surja la multi-plicación.


Es recomendable que los educandos comprueben que la información que se brinda es correcta. Dígales que sumen 6 veces el 80 para comprobar el resulta-do. Después, proponga otras multiplicaciones parecidas para que ellos calculen el resultado con la multiplicación y con la suma iterada.

Especifique, clara y pun-tualmente, que la actividad 1debe contestarse de mane-

ra individual y mediante la multipli-cación. Permita el uso del cuadro de multiplicaciones.

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B1

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Veintinueve

5 × 70 =

8 × 20 =

6 × 80 =

Si en una caja hay 20 cartones de huevo, ¿cuántos huevos caben en la caja si en cada cartón hay 8?

Si una motocicleta recorre 80 kilómetros por cada litro de gasolina que consume, ¿cuántos kilómetros recorrerá con 6 litros?

Si el precio de una dona es de $5, ¿cuánto dinero se cobrará por la venta de 70 donas?

2. Escribe en los recuadros de la imagen lo que debe pagar cada cliente por los artículos que quiere comprar.

3. Une con una línea los problemas con las operaciones que permiten resolverlos. Escribe los resultados en los recuadros.


En una escuela hay 9 salones, cada uno con 35 bancas.

Si en cada salón hay 5 bancas para zurdos, ¿cuántas bancas de cada salón no son para zurdos?

¿Cuántas bancas de la escuela no son para zurdos?

CIERRE

Problemas multiplicativos. Uso de caminos cortos para multiplicar dígitos por 10 o por sus múltiplos (20, 30, etcétera).

350

160

480

30.

9 × 30 = 270.

$90

$350

$150

• Organice parejas para que respon-dan las actividades 2 y 3. En la activi-dad 2, ínstelos a que escriban, a un lado de cada cliente, la multiplica-ción que permite calcular el costo total de lo que desea comprar.

• Respecto de la actividad 3, haga én-fasis en que la respuesta numérica del problema debe ser acompaña-da con el nombre de la unidad por la que se pregunta; por ejemplo, en el primer problema, la respuesta debe leerse como 160 huevos.

• Concluya esta parte de la lección con actividades como las siguientes:

a) Anote en el pizarrón varias multi-plicaciones como las trabajadas e invite a los educandos a que pro-pongan problemas que puedan resolverse con esas operaciones.

b) Escriba en el pizarrón varias mul-tiplicaciones como las anteriores, pero cambiando el lugar de la incógnita; por ejemplo: × 5 = 450 y 30 × = 270, para que los estudiantes las copien y las completen en sus cuadernos. Posteriormente, haga que algu-nos las respondan en el pizarrón con el fin de que el resto del grupo las valide.


• Indique a los alumnos que resuel-van individualmente la actividad 4.Luego, integre equipos de tres compañeros para que revisen sus resultados y lleguen a acuerdos so-bre los que consideran correctos. Finalice con una plenaria en la que algunos voluntarios expongan sus resultados y sus justificaciones.

CIERRE CIERRE


LECCIÓN 4 Estrategias para multiplicar cifras por múltiplos de 10

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Treinta

Para obtener rápidamente el resultado de un dígito por un múltiplo de 100, por ejemplo 3 × 400, se realiza lo siguiente:

Se multiplica el dígito por la cifra de las centenas.

Luego, se agregan dos ceros al resultado.

SemanasNiñas

1 2 3 4

Angélica$100

Ana$200

3 × 4 = 12

3 × 400 = 1 200

Caminos cortos para multiplicar dígitos por centenas

Resuelve el siguiente problema.

Angélica ahorra $100 semanales, mientras que Ana ahorra $200, también a la semana.

Completa la tabla para conocer cuánto dinero han ahorrado.

Marca con la respuesta correcta.

¿En cuántas semanas Angélica tendrá $700?

6 7 8

¿En cuántas semanas Ana tendrá $1 000?

5 7 8

1. Resuelve mentalmente las siguientes operaciones.

3 2008×4 00 =

6×3×2 00 =

7×6 00 =

5×3×3 00 = 9×2×4 00 =

2×5 00 =

INICIO

DESARROLLO

$200 $300 $400

$400 $600 $800

4 200

1 000

7 200

3 600

4 500


• Reúna varios billetes de fantasía de 100, 200 y 500 pesos. Presente a los alumnos algunos billetes, de la mis-ma denominación, para que digan cuánto dinero representan. Después, pregunte cómo calcularon esa can-tidad. Permita el uso del conteo, se-gún la cantidad de billetes mostrados en cada ocasión. Sin llegar a la reso-lución, pregunte por otra operación que represente la misma suma que permite calcular la cantidad de dine-ro. Se espera que los estudiantes pro-pongan la multiplicación aunque, en este momento, aún no debe propo-nerse la forma de resolverla.

• Distribuya al grupo en parejas para resolver la actividad. Después, reúna equipos de dos parejas para revisar sus resultados y compartir las estra-tegias usadas para encontrarlos. Si hay desacuerdos en algunos equi-pos, sólo indique continuar con el trabajo de la lección diciendo que, seguramente, más adelante hallarán información para ratificar o rectificar sus respuestas iniciales.

• Permita, e incluso sugiera en caso necesario, extender la tabla como una estrategia para contestar las preguntas planteadas.

Calcular rápidamente los productos de un dígito por los múltiplos de 10 y de 100 es una estrategia que les permitirá a los educandos dar significado al algoritmo de la multi-plicación de números de dos o más cifras. La multi-plicación de un dígito por un múltiplo de 100 es una extensión de la multiplica-ción de un dígito por un múltiplo de 10.


Con la experiencia de la primera parte de la lección, se espera que los alumnos

no tengan problemas para respon-der con éxito la actividad 1. Pida que la resuelvan individualmente y, posteriormente, organice una ple-naria para que compartan y validen sus resultados.

INICIOINICIO


B1


¡SOS, tenemos un error!B1Forma, espacio y medida. Registro de actividades realizadas en un espacio de txxxxxxxxxo.Sentido numérico y pensamiento algebraico. Uso de caminos cortos para multiplicar dígitos por 10 o por sus múltiplos (20, 30, etcétera).

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Treinta y uno

Encierra en la nota los importes mal calculados.

$2 400

$900

$2 800

$3 000

$600


En una tienda de uniformes escolares tienen los siguientes precios.

Une con una línea el número de prendas vendidas y su importe.

9 playeras

3 faldas

8 pantalones

7 suéteres

6 zapatos

importe. Dinero que algo cuesta.

Vocabulario¡SOS, tenemos un error!

Alex vende bolsas de limones, cada una con 30. ¿Cuántos limones necesita para 6 bolsas?A) 36B) 24C) 18D) 180

Rumbo a Planea

CIERRE

•• Con la actividad se pretende quelos alumnos detecten las cantida-des incorrectas en una situación de la vida cotidiana. Para iniciar la acti-vidad, solicite que observen la ima-gen y pregunte para qué se usa un documento como el que se repre-senta. Divida a los estudiantes en equipos de tres integrantes para ana-lizar y corregir los datos necesarios de la nota de compra. Después, conduzca una participación grupal para compartir sus resultados y las justificaciones de los mismos. Para propiciar la participación, plan-tee preguntas como: “¿Qué multipli-cación deben resolver para calcular el importe de los lapiceros?”.

• Enriquezca la actividad solicitando anotar las cantidades correctas y calcular el importe total de la com-pra, que deberán escribir, con nú-mero y con letra, en el espacio correspondiente.


• Promueva que algunos voluntarios lean en voz alta los precios de las prendas. Especifique que la activi-dad 3 debe ser resuelta de manera individual. Cuando todos la termi-nen, propicie que intercambien sus libros, por parejas, para calificar el problema. En caso de desacuerdos con la evaluación, solicite la valida-ción del grupo.

• Enriquezca la actividad planteandopreguntas cuyas respuestas deman-den la aplicación del contenido en otro tipo de situaciones, por ejemplo:“¿Por qué compra se paga más: por cuatro playeras o por un suéter? ¿Por cuántas faldas se paga lo mismo que por dos suéteres? Juan compró varias prendas iguales y pagó 1 800 pesos, ¿qué prendas compró? ¿Es la única respuesta posible?”.

Uso de caminos cortos para multiplicar dígitos por 10 o por sus múltiplos.

CIERRE CIERRE


Lectura y uso del reloj, estimación y comparación del tiempoLección

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Treinta y dos

Lectura del reloj

Observa la imagen y marca con la respuesta correcta.

¿Qué hora marca el reloj?

a) Las nueve

b) Las diez

c) Las once

¿Qué hora marcará 2 horas más tarde?

a) Las diez b) Las once c) Las doce

1. Observa el reloj y subraya la respuesta correcta.

¿Qué hora marca el horario? a) Las 2 b) Las 5¿Cuántos minutos marca el minutero?a) 5 b) 25¿Qué hora marca el reloj? a) Las 5 con 2 minutos b) Las 2 con 25 minutos

Los relojes sirven para indicar las diferentes horas del día.

Ejemplo

En las imágenes se muestran dos relojes que marcan las 10 con 15 minutos.

En un reloj digital la hora aparece en una pantalla.

El horario es la manecilla más corta y marca las horas.

El minutero indica los minutos

transcurridos en una hora.

Los números corresponden a las 12 horas que tiene la mitad de un día.

Cada una de las 60

marcas que tiene un reloj

corresponde a un minuto.

INICIO

DESARROLLO

Lección 5: Lectura y uso del reloj, estimación y comparación del tiempo

Eje: Forma, espacio y medida

Tema: Medida

Contenido: Lectura y uso del reloj para verificar estimaciones de tiempo. Comparación del tiempo con base en diversas actividades.

Aprendizaje esperado: Resuelve problemas que implican la lectura y el uso del reloj.



• Lleve un reloj de manecillas al sa-lón de clase y pregunte quién de los alumnos sabe la manera de leer la hora en ese reloj. Si algunos lo pue-den hacer, pida que pasen al fren-te para que compartan al resto del grupo sus conocimientos al respec-to. En caso de que ninguno lo pue-da hacer, no indique cómo se lee la hora, eso será motivo de trabajo posterior en la lección.

• Se espera que los estudiantes no tengan problema para identificar la hora en el reloj de la imagen; por ello, esta actividad debe responder-se de manera individual. Después, inste a algunos alumnos a compar-tir sus respuestas para que sean va-lidadas por el resto del grupo.

La lectura de la hora en un reloj de manecillas no es tan sencilla para los alumnos; por lo ante-rior, es conveniente que organice equipos de tres compañeros para que analicen la información de “Lo fundamental”.


• Indique que algunos de ellos pasen al frente a compartir lo que enten-dieron. Añada los comentarios ne-cesarios a las explicaciones de los estudiantes para que la exposición sea lo suficientemente clara.

Mantenga la organización de los equipos para que con-testen las actividades 1 y 2.

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Treinta y tres

2. Arma el reloj del recortable 1 y acomoda las manecillas para que marquen las horas que se muestran a continuación.

3. Completa en los relojes digitales la hora que marcan los relojes de manecillas.

En una hora hay 60 minutos. En un día hay 24 horas.

Además

Los primeros relojes de la historia se basaban en la sombra que proyectaba el Sol.

Matemáticas en todas partes

La clase de computación de Alondra comienza a las 9:30 a. m. ¿A qué hora se acaba la clase si dura 40 minutos?A) 9:70 a. m.B) 9:10 a. m.C) 10:10 a. m.D) 10:10 p. m.

Rumbo a Planea

CIERRE

Forma, espacio y medida. Lectura y uso del reloj para verificar estimaciones de tiempo. Comparación del tiempo con base en diversas actividades.

00 9

5 115 20

• Pida que un alumno lea en voz alta la información de la sección “Ade-más” resaltando la cantidad de mi-nutos que tiene una hora. Después, formule preguntas como: “¿Cuántos minutos hay del 12 al 1? ¿Cuántos hay del 12 al 10? ¿Y del 12 al 4?”.

• Para la actividad 2, solicite que con-cluyan sobre la posición de las ma-necillas para que los relojes señalenlas horas dadas en los relojes digi-tales. Encomiende que indiquen esas horas, una en cada reloj de los miembros del equipo.

• Escriba otras horas, como en un relojdigital, para que los alumnos, inte-grados en los mismos equipos, colo-quen las manecillas con el fin de que sus relojes indiquen esas horas. En cada hora señalada, pida que mues-tren su reloj para que el resto de los compañeros la validen.


• Es probable que algunos educan-dos, sobre todo los que ya saben leer la hora en el reloj de manecillas, cuestionen la colocación de la ma-necilla horaria en los relojes que no marcan una hora exacta. Comen-te que su señalamiento es correcto, pero que, en este caso, se colocaron de esa manera para ayudar a quie-nes apenas empiezan con el cono-cimiento de la lectura del reloj de manecillas.

• Divida a los estudiantes en parejas para que contesten la actividad 3. A continuación, promueva que al-gunas parejas lean sus respuestas y propicie la validación del grupo.

• Inste a un alumno a leer en voz alta la información de la sección “Mate-máticas en todas partes” y pregunte al grupo cómo creen que se señala la hora en un reloj de sol. Por último, puntualice la forma como se lee la hora en un reloj de sol.

Además

Matemáticas en todas partes

Comparación del tiempo con base en diversas actividades.

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Treinta y cuatro

Duración de las actividades

Observa las imágenes y haz lo que se indica.

Utiliza los números 1, 2 y 3 para ordenar de mayor a menor duración las siguientes actividades.

Ana empezó su tarea a las y la terminó a las y por

su parte, Alberto la comenzó a las y la terminó a las .

¿Cuánto tiempo empleó Ana para hacer su tarea?

¿Cuánto tiempo empleó Alberto para hacer su tarea?

¿Quién hizo su tarea en el menor tiempo?

1. Lee los siguientes párrafos y responde.

Los relojes también nos permiten conocer la duración de nuestras actividades.

Ejemplo

Raúl tarda 20 minutos en ir de su casa a la escuela.

Raúl llega a la escuelaa las 7: 50 de la mañana

Raúl sale de su casaa las 7: 30 de la mañana

INICIO

DESARROLLO

45 minutos.

55 minutos.

Ana.

3 2 1


• Promueva que observen y descri-ban las imágenes. Después, pregun-te cuánto tiempo tardan en efectuar ellos cada una de las acciones ilus-tradas. Permita cualquier respuesta y aproveche para emitir comenta-rios acerca del cuidado de la salud, como el tiempo que es recomen-dable que duerman y las formas de asear los dientes y las manos, inclu-yendo el tiempo sugerido para llevar a cabo estas acciones.

• Indique que esta actividad deben resolverla individualmente. Luego,solicite que algunos compartan susresultados y que los justifiquen. Acepte respuestas que no nece-sariamente utilicen la medida del tiempo en realizar esas acciones; por ejemplo, los alumnos pueden decir que, para dormir, utilizan mucho tiempo y, para lavarse los dientes, muy poco tiempo.

Para determinar la duración de un evento conociendo la hora de inicio y la del término, no debe obligar a los educandos a resolver una resta. En esta etapa, ellos buscarán complementar la hora final a partir de la hora inicial para conocer la duración del evento. Organice a los estudian-tes en parejas e ínstelos a analizar la información. Después, propicie que algunos mencionen la hora en que salen de su casa y la hora en la que llegan a la escuela para que el resto del grupo calcule el tiempo que tarda su compañero en trasladarse de su casa a la escuela.

Divida al grupo en equipos para que contesten las ac-tividades 1 y 2. Aproveche

esta oportunidad para integrar equi-pos con alumnos que comparten poco otras actividades.

• Antes de que respondan la activi-dad 1, formule preguntas de la lectu-ra de la hora de los relojes que les ayuden a calcular los tiempos soli-citados; por ejemplo: “¿A qué hora inicia su tarea Ana? ¿Cuánto tiem-po transcurre desde que Ana inicia su tarea hasta que el reloj marca las 5en punto? ¿A qué hora termina sutarea Alberto?”.


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B1Forma, espacio y medida. Registro de actividades realizadas en un espacio de txxxxxxxxxo.Forma, espacio y medida. Lectura y uso del reloj para verificar estimaciones de tiempo. Comparación del tiempo con base en diversas actividades.

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Treinta y cinco

2. Escribe en los recuadros el tiempo que dura cada actividad.

¿Cuál de estas actividades se realiza en más tiempo?

3. Estima el tiempo que tardas en realizar las siguientes actividades.

Comprueba tus estimaciones con un reloj.

CIERRE

Andar en bicicleta.

55 minutos 35 minutos

R. M. 2 minutos R. M. 5 minutos

R. M. 40 minutos R. M. 15 minutos

• Plantee preguntas, parecidas a las propuestas en la actividad 1, con los relojes de la actividad 2. Recorra los equipos mientras trabajan con la intención de orientar a aquéllos que se les dificulte leer la hora en el reloj de manecillas.

• Permita, e incluso sugiera, en caso necesario, el uso del reloj del mate-rial recortable para ayudarse en la resolución de estos ejercicios.


• La actividad 3 está diseñada para efectuarse en dos momentos: el primero, para anotar la estimación, que debe hacerse en el salón de clase, y el segundo, el de la com-probación, que debe resolverse en casa. Trate de que mencionen la manera en que piensan que deben comprobar sus estimaciones. En caso de que no surja la estrategia de anotar la hora de inicio y de final de esas actividades, sugiérala usted.

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Treinta y seis

Las horas anteriores y posteriores al mediodía

Observa las imágenes y contesta.

¿Qué hora es en la imagen?

¿Qué hora es en la imagen?

¿Cómo distingues en estas imágenes si es de día o de noche?

Las 24 horas de un día están divididas en dos periodos de 12 horas. Para distinguir los periodos se utilizan las abreviaturas a. m. (antes del mediodía) y p. m. (posterior al mediodía).

Ejemplo

Son las 9 de la mañana.Son las 9 de la noche.

INICIO

DESARROLLO

Las 9 de la noche. Las 9 de la mañana.

R. M. Porque en una está el Sol y en la otra, la Luna.


• Pida que un alumno lea en voz alta el subtítulo de esta lección. Des-pués, pregunte qué es el mediodía y solicite también que respondan cómo se encuentran las manecillasdel reloj cuando es el mediodía. Indique que la hora que se les soli-cita debe ser dada aclarando si es de noche o de día.

• Inste a los educandos a contestar la actividad de manera individual. Lue-go, organice equipos de tres compa-ñeros para que revisen sus trabajos y lleguen a acuerdos acerca de las respuestas correctas. Complemen-te la actividad preguntando: “¿Cuán-to tiempo destina para dormir el niño de la imagen?”.

Una vez que los estu-diantes lean y analicen la información, pregunte por la cantidad de horas que se señalan en un reloj de manecillas. Cuan-do comenten que son 12 las horas indicadas en ese reloj, pregunte cómo señala ese reloj el paso del tiempo de un día completo. Es probable que algunos alumnos co-menten sobre los relojes digitales que indican las 24 horas del día. Aprove-che esa intervención para cuestionarlos acerca del modo en que se observa un reloj de manecillas cuando marca una hora posterior a las 12:59, las 13:00 y las 14:20 ho-ras, por ejemplo.


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B1Forma, espacio y medida. Registro de actividades realizadas en un espacio de txxxxxxxxxo.Forma, espacio y medida. Lectura y uso del reloj para verificar estimaciones de tiempo. Comparación del tiempo con base en diversas actividades.

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Treinta y siete

1. Completa las oraciones con “a. m.” o “p. m.” según corresponda.

Gabriela llega de noche a su casa, exactamente a las 10:30

Los vecinos se despertaron a las 5:40 cuando aún no salía el sol.

Los niños salen diario de la escuela a la 1:10

A las 11 el sol ya quemaba.

2. Resuelve los problemas siguientes.

Corrí una carrera en 2 horas y 20 minutos.

Si acabé a las del día, entonces

comencé a correr a las

Llegué a las y me fui a las .

Entonces, permanecí en el lugar horas

con minutos.

3. Observa el siguiente cartel y responde.

Si una persona tarda 45 minutos en

transportarse hasta el teatro, ¿a qué hora tiene

que salir como máximo para llegar a tiempo?

Si la función dura 1 hora 30 minutos, ¿a qué

hora termina?

4. Encierra la respuesta correcta.

Un autobús de pasajeros tarda 9 horas en ir de la Ciudad de México a Monterrey.

Si tuviera que llegar a las 6 p. m. a Monterrey, ¿a qué hora tendría que salir de la Ciudad de México?

a) A las 7 a. m. b) A las 9 a. m. c) A la 1 p. m.

CIERRE

p. m.

p. m.

a. m.

a. m.

9:40 a. m.

4

15

A las 5:15 p. m.

A las 7:30 p. m.

Información

El concepto de tiempo es muy difícil de trabajar con los educandos. Es recomendable que, para facilitar su comprensión, se parta de con-textos reales de la vida cotidiana mediante la duración y la sucesión de actividades, e incluir problemas que impliquen duraciones largas y cortas.

Organice equipos de tres alumnos para que respon-dan las actividades 1, 2 y 3. Permita el uso del reloj del material recortable para resolver las activida-des anteriores.

• Tenga en cuenta que los problemas de las actividades 2 y 3 no son fá-ciles de contestar por parte de los educandos; sobre todo los que de-mandan establecer la hora de ini-cio o fin de una actividad. Si obser-va que algunos tienen dificultades con ello, acláreles la forma en que deben usar el reloj del material re-cortable para determinar las horas solicitadas.

• Plantee otras situaciones para que los estudiantes calculen la hora de inicio o fin de una actividad dada la hora de fin o inicio y la duración de la misma; por ejemplo: “El partido de voleibol empezó a las 11 a.m. y tardó 2 horas con 15 minutos, ¿a qué hora concluyó ese partido?” o “Un parti-do de futbol incluye dos tiempos de 45 minutos cada uno y un tiempo de descanso de 15 minutos entre los tiempos de juego. Si el partido fina-lizó a la 1:30 p.m., ¿a qué hora co-menzó?”.


• Encomiende a los alumnos que la actividad 4 se resuelva de manera individual. Después, integre pare-jas para que lleguen a acuerdos so-bre la respuesta correcta, así como acerca de la mejor forma de deter-minarla. Finalmente, organice una plenaria para que todos compartan sus estrategias de resolución y con-cluyan cuál es la más eficiente.

Antonio salió de su casa a las 7:35 a. m.y tardó 30 minutos en llegar a la escuela. ¿A qué hora llegó? A) 7:05 a. m.B) 7:65 a. m.C) 8:05 a. m.

D) 8:65 a. m.

Rumbo a Planea

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Comparación del tiempo con base en diversas actividades.

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Lección

6 Representación y lectura de datos en tablas y pictogramas

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Lección 6: Representación y lectura de datos en tablas y pictogramas

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Treinta y ocho

Tablas de doble entrada

Resuelve el siguiente problema.

En un baile escolar participarán Ana, Beatriz, Claudia, Andrés, Benito y Carlos.

Escribe todas las parejas de baile de niño y

niña que podrían formarse.

1. Escribe las actividades que realizas comúnmente en un fin de semana.

Día/Horario Mañana Tarde NocheSábado

Domingo

Un tipo especial de tabla es la de doble entrada, llamada así porque en ella se relacionan dos características.

Ejemplo

En una nevería tienen helados de fresa, chocolate y vainilla, y los venden en tres tamaños: chico, mediano y grande. Todas las maneras posibles de elegir un helado se muestran en la tabla.

Sabor

TamañoChico Chico

de chocolateChico de fresa

Chico de vainilla

Mediano Mediano de chocolate

Mediano de fresa

Mediano de vainilla

Grande Grande de chocolate

Grande de fresa

Grande de vainilla

Cuando se tiene mucha información es conveniente organizarla en una tabla.

Además

INICIO

DESARROLLO

R. M. Jugar futbol en el deportivo

R. M. Visitar a los abuelos

R. M. Leer un libro

R. M. Ir al parque R. M. Ir al cine R. M. Preparar las cosas del colegio

Ana y Andrés,

Ana y Benito, Ana y Carlos, Beatriz y Andrés,

Beatriz y Benito, Beatriz y Carlos, Claudia y

Andrés, Claudia y Benito, Claudia y Carlos.

Eje: Manejo de la información

Tema: Análisis y representación de datos

Contenido: Representación e interpretación en tablas de doble entrada o pictogramas de datos cuantitativos o cualitativos recolectados en el entorno.

Aprendizaje esperado: Resuelve problemas que implican leer o representar información en gráficas de barras.

(Este aprendizaje se logra en el bloque 4 de quinto grado.)



• Pase al frente a dos niños y una niña y pregunte: “¿Cuántas parejas de niño-niña pueden formarse?”. Des-pués, pase una niña más y repita la pregunta. Finalmente, pase al frente a otro niño y pregunte lo mismo. A continuación, pida mencionar todas las posibles parejas de niño-niña que pueden formarse y escríbalas en el pizarrón. Cuando los alumnos termi-nen, pregunte: “¿Cómo pueden saber que están todas las parejas posibles? ¿Cómo pueden saber si no se repite alguna?”.

Guíe el análisis de la infor-mación. Indique que ob-serven la tabla y señalen la celda donde se muestra el helado de fresa de ta-maño chico. Trace en el pizarrón una tabla como la del libro, agregue una columna y asigne el sabor de nuez. Promueva que mencionen lo que debe anotarse en cada celda de la columna de este nuevo sabor.

Sugerencias didácticas La actividad 1 debe resol-verse de manera individual. Cuando los alumnos termi-

nen, pregunte directamente sobre lo que registraron en la tabla; por ejemplo: “Emilio, ¿qué actividad ha-rás el domingo por la tarde? ¿En qué lugar de la tabla se observa tu respuesta?”.

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B1Manejo de la información. Representación e interpretación en tablas de doble entrada, o pictogramas de datos cuantitativos o cualitativos recolectados en el entorno.

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Treinta y nueve

2. Completa la siguiente tabla correspondiente al costo de un desayuno. Observa el ejemplo.

Alimento

Bebida $20 $16 $12

Licuado: $12 32Jugo: $10

Agua: $ 8

Encierra el costo correspondiente al desayuno más barato.Tacha el costo correspondiente al desayuno más caro.


En una escuela secundaria se les preguntó a 30 estudiantes lo siguiente:

¿En qué año vas: 1.o, 2.o o 3.o?¿Qué deporte prefieres jugar en el recreo: futbol, basquetbol o voleibol?

Completa la tabla en la que se escribieron las preferencias de los estudiantes.

4. Responde.

¿Cuántos estudiantes de 2.o prefieren el futbol?

¿Cuántos alumnos de 3.o prefieren jugar basquetbol?

¿Cuál es el deporte más popular en la escuela?

Deporte

Grado

Total

1.o 5 3 2 10

2.o 4 2 12

3.o 4 3 8

Total 7

CIERRE

6, pues 6 + 4 + 2 = 12.

6

30 26 22

28 24

28 24 20

1

815 30

1, pues 4 + 1 + 3 = 8.

El futbol.

• Distribuya al grupo en parejas para que resuelvan la actividad 2. Antes de que inicien con la resolución, plantee preguntas grupales para ga-rantizar que todos saben lo que de-ben hacer; por ejemplo: “¿Qué debenanotar en cada celda de la tabla? ¿Cómo obtienen lo que deben es-cribir en esas celdas?”.

• Formule otras preguntas donde sea necesario extraer información de la tabla. Por ejemplo: “¿Cuánto pa-garé si quiero comprar una torta y un jugo? ¿Cuánto se pagará por un sándwich y un licuado? ¿Por qué en otro desayuno se paga lo mis-mo que por un sándwich y un vaso de agua? Alba gastó 22 pesos en un desayuno, ¿qué alimento y qué be-bida eligió? ¿En qué parte de la tabla se observa esta respuesta?”.


• Especifique que la actividad 3 debe contestarse de manera individual. Pida que un alumno lea en voz alta la información del problema y haga preguntas que ayuden a contextuali-zar la situación; por ejemplo: “¿Qué puede hacerse para conocer la prefe-rencia de algunas personas? ¿Cómo pueden organizarse los resultados de una encuesta? ¿A quiénes de ustedes les gusta el basquetbol? ¿Qué depor-te piensan que fue el que más se prefirió?”.

• Cuando los educandos concluyan, organice parejas para que revisen sus respuestas, decidan cuáles son las correctas y acuerden sobre la estra-tegia que permite resolver más rápi-damente el problema. Para terminar, anime a algunas parejas a exponer sus resultados y estrategias y que el resto del grupo los valide.

• Enriquezca la actividad formulando preguntas que les ayuden a profun-dizar en la funcionalidad de la tabla; por ejemplo: “¿Cómo se comprueba que se haya registrado la respuesta de los 30 estudiantes?”.

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Cuarenta

Sala 1 Sala 2 Sala 3

4:00 Los superhéroes (A) Pinocho (A) El castillo mágico (A)

6:15 Los superhéroes (A) La isla del tesoro (B) La casa embrujada (C)

8:30 Aventura en el desierto (B)

La isla del tesoro (B) La casa embrujada (C)

ClasificaciónA: Para toda la familia B: Adolescentes y adultos C: Adultos

Lectura de los datos

Observa la siguiente cartelera de un cine.

Responde.

¿En qué horario no hay películas para toda la familia?

¿En qué salas no se proyectan películas con clasificación C?

Cuando se organizan los datos en una tabla de doble entrada con frecuencia se obtiene nueva información.

Ejemplo

En una tabla de doble entrada se pueden registrar y calcular los gastos realizados en una casa.

Gastos en los servicios básicos de una casa durante tres meses

Mes Enero Febrero Marzo

Luz ($) 357 305 286

Gas ($) 292 255 219

Teléfono ($) 305 272 294

Agua ($) 120 102 113

Totales ($) 1 074 934 912

La tabla nos muestra que los mayores gastos se hicieron en enero.

cartelera. Lugar donde se pone información de un espectáculo.

Vocabulario

INICIO

DESARROLLO

Salas 1 y 2.

En el de las 8:30.


• Pida a los alumnos que observen la tabla de la actividad inicial y plantee preguntas cuya respuesta se obtenga directamente de la tabla; por ejem-plo: “¿En qué sala proyectan La isla del tesoro? ¿Qué película se proyec-ta en la sala 3 a las 4:00 de la tarde?”.

• También, puede formular otras pre-guntas para rescatar los conoci-mientos de la lección anterior; por ejemplo: “¿Las horas de inicio de la proyección de las películas son a.m. o p.m.? ¿Por qué?”.

• Después de los ejercicios introduc-torios, solicite a los educandos queresuelvan la actividad de manera in-dividual. Posteriormente, organice un consenso grupal para que, entre todos, lleguen a acuerdos acerca de las respuestas correctas.

El análisis de la informa-ción que brinda una tabla de doble entrada para de-ducir nueva información no es tarea fácil para los estudiantes. Por lo ante-rior, conduzca el análisis grupal de la tabla y haga preguntas que permitan a los alumnos ir deducien-do nueva información.


• Solicite que un educando lea en voz alta la información inicial de esta sec-ción. Luego, plantee preguntas para que los estudiantes obtengan infor-mación directa de la tabla; por ejem-plo: “¿Cuánto se gastó en teléfono en el mes de febrero?” o “¿En cuáles servicios se gastó lo mismo que en luz eléctrica en el mes de febrero?”. Finalmente, formule preguntas para que obtengan nueva información de esa tabla y pida que mencionen el modo en que obtuvieron esa infor-mación; por ejemplo: “¿Cuánto se gastó en agua durante el primer tri-mestre de ese año?”.

Información

Una tabla de doble entrada es un arreglo de datos en los que se refieren dos variables. Este tipo de tablas se forman con las catego-rías o valores de una variable en las filas y en las columnas, las de la otra. En las casillas de la tabla, se ubican las frecuencias o cantidad de elementos que cumplen a la vez con las dos categorías o los dos valores de las variables que se cruzan en cada casilla.

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B1Forma, espacio y medida. Registro de actividades realizadas en un espacio de txxxxxxxxxo.Manejo de la información. Representación e interpretación en tablas de doble entrada, o pictogramas de datos cuantitativos o cualitativos recolectados en el entorno.

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Cuarenta y uno

1. Completa la siguiente tabla correspondiente a una competencia escolar.

2. Marca con la respuesta correcta.

¿Qué alumno obtuvo más puntos en total?

Martha Ana Pedro

¿Qué escuela obtuvo más puntos?

Niños Héroes Benito Juárez

¿Qué escuela obtuvo mejores resultados en Matemáticas?

Niños Héroes Benito Juárez


En la siguiente tabla se muestran los precios de algunas prendas de uniformes escolares.

Prenda Fábrica Suéter Playera Falda/Pantalón

El Buen Bordado $76 $62 $125Uniformes y Algo Más $95 $72 $95La Auténtica $70 $70 $110

Escribe el nombre de la fábrica que ofrece el mejor precio de cada prenda:

Suéter

Playera

Falda/pantalón

¿Cuál es el menor precio posible de un uniforme?

NiñoAsignatura Ana Pedro

Matemáticas 9 8Español 8 7Ciencias Naturales 7 10Formación Cívica 7 9Puntos totales 31

NiñoAsignatura Luis Martha

Matemáticas 7 8Español 9 7Ciencias Naturales 8 10Formación Cívica 8 10Puntos totales

CIERRE

$227.

34 32 35

La Auténtica

El Buen Bordado

Uniformes y Algo Más

Antes de que respondan la actividad 1, plantee preguntas para que los alumnos analicen los datos de las tablas. Solicite que algunos volun-tarios las contesten en forma oral y el resto del grupo las valide. Las preguntas pueden ser como las siguientes: “¿Qué información se presenta en las tablas? ¿Cómo se llaman las escuelas? ¿De cuántos niños se presentan los resultados? ¿De cuántas asignaturas se mues-tran resultados? ¿Cuál fue la mayor calificación obtenida en Formación Cívica? ¿Quién obtuvo la calificación anterior? ¿A qué escuela pertenece este estudiante?”.

• Indique que resuelvan las activida-des 1 y 2 de manera individual; pero, si observa que algunos educandos presentan problemas para contes-tarlas con éxito, integre parejas para que trabajen en conjunto. Cuando terminen, forme equipos de tres o cuatro compañeros para que lleguen a acuerdos sobre los resultados co-rrectos y corrijan su trabajo, en caso necesario. Si en algún equipo no lo-gran consensuar los resultados, soli-cite la validación del resto del grupo.


• Se espera que los alumnos puedan resolver en forma individual las acti-vidades 3 y 4. Indique que lo hagan de esa manera y déjelos trabajar li-bremente. Por ningún motivo in-duzca las respuestas correctas; más bien, invítelos a reflexionar y a ana-lizar la tabla para contestar las pre-guntas y relacionar las columnas.

• Cuando los estudiantes acaben, or-ganice un consenso grupal de resul-tados y estrategias. Promueva que cada respuesta sea argumentada con los datos de la tabla; para ello, de-berán señalar el dato o los datos, así como la relación entre ellos, que les permiten contestar cada pregunta.

• Enriquezca la actividad haciendo otras preguntas para profundizar en el análisis de los datos de la tabla; por ejemplo: “¿Qué hicieron para contestar la última pregunta?”.

De acuerdo con la tabla, ¿cuáles animales pueden llegar a vivir más de 25 años?

Animal Años de vida

Burro 45

Conejo 9

Elefante 70

Tigre 22

A) Burro y conejoB) Burro y elefante

C) Conejo y tigreD) Elefante y tigre

Rumbo a Planea

CIERRE CIERRE

Interpretación en tablas de doble entrada.



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Cuarenta y dos

Representación y lectura de datos en pictogramas

Observa las imágenes y responde.

El niño cumple 7 años. El abuelo cumple 70 años.

¿Cuántos años representa

cada vela del pastel?

¿Cuántos años representa

cada vela del pastel?

En matemáticas, un pictograma es un dibujo que representa datos numéricos.

Ejemplo

En una escuela hay 60 niñas y 40 niños. Si representa a 10

niñas y representa a 10 niños, entonces el pictograma que

corresponde a esta información es:

= 60

= 40

dato. Información necesaria para obtener nuevos conocimientos.

Vocabulario

INICIO

DESARROLLO

10 años.1 año.


• Para introducir a los alumnos en el tema de la actividad de inicio, soli-cite que comenten libremente sobrelas costumbres de sus familias para celebrar los cumpleaños. Luego, pre-gunte: “¿Cuántas velitas acostum-bran poner en los pasteles? ¿Qué puede hacerse cuando la persona festejada cumple muchos años, se-senta, por ejemplo?”. Permita cual-quier comentario sin descalificar alguno porque es probable que al-gunos educandos comenten que ellos colocan velitas con números; respete esa idea, pero insista en la segunda pregunta. Aproveche este momento para desarrollar en los es-tudiantes competencias de tipo so-cial; por ejemplo, el respeto al turno para participar y el respeto a la opi-nión de los demás.

• Organice a los alumnos en pare-jas para que resuelvan la actividad. Después, anime a algunos a que compartan sus respuestas y que las argumenten. Solicite la validación del grupo sobre lo que comparten sus compañeros.

Asignar un valor numéri-co a una imagen requie-re de una abstracción mayor por parte de los educandos. Y es más complicado cuando se trata de representar una parte de ese valor.


30 niñas, ¿cuántos niños y niñas de-ben dibujar?” y, finalmente, pregunte: “Si en otra escuela hay 40 niños y 35 niñas, ¿cuántos niños y niñas deben dibujar?”. Este último problema indu-cirá la posibilidad de dibujar fraccio-nes de las imágenes.

Organice equipos para que analicen la información co-rrespondiente y, a continua-

ción, promueva que alguno de ellos pase al frente a explicar lo que enten-dieron. Diga al resto del grupo que vaya completando la información.

• Formule otras preguntas para explo-rar el grado de comprensión sobre el tema. Pregunte, por ejemplo: “Si en otra escuela hay 50 niños y

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B1


B1Forma, espacio y medida. Registro de actividades realizadas en un espacio de txxxxxxxxxo.Manejo de la información. Representación e interpretación en tablas de doble entrada, o pictogramas de datos cuantitativos o cualitativos recolectados en el entorno.

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Cuarenta y tres


En la tabla se muestra el número de pinos que se sembraron en cuatro bosques durante una campaña de reforestación.

Bosque de los Venados

de la Primavera

de los Leones

de los Chapulines

Árboles sembrados

450 300 600 250

Completa el pictograma. Observa el ejemplo.


En un centro de control canino fueron vacunados durante tres días algunos cachorros.

Escribe en los recuadros la cantidad de cachorros vacunados cada día, considerando que cada corresponde a 5 cachorros.

De los Leones

Domingo

De los Venados

Viernes

De la Primavera

Sábado

De los Chapulines

CIERRE

25

40

30

• Organice parejas de alumnos para que resuelvan la actividad 1. Antes de iniciar la resolución de la activi-dad, conduzca un análisis grupal de las condiciones del problema para ayudar a los alumnos a que lo afron-ten de mejor manera. Pida a un es-tudiante que lea la información hasta los datos de la tabla. Luego, solici-te que observen el modo como se representó la cantidad de pinos co-rrespondiente al bosque “De los ve-nados” y pregunte: “¿Cuántos pinos están representados? ¿Cuántos pinos representa cada pino dibujado? ¿Por qué al final solamente se dibujó la mitad de un pino?”.

• Otorgue un tiempo para que las parejas completen el pictograma. Mientras ellos trabajan, recorra los equipos para orientar a aquellas pa-rejas que pudieran tener dificultades.

• Cuando finalicen su trabajo, integre equipos de dos o tres parejas para que compartan sus resultados y co-menten cómo los encontraron. En caso de que en algún equipo haya desacuerdos, ínstelos a plantear su problemática al resto del grupo para que les ayuden a resolverla.


• Señale que resuelvan la actividad 2 de manera individual y, en seguida, diga a algunos alumnos que compartan sus respuestas. Haga que expongan, además, la forma en que calcularon el número de cachorros e invítelos para que decidan entre todos cuál es la estrategia que permite calcular más rápidamente ese número.

• Enriquezca la actividad preguntando cuántos cachorros fueron vacuna-dos, si cada imagen representara 20 cachorros. Haga lo mismo para di-versas cantidades de cachorros representadas por la imagen.

• Aproveche esta actividad para emi-tir comentarios acerca del cuidado de las mascotas, como la aplicación oportuna de las vacunas.

CIERRE CIERRE


Repaso fundamental

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Cuarenta y cuatro

1. Completa los siguientes enunciados.

En 7 unidades de millar hay centenas.

En 5 centenas hay unidades.

En 60 unidades hay decenas.

En 1 unidad de millar hay decenas.

2. Resuelve las siguientes restas.

597 – 400 = 81 – 60 = 52 – 40 =

837 – 200 = 90 – 9 = 70 – 6 =

60 – 8 = 80 – 7 = 40 – 3 =

3. Completa la tabla para saber cuánto cuestan 2, 4, 6 y 8 kilogramos de cada fruta.

4. Une con una línea cada operación con su resultado.

5 × 70

300 × 4

6 × 60

2 × 4 × 500

400 × 8

2 × 3 × 900

Kilogramos

Frutas1 2 4 6 8

Limones $5

Naranjas $7 $14

Mandarinas $8

Toronjas $10 $40

4 000

360

3 200

350

5 400

1 200

$10

$16

$20

$30

$42

$48

$60

$20

$28

$32

$40

$56

$64

$80

197

70

500

100

6

637

52

21

81

73

12

64

37


• En el reactivo 1, constate que los alumnos tengan presente la informa-ción contenida en “Lo fundamental” de la lección 1. También, puede ano-tarse en el pizarrón que 1 millar tiene 100 decenas y, a su vez, 1 centena contiene 10 decenas.

• Para el reactivo 2, dé la instrucción de resolver las operaciones mental-mente y en forma individual; poste-riormente, pida a los educandos que comparen sus resultados.

• En el reactivo 3 se hace uso de la ta-bla de multiplicar vista en las leccio-nes del bloque, pero promueva que los estudiantes apliquen resultados ya memorizados de algunas multiplica-ciones.

Repaso fundamental

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Cuarenta y cinco


Una película comenzó a las 6:00 p. m. y terminó a las 7:45 p. m.

Dibuja las horas en que comenzó y terminó la película.

¿Cuánto tiempo duró la película?

6. Lee la información de la tabla y responde las preguntas.

¿Qué tipo de información contiene esta tabla?

¿En cuál de las tiendas es más barato comprar un

chocolate, un paquete de gomitas, un paquete de galletas

y unas palomitas?

¿Dónde es más barato comprar unas gomitas y unas

palomitas?

Dulce

TiendaEl Rey de Chocolate

$7 $3 $6 $6

Casita de Pan $8 $4 $5 $6

Caramelo $9 $2 $6 $6

Comenzó Terminó

1 hora con 45 minutos.

El precio

En El Rey de Chocolate.

En Caramelo.

de dulces en varias dulcerías.

• Una vez resueltos los ejercicios del reactivo 4, verifiquen los resultados con el apoyo de la calculadora.

• En caso de que persista la dificultad para leer la hora en el reloj, indique a los niños que se apoyen en el mate-rial recortable.

• Antes de responder la actividad 6, lea en grupo la información con-tenida en la tabla. Formule algunas preguntas que puedan contestarse de modo inmediato; por ejemplo: “¿Cuánto cuestan las galletas en la tienda ‘Casita de Pan’?”.

• Haga una evaluación de los contenidos estudiados en el bloque; para ello, utilice el generador de exámenes.


Diviértete con las Matemáticas

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Cuarenta y seis

Formen dos equipos para resolver los siguientes acertijos. El tiempo límite para resolver cada uno es de 4 minutos. El equipo que conteste primero un acertijo gana un punto. Ganará el que consiga más puntos.

Equipo 1

Equipo 2

Sopa de números. Rodolfo tenía $ y pagó $ . Así que le quedaron $473. Encierra en la siguiente sopa de números la cantidad que tenía Rodolfo y la que pagó.

El número misterioso. Debajo de las siguientes etiquetas hay una misma cifra.

¿Cuál es?

Sopa de números. Encierra tres números que se encuentran juntos y que al multiplicar dos de ellos y sumar al resultado el número restante se obtiene 17.

La malabarista. Escribe los números que faltan en la tabla. Considera que al multiplicar los cuatro números de una fila, de una columna o de una diagonal que cruza la tabla el resultado deberá ser siempre 60.

Acertijos matemáticos

8 — 0 =

6 2 7 1

8 5 3 2

2 8 9 6

3 6 4 3

1 5 2

1 10 2

6 1 2

1 2 3

6 4 2 0

7 3 1 6

3 0 9 2

1 2 0 0

7 0 0 9

673 200

El 4, pues 84 − 40 = 44.

4 4 4 4

6

3

5

10

Recursos

• Reloj o cronómetro

Propósito. Con estas actividades en formato de acertijos, se pretende que los alumnos apliquen en forma divertida los aprendizajes obtenidos a través de los contenidos de este bloque como lo son las restas de dígitos y múltiplos de 10 y multiplicaciones por dígitos.


• Pueden formarse más de dos equi-pos, pero será necesario escribir una tabla para el registro de los nú-meros.

• Sólo ganan puntos cuando las res-puestas son correctas.

• Acuerden una palabra clave que usen los equipos para indicar que ya terminaron, como “terminado” o “resuelto”.

• Puede ser útil el uso de un silbato o campana para dar la señal de inicio y término del tiempo.

Diviértete con las Matemáticas

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Mate TIC

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Cuarenta y siete

Tablas de doble entrada en Excel

Sigue las instrucciones para obtener los gastos anuales y mensuales de una casa correspondientes a la luz, el teléfonoy el gas.

1. Escribe en una hoja de cálculo de Excel la tabla de doble entrada que se muestra a un costado.

2. Selecciona las cantidades de la columna B y da clic en la pestaña “Fórmulas”.

3. Ahora da clic en el botón “Autosuma” y después en “Suma”.

¿Qué información te proporciona la celda de la fila 14 de la columna B?

4. Selecciona la fila 2 que corresponde al mes de enero y da clic en “Autosuma” y después en “Suma”.

¿Qué información proporciona la celda de la fila 2 de la columna E?

La cantidad de dinero que se

pagó durante un año por el

consumo de luz.

El gasto total por la luz, el

teléfono y el gas durante

enero.

Recursos

• Equipo de cómputo con sistema operativo Windows.

Propósito. En esta sección se espera que los alumnos hagan uso de la tecnología para aprender. La actividad tiene la intención de que los educandos exploren las herramientas que los sistemas operativos ofrecen y que son de gran utilidad.


• Recuerde a los estudiantes el cuida-do, manejo y reglas de uso del equi-po de cómputo.

• Para un mejor manejo del recurso y su intervención, se sugiere que re-úna a los alumnos en parejas.

• Pregunte a los estudiantes si recuer-dan cómo se abre el programa.

• Asegúrese de que todos siguen los pasos y de que ingresen los datos correctamente.

• Haga la observación de que los sím-bolos para representar las opera-ciones pueden variar de un sistema operativo a otro, e incluso de ver-sión a versión.

• Si es necesario, aclare que la divi-sión puede indicarse con / o con ÷ y que la multiplicación puede señalarse con * o ×.

Mate TIC


Comprensión lectora

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Cuarenta y ocho

La señora Tortuga va de bodaCuento popular

Estaba la señora Tortuga recogiendo su casa cuando sonó

el timbre de la puerta. Era el cartero, que llevaba una carta y un libro.

—Aquí tiene la carta. Ahora firme de recibido en este libro.

Muchas gracias, señor cartero. La señora firmó, cerró la puerta y se puso a leer la carta. Al terminarla dio un salto de alegría.

—¡Se casa mi prima y estoy invitada a la boda!

Doña Tortuga pensó que si hacía todos los preparativos a tiempo, no llegaría tarde a la boda. La Tortuga se metió a la tina para bañarse. Se frotó con un cepillo el caparazón. Luego se puso perfume, se pintó los labios y salió de la casa. Al bajar las escaleras, se cayó y rodó hasta la entrada.

—¿Está usted bien, señora Tortuga? —le preguntó el portero. —Claro que estoy bien. Me gusta bajar así las escaleras. Con calma, sin prisa, doña Tortuga se puso en camino. Dos semanas

después llegó a la casa de su prima.

Cuéntame 2. Lecturas para todos los días (adaptación).

Fuente: Francisco Hinojosa (coord.), Castillo, México, 2009.

2. Ordena de menor a mayor duración las actividades de la Tortuga.

La Tortuga se metió a la tina para bañarse. Se frotó con un cepillo el caparazón.

Se puso perfume.

Se pintó los labios.

3. En qué tarda más la tortuga, ¿en arreglarse para la boda o en llegar a la casa de su prima?

4. ¿Cuántos días duró el recorrido de la Tortuga? Subraya la respuesta.

a) 14 días b) 10 días c) 12 días

1. Lee el cuento.

R. M. En llegar a la casa de su prima.

3

1

2


• Antes de realizar la lectura del textocomente con los alumnos sobre las actividades que llevan a cabo to-das las mañanas, como lavarse los dientes, bañarse, vestirse, etcétera. Oriente la discusión hacia la dura-ción temporal de las distintas activi-dades, que identifiquen cuáles duran más y cuáles menos.

• Pida a un voluntario que lea el texto en voz alta. Los demás deben seguir la lectura en silencio.

• Pida que resuelvan las actividades de manera individual. Posteriormente, solicite que compartan sus respues-tas. En caso de haber errores, pida algún voluntario que, bajo su orien-tación, explique a sus compañeros dónde está el desacierto.

• Pregunte a los estudiantes si creen que es importante trabajar la com-presión lectora en la clase de Ma-temáticas y por qué. Concluya con una reflexión acerca de la importan-cia de la compresión lectora en el proceso de aprendizaje en general y de las matemáticas en particular.

Comprensión lectora

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Rumbo a Planea

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Cuarenta y nueve

1. Observa la siguiente imagen.

¿Cuánto cuesta la patineta?

A) Mil trescientos sesenta y dos pesos

B) Ciento treinta y seis dos pesos

C) Trece sesenta y dos pesos

D) Uno trescientos sesenta y dos pesos

2. Andrea tiene 30 fichas y Pepe 6. ¿Cuántas fichas más tiene Andrea?

A) 36 B) 25 C) 24 D) 34

3. La mamá de Luis hace camisas. A cada una le pone 6 botones. ¿Cuántos botones necesitará para 6 camisas?

A) 12 B) 26 C) 36 D) 66

4. Diariamente, Andrea guardaba $8 en su alcancía. ¿Cuánto dinero tiene ahorrado si lleva 20 días haciéndolo?

A) $160 B) $16 C) $28 D) $280

5. La mamá de Rogelio lo dejó en la cancha de futbol a la hora que indica el siguiente reloj.

Marca las respuestas correctas.

$1 362

Si el entrenamiento dura 45 minutos, ¿a qué hora pasará a recogerlo?

A) 4:55

B) 4:47

C) 2:49

D) 2:65

12

6

92

457

8

1011 1

3

Rumbo a PlaneaPara realizar la evaluación le recomendamos un tiempo mínimo de dos horas.


Reactivo 1. Permite al docente iden-tificar si el alumno ha clasificado y asimilado el valor posicional. Es nece-sario hacer dictado de cantidades de manera constante en donde involucre 1 unidad de millar, pues generalmen-te, los alumnos que no han con-solidado correctamente este tema, identifican el término mil con la clase y no con la posición, presentando confusiones como escribir 1000235 en lugar de 1235.

Reactivo 2. Para los alumnos que no han consolidado el antecesor numé-rico, se sugiere la ejercitación cons-tante de sucesiones numéricas de manera descendente. Éstas deben ser cortas y que impliquen la descompo-sición numérica para que el alumno ejercite mentalmente este proceso: 34, 33, ______, ______, ______.

Reactivo 3. El docente podrá obser-var si el alumno no ha identificado el algoritmo de la multiplicación o lo confunde con la adición al identificar como respuesta correcta el inciso A. Esto le permitirá continuar con estrategias que permitan al alumno vincular la suma iterada con el algorit-mo de la multiplicación.

Reactivo 4. Evalúa si los alumnos han identificado que la suma iterada se puede resolver por una multipli-cación; además, ejercita el uso de caminos cortos potencializando el cálculo mental en ellos. Se hace la misma sugerencia que en el reactivo anterior: continuar ejercitando estos procesos en los alumnos.

Reactivo 5. Al verificar si el alum-no lee y usa de manera correcta el reloj es necesario también tomar en cuenta si la percepción del alumno es clara o difusa, si ha desarrollado las habilidades del pensamiento (obser-vación, identificación, comparación) y el pensamiento abstracto, para que logre inferir la función de cada una de las manecillas.

La siguiente tabla de evaluación permite identificar las fortalezas y debilidades del alumno y de la misma práctica docente. Los resultados permite jerarquizar las áreas de análisis en los que el docente deberá hacer las adecuaciones pertinentes para elevar el logro de nivel académico rumbo a Planea.

Área de análisis

Números y

sistemas de

numeración

Problemas

aditivos

Problemas

multiplicativos

Problemas

multiplicativos

Medida

Reactivo 1 2 3 4 5

1

0

5-4 = Nivel alto 3 = Nivel medio 2-0 = Nivel bajo

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do

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