EJERCICIOS DESARROLLADOS DE MTODOS NUMRICOS

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFacultad de Ingeniera Qumica

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAOFacultad de Ingeniera QumicaEscuela Profesional de Ingeniera QumicaCurso: Mtodos NumricosProfesor: Ing. Fabio Rangel MoralesGH:02QTema: Problemas Desarrollados de Mtodos Numricos aplicados a la Ingeniera Qumica Integrantes: Flores Collantes, Javier 062801HMamani Tipula, Elena 060727ESotelo Palomino, Antonino 062097IValdez Espino, Krystel 062743HVillafuerte Vquez, Paul. 052788IBellavista, 26, de Abril del 2010lPROBLEMAS DESARROLLADOS DEL LIBRO MTODOS NUMRICOS APLICADOS A LA INGENIERA QUMICA AUTORDEL LIBRO: CARRASCO VENEGAS

I. EJERCICIO PROPUESTO N 1.4De Santis (1976) dedujo una relacin para el factor de compresibilidad de gases reales de la forma:

Con , donde b es la correccin de Van Der Walls y es el volumen molar. Si , Cul es el valor de ?

Solucin:

En la ecuacin planteada, reemplazamos el valor del factor z.

YF(y)

-20-

-18-

-16+

-14+

-12+

-10+

-8+

-6+

-4+

-2+

0-

2+

4+

Mtodo a emplear

MTODO DE NEWTON RAPHSON DE PRIMER ORDEN

Hallando La Primera Raz

Haciendo nuestra tabla interactiva:

0-1716.4432.976-17.4895

1-17.4895-0.9311136.8057-17.46427

2-17.46427-2.55x10^-336.604-17.4642

3-17.4642-1.9371x10^-836.60344-17.4642

Hallando La Segunda Raz

Haciendo nuestra tabla interactiva:

0-15.136-6.704-0.23389

1-0.233890.842-4.4423-0.0443289

2-0.04432890.05824-3.824-0.029099

3-0.0290993.8578x10^-4-3.7732-0.028997

4-0.0289971.742 x10^-8-3.773-0.028997

Hallando La Tercera Raz

Haciendo nuestra tabla interactiva:

01.9-0.3012683.862441.9779

11.9790.013994.2218981.974685

21.9746852.544x10^-54.20651.974678

II. EJERCICIO PROPUESTO N 1.14Una mezcla equimolar de monxido de carbono y oxgeno, debe alcanzar el equilibrio a 3000 K y una presin de 5 bar, la reaccin terica es:

La reaccin qumica real se escribe as:

La ecuacin de equilibrio qumico para determinar la fraccin de CO restante, o sea x, est dada por:

Donde Kp=3.06 es la constante de equilibrio para a 3000 K, P=5 bar y P0=1. Determine el valor de x. SOLUCIN

Mtodo aplicado

MTODO DE LA BISECCIN Tomaremos 2 puntos de la siguiente manera:

ProcedimientoxF(x)

10-10-

0.1-

0.2-

0.3-

0.4+

0.5+

0.6+

0.7+

0.8+

0.1+

1+

Determinamos el intervalo donde se encuentra la raz de esta ecuacin de la siguiente manera:

Notamos que el intervalo existe una raz y en los dems intervalos no, por lo que este intervalo tomaremos los valores para el mtodo a usar. Procedemos con el mtodo conociendo el intervalo a trabajar:AbCF(a)F(c)F(a)*F(c)

0.30.40.35-0.21920.5141-0.1127

0.30.350.325-0.21920.1779-0.0390

0.30.3250.3125-0.2192-0.0121+0.0026

0.31250.3250.3188-0.0121+0.0857-0.0010

0.31250.31880.3157-0.0121+0.0381-0.0005

0.31250.31570.3141-0.0121+0.0131-0.0004

0.31250.31410.3133-0.0121+5.664*10-4-6.8534*10-4

0.31250.31330.3129-0.0021-5.750*10-3+1.2075*10-5

0.31290.31330.3131-5.7504*10-3-2.5899*10-3+4.568*10-6

0.31310.31330.3132-2.7899*10-3-1.0112*10-3+3.468*10-7

0.31320.31330.31325-1.0112*10-4-2.22*10-4+3.575*10-8

0.313250.31330.313275-2.22*10-41.7205*10-4+2.786*10-9

0.313250.3132750.3132625-2.22*10-4-2.5119*10-5+4.918*10-10

0.31326250.3132750.31326875-2.5119*10-5+7.349*10-5-2.125*10-11

Aqu detenemos el cuadro iterativo ya que el valor de es menos que la tolerancia de 10-4 con lo que llegamos a que el valor de X= 0.31326875.

III. EJERCICIO PROPUESTO N 1.24Una bolsa esfrica de gas a alta presin, inicialmente de radio ro y presin Po se expande radialmente hacia el exterior en una explosin submarina adiabtica. Para el caso especial de un gas con =4/3, el radio r para tiempos sucesivos t viene definido por:

En el que , es la densidad del agua. Previamente debe verificarse la consistencia de las unidades. Durante la expansin adiabtica la presin del gas viene definida por .Desarrollar un procedimiento para calcular la presin del gas y su radio en cualquier momento.Datos:

, , ,milisegundos. SolucinHaciendo las conversiones respectivas para la presin para homogenizar las unidades:

Reemplazando los datos en:

Multiplicando la ecuacin por 15 a toda la ecuacin e igualando a cero:

Para Procedimiento Mtodo a emplear MTODO DE LA SECANTE

Tabulamos valores para para ver como vara el signo de la funcin:

Reemplazamos el tiempo de0,0005 segundos en la funcin anterior:

0.050,060,070,080,091

----++

Luego notamos que la raz de la ecuacin anterior est dentro del intervalo sealado en 0,08 y 0.09N

10.080.090.0812508,5x

20.090.0812500.0812272,3x

30.0812500.0812270.0812270

Por lo tanto: Reemplazando en:

Y en:

Para

Mtodo a emplearMTODO DE NEWTON RAPHSON

Tenemos la ecuacin:

Aplicamos el mtodo de Newton Raphson de primer orden:

Haciendo nuestra tabla interactiva:

0142.42640.3674510,632549

10.36745132.719000.2575750,109876

20.25757533.051570.2576821,07x

30.25768233.050330.2576820

Para

Mtodo a emplearMTODO DE NEWTON RAPHSON DE PRIMER ORDEN

Tenemos la ecuacin:

Aplicamos las iteraciones en el intervalo segn la frmula de recurrencia y la tabla siguiente

0142.42640.6682950,331705

10.66829536,1108730,6380560,030239

20,63805635,6290690.6378502,6x

30.63785035,6258610,6378500

Para

Mtodo a emplearMTODO DE NEWTON RAPHSON DE PRIMER ORDEN

Tenemos la ecuacin:

Aplicamos las iteraciones en el intervalo segn la frmula de recurrencia y la tabla siguiente

0142.4264060.9691100,o3089

10.96911041,7762710,9688692,41x

20,96886941,7712400.9688690

Para Mtodo a emplear MTODO DE LA SECANTE

Tabulamos valores para para ver como vara el signo de la funcin:

Reemplazamos el tiempo de0,005 segundos en la funcin anterior:

11.21.41.61.82

---+++

Luego notamos que la raz de la ecuacin anterior est dentro del intervalo sealado: entre 1.4 y 1.6n

11.61.81.5092860.290714

21.81.5092861.5033655.92x

31.5092861.5033651.5029454.2x

41.5033651.5029451.5029450

Reemplazando en:

Y en:

Para

Mtodo a emplear MTODO DE LA SECANTE

Tenemos la funcin:

Reemplazamos el tiempo de0,005 segundos en la funcin anterior:

Usando el Mtodo de la Secante:

n

1122.6180790.618079

222.6180792.4395100.178569

32.6180792.4395102.4530070.013497

42.4395102.4530072.454048

52.4530072.4540482.4540453x

62.4540482.4540452.4540450

Reemplazando en:

Y en:

IV. EJERCICIO PROPUESTO N 1.34En un reactor continuo tipo tanque agitado (CSTR), se lleva a cabo la reaccin:K1

K2El esquema se muestra a continuacin: Datos

Encuentre la composicin molar a la salida del reactor en base a los componentes A y B. SUGERENCIAEL Balance de materia, est dado por:. (1)

. (2)Esta ecuacin tiene 2 variables , por lo que con los datos anteriores y con el criterio de conversin podemos reducir a una sola variable.

stas 2 ecuaciones las reemplazamos en (2):.. (3)De la ecuacin (3), se obtiene el valor de , luego se calcula las concentraciones y finalmente la fraccin molar. SOLUCIN

. (4)De la ecuacin (3), se reduce a la siguiente ecuacin, comprobando previamente las unidades.

Mtodo a emplear

MTODO DE LA SECANTE

Procedimiento

Tabulamos para valores de 0 a 1, puesto que se trata de fraccin de Conversin, para ver como vara el signo de la funcin:OO,20,40,60,81

----++

Luego haremos el valor de igual 0,6, y el valor de igual a 0,8 ya que es evidente que nuestra solucin para est en este intervalo. Ejemplo de clculoPara n=1 Aplicando el mtodo de la secante, descrito anteriormente.

As sucesivamente hacemos para n=2, para n=3, para n=4, etc.

0,60,80,726998-74,64121542,9057070,073002

0,80,7269980,70469342,90570710,0412420,022305

0,7269980,7046930,70863810,041242-2,1572233.945x

0,7046930,7086380,708500-2,1572230,0780121.38x

0,7086380,7085000,7084990,0780125,708529x1x

0,7085000,7084990,7084995,708529x-1,601358x0

Los datos obtenidos se muestran en la tabla, a continuacin:

Luego notamos que la raz para la ecuacin(4)

ste valor se reemplaza en las ecuaciones que involucran a las concentraciones finales ,descritas por el mismo problema:

Llevando stas concentraciones a moles; teniendo en cuenta que el volumen del tanque es de 250L.

En base a stas moles, calculamos las fracciones molares(composicin molar):

RESPUESTA

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