Problemario de Polinomios

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE TAMAULIPAS FACULTAD DE INGENIERIA “ARTURO NARRO SILLER”PROBLEMARIO DE ALGEBRA LINEAL POLINOMIOS

I. Encuentre el resultado de efectuar la división indicada. Haga la división completa y también encuentre el residuo usando el teorema de residuo.

1. (x2-4x+7) ÷ (x-2)2. (x3-4x2-2x+5) ÷ (x-1)3. (2x4+5x3+x-7) ÷ (x-2)4. (3x2-5x-3) ÷ (x+3)5. (3x3-4x2-5x+3) ÷ (x+1)6. (x4-5x2+7x-2) ÷ (x+2)

II. Por el teorema del factor, determine si la segunda expresión es un factor de la primera.1. x3-4x2+3x+8, x+12. 3x3+5x2-6x+17, x+23. x3+2x2-6x-72, x-44. x4-16, x+2

5. 2x4+x3+x-34

, x-12

6. X5-1, x+17. X8-1, x+18. 2x3-3x2+2x-8, x-39. 4x3-6x2+2x+11, x-110. x3+8x2+8x-32, x+3

11. 3x4-x3-3x2+13

, x -13

12. X3+27, x-313. X5-+11, x+114. X5-1, x+1

III. Encuentre el cociente y el residuo en cada problema usando división sintética.1. (2x3-7x2+3x+1) ÷ (x-1)2. (x3-x2-9x+11) ÷ (x-2)3. (4x3+4x2+x+75) ÷ (x+3)4. (5x3+8x2+7x-4) ÷ (x+2)5. (x4-x3+3x+1) ÷ (x-1)6. (2x4+7x3+x+11) ÷ (x+3)7. (x5-x4-x2+3) ÷ (x-2)8. (x5+4x4-5x3+1) ÷ (x+4)9. (x5+32) ÷ (x+2)10. (x3+5x2-5x-6) ÷ (x-1)11. (3x3+3x2+4x+21) ÷ (x+2)12. (2x3-8x2+6x-3) ÷ (x-3)13. (4x3-4x2+3x+6) ÷ (x+2)14. (x4+x2-5x+5) ÷ (x-4)15. (x4-x3-7x2+3) ÷ (x-4)

M.I. JUANA TREVIÑO TRUJILLO 1


IV. Evalué por división sintética1. Si f(x)= x3-7x2+12x+2, encontrar f(-2), f(3), f(4)2. Si f(x)= x4-7x3+7x-18, encontrar f(2), f(-2), f(-3)3. Si f(x)= 2x4+6x3+7x2-x+5, encontrar f(-1), f(-2), f(3)4. Si f(x)= x3-4x2-20x+50, encontrar f(5), f(6), f(7)

V. Encuentre las raíces faltantes en cada ecuación1. x3+4x2+x+4=0 i es una raíz2. x3-3x2+9x+13=0, 2+3i es una raíz3. x3-8x2+6x+52=0, 5-i es una raíz4. 3x3-7x2-x+1=0, 1-√2 es una raíz5. X4-4x3+x2+28x-56=0, √7 es una raíz6. X4-4x3+x2+28x-49=0, √7 es una raíz7. X4-2x3+2x2+4x-8=0, 1+i √3 es una raíz8. X4+4x3+2x2+4x+1=0, -2+ √3 es una raíz9. X4+6x3+17x2+36x+66=0, -3+i √2 es una raíz

VI. Encuentre la ecuación de grado mínimo posible con coeficientes enteros que tiene los números dados entre sus raíces

1. 1+i, 22. 5-2i, √23. √7 ,3−√54. 6-3i, 45. 3i, 4+√26. 1-2i, 1+3i7. 1, 2-18. 2+4i, 4-3i9. 1+√2 ,1+i √2

VII. Encuentra las raíces de cada ecuación.1. x3-3x2+x-5=02. x4-7x3+2x2+3x=03. x6-x4+x2+3=04. x4+x2-5x+1=05. 2x3-5x2+8x+10=06. X5+5x4-x-12=0

VIII. Encontrar una ecuación que tiene las raíces dadas.1. 2, -1, -42. 1, i, -i3. 0, -3, 5



4. -1, 0, 1, 25. -2, -1, 36. 1, 1+i,1-i

IX. Encuentre todas las raíces racionales si la hay de cada ecuación. Resolver completamente si la ultima ecuación reducida es cuadrática.

1. x3+x2-8x-12=02. x3-6x2+21x-26=03. 4x3+x2+16x+4=04. 8x3-4x2-2x+1=05. 3x3+8x2+19x+10=06. x3+2x2-7x+4=07. 3x3-x2+27x-9=08. 8x3+4x2-2x-1=09. 2x3-7x2+16x-15=010. X4-2 x3+x2+x-2=011. X4-8x2-5x+6=012. 6X4+5 x3+5x-6=013. 2X4+13 x3+36x2+70x+75=014. 12X4-7 x3+13x2-7x+1=015. X4+2 x3+x2+3x+2=016. 6X4+ x3+5x2+x-15=017. 2X4-13 x3+30x2-28x+8=018. 3X4-4 x3-8x2+9x-2=019. x5-9 x4+31 x3-51x2+40x-12=020. 2x5+9 x4+21 x3+28x2+21x+9=021. 2x5-3 x4+8 x3-12x2+6x-9=022. x5-20 x4+70 x3-100x2+65x-16=0

X. Factorice los siguientes polinomios.1. 6x3-5x2-7x+42. 2x3-7x2+18x+113. 4x3-4x2-3x-104. X4+4x3+3x2-4x-45. 5X4-2x3-3x-106. X4-4x3+x2+16x-207. x5+ x4-5 x3-x2+8x-48. x5+x4-5 x3-5x2+4x+4

XI. Resuelva graficando para las raíces reales. Estime las raíces hasta el primer decimal.1. x3+3x2+1=02. x3-3x+4=03. x3-x2-5x-6=0



4. x3+4x2+x-4=05. x3-3x2+3=06. x3-7x-5=07. X4-2x2-3=08. X4-3x+5=09. X4-4x2+3=010. X4+4x3-16x+5=0

XII. Resuelva los siguientes ejercicios atendiendo a cada uno de forma independiente

1. Demostrar que h( x )=x15−1 es divisible entre x+a+b

2. Dividir x4−x3 y−x2 y2+7 xy3−6 y 4entre x

2+xy−2 y2

3. Expresar mediante factores lineales al polinomio

p( x )= x6−5 x5+4 x4+14 x3−32 x2+24 Si se sabe que α=1−i es una de sus raíces Y además que f (3)=0 .

4. Obtener las raíces del polinomio:

p( x )= x7−2 x6+x5+2x4−4 x3+4 x2−4 x Si se sabe que tres de ellas son:

α 1=1−i ; α2=√2 yα3=−√2

5. Obtener las raíces del polinomio

f ( x )=x7+x6+2 x4−3 x3+x2−2x , Si se sabe que √−1 es una de sus raíces.

6. Para cada uno de los siguientes polinomios, obtener sus raíces, incluyendo en su desarrollo la utilización de la regla de los signos de Descartes.

a ) p ( x )=2 x5+4 x4+22x3+44 x2+36 x+72b )q( x )=2x6−x5+x 4−x2

c ) g( x )=2x5+12 x4+26 x3+28 x2+24 x+16

7. Empleando el Teorema del Residuo, encuentre el residuo que se obtendría de dividir la primera expresión entre la segunda.



1) x3+6 x2−4 x+3 , x−12 )x3−5x2+6 x−2 , x+13 )x3+7 x2−3 x−4 , x−24 )4 x3+2 x2+x−7 , x−1

8. Empleando el Teorema del factor, demuestre que la segunda expresión es factor de la primera.

1) x3+3 x2+4 x+2 , x+12 )5 x4+7 x3+3 x2+6 x+5 , x+13 )−x3+4 x2−5 x+2 , x−1

4 )16 x3+8 x2+2 x+1 , x+12

9. Mediante el uso de la división sintética, encuentre el cociente y el residuo ue se producen al dividir la primer entre la segunda de las siguientes expresiones:

1) x3−3x2+2x−3 , x−12 )−2x 4−2x3+3x2−4 x+3 , x+23 )x3+5 x2−3 x+1 , x+2

4 )4 x3+2 x2+6 x−3 , x+12

10. Verificar que P(x) = x3 – (a+b+c)x2 + (bc+ac+ab)x – abc es divisible entre (x-a) (x-b) . ¿Cuál es el cociente?

11. Para cada uno de los siguientes polinomios: p(x) = 6x5 – 5x4 – 41x3 – 71x2 – 37x + 6

q(x) = 8x7 – 4x5 +3x4 – 2x2

h(x) = x4 –9x3 + 25x2 – 19x – 6

Determinar:

a) Las PRRRb) El número máximo y mínimo de raíces reales positivas, negativas y complejas, usando la regla

de los signos de Descartes y elaborando la Tabla de Signosc) Determinar las raíces del polinomio, por división sintéticad) Expresar el polinomio en forma factorizadae) Enlistar las raícesf) Indicar cuál de las combinaciones de la Tabla de Descartes resulto correcta

12. Obtener las raíces del polinomio.



f(x) = x5 – 5x4 +10x3 – 10x2 +5x –1 ,tomando en cuenta que f(1) = 0.

13. El polinomio f(x) = x4 +4x3 +3x2 – 8x –10 tiene dos raíces irracionales. Situar cada una de estas raíces entre dos números enteros consecutivos.

14. Determinar las raíces del polinomio

p(x) = x4 - 9x3 + 25x2 – 19x – 6

15. Dada la función f(t) definida por:

f(t) = 256t4 – 128t3 – 96t2 + 8t +5

Si x = 4t, calculeEl polinomio f(x) y Los valores de t para los cuales f(t) = 0.

16. Calcular el valor de k y las raíces del polinomio:

f(x) = 2x6 + 3x5 + kx4 +15x3 – 32x2 +12xsi x – 1 es uno de sus factores.

17. Obtener de los siguientes polinomios:

p(x) = 2x9 - 2x7 + 2x5 - 2x3

f(x) = x9 + x6 + x3 + 1

a) Las PRRRb) El número máximo y mínimo de raíces reales positivas, negativas y complejas, usando la regla los signos de Descartes y elaborando la Tabla de Signosc) Determinar las raíces del polinomio, por División Sintéticad) Expresar el polinomio en forma factorizadae) Enlistar las raícesf) Indicar cuál de las combinaciones de la Tabla de Descartes resulto correcta


Documents

Problemario de Polinomios