DIRECCION ACADÉMICA

DIVISIÓN DE INGENIERÍA EN SISTEMAS

COMPUTACIONALES

ACADEMIA DE MATEMÀTICAS

PROBLEMARIO DE

ESTADISTICA Y

PROBABILIDAD ELABORADO POR: PROF. RAMÓN JORDÁN

ROCHA. (100 % chido) 2014

Instrucciones: Resolver este cuestionario y entregarlo (elaborado a computadora)

1. El salario promedio de tres empleados al día es de $165. ¿Es posible que uno de ellos reciba al día a) $ 400 ? b) $ 500 ?. Justifique su respuesta matemáticamente

X= $165 x=165(3)= 495. R= a) $400.

n=3

P r o f e s o r :   R a m ó n   J o r d a n   R o c h a                                     P r o b a b i l i d a d   y   E s t a d í s t i c a    

08 Fall  

2. El peso promedio para una corrida de seis toros debe ser de 542 kg. Si 5 toros pesan

498, 550, 560, 525, 545 ¿Cuánto debe pesar el sexto toro para que la corrida sea autorizada?

n=6. X=540 Kg. X1=498 Kg. X2=550 Kg X3=560 Kg. X4=525 Kg. X5=545 Kg. 542*6=3252. 498+550+560+525+545=2678. 3252-2678=562. R=574 Kg.

3. Dado el siguiente conjunto de datos 6, 8, 2, 3, 4, 16, 18, 9, 4. Hallar: a) Media, mediana b) Moda, desviación media c) Desviación estándar y varianza

n=9. Xi | Xi-X | (Xi-X)2 | 2 | 5.7 | 32.4 | 3 | 4.7 | 22.0 | 4 | 3.7 | 13.6 | 4 | 3.7 | 13.6 | 6 | 1.7 | 2.8 | 8 | .3 | 0.09 | 9 | 1.3 | 1.6 | 16 | 8.3 | 68.8 | 18 | 9.3 | 86.4 | 70 | 38.7 | 241.2 | X=Xi =70/9 X=7.7

X=6. Moda=4. D.E. (Xi-X)2 = 241.2/9=26.8= 5.17 Varianza = 5.172=26.8 Dm=Xi-X/n= 38.7/9=4.3

4. Un fabricante de pilas para linterna o juguetes toma una muestra de 12 piezas de la producción de un día determinado y las utilizo en forma continua hasta que empezaron a fallar. El tiempo de funcionamiento en minutos fue: 512, 492, 562, 342, 426, 317, 545, 264, 451, 469, 631, 398. Con esta información hallar:

a) Media, mediana b) Desviación media c) Desviación estándar d) Varianza y rango

e) ¿Cuál es la utilidad para el fabricante hacer un estudio estadístico? Xi |ǀXi-X̅iǀ | ǀXi-Xiǀ2 | 264 | 186.75 | 34875.56 | 317 | 133.75 | 17889.06 | 342 | 108.75 | 11826.56 | 398 | 52.75 | 2782.56 | 426 | 24.75 | 612.56 | 451 | 0.25 | 0.06 | 469 | 18.25 | 333.06 | 492 | 41.25 | 1701.56 | 512 | 61.25 | 3751.56 | 545 | 94.25 | 8883.06 | 562 | 111.25 | 12376.56 | 631 | 180.25 | 32490.06 | 5409 | 1013.5 | 127522.22 | X̅= 450.75 σ= 10626.85 X̃= 460 σ² = 112929940.9 R= 367 dm= 84.45

5. Se toman dos muestras de leche embotellada por dos compañías. “Lola” y “Apura” y

se miden con precisión el volumen en litros del contenido de cada una. “Lola” 1.06 1.01 0.90 0.91 1.14

“Apura” 1.01 1.03 0.94 1.00 0.95 En base a un estudio estadístico encuentra para cada una: a) Media, mediana b) Desviación estándar c) Varianza y rango Además : Explique en base a los parámetros obtenidos

¿Existe alguna diferencia significativa en cuanto al volumen? Xi | Xi-X | (Xi-X)2 | 0.88 | 0.12 | 0.0144 | 0.91 | 0.09 | 0.0081 | 1.01 | 0.01 | 0.0001 | 1.06 | 0.06 | 0.0036 | 1.14 | 0.14 | 0.0196 | 5 | 0.42 | 0.0454 | n=5 Rango X=5/5=1 1.14-0.88=0.26 X̃= 1.01 D. Estándar. T= 0.0454/5 = 0.00908 = 0.0952 Varianza T= 0.00908 Xi | Xi-X | (Xi-X)2 | 0.94 | 0.046 | 0.0021 | 0.95 | 0.036 | 0.0012 | 1.00 | 0.014 | 0.00019 | 1.01 | 0.024 | 0.00057 | 1.03 | 0.044 | 0.0019 | 4.93 | 0.164 | 0.00599 | n=5 Rango X=4.93/5=0.986 1.03 - 0.94=0.09 X̃=1.00 D. Estándar T= 0.00599/5 = 0.00119 = 0.0435 Varianza

T=0.00119 c) Me decido por Lala ya que la media es mayor que la media de Alpura, por lo tanto me ofrece mas por litro. 6. La tabla muestra los tiempos que emplearon los alumnos de los grupos 01 y 02 en

resolver cada uno de los problemas propuestos: Grupos 1 2 3 4 5 6

01 15.0 25.4 21.0 22.3 25.2 28.8 Minutos 02 22.0 29.1 25.0 21.5 16.0 24.0 Minutos

En base a un estudio estadístico decir si alguno de los grupos tiene mejor desempeño.

Xi | Xi - X | (Xi – X)2 | 15.0 | 7.95 | 63.20 | 21.0 | 1.95 | 3.80 | 22.3 | 0.65 | 0.42 | 25.2 | 2.25 | 5.06 | 25.4 | 2.45 | 6.00 | 28.8 | 5.85 | 34.22 | ∑=137.7 | ∑=21.1 |∑= 112.7 | Media = ∑xin = = 137.76 =.22.95 Mediana = 22.3 R= 28.8-15=13.8 pts. Varianza = ∑(xi-x)²n = 112.76 = 18.78 Desviación estándar = √∑ fi(xi-x)²/n = √112.7/6 = 4.33 Grupo 02

Xi | Xi - X | (Xi – X)2 | 16.0 | 6.63 | 48.02 | 21.5 | 1.43 | 2.04 | 22.0 | 0.93 | 0.86 | 24.0 | 1.07 | 1.14 | 25.0 | 2.07 | 4.28 | 29.1 | 6.17 | 38.06 | ∑=137.6 |∑=18.6 |∑= 94.4 |

Media = ∑xi/n = = 137.6/6 =.22.93 Mediana = 24.0 Varianza = ∑(xi-x)²/n = 94.46 = 15.73

Desviación estándar = √∑ fi(xi-x)²/n = √94.4/6 = 3.96 Respuesta : 29.1-16= 13.1 pts.

“El 01 es el grupo con major desempeño” .

7. Los siguientes conjuntos de datos se obtuvieron de un estudio estadístico. Muestra el número de defectos que se encontraron en ocho prendas de vestir de dos fábricas textiles A y B.

Marca Numero de defectos A 3 4 5 6 8 9 10 12 B 3 7 7 7 8 8 8 9

En base a un estudio estadístico diga ¿Cuál de las fábricas es la más confiable?

MARCA A Xi | X-Xi | (X-Xi)2| 3 | 4.13 | 17.06 | 4 | 3.13 | 9.80 | 5 | 2.13 | 4.54 | 6 | 1.13 | 1.28 | 8 | 0.88 | 0.77 | 9 | 1.88 | 3.53 | 10 | 2.88 | 8.29 | 12 | 4.88 | 23.81 | ∑=57 |∑= 21.04 |∑= 69.09 | Media=∑Xi/8 =57/8=7.13 Mediana=6+8/2 = 7 R=12-3 =9 Dm= 21.04/8 =2.63 σ=√∑ Xi-x2/n =√ 69.09/8=√ 8.63=2.9376 σ² =8.63

MARCA B Xi | X-Xi | (X-Xi)2 | 3 | 4.13 | 17.06 | 7 | 0.13 | 0.02 | 7 | 0.13 | 0.02 | 7 | 0.13 | 0.02 | 8 | 0.88 | 0.77 | 8 | 0.88 | 0.77 | 8 | 0.88 | 0.77 | 9 | 1.88 | 3.53 |

∑=57 |∑= 9.04 |∑= 22.97 | Media=(∑Xi)(fi)/8 =57/8= 7.13 Mediana=(7+8)/2 = 7.5 R= 9-3 =6 Dm= 9.048 =1.13 σ=√∑Xi-x2n =√22.97/8=√2.87=1.6941 σ² =2.87

Respuesta: La marca de ropa más confiable es la marca B

8. Los datos que se muestran a continuación son los gastos ($) de electricidad y gas durante el mes de enero del 2001 para una muestra de 50 departamentos.Hacer una distribución de frecuencia que contenga cinco intervalos de clase. Graficar: histograma, polígono de frecuencia y ojiva. Hallar, media, mediana y varianza.

96 171 202 178 147 102 153 197 127 90 157 185 90 116 172 111 148 213 130 165

141 149 206 175 123 128 144 168 109 167 95 163 150 154 130 143 187 166 139 149

108 119 183 151 114 135 191 137 129 158

intervalos | fi | xi | Fi*xi | fi(xi-x)2 | fa | fr | 90-114 | 9 | 102 | 918 | 19044 | 9 | 0,18 | 115-139 | 11 | 127 | 1397 | 4851 | 20 | 0,22 | 140-164 | 14 | 152 | 2128 | 224 | 34 | 0,28 | 165-189 | 11 | 177 | 1947 | 9251 | 45 | 0,22 | 190-214 | 5 | 202 | 1010 | 14580 | 50 | 0,1 | | ∑=50 |∑= 760 | ∑=7400 |∑= 47950 | | | x=(∑fi)Xi/n x=7400/50=148 τ=√∑fi(xi-x)2/n=√47950/50=30.96=31 τ2=959

9.

| Fi | Xi | Fi*Xi | Intervalos reales | Desviación estándar | Fa | Fr | | 6 - 10 | 16 | 8 | 128 | 5.5 – 9.5 | 1398.76 | 16 | 0.08 | 8% | 11 - 15 | 73 | 13 | 949 | 10.5 – 14.5 | 1381.34 | 89 | 0.365 | 36.50% | 16 - 20 | 52 | 18 | 936 | 15.5 – 19.5 | 21.97 | 141 | 0.26 | 26% | 21 - 25 | 39 | 23 | 897 | 20.5 – 24.5 | 1244.97 | 180 | 0.195 | 19.50% | 26 - 30 | 20 | 28 | 560 | 25.5 – 29.5 | 2268.45 | 200 | 0.1 | 10.00% | + | 200 | | 3470 | | 6315.49 | | | | x=3470200=17.35 τ=fixi-x2n=6315.49200=31.57=5.61fm=52fm=89Li=15.5 τ2=31.57 X̃=Li+n2-fmfmc=15.5+2002-89525=16.55 CONCLUSION: Se obtuvieron el resultado deseado y se muestra en una serie de grafica la información arrojada para una mayor comprensión de manera visual.

Numero de errores

Numero de estudiantes

Las siguientes distribuciones muestran el número de errores cometidos por 200 estudiantes de ingles en una prueba de vocabulario. a) Hallar la media, la mediana, desviación estándar y varianza b) Graficar histograma, polígono de frecuencia, ojiva y diagrama circular c). Dar concluciones

6 - 10 16 11 - 15 73 16 - 20 52 21 - 25 39 26 - 30 20

C = 5 Σxi= 200

10.

Velocidad km/hs No. de motos

La velocidad de 50 motocicletas se midió mediante un dispositivo de radar en una de las vías rápidas de la ciudad, la distribución de frecuencias se muestra. Hallar: La velocidad promedio, desviación estándar y gráficas

42.5-47.5 4 47.5-52.5 5 52.5-57.5 11 57.5-62.5 12 62.5-67.5 10 67.5-72.5 5 72.5-77.5 3

| | | Velocidad k/m | N° de motos | | | | | | 42,5 | — | 47,5 | 4 | | | | | | 47,5 | — | 52,5 | 5 | | | | | | 52,5 | — | 57,5 | 11 | | | | | | 57,5 | — | 62,5 | 12 | | | | | | 62,5 | — | 67,5 | 10 | | | | | | 67,5 | — | 72,5 | 5 | | | | | | 72,5 | — | 77,5 | 2 | | | | | | 77,5 | — | 82,5 | 1 | | | | | | | | | | | | Intervalo | fi | Xi | Fi-xi | fi(Xi-Ẋ)² | fa | fr | % | 43 | — | 47 | 4 | 45 | 180 | 864,36 | 4 | 0,08 | 8% | 48 | — | 52 | 5 | 50 | 250 | 470,45 | 9 | 0,1 | 10% | 53 | — | 57 | 11 | 55 | 605 | 242,99 | 20 | 0,22 | 22% | 58 | — | 62 | 12 | 60 | 720 | 1,08 | 32 | 0,24 | 24% | 63 | — | 67 | 10 | 65 | 650 | 280,9 | 42 | 0,2 | 20% | 68 | — | 72 | 5 | 70 | 350 | 530,45 | 47 | 0,1 | 10% | 73 | — | 77 | 2 | 75 | 150 | 468,18 | 49 | 0,04 | 4% | 78 | — | 82 | 1 | 80 | 80 | 412,09 | 50 | 0,02 | 2% | | | | 50 | 500 | 2985 | 3270,5 | | 1 | 100% | a) n=50dm=∑Fi−Xi ndm= 2985/50 =59,7 | b) n=50 ∑√fi(Xi-Ẋ)²/n=3270.5/50=65,41 | c) n=50√65.41=8,08 |

11.

Nivel educativo Numero de espectadores

Se selecciona aleatoriamente 1000 televidentes y se lleva a cabo una entrevista para determinar el nivel educativo de los que ven el noticiero nocturno. Se tiene la siguiente información. Elaborar: Grafica de sectores. Grafica de barras Dar conclusiones

Primaria 160 Secundaria y/o preparatoria 240 Universidad sin graduar 250 Universitarios graduados 170 Maestría con grado 130 Doctorado o equivalente 50

12. Se esta experimentando un nuevo insecticida mata moscas. Se mide el periodo de vida en segundos de cada una de las 50 moscas a partir del momento en que son rociadas con el insecticida, se obtuvo:

17 20 10 9 23 13 12 19 18 20 13 14 6 9 13 6 7 10 13 7 16 18 8 13 3 22 9 7 10 11 13 7 7 15 7 10 5 14 15 10 7 18 10 5 13 19 16 8 9 6

Realizar un estudio estadístico (tres intervalos) Las que mueren rápido, regular y lento. Calcular los principales parámetros y gráficas. Da conclusiones.

R=23-3/3 = 20/3 = 6.66 = 7 M=542/50= 10.84 Int. Clase | Fi | Xi | Fi*Xi | Xi-m | (xi*m)^2 | Fa | Fr | % | Angulo | 3-9 | 19 | 6 | 114 | -4.88 | 23.81 | 19 | 0.38 | 38% | 136.8 | 10-16 | 21 | 13 | 273 | 2.16 | 4.66 | 40 | 0.42 | 42% | 151.2 | 17-24 | 10 | 15.5 | 155 | 4.66 | 21.71 | 50 | 0.20 | 20% | 72 | | 50 | | 542 | | | | 1.00 | | | Conclusión: El insecticida mata un promedio de 42% en intervalos de 10 a 16 segundos, mientras que solo el 38% de 3 a 9 segundos y el resto tarda de 17 a 24 segundos.

13. En una encuesta realizada a 67 estudiantes del TESE, en cuanto sus su preferencia a los candidatos a la presidencia de México (2006), se obtuvieron los siguientes resultados. Notación, en el diagrama Ri indica las Regiones, los números son los elementos de esa región. ¿Qué valor tiene R8 ?. Se pide completar la tabla de abajo.

O: Obrador C: Calderón M: Madrazo

Completa la tabla siguiente como el primer renglón.

EVENTO EXPRESION REGIONES CUANTOS Ninguno de

los tres nO∪C∪M( )" R8 9

Obrador o Calderón Pero no Madrazo N(OuC)M’ R1,R2,R3 32

No Obrador N(O)’ R3+R6+R7+r8 37

Calderon, Obrador, y Madrazo

( )MCOn ∩∩ R5 5

Obrador n(O) R1+R2+R4+R5 30

No obrador ( )ʹ′On R3+R4+R7+R6 37

Solo Madrazo n(M\O∩C) R7 11

Obrador y Madrazo pero no Calderon

n(O∩M)C' R4 4

Obrador pero no Madrazo n(OM)’ R1+R2+R5 26

14. Escribe las regiones que determinan a los siguientes conjuntos:

a) ʹ′ L b) NML ∩∩ c) ( ) NML ∪∪ d) ( ) NML ∩ʹ′∪ e) NML ∩ʹ′∪ )( f) ( )NML ∩∩ʹ′

a) = R6+R4+R7+R8 b) = R1 c) = R5+R2+R1+R3+R6+R4 d) = R7+R8 e) = R5+R3+R7+R8 f) = R4+R8 15. Una empresa recibe 40 solicitudes de empleados para ocupar un puesto administrativo, 20 de las solicitudes tienen título; 16 tienen experiencia y 4 tienen titulo y experiencia a la vez. Elabora un diagrama de Venn para vaciar esta información y determinar: cuantas de las solicitudes: a) Tienen título o experiencia b) Tienen título pero no experiencia c) Tienen solo experiencia a) 28 b)16 c)12

16. En la academia de matemáticas hay 15 profesores de los cuales 8 no son feos, 6 no son gordos y 3 son gordos y feos, contesta, cuantos profesores son :

a) Gordos b) feos c) solo gordos d) solo feos e) ni gordos ni feos

a) gordos: 9 b) feos: 7 c) solo gordos: 4 d) solo feos: 4 e) ni gordos, ni feos: 2

17. Suponga que una familia sale de vacaciones en su camioneta. Sea M el evento en el que tendrá problemas mecánicos, T el que recibe una infracción de tránsito y V el que lleguen a un campamento totalmente ocupado. Con la ayuda del diagrama de Venn de la

figura, explica con palabras los eventos representados por las siguientes regiones.

a) R7 b) R2 c) R1+R2 d) R6+R3+R7+R8 e) R1 f) R8

a) R7: Han cometido infracción por violación de tránsito. b) R2: Han tenido problemas mecánicos y han llegado a un campamento ocupado. c) R1+R2: Han llegado a un campamento ocupado. d) R6+R3+R7+R8: No han tenido problemas mecánicos. e) R1: Han tenido problemas mecánicos, cometido infracción y violación de tránsito, y además han llegado a un campamento ocupado. f) R8: No han tenido problemas mecánicos, ni cometido infracción ni violación de tránsito, y no han llegado a un campamento ocupado. 18. Al finalizar el curso de probabilidad y estadística el semestre pasado, se entrevistaron a los alumnos del grupo 5201, en la lista había 43 alumnos, 30 asistieron con regularidad,

26 estudiaban con regularidad, 23 pasaron el curso, además 18 asistieron y pasaron, 17 asistieron y estudiaron, 4 estudiaron y pasaron pero no asistieron, 15 estudiaron, asistieron y pasaron. En un diagrama de Venn vaciar y completar esta información para contestar lo siguiente: ¿Cuántos alumnos?:

a) Estudiaron pero no pasaron b) Pasaron sin estudiar c) Asistieron y estudiaron pero no pasaron d) No estudiaron ni asistieron -¿Cómo crees que se siente un estudiante de cada caso? - ¿es justo?

A) 7 (R7 + R4) B) 4 (R3 + R2) C) 2 (R4) D) 4 (R3 + R8) E) Dependiendo de cada quien

19. En una encuesta realizado por alumnos de 5201 en el TESE, se encuestaron a 407 estudiantes de las distintas carreras en cuanto a los malos hábitos: Fumar, Beber y Comer entre comidas encontrándose que 181 fuman, 315 beben, 348 comen, 148 fuman y comen, 274 beben y comen, 11 solo beben y 138 tienen los tres malos hábitos. Vaciar y completar esta información en un diagrama de Venn. Contestar, Cuántos: a) fuman y beben pero no comen entre comidas b) tienen dos malos hábitos c) no tienen malos hábitos d) fuman pero no beben e) beben pero no fuman f) solo comen g) comen y beben pero no fuman. Escribe un comentario al respecto 20. En el estacionamiento de una escuela hay 115 automóviles, 10 son rojos y de dos puertas, 70 no son rojos y de cuatro puertas, además, en total son 30 autos rojos. Vaciar y completar esta información en una tabla de contingencia, Elabora otra tabla con porcentajes.

Color Rojos No rojos

Puertas 2 puertas 10 15 25 4 puertas 20 70 90

Total 30 85 115

Color Rojos No rojos

Puertas 2 puertas 8.7 13.04 21.74 4 puertas 17.4 60.86 78.26

Total 26.1 73.9 100%

21. Se sabe que el 66% de los internos de una prisión federal son menores de 25 años, también que el 60% del total son hombres; de las mujeres el 70% son iguales o mayores de 25 años. a) Vaciar y completar esta información en una tabla de contingencia

b) Si son 1000 internos en total, ¿Cómo queda ahora la tabla? Qué porcentaje de los internos son: c) Mujeres menores de 25 años d) Hombres mayores de 25 años

Internos

Mujeres Hombres

Edad <25 12% 54% 34%

>=25 28% 6% 66% Total 40% 60% 100%

Internos

Mujeres Hombres

Edad <25 120 540 340

>=25 280 60 660 Total 400 600 1000

Qué porcentaje de los internos son: c) Mujeres menores de 25 años R= 12% d) Hombres mayores de 25 años R=6%

22.- Una fabrica produce tornillos, la maquina A produce el 80% y la maquina B el resto. El 2% que produce A son defectuosos, la maquina B produce el 96% de tornillos útiles. A) Elabora una tabla de contingencia para presentar toda la información. Si la producción es de 10,000 tornillos, B) ¿Cómo queda la tabla ahora? Contestar: c) Qué porcentaje del total de tornillos son defectuosos? d) Cuantos útiles produce?

Maquinas A B

Tornillos Defectusos 1.6% .8% 2.4%

Utiles 78.4% 19.2% 97.6% Total 80% 20% 100%

Maquinas A B

Tornillos Defectusos 16 8 24

Utiles 784 192 976 Total 800 200 1000

C) 18.8% D) 8120 tornillos 23.- Para analizar los criterios de evaluación, 50 exámenes son calificados separadamente primero por el profesor A y luego por el profesor B, los resultados de aprobados y reprobados se concentraron en la siguiente tabla de contingencia:

Profesor B Aprobaron Reprobaron

Profesor A Aprobados 37 5 42 Reprobados 2 6 8

Total 39 11 50

Cuantos: a) Aprobó A b) Reprobó B c) Reprobaron con ambos profesores a) Aprobaron con A pero no con B e) Aprobaron con un solo profesor

g) Que opinas de los criterios de evaluación a) 42 exámenes b) 11 exámenes c) 19 exámenes d) 31 exámenes

e) 39 exámenes f) Los resultados de aprobados entre ambos profesores varia por 3 exámenes y los exámenes reprobados también varía por 3 exámenes.

24.- Escriba los resultados posibles al lanzar: a) Una moneda b) Un dado c) Dos monedas d) Dos dados e) n dados f) n monedas g) Una moneda y un dado h) Dos monedas y tres dados

a)2 b)6 c) 22 =4 d) 66 =36 e)6n f) 2n g) 26 =12 h) 22666 =864

25. María tiene 4 faldas, 3 blusas y dos pares de zapatos. De cuantas maneras distintas (Al menos en una prenda) se puede vestir María.

2 Faldas 3 Blusas 4 Pares de Zapatos = 24 Se pueden realizar 24 combinaciones 26. Considere 26 letras del alfabeto, 5 vocales y 21 consonantes. En un pueblo una placa

para perro consta de un número de dos dígitos seguidos de dos letras. a) Si no hay restricciones ¿Cuántas placas se pueden imprimir? b) Si no se pueden repetir números ni letras, ¿Cuántas? c) Si el segundo digito no puede ser cero y no se usa la letra O, ¿Cuántas?

* 26 26 10 10 · · · = 67600 R.- 2600 placas se pueden imprimir 25 26 9 10 b) Si no se pueden repetir números y letras, ¿Cuántas? · · · = 58500 25 25 9 10 c) Si el segundo digito no puede ser cero y no se usa la letra O, ¿Cuántas? · · · = 56250 27. A ) En el Estado de México la placa de auto particular consta de tres letras y cuatro

dígitos , la primera letra sólo puede ser L o M ¿Cuantas placas se pueden imprimir?. a) Si no hay restricciones. b) Si no usan la letra O

¿Cuántas placas se pueden imprimir en cada una de las entidades? 2 * 26 * 26 * 10 * 10 * 10 * 10 = 1,352,000 placas Si no se usa la letra O, ¿Cuántas? 2 * 25 * 25 * 10 * 10 * 10 * 10 = 12,500,000 placas

28. El juego de pro gol consta de 14 renglones con tres opciones cada uno, el participante debe marcar una opción: local, empate o visitante ¿De cuantas maneras puede llenar la plantilla?, ¿Cómo te parece este juego ventajoso o desventajoso?, ¿Por qué crees que juega la gente?

¿De cuantas maneras puede llenar la plantilla? 314 = 4, 782,969

¿Cómo te parece este juego ventajoso o desventajoso? El juego me parece muy desventajoso ya que la posibilidad de ganar es de un 15% de 100% así que en lo que a mí concierne es una pérdida de dinero y de tiempo. ¿Por qué crees que juega la gente? Por diversion y por la creencia de poder ganar. 29. Luís tiene 10 libros, 5 de matemáticas, 3 de física y 2 de química. De cuantas maneras

las puede colocar en fila en un librero si: a) No importa el orden b) Los de cada materia deben ir juntos c) Los de matemáticas deben ir juntos, los demás como caigan a) 5 * 2*3 = 30 posibilidades diferentes b) 3 * 1 *2 = 6 posibilidades diferentes c) 1 * 2 *3 = 6 posibilidades diferentes 30. En una plantilla del sorteo melate aparecen los números del 1 al 44, el que juega debe

de elegir seis números y marcarlos. Para ganar debe atinarle a los seis números. No importando el orden en que aparezcan al salir de la tómbola.

a) ¿De cuantas maneras pueden elegir al azar a estos seis números?.

44C6 = 7, 059,052 En el caso en el que el orden en que aparezcan los números fuera importante. b)¿De cuantas maneras se pueden llenar la plantilla? Da concluciones

44P6 = 5, 082, 517,440

Conclusión: Bastante complicado para poder ganar, las posibilidad de ganar es casi nula.

31. De un grupo de 27 alumnos en donde hay 12 mujeres y 15 hombres se van a elegir

aleatoriamente a 2 niñas y 3 niños para que represente al grupo de un evento. De cuantas maneras al azar se puede realizar esta elección.

7 10

3 5

12 | * | 11 | * | 15 | * | 14 | * | 13 | = | 360360 |

32. De un examen que consta de dos secciones un estudiante debe contestar 7 de 10

preguntas y resolver 3 de 5 problemas. a) De cuantas maneras puede un estudiante contestar el examen. = preguntas 0.7 = problemas 0.6 b) De cuantas si las dos primeras preguntas y el primer problema son obligatorios. = pregunta 0.1 = problemas 0.8 35. Sea el experimento aleatorio “lanzar dos dados”, enumera todos los resultados posibles al observar los números de las caras superiores. Calcula la probabilidad de los siguientes eventos: a) La suma de las caras superiores es igual a 6: 1+5, 2+4, 3+3, = 3 formas b) La suma de las caras superiores es igual a 1 Ninguna forma c) Los números de las caras superiores sean impares. 1, 3, 5, =36 d) La suma de las caras superiores es par. 2, 4, 6, 8, 10, 12= 6 Formas 36. Un examen de psicología contiene una sección de 10 preguntas de falso-verdadero. Si el estudiante no sabe nada del tema ¿Cuál es la probabilidad de que acierte: ? a) Todas P(x=10)= (10 C 10)/ 2^10= 1de/10240= .0009= 0.09 % b) 8 de 10 P(x=8)= (10 C 8)/ 2^10= 45/1024= 0.0439= 4.39% c) 4 de 10 P(x=4)= (10 C 4)/ 2^10= 210/1024= 0.2050= 20.50 % 37. En una urna hay 5 bolas rojas, 4 verdes y 3 blancas. ¿Cuál es la probabilidad de que al meter la mano y extraer una bola sea…? a) Roja s= (1,2,3,4,5,,6,7,8,9,10,11,12) R=(1,2,3,4,5 5/12 0.4166 41.66% b) Verde s= (1,2,3,4,5,,6,7,8,9,10,11,12) R= (1, 2, 3,4) 4/12 0.3333 33.33% c) Blanca s= (1,2,3,4,5,,6,7,8,9,10,11,12)

3 3

4 5

R= (1, 2,3) 3/12 0.25 25% d) Azul 0% no hay azules e) Roja, Verde o Blanca 100 % 38. ¿Cuál es la probabilidad de obtener el premio si juega…? a) pro gol con la planilla sencilla 0.00000000001967 b) melate 0.00000001416 39. Diferencias entre Proporción – probabilidad – porcentaje (fr. ; P ; %) En el grupo 5102 hay 28 hombres y 14 mujeres ¿Que proporción de mujeres hay en el grupo? 14/42 Si escogemos al azar un estudiante del grupo, ¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer? .2857 ¿Qué porcentaje de mujeres hay en el grupo? 28.57 % 40. Juana y Pedro son hermanos, la probabilidad de que Juana viva de arrimada en casa de sus padres una vez que se case es de 0.45. La posibilidad de que Pedro viva de arrimado en casa de sus padres una vez que se case es de 0.60. La probabilidad de que Juana y Pedro vivan de arrimados a la vez es de 0.20, así calcula las siguientes probabilidades utilizando axiomas: P( J ) = 0.45 P( P ) = 0.60 P(J n P) = 0.20 a) De que Juana o Pedro vivan de arrimados P(J U P) = 0.45 + 0.60 - 0.20 = 0.85 b) Solo Juana P(J \ P) = 0.45 – 0.20 = 0.25 c) Pedro si pero Juana no

P(P \ J) = 0.60 – 0.20 = .40 d) Ninguno viva de arrimado P(J U P)´ = 1 – 0.85 = 0.15 41. Termino el semestre y Laura reprobó matemáticas e ingles y las tendrá que presentar en global. Por experiencia se sabe que la probabilidad de que pase matemáticas es de 0.30 y de que pase ingles es de 0.75 y que apruebe ambas es de 0.20. ¿Cuál es la probabilidad de que Laura apruebe…? P( M ) = 0.30 P( I ) = 0.75 P( M n I) = 0.20 a) Una u otra o ambas P(M U I) = 0.30 + 0.75 – 0.20 = 0.85 b) Solo ingles P(I \ M) = 0.75 – 0.20 = 0.55 c) Una u otra pero no ambas P(M U I)´ = 1 – 0.85 = 0.15 42.- La probabilidad de que Laura apruebe un examen de matemáticas es de 0.30 y que apruebe ingles es de 0.75. Si estos eventos son independientes, calcular la probabilidad de que Laura: P( M ) = 0.30 P( I ) = 0.75 a) Apruebe mate e ingles P(M n I) = 0.30 * 0.75 = 0.22 b) Mate o ingles P(M U I) = .30 0.75 – 0.22 = 0.83 c) Solo mate P(M \ I) = 0.30 – 0.22 = 0.08 d) Repruebe las dos P(M U I)´ = 1 – 0.83 = 0.17 43-Un juego de fútbol se va a decidir en tiros penales. La probabilidad de que acierte un jugador A es de 0.70 y la probabilidad de que acierte un jugador B es de 0.60. Calcular las siguientes probabilidades: P( A ) = 0.70 P( B ) = 0.60 a) Que acierte A y B P(A n B) = 0.70 * 0.60 = 0.42 b) Anote uno u otro P(A U B) = 0.70 + 0.60 – 0.42 = 0.88 c) Acierte A pero no B P(A \ B) = 0.70 – 0.42 = 0.28 d) De que fallen ambos P(A U B)´ = 1 – 0.88 = 0.12

44-Se sabe que el 66% de los internos de una prisión federal son menores de 25 años, también que el 60% del total son hombres, de las mujeres el 70% son iguales o mayores a 25 años. Elabora una tabla de contingencia y contesta: Sexo hombre mujer

edades

Menores de 25 54% 12% 66%

Mayores de 25 6% 22% 34%

60% 40% 100% a) Que porcentaje de los internos son mayores de 25 años El 34% de los internos son mayores de 25 años b) Que porcentaje de las mujeres no rebasan los 25 años El 12 porcietno de las mujeres no rebasa los 25 años c) Si se selecciona a un hombre ¿Cuál es la probabilidad de que sea menor de 25 años? P(H)=60% P(M)=40% P(ME)=66% P(MA)=34% 𝑃(!"

!) =  !(!"#$)

!(!) =  !"

!" = 0.9

d) Si no rebasa los 25 años ¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer? 𝑃( !

!") =  !(!"!#)

!(!") =  !"

!! = 0.18

45-La probabilidad de que una mujer tenga cáncer en el pecho es de 2%. Si la mujer tiene cáncer de pecho la probabilidad de que obtenga una mamografía positiva es de 85%, si no lo tienen la probabilidad de que obtenga una mamografía positiva es de 7.2%. Cáncer si no

mamografía Positiva 1.7% 7.05% 8.75%

negativa 0.3% 90.95% 91.25%

2% 98% 100% P(S)=2% P(No)=98% P(P)=8.75% P(N)=91.25% Ahora se presenta una mujer con una mamografía positiva. ¿Cuál es la probabilidad de que realmente tenga cáncer de pecho?  𝑃(!

!) =  !(!"#)

!(!) =   !.!

!.!" = 0.1942

46-Solo el 20% de los estudiantes que cursaron estadística aplicada reprobaron el curso, de estos el 40% fueron mujeres, de los aprobados el 60% fueron hombres. Sexo Hombre Mujer

estudiantes Aprobaron 32% 48% 80%

reprobaron 8% 12% 20%

40% 60% 100% a) Que porcentaje del grupo son mujeres El 40% del grupo son mujeres b) Si aprobó, cual es la probabilidad de que sea mujer P(A)=80% P(R)=20% P(H)=40% P(M)=60% 𝑃(!

!) =  !(!"#)

!(!) =  !"

!" = 0.6

d) Plantea dos preguntas más de probabilidad de Bayes. Si es hombre, cual es la probabilidad de que repruebe 𝑃(!

!) =  !(!"#)

!(!) =  !"

!" = 0.533

Si reprobó, cual es la probabilidad de que sea mujer 𝑃(!

!) =  !(!"#)

!(!) =  !"

!" = 0.6

47-Un lote de ocho computadoras similares contienen tres que están defectuosas, una persona escoge al azar y compra dos de este lote. Encuentre la distribución de probabilidad para el número de defectuosas. Contestando el orden de las siguientes preguntas: a) ¿Quién es la variable aleatoria? X “numero de computadoras defectuosas” b) ¿Qué valores toma esta variable? x=0, 1, 2 c) ¿Qué probabilidad tiene asociada cada valor de la variable? !"!"

     !"!"

      !!"

d) La distribución re probabilidad iX , ( )ixf Además:

Xi 0 1 2 F(xi)  

1028

1528

328

e) ¿La función de probabilidad ( )ixf que expresión tiene?

𝑓(𝑥 = 𝑥𝑖) =3𝐂xi (5𝐂2 − xi)

(n𝐂r)

f) Verifica que ( )∑ =1ixf !"!"+ !"

!"+ !

!" = 1

48-Sea el experimento aleatorio “lanzar un par de dados” y la variable aleatoria X: “suma de las caras superiores” a) ¿Cuántos resultados posibles iX hay?, enumerarlos (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) b) ¿Qué probabilidad tiene asociada cada valor?

Xi 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 F(xi) 1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36

c) Calcula el valor esperado de esta suma 7 49-De un lote de 12 computadoras 2 presentan defectos, una persona selecciona al azar tres de estas computadoras para comprarlas. Si la variable aleatoria es X: “numero de computadoras defectuosas” calcula el número esperado de computadoras defectuosas que le podrían salir. X “numero de computadoras defectuosas” 2 D x= 0, 1, 2 10 B 𝑓(𝑥 = 𝑥𝑖) = !𝐂!" (!"𝐂!!!")

(!𝐂!) 12=n

3=r

Xi 0 1 2 F(xi)  

120220

90220

10220

E(x)=0(  !"#

!!") + 1 !"

!!"+ 2( !"

!!")

E(x)=0.5 computadoras defectuosas en promedio 50-En un concurso de manejo de computadoras, 7 estudiantes de sistemas y 3 de informática fueron los mejores. Si de este grupo de 10 se selecciona al azar a 3 estudiantes, calcular el número de estudiantes de Sistemas que estarían en la terna X “numero de estudiantes de Sistemas” 7 SC x= 0, 1, 2, 3 3 I

𝑓(𝑥 = 𝑥𝑖) = !𝐂!" (!𝐂!!!")(!𝐂!)

10=n 3=r

Xi 0 1 2 3 F(xi)  

1120

21120

63120

35120

E(x)=0(   !

!"#) + 1 !"

!"#+ 2( !"

!"#)+3( !"

!"#)

E(x)=2.1 estudiantes de sistemas en promedio Una rifa de 20 boletos contiene 3 premios. Si Manuel compra 4 boletos ¿Cuántos premios espera obtener? X “numero de premios esperados” 3 P x= 0, 1, 2, 3 17 B 𝑓(𝑥 = 𝑥𝑖) = !𝐂!" (!"𝐂!!!")

(!𝐂!) 20=n

4=r

Xi 0 1 2 3 F(xi)  

23804845

20404845

4084845

174845

E(x)=0(  !"#$

!"!#) + 1 !"#"

!"!#+ 2( !"#

!"!#)+3( !"

!"!#)

E(x)=0.6 premios en promedio 51-Solo el 20% de los estudiantes de informática poseen computadora propia. Si seleccionamos al azar a 8 estudiantes de esta carrera ¿Cuál es la probabilidad de que…? a) A lo más uno tenga computadora propia P(x=0,1)=0.1677+0.3355=0.5032 b) Entre dos y cuatro tengan P(x=2,3,4)=0.2936+0.1468+0.0458=0.4862 c) Al menos tres continúa. . . P(x=3,4,5,6,7,8)=1- !

! =1-0.7968=0.2032 d) De los 8 ¿Cuántos se espera que tengan computadora propia? M= np = (8)(0.20)=1.6

 √= npq = 8 . 20 (.80) = 1.1313 N=8 P=0.20 Q=0.80 P(x=0)=(8C0)(0.20!)  0.80! = 0.1677 P(x=1)=(8C1)(0.20!)  0.80! = 0.3355 P(x=2)=(8C2)(0.20!)  0.80! = 0.2936 P(x=3)=(8C3)(0.20!)  0.80! = 0.1468 P(x=4)=(8C4)(0.20!)  0.80! = 0.0458 52-Se sabe que el 30% de los estudiantes que consumen alimentos en los establecimientos o puestos fuera de la escuela resultan con problemas gastrointestinales. Si un grupo de 8 compañeros sale a consumir alimentos, calcula la probabilidad de que: a) Exactamente dos se enfermen P(x=2) = 0.2964 b) Menos de tres de enfermen P(x=0,1,2) = 0.0576+0.1976+0.2964 = 0.5516 c) Alguno se enferme P(x=1) = 0.1976 d) ¿Cuántos en promedio se enferman de los 8 M= np = (8)(0.30)=2.4  √= npq = 8 . 30 (.70) = 1.2961 N=8 P=0.30 Q=0.70 P(x=0)=(8C0)(0.30!)  0.70! = 0.0576 P(x=1)=(8C1)(0.30!)  0.70! = 0.1976 P(x=2)=(8C2)(0.30!)  0.70! = 0.2964 53-En la zona de la merced el 70% de los robos son por dinero para comprar drogas, encuentre la probabilidad de que los próximos 6 asaltos reportados en esa zona : a) Exactamente 3 se deban por comprar droga P(x=3) = 0.1852 b) Cuando mucho 3 se debiera por la misma situación P(x=0,1,2,3) = 0.2556 c) Al menos tres se debieran por la misma razón P(x=3,4,5,6) = 1- !

! =1-0.0704=0.9296 d) ¿Cuántos de los 6 robos se espera que sean por esta situación? M= np = (6)(0.70) = 9.2  √= npq = 6 . 70 (.30) = 1.1224 N=6 P=0.70 Q=0.30

P(x=0)=(6C0)(0.70!)  0.30! = 0.000729 P(x=1)=(6C1)(0.70!)  0.30! = 0.0102 P(x=2)=(6C2)(0.70!)  0.30! = 0.0595 P(x=3)=(6C3)(0.70!)  0.30! = 0.1852 54-Según una encuesta el 60% de los que consumen Valium lo hacen por problemas psicológicos derivados de su relación de pareja. Encuentre la probabilidad de que los 8: siguientes pacientes que les receten Valium , N= 8 P=0.60 Q= 1 - 0.60 = 0.40 a) 3 Consuman por problemas psicológicos P(x=3)=(8C3)(0.60!)  0.40! = 0.123 b) 3 Consuman por problemas no psicológicos n=8 p=0.40 q=0.60 P(x=3)=(8C3)(0.40!)  0.60! = 0.2786 55-Según una encuesta el 20% de los residentes de Ecatepec prefieren teléfonos blancos que de otro color. ¿Cuál es la probabilidad de que los 12 teléfonos nuevos que se van a instalar…? . . . N=12 P=0.20 Q=0.80 a) 2 Sean blancos P(x=2)=(12C2)(0.20!)  0.80!" = 0.0283 b) 3 Prefieran no blancos n=12 p=0.80 q=0.20 P(x=3)=(12C3)(0.80!)  0.20! = 0.0000576 c) ¿Cuántos teléfonos blancos en promedio instalaran? P(x=12)=(12C12)(0.20!")  0.80! = 0.000000004096 56-Según una encuesta 1 de cada 1000 estudiantes (0.1%) comete error al llenar una ficha de inscripción, si en el próximo ciclo escolar se inscribirán 3200 estudiantes ¿Cuál es la probabilidad de que…?

N=3200 𝑥 = !!!!!

!!

P=0.001 λ = 3.2 a) 5 Estudiantes cometerán el error de llenado 𝑃 𝑥 = 5 = 0.1139 b) A lo mas 2 cometerán errores

P(x=0,1,2) = 0.3798 c) Al menos dos pero no más de cuatro P(x=2,3,4) = 0.6093

𝑃 𝑥 = 0 =3.2!e!!.!

0!=  0.0407

𝑃 𝑥 = 1 =3.2!e!!.!

1!=  0.1304

𝑃 𝑥 = 2 =3.2!e!!.!

2!=  0.2087

𝑃 𝑥 = 3 = !.!!!!!.!

!!  =  0.  2226

𝑃 𝑥 = 4 =3.2!e!!.!

4!=  0.1780

𝑃 𝑥 = 5 =3.2!e!!.!

5!=  0.1139

57-Se sabe que 3 de cada 1500 estudiantes de bachillerato presentan problemas de columna vertebral como consecuencia de sus malos hábitos al sentarse el ver la televisión. De los siguientes 2000 estudiantes que se van a revisar en el servicio medico de la escuela, calcula la probabilidad de que: N= 2000 P=0.002 λ = 3.2 a) Menos de 4 presenten problemas P(x=0,1,2,3,4) = 0.6286 b) Al menos 1 pero no más de 3 presenten el problema P(x=1,2,3) = 0.4150 c) Mas de 2 presenten el problema P(x=2,3,4……2000) = 1 – 0.2380 = 0.7620

𝑃 𝑥 = 0 =4!e!!

0!=  0.0183

𝑃 𝑥 = 1 =4!e!!

1!=  0.0732

𝑃 𝑥 = 2 =4!e!!

2!=  0.1465

𝑃 𝑥 = 3 =4!e!!

3!=  0.1953

𝑃 𝑥 = 4 =4!e!!

4!=  0.1953

58-Según el SEMEFO el 0.2 % de las muertes se deben a una cierta infección respiratoria. Encuentre la probabilidad de que las próximas 2000 personas que van a morir: n= 2000 p=0.002 λ = 4 a) 5 Mueran por esta causa P(x=5) = 0.1562

b) Ninguna muera por esta causa P(x=0) = 0.0183

𝑃 𝑥 = 0 =4!e!!

0!=  0.0183

𝑃 𝑥 = 5 =4!e!!

5!=  0.1562

59-En CINEMEX las maquinas despachadoras de refresco están programadas para servir en promedio 200ml con una desviación estándar de 10mts. M=200 √ = 10 a) Que fracción de los vasos contendrá más de 210ml P(x > 210) = P(z > 1) = 1 – 0.8413 = 0.1587 b) ¿Cuál es la probabilidad de que un vaso contenga entre 195 y 205ml? P(195<x<205) = P(-0.5 < Z < 0.5) = 0.6915 – 0.3085 = 0.3830 c) Si un día venden 1000 refrescos. Cuantos vasos derramaran si se utilizan vasos de 230ml P(x > 230) = P(z > 3) = 1 – 0.9987 = 0.0013 1.3% d) Debajo de que el valor de X se obtendrá el 30% más pequeño del volumen de los refrescos P(x < k) = 0.3000 = Z0.3000 = -0.525 X=m+Z√ X=200+(-0.525)(.60) X= 194.75 60-Una fabrica paga a un obrero un salario promedio de $9.25 la hora con una desviación estándar de 60 centavos. Calcular: M = 9.25 √ = .60 a) La probabilidad de que un obrero gane entre 8.75 y 9.50 pesos la hora P(8.75 < x < 9.50) = P(-0.83 < Z < 0.41) = 0.6591-0.233 =0.4558 b) Si son 1000 trabajadores, ¿cuantos reciben más de $10 la hora? P(x > 10) = P(Z > 1.25) = 1-0.8944 = 0.1056 c) A partir de que valor se encuentra el 15% de los salarios mas altos P(x > k) = 0.1500 = Z0.1500 = 1.035 X=m+Z√ X=9.25+(1.055)(.60) X= 9.871 d) Hasta que valor se encuentra el 15% de los salarios mas bajos P(x < k) = 0.1500 = Z0.1500 = -1.035 X=9.25-(-1.035)(.60) X=8.629 61-Una aerolínea sabe que el número de maletas que pierde por mes en una terminal aérea de México es una variable aleatoria que tiene aproximadamente una distribución

normal con media 25 y desviación estándar 3. Calcular la probabilidad de que se pierdan: M= 25 √ = 3 a) A lo mas 19 maletas P(x < 19) = P(Z < -2) = 0.0228 b) Como mínimo 22 maletas P(x > 22) = P(Z > -1) = 1-0.1587 =0.8413 62-Un alumno se traslada diariamente de su casa a la escuela, en promedio el viaje le toma 34 minutos con una desviación estándar de 4.8 minutos. M= 34 √ = 4.8 a) Cual es la probabilidad de que el traslado le lleve menos de media hora P(x < 30) = P(Z < - 0.83) = 0.2033 b) Si la entrada a la escuela es a las 7:00 AM y el sale de su casa a las 6:35 que porcentaje de las veces llega tarde P(x > 25) = P(Z > - 1.87) = 1 – 0.0307 = 0.9693 c) Si sale de su casa a las 6:40 y tiene 10 minutos de tolerancia, ¿Cuál es la probabilidad de que no lo dejen entrar? P(x > 30) = P(Z > -0.83) = 1 – 0.2033 = 0.7967 d) A partir de que valor se encuentre el 15% de los traslados más lentos P(x > k) = 0.1500 = Z0.1500 = 1.035 X=M+Z√ X=34+(1.035)(4.8) X=38.968 63-Una fábrica de lavadoras sabe que estas duran en promedio 3 años con una desviación estándar de 1 año. Calcular: M= 3 √ = 1 a) ¿Cuánto tiempo en promedio debe estipular la garantía si solo piensa reponer el 5% de la producción? Exprese su resultado en años, meses, días, etc.… P(x < k) = 0.0500 = Z0.0500 = -1.645 X=3+(-1.645)(1) X=1.355 1 año 4 meses 7 dias 19 horas 12 segundos b) ¿Cuánto si solo piensa en reponer el 10%? P(x < k) = 0.1000 = Z0.1000 = -1.28 X=3+(-1.28)(1) X= 1.72 1 año 8 meses 19 dias 4 horas 48 segundos c) ¿Cuánto si solo piensa reponer 10 de un lote de1000 lavadoras? P(x < k) = 0.0100 = Z0.0100 = -2.325 X=3+(-2.325)(1) X=0.675

64-Según los datos de la empresa, las computadoras COMPAC tienen una vida promedio de 3 años con una desviación estándar de 0.8 años. M= 3 √ = 1 a) ¿Cuánto tiempo debe estipular la garantía si solo esta dispuesto a reparar o cambiar el 3% de su producción? Exprese su resultado en años, meses, días, etc.… P(x < k) =0.0300 = Z0.0300 = -1.88 X = 3+(-1.88)(0.8) X = 1.496 b) Si solo debe reparar o cambiar 10 computadoras de las 500 de una polución, ¿Qué tiempo debe estipular la garantía? P(x < k) = 0.0200 = Z0.0200 = -2.055 X=3+(-2.055)(0.8) X = 1.356 c) Si un anuncio publicitario de esta compañía dice que la garantía es de un año, ¿Que porcentaje de computadoras tendrá que arreglar o cambiar? P(x < 1) = P(Z < -2.5) = 0.0062 3.1% de 500

66.- Una fábrica de cintas para videograbadoras vende cintas con una media de 6 hrs. De grabación y con una desviación estándar de 10 minutos. ¿Será cierto? Un estudiante del TESE hace una investigación estadística, mide los tiempos de duración de 13 cintas: 352, 304, 355, 380, 358, 362, 366, 342, 358, 356, 350, 361, 372 minutos. Calcula el intervalo de confianza de 90% para µ y para σ. ¿Es falsa o verdadera la afirmación? Estimación de µ 𝑥 = 355.07 min I.C 90% ! α = 0.10 ! !

! = 0.05

S = 18.12 min 𝑆! = 328.57 min e = t !

!, ν !

√!

n = 13 ν = n-1 = 13-1 = 12 gl. t !

!, ν ! t 0.05, 12 = 1.782

e = t 1.782 !".!"√!"

= 8.45 hrs. 355.07 – 8.95 < µ < 355.07 + 8.95

346.12 < µ < 364.02 La afirmación sobre µ es valida Estimación de 𝜎! n = 13 ν = n-1 = 13-1 = 12 gl.

I.C 90% ! α = 0.10 ! !! = 0.05 ! (1 - !

! ) = 0.95

𝑥! !! , ν ! 𝑥! 0.05, 12 = 21.06

𝑥!(1 - !! ), ν ! 𝑥! 0.95, 12 = 5.226

!!!  !!

!!!!  ,! < 𝜎! < !!!  !!

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= 185.50 < 𝜎! < 747.57 Varianza = 13.61 < σ < 27.34 Desviación estándar La afirmación para σ es falsa. 67.- 120 de 265 estudiantes del TESE están a favor de que se coloquen Biblias en la biblioteca de la escuela. Utiliza un I.C. de 96% para a) calcula la verdadera proporción de todos los estudiantes de TESE que apoyan esta iniciativa. b) de que tamaño deberá de ser la muestra para que el error se reduzca en un 25%. a) n = 265 estudiantes x = 120 estudiantes

= !!  = !"#

!"# = 0.45

= 1- P = 0.54 I.C 96% ! α = 0.0400 ! !

! = 0.0200

Z !! = Z 0.0200 = 2.055

e = Z !! √!  !

! = 2.055 √ !.!" (!.!"

!"# = 0.06 (6%)

- e < P < + e 0.45 – 0.06 < P < 0.45 + 0.06

0.39 < P < 0.51 (39%) (51%) Entre el 39% y el 51% de estudiantes en promedio quieren biblias en la biblioteca, aseguramos un 96% de certeza.

b) e = 6% n = !!  !!!  !!

= (!.!"")!

!  (!.!")! = 660 estudiantes

Se desea reducir e = 4% = 0.04 68.- Un anuncio de televisión sobre el uso del jabón siluet afirma “El uso del jabón durante 10 días, reduce la talla de la cintura, en 2.1 cm “, verifique esta afirmación y diga si los fabricantes deben ser demandados por falsa propaganda. Utilizando un nivel de significancia de 0.05, se midieron las tallas de cintura de seis mujeres antes y después del periodo de 10 días: Antes   70.4   75.5   78.7   95.9   84.0   65.6  

Después   71.7   73.9   77.4   92.8   81.3   64.0  

Di   -­‐1.3   1.6   1.3   3.1   2.7   1.6  

n = 6 𝑑 = 1.93 Sd = 0.77 α = 0.05 ! !

! = 0.025

ν = n-1 = 6-1 = 5 gl. t !!, ν ! t 0.025, 5 = 2.571

e = t !

!, ν !"

√! = t 2.571 !.!!

√! = 0.80

𝑑 - e < µd < 𝑑 + e 1.93 – 0.80 < µd < 1.93 + 0.80 1.13 < µd < 2.73 Es significativo La afirmación es válida, los fabricantes no deben ser demandados. 69.- ¿El tipo de delito varia de una delegación a otra? Utiliza α = 0.10 (indica los seis pasos)     DELEGACION  

    CUAHUTEMOC   IZTAPALAPA   V.CARRANZA   TOTAL  R  

DELITO   ASALTO   310  (391.38)   259  (237.28)   280  (220.33)   849  

ROBO   196  (260.00)   193  (157.62)   175  (146.36)   564  

HURTO   995  (  849.61)   458  (515.08)   390  (478.29)   1843  

TOTAL  C   1501   910   845   3256  

1) Hipótesis nula H0: El tipo de delito es independiente de una delegación a otra. 2) Hipótesis alternativa H1: El tipo de delito depende de una delegación a otra. 3) Nivel de significancia: α = 0.10 ν = (C-1)(R-1) ν = (3-1)(3-1) = 4 𝑥! = α, ν 𝑥! = 0.10, 4 = 7.779 4) Región critica

5)

𝑥! = 𝛴 (!"!!")!

!" 𝑥! = (!"#!!"#.!")

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𝑥! = (!"#!!"#.!!)

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𝑥! = (!!"!!"#.!")

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!

!"#.!" = 16.29

𝛴 = 111.81 6) Decisión: Se rechazo H0 a favor de H1 y se concluye que el tipo de delito depende de la delegación. 70.- Los siguientes datos se obtuvieron del estudio de la relación entre el peso (Kg.) del cuerpo y el tamaño del tórax (cm.) de niños recién nacidos. CUERPO (Kg.) 2.75 2.15 4.41 5.52 3.21 4.32 2.31 4.3 3.71 TORAX (cm.) 29.5 26.3 32.2 35.6 37.2 27.7 28.3 30.5 28.7 a) Encuentra la ecuación de regresión que pronostique el tamaño del tórax. b) Graficar la ecuación en el diagrama de dispersión. c) Pronosticar el tamaño del tórax cuando el niño pesa 4.0 Kg.

Acepto  H0  

Rechazo  H0  

0  

7.779  

d) Si el niño tiene un tamaño del tórax de 30 cm. Cuánto pesa. e) Obtener r y 𝑟!; escribir sus conclusiones al respecto. a) 𝑥 = 3.63 𝑦 = 30.66 Σxy = 1018.26 Σx = 32.68 Σy = 276 Σ𝑥! = 128.66 Σ𝑦! = 8572.1 n = 9 b = !  !"#! !" (!")

!  !!!!(!")! = !  (!"!#.!")! !".!" (!"#)

!  (!"#.!!)!(!".!")! = !"".!!

!".!"#$ = 1.60

a = !"!!"#

! = !"#!!.!"(!".!")

! = !!".!"#

! = 24.85

Ec. Mayor y= mx+b ! = a+bx

= 24.85 + 1.60x G = 24.85 +1.60(4)

= 31.25 71.- “El tiempo de secado de las pinturas COMEX es un promedio de 3 horas y con una desiacion estándar de 0.5 hs. “ ¿Será cierto? Prueba estas afirmaciones, para ello cuentas con los tiempos de secado (en horas) de 11 tipos (colores) de pintura: 3.3, 2.6, 2.8, 3.7, 2.7, 3.4, 3.6, 2.9, 4.3, 4.1 y 2.9 utiliza α = 0.05 para µ y para σ Estimación de µ 𝑥 = 3.3 hrs α = 0.05 ! !

! = 0.025

S = 0.57 hrs 𝑆! = 0.33 hrs e = t !

!, ν !

√!

n = 11 ν = n-1 = 11-1 = 10 gl. t !

!, ν ! t 0.025, 10 = 2.228

e = t 2.228 !.!"√!!

= 0.38 3.3 – 0.38 < µ < 3.3 + 0.38

2.92 < µ < 3.68 La afirmación sobre µ es valida Estimación de 𝜎! n = 11 ν = n-1 = 11-1 = 10 gl. α = 0.05 ! !

! = 0.025 ! (1 - !

! ) = 0.975

𝑥! !! , ν ! 𝑥! 0.025, 10 = 20.483

𝑥!(1 - !! ), ν ! 𝑥! 0.975, 10 = 3.247

!!!  !!

!!!!  ,! < 𝜎! < !!!  !!

!!(!  !  !!  ),! = !!!! (!.!!)

!".!"# < 𝜎! < !!!! (!.!!)

!.!"#

0.16 < 𝜎! < 1.01 Varianza

0.4 < σ < 1.00 Desviación estándar La afirmación para σ es valida 72.- Según una encuesta, 39 de 82 alumnos prefieren leer libros de autores mexicanos; mientras que 50 de 95 prefieren autores extranjeros. Prueba con el nivel de significancia de 0.05 que los estudiantes prefieren leer autores extranjeros que mexicanos. n1 = 82 n2 = 95 x1 = 39 x2 = 50

= !!!!  = !"

!" = 0.47 P2 = !!

!!  = !"

!" = 0.52

= 1- P = 0.53 q2 = 1- P = 0.5

P1 – P2 = -0.0500 I.C 95% ! α = 0.0500 ! !

! = 0.0250

Z !! = Z 0.0250 = 1.95

e = Z !

! √!!  !!

!! + !!  !!

!! = 1.95 √ !.!" (!.!")

!" + !.!" (!.!")

!"= 0.1467

- e < P1 - P2 < + e

- 0.0500 – 0.1467 < P < -0.0500 + 0.1467 -0.1967 < P < 0.0967

La diferencia no es significativa por lo tanto ∄ diferencia entre los alumnos lectores 73.- Un nuevo aparato que se anuncia en televisión afirma que su programa de ejercicios, reduce la talla de cintura de los hombres en 2.4 cm en un periodo de 15 días ¿Será cierto? El nivel de significancia es de 0.10 y la tabla es la siguiente: Antes   90.5   95.56   98.9   115.8   104.1   85.6  

Después   91.6   93.9   97.5   112.7   101.2   84.1  

Di   -­‐1.1   1.66   1.4   3.1   2.9   1.5  

n = 6 𝑑 = 1.57 Sd = 1.50 α = 0.10 ! !

! = 0.05

ν = n-1 = 6-1 = 5 gl. t !!, ν ! t 0.05, 5 = 2.015

1  

1  

1  

e = t !!, ν !"

√! = t 2.015 !.!"

√! = 1.23

𝑑 - e < µd < 𝑑 + e 1.57 – 1.23 < µd < 1.57 + 1.23 0.34 < µd < 2.8 Es significativo La afirmación es válida. 74.- ¿Existe alguna relación entre la sintonía y la fidelidad en un aparato de radio? Usa α = 0.10 e indica claramente los seis pasos. ei = !" (!")

!"

    DELEGACION  

    BAJA   REGULAR   ALTA   TOTAL  R  

SINTONIA   BAJA   7  (15)   12  (22.10)   31  (12.89)   50  

REGULAR   35  (33.6)   59  (49.51)   18  (28.88)   112  

ALTA   15  (8.4)   13  (12.37)   0  (7.22)   28  

TOTAL  C   57   84   49   190  

1) Hipótesis nula H0: La sintonía es independiente de la fidelidad en un aparato de radio. 2) Hipótesis alternativa H1: La sintonía depende de la fidelidad de un aparato de radio. 3) Nivel de significancia: α = 0.10 ν = (C-1)(R-1) ν = (3-1)(3-1) = 4 𝑥! = α, ν 𝑥! = 0.10, 4 = 7.779 4) Región critica

5) 𝑥! = 𝛴 (!"!!")

!

!" 𝑥! = (!!!")

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!" = 4.26 𝑥! = (!"!!!.!")

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=4.61 𝑥! = (!"!!".!")!

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𝑥! = (!"!!!.!)

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= 4.09 𝑥! = (!"!!.!)

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!

!".!" = 0.03 𝑥! = (!!!.!!)

!

!.!! =

7.22

Acepto  H0  

Rechazo  H0  0  

7.779  

𝛴 = 52.69 6) Decisión: Se rechazo H0 a favor de H1 y se concluye que la sintonía depende de la fidelidad de un aparato de radio. 75.- Ana Guevara participó en nueve pruebas oficiales de 1500 metros los tiempos en minutos realizados en cada prueba así como las horas de prácticas previas a cada carrera se muestran en la siguiente tabla. PRUEBA (MINUTOS) 5.2 5.1 4.9 4.9 4.8 4.8 4.7 4.8 5.0

PRACTICA (HORAS) 14 15 18 20 19 17 20 19 19

Elabore un diagrama de dispersión. Encuentra la ecuación de regresión lineal que pronostique el tiempo recorrido de la prueba de 1500 metros en función de las horas de práctica realizada. ¿Qué tan relacionadas están las variables? Si practico 17.5 hs. ¿en cuántos minutos se espera que recorra la prueba? 𝑥 = 3.63 𝑦 = 30.66 Σxy = 1018.26 Σx = 32.68 Σy = 276 Σ𝑥! = 128.66 Σ𝑦! = 8572.1 n = 9 b = !  !"#! !" (!")

!  !!!!(!")! = !  (!"!#.!")! !".!" (!"#)

!  (!"#.!!)!(!".!")! = !"".!!

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a = !"!!"#

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! = 24.85

Ec. Mayor y= mx+b ! = a+bx

= 24.85 + 1.60x G = 24.85 +1.60(4)

= 31.25 76.- El semestre pasado se realizo una encuesta sobre el aborto, a favor fueron 63 de 80 hombres y 15 de 45 mujeres a) Calcula un intervalo de confianza de 96% para la verdadera diferencia de proporciones de hombres y mujeres que están a favor. n1 = 80 n2 = 45 x1 = 63 x2 = 15

= !!!!  = !"

!" = 0.78 P2 = !!

!!  = !"

!" = 0.33

= 1- P = 0.22 q2 = 1- P = 0.67

1  

1  

1  

P1 – P2 = -0.4500 I.C 96% ! α = 0.0400 ! !

! = 0.0200

Z !! = Z 0.0200 = 2.055

e = Z !! √!!  !!

!! + !!  !!

!! = 2.055 √ !.!" (!.!!)

!" + !.!! (!.!")

!"= 0.1726

- e < P1 - P2 < + e - 0.4500 – 0.1726 < P < -0.4500 + 0.1726

-0.2774 < P < 0.6226 La diferencia es significativa. 77.- El gerente de una sucursal bancaria asegura que los tiempos de espera en el jero automático, los fines de semana tiene una media de 3 minutos, con una desviación estándar de 1 minuto. Un estudiante del TESE hace un estudio, mide los tiempos de espera de 12 usuarios un fin de semana: 4.8, 2.9, 3.3, 5.3, 3.6, 2.8, 3.7, 2.9, 4.4, 4.0, 5.1, 3.0 minutos. Calcula un intervalo de confianza del 98% para µ y para σ ¿Es falsa o verdadera la afirmación? Estimación de µ 𝑥 = 3.81 min I.C 98% ! α = 0.02 ! !

! = 0.01

S = 0.89 min 𝑆! = 0.80 min e = t !

!, ν !

√!

n = 12 ν = n-1 = 12-1 = 11 gl. t !

!, ν ! t 0.01, 11 = 2.718

e = t 2.718 !.!"

√!" = 0.69 minutos

3.81 – 0.69 < µ < 3.81 + 0.69

3.12 < µ < 4.5 La afirmación sobre µ no es valida

Estimación de 𝜎! n = 12 ν = n-1 = 12-1 = 11 gl. I.C 98% ! α = 0.02 ! !

! = 0.01 ! (1 - !

! ) = 0.99

𝑥! !! , ν ! 𝑥! 0.01, 11 = 24.725

𝑥!(1 - !! ), ν ! 𝑥! 0.99, 11 = 3.053

!!!  !!

!!!!  ,! < 𝜎! < !!!  !!

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= 0.35 < 𝜎! < 2.8 Varianza = 0.59 < σ < 1.67 Desviación estándar La afirmación para σ es valida

78.- Según los datos que se muestran a continuación, se puede afirmar con una certeza del 90% que las mujeres son mas listas que los hombres. Promedio  mujeres   8.1   9.2   7.6   7.9   9.2   8.9   9.0  

Promedio hombres 7.4 8.3 7.4 8.0 7.3 7.8 8.2

n1 = 7 n2 = 6 ν = n1 + n2 – 2 gl 𝑥1 = 8.5 𝑥2 = 7.7 ν = 7 + 6 – 2 gl S1 = 0.67 S2 = 0.4 ν = 11 gl 𝑆1! = 0.44 𝑆1! = 0.16 𝑥1 – 𝑥2 = 0.8 I.C 90% ! α = 0.10 ! !

! = 0.05

t 0.05, 11 = 1.796 Sp = √ !!!! !!!!   !!!! !!!  

!!!!!!! = √ !!!    !.!! !   !!! (!.!")

!! = 0.55

e = t !! , ν Sp !

!!+   !

!!

e = t 1.796 (0.55) !!+  !

! = 0.54

( 𝑥1 – 𝑥2 ) – e < µ1 – µ2 < ( 𝑥1 – 𝑥2 ) + e 0.8 - 0.54 < µ1 – µ2 < 0.8 + 0.54 0.8 - 0.54 < µ1 – µ2 < 0.8 + 0.54 0.26 < µ1 – µ2 < 1.34 La afirmación es significativa, la afirmación es válida. 79.- ¿Son igualmente efectivos los jarabes para la TOS? Utiliza α = 0.05

ei = !" (!")!"

  JARABE    

  BRONCOLIN   VICK   TOA   TOTAL  R  

SIN  ALIVIO   12  (11.66)   14  (11.89)   9  (11.43)   35  

CIERTO  ALIVIO   32  (29.33)   29  (29.90)   27  (28.75)   88  

ALIVIO  TOTAL   7  (10)   9  (10.19)   14  (9.80)   30  

TOTAL  C   51   52   50   153  

1) Hipótesis nula H0: Los jarabes producen diferente alivio

2) Hipótesis igualdad H1: Los diferentes tipos de jarabe producen el mismo alivio 3) Nivel de significancia: α = 0.05 ν = (C-1)(R-1) ν = (3-1)(3-1) = 4 𝑥! = α, ν 𝑥! = 0.05, 4 = 9.488 4) Región critica

5) Estadística 𝑥! = 𝛴 (!"!!")

!

!" 𝑥! = (!"!!!.!!)

!

!!.!! = 0.009

𝑥! = (!"!!!.!")!

!!.!" = 0.37 𝑥! = (!!!!.!")

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!!.!" = 0.51

𝑥! = (!"!!".!!)

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!".!" = 0.02 𝑥! = (!"!!".!")

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= 0.10 𝑥! = (!!!")

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!" = 0.9 𝑥! = (!!!".!")

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!.!" = 1.8

𝛴 = 4.079 6) Decisión: Se acepta H0 y se concluye que los diferentes tipos de jarabe producen diferente alivio. 80.- ¿Existe alguna relación entre el nivel de escolaridad de un adulto, con respecto a su postura con relación al aborto? ei = !" (!")

!"

    DELEGACION  

    BASICA   BACHILLER   SUPERIOR   TOTAL  R  

POSTURA   FAVOR   36   45   68    

CONTRA   63   33   39    

SIN  DECISIÓN  

54   27   93    

TOTAL  C          

1) Hipótesis nula H0: La escolaridad de un adulto es independiente con respecto a la postura en cuanto al aborto 2) Hipótesis alternativa H1: La escolaridad de un adulto depende con respecto a su postura del aborto

Acepto  H0  

Rechazo  H0  

0  

9.488  

3) Nivel de significancia: α = 0.10 ν = (C-1)(R-1) ν = (3-1)(3-1) = 4 𝑥! = α, ν 𝑥! = 0.10, 4 = 7.779 4) Región critica

5) Estadística

𝑥! = 𝛴 (!"!!")!

!" 𝑥! = (!"!!".!!)

!

!".!! = 3.80 𝑥! = (!"!!".!")

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!".!" = 3.44 𝑥! = (!"!!".!")

!

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0.12 𝑥! = (!"!!".!")

!

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!".!" = 0.13 𝑥! = (!"!!".!")

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= 6.75 𝑥! = (!"!!".!")

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!

!".!"

= 3.81 𝛴 = 29.61 6) Decisión: Se rechaza H0 a favor de H1 y se concluye que la escolaridad de un adulto depende con respecto a su postura del aborto. 81.- Según el departamento de control escolar del TESE un estudiante dura en promedio dentro de la institución 5.8 años con una desviación estándar de 0.4 años. Para verificar esta afirmación un estudiante de estadística realiza dos pruebas de hipótesis o calcula un intervalo de 90% para µ y otra para 𝜎!. Contando con la siguiente información. ¿Es verdadera la información de Dpto.? Tiempo (en años) de instancia de 12 alumnos

5.4 4.9 5.3 5.4 4.9 5.0 5.1 5.3 5.4 4.9 5.0 5.5

Estimación de µ 𝑥 = 355.07 min I.C 90% ! α = 0.10 ! !

! = 0.05

S = 18.12 min 𝑆! = 328.57 min e = t !

!, ν !

√!

n = 13 ν = n-1 = 13-1 = 12 gl. t !

!, ν ! t 0.05, 12 = 1.782

e = t 1.782 !".!"

√!" = 8.45 hrs.

355.07 – 8.95 < µ < 355.07 + 8.95 346.12 < µ < 364.02 La afirmación sobre µ es valida

Estimación de 𝜎!

Acepto  H0  

Rechazo  H0  

0   7.77988  

n = 13 ν = n-1 = 13-1 = 12 gl.

I.C 90% ! α = 0.10 ! !! = 0.05 ! (1 - !

! ) = 0.95

𝑥! !! , ν ! 𝑥! 0.05, 12 = 21.06

𝑥!(1 - !

! ), ν ! 𝑥! 0.95, 12 = 5.226

!!!  !!

!!!!  ,! < 𝜎! < !!!  !!

!!(!  !  !!  ),! = !"!! (!"#.!")

!".!" < 𝜎! < !"!! (!"#.!")

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= 185.50 < 𝜎! < 747.57 Varianza = 13.61 < σ < 27.34 Desviación estándar 82.- 50 de 120 alumnos hombres están en contra de que las mujeres aborten por descuido o contra de su voluntad se embaracen, pero 70 de 100 mujeres están a favor. En el nivel de significancia del 0.05 o un intervalo de confianza de 95% ¿Existe una diferencia significativa en las proporciones de mujeres y hombres que están en contra? n1 = 120 n2 = 100 x1 = 50 x2 = 70

= !!!!  = !"

!"# = 0.41 P2 = !!

!!  = !"

!"" = 0.70

= 1- P = 0.59 q2 = 1- P = 0.30 P1 – P2 = -0.2900 I.C 95% ! α = 0.0500 ! !

! = 0.0250

Z !! = Z 0.0250 = 1.95

e = Z !! √!!  !!

!! + !!  !!

!! = 1.95 √ !.!" (!.!")

!"# + !.!" (!.!")

!""= 0.1251

- e < P1 - P2 < + e

- 0.2900 – 0.1251 < P < -0.2900 + 0.1251 -0.4151 < P < -0.1649 La diferencia es significativa. 83.- En la tabla aparecen calificaciones obtenidas por 12 alumnos en su examen de inteligencia y las que obtuvieron en su materia de matemáticas III. INTELIGENCIA 70 65 50 55 65 59 70 65 70 55 70 50

MATEMATICAS III 85 74 76 90 85 87 94 98 81 91 76 70

a) Obtener la ecuación de regresión lineal que pronostique la calificación de mate a términos de su examen de inteligencia. b) Graficar la ecuación en el diagrama de dispersión. c) Si obtuvo calificación de 60 en inteligencia cuento obtuvo en mate.

1  

1  

1  

d) Si tiene 80 en mate su calificación de inteligencia fue. e) Obtener r y 𝑟!; escribir sus conclusiones al respecto. 𝑥 = 3.63 𝑦 = 30.66 Σxy = 1018.26 Σx = 32.68 Σy = 276 Σ𝑥! = 128.66 Σ𝑦! = 8572.1 n = 9 b = !  !"#! !" (!")

!  !!!!(!")! = !  (!"!#.!")! !".!" (!"#)

!  (!"#.!!)!(!".!")! = !"".!!

!".!"#$ = 1.60

a = !"!!"#

! = !"#!!.!"(!".!")

! = !!".!"#

! = 24.85

Ec. Mayor y= mx+b ! = a+bx

= 24.85 + 1.60x G = 24.85 + 1.60(4)

= 31.25