Cap. II Procesos de separación vapor-líquido 719

Por lo general, los valores de moles por hora de alimentación F, moles por hora de vapor V ymoles por hora de L se conocen o pueden establecer. Por consiguiente, en la ecuación (11.3-6) haydos incógnitas: x y y. La otra relación que se requiere para resolver la ecua-ción (11.3-6) es la línea de equilibrio. Un método conveniente consiste en graficar la ecuación(11.3-6) en el diagrama de equilibrio xy. La intersección de la ecuación y la línea de equilibrio da lasolución deseada. Este proceso es similar al del ejemplo 11.2-l que se muestra en la figura11.2-1.

11.3D Destilación simple por lotes o diferencial

En este tipo de destilación, primero se introduce líquido en un recipiente de calentamiento. La cargalíquida se hierve lentamente y los vapores se extraen con la misma rapidez con que se forman,enviándolos a un condensador donde se recolecta el vapor condensado (destilado). La primeraporción de vapor condensado es más rica en el componente más volátil A. A medida que se procedecon la vaporización, el producto vaporizado es más pobre en A.

En la figura 11.3-2 se muestra un destilador simple. La operación se inicia introduciendo en eldestilador una carga de LI moles de componentes A y B con una composicion x1 fracción mol de A.En un momento dado, habrá L moles de líquido remanentes en el destilador con una composición x yla composición del vapor que se desprende en equilibrio es y. Se ha vaporizado entonces una can-tidaddiferencial dL.

La composición del recipiente varía con el tiempo. Para determinar la ecuación de este proceso,se supone que se vaporiza una cantidad pequeña dL. La composición del líquido varía de x a x - dx yla cantidad de líquido de L a L - dL. Se hace un balance de materiales con respecto a A, donde la cantidadoriginal = cantidad remanente en el líquido + cantidad de vapor.

XL = ( x - d x ) ( L - d L ) + y d L (11.3-7)

Efectuando la multiplicación del lado derecho,

xL=xL-xdL-Ldx+dxdL+ydL (11.3-8)

Despreciando el término dx dL y reordenando,

dL dx-=-L Y-X

,-bV moles de vapor al condensador

L moles de liquidox

(11.3-9)

F I G U R A 11.3-2. Destilación simple por lotes o dijerencial.

720

Integrando,

ll .3 Métodos simples de destilación

(11.3-10)

donde Ll son los moles originales cargados, L2 son los moles remanentes en el destilador, x1 es lacomposición original y x2 es la composición final del líquido.

La integración de la ecuación (11.3-10) se puede llevar a cabo por medios gráficos, graficandol/O, - x) en función de x y determinando el área bajo la curva entre x1 y x2. La curva de equilibrioproporciona la relacion entre y y x. A la ecuación (1 í.3-10) se le llama ecuación de Rayleigh. Lacomposición promedio del total de material destilado, ypro,,,, se obtiene por medio de un balance dematerias:

Ll x1 = L2x2 + 6% - L2lYpronl (11.3-11)

EJEMPLO 11.3-2. Destilación diferencial simpleUna mezcla de 100 moles que contiene 50% mol de n-pentano y 50% mol de n-heptano sedestila en condiciones diferenciales a 103.3 kPa hasta obtener 40 moles. ¿Cuál es lacomposición promedio del total del vapor destilado y la del líquido remanente? Los datos deequilibrio son los siguientes, donde x y y son fracciones mol de n-pentano:

x Y x Y X Y

1 . 0 0 0 1 . 0 0 0 0.398 0.836 0.059 0.2710.867 0.984 0.254 0.701 0 00.594 0.925 0.145 0.521

Solución: Losvalores que se usaránen laecuación (11.3-10) sonL, = lOOmol,xi = 0.50,L2 = 60 mol, V (moles destiladas) = 40 mol. Sustituyendo en la ecuación (ll .3-lo),

ln 100 x1=0.5dx o 510 _60 - ’ s- X2 Y - X

(11.3-12)

La incógnitaesx2, esto es, lacomposicion del líquido L2 al final de la destilación diferencial.Para llevar a cabo la integración gráfica se traza la curva de l/(y - x) en función de x en lafigura 11.3-3 como sigue. Para x = 0.594, el valor de equilibrio de y es 0.925. Entonces,l/O, - x) = li(O.925 - 0.594) = 3.02. Se incluye en la gráfica el punto l/O, - x) = 3.02 y x= 0.594, y otros puntos más, de idéntica manera.

Para determinar el valor de x2, se obtiene el área de la ecuación (ll .3- 12) bajo la curvadesdexI = 0.5 hastaun valor dex2 que dé un áreade 0.510. Por consiguiente,x2= 0.277.

Sustituyendo en la ecuación (11.3-l 1) y despejando la composición promedio de los 40moles destilados,

lOO(O.50) = 60(0.277) + 40&,,,,)

ypro,,, = 0.835

Cap. Il Procesos de separación vapor-líquido 7 2 1

e- I 2 Área = 0.510

?

1

00 0.2 ; 0.4 ; 0.6

’x2 = 0.217 x, = 0.5x

FIGURA 11.3-3. Integración gráfica del ejemplo 11.3-Z.

11.3E Destilación simple con arrastre de vapor

Los líquidos con alto punto de ebullición no se pueden purificar por destilación a presión atmosférica,puesto que los componentes de la mezcla líquida podrían descomponerse a las temperaturas elevadasque se requieren. Con frecuencia, las sustancias de alto punto de ebullición son casi insolubles enagua; entonces, se logra una separación a temperatura más baja por medio de una destilación simplecon arrastre de vapor, método que se usa con bastante frecuencia para separar un componente dealto punto de ebullición de cantidades pequeñas de impurezas no volátiles.

Si se hierve una capa de agua líquida (A) y un componente inmiscible de alto punto de ebullición(B) como el hidrocarburo, a 101.3 kPa abs de presión, entonces, de acuerdo con la regla de las fases,la ecuación (10.2-l) para tres fases y dos componentes es,

F = 2 - 3 + 2 = 1 grado de libertad

Por consiguiente, si la presión total es fija, el sistema también lo es. Puesto que hay dos fases líquidas,cada una de ellas desarrollará su propia presión de vapor a la temperatura prevaleciente y no puedeser influida por la presencia de la otra. Cuando la suma de las dos presiones de vapor individualeses igual a la presión total, la mezcla hierve y

PA + PB = P (11.3-13)

donde PA es la presión de vapor de agua pura A y PB es la presión de vapor de B puro. Entonces,la composición del vapor es

Mientras estén presentes las dos fases líquidas, la mezcla hervirá a la misma temperatura, producien-do un vapor de composición constante yA. La temperatura se determina mediante las curvas depresión de vapor de A y B puros.

En la destilación con arrastre de vapor, mientras haya agua líquida presente, el componente B dealto punto de ebullición se vaporizará a temperatura muy inferior a su puntode ebullición normal sin usar vacío. Los vapores de agua (A) y el componente (B) de alto punto deebullición se suelen recolectar en un condensador y las dos fases líquidas inmiscibles resultantes seseparan. Este método tiene la desventaja de requerir de grandes cantidades de calor para evaporarsimultáneamente el agua y el compuesto de alto punto de ebullición.