Radioattivitàe

Interazione della radiazionecon la materia

Lino Miramonti

Università degli Studi di MilanoFacoltà di scienze Matematiche, Fisiche e Naturali

Un nucleo atomico è caratterizzato da:

• un numero atomico (Z), che indica il numero di protoni • un numero di massa (A) che rappresenta il numero totale di nucleoni presenti nel nucleo atomico.  Se indichiamo con N il numero di neutroni, possiamo scrivere: A=N+Z.

IL NUCLEO ATOMICOIL NUCLEO ATOMICO

Per nuclei leggeri la configurazione nucleare risulta stabile quando Z = N. Al crescere di Z il numero di neutroni necessari a garantire la stabilità aumenta. Tale andamento è ben descritto dalla così detta curva di stabilità

Energia di legame per nucleone in funzione della massa atomica A Curva di stabilità dei nuclei atomici.

Possiamo classificare i diversi modi di emissione radioattiva di un nucleo instabile nel seguente modo: 

•Interazione nucleare forte•Radioattività α•Radioattività da protoni o neutroni differenziati•Fissione spontanea

•Interazione nucleare debole•Radioattività β•Cattura elettronica (EC)

•Interazione elettromagnetica•Isomeria nucleare

Emissione radioattiva di un nucleo instabileEmissione radioattiva di un nucleo instabile

Con il termine nuclide si indicano tutti gli isotopi conosciuti di elementi chimici

• Stabili: 279

• Instabili: ~ 5000

Esempio di TABELLA DEGLI ISOTOPI Isotopi Stabili

IL DECADIMENTO RADIOATTIVOIL DECADIMENTO RADIOATTIVO

Consideriamo un nucleo instabile in un dato istante; questo si trasformerà in un nucleo stabile (dopo una o più trasformazioni) attraverso un dato processo radioattivo. E’ impossibile prevedere quando un dato nucleo si trasformerà; possiamo solamente definire una certa probabilità di trasformazione in un’unità di tempo data. Questa probabilità è la stessa per tutti i nuclei di un dato nuclide e si mantiene costante nel tempo.

Questa probabilità di disintegrazione radioattiva spontanea per unità di tempo è detta costante radioattiva, si esprime in secondi-1 e si indica con λ Se indichiamo con N il numero di nuclei instabili, λN rappresenterà il numero di nuclei che decadono nell’unità di tempo.

ESEMPIO: Un nucleo di 60Co: probabilità di 1/240 milioni di disintegrarsi in un secondo 238U: probabilità di 1/(2·1017)219Rn: probabilità di circa 1/6

ESEMPIO: un grammo di 60Co contiene 1022 nuclei ognuno con una probabilità di 1/240 milioni di disintegrarsi per secondo, il che significa che ogni secondo 4.18 1013 nuclei si disintegreranno

La quantità λN, esprime la velocità di disintegrazione di una quantità determinata di una data

sostanza radioattiva (-dN/dt) ed è chiamata attività della sostanza.

2023

219

17

23238

138

2360

106.46

1

219

10022.6:

12500102

1

238

10022.6:

1018.4104.2

1

60

10022.6:

A

NRn

A

NU

A

NCo

A

A

A

Nell’intervallo compreso tra t e t+dt, il numero di nuclei che decadono (–dN) è proporzionale al numero di nuclei N presenti al tempo t:

dtNdN

ed introducendo la constante radioattiva λ abbiamo:

dtNdN da cui:

dtN

dN

ed integrando:

CtN ln

Sia N0 il numero di nuclei presenti al tempo t=0, allora: 0ln NC

Otterremo pertanto:

tN

N 0

ln

e quindi:teNN 0

Moltiplicando per λ e ricordando che la quantità λN rappresenta l’attività della sostanza, che indicheremo con A, avremo:

teAA 0 teAA 0

dove con A0 abbiamo indicato l’attività al tempo t = 0.

LA LEGGE DEL DECADIMENTO RADIOATTIVOLA LEGGE DEL DECADIMENTO RADIOATTIVO

Periodo di dimezzamento τ½ di una sostanza radioattiva è il tempo necessario affinché questa si riduca della metà.

2ln

21

N0

tempo

N

N0

½

L’unità di misura della radioattività fu proposta all’inizio del secolo scorso da Marie Curie come l‘attività di 1 g di radio.

Nel 1950 la definizione di tale unità è stata modificata in modo da corrispondere esattamente a 37 miliardi di disintegrazioni al secondo; tale grandezza è chiamata curie (Ci) e corrisponde approssimativamente a circa 1 g di 226Ra.

Attualmente l’unità che esprime la quantità di radioattività è misurata in becquerels (Bq) e corrisponde ad una disintegrazione al secondo.

Curie (Ci): attività di 1 g di 226RaBecquerels (Bq): una disintegrazione al secondo

Curie (Ci): attività di 1 g di 226RaBecquerels (Bq): una disintegrazione al secondo

BqCi 10107.31

ESEMPIO: Un grammo di 60Co (τ = 5.27 anni) avrà un’attività di 4.185 1013 BqUn grammo di 238U (τ = 4.47 109 anni) avrà un’attività di 12500 Bq

Unità di misura della radioattività Unità di misura della radioattività

Nella roccia (terreno) il contenuto di Uranio è dell’ordine del ppm (10-6 g/g)

Quindi in 1 kg di roccia si hanno qualche decina di Bq!

Sorgenti usate in laboratorio:~ 1- 10 kBq

Un radionuclide può disintegrarsi attraverso differenti vie. Così ad esempio un nucleo di 40K può decadere catturando un elettrone dall’orbita atomica (cattura elettronica) trasformandosi in questo modo in un nucleo di 40Ar, oppure decadere emettendo un elettrone (decadimento β -) dando così origine ad un nucleo di 40Ca.

K40

0 keV

1460.8 keV

0 keV

Ar40

Ca40

E.C.

Il rapporto di diramazione Il rapporto di diramazione

Ad ognuno di questi due processi corrisponde una costante di disintegrazione parziale λ par

La probabilità totale λtot. = Σ. λparziale

Definiamo ora il rapporto di diramazione (in inglese Branching Ratio (B.R.)) come il rapporto tra probabilità di decadimento in un dato canale e la probabilità di decadimento totale:

totale

parzialeRB

..

Il decadimento alfa Il decadimento alfa

Il primo decadimento radioattivo (da qui il nome alfa) fu scoperto da Rutherford nel 1899. Le particelle α sono nuclei di elio, cioè nuclei particolarmente stabili formati da due protoni e due neutroni (Z=2 ed A=4).

Sono soprattutto i nuclei pesanti (A>200) e deficienti in neutroni ad essere interessati da questo processo nucleare.

HeYX AZ

AZ

42

42

He42

Esempio:

ThU 23490

23892

600.190

90234:

587.192

92238:

23490

23892

p

nTh

p

nU

Imponendo le leggi della conservazione dell’energia e della quantità di moto

TcmTcmcm YYX 222

(per semplicità consideriamo il nucleo padre a riposo)

Riscriviamo la precedente nel seguente modo:

TTcmmm YYX 2)(

Definiamo ora il Q valore come l’energia rilasciata nel decadimento e riscriviamo la precedente nel seguente modo:

2)( cmmmQ YX

Sostituiamo le masse nucleari m con le masse atomiche M (potendo trascurare le energie di legame degli elettroni)

2)( cMMMQ YX

Se esprimiamo M in unità di masse atomiche (amu) ed Q in MeV possiamo scrivere:

][5.931)( MeVMMMQ YX

MeVamu

kgamu

Cdiatomodimassaamu

5.9311

106604.1112

11

27

12

L’energia rilasciata nel decadimento si ripartisce tra energia cinetica del nucleo figlio TY ed energia cinetica della particella α Tα.

Applicando il principio di conservazione della quantità di moto ed indicando con v Y ed vα le velocità del nucleo figlio e della particella:

vMvM YY

elevando al quadrato e moltiplicando per ½ otteniamo:

2222

2

1

2

1vMvM

YY

MTMT YY

e quindi:

da cui:

T

M

MT

YY

essendo: TTQ Y

Y

Y

M

MMTQ

e quindi

MM

MQT

Y

Y

Le energie cinetiche delle particelle α sono tipicamente dell’ordine del 98% del Q valore, mentre il restante 2% lo si ritrova sotto forma di energia cinetica del nucleo figlio (energia di rinculo).

Esistenza di una struttura fine dovuta al fatto che il nucleo figlio, anziché essere generato direttamente nel suo stato fondamentale, viene prodotto in uno dei sui possibili stati eccitati.

Ra

Rn

226

222

0 keV

186.2 keV

448.5 keV

635.6 keV

Il nucleo figlio passerà poi dallo stato eccitato allo stato fondamentale emettendo uno o più raggi γ

Un nucleo può decadere α anche quando non si trova nel suo stato fondamentale.

Bi

Po

212

212

0 keV

727 keV

1513 keV1621 keV

Pb208

Tl208

(54%)

(5%)

Il decadimento beta Il decadimento beta

Col termine decadimento β intendiamo l’emissione spontanea da parte di un nucleo di •un elettrone (decadimento β-)•un positrone (decadimento β+)Oppure la cattura di un elettrone atomico (Cattura Elettronica o E.C.)

aElettronic Cattura

β odecadiment

β odecadiment -

e

e

e

nep

enp

epn

Si tratta di un processo di interazione debole ed è preponderante tra i nuclei instabili.

Se riscriviamo le precedenti in termini di nucleo atomico abbiamo:

aElettronic Cattura

β odecadiment

β odecadiment

1

1

-1

eA

ZAZ

eA

ZAZ

eA

ZAZ

YeX

eYX

eYX

La trasformazione non comporta alcuna variazione del numero di massa A, e per questo motivo le trasformazioni sono dette trasformazioni isobariche.

La disintegrazione beta:La disintegrazione beta:A differenza del decadimento α, che essendo un decadimento a due corpi emette la particella α sempre con la medesima energia (energia monocromatica), l’elettrone nel decadimento β- condivide la propria energia con il neutrino e quindi ne risulta uno spettro continuo con energia massima (a questo valore viene dato il nome di end-point).

Spettro del decadimento β, nel caso di emissione di positroni ed elettroni

β+ β-

decadimento β-: avviene per quei nuclei in cui vi è un eccesso di neutroni decadimento β+: avviene per quei nuclei in cui vi è un eccesso di protoni

QTe max)(

2)( cmmmQ eYX

masse nucleari

eYY

eXX

mZmM

mZmM

)1(

2)( cMMQ YX

Se esprimiamo, M in unità di masse atomiche ed Q in MeV possiamo riscrivere la precedente equazione nel seguente modo:

][502.931)( MeVMMQ YX

Condizione necessaria e sufficiente affinché un decadimento β- possa avere luogo é che la massa atomica del nucleo padre sia superiore a quella del nucleo figlio:

YX MM

Cinematica del decadimento β-:

Essendo:

Masse atomiche

2)( cmmmQ eYX

masse nucleari

eYY

eXX

mZmM

mZmM

)1(

2)2( cmMMQ eYX

Se esprimiamo, M in unità di masse atomiche ed Q in MeV possiamo riscrivere la precedente equazione nel seguente modo:

][022.1502.931)( MeVMMQ YX

Cinematica del decadimento β+:

Essendo:

Masse atomiche

Condizione necessaria e sufficiente affinché un decadimento β+ possa avere luogo é che la differenza delle due masse atomiche dei nuclei padre e figlio sia superiore a due volte la massa dell’elettrone: .

keVcMM YX 1022)( 2

Co

Ni

60

60

0 keV

1333 keV

2159 keV

2506 keV

2626 keV

Attualmente non esistono più radionuclidi emettitori β+, ma possono essere prodotti artificialmente mediante reazioni nucleari. Unica eccezione è quella del 40K, il quale avendo un periodo di dimezzamento (τ = 1.28 109 anni) confrontabile con l’età della terra (≈ 4.6 109 anni) è “sopravvissuto” fino ai giorni nostri.

Schema del decadimento β- del 60Co.

La cattura elettronica:La cattura elettronica:

Se un nucleo presenta un eccesso di protoni ed ha un’energia di poco inferiore a 1022 keV, può catturare un elettrone della shell atomica. (generalmente dall’orbita K)

eA

ZAZ YeX

1

I neutrini emessi durante il processo di cattura elettronica hanno tutti la stessa energia (neutrini monoenergetici).

Co

Fe

57

57

0 keV14 keV

136 keV

367 keV

706 keV

E.C.

E.C.

E.C.

Schema di decadimento per cattura elettronica del 57Co.

L’emissione gammaL’emissione gammaUn nucleo formatosi in seguito ad un decadimento radioattivo può ritrovarsi nel suo stato fondamentale oppure trovarsi in uno dei suoi stati eccitati.

Questo infatti dava ragione dell’esistenza di una struttura fine del decadimento α e β.

Come avviene per l’atomo, anche il nucleo si porterà nella configurazione più stabile emettendo radiazione elettromagnetica corrispondente al salto energetico dei livelli interessati. A questa radiazione elettromagnetica viene dato il nome di emissione gamma (o raggi γ).

hE

La transizione dagli stati eccitati allo stato fondamentale può avvenire in una sola transizione dando in questo modo origine ad un fotone γ di energia Eγ pari al salto energetico tra il livello eccitato e lo stato

fondamentale, o attraverso più transizioni intermedie, dando in questo modo origine a diversi fotoni γ in cascata.

Co

Ni

60

60

0 keV

1333 keV

2159 keV

2506 keV

2626 keV

Il numero di fotoni emessi non rispecchia il numero di nuclei decaduti: non possiamo parlare di decadimento gamma

Per l’emissione gamma, sia la massa atomica A che il numero atomico Z rimangono invariati; si parla in questo caso di isomeria nucleare.

Anche l’emissione dei fotoni γ obbedisce alla legge del decadimento esponenziale, ma a differenza dei decadimenti α e β, i tempi in gioco sono dell’ordine di 10-15 secondi.

Esistono pero casi in cui il tempo di dimezzamento risulta essere superiore al millesimo di secondo, in questo caso si parla di stato metastabile (lo stato metastabile è detto anche stato isomerico)

Esempio di stato metastabile: protoattinio metastabile 234mPa (τ = 1.17 minuti) nella catena naturale dell’238U.

CONVERSIONE INTERNA (I.C:) (processo in competizione con l’emissione γ )Un nucleo può diseccitarsi ritrovando il suo stato fondamentale trasferendo direttamente la propria energia in eccedenza direttamente agli elettroni atomici. Emissione di un elettrone

leEEE

energia di eccitazione energia di legame dell’elettrone orbitale

L’emissione di nucleoniL’emissione di nucleoni

Sr

Y

99

98

Zr99

Y99

n

Emissione di neutroni differiti

Kr

Br

73

73

Se72

p

Emissione di protoni differiti

Per nuclei che si trovano lontano dalla valle di stabilità.

L’origine della radiazione

Radiazione cosmica:Raggi cosmici primariRaggi cosmici secondari

Radioattività naturale:Radionuclidi isolatiFamiglie radioattive naturali

Radioattività artificiale.

La radiazione cosmica

Scoperta all’inizio del XX secolo. V.F. Hess nel 1912 con una camera a ionizzazione montata su un aerostato mostrò che la radiazione aumentava con l’altitudine invece di diminuire.

Tale radiazione era esterna alla terra; un flusso di particelle raggiunge le regioni più esterne dell’atmosfera e interagisce con essa.

A questa radiazione venne dato il nome di radiazione cosmica (o raggi cosmici), distinguendo tra raggi cosmici primari e raggi cosmici secondari; questi ultimi vengono creati dalla l’interazione dei raggi cosmici primari con l’atmosfera.

raggi cosmici primariprotoni (~ 90%)nuclei di elio (~ 10%)nuclei pesanti (tracce)

inoltreelettroni relativisticiraggi X e gammaneutrini (solari, da SN)

raggi cosmici secondarimesoni π e kmuonielettroni e positronineutroni e protoni secondariradiazione elettromagneticaneutrini atmosferice

0

ee

Radioattività naturale

Radionuclidi isolatiDi origine terrestre (sono radioisotopi con tempo di dimezzamento confrontabile con l’età dell’Universo)

Generati dalle interazioni dei raggi cosmici con l’atmosfera (es: 3H, 14C ed 7Be)

HCNn 3

1126

147

10

pCNn 11

146

147

10

Famiglie radioattive naturali

Tre radionuclidi con tempo di dimezzamento confrontabile con quello della terra decrescono originando dei nuclei instabili che decadono a loro volta, creando, in questo modo, delle catene radioattive.

Famiglia dell’238U (abbondanza isotopica = 99.28 %) (τ = 4.49 109 anni) Famiglia del 232Th (abbondanza isotopica = 100 %) (τ = 1.045 1010 anni)Famiglia dell’235U (abbondanza isotopica = 0.72 %) (τ = 7.1 108 anni)

Caratterizziamo l’evoluzione temporale dell’attività degli elementi di una famiglia radioattiva

)(........... 121 stabileXCBA n

Il sistema di equazioni differenziali, dette equazioni di Bateman, che regola la sua evoluzione é il seguente:

)()(............

)()()(............

)()()(

)()(

11

11

11222

111

tNdt

tdN

tNtNdt

tdN

tNtNdt

tdN

tNdt

tdN

NNN

iiiii

dove Ni(t) é il numero di nuclei dell’i-esimo elemento

al tempo t, e λi é la costante di disintegrazione

associata.

Nell’ipotesi che N0i = 0 per i = 2,3, .... N le soluzioni sono:

0112111

1

11121

11101

11

111112

11101

2112

1012

1011

]))...((

)exp(....

))...((

)exp([..)(

.......

]))...((

)exp(..

..))...()()...((

)exp(....

))...((

)exp([..)(

.......

)]exp()[exp()(

)exp()(

Ntt

NtN

t

ttNtN

ttNtN

tNtN

NNNN

N

NNN

iii

i

kikkkkk

k

iii

L’elemento i-esimo assente all’istante t = 0 si forma per decadimento degli elementi che lo precedono nella catena fino a raggiungere l’attività del padre per poi superarla, ed una volta raggiunta la condizione di regime t >> θ1, varia nel tempo con la vita media di quest’ultimo.

L’i-esimo elemento, raggiunge l’equilibrio del padre, e si comporta come se avesse la stessa attività é quindi possibile capire come esistano radionuclidi naturali che hanno una vita media molto più piccola dell’età dell’Universo.

Evoluzione temporale dell’attività

Radioattività artificiale

Radionuclidi prodotti dall’attività umana, in seguito agli esperimenti nucleari negli anni cinquanta e sessanta, e per gli incidenti avvenuti alle centrali nucleari essenzialmente quelli di Three Mile Island e di Tchernobyl.

Principali radionuclidi di origine artificiale

Interazione della radiazione con la materia

Interazione della radiazione con la materia

Nel seguito presenteremo l’interazione della radiazione con la materia distinguendo in base alla natura della radiazione stessa.

In particolare raggruppiamo la radiazione nei seguenti quattro gruppi:

Particelle cariche pesanti (α, p, deutoni, ioni pesanti...)Particelle cariche leggere (β-, β+, e-, e+)Particelle neutre (n)Radiazione elettromagnetica (γ, X)

Interazione delle particelle cariche pesanti

Interazione delle particelle cariche pesanti

Energia dell’ordine da qualche MeV qualche decina di MeV, (piccola rispetto alla loro massa a riposo mpc

2 ≈ 938 MeV),

trattate in maniera non relativistica.

Interagiscono principalmente con gli elettroni del mezzo!

Gli elettroni posso quindi essere condotti a livelli superiori (eccitazione)o essere del tutto strappati all’atomo (o alla molecola) a cui appartengono (ionizzazione).

Poco deviate dalla loro traiettoria iniziale. In prima approssimazione la traiettoria può essere considerata rettilinea.

Indichiamo con dE/dx la quantità di energia persa per unità di percorso; questa quantità può essere calcolata a partire dalla relazione seguente:

cm

MeV

I

cm

A

ZNz

cm

e

dx

Ed eA

e

22

22

2

4 2ln

14

Dove: e é la carica elementare, mec

2 rappresenta l’energia a riposo dell’elettrone,

z é il numero di cariche elementari della particella incidente, ρ rappresenta la densità del materiale nel quale l’interazione a luogo, A e Z sono rispettivamente la massa atomica ed in numero atomico del mezzo, NA è il numero di Avogadro

I è una costante caratteristica del mezzo che rappresenta il potenziale medio d’eccitazione degli elettroni.

forma semplificata della formula di Bethe,

valida per

1

c

v

La quantità –dE/dx è chiamata perdita d’energia per collisione e rappresenta il potere di rallentamento del mezzo per una particella data.

Rappresentiamo la perdita di energia in funzione dell’energia della particella:

presenta un minimo, detto minimo di ionizzazione, e poi risale lentamente fino a raggiungere una saturazione

1) A basse energie domina il termine 1/β2

2) Minimo di Ionizzazione: 2-3 m0c2

3) Risalita relativistica

1)

2)

3)

Il numero di coppie create per unità di lunghezza di percorso è proporzionale alla frazione dE/dx d’energia persa dalla particella. Quest’ultima aumenta man mano che l’energia della particella diminuisce passando per un massimo alla fine del percorso.

Ioni

zzaz

ione

spe

cific

a re

lativ

a

percorso

1

0.8

0.6

0.4

0.2

Curva di Bragg

Percorso delle particelle pesanti Percorso delle particelle pesanti

Definiamo percorso della particella la distanza che questa percorre all’interno del mezzo prima d’aver perso tutta la propria energia:

iniziale inizialeE E

dEdxdE

dxR0 0

1

.

R R m e

I

I 0

t

Ogni particella possiede una traiettoria propria e tutte le particelle aventi la stessa energia iniziale hanno un percorso che le differenzia statisticamente le une dalle altre.

Dispersione nel percorso

La fluttuazione sul valore medio del percorso è detto straggling

Percorso medio RmRe percorso estrapolato

Il percorso medio Rm è definito come lo spessore del mezzo assorbente necessario a ridurre a metà il numero di particelle iniziali I0

Formula empirica approssimata del percorso di una particella α di energia compresa tra i 4 MeV e i 10 MeV in aria:

)(32.0)( 5.1 MeVEcmRaria

La regola di Bragg permette anche di stabilire il valore del rapporto dei percorsi di una data particella in due mezzi differenti; se indichiamo con A1 ed ρ1 la massa atomica e la densità del mezzo uno e con A2 ed ρ2 la massa atomica e

la densità del mezzo due possiamo scrivere:

2

1

1

2

2

1

A

A

R

R

Grazie alla precedente è possibile calcolare il percorso di una particella in un qualunque mezzo; infatti sapendo che la densità dell’aria é ρaria = 1.3 10-3 g cm-3 e che Aaria ≈ 14.5 potremo scrivere:

)104()(101.1)( 5.14 MeVperMeVEA

cmRmezzo

Esempio: α del 226Ra (4.78 MeV).In aria percorre ~ 3.3 cmNel silicio percorre ~ 26 μm

Interazione delle particelle cariche leggere Interazione delle particelle cariche leggere Col termine particelle cariche leggere intendiamo gli elettroni (e- ed β-) ed i positroni (e+ ed β+).

Per le particelle cariche leggere, gli effetti relativistici non possono essere trascurati, avendo queste una massa a riposo molto più piccola delle rispettive particelle cariche pesanti.

Le particelle cariche leggere sono soggette non solo alla collisione con gli elettroni atomici del mezzo in cui interagiscono, ma subiscono anche un secondo tipo di meccanismo di perdita di energia dovuto alla interazione coi nuclei atomici. Questo secondo tipo di interazione, importante per energie elevate dell’elettrone incidente, è

detta perdita di energia per irraggiamento.

Perdita di energia per ionizzazione

La perdita di energia per unità di percorso è più fluttuante che nel caso delle particelle pesanti; la lunghezza della traiettoria subisce quindi una dispersione statistica più importante.

La formula Bethe e Bloch è data per due domini di energia dell’elettrone incidente:

)5.0(2

16.1ln

1306.0

22

2

per

cm

MeV

I

cm

A

ZN

dx

Ed eA

)1(2

)(ln

1153.0

22

222

2

per

cm

MeV

cmI

cmEE

A

ZN

dx

Ed

e

eA

Nel caso non relativistico il potere di rallentamento decresce in funzione dell’energia E dell’elettrone come avveniva per le particelle cariche pesanti, mentre nel caso relativistico il potere di rallentamento cresce lentamente con ln E.

Perdita di energia per irraggiamento

Per energie ancora più elevate, l’assorbimento degli elettroni cresce ancora più rapidamente

La teoria di Maxwell prevede che una particella carica soggetta ad una accelerazione irraggi dell’energia sotto forma elettromagnetica.

Per grandi energie, gli elettroni possono subire grandi perdite di energia passando nelle vicinanze di un nucleo pesante; qui gli elettroni deviano dalla loro traiettoria incidente; tale cambiamento di direzione equivale ad una accelerazione, rilasciando una certa quantità della loro energia sotto forma di radiazione elettromagnetica.

L’emissione di fotoni attraverso questo processo è chiamato irraggiamento da frenamento o

bremsstrahlung.

cm

MeV

cm

cmEcmEr

A

ZN

dx

Ed

e

eee

A

3

4)(2ln4)(

137

12

222

2 2

2

cm

er

ee

è il raggio classico dell’elettrone che vale re = 2.817 fm

Confronto tra i due diversi processi di perdita di energia per gli elettroni:

800

)( ZMeVE

dx

Ed

dx

Ed

neionizzazio

ntoirraggiame

più importante per le alte energie

più importante per le basse energie

Percorso delle particelle leggerePercorso delle particelle leggere

Per gli elettroni la perdita frazionaria di energia è una quantità molto fluttuante (in confronto a quella delle particelle cariche pesanti)

deviazioni importanti dalla sua direzione di movimento.

lunghezza reale percorsa

distanza massima

Relazione empirica che lega il percorso degli elettroni in funzione della loro energia:

MeVEkeVEcm

gR E 5.210412.0 ln0854.0265.1

2

MeVEMeVEcm

gR 205.2106.053.0

2

Il percorso è praticamente indipendente dalla natura dal mezzo in cui avviene l’interazione!Solo dalla densità!

Oltre ai processi di collisione e radiazione, un altro fenomeno di perdita di energia, che interessa le particelle cariche, nell’interazione con un mezzo materiale, é dato dall’effetto Cerenkov.

Si tratta di una radiazione elettromagnetica emessa da particelle cariche che attraversano un mezzo trasparente con un velocità maggiore della velocità della luce in quel mezzo.

equivalente del bang supersonico

n

cv

Velocità luce nel vuoto

Indice di rifrazione

Durante l’intervallo di tempo t l’onda si propaga di una distanza pari a

e la particella si muove ad una distanza pari a

Da queste due distanze si ottiene la direzione di propagazione dell’onda Cerenkov:

n

ct

ct

ntcn

tc

C

1cos

θC é detto angolo di Cerenkov

Questo tipo di radiazione é possibile solo quando n

1

Effetto Cerenkov

Interazione della radiazione elettromagnetica Interazione della radiazione elettromagnetica

I fotoni nell’attraversare un mezzo assorbente possono interagire sia con gli elettroni degli atomi sia con il nucleo atomico: Interazione con gli elettroni:

Diffusione ComptonDiffusione RayleighEffetto fotoelettrico

Interazione col nucleo:Reazioni fotonucleari Produzione di coppie

I fotoni nell’attraversare un mezzo assorbente possono interagire sia con gli elettroni degli atomi sia con il nucleo atomico: Interazione con gli elettroni:

Diffusione ComptonDiffusione RayleighEffetto fotoelettrico

Interazione col nucleo:Reazioni fotonucleari Produzione di coppie

A differenza delle particelle cariche i fotoni interagiscono con la materia in modo discontinuo e la loro intensità non viene mai ridotta a zero.

xeIxI 0)(

dove μ è detto coefficiente di attenuazione (o di assorbimento) e dipende sia dall’energia del fotone sia dalle caratteristiche del mezzo attraversato.

La lunghezza di attenuazione λ è definita come l’inverso del coefficiente di attenuazione μ: ][1

cm

cm

1

Indichiamo con σ la sezione d’urto che esprimeremo in cm2/atomi:

atomi

cm

N

A

A

2

rappresenta la probabilità che una data collisione tra due particelle avvenga. Essa ha le dimensioni di una superficie e spesso viene misurata in barn (1 barn = 10 -24 cm2).

Effetto fotoelettrico Effetto fotoelettrico

Interazione di un fotone con un elettrone atomico.

Durante l’interazione il fotone cede tutta la sua energia all’elettrone.

beEhE L’effetto fotoelettrico è un effetto a soglia,

potendosi verificare solo quando l’energia del fotone incidente è superiore all’energia di legame dell’elettrone.

La sezione d’urto per effetto fotoelettrico, che indicheremo con σ foto risulta:

2

225

1

5.3

cmEpern

cmEpern

E

cmZ

e

e

n

efoto

137

12

ch

e

costante di struttura fine

A

Zfoto

5

A

Zfoto

5

AN

A Ricordando che

Effetto Compton Effetto Compton

Interazione di un fotone con un elettrone “libero”

La differenza di energia tra fotone incidente e fotone diffuso sarà impartita all’elettrone sotto forma di energia cinetica.

A differenza dell’effetto fotoelettrico il fotone non cede tutta la sua energia in una sola interazione, ma rilascia solo una frazione della propria energia deviando rispetto alla direzione incidente.

e-

h

h

‘

2

3

8eCompton r

La sezione d’urto per l’effetto Compton (nella trattazione non relativistica) risulta:

mcm

er

ee

152

2

108.2

Raggio classico dell’e-

A

ZCompton

A

ZCompton

Calcoliamo la perdita di energia del fotone incidente in funzione dell’angolo di diffusione.

Per la conservazione della quantità di moto abbiamo: '' eppp

cos2)( '2

'22

'2' pppppppe

mac

h

c

Ep

c

h

c

Ep

'''

Sia γ il fotone (di frequenza ν) incidente su un elettrone a riposoSia γ’ il fotone diffuso (di frequenza ν’)Sia e’ l’elettrone dopo l’urtoIndichiamo θ l’angolo di diffusione

cos

'2

'22

2' c

h

c

h

c

h

c

hpe

Quindi

e-

h

h

‘

ora hE

22242 cmcpcmE eeee

22'

42' cpcmE eee

'' hE

Quindi 22'

422 ' cpcmhcmh eee

esplicitando rispetto a :2'ep

2

42222'

)'(

c

cmhcmhp ee

e

Per la conservazione dell’energia abbiamo:'' ee EEEE

Combinando le 2 equazioni si ottiene: cos

'2

')'( 22

2

4222

c

h

c

h

c

h

c

h

c

cmhcmh e

Sviluppando e ricordando che

c

')cos1(

'2

cc

cmcc

h esi ottiene

e quindi )cos1(' cm

h

ecm

h

eC è detta lunghezza d’onda Compton

dell’elettrone e vale 2.426 10-12 m.

La conoscenza della lunghezza d’onda λ del fotone incidente (e quindi la sua energia E=hν) e l’angolo di diffusione θ permettono di calcolare il valore dell’energia cinetica impressa all’elettrone:

)cos1(

)cos1()('

2

2

hcm

hhhE

ecinetica

•Per θ=0° l’energia trasferita è nulla, e quindi l’energia del fotone è conservata.•Per θ=180° il fotone è rimbalzato all’indietro ed l’energia trasferita è massimale e vale .

)(2

)(22

2

hcm

h

e

Produzione di coppie Produzione di coppie

Un fotone si materializza creando una coppia elettrone-positrone:

Tale processo può verificarsi solo se il fotone possiede un’energia maggiore della somma delle masse delle due particelle prodotte; ossia deve avere un’energia Eγ ≥ 1.022 MeV

L’eccesso di energia del fotone incidente verrà trasformato in energia cinetica del positrone e dell’elettrone:

2

022.1)(

MeVEEcinetica

annichilazione del positrone:

e-

h

e+

ee (due fotoni, di energia pari a 511 keV)

La sezione d’urto per produzione di coppie vale:

22

32

)( cm

Z

epp

A

Zpp

2

A

Zpp

2

Attenuazione dei fotoni

Il coefficiente di attenuazione totale μtot, è la somma

dei coefficienti dei tre processi considerati, e cioè:

ppComptonfototot

Il numero di fotoni diffusi o assorbiti in uno spessore dx é proporzionale al flusso di fotoni incidenti Φ(x) e alla probabilità totale d’interazione μtot:

dxxxd tot )()(

Dopo aver attraversato uno spessore x, l’intensità del fascio é:

xtotex )0()(Esempio: γ del 208Tl (2.61 MeV).Nel piombo μtot= 0.477 1/cm quindi λ = 2.1 cm

Bibliografia

H. Henge, Introduction to nuclear physics, Addison-Wesley, London, 1970.

R.D. Evans, The atomic nucleus, McGraw-Hill, New York, 1967.

J.E. Turner, Atoms, Radiation, and Radiation Protection. 2nd ed. New York: John Wiley & Sons; 1995.

L.Miramonti, Radioattività e Interazione della radiazione con la materia. Edizioni CUSL Milano 2001.