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TRABAJO SOBRE REDES DE PETRI APLICADOS A LA MANUFACTURA
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IMPLEMENTACIÓN DE REDES DE PETRI COLOREADAS
EN UN SISTEMA DE MANUFACTURA FLEXIBLE
P. Cornejo Guerra1, J. Yañez2, A. Noriega1, A. Ávalos1.
Instituto Tecnológico de Querétaro1, Av. Tecnológico esq. M. Escobedo colonia Centro Histórico C. P. 76000
Santiago de Querétaro Qro.
CIATEC2. Omega # 201, Fracc. Delta. C. P. 37545 León Gto.
RESUMEN En el presente trabajo se presenta el diseño de una
Red de Petri Coloreada Temporizada ( RPCT )
para simular el proceso en un Sistema de
Manufactura Flexible ( SMF ), evaluar su
desempeño y posteriormente establecer las
políticas de manufactura adecuadas que satisfagan
los requerimientos de producción como son la
reprogramación de actividades ó el cambio en los
tiempos de proceso.
1. INTRODUCCIÓN En la actualidad los SMF son ampliamente
utilizados ya que garantizan grandes volúmenes
de producción, calidad en los productos, rapidez
de cambio en el proceso, diseño del producto y
reducción de desperdicios. Estos sistemas han
hecho posible el desarrollo de las modernas
técnicas de manufactura como son: Justo a
Tiempo, Manufactura Esbelta, Kanban, Poka
Yoke entre otras metodologías, Los FMS son
altamente automatizados y están constituidos por:
a).- 2 o más máquinas CNC (Control Numérico
por Computadora).
b).- Almacenes o buffers de materia prima,
producto en proceso o terminado.
c).- Sistemas de control de calidad.
d).- Robots y bandas transportadoras ó vehículos
guiados automáticamente para el desplazamiento
de materiales durante la manufactura.
e).- Una estación maestra para la supervisión,
monitoreo y control del proceso.
Debido al alto costo de los recursos utilizados en
estos sistemas así como la exactitud en los
tiempos de proceso y la calidad en el producto
hacen que el diseño de los FMS sea una de las
principales tareas de la ingeniería de
automatización e industrial modernas, para poder
lograr lo anterior es necesario analizar todo el
proceso, desde el diseño del producto, tiempo de
maquinados en las piezas, velocidad de
movimiento de los materiales en las estaciones de
trabajo, determinación de actividades criticas en el
sistema (cuellos de botella), capacidad de
producción. Los conceptos mencionados son
aspectos que el ingeniero en automatización y
control debe tener en cuenta al implementar estos
sistemas, un error en alguna de las características
anteriores tendrá consecuencias económicas muy
desfavorables para la empresa u organización que
fabricará el producto.
La simulación ofrece una alternativa para el
diseño de los FMS; la experimentación mediante
un modelo de simulación ejemplifica el proceso
real y su duración, permite establecer la secuencia
de actividades de manufactura y aquellas que son
críticas, así como también, los recursos que son
compartidos y llevar a cabo toma de decisiones
en políticas de producción. Existe una gran
variedad de software de simulación industrial:
Promodel, Arena, Automod, Simul8, Witness; los
cuales son muy costosos y requieren capacitación
por parte del personal para hacer los diseños
adecuados.
Las Redes de Petri (RP) fueron propuestas por K.
Petri en la década de 1960 y son herramientas que
describen el comportamiento matemático y
gráfico de un sistema concurrente, asíncrono,
distribuido, paralelo, no deterministico o
estocástico. Han sido ampliamente aplicadas en:
análisis de datos, ingeniería de software, flujo de
trabajo [4], su aplicación en el análisis de
sistemas industriales es bastante reciente [1].
Además las RP han demostrado ser una
herramienta muy importante en la ingeniería de la
automatización y control un ejemplo de ello es
que son base en el uso de GRAFCET; técnica
fundamental en la implementación de
Controladores Lógicos Programables ( PLC´s).
En simulación las RP han demostrado su
efectividad al grado de ser base para el diseño de
modelos con otro software de simulación como
los mencionados anteriormente debido a su
simplicidad en manejo e interpretación. Por otro
lado los softwares para simulación de RP en
general no tienen costo. En este trabajo se ha
diseñado una PN para analizar un FMS llamado
CIM-SEP 2000 y demostrar su efectividad en la
toma de decisiones adecuadas en las políticas de
producción: satisfacción del cliente, eliminación
de tiempos de ocio en las instalaciones, reducción
de cuellos de botella y desperdicios.
1.1 DESCRIPCION DEL CIM-SEP 2000
Es un SMF que procesa dos tipos de materiales:
cilindros y prismas para ensamblarlos como
producto final. A continuación se describen las
partes que lo conforman y las actividades que se
realizan durante el proceso.
1).- Almacén: Contiene los prismas y cilindros a
ser procesados.
2).- Robot Cartesiano: Toma los materiales del
almacén y los coloca en la banda transportadora
para ser enviados a la estación de trabajo
correspondiente; De acuerdo a la política de
producción esta debe comenzar con proceso de
cilindro y posteriormente se debe procesar un
prisma, repitiéndose este orden en cada corrida de
producción.
3).- Torno Dyna Mechtronics 3300 (proceso de
los cilindros). Un robot, CRS Robotics, toma la
pieza que llega a la estación, mediante la banda
transportadora, y la coloca dentro del Torno para
ser procesada.
4).- Centro de Maquinado Dyna Mechtronics
2016 (proceso de los prismas). Un robot, CRS
Robotics, toma la pieza que llega a la estación,
mediante la banda transportadora, y la coloca
dentro del Centro de Maquinado para ser
procesada.
5).- Estación de Visión VI-2000 (inspección de
calidad de los cilindros). Un brazo robot
KOGANEI toma el cilindro procesado y lo coloca
en la estación de visión donde un software lo
compara con un patrón previo, si el cilindro es
aceptado podrá ser ensamblado con el prisma, en
caso contrario es rechazado y se considera como
desperdicio.
6).- Estación de ensamble (ensamble del cilindro y
del prisma). Un robot KOGANEI toma el cilindro
aceptado y lo coloca en una base, posteriormente
toma el prisma procesado en centro de maquinado
y que ha llegado a ensamble en la banda
transportadora y lo coloca sobre el cilindro; un
pistón ensambla las piezas como producto final;
una vez realizado lo anterior, el robot toma el
producto y lo coloca sobre la banda transportadora
para ser enviado al Almacén de producto
terminado.
7).- Almacén de Producto Terminado. Se
almacenan los ensambles. Un robot toma el
ensamble y lo coloca en el almacén.
En la figura 1 se muestra las instalaciones del
CIM-SEP 2000
Estación de maquinado y Torno
Estación de inspección y Ensamble
Almacén de Materia Prima
y Producto Terminado
Figura 1. Instalaciones del CIM-SEP 2000.
1.2 ESTRUCTURA DE LAS RP
Las RP se definen como un grafico constituido
por 3 elementos principales [1] [3]:
a).- Lugares: Representan tareas o actividades a
realizar, disponibilidad de recursos como son
robots, estaciones de trabajo, banda
transportadora. Los lugares se representan por
medio de un círculo u óvalo.
b).- Transiciones: Indican el comienzo o fin de
actividades. Se representan por medio de barras.
c).- Arcos: Unen los lugares con las transiciones.
Las marcas o tokens son colocados dentro de los
lugares, representan órdenes dentro del sistema, o
los materiales a ser procesados. Se representan por
medio de puntos ( • ).
La siguiente notación es utilizada para representar
a las PN:
omOITPZ ,,,, (1)
Donde: npppP ,...,, 21 es un conjunto de n
lugares. mtttT ,..,, 2,1 es un conjunto de m
transciciones. Se debe cumplir que 0TP ,
.0TP Es decir ambos conjuntos son
excluyentes. I es la matriz de función de entrada.
1,0PxT , especifica los arcos dirigidos de
los lugares hacia las transiciones.
O es la matriz de función de salida.
1,0PxT , especifica los arcos dirigidos de
las transiciones hacia los lugares
om es el vector inicial de marcas.
El comportamiento dinámico de las RP se realizan
por el disparo de las transiciones, y para ello el
lugar unido a la transición debe contener por lo
menos tantas marcas como indique el peso del
arco. La siguiente ecuación rige lo anterior, sea
pm' en un instante dado,esta produce una
marca pm' , después de ser disparada.
tpItpOpmpm iiii ,,' para
Pi ,......,2,1 . (2)
Una RP debe cumplir las siguientes características
para garantizar su efectividad:
a).- Limitación: La cantidad máxima de marcas en
cualquier ip lugar de la RP debe ser menor o
igual que un valor k , es decir kpm i .
b).- Vivacidad: Siempre debe ser posible disparar
cuaquier transición de la red.
c).- Reversibilidad: Todo lugar deber nuevamente
poder ser disparado.
Estas RP permiten analizar el comportamiento
dinámico-secuencial del proceso, sin embargo,
existen otros tipos de RP de acuerdo al proceso
que se va a estudiar: RP temporizadas ( RPT)
cuando se consideran los tiempos en las
actividades; estocásticas ( RPE ) cuando las
actividades son probabilísticas, y coloreadas
( RPC ) cuando se asignan atributos a los recursos
y comparten recursos, estas últimas fueron
desarrolladas por K. Jensen y son consideradas
como PN de alto nivel ya que utilizan
instrucciones de lenguajes de programación,
además que simplifican bastante la estructura de
la red aumentando la velocidad y confiabilidad en
la simulación. En este trabajo se diseño una Red
de Petri Coloreada Temporizada (RPCT) debido a
que existen recursos compartidos por los
materiales además de tener en cuenta los tiempos
en el proceso. Para el diseño y análisis de la red
utilizó el software CPN Tools diseñado por la
universidad de Aarhus [1], [2] y [6].
2 DESARROLLO
Como primer paso es necesario analizar
completamente el proceso y determinar la
duración de cada una de las actividades, Zhou y
DiCesare [1] explican un procedimiento que
consiste primeramente en clasificar los lugares de
la siguiente forma:
Lugares A (PA ) son actividades que se ejecutan
una sola vez en el mismo instante en una misma
máquina.
Lugares B ( PB ) son recursos cuya cantidad es
fija ó constante en el proceso como son: Robots,
centros de maquinado.
Lugares C ( PC ) son recursos cuya cantidad es
variable en el proceso como son: materia prima,
producto en proceso o terminado.
Posteriormente, analizar de lo particular a lo
general ( Top - down ), y posteriormente analizar
de lo particular a lo general ( Bottom-Up ), el
primero de ellos consiste en los siguientes pasos:
1) Diseñar un primer nivel de la PN que sea
limitada, viva y reversible, determinar los
lugares clasificándolos como PA , PB y PC .
2) Descomponer el sistema en subsistemas que
representen operaciones por medio de
módulos, posteriormente detallar cada
módulo hasta que las operaciones principales
no puedan dividirse más.
3) Incluir recursos no compartidos en cada de
lugares etapa del proceso cuando una o varias
operaciones requieran el recurso.
El diseño Bottom-Up consiste en redefinir las
operaciones de la PN del primer nivel, los pasos
para implementarlo son los siguientes:
1).- Incluir buffers o almacenes del proceso (en
este trabajo no se utilizaron).
2).- Incluir los recursos que son compartidos. En
el CIM-SEP 2000 estos recursos son: Almacén de
materia prima, banda transportadora, estación de
ensamble, el robot KAGANEI en la estación de
ensamble y el almacén de producto terminado.
La tabla 1 muestra las actividades y su duración.
En esta se ha llamado Robot A al Robot
cartesiano en el almacén, Robot 1 al CRS
Robotics del Torno, Robot 2 al CRS Robotics de
la fresadora ( Centro de Maquinado ) y Robot B al
Robot KAGANEI.
2.1 DISEÑO DE LA RPCT
Un primer paso consiste en establecer el tipo de
marca con respecto a la cual se va a colorear, en
el modelo se propuso utilizar como marca la
materia prima y utilizar dos colores: Cilindro y
Prisma.
Tabla 1. Actividades y su duración en el proceso
del CIM-SEP 2000.
ACTIVIDAD
Duración
(segundos)
Pallets disponibles en Banda Transportadora 0
Piezas A (cilindros) disponibles en almacén. 0
Piezas B (Prismas) disponibles en almacén. 0
Robot A toma cilindro y lo envía a torno. 15 Robot A toma Prisma y lo envía a Centro de
Maquinado. 20
Robot 1 toma cilindro y lo coloca en torno. 3
Robot 2 toma prisma y lo coloca en . 3
Proceso de cilindro en torno. 240
Proceso de prisma en fresadora 360
Robot 1 toma cilindro y lo envía a inspección. 3
Robot 2 toma prisma y lo envía a ensamble. 3
Se realiza la inspección de cilindro. 20
Robot B coloca cilindro en estación de ensamble. 5
Robot B coloca prisma en estación de ensamble. 5
Ensamble de Piezas 5
Robot B toma ensamble y lo envía a almacén 5
En el software CPN Tools lo anterior se realiza
mediante con la instrucción colset como se
muestra a continuación:
colset Cilindro = string timed;
colset Prisma = string timed;
El significado de las instrucciones es que se
declaran los colores Cilindro y Prisma de tipo
string o cadena de caracteres ya que son palabras
que representan los tipos de materiales a usar, de
igual forma, timed indica que los colores son
temporizados,. De manera similar se han
declarado otros colores:
colset PT = string timed;
colset Pieza=with Cilindro|Prisma timed;
colset Ensamble =with PT timed;
El color PT ( siglas de producto terminado ) es
utilizado en la etapa final de la RPCT a partir de
la actividad de ensamble debido a que los prismas
y cilindros son ensamblados. El color Pieza se
utiliza en las primeras etapas del proceso ya que
tanto los prismas como los cilindros son piezas
( materia prima ) a procesar. La instrucción var
MT:Pieza; define a la variable MT relacionándola
con el color Pieza y que será utilizada en las
expresiones de los arcos. El diseño de la RPCT se
muestra en la figura 2.
La duración de las actividades se realiza por
medio de la instrucción color@+tiempo las
unidades de tiempo son segundos ( seg. ); de este
modo en el Almacén se localizan dos marcas con
los colores Cilindro y Prisma y con una cantidad
respectiva de 1 al ser el inicio del proceso el
tiempo es 0; lo anterior se representa como
1`Cilindro@0+++1`Prisma@0. Los signos +++
se utilizan cuando varias marcas están contenidas
en el mismo lugar. De igual forma observa que el
arco que une el lugar correspondiente al
“ Torno “ y la transición “Envio de Cilindro a
inspección tiene la expresión Cilindro@+360
debido a que la duración del proceso del Cilindro
en el Torno es de 6 min. ( 360 seg. ). Ya que
primero se debe procesar un Cilindro y
posteriormente un prisma la función IF
MT=Cilindro then 1`Prisma else 1`Cilindro
garantiza que se respete ese orden de producción.
2.2 ESTRUCTURA MATEMATICA DE LA
la RPCT
El comportamiento y estructura de las CPNT
pueden ser analizados matemáticamente en [3] se
muestra como el uso del álgebra lineal permite
establecer la evolución dinámica de la red, los
elementos de la CPNT son los siguientes:
Conjunto de lugares.
87654321 ,,,,,,, ppppppppP (3)
Donde la asignación de cada uno de los lugares de
la CPNT es el siguiente:
1p : Almacen, 2p : Robot, 3p : F, 4p : Torno,
5p :Centro de maquinado, 6p : Inspección, 7p :
Ensamble, 8p : Almacen de Producto Terminado.
El conjunto de transiciones .
54321 ,,,, tttttT
y su asignación es la siguiente: 1t : Piezas tomadas
por robot, 2t : Envio de piezas a centro de
maquinado, 3t : Envio de Cilindro a Insección,
4t : Envio a Ensamble, 5t : Envio de Producto
final.
La matriz de Incidencias I es la diferencia de las
matrices de entrada y salida y por medio de la
ecuación 2 se obtiene la dinámica de la red.
Vector de marcas M: Indica las marcas coloreadas
y su cantidad en cada lugar.
00000
10000
01000
01000
00100
00001
00010
00001
I
0
0
0
0
0
1
0
Pr11
Cilindro
ismaCilindro
M
1p
2p
3p
4p
5p
6p
7p
8p
1t 2t 3t 4t 5t
1p
2p
3p
4p
5p
6p
7p
8p
El conjunto de colores.
EnsamblePiezaPTismaCilindroC ,,,Pr,
2.3 SIMULACIÓN
CPN tools permite simular la CPNT diseñada
bajo dos parámetros: número de actividades y
tiempo total de simulación. Los resultados pueden
almacenarse en archivos Log para una
interpretación adecuada del proceso. En la
simulación se decidió realizar 50 actividades. Los
resultados para los lugares, que son temporizados
ya que se consideró la duración de los procesos
representados en estos, se muestran en la tabla 2.
De igual forma, en la tabla 3 se muestran los
resultados de las transiciones, a las cuales no se
les asignó tiempo y por lo tanto no son
temporizadas.
En un inicio se identificó al Torno y Centro de
Maquinado como los cuellos de botella del
proceso debido al tiempo que duraba el proceso de
las piezas en estas estaciones de trabajo
( Inicialmente eran de 540 y 720 segundos
respectivamente), esto ocasionaba que otras
estaciones de trabajo como la estación de visión y
ensamble permanecieran ociosas durante un
Figura 2. Diseño de la RPCT con el software CPN Tools para el CIM-SEP 2000.
Tabla 2. Resultados en los lugares de la CPNT obtenidos en la simulación.
Tabla 3. Resultados en las transiciones dela CPNT obtenidos en la simulación.
periodo de tiempo importante, además la banda
transportadora se saturaba de materia prima ya
que actuaba como un buffer del proceso.
Se estableció como alternativas de solución las
siguientes opciones:
1).- Aumentar la velocidad de proceso en Torno y
Centro de maquinado.
2).- Disminuir la velocidad de envío de materia
prima (Prismas y Cilindros) a ser maquinados.
Se propuso establecer una política de producción
que incluyera estas opciones, el resultado fueron
los tiempos mostrados en la tabla 1 y se utilizaron
la simulación cuyos resultados mostrados en las
tablas 2 y 3 muestran un programa más eficiente,
ya que la varianza entre los tiempos de ocio y de
trabajo en Torno y Centro de Maquinado se
redujeron considerablemente, sin embargo puede
observarse que se produjeron 9 ensambles siendo
que existen 22 y 25 piezas procesadas en Torno y
Centro de Maquinado lo que indica que existe
material en proceso que no ha sido ensamblado.
El diseño de la RPCT permitió establecer un
programa que mejoró la productividad del CIM –
SEP 2000, si bien este programa puede
optimizarse más.
3. CONCLUSIONES Las RPCT son una herramienta muy eficiente en
el modelado y simulación de procesos
industriales, permiten visualizar y obtener
información relevante sobre la eficiencia de un
proceso industrial, llevar a cabo las decisiones
adecuadas buscando mejorar la productividad y
realizar los cambios de proceso de forma rápida y
confiable.
La automatización y control del SMF se puede
lograr a partir del diseño de la RPCT al
implementar los diagramas escalera y GRAFCET
a partir de su estructura.
Es posible llevar a cabo simulaciones de
mantenimiento preventivo al implementar
tiempos estocásticos de falla en el proceso.
Son de fácil implementación y análisis y se
pueden utilizar como base para la implementación
de otros softwares de simulación.
4. BIBLIOGRAFÍA
Zhou, M.; DiCesare,F. Petri Net Synthesis
for Discrete Event Control of Manufacturing
Systems. Kluger Academic Publishers.
http://www.daimi.au.dk/PetriNets/
MURATA, T. Petri Nets: Properties, Analysis
and Applications. Proceedings of the IEEE. Vol.
77, No. 4. 1989.
SILVA, M. Las Redes de Petri en la
Automática y la Informática. Madrid: Primera
Edición. Editorial AC, 1995.
[5] Jensen, K. and L. M. Kristensen, Coloured
Petri Nets. Modelling and Validation of
Concurrent Systems.Springer-Verlag. Companion
web site: www.daimi.au.dk/CPnets/cpnbook.
[6] CPN Tools. www.daimi.au.dk/CPNTools/
