Embed Size (px)
Citation preview
Repàs de fraccions i nombres decimals (I).
Representació gràfica de fraccions.
1.- Representa sobre la recta numèrica les següents fraccions: -4/3, -1/3 , 5/4 i 7/4.
Fraccions equivalents
2.- Escriu fraccions equivalents a la següent: 36
60 (tres per ampliació i tres per
simplificació).
3.- Calcula la fracció irreductible de cadascuna:
a) 450
245 b)
540
720 c)
231
924
Ordenació de fraccions
4.- Ordena les següents fraccions de menor a major.
5
9
4
5
3
10
7
18
5
15
Operacions amb fraccions
5.- Realitza les següents operacions:
a) 2
5
3
8
4
9
b) 1
6
4
5
3
4
1
9
c) 2
3
4
5
1
3
2
8
d) 52
34
5
83
e) 9
5
3
8
5
12
4
96
f)
3
5
4
7
4
14
g) 52
3
1
92
h) 3
4
1
52
5
4
2
9
7
12
i) 1
3
8
5
5
6
1
44
2
3
j) 5
3
4
2
72
53
k)
2
3
51
5
86
1
32
6.- Escriu les següents fraccions en forma de nombre decimal abreujat i classifica’ls.
a) 42
18 b)
14
15 c)
672
495 d)
3
40 e)
181
180
7.- Escriu les fraccions generatrius.
a) 0,008 = b) 2 004, c) 0 253,
d) 1 15,
Problemes amb fraccions.
8.- A un bosc hi ha 360 arbres. La tercera part són carrasques, els 3/8 de la resta són
roures i els altres
pins.
a) Quants arbres hi ha de cada classe?
b) Quina fracció representen els pins?
9.- Vull omplir un dipòsit de 240 l. amb un poal en el qual caben 12/7 lit. Quants poals
tindré que
omplir?
10.- Un alumne arriba tard els 2/20 de la classe, i els 2/5 del temps està despistat. Quina
fracció del
temps de classe està atent?
11.- Una caixa conté 24 botelletes de 1/5 lit. de cervesa. Quants litres de cervesa hi ha a
cada caixa?
12.- Vull llegir un llibre en cinc dies. El primer dia llegisc 2/5, el segon 3/8 i la resta en
parts iguals
cada dia. Quina part del llibre tindré que llegir cada un dels tres dies?
13.- Uns alpinistes volen escalar una muntanya en tres dies. El primer dia realitzen 4/9
de l’ascensió, el
segon 3/9 i el tercer dia 600 m. Quina altura té la muntanya?
14.- Portem plens els ¾ del dipòsit del cotxe i li’n posem 2/10 més. Al llarg de cinc dies
anem gastant
3/25 cada dia. Quina part del dipòsit quedarà al cap dels cinc dies?
15.- A una biblioteca hi ha 6000 llibres. D’ells 2/15 són de consulta, 3/12 de literatura i
la resta d’art.
Quants llibres hi ha de cada classe?
16.- A un poble el 3/7 de la gent són jubilats i de la resta, ¾ treballen y els altres 400
són xiquets.
Quantes persones té el poble?
17.- A la llibreria he gastat 1/5 del que portava en una goma i 4/6 en un boli. M’han
sobrat 0,16 euros.
Quants diners portava?
SOLUCIONS:
Representació gràfica de fraccions.
1.-
-4/3 -1/3 0 5/4 7/4
Fraccions equivalents
2.- 240
144
180
108
120
72 ( per ampliació)
18
30
6
10
3
5 ( per simplificació).
3.- a) 90
49 b)
3
4 c)
1
4
Ordenació de fraccions
4.-
35
90
27
90
30
90
50
90
72
90
Operacions amb fraccions
5.-a) 119
360 b)
229
180 c)
9
20 d)
175
24 e)
137
135 f)
2
245 g)
39
17 h)
97
180 i)
13
400 j)
145
28 k)
19
15
Problemes amb fraccions.
8.- a) 120 carrasques, 90 roures i 150 pins. b) 5/12
9.- 140 poals.
10.- 1/2
11.- 24/5 litres.
12.- 3/40
13.- 2.700 m.
14.- 7/20
15.- 800 consulta, 1500 literatura i 3700 art.
16.- 2800 persones.
17.- 1,2 euros.
Repàs de nombres decimals
1. Expressa com a nombres decimals les fraccions següents:
a) 5
3 b)
25
42
2. Expressa com a fraccions els següents decimals:
a) 5.2 b) 12.0
3. Expressa com a decimal, arrodonint a les centèsimes:
a) 7
82 b)
6
31
4. Escriu el percentatge com a fracció simplificada:
a) 96 % b) 45 %
5. Escriu en forma de fracció:
a) ...111.71.7
b) ...454545.945.9
6. Calcula el 25 % de 96
7. Calcula:
a) 1007.6
b) 001.0119,4
c) 1006.625
d) 1.09,193
8. Determina el nombre de boles vermelles respecte del total,
●v ●v ● v ● v ● v ● v ● v ● v ●n ● n
a) En forma de fracció simplificada.
b) En forma de decimal.
c) En forma de tant per cent.
Solucions:
1. a) 0.6 b) 1.68
2. a) 5/2 b) 3/25
3. a) 11.71 b) 5.17
4. a) 24/25 b) 9/20
5. a) 64/9 b) 104/11
6. 24
7. a) 670
b) 0.004119
c) 6,256
d) 1939
8. a) 4/5
b) 0.8
c) 80 %
Repàs de nombres decimals (II).
1. Expressa com a nombres decimals les fraccions següents:
a) 5
7 b)
16
5
2. Expressa com a fraccion simplificades els següents decimals:
a) 4.5 b) 0.28
3. Expressa com a decimal, arrodonint a les centèsimes:
a) 3
11 b)
6
5
4. Escriu el percentatge com a fracció simplificada:
a) 75 % b) 34 %
5. Escriu en forma de fracció:
a) 3.6
= 6.333… b) 387.6 = 6,387387387…
6. Calcula el 8 % de 175
7. Calcula:
a) 100034.0
b) 001.02.7
c) 10055.732
d) 0001.000261.0
8. Determina el nombre de boles vermelles respecte del total
●v ●v ● v ● v ● v ● v ● v ● v ● v ● v
● v ● v ● v ● v ● v ● v ● v ● v ●n ● n
a) En forma de fracció simplificada.
b) En forma de decimal.
c) En forma de tant per cent.
Solucions:
1. a) 1.4 b) 0.3125
2. a) 9/2 b) 7/25
3. a) 3.67 b) 0.83
4. a) 3/4 b) 17/50
5. a) 57/9 = 19/3 b) 709/111
6. 14
7. a) 340
b) 0.0072
c) 7.3255
d) 26.1
8. a) 18/20 = 9/10
b) 0.9
c) 90 %
Repàs general de fraccions i decimals.
1. Fes les operacions següents:
12,45 + 3,28
2. Passa els següents nombres decimals a fracció. (Obligatori simplificar el resultat)
a) 15,0 b) 63,0
3. Passa el següent nombre decimal a fracció. (Obligatori simplificar el resultat)
31,0
4. Passa la següent fracció a nombre decimal i a percentatge.
5
14
5. Arrodoneix el nombre 8348.52
A les centenes:
A les decenes:
A les unitats:
A les dècimes:
6. Completa aquesta taula:
Tant per
cent 80 % 55 % 100 %
Fracció 2
1
5
1
Decimal 0,75 0,40 0,1
7. Una botiga ven catifes a 320 euros, i ofereix un descompte del 12 % en època de rebaixes. Quant ens
estalviarem si comprem la catifa a les rebaixes? Quin serà el preu de venda en temps de rebaixes?
8. Una persona ha de pagar una multa de 35 euros, però li fan un recàrrec del 15 % perquè ha trigat massa
en pagar-la. Quant haurà de pagar?
9. Una persona ha recorregut 3 kilòmetres d’una cursa que té un total de 25 kilómetres.
Quina fracció de cursa ha recorregut?
Quin tant per cent de cursa ha recorregut?
10. El 55 % d’un grup d’amics són noies, i entre les noies, un 30 % porta ulleres. Entre els nois, un 40 %
porta ulleres. Si són 200 persones,
a) Quants nois n’hi ha? b) Quantes noies n’hi ha?
c) Quantes nois porten ulleres d) Quantes noies porten ulleres ?
11. Passa 23
19 a nombre decimal.
Solucions:
1. 15.73
2. a) 20
3 b)
11
7
3. 15
2
4. 2.8
5.
A les centenes: 8300
A les decenes: 8350
A les unitats: 8349
A les dècimes: 8348.5
6.
Tant per
cent 80 % 50 % 75% 55 % 20 % 40 % 100 % 10 %
Fracció 5
4
2
1
4
3
20
11
5
1
5
2
1
1
10
1
Decimal 0,8 0,5 0,75 0,55 0,2 0,40 1.0 0,1
7.
Descompte: 38.4 €
Preu final: 281.6 €
8. Recàrrec: 5.25 €
Haurà de pagar: 40.25 €
9. Fracció: 25
3
Percentatge: 12 %
10. a) 90 nois
b) 110 noies
c) 36 nois amb ulleres
d) 33 noies amb ulleres
11. 4721739130438260869565.023
19
Repàs d’equacions de segon grau (I) (amb solucions).
1.Resol les següents equacions:
a) 01522 xx
b) 012 2 xx
c) 021102 xx
d) 01222 xx
e) 045243 2 xx
f) 01682 xx
g) 422 2 xx
h) 2103 xx
2. Resol les equacions:
a) 22 6 0x
b) 2 16 0x
c) 21 8 0x
d) ( 2)( 3) 0x x
e) 21 2 1
5 3 6x
f) 2 1
53
x
3. Resol:
a) 2
2 9x
b) 2
4 9x
c) 2
3 0x
d) 2
3 4x
4. Resol:
a) 23 0x x b)
2
3 5
x x
c) 2 0x x
5. Resol:
a) 24 8 12 0x x
b) 212 6 0
2x x
c) 2 2,4 0,8 0x x
d) 2 2 2 0x x
Solucions:
1.a) –3 i 5 b) 1
2 i 1 c) –7 i –3 d) 1 13 i 1 13 e) 3 i 5 f) 4 g) –2 i 1 h)
5
6
i) –5 i 2
2.a) 3 i 3 b) –4 i 4 c) 1
2 2
i
1
2 2 d) –2 i 3 e)
5
6
i
5
6 f) –4 i 4
3. a) –1 i 5 b) No té. c) –3 d) 1 i 5
4.a) 0 i 1
3 b) 0 i
3
5 c) –1 i 0
5. a) –3 i 1 b) –2 i 6 c) 0.4 i 2 d) –0.732 i 2.732
Repàs d’equacions de segon grau (II) (amb solucions).
1. Resol:
a) 26 13 5 0x x
b) 20,8 10 1,2 0x x c) 22 1
1 09 3
x x
d) 2 6 7 0y y
2. Resol les següents equacions:
a) 012153 2 xx
b) 25615 xx
c) xx 4162 2
d) 2712 xx
e) 01004 2 x
f) 010000 2 x
g) 222 x
h) 2433 2 x
3. Resol les següents equacions:
a) 063 2 xx
b) xx 8840 2
c) xx 12111 2
d) 2364 xx
e) 0)2)(1( xx
f) 23 11 0x x
g) 4
7( 1)
xx
h) 01682 xx
i) 2
12 4
2 1x x
j) )1(
)2(
)4(
)1(
x
x
x
x
4. Quins valors ha de tenir c de manera que l’equació 2 2 0x x c tingui solució?
Solucions:
1. a) 5 1
2 3i b) –12,6189 i 0.11887 c)
33
2i d) 1.586 i 4.414
2. a) 1 i 4 b) 7 i 8 c) -4 i 2 d) –4 i –3 e) –5 i 5 f) –100 i 100 g) –1 i 1 h) –9 i 9
3. a) –2 i 0 b) –22 i 0 c) –11 i 0 d) 0 i 1
9 e) 1 i –2 f) –2.08876 i 1.75543 g) -1.40633 i
0.406327 h) 4 i) –2.3229 i 0.32288 j) 3
2
4. Sempre que 1c .
Repàs d’equacions de segon grau (III).
Resol les següents equacions SENSE fer servir la fórmula general 2 4
2
b b ac
a
:
1. 22 8 0x
2. 2 2 0x x
3. 2 22 3 5 3x x x
Resol les següents equacions fent servir la fórmula general 2 4
2
b b ac
a
:
4. 2 2 3 0x x
5. 2 30 0x x
6. 22 2 12 0x x
7. ( 3) 10x x
8. ( 3)( 2) 5( 1) 16x x x
9. 2 2( 3) 16 (1 )x x
10. 2 5
4 6
x
x
Solucions:
1. 2 i –2
2. 0 i 2
3. –5 i 0
4. 1 i –3
5. 5 i -6
6. 2 i –3
7. 5 i –2
8. –3 i 9
9. –1 i 3
10. 4 i -8
Repàs general d’equacions (I) (amb solucions).
Resol les següents equacions:
1. 1 3x
2. 2 3 7x
3. 2 3 5x x
4. 7 11 20x x
5. 3 4 5 6 8x x x
6. 2 7 4 5 5 2 3x x x x
7. 2( 1) 10x
8. 5( 2) 15x
9. 5 ( 1) 2x
10. 11 2(2 3) 7x x
11. 2
43
x
12. 1
3 2
x x
13. 3 4
12 3
x x
14. 2 3 1 3
5 2 4
x x x
15. (2 1) 3( 2) 2(3 ) 1
3 5 5 3
x x x x x x
Solucions:
1. 2x 2. x 5 3. x 1 4. x 5 5. x 1
7
6. x 1 7. x 4 8. x 1 9. x 2 10. x 13
7
11. x 10 12. x 2 13. x 7
5 14. x 1 15. x 0
Repàs general de sistemes de dues incògnites (I).
1. Resol el següent sistema d’equacions mitjançant reducció amb la incògnita x:
4
2 1
x y
x y
2. Resol el següent sistema d’equacions mitjançant igualació amb la incògnita y:
2 8
3 13
x y
y x
3. Resol el següent sistema d’equacions mitjançant el mètode gràfic:
2 3
3
y x
y x
4. Resol el següent sistema d’equacions:
2 3 6
4 5 8
x y
x y
5. Resol el següent sistema d’equacions:
2( ) 3 11 2
5 2 3 3(2 )
x y y x y
y x y x
6. Resol el següent sistema d’equacions:
3 23 5 2
2 5
15
3
x y xx y
yx
7. La Pepi té quinze anys menys que el Pep, però fa set anys la Pepi tenia la meitat de
l’edat que tenia en Pep. Quines són les seves edats actuals?
8. Determina la recta ( )Y f x ax b que passa pels punts (5,4) i (1, 8) .
9. Determina la recta ( )Y g x ax b que passa pels punts ( 1,11) i (7, 5) .
10. Determina el punt de tall de les dues rectes anteriors.
Solucions:
1. 3, 1x y
2. 5, 2x y
3. 2, 1x y
4. 3, 4x y
5. 5, 2x y
6. 6, 2x y
7. Pepi té 22 anys i en Pep té 37.
8. ( ) 3 11f x x
9. ( ) 2 9g x x
10. (4,1)
Sistemes d’equacions de primer grau (I) (amb solucions).
11. Resol els següents sistemes d’equacions,:
a) 6
3 2
x y
x y
b) 5 19
2 7
x y
x y
c) 3 2 23
8
x y
x y
d) 3 5 6
2 24
x y
x y
e) 0
6 7 39
x y
x y
f) 3 17
2 3 7
x y
x y
g) 3 5 2 8
2 3 4 1
x y
y x
h) 2 4 0
5 0
x y
x y
i) 8( 2) 3( 4) 5( 1)
5( 8) 2(3 1)
x y x
x y
j)
112 22
7
3 214
8 4
xy
xy
k)
2 3( 1)4
4 2
3( 3) 5 4
x y
x y
l)
8 4 4 27
3 2
2 2 12
2 2
x y
x y
m) 3( 2) 5
( 2)( 3) ( 4)( 1)
x y
x y x y
Solucions:
a) x 4 y 2
b) x 4 y 1
c) x 7 y 1
d) x 12 y 6
e) x 3 y -3
f) x 4 y 5
g) x 9 y 20
h) x 14 y 6
i) 121
x 40 y 3
j) x 1 4 y 0
k) x 10 y 5
l) x -1 y 2
m) 7
x 4 y3
Sistemes d’equacions de primer grau (II) (amb solucions).
1. Resol els següents sistemes d’equacions:
n) 2 4
3 2 6
x y
y x
o) 3 2 3
7 24
x y
x y
p) 2 3 13
2 11
x y
x y
q) 3 4 26
8 22
x y
x y
r) 2 3 19
7 55
x y
x y
s) 2 1
5 4 3
x y
x y
t) 7 6 63
9 2 13
x y
x y
u) 3 9
2 4
x y
x y
v) 3 2 2
4 3 2
x y
y x
w) 3 7 23
5 4 23
x y
x y
x) 9
5 3
x y
x y
y) 2 11
3 9
x y
x y
Solucions:
a) 9
x y 5 2
b) x 3 y -3
c) x 1 y 5
d) x 6 y 2
e) x 8 y 1
f) 1 1
x y 3 3
g) 3 7x y
h) 3 2x y
i) 4 2x y
j) 3 2x y
k) 2 7x y
l) 4 3x y
Repàs d’equacions i problemes amb equacions.
A
1. 158 x
2. 2923 x
3. 1234 x
4. 152
3
x
5. 92453 xx
6. 2
7
4
3
xx
7. 85
3
2
6
xx
8. 2
10
3
6
6
2
3
8
xxxx
9. 23
4
x
10. 24
7
x
x
11. Troba un nombre que augmentat en 17 doni 43.
12. Si a un nombre li restes 15 i el resultat el divideixes per 3 obtens 20. De quin nombre es tracta?
13. El doble d’un nombre més 5 és igual al seu triple menys 17. Quin és aquest nombre?
14. La suma de tres nombres consecutius és 900. Quins són aquests nombres?
15. Troba dos nombres parells consecutius que sumin 122.
B
1. 209 x
2. 2253 x
3. 1553 x
4. 93
7
x
5. 634532 xx
6. 7
2
5
2
xx
7. 22
5
10
7
xx
8. 2
6
5
7
4
10
2
3
xxxx
9. 23
8
x
10. 53
9
x
x
11. Troba un nombre que augmentat en 14 doni 59.
12. Si a un nombre li restes 12 i el resultat el divideixes per 4 obtens 10. De quin nombre es tracta?
13. El doble d’un nombre més 4 és igual al seu triple menys 15. Quin és aquest nombre?
14. La suma de tres nombres consecutius és 132. Quins són aquests nombres?
15. Troba dos nombres parells consecutius que sumin 162.
Solucions:
A
1. 7
2. 9
3. 6
4. 27
5. -2
6. -11
7. 8
8. 18
9. -1
10. 15
11. 26
12. 75
13. 22
14. 299 , 300 i 301
15. 60 i 62
B
1. 11
2.. 9
3. 10
4. 20
5. 11
6. 12
7. -2
8. -12
9. 1
10. 6
11. 45
12. 52
13. 19
14. 43 , 44 i 45
15. 80 i 82
Taules de freqüència absoluta i relativa (I).
1. El nombre de fills de totes les famílies dels alumnes d'una aula és:
2, 2, 1, 3, 3, 1, 1, 4, 3, 2 ,2, 2, 1, 5, 2, 3, 4, 2, 1, 3, 4, 2, 3, 1, 1
a) Indica quina variable s'estudia i de quin tipus és.
b) Quin és el nombre d'individus de la mostra?
c) Fes una taula on hi surti la freqüència absoluta, la absoluta acumulada i la relativa.
2. En llançar 50 vegades dos daus i sumar els punts, hem obtingut els resultats següents:
4,3,8,12,6,2,7,9,11,5,3,7,12,10,9,4,6,8,11,10,2,6,10,12,3,5,7,7,11,6,11,5,4,2,9,12,10,3,2,5,7,
4,3,5,6,9,11,8,6 i 6.
a) Determina la població i la variable estadística.
b) Construeix la taula de distribució de freqüències corresponent.
c) Construeix un diagrama de barres que reflecteixi els resultats obtinguts.
3. S'ha preguntat als alumnes d'una classe quants llibres han llegit durant l'estiu. La
resposta és: 1, 2, 0, 3, 0, 2, 1, 3, 2, 1, 3, 0, 0, 0, 2, 1, 1, 1, 0, 0
a) Indica quina variable s'estudia i de quin tipus és.
b) Quin és el nombre d'individus de la mostra?
c) Fes una taula on hi surti la freqüència absoluta, la absoluta acumulada i la relativa.
4. Hem preguntat a un grup d'alumnes quins esports habitualment practicaven i ens han
contestat: natació, natació, bàsquet, futbol, futbol, atletisme, aeròbic, natació, natació,
jazz, bàsquet, futbol, futbol, judo, handbol, aeròbic, ciclisme, karate, waterpolo, futbol.
a) Indica quina variable s'estudia i de quin tipus és.
b) Quin és el nombre d'individus de la mostra?
c) Fes una taula on hi surti la freqüència absoluta i la relativa. (Ara no has de calcular la
freqüència acumulada)
5. Als 20 alumnes de classe, el professor els ha preguntat el nombre de germans que
tenen. Els resultats són aquests:
2,1,0,1,1,3,2,2,4,3,1,1,1,0,2,1,2,3,5
a) Fes-ne la taula de dades, el recompte i les columnes de freqüències absolutes i
relatives.
b) Fes-ne un diagrama de barres que representi la informació obtinguda.
6. El nombre de fills de totes les famílies dels alumnes d'una aula és:
2, 2, 1, 3, 3, 1, 1, 4, 3, 2 ,2, 2, 1, 5, 2, 3, 4, 2, 1, 3, 4, 2, 3, 1, 1
a) Quin és el nombre d'individus de la mostra?
b) Fes una taula on hi surti la freqüència absoluta, la absoluta acumulada i la relativa.
7. S'ha preguntat als alumnes d'una classe quants llibres han llegit durant l'estiu. La
resposta és: 1, 2, 0, 3, 0, 2, 1, 3, 2, 1, 3, 0, 0, 0, 2, 1, 1, 1, 0, 0
b) Quin és el nombre d'individus de la mostra?
c) Fes una taula on hi surti la freqüència absoluta, la absoluta acumulada i la relativa.
8. Hem preguntat a un grup d'alumnes quins esports habitualment practicaven i ens han
contestat: natació, natació, bàsquet, futbol, futbol, atletisme, aeròbic, natació, natació,
jazz, bàsquet, futbol, futbol, judo, handbol, aeròbic, ciclisme, karate, waterpolo, futbol.
b) Quin és el nombre d'individus de la mostra?
b) Fes una taula on hi surti la freqüència absoluta i la relativa. (Ara no has de
calcular la freqüència acumulada)
c) Fes un diagrama de sectors que representi la informació recollida.
9. El número de les sabates esportives que utilitzen a la classe d’Educació física els 25
alumnes és: 37, 40, 39, 38, 40, 40, 38, 41, 41, 39, 39, 42, 40, 40, 41, 42, 42, 43, 38, 43,
37, 41, 39, 41 , 40.
a) Fes una taula amb les freqüències absolutes i els tants per cent (%).
10. Les notes d’una classe de matemàtiques han estat les següents:
6,4,6,7,5,2,7,6,5,2,6,1,5,8,7,6,4,9,5,5,1,6,9,8,4
Fes la taula corresponent de freqüències (freqüència absoluta, freqüència absoluta
acumulada,freqüència relativa, freqüència relativa acumulada)
Variables contínues (I).
1. En una indústria en 20 mesos s’han produït les tones de ferro
següents:
2, 2, 5, 4, 6, 5, 2, 1, 8, 7, 8, 3, 4, 6, 4, 3, 5, 6, 7, 8
Fes una taula de dades agrupades en intervals d’amplitud 2 de totes les
freqüències, indicant les marques de classe.
2. Les puntuacions d’un test han estat:
12 17 14 20 30 18
19 23 25 33 43 49
32 27 28 12 13 16
17 18 20 14 11 37
31 18 21 13 16 22
Ordena-les agrupant-les en classes d’amplitud 5 amb extrems 10 i 50.
Troba les marques de classe. Fes una taula amb les freqüències absolutes
i absolutes acumulades.
3. Una enquesta sobre la despesa diària en transport ha donat:
Despesa en Euros Nombre de persones
De 0,50 a 0,65 24
De 0,65 a 0,80 43
De 0,80 a 0,95 22
De 0,95 a 1,10 10
De 1,10 a 1,25 11
De 1,25 a 1,40 12
a) Troba les marques de classe.
b) Completa la taula amb les freqüències relatives i absolutes
acumulades.
c) Quin percentatge gasta més de 1,1 € ?
4. Amidem l’altura en cm de 70 estudiants i n’obtenim:
Altura Nombre d’estudiants
163 2
164 3
169 8
171 10
173 12
175 11
176 14
180 10
a) Agrupa-ho en classes d’amplitud 4 cm. Troba les marques de classe.
b) Fes-ne la taula de freqüències absolutes i acumulades.
c) Troba el tant per cent dels que amiden més de 170 cm.
5. Calcula el tant per cent d’alumnes amb una nota major o igual a 30 en
l’exercici 2.
6. Si la freqüència relativa de la classe xi és 0,3 (és a dir, un 30 %) i hi ha
en total 500 dades, quantes dades hi ha a la classe de marca xi ?
6. Donada la sèrie estadística:
2,5 5 6,5 4 7
5,5 6,8 4,2 5,2 6,4
3,6 2,4 1,8 3,4 4,6
Agrupa-la en 3 classes amb intervals: [0,3), [3,6), [6,9) i calcula:
a) Marques de classe de cada interval.
b) Freqüència relativa de cada marca.
c) Comprova que la suma de les freqüències relatives és 1 (és a dir, 100
%).
Estadística descriptiva (I).
1. Per a un estudi estadístic, s'ha obtingut una mostra de talles de sabata d'un grup de
nois i noies:
39, 40 , 40, 41, 42 , 39 , 40 , 41 , 41, 40, 44 , 40, 39, 40, 42, 43 , 43, 41 , 37, 41 , 42 , 40
a) Construeix una taula de freqüència absoluta, freqüència absoluta acumulada,
freqüència relativa i freqüència relativa acumulada.
b) Construeix un gràfic de barres que representi la distribució de freqüències
absolutes.
c) Calcula la mitjana aritmètica, la mediana i la moda d'aquesta mostra.
2. Una mostra sobre el nombre de fills de les famílies d'un edifici ens ofereix els
següents valors: 3, 0, 0, 2, 1, 2, 2, 2, 4, 6, 0, 0, 0, 3, 0, 0, 1, 1 , 2
a) Construeix una taula de freqüència absoluta, freqüència absoluta acumulada,
freqüència relativa i freqüència relativa acumulada.
b) Construeix un gràfic de barres que representi la distribució de freqüències
absolutes.
c) Calcula la mitjana aritmètica, la mediana i la moda d'aquesta mostra. 3. Hem realitzat una mostra del nombre de televisors que tenen les famílies de l'escola:
2 , 1 , 1 , 2 , 2 , 3 , 0 , 1 , 1 , 2 , 1 , 2 , 1 , 3 , 4
a) Construeix una taula de freqüència absoluta, freqüència absoluta acumulada,
freqüència relativa i freqüència relativa acumulada.
b) Construeix un gràfic de barres que representi la distribució de freqüències
absolutes.
c) Calcula la mitjana aritmètica, la mediana i la moda d'aquesta mostra. 4. Les notes de matemàtiques d'un determinat grup han sigut les següents:
5, 6, 4, 5, 6, 0, 5, 7, 0, 5, 7, 5, 7, 9, 10 , 7, 4, 5, 6, 5, 10, 6, 9 , 4, 2, 3, 4, 1, 2, 6, 7, 6
a) Construeix una taula de freqüència absoluta, freqüència absoluta acumulada,
freqüència relativa i freqüència relativa acumulada.
b) Construeix un gràfic de barres que representi la distribució de freqüències
absolutes.
c) Calcula la mitjana aritmètica, la mediana i la moda d'aquesta mostra.
Mitjana i Variància. La següent taula ens informa sobre els resultats en matemàtiques de tres grups d’alumnes.
NOTA GRUP A GRUP B GRUP C
0 0 3 7
1 0 3 5
2 2 2 1
3 4 2 0
4 6 2 2
5 8 4 1
6 6 5 1
7 3 4 0
8 1 2 4
9 2 3 6
10 0 2 5
TOTAL 32 32 32
Calcula la mitjana i la variància de cada grup.
Abans de fer-lo, i simplement observant detingudament les seves gràfiques de freqüència absoluta,
quins resultats podem esperar?
Grup A:
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Grup B:
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Grup C:
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Mitjana i Desviació típica. La següent taula ens informa sobre els resultats en matemàtiques de tres grups de 32 d’alumnes.
NOTA GRUP A GRUP B GRUP C
0 0 3 7
1 0 3 5
2 2 2 1
3 4 2 0
4 6 2 2
5 8 4 1
6 6 5 1
7 3 4 0
8 1 2 4
9 2 3 6
10 0 2 5
TOTAL 32 32 32
Calcula la mitjana i la desviació típica de cada grup.
Abans de fer-lo, representa els valors en tres gràfics de barres. Quina forma observes?
GRUP A Mitjana aritmètica:
Desviació típica:
NOTA if xxi 2xxi 2
xxif i
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
TOTAL 32
GRUP B
Mitjana aritmètica:
Desviació típica:
NOTA if xxi 2xxi 2
xxif i
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
TOTAL 32
GRUP C
Mitjana aritmètica:
Desviació típica:
NOTA if xxi 2xxi 2
xxif i
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
TOTAL 32
